函数的极限及四则运算的试题列表
函数的极限及四则运算的试题100
如图:平面直角坐标系中为一动点,A(-1,0),B(2,0),且。(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)过E上任意一点向作两条切线PF、PR,且PF、PR交y轴于M、N,求MN长度的取值范围。=()。已知函数的定义域为R,且。(1)求a与b的取值范围;(2)若,且f(x)在[0,1]上的最小值为,求的值。给出下列命题:①存在,且也存在,则存在;②若,则;③若是偶函数,且(a为常数),则;④若,则不存在。其中正确命题的序号是()。求下列各式的极限值:(Ⅰ);(Ⅱ)。已知数列中,(a为常数),为的前n项和,且是与的等差中项。(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若且a=2,为数列的前n项和,求的值。已知,则()。若,则常数a、b的值为[]A、a=-2,b=4B、a=2,b=-4C、a=-2,b=4D、a=2,b=4已知函数f(x)=2ln3x+8x,则的值为[]A.10B.-10C.-20D.20已知函数是连续函数,则的值是[]A、-1B、1C、±1D、-2[]A.B.C.D.下列命题中:①若,则f(x0)=g(x0);②若f(x)在x=x0处无意义,则不存在;③若f(x)g(x)在x=x0处连续,则f(x)和g(x)在x=x0处连续;④设函数在x=0处连续,则实数a的值为,其中正确命题设(n∈N*),则=[]A、-1B、1C、0D、下列说法正确的是()。(把正确说法的序号都写上)①,则-5<m≤1;②;③已知,那么;④=1。出版社出版一本科技书。如果每页排600个字,要80页。为了节省开支,现在决定缩小字号,每页多排200个字,现在这本科技书有多少页?=[]A.B.0C.D.-已知极限(n·sin)=1,则极限=()。()。已知点O(0,0),Q0(0,1)和R0(3,1),记Q0R0的中点为P1,取Q0P1和P1R0中的一条,记其端点为Q1,R1使之满足(|OQ1|-2)(|OR1|-2)<0;记Q1R1的中点为P2,取Q1P2和P2R1中的一条,[]A.-1B.-C.D.1如图,在半径为r的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去。设Sn为前n个圆的面积之和,则[]A、6πr2B、4πr2C、πr2D、2π[]A.B.C.2D.不存在已知数列{an}的首项a1≠0,其前n项的和为Sn,且Sn+1=2Sn+a1,则[]A.0B.C.1D.2将直线l1:nx+y-n=0、l2:x+ny-n=0(n∈N*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn,则()。()。()。计算:()。已知数列{an}中,a1=1,an+1-an=(n∈N*),则an=()。若=2,则实数a+b的值为()。已知,且函数f(x)=aebx-cx有大于0的极值点,则实数b的取值范围是[]A.(-∞,-3)B.(-3,+∞)C.(-∞,)D.(,+∞)设函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程是[]A.y=-4x+2B.y=-2x+2C.y=4x+2D.y=-x+2已知函数在(-∞,+∞)内连续,则()。已知,则a=[]A.-6B.2C.3D.6若q为二项式的展开式中的常数项,则()。若(2x-)8展开式的第3项为56,则(x+x2+…+xn)=()。设数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且nan-Sn=2n(n-1),n∈N*,(1)求a2的值及数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足:4bn=Sn+n-1+(-1)n,当n≥2时,记,①计算E9的值;②求(2=()。若,则常数a=()。的值等于()。设常数a>0,展开式中x3的系数为,则(a+a2+…+an)=()。已知下面结论正确的是[]A.f(x)在x=1处连续B.f(1)=5C.D.等于[]A.0B.C.D.1将杨辉三角中的每一个数都换成,就得到一个如图所示的分数三角形,成为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出,其中x=r+1,令,则an=()。=()。数列{}的前n项和为Sn,则Sn=()。()。设等差数列{an}的公差d是2,前n项的和为Sn,则=()。=[]A.等于0B.等于1C.等于3D.不存在等于[]A.B.C.1D.2[]A.B.0C.D.不存在已知m∈N*,a,b∈R,若,则a·b=[]A.-mB.mC.-1D.1已知a>0,且a≠1,函数f(x)=loga(1-ax),(Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性;(Ⅱ)若n∈N*,求;(Ⅲ)当a=e(e为自然对数的底数)时,设h(x)=(1-ef(x))(x2-m+1),若函数h(x若,则[]A.-1B.1C.-D.若,则常数a,b的值为[]A.a=-2,b=4B.a=2,b=-4C.a=-2,b=-4D.a=2,b=4已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为Sn,Sk=2550,(Ⅰ)求a及k的值;(Ⅱ)求。填一填。(1)(100+2)×43=×43+×43(2)9×37+9×63=×(+)(3)(25+100)×4=×4+100×(4)a×8+9×a=×(+)设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,],都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0,(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明f(x)是周期函数;(Ⅲ)记an=f(2n+),求。计算:=()。=()。填一填。(1)(100+2)×43=×43+×43(2)9×37+9×63=×(+)(3)(25+100)×4=×4+100×(4)a×8+9×a=×(+)飞机的速度大约是汽车的9倍,汽车的速度大约是赛车型自行车的3倍。[]A.3B.C.D.6=[]A、B、1C、D、若(1-2x)9展开式的第3项为288,则的值是[]A.2B.1C.D.设{an}是正数数列,其前n项和Sn满足Sn=(an-1)(an+3),(1)求a1的值;求数列{an}的通项公式;(2)对于数列{bn},令,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn。计算:=()。计算:=()。已知函数f(x)=在x=0点处连续,则()。设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则()。已知,其中a,b∈R,则a-b的值为[]A.-6B.-2C.2D.6假设两地之间的通话费,第一个半分钟是5元,之后每半分钟是2元,不满半分钟以半分钟计算,则t分钟的通话费C(t)公式如下(单位元):C(t)=5-2[1-2t],其中[x]表示小于或等于x的最若数列{an}满足:,且对任意正整数m,n都有am+n=am·an,则[]A.B.C.D.2()。下列四个命题中,不正确的是[]A.若函数f(x)在x=x0处连续,则B.函数的不连续点是x=2和x=-2C.若函数f(x)、g(x)满足,则D.()。设正数a,b满足(x2+ax-b)=4,则[]A.0B.C.D.1已知三角形ABC的面积为3,连结它的各边中点得到一个小三角形,又连结这个小三角形的各边中点得到一个更小的三角形,如此无限继续下去,则所有这些三角形面积的和是()。计算的结果是[]A.0B.3C.D.1计算的值是()。设Sn是无穷等比数列的前n项和,若Sn=,则首项a1的取值范围是[]A.(0,)B.(0,)C.(0,)∪(,)D.(0,)∪(,1)[]A.2B.-2C.D.[]A、B、C、D、=[]A.B.0C.D.计算:()。设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则()。若=2(aR),则=_________已知a>1,则=[]A.B.C.或D.不存在下列四个命题中,不正确的是[]A.若函数f(x)在x=x0处连续,则B.函数的不连续点是x=2和x=﹣2C.若函数f(x)、g(x)满足,则D.=()。若的值为[]A.-2B.2C.-1D.1若(﹣)=1,则常数a,b的值为()[]A.a=﹣2,b=4B.a=2,b=﹣4C.a=﹣2,b=﹣4D.a=2,b=4当h无限趋近于0时,无限趋近于常数A,则常数A的值为()。若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b)则的值为[]A.f'(x0)B.2f'(x0)C.﹣2f'(x0)D.0已知函数f(x)在x=1处的导数为1,则=[]A.3B.-C.D.-=[]A.1B.C.0D.不存在设常数,则a=();(a+a2+…an)=()若,则f'(x0)等于[]A.2B.﹣2C.D.如图P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得圆形P3、P4、…Pn…,记纸板若,则r的取值范围是().设数列{an}是公比为q>0的等比数列,Sn是它的前n项和,若,则此数列的首项a1的取值范围为().
函数的极限及四则运算的试题200
下列命题正确的是[]A.,,则B.y=arccosx(﹣1≤x≤1)的反函数为y=cosx,x∈RC.为奇函数D.,当x>2004时,恒成立已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=﹣2f(x+2),当x∈(0,2}时,f(x)=﹣2x2+2x.设f(x)在(2n﹣2,2n]上的最大值为an(n∈N+),且{an}的前n项和为Sn,则Sn=[]A.2B.C.D.以下四个命题:①工厂制造的某机械零件尺寸ξ~N(4,),在一次正常的试验中,取1000个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个.②抛掷n次硬币,记不连续出现两次正面已知数列{an}的各项均为正数,满足:对于所有n∈N*,有,其中Sn表示数列{an}的前n项和.则=[]A.0B.1C.D.2已知,则a=[]A.1B.2C.3D.6已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(1﹣ax).(1)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性;(2)若n∈N+,求.函数在x=3处的极限是[]A.不存在B.等于6C.等于3D.等于0定义在R上的函数f(x)满足:当x∈[0,1]时,f(x)的值域为,ak=,则=[]A.1B.C.D.“函数在点处有定义”是“函数在点处连续”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件在数列在中,,,,其中为常数,则的值是如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则;.(用数字作答)下列命题中的真命题是()A.如果,那么B.如果,那么C.如果,则D.如果,那么(本小题满分12分)已知,设,.(Ⅰ)求出函数的解析式;(Ⅱ)是否存在使得函数能以为其最小值?若能,求出对应的的取值或取值范围;若不能,试说明理由.有下列命题:①不存在;②不存在;③对于函数有;④对于函数,若x0∈(1,2),总有.其中正确的是A.①②;B.①③;C.②③④;D.②③=_________.判断函数在x=1处的极限是否存在求下列极限:小题1:小题2:计算下列极限:小题1:;小题2:.求下列极限求下列极限:求下列极限:若,且存在,则A.0B.C.D.不存在求下列极限:求下列极限求下列极限:求下列极限:A.0B.2C.D.已知等比数列的首项为,公比为q,且有,求的取值范围.求.设,求讨论下列函数当时的极限:小题1:小题2:小题3:求下列极限小题1:小题2:小题3:已知,求实数m的取值范围.求下列极限讨论下列函数在点处的左极限、右极限以及函数在处的极限:小题1:小题2:小题3:小题4:求极限:小题1:小题2:求下列极限:求的值.如果函数若三数成等差,且成等比。则值为a,b是不等的两正数,若的取值范围是已知函数f(x)=(当x0时),点在x=0处连续,则。求()设函数在处连续,则的值为()A.B.C.D.(本小题满分10分)求下列各式的极限值:(Ⅰ);(Ⅱ).设函数且中所有项的系数和为则_____________.若能适当选择常数,使得存在,则常数是()A.正数B.零C.负数D.不能确定的符号若,则a+b=。已知函数在上连续,则A.2B.1C.0D._______________.()A.0B.1C.2D.3的值是()A.B.C.D..已知,则的值为.=A.—1B.—C.D.1试补充定义,使函数在点处连续,那么等于()A.0B.C.1D.已知则,则a+b=___________.()A.0B.2C.D.不存在A.等于0B.等于lC.等于3D.不存在.=.(理)的值等于()()()0()()不存在已知,则的值为()A.aB.2aC.3aD.9a=.设,则_____________。已知,则的值为。()A.B.0C.D.不存在等于()A.B.-2C.-D.0函数f(x)=在点x=1和x=2处的极限值都为0,而在点x=-2处不连续,则x·f(x)<0的解集是()A.(-2,0)∪(1,2)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(1,2)D.(-2,0)∪(2,+∞)若,则常数的值分别为。=""()A.—6B.0C.6D.3极限存在是函数在点处连续的()A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件=()A.—1B.—C.D.1函数在点处可导,则,b==。___________若="2",则=;若()=9,则实数=._________________若,则的值为A.0B.C.1D.(本小题满分12分)本地一公司计划2011年在省、市两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,省、市电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规已知函数在处连续,则()A.0B.1C.D.(文)当满足不等式组时,求目标函数的最大值.设,求的最大值函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是()A.,B.,C.,D.,已知实数a、b是常数,n是正整数,如果那么=._________.()B.-C.0D.不存在若.则A.1B.-1C.-2D.-3若极限(a2-2a)n存在,则实数a的取值范围是()A.(1-,1+)B.(1-,1)∪(1,1+)C.[1-,1]∪(1,1+)D.[1-,1+]求()A.2B.4C.0D.3若,则等于()A.-1B.1C.D.已知函数.’给出下列结论:①函数在-=1处连续;②f(1)="5;"③;④.其中正确结论的序号是________.=。设.(1)求函数的单调区间;(2)若当时恒成立,求的取值范围。计算:.设曲线在处的切线的倾斜角为,则的取值是A.B.C.D.已知函数,且,则的值为A.B.2C.D..已知f(n)=1+2+3+…+n(n∈N*),则的值是A.1B.0C.2D.
函数的极限及四则运算的试题300
若存在,则实数的取值范围是A.B.C.D.,则等于A.B.C.D.()A.0B.1C.2D.3已知,则()A.B.C.或D.不存在="".若展开式的第项为,则________已知则下列结论正确的是()A.在处连续B.C.D..已知极限存在,则实数的取值范围是____________.计算:_____________.已知,则.计算:已知,则()A.B.2C.3D.6已知,则实数的值为已知函数在处的导数为1,则=()A.3B.C.D.已知函数在区间内可导,且,则=()A.B.C.D.0.若,则等于()A.-1B.-2C.-1D.已知A.6B.5C.4D.2如果那么若,则()A.B.C.D.已知,那么的取值范围是()A.B.且C.D.或已知,则_______已知函数在处的导数为1,则()A.3B.C.D.等差数列,的前n项和分别为,则根据导数的定义,等于()A.B.C.D.若,则=A.B.1C.D.已知的值是()A.B.C.2D.-2若,则为A.-1B.-2C.-3D.1下列四个结论中正确的有.(填出所有正确的结论)①②若则③④函数在处的极限是()A.不存在B.等于C.等于D.等于已知为常数,函数的图象关于对称,函数()在上连续,则常数=()A.0B.2C.3D.4若函数在处可导且,则=()A.-mB.mC.-2mD.2m设函数可导,则=()A.B.C.D.如图,函数的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为,则.的值等于()A.B.C.D.函数在点处的切线方程为,则等于()A.B.C.D.已知函数,则若,则=()A.3B.-3C.9D.-9已知的值为A.B.C.D.的值是()A.0B.1C.D.A.B.C.0D.不存在已知数列满足,,….若,则()A.B.3C.4D.5若存在,则不可能为()A.;B.;C.;D.;已知,下面结论正确的是A.在处连续B.C.D.()A.-1B.1C.-D.等于()A.1B.C.D.0函数的值域是已知,则的值为A.4B.-5C.-4D.5若是定义在R上的连续函数,且,则()A.2B.1C.0D.已知函数f(x)=+1,则的值为()A.B.C.D.0下列对应中是映射的是()A.(1)、(2)、(3)B.(1)、(2)、(5)C.(1)、(3)、(5)D.(1)、(2)、(3)、(5)若,则等于()A.B.3C.D.2已知函数的图象上一点及邻近一点,则等于()A.4B.C.D.已知函数判断f(x)在x=1处是否可导?的值为()A.0B.1C.D.计算:已知函数,则()A.B.C.D.计算:________.已知f'(0)=2,则=()A.4B.-8C.0D.8若圆的圆心到直线()的距离为,则.数列中,若,(),则.计算:________.若,则.计算:=_________.若存在,则实数的取值范围是_____________.计算:=.计算:=.已知定义在上的函数满足.当时.设在上的最大值为,且数列的前项和为,则.(其中)已知,则导函数是()A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值,又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值,又有最小值的奇函数
函数的极限及四则运算的试题400