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导数的概念及其几何意义的试题列表
导数的概念及其几何意义的试题100
一篇900字的稿件，李叔叔每分钟打43个字，那他20分钟能打完吗？
若曲线f(x)=x·sinx+1在处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于[]A．-2B．-1C．1D．2
已知函数f(x)=x3-x2+bx+c，(Ⅰ)若f(x)的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；(Ⅱ)若f(x)在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围。
已知函数f(x)在R上满足f(x)=ex+x2-x+sinx，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是[]A.y=2x-1B.y=3x-2C.y=x+1D.y=-2x+3
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为[]A．-log20102009B．-1C．(log20102009)-1D．1
已知f(x)=x3-3x，过点P(-2，-2)作函数y=f(x)图象的切线，则切线方程为（）。
设函数。（1）证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab>1；（2）点P（x0，y0）（0＜x0＜1）在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表达）。
已知函数f(x)=x3-mx2+mx(m＞0)，(Ⅰ)当m=2时，求函数y=f(x)的图象在点(0，0)处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数y=f(x)的单调性；(Ⅲ)若函数f(x)既有极大值，又有极小值，且当0≤x≤4m时，
一篇900字的稿件，李叔叔每分钟打43个字，那他20分钟能打完吗？
已知对任意的实数m，直线x+y+m=0都不与曲线f(x)=x3-3ax(a∈R)相切，(Ⅰ)求实数a的取值范围；(Ⅱ)当x∈[-1，1]时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于，
已知a＞0，函数，g(x)=-ax+1，x∈R，(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)在点(1，f(1))的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x)在[-1，1]的极值；(Ⅲ)若在区间上至少存在一个实数x0，使f(x0)＞g(x0)成立，
已知动圆S过点T（0，2）且被x轴截得的弦CD长为4。（1）求动圆圆心S的轨迹E的方程；（2）设P是直线l：y=x-2上任意一点，过P作轨迹E的切线PA，PB，A，B是切点，求证：直线AB恒过定点M；
已知函数f（x）=x2+ax-（a+1）lnx（a＜-1），（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求出f（x）的极值；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，-a]，有|x·f′（x）|≤2a2恒成立，
曲线y=x3-3x在点（0，0）处的切线方程为[]A.y=-xB.y=-3xC.y=xD.y=3x
曲线在点（π，0）处的切线方程为（）。
已知函数，g（x）=lnx+2x。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由。
设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）。
已知函数f（x）=mx3+2nx2-12x的减区间是（-2，2）。（1）试求m，n的值；（2）求过点A（1，-11）且与曲线y=f（x）相切的切线方程；（3）过点A（1，t）是否存在与曲线y=f（x）相切的3条切线，若存
已知曲线y=xlnx（x＞）在点（t，tlnt）处的切线l交x轴于点A，交y轴于点B，△AOB（O为坐标原点）的面积为S，（Ⅰ）试写出S关于t的函数关系式；（Ⅱ）求面积S的最小值；（Ⅲ）若对于t＞恒成立，求
已知四点O（0，0），，M（0，1），N（0，2），点P（x0，y0）在抛物线x2=2y上。（1）当x0=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；（2）当点P（x0，y0）（x0≠0）在抛物线x2=2y上运动时，
已知函数f（x）=x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间[-2，4]上的最大值。
曲线y=x3-3x2+1在点（-1，-3）处的切线与坐标轴所围成的封闭图形的面积为[]A．2B．3C．4D．5
过曲线y=x3+x-2上一点P的切线平行与直线y=4x-1，则切点的坐标为（）。
已知函数f（x）=a（x-）-lnx，（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上
曲线y=2x-lnx在点（1，2）处的切线方程为[]A.y=-x-1B.y=-x+3C.y=x+1D.y=x-1
若曲线C：y=ax+lnx存在斜率为1的切线，则实数a的取值范围是（）。
已知两条曲线f（x）=ex，g（x）=lnx，（Ⅰ）求过曲线f（x）=ex上的点（a，ea）的切线l的方程；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的切线l与曲线g（x）=lnx也相切，求证：a的值在-2＜a＜-1与1＜a＜2范围中的一个。
若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切，则实数k=（）。
曲线y=x3-2x在点（1，-1）处的切线方程是（）。
已知f（x）=2x-x2，g（x）=logax（a＞0且a≠1），（Ⅰ）过P（0，2）作曲线y=f（x）的切线，求切线方程；（Ⅱ）设h（x）=f（x）-g（x）在定义域上为减函数，且其导函数y=h′（x）存在零点，求实数a的值。
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3，（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围。
已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q1过点（1，2），抛物线Q2与Q1关于x轴对称，（Ⅰ）求抛物线Q2的方程；（Ⅱ）过点F的直线交抛物线Q1于点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），过
曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（）。
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0，（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间。
已知函数f（x）=lnx-ax+-1（a∈R），（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当0≤a＜时，讨论f（x）的单调性。
已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），
已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R），(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求f（x）的单调区间；(Ⅲ)设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈(0，2]，均存在x2∈(0，2]，
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为（）。
设a∈R，函数f（x）=-（x-1）2+2（a-1）ln（x+1），(1)若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x-1，求a的值；(2)当a＜1时，讨论函数f（x）的单调性。
已知函数f(x)=x3-x2-x，（Ⅰ）求函数f(x)在点(2，2)处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)的极大值和极小值。
设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a＜0)，若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）函数f(x)的单调区间。
设函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间。
已知二次函数y=g（x）的导函数的图像与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0），设，（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；（2）k（k∈R）如何
设函数f（x）=ax2+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若函数，讨论g（x）的单调性。
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为（）。
曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是（）。
设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=（）。
设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线
设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=[]A.e2B.eC.D.ln2
设函数f（x）=ax-，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0。（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值
曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为（）。
已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x），（Ⅰ）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若当x=-1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单
曲线和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是（）。
已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex，其中b，c∈R为常数，（Ⅰ）若b2＞4（c-1），讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若b2≤4（c-1），且，试证：-6≤b≤2。
曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为[]A、B、C、D、
设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性。
如图，对每个正整数n，An(xn，yn)是抛物线x2=4y上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bn（sn，tn），（Ⅰ）试证：xnsn=-4（n≥1）；（Ⅱ）取xn=2n，并记Cn为抛物线上分别以An与Bn为切
曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为[]A．B．2C．D．
曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为[]A、B、4e2C、2e2D、e2
一个容积是15升的药桶，装满了止咳药水。把这些药水分装在100毫升的小瓶里，可以装[]A.150瓶B.180瓶C.160瓶
已知函数y=ex的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*，a1=0，则a1+a3+a5=（）。
看图写分数和小数。分数（）分数（）分数（）小数（）小数（）小数（）
若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为（）。
一辆公共汽车里原有乘客26人。到公园站下去16人。又上来10人。现在车上乘客比原来增多了还是减少了？
函数y=lnx（x＞0）的图象与直线y=x+a相切，则a等于[]A.ln2-1B.ln2+1C.ln2D.2ln2
已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x），（Ⅰ）求函数F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图像上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最
函数f（x）=2sinx-的图象在x=处的切线方程为（）。
曲线y=lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为[]A．eB．C．e2D．2
在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为（）。
函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a等于[]A、B、C、D、1
设函数f（x）=xex，求：（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间。
已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列（n∈N*）的前n项和为Sn，则S2009的值为[]A.B.C.D.
抛物线y=x2在点Q（2，1）处的切线方程是[]A．x-y-1=0B．x+y-3=0C．x-y+1=0D．x+y-1=0
一质点做直线运动，由始点经过ts后的距离为s=t3-6t2+32t，则速度为0的时刻是[]A．t=4sB．t=8sC．t=4s与t=8sD．t=0s与t=4s
两个分数通分后，分数单位的个数一定一样。[]
曲线y=lnx上点的切线斜率的取值范围是（）。
已知函数f（x）=x3+ax+2在x=1时取得极值，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在x=2处的切线方程。
y=x3-1在x=1处的切线方程是（）。
已知函数f（x）=ax+且a＞0，（Ⅰ）若曲线f（x）在（1，f（1））处的切线与y=x平行，求实数a的值；（Ⅱ）若x∈(0，2]，求函数f（x）的最小值；（Ⅲ）设函数g（x）=+lnx，若f（x）与g（x）的图象在区间（1，
一套课桌椅的价钱是140元，椅子的价钱是课桌的，课桌和椅子的价钱各是多少元？（用方程解）
曲线在点（3，2）处的切线斜率为[]A．2B．C．D．-2
一个物体的运动方程是s=1-t+t2，则该物体在t=3时的瞬时速度是[]A.7B.6C.5D.8
设f（x）=x3+ax2+bx+c和g（x）=4x2-7x+2满足下列两个条件：①f（x）在x=-1处有极值，②曲线y=f（x）和y=g（x）在点（2，4）处有公切线。求a、b、c的值。
曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是（）。
已知函数f（x）=ax3-3x2+1-，（Ⅰ）若函数f（x）在x=-1时取到极值，求实数a的值；（Ⅱ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞1时，在曲线y=f（x）上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的
设函数f（x）=lnx-ax2-bx，（1）当a=b=时，求f（x）的最大值；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，
垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是（）。
下面是甲、乙两个公司职工月平均工资情况统计表。甲公司职工人数月工资/元经理14000副经理22000职工151200临时工2600月平均工资：1360元乙公司职工人数月工资/元经理16500副经
面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形。[]
已知在函数f（x）=mx3-x的图像上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为，（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）若方程f（x）=a有三个不同实根，求a的取值范围；（Ⅲ）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x
一块正方形地砖，边长是60厘米。它的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？
已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），设h（x）=f（x）+g（x），（Ⅰ）求h（x）的单调区间；（Ⅱ）若在y=h（x）在x∈（0，3]的图象上存在一点P（x0，y0），使得以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≥成立，求
在下面的表格里填上合适的数。a（cm）b（cm）底面积（cm2）高h（cm）表面积（cm2）体积（cm3）棱长和（cm）长方体7.24.52.4836180正方体7
已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），设h（x）=f（x）+g（x），（Ⅰ）求h（x）的单调区间；（Ⅱ）若在y=h（x）在x∈（0，3]的图象上存在一点P（x0，y0），使得以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≥成立，求
已知函数f（x）=ax3+bx2+2x-1，g（x）=-x2+x+1，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直。（1）求实数a，b的值；（2）对任意x1，
曲线y=x3在点（2，）处的切线方程是[]A．12x-3y-16=0B．12x-3y+16=0C．12y-3x-16=0D．12y-3x+16=0
设A为奇函数f（x）=x3+x+a（a为常数）图像上一点，在A处的切线平行于直线y=4x，则A点的坐标为（）。
函数（x＞0），数列{an}和{bn}满足：a1=，an+1=f（an），函数y=f（x）的图像在点（n，f（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小，求λ的
找规律填图。
设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在x=0处的切线方程为24x+y-12=0，（Ⅰ）求c，d；（Ⅱ）若函数在x=2处取得极值-16，试求函数解析式并确定函数的单调区间。
导数的概念及其几何意义的试题200
盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（）个球，要想摸出4个同颜色的球，至少要摸出（）个球。
曲线y=x3+x-2上点P0处的切线斜率为4，则点P0的一个坐标是[]A．（0，-2）B．（1，1）C．（-1，-4）D．（1，4）
已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2+…+logx2010的值为[]A．-log20112010-2B．-1C．log20112
用2厘米、9厘米和7厘米的三条线段可以围成一个三角形。[]
点P是曲线x2-y-lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为[]A.1B.C.D.
大客车的座位是面包车的2倍，面包车的座位是小轿车的8倍。小轿车限坐3人，则小轿车比大客车少坐多少人？
已知点P是曲线y=x3+2x+1上的一点，过点P与此曲线的相切的直线l平行于直线y=2x-3，则切线l的方程是[]A.y=-x+1B.y=2x+1C.y=2xD.y=2x+1或y=2x
6789是一个四位数。[]
9612读作（），它是由（）个千、（）个百、（）个十和（）个一组成的。
一个长方体的体积是990立方厘米，有趣的是这个长方体的长、宽、高分别相差1厘米。1．你知道这个长方体的长、宽、高分别是多少吗？2．你能求出这个长方体的表面积吗？
已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2。（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）；（3）令
已知函数f（x）=x3-3x，直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是[]A.-3B.3C.6D.9
已知函数f（x）=lnx++x（a∈R）。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若以函数y=f（x）-x（0<x≤3）图像上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值。
一质点的运动方程为s=8-3t2，其中s表示位移，t表示时间。（1）求质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度；（2）求质点在t=1时的瞬时速度。
设函数f（x）在点x0处可导，试求下列各极限的值。（1）；（2）。
设函数f（x）可导，则等于[]A.f′（1）B.3f′（1）C.f′（1）D.f′（3）
设f（x）在点x=x0处可导，且f′（x0）=-2，则等于[]A.0B.2C.-2D.不存在
下列各式正确的是[]A.B.C.D.
当气球体积由V1=0cm3增加到V2=36πcm3时气球的平均膨胀率为（）。
已知函数，则此函数在[1，1+△x]上的平均变化率为（）。
求函数在x=2处的导数。
讨论函数f（x）=|x|（2+x）在点x0=0处是否有导数？若有，求出f′（x）；若没有，说明理由。
用导数的定义求函数f（x）=在x=1处的导数。
已知f′（x0）=-2，求的值。
已知曲线上一点，求曲线在P点处的切线方程。
已知抛物线y=2x2+1。求（1）抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°？（2）抛物线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2=0？（3）抛物线上哪一点的切线垂直于直线x+8y-3=0？
求抛物线y=x2的过点的切线方程。
已知点M（0，-1），F（0，1），过点M的直线l与曲线y=x3-4x+4在x=2处的切线平行。（1）求直线l的方程；（2）求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程。
已知函数f（x）=2x2+3x-5。（1）求当x1=4，且△x=1时，函数增量△y和平均变化率；（2）求当x1=4，且△x=0.1时，函数增量△y和平均变化率；（3）若设x2=x1+△x，分析（1）（2）问中的平均变化
曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0的坐标是[]A.（1，0）B.（-1，-4）C.（1，0）或（-1，-4）D.（0，1）或（4，1）
已知曲线上一点，则过点P的切线的倾斜角为[]A.30°B.45°C.135°D.165°
一质点沿直线运动，如果由始点经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是[]A.0秒B.1秒末C.2秒末D.1秒末或2秒末
已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为[]A.3B.-3C.5D.-5
已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。（1）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公
火箭竖直向上发射，熄火时向上速度达到100m/s，试问熄火后多长时间火箭速度为零？（g=9.8m/s2）
已知函数y=x2+1的图象上一点（1，2）及邻近一点（1+△x，2+△y），则等于[]A.2B.2△xC.2+△xD.2+（△x）2
某一物体运动方程为，求此物体在t=1和t=3时的速度。
已知曲线上一点，则过点P的切线的倾斜角为[]A.30°B.45°C.135°D.165°
若抛物线y=4x2上的点P到直线y=4x-5的距离最短，求点P的坐标。
下列说法正确的是[]A.若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处就没有切线B.若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处有切线，则f′（x0）必存在C.若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）
求函数y=x2+2x在点x=2处的导数。
设函数y=f（x），当自变量x由x0变到x0+△x时，函数的改变量△y为[]A.f（x0+△x）B.f（x0）+△xC.f（x0）·△xD.f（x0+△x）-f（x0）
质点运动规律为s=t2+3，则在时间（3，3+△t）中，相应的平均速度等于[]A.6+△tB.C.3+△tD.9+△t
求函数y=2x2+4x在x=3处的导数。
求曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积。
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2。（1）求直线l2的方程；（2）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积。
已知直线l：y=4x+a和曲线C：y=x3-2x2+3相切，求a的值和切点的坐标。
求曲线在点处的切线方程。
设坐标平面上的抛物线E：y=x2，过第一象限的点（a，a2）作曲线E的切线l，则l与y轴的交点Q的坐标为（），l与y轴的夹角为30°时，a=（）。
已知曲线C：。（1）求曲线C上在横坐标为2的点处的切线方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？
已知曲线y=2x2+4x在点P处切线斜率为16，则点P坐标为（）。
已知曲线C：y=x3。（1）求曲线C上横坐标为1的点P处的切线方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线C除切点外，是否还有其他的公共点？
已知下列三个函数：①y=10；②y=x；③y=2x。（1）求这三个函数在任一点x=x0处的切线方程；（2）若这三个函数都是做直线运动的物体的路程y关于时间x的函数，试分别判断该物体的运动状
已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。
y=x2的斜率等于2的切线方程为[]A.2x-y+1=0B.2x-y+1=0或2x-y-1=0C.2x-y-1=0D.2x-y=0
过曲线上一点P的切线的斜率为-4，则点P的坐标为[]A.B.或C.D.
在曲线上求一点P，使得曲线在该点处切线的倾斜角为135°。
当常数k为何值时，直线y=x与曲线y=x2+k相切？请求出切点。
已知抛物线y=ax2+bx+c过点（1，1），且在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，求a、b、c的值。
曲线在点处切线的倾斜角为[]A.B.1C.D.
曲线y=x3在点（a，a3）（a≠0）处的切线与x轴，直线x=a所围成的三角形的面积为，则a=（）。
设直线l1与曲线相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长。
在点处切线的倾斜角为[]A.B.C.D.
曲线在点Q（16，8）处的切线斜率是（）。
求过曲线y=cosx上点且与过这点的切线垂直的直线方程。
已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为[]A.1B.2C.-1D.-2
若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是（）。
曲线y=x3+x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为[]A.B.C.D.
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2…·xn等于[]A.B.C.D.1
已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是[]A.B.C.D.
设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=[]A.2B.C.-D.-2
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为[]A.B.[-1，0]C.[0，1]D.
设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）。（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值点。
已知函数f（x）=x4-3x2+6，（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程。
在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”的只有[]A.B.f（x）=|x|C.f（x）=2xD.
如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=（），（）。（用数字作答）
已知函数f（x）=ln（1+x）-x+x2（k≥0）。（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间。
已知曲线y=x3+3x2+6x-10上一点P，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是（）。
已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R。（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）当时，求函数f（x）的单调区间与极值。
曲线y=x2-2x在点处的切线的倾斜角为[]A.-135°B.45°C.-45°D.135°
物体运动方程为S=t4-3，则t=2时瞬时速度为[]A.2B.4C.6D.8
已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得
（1）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C，（ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（ⅱ）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其
曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）。
曲线y=x3+x在x=1处的切线与x轴，直线x=2所围成的三角形的面积为（）。
设f（x）在x0处可导，下列式子中与f′（x0）相等的是（1）；（2）；（3）；（4）。[]A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）（4）
已知函数。（I）当a=1时，求函数f（x）的图象在点A（0，f（0））处的切线方程；（II）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a∈（1，2），使当x∈（0，1）时恒成立？若存在，求出实数a；若不
已知函数f（x）=sinx（x∈[0，π）），g（x）=x2+x，若g（x）图像在点的切线与f（x）图像在点M处的切线平行，则点M的坐标为（）。
已知函数f（x）=px--2lnx。（1）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线；（2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围。
正六边形最多可以画出[]A．4条对称轴B．5条对称轴C．6条对称轴
已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a，b∈R。（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式，并求b的最大值；（2）若b
如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为（1，），那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是[]A.B.C.D.
一个容积是15升的药桶，装满了止咳药水。把这些药水分装在100毫升的小瓶里，可以装[]A.150瓶B.180瓶C.160瓶
摘苹果。（连线）
已知函数：f（x）=alnx-ax-3（a∈R），（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数y=f（x）的图像在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g（x）=x3+x2[+f′（x）]在区间
已知函数f（x）=x3，（Ⅰ）记φ（x）=f（x）+f′（x）（t∈R），求φ（x）的极小值；（Ⅱ）若函数h（x）=+sinx的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数λ的值及相应的切点坐标。
已知函数f（x）=x3-x，（Ⅰ）若不等式f（x）＜k-2005对于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整数k；（Ⅱ）令函数g（x）=f（x）-ax2+x（a≥2），求曲线y=g（x）在（1，g（1））处的切线与两坐标轴围成的三角
已知函数f（x）=lnx-ax+-1（a∈R），（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性。
已知过点（1，1）的直线l与曲线y=x3相切，求直线l的方程。
已知函数f（x）=ex+，（Ⅰ）当时，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（Ⅱ）函数f（x）是否存在零点，若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由。
导数的概念及其几何意义的试题300
已知函数f（x）=x3+mx2+nx+m-1，当x=-1时取得极值，且函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为4，（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）O是坐标原点，A点是x轴上横坐标为2的点，B点是曲线y=
已知a∈R，函数f（x）=+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数），（1）判断函数f（x）在(0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴
已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数，（1）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）在区间[0，+∞)上的最小值。
曲线y=ax3+bx-1在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，则b-a=[]A．-3B．2C．3D．4
函数f（x）＝|ex－bx|，其中e为自然对数的底，（1）当b＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）若函数y＝f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围；（3）当b＞0时，判断函数y＝f（x）在
已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同。（1）试用a表示b；（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；（3）求b的最大值。
已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同。（1）试用a表示b；（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；（3）求b的最大值。
已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex，（Ⅰ）若函数φ（x）=f（x）-，求函数φ（x）的单调区间；（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线
已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R），(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求f（x）的单调区间；(Ⅲ)设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈(0，2]，均存在x2∈(0，2]，
已知函数f（x）=alnx+x2，g（x）=（a+1）x-4，（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a（a＞1），使得对任意的x∈，恒有f（x）＜g（x）成立？若存在，求出实数a的
已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R），(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求f（x）的单调区间。
以下正确命题的个数为①命题“存在”的否定是：“不存在”；②函数的零点在区间内；③若函数f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；④函数f（x）=e-x-ex切线斜率的最
已知f（x）=lnx，，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的切点为（1，f（x）），则m=[]A、-1B、-3C、-4D、-2
设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）。（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，①求实数，b的值；②求函数f（x）在[，e]上的最大值；（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都
A，B是过抛物线x2=4y的焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l1，l2的交点的纵坐标为[]A．-1B．-4C．D．
A，B是过抛物线x2=4y的焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l1，l2的交点的纵坐标为[]A．-1B．-4C．D．
过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为[]A．2x-y+1=0B．2x+y-1=0C．x+2y-2=0D．x-2y+2=0
已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c，(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(-1)=0，求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x)在区间[0，2]上单调递减，求b的取值范围。
已知函数f（x）=lnx-ax2+（a-1）x（a∈R且a≠0），（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数y=F（x）的图象为曲线C。设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点。如果在曲线C上存在点M（x
曲线在点（1，1）处的切线为l，则l上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是[]A.-1B.2C.-1D.2-1
已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0，（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若方程f（x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围。
若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为[]A．4x-y-3=0B．x-4y-3=0C．x+4y-3=0D．4x+y-3=0
设a∈R，函数f（x）=ex+a·e-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为[]A.ln2B.-ln2C.D.
设a∈R，函数f（x）=ex+a·e-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为[]A.ln2B.-ln2C.D.
函数y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R），（Ⅰ）要使y=f（x）在（0，1）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）当a＞0时，若函数满足y极小值=1，y极大值=，求函数y=f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈[0，1]时，y
已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R），（1）若k=2，求以M（2，f（2））为切点的曲线的切线方程；（2）若函数f（x）≤0恒成立，确定实数k的取值范围。
已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R），（1）若k=2，求以M（2，f（2））为切点的曲线的切线方程；（2）若函数f（x）≤0恒成立，确定实数k的取值范围；（3）证明：。
如图，已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p∈[1，4]）的切线l，切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设
已知函数f（x）=mx2-2x+1+ln（x+1）（m≥1），（1）求y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程；（2）设g（x）=f（x）+x-1仅有一个零点，求实数m的值；（3）试探究函数f（x）是否存在单调递减区间？若有，
如下图是二次函数f（x）=x2-bx+a的部分图象，则函数g（x）=2lnx+f（x）在点（b，g(b)）处切线的斜率的最小值是[]A.1B.C.2D.
设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（其中ai∈R，i=0，1，2，3，4），当x=－1时，f（x）取得极大值，并且函数y=f（x+1）的图象关于点（－1，0）对称，（1）求f（x）的表达式；（2）
如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q，（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点
已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=Sn+n+5（n∈N*），（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f（x）在点x=1处的导数f′（1）并比较2f′（1）与23n
函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导，导函数f'（x）是减函数，且f′（x）＞0。设x0∈（0，+∞），y=kx+m是曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））的切线方程，并设函数g（x）=kx+m。（1）用x0、f（x0）、f′（
已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R），(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求f（x）的单调区间。
曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为[]A．B．C．D．
若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的横坐标为[]A．2B．2C．1D．－1
若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_____.
已知三次函数的导函数，，（，）(1)若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；(2)若在区间［-1，1］上的最小值，最大值分别为-2和1，且，求函数的解析式．
已知抛物线与圆有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l。（1）求r；（2）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。
定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2+a到直线l：y＝x的距离等于C2：x2+（y+4）2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝（）。
曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是[]A．x－y＋1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x－2y＋2＝0
已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行。（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x），其中为f（x）的导
如图，分别是椭圆的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。
设；（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。
在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。（Ⅰ）求抛物线C的
设抛物线的焦点为，准线为l，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原
已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行。（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数
直线是曲线的一条切线，则实数b=（）．
已知函数（1）若，求曲线在处切线的斜率；（2）当时，求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）。
一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是[]A.8米/秒B.7米/秒C.6米/秒D.5米/秒
点P在曲线上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是[]A．B．C．D．
已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。
设函数，曲线y=f（x）在点处的切线方程为，求y=f（x）的解析式。
已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足（1）求曲线C的方程；（2）点Q（x0，y0）（-2<x0<2）是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（
函数在点（0，1）处的切线方程是（）。
设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是A．B．C．D．
已知函数f（x）=ax﹣lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x。（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；（2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的xi（i=1，2），使得
已知函数f（x）在x=1处导数为1，则等于[]A．B．1C．2D．
曲线在处的切线方程是[]A．B．x+y+1=0C．x+y﹣1=0D．
已知函数在点（x1，f（x1））处的切线在x轴上的截距为x2，则当时，的取值范围是_________．
已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（），g（﹣1）=0，则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）0．设x1，x2为方程f（x）=0的两根．（1）求的取值范围；（2）若当|x1﹣x2|最小时，g（x）的极大值比极小值大，求g
已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．（1）用a表示出b，c；（2）若上恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=kx3﹣3（k+1）x2﹣2k2+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．（1）求k的值；（2）对任意的t[﹣1，1]，关于x的方程2x2+5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．
已知在函数f（x）=mx3﹣x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．（1）求m、n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）k﹣1995对于x[﹣1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的
已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小
设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f'（x），若函数y=f'（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f'（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
曲线y=x2+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是[]A．﹣9B．9C．10D．15
已知函数f(x)=㏑x-ax2+bx(a>0)且导数f‵(x)=0.（1）试用含有a的式子表示b，并求f(x)的单调区间；（2）对于函数图象上不同的两点A(x1,y1)，且x1<x2，如果在函数图像上存在
设函数x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，
已知曲线处的切线方程为（）。
设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且x=1时，f（x）取极小值．（1）f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相
一物体的运动方程为s=t4﹣3，则当t=5时物体的瞬时速度为[]A.5B.25C.125D.625
对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是（）。
曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与x轴交点的横坐标是[]A.﹣9B.﹣3C.9D.15
曲线y=4x-x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）。
曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与x轴交点的横坐标是[]A.﹣9B.﹣3C.9D.15
已知函数f（x）=|sinx|．（1）若g（x）=ax﹣f（x）≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最
曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）
已知函数的图象过点，且在[﹣2，1）内单调递减，在[1，+∞）上单调递增．（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式恒成立，试问这样的m是否存在．若存在，
已知在函数f（x）=mx3﹣x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．（1）求m、n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k﹣1995对于x∈[﹣1，3]恒成立？如果存在，请求出最小
已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），当h（x）存在最小值时，求其最
是f（x）的导函数，的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是[]A．B．C．D．
曲线y=ex在点（3，e3）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为[]A．e3B．2e3C．3e3D．
曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处切线的倾斜角为[]A．B．C．D．
设函数f（x）=sin（2π+Φ）（﹣π＜Φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求Φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）证明直线5x﹣2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．
设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
设函数f（x）=x2+2ax﹣ln（1+x）+1．（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程是x﹣y+b=0，求实数a，b的值；（2）当时，求函数f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）=x2+（2a﹣）x+（a+1）在
已知函数（其中a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为，求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是[]A．y=2x﹣1B．y=xC．y=3x﹣2D．y=﹣2x+3
设函数f（x）=x3﹣mx2+（m2﹣4）x，x∈R．（1）当m=3时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）已知关于x的方程f（x）=0有三个互不相等的实根0，α，β（α＜β），求实数m的取值范围；（3
一物体的运动方程为s=t4﹣3，则当t=5时物体的瞬时速度为[]A．5B．25C．125D．625
已知函数f（x）=ax3﹣bx2的图象过点P（﹣1，2），且在点P处的切线恰与直线x﹣3y=0垂直．则函数f（x）的解析式为（）
设曲线y=xn+1（n∈N*），在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为[]A.﹣log20112010B.﹣1C.log20112010﹣1D.1
已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=[]A．﹣log20122011﹣2B．﹣1C．log20122011
已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=，（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值．
设a∈R，函数f（x）=ex+ae﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为[]A．ln2B．﹣ln2C．D．
曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为()．
导数的概念及其几何意义的试题400
已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值．
函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=()
函数f（x）=ax3﹣6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y﹣11=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图象与的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．
设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（I）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（II）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面
函数f（x）可导，则等于A．f′（2）B．3f′（2）C．D．f′（2）
已知函数f（x）=x3﹣6x2+11x，其图象记为曲线C．（1）求曲线C在点A（3，f（3））处的切线方程l；（2）记曲线C与l的另一个交点为B（x2，f（x2）），线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S，
已知函数和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．（Ⅰ）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；（Ⅱ）是否存在t，使得M、N与A（0，1）三点共线．若存在，求出
如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l，则f（2）+f′（2）=()
曲线y=2x﹣x3在x=﹣1处的切线方程为[]A．x+y+2=0B．x+y﹣2=0C．x﹣y+2=0D．x﹣y﹣2=0
一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是[]A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒
曲线f（x）=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为[]A．（1，0）B．（2，8）C．（2，8）和（-1，-4）D．（1，0）和（-1，-4）
已知函数f（x）=x3+mx2﹣m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为﹣5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．
已知函数f（x）=ex+2x2﹣3x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点；（3）当时，若关于x的不等式恒成立，试求实数a的取值范
函数y=cos2x在点处的切线方程是[]A．4x+2y+π=0B．4x﹣2y+π=0C．4x﹣2y﹣π=0D．4x+2y﹣π=0
已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．（1）求实数a、b、c的值；（2）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[﹣2，m]上的最小值．
过原点作曲线y=ex的切线，则切线方程为（）
已知抛物线y=x2﹣4与直线y=x+2．（1）求两曲线的交点；（2）求抛物线在交点处的切线方程．
若函数f（x）的导函数为f′（x）=﹣sinx，则函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为[]A．90°B．0°C．锐角D．钝角
曲线y=﹣在点P（4，﹣）处的切线方程是[]A．5x+16y+8=0B．5x﹣16y+8=0C．5x+16y﹣8=0D．5x﹣16y﹣8=0
若曲线C：y=x3﹣2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于[]A．﹣2B．0C．1D．﹣1
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0，求函数y=f（x）解析式．
设曲线y=x2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（）。
已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求a、b、c的值．
已知函数f（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x3﹣3x+7的图象在x=x0处的切线与直线y=6x+2平行，则x0的值是[]A．或B．或C．﹣3或3D．6
已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）。（1）求导数f′（x）。（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．（3）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围．
函数f（x）=lnx的图象在点（e，f（e））处的切线方程是（）
已知函数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是定义在R上的奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线方程是6x+y+4=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最
已知函数f（x）=xex，f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程为（）
曲线y=x2﹣x在点（1，0）处的切线的倾斜角为（）
曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为[]A．y=7x+4B．y=7x+2C．y=x﹣4D．y=x﹣2
曲线在点处的切线方程是[]A.B.C.D.
过x轴上的动点A（a，0）的抛物线y=x2+1引两切线AP、AQ，P、Q为切点．（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求证：直线PQ过定点；（3）若a≠0，试求S△APQ：|OA|的
已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=1和x=﹣1时取得极值，且f（1）=﹣1．（1）试求常数a、b、c的值；（2）试求f（x）的单调区间；（3）试判断x=±1时函数取极小值还是极大值，并说明理由．
曲线在（1，）处的切线方程是（）
以下正确命题的序号为__________①命题“存在的否定是：不存在”；②函数的零点在区间内；③若函数f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；④函数切线斜率的最大
过x轴上的动点A（a，0）的抛物线y=x2+1引两切线AP、AQ，P、Q为切点．（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求证：直线PQ过定点；（3）若a≠0，试求S△APQ：|OA|的
曲线y=2x2在点P（1，2）处的切线方程是[]A．4x﹣y﹣2=0B．4x+y﹣2=0C．4x+y+2=0D．4x﹣y+2=0
已知函数f（x）=（x+1）lnx．（1）求f（x）在x=1处的切线方程；（2）设，对任意x∈（0，1），g（x）＜﹣2，求实数a的取值范围．
曲线y=x3+3x2+6x﹣10的切线中，斜率最小的切线方程是（）
设曲线y=（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则数列{xn}前10项和等于[]A．B．C．D．
函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是，则f'（1）=（）。
设函数f（x）=2x3﹣12x+c是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求c的值及函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．
已知直线y=ex与函数f（x）=ex的图象相切，则切点坐标为（）
已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．
设函数．（1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．（2）若f（x）在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．（3）若直线y=x为函数f（x）的图象的一条切线，求a的值．
已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求F（x）=f（x）﹣g（x
曲线y=x3+x﹣2的一条切线平行于直线y=4x﹣1，则切点P0的坐标为（）
设定函数，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．
如图，已知M是函数y=4﹣x2（1＜x＜2）的图象C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A，B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值．
曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是（）
设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素
已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3x﹣y=3，求实数a的值；（2）若f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；（3）若a＜0，对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，恒有
曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是（）。
已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是[]A．（-∞，-2]B．（-∞，-1]C．[-2，-1]D．[-2，+∞）
已知函数，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+3=0垂直．（I）求a的值；（II）证明：g（x）≤f（x）在x∈（0，+∞）内恒成立．
定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，如果函数（x∈（0，+∞）），h（x）=sinx+2cosx,x∈（0，π），φ（x）=e1﹣x﹣2的“新不动点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是
已知函数：y=anx2（an≠0，n∈N*）的图象在x=1处的切线斜率为2an﹣1+1（n≥2，n∈N*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a7的值为[]A．B．7C．5D．6
设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是[]A．B．C．D．
设函数的极值点．（I）若函数f（x）在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0，求函数f（x）的解析式；（II）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．
设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=ex+2﹣3x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥+（a﹣3）x+1恒成立，试求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若方程在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设常数p≥1，数列{an}满
已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=（）．
已知a∈R，函数（其中e为自然对数的底）．（1）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在求出x0的值
已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x2﹣x（m≠﹣1）．（I）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；（II）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点
函数y=sinx的图象上一点处的切线的斜率为[]A．1B．C．D．
物体运动方程为，则t=2时瞬时速度为[]A．2B．4C．6D．8
若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则[]A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=﹣1，b=﹣1
已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是[]A．[0，）B．C．D．
函数f（x）=x3﹣（a+1）x+a，g（x）=xlnx．（Ⅰ）若y=f（x），y=g（x）在x=1处的切线相互垂直，求这两个切线方程．（Ⅱ）若F（x）=f（x）﹣g（x）单调递增，求a的范围．
已知函数．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞
已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=xex，则f′（x）=（）；函数f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程为（）．
已知函数：．（1）当a=﹣3时，求过点（1，0）曲线y=f（x）的切线方程；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）函数是否存在极值？若有，则求出极值点；若没有，则说明理由．
曲线y=x3在点（a，a3）（a＞0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为，则a==（）．
已知函数f（x）=ax+lnx，x∈（l，e）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）有极值，求实数a的取值范围和函数f（x）的值域；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数g
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2．（1）若f（x）在x=1时，有极值﹣1，求b、c的值；（2）当b为非零实数时，f（x）是否存在与直线（b2﹣c）x+y+1=0平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存
函数在点（1，1）处的切线方程为[]A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=0
函数的图象在处的切线方程为（）．
曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）．
设函数f（x）=x2﹣6x，则f（x）在x=0处的切线斜率为[]A．0B．﹣1C．3D．﹣6
已知函数f（x）的导数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．（Ⅰ）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲
设函数f（x）=x2﹣6x，则f（x）在x=0处的切线斜率为[]A．0B．﹣1C．3D．﹣6
已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为[]A．3B．2C．1D．
已知函数f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）当a＞0时，函数f（x）满足f（x）极小值=1，f（x）极大值=，试求y=f（x）的解析式；（2）当x∈[0，1]时，设f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若
已知函数，则的值为[]A．B．C．7D．﹣7
设f'（x）是函数f（x）的导函数，y=f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是[]A．B．C．D．
已知函数f′（x）、g′（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h（x）=f（x）﹣g（x），则h（﹣1），h（0），h（1）的大小关系为（）。
曲线以点（1，﹣）为切点的切线的倾斜角为（）。
设曲线f（x）=2ax3﹣a在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，则实数a的值为（）．
已知在函数f（x）=mx3﹣x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．（1）求m、n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k﹣1995对于x∈[﹣1，3]恒成立？如果存在，请求出最小
曲线C：f（x）=ex+sinx+1在x=0处的切线方程为（）。
已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c
y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a=（）。
过函数f（x）=x2﹣x的图象上一点P的切线平行于直线x﹣y=0，则点P的坐标为（）．
一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）米/秒．
已知函数的图象过坐标原点O，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率是﹣5．（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；（3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两
已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值
