已知抛物线L的方程为x2=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在已知f1（x）=x（x≠0），若对任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．（1）求fn（x）的解析式；（2）设Fn（x）=，求证：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；（3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。（1）用a和n表示f（n）；（2）求对所有n都有成立的a的最小值；（3）当0＜a＜1时一质点的运动方程为s=5﹣3t2，则在一段时间[1，1+△t]内相应的平均速度为（）.若直线y=kx﹣3与曲线y=2lnx相切，则实数k=（）.已知函数f（x）=的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（3）对任意给定的正曲线在点处的切线斜率为（），切线方程为（）．已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若k∈Z，且对任意x＞1恒成立，求k的最大值；（3）当n＞m≥4时，证明（mnn）m＞（nmm）n．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为（）.已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间函数f（x）=ex在x=1处的切线方程是（）．已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx。（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；（2）当a=3，b=-9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值函数f（x）=sin（）的导函数的部分图像如图所示，其中，P为图像与y轴的交点，A，C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点。（1）若，点P的坐标为（0，），则（）；（2）若在曲线段与x轴已知函数。（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，判断方程实根的个数。曲线在x=e处的切线方程为[]A.y=xB.y=x-eC.y=2x+eD.y=2x-e已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是（）．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为[]A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+2已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为（）.已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1和x=3处有极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．已知函数f（x）=（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，）处的切线斜率为﹣4，求y=f（x）在区间[﹣3，6]上的最值．已知直线y=ex与函数f（x）=ex的图象相切，则切点坐标为（）．已知直线m：x+2y﹣3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是[]A．B．C．D．设函数f（x）=x3﹣ax，x∈R．过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值；（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）﹣kf（x﹣1）≥0恒成立，求实数k的取已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2009的值为[]A．B．C．D．已知二次函数的图象过原点且关于y轴对称，记函数．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）当的单调递减区间；（Ⅲ）试讨论函数y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．已知定义在实数集上的函数，（x∈N*），其导函数记为fn′（x），且满足，其中a，x1，x2为常数，x1≠x2．设函数g（x）=f1（x）+mf2（x）﹣lnf3（x），（m∈R且m≠0）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为[]A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=-2x-3D．y=-2x-2曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为[]A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是[]A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．γ定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是[]A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．γ已知函数．（I）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（II）当时，讨论f（x）的单调性．设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为[]A．4B．﹣C．2D．﹣已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c的图象为曲线C．（1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系；（2）若函数f（x）可以在x=﹣1和x=3时取得极值，求此时a，b的值；（设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴．（1）用a分别表示b和c；（2）当bc取得最小值时，求函数g（x）=﹣f（x）ex的单调区间．曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为（）．曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为（）．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l，则f（2）+f'（2）=（）．已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（2）若当x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单已知直线m：x+2y﹣3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是[]A．B．C．D．曲线y=在点（1，2）处的切线为（）．设二次函数f（x）=mx2+nx+t的图象过原点，g（x）=ax3+bx﹣3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f'（x），g'（x），且f'（0）=0，f'（﹣1）=﹣2，f（1）=g（1），f'（1）=g'（1）．（1）求函数f（x），g（x）若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为（）．曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）．设m、t为实数，函数，f（x）的图象在点M（0，f（0））处的切线的斜率为1．（1）求实数m的值；（2）若对于任意x∈[﹣1，2]，总存在t，使得不等式f（x）≤2t成立，求实数t的取值范围；设方程x2曲线y=ex+1在点（0，2）处的切线与两条坐标围成的三角形的面积为[]A．4B．2C．1D．对于函数f（x）=﹣2cosx（x∈[0，π]）与函数有下列命题：①函数f（x）的图象关于对称；②函数g（x）有且只有一个零点；③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；④若函数f（x）在点P处的切已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，求a的值以及切线方程；（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）等于[]A．1B．2C．0D．函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f'（5）等于[]A．1B．2C．0D．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=[]A．2B．C．D．﹣2已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1，x2=2，且直线y=6x+1与曲线y=f（x）相切于P点．（1）求b和c（2）求函数y=f（x）的解析式；（3）在d为整数时，求过P点和y=f（x）相切于一异于P点设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=[]A．2B．C．D．﹣2曲线y=1n（x+2）在点P（﹣1，0）处的切线方程是[]A．y=x+1B．y=﹣x+1C．y=2x+1D．y=﹣2x+1函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则等于[]A．B．C．D．我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得，于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是（）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何已知函数：f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45o，是否存在实数m使得对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+函数f（x）=e-x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是[]A．B．C．D．函数的图象在处的切线方程为（）在曲线的所有切线中，斜率最小的切线所对应的方程为（）在曲线的所有切线中，斜率最小的切线所对应的方程为（）已知函数，其中。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性。设F为抛物线y=-的焦点，该抛物线在点P（-4，-4）处的切线l与x轴的交点为Q，则△PFQ的外接圆的方程为（）。已知函数F（x）=ax﹣lnx（a＞0）（1）若曲线y=f（x）在点（l，f（l））处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（2）若当x∈[l，e]时，函数f（x）的最小值是4，求函数f（x）在该区间上的最大值．已知函数（1）当时，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）函数f（x）是否存在零点？若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由．已知函数y=f(x)在定义域（-1+∞）内满足f(0)=0，且f′(x)=，(f′(x))是f(x)的导数）（Ⅰ）求f(x)的表达式.（Ⅱ）当a=1时，讨论f(x)的单调性（Ⅲ）设h(x)=（ex-P）2＋（x－P）2，证明：h(x)≥定义方程f(x)＝f’(x)的实数根x0叫做函数f(x)的"新驻点”，如果函数g(x)＝x，h(x)＝ln(x+1),φ(x)＝cosx(x∈(0,π))的新驻点为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是[]A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．等比数列{an}中，a1=1，a2012=9，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）···（x-a2012）+2，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（）将一个长宽分别是a，b（0＜b＜a）的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是（）如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0,p)（p＞0），直线l:y=-p，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点,过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l．（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；（已知y=f（x）是函数的反函数，（Ⅰ）解关于x的不等式：；（Ⅱ）当a=1时，过点（-1，1）是否存在函数y=f（x）图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；（Ⅲ）若a是使f（x）≥g（x）（x≥1）恒设函数f（x）=g（2x-1）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为[]A．x-6y-2=0B．6x-y-2=0C．6x-3y-1=0D．y-2=0已知a＞0，函数，．（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在点(3,f（3）)处的切线方程；（Ⅱ）若恒成立，求实数a的取值范围．设函数的导数为,若函数的图象关于直线对称,且函数有最小值;（1）求函数y=f（x）在A（-1,f（-1））,B（2,f（2））两点处的切线的夹角的正切值;（2）已知函数,若方程只有一个实数根,求实数已知函数在处的切线斜率为零．（Ⅰ）求x0和b的值；（Ⅱ）求证：在定义域内f（x）≥0恒成立；（Ⅲ）若函数有最小值m，且，求实数a的取值范围.抛物线过焦点F的直线l交抛物线于A．B两点，O为原点，若△AOB面积最小值为8。（1）求P值（2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，则点M在一定直线上，试证明之。已知函数，（1）若函数y=f(x)点处的切线斜率为1，求a的值；（2）在（1）的条件下，对任意，函数在区间(t,3)总存在极值，求m的取值范围；（3）若a=2，对于函数在上至少存在一个x0使得过点作直线l与抛物线相交于两点A,B，圆C：（Ⅰ）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）过点A,B分别作圆C的切线BD,AE，试求的取值范围.函数f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2-x+2（1）如果函数g(x)单调减区调为，求函数g(x)解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g(x)图象过点p(1,1)的切线方程；（3）若x0∈(0,+∞)，使关于x的不等曲线在处切线的斜率为[]A．B．C．D．已知，过点作函数图像的切线，则切线方程为（）已知函数的图象经过点（0，-1），且在处的切线方程是。（1）求的解析式；（2）求函数的单调增区间.已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）。对任意x0∈[0，1]，y=f（x）的图像在x=x0处的切线的斜率为k，当|k|≤1时，a的取值范围是[]A．[1,）B．[1,]C．[1,2]D．[1,）设函数f（x）=x-cos2x，若曲线y=f（x）在点处的切线方程为y=ax+b，则b=（）。曲线在处切线的斜率为[]A．B．C．D．我们称满足下面条件的函数y=f（x）为“hold函数”：存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点（设为P（x1，y1），Q（x2，y2））的直线，y=f（x）在处的切线与此直线平行。下列函数：①；②y已知，过点作函数图像的切线，则切线方程为（）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围.已知函数．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）证明：对任意恒成立；（3）对于函数f（x）图象上的不同两点，如果在函数f（x）图象上存在点（其中）使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为[]A．0B．锐角C．直角D．钝角函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为[]Ａ．0Ｂ．Ｃ．Ｄ．函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且，证明:已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）设a>0如果对于f（x）的图象上两点P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（1<x1<x2），存在x0∈（x1，x2），使得已知函数f（x）=（x2-a+1）ex。（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）已知x1，x2为f（x）的两个不同极值点，x1<x2，且|x1+x2|≥|x1x2|-1若，证明。设,为奇函数.（1）求函数的零点；（2）设,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）函数是否存在零点？若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由．设,为奇函数.（1）求实数的值；（2）设,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.