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  导数的运算的试题列表
导数的运算的试题100
已知f（x）=axxa，则f′（1）=______．已知可导函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=3x2+2xf'（2），则f'（5）=______．已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．现已知f（x）=x3-3x2函数f（x）=（2πx）2的导数f′（x）=______．已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数（1）求函数F（x）=f（x）•f′（x）+f2（x）的最小正周期；（2）若f（x）=2f′（x），求1+sin2xcos2x+sinx•cosx的值．设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）=______．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′(x)＜12，则f(x)＜x2+12的解集为（）A．{x|-1＜x＜1}B．{x|x＜-1}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|x＞1}已知函数f（x）的导数是f′（x），f（x）=x3-2f′（1）x+1，则f′（1）=______．若f（x）是奇函数，在x＞0时f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）的解析式是______，f′（-π6）=______．已知函数f（x）=xex，f′（x）是f（x）的导函数，则f′（0）等于（）A．-2B．-1C．0D．1设f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2xB．2cos2xC．-sin2xD．2（sin2x-cos2x）已知函数f（x）=（x-a）2（x-b）（a，b∈R，a＜b）．（I）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线方程；（II）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．已知函数f(x)=2x-b(x-1)2，求导函数f'（x），并确定f（x）的单调区间．如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）=______，f′（5）=______．函数y=xcosx的导数为（）A．y′=cosx-xsinxB．y′=cosx+xsinxC．y′=xcosx-sinxD．y′=xcosx+sinx已知m是实数，函数f（x）=x2（x-m），若f′（-1）=-1，则函数f（x）的单调减区间是______．函数f（x）的图象如图，f′（x）是的导函数，则下列数值排列正确的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）-f（1）B．0＜f′（2）＜f（2）-f（1）＜f′（1）C．0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）-f（1）D．0＜f（2）-f（1）＜f′（1）＜f′（2）已知函数f（x）=x2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有25＜lng(t)lnt＜12．若函数y=xlnx，则它的导函数y'=（）A．.lnxB．.lC．l+xlnxD．.l+lnx已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，则f2013（x）=（）A．sinx+cosxB．sinx-cosxC．-sinx+cosxD．-sinx-cosx曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=______．已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．（1）求导数f′（x）．（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．（3）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是y=12x+2，f（1）+f′（1）=______．已知f（x）=x2，则f'（4）=______．设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，若△ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f2013（A）=0，则sinA的值是______．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f'（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为______．已知函数f（x）=x2-x，则f′（x）=______．已知函数f（x）在区间（0，+∞）上的图象如图所示，记为K1=f′（1），K2=f′（2），K3=f（2）-f（1），则K1，K2，K3之间的大小关系为（）A．K1＜K2＜K3B．K3＜K2＜K1C．K1＜K3＜K2D．K2＜K3＜K1已知函数f（x）=f′（π4）cosx+sinx，则f（π4）的值为______．设f（x）=-x3，f（a-bx）的导数是（）A．-3（a-bx）B．-[2-3b（a-bx）2]C．3b（a-bx）2D．-3b（a-bx）2函数f（x）的图象如图，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）D．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足f(x)g(x)=ax，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，若有穷数列f(n)g(n)（n∈N*）的前n项和等于3132，则n等于（）A．4B．5C．6D．7对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定义：（1）设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2已知函数f（x）=x+sinx的导数为f'（x），则f'（0）=______．设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．（1）若f′(13)=0，求函数f（x）的单调增区间；（2）求证：当0≤x≤1时，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数（1）当x∈[0，π2]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-π2，π，2]上的图象．设函数f（x）=exx，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．对于一般的三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a≠0）定义：设f''（x）是函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的导数．若f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，现已知f′（x）是f(x)=13x3+2x+1的导函数，则f′（-1）的值是______．设f（x）=2sinx，则f'（x）等于（）A．-2cosxB．2cosxC．0D．-2sinx已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x）…fn（x）=fn-1′（x），则f2005（x）=（）A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx若f(x)=1x，则f'（2）=______．定义在R上的函数f（x）满足f′（x）-2f（x）=0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则这样的函数个数为（）A．0个B．恰好一个C．两个D．无数个已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，则（）A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线B．limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C．函数f[f（x）]恒等于0D．函数f[f（x）]的导函已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），且f′（a）=f′（b）=1，则f′（c）等于（）A．-12B．12C．-1D．1f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（）A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤f（b）D．bf（b）≤f（a）已知函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a＞0)，存在实数x1，x2满足下列条件：①x1＜x2；②f′（x1）=f′（x2）=0；③|x1|+|x2|=2（1）证明：0＜a≤3；（2）求b的取值范围；（3）若函数h（x）=f′（x）-6a（x-x1），证函数y=xsinx+x的导数是（）A．y′=sinx+xcosx+12xB．y′=sinx-xcosx+12xC．y′=sinx+xcosx-12xD．y′=sinx-xcosx-12x函数f（x）为偶函数，且f′（x）存在，则f′（0）=（）A．1B．-1C．0D．-x已知函数f（x）=（2x-1）（x2+3）则f′（x）=______．已知函数f（x）=x•ex，则f′（0）=______．已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）有极大值5，其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式为______．f（x）=sinx-cosx，则f′（x）=（）A．sinxB．0C．2sinxD．cosx+sinx设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{1f(n)}（n∈N*）的前n项和是（）A．nn+1B．n+2n+1C．nn-1D．n+1n已知函数f(x)=lnxx，在区间[2，3]上任取一点x0，使得f′（x0）＞0的概率为______．若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于（）A．cosαB．sinαC．sinα+cosαD．2sinα若f（x）=sinx-cosx，则f′（a）等于（）A．sinaB．cosaC．sina+cosaD．2sina设函数f(x)=12x-18sin2x-38cos2x．（1）试判定函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）已知函数f（x）的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为12，求2sin2x0+sin2x01+tanx0的值．已知函数f（x）=x3+ax2+2，若f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x=1对称．（Ⅰ）求导函数f′（x）及实数a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．函数y=（2x+1）3在x=0处的导数是（）A．0B．1C．3D．6已知函数f（x）=cos（3x+φ）φ∈（0，π），若f（x）+f′（x）为奇函数，则φ的值为（）A．π3B．π4C．π6D．π2已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1B．2C．-1D．-2若函数f（x）=x+lnx，则函数在x=1处的斜率为（）A．12B．1C．32D．2y=xcosx在x=π3处的导数值是______．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则f(1)f′(0)的最小值为______．已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=1f′(x)+af'（x）（x≠0）（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直求下列函数的导数：（1）y=lnx；（2）y=sin（-5x+2）．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1B．2C．-1D．0如果一个函数的导函数是f′（x）=1xln2+1sin2x，则这个函数可能是（）A．f（x）=log2x-cotxB．f（x）=log2x+cotxC．f（x）=-log2x-cotxD．f（x）=-log2x+cotx已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为（）A．（0，1）B．(1，2)C．(-2，-2)D．(1，2)∪(-2，-1)设函数f（x）=ex-e-x（Ⅰ）证明：f（x）的导数f'（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则limx→0f(1-x)-f(1+x)3x=（）A．3B．-23C．13D．-32计算：（1）求函数y=x-sinx2cosx2+e-x的导数．（2）∫20|1-x|dx．设f′（x）为函数f（x）的导函数，且f(x)=sinx+2x•f′(π3)，则f(π12)与f(π3)的大小关系是（）A．f(π12)=f(π3)B．f(π12)＜f(π3)C．f(π12)＞f(π3)D．不能确定某物体运动时，其路程S与时间t（单位：s）的函数关系是S=2（1-t）2，则它在t=2s时的瞬时速度为______求函数y=（1+cos2x）3的导数．设f（x）=x3，f（a-bx）的导数是（）A．3（a-bx）B．2-3b（a-bx）2C．3b（a-bx）2D．-3b（a-bx）2已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2x2-xf′（2），则f′（5）=______．若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）=______．已知函数f（x）=x3+ax2+ax+b的图象过点P（0，2），且在x=-1处的切线斜率为6．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（-1）=（）A．-4B．-2C．2D．4已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f'（x）满足f'（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是______．设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]2（Ⅰ）求g（x）的周期和最大值；（Ⅱ）求g（x）的单调递增区间．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=______；函数f（x）在x=1处导数f′（1）=______．求下列函数的导数：（1）y=4x3+2x；（2）y=lgx-sinx；（3）y=2sinxcosx；（4）y=exx+1．已知函数f1（x）=sinx，且fn+1（x）=fn′（x），其中n∈N*，求f1（x）+f2（x）+…+f100（x）的值．函数y=（1-x）（1+1x）的导数为______．若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（-1）=______．函数y=1x+2x2+1x3的导数是______．函数y=2x2+1在x=1处的导数为______．已知函数f（x）满足f(π4)=2，f′(π4)=4，则函数F（x）=f（x）•sinx的图象在x=π4处切线的斜率为______．已知函数f（x）=x2sinx，则f′(π2)等于______．设点P是曲线y=x3-3x+23上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为______．两条曲线y1=x3+ax，y2=x2+bx+c都经过点A（1，2），并且它们在点A处有公共的切线，求a，b，c的值．设函数f0（x）=sinx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），n∈N，则f2013(π3)=______．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=______．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f'（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1解集______．
导数的运算的试题200
设函数f（x）=（x+1）2-2klnx．（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．已知函数f（x）=ax+2，若f′（1）=2，则a为（）A．2B．-2C．3D．0设函数f(x)=36sinθ•x3+14cosθ•x2+12tanθ，其中θ∈[0，π2]，则导数f′（1）的取值范围是______．设函数f(x)=lnx-12x2+1(x＞0)，则函数y=f（x）（）A．在区间（0，1），（1，2）内均有零点B．在区间（0，1）内有零点，在区间（1，2）内无零点C．在区间（0，1），（1，2）内均无零点D．在区间（0，lim△x→0f(x0+3△x)-f(x0)△x=1，则f'（x0）等于（）A．1B．0C．3D．13若曲线y=ex+12x2在x=1处的切线与直线ax-y+1=0平行，则实数a=______．已知函数f（x）=sinx+cosx，f'（x）是f（x）的导函数（1）当x∈[0，π2]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-π2，π2]上的图象．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数是g（x），a+b+c=0，g（0）•g（1）＜0．设x1，x2是方程g（x）=0的两根，则|x1-x2|的取值范围为______．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f′（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，可以发现，任何三次函已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1-x2|的取值范围为（）A．[33，23)B．[13，49)C．[13，33)D．[19，1设函数f（x）=sinθ3x3+3cosθ2x2+tanθ，其中θ∈[0，5π12]，则导数f′（1）的取值范围是（）A．[-2，2]B．[2，3]C．[3，2]D．[2，2]已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．-eB．-1C．1D．e若f（x）=lnx，则f′（x）等于（）A．1xB．xC．lnxD．-x∫π2-π2(sinx+cosx)dx的值为（）A．0B．π4C．2D．4已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2xB．-cos2xC．sinxcosxD．2cos2x已知f（x）=xα，若f'（-1）=-4，则α的值为（）A．4B．-4C．5D．-5若f（x）=ax4+bx2+6满足f′（1）=2，则f′（-1）（）A．-4B．4C．-2D．2已知f（x）=ex+x-2（e是自然对数的底数），则函数f（x）的导数f′（x）=（）A．xex-1-2x-3B．ex-x2C．ex-2x-3D．ex-x-2ln2对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f(x)g(x)＞0的解集是（）A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪函数f（x）=ln（1-x）的导数是（）A．11-xB．1x-1C．e1-xD．ex-1下列结论正确的是（）A．若y=cosx，则y'=sinxB．若y=ex，则y'=xex-1C．若y=lnx，则y′=1xD．若y=x，则y′=12x要得到函数f(x)=sin(2x+π3)的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移π2个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移π2个单位，再把各点的纵坐函数y=3sin(2x-π6)的导数为（）A．y′=6cos(2x-π6)B．y′=3cos(2x-π6)C．y′=-6cos(2x-π6)D．y′=-3cos(2x-π6)已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则f(1)f′(0)的最小值为（）A．3B．52C．2D．32已知对任意实数x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）-g（-x）=0，且当x＞0时，f′（x）＜0，g′（x）＜0，则当x＜0时，有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）已知函数f（x）的导数为f'（x），且满足f（x）=3x2+2xf'（1），则f'（3）=（）A．9B．6C．-6D．20已知函数f（x）=xex，则f′（2）等于（）A．e2B．2e2C．3e2D．2ln2若f（x）=cos22x则f′（x）=（）A．4sin2xB．4cos2xC．-2cos4xD．-2sin4x设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）＞xD．f（x）＜x（理）设函数f(x)=(x+1)2(x-2)，则limx→-1f′(x)x+1等于（）A．6B．2C．0D．-6若曲线y=x4-x在点P处的切线平行于直线y=3x，则点P的坐标是（）A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，0）D．（-1，0）设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2011（x）=（）A．-cosxB．cosxC．-sinxD．sinx已知f(x)=13x3+3xf′(0)，则f′（1）等于（）A．0B．-1C．2D．1过原点做曲线y=e-x的过原点作曲线y=ex的切线，则切点坐标是（）A．（-1，e）B．(-1，1e)C．(1，1e)D．（1，e）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则f（1）的值为（）A．-2B．-1C．1D．2已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，g′（x）是函数g（x）的导函数，f(x)=13x3+x，g（x）=bx2-b2x，对于任意的a，b∈R，f′（a）与g′（a）的大小关系（）A．f′（a）=g′（a）B．f′（a）＜g′（a）C．f′（a）＞曲线f（x）=lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．3x-y+1=0B．3x-y-1=0C．3x+y-1=0D．3x-y-5=0若f（x）=x3，f′（x0）=3，则x0的值是（）A．1B．-1C．±1D．33y=sinx（cosx+1）的导数是（）A．cos2x-cosxB．cos2x+cosxC．cos2x+sinxD．cos2x+cosx函数y=（x+1）2（x-1）在x=1处的导数等于（）A．1B．2C．3D．4一质点在运动中经过的路程S和经历的时间t有关系S=5-3t2，则它在[1，1+△t]内的平均速度为（）A．3△t+6B．-3△t+6C．3△t-6D．-3△t-6在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于π4的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．0设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（）A．193B．163C．133D．103y=excosx的导数是（）A．ex．sinxB．ex（sinx-cosx）C．-ex．sinxD．ex（cosx-sinx）已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A．（-2，-8）B．（-1，-1）C．（-2，-8）或（2，8）D．（-1，-1）或（1，1）下列结论正确的是（）A．(logax)′=axB．(logax)′=lnaxC．（5x）'=5xD．（5x）'=5xln5已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f'（-1）=4，则a的值是（）A．193B．133C．103D．163已知f（x）=12x2-cosx，x∈[-1，1]，则导函数f′（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数设函数f（x）=ax3+2，若f'（-1）=3，则a=（）A．-1B．12C．1D．13满足f（x）=f′（x）的函数是（）A．f（x）=1-xB．f（x）=xC．f（x）=0D．f（x）=1若f（x）=x2+1，则f'（2）=（）A．5B．0C．4D．3函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f'（x）=4πxB．f'（x）=4π2xC．f'（x）=8π2xD．f'（x）=16πx已知函数f(x)=sinx+2xf′(π3)，则f′(π3)=（）A．-12B．0C．-12D．32下列求导运算正确的是（）A．(1x)′=1x2B．（log2x）′=1xln2C．（cosx）′=sinxD．（x2+4）′=2x+4函数y=x2cosx的导数为（）A．y′=2xcosx-x2sinxB．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx-2xsinxD．y′=xcosx-x2sinxy=x2在x=1处的导数为（）A．2xB．2+△xC．2D．1函数y=sinxx的导数为（）A．y′=xcosx+sinxx2B．y′=xcosx-sinxx2C．y′=xsinx-cosxx2D．y′=xsinx+cosxx2函数y=cosxx的导数为（）A．xsinx-cosxx2B．cosx-xsinxx2C．-xsinx+cosxx2D．-xsinx-cosxx2下列求导运算正确的是（）A．(x+1x)′=1+1x2B．(lnx)′=1xC．（x2cosx）′=2xsinxD．(exx)′=xex+exx2下列结论正确的是（）A．若y=1cosx，y′=-1xsin1xB．若y=cos5x，则y′=-sin5xC．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=-2xsin2x设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=（）A．cosxB．-cosxC．sinxD．-sinx下列求导运算正确的是（）A．(x+1x)′=1+1x2B．(log2x)′=1xln2C．（cosx）'=sinxD．（3x）'=3xlog3e下列结论：①（3）′=0，②（sinx）′=cosx，③（ex）′=ex，④（lnx）′=1x，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4y=sinx在x=π3处的导数值是（）A．32B．-32C．12D．-12已知曲线f（x）=xlnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A．1B．ln2C．2D．ef（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f'（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（-4，0）∪（4，+∞）B．（-4，0）∪（0，4）C．（-∞，-4）∪（4，+∞）D．（-∞，-4）∪（0，4）若y=1-x2sinx，则y′=（）A．-2xsinx-(1-x2)cosxsin2xB．-2xsinx+(1-x2)cosxsin2xC．-2xsinx+(1-x2)sinxD．-2xsinx-(1-x2)sinx函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinxB．2sin2xC．2cosxD．sin2x下列函数在点x=0处没有切线的是（）A．y=3x2+cosxB．y=xsinxC．y=1cosxD．y=1x+2x函数f(x)=sinx+2xf′(π3)，f′(x)为f（x）的导函数，令a=-12，b=log32则下列关系正确的是（）A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（a）=f（b）D．f（|a|）＞f（b）已知曲线y=18x2的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A．4B．3C．2D．12已知f（2）=-2，f′（2）=1，g（2）=1，g′（2）=2，则g(x)f(x)在x=2处的导数是（）A．-54B．54C．-5D．5y=x2cosx的导数是（）A．y′=2xcosx+x2sinxB．y′=2xcosx-x2sinxC．y=2xcosxD．y′=-x2sinx函数y=x在x=1处的导数值为（）A．-12B．2C．1D．12下列运算正确的是（）A．[cos（1-x）]′=-sin（1-x）B．（eπx）′=eπx+eπC．（ax）′=xax-1D．（ln1x）′=-1x已知函数f（x）=-cosx+lnx，则f'（1）的值为（）A．sin1-1B．1-sin1C．1+sin1D．-1-sin1已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为（）A．1-cos1B．1+cos1C．cos1-1D．-1-cos1函数f（x）=12ex（sinx+cosx）在区间[0，π2]上的值域为（）A．[12，12eπ2]B．（12，12eπ2）C．[1，eπ2]D．（1，eπ2）函数y=e2x的导函数为（）A．y=e2xB．y=2e2xC．y=exD．y=2ex设函数f（x）=（1-2x3）10，则f′（1）等于（）A．0B．60C．-1D．-60函数y=2ln(x2+1)的导数是（）A．2ln2×xx2+12ln(x2+1)B．2log2e×xx2+12ln(x2+1)C．ln2x2+12ln(x2+1)D．2ln2x2+12ln(x2+1)下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x-sinxB．(lnx-2x)′=1x-2xln2C．（2sin2x）′=2cos2xD．(sinxx)′=xcosx-sinxx2f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0且f（-1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（）A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1）C．（-∞，-1）∪（1，+函数y=1-lnx1+lnx的导数为（）A．y′=-2(1+lnx)2B．y′=2x(1+lnx)2C．y′=-1x(1+lnx)2D．y′=-2x(1+lnx)2函数y=eax的导函数为（）A．y=eaxB．y=aeaxC．y=exD．y=aex函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）已知f(x)=(2x+1)3-2ax+3a，若f'（-1）=8，则f（-1）=（）A．4B．5C．-2D．-3已知函数f（x）=ex+1-3x，则f′（0）=（）A．0B．-2C．eD．e-3已知f（x）=ax3+9x2+6x-7，若f′（-1）=4，则a的值等于（）A．193B．163C．103D．133下列式子不正确的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx-xsinxB．(lnx-1x2)′=1x-2x3C．（sin2x）′=2cos2xD．(sinxx)′=cosx-sinxx2设f（x）=xlnx，若f'（x0）=3，则x0=（）A．e2B．eC．ln22D．ln2已知某函数的导数为y′=12(x-1)，则这个函数可能是（）A．y=ln1-xB．y=ln11-xC．y=ln（1-x）D．y=ln1x-1设f（x）=sinxcosx，那么f′（x）=（）A．-cosxsinxB．cos2xC．sinx+cosxD．cosx-sinx已知f（x）=sin（cosx），求f′（π2）=______．求下列函数的导数：（1）y=log4x3-log4x2；（2）y=2x2+1x-2x；（3）y=-2sinx2（2sin2x4-1）．函数f（x）=cosx-x3的导函数为______．函数y=cosxx的导函数等于______．若f（x）=ex+x2-3x-1，则f'（0）=______．
导数的运算的试题300
已知常数a、b、c都是实数，函数f(x)=x33+a2x2+bx+c的导函数为f′（x）（Ⅰ）设a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）函数f（x）=f′（π2）sinx+cosx，则f（π4）=______．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x3+2xf'（2），比较大小：f（-1）______f（1）（填“＞”“＜”或“=”）在曲线y=x2+2的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+△x，3+△y），则lim△x→0△y△x=______．给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为______．①设a，b均为单位向量，若|a+b|＞1，则θ∈[0，2π3)②函数f（x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-π2，π2]，且|x1|＞|x2|时，有f（x1）＞f（x2），已知函数f（x）=2x2-xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是______．若对任意x∈R，f′（x）=4x3，f（1）=-1，则f（x）=______．已知函数f（x）=x3-3x（Ⅰ）求f′（1）；（Ⅱ）求f（x）的极大值．函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（-1）=4，则a的值等于______．已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若f（x）=2f′（x），求1+sin2xcos2x-sinxcosx的值．航天飞机发射后的一段时间内，第t秒时的高度h（t）=10t3+20t2+45t+50，其中h的单位为米，则第1秒末航天飞机的瞬时速度是______米/秒．若f（x）=2xf′（1）-x2+4x，则f′（1）=______．函数y=ln|x|的导数为______．已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．（e是自然对数的底数）（1）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求a的值；（2）试讨论函数f（x）的单调性．已知f（x）=x3+x2f′（1）+3xf′（-1），则f′（1）+f′（-1）的值为______﹒对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f′（x）=0有实数解x0，则称点（x0f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=x3-6x2+5已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．记f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n-1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值为______．函数f（x）=tanx在点（π4，1）处的切线斜率是______．函数y=x2+2x+1在x=1处的导数等于______．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t-0.45t2米，则列车刹车后______秒车停下来，期间列车前进了______米．记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：f（x）≈f（0）+f(1)(0)1！x+f(2)(0)2！x2+f(3京广高铁于2012年12月26日全线开通运营，G808次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程S（t）（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：S(t)=-34t2+已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（5），则f′（5）=______已知f1（x）=sinx+cosx，记f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn(x)=fn-1′(x)，(n∈N*，n≥2)，则f1(π2)+f2(π2)+…+f2012(π2)=______．已知函数f（x）=x3+ax2-9x+b的图象过点P（0，2），且f′（1）=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．9、若f(x)=13x3+3xf′(0)，则f′（1）=______．已知函数f（x）=13ax3-14x2+cx+d（a、c、d∈R）满足f（0）=0，f′（1）=0且f′（x）≥0在R上恒成立．（1）求a、c、d的值；（2）若h（x）=34x2-bx+b2-14，解不等式f′（x）+h（x）＜0．设函数f(x)=cos(3x+φ)(0＜φ＜π)．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=______．求下列函数的导函数：（1）y=（x-2）（x2+1）（2）y=sinxx．求函数y=（1+cos2x）2的导数．求下列函数的导数．（1）y=2x3+3cosx，；（2）y=exx．若函数f（x）=x3+4x-5，则f'（2）=______．函数f（x）=（ln2）log2x-5xlog5e（其中e为自然对数的底数）的导函数为______．若f（x）=sinx，则f′(π3)=______．函数f（x）=3x-xlnx+3sinx的导函数为______．已知f（x）=lnx+cosx，则f/(π2)=______．已知函数f（x）=x2+xlnx（Ⅰ）求这个函数的导数f′（x）；（Ⅱ）求这个函数在x=1处的切线方程．函数y=sin22x+2cosx2的导数是______．设函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．函数y=x+1x在x=1处的导数是______．已知f'（1）=-2，则lim△x→0f(1-2△x)-f(1)△x=______．（1）求函数y=3ex+xsinx的导数；（2）已知函数y=lnx+ax2+bx在x=1和x=2处有极值，求实数a，b的值．已知函数f（x），g（x）满足f（1）=1，f′（1）=1，g（1）=2，g′（1）=1，则函数F(x)=f(x)-2g(x)的图象在x=1处的切线方程为______．求下列函数的导数：（1）f（x）=（3x2+1）（2-x）（2）f（x）=x2ln（2x）（3）f（x）=ln（2x-1）3．求下列函数的导数．（Ⅰ）y=（2x2+3）（3x-1）（Ⅱ）y=(x-2)2．函数y=sinx（cosx+1），则函数的导数是y′=______．f（x）=x2cosx，则f′（π）=______．已知函数y=axa+b的导数为y'=6x2，则a=______，b=______．已知f（x）=lgx，函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）；②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）；③f(x1)-f(x2)x1-x2＞0；④f（x1+x22）＜f(x1)+f(x2)2．上f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足______．设函数f（x）=ax+1x+b（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴平行．（1）求f'（x）；（2）求f（x）的解析式．已知函数f（x）=ax-x4，x∈[12，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足12≤k≤4，则实数a的值是______．求下列函数的导数．（1）y=2xsin（2x-5）；（2）f(x)=lnx2+1．（1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；（2）由（1）你能得出什么结论？（只须设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•…•xn的值为______．曲线y=xn+1（n∈N+）在点（2，2n+1）处的切线与x轴的交点的横坐标为an．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=1a1•a2…an，求数列{bn}的前n项和Sn．y=xx-1的导数为（）A．-1(x-1)2B．1(x-1)2C．-2x-1(x-1)2D．2x-1(x-1)2给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．对如果函数f（x）=x4-x2，那么f′（i）=（）（i是虚数单位）A．-2iB．2iC．6iD．-6i已知函数f（x）=sinx3cosx-x（0＜x＜π2）．（Ⅰ）求f′(π4)；（Ⅱ）求证：不等式sin3x＞x3cosx在x∈(0，π2)上恒成立；（Ⅲ）求g（x）=1sin2x-1x2在x∈(0，π4]的最大值．函数y=x2+a2x的导数值为0时，x等于（）A．aB．±aC．-aD．a2设f0（x）=sin（x），f1（x）=f0'（x），f2（x）=f1'（x），…，fn+1（x）=fn'（x），n∈N，则f2013（x）=（）A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx（选做题）求下列函数的导数：（1）y=(2x3-x+1x)4；（2）y=11-2x2；（3）y=sin2(2x+π3)；（4）y=1+x2．定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（x∈(π2，π)）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（）A．α＜β＜γB．已知抛物线C：y=x2+4x+27，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线．（Ⅰ）若C在点M的法线的斜率为-12，求点M的坐标（x0，y0）；（Ⅱ）设P（-2，a）为C对称轴上的一点，在已知函数y=x•2x，当f'（x）=0时，x=______．函数y=2x2+1的导数为______．下列运算正确的是（）A．（ax2-bx+c）′=a（x2）′+b（-x）′B．（sinx-2x2）′=（sinx）′-（2）′（x2）′C．（cosxsinx）′=（sinx）′cosx+（cosx）′cosxD．[（3+x2）（2-x3）]′=2x（2-x3）+3x2（3+x2）函数y=x+1x的导数是（）A．1-1x2B．1-1xC．1+1x2D．1+1x函数y=(x+1x)5的导数为（）A．5(x+1x)4B．5(x+1x)4(1+1x)C．5(x+1x)4(1-x-2)D．5(x+1x)4(1+x-2)函数y=e-0.05x+1的导数为______．曲线y=x（1-ax）2（a＞0），且y′|x=2=5，求实数a的值．已知物体的运动方程是s=t2+3t（t秒，s米），则物体在时刻t=4时的速度v=______，加速度a=______．求下列函数的导数：（1）y=x12；（2）y=1x4；（3）y=5x3．已知f（x）=x2+3f′（2）•x，则f′（2）=______．已知f(x)=f′(2)•x2-3x，则f′(12)=（）A．-12B．-2C．12D．2已知非负函数f（x）在（0，+∞）上满足f′（x）x-f（x）＜0，且a＞b＞0则（）A．af（a）＞bf（b）B．af（a）＜bf（b）C．bf（a）＞af（b）D．bf（a）＜af（b）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的图象关于y轴对称，则f′（0）=______．（其中f′（x）是f（x）的导函数）f′（x）是f（x）=13x3+2x+1的导数，则f′（-2）=______．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则f(1)f′(0)的最小值为（）A．2B．32C．3D．52已知函数f（x）=eπx•sin2πx，求f'（x）及f′(12)．设y=xcosx，则y′=______．已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的导函数为g（x），若对任意实数x，都有g（x）+g（-x）=0则f（θ）等于（）A．1B．-1C．0D．1或-1，定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（）A．α＞β＞γB．β＞α＞γC．γ＞α＞βD．β已知函数f(x)=f′(π4)cosx+sinx，则f(π4)=（）A．2B．2-1C．1D．0已知函数f（x）=ex-k，x≤0(1-k)x+k，x＞0对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立，则实数k的取值范围是______．记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：f(x)≈f(0)+f(1)(0)1!x+f(2)(0)2!x2+f已知函数f（x）=e2x+1-3x，则f′（0）=（）A．0B．-2C．2e-3D．e-3在f（x）=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为（）A．3x+y-11=0B．3x-y+6=0C．x-3y-11=0D．3x-y-11=0(ex3)′=______．已知函数f（x）满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+12x2．（Ⅰ）求f（x）的解析式：（Ⅱ）求f（x）的单调区间．已知函数f（x）=x，则f′（2）等于（）A．0B．1C．2D．-1下列函数中导数为y′=4x3-7的是（）A．y=12x2B．y=4x3-7xC．y=x4-7x-9D．y=x4-7x函数f（x）=x4-2ax2，g（x）=1．（1）求证：函数f（x）与g（x）的图象恒有公共点；（2）当x∈（0，1]时，若函数f（x）图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数a的取值范围；（3）当x∈[0，1]时，关（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+点P是曲线x2-y-2lnx=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（）A．22(1-ln2)B．22(1+ln2)C．22(12+ln2)D．12(1+ln2)设函数f(x)=1+x1-xe-ax（1）写出定义域及f′（x）的解析式（2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性；（3）若对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求实数a的取值范围．设函数f(x)=alnx-12x2+bx．（1）当a=3，b=12时，求f（x）的最大值；（2）求不等式f′（x）＞f（1）的解集．函数f（x）=x3+2f'（1）x2+3x-1在点（1，f（1））处得切线方程为______．
导数的运算的试题400
已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若方程f（x）=14(m-3x)在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（参考数据：e设函数f(x)=-13x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0为常数（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4xB．y=4x-8C．y=2x+2D．y=-12x+1若函数f（x）的导数为f′（x）=-x（x+1），则函数f（logax）（0＜a＜1）的单调减区间为（）A．[-1，0]B．[1a，+∞)，(0，1]C．[1，1a]D．(-∞，1a]，[1a，+∞)已知函数f（x）=cosx+πlnx，则f′(π2)=______．若f（x）=2xf'（1）+x2，则f'（0）等于（）A．2B．0C．-2D．-4函数f（x）的定义域为R，f（1）=8，对任意x∈R，f'（x）＞6，设F（x）=f（x）-6x-2，则F（x）＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（-1，1）C．（-∞，-1）D．（-1，+∞）已知函数f（x）=（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1），则f′（0）的值为（）A．Cn2B．Cn+12C．An2D．An+12已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f'（x）＜0，则满足f(x4)=f(x-1x-3)的所有x之和为（）A．-6B．6C．-7D．7已知函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-100），则f′（1）=（）A．-99！B．-100！C．-98！D．0设函数f(x)=13ax3+12bx2+cx，且b＜c＜32a，f′(1)=-a2，则下列结论不正确的是（）A．a＞0且b＜0B．-3＜ba＜-34C．-12＜cb＜1D．-14＜ca＜32已知函数f(x)=ln(2+3x)-32x2.（1）求f（x）在[0，1]上的极值；（2）若对任意x∈[16，13]，不等式|a-lnx|-ln[f′(x)+3x]＞0成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0已知函数f(x)=xsin(x+π2)，则f′(π2)=（）A．-π2B．0C．1D．π2已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′(x)-f(x)x2＞0，且f（-2）=0，则不等式f(x)x＞0的解集是（）A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log319）•f（log319）．则a，b，c的大小关系是（）A．已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x-x2）＞0的实数x的取值范围为（）A．（-1，1）B．（-1，1+2）C．（1-2，1）D．（1-2，1+2）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）•f′（x）＜0，a=f（0），b=f（12），c=f（3），则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜ay=x2sinx，则y′=（）A．2xsinxB．x2cosxC．2xcosx+x2cosxD．2xsinx+x2cosx设f（x）=x|x|，则f′（0）=______．已知：f0（x）=xex，若fi（x）=f′i-1（x）（i=1，2，3，…），则f2010（x）=______．已知幂函数y=f（x）的导函数图象经过点（1，2），则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2xB．f（x）=x2C．f（x）=2xD．f(x)=1x已知函数f（x）=x•cos2x，则f（x）的导函数f′（x）=（）A．cos2x-2xsin2xB．cos2x-xsin2xC．cos2x+2xsin2xD．cos2x+xsin2x设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=-3xB．y=-2xC．y=3xD．y=2x等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），则f′（0）=（）A．26B．29C．212D．215已知f0（x）=xnfk(x)=f′k-1(x)fk-1(1)，其中k≤n（n，k∈N+），设F（x）=Cn0f0（x2）+Cn1f1（x2）+-+Cnnfn（x2），x∈[-1，1]．（1）写出fk（1）；（2）证明：对任意的x1，x2∈[-1，1]，恒有|F（x1）-F设函数f（x）=x3-x22-2x+5．若对任意x∈[-1，2]，都有f（x）＞m，则实数m的取值范围是______．已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]2的最大值和最小正周期；（2）若f（x）=2f'（x），求1+sin2xcos2x-sinxcosx的值．已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x3-4x，且f（x）的图象过点（0，-5），当函数f（x）取得极大值-5时，x的值应为（）A．-1B．0C．1D．±1已知f（x）=ln（2-3x）5，g（x）=f′（x），则g(13)=______．设函数f（x）的导函数为f′（x），若f(x)=ax3-ax2+[f′(1)2-1]x，a∈R．（1）a表示f′（1）；（II）若函数f（x）f在R上存在极值，求a的范围．已知全集U=R，若函数f（x）=x2-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩CUN=（）A．[32，2]B．[32，2)C．(32，2]D．(32，2)求函数f（x）=x2sinπx(x≠0)0(x=0)的导数．将函数f（x）=ex展开为x的幂级数，并求出收敛区间．（e=2.718为自然对数的底）附加题：（1）求y=xarctgx2的导数；（2）求过点（-1，0）并与曲线y=x+1x+2相切的直线方程．已知函数f（x）=e-x（cosx+sinx），将满足f'（x）=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}．（Ⅰ）证明数列{f{xn}}为等比数列；（Ⅱ）记Sn是数列{xnf{xn}}的前n项和，求limn→∞S1+S2+…+Snn．求函数y=e-2xsin(5x+π4)的导数．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）（I）证明数列{an+1}是等比数列；（II）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f（x）在点x=1处的导数f'（1）并比较2f'（1）与2下列各式正确的是（）A．x-x36＞sinx（x＞0）B．sinx＜x（x＞0）C．2πx＞sinx（0＜x＜π2）D．以上各式都不对已知函数f（x）=e-x（cosx+sinx），将满足f′（x）=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}．求证：数列{f（xn）}为等比数列．求下列函数的导数：（1）y=x2sinx；（2）y=ln（x+1+x2）；（3）y=ex+1ex-1；（4）y=x+cosxx+sinx．利用导数求和：（1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N*）；（2）Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn（n∈N*）．若f（x）=x+1-13x+1-1在点x=0处连续，则f（0）=______．已知实系数二次函数f（x）=ax2+bx+c对任何-1≤x≤1，都有|f（x）|≤1．（1）若f（x）=2x2-1，g′（x）=f（x），且g（0）=0，数列{an}满足an=g（an-1），问数列{an}能否构成等差数列，若能，请求出设函数f（x）=（2x+5）6，则导函数f′（x）中的x3的系数是______．已知函数f(x)=x+tx(t＞0)和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．（Ⅰ）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；（Ⅱ）是否存在t，使得M、N与A（0，1）三点共线若f（x）在R上可导，（1）求f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数的关系；（2）证明：若f（x）为偶函数，则f′（x）为奇函数．若函数f（x）=x3+2x2-1，则f′（-1）=（）A．-7B．-1C．1D．7设函数f（x）=（1-2x）10，则导函数f′（x）的展开式x2项的系数为（）A．1440B．-1440C．-2880D．2880已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-9，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=______．设向量a=(sinx，1)，b=(1，cosx)，记f(x)=a•b，f′（x）是f（x）的导函数．（I）求函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值和最小正周期；（II）若f（x）=2f′（x），求1+2sin2xcos2x-sinxcosx的值已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（π4，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个π2单设函数f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β-α）；（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）为______．设a∈[-2，0]，已知函数f(x)=x3-(a+5)x，x≤0x3-a+32x2+ax，x＞0（Ⅰ）证明f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）设函数f（x）满足x2f′(x)+2xf(x)=exx，f（2）=e28，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值设数列{an}满足a1=2，a2+a4=8，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1cosx-an+2sinx满足f′（π2）=0（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=2（an+12an）求数列{bn}的前n项和Sn有以下四个命题：①函数y=sin2x和图象可以由y=sin(2x+π4)向右平移π4个单位而得到；②在△ABC中，若bcosB=ccosC，则△ABC一定是等腰三角形；③|x|＞3是x＞4的必要条件；④已知函数f（x）已知实数a，b，c∈R，函数f（x）=ax3+bx2+cx满足f（1）=0，设f（x）的导函数为f′（x），满足f′（0）f′（1）＞0．（1）求ca的取值范围；（2）设a为常数，且a＞0，已知函数f（x）的两个极值点为x1，x己知f（x）=xsinx，则f′（π）=（）A．OB．-1C．πD．-π已知函数f（x0）=ln（x+x2+1），则f′（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数定义在（0，π2）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．3f(π4)＞2f(π3)B．f(1)＜2f(π6)sin1C．2f(π6)＞f(π4)D．3f(π6)＜f(π3)函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），且当x≠12时，有(x-12)•f′(x)＜0，设a=f(tan3π4)，b=f(lg10)，c=f(823)，则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜-1，或x＞1}D．{x|x＜-1，或0＜x＜1}已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log319）•f（log319），则a，已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f(x)x-4lnx的零点个数．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f′（x）＜0，则满足f(x4)=f(x-1x-3)的所有x之和为______．设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，l）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1+log2013x2+log2013x3+…+log2013x2011+log2013x2012的值为（）A．-log20132012B．-1C．（log20132012）已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（1）＜ef（0），f（2013）＞e2013f（0）B．f（1）＞ef（0），f（2013）＞e2013f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2013）＜e2013f（0）D．f（1）＜ef（0），f已知f(x)=13x3-x2+ax+m，其中a＞0，如果存在实数t，使f'（t）＜0，则f′(t+2)•f′(2t+13)的值（）A．必为正数B．必为负数C．必为非负D．必为非正函数y=x4在x=-1处的导数为（）A．3B．-3C．4D．-4已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）-f′（x）的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）设函数f（x）的导数f′（x），且f（x）=f′（π6）cosx+sinx，则f′（π3）=（）A．1B．0C．33D．32函数y=1nxx2+1的导数是______．已知函数f（x）=f′（π4）cosx+sinx，求f（π4）．函数f（x）=（x-2）2，则f′（1）=（）A．-2B．2C．1D．-1已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-5，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=______．设函数f0（x）=sinx，f1（x）=f'0（x），f2（x）=f'1（x），…，fn+1（x）=f'n（x），n∈N，则f2011(π3)=______．设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C．f(a)＜f(0)eaD．f(a)＞f(0)ea函数y=2x2x2+1的导数是（）A．y′=y′=4x(x2+1)-4x2(x2+1)2B．y′=4x(x2+1)-4x3(x2+1)2C．y′=4x(x2+1)+4x3(x2+1)2D．y′=4x(x2+1)-4x(x2+1)2已知a为实数，函数f（x）=ex（x2-ax+a）．（Ⅰ）求f′（0）的值；（Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．已知函数f（x）=x3-ax2-x+a，其中a为实数．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：(1n)n+(2n)n+…+(n-1n)n+(nn)n已知函数y=f（x）在点P（1，m）处的切线方程为y=2x-1，则f（1）+f'（1）=（）A．3B．2C．1D．0定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0（x≠-2）（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f(log123)，b=f[(13)0.1]，c=f(ln3)，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a已知函数f（x）=3sin（2x+φ），把该函数的导数的图象向右平移π6个单位后得到一个偶函数的图象，则φ的值可以是（）A．π12B．-π6C．π3D．π2已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则f(12012)+f(22012)+…+f(402已知函数f(x)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′（x）=0在（0，2]上有解，则实数a的取值范围为______．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）≥0，对任意正数a，b，若a＞b，则必有（）A．af（a）≤bf（b）B．bf（b）≤af（a）C．af（b）≤bf（a）D．bf（a）≤af（b）若函数f（x）=4lnx，P（x，y）在曲线y=f′（x）上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM（O为坐标原点）的周长的最小值为______．函数y=exsinx的导数等于______．已知函数f（x）在x=1处的导数为-12，则f（x）的解析式可能为（）A．f(x)=12x2-lnxB．f（x）=xexC．f(x)=sin(2x+π3)D．f(x)=1x+x若f(x)=1x，则f′（2）=（）A．4B．14C．-4D．-14已知f′（3）是f（x）的导函数在x=3时的值，若函数f（x）=x4-f′（3）x，则f′（3）等于（）A．0B．54C．-27D．78设f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2010）则f′（2010）=______．已知y=a2-x2，则y'=______．已知函数f'（x）是函数f（x）的导函数，g'（x）是函数g（x）的导函数f(x)=14x4+b3，g（x）=13x3b-12x2b2，对于任意的负数a，b，若a≠b，则f'（a）与g'（a）的大小关系（）A．f'（a）＞g'（a）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同已知函数fx=ln|x|x≠0，函数gx=1f′x+af′xx≠0（I）当x≠0时，求函数y=gx的表达式；（Ⅱ）若a＞0，且函数y=gx在0，+∞上的最小值是2，求a的值；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中所求的a值，若函数h(x)=13x3设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，e-t）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t），求S（t）的解析式．
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