试题列表3-导数的运算-高中数学-n多题

导数的运算的试题列表

导数的运算的试题100

已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（1）______．已知a为实数，f（x）=x3-ax2-4x+4a，（1）求f′（x）；（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．函数f（x）=lnx的图象在点（e，f（e））处的切线方程是______．若函数f(x)=3sin2(2x+π3)+5，则f′(π6)的值为______．已知F（x）=∫x1(2-1t)dt，(x＞0)则F′（x）=______．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），f（x）=axg（x），（a＞0，且a≠1，f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，在有穷数列{f(n)g(n)}(n=1，2，1，10)中，任意取正已知f1（x）=sinx+cosx，且f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），…（n∈N*，n≥2），则f1(π4)+f2(π4)+…+f2011(π4)=______．已知f(x)=sin2x+2cosxf′(π4)，则f′(π4)=______．已知f（x）=x2+2x，则f′（0）=（）A．0B．-4C．-2D．2 函数y=x2cosx+9的导数为（）A．y′=x2cosx-2xsinxB．y′=2xcosx-x2sinxC．y′=2xcosx+x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx 设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f′（x）cosx-f（x）sinx＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）cosx≥0的整数解是______．设函数f（x）=3x（x-1）（x-2），则导函数f′（x）共有______个零点．已知函数f（x）=-12x22x，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），其中a为常数．如果h（x）=f（x）+g（x）是增函数，且h′（x）存在零点（h′（x）为h（x）的导函数）．（1）求a的值；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（已知函数f(x)=sinπ4+1x，则f'（-1）=______．设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值；（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求已知定义在（0，+∞）上的函数f(x)=12x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线有公共点P（x0，y0），且在点P（x0，y0）处的切线是同一条直线．（1）若a=1，求P（x0，y0）及b的值；（2）用已知函数f（x）的导函数f'（x）=3x2-1，且f（1）=2，则f（x）的解析式为______．已知函数f（x）=sinx，则f′(2π3)=______．设函数f(x)=x2-2lnx，h(x)=13x3-12x2+mx+1，，若函数g（x）=f（x）-h′（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，则实数的m取值范围是______．若y=x3+3x+cosx，则y′等于（）A．3x2+x-23-sinxB．x3+13x-23-sinxC．3x2+13x-23+sinxD．3x2+13x-23-sinx 已知函数f(x)=sinxx2，则f'（x）=______．若关于x的函数y=mx2m-n的导数为y′=4x，则m+n的值为______．一质点的运动方程为S=13t3+t2（位移单位：m；时间单位：s），则该质点在t=3时的速度（单位：m/s）为（）A．15B．18C．8D．2 已知函数f(x)=3x+2x-1，则lim△x→0f(1-3△x)-f(1)△x的值为（）A．73B．-73C．7D．-7 若函数f（x）=xcosx，则f/(π2)=______．已知f（x）=lnx，g(x)=12x2+mx+72(m＜0)，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′函数y=x•e1-cosx的导数为______．求下列函数的导数：（1）y=x4-3x2-5x+6；（2）y=xsinx；（3）y=x-1x+1．已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），则f1(π2)+f2(π2)+…+f2013(π2)=______．已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x•f'（x）＞1，则f（-32）的取值范围为（）A．（2732，278）B．（-278，-2732）C．（-8，-1）D．（4，8）函数y=cos2x+sinx的导数为（）A．-2sin2x+cosx2xB．2sin2x+cosx2xC．-2sin2x+sinx2xD．2sin2x-cosx2x 若函数f（x）=13x3-f′（-1）x2+x+5，f′（1）的值为（）A．2B．-2C．6D．-6 函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2-x）成立．若当x≠1时，不等式（x-1）•f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），b=f(43)，c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞cB (exx)′=（）A．-exxB．xex-exx2C．xex+exx2D．xex-exx 设函数f（x）=12（sinx-cosx）的导函数为f'（x），则下列结论正确的是（）A．f'（x）+f（x）=-sinxB．f'（x）+f（x）=-cosxC．f'（x）-f（x）=sinxD．f'（x）-f（x）=cosx 设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，则方程f'（x）=0的根为______．下列求导数运算正确的是（）A．（e2x）′=e2xB．(x)′=2xC．(log2x)′=1xln2D．（x2cosx）′=2xcosx+x2sinx 已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足（x-2）f'（x）＞0，若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）C．f（3）＜f（log2a）＜f（2a 下列式子不正确的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx-xsinxB．（sin2x）′=2cos2xC．(sinxx)′=xcosx-sinxx2D．(lnx-1x2)′=1x-2x3 已知函数f（x）=（x+2）（x-a）（x-b）（a+b＞0），且f′（0）=0，f′（4）≥0，求f（x）的解析式．函数f（x）=（x+1）（x2-x+1）的导数是（）A．x2-x+1B．（x+1）（2x-1）C．3x2D．3x2+1 若f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx，则f（1）等于（）A．-2B．-4C．2D．0 计算（1）求积分值：∫20（3x2+4x3）dx（2）求函数y=11-x+11+x的导数．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定下列结论中正确的个数为（）①y=ln2，则y′=12②y=1x2，则y′|x=3=-227③y=2x，则y′=2xln2④y=log2x，则y′=1xln2．A．0B．1C．2D．3 函数y=1-lnx1+lnx的导数是（）A．-2(1+lnx)2B．2x(1+lnx)2C．-2x(1+lnx)2D．-1x(1+lnx)2 已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f'（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求数列{an}的通项已知函数f（x）=13-8x+2x2，且f′（x0）=4，则x0的值为（）A．0B．3C．32D．62 函数y=sinxcosx的导数为（）A．cos2x-sin2xcos2xB．-cos2x+sin2xcos2xC．cos2x+sin2xcos2xD．-cos2x-sin2xcos2x 若函数f（x）=α2-cosx，则f′（x）=（）A．sinxB．cosxC．2α+sinxD．2α-sinx 下列命题：①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(π12)=0；③若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；④函数f(x)=si 已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2-2x-2的导函数为f'（x）=-x3+2x2+x+d．（1）求实数a、b、c、d的值；（2）若函数y=f（x）在区间(m，m+12)上存在极值，求实数m的范围；（3）若函数y=log2[f（x）+下列运算正确的是（）A．（sinx）′=-cosxB．（lgx）′=1xC．（π5）′=5π4D．（log2x）′=1xln2 已知函数f(x)=(13x+2)x2．（1）求f（x）的导数f'（x）；（2）求f（x）在闭区间[-1，1]上的最大值与最小值．若函数f（x）=13x3-f'（-1）x2+x+5，则f′（1）=______．曲线y=13x3-x2+5在x=1处的切线的斜率等于（）A．33B．3C．1D．-1 设函数y=f（x），x∈R的导函数f'（x），且f（-x）=f（x），f′（x）＜f（x），则下列不等式成立的是（）A．f（0）＜e-1f（1）＜e2f（2）B．e2f（2）＜f（0）＜e-1f（1）C．e2f（2）＜e-1f（1）＜f（0）D．e-1f（1）＜f（0）＜e2 下列运算正确的是（）A．(sinπ6)′=cosπ6B．(logax)′=lnaxC．（3x）′=x3x-1D．(1x)′=-12xx 设函数f(x)=xm+tx的导数f′(x)=2x+1，则数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为（）A．n-1nB．n+1nC．nn+1D．n+2n+1 设函数f（x）=sinx的导函数为f'（x），则f(π2)+f′(π2)等于（）A．2B．1C．0D．-1 设函数f（x）=x2ex的导函数f′（x），则不等式f′（x）＞0的解集为______．已知函数f(x)=ex-12x2，其导函数为f′（x）．（1）求f′（x）的最小值；（2）证明：对任意的x1，x2∈[0，+∞）和实数λ1≥0，λ2≥0且λ1+λ2=1，总有f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2）；（3）若x1，x2，已知f（x）是偶函数，当x∈R+时，f′（x）＞f(x)x，且f（1）=0，则关于x的不等式f(x)x＞0的解集是______．已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（π2）+f2（π2）+…+f2009（π2）=______．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（1）=（）A．-1B．-2C．1D．2 函数y=sin2(2x+π3)的导数为______．函数f（x）=ax3+（b-1）x满足f（1）=5，f′（0）=3，则（）A．a=2，b=3B．a=2，b=2C．a=2，b=4D．a=1，b=4 若函数f(x)=13x3-f′(1)•x2+2x+5，则f′（2）=（）A．3B．-6C．2D．73 计算下列各题（Ⅰ）已知函数f(x)=ln(2x+1)x，求f′（2）；（Ⅱ）求∫π2-π2(xcosx-6sinx+ex2)dx．（Ⅲ）已知.z为z的共轭复数，且(1+2i).z=4+3i，求z.z．已知函数f（x）=mxm-n的导数为f′（x）=8x3，则mn=______．已知f（x）=x2f′（2）-3x，则f′（3）=______．设函数f（x）=sin（ωx+π6）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为2，则f（x）的图象的一个对称中心的坐标是______．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[n，n+1]（n∈N*）时，f（x）是整数的个数记为an．（1）求a、b、c的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）令bn=2anan+1，求已知函数f(x)=4exex+1（e为自然对数的底数）设方程f（x）=x的一个根为t，且a＞t，f（a）=b．（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；求导函数f′（x）的值域；（2）证明：①a＞b，②a+f（a）＞b+f（b）．函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有f(x1)-f(x2)x1-x2=f′(x1+x22)恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）=2x+3；②f（x）=x2-2x+3；③f（x）设f（x）在点x=x0处可导，且f(xo+7△x)-f(xo)△x→1(△x→0)，则f′（xo）=（）A．1B．0C．7D．17 函数f(x)=sinxx的导数是（）A．xsinx+cosxx2B．xcosx+sinxx2C．xsinx-cosxx2D．xcosx-sinxx2 设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）D．f（x）g（x）＞f（a）下列命题中正确的有______．（填上所有正确命题的序号）①若f（x）可导且f'（x0）=0，则x0是f（x）的极值点；②函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值为2e-2；③已知函数f(x)=-x2+2x，则∫_1f f（x）=2x2-2f′（1）x，求f′（1）=______．已知f（x）=x2+2xf′（1），a为实数，则f′（a）等于______．下列五个命题中正确的有______①若f（x）=cosx，则f′（x）=sinx②若f（x）=exx，则f′（x）=ex(x+1)x2③经过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为2b2a④设A、B为两个定点定义域为（0，+∞）的可导函数f（x）满足xf′（x）＞f（x）且f（2）=0，则f(x)x＜0的解集为（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（0，2）∪（2，+∞）D．（0，+∞）已知函数，f（x）=x3-ax2-9x+11且f′（1）=-12．（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数f（x）的极值．已知函数f(x)=ln(x+1)+x-f′(1)+32，则函数f（x）=______．若对可导函数f（x），恒有2f（x）+xf′（x）＞0，则f（x）（）A．恒大于0B．恒小于0C．恒等于0D．和0的大小关系不确定已知函数f（x）在R上可导，函数F（x）=f（x2-4）+f（4-x2）给出以下四个命题：（1）F（0）=0（2）F′（±2）=0（3）F′（0）=0（4）F′（x）的图象关于原点对称，其中正确的命题序号有______．曲线f（x）=x2+lnx的切线的斜率的最小值为（）A．22B．2C．2D．不存在已知p：f'（x）是f(x)=13x3-x2-35x+7的导函数，且f'（a）＜0；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅．求实数a的取值范围，使“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．若函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），且f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（1）=（）A．24B．-24C．10D．-10 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，又知（xlnx）'=lnx+1且S10=∫e1lnxdx，S20=17．则S30为______．y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a=______．以函数y=x12为导数的函数f（x）图象过点（9，1），则函数f（x）=______．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一设函数y=f（x），x∈R的导函数为f′（x），且f（x）=f（-x），f′（x）＜f（x），则下列三个数：ef(2)，f(3)，e2f(-1)从小到大依次排列为______．（e为自然对数的底）下列求导运算正确的是（）A．（x3）'=x2B．(lgx)′=1xIn10C．（ex）'=xex-1D．（cosx）'=sinx 设函数f（x）=log2（2x-1），则f′（x）=______．函数y=xcosx-sinx的导数为（）A．xsinxB．-xsinxC．xcosxD．-xcosx 若函数f（x）=sin（3-5x），则f′（x）=______．

导数的运算的试题200

已知函数f（x）=sinx+ex+x2011，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），则f2012（x）=______．求下列函数的导函数：（1）y=2x+lnx（2）y=2xcosx（3）y=xx+1-2x．函数f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2009）在x=0处的导数值为______．已知f（x）的导数是f′（x），且f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（1）等于（）A．-2B．2C．1D．-4 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f（x）在点x=1处的导数f'（1）．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则f（x）=______．已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），则f2010（x）为（）A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx 已知函数f（x）=x2-ax-2a2，函数g（x）=x-1（1）若a=0，解不等式2f（x）≤|g（x）|；（2）若a＞0，函数f（x）导函数是f′（x），解关于x的不等式f′(x)g(x)＜0．已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1（I）求曲线在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：（x-1）f（x）≥0．设f（x）=sinx+cosx，那么（）A．f′（x）=cosx-sinxB．f′（x）=cosx+sinxC．f′（x）=-cosx+sinxD．f′（x）=-cosx-sinx 已知函数f（x）=（x+2）ex，则f′（0）=______．已知点P是曲线y=x3+2x+1上的一点，过点P与此曲线的相切的直线l平行于直线y=2x-3，则切线l的方程是（）A．y=-12x+1B．y=2x+1C．y=2xD．y=2x+1或y=2x 已知函数f（x）=lnx-12ax2+bx（a＞0）且f′（1）=0．（Ⅰ）试用含a式子表示b；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=2，试求f（x）在区间[c，c+12]（c＞0）上的最大值．设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn'（x），n∈N*，则f2011（x）=______．若函数f(x)=13x3-a+12x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若存在x＜0使得f′（x）=-9，求实数a的最大值．已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为f'n（x），且满足：f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f′2[ξ1+1λ(ξ2-ξ1)]（ξ1≠ξ2），λ，ξ1，ξ2为常数．（Ⅰ）试求λ的值；（Ⅱ）设函数f2n-1（x 已知函数f(x)=lnx+mx(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，函数g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上为减函数．（1）分别求出函数f（x）和g（x）的导函数；（2）求实数m的值；（3）求证：当x＞0时，xln(1+1x 函数y=12(ex+e-x)的导数是（）A．12(ex-e-x)B．12(ex+e-x)C．ex-e-xD．ex+e-x （1）求函数y=x+3x2+3的导数（2）已知f(x)=x3+4cosx-sinπ2，求f'（x）及f′(π2)．已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（n∈N*，n≥2）．则f1（π4）+f2（π4）+…+f2010（π4）=______．函数f（x）=（3x-5）2的导数是（）A．2（3x-5）B．6xC．6x（3x-5）D．6（3x-5）若f（x）=e1x，则limt→0f(1-2t)-f(1)t=______．求下列各函数的导数．（1）y=x2+1x-x；（2）y=xcos（2x）．定义在R上的可导函数f（x）=x2+2xf′（2）+15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值-1，则m的取值范围是（）A．m≥2B．2≤m≤4C．m≥4D．4≤m≤8 函数f(x)=1-xax+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=______．函数y=f（x）的导数记为f′（x），若f′（x）的导数记为f（2）（x），f（2）（x）的导数记为f（3）（x），…．若f（x）=sinx，则f（2013）（x）=______．下列四组函数中导数相等的是（）A．f（x）=1与f（x）=xB．f（x）=sinx与f（x）=-cosxC．f（x）=1-cosx与f（x）=-sinxD．f（x）=1-2x2与f（x）=-2x2+3 设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x），若f′（x）为奇函数，则有（）A．a≠0，c=0B．b=0C．a=0，c≠0D．a2+c2=0 已知定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，（其中f′（x）是f（x）的导函数），a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）．f（logπ3），c=(log319)已知函数f（x）=-x3+3f′（2）x，令n=f′（2），则二项式（x+2x）n展开式中常数项是第______项．已知函数f(x)=alnx-1x，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a=1，且x≥2时，证明：f（x-1）≤2x-5．设函数f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k），且f′（0）=6，则k=（）A．0B．-1C．3D．-6 如果偶函数f（x）在R上可导，且是周期为T=3的周期函数，且f′（1）=0，则方程f′（x）=0在区间[0，6]上的实根个数至少是（）A．11B．9C．7D．5 函数y=2x，则y′等于（）A．12•2x2B．12•2-x2C．(12ln2)•2x2D．(12ln2)•2x2 设函数f(x)=x-ax-1，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊆P，则实数a的取值范围是______．已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2013f（-2013）＜f（0），f（2013）＜e2013f（0）B．e2013f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e2013f（0）C．e2013f（-2013）＞f（0），f（20 设函数f(x)=sin(3x+ϕ)(0＜ϕ＜π)，如果f（x）+f'（x）为奇函数，则ϕ=______．若函数f(x)=eax+1x＜0b+sin2xx≥0在R上可导，则ab=（）A．2B．4C．-2D．-4 设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．（Ⅰ）判断函数f(x)=x2+sinx4是否是集合M中的元素，并说明理由；（Ⅱ）集函数f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100）在x=-1处的导数值为（）A．0B．100!C．3•99!D．3•100!已知f（x）为定义在非零实数集上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）在定义域上恒成立，则（）A．2012•f（2013）＜2013•f（2012）B．2012•f（2013）=2013•f（2012）C．2012•f（2013）＞2013•f（2012）D．201 设函数f(x)=x-ax-1，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f'（x）＞0}，若M⊂P，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）函数f（x）=ax2+4，且f'（4）=2，则a为（）A．4B．14C．-14D．-18 f（x）=x•（x-1）•（x-2）…（x-n）n∈N*则f′（0）的值为（）A．0B．-n•(n+1)2C．n!D．（-1）n•n!y=x2x+3的导数是（）A．x2+6x(x+3)2B．x2+6xx+3C．x2(x+3)2D．x2-6x(x+3)2 若函数y=f（x）满足f'（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）与eaf（0）的大小关系为（）A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C．f（a）=eaf（0）D．与f（x）或a的值有关，不能确定已知f′（x）是函数f(x)=13x3-x2-3x的导数，集合A={x|f′（x）≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-1≤0，x∈R}；（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若B⊆CRA，求实数m的取值范围．f0（x）=sinx，f1（x）=f'0（x），f2（x）=f'1（x），…，fn+1（x）=f'n（x），n∈N，则f2007（x）=（）A．cosxB．-cosxC．sinxD．-sinx 函数y=exsinx的导数等于（）A．excosxB．exsinxC．-excosxD．ex（sinx+cosx）设f'（x）是f(x)=13x3+2x的导函数，则f'（-1）等于（）A．3B．2C．-2D．-3 已知f（x）=sinx，那么f′(-π3)=______．设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f'（x），若f'（x）是偶函数，则a=______．已知对任意实数x，有f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0，则x＜0时（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＜0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＞0，g′（x）＜0 函数y=x2-1x的导数是（）A．x2-1xB．x2+1x2C．x2-1x2D．1-x2x2 函数f（x）=4x2的导函数是（）A．f′（x）=2xB．f′（x）=4xC．f′（x）=8xD．f′（x）=16x 已知f（x）=x2，则f′（3）等于（）A．0B．6C．2xD．9 物体的运动方程是s=-13t3+2t2-5，则物体在t=3时的瞬时速度为______．已知f(x)=x+lnx，则f′（1）=______．若函数f（x）=x3，导函数值f'（x0）=3，则正数x0的值为______．已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex，（a为常数，e为自然对数的底）．（1）令μ(x)=1ex，a=0，求μ'（x）和f'（x）；（2）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；[理]（3）在（2）的条件下设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f'（x），f′（0）＞0，对于任意的实数x恒有f（x）≥0，则f(-2)f′(0)的最小值是______．求下列函数的导函数（1）y=x2sinx；（2）y=ex+1ex-1．函数f（x）=x2cosx的导数______．曲线y=xn（n∈N）在点x=2处切线斜率为20，那么n为______．设M是由满足下列两个条件的函数f（x）构成的集合：（1）方程f（x）-1=0有实数解；（2）函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜2，给出如下函数：①f（x）=x+sinx；②f(x)=x+tanx，x∈(-π2，π2)；若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且f（1）=4，f′（1）=1，∫01f（x）dx=196，求函数f（x）的解析式．(cosxx)′=______．已知f(x)=f′(2)x+4x，则f（1）=______．已知f（x）=ex，则f（e）+f′（e）等于（）A．eeB．ee+eC．2eeD．2e 已知点P（1，2）是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为（）A．2B．4C．6D．12 已知f（x）=ln（ax2-1），且f′（1）=4，则a=______．函数f（x）=sinxsinx+cosx，则f′（π4）=______．若y=3x，则y'|x=2=______．已知函数f（x）=sin2012π4+xx+1+2x，则f′（1）=______．函数y=xcos2x在点(π4，0)处的切线方程是（）A．4πx+16y-π2=0B．4πx-16y-π2=0C．4πx+8y-π2=0D．4πx-8y-π2=0 对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），则以下正确的是（）A．f（2011）＞e2011•f（0）B．f（2011）＜e2011•f（0）C．f（2011）＞f（0）D．f（2011）＜f（0）函数f(x)=sinxx，则f′（x）=______．设函数f（x）=1n（2-3x）5，则f′(13)=______．下列各式正确的是（）A．（sina）′=cosa（a为常数）B．（cosx）′=sinxC．（sinx）′=cosxD．（x-5）′=-15x-6 已知f（x）=xex，则f′（1）=______．已知曲线y=12x2-2上一点P(1，-32)，则过点P的切线的倾斜角为（）A．300B．450C．1350D．1500 已知函数f（x）在x=1处的导数值为3，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=x2+x-2B．f（x）=2（x-1）C．f（x）=2x2-4x+2D．f（x）=x-1 已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2011（x）=（）A．sinx+cosxB．sinx-cosxC．-sinx+cosxD．-sinx-cosx 设f（x）=3x3-4x2+10x-5，则f′（1）等于（）A．6B．8C．11D．13 设函数f（x）=xm+ax的导数f'（x）=2x+3，则数列{1f(n)+2}（n∈N*）的前n项和是（）A．2nn+1B．n2(n+2)C．n-1n+1D．2(n+1)n+2 已知e是自然对数的底数，则（e3）′=（）A．0B．e2C．2e2D．e3 求下列函数的导数（1）y=xex（2）y=x-1x+1．函数f（x）=x•sinx的导数为（）A．f′（x）=2x•sinx+x•cosxB．f′（x）=sinx2x+x•cosxC．f′（x）=2sinxx+x•cosxD．f′（x）=sinxx-x•cosx 下列结论正确的是（）A．若y=x+1x，则y′=1+1x2B．若y=cosx，则y′=sinxC．若y=xex，则y′=1-xexD．若y=x，则y′=12x 函数y=cos（2x2+x）的导数是______．已知函数f（x）在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=（x-1）2+3（x-1）B．f（x）=2（x-1）C．f（x）=2（x-1）2D．f（x）=（x-1）2 定义在（m，n）上的可导函数f（x）的导数为f'（x），若当x∈[a，b]⊂（m，n）时，有|f'（x）|≤1，则称函数f（x）为[a，b]上的平缓函数．下面给出四个结论：①y=cosx是任何闭区间上的平缓函数如果函数f（x）=cosx，那么f(π6)+f′(π6)=______．函数f（x）=x+ex的导数为______．定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f′(x)＜0，又a=f(log123)，b=f((13)0.3)，c=f(ln3)，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a 已知函数f（x）=2x2-3xf′（1），则f′（1）=______．已知函数f（x）的导函数记为f′（x），且满足：f（x）=f′（π3）sinx+cosx，则f（π3）的值为______．已知函数f（x）=13x3+a-32x2+（a2-3a）x-2a（1）如果对任意x∈（1，2]，f'（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数f（x）的两个极值点分别为x1x2判断①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23 函数y=1x的导数是______．f(x)=1x，则f′（-2）等于（）A．4B．14C．-4D．-14

导数的运算的试题300

下列求导运算正确的是（）A．（2x）′=x•2x-1B．（3ex）′=3exC．（x2-1x）′=2x-1x2D．（xcosx）′=cosx-xsinx(cosx)2 函数y=lnx•sin2x（x＞0）的导函数是______．若f（x）=x2-2x-4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（-1，0）D．（-1，0）∪（2，+∞）已知y=f（x）是二次函数，若方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）'=2x+2，则函数f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2-2x+1B．f（x）=2x2+2x+1C．f（x）=x2+2x+1D．f(x)=x2+x+14 已知函数f(x)=12x2-f′(2)x，g(x)=lnx-12x2．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围；（III）设x1，x2＞0，a1，a2∈[0，1]，且已知f（x）=xsinx，则f′（x）=______．函数f（x）=ex+xsinx-7x在x=0处的导数等于（）A．-4B．-5C．-6D．-7 设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x），如果f′（x）为偶函数，则一定有（）A．a≠0，c=0B．a=0，c≠0C．b=0D．b=0，c=0 函数f（x）=x3-mx2+3，若f′（1）=0，则m=______．曲线y=3x2+6在x=-16处的切线的倾斜角是（）A．3π4B．-3π4C．π4D．-π4 某市在一次降雨过程中，降雨量y（mm）与时间t（min）的函数关系可近似地表示为f(t)=t2100，则在时刻t=10min的降雨强度为（）A．15mm/minB．14mm/minC．12mm/minD．1mm/min 曲线y=x3-4x在点（1，-1）处的切线的斜率为（）A．1B．3C．-1D．-3 （1）求极限limx→92-log3xx-9=______，（2）求导数(23x-x3-cos3x)′=______．设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称εyx=f′(x)•xy为函数f（x）的弹性函数．函数f（x）=2e3x弹性函数为______；若函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf1x与εf2x，则y=f1（x）+f2（x）（f1 已知函数f（x）=xex，则f′（x）等于（）A．exB．xexC．ex（x+1）D．xlnx 已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；（2）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求a、b的值．已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（π4）+f2（π4）+…+f2009（π4）=______．设曲线y=2-cosxsinx在点（π2，2）处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）A．2B．1C．-1D．-2 函数f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-50）在点x=0处导数为（）A．0B．502C．100D．50！已知全集I=R，若函数f（x）=x2-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩∁IN=______．f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中已知y=sinx1+cosx，x∈（0，π）．当y'=2时，x等于（）A．π3B．23πC．π4D．π6 设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=6，若x0是方程f（x）-f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则a=______．要得到函数f（x）=cosx的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π6个单位B．向左平移π6个单位C．向右平移π2个单位D．向左平移π2个单位若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-4x+3，则函数f（x+1）的单调减区间是______．若函数f（x）=x3-f′（1）x2+x+5，则f′（1）的值为（）A．2B．23C．-23D．-2 已知f（x）=x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）+6，则f′（0）=______．函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则8a+bab的最小值是（）A．10B．9C．8D．32 已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1-x2|的取值范围为（）A．[13，49)B．[33，23)C．(0，13]∪(49+∞)D．(已知f（x）=x2+2f′（1），则f'（0）等于（）A．2B．0C．-2D．-4 已知函数f（x）=13ax3-14x2+cx+d（a，c，d∈R）满足f（0）=0，f'（1）=0，且f'（x）≥0在R上恒成立．（1）求a，c，d的值；（2）若h(x)=34x2-bx+b2-14，解不等式f'（x）+h（x）＜0；（3）是否存在实已知函数f（x）=e2x•cosx，则f（x）的导数f′（x）=______．设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等实根，且f′（x）=2x+2，则y=f（x）的表达式是______．函数f(x)=ex+1ex-1的导函数为f′（x）=______．设曲线网y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+4y-1=0垂直，则a=______．定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小已知函数f（x）=x3+bx2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0，f′（x）为f（x）的导函数，g（x）=a•ex（a，b，c∈R）．（1）求b，c的值；（2）若存在x0∈（0，2]，使g（x0）=f′（x0）成立，求a的范围．设a∈R，函数f（x）=ex+e-ax的导数是f′（x），若xf′（x）是偶函数，则a=（）A．0B．-1C．1D．±1 关于函数f(x)=(x-3)e-x，x≥02ax-3，x＜0（a为常数，且a＞0），对于下列命题：①函数f（x）在每一点处都连续；②若a=2，则函数f（x）在x=0处可导；③函数f（x）在R上存在反函数；④函数f（x）有已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（I）求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；（II）令bn=2an，其函数f（x）=x2(x≤1)ax+b(x＞1)点x=1处可导，则a=______，b=______．求下列函数的导数：（1）y=（x-2）（3x+4）；（2）y=x3-1x2+1；（3）y=x2+sinx2cosx2．已知曲线x2=14y的一条切线的斜率是8，则相应的切点的纵坐标是（）A．14B．12C．1D．4 已知函数f(x)=xlnx，g(x)=-23x3+12ax2-3bx+c(a，b，c∈R)．（1）若函数h（x）=f′（x）-g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是g(33)，已知y=f（x）为R上的连续可导的函数，当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，则关于x的方程f(x)+1x=0的根的个数为（）A．0B．1C．2D．0或2 已知函数f（x）=x2+log2x，则f/（1）=______．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N*．令bn=an+1-2an．且a1=1．求数列{bn}的通项公式；若f（x）=b1x+b2x2+b3x3+…+bnxn，计算f′（1）的结果．若函数f（x）=-x3+cx+2（c∈R），则f/(-32)、f/（-1）、f/（0）的大小关系______．已知函数f(x)=x3+2x-3x-1(x＞1)ax+1(x≤1)在点x=1处连续，则f-1（3）=（）A．13B．1C．12D．-12 定义：对于函数f（x），x∈M⊆R，若f（x）＜f'（x）对定义域内的x恒成立，则称函数f（x）为ϕ函数．（Ⅰ）证明：函数f（x）=ex1nx为ϕ函数．（Ⅱ）对于定义域为（0，+∞）的ϕ函数f（x），求证：对于定义域内设y=23x2，则y′=______．已知二次函数y=ax2+（a2+1）x在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是（）A．2516B．258C．254D．252 已知函数f（x-1）=2x2-x，则f′（x）=（）A．4x+3B．4x-1C．4x-5D．4x-3 已知函数f(x)=x2+2f′(-13)x，则f′(-13)=______．设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+bx，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点处f（x）与g（x）有公切线．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设x＞0，试比较f（x）与g（x）的大小．必做题当n≥1，n∈N*时，（1）求证：Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+（n-1）Cnn-1xn-2=n（1+x）n-1；（2）求和：12Cn1+22Cn2+32Cn3+…+（n-1）2Cnn-1+n2Cnn．已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x-3y+1=0，则f（1）+f′（1）=______．已知f（x）=logax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1）则（）A．A＞B＞CB．A＞C＞BC．B＞A＞CD．C＞B＞A 若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则（）A．3f（1）＞f（3）B．3f（1）＜f（3）C．3f（1）=f（3）D．f（1）=f（3）设函数f0(x)=x2•e-12x，记f0（x）的导函数f'0（x）=f1（x），f1（x）的导函数f'1（x）=f2（x），f2（x）的导函数f'2（x）=f3（x），…，fn-1（x）的导函数f'n-1（x）=fn（x），n=1，2，…．（1）求f3（已知函数f（x）=12x2sinθ+3xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是（）A．[-1，1]B．[-2，2]C．[-3，3]D．[-132，132]已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则（）A．f（1）＞e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0）B．f（1）＜e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0）C．f（1）我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：1y•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•1f(x)•f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（设f（x）=xm+ax的导函数为f/（x）=2x+1且∫12f（-x）dx=a则（ax+16）12展开式中各项的系数和为______．函数y=lnx-12x2的导函数的零点为（）A．1或-1B．-12C．12D．1 已知函数y=f(x)ex(x∈R)满足f′（x）＞f（x），则f（1）与ef（0）的大小关系为（）A．f（1）=ef（0）B．f（1）＜ef（0）C．f（1）＞ef（0）D．不能确定已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行．（1）用关于m的代数式表示n．（2）求函数f（x）的单调增区间．函数y=cosx1-x的导数是（）A．cosx+sinx+xsinx(1-x)2B．cosx-sinx+xsinx(1-x)2C．cosx-sinx+xsinx1-xD．cosx+sinx-xsinx(1-x)2 已知函数f(x)=ax在x=1处的导数为-2，则实数a的值是______．给出以下四个命题：①函数f(x)=sinx+2xf′(π3)，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log32，b=12，则f（a）＜f（b）②若f(x+2)+1f(x)=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；③在数列{an}中，a （1）求极限limn→∞(1-12x)x．（2）设y=xln（1+x2），求y'已知函数f（x）=sinx-cosx且f'（x）=2f（x），f'（x）是f（x）的导函数，则1+sin2xcos2x-sin2x=（）A．-195B．195C．113D．-113 对任意x，有f′（x）=4x3，f（1）=-1，则此函数为（）A．f（x）=x4-2B．f（x）=x4+2C．f（x）=x3D．f（x）=-x4 若抛物线y=x2-x+c上一点P的横坐标是-2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为______．已知曲线y=16x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值．已知a＞0，n为正整数．（Ⅰ）设y=（x-a）n，证明y′=n（x-a）n-1；（Ⅱ）设fn（x）=xn-（x-a）n，对任意n≥a，证明fn+1′（n+1）＞（n+1）fn′（n）．已知函数f(x)=13ax3+(a+d)x2+(a+2d)x+d，g（x）=ax2+2（a+2d）x+a+4d，其中a＞0，d＞0，设x0为f（x）的极小值点，x1为g（x）的极值点，g（x2）=g（x3）=0，并且x2＜x3，将点（x0，f（x0）），（x 已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段．（Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切函数f（x）=x3-3x+e的导函数是（）A．奇函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．偶函数D．既是奇函数又是偶函数已知函数f（x）在R上满足f（x）=2•f（2-x）-x2+8x-8，则f′（2）=______．函数y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数．对于非线性可导函数f（x），在点x0附近一点x的函数值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（求y=cos2x3的导数．已知数列{an}中，a1=12，且当x=12时，函数f(x)=12anx2-an+1x取得极值．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）在数列{bn}中，b1=1，bn+1-bn=log2a2n-1，求b21的值已知函数f（x）=kcosx的图象经过点P（π3，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于（）A．1B．3C．-3D．-1 f（x）（x≠0，x∈R）是奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（-2，0）B．（2，+∞）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）规定[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若f′（x）是函数f（x）=ln|x|导函数，设g（x）=f（x）•f′（x），则函数y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是（）A．{-1，0}B．{0 已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1．（Ⅰ）若xf'（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x-1）f（x）≥0．已知m＜0，f(x)=mx3+12mx，且f′（1）≥-12，则实数m=（）A．2B．-2C．4D．-4 函数y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数．而对于非线性可导函数f（x），在已知点x0附近一点x的函数值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f 已知A（1，f'（1））是函数y=f（x）的导函数图象上的一点，点B为（x，ln（x+1）），向量a=(1，1)，令f(x)=AB•a．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）若x＞0，证明：f(x)＞2x2+3x-102(x+2)；（3）若已知函数f(x)=a+log2x(当x≥2时)x2-4x-2(当x＜2时)在点x=2处连续，则常数a的值是（）A．2B．3C．4D．5 已知f（x）=（x+1）（x2+2）（x3+3），则f'（x）的表达式中含x4项的系数是（）A．2B．3C．5D．6 在平面直角坐标系xoy中，点p（0，1）在曲线c：y=x3-x2-ax+b（a，b为实数）上，已知曲c在点p处的切线方程为y=2x+1，则a+b=______．函数y=xsin2x的导数是（）A．y′=sin2x-xcos2xB．y′=sin2x-2xcos2xC．y′=sin2x+xcos2xD．y′=sin2x+2xcos2x 记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，则称x0为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x3-3x在区间[-2，2]函数y=f（x）g（x）在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）lnf（x），两边求导数y′y=g′(x)lnf(x)+g(x)f′(x)f(x)，于是y'=f（x）g（x）[g′(x)lnf(x)+g(x)f′(x)f 已知f（x）=13ax3-2x2+cx的导函数的值域为[0，+∞），是ac2+4+ca2+4的最小值为（）A．0B．14C．12D．1 若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（）A．2B．4C．2D．34 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f（x-1）=-f（x+1），则曲线y=f（x）在点x=10处的切线的斜率为（）A．-1B．0C．1D．2

导数的运算的试题400