导数的运算的试题列表
导数的运算的试题100
已知函数(且).(1)当时,求证:在上单调递增;(2)当且时,求证:.关于的函数的极值点的个数有()A.2个B.1个C.0个D.由确定若函数在上可导,,则______;已知,则()A.B.C.D.若_________________;已知且,则实数的值等于;若,则等于()A.B.C.D.已知,记,().则++…+=若,则等于()A.B.C.D.函数的导数为.已知且则=()A.B.C.D.已知,,,则函数在处的导数值为()A.B.C.D.已知,则=()A.B.C.D.函数的导数等于已知____________。函数的导数,设,若,则()A.B.C.D.设函数,(是互不相等的常数),则等于()A.B.C.D.设,函数的导函数是,且是奇函数,则的值为()A.B.C.D.已知,为的导函数,则得图像是()函数,则函数在区间上的值域是_____________.若函数的零点所在区间是,则的值是______.求形如的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得:,再两边同时求导得,于是得到:,运用此方法求得函数的一个单调递增区间是()A.B.C.D.函数的导函数是,则.函数的单调减区间为已知函数f(x)(x∈R)满足>f(x),则()A.f(2)<f(0)B.f(2)≤f(0)C.f(2)=f(0)D.f(2)>f(0)已知函数,则=.已知为三次函数的导函数,则函数与的图像可能是()是函数的导数,则的值是()A.B.C.2D.已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于()A.2B.C.D.已知函数的导数为,且满足关系式则的值等于()A.B.C.D.已知函数,其导函数记为,则.已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是.若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是()已知l是曲线的倾斜角最小的切线,则l的方程为____________.已知函数(≠0,∈R)(Ⅰ)若,求函数的极值和单调区间;(Ⅱ)若在区间(0,e]上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.已知函数在处取得极大值,在处取得最小值,满足,,则的取值范围是()A.B.C.D.已知函数及其导数,若存在,使得=,则称是的一个“巧值点”,下列函数中,有“巧值点”的函数的个数是()①,②,③,④,⑤A.2B.3C.4D.5已知函数且是f(x)的导函数,若,,则=.已知函数且,是f(x)的导函数,则=()A.B.-C.D.-已知函数,则的极大值为.下列图象中,有一个是函数的导数的图象,则的值为.已知函数,且)的四个零点构成公差为2的等差数列,则的所有零点中最大值与最小值之差是()A.4B.C.D.函数(为常数)的图象过原点,且对任意总有成立;(1)若的最大值等于1,求的解析式;(2)试比较与的大小关系.已知函数,则函数的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)函数的导函数为已知函数的对称中心为,记函数的导函数为,的导函数为,则有.若函数,则可求得_________.设函数,若则的值为()A.B.C.D.若,则等于.已知函数,则.已知函数在上可导,其导函数为,若满足:,,则下列判断一定正确的是()A.B.C.D.已知,则.已知函数,则()A.B.C.D.函数的导数.已知函数,求()A.B.5C.4D.3已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则f′(0)=________.已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于()A.B.C.D.函数的导数A.B.C.D.已知、都是定义在R上的函数,,,,,则关于x的方程()有两个不同实根的概率为.设f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为________.一个球的体积、表面积分别为V,S,若函数V=f(S),f′(S)是f(S)的导函数,则f′(π)=()A.B.C.1D.π若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=________.若,则的解集为________.已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(1)=,且函数f(x)在上不存在极值点,求a的取值范围.已知a>0,函数f(x)=ax2-lnx.(1)求f(x)的单调区间;(2)当a=时,证明:方程f(x)=f在区间(2,+∞)上有唯一解.已知函数f(x)=+a,g(x)=alnx-x(a≠0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求证:当a>0时,对于任意x1,x2∈,总有g(x1)<f(x2)成立.函数y=cos(2x+1)的导数是()A.y′=sin(2x+1)B.y′=-2xsin(2x+1)C.y′=-2sin(2x+1)D.y′=2xsin(2x+1)f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值等于()A.B.C.D.求下列各函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).(2)y=+.(3)y=e-xsin2x.已知函数f(x)=(ax2-2x+a)·e-x.(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)设g(x)=--a-2,h(x)=x2-2x-lnx,若x>1时总有g(x)<h(x),求实数a的取值范围.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(e)+lnx,则f′(e)=()A.1B.-1C.-e-1D.-e已知函数f(x)在x=1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为().A.f(x)=(x-1)2+3(x-1)B.f(x)=2(x-1)C.f(x)=2(x-1)2D.f(x)=x-1下列结论:①(cosx)′=sinx;②′=cos;③若y=,则y′|x=3=-;④(e3)′=e3.其中正确的个数为().A.0个B.1个C.2个D.3个设f0(x)=cosx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2011(x)等于().A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx函数y=-2sin的导数为________.已知f(x)=sinx-cosx,则f′等于().A.0B.C.D.1函数y=(5x-4)3的导数是().A.3(5x-4)2B.9(5x-4)2C.15(5x-4)2D.12(5x-4)2若f(x)=(2x+a)2,且f′(2)=20,则a=________.设y=-2exsinx,则y′等于().A.-2ex(cosx+sinx)B.-2exsinxC.2exsinxD.-2excosx若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为().A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-1,0)若函数f(x)=cos2,则f′=________.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)等于()A.-1B.-2C.2D.0设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈,则导数f′(1)的取值范围是()A.[-2,2]B.[,]C.[,2]D.[,2]已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)等于()A.-eB.-1C.1D.e如图所示,函数y=f(x)在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=.已知函数f(x)=mxm-n的导数为f′(x)=8x3,则mn=.已知,且关于的函数在上有极值,则向量的夹角范围是()A.B.C.D.已知都是定义在R上的函数,,,且,且,.若数列的前n项和大于62,则n的最小值为()A.6B.7C.8D.9已知函数f(x)=,则f(x)的导函数f′(x)=________.已知函数f(x)=ex-f(0)x+x2,则f′(1)=____.函数的导数为()A.B.C.D.记函数的导函数为,则的值为.记函数的导函数为f¢(x),则f¢(1)的值为.曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则.与是定义在上的两个可导函数,若,满足,则与满足()A.B.为常数函数C.D.为常数函数与是定义在上的两个可导函数,若,满足,则与满足A.B.为常数函数C.D.为常数函数设函数的导数的最大值为3,则的图象的一条对称轴的方程是A.B.C.D.设,若,则()A.B.C.D.已知二次函数的导数为,,对于任意实数,有,则的最小值为()A.B.C.D.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-
导数的运算的试题200
设函数的导数为,且,则的值是.函数的导数是设,若,则()A.B.C.D.已知设函数F(x)=f(x+4),且F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b)内,,则x2+y2=b-a的面积的最小值为()A.B.2C.3D.4在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度与起跳后的时间存在函数关系,则瞬时速度为0的时刻是()A.B.C.D.设函数,且,则()A.0B.-1C.3D.-6设函数的定义域是,其中常数.(注:(1)若,求的过原点的切线方程.(2)证明当时,对,恒有.(3)当时,求最大实数,使不等式对恒成立.已知函数.(1)当时,求函数在点(1,1)处的切线方程;(2)若在y轴的左侧,函数的图象恒在的导函数图象的上方,求k的取值范围;(3)当k≤-l时,求函数在[k,l]上的最小值m。已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x),f(5)=30,则g(4)=()A.B.C.D.设f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,若已知f′(x)=xcosx,则f(x)=()A.xsinxB.xsinx-xcosxC.xsinx+cosxD.xcosx已知则()A.B.C.D.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值是()A.B.C.D.某公司规定:对于小于或等于150件的订购合同,每件售价为200元,对于多于150件的订购合同,每超过一件,则每件的售价比原来减少1元,则使公司的收益最大时应该订购的合同件数若一球的半径为r,作内接于球的圆柱,则其圆柱侧面积最大为()A.2πr2B.πr2C.4πr2D.πr2某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能够全部贷出去.若存款利率为x(x∈(0,0.0已知函数,则()A.B.C.D.已知,是的导函数,即,,…,,,则()A.B.C.D.已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点,则P处的瞬时变化率为()A.2B.4C.6D.已知三次函数的图象如图所示,则()A.-1B.2C.-5D.-3已知函数在区间,上有极大值.(1)求实常数m的值.(2)求函数在区间,上的极小值.已知函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是()ABCD已知,函数.(Ⅰ)当时,(1)若,求函数的单调区间;(2)若关于的不等式在区间上有解,求的取值范围;(Ⅱ)已知曲线在其图象上的两点,()处的切线分别为.若直线与平行,试探究点与点已知函数,.(1)若函数的图象在处的切线与轴平行,求的值;(2)若,恒成立,求的取值范围.已知函数,.(1)若函数在处取得极值,求的值;(2)若函数的图象上存在两点关于原点对称,求的范围.已知函数.(1)若,讨论函数在区间上的单调性;(2)若且对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.已知函数,其导函数的图象经过点,,如图所示.(1)求的极大值点;(2)求的值;(3)若,求在区间上的最小值.若函数有极值点,且,则关于x的方程的不同实根个数是()A.3B.4C.5D.6已知函数.若存在实数,,使得的解集恰为,则的取值范围是.根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过20件,每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率).已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品则亏损1已知函数.(1)当时,求函数的单调增区间;(2)当时,求函数在区间上的最小值;(3)记函数图象为曲线,设点,是曲线上不同的两点,点为线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点.试已知,则()A.B.C.D.已知是R上的单调增函数,则的取值范围是()A.B.C.D.若函数在处取极值,则已知函数图象与直线相切,切点横坐标为.(1)求函数的表达式和直线的方程;(2)求函数的单调区间;(3)若不等式对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.已知是函数的导数,则=函数的单调减区间是函数在上是增函数,则实数的取值范围是设直线与函数,的图象分别交于M、N两点,则当MN达到最小时t的值为某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱,为了避免混养,箱中要安装一些筛网,其平面图如下,如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米56元,筛网(图中虚线部分已知函数,其中为实数.(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;(2)若对一切的实数,有恒成立,其中为的导函数,求实数的取值范围.已知函数,.(1)当时,求的单调区间;(2)已知点和函数图象上动点,对任意,直线倾斜角都是钝角,求的取值范围.已知函数,,其中m∈R.(1)若0<m≤2,试判断函数f(x)=f1(x)+f2(x)的单调性,并证明你的结论;(2)设函数若对任意大于等于2的实数x1,总存在唯一的小于2的实数x2,使得g(x1)=已知函数.(1)设函数,当时,讨论的单调性;(2)若函数在处取得极小值,求的取值范围.若f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(﹣1)=()A.﹣4B.﹣2C.2D.4若f(x)=2lnx﹣x2,则f′(x)>0的解集为()A.(0,1)B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)C.(﹣1,0)∪(1,+∞)D.(1,+∞)己知f(x)=xsinx,则f′(π)=()A.OB.﹣1C.πD.﹣π函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为()A.(﹣1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)如果f(x)为偶函数,且f(x)导数存在,则f′(0)的值为()A.2B.1C.0D.﹣1已知函数f(x)=,要得到f′(x)的图象,只需将f(x)的图象()个单位.A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移过点恰可以作曲线的两条切线,则的值为;已知则.已知函数,,如果存在实数,使,则的值()A.必为正数B.必为负数C.必为非负D.必为非正函数(1)若函数在内没有极值点,求的取值范围;(2)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.函数在时有极值10,则的值为()A.-3或4B.4C.-3D.3或4若的大小关系()A.B.C.D.与x的取值有关已知函数(,).(Ⅰ)当时,求曲线在点处切线的方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)当时,恒成立,求的取值范围.已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2都有>2恒成立,则a的取值范围是________.已知函数则的值为.函数=的导函数是()A.y′=3B.y′=2C.y′=3+D.y′=3+已知函数的导函数为,则.已知函数的导数处取到极大值,则的取值范围是.已知,若,则的值等于()A.B.C.D.设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线.(1)求L的方程;(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则=__________.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)(2014·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1]使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是__________.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:f′′(x)是函数y=f(x)的导数f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次下列求导数运算正确的是()A.B.C.D.在处有极大值,则常数的值为_________.(2012•广东)曲线y=x3﹣x+3在点(1,3)处的切线方程为_________.已知函数.(1)证明:;(2)证明:.设函数)是定义在(一,0)上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为-------------设函数)是定义在(一,0)上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为-------------A,B.C.D.设函数.(1)求的单调区间和极值;(2)若,当时,在区间内存在极值,求整数的值.已知函数,则=()A.1B.2C.3D.4[2014·山东济宁]已知f(x)=x2+2xf′(2014)+2014lnx,则f′(2014)=()A.2015B.-2015C.2014D.-2014设,若,则()A.B.C.D.函数是上的可导函数,时,,则函数的零点个数为()A.B.C.D.点P是曲线上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为()A.1B.C.D.设,若,则()A.B.C.D.已知函数,则的导函数()A.B.C.D.若函数,则等于()A.B.C.D.设,若,则()A.B.C.D.设,若,则()A.B.C.D.已知函数f(x)=lnx-f′(-1)x2+3x-4,则f′(1)=________.已知,若则等于()A.B.eC.D.已知函数(R),为其导函数,且时有极小值.(1)求的单调递减区间;(2)若,,当时,对于任意x,和的值至少有一个是正数,求实数m的取值范围;(3)若不等式(为正整数)对任意正实数设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为________.定义在上的单调递减函数,若的导函数存在且满足,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.已知函数的图象经过四个象限,则实数的取值范围是.若在R上可导,,则()A.B.C.D.已知函数在上不单调,则的取值范围是()A.B.C.D.定义在区间上的连续函数的导函数为,如果使得,则称为区间上的“中值点”.下列函数:①;②;③;④在区间上“中值点”多于一个的函数序号为.若函数,则().A.B.C.D.若,则等于()A.-2B.-4C.2D.0求下列函数的导数:(1);(2).曲线在横坐标为l的点处的切线为,则直线的方程为()A.B.C.D.若函数,则()A.B.C.D.函数,则().A.B.C.D.函数,则().A.B.C.D.
导数的运算的试题400