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函数的单调性与导数的关系的试题列表
函数的单调性与导数的关系的试题100
已知函数f(x)=x3+bx2+(b2-1)x+1图象的对称中心为(0,1);函数g(x)=ax3+12sinθ•x2-2x在区间[-2,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.(Ⅰ)求实数b的值;(Ⅱ)求sinθ的值及g(x)的解
已知函数f(x)=2x+2-xa(常数a∈R).(1)若a=-1,且f(x)=4,求x的值;(2)若a≤4,求证函数f(x)在[1,+∞)上是增函数;(3)若存在x∈[0,1],使得f(2x)>[f(x)]2成立,求实数a的取值范围
已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导函数为f(x),且对任意正数X均有f,(x)>f(x)x,则下列结论中正确的是()A..y=f(x)在(0,+∞)上为增函数B..y=f(x)x在(0,+∞)上为减
已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求a、b的值;(2)若f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.
已知函数f(x)=x2+bsinx-2,(b∈R),且对任意x∈R,有f(-x)=f(x)(1)求b的值;(2)已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上为单调增函数,求实数a的取值范围.
设0<x1<x2<π,a=sinx1x1,b=sinx2x2,则下列关系正确的是()A.b<a<1B.a<b<1C.1<b<aD.1<a<b
下列命题中:①函数,f(x)=sinx+2sinx(x∈(0,π))的最小值是22;②在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰或直角三角形;③如果正实数a,b,c满足a+b>c则a1+a+b1+b>c1+c;④如果y=
已知函数f(x)=13x3+x2+ax+b(a,b为常数).(I)若函数f(x)在x=2处取得极值,求a的值;(II)若f(x)在区间[-2,1]上是单调递减的,求a的取值范围;(III)当a>1时,比较f(12logmt)与
已知函数f(x)=ln(1+2x)+ax,a∈R.(I)证明当a<0时,∀x∈(0,+∞),总有f(x+1)>f(x);(II)若f(x)存在极值点,求a的取值范围.
已知函数ϕ(x)=ax+1,a为正常数.(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a=92,求函数f(x)的单调增区间;(2)在(1)中当a=0时,函数y=f(x)的图象上任意不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的
已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R.依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取得极值.(Ⅰ)求t的取值范围;(Ⅱ)若a,b,c成等差数列,求t的值.
已知向量a=(x,1),b=(1,-sinx),函数f(x)=a•b.(1)若x∈[0,π],试求函数f(x)的值域;(2)若θ为常数,且θ∈(0,π),设g(x)=2f(θ)+f(x)3-f(2θ+x3),x∈[0,π],请讨论g(x)的单调
已知函数f(x)=(x-a)2ex(a≠0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设函数g(x)=f'(x)-f(x),若函数g(x)在x=a处的切线与x轴交于A点.与y轴交于B点,求△ABO的面积.
已知函数f(x)=2x3-3ax2+(a2+2)x-a(a∈R).(I)若当x=1时,函数f(x)取得极值,求a的值;(II)若函数f(x)仅有一个零点,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ex-ln(x+1)(I)求函数f(x)的单调区间;(II)证明:e+e12+e13+…+e1n≥ln(n+1)(n∈N*,e为常数).
函数f(x)在R上可导,且f'(x)>1,则()A.f(3)<f(1)+2B.f(3)>f(1)+2C.f(3)=f(1)+2D.f(3)与f(1)+2大小不确定
定义在(0,+∞)上的函数f(x)=x2-alnx,g(x)=x-ax,且f(x)在x=1处取极值.(Ⅰ)确定函数g(x)的单调性.(Ⅱ)证明:当1<x<e2时,恒有x<2+lnx2-lnx成立.
已知函数f(x)=(-ax2-2x+a)•ex,(a∈R).(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)在[-1,1]上单调递减,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=kxlnx,k∈R.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当函数g(x)=f(x)-kxex,x∈[e,3]的最大值为1e2时,求k的值.
设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f′(x)=1x,g(x)=f(x)+f′(x).(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值;(Ⅱ)讨论g(x)与g(1x)的大小关系;(Ⅲ)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|<1
已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).(Ⅰ)当a=-14时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,函数y=f(x)图象上的点都在x≥0y-x≤0所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.(Ⅲ)求证:(1+2
已知函数f(x)=1x+clnx的图象与x轴相切于点S(s,0).(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若函数f(x)的图象与过坐标原点O的直线l相切于点T(t,f(t)),且f(t)≠0,证明:1<t<e;(注:e是自然
已知函数f(x)=ln(x+2)-a(x+1)(a>0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若x>-2,证明:1-1x+2≤ln(x+2)≤x+1.
设函数f(x)=sinx+cosx•sinφ-2sinx•sin2φ2(|φ|<π2)在x=π3处取得极大值.(Ⅰ)求φ的值;(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边且a=1,b=3,f(A)=32,求A.
已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)为R上奇函数,且在x=33处取得极值-239.记函数图象为曲线C.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;(Ⅱ)设曲线C与其在点P1(1,f(1))处的切线交于另一点P2(
定义在R上的函数f(x)及其导函数f′(x)的图象都是连续不断的曲线,且对于实数a,b(a<b),有f'(a)>0,f′(b)<0.现给出如下结论:①∃x0∈[a,b],f(x0)=0;②∃x0∈[a,b],f(x0)>f(b)
设函数f(x)=1xlnx(x>0且x≠1)(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)已知21x>xa对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围.
设a>0,函数f(x)=1x2+a.(Ⅰ)证明:存在唯一实数x0∈(0,1a),使f(x0)=x0;(Ⅱ)定义数列{xn}:x1=0,xn+1=f(xn),n∈N*.(i)求证:对任意正整数n都有x2n-1<x0<x2n;(ii)当a=2时,若0<
已知函数f(x)=ln2(1+x),g(x)=x21+x.(Ⅰ)分别求函数f(x)和g(x)的图象在x=0处的切线方程;(Ⅱ)证明不等式ln2(1+x)≤x21+x;(Ⅲ)对一个实数集合M,若存在实数s,使得M中任何数都不
已知函数f(x)=x2-(1+2a)x+alnx(a为常数).(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程;(2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间.
设函数f(x)=2x3-3(a+3)x2+18ax-8a,x∈R.(Ⅰ)当a=-1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,求实数a的取值范围;(Ⅲ)当方程f(x)=0有三个不等的正实数解时
已知f(x)=x3+mx2-x+2(m∈R).(1)如果函数f(x)的单调递减区间为(-13,1),求函数f(x)的解析式;(2)(理)若f(x)的导函数为f′(x),对任意的x∈(0,+∞),不等式f′(x)≥2xlnx-1恒成立,
已知函数f(x)=-12x2+3x+(92sinθ)lnx(1)当sinθ=-49时,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在其定义域内不是单调函数,求θ的取值范围.
已知函数f(x)=(x2-x-1a)•eax(a>0)(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间.(2)若不等式f(x)+3a≥0对任意的x∈R恒成立,求a的取值范围.
已知定义在同一个区间(33,62)上的两个函数f(x)=x2-2alnx,g(x)=x3-bx2+x在x=x0处的切线平行于x轴.(1)求实数a和b的取值范围;(2)试问:是否存在实数x1,x2,当x1,x0,x2成等
已知函数f(x)=83x3-2x2+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x.(1)求f(x)的单调区间.(2)若f(x)与g(x)有交点,且在交点处的切线均为直线y=3x,求a,b的值并证明:在公共定义域内恒有f(x)≥g(x)
函数f(x)=(1-ax)ex(x>0)既有极大值又有极小值的充要条件是______.
已知函数f(x)=ax-2lnx-ax(I)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)设g(x)=2ex,若存在x∈[1,e],使得f(x)>g(x)成立,求实数a的取值范围.
函数y=x+xlnx的单调递减区间是()A.(-∞,e-2)B.(0,e-2)C.(e-2,+∞)D.(e2,+∞)
函数f(x)=kx3-x在R内是减函数,则k的取值范围是______.
设函数f(x)=lnx-ax,(a∈R).(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当lnx<ax对于x∈(0,+∞)上恒成立时,求a的取值范围;(Ⅲ)若k,n∈N*,且1≤k≤n,证明:1(1+1n)n+1(1+2n)n+…+1(1+kn)n+…+1
已知函数f(x)=x4-x3+ax2-1在区间(0,2)单调递减,在区间(2,3)单调递增.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)已知函数g(x)=3x3-(9-b)x2-1(b<-12),求证:g(x)与函数f(x)的图象恰有1个交点.
已知函数f(x)=alnx+12x2,g(x)=(a+1)x-4.(Ⅰ)当a=-2时,求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)是否存在实数a(a>1),使得对任意的x∈[1e,e],恒有f(x)<g(x)成立?若存在,求出
已知函数f(x)=x3+mx,g(x)=nx2+n2,F(x)=f(x)+g(x).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数F(x)在x=l处有极值为10,求曲线F(x)在(0,F(0))处的切线方程;(Ⅲ)若n2<3m,不等式F(1
已知函数g(x)=1x•sinθ+lnx在[1,+∞)上为增函数.且θ∈(0,π),f(x)=mx-m-1x-lnx(m∈R)(1)求θ的值;(2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)函数是为单调函数,求m的取值范围.
己知函数f(x)=12(1+x)2-ln(1+x)(1)求f(x)的单调区间;(2)若x∈[1e-1,e-1]时,f(x)<m恒成立,求m的取值范围;(3)若设函数g(x)=12x2+12x+a,若g(x)的图象与f(x)的图象在区间[0
已知函数f(x)=12x2+(a-3)x+lnx.(Ⅰ)若函数f(x)是定义域上的单调函数,求实数a的最小值;(Ⅱ)方程f(x)=(12-a)x2+(a-2)x+2lnx.有两个不同的实数解,求实数a的取值范围;(Ⅲ)在函数
已知函数f(x)=exlnx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设x>0,求证:f(x+1)>e2x-1;(3)设n∈N*,求证:ln(1×2+1)+ln(2×3+1)+…+ln[n(n+1)+1]>2n-3.
(1)讨论函数f(x)=lnxx2(x∈[e-1,e])的图象与直线y=k的交点个数.(2)求证:对任意的n∈N*,不等式ln114+ln224+ln334+…+lnnn4<12e总成立.
设函数f(x)=(ax-1)ex+2x+1,已知f(x)在x=0处取得极值.(I)求a的值;(II)证明:当x≥0时,f(x)-1ex≤-x2+1x+1.
函数f(x)=x+sinx(x∈R)()A.是偶函数,且在(-∞,+∞)上是减函数B.是偶函数,且在(-∞,+∞)上是增函数C.是奇函数,且在(-∞,+∞)上是减函数D.是奇函数,且在(-∞,+∞)上是增函数
已知f(x)=x3+bx2+cx+1在区间[-1,2]上是减函数,那么2b+c()A.有最小值9B.有最大值9C.有最小值-9D.有最大值-9
已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,f′(x)是f(x)的导函数,若∀x∈R,f′(x)<12,则不等式f(x)<x2+12的解集为______.
函数y=xex的最小值是()A.-1B.-eC.-1eD.不存在
已知函数f(x)=13ax3+12bx2+cx.(a≠0)(1)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且x1+x2+x3=92,x1x3=-12,求函数y=f(x)的单调区间;(2)若f′(1)=-12a,3a>2c>2b,试问:导函数f′(x)在
已知函数f(x)=2x3-3ax2+1.(1)若x=1为函数f(x)的一个极值点,试确定实数a的值,并求此时函数f(x)的极值;(2)求函数f(x)的单调区间.
函数f(x)=ex+e-x(e为自然对数的底数)在(0,+∞)上()A.有极大值B.有极小值C.是增函数D.是减函数
设函数f(x)=x2+aln(x+1).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)+ln2有两个极值点x1,x2且x1<x2,求证F(x2)>14.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2在x=1处的切线与直线x+3y+1=0垂直,(I)若x=23是函数f(x)的极值点,求f(x)的解析式;(II)若函数f(x)在区间[32,2]上单调递增,求实数b的取值范围.
已知函数f(x)=eaxx2+xa+1a-3e249(a∈R,a≠0,),g(x)=bx(b∈R).(1)当a>14时,求f(x)的单调区间;(2)当a=1时,若在区间[2,+∞)上存在一点x0,使得f(x0)<g(x0)成立,求b的取值范
f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,(x2+1)f′(x)+2xf(x)<0,且f(-1)=0,则不等式f(x)>0的解集是()A.(1,+∞)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1)∪(0,1)
设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线为y=x,求实数m的值;(2)当m=2时,若方程f(x)-h(x)=0在[1,3]上恰好有两个不同的实数解,求实数a的取值范围;
函数f(x)=1+x-sinx,x∈(0,2π),则函数f(x)()A.在(0,2π)内是增函数B.在(0,2π)内是减函数C.在(0,π)内是增函数,在(π,2π)内是减函数D.在(0,π)内是减函数,在(π,2π)内是增
设函数f(x)=x+logax,(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)解不等式log2(x2-x)<3+x-x2.
若定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)=f(x+3),且(x-2)f′(x)<0,a=f(log25),b=f(log415),c=f(20.5),则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b
若函数f(x)在(0,+∞)上恒有xf′(x)>f(x)成立(其中f′(x)为f(x)的导函数),则称这类函数为A类函数.(1)若函数g(x)=x2-1,试判断g(x)是否为A类函数;(2)若函数h(x)=ax-3-lnx-1-ax
已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx(a≠0),h(x)=2(x-1)x+1(1)当a=-2时,函数F(x)=f(x)-g(x)在其定义域范围是增函数,求实数b的取值范围;(2)当x>1时,证明f(x)>h(x)成立;(3)记
设a≥0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0).(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2alnx+1.
函数f(x)=2x3-6x2+7的单调减区间是______.
设函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m>-2)的图象在x=2处的切线与直线x-5y-12=0垂直.(Ⅰ)求函数f(x)的极值与零点;(Ⅱ)设g(x)=1-xkx+lnx,若对任意x1∈[0,1],存在x2∈(0,1],使f
已知函数f(x)=(a-1)lnx+ax2.(1)讨论函数y=f(x)的单调性;(2)求证:1ln2+1ln3+1ln4+…+1lnn>n-12(n+1)(n≥2,n∈N+);(3)当a=0时,求证:f(x)≤2ex-1ex.
已知函数f(x)=lnx,g(x)=2a2x2(a>0)(Ⅰ)若设F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若函数H(x)=f(x)+2g(x)图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立,求实数a的最小值;(Ⅲ)是
已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常数a>0.(1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)当a=4时,若函数y=f(x)-m有三个不同的零点,求m的取值范围;(3)设定义在D上的函数y=h
设函数f(x)=(2-a)lnx+1x+2ax.(1)当a=0时,求f(x)的极值;(2)设g(x)=f(x)-1x,在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围;(3)当a≠0时,求f(x)的单调区间.
f(x)是定义在R上的可导函数,则“f(x)在R上单调递增”是“当x∈R时,f′(x)>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
已知函数f(x)=13x3+ax2+3x在(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为______.
已知函数f(x)=(x2-ax)ex(x∈R),a为实数.(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)若f(x)在闭区间[-1,1]上为减函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=1+ln(x+1)x(x>0).(Ⅰ)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数?证明你的结论;(Ⅱ)当x>0时,f(x)>kx+1恒成立,求整数k的最大值;(Ⅲ)试证明:(1+1•2)•(1+2•3)•(
函数f(x)=-x3+3x2,设g(x)=6lnx-f′(x)(其中f′(x)为f(x)的导函数),若曲线y=g(x)在不同两点A(x1,g(x1))、B(x2,g(x2))处的切线互相平行,且g(x1)+g(x2)x1+x2≥m恒成立,求实数
已知f(x)=mx(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是______.
已知函数f(x)=a3x3-12(a+1)x2+x-13(a∈R).(1)函数f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为12x-y+b=0(b∈R),求a与b的值;(2)若a<0,求函数f(x)的极值;(3)是否存在实数a使得函
定义在R上的可导函数f(x),当x∈(1,+∞)时,f(x)+f′(x)<xf′(x)恒成立,a=f(2),b=12f(3),c=(2+1)f(2),则a,b,c的大小关系为()A.c<a<bB.b<c<aC.a<c<bD.c<b<a
已知函数f(x)=-12x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是______.
20、已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R),g(x)=1x(1)求函数g(x)在x=1处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间与极值;(3)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数
函数y=x2(x-3)的减区间是()A.(-∞,0)B.(2,+∞)C.(0,2)D.(-2,2)
21、设函数f(x)=ax3-2x2+x+c(a>0).(1)当a=1,且函数图象过点(0,1)时,求函数f(x)的极小值;(2)若f(x)在(-∞,+∞)上无极值点,求a的取值范围.
设f(x)=x3-x22-2x+5.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x∈[1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=2ax-x3,a>0,若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围.
证明方程x3-3x+c=0在[0,1]上至多有一实根.
求函数y=x+1x的单调区间.
设a∈R,函数f(x)=e-x2(ax2+a+1),其中e是自然对数的底数.(1)判断f(x)在R上的单调性;(2)当-1<a<0时,求f(x)在[1,2]上的最小值.
已知:函数f(x)=12x2-ax+(a-1)lnx(a>1)(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)若函数y=f(x)在x=2取极值,求函数y=f(x)在区间[e-2,e2]上的最大值.
已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.(Ⅰ)若a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;(Ⅲ)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c.(Ⅰ)若a=3,b=-9,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象上存在点P,使P点处的切线与x轴平行,求实数a,b所满足的关系式.
设a∈R,函数f(x)=x3-x2-x+a.(I)求f(x)的单调区间;(II)当x∈[0,2]时,若|f(x)|≤2恒成立,求a的取值范围.
设a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+2)x2+12ax+4,(1)若x=3是f(x)的一个极值点,求常数a的值;(2)若f(x)在(-∞,1)上为增函数,求a的取值范围.
设f(x)=ln(x+1),(x>-1)(1)讨论函数g(x)=af(x)-12x2(a≥0)的单调性.(2)求证:(1+11)(1+12)(1+13)…(1+1n)<en+22(n∈N*)
已知函数f(x)=x2+ax+blnx(x>0,实数a,b为常数).(Ⅰ)若a=1,b=-1,求f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)若a=-2-b,讨论函数f(x)的单调性.
已知函数f(x)=x3-12x2+bx+c.(1)若f(x)有极值,求b的取值范围;(2)当f(x)在x=1处取得极值时,①若当x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围;②证明:对[-1,2]内的任意两个
设函数f(x)=(ax2-bx)ex的图象与直线ex+y=0相切于点A,且点A的横坐标为1.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间,并指出在每个区间上的增减性.
函数的单调性与导数的关系的试题200
设函数f(x)=lnx+x2+ax.(Ⅰ)若x=12时,f(x)取得极值,求a的值;(Ⅱ)若f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;(Ⅲ)设g(x)=f(x)-x2+1,当a=-1时,证明g(x)≤0在其定义域内恒成立
设函数f(x)=23x3+12ax2+x,a∈R.(Ⅰ)当x=2时,f(x)取得极值,求a的值;(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)内为增函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=11+x+11+a+axax+8,x∈(0,+∞).(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;(2)对任意正数a,证明:1<f(x)<2.
已知定义在R上的函数f(x)=2tx3-3x2,其中t为常数.(1)当t=13时,求函数f(x)的极值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.
已知函数f(x)=1-a+lnxx,a∈R(1)求f(x)的极值;(2)若lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立,求实数k的取值范围;(3)若f(x)-e=0在[1e2,1]上有唯一实根,求实数a的范围.
已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时.应该有f′(x)______0,g′(x)______0.
已知f(x)=x3+bx2+cx+2.(I)若f(x)在x=1时,有极值-1,求b、c的值;(II)当b为非零实数时,证明:f(x)的图象不存在与直线(b2-c)x+y+1=0平行的切线;(III)记函数|f′(x)|(-1≤x≤1)的
已知二次函数y=ax2+(b+23)x+c+3是偶函数且图象经过坐标原点,记函数f(x)=x•(ax2+bx+c).(I)求b、c的值;(II)当a=15时,求函数f(x)的单调区间;(III)试讨论函数f(x)的图象上垂
已知函数f(x)=ln(x+a)-x,(1)试确定f(x)的单调性;(2)数列{an}满足an+1an-2an+1+1=0,且a1=12,Sn表示{an}的前n项之和①求数列{an}的通项;②求证:Sn<n+1-ln(n+2).
已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)k为正常数,设g(x)=f(x)+f(k-x),求函数g(x)的最小值;(3)若a>0,b>0证明:f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b)
已知f(x)=3+x1+x2,0≤x≤3f(3),x>3.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的方程f(x)-a=0恰有一个实数解,求实数a的取值范围;(3)已知数列{an}满足:0<an≤3,n∈N*,且a1+a2+a
已知函数f(x)=12x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x)=f(x)-g(x).(1)若函数f(x)、g(x)在区间[1,2]上都为单调函数且它们的单调性相同,求实数a的取值范围;(2)α、β是函数H(x)的
已知函数f(x)=ex-ex.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)求证:e1+12+13+…+1n-1+1n>n+1(n∈N*);(Ⅲ)对于函数h(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,b,使得h(x)≥kx+b和g(x)≤kx+
(理)已知函数f(x)=x2+bsinx-2,(b∈R),且对任意x∈R,有f(-x)=f(x).(I)求b.(II)已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围.(III)讨论函数h(x)=l
函数y=-23x3+(a+1a)x2-2x+4(其中a<-1)的单调递减区间为()A.(-∞,1a)、(a,+∞)B.(-∞,a)、(1a,+∞)C.(1a,a)D.(a,1a)
已知函数f(x)=2x3+3ax2+1(x∈R).(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)求函数f(x)在闭区间[0,2]的最小值.
已知f(x)=x2+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),g(x)=(x+a)f(x).(1)求曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围;(2)若当x=-1时函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单
求函数f(x)=x3-3x在[-3,3]上的最值.
已知函数f(x)=x(x-6)+alnx在x∈(2,+∞)上不具有单调性.(I)求实数a的取值范围;(Ⅱ)若f'(x)是f(x)的导函数,设g(x)=f′(x)+6-2x2,试证明:对任意两个不相等正数x1、x2,不等式|
已知函数f(x)=ax2+2ln(1-x)(a∈R).(Ⅰ)若f(x)在[-3,-2)上是增函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)是否存在正实数a,使得f(x)的导函数f′(x)有最大值1-22?若存在,求出a的值;若不存在
已知函数f(x)=ex-ln(x+1)-1(x≥0),(1)求函数f(x)的最小值;(2)若0≤y<x,求证:ex-y-1>ln(x+1)-ln(y+1)
已知函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1,常数α为方程f(x)=x的实数根.(1)求证:当x>α时,总有x>f(x)成立;(2)若函数f(x)的定义域为I,对任意[a,b]⊆I,存在x0∈[a,b],使等式f
设函数f(x)=px-qx-2lnx,且f(e)=qe-pe-2,其中p≥0,e是自然对数的底数.(1)求p与q的关系;(2)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围.(3)设g(x)=2ex.若存在x0∈[1,e],
已知函数f(x)=|x-a|-lnx(a∈R)(I)若a=1,求f(x)的单调区间及f(x)的最小值;(II)若a∈R,试讨论f(x)的单调区间;(III)若n∈N+,求证:1+12+13+…+1n>12ln(n+1)(n+2)2.
已知函数f(x)=exx2+x+1-3e249(e是自然对数的底数),g(x)=ax(a是实数).(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若在[2,+∞)上至少存在一点x0,使得f(x0)<g(x0)成立,求a的取值范围.
若函数f(x)=1-xax+ℓnx在[1,+∞)上为增函数.(Ⅰ)求正实数a的取值范围.(Ⅱ)若a=1,求征:12+13+…+1n<ℓnn<n+12+13+14+…+1n-1(n∈N*且n≥2)
设函数C:f(x)=2ax-bx+lnx,若f(x)在x=1,x=-12处取得极值,(i)求a,b的值;(ii)在[14,2]存在x0,使得不等式f(x0)-c≤0,求c的最小值.
已知函数f(x)=13x3-ax^+(a^-1)x+b(a,b∈R).(I)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求实数a、b的值.(II)当a≠0时,若f(x)在(-1,1)上不单调,求实数a的取值范
已知非零向量a,b满足:|a|=2|b|,若函数f(x)=13x3+12|a|x2+a•bx在R上有极值,设向量a,b的夹角为θ,则cosθ的取值范围为()A.[12,1]B.(12,1]C.[-1,12]D.[-1,12)
已知实数x,y满足:ex+y=x+1.(1)讨论函数y=f(x)的单调性;(2)解关于x的不等式ln(1+x+1)-x+1>ln3e2.
设函数f(x)=x2+aIn(1+x)有两个极值点x1、x2,且x1<x2,(I)求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性;(II)证明:f(x2)>1-2In24.
已知函数f(x)=13ax3+12x2-(2+2a)x+b(a∈R)(Ⅰ)若y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=12,求y=f(x)的解析式及单调递减区间;(Ⅱ)若y=f(x)在[-2,0]上存在极值点,求实数a的取值
已知函数f(x)=ax-xlna,其中a∈(1,e](Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)求证:对∀x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-2.
已知f(x)=alnx+12x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>2恒成立,则a的取值范围是()A.(0,1]B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)
已知函数f(x)=13x3-mx2-3m2x+1在区间(1,2)内是增函数,则实数m的取值范围是()A.(-1,13)B.[0,13]C.(0,1]D.[-1,13]
若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是()A.m>0B.m<0C.m>1D.m<1
已知向量x=(1,t2-3),y=(-k,t)(其中实数k和t不同时为零),当|t|<2时,有x⊥y,当|t|>2时,有x∥y.(1)求函数关系式k=f(t);(2)求函数f(t)的单调递减区间;(3)求函数f(t)的最大
若f(x)=-x+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是()A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,1)
设函数fn(x)=1+x-x22+x33-…+x2n-12n-1,n∈N*.(1)讨论函数f2(x)的单调性;(2)判断方程fn(x)=0的实数解的个数,并加以证明.
已知定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d,∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-25.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使得在此
已知函数f(x)=x(x2-a),(a∈R)(1)求f(x)的单调区间;(2)若过点P(1,-2)可以向y=f(x)作两条切线,求a的取值范围.
设a∈R,函数f(x)=-(x-1)2+2(a-1)ln(x+1).(Ⅰ)若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x-1,求a的值;(Ⅱ)当a<1时,讨论函数f(x)的单调性.
已知函数f(x)=ln(1+x)+ax,a∈R是常数.(1)讨论f(x)的单调性;(2)求a=-12时,f(x)零点的个数;③求证:(1+122)(1+124)•…•(1+122n)<e(n∈N*,e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x(a≠0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设函数f(x)有极值点x0,证明:f(x0)≤-32;(3)若方程f(x)=3有两个不相等的实根x1,x2,且x1<x2,证明:f'(x1+x2
已知a,b为正实数.(1)若函数f(x)=lnxx,求f(x)的单调区间(2)若e<a<b(e为自然对数的底),求证:ab>ba;(3)求满足ab=ba(a≠b)的所有正整数a,b的值.
已知函数f(x)=(cx-a)2-2x,a∈R,e为自然对数的底数.(I)求函数f(x)的单调增区间;(II)证明:对任意x∈[0,12),恒有1+2x≤e2x≤11-2x成立;(III)当a=0时,设g(n)=1n[f(0)+f(1n)+f
设函数f(x)=x2ex-1-13x3-x2(x∈R).(1)求函数y=f(x)的单调区间;(2)求y=f(x)在[-1,2]上的最小值;(3)当x∈(1,+∞)时,用数学归纳法证明:∀n∈N*,ex-1>xnn!.
设函数f(x)=lnx1+x-lnx+ln(x+1).(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0,+∞)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由.
若函数f(x)=13x3+(a-1)x2+2x-4的导函数f'(x)在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3)B.(-∞,-3]C.(-3,+∞)D.[-3,+∞)
已知函数f(x)=lnx-ax2+x,(a>0)(I)求a的最大值,使函数f(x)在(0,+∞)内是单调函数;(II)若对于任意的x∈(0,+∞),总有f(x)≤0,求a的取值范围.
设函数f(x)=x-ln(x+m),其中m为实常数.(Ⅰ)当m为何值时,f(x)≥0;(Ⅱ)证明:当m>1时,函数f(x)在[e-m-m,e2m-m]内有两个零点.
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,函数g(x)=x3+x2[m2+f′
设f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导函数为f'(x),且对任意正数x均有f′(x)>f(x)x,(1)判断函数F(x)=f(x)x在(0,+∞)上的单调性;(2)设x1,x2∈(0,+∞),比较f(x1)+f(x2)与f(x1
设f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导函数为f′(x),且对任意正数x均有f′(x)>f(x)x,(Ⅰ)判断函数F(x)=f(x)x在(0,+∞)上的单调性;(Ⅱ)设x1,x2∈(0,+∞),比较f(x1)+f(x2)与f(x1+
已知函数f1(x)=12x2,f2(x)=alnx(a∈R)•(I)当a>0时,求函数.f(x)=f1(x)•f2(x)的极值;(II)若存在x0∈[1,e],使得f1(x0)+f2(x0)≤(a+1)x0成立,求实数a的取值范围;(III)求证:当
已知函数f(x)=ax2+a(x>0)的图象恒在直线y=-2x的下方,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,0)∪(0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
已知曲线f(x)=x3+bx2+cx在点我A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行,且函数f(x)的一个极值点为x=0.(I)求实数b,c的值;(II)若函数y=f(x)(x∈[-12,3])的图象与直线y=m恰
设g(x)=ex,f(x)=g[λx+(1-λ)a]-λg(x),其中a,λ是常数,且0<λ<1.(1)求函数f(x)的极值;(2)证明:对任意正数a,存在正数x,使不等式|ex-1x-1|<a成立;(3)设λ1,λ2∈R+,且λ1+λ2
已知函数g(x)=13ax3+2x2-2x,函数f(x)是函数g(x)的导函数.(1)若a=1,求g(x)的单调减区间;(2)若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2,求实数a的取值范围;(3
已知二次函数f(x)=x2+ax+m+1,关于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集为(m,m+1),其中m为非零常数.设g(x)=f(x)x-1.(1)求a的值;(2)k(k∈R)如何取值时,函数φ(x)=g(x)-kln(x-1
已知n∈N*,设函数fn(x)=1-x+x22-x33+…-x2n-12n-1,x∈R.(1)求函数y=f2(x)-kx(k∈R)的单调区间;(2)是否存在整数t,对于任意n∈N*,关于x的方程fn(x)=0在区间[t,t+1]上有唯一实
设函数f(x)=px-px,m(x)=2lnx..(1)当p≥1时,证明:对任意x∈(1,+∞),f(x)>m(x)恒成立;(2)设g(x)=2ex,若对任意x1,x2∈[1,e],f(x1)-m(x1)<g(x2)成立,求实数p的取值范围.
已知函数f(x)=lnx+ax(a>0).(1)求f(x)的单调区间;(2)如果P(x0,y0)是曲线y=f(x)上的任意一点,若以P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤12恒成立,求实数a的最小值;(3)讨论关于x的
设函数f(x)=x2ex-1-13x3-x2(x∈R).(I)求函数的单调区间;(II)求y=f(x)在[0,a](a>0)上的最小值;(III)当x∈(1,+∞)时,证明:∀n∈N+,ex-1>xnn!对任意n∈N+.
若函数f(x)=13x3-32x2ax+4恰在[-1,4]上单调递减,则实数a的值为______.
已知函数f(x)=ax-ex(a>0).(Ⅰ)当a=12时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当1≤a≤1+e时,求证:f(x)≤x.
已知函数f(x)=xlnx-ax(x>0且x≠1).(1)若函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,求实数a的最小值;(2)若∃x1,x2∈[e,e2],使f(x1)≤f'(x2)+a成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=2f′(1)ex-1-x,e≈2.7.(1)已知函数f(x)的解析式及单调区间;(2)若对任意的x∈[12,+∞),e2f(x)≥(a-e2)x+1恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=ax2-4bx+2alnx(a,b∈R)(I)若函数y=f(x)存在极大值和极小值,求ba的取值范围;(II)设m,n分别为f(x)的极大值和极小值,若存在实数,b∈(e+12ea,e2+12ea),使得m
设函数f(x)=13x3+a-12x2-ax+a,其中a>0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若方程f(x)=0在(0,2)内恰有两个实数根,求a的取值范围;(3)当a=1时,设函数f(x)在[t,t+2](t∈(-3,-2)
已知函数f(x)=-x4+2x2.(I)求f(x)的单调区间;(II)设点P(x0,f(x0))在曲线y=f(x)上,曲线在点P处的切线为l.若x0∈[-1,2],求l在y轴上的截距的取值范围.
已知函数f(x)=(x3+ax)ex,x∈R.(I)若a=0,求函数y=f(x)的单调区间;(II)若f(x)在区间(0,1)上单调递减,求a的取值范围.
设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若对任意的x∈[0,1],不等式f(x)-m≤0都成立,求实数m的最小值;(2)求函数g(x)=f(x)-x2-x在区间[0,2]上的极值.
已知函数f(x)=1n(x-1)-k(x-1)+1(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:1n23+1n34+1n45+…1nnn+1<n(n-1)4(n∈N*且n>1)
已知函数f(x)=x2ex.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(x)=x2+mx,h(x)=ex-1,若在(0,+∞)上至少存在一点x0,使得g(x0)>h(x0)成立,求m的范围.
已知函数f(x)=x(lnx+1)(x>0).(Ⅰ)设F(x)=ax2+f'(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性;(Ⅱ)若斜率为k的直线与曲线y=f'(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)两点,求证:x1<1k<x2.
设函数f(x)=x2+aln(x+1)有两个极值点x1,x2,且x1<x2.(1)求实数a的取值范围;(2)当a=38时,判断方程f(x)=-14的实数根的个数,并说明理由.
已知函数f(x)=13x3-x2+ax+b的图象在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2.(1)求实数a,b的值;(2)设g(x)=f(x)+mx-1是[2,+∞)上的增函数.①求实数m的最大值;②当m取最大值时,是否
已知函数f(x)=12m(x-1)2-2x+3+lnx,m∈R.(1)当m=0时,求函数f(x)的单调增区间;(2)当m>0时,若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求实数m的值.
函数y=f(x)g(x)在求导数时,可以运用对数法:在函数解析式两边求对数得lny=g(x)lnf(x),两边求导数y′y=g′(x)lnf(x)+g(x)f′(x)f(x),于是y'=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)f′(x)f
已知函数f(x)=2lnx+12ax2-(2a+1)x(a∈R).(Ⅰ)当a=-12时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;(Ⅱ)若a>0,讨论f(x)的单调性.
已知函数f(x)=ax2+1x.(1)求f(x)的单调区间;(2)若a>0,x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,|xi|>1a(i=1,2,3).求证:f(x1)+f(x2)+f(x3)>2a.
已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)(1)若函数f(x)在(0,2)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)设x1,x2,x3为方程f(x)=0的三个根,且x1∈(-1,0),x2∈(0,1),x3(-∞,-1)∪(1,+∞
已知函数f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax2+bx,函数g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线平行于x轴.(1)确定a与b的关系;(2)若a≥0,试讨论函数g(x)的单调性;(3)设斜率为k的直线与函数f(x
已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x)-x的最大值;(2)若∀x>0,不等式f(x)≤ax≤x2+1恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=px-px-lnx,g(x)=lnx-px(1+e2-2ep2),其中e=2.71828….(1)若f(x)在其定义域内是单调函数,求实数p的取值范围;(2)若p∈(1,+∞),问是否存在x0>0,使f(x0)≤g(x0)
已知函数f(x)=ln(1+x)-ax1-x(a∈R)(I)求函数f(x)的单调区间;(II)若数列{am}的通项公式am=(1+12013×2m+1)2013,m∈N*,求证:a1•a2…am<3,(m∈N*).
设函数f(x)=13mx3+(4+m)x2,g(x)=alnx,其中a≠0.(I)若函数y=g(x)图象恒过定点P,且点P在y=f(x)的图象上,求m的值;(Ⅱ)当a=8时,设F(x)=f′(x)+g(x),讨论F(x)的单调性;(Ⅲ)在
已知函数f(x)=1x+a,g(x)=bx2+3x.(Ⅰ)若曲线h(x)=f(x)-g(x)在点(1,0)处的切线斜率为0,求a,b的值;(Ⅱ)当a∈[3,+∞),且ab=8时,求函数φ(x)=g(x)f(x)的单调区间,并求函数在区
已知函数f(x)=ax3-12x2+9x+2,若f(x)在x=1处的切线斜率为-3(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间;(Ⅱ)若对任意x∈[0,2]都有f(t)≥t2-2t-1成立,求实数t的取值范围.
已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx+2a+2,其中a≤2.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在(0,2]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=ln(2+3x)-32x2.(1)求f(x)在[0,1]上的单调区间;(2)若对任意x∈[13,1],不等式|a-f(x)|>ln5,求实数a的取值范围.
设函数f(x)=x-2x-alnx(a∈R).(Ⅰ)当a=3时,求f(x)的极值;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.
已知函数f(x)=lnx-ax2+(a-2)x.(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(Ⅱ)求函数y=f(x)在[a2,a]上的最大值.
已知函数f(x)=x-2x-3lnx+1(I)求函数f(x)的单调区间:(II)求f(x)在区间[1,e2]上的值域;(III)若函数g(x)=7f(x)+m-16x-4x在[l,4]上取得最大值3,求实数m的值.
已知函数f(x)=ax3+bx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与x-3y=0垂直,又f(x)在[m,m+1]上单调递增,则m的取值范围是()A.(-∞,-3]B.[0,+∞)C.(-∞,-3)∪(0,+∞)D.(-∞,-3]∪[0,+
已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,
已知,limx→2x2+cx+2x-2=a,且函数y=alnx+bx+c在(1,e)上具有单调性,则b的取值范围是()A.(-∞,1]∪[e,+∞]B.(-∞,0]∪[e,+∞]C.(-∞,e]D.[1,e]
已知函数f(x)=lnx-ax2-x,a∈R.(1)若函数y=f(x)在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围;(2)设函数y=f(x)的图象被点P(2,f(2))分成的两部分为c1,c2(点P除外),该函数图象在
已知函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R)(1)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求f(x)在区间[-2,4]上的最大值;(2)当a≠0时,若f(x)在区间(-1,1)上不单调
函数的单调性与导数的关系的试题300
已知函数f(x)=C0nx2n-1-C1nx2n-2+C2nx2n-3-…+Crn(-1)rx2n-1-r+…+Cnn(-1)nxn-1,n∈N*.(1)当n≥2时,求函数f(x)的极大值和极小值;(2)是否存在等差数列{an},使得a1C0n+a2C1n+…
已知函数f(x)=x(1nx+1)(x>0).(I)求函数f(x)的最小值;(II)设F(x)=ax2+f′(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性;(III)若斜率为k的直线与曲线y=f′(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x
已知函数f(x)=1nx-ax.(Ⅰ)若f(x)的最大值为1,求a的值;(Ⅱ)设l是函数f(x)=1nx-ax图象上任意一点的切线,证明:函数f(x)=1nx-ax的图象除该点外恒在直线l的下方.
已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4).(1)求k的值;(2)对任意的t∈[-1,1],关于x的方程2x2+5x+a=f(t)总有实根,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x3-2ax2+x(1)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求实数a的最大值;(2)当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围.
设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.(1)当m=2时,若方程f(x)-h(x)=0在[1,3]上恰好有两个不同的实数解,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义
设f(x)=ln(x+1)+ax,(a∈R且a≠0).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若a=1,证明:x∈(0,5)时,f(x)<9xx+1成立.
已知函数f(x)=12x2+ax,(a≠0).(1)当x=1时函数y=f(x)取得极小值,求a的值;(2)求函数y=f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=x3-34(a+4)x2+32(a+2)x,a∈R.(Ⅰ)当a=2时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数a∈(0,2],使得对任意的x∈[0,a],不等式0≤f(x)≤a恒成立?若存在,求出所有a的值;
设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)+xf′(x)>0,若f(3)=5,且当x∈(-∞,-a)∪(a,+∞),a>0时,不等式|f(x)|>15|x|恒成立,则a的取值范围是______.
已知函数f(x)=x2+2x+alnx,(a∈R)(1)若a=-4,求函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;(3)记函数g(x)=x2f′(x),若g(x)的最小值是-52,求f
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=xex-2e.(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,3]上的最小值;(Ⅱ)证明:对任意m,n∈(0,+∞),都有f(m)≥g(n)成立.
已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f′(23).(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)设函数g(x)=(f(x)-x3)•ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.
已知函数f(x)=xex.(I)求f(x)的单调区间与极值;(II)是否存在实数a使得对于任意的x1,x2∈(a,+∞),且x1<x2,恒有f(x2)-f(a)x2-a>f(x1)-f(a)x1-a成立?若存在,求a的范围,若不
已知函数f(x)=x2+mx+lnx是单调递增函数,则m的取值范围是()A.m>-22B.m≥-22C.m<22D.m≤22
已知函数f(x)=lnax-x-ax(a≠0)(Ⅰ)求此函数的单调区间及最值(Ⅱ)求证:对于任意正整数n均有1+12+13+…+1n≥12ln(2e)2n!,其中e为自然对数的底数;(Ⅲ)当a=1时,是否存在过点(1,-1)
已知f(x),g(x)都是定义R上的函数,且f(x)g(x)=ax(a>0且a≠1),f′(x)g(x)<f(x)g′(x),f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52,则a=______.
已知函数f(x)=1+xa(1-x)lnx.(1)设a=1,讨论f(x)的单调性;(2)若对任意x∈(0,1),f(x)<-2,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=mx3-x2+nx+13(m、n∈R).(1)若函数f(x)在x=-2与x=1时取得极值,求m、n的值;(2)当m=n=0时,若f(x)在闭区间[a,b](a<b)上有最小值4a,最大值4b,求区间[a,b].
若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间是()A.(0,2)B.(1,3)C.(-4,-2)D.(-3,-1)
已知函数y=f(x)的定义域为R,满足(x-2)f′(x)>0,且函数y=f(x+2)为偶函数,a=f(2),b=f(log23),c=f(25),则实数a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b
已知函数f(x)=13x3-a2x+2a,(a>0)(1)求函数y=f(x)的单调区间;(2)若在区间[0,2]上恒有f(x)≥-43,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax3+x2-x+1,(a>0).(I)f(x)在(2,+∞)上是否存在单调递增区间,证明你的结论.(II)若f(x)在(13,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=ax2+x-xlnx(a>0).(1)若函数满足f(1)=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立,求实数b的取值范围;(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围;(3)当1e
已知函数f(x)=x-12alnx,a∈R.(Ⅰ)当f(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;(Ⅱ)对(Ⅰ)中的φ(a),(ⅰ)当a∈(0,+∞)时,证明:φ(a)≤1;(ⅱ)当a>0,b>0时,证明:φ′(a+b2)≤φ′(a)+φ
已知函数f(x)=2-xx-1+aln(x-1)(a∈R).(1)若函数f(x)在区间[2,+∞)上是单调递增函数,试求实数a的取值范围;(2)当a=2时,求证:1-1x-1<2ln(x-1)<2x-4(x>2);(3)求证:14+16+…+12
已知函数f(x)=mlnx+1x,(其中m为常数)(1)试讨论f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;(2)令函数h(x)=f(x)+1mlnx-x.当m∈[2,+∞)时,曲线y=h(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1))、Q(x2,
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1)=-2,对任意的x<0,有f'(x)>2,则f(x)>2x的解集为______.
已知f(x)=x3-3tx(t∈R).(Ⅰ)当t=1时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(x)=|f(x)|(x∈[0,1]),求g(x)的最大值F(t).
已知函数f(x)=x3-tx2+3x,若对于任意的a∈[1,2],b-a=1,函数f(x)在区间(a,b)上单调递减,则实数t的取值范围是()A.(-∞,3]B.(-∞,5]C.[3,+∞)D.[5,+∞)
已知函数f(x)=x2+2x+alnx.(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在区间(0,2]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;(3)当t≥1时,不等式f(3t-2)≥3f(t)-6恒成
已知函数f(x)=2x+alnx-2(a>0).(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;(2)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e-1,e]
已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x(1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值;(2)若函数f(x)在定义域内单调递增,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=ax3+12x2-2x,x>0xex,x≤0在点A(1,f(1))处的切线l的斜率为零.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)若对任意的x1,x2∈[m,m+3],不等式|f(x1)-f(x2)|≤452恒成
设函数f(x)=ax-ax-2lnx(Ⅰ)若f(x)在x=2时有极值,求实数a的值和f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=12x2-alnx-12(a∈R,a≠0).(Ⅰ)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)若对任意的x∈[1,+∞),都有f(x)≥0成立,求a的取值
已知函数f(x)=ln1+2x+mx(1)f(x)为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围;(2)当m=-1时,求函数f(x)的最大值;(3)当m=1时,且1≥a>b≥0,证明:43<f(a)-f(b)a-b<2.
设x1,x2(x1<x2)是函数f(x)=a3x3+b2x2-a2x(a>0)的两个极值点,且|x1|+|x2|=2.(1)判定函数f(x)在区间(x1,x2)上的单调性;(2)求a的取值范围.
给定函数f(x)=x22(x-1)(1)试求函数f(x)的单调减区间;(2)已知各项均为负的数列{an}满足,4Sn•f(1an)=1,求证:-1an+1<lnn+1n<-1an;(3)设bn=-1an,Tn为数列{bn}的前n项和,求
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x>0时,证明不等式:x1+x<ln(x+1)<x;(Ⅲ)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1a<g(a)<0.
定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足:x•f′(x)<f(x)且f(1)=0,则f(x)x<0的解集为()A.(0,1)B.(0,1)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.ϕ
已知函数f(x)=x2ex-1-13x3-x2.(I)讨论函数f(x)的单调性;(II)设函数g(x)=23x3-x2,试比较f(x)与g(x)的大小.
已知函数f(x)=lnx+ax.(1)讨论函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是32,求a的值.
已知函数f(x)=ax3+x2-ax,其中a,x∈R.(I)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1,2)上不是单调函数,求实数a的取值范围;(Ⅲ)若x∈[0,3]时,函数f(x)在x
已知函数f(x)=12ax2+lnx,其中a∈R.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值.
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1)=0,当x>0时有xf′(x)-f(x)x2>0,则不等式xf(x)>0的解集为()A.(-1,0)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
已知函数f(x)=1-xax+lnx(x>0).(1)当a=1时,求f(x)在[12,2]上的最小值;(2)若函数f(x)在[12,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;(3)若关于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在区间[
已知函数f(x)=x3-3ax+2(其中a为常数)有极大值18.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=b-lnx的图象有两个交点,试求b的取值范围.
设函数f(x)=12x2+ax+2lnx,a∈R,已知f(x)在x=1处有极值.(1)求实数a的值;(2)当x∈[1e,e](其中e是自然对数的底数)时,证明:e(e-x)(e+x-6)+4≥x4;(3)证明:对任意的n>1,n∈N*,
已知函数f(x)=ex-ln(x+1)(1)求曲线y=f(x)上一点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)证明:e+e12+e13+…+e1n≥ln(n+1)+n(n∈N*,e为常数).
已知函数f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x(1)当a=16时,求f(x)的极值与相应的x的值;(2)f(x)在(-1,1)上不是增函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=12x2-ax+(a-1)lnx,(a>2),则f(x)的单调增区()A.(-∞,1)和(a-1,+∞)B.(0,1)和(a-1,+∞)C.(0,a-1)和(1,+∞)D.(-∞,a-1)和(1,+∞)
已知函数f(x)=ln(1+xx)-ax,其中a>0(1)求函数f(x)的单调区间;(2)如果a∈(0,1),当a≥0时,不等式f(x)-m<0的解集为空集,求实数m的取值范围;(3)当x>1时,若g(x)=f[ln(x-1)]+
已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R)(1)当a=1时,求曲线在点(3,f(3))处的切线方程(2)求函数f(x)的单调递增区间.
已知函数f(x)=2ax+a2-1x2+1,其中a∈R.(1)若a=1时,记h(x)=12mf(x),g(x)=(lnx)2+2ex-2,存在x1,x2∈(0,1]使h(x1)>g(x2)成立,求实数m的取值范围;(2)若f(x)在[0,+∞)上存在
已知函数f(x)=(ax2-2x+1)•e-x(a∈R,e为自然对数的底数).(I)当a=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)若函数f(x)在[-1,1]上单调递减,求a的取值范围.
函数f(x)=-12x43+23x的单调递增区间为______.
已知函数f(x)=x(x-c)2(其中c为常数,c∈R)(Ⅰ)若函数f(x)在定义域内有极值,求实数c的取值范围;(Ⅱ)若函数f(x)在x=2处取得极大值,求实数c的值.
已知函数y=f(x)=ln(kx+1x),(k>0)在x=1处取得极小值.(1)求k的值;(2)若f(x)在(12,f(12))处的切线方程式为y=g(x),求证当x>0时,曲线y=f(x)不可能在直线y=g(x)的下方.
设函数f(x)=x2-18lnx在区间[m-1,m+1]上单调递减,则实数m的取值范围是()A.m≤2B.m≥4C.0<m≤3D.1<m≤2
已知函数f(x)=x3-3ax2+x,a≠0(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=23,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.
已知x=1是f(x)=2x+bx+lnx的一个极值点(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间;(Ⅲ)设g(x)=f(x)-3x,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由.
已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0,f(x)g(x)=ax,f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52.在区间[-3,0]上随机取一个数x,f(x)g(x)的值介于4到8之间的概率是()A
已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5在x=-1与x=32处有极值,求函数f(x)的单调区间.
设函数f(x)=(x+2)2-2ln(x+2).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=x2+3x+a在区间[-1,1]上只有一个实数根,求实数a的取值范围.
已知f(x)=x3-ax在(-1,0)上是减函数(1)求a的取值范围(2)当a=3时,定义数列{an}:an+1=-12f(an)且-1<a1<0,是比较an+1与an的大小.
设函数f(x)=13ax3-12x2+bx+1(a,b∈R),且函数f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴.(Ⅰ)试用a表示b;(Ⅱ)当a<12时,讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)证明:当a=-3时,对∀x1,x2∈[1,2]
已知函数f(x)=lnx+1x+ax在[2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3,(其中a>1),g(x)=x2-2bx+4,设t=logax+logxa.(Ⅰ)当x∈(1,a)∪(a,+∞)时,将f(x)表示成t的函数h(t),并探究函数h(t)是
函数y=1x2-ax-a在[-2,-12]上单调递增,那么a的取值范围是()A.a≥-1B.-4<a<12C.-1≤a<12D.a>12
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在定义域x∈[-2,2]上表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1.有以下命题:①f(x)是奇函数;②若f(x)在[s,t]内递减,则|t-s|的最大值为4;③f
已知函数f(x)=(x2+ax+b)ex,且f(0)=7,x=1是它的极值点.(1)求f(x)的表达式;(2)试确定f(x)的单调区间;(3)若函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有3个零点,求m的取值范围.
已知函数f(x)=lnx+1-xax,其中a为大于零的常数.(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值;(Ⅲ)求证:对于任意的n∈N*,n>1时,都有lnn>12+13+…+1
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=3,f′(x)-1<0,则不等式f(x2)<x2+1的解集为______.
函数f(x)=-ax31nx+3x3-4b在x=1处取得极值,其中a,b为常数.(1)求实数a的值;(2)若对∀x>0,不等式f(x)-4b2≤0恒成立,求实数b的取值范围.
设函数f(x)=xlnx+(1-x)ln(1-x)(0<x<1),求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=(2x2-4ax)lnx+x2(a>0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)对∀x∈[1,+∞),不等式(2x-4a)lnx>-x恒成立,求a的取值范围.
定义在R上奇函数f(x)满足:f(2)=0,当x>0时有xf′(x)<f(x)成立,则不等式x2f(x)>0的解集为()A.(-∞,-2)B.(0,2)C.(-2,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)
设函数f(x)=12ax2-lnx(x>0),其中a为非零常数,(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间.(2)当x∈[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=cx-1x+1(c为常数).(1)若1为函数f(x)的零点,求c的值;(2)在(1)的条件下且a+b=0,求f(4a)+f(4b)的值;(3)若函数f(x)在[0,2]上的最大值为3,求c的值.
已知4个命题:①若等差数列{an}的前n项和为Sn则三点(10,S1010),(100,S100100),(110,S110110),共线;②命题:“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”;③若函数f(x)=x-1x+k
已知函数f(x)=-x3+ax2-4(1)若f(x)在x=43处取得极值,求函数f(x)的单调区间.(2)若存在x0∈(0,+∞),时,使得不等式f(x0)>0成立,求实数a的取值范围.
(普通班做)设函数f(x)=lnx+x2+ax.若f(x)在其定义域内为增函数,则a的取值范围为______.
已知:函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的偶函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=x3-ax(a为实数).(1)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式;(2)若a>3,试判断f(x)在(0,1]上的单调性,并证明
函数f(x)=x2+cosx,x∈(0,2π)的单调递减区间为______.
已知函数f(x)=ax+lnx-1.(1)求f(x)的单调区间.(2)若a>0,求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值;(3)若0<a<e,g(x)=-2ex-lnx.∃x1∈(0,e],x2∈(0,e],使g(x1)=f(x2),求a的取值范
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)在点x=0处取得极值,并且在单调区间[0,3]和[5,6]上具有相反的单调性.(1)求实数b的值;(2)求实数a的取值范围.
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且f(x)=g(x)ax(a>0且a≠1)f′(x)g(x)<f(x)g′(x),f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=103,则a的值为______.
若函数f(x)=4x+lnx在区间(m-1,m+1)上单调递减,则实数m的取值范围是______.
已知函数f(x)=ax+x+(a-1)lnx+15a,F(x)=-2x3+3(a+2)x2+6x-6a-4a2,其中a<0且a≠-1.(Ⅰ)当a=-2,求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若x=1时,函数F(x)有极值,求函数F(x)图象的对称
已知函数f(x)=13x3+x2+ax+1,x∈R,a是常数.(1)当a=-8时,求f(x)的单调区间;(2)证明,∀a∈(-24,-10),函数f(x)在区间[-4,4]上有且仅有一个零点.
已知函数f(x)=kex-x2(其中k∈R,e是自然对数的底数).(Ⅰ)若k<0,试判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;(Ⅱ)若k=2,当x∈(0,+∞)时,试比较f(x)与2的大小;(Ⅲ)若函数f(x)有两个
已知函数y=x33+mx2+(m+n)x+12的两个极值点分别为x1,x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数y=loga(x+4)(a>1)的图象上
函数f(x)的导函数f′(x)的图象是如图所示的一条直线l,l与x轴交点的坐标为(1,0),则f(0)和f(3)的大小关系为()A.f(0)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(0)=f(3)D.不能确定
下列关于函数f(x)=1+x2+x-11+x2+x+1的五个结论:①函数f(x)的定义域是R②函数f(x)的值域是(-1,1)③函数f(x)是奇函数④函数f(x)在R上是单调增函数⑤函数f(x)有极值其中正确结论的序
若函数f(x)=x3+3x对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x∈______.
已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax(a∈R).(1)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值;(2)若y=f(x)在[3,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;(3)当a=-12时,方程f(1-x)=(1-x)33+b
已知函数f(x)=13ax3-12x2-16,a∈R.(Ⅰ)若f(x)在(0,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围(Ⅱ)若f(x)≥lnx恒成立,求实数a的最小值.
设f(x)=ex(ax2+x+1).(Ⅰ)若a>0,讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)x=1时,f(x)有极值,证明:当θ∈[0,π2]时,|f(cosθ)-f(sinθ)|<2.
已知函数f(x)=lnx+ax2+bx(其中a,b为常数且a≠0)在x=1处取得极值.(1)当f(x)在(0,12)上递增,在(12,23)上递减时,求a,b的值(2)若f(x)在(0,e](其中e为自然对数的底数)上的最
函数的单调性与导数的关系的试题400
设f(x)=ex(ax2+x+1).(1)若a≤0,讨论f(x)的单调性;(2)若x=1是函数f(x)的极值点,证明:当θ∈[0,π2]时,|f(cosθ)-f(sinθ)|<2.
若f(x)=ax3+x在区间[-1,1]上单调递增,求a的取值范围______.
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.(I)求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
已知函数f(x)=ex-1-ax,(a∈R).(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间;(Ⅱ)试探究函数F(x)=f(x)-xlnx在定义域内是否存在零点,若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)若g(x
已知函数g(x)=lnx+ax2+bx.(a,b∈R)(1)若关于x的不等式1+lnx>g(x)的解集为(-∞,1)∪(2,+∞),求b-a的值;(2)求f(x)=g(x)-bx的单调区间;(3)若a=b=1,y=g(x)的图象上是否存在两
定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)<0恒成立,且f(4)=1,若f(x+y)≤1,则x2+y2的最小值是______.
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[f′(x)+m2]在区间(
定义:两个连续函数(图象不间断)f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,我们称函数|f(x)+g(x)|在[a,b]上的最大值叫做函数f(x)与g(x)在区间[a,b]上的“绝对和”.(1)试求函数f(x)=
已知函数f(x)=e|x|-1-ax.(I)若f(x)是偶函数,求实数a的值;(Ⅱ)设a>0,讨论函数y=f(x)的单调性.
函数f(x)=x3-2cx2+c2x在x=2处有极大值,则常数c的值为()A.2B.-2C.6D.2或6
已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点.(Ⅰ)求a;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.
已知函数f(x)=x-ax-(a+1)lnx,a∈R.(Ⅰ)当a>1时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值为-2,求a的值.
已知函数f(x)=ax2+lnx(x>0).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当a=0时,斜率为k的直线与曲线y=f(x)交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,求证:x1<1k<x2.
f(x),g(x)都是定义在R上的单调递增函数,f(x)>0,g(x)<0,则f(x)g(x)()A.大于0,单调递增B.小于0,单调递减C.小于0,单调递增D.小于0,单调性无法确定
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,在函数f(x)图象上一点P(1,f(1))处切线的斜率为3.(1)若函数y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x)在区间(-2,2)上不单调,求b的
设函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图象为()A.B.C.D.
已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围;(3)当x>y>e-1时
已知三次函数f(x)=a3x3+bx2+cx+d(a<b)在R上单调递增,则a+b+cb-a的最小值为______.
已知函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1)-a(2x+1)2-x(a>0).(1)若函数f(x)在x=0处取极值,求a的值;(2)如图,设直线x=-12,y=-x将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域(不含边界),若函数y=f(
已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R).(Ⅰ)当a≤12时,讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=x2-2bx+4.当a=14时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b取值范围.
已知a=(13x2,x),b=(x,x-3),x∈[-4,4].(1)求f(x)=a•b的表达式;(2)求f(x)的最小值,并求此时a与b的夹角.
对于R上可导的任意函数f(x),若满足1-xf′(x)≤0,则必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)+f(2)≥2f(1)
若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-bx-2在x=1处有极值,则ab的最大值______.
已知函数f(x)=13x3-12(a+1)x2+ax,g(x)=f′(x)是函数f(x)的导函数,其中实数a是不等1的常数.(1)当a=0时,求f(x)的单调区间;(2)设a>1,若函数f(x)有三个零点,求a的取值范围;
设函数f(x)=2lnx-x2.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)设a∈R,讨论关于x的方程f(x)+2x2-5x-a=0的解的个数.
函数f(x)=x3-x2-x的单调减区间是()A.(-∞,-13)B.(-13,1)C.(-∞,-13),(1,∞)D.(1,∞)
已知函数f(x)=12x2+lnx(1)若x=e为y=f(x)-2ex-ax的极值点,求实数a的值(2)若x0是函数f(x)的一个零点,且x0∈(b,b+1),其中b∈N,则求b的值(3)若当x≥1时f(x)≥c(x-1)+12,求c的取
已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f′(x)满足0<f′(x)<1,常数α为方程f(x)=x的实数根.(1)求证:当x>α时,总有x>f(x)成立;(2)对任意x1、x2若满足|x1-α|<1,|x2-α|<1,求证:|f(
设函数f(x)=12x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.1<a≤2B.a≥4C.a≤2D.0<a≤3
函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.函数f(x)在(-2,3)内单调递增B.函数f(x)在(-4,0)内单调递减C.函数f(x)在x=3处取极大值D.函数f(x)在x=4处取极
已知函数f(x)=x2-alnx在(1,2)上是递增函数,g(x)=x-ax在(0,1)上为减函数.(1)求f(x),g(x)的表达式;(2)求证:当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解;(3)当b>-1时,若f(x)≥2bx-
若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0(0<x1<x2),且在区间[x2,+∞)上单调递增,则实数b的取值范围是______.
函数y=f(x)的定义域为R,它的导函数y=f′(x)的部分图象如图所示,则下面判断正确的是()A.在(1,2)内函数f(x)为增函数B.在(1,3)内函数f(x)为减函数C.在(3,5)内函数f(x)为增函
函数y=4x2-mx+5在区间[2,+∞)上是增函数,在区间(-∞,2]上是减函数,则m的值为______.
设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=x(1)若x>0,求证:f(x)2>g(xx+2)(2)是否存在实数m,使函数h(x)=g(x2)2-f(x2)-m恰有四个不同的零点?若存在求出的m范围;若不存在,说明理由.
已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(a∈R),则下列说法不正确的是()A.当a<0时,函数y=f(x)有零点B.若函数y=f(x)有零点,则a<0C.存在a>0,函数y=f(x)有唯一零点D.若函数y=f(x)有唯一零
已知a∈R,函数f(x)=xm•|xn-a|.(1)若m=0,n=1,写出函数f(x)的单调递增区间(不必证明);(2)若m=1,n=1,当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在[0,1]上单调递增,在[1,2]上单调递减.(1)求实数a的值;(2)设g(x)=bx2-1,若关于x的方程f(x)=g(x)的解集中含有3个元素,求实数b的取值范围.
若f(x)=ax3+x在区间[-1,1]上是单调递增的,则a的取值范围为()A.[-13,+∞)B.[0,+∞)C.[13,+∞)D.[1,+∞)
已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图,则()A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(
设a≥0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0).(Ⅰ)令F(x)=xf′(x),讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值;(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2alnx+1.
已知函数f(x)=x+2a2x-alnx(a∈R)(1)讨论函数y=f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x2-2bx+4-ln2,当a=1时,若对任意的x1,x2∈[1,e](e为自然对数的底数),f(x1)≥g(x2),求实数b的取值
下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的序号是()A.①②B.③④C.①③D.①④
已知函数f(x)=(ax2-2x)e-x(a∈R).(1)当a≥0时,求f(x)的极值点;(2)设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求出a的取值范围.
设函数f(x)=ex-1-x-ax2.(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.
函数y=x•1nx+2的单调增区间是()A.(0,1e)B.(0,e)C.(1e,+∞)D.(e,+∞)
设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c,其中a>0.b,c∈R.(1)计算f′(13);(2)若x=13为函数f(x)的一个极值点,求f(x)的单调区间;(3)设M表示f′(0)与f′(1)两个数中的最大值,求证:当0≤x≤
函数f(x)=13ax3+ax2+x+3有极值的充要条件是()A.a>1或a≤0B.a>1C.0<a<1D.a>1或a<0
函数y=f(x)在定义域(-32,3)内可导,其图象如下,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≥0的解集为______.
若函数f(x)=13x3-ax2+ax在(0,1)内有极大值,在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是()A.0<a<43.B.1<a<43.C.a>1或a<0.D.0<a<1.
定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f'(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f'(x)的图象如右图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则b+2a+2的取值范围是()A.(13,12)B.(12,+∞)C.(12,
已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x(a<0).(Ⅰ)若函数f(x)在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若a=-12,且关于x的方程f(x)=-12x+b在[1,4]上恰有两个不等的实根,求实数b的取值
已知函数y=13x3+x2+ax-5在(-∞,+∞)总是单调函数,则a的取值范围是______.
已知f′(x)是函数f(x)的导数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是图中()A.B.C.D.
已知函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则a、b的值为()A.a=-4,b=11B.a=3,b=-3或a=-4,b=11C.a=-1,b=5D.以上都不正确
已知函数f(x)=ax3+12x+c在x=2处有极大值8,求实数a,c的值.
已知函数f(x)=(x-k)ex.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.
已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)>f′(x)对于x∈R恒成立(e为自然对数的底),则()A.e2011•f(2012)<e2012•f(2011)B.e2011•f(2012)=e2012•f(2011)C.e2011•f(2012)>e
已知函数f(x)=ax3+bx2+(2c-3a-2b)x+d(a>0)的图象如图所示,且f′(1)=0.则c+d的值是______.
设函数f(x)=ax3+bx(a≠0),其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为-12.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]
已知函数f(x)=ex-ax在区间(0,1)上有极值,则实数a的取值范围是______.
定义在R上的函数y=f(x)的图象经过坐标原点O,且它的导函数y=f′(x)的图象是如图所示的一条直线,则y=f(x)的图象一定不经过第______象限.
已知x∈(0,π2],则函数y=sinx+4sinx的最小值为()A.4B.5C.2D.3
若函数f(x)=ax-lnx在(12,+∞)内单调递增,则a的取值范围为()A.[2,+∞)B.(-∞,2]C.(-∞,0]D.(-∞,0]∪[2,+∞)
设三次函数f(x)的导函数为f′(x),函数y=x•f′(x)的图象的一部分如图所示,则正确的是()A.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3)B.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)C.f(x)的极大
已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x(a<0)(1)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围;(2)若a=-12且关于x的方程f(x)=-12x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范
已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间.
若函数f(x)=ax3-3ax的递减区间为(-1,1),则a的取值范围为()A.a>0B.a<0C.-1<a<0D.0<a<1
设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x)(1)求g(x)的单调区间及极小值.(2)讨论g(x)与g(1x)的大小关系.
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,0),x2∈(0,1),则a+2b+4a+2的取值范围是()A.(0,2)B.(1,3)C.[0,3]D.[1,3]
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值;(1)求a,b的值及f(x)的极大值与极小值;(2)若方程x3+ax2+bx+c=1有三个互异的实根,求c的取值范围;(3)若对x∈[1,2],不
设函数f(x)=2ax-bx+lnx(Ⅰ)若f(x)在x=1,x=12处取得极值,(i)求a、b的值;(ii)在[14,2]存在x0,使得不等式f(x0)-c≤0成立,求c最小值(Ⅱ)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数
以下四图,都是同一坐标系中三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)及其导函数的图象,其中一定不正确的序号是()A.①、②B.①、③C.③、④D.①、④
设函数f(x)=-13x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)求函数f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=2x-1(x+1)2,g(x)=xeax-1(a∈R,e为自然对数的底数,e≈2.718).(1)当x∈[0,3]时,求函数f(x)的值域;(2)若对于任意的x0∈[0,3],都存在x1∈[0,3],使得g(x1)=f(
若函数f(x)=x3+x2+mx+1对任意x1,x2∈R满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则实数m的取值范围是()A.(-∞,13)B.(13,+∞)C.(-∞,13]D.[13,+∞)
当x∈R时,f(x)+xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=(30.3)•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=(log319)•f(log319),则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>a
已知f(x)=x2+ax+a(a≤2,x∈R),g(x)=e-x,φ(x)=f(x)•g(x).(1)当a=1时,求φ(x)的单调区间;(2)求g(x)在点(0,1)处的切线与直线x=1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积;(3)是否存
若函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2f′(2)x+3,则()A.f(0)<f(6)B.f(0)=f(6)C.f(0)>f(6)D.无法确定
已知函数f(x)=(ax2+x)-xlnx在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是______.
设x=1与x=2是f(x)=alnx+bx2+x函数的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值;(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并求相应极值.
已知函数y=f(x)(x∈R)上任意一点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k=(x0-2)(x0-5)2,则该函数的单调减区间为______.
若函数f(x)=x3+ax2+bx-7在R上单调递增,则实数a,b一定满足的条件是()A.a2-3b<0B.a2-3b>0C.a2-3b=0D.a2-3b<1
设函数f(x)=12x2+2x+klnx,其中k≠0.(1)当k>0时,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)讨论f(x)的极值点.
已知函数y=f(x),其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)()A.在(-∞,0)上为减函数B.在x=0处取极小值C.在(4,+∞)上为减函数D.在x=2处取极大值
函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)有两个极值点x1,x2,则x1x2等于()A.-1B.1C.-9D.9
对任意x∈R,函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是()A.0≤a≤21B.0<a≤21C.a<0或a>21D.a=0或a=21
已知函数f(x)=x如+ax2-2x+5.(少)若函数f(x)在(2如,少)上单调递减,在(少,+∞)上单调递增,求实数a的值;(2)是否存在正整数a,使得f(x)在(少如,少2)上既不是单调递增函数也
已知函数f(x)在区间[0,3]内的图象如图所示,记k1=f'(1),k2=f'(2),k3=f(2)-f(1),则k1、k2、k3之间的大小关系为______.(请用“>”连接)
已知函数f(x)=ax-bx-2lnx,且f(e)=be-ae-2.(e是自然对数的底数)(1)求a与b的关系式;(2)若f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R).(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)当a≤0时,求f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由;(3)求证:当1<t<4时,关于x的方程:f′(x)ex=23(t-1)2在区间[-2,t]上总有
已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为(-13,1),求函数g(x)的解析式;(Ⅱ)对一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.
函数f(x)=a3x3+b2x2+cx+d(a<b)在R上单调递增,则a+b+cb-a的最小值为()A.1B.3C.4D.9
函数y=x3-3x2+bx+c的图象如图所示,且与直线y=0在原点相切.(1)求b、c的值;(2)求函数的极小值;(3)求函数的递减区间.
若函数f(x)=x3+ax2+3x+1在R上不是单调函数,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列四个结论:①函数f(x)在区间(-3,1)内单调递减;②函数f(x)在区间(1,7)内单调递减;③当x=-3时,函数f(x)有极大值;④当x=7时,函
函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,且|x1|<|x2|,则有()A.a>0,b>0,c<0,d>0B.a<0,b>0,c<0,d>0C.a>0,b<0,c>0,d<0D.a<0,b<0,c>0,d>0
定义域R的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时f(x)+xf′(x)<0恒成立,若a=3f(3),b=f(1),c=-2f(-2),则()A.a>c>bB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c
设f(x)=13x3+12ax2+2bx+c的两个极值点分别是x1,x2,若x1∈(-2,-1),x2∈(-1,0),则2a+b的取值范围是()A.(1,7)B.(2,7)C.(1,5)D.(2,5)