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函数的单调性与导数的关系
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函数的单调性与导数的关系的试题列表
函数的单调性与导数的关系的试题100
如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．89B．109x2C．169D．54
设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（）A．-15B．0C．15D．5
数列an中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=t是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．（1）证明：数列an+1-an是等比数列；（2）求an．
已知函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+（3m+6）x+1其中m＜0（1）若f（x）的单调增区间是（0，1），求m的值；（2）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．
已知a为实数，x=4是函数f（x）=alnx+x2-12x的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有且仅有3个交点，求b的取值范围．
设函数f（x）=x（lnx+a）-ax2，其中a∈R．（1）若a=0，求f（x）的单调区间及极值；（2）当x≥1时，f（x）≤0，求a的取值范围．
已知半圆x2+y2=4（y＜0）上任一点P（t，h），过点P做切线，切线的斜率为k，则函数k=f（t）的单调性为（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增
已知函数f（x）=mx3-x在（-∞+∞）上是减函数，则m的取值范围是______．
已知函数f（x）=x2-alnx（常数a＞0），g（x）=ex-x．（1）证明：ea＞a；（2）当a＞2e时，讨论函数f（x）在区间（1，ea）上零点的个数（e为自然对数的底数）．
已知函数f（x）=2x3-3（2+a2）x2+6（1+a2）x+1（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值是5，求a的取值范围．
已知f（x）=x+asinx．（Ⅰ）若f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＞0时，求g(x)=f(x)x在[π6，5π6]上的最大值和最小值．
设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪
已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
已知a＞0，函数f（x）=-x3+ax在[1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．0＜a≤2C．0＜a≤3D．1≤a≤3
已知函数f(x)=lnx-12ax2+(a-1)x（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x
已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．（I）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（II）求函数f（x）的单调区间．
函数y=2x+sinx的单调递增区间是______．
f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0且f(-2)=0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集为（）A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）
已知函数f（x）=-x2+8x，g（x）=6lnx+m．（I）求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）；（II）是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取
（1）证明：f（x）=x4在（-∞，+∞）上不具有单调性．（2）已知g(x)=ax+1x+2在（-2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a），f′（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．
已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为M，求与曲线y=f（x）相切且斜率为e•M（其中e为常数）的切线方程．
设函数f（x）=1-e-x，函数g(x)=xax+1（其中a∈R，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数h（x）=f'（x）•g（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n
如图是导函数y=f′（x）的图象，在标记的点中，函数有极小值的是（）A．x=x2B．x=x3C．x=x5D．x=x1或x=x4
若函数f（x）的导数是f'（x）=-x（ax+1）（a＜0），则函数f（x）的单调减区间是（）A．[1a，0]B．(-∞，0]，[1a，+∞)C．[0，-1a]D．(-∞，0]，[-1a，+∞)
若函数f（x）的导函数f'（x）=x2-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是（）A．（-∞，2）B．（-∞，1）C．（1，3）D．（0，2）
设函数f(x)=ax-bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）的单调性．
已知函数f（x）=ax+ex没有极值点，则实数a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a≤0D．a≥0
已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+12x2，a∈R（1）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（2）已知f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的范围．
函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）D．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）
若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-4x，则函数f（x-1）的单调递减区间是______．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2-2x（1）设h（x）=f（x+1）-g（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；（2）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-l）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．(-∞，-3]∪[3，+∞)B．[-3，3]C．(-∞，-3)∪(3，+∞)D．(-3，3)
设a＞0，讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）x的单调性．
设函数f(x)=lnx，g(x)=x-1x．（1）求Φ（x）=g（x）+kf（x）（k＜0）的单调区间；（2）若对所有的x∈[e，+∞），都有xf（x）≥ax+a成立，求a的取值范围．
设函数f（x）=x3+bx2+cx+5，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求实数c的值；（Ⅱ）判断是否存在实数b，使得方程f（x）-b2x=0恰有一个实数根．若存在，求b的取值范围；
函数y=8x2-lnx的单调减区间是______，极小值是______．
已知函数f(x)=ln(ax+1)+1-x1+x，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a等于______．
已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．（Ⅱ）令g(x)=196x-13，是否存在实数a，对任意x1∈[-1，1]，存在x2∈[0，2]，使
已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），若a∈R，求函数f（x）的单调区间与极值．
设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=-f（x）e-x的单调区间．
已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．
已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（）A．（-1，0）B．（2，+∞）C．（0，1）D．（-∞，-3）
已知函数f(x)=alnx-(a+1)x+12x2(a≥0)．（Ⅰ）若直线l与曲线y=f（x）相切，切点是P（2，0），求直线l的方程；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性．
已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则c的值为（）A．3B．6C．3或6D．2或6
已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（-∞，5]B．（-∞，5）C．(-∞，374]D．（-∞，3]
若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（13，+∞）B．（-∞，13]C．[13，+∞）D．（-∞，13）
若函数f（x）=ax3-bx+4在x=2处取得极值-43（1）求a，b的值（2）求f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）在区间(-23，-13)内是减函数，求a的取值范围．
设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．
已知函数f(x)=13x3+ax2+(2a-1)x．（1）若f'（-3）=0，求a的值；（2）若a＞1，求函数发f（x）的单调区间与极值点；（3）设函数g（x）=f'（x）是偶函数，若过点A(1，m)(m≠-23)可作曲线y=f（x）
已知函数f（x）=lnx-ax，g（x）=f（x）+f'（x），其中a是正实数．（1）若当1≤x≤e时，函数f（x）有最大值-4，求函数f（x）的表达式；（2）求a的取值范围，使得函数g（x）在区间（0，+∞）上是单调函
函数f（x）=lnx-x的单调减区间是______．
记具有如下性质的函数的集合为M：对任意的x1、x2∈R，若x12＜x22，则f（x1）＜f（x2），现给定函数①y=ln（|x|+1）②y=x2ex③y=x4+x3+1④y=12x2+cosx则上述函数中，属于集合M的函数序号是_
已知三个函数y=sinx+1，y=x2-2x+2+t，y=12(x+1-tx)(x＞0)，它们各自的最小值恰好是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的三个零点（其中t是常数，且0＜t＜1）（1）求证：a2=2b+2（2）设f（x）=x3+ax2+b
设f（x）=x-lnx，则此函数在区间（0，1）内为（）A．单调递减B．有增有减C．单调递增D．不确定
已知a，b∈R，0＜b＜a＜e，其中e是自然对数的底数．（1）试猜想ab与ba的大小关系；（2）证明你的结论．
已知函数f（x）=x3-3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[-3，2]上的最值．
函数y=x3+x的递增区间是（）A．（0，+∞）B．（-∞，1）C．（-∞，+∞）D．（1，+∞）
已知函数f(x)=1x+alnx(a≠0，a∈R)（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（II）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．（1）求实数a、b、c的值；（2）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[-2，m]上的最小值．
已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为______．
已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则c=______．
下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=sin2xB．y=xexC．y=x3-xD．y=ln（1+x）-x
已知函数f（x）=12ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[23，1]，求此函数的（1）单调区间；（2）值域．
函数f（x）=2x3+3x2-12x+1的增区间是______．
已知函数f(x)=ax-ax-2lnx（a≥0），若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．
函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]，表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率均为-1，有以下命题：①f（x）的解析式是f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]；②f（x）的极值点有且只有1个；③f（x）
已知函数f（x）=x3+ax2+3bx+c（b≠0），且g（x）=f（x）-2是奇函数．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
函数f（x）=x3-3x2+1的极小值点为______．
已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．
已知函数f（x）=ex，g（x）=ax+1（a是不为零的常数，且a∈R）．（1）讨论函数F（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）当a=-1时，方程f（x）•g（x）=t在区间[-1，1]上有两个解，求实数t的取值范围．
函数f（x）=2x3-6x2+7的单调递减区间是（）A．[0，2]B．（-∞，0]C．（2，+∞）D．[2，3]
设函数f（x）=13ax3+13bx2+cx（c＜0），其图象在点A（1，0）处切线斜率为0，则f（x）的单调递增区间是______．
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，当x∈（-1，0）时函数f（x）的导函数f'（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为______．
已知函数f（x）=12x2+(2a-1)x+a2lnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＞0）在x=x1和x=x2处取得极值．（Ⅰ）若c=-a2，且|x1-x2|=2，求b的最大值；（Ⅱ）设g（x）=f′（x）+x，若0＜x1＜x2＜13a，且x∈（0，x1），证明：x＜g（x）＜x1．
函数f（x）=（x-3）ex的单调递增区间是______．
若函数y=a（x3-x）的减区间为(-33，33)，则a的取值范围为______．
已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极
已知函数f(x)=px-px-2lnx．（1）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围．
已知函数f(x)=exx-2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）图象在与y轴交点处的切线与两坐标轴所围成的图形面积．
设函数f（x）=13x-lnx（x＞0），则y=f（x）（）A．在区间（1e，1），（l，e）内均有零点B．在区间（1e，1），（l，e）内均无零点C．在区间（1e，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点D．在区间（1e，1）
已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=23是y=f（x）的极值点，则a-b=______．
设函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（）A．k＜13B．0＜k≤13C．0≤k≤13D．k≤13
设函数f（x）=x3-3ax2+3b2x．（I）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）当b=1时，若函数f（x）在[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（
函数f（x）=x-ln（x+1）的减区间是______．
函数y=x2-4lnx的单调递减区间是______．
已知函数f（x）=ax3+bx（a≠0）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为-6，其导函数f′（x）的最小值为-12．（1）求a，b的值．（2）求函数f（x）的单调递增区间．
函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f'（x）＜0则f（0），f(12)，f（3）的大小关系是（要求用“＜”连接）______．
已知函数f（x）=x3+ax2+ax+b的图象过点P（0，2），且在x=-1处的切线斜率为6．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为______．
已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在[1e，e]内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的
已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．
若函数f（x）的导函数为f′（x）=2x-4，则函数f（x-1）的单调递减区间是______．
函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为______．
函数f（x）=ax2+lnx+1在[e，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是______．
函数的单调性与导数的关系的试题200
给出下列四个命题：①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；③m≥-1，则函数y=log12(x2-2x-m)的值域为R；④“a=1”是“函数f(x)=a-e
若函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，则f′（x）＞0是函数f（x）为增函数的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内不是单调函数，则实数m的取值范围______．
函数y=x-2lnx的单调减区间为______．
已知函数f(x)=x+2a2x-alnx(a∈R)．（1）讨论函数y=f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x2-2bx+4-ln2，当a=1时，若对任意的x1，x2∈[1，e]（e是自然对数的底数），f（x1）≥g（x2），求实数b的取值
已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R)．（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（II）当a≤12时，讨论f（x）的单调性．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，（x∈R）为增函数，则a的取值范围是：______．
某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省？
已知函数f(x)=alnx+12x2+(a+1)x+1．（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2
已知a∈R，函数f（x）=-13x3+12ax2+2ax（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）函数f（x）能否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不能，请说明理由；（Ⅲ）若函数f（
设函数f（x）=p（x-1x）-2lnx，g（x）=2ex．（p是实数，e是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数y=f（x）的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求
函数y=x2+5x2+4的最小值为多少？
若函数f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是______．
已知函数f（x）=ax3+3x2-x+1，若f（x）在R上有三个单调区间，则实数a的取值范围是______．
函数y=x（x2-1）在区间______上是单调增函数．
函数y=x2-6lnx的单调增区间为______，单调减区间为______．
函数y=3x-x3的单调递减区间是______．
函数f（x）=lnx-ax（a＞0）的单调递增区间为______．
设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，f（x）g（x）与f（b）g（b）的大小关系为______．
函数y=4x2+1x的单调递增区间是______．
（文）函数f（x）=ax3-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是______．
已知f（x）=sinx+2x，x∈R，且f（1-a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是______．
函数f（x）=ax2-1x在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是______．
函数f(x)=x3-3x2+2的单调减区间是（）A．（2，+∞）B．（-∞，2）C．（-∞，0）D．（0，2）
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，且x=3是f（x）的极值点．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数图象y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅲ）求f（x）在[1，5]上的最小值和最大值．
若函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，则m的值是______．
函数f（x）=23x3-2x+1的单调递减区间是______．
函数f（x）=x3-3x的单调减区间为______．
设函数f（x）=px-qx-2lnx，且f（e）=pe-qe-2，（其中e=2.1828…是自然对数的底数）．（1）求p与q的关系；（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（3）设g(x)=2ex，若在[1，e
已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R），当a≤12时，讨论f（x）的单调性．
求下列函数的单调区间：（1）f（x）=x2+sinx；（2）f（x）=2x-b(x-1)2．
设函数f（x）=-13ax3+x2+1（a≤0），求f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在[1e，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）
已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是______．
已知函数f(x)=-13x3+x2+3x+a．（1）求f（x）的单调减区间；（2）若f（x）在区间[-3，4]上的最小值为73，求a的值．
设定义在（-1，1）上的奇函数f（x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f（0）=0，则不等式f（x-1）+f（1-x2）＜0的解集为______．
已知f（x）=kxlnx，g（x）=-x2+ax-（k+1）（k＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都
设p：方程x21-2m+y2m+2=1表示双曲线；q：函数g(x)=x3+mx2+(m+43)x+6在R上有极大值点和极小值点各一个，求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．
三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．（1）在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求
已知函数y=xf'（x）的图象如右图所示（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是______
函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递减区间．
已知函数f(x)=13x3+ax2-bx（a，b∈R）（1）若y=f（x）图象上的点(1，-113)处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值；（2）若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．
f'（x）是f（x）的导函数，f'（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是______．
已知函数f(x)=axx2+b在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为f(x)=axx2+b图象上任意一点，直线
设函数f（x）=x3+3bx2+3cx存在两个极值点x1，x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]则b2+c2的范围为______．
已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3），且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
已知函数f(x)13ax3+bx2+x+3，其中a≠0．（1）当a，b满足什么条件时，f（x）取得极值？（2）已知a＞0，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，试用a表示出b的取值范围．
已知函数f（x）=px+px-2lnx．（其中p＞0为常数）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设g（x）=2x，若在[1，2]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求正数p的取值范围．
f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＞0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（2）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为______．
已知函数f(x)=sinx-13x，x∈[0，π].cosx0=13（x0∈[0，π]），那么下面命题中真命题的序号是______．①f（x）的最大值为f（x0）②f（x）的最小值为f（x0）③f（x）在[0，x0]上是减函数④f（x）在[
已知函数f（x）=lnx+1-xax，其中a为大于零的常数．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内不是单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[e，e2]上的最小值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（其中a，b，c为常数），若y=f（x）在x=-1和x=-13时分别取得极大值和极小值，则a=______．
已知函数f（x）=lnx，g(x)=12x2，（1）设函数F（x）=2g（x）-f（x），求F（x）的极小值．（2）设函数F（x）=ag（x）-f（x），（a＞0），若F（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．（3）若x1＞x2＞0，总有m[g（x1
已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f'（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1解集______．
关于x的方程ax3-x2+x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为______．
设函数f（x）=x2-2acos[（k-1）π]lnx（k∈N*，a∈R）．（1）若k=2011，a=1，求函数f（x）的最小值；（2）若k是偶数，求函数f（x）的单调区间．
设函数f（x）=（x+1）2-2klnx．（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．
已知函数f(x)=lnx，g(x)=ax(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）（1）求F（x）的单调区间；（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的最小值；
已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为______．
已知函数f（x）=x2-alnx，g（x）=bx-x+2，其中a，b∈R且ab=2．函数f（x）在[14，1]上是减函数，函数g（x）在[14，1]上是增函数．（1）求函数f（x），g（x）的表达式；（2）若不等式f（x）≥g（x）对x
已知f（x）=ax3-bx2+cx在区间[0，1]上是减函数，在区间（-∞，0]，[1，+∞）上是增函数，又f′（2）=12．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[0，m]．（m＞0）上恒有f（x）≤5x成立，求m的取值范围
设在[0，1]上的函数f（x）的曲线连续，且f′（x）＞0，则下列一定成立的是（）A．f（0）＜0B．f（1）＞0C．f（1）＞f（0）D．f（1）＜f（0）
若函数f（x）=2lnx+x2-5x+c在区间（m，m+1）上为单调函数，则m的取值范围是______．
已知函数f（x）满足f(x)=x3+f′(23)x2-x+C（其中f′(23)为f（x）在点x=23处的导数，C为常数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=0有且只有两个不等的实数根，求常数C；（3）在（
已知函数f(x)=lnxx，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设a＞0，求函数f（x）在[2a，4a]上的最小值．
已知函数f（x）=x2-2ax+b的图象关于直线x=1对称，且方程f（x）+2x=0有两个相等的实根．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）=x2-2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时f(x)=x2-13x3（1）求f（x）的解析式（2）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性（3）设g（x）是函数f（x）在区间（0，+∞）上的导函数．若a＞1且g（x）在区
对任意的实数a，b，记max{a，b}=a(a≥b)b(a＜b)若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如
设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说
已知f（x）=x3+2x2-ax+1在区间[1，2]上递增，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，7）B．（-∞，7]C．（7，20）D．[20，+∞）
已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+bx+c的图象相切．（1）设b=φ（c），求φ（c）；（2）设D（x）=g(x)f(x)（其中x＞-b）在[-1，+∞）上是增函数，求c的最小值；（3）是否存在常数
已知函数f(x)=a(x2+1)+x-1x-lnx(a∈R)．（1）当a＜12时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2-2bx+4，当a=13时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）+g（x2）≤0，求实数b的取值范
设a∈R，函数f（x）=-1x+a，x＜0x(x-a)-1，x＞0（Ⅰ）当a=2时，试确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任何x∈R，且x≠0，都有f（x）＞x-1，求a的取值范围．
函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＞0，若a=f(0)，b=f(12)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a
已知函数f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然数的底数，a∈R．（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；（2）当a=0时，求正整数k的值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解；（3）若f（x）在[-1，1]上是单调
已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a≥0）．（1）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x+x3，x∈R．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若a，b∈R，且a+b＞0，试比较f（a）+f（b）与0的大小．
已知函数，f（x）=(x2-2ax)ex，x＞0bx，x≤0，g(x)=clnx+b，且x=2是函数y=f（x）的极值点．（1）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若直线L是函数y=f（x）的图
函数y=lnxx的最大值为（）A．e-1B．eC．e2D．103
设函数y=f（x）（x∈R）是可导的函数，若满足（x-2）f′（x）≥0，则必有（）A．f（1）+f（3）≥2f（2）B．f（1）+f（3）≤2f（2）C．f（1）+f（3）＜2f（2）D．f（1）+f（3）＞2f（2）
设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（x）
函数y=3x-x3的单调递增区间是（）A．（-1，1）B．（-∞，-1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）
设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x），则下列成立的是（）A．e-2f（2）＜ef（-1）＜f（0）B．ef（-1）＜f（0）＜e-2f（2）C．ef（-1）＜e-2f（2）＜f（0）D．e-2f（2）＜f（0）＜ef（-1）
设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f(x)g(x)＞0的解集是（）A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪
在满足a2+b2≤34的条件中随机选一对（a，b），使函数f（x）=ax2-blnx+x（a＞0，0＜b≤3）在区间(12，1)上不单调的概率为（）A．21136πB．134πC．217πD．1568π
设函数F(x)=f(x)ex是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）B．f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）C．f（2）＞
若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．9
已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，设F(x)=f(x)ex（e为自然对数的底），则（）A．F（2012）＞F（0）B．F（2012）＜F（0）C．F（2012）=F（0）D．F（2012）与F（0）的大
设定义域在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；x∈（0，π）且x≠π2时，（x-π2）f′（x）＜0，则方程f（x）=cosx在[-2π，2π]上的根的个
若函数f（x）=ax3+3x2-x+1在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-3）B．（-∞，-3）C．（-3，+∞）D．[-3，+∞）
已知函数f(x)=13x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（）A．m＜-4或m＞-2B．-4＜m＜-2C．2＜m＜4D．m＜2或m＞4
函数y=lnxx的最大值为（）A．103B．e2C．eD．e-1
已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＞4C．m＞6D．m＞8
若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．-a＜a＜2B．a＞2或a＜-1C．a≥2或a≤-1D．a＞1或a＜-2
函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，-3）B．（-4，11）C．（3，-3）或（-4，11）D．不存在
若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-4x+3，则使得函数f（x+1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（）A．（0，1）B．[0，2]C．（1，3）D．（2，4）
函数f（x）=x3-3x的递减区间是（）A．(-∞，-62)或(62，+∞)B．（-1，1）C．（-∞，-1）或（1，+∞）D．(-62，62)
已知f（x），g（x）在[m，n]上可导，且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有（）A．f（x）＜g（x）B．f（x）＞g（x）C．f（x）+g（n）＜g（x）+f（n）D．f（x）+g（m）＜g（x）+f（m）
函数f（x）=x3-3x2，给出下列命题（1）f（x）是增函数，无极值；（2）f（x）是减函数，无极值（3）f‘（x）的增区间为（-∞，o]及[2，+∞），减区间为[0，2]；（4）f（0）=0是极大值，f（2）=-4是极小
已知实数a，b，c，d成等比数列，若曲线y=3x-x3恰好在x=b处取得极大值c，则ad等于（）A．2B．1C．-1D．-2
函数的单调性与导数的关系的试题300
对任意的x1，x2∈(0，π2)，x1＜x2，y11+sinx1x1，y2=1+sinx2x2；则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定
定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），（x-52）f′（x）＞0，已知x1＜x2，则f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
函数f(x)=lnxx（）（e是自然对数的底数）A．在（0，e）上是减函数B．在（0，+∞）上是增函数C．在（e，+∞）上是减函数D．在（0，+∞）上是减函数
定义域为R的函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4-x），且其导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（）A．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）B．f（2）＜f（2a）＜f（log2a）C．f(2)＜f(log2a)＜f(2a)D．f
已知f（x）=x3+2bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（）A．有最大值-152B．有最大值152C．有最小值-152D．有最小值152
已知函数f(x)=a3x3-12x2-x(a≥0)在区间（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．[0，1）C．（0，+∞）D．（2，+∞）
函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＞0，f′（x）＞0则函数y=xf（x）（）A．存在极大值B．存在极小值C．是增函数D．是减函数
已知f（x）=xlgx则f（x）（）A．在（0，e）上单调递增B．在（0，10）上单调递增C．在（0，110）上单调递减，（110，+∞）上单调递增D．在（0，1e）上单调递减，（1e，+∞）上单调递增
若函数f（x）=x3+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[-3，+∞）B．（-3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）
函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（-4，11）或（3，-3）B．（4，-5）或（-3，9）C．（4，-5）D．（-4，11）
函数f（x）=x3-ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3B．a＞3C．a≤3D．a≥3
函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1时有极值10，则a，b的值为（）A．a=3b=-3或a=-4b=11B．a=-4b=1或a=-4b=11C．a=-4b=11D．以上皆错
已知函数f(x)满足f(x)=2f(1x)，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[13，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[ln33，1e)B．[ln33，2e)C．(0，12
已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x-1，则不等式f(x)＜12x2-x+1的解集为（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|x＜2}D．{x|x＜-2或x＞2}
已知定义在R上的奇函数f（x），若f（x）的导函数f'（x）满足f'（x）＜x2+1，则不等式f(x)＜13x3+x的解集为（）A．[13，+∞)B．[0，13)C．（0，+∞）D．[-∞，3）
对于R上可导的任意函数f（x），且f′（1）=0若满足（x-1）f'（x）＞0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）＞2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）
函数f(x)=xex的一个单调递增区间是（）A．[-1，0]B．[2，8]C．[1，2]D．[0，2]
函数f（x）=13x3-x2+ax-1有极值点，则a的取值范围是（）A．（-∞，0）B．（-∞，0]C．（-∞，1）D．（-∞，1]
已知函数f（x）=ax-x3在区间[1，+∞）上单调递减，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．3
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+c（）A．有最大值152B．有最大值-152C．有最小值152D．有最小值-152
设p：f（x）=ex+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知函数f（x）=xlnx，则（）A．在（0，+∞）上递增B．在（0，+∞）上递减C．在(0，1e)上递增D．在(0，1e)上递减
函数y=x3-3x的单调递减区间是（）A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，-1），（1，+∞）D．（-1，1）
函数y=4x2+1x单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（-∞，1）C．(12，+∞)D．（1，+∞）
函数f（x）=xex的单调递增区间是（）A．（-∞，-1）B．（-∞，0）C．（0，+∞）D．（-1，+∞）
函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．(0，1e)D．(1e，+∞)
已知函数f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]．有以下命题：①x=±1处的切线斜率均为-1；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零．则下列选项正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②
函数f（x）=ln|x-1|的单调递减区间为（）A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．（1，+∞）D．（-∞，1）
已知函数f（x）的定义域为R，当x∈R时，f'（x）＞0恒成立，若x1≠x2，以下给出了四个不等式：①[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0；②[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0；③[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0；④[f（x1
函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为（）A．a=3，b=-3或a=-4，b=11B．a=-4，b=1或a=-4，b=11C．a=-1，b=5D．以上都不对
函数f（x）=x3+ax2+x在（0，+∞）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．(-3，3)C．（-∞，0）D．(-∞，-3)
下列结论中正确的是（）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值C．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极小
若函数f(x)=-12x2+alnx在区间（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，1）
函数f（x），g（x）在（m，n）上的导数分别为f'（x），g′（x），且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（n）＜g（x）+f（n）D．f（x）+g（m）＜g（x）+f（m）
函数y=x3-3x2-9x+14的单调区间为（）A．在（-∞，-1）和（-1，3）内单调递增，在（3，+∞）内单调递减B．在（-∞，-1）内单调递增，在（-1，3）和（3，+∞）内单调递减C．在（-∞，-1）和（3，+∞）内单
设函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处均有极值，且f（-1）=-1，则a，b，c的值为（）A．a=-12，b=0，c=-32B．a=12，b=0，c=-32C．a=-12，b=0，c=32D．a=12，b=0，c=32
已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值，则实数m的取值范围是（）A．（-1，2）B．（-∞，-3）∪（6，+∞）C．（-3，6）D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
函数y=3+xlnx的单调递减区间为（）A．(0，1e)B．（-∞，e）C．(1e，+∞)D．(-∞，1e)
若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．af（b）＞bf（a）B．af（a）＞bf（b）C．af（a）＜bf（b）D．af（b）＜bf（a）
若在区间（a，b）内有f′（x）＞0且f（a）≥0，则在（a，b）内有（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）=0D．不能确定
函数y=13x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调增函数，则实数b取值范围是（）A．b＜-1或b＞2B．b≤-1或b≥2C．-2＜b＜1D．-1≤b＜2
定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足f′(x)2-x＞0，则当2＜a＜4，有（）A．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）B．f（log2a）＜f（2）＜f（2a）C．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）D．f（log
函数f（x）=ex（x2-2x）的单调减区间是（）A．(-∞，-2)，(0，2)B．(-∞，-2)，(2，+∞)C．(-2，2)D．(-∞，2)
已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1是R上的单调函数，则a的取值范围是（）A．-3≤a≤6B．-3＜a＜6C．a＜-3或a＞6D．a≤-3或a≥6
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′(x)-f(x)x2＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0
已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）B．f（2）＜e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）C．f（2）＞e2f（0），f（2010）＜e2010
若y=ax与y=-bx在（0，+∞）上都是减函数，对函数y=ax3+bx的单调性描述正确的是（）A．在（-∞，+∞）上是增函数B．在（0，+∞）上是增函数C．在（-∞，+∞）上是减函数D．在（-∞，0）上是增函数，在
函数y=2x2-ln2x的单调递增区间是（）A．(0，12)B．(0，24)C．(12，+∞)D．(-12，0)和(0，12)
设函数y=13x3-ax+c在（-∞，+∞）上单调递增，则（）A．a≤0且c=0B．a＞0且c是任意实数C．a≤0且c是任意实数D．a≤0且c≠0
若方程x3-3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（）A．[-2，2]B．[0，2]C．[-2，0]D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2x•f′（2），则f（-1）与f（1）的大小关系为（）A．f（-1）=f（1）B．f（-1）＞f（1）C．f（-1）＜f（1）D．不确定
设f（x）是[a，b]上的连续函数，且在（a，b）内可导，则下面的结论中正确的是（）A．f（x）的极值点一定是最值点B．f（x）的最值点一定是极值点C．f（x）在此区间上可能没有极值点D．f（x）在此
某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数为（）A．y=x3+6x2+9xB．y=x3-6x2-9xC．y=x3-6x2+9xD．y=x3+6x2-9x
函数f（x）=x3+ax2-3x-9，已知f（x）的两个极值点为x1，x2，则x1•x2=（）A．9B．-9C．1D．-1
函数f(x)=lnxx，则（）A．f（x）在（0，10）内是增函数B．f（x）在（0，10）内是减函数C．f（x）在（0，e）内是增函数，在（e，10）内是减函数D．f（x）在（0，e）内是减函数，在（e，10）内是增函数
已知f（x）=x3+ax2+3x-9在x=-3处取得极值，则a值为（）A．5B．4C．3D．2
设m∈{1，2，3，4}，n∈{-12，-8，-4，-2}，则函数f（x）=x3+mx+n在区间[1，2]上有零点的概率是（）A．12B．916C．1116D．1316
已知函数f（x）=x3-bx2+3x-5为R上单调函数，求实数b的取值范围（）A．（-∞，-3）∪（3，+∞）B．（-3，3）C．（-∞，-3]∪[3，+∞）D．[-3，3]
函数y=x3-3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为（）A．0B．1C．2D．4
已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，则a，b的值分别为（）A．13，-12B．-12，13C．3，-2D．-3，2
函数f（x）=x3-3bx+3b在（0，1）内存在极小值，则下列关系成立的是（）A．b＞0B．0＜b＜1C．b＜1D．0＜b＜12
设f（x）是一个多项式函数，在[a，b]上下列说法正确的是（）A．f（x）的极值点一定是最值点B．f（x）的最值点一定是极值点C．f（x）在[a，b]上可能没有极值点D．f（x）在[a，b]上可能没有最值
已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和eaf（0）大小关系为（）A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C．f（a）=eaf（0）D．f（a）≤eaf（0）
若曲线y=kx3-x2+13kx-16在R上单调递增，则k的取值范围是（）A．k＞1或k＜-1B．k≥1C．k＞1D．k≥1或k≤-1
函数y=xlnx+2的单调递增区间是（）A．（1e，+∞）B．（e，0）C．（0，1e）D．（1e，e）
设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续且f（a）=g（a），在（a，b）上可导且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＞g（x）+g（b）
函数g（x）=x3+mx2+nx+m2在x=1处有极值10，则m，n的值是（）A．m=-11，n=4B．m=4，n=-11C．m=-4，n=11D．m=11，n=-4
若函数f（x）在x=x0处有定义，则“f（x）在x=x0处取得极值”是“f′（x0）=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知函数f（x）的导数f'（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（）A．（-∞，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）
设y=8x2-lnx，则此函数在区间（0，14）和（12，1）内分别（）A．单调递增，单调递减B．单调递增，单调递增C．单调递减，单调递增D．单调递减，单调递减
已知曲线y=（a-3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3-ax2-3x+1在[1，2]上单调递增，则a的范围为______．
已知函数f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（2）当a＞0时，求函数f（|sinx|）的最小值．
设命题p：方程x2k-7+y2k=1表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：函数f（x）=x3-kx2+1在（0，2）内单调递减，如果p∧q为真命题，求k的取值范围．
已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值．（1）求f（x）的表达式和极值．（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．
已知函数f(x)=ax-12x-lnx在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x-（a+1）lnx-ax（a＞0）．（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）的极大值；（Ⅲ）求证：对于任意a＞1，函数f（x）＜0在（0，a）上恒成立．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），函数f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为32．（1）求a值及函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=13x3+x2[f′(x)+m2]在区间（1，3）上不是单调函数（其中f′
已知a∈R，函数f（x）=x2+ax-2-lnx．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若a=1，且对于区间[13，1]上任意两个自变量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求实数
已知函数f（x）=（x2+ax+2）ex，（x，a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在R上单调，求a的取值范围；（3）当a=52时，求函数f（x）的极小值．
已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，
定义在R上的函数f（x）=ax3+cx，满足：①函数f（x）图象过点（3，-6）；②函数f（x）在x1，x1处取得极值且|x1-x2|=4．求：（1）函数f（x）的表达式；（2）若a，β∈R，求证：|f（2cosa）-f（2sinβ）|≤6
已知函数f（x）=ex-kx（x∈R）（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．
已知函数f（x）=（x+1）lnx．（1）求f（x）在x=1处的切线方程；（2）设g(x)=1a(1-x)f(x)，对任意x∈（0，1），g（x）＜-2，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=x（ex-1）-ax2（Ⅰ）若a=12，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．
已知f（x）=x3+bx2+cx+d在（-∞，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，且f（x）=0有三个根α，2，β（α≤2≤β）．（Ⅰ）求c的值，并求出b和d的取值范围；（Ⅱ）求证f（1）≥2；（Ⅲ）求|β-α|的取值范围
已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex．（I）若函数φ（x）=f（x）-x+1x-1，求函数φ（x）的单调区间；（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得
设函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．（1）若x=1时，函数f（x）取得极值，求函数f（x）的图象在x=-1处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间(12，1)内不单调，求实数a的取值范围．
已知f(x)=xex（e是自然对数的底数），（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）-k只有一个零点，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证e(en-1)-n(e-1)(e-1)2en≤ne．
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)x+1．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设m，n∈R，且m≠n，求证m-nlnm-lnn＜m+n2．
函数y=2x-x3单调递增区间是______．
已知函数g1（x）=lnx，g2（x）=12ax2+（1-a）x（a∈R且a≠0）．（1）设f（x）=g1（x）-g2（x），求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g1（x）的图象曲线C1与函数g2（x）的图象c2交于的不同两点A、B，过线
已知函数f（x）=x3-3x2+1，x∈[-1，3]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）的最大值与最小值．
已知函数f(x)=a3x3-a+12x2+x+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．
已知x=1是函数f（x）=x3-ax（a为参数）的一个极值点．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值．
已知函数f（x）=ax2+blnx（x＞0）在x=1处有极值12．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求出函数y=f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x2-2x+alnx不是单调函数，且无最小值．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设x0是函数f（x）的极值点，证明：f（x0）＜0．
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k2x2(k≥0)（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+32c＜c2恒成立，求c的取值范围．
已知函数f(x)=lnx+ax22-(a+1)x，a∈R，且a≥0．（Ⅰ）若f'（2）=1，求a的值；（Ⅱ）当a=0时，求函数f（x）的最大值；（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．
已知函数f（x）=x3-6ax2．（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）讨论函数y=f（x）的单调性．
函数的单调性与导数的关系的试题400
设函数f（x）=-2x3+3（1-2a）x2+12ax-1（a∈R）在x=x1处取极小值，x=x2处取极大值，且x21=x2．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的极大值与极小值的和．
函数f(x)=x-alnxx，其中a为常数．（1）证明：对任意a∈R，函数y=f（x）图象恒过定点；（2）当a=1时，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求实数b的取值范围；（3）若对任意a∈[m，0）时，
已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-23时都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范围．
设f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，a≥-2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区间（1e，+∞）上的极值点个数．
函数f（x）=lnx+1ax-1a（a为常数，a＞0）．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．
函数y=xcosx-sinx，x∈（0，2π）单调增区间是______．
函数y=1x+2lnx的单调减区间为______．
已知函数f(x)=lnx-12ax2(a∈R，a≠0)．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）已知点A(1，-12a)，设B(x1，y1)(x1＞1)是曲线C：y=f(x)图角上的点，曲线C上是否存在点M（x0，y0）满足：①x0=1+x
已知函数f(x)=lnx+1-xax，其中a为大于零的常数．（1）当a=1时，求函数f（x）单调区间．（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．
设函数f(x)=alnx+2a2x(a≠0)．（1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，求实数a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个
已知函数f(x)=12x2-2alnx+(a-2)x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有f(x2)-
已知函数f（x）=alnx+2a2x+x（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（-∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g
已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．
若函数f（x）=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围______．
已知x=2是函数f（x）=(x2-2ax)ex，x＞0bx，x＜0的极值点．（Ⅰ）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x3-ax3+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值（1）求a，b（2）当x∈[-2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．
已知函数f（x）=ax2-lnx．（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）已知曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x．（Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．（Ⅱ）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）．（Ⅰ）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当1e＜x＜y＜1时，试比较yx与1+lny1+lnx的大小；（Ⅲ）若函数f（x）在定
求函数y=3x+3x的单调区间．
已知函数f（x）=x3-3ax，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，求证：直线4x+y+m=0不可能是函数f（x）图象的切线．
已知函数f(x)=x+ax(a∈R），g（x）=lnx（1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；（2）若关于x的方程g(x)x=x•[f(x)-2e]（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值．
（文）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）求实数b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a=1时，求函数y=f(x)(x∈[1e，e])
已知函数f(x)=-13x3+bx2-3a2x(a≠0)在x=a处取得极值．（Ⅰ）求ba；（Ⅱ）设函数g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围．
已知f(x)=2lnx+axx+1(x＞0)．（1）若a=-8，判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2（x1≠x2），求证：f(x1)+f(x2)≥f(x)+2x-2．
函数y=x3-x2-x的单调增区间为______．
已知函数f（x）=（x2-a）ex，其中a≥3，e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．
己知f（x）=Inx-ax2-bx．（Ⅰ）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）当a=1，b=-1时，证明函数f（x）只有一个零点；（Ⅲ）f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），
已知函数f（x）=x3+3ax-1的导函数为f′（x），g（x）=f′（x）-ax-3．（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；（3）若x•g′（x
已知函数f（x）=ax3+12sinθx2-2x+c的图象经过点(1，376)，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．（1）证明sinθ=1；（2）求f（x）的解析式；（3）若对于任意的x1，x2∈[m，m+
若函数g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．
设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值．
已知函数f（x）=ln（ax+1）+1-x1+x，其中a＞0．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
若函数f（x）=x3-3x2+ax-5在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是______．
函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是______．
将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=23mx3-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是______．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23和x=1时都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值（用含c的代数式表示）；（3）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求
已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又f′(12)=32．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围
设函数f(x)=2x+1x2+2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．
已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点A（1，3），曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m-1，m]上单调递减，求m的取值范围．
已知函数f（x）=x2-ax-lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在负实数a，当x∈（0，e]（e是自
已知函数f（x）=-x3+ax在（0，1）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1=b∈（0，1），且2an+1=f（an），试比较an与an+1的大小．
已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值32．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+ax在区间[e2，+∞]上为增函数，求a的取值范围；（II）若对任意x∈(0，+∞)，f(x)≥-x2+mx-32恒成立，求实数m的最大值．
函数f（x）=sin2x在（0，π）上的递减区间是______．
设函数f（x）=-13x3+2ax2-3a2x+b，0＜a＜1．（1）求函数f（x）的单调区间、极值；（2）若x∈[0，3a]，试求函数f（x）的最值．
已知定义在R上的偶函数f（x）的最小值为1，当x∈[0，+∞）时，f（x）=aex．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤ex．（注：e为自然对
设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若|x1|+|x2|=22，求实数b的最大值；（3）函数g（x）=f'（x）-a（x-x1）若x1＜x
已知函数f(x)=lna+lnxx在[1，+∞）上为减函数，则a的取值范围为______．
设函数f（x）=ax2+2x+blnx在x=1和x=2时取得极值．（ln2≈0.7）（1）求a、b的值；（2）求函数f（x）在[12，2]上的最大值和最小值．
设f（x）=x3-kx（k＞0）．（1）若f′（2）=0，求f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）=x3-kx（k＞0）在[1，+∞）上是单调函数，（Ⅰ）求证：0＜k≤3；（Ⅱ）设x0≥1，f（x0）≥1，且满足f（f（x0））
已知函数f（x）=12x2+(34a2+12a)lnx-2ax，a∈R．（Ⅰ）当a=-12时，求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若函数f（x）在导函数f′（x）的单调区间上也是单调的，求a的取值范围；（Ⅲ）当0＜a＜18时，设g（x）
函数y=4x2-mx+5在区间[2，+∝）上是增函数，在区间（-∞，2]上是减函数，则m的值为______．
函数y=x3+x2-5x-5的单调递增区间是______
已知函数φ(x)=ax+1，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=92，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有g(x2)-g(x1)x2-x1＜-1，求a
已知函数f(x)=2x+22x-1，x∈[0，+∞）（1）证明：函数在[0，12]上为单调减函数，在[12，+∞)上为单调增函数；（2）若x∈[0，a]，求f（x）的最大最小值．
已知函数f（x）=log2x+1x-1，g（x）=log2（x-1）（1）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）记函数h（x）=g（2x+2）+kx，问：是否存在实数k使得函数h（x）为偶函数？若
已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）当b＞0时，求证：bb≥(1e)1e（其中e=2.71828…是自然对数的底数）；（Ⅲ）若a＞0，b＞0，证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）．
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．
给出下列四个函数：①y=x+sinx；②y=x2-cosx；③y=2x-2-x；④y=ex+lnx，其中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调的函数是______．（写出所有满足条件的函数的序号）
设函数f（x）=ax3+bx2-3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2．（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．
讨论函数f（x）=ln（2x+3）+x2的单调性．
已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2
设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N，使得当
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而y=f(x)x在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．（1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满
已知函数f(x)=13x3-x．（1）若不等式f（x）＜k-2005对于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整数k；（2）令函数g(x)=f(x)-12ax2+x(a≥2)，求曲线y=g（x）在（1，g（1））处的切线与两坐标轴围成的三
已知f（x）=ax2-2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设a＞1e2，g(x)=-5+lnxa，存在x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）-
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间．
设m为实数，函数f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，h(x)=f(x)x(x≠0)0(x=0)．（1）若f（1）≥4，求m的取值范围；（2）当m＞0时，求证h（x）在[m，+∞]上是单调递增函数；（3）若h（x）对于一切x∈[1，2]，不
已知函数f（x）=13x3+ax+b，（a，b∈R）在x=2处取得极小值-43．求a+b的值．
已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）．（1）当a=-1时，求函数f（x）在点x=1处的切线方程及f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的极值．
设函数f(x)=axx2+b(a＞0)（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值．（2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围．
函数f（x）=2x-ln（1-x）的递增区间是______．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的斜率是1，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（
已知函数f（x）=（ax2+x）ex在[-1，1]上是单调增函数，其中e是自然对数的底数，求a的取值范围．
设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：对于任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时f（x）取极小值-23．（1）f（x）的解析式；（2）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线
已知f（x）=x3+bx+cx+d在（-∞，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f（x）=0有三个根，它们分别为α，2，β．（1）求c的值；（2）求证f（1）≥2；（3）求|α-β|的取值范围．
设x=-1是f（x）=（x2+ax+b）e2-x（x∈R）的一个极值点，（1）求a与b的关系式（用a表示b）并求f（x）的单调区间（2）是否存在实数m，使得对任意a∈（-2，-1）及λ1λ2∈[-2，1]总有|f（λ1）-f（λ2）|＜[
设函数f（x）=ex-ax-2（Ⅰ）求f（x）的单调区间（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f´（x）+x+1＞0，求k的最大值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-23时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若f(-1)=32，求f（x）的单调区间和极值；（3）若对x∈[-1，2]都有f(x)＜3c恒成立，求c的取值范围．
函数f（x）=（1-x）•ex的单调递增区间是______．
设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），若g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数（1）求b，c的值；（2）求g（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x2+2x+alnx．（1）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[1e，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数
已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R，a≠0)．（1）当a=-1时，讨论f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在区间[1，e]上的最小值是32，求实数a的值．
若函数f（x）=x3+mx2+x+1在R上没有极值点，则实数m的取值范围是______．
已知函数f（x）=ln（x+1），g(x)=xx+1．（1）求h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；（2）求证：当-1＜x1＜0＜x2时，f（x1）g（x2）-f（x2）g（x1）＞0；（3）求证：f2（x）-xg（x）≤0恒成立．
已知函数f（x）=x4-3x2+6．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．
对于函数f（x）=13|x|3-a2x2+（3-a）|x|+b．（1）若f（2）=7，则f（-2）=______．（2）若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围是______．
已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单
设f(x)=kx-kx-2lnx．（1）若f'（2）=0，求过点（2，f（2））的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围．
已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)．，其中a，b∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于任意的a∈[12，2]，不等式f（x）≤10在[14，1]上恒成立，求b的取值范围．
已知函数f（x）=lnx，g(x)=12ax2+bx(a≠0)（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（I）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的
已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．（e是自然对数的底数）（1）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求a的值；（2）试讨论函数f（x）的单调性．
已知曲线C1：y=x2e+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线l：y=2x．（1）求证：直线l与曲线C1，C2都相切，且切于同一点；（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C1，C2及直线l分别相交于M，
函数y=x3+x2-5x-5的单调递减区间是______．
已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+15在x=-1与x=32处有极值．（1）求出函数的单调区间；（2）求f（x）在[-1，2]上的最值．
若函数f（x）=13x3-12ax2+（a-1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x3+2x，x∈R，若不等式f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0，当θ∈[0，π2]时恒成立，则实数m的取值范围是______．
设f(x)=ln(1+x)x(x＞0)（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；（Ⅲ）求
