试题列表6-函数的单调性与导数的关系-高中数学-n多题

函数的单调性与导数的关系的试题列表

函数的单调性与导数的关系的试题100

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+2ax-3．（1）求f（x）在区间[1，3]上的最小值．（2）若f（x），g（x）在区间[1，3]上单调性相同，求实数α的取值范围．（3）求证：对任意的α，都有f(x)＞xex-2e．已知函数f(x)=13ax3+12bx2+cx．（Ⅰ）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=92，x2x3=6，f(-1)=56，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f′(1)=-12a，3a＞2c＞2b，求证：导函数f'（x 已知函数f(x)=lnx-x-1x．（1）判定函数f（x）的单调性；（2）设a＞1，证明：lnaa-1＜1a．设函数f（x）=ax3+bx+cx+d的图象与y轴的交点为点P，且曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试求函数的单调区间．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+ax，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=x-alnx+bx在x=1处取得极值．（I）求a与b满足的关系式；（II）若a∈R，求函数f（x）的单调区间．设x=-13是函数f（x）=x3+mx2+mx-2的一个极值点．（1）求函数f（x）的极值；（2）若方程f(-a)+f(a)2f（x）=在区间[-a，a]（a＞0）上恰有两个不同的实根，求a的取值范围．函数f（x）=x3-3x2+2是减函数的区间是______．已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．（2）若f′（-1）=0，求函数y=f（x）在[-32，1]上的最大值和最小值．已知函数f(x)=13x3+12ax2+ax+1存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）求证：函数f（x）的导函数f′（x）在（-2，0）上是单调函数；（2）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），若直线AB的斜率不小已知f（x）=2x-ax2+2（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=1x的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-已知函数f(x)=x-2x+a(2-lnx)，其中a≠0，讨论函数f（x）在定义域内的单调性．已知函数f（x）=xx2+b，其中b∈R．（Ⅰ）f（x）在x=-1处的切线与x轴平行，求b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．已知函数f(x)=lnx+2ax，a∈R．（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0），求函数f（x）的单调区间与最值．已知函数f（x）=2x2-alnx（1）若a=4，求函数f（x）的极小值；（2）设函数g（x）=-cos2x，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值相等，若存在，请求已知函数f（x）=lnx+1x-1（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈R，对任意的a∈（-l，1），总存在xo∈[1，e]，使得不等式ma-（xo）＜0成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：ln2l+1n22+…+ln2n＞设函数f（x）=lnx-2ax．（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．函数f（x）=2x2-lnx的单调递减区间是______．已知函数g(x)=1sinθ•x+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f(x)=mx-m-1x-lnx，m∈R．（1）求θ的值；（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设h(x)=2ex，若在已知函数f(x)=13x3+mx2-3m2x+1，m∈R．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（-2，3）上是减函数，求m的取值范围．已知函数f(x)=mx-m-1x-lnx(m∈R)，g(x)=1x+lnx．（I）求g（x）的极小值；（II）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求m的取值范围；（III）设h(x)=2ex，若在[1，e]（e是自然对数的底已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数．（1）当a=-3时，求y=f（x）的单调区间和极值；（2）设g(x)=196x-13，是否存在实数x1=-13，对于任意的x1∈[-1，1]，存在x 已知函数f（x）=x3+ax2-9x+b的图象过点P（0，2），且f′（1）=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．已知函数f(x)=ax3-3x2+1-3a．（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若曲线y=f（x）上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=2（x2-2ax）lnx-x2+4ax+1，（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程（e是自然对数的底数）；（2）求函数f（x）的单调区间．函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；（Ⅱ）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值；（Ⅲ）若已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）在x=-2处取极值为1，则ab=______．已知函数f（x）=1+3x-x3（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的极大值和极小值．已知函数f(x)=x+a2x，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（Ⅰ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）是否存在正实数a，使对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1 已知函数f（x）=ax3+bx2-c（其中a，b，c均为常数，x∈R）．当x=1时，函数f（x）的极植为-3-c．（1）试确定a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若对于任意x＞0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求已知函数f（x）=x4+ax2+b的图象在点（1，f（1））处与直线y=-4x+2相切．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．（Ⅲ）求函数f（x）在区间[-m，m]（m＞0）上的最大值和最小值．设函数f（x）=x2+bln（x+1），（1）若对定义域的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围．函数y=x2-x3的单调增区间为______，单调减区间为______．已知函数f(x)=14x4+x3-92x2+cx有三个极值点．（I）证明：-27＜c＜5；（II）若存在实数c，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．已知曲线f（x）=axx2+2在x=1处的切线斜率为19，且函数f（x）在区间（m，m+1）上为增函数，则实数m的取值范围是______．若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上是增函数，则a，b，c的关系式为是______．已知函数f（x）=13x3-12x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜16d2+2d恒成立，求d的取值范围．函数f（x）=x3-x2-x的单调减区间是______．已知函数f（x）=2x3-ax2+6bx在x=-1处有极大值7．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）求f（x）在x=1处的切线方程．若函数y=x3+ax在（-∞，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+d．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果f（x）在区间[-2，2]上的最小值为-4，求实数d以及在该区间上的最大值．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值．若函数f（x）=ax3+bx2-12x的极值点为-1和2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．已知函数f（x）=13x3+12ax2+x+b（a≥0），f′（x）为函数f（x）的导函数．（Ⅰ）设函数f（x）的图象与x轴交点为A，曲线y=f（x）在A点处的切线方程是y=3x-3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=e-ax•f′已知函数f(x)=13x3-4x+4．（1）求函数的极值；（2）求函数f（x）的单调区间．已知函数f（x）=2x3-3x2+3（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．已知函数f（x）=x（x+2）（x-3）．（1）求导数f′（x）；（2）求f（x）的单调区间．设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是______．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为32，若函数g（x）=13x3+x2[f′（x）+m2]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值 2010年某电视生产厂家中标商务部家电下乡活动，若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p万元，q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为mlnp（m＞0）万元，110q万元，已知厂家把总已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求已知函数f（x）=x2-2acoskπ•lnx（k∈N*，a∈R且a＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若k=2012，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值；（3）当k=2011时，证明：对一切x∈（0，+∞），都有已知函数f（x）=ax3+（2a-1）x2+1，当x=-1时，函数f（x）有极值．（I）求实数a的值；（II）求函数f（x）在在[-1，1]的最大值和最小值．已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数（I）求a的值；（II）求λ的取值范围；（III）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立已知函数f（x）=2ax3+bx2-6x在x=±1处取得极值（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）试求函数f（x）在x=-2处的切线方程；（3）试求函数f（x）在区间[-3，2]上的最值．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象与x轴交于A，B，C三点．若点B的坐标为（2，0），且函数f（x）在区间[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在区间[0，2]和[4，5]上有相函数y=x-lnx的单调增区间是______．设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当x∈[1e-1，e-1]时，求f（x）的最大值．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1，f（x）有极大值7；当x=3时，f（x）有极小值．（Ⅰ）求a，b，c的值．（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax2，求g（x）的单调区间．若函数f（x）=x3-mx2+2m2-5的单调递减区间为（-9，0），则m=______．已知函数f(x)=x3-12x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．（1）求b的值；（2）若当x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围．设f（x）=2x2-lnx在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，其中（k-1，k+1）是f（x）定义域区间的一个子区间，则k的取值范围是______．若函数f（x）=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为______．设函数f（x）=x2-2x+alnx．（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）的极值点．已知函数f(x)=13x3+mx2-3m2+1（m＞0）．（Ⅰ）若m=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递增，求实数m的取值范围．已知函数f（x）=x3-ax2-3x（1）若x=-13是f（x）的极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．设函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．已知函数f(x)=13x3+12(p-1)x2+qx(p，q为常数）（1）若f（x）在（x1，x2）上单调递减，在（-∞，x1）和（x2，+∞）上单调递增，且x2-x1＞1，求证：p2＞2（p+2q）；（2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+2x在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．函数y=12x2-lnx的单调递减区间为______．已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，g(x)=lnxx，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．（1）若a=-1，求f（x）的极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＜-g(x)-12；（3）是否存在实数a，使f（x 若函数f（x）=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的范围为______．已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-23时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若f(-1)=32，求f（x）的单调区间和极值．证明函数f（x）=x2ex-1-13x3-x2在区间（-∞，-2）内是减函数．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．①求函数的单调区间；②求函数的极大值与极小值的差；③当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c2恒成立，函数f（x）=（x-2）ex的单调递增区间是______．已知函数f（x）=x4-8x2+5．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的极大值．函数f（x）=x3+3x2-9x的单调减区间为______．设函数f（x）=xsinx（x∈R）．（1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；（2）设x0为f（x）的一个极值点，证明[f(x0)]2=x401+x20．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．求：（1）a，b，c的值；（2）函数f（x）的极小值．已知：a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（1）a+b≤2；（2）ab+1ab≥174．已知函数f（x）=2x3-x2+ax+b．（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围．（2）若函数f（x）在x=1处取处极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜b2+b恒成立，求参数b的取值范围已知函数f(x)=13ax3-12a2x2+2x+1，其中a∈R．（1）若f（x）在x∈R时存在极值，求a的取值范围；（2）若f（x）在[-1，12]上是增函数，求a的取值范围．已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值8．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求实数a的值．函数f（x）=ex（x2-2x）的单调递减区间为______．已知函数f（x）=x3-ax2+4（a∈R）．（I）若x=83是f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）在区间（-1，a）上的极大值；（II）若在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（x∈R），f′（0）=6设F（x）=f（x）-f′（x）若F（0）=0，F（1）=-11．（1）求b、c、d的值．（2）求F（x）的单调区间与极值．已知函数f（x）=alnx+12x2-2x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是______．已知f（x）=x3+3x2-9x+1，（1）求f（x）的单调区间和极值．（2）求f（x）在区间[-4，4]上的最大值与最小值．求y=x3-6x2+9x-5的单调区间和极值．函数f（x）=ln（x+1）-ax在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是______．已知：函数f（x）=ln（x+a）+x2，当x=-1时，f（x）取得极值，求：实数a的值，并讨论f（x）的单调性．若函数f(x)=13x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在R上是增函数，则实数m的取值范围是______．求f（x）=x3-15x2-33x+6的单调区间．设a＞0，函数f(x)=12x2-4x+aln2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x=3时，函数f（x）取得极值，证明：当θ∈[0，π2]时，|f(1+2cosθ)-f(1+2sinθ)|≤4-3ln3．已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x．（I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；（II）若不等式(1+1n)2n+a≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．已知函数f（x）=ln（x+1）-kxx+1（k为常数）（1）求f（x）的单调区间；（2）求证不等式xln(x+1)-1＜x2在x∈（0，1）时恒成立．

函数的单调性与导数的关系的试题200

已知函数f(x)=1+lnxx．（1）如果a＞0，函数在区间(a，a+12)上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式f(x)≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围．设a＞0，函数f（x）=exx2+a．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x=12时，函数f（x）取得极值，证明：对于任意的x1，x2∈[12，32]；|f（x1）-f（x2）|≤3-e3a．已知函数f(x)=1-xmx+1nx，且m＞0．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求m的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]的最大值和最小值．已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为实常数．（1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（2）求函数g(x)=f′(x)-ax1+x的单调区间．已知函数f（x）=2x-lnx-2．（I）求f（x）的单调区间；（II）若不等式x-mlnx＞x恒成立，求实数m的取值组成的集合．已知函数f（x）=ax2+2ln（1-x）（a为常数）．（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；（2）若f（x）在[-3，-2]上是增函数，求a的取值范围．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．若f（x）=-12x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是______．设a＞0，函数f（x）=13x3-ax在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．已知函数f(x)=x-2x+1-alnx，a＞0，（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a=3，求f（x）在区间[1，e2]上值域．（1）求函数y=3ex+xsinx的导数；（2）已知函数y=lnx+ax2+bx在x=1和x=2处有极值，求实数a，b的值．设函数f（x）=12x2ex．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．已知函数f（x）=lnx，g(x)=ax，设F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以函数y=F（x）（0＜x≤3）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线斜率k≤12恒成立，求实数a的函数y=x3-2x2+x+a（a为常数）的单调递减区间______．已知函数f（x）=12x2-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．（I）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；（II）当a=3时，求函数h（x0的单调区间及极值；（III）若对任意已知函数f（x）=（2ax-x2）eax，其中a为常数，且a≥0．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若函数f（x）在区间(2，2)上单调递减，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=lnx2-2axe，（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；（Ⅱ）当a=1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x 设f（x）=x3-3x2+5（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若x∈[1，3]，求f（x）的最大值和最小值．已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R，（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，5]上的最大值；（2）若函数f（x）是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=lnxx．（I）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=xf（x）+1x的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）与g(x)=16x-mx+23的图象有公共点，且在公共点处的设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数y=f（x）-g（x）在（-1，3）上单调递减，求t的设函数f(x)=(x-a)2x．（I）证明：0＜a＜1是函数f（x）在区间（1，2）上递增的充分而不必要的条件；（II）若x∈（-∞，0）时，满足f（x）＜2a2-6恒成立，求实数a的取值范围．函数f（x）=ax3+bx（a≠0）图象在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+7=0平行，导函数f′（x）的最小值为-12．（1）求a、b的值；（2）讨论方程f（x）=m解的情况（相同根算一根）．若函数f（x）=lnx，g（x）=x-2x．（1）求函数φ（x）=g（x）-kf（x）（k＞0）的单调区间；（2）若对所有的x∈[e，+∞]，都有xf（x）≥ax-a成立，求实数a的取值范围．函数f(x)=x-13(2x-1)32的单调递减区间为______设函数f(x)=a3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，且f（x）的图象在点p（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时，f（x）有极值．（1）求a，b，c，d的值；（2）若x1，x2∈[-1，1]时，求证|f(函数y=ex-x的最小值为______．已知函数f(x)=aln(x+2)+12x2-2x，讨论函数f（x）的单调性．若f（x）=2x2-lnx，则f（x）的单调减区间是______．已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f'（x）满足f'（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和eaf（0）（e是自然对数的底数）大小关系为______．若函数f（x）=（x2-2ax）ex在[-1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，和直线m：y=kx+9．又f′（-1）=0．（1）求a的值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=f（x）的切线；如果存在，求出已知函数f（x）=（x2+mx+m）ex．（1）若m=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若m＜2，且函数f（x）的极大值为10e-2，求m的值．设函数f（x）=xekx（k≠0）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（Ⅰ）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值．已知函数f(x)=ln(x+1)-xx+1（1）求f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有lna-lnb≥1-ba．已知函数f(x)=px-px-2lnx．（I）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数g(x)=2ex，若在[1，e]上至少已知函数y=x3-ax+6的一个单调增区间为（1，+∞），求a的值及函数的其他单调区间．若函数f（x）=x3-ax2+2的一个极值点是2，则a=______，此函数在区间[-1，1]上的最大值是______．已知函数f(x)=kx+1x2+c（c＞0且c≠1，k∈R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x=-c．（Ⅰ）求函数f（x）的另一个极值点；（Ⅱ）求函数f（x）的极大值M和极小值m，并求M-m≥1时k的取已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′(x)-f(x)x2＞0（x＞0），则不等式f（x）＞0的解集是______．设函数f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2+2．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若不等式f（x）＞m在x∈[1e-1，e-1]恒成立，求实数m的取值范围．（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[1，2]，使不等式函数f（x）=3x2-2lnx的单调减区间为______．已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围．已知函数f（x）=mx3+3x2-3x，m∈R．（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值，求m的值；（2）设m＜0，若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．设函数f(x)=lnx+ax(x＞0，a∈R)．（1）求f（x）的单调区间；（2）设x∈[1，2]，求f（x）的最小值．已知f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的导函数f'（x）满足：当|x|≤1时，有|f'（x）|≤32恒成立，求函数f（x）的已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-13与x=1时都取得极值（1）求a，b的值及f（x）的单调区间（2）若对x∈[-1，2]，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．若函数y=-43x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是______．已知f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在（-4，5）上的单调区间．已知函数f（x）=x3-ax2-bx（1）若a=1，b=1，求f（x）的单调减区间（2）若f（x）在x=1处有极值，求ab的最大值．已知函数f（x）=2x3-ax2+6bx在x=1处有极大值7．（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性．设函数f（x）=x-aex-1．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围．已知P（x0，y0）是函数f（x）=lnx图象上一点，在点P处的切线l与x轴交于点B，过点P作x轴的垂线，垂足为A．（1）求切线l的方程及点B的坐标；（2）若x0∈（0，1），求△PAB的面积S的最大值，已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=-23与x=1处都取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值与最小值．已知向量i=（1，0），j=（0，1），函数f（x）=ax3+bx2+c（a≠0）的图象在y轴上的截距为1，在x=2处切线的方向向量为（a-c）i-12bj，并且函数当x=1时取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（已知函数f（x）=x3-3x2-9x．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[-2，2]上的最值．函数y=xln（-x）-1的单调减区间是______．设a为大于0的常数，函数f（x）=x-ln（x+a）．（1）当a=34，求函数f（x）的极大值和极小值；（2）若使函数f（x）为增函数，求a的取值范围．已知函数f（x）=2ax-x3，x∈（0，1]，a＞0，若f（x）在（0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是______．设a＞0，函数f(x)=x-ax2+1+a．（I）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．已知函数f（x）=1+ln(x+1)x．（x＞0）（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当x＞0时，f（x）＞kx+1恒成立，求正整数k的最大值．用一块边长为a的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？已知函数f（x）=ax-1-lnx，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围．已知函数f(x)=12x2-mlnx，其中m＞0．（1）若m=1，求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）若函数y=f（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点处切线的斜率k≤2恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数已知函数f(x)=lnx-ax，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）在定义域上的单调递增区间；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为32，求出a的值．设f（x）=13x3+x2-3x+5（1）求函数f（x）的单调递增区间、递减区间；（2）当x∈[-1，2]时，求函数的最值．已知函数f(x)=-13x3+a2x2-2x（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈[1，+∞）都有f'（x）＜2（a-1）成立，求实数a的取值范围；（3）若过点(0，-13)可作函数y=f（x）设函数f（x）=（x2+3x+m）•e-x（其中m∈R，e是自然对数的底数）（I）若m=3，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）若函数f（x）在（-∞，0）上有两个极值点．①求实数m的范围；②证明f 已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是______．在区间（-2，1）内，函数f（x）=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在x=23处取得极大值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．已知定义在（1，+∞）上的函数f(x)=13x3-12ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程．已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实已知函数f(x)=x+1ex．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e-x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3），b=（1ogπ3）f（1ogπ3），c=(1og319)f(1og319)，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c 已知函数f（x）=x+ax+b(x≠0)，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．设函数f（x）=lnx-p（x-1），p∈R．（1）当p=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=xf（x）+P（2x2-x-1），对任意x≥1都有g（x）≤0成立，求P的取值范围．已知函数fn（x）=x3-nx-1（x＞0，n∈N*）．（Ⅰ）求函数f3（x）的极值；（Ⅱ）判断函数fn（x）在区间(n，n+1)上零点的个数，并给予证明．已知函数f（x）=a（x-1x）-21nx（a∈R）．（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+b=0，求a，b的值（Ⅱ）若a=12，讨论函数f（x）的单调性，并求极值．设函数f（x）=alnx+（x-1）2，（a∈R）．（1）若a=-4，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在[12，2]上存在单调递减区间，试求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）的极值点．已知函数f（x）的导数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．（Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲定义在（0，π2）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（）A．f（π6）＞3f（π3）B．f（π6）＜3f（π3）C．3f（π6）＞f（π3）D．3f（π6）＜f（π3）已知函数f（x）=x2+alnx（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2x在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=ln1x-ax2+x(a＞0)．（1）若f（x）是单调函数，求a的取值范围；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-2ln2．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2．（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立．已知函数f（x）=ax3-2bx2+3cx（a，b，c∈R）的图象关于原点对称，且当x=1时，f（x）取极小值-23．（1）求a，b，c的值；（2）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得在这两点处的切线互已知f（x）=x3+ax2+bx+c的图象与y轴交于点（0，2），并且在x=1处切线的方向向量为n=(1，3)．（1）若x=23是函数f（x）的极值点，求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[32，2]单调递增，已知函数f（x）=lnx+（x-a）2，a为常数．（1）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调增区间；（2）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于lne2．已知f（x）=x3-ax2-bx+a2，当x=1时，有极值10，则a+b=______．已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求b的值；（2）求a的取值范围．设函数f（x）=x+sinxx．（Ⅰ）判断f（x）在区间（0，π）上的增减性并证明之；（Ⅱ）若不等式0≤a≤x-3+4-x对x∈[3，4]恒成立，求实数a的取值范围M；（Ⅲ）设0≤x≤π，且a∈M，求证：（2a-1）sinx+（1-a 已知a，b，c，d成等差数列，函数y=ln（x+2）-x在x=b处取得极大值c，则b+d=（）A．-1B．0C．1D．2 已知函数f（x）=ln（x+a）+x2，x=-1是f（x）的极值点，（I）求a的值；（II）并求f（x）的单调区间．设函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7182…，如果对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立，求a的取值范围．设函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7182…（1）如果x=e为函数y=f（x）的极大值点，求a的值；（2）如果函数f（x）在x=e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于2e3，已知非负函数f（x）在（0，+∞）上满足f′（x）x-f（x）＜0，且a＞b＞0则（）A．af（a）＞bf（b）B．af（a）＜bf（b）C．bf（a）＞af（b）D．bf（a）＜af（b）已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=-52x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．已知f（x）是三次函数，g（x）是一次函数，且f（x）-12g（x）=-x3+2x2+3x+7，f（x）在x=1处有极值2，求f（x）的解析式和单调区间．

函数的单调性与导数的关系的试题300

设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为12，求a的值．已知函数f（x）=x2+ax+b-2ln（x+1）在x=0处取到极小值1．（Ⅰ）求实数a、b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x∈[-12，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．已知f（x）=x3+bx2+cx-b（b＜0）在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）若f（x）的图象上在两点A（m，f（m））、B（n，f（n））处的切线都与y轴垂直，且函数f（x）在区间[m，n]上已知函数φ(x)=ax+1，a为正常数．（Ⅰ）若f（x）=lnx+φ（x），且a=92，求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有g(x2)-g(x1)x2-x1＜-1，求a 已知函数f(x)=13mx3-(2+m2)x2+4x+1（1）若在点（-1，f（-1））处的切线与直线y=-12x+8垂直，求m的值；（2）当m≠0时，求函数f（x）的单调递增区间．已知函数f（x）=ax2-24+2b-b2x，g（x）=-1-(x-a)2（a，b∈R）（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=-2f（-2），则（）A．a＞c＞bB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞b＞c 已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）（1）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）a＞0，求f（x）的单调增区间．已知函数f（x）=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1．（I）求实数a，b的值；（II）求函数g（x）=ax+lnx的单调区间．某同学在研究函数f（x）=x2ex的性质时，得到如下的结论：①f（x）的单调递减区间是（-2，0）；②f（x）无最小值，无最大值③f（x）的图象与它在（0，0）处切线有两个交点④f（x）的图象与直线x-已知函数g(x)=px-px-2lnx（1）g（x）在其定义域内的单调函数，求p的取值范围；（2）求证：lnx≤x-1（x＞0）（3）求证：ln222+ln332+…+lnnn2＜12[(n-1)-(122+132+…1n2)]（n∈N*，n≥2）已知函数f（x）=ax-1n（1+x2）（1）当a=45时，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；（2）证明：当x＞0时，1n（1+x2）＜x；（3）证明：(1+124)(1+134)…(1+1n4)＜e(n∈N*，n≥2，其中e为自然对数的底数）设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=-2ax+4x3．（Ⅰ）若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）是否存在正整数a，使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上？已知函数f（x）=12x2-alnx（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：x＞1时，12x2+lnx＜23x3．已知定义在（0，+∞）上的两个函数f（x）=x2-alnx，g（x）=x-ax，且f（x）在x=1处取得极值．（1）求a的值及函数g（x）的单调区间；（2）把g（x）对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C1，求C1与f 定义在R上的函数y=f（x）满足f(52+x)=f(52-x)，(x-52)f′(x)＞0，任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要（理）已知函数f(x)=x-12ax2-ln(1+x)，其中a∈R．（Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f（2x-1）＜13，则x的取值范围是（）A．（13，23）B．(-∞，23)C．（12，23）D．[12，23）已知函数f(x)=12x2-lnx．（I）求f（x）的单调区间；（II）若g(x)=-23x3+x2，证明当x＞1时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图象的上方．已知函数f(x)=12ax2-(a+1)x+ln(x+1)（Ⅰ）如果f（x）在区间（1，2）不单调，求a的取值范围；（Ⅱ）如果a＞0，设函数g（x）=f（x）+ax，求函数g（x）的极大值．函数f（x）=x3+2xf'（-1），则函数f（x）在区间[-2，3]上的值域是（）A．[-42，9]B．[-42，42]C．[4，42]D．[4，9]已知函数f（x）=x，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．（1）求λ的最大值；（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．已知函数f（x）=x2-ax-aln（x-1）（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）试判断是否存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与直线y=1+ln2无公共点（其中自然对数的底数为无理数且=2.71828…函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a＜0），（1）若a=-1，求函数y=f（x）的值域；（2）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值和最小值，并求出函数取最值时相应x的值．已知f（x）=ln（x+1）．（1）若g(x)=14x2-x+f(x)，求g（x）在[0，2]上的最大值与最小值；（2）当x＞0时，求证11+x＜f(1x)＜1x；（3）当n∈N+且n≥2时，求证：12+13+14+…+1n+1＜f(n)＜1+12+13+…+1n 已知函数f（x）=x3+ax-12在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．函数：f（x）=3+xlnx的单调递增区间是（）A．（0，1e）B．.（e，+∞）C．（1e，+∞）D．（1e，e）已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-2，2）内，既有极大也有极小值，则实数a的取值范围是______．已知函数f(x)=lnx-12ax2+bx（a＞0）且f′（1）=0，（1）试用含a的式子表示b，并求函数f（x）的单调区间；（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）为函数f（x）图象上不同两点，G（x0，y0）为已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．（I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．若函数h(x)=2x-kx+k3在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．[-2，+∞）B．[2，+∞）C．（-∞，-2]D．（-∞，2]已知函数f(x)=2ax-bx+lnx．（I）若f（x）在x=1，x=12处取和极值，①求a、b的值；②存在x0∈[14，2]，使得不等式f（x0）-c≤0成立，求c的最小值；（II）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（12），c=f（3），则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a f'（x）是函数f(x)=13x3-mx2+(m2-1)x+n的导函数，若函数y=f[f'（x）]在区间[m，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[-1，0]B．[0，1]C．[-1，1]D．R 已知函数g(x)=-a23x3+a2x2+cx(a≠0)，（I）当a=1时，若函数g（x）在区间（-1，1）上是增函数，求实数c的取值范围；（II）当a≥12时，（1）求证：对任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要条件是c≤已知函数f(x)=(x-k)2exk．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1e，求k的取值范围．若函数f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则a+b=______．已知函数f（x）=axx2+b在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？函数f(x)=lnxx的单调递增区间是______．已知函数f（x）满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+12x2．（Ⅰ）求f（x）的解析式：（Ⅱ）求f（x）的单调区间．数列{an}（n∈N*）中，a1=a，an+1是函数fn(x)=13x3-12(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点．若数列{an}是等比数列，则a的取值范围是______已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e）其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．已知函数f（x）=x2+2x-4，(x＞0)，g（x）和f（x）的图象关于原点对称．（I）求函数g（x）的解析式；（II）试判断g（x）在（-1，0）上的单调性，并给予证明；（III）将函数g（x）的图象向右平移a（a＞已知函数f（x）=（x2-a）ex．（I）若a=3，求f（x）的单调区间；（II）已知x1，x2是f（x）的两个不同的极值点，且|x1+x2|≥|x1x2|，若3f(a)＜a3+32a2-3a+b恒成立，求实数b的取值范围．函数f(x)=ax+bx2+1是奇函数，且f(12)=25，（1）求f（x）的解析式；（2）证明：f（x）在（-1，1）上是增函数．已知函数f（x）=12x2-（a+m）x+alnx，且f′（1）=0，其中a、m∈R．（1）求m的值；（2）求函数f（x）的单调增区间．给出下列命题：①若y=f（x）是定义在R上的函数，则f'（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取得极值的必要不充分条件．②用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻已知函数f（x）=eaxlnx在定义域内是增函数，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=x2+2x+alnxa∈R．①当a=-4时，求f（x）的最小值；②若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；③当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值已知函数f(x)=sinx-3cosx+x(0＜x＜2π)．求函数f（x）的单调区间及极值．已知函数f(x)=1+lnxx．（Ⅰ）若函数在区间(a，a+12)（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f(x)≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证[（n+1）！]2＞（n 若函数f（x）=ax2+8x-6lnx在点M（1，f（1））处的切线方程为y=b．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调递增区间．设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设f（x）的最小值为g（a），证明：-1a＜g(a)＜0．已知函数f（x）=mx3+nx2（m，n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线与x轴平行，（1）用关于m的代数式表示n；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若x1＞2，记函数y=f（x）的图已知平面向量a=（3，-1），b=（12，32）．（I）若存在实数k和t，使得x=a+（t2-3）b，y=-ka+b，且x⊥y，试求函数的关系式k=f（t）；（II）根据（I）结论，确定k=f（t）的单调区间．已知f（x）=ax3+bx2+cx，若函数在区间（-∞，-53），（1，+∞）上是增函数，在区间[-53，1]上是减函数，又f′（0）=-5，求f（x）的解析式．已知函数f(x)=ax2-lnx+1，g(x)=x3（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=12时，证明：对x∈（0，1）时，不等式2f（x）＜g（x）成立；（3）当n≥2，，n∈N*证明：ln32•ln43…lnn+1n＜1n•1(n!)2．设f（x）=-x3+ax2+bx+c（a＞0），在x=1处取得极大值，且存在斜率为43的切线．（1）求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）在区间[m，n]上单调递增，求|m-n}的取值范围；（3）是否存在a的取值使设x1，x2是f(x)=a3x3+b-12x2+x（a，b∈R，a＞0）的两个极值点，f′（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，求f′（-2）的取值范围；（Ⅱ）如果0＜x1＜2，x2-x1=2，求证：b＜14；（Ⅲ）如果a≥2，且已知函数f(x)=1-xax+lnx．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求f（x）在[12，2]上的最大值和最小值；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数已知函数f（x）=x，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．（I）求λ的最大值；（II）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程lnxf(x)=x2-2ex 已知函数f（x）=-a2x2+ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）我们称使f（x）=0成立的x为函数的零点．证明：当a=1时，函数f（x）只有一个零点；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=x2-6x+4lnx+a（0＜x≤6）．（1）求函数的单调区间；（2）a为何值时，方程f（x）=0有三个不同的实根．设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的单调区间．已知函数y=-x3+6x2+m的极大值为13，则m=______．函数y=xlnx的单调递减区间是______．已知函数f（x）=13x3+ax2-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（）A．23B．32C．2D．3 已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g(x)=14f(x)+ax3+92x2-b(x∈R)，其中a，b∈R．若函数g（x）仅在x=0处有设函数f（x）=lnx，g(x)=px-px-2f(x)．（I）若g（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（II）求证：f（1+x）≤x（x＞-1）；（III）求证：1+12+13+…+1n＞ln(n+1)．已知函数f（x）=a（x-1x）-2lnx，g（x）=x2．（I）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）的图象在其一公共点处存在公切线，证明：a=2ea28-1．已知函数f（x）=2x2+ax，g（x）=lnx，F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）若F（x）在x=1处取得极小值，求F（x）的极大值；（Ⅱ）若F（x）在区间(0，14)上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=3，问是否存已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．（1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）若f（x）存在极值，试求a的取值范围，并证明所有极值之和小于-3+ln12；（3）设an=1+1n（n∈N*），已知函数f(x)=12ax2-2xsin2α和函数g（x）=lnx，记F（x）=f（x）+g（x）．（1）当α=π3时，若f（x）在[1，2]上的最大值是f（2），求实数a的取值范围；（2）当a=1时，判断F（x）在其定义域内是否有设函数f(x)=1+x1-xe-ax（1）写出定义域及f′（x）的解析式（2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性；（3）若对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求实数a的取值范围．规定Axm=x（x-1）（x-2）•…•（x-m+1），其中x∈R，m∈N*．函数f（x）=aAx+13+3bAx2+1（ab≠0）在x=1处取得极值，在x=2处的切线的平行向量为OP=(b+5，5a)．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单函数f（x）=e-xsinx的单调递增区间（）（k∈Z）A．[2kπ-5π4，2kπ-π4]B．[2kπ-3π4，2kπ+π4]C．[2kπ-π4，2kπ+3π4]D．[2kπ+π4，2kπ+5π4]已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0且x≠1时，（x-1）f'（x）＞0，又f（1）=2．则f（x）（）A．在x＜0时有最小值-2B．在x＜0时有最大值-2C．在x≥0时有最小值2D．在x≥0时有最大值2 已知函数f（x）=ax3+bx2（x∈R）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=mx3+13f′（x）-3x在（2，+∞）上是减函数，求实数m的设函数f(x)=sinx2+cosx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．已知函数f（x）=12[3ln（x+2）-ln（x-2）]（I）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；（Ⅱ）设F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围．已知函数f（x）=x2-cosx，x∈[-π2，π2]，则满足f（x0）＞f（π3）的x0的取值范围为______．已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当0≤a＜12时，讨论f（x）的单调性．已知函数f(x)=ax-1x-2lnx．（I）求f（x）的单调递增区间；（II）a为何值时，函数f（x）在区间[1e，e]上有零点．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（1）若a=1，求曲线y=f(x)在x=12处切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）设g（x）=2x，若对任意x1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使f（x1）＜g（x2），求实已知函数f（x）=ex-kx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F 设函数f（x）=（x+a）lnx-x+a．（Ⅰ）设g（x）=f'（x），求g（x）函数的单调区间；（Ⅱ）若a≥1e，试研究函数f（x）=（x+a）lnx-x+a的零点个数．已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．（1）求g（x）的表达式；（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+12）+mlnx-（m+1）x+98，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；（3）在（设函数fn(x)=1-x+x22-x33+…-x2n-12n-1(n∈N*)．（Ⅰ）研究函数f2（x）的单调性；（Ⅱ）判断fn（x）=0的实数解的个数，并加以证明．已知函数f（x）=x3+a•x2+bx+c的图象上的一点M（1，m）处的切线的方程为y=2，其中a，b，c∈R．（1）若a=-3，求f（x）的解析式，并表示成f（x）=（x+t）3+k，（t，k为常数）；（2）问函数y=f（x）是已知函数f（x）=23x+12，h（x）=x．（Ⅰ）设函数F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2，求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程lg[32f（x-1）-34]=2lgh（a-x）-2lgh（4-x）；（Ⅲ）设n∈Nn，证明：f 已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0），（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g(x)=x3+x22[m-2f′(x)]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求证：ln(122+函数y=x-2sinx在（0，2π）内的单调增区间为______．已知函数f（x）=ln（3-x）+ax+1．（1）若函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）在[0，2]上的最大值．已知函数f（x）=12x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b．（Ⅰ）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式，并求b的最大值；（Ⅱ）若b∈[0，2]，h（已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数函数f(x)=1+x+x22+x33的零点的个数是______．（Ⅰ）设函数f(x)=ln(1+x)-2xx+2，证明：当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为设函数f（x）=x2+bln（x+1）．（1）若对于定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（2）若函数f（x）在定义域是单调函数，求实数b的取值范围；（3）求证：123+233+343+…+n-1n3＜设函数f(x)=-13x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0为常数（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值．设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，函数q：g（x）=x2-4x+3m不存在零点则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

函数的单调性与导数的关系的试题400

已知f(x)=log2(1+x4)-1+mx1+x2（x∈R）是偶函数．（Ⅰ）求实常数m的值，并给出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；（Ⅱ）k为实常数，解关于x的不等式：f（x+k）＞f（|3x+1|）．设函数f（x）=x-1x-alnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与g(1x)的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜1a对任意x＞0成立．设函数f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间（Ⅱ）求所有的实数a，使e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．已知函数f（x）=ln（2-x）+a（x-2）（a∈R，e是自然对数的底）（1）求f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若方程f（x）-b=0在区间[2-ea，2)上有两个不同的实根，求证：1-e-lna≤b＜-1-lna．已知函数f(x)=mxx2+n(m，n∈R)在x=1处取得极值2，（1）求f（x）的解析式；（2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样已知函数f(x)=ax2+1x-2lnx（x＞0）．（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2，总有不等式12[g(x1)+g(若函数f（x）的导数为f′（x）=-x（x+1），则函数f（logax）（0＜a＜1）的单调减区间为（）A．[-1，0]B．[1a，+∞)，(0，1]C．[1，1a]D．(-∞，1a]，[1a，+∞)已知函数f(x)=1-xax+lnx．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求f（x）在[12，2]上的最大值和最小值．已知函数f（x）=（a-3b+9）ln（x+3）+12x2+（b-3）x．（1）当a＞0且a≠1，f'（1）=0时，试用含a的式子表示b，并讨论f（x）的单调区间；（2）若f'（x）有零点，f'（3）≤16，且对函数定义域内一切满函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数f′(x)＞12，则不等式f（x）＜x+12的解集为______．函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数f′（x）＞12，则不等式f（x）＜x+12的解集为______．已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=23是y=f（x）的极值点，则a-b=______．已知：a≠0，f（x）=x3+ax2-a2x-1，g（x）=ax2-x-1（1）若a＜0时，求y=f（x）的单调区间；（2）若y=f（x）与y=g（x）在区间(a，a+12)上是增函数，求a的范围；（3）若y=f（x）与y=g（x）的图象有三个设f(x)=ex1+ax2，其中a为正实数．（1）当a=43时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）为[12，32]上的单调函数，求a的取值范围．已知函数，f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t[1，2]，设函数f（x）=xex，g（x）=ax2+x（I）若f（x）与g（x）具有完全相同的单调区间，求a的值；（Ⅱ）若当x≥0时恒有f（x）≥g（x），求a的取值范围．若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），则（）A．f（0）＜f（5）B．f（0）=f（5）C．f（0）＞f（5）D．无法确定函数f（x）=ax3-x在（-∞，+∞）内是减函数，则（）A．a＜1B．a＜13C．a＜0D．a≤0 函数f（x）的定义域为R，f（1）=8，对任意x∈R，f'（x）＞6，设F（x）=f（x）-6x-2，则F（x）＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（-1，1）C．（-∞，-1）D．（-1，+∞）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax-g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，则a等于（）A．12B．2C．54D．2或1 已知函数f(x)=lnx+ax-a(a∈R)（I）求f（x）的单调区间；（II）求证：不等式1lnx-1x-1＜12对一切x∈(1，2)恒成立．f（x）=2-x-ln（x3+1）实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c．若实数x0是f（x）的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c 已知f（x）=x2ln（ax）（a＞0）．（1）若曲线y=f（x）在x=ea处的切线斜率为3e，求a的值；（2）求f（x）在[1e，e]上的最小值．已知函数f（x）=12x2-ax+（a+1）lnx．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对已知函数f（x）=kx，g(x)=tx2-1，k为非零实数．（Ⅰ）设t=k2，若函数f（x），g（x）在区间（0，+∞）上单调性相同，求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在正实数k，都能找到t∈[1，2]，使得关于x的方已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1．（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，求实数a的值；（II）若函数g（x）=f'（x）在区间（-1，1）上存在零点，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间与最值；（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[1e，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；（其中e为自然对数的底数）（3）如已知函数f（x）=x3-ax2-3x．（I）若x=-13是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；（II）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点若存已知函数g(x)=13ax3+12x2+b，f(x)=g′(x)ex，其中e为自然对数的底数（I）若函数g（x）在点（1，g（1））处的切线与直线2x-y+1=0垂直，求实数a的值；（II）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f'（x）＜0，则满足f(x4)=f(x-1x-3)的所有x之和为（）A．-6B．6C．-7D．7 已知函数f（x）=ax+x2，g（x）=xlna．a＞1．（I）求证函数F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增；（II）若函数y=|F(x)-b+1b|-3有四个零点，求b的取值范围；（III）若对于任意的x1，x2∈[-1，已知函数f(x)=ax-bx-2lnx，f(1)=0．（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′(1an+1)-nan+1．①若a1≥3 已知函数f（x）=x-lnx，g（x）=x+a2x，（其中a＞0）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[1，e]，已知函数f(x)=aln(x-a)-12x2+x(a＜0)．（I）当-1＜a＜0时，求f（x）的单调区间；（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求证：函数f（x）只有一个零点x0，且a+1＜x0＜a+2；（III）当a=-45时，记函数f（x）的零设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．已知函数f(x)=xex，g(x)=(2-x)exe2．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求证：当x＞1时，f（x）＞g（x）；（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：f（x1）＞f（2-x2）．函数y=12x2-lnx的单调递减区间为（）A．（-1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）设a≥0，函数f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g(x)=2-a-x-4x+1．（I）当a≥1时，求f（x）的最小值；（II）假设存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．已知函数f(x)=12x2-(a+1)x+alnx．（I）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；（II）讨论函数y=f（x）的单调性；（III）当a=2时，关于x的方程f（x）=m有三个不已知函数f（x）=（a+1a）lnx+1x-x（a＞1）．（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（2）当a∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P 已知函数f（x）=x+ax2+3a2（a≠0，a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，若对任意x1，x2∈[-3，+∞），有f（x1）-f（x2）≤m成立，求实数m的最小值．已知函数f(x)=13x3+x2+ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．已知函数f（x）=（x2-2ax）exa，其中a为常数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）求函数f（x）的单调区间．已知函数f(x)=px-p-lnx(p＞0)是增函数．（I）求实数p的取值范围；（II）设数列{an}的通项公式为an=2n+1n，前n项和为S，求证：Sn≥2ln（n+1）．设函数f′（x）=x2+3x-4，则y=f（x+1）的单调减区间为（）A．（-4，1）B．（-5，0）C．(-32，+∞)D．(-52，+∞)已知函数f1(x)=mx4x2+16，f2(x)=(12)|x-m|其中m∈R且m≠o．（1）判断函数f1（x）的单调性；（2）若m＜一2，求函数f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[-2，2]）的最值；（3）设函数g(x)=f1(x)，x≥2f2(x)，设函数f(x)=a3x3+bx2+cx+d，（a＞0），且函数y=f（x）-9x=0的极值点分别为1、4（1）当a=-2且y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）在（-∞，+∞）内无极值，求a的取值范围．设函数f（x）=lnx+x2-2ax+a2，a∈R．（I）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（II）若函数f（x）在[12，2]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（III）求函数f（x）的极值点．函数f（x）=x3+12ax2+x+1（x∈R）．（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，设g（x）=e2x-aex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；（3）当a=0时，曲线（1）求证：当a≥1时，不等式ex-x-1≤ax2e|x|2对于n∈R恒成立．（2）对于在（0，1）中的任一个常数a，问是否存在x0＞0使得ex0-x0-1≤ax02ex02成立？如果存在，求出符合条件的一个x0；否则说已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+1-ax+1（a≥12）．（Ⅰ）当曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线l：y=-2x+1平行时，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1时的极值为0．求常数a，b的值并求f（x）的单调区间．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log319）•f（log319）．则a，b，c的大小关系是（）A．已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲已知a＞0，函数f(x)=x22+2a(a+1)lnx-(3a+1)x．（1）若函数f（x）在x=1处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）在（1）的条件下，若对任意x∈[1，2]，f（已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x-x2）＞0的实数x的取值范围为（）A．（-1，1）B．（-1，1+2）C．（1-2，1）D．（1-2，1+2）定义函数F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）．（1）令函数f（x）=F[1，log2(x3-3x)]的图象为曲线C1求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线C1的切线方程；（2）令函数g（x）=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]若函数f(x)=ax3+blog2(x+x2+1)+2在（-∞，0）上有最小值-5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5B．有最小值5C．有最大值3D．有最大值9 已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．3 若函数f（x）=ax3-3x在（-1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．0＜a＜1D．0＜a≤1 设函数f（x）=x3+ax，g（x）=2x2+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-m•g（x）在区间[12，3]上是单调减函数，求实数m的取值范设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一个极值点．①求a与b的关系式（用a表示b）；②求f（x）的单调区间；③设a＞0，g（x）=(a2+254)ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立已知函数f（x）=x23，g（x）=t23x-23t．（1）当t=8时，求函数y=f（x）-g（x）的单调区间：（2）求证：当t＞0时f（x）≥g（x）对任意正实数x都成立；（3）若存在正实数x0，使得g（x0）≤4x0-163对任意正已知函数f（x）=lnx-14x+34x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=-x2+2bx-4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．已知函数f（x）=inx-a（x-1），a∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤inxx+1恒成立，求a的取值范围．已知函数f(x)=12x2+alnx，且f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为12e2+1，求a的值．函数f（x）=x3-3x2+1的单调减区间为______．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．（Ⅰ）若x=23为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=-1使，方程f(1-x)-(1-x)3=bx有实根，设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a 已知f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围．已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x+1）为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=[f（x）-k]x在（-∞，+∞）上是单调减函数，那么：①求k的取值范围；②是 y=3x-x3的极大值是______，极小值是______．求函数y=2lg（x-2）-lg（x-3）的最小值．函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2-3b＜0时，f（x）是（）A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数设函数f（x）=x3+mx2+nx+p在（-∞，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，x=2是方程f（x）=0的一个根．（1）求n的值；（2）求证：f（1）≥2．设函数f（x）=ln（x+a）+x2（I）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于lne2．已知f（x）=x3+mx2+x+5，存在实数xo使f′（xo）=0，又f（x）是R上的增函数，则m的取值范围是（）A．（-∞，-3]∪[3，+∞)B．{-3，3}C．（-∞，-3)∪(3，+∞)D．[-3，3]设x1，x2是函数f(x)=a3x3+b2x2-a2x(a＞0)的两个极值点，且|x1-x2|=2．（Ⅰ）证明：0＜a≤1；（Ⅱ）证明：|b|≤439．已知函数f(x)=13x3-bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为y=2．（I）求c、d的值；（II）求函数f（x）的单调区间．f(x)=13x3-x2+ax-5在区间[-1，2]上有反函数，则a的范围是______．设函数，其中常数a＞1，f（x）=13x3-（1+a）x2+4ax+24a（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)．（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为2，求a的值．设a＞0，已知函数f(x)=alnxx，讨论f（x）的单调性．已知函数f（x）=x3-3（a-1）x2-6ax，x∈R．，（I）求函数f（x）的单调区间；（II）当a≥0时，若函数f（x）在区间[-1，2]上是单调函数，求a的取值范围．若函数f(x)=sinxx，且0＜x1＜x2＜1，设a=sinx1x1，b=sinx2x2，则a，b的大小关系是（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．b的大小关系不能确定设k∈R，函数f(x)=11-xx＜1-x-1x≥1，F（x）=f（x）-kx，x∈R，试讨论函数F（x）的单调性．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），（I）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在二次函数f（x）=ax 已知两数x1，x2满足下列条件：（1）它们的和是等差数列1，3，…的第20项；（2）它们的积是等比数列2，-6，…的前4项和．求根为1x1，1x2的方程．设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；（2）如果函f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明ab＞ba．已知a∈R，求函数f（x）=x2eax的单调区间．已知f（x）=4x+ax2-23x3(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=2x+13x3的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+t 已知函数f（x）=ln（x-2）-x22a（a为常数且a≠0）（1）求导数f′（x）；（2）求f（x）的单调区间．已知函数f（x）=x2eax，其中a≤0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．已知函数f（x）=ax-6x2+b的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2y+5=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（I）求m与n的关系表达式；（II）求f（x）的单调区间．函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导，导函数f'（x）是减函数，且f′（x）＞0．设x0∈（0，+∞），y=kx+m是曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））得的切线方程，并设函数g（x）=kx+m．（Ⅰ）用x0、f（x0）、f′（已知f(x)=xx+1(x≠-1)，它的单调区间是______．