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函数的单调性与导数的关系
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函数的单调性与导数的关系的试题列表
函数的单调性与导数的关系的试题100
已知f（x）=ax3+x2+cx是定义在R上的函数，f（x）在[-1，0]和[4，5]上是减函数，在[0，2]上是增函数．（I）求c的值；（II）求a的取值范围；（III）在函数f（x）的图象上是否存在一点M（x0，
已知函数f（x）=2ax-1x2，x∈（0，1]．（1）若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围；（2）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．
已知x∈R，求证：ex≥x+1．
设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为24x+y-12=0，若函数在x=2处取得极值-16，试求函数解析式，并确定函数的单调递减区间．
函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的表达式；（Ⅲ）当x∈(0，12)时，f（x）+2＜logax恒成立，试求实数a的取值范围．
若函数f（x）=x-px在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是______．
已知函数f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．
设函数f（x）=a3x3+b-12x2+x+5（a，b∈R，a＞0）的定义域为R．当x=x1时取得极大值，当x=x2时取得极小值．（I）若x1＜2＜x2＜4，求证：函数g（x）=ax2+bx+1在区间（-∞，-1]上是单调减函数；（II
已知函数f（x）=（x2-ax）ex（a∈R）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递减区间．（2）若函数f（x）在（-1，1）上单调递减，求a的取值范围．（3）函数f（x）可否为R上的单调函数，若是，求出a的取值
已知函数f（x）=x2-2x-3，x∈[0，1]，g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]．（1）求f（x）的值域M；（2）若a≥1，求g（x）的值域N；（3）在（2）的条件下，若对于任意的x∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]使得f
已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+132，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤π2．（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（Ⅲ）若对（II）中所
已知函数f(x)=23x3+2kx-1(k＜0)．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当实数k在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．
设函数f（x）=|x+1|+|ax+1|，已知f（-1）=f（1），且f(-1a)=f(1a)（a∈R，且a≠0），函数g（x）=ax3+bx2+cx（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标
已知函数f（x）=mx2+lnx-2x．（1）若m=-4，求函数f（x）的最大值．（2）若f（x）在定义域内为增函数，求实数m的取值范围．
函数y=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，则a=______．
函数y=3x-x3的递增区间为______．
已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）能否找到垂直于
已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x3．（Ⅰ）记φ(x)=f(x)+t3f′(x)，(t∈R)，求φ（x）的极小值；（Ⅱ）若函数h(x)=λ•f′(x)x+sinx的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数λ的值及相应的切点坐标．
已知向量m=（x2，y-cx），n=（1，x+b）（x，y，b，c∈R）且m∥n，把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x）．若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af'（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．（Ⅰ）求b
若函数f（x）=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，则a的取值范围是______．
若实数a＞0且a≠2，函数f(x)=13ax3-12(a+2)x2+2x+1．（1）若a＞2，求函数f（x）的单调区间；（2）若在区间（0，+∞）上存在一点x0，使得f（x0）＜1成立，求实数a的取值范围．
设函数g(x)=13x3+12ax2-bx(a，b∈R)，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为f（x）．（1）若方程f（x）=0有两个实根分别为-2和4，求f（x）的表达式；（2）若g（x）在区间[-1，3]上是单调
已知函数f（x）=23x（x2-3ax-92）（a∈R）（1）若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，求m的值．（2）若函数f（x）在（1，2）内是增函数，求a的取值范围．
设a＞0，函数f(x)=alnxx（1）讨论f（x）的单调性（2）求f（x）在区间[a，2a]上的最小值．
已知函数f（x）、g（x）满足x∈R时，f′（x）＞g′（x），则x1＜x2时，则f（x1）-f（x2）______g（x1）-g（x2）．（填＞、＜、=）
若函数f（x）=x3+3bx-3b在区间（0，1）内存在极小值，则实数b的取值范围为（）A．-1＜b＜0B．b＞-1C．b＜0D．b＞-12
（1）已知函数m（x）=ax2e-x（a＞0），求证：函数y=m（x）在区间[2，+∞）上为减函数．（2）已知函数f（x）=ax2+2ax，g（x）=ex，若在（0，+∞）上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1，x2=2，且直线y=6x+1与曲线y=f（x）相切于P点．（1）求b和c（2）求函数y=f（x）的解析式；（3）在d为整数时，求过P点和y=f（x）相切于一异于P点
已知函数f(x)=x-ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）．（1）若函数y=f（x）的图象经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a=b=1，函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，
已知定义在正实数集上的函数f（x）=12x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x
设f(x)=x33，对任意实数t，记gt(x)=t23x-23t．（I）求函数y=f（x）-g8（x）的单调区间；（II）求证：（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥gt（x）对任意正实数t成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得g8（x0）≥
设函数f（x）=eXx2+ax+a，其中a为实数．（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间．
已知函数f(x)=ln2(1+x)-x21+x.（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式(1+1n)n+a≤e对任意的n∈rmN*都成立（其中e是自然对数的底数）．求a的最大值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或18B．11C．18D．17或18
已知函数f（x）=lnx+1x+ax，x∈（0，+∞）（a为实常数）．（1）当a=0时，求f（x）的最小值；（2）若f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；（3）设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+1xn+1
设函数f（x）=x3+sinx，若0≤θ≤π2时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（-∞，1）C．（-∞，1]D．(0，12)
已知函数f（x）=lnx-2x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．
已知函数f（x）=ax3+bx+c为R上的奇函数，且当x=1时，有极小值-1；函g(x)=-12x3+32x+t-3t(t∈R，t≠0)（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值
若函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），则a的值是（）A．0＜a＜1B．-1＜a＜0C．a=-1D．a=1
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，若x=23时，y=f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
设奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在P（1，f（1））处的切线的斜率为-6．且x=2时，f（x）取得极值．（1）求实数a、b、c、d的值；（2）设函数f（x）的导函数为f'（x），函数g（x）的导函数g′(x)
（1）已知函数f(x)=ln(1+x)-axx+1（其中a为常数），求函数f（x）的单调区间；（2）求证：不等式1ln(x+1)-1x＜12在0＜x＜1上恒成立．
某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的产值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：①y与（m-x）x2成
已知函数f(x)=12(x+ax)，(x≠0，x∈R)在(1，+∞)上为增函数，函数g（x）=lnx-ax，（x＞0，x∈R）在（1，+∞）上为减函数．（1）求实数a的值；（2）求证：对于任意的x1∈[1，m]（m＞1），总存在x2∈[
已知函数f（x）=x3-ax2-x+6在（0，1）内单调递减，则a的取值范围为______．
已知函数f（x）=2x3-3x2+a的极大值为6．（1）求a的值；（2）当x∈[-2，2]，且t∈[-1，1]时，f（x）≥kt-25恒成立，求k的取值范围．
设x=1和x=2是函数f（x）=x5+ax3+bx+1的两个极值点．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
已知函数和函数f（x）=ax3-x2+1（a为常数）（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若方程f（x）=0有三个不同的解，求实数a的取值范围．
（文）若函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．
三次函数y=ax3+x在（-∞，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若x=-13是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条
若函数f(x)=x-px+p2在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是______．
设f（x）=ex（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：当θ∈[0，π2]时，|f(cosθ)-f(sinθ)|＜2．
设函数f（x）=p（x-1x）-2lnx，g（x）=x2，（I）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求实数p的值；（II）若f（x）在其定义域内为单调函数，求实数
已知函数f(x)=(xm-1)2+(nx-1)2的定义域为[m，n]，且1≤m＜n≤2．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：对任意x1、x2∈[m，n]，不等式|f（x1）-f（x2）|＜1．
设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）导函数．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当k为偶数时，数列{an}满足a1=1，anf′(an)=a2n+1-3．证明：数列{a2n}中不存在成等差数
已知函数f（x）=ax-ln(1+x)1+x在x=0处取得极值．（I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），求证：0＜an+1＜an≤l；（Ⅲ）在（II）的条件．下
已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（2）=0，当x＞0时有x•f′(x)-f(x)x2＜0，则不等式x2•f（x）＞0的解集是（）A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-2，0）∪（0，2）D．（-2，2）∪（2，
已知函数f（x）=x28-lnx，x∈[1，3]，（1）求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）＜4-at于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．
设实数a＞0，b＞0，且满足a+b=1．（1）求alog2a+blog2b的最小值；（2）设13＜a＜b，求证：（9a）b＞（9b）a．
已知函数f（x）=2e2x+2x+sin2x．（Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性并说明理由；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，1]，不等式组f(2kx-x2)＞f(k-4)f(x2-kx)＞f(k-3)恒成立，求实数k的取值范围．
已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，（Ⅰ）若f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）过C外一点A（1，0）引C的两条切线，若它们的倾斜角互补，求a的值．
已知函数f（x）=-13x3+x2+b，g（x）=x+ax2+1，其中x∈R（I）当b=23时，若函数F(x)=f(x)(x≤2)g(x)(x＞2)为R上的连续函数，求F（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=-1时，若对任意x1，x2∈[1，2]，不
已知：M={a|函数y=2sinax在[-π3，π4]上是增函数}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数f(x)=x+nx2+m在D内没有最小值，则m的取值范围是______．
设f（x）=x（ax2+bx+c）（a≠0）在x=1和x=-1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是（）A．（a，b）B．（a，c）C．（b，c）D．（a+b，c）
已知x∈R，奇函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调．（1）求字母a，b，c应满足的条件；（2）设x0≥1，f（x0）≥1，且满足f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．
设定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R），当x=-1时f（x）取得极大值23，且函数y=f（x）为奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）设xn=2n-12n，ym=2(1-3m)3m(m，n∈N*)，求
已知函数f(x)=3xa+3(a-1)x（a≠0且a≠1）．（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；（2）已知当x＞0时，函数在(0，6)上单调递减，在(6，+∞)上单调递增，求a的值并写出函
已知函数f（x）=x2-2alnx，g(x)=13x3-x2．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥g'（x）对于任意的x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=13x3-12(a+2)x2+bx+1．（1）当b=2a时，求函数f（x）的极值？（2）已知b＞0，且函数f（x）在区间（0，2]上单调递增，试用b表示出a的取值范围．
已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．（1）求a的值；（2）记g（x）=bx2-1，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围．
已知函数f（x）=13x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，则b-a的最小值为______．
函数y=x-x的单调增区间是______．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+bx+c（1）若函数h（x）=f（x）+g（x）是单调递增函数，求实数b的取值范围；（2）当b=0时，两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点P，设曲线f（x），g（x）在P处的切线分别
已知函数f(x)=exx-a（a＜0）（1）求函数f（x）的定义域及单调区间；（2）若实数x∈（a，0]时，不等式f(x)≥12恒成立，求a的取值范围．
某学生对函数f（x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：（1）函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；（2）存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；（3）点(π2，
已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=ax-ln（2x+1），其中a∈R．（Ⅰ）当函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x时，求a值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）函数f（x）的图象总是在直线y=2ax+12a的上方
已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为(-13，1)，求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；（Ⅲ）若不
已知函数f（x）=12x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有f(x1)-f(x2)x1-x2＞-1．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（x））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，
对于函数f（x）=13|x3|-a2x2+（3-a）|x|+b，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为______．
设函数f（x）=x3+ax2-a2x+1，g（x）=ax2-2x+1，其中a≠0（I）若a=1，求函数f（x）在区间[-1，2]上最大值和最小值；（II）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）上均为增函数，求a的取值范围．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（Ⅰ）当b=1时，若函数f（x）在（0，1]上为增函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于原点O对称，在点P（x0，f（x0））处的切线为l，l与函数f（x）的图
设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k∈(12，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．
已知函数f（x）=ax+x+（a-1）lnx+15a，其中a＜0，且a≠1（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设函数g（x）=(-2x3+3ax2+6ax-4a2-6a)ex(x≤1)e•f(x)(x＞1)（e是自然对数的底数），是否存在a，使g（
已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2时取得极值，且图象与直线y=-3x+3切于点P（1，0）．（I）求函数y=f（x）的解析式；（II）讨论函数y=f（x）的单调性，并求函数y=f（x）在区间[-3，3]上的最
已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，它在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x0，y0
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R），且函数f（x）的图象关于原点对称，其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在区间[m，n]，使得函数g（x）的
设n是正整数，r为正有理数．（Ⅰ）求函数f（x）=（1+x）r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；（Ⅱ）证明：nr+1-(n-1)r+1r+1＜nr＜(n+1)r+1-nr+1r+1；（Ⅲ）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如[2]
已知函数f(x)=x2+2x+a，x＜0lnx，x＞0，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处
已知函数f（x）=1-x1+x2ex．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，x1+x2＜0．
已知函数f（x）=ex，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的反函数的图象上的点（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线y=f（x）与曲线y=12x2+x+1有唯一公共点．（Ⅲ）设a＜b，比较f（a+b2）与f(b)-f(a)b-a的大小，并
已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．f(x1)＞0，f(x2)＞-12B．f(x1)＜0，f(x2)＜-12C．f(x1)＞0，f(x2)＜-12D．f(x1)＜0，f(x2)＞-12
设函数f（x）=x3-kx2+x（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k＜0时，求函数f（x）在[k，-k]上的最小值m和最大值M．
已知函数f(x)=4x+ax(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，则a=______．
函数的单调性与导数的关系的试题200
已知函数f（x）=ex-ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．
设函数f(x)=ax-x2-1，（1）当a=2时，解不等式f（x）≤f（1）；（2）求a的取值范围，使得函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．
若函数f（x）=x2+ax+1x在(12，+∞)是增函数，则a的取值范围是（）A．[-1，0]B．[-1，∞]C．[0，3]D．[3，+∞]
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与-2b的大小．
已知函数f（x）=（1+x）e-2x，g（x）=ax+x32+1+2xcosx，当x∈[0，1]时，（I）求证：1-x≤f(x)≤11+x；（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=13x3+12ax2+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围（）A．（22，2）B．（12，4）C．（1，2）D．（1，
已知函数f(x)=12x2-ax+(a-1)lnx（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=a(1-2|x-12|)，a为常数且a＞0．（1）f（x）的图象关于直线x=12对称；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点
设函数f（x）=x3-12ax2+3x+5（a＞0）．（1）已知f（x）在R上是单调函数，求a的取值范围；（2）若a=2，且当x∈[1，2]时，f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=lnx-a2x2+ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
设a∈[-2，0]，已知函数f(x)=x3-(a+5)x，x≤0x3-a+32x2+ax，x＞0（Ⅰ）证明f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）
已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．
设函数f（x）满足x2f′(x)+2xf(x)=exx，f（2）=e28，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值
已知函数f（x）=x3-3ax+1，a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求所有的实数a，使得不等式-1≤f（x）≤1对x∈[0，3]恒成立．
已知函数f（x）=xlnx．（I）设g（x）=f（x）-ax，若不等式g（x）≥-1对一切x∈e（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（II）设0＜x1＜x2，若实数x0满足，f（x0）=f(x2)-f(x1)x2-x1，证明：x1＜x0＜x2
已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．（Ⅰ）当a≥0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当a=14时，（i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．（i
已知函数f（x）=lnx-x，h(x)=lnxx．（1）求h（x）的最大值；（2）若关于x的不等式xf（x）≥-2x2+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）-x3+2ex2-bx=0恰有
已知函数f(x)=13x3-mx2-x+13m，其中m∈R．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若对任意的x1，x2∈[-1，1]，都有|f′（x1）-f′（x2）|≤4，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）的零点个数．
已知函数f（x）=（ax+1）ln（x+1）-x．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞0时1ln(x+1)-1x＜12恒成立；（3）若(1+1n)n+a≥e对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底），求常数a的
已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（-∞，0）时有f（x）+xf'（x）＜0成立a=（20.2）•f（20.2），b=（logπ3）•f（1ogπ3），c=（1og39）•f（1ong39），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞cB．
已知函数f（x）=(x-a)2lnx（其中a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．证明：x1+x3＞2e．
设函数f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．（Ⅰ）讨论函数h(x)=f(x)x的单调性；（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（Ⅲ）如果对任意的s，t∈[
若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k为常数），则称“f（x）关于k可线性分解”（1）函数f（x）=2x+x2是否关于1可线性分解？请说明理由；（2）已知函数g（x）=lnx
已知函数f（x）=a（x-1）2+lnx+1．（Ⅰ）当a=-14时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[2，4]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在x≥1y
已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2-bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区
已知实数a，b，c∈R，函数f（x）=ax3+bx2+cx满足f（1）=0，设f（x）的导函数为f′（x），满足f′（0）f′（1）＞0．（1）求ca的取值范围；（2）设a为常数，且a＞0，已知函数f（x）的两个极值点为x1，x
已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex且f（0）=1，f（1）=0．（I）若f（x）在区间[0，1]上单调递减，求实数a的取值范围；（II）当a=0时，是否存在实数m使不等式2f（x）+4xex≥mx+1≥-x2+4x+1对任意x∈R
函数y=x3+32x2+2在[-2，1]上的极大值为______．
已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a，b）为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；（II）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．
已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，e）处公共切线．（I）求a，b的值；（II）记h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的单调性．
已知函数f(x)=alnx+a+12x2+1．（Ⅰ）当a=-12时，求f（x）在区间[1e，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
已知函数f（x）=13x3+1-a2x2-ax-a，x∈R，其中a＞0，若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，则a的取值范围为（）A．（0，13）B．（0，1）C．（13，1）D．（1，+∞）
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞1ex-2ex成立．
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，则满足f（x2-2x）＜f（x）的X的取值范围是（）A．（1，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．（-3，3）D．（-3，1）
设函数f（x）=ex-1x，x≠0．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|f（x）-1|＜a成立．
已知函数f（x）=x3-3ax2+2ax+1（a∈R）．（I）当a=-38时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）+3-2ax，若x∈[1，2]时，g（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=x2-ax-aln（x-1）（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；（2）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f(x)=12x2-(2a+2)x+(2a+1)lnx（I）求f（x）的单调区间；（II）对任意的a∈[32，52]，x1，x2∈[1，2]，恒有|f(x1)|-f(x2)≤λ|1x1-1x2|，求正实数λ的取值范围．
函数f（x）=ex+x2-2在区间（-2，1）内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4
已知函数f（x）=mlnx+（m-1）x（m∈R）．（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（III）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围．
已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex定义域为[-2，t]（t＞-2）．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；（Ⅱ）当1＜t＜4时，求满足f′(x0)ex0=23(t-1)2的x0的个数．
设a＞0，函数f（x）=lnx-ax，g（x）=lnx-2(x-1)x+1（1）证明：当x＞1时，g（x）＞0恒成立；（2）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个相异零点x1、x2，求证：x1x2＞e2．
已知函数f（x）=x22+a3ln(x-a-a2)，a∈R且a≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＜0时，若a2+a＜x1＜x2＜a2-a，证明：f(x2)-f(x1)x2-x1＜a22-a．
已知函数f（x）=x3-3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
己知函数f（x）=（mx+n）e-x在x=1处取得极值e-1（I）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的单调区间；（II）当．x∈（a，+∞）时，f（2x-a）+f（a）＞2f（x），求a的取值范围．
设函数f（x）=x3-x2-3．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）-m在[-1，2]上有三个零点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=ax+xlnx，如果对任意的x1，x2∈[12，2]，都有f（x1）≤g
已知函数f(x)=12(x-1)2+lnx-ax+a（1）当a=2时，求证：对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，有f(x2)-f(x1)x2-x1＞-1；（2）若x∈（1，3）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
将函数f(x)=sinx2cosx2+2013在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式
已知函数f（x）=(2a-1)x+3a-4，x≤tx3-x，x＞t，无论t取何值，函数f（x）在区间（-∞，+∞）总是不单调．则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=ax3+bx2+x+1（x，a，b∈R），若对任意实数x，f（x）≥0恒成立，则实数b的取值范围是______．
已知函数f（x）=12ax2+2x，g（x）=lnx．（1）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调减函数，求a的取值范围；（2）是否存在实数a＞0，使得方程g(x)x=f（x）-（2a+1）在区间（1e，e）内有且只有两个
已知函数f（x）=ax3+bx2-x（x∈R，a，b是常数），且当x=1和x=2时，函数f（x）取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若曲线y=f（x）与g（x）=-3x-m（-2≤x≤0）有两个不同的交点，求实数m的取
已知函数f（x）=x-alnx，g(x)=-1+ax，(a∈R)．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）
设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性．
已知函数f（x）=x2+ax-（a+2）lnx-2（1）当a=1时，求证：当x≥1时，f（x）≥0．（2）若a＜-2，探求f（x）的单调区间．（3）求证：1ln2+1ln3+1ln4+…+1lnn＞116-（1n+1n+1+1n+2）（n≥4，n∈N*）
设函数f(x)=x2-ax+(a-2)lnx，(a＞2)（1）若函数f（x）在点x=2处有极值，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性．
设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若|x1|+|x2|=22，求b的最大值．（3）若x1＜x＜x2，且x2=a，g（x）=f'（x）-a（x
已知Sn=1+12+13+…+1n，（n∈N*），设f（n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-1120[log(m-1)m]2恒成立．
已知函数f（x）=xlnx，（x＞0，且x≠1）（Ⅰ）求函数r(x)=1f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对任意的n∈N+，都有an＞0，且a1+a2+…+a2013=2013e（e为自然对数的底），求f（a1）+f（a2）+…+f（a2013）的最小
设函数f（x）=x•sinx且f（α）-f（β）＞0，α，β∈[-π2，π2]，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0D．α2＞β2
设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证
设函数f（x）=x1nx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）过点A（-e-2，0）作函数y=f（x）的切线，求切线方程．
已知f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0），（1）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围．（2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；（3）设各项为正的
函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2f′（2）-3x，则f（-1）与f（1）的大小关系是（）A．f（-1）=f（1）B．f（-1）＞f（1）C．f（-1）＜f（1）D．不确定
已知函数f（x）=x2+2lnx+aln（1+x2）．（I）若a=-92求f（x）的极值；（II）已知f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2（i）求a的取值范围（ii）求证：f（x1）＜1-4ln2（III）a=0时，求证[f'（x）]n-2n-1
已知函数f（x）=x-lnx(x＞12)x2+2x+a-1(x≤12)（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点．
设f（x）=ex（ax2+x+1）．（I）若a＞0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）x=1时，f（x）有极值，证明：当θ∈[0，π2]时，|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2．
已知函数f（x）=x22-(1+2a)x+4a+12ln(2x+1)，a＞0．（Ⅰ）已知函数f（x）在x=2取得极小值，求a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a＞14时，若存在x0∈（12，+∞），使得f（x0）＜12-2a2，
已知函数f（x）满足f（x）=x3+f′(23)x2-x+c（其中f′(23)为f（x）在点x=23处的导数，c为常数）．若函数f（x）的极小值小于0，则c的取值范围是______．
已知函数f（x）=lnx+kx，k∈R（1）若k=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥2+1-ex恒成立，求实数k的取值范围；（3）设g（x）=xf（x）-k，若对任意两个实数x1，x2满足0＜x1＜x2，总存在g′
已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f(x)x-4lnx的零点个数．
已知函数f（x）=1+lnxx（x≥1）．（Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若f（x）≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=alnx+1x-1（a≠0）在（0，12）内有极值．（I）求实数a的取值范围；（II）若x1∈（0，12），x2∈（2，∞）且a∈[12，2]时，求证：f（x1）-f（x2）≥ln2+34．
已知函数f（x）=asinx-x（a∈R），则下列命题中错误的是（）A．若-1≤a≤1，则f（x）在R上单调递减B．若f（x）在R上单调递减，则-1≤a≤1C．若a=1，则f（x）在R上只有1个零点D．若f（x）在R上只有1个
已知函数f（x）=x3+ax+b．（1）若f（x）在x=0处取得极值为-2，求a、b的值；（2）若f（x）在（1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x（a∈R，e为自然数的底数）（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（II）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g
已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）（a∈R）（1）若a=0，判断函数的单调性（2）函数f（x）满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（3）当1e＜x＜y＜1时，试比较yx与1+
函数f（x）=xlnx的单调递减区间是______．
已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．（1）若x=l是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2（x+a）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间．
设函数f(x)=13x3+12(m-1)x2+x+2（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）内有2个极值点，求实数m的取值范围．
已知：函数f(x)=12x2+ax-2a2lnx(a＞0)（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
设x=m和x=n是函数f(x)=lnx+12x2-(a+2)x的两个极值点，其中m＜n，a∈R．（Ⅰ）求f（m）+f（n）的取值范围；（Ⅱ）若a≥e+1e-2，求f（n）-f（m）的最大值．注：e是自然对数的底数．
已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞1）．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，试求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，试求a的取值范
已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）在上R恒有f′(x)＜12，则不等式f(x)＜x2+12的解集为（）A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）
设x1，x2是f（x）=a3x3+b-12x2+x(a，b∈R，a＞0)的两个极值点，f（x）的导函数是y=f′（x）（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，求证：f′（-2）＞3；（Ⅱ）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范围；（Ⅲ）如果a≥2，
已知函数g(x)=1x+lnx，f(x)=mx-m-1x-lnx(m∈R)．（Ⅰ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅱ）设h(x)=2ex，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）
已知函数f（x）=axlnx，g(x)=-12x2+(a+1)x，其中a∈R．（1）令h(x)=f(x)x-g(x)，试讨论函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的e＜x1＜x2＜e2，总有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2）成立，试求实数
已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx(12＜a＜1)．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；（Ⅲ）若任意的x1，x2∈（1，2
已知函数f（x）=（1-2a）x3+（9a-4）x2+（5-12a）x+4a（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为2，求a的取值范围．
函数f（x）=x3-15x2-33x+6的单调减区间为（）A．（-11，1）B．（-1，11）C．（-∞，-1）∪（11，﹢∞）D．（-∞，-1）和（11，﹢∞）
设f（x）=px-px-2lnx．（Ⅰ）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=2ex，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围
函数f（x）=ax3-3x2+x+1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3
已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1．求函数f（x）的单调区间和极值．
已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（1）若a=0，求f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），都有f（x）≥-1成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=1+lnxx（1）确定f（x）的单调区间；（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥k2-kx+1恒成立，求实数k的取值范围．
函数f(x)=x2-3x+3ex的单调递增区间是______．
已知x=1为函数f（x）=（x2-ax+1）ex的一个极值点．（1）求a及函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t2-2mt+2恒成立，求m取值范围．
已知函数f（x）=ex，g(x)=1+ax+12x2，a∈R．（1）设函数F（x）=f（x）-g（x），讨论F（x）的极值点的个数；（2）若-2≤a≤1，求证：对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2时，都有g(x2)-g(x1)f(x2)-f(
已知函数f（x）=x+2x+1-a1nx（a＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a=1，求f（x）在区间[1，e2]上的值域．
函数的单调性与导数的关系的试题300
已知函数f（x）=ax3+3x2-x+2在R上是减函数，则a的取值范围是（）A．（-∞，3）B．（-∞，-3]C．（-3，0）D．[-3，0）
设函数f(x)=lnx-kx-aax-lna(x＞0，a＞0且a为常数)．（1）当k=1时，判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（2）当k=0时，求证：f（x）＞0对一切x＞0恒成立；（3）若k＜0，且k为常数，求证：f（x）
已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），（1）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若a=1，
函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=3x+1，若函数y=f（x）在x=-2时有极值．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在区间[-3，
已知函数f(x)=|2x+a2+2ax-4a|，若f（x）在（0，+∞）上存在极大值点，则实数a的取值范围是______．
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）在区间(-∞，a3)内单调递减，
已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；（Ⅱ）求证：n＞m；（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总
已知函数f(x)=mx-2lnx-mx(m∈R)（1）若f'（1）=2，求m的值；（2）若函数y=f（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围．
（理科做）已知函数f（x）=lnx-a2x2+ax（a≥0）．（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=elnx+kx（其中e是自然对数的底数，k为正数）（I）若f（x）在x=x0处取得极值，且x0是f（x）的一个零点，求k的值；（II）若k∈[1，e]，求f（x）在区间[1e，1]上的最大值；（III
已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]单调递增，在区间[1，2）单调递减．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若A（x0，f（x0））在函数f（x）的图象上，求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f（x）的图象
设函数f（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），该平面上动点P（x，y），Q（mx，2y），OC=OQ+mOA满足AP•OC=1-m．（
给出下列四个命题：①若函数f(x)=a(x3-x)在区间(-33，33)为减函数，则a＞0；②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＞-1a}；③当x＞0且x≠1时，有lnx+1lnx≥2；④若M是圆（x-5）2+（y+2）2=34上
已知函数f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b∈R）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．
函数y=x3-2x2-4x+2的单调递增区间是______．
函数y=x+2cosx在（0，π）上的单调递减区间为______．
已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是______．
若函数h(x)=2x-kx+k3在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是______．
设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g(-12)=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是=______．
已知k＞0，函数f(x)=x3-3x+k，g(x)=2kx-kx2+2（1）若对任意x1，x2∈[-1，1]都有f（x1）≥g（x2），求k的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得f（x1）＜g（x2），求k的取值范围．
已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导数f′(x)＜12，则不等式f(lgx)＜lgx+12的解集为______．
已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）证明：对一切x∈（0，+∞），都有f(x)＞xex-2e成立．
设函数f（x）=x3+3bx2+3（b2-1）x+3c有两个极值点x1、x2，且x1∈（-1，2），x2∈（2，+∞），则实数b的取值范围是（）A．（-3，-1）B．（-3，0）C．（-3，-2）D．（-2，-1）
已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）．（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）证明：(1+122)(1+142)(1+182)…(1+122n)＜e(n∈N*)．
设函数f(x)=x-alnx+bx在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a与b满足的关系式；（Ⅱ）若a＞1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a＞3，函数g（x）=a2x2+3，若存在m1，m2∈[12，2]，使得|f（m1）-g（m2）|＜9成
设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C．f(a)＜f(0)eaD．f(a)＞f(0)ea
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）记g(x)=f(x)x+(k+1)lnx，求函数y=g（x）的单调区间．
已知f（x）=x3+ax2+bx+b2，当x=-1时，有极值8，则a+b=______．
已知a为实数，函数f（x）=ex（x2-ax+a）．（Ⅰ）求f′（0）的值；（Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=12时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为
已知函数f（x）=x3-ax2-x+a，其中a为实数．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．
已知f（x）=xlnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．
已知函数f（x）=x3-12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．-1≤m≤1B．-1＜m≤1C．-1＜m＜1D．-1≤m＜1
已知函数f（x）=2ax3-3ax2+1，g（x）=-a4x+32（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a≤0时，若任意给定的x0∈[0，2]，在[0.2]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi
（2009年）若函数y=13ax3-12ax2-2ax（a≠0）在[-1，2]上为增函数，则实数a的取值范围是______．
若函数f（x）=ax2+x+1在区间[-2，+∞）上为单调增函数，则实数a的取值范围是______．
设函数f（x）=lnx+aln（2-x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域及其导数f'（x）；（Ⅱ）当a≥-1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a=1时，令g（x）=f（x）+mx（m＞0），若g（x）在（0，1]上的最大值为12，求
已知函数f（x）=ax2+（1-2a）x-lnx．（I）若函数y=f（x）在处取得极值，求满足条件的a的值；（II）当a＞-12时，f（x）在（1，2）上单调递减，求a的取值范围；（III）是否存在正实数a，使得函数
设函数f（x）=-cos2x-4tsinx2cosx2+2t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求函数g（t）的表达式；（2）判断g（t）在[-1，1]上的单调性，并求出g（t）的最值．
已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λ•3ax-4x的义域为[0，1]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．
已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0．如果对于f（x）的图象上两点P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1＜x2），存在x0∈（x1，x2），使得f（x）的图象在
函数f（x）=x+1x的单调递减区间是（）A．（-1，1）B．（-1，0）∪（0，1）C．（-1，0），（0，1）D．（-ω，-1），（1，+ω）
已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
已知定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx+c满足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）-R（x）．（I）求f（x）的单调区间；（II）当a≤12时，若x0∈[1，3]，求f
已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）的单调区间．（2）设f（x）在[1，2]上的最小值为g（a），求y=g（a）的解析式．
已知f（x）=lnx+x2-bx．（1）若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）当b=-1时，设g（x）=f（x）-2x2，求证函数g（x）只有一个零点．
三次函数f（x）=mx3-x在（-∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜1C．m≤0D．m≤1
已知函数f（x）=13x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间[-2，4]上的最大值．
定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0（x≠-2）（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f(log123)，b=f[(13)0.1]，c=f(ln3)，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
已知函数f（x）=x3-3ax2-3a2+a（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）上有两点A（m，f（m））、B（n，f（n））处的切线都与y轴垂直，且函数y=f（x）在区间[m，n]上存在零点，求
已知函数f（x）=x3-ax2-3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=-13是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数
设f(x)=ax-lnx（a＞0）：（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求a的取值范围；（2）求f（x）在[1，4]上的最小值．
已知a≥0，若函数f（x）=(x+a)2x2+1在[-1，1]上为增函数，则a的取值集合为_______．
函数y=13x3-ax2+x-2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若a=1，函数f（x）的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）设x1，x2，x3为方程f（x）=
已知f(x)=ex+1ex（1）证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数（2）求函数f（x）在R上的最值．
已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行．（1）求常数a、b的值；（2）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值．
已知函数f（x）=x3-3ax，（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）求函数y=f（x）在x∈[0，1]上的最小值．
函数f(x)=x-ax在x∈[1，4]上单调递减，则实数a的最小值为（）A．1B．2C．4D．5
附加题：已知函数f(x)=x3+ax2+32x+32a（a为实数），（1）求不等式f′(x)＞32-ax的解集；（2）若f′（1）=0，①求函数的单调区间；②证明对任意的x1，x2∈（-1，0），不等式|f(x1)-f(x2)|＜516恒
已知函数f(x)=x2+x+ax(x≠0，a∈R)（Ⅰ）当a＜0时，证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是______
已知函数f(x)=4x+ax2-23x3(x∈R)．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，求实数a的取值组成的集合A；（3）设关于x的方程f(x)=2x+13x3的两个非
已知函数f（x）=-13x3+bx2+cx+bc，（1）若函数f（x）在x=1处有极值-43，试确定b、c的值；（2）在（1）的条件下，曲线y=f（x）+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；（3）记g（x）=|f′（x）
设函数f（x）=x2-ax+bln（x+1）（a，b∈R，且a≠2）．（1）当b=1且函数f（x）在其定义域上为增函数时，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，试用a表示b；（3）在（2）的条件下，讨论
已知函数f(x)=1-ax+ln1x（a为实常数）．（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）=f（x）-2x的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）上无极值，求a的取值范围；（Ⅲ）已知n∈N*且n≥3，求证：lnn+13＜13+14
已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≥0），g(x)=x-a，(a∈R)．（1）试求函数f（x）的反函数f-1（x）；（2）函数h（x）=f-1（x）+g（x），求h（x）的定义域，并判断函数h（x）的增减性；（3）（理）若（2）中函数h
已知α，β为锐角△ABC的两个内角，α≠β，可导函数f（x）满足xf'＜f（x），则（）A．cosβf（sinα）=sinαf（cosβ）B．cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ）C．cosβf（sinα）＞sinαf（cosβ）D．cosβf（sinα）≥sinαf（
若函数f（x）=x（x-a）2在x=2处取得极小值，则a=______．
（文）已知函数f（x）=x2lnx．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若b∈[-2，2]时，函数h（x）=13x3lnx-19x3-(2a+b)x，在（1，2）上为单调递减函数．求实数a的范围．
已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．
已知函数f(x)=(a-3b+9)ln(x+3)+12x2+(b-3)x．（I）当0＜a＜1且，f′（1）=0时，求f（x）的单调区间；（II）已知f′(3)≤16且对|x|≥2的实数x都有f'（x）≥0．若函数y=f′（x）有零点，求函数y=f（x
已知函数f（x）=12m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．（Ⅰ）当m=32时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；（Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P
已知函数f（x）=2x-x22-aln（x+1），a∈R．（1）若a=-4，求函数f（x）的单调区间；（2）求y=f（x）的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．
已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为______．
设函数f（x）=ax3-3x2，（a∈R），且x=2是y=f（x）的极值点．（Ⅰ）求实数a的值，并求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数g（x）=ex•f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x．（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．
设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是______．
已知f（x）=ln（1+x2）+ax（a≤0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性．（Ⅱ）证明：（1+124）•（1+134）•…•（1+1n4）＜e（n∈N*，n≥2，其中无理数e=2.71828…）
已知函数f（x）=x2-2acoskπ•lnx（k∈N*，a∈R，且a＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若k=2010，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．
某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，一年的产量为（11-x）2万件．但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量
已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．（-∞，-2]B．（-∞，-1]C．[-2，-1]D．[-2，+∞）
已知函数f（x）=x3+2x-sinx（x∈R）．（Ⅰ）证明：函数f（x）是R上单调递增函数；（Ⅱ）解关于x的不等式f（x2-a）+f（x-ax）＜0．
原命题：“若a=1，则函数f(x)=13x3+12ax2+12ax+1没有极值”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．4
已知函数f（x）=lnx，g(x)=ax+a-1x+1（a∈R），F（x）=f（x）-g（x）．（1）是否存在实数a，使以F（x）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤1恒成立？（2）当a≤12时，讨论F（x）的单调性．
求函数f（x）=2x3-6x2+1（x∈[-2，3]）的单调区间及最值．
设函数f（x）=x2+2x-2ln（1+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[1e-1，e-1]时，是否存在整数m，使不等式m＜f（x）≤-m2+2m+e2恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=-x3+他x2+bx+c在（-∞，0）如是减函数，在（0，1）如是增函数．（1）求b的值，并求他的取值范围；（2）判断f（x）在其定义域R如的零点的个数．
已知函数f（x）的图象过点（0，-5），它的导数f/（x）=4x3-4x，则当f（x）取得极大值-5时，x的值应为（）A．-1B．0C．1D．±1
已知函数f(x)=ln1+2x+mx．（I）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：43＜f(a)-f(b)a-b＜2．
已知函数f（x）=ax2+lnx（x＞0）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）当a=0时，斜率为k的直线与曲线y=f（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：x1＜1k＜x2．
设函数f(x)=13x3-x2+ax，g（x）=2x+b，当x=1+2时，f（x）取得极值．（1）求a的值，并判断f(1+2)是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点
已知函数f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b，c∈R）且（a≠0）在区间（-∞，0）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求a取值范围．
已知函数f（x）=e-xsinx（其中e=2.718…）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在[-π，+∞）上的最大值与最小值．
已知函数f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥x2-2x+1ex恒成立，求实数a的取值范围．
（理）已知函数f（x）=sinx+ln（1+x）．（I）求证：1n＜f（1n）＜2n（n∈N+）；（II）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．
已知函数f(x)=x3+ax2+32x+32a（a为实数）（I）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；（II）若f（x）在x=-1时有极值，证明对任意的x1，x2∈（-1，0），不等式|f(x1)-f(x
已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0，+∞），都有f（m•n）=[f（m）]n，且f（2）=4，又当x≥0时，其导函数f′（x）＞0恒成立．（Ⅰ）求F（0）、f（-1）的值
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=0和x=2处取得极值，且函数y=f（x）的图象经过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设A、B为函数y=f（x）图象上任意相异的两个点，试判定直线AB和直
已知函数f（x）=ex（e是自然对数的底数）的图象为曲线C1，函数g（x）=ax（a≠0）的图象为曲线C2．（1）若曲线C1与C2没有公共点，求满足条件的实数a组成的集合A；（2）当a∈A时，平移曲线C2得
函数的单调性与导数的关系的试题400
（理科）已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，t∈R．（1）当t≠0时，求f（x）的单调区间；（2）证明：对任意t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．
（理）已知函数f(x)=ln(ax+2)+1x（a＞0）（Ⅰ）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
已知函数f(x)=1-x21+x+x2(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；（Ⅲ）求
已知函数y=f（x）（x∈R）在任一点（x0，f（x0））处的切线斜率为k=（x0-2）（x0+1）2，则该函数的单调递减区间为______．
已知函数f(x)=13ax3+ax2-x+10在区间[1，2]上不是单调函数，则a的范围为（）A．[18，13]B．(18，13]C．[18，13)D．(18，13)
若实数a∈（1，2），则使得函数f(x)=12x2-ax+(a-1)lnx单调递减的一个区间是（）A．（1，+∞）B．（0，a-1）C．（0，1）D．（a-1，1）
已知函数f（x）=x2eax，其中a＞0，e为自然对数的底数．（I）求f′（x）；（II）求f（x）的单调区间；（III）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．
函数f(x)=x22+2x-3lnx的单调递减区间为______．
设x1，x2是函数f(x)=a3x3+b2x2-a2x(a＞0)的两个极值点，且|x1|+|x2|=2．（1）用a表示b2，并求出a的取值范围．（2）证明：|b|≤439．（3）若函数h（x）=f′（x）-2a（x-x1），证明：当x1＜x＜2且x1＜
已知f（x）=ln（x+1），g(x)=12ax2+bx，（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）若a=0，b=1时，求证：f（x）-g（x）≤0对于x∈（-1，+∞）恒成立；（III）证明：若
已知函数y=loga（2-ax）在（-1，1）上是x的减函数，则a的取值范围是______．
已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若x∈[-3，2]都有f（x）＞1c-12恒成立，求c的取值范围．
已知函数f（x）=12x2+lnx．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；（Ⅱ）求证：在区间（1，+∞）上函数f（x）的图象在函数g（x）=23x3图象的下方；（Ⅲ）请你构造函数h（x），使函数F（x
函数y=x3+12xx-1的单调递增区间为______．
设函数f（x）=ax2+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若函数g(x)=exf(x)，讨论g（x）的单调性．
函数f（x）=x3+（m-4）x2-3mx+（n-6）的图象关于原点对称．（1）求m，n的值；（2）证明：函数f（x）在[-2，2]上是减函数；注：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）（3）x∈[-2，2]时，不等式f（x）≥（n-logma）•
函数f（x）=（3x-4）ex的单调增区间是______．
若函数f（x）=1nx-12ax2-2x存在单调减区间，则实数a的取值范围是______．
设f（x）=x3-x22-2x+a，（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）若函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值的和为5，求实数a的值．
已知函数f(x)=lnx+ax（a＞0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的点，且x0∈（0，3），若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的最小值．
已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然对数的底
已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b，其中a，b∈R．若函数f（x）仅在x=0处有极值，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*）存在极值，则k的取值集合是（）A．{2，4，6，8，…}B．{0，2，4，6，8，…}C．{l，3，5，7，…}D．N*
已知函数f（x）=x3-2x2+ax+1（a∈R），若函数f（x）在区间（13，1）内是减函数，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x2ln（ax）（a＞0）（1）若f′（x）≤x2对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，设函数g(x)=f(x)x，若x1，x2∈(1e，1)，x1+x2＜1，求证x1x2＜（x1+x2）4．
已知曲线f（x）=x（a+b•lnx）过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线2x+3y=0垂直．求（Ⅰ）常数a，b的值；（Ⅱ）f（x）的单调区间．
设函数f（x）=lnx-ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值；（3）当a=-1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实
设函数f（x）=lnx-ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值．
若函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=2处有极值，则函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为______．
已知函数f（x）=13x3+2x，对任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是______．
函数f（x）=2x3+3x2-12x-5，则函数f（x）的单调增区间是______．
设a＞0，求函数f（x）=x-ln（x+a）（x∈（0，+∞））的单调区间．
函数y=x-ln（x+1）的单调递减区间为______．
已知函数f(x)=13x3+ax+b，（a，b∈R）在x=2处取得极小值-43．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若13x3+ax+b≤m2+m+103对x∈[-4，3]恒成立，求实数m的取值范围．
设函数f(x)=sinx2+cosx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：对任意的x≥0，都有f(x)≤13x．
函数f（x）=x3+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[-3，+∞）C．（-3，+∞）D．（-∞，-3）
若函数f（x）=x3-ax2（a＞0）在区间(203，+∞)上是单调递增函数，则使方程f（x）=1000有整数解的实数a的个数是______．
已知函数f（x）=（x2-3x+3）-ex定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；（2）求证：n＞m；（3）求证：对于任意的t＞-2，总
函数y=（x+2）ln（x+2）的单调递减区间是______．
设a＞0，函数f(x)=x+a2x，g(x)=x-lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为______．
已知f（x）为R上的可导函数，且f（x）＜f'（x）和f（x）＞0对于x∈R恒成立，则有（）A．f（2）＜e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）B．f（2）＞e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）C．f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f）处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2(f′(x)+m2)在区间（t，3）上总不
已知函数f(x)=|x-a|-a2lnx，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，（x1＜x2），求证：1＜x1＜a＜x2＜a2．
设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0．若函数在x=2处取得极值0，则函数的单调减区间为______．
若函数f（x）=ax3-x2+x-5在R上单调递增，则a的范围是______．
设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f′（x）cosx-f（x）sinx＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）cosx≥0的整数解是______．
已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（m，f（m）），B（n，f（n））．（1）设b=a，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的导函数f′（x）满足：当|x|≤l时，有|f′（x）|≤32恒成立，求函数f（x）的表达
已知函数f（x）=ax2+2bx-2lnx（a≠0），且f（x）在x=1处取得极值．（1）试找出a，b的关系式；（2）若函数y=f（x）在x∈(0，12]上不是单调函数，求a的取值范围；（3）求函数y=f（x）在x∈(0，12]的
已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是______．
已知函数f(x)=-x3+x2+bx+c，x＜1alnx，x≥1的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的
已知函数y=3x3+2x2-1在区间（m，0）上为减函数，则m的取值范围是______．
已知函数f（x）=-12x22x，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），其中a为常数．如果h（x）=f（x）+g（x）是增函数，且h′（x）存在零点（h′（x）为h（x）的导函数）．（1）求a的值；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（
已知函数f（x）=kx3-x2+x-5在R上单调递增，则实数k的取值范围是（）A．(13，+∞)B．[13，+∞)C．(0，13)D．(0，13]
甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：f（t）=2+sint，t∈[0，12]，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：g（t）=5-|t-6|，
已知函数f（x）=x2-mx（m∈R），g（x）=lnx．（1）记h（x）=f（x）-g（x），当m=1时，求函数h（x）的单调区间；（2）若对任意有意义的x，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求m的取值范围；（3）求证：当m＞1时
设函数f（x）=lnx．（I）证明函数g(x)=f(x)-2(x-1)x+1在x∈（1，+∞）上是单调增函数；（II）若不等式1-x2≤f（e1-2x）+m2-2bm-2，当b∈[-1，1]{1Sn-S1}(n∈N*，n≥3)时恒成立，求实数m的取值
函数f（x）=ax3-ax2-x在R上是单调减函数，则实数a的取值范围为______．
设函数f（x）=x3+ax2-a2x+1，g（x）=ax2-2x+1，其中实数a≠0．（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值
设a∈R，函数f(x)=13x3-ax+3在区间（-2，-1）内是减函数，则实数a的取值范围______．
若函数f（x）=x3+ax2-2x+5在区间（13，12）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f(x)=lnxx，那么f（x）的单调递减区间为______．
已知定义在区间（0，+∞）的非负函数f（x）的导数为f'（x），其满足xf'（x）+f（x）＜0，则在0＜a＜b时，下列结论一定正确的是______．（1）af'（a）＜bf'（b）（2）af（a）＞bf（b）（3）bf（a）＞af（b）（4
（文）设f（x）是定义在（-π，0）∪（0，π）上的奇函数，其导函数为f'（x）．当0＜x＜π时，f'（x）•cosx-sinx•f（x）＞0，则不等式f（x）•cosx＞0的解集为______．
已知f（x）=ax-lnx（x∈（0，e]），其中e是自然常数，a∈R（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
（物理方向考生做）函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在[0，π2]上单调递增，则实数t的取值范围是______．
已知函数f(x)=2x+alnx，a∈R．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）记函数g（x）=x2f'（x）+2x3，若函数g（x）的最小值为-2
（历史方向考生做）函数f（x）=sinx-cosx-tx在[0，π2]上单调递增，则实数t的取值范围是______．
给出下列命题：①若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值；②m＞0是方程x2m+y24=1表示椭圆的充要条件；③若f（x）=（x2-8）ex，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）；④A（1，1）是椭圆x24+y2
已知函数f（x）和g（x）的定义域都是实数集R，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＞0，g（-2）=0，则不等式f（x）g（x）＞0的解集是______．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x．（Ⅰ）若x＞1，求证：f(x)＞2g(x-1x+1)；（Ⅱ）求实数k的取值范围，使得方程12g(x2)-k=2f(1+|x|)有四个不同的实数根．
若函数f（x）=x2+ax在x∈[1，3]是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x2-mx-lnx，m∈R（1）若m=2，求函数f（x）的单调增区间；（2）若m≥1，函数在f（x）在x=x0处取得极值，求证：1≤x0≤m．
函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=1n（1+ax）-x2（a＞0），求函数f（x）在（0，1）内的单调区间．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1处有极值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．
已知m∈R，设p：不等式|m2-5m-3|≥3；q：函数f（x）=x3+mx2+（m+43）x+6在（-∞，+∞）上有极值．求使p且q为真命题的m的取值范围．
设函数f（x）=13x3-12x2+2x，g（x）=12ax2-（a-2）x，（I）对于任意实数x∈[-1，2]，f′（x）≤m恒成立，求m的最小值；（II）若方程f（x）=g（x）在区间（-1，+∞）有三个不同的实根，求a的取值范围
已知函数f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x）、g（x）满足f′（x）=g′（x），则下列说法正确的是______（填序号）．①f（x）=g（x）；②f（x）-g（x）为常数函数；③f（x）+g（x）为常数函数
已知向量a=(x，1-x)，b=(lnx，ln(1-x))(0＜x＜1)．（1）是否存在x，使得a⊥b或a∥b？若存在，则举一例说明；若不存在，则证明之．（2）求函数f(x)=a•b在区间[13，34]上的最值．（参考公式
已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax，（a∈R）．（1）当a=2时，求函数p（x）=f（x）+g（x）的单调区间；（2）若函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，e]上的最小值为3，求a的值；（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0
已知函数f(x)=13x3-mx2+32mx，(m＞0)．（1）当m=2时，①求函数y=f（x）的单调区间；②求函数y=f（x）的图象在点（0，0）处的切线方程；（2）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，且当0≤x≤4m
已知函数f（x）=plnx+（p-1）x2+1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当P=1时，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：1n（n+1）＜1+12+13+…+1n（n∈N+）．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则ab的值为（）A．-23B．-2C．-2或-23D．不存在
已知函数y=ax3+bx2+6x+1的递增区间为（-2，3），则a，b的值分别为______．
给出下列命题：①质点的位移函数S（t）对时间t的导数就是质点的加速度函数；②对于函数f（x）=2x2+1图象上的两点P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有△y△x=4+2△x；③若质点的位移S（t）与时间t的
已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x3-4x，且f（x）的图象过点（0，-5），当函数f（x）取得极大值-5时，x=______．
已知函数f（x）=ax3-2bx2+cx（a，b，c∈R）的图象关于原点对称，且当x=1时，f（x）取得极值-23．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意两点，且x1，x2
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，求实数b的取值范
已知函数f（x）=（ax+1）a-x，a＞0且a≠1，讨论f（x）的单调性，并求出极值点x0．
已知函数f1(x)=mx4x2+16，f2(x)=(12)|x-m|，其中m∈R．（1）若0＜m≤2，试判断函数f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[2，+∞））的单调性，并证明你的结论；（2）设函数g(x)=f1(x)x≥2f2(x)x＜2.若对任
已知函数f（x）=lnx-ax；（Ⅰ）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．
设函数f（x）=p（x-1x）-2lnx，g（x）=2ex（p是实数，e为自然对数的底数）（1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）
已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex（a≤2，x∈R）（1）若a=1，求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3．若存在，求出a值；若不存在，说明理由．
已知x=1是函数f（x）=（ax-2）ex的一个极值点．（a∈R）（1）求a的值；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最值．
函数y=excosx在[0，π]上的单调递增区间是______．
已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，求a的值；（2）当a=-2时，求f（x）的单调区间．
已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．（I）求函数y=f（x）的表达式；（II）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在区间[m-3，n]
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）记g(x)=f(x)x+(k+1)lnx，求函数y=g（x）的单调区间；（3）在（2）的条件下，
已知函数f（x）=lnx+（x-a）2，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）若函数f（x）在[12，2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围．
设a∈R，函数f（x）=ax3-2x2-4ax，（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，5]上的最值．（3）是否存在实数a，使得函数f（x）在R上为单调函
