函数的单调性与导数的关系的试题列表
函数的单调性与导数的关系的试题100
已知点P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1≠x2)是函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象上的两点,若对于任意实数x1,x2,当x1+x2=0时,以P,Q为切点分别作函数f(x)的图象的切线,则两切线必平行,已知函数g(x)=13ax3+2x2-2x,函数f(x)是函数g(x)的导函数.(1)若a=1,求g(x)的单调减区间;(2)当a∈(0,+∞)时,若存在一个与a有关的负数M,使得对任意x∈[M,0]时,-4≤f(x)≤4恒已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,1)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若x∈[1e-1,e-1]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=13a2x3-ax2+23.(I)当a=1时,求函数f(x)在点(1,f(1))的切线方程;(Ⅱ)求a>2时,函数f(x)在区间(-1,1)上的极值.设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.(1)若b=-12,求f(x)的单调递增区间;(2)如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围;(3)求证对任意的n∈N*,不等式ln已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象过点P(1,f(1)),且在点P处的切线的方程为y=8x-6.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)求函数f(sinx)的最值.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x).(1)若x=0是F(x)的极值点,求a的值;(2)当a=13时,若存在x1、x2∈[0,+∞)使得f(x1)=g(x2),求x2-x1的最小值;(3)若x∈[0,+∞)时,已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex(Ⅰ)若m=-1,求函数f(x)的极值(Ⅱ)若函数f(x)的单调递减区间为(-4,-2),求实数m的值.已知函数f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1).(I)判断函数y=f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,∞)上的最小值为-2,求实数m的值.已知函数f(x),x∈R满足f(2)=3,且f(x)在R上的导数满足f/(x)-1<0,则不等式f(x2)<x2+1的解集为______.已知函数f(x)=x3-3a2x+1(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间;(2)已知a>0,若∀x∈[1,2],f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=x|x-a|-lnx,a∈R.(Ⅰ)若a=2,求函数f(x)在区间[1,e]上的最值;(Ⅱ)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.(注:e是自然对数的底数,约等于2.71828)(理)已知函数f(x)=x2+aln(x+1).(1)若函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围;(2)证明:a=1时,对于任意的x1,x2∈[1,+∞),且x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R)(1)当0<a≤12时,求f(x)的单调区间(2)设g(x)=x2-2bx+4,当a=14时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b的取值范围.设x=e是函数f(x)=(x-a)2lnx(a∈R)的一个极小值点,则实数a的值等于______.若函数f(x)=x3-x2+mx在区间[0,2]上单调递增,可得实数m的取值范围是[a,+∞),则实数a=______.已知函数f(x)=sinx,g(x)=px-x36(I)若y=f(x)与y=g(x)在(0,0)处有相同的切线,求p的值(II)在(I)的条件下,求证:当x∈(0,1)时,f(x)>g(x)恒成立(III)若x∈(0,1)时f(x)>g(x)恒已知函数f(x)=ax3+bx2-x+c(a,b,c∈R且a≠0),(1)若b=1且f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)若存在实数x1,x2(x1≠x2)满足f(x1)=f(x2),是否存在实数a,b,函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10,则a+b的值为______.已知函数f(x)=-x3+12x,(1)求函数的单调区间;(2)当x∈[-3,1]时,求函数的最大值与最小值.已知函数y=x3-3x,则它的单调递增区间是______.设函数f(x)=-13x3+ax2-2ax-2(a为常数),且f(x)在[1,2]上单调递减.(1)求实数a的取值范围;(2)当a取得最大值时,关于x的方程f(x)=x2-7x-m有3个不同的根,求实数m的取值范围.设函数f(x)=lnx+x2+ax(1)若x=12时,f(x)取得极值,求a的值;(2)若f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围.已知函数f(x)=lnx+x2-mx(1)若m=3,求函数f(x)的极小值;(2)若函数f(x)在定义域内为增函数,求实数m取值范围;(3)若m=1,△ABC的三个顶点A(x1,y1))、B(x2,y2)、C(x3,y3),其已知a,b∈R,函数f(x)=x3+ax2+bx-2在x=1取得极值(1)求a与b的关系式;(2)若y=f(x)的单调减区间的长度不小于2,求a的取值范围(注:区间[m,n]的长度为n-m);(3)若不等式f(x)≥x-设函数f(x)=alnx+1x,a∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当a>0时,若对任意x>0,不等式f(x)≥2a成立,求a的取值范围;(Ⅲ)当a<0时,设x1>0,x2>0,试比较f(x1+x22)与f(x1)+f(x2已知函数f(x)=(x-a)lnx,(a≥0).(1)当a=0时,若直线y=2x+m与函数y=f(x)的图象相切,求m的值;(2)若f(x)在[1,2]上是单调减函数,求a的最小值;(3)当x∈[1,2e]时,|f(x)|≤e恒成已知函数f(x)=x3+ax2+bx+3的单调递减区间为(-13,1),单调递增区间为(-∞,-13)和(1,+∞).(1)求f(x)的解析式;(2)若t∈R,试讨论关于x的方程f(x)=2x2+8x+t的实数根的个数.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a、b、c为常数),f(x)在x=-1处有极值,曲线y=f(x)在点(3,-24)处的切线方程为8x+y=0,求a、b、c.定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足xf′(x)-f(x)<0,则对任意a,b∈(0,+∞)且a>b,有()A.af(a)>bf(b)B.bf(a)>af(b)C.af(a)<bf(b)D.bf(a)<af(b)已知函数f(x)=x2+alnx(a为常数).(1)若a=-4,讨论f(x)的单调性;(2)若a≥-4,求f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x的值;(3)若对任意x∈[1,e],f(x)≤(a+2)x都成立,求实数a的取值已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R)在x=1处取得极值1,则m-n的值为______.函数f(x)=x2-2x-4lnx的单调递增区间是()A.(-∞,-1),(0,2)B.(-1,0),(2,+∞)C.(0,2)D.(2,+∞)已知函数y=x+1x(x≥2),求y的最小值______.已知函数f(x)=x3+ax2-1,x∈R,a∈R.(Ⅰ)设对任意x∈(-∞,0],f(x)≤x恒成立,求a的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数a,使得满足f′(t)=4t2-2alnt的实数t有且仅有一个?若存在,求出所有这函数y=xlnx在区间(0,1)上是()A.单调增函数B.单调减函数C.在(0,1e)上是单调减函数,在(1e,1)上是单调增函数D.在(0,1e)上是单调增函数,在(1e,1)上是单调减函数已知函数f(x)=x-sinx(Ⅰ)若x∈[0,π],试求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若x∈[0,π],θ∈[0,π],求证:2f(θ)+f(x)3≥f(2θ+x3);(Ⅲ)若x∈[kπ,(k+1)π],θ∈(kπ,(k+1)π),k∈z,猜想2f(θ)+f(x已知函数f(x)=13a2x3+3ax2+8x,g(x)=x3+3m2x-8m,f(x)在x=1处的切线的斜率为-1,(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2)是否总存在实数m,使得对任意的x1∈[-1,2],总存在x0∈[0,已知函数f(x)=x2+2x+alnx(1)若f(x)是区间(0,1)上单调函数,求a的取值范围;(2)若∀t≥1,f(2t-1)≥2f(t)-3,试求a的取值范围.已知函数f(x)=x2(x-t),t>0.(I)求函数f(x)的单调区间;(II)设函数y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率为k,当x0∈(0,1]时,k≥-12恒成立,求t的最大值.已知函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x.(Ⅰ)若函数y=f(x)和函数y=g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,求实数m的值.已知定义在R上的函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立,(其中f′(x)是f(x)的导函数),a=(30.3)f(30.3),b=(logπ3).f(logπ3),c=(log319)已知函数f(x)=a-1|x|.(1)求证:y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若函数y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求实数a的取值范围.已知函数f(x)=lnx-a(x-1)x(a>0).(1)求f(x)的最小值;(2)证明:不等式1lnx-12<1x-1对一切x>1恒成立.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设g(x)=-x2+2bx+3.当a=-13时,若对任意x1∈(0,+∞),存在x2∈[1,2],使f(x1)≤g(x2),求实数b取值范围.已知函数f(x)=x+2x,则函数f(x)的单调递增区间为______.已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x2+a(a为常数),若直线l与y=f(x),y=g(x)的图象都相切,且l与y=f(x)图象的切点的横坐标为1(Ⅰ)求直线l的方程及a的值;(Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-g'(x),求f(x)在x0处的导数f′(x)=0是f(x)在x0处取得极值的()A.充分但不必要的条件B.必要但不充分的条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件设g(x)=px-px-2f(x),其中f(x)=lnx.(Ⅰ)若g(x)在其定义域内为增函数,求实数p的取值范围;(Ⅱ)证明:f(x)≤x-1;(Ⅲ)证明:ln222+ln332+…+lnnn2<2n2-n-14(n+1)(n∈N*,n≥2).已知函数f(x),(x∈R)上任一点(x0,y0)的切线方程为y-y0=(x0-2)(x02-1)(x-x0),那么函数f(x)的单调递减区间是()A.[-1,+∞)B.(-∞,2]C.(-∞,-1)和(1,2)D.[2,+∞)f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)>0,对任意正数a、b,若a<b,则af(a),bf(b)的大小关系为______.已知函数f(x)=alnx+1x.(1)当a>0时,求该函数的单调区间和极值;(2)当a>0时,若对∀x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数.(Ⅰ)若f(x)=2f′(x),求1+sin2xcos2x-sinxcosx的值.(Ⅱ)求函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的最大、最小值.已知函数f(x)=2t2-2(ex+x)t+e2x+x2+1,g(x)=12f′(x).(I)证明:当t<22时,g(x)在R上是增函数;(II)对于给定的闭区间[a,b],试说明存在实数k,当t>k时,g(x)在闭区间[a,b]上是已知函数f(x)=(x-1)3(x+2)2,则下列说法中正确的是(()A.在x=l,-2,-45处取得极值B.既有极大值,也有极小值C.只有极大值,没有极小值D.没有极大值,只有极小值已知函数f(x)=12ax2-x+1n(x+1),a≥0(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在[0,+∞)上的最小值是0,求实数a的取值范围.设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a≥0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;(Ⅲ)若对任意的a∈[3,6),不等式f(x)≤1在x∈[-2,2]上恒成立已知函数f(x)=alnx-1x,a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)当a=1,且x≥2时,证明:f(x-1)≤2x-5.已知f(x)=2ax-bx+lnx在x=1与x=12处都取得极值.(1)求a,b的值;(2)若对x∈[14,1]时,f(x)<c恒成立,求实数c的取值范围.已知R上的可导函数f(x)和g(x),当x>1时f′(x)>g′(x),当x<1时f′(x)<g′(x),则必有()A.f(2)-f(1)>g(2)-g(1)B.f(2)+f(1)>g(2)+g(1)C.f(2)-f(1)<g(2)-g(1)D.f(2)+f(1)<g(2)+g(1)若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为()A.a≥3B.a=3C.a≤3D.0<a<3已知非常数函数f(x)在上可导,当x∈(-∞,1]时,有(1-x)f'(x)≤0,且对任意x∈R都有f(1-x)=f(1+x),则不等式f(2-x)>f(2x+1)的解集是______.已知函数f(x)=x-2x+a(2-lnx),(a>0),讨论f(x)的单调性.已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(2,4),且f(x)在[0,4]上的最大值是8,(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=kx-1,当关于x的方程f(x)=g(x)有且只有一个根时,求实数函数f(x)=13x3-kx,其中实数k为常数.(I)当k=4时,求函数的单调区间;(II)若曲线y=f(x)与直线y=k只有一个交点,求实数k的取值范围.已知函数f(x)=sinx-13x,x∈[0,π],cosx0=13(x0∈[0,π]),那么下面结论正确的是()A.f(x)在[0,x0]上是减函数B.f(x)在[x0,π]上是减函数C.∃x∈[0,π],f(x)>f(x0)D.∀x∈[0,π],已知定义在I上的函数f(x)的导函数为f'(x),满足0<f'(x)<2且f'(x)≠1,常数C1是方程f(x)-x=0的实根,常数C2是方程f(x)-2x=0的实根.(1)若对任意[a,b]⊆I,存在xo∈(a,b)使等已知函数f(x)=alnx+1x(a>0).(I)求函数f(x)的单调区间和极值;(II)若∀x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围.设a>0,已知函数f(x)=ex(ax2+x+1).(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=x2-2bx+4.若对∀x1∈[0,1],∃x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2).求实数b的取值范围.已知函数f(x)=(a-12)x2+lnx(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,∃x0∈[1,e]使不等式f(x0)≤m,求实数m的取值范围;(Ⅱ)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,求实数a的取值范已知函数f(x)=2x3-3ax2,g(x)=3x2-6x,又函数f(x)在(0,1)单调递减,而在(1,+∞)单调递增.(1)求a的值;(2)求M的最小值,使对∀x1、x2∈[-2,2],有|f(x1)-g(x2)|≤M成立;(3)是已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为(-13,1),求函数g(x)的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程;(Ⅲ)若不已知f(x)=ax3+3x2-x+1,a∈R.(Ⅰ)当a=-3时,求证:f(x)=在R上是减函数;(Ⅱ)如果对∀x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=lnx-x+1(x>0)(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若a>1,函数g(x)=x2-3ax+2a2-5,若对∀x0∈(0,1),总∃x1∈(0,1)使得f(x1)=g(x0)成立,求实数a的取值范围.已知向量a=(x2-3,1),b=(x,-y),(其中实数y和x不同时为零),当|x|<2时,有a⊥b,当|x|≥2时,a∥b.(1)求函数式y=f(x);(2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)若对∀x∈(-∞,-2]∪[2,下列选项中正确的是()A.命题p:∃x0∈R,tanx0=1;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0,则命题“p∧¬q”是真命题B.集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则M∩N={x|-2<x<3}C.命题“若x2-3x+2=0,则x=已知f(x)=xex,g(x)=-(x+1)2+a,若∃x1,x2∈R,使得f(x2)≤g(x1)成立,则实数a的取值范围是______.已知函数f(x),g(x)是定义在R上可导函数,满足f′(x)•g(x)-f(x)•g′(x)<0,且f(x)>0,g(x)>0,对a≤c≤b时.下列式子正确的是()A.f(c)•g(a)≥f(a)•g(c)B.f(a)•g(a)≥f(b)•g(b)C.f(b对于函数y=f(x),定义域为D,以下命题正确的是(只要求写出命题的序号)______;①若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),则y=f(x)是D上的偶函数;②若f(-1)<f(0)<f(1)<f(2),则y=f(x)是D上已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在x=0,x=4处取得极值.(1)求常数k的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值;(3)设g(x)=f(x)+c,且∀x∈[-1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范围.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(x∈R,a≠0),-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值,(1)求c的值;(2)当a>0,b=3a时,求使{y|y=f(x),-3≤x≤2}⊆[-3,2]成立的实数a的取值范围;下列结论:①命题“∀x∈R,x2-x>0”的否定是“∃x∈R,x2-x≤0”;②当x∈(1,+∞)时,函数y=x12,y=x2的图象都在直线y=x的上方;③定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为已知函数f(x)=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-12.(I)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;(II)设g(x)=kx+1,对∀x∈(0,+∞),f(x)≤g(x)恒成立,求实数k的取值范围;(III)设bn=ln(n已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()A.∃xα∈R,f(xα)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.若xα是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,xα)单调递减D.若xα是f(x)的极已知,f(x)=ax-lnx,g(x)=-f(x)x,a∈R.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性、极值;(2)当a=-1时,求证:g(x2)-f(x1)<2x1+12,∀x1,x2∈(0,+∞)成立;(3)是否存在实数a,使x∈(0,e]时对于函数y=f(x),x∈D,若同时满足以下条件:①函数f(x)是D上的单调函数;②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],则称函数f(x)是闭函数.(1)判断函数f(x)=2x+4x已知函数f(x)=x3+3ax-1,a为实常数.(1)a在什么范围内时,y=f(x)与y=3只有一个公共点?(2)若ϕ(x)=|f(x)+1x2|在[-2,0)∪(0,2]上有最小值2,求a的值.已知函数f(x)=13ax3+x2+2x+1(a≤0).(I)求函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程;(II)若函数f(x)在(-2,-1)上单调递减,且在(0,1)上单调增,求实数a的取值范围;(III)当a=-1时,若已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;(Ⅲ)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若∃x1∈(0已知函数f(x)=ex(ax2+x+1).(Ⅰ)设a>0,讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设a=-1,证明:对∀x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<2.已知f(x)为定义在非零实数集上的可导函数,且f(x)>xf′(x)在定义域上恒成立,则()A.2012•f(2013)<2013•f(2012)B.2012•f(2013)=2013•f(2012)C.2012•f(2013)>2013•f(2012)D.201已知函数f(x)=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-12.(I)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;(II)设g(x)=x2+2kx+kx,对∀x1∈(0,+∞),∃x2∈(-∞,0)使得f(x1)≤g(x2)成立,求正实数k的取已知f(x)=x2+C,且f[f(x)]=f(x2+1)(1)设g(x)=f[(x)],求g(x)的解析式.(2)设ϑ(x)=g(x)-λf(x),试问是否存在实数λ,使ϑ(x)在(-∞,-1)上是减函数,并且在(-1,0)上是增函数.已知函数f(x)=ex,A(a,0)为一定点,直线x=t(t≠0)分别与函数f(x)的图象和x轴交于点M,N,记△AMN的面积为S(t).(Ⅰ)当a=0时,求函数S(t)的单调区间;(Ⅱ)当a>2时,若∃t0∈[0,2],已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.(1)当b=0时,若对∀x∈(0,+∞)均有f(x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;(2)设h(x)的图象为函数f(x)和g(x)图象的公共切线,切点分别已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)单调递增,f(-1)=0.设ϕ(x)=sin2x+mcosx-2m,集合M={m|对任意的x∈[0,π2],ϕ(x)<0},集合N={m|对任意的x∈[0,π2],f(ϕ(x))<0},已知函数f(x)=xx2+b,其中b∈R.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设b>0.若∃x∈[14,34],使f(x)≥1,求b的取值范围.设集合是A={a|f(x)=8x3-3ax+6x(0,+∞)上的增函数},B={y|y=5x+2,x∈[-1,3]},则∁R(A∩B)=______.已知函数f(x)=2x+αlnx(α∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)的最小值为ϕ(α),求ϕ(α)的最大值;(3)若函数f(x)的最小值为妒ϕ(α),m,n为ϕ(α)定义域A内的任意两个值,试已知f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx,(1)当a=b=12时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)若b=2且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.
函数的单调性与导数的关系的试题200
已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R(1)当a=1时,判断f(x)的单调性;(2)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;(3)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,已知函数f(x)=x3-3ax2-2bx在x=-13处有极大值527,试确定a、b的值,并求出f(x)的单调区间.已知函数f(x)=-x3+12ax2+b.(1)若y=f(x)在x=1处的极值为52,求y=f(x)的解析式并确定其单调区间;(2)当x∈(0,1]时,若y=f(x)的图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ,求当0≤θ≤π4已知函数f(x)=ex+aex(a∈R)(其中e是自然对数的底数)(1)若f(x)是奇函数,求实数a的值;(2)若函数y=|f(x)|在[0,1]上单调递增,试求实数a的取值范围;(3)设函数ϕ(x)=12(x2-3x+3设函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1.(Ⅰ)当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)当a=13时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数g(x)=x2-2bx-512,若对于∀x1∈[1,2],∃已知f(x)是定义在R上的可导函数,对任意x∈(0,+∞),都有f(x)>0,且f(x)>f′(x)•lnxx,则f(2)与f(e)•ln2的大小关系是()A.f(2)>f(e)•ln2B.f(2)=f(e)•ln2C.f(2)<f(e)•ln2D.不能确若函数f(x)=4x3-ax+3的单调递减区间是(-12,12),则实数a的取值范围为______.定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)•x<f(x)且f(2)=0则f(x)x<0的解集为()A.(0,2)B.(0,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.∅已知函数f(x)=(x-k)2exk.(1)求f(x)的单调区间;(2)若对∀x∈(0,+∞),都有f(x)≤1e,求k的取值范围.已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0),其中a,b∈R.(Ⅰ)若a=b=1,x∈[12,2],求f(x)的值域;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若对于任意的a∈[12,2],不等式f(x)≤10在[14,1]上恒成立,求b的若函数y=f(x)满足f'(x)>f(x),则当a>0时,f(a)与eaf(0)的大小关系为()A.f(a)<eaf(0)B.f(a)>eaf(0)C.f(a)=eaf(0)D.与f(x)或a的值有关,不能确定已知函数f(x)=ax+lnx(1)试讨论f(x)的极值(2)设g(x)=x2-2x+2,若对∀x1∈(0,+∞),∃x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求实数a的取值范围.函数y=3x2-2lnx的单调增区间是______,减区间是______.设f(x)=x3-12x2-2x+5(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间.(Ⅱ)求极值点与极值.函数y=x3-ax(a>0)在区间[1,+∞)上是单调函数,则a应满足()A.a>3B.a≥3C.0<a≤3D.0<a<3函数f(x)=x3-6x2+2的单调递减区间是()A.(-2,2)B.(0,4)C.(-4,4)D.(-∞,-4),(4,+∞)已知f(x)=ax-x3(x∈R)在区间(0,22]内是增函数.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)若f(x)的极小值为-2,求a的值.函数f(x)=x•ex的单调递减区间为______.若函数f(x)=x2+ax+1在x=1处取得极值,则a等于()A.-5B.-2C.1D.3设函数f(x)=x|x-1|+m(m∈R),g(x)=lnx.(1)记h(x)=f(x)+g(x),求函数h(x)的单调增区间;(2)若∀x∈[1,+∞),方程f(x)>g(x)恒成立,求m的取值范围.已知函数f(x)=ln(2x-1)+ax2-3x在x=1处取得极值.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求证:∀x∈(1,3],m∈(0,+∞),f(x)<m+1m-4.已知函数f(x)=lnx,g(x)=-x2+ax.(1)函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求a的取值范围;(2)在(1)的结论下,设ϕ(x)=e2x+aex,x∈[0,ln2],求函数ϕ(x)的最小值.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2,求实数a、b的值.设函数f(x)=x-aex,a∈R.(Ⅰ)求函数f(x)单调区间;(Ⅱ)若∀x∈R,f(x)≤0成立,求a的取值范围.函数f(x)=sinxx,则()A.f(x)在(0,π)内是减函数B.f(x)在(0,π)内是增函数C.f(x)在(-π2,π2)内是减函数D.f(x)在(-π2,π2)内是增函数定义:对于区间I内可导的函数y=f(x),若∃x0∈I,使f(x0)=f′(x0)=0,则称x0为函数y=f(x)的新驻点.已知函数f(x)=ax-x.(Ⅰ)若函数y=f(x)存在新驻点,求新驻点x0,并求此时a的值;(已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数y=x3-ax+4在(1,+∞)上为增函数,则a的取值范围是______.已知函数f(x)=ax3+bx在x=3时取得极值-54(Ⅰ)求a,b的值(Ⅱ)求曲线y=f(x)与x轴围成图形的面积.设f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,3)是增函数,则k的取值范围是()A.k<0B.0<k≤1C.k≥1D.k≤1函数f(x)=x3-3x2+4的单调递减区间为()A.(-∞,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,+∞)已知函数f(x)=2ax-bx+lnx在x=1和x=12处取得极值.(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[14,2]上存在x0,使得不等式f(x0)-c≤0成立,求实数c的最小值.(参考数据e2≈7.389,设函数f(x)=1(x+1)ln(x+1)(x>-1且x≠0)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)值域;(3)已知12x+1>(x+1)m对任意x∈(-1,0)恒成立,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=(a-12)x2+Inx(a∈R)(1)当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若∃x∈[1,3],使f(x)<(x+1)Inx成立,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)的图象在区间(1,+∞)内恒在f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)-f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则下列不等式一定成立的有:______;(把你认为正确的结论的序号都填上)①af(a)≤f(b);②已知函数f(x)=x3-ax2+1在区间[0,2]内单调递减,则实数a的取值范围是______.函数y=ax3+x+3有极值,则a的取值范围为()A.a>0B.a≥0C.a<0D.a≤0已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值.(1)求a、b的值;(2)若函数f(x)的图象与x轴有3个交点,求c的取值范围.(文)已知函数f(x)=13x3-12x2,其定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n.(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;(Ⅱ)试判断m,n的大小并说明理由.设函数f(x)=x2+aln(x+1)(Ⅰ)若a=-4,写出函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;(Ⅲ)若区间[0,1]上,函数f(x)在x=0处取得最大值,求实数(文)已知函数f(x)=x2(x-a).(1)若f(x)在(2,3)上单调,求实数a的取值范围;(2)若f(x)在(2,3)上不单调,求实数a的取值范围.给出三个命题:①对于∀b,c∈R,函数f(x)=x2+bx+c在R上都有极小值;②从含有2件次品的5件不同产品中,依次不放回取出3件,则事件A“第一次取出次品”和事件B“前两次取出的都是次品若函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)且f(1)=4,f′(1)=1,∫01f(x)dx=196,求函数f(x)的解析式.函数f(x)=lnxx()A.在(-∞,e)上单调递增B.在(-∞,0)和(0,e)上单调递增C.在(e,+∞)上单调递增D.在(0,e)上单调递增函数y=2x2-lnx的单调增区间为______.若函数f(x)的导数是f′(x)=-x(x+1),则函数g(x)=f(ax-1)(a<0)的单调减区间是______.已知函数f(x)=x3+x2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,则实数m的取值范围是______.设f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(0,1]上为增函数,求a的已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(Ⅰ)求实数a的值;(II)若关于x的方程,f(x)=-52x+b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;(III)证明:对任意的正x0为方程f′(x)=0的解,则x0为函数f(x)极值点的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知函数f(x)=13x3+ax2+bx的极大值点为x=-1.(Ⅰ)用实数a来表示实数b,并求a的取值范围;(Ⅱ)当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为-23,求a的值;(Ⅲ)设A(-1,f(-1)),B(2,f(2)),A,已知函数f(x)=kx2+(3+k)x+3,其中k为常数,且k≠0.(1)若f(2)=3,求函数f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,设函数g(x)=f(x)-mx,若g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,求实数m的取已知函数f(x)=x-2x+1-alnx,a>0,(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a=3,求f(x)在区间[1,e2]上值域.期中e=2.71828…是自然对数的底数.已知函数f(x)=x3-ax2+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是()A.a≥3B.a=3C.a≤3D.0<a<3已知f(x)=13x3-12(a+1)x2+ax(a≠1)(1)求f(x)的单调区间;(2)若y=f(x)的图象与x轴有三个交点,求实数a的取值范围.已知函数y=x-lnx(1)求函数的单调区间;(2)求函数的最小值.设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P已知函数f(x)=-x3+ax2+4x-3,当x=-2时,函数f(x)有极值.(1)求函数f(x)的单调减区间;(2)求函数f(x)过点P(1-2)的切线方程.函数f(x)=ex-ex,x∈R的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,1)D.(1,+∞)已知函数f(x)=xlnx,(1)求f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间.已知函数f(x)=x3-ax2+3x在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围______.已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0),其中a,b∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在(1,2)上为单调函数,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=2x-3x-1,x∈[2,5](1)判断f(x)的单调性并证明;(2)求f(x)的最大值及最小值.已知函数f(x)=x-alnx+bx在x=1处取得极值,且a>3(1)求a与b满足的关系式;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=a2x2+3,若存在m1,m2∈[12,2],使得|f(m1)-g(m2)|<9成立,函数y=x3的单调递增区间是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞),(I)令函数f(x)=F(3,log2(2x-x2+4)),写出函数f(x)的定义域;(II)令函数g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C,若存在实数b使得曲已知函数f(x)=ax+x2-xlna,(a>1).(I)求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;(Ⅱ)函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值;(Ⅲ)对∀x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤e-1恒成立,求a的取(类型A)已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调区间;(2)设函数f(x)在区间(-23,-13)内是减函数,求a的取值范围.(类型B)已知函数f(x)=x3-ax+1,a∈R.(1)讨论函数(实)若函数f(x)=3-axa-1在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.对于以下四个函数,在区间[1,2]上函数的平均变化率最大的是()①y=x;②y=x2;③y=x3;④y=1x.A.①B.②C.③D.④对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).定义:(1)设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”;定义:(2)设x0为已知函数f(x)=(ax2+x)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.(1)当a>0时,解不等式f(x)≤0;(2)当a=0时,求整数t的所有值,使方程f(x)=x+2在[t,t+1]上有解;(3)若f(x)在[-1,1]上是函数f(x)=3x5-5x3-9的极值点的个数()A.0B.1C.2D.3函数f(x)=2x2-1nx的递增区间是______.函数y=ex-ex的单调递增区间()A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)已知函数y=ax3-15x2+36x-24在x=3处有极值,则函数的递减区间为()A.(-∞,1),(5,+∞)B.(1,5)C.(2,3)D.(-∞,2),(3,+∞)已知函数f(x)=13x3+x,x∈R,如果至少存在一个实数x,使f(a-x)+f(ax2-1)<0,成立,则实数a的取值范围为()A.(1-22,+∞)B.(-2,54]C.(-∞,1+22)D.(1,2)∪(-2,-1)已知函数f(x)=lnx-ax,(1)若a=0时,直线y=x+b为函数y=f(x)的一条切线,求实数b的值;(2)是否存在实数a,使f(x)在[1,e]上的最小值为32,若存在,求出a的值;若不存在,说明理已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1,且b≠0,函数g(x)=13bx3-bx,若对任意的x1∈(1,2),总存在x2∈(1,2),使f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围.已知函数f(x)=12mx2-2x+1+ln(x+1)(Ⅰ)当m>0时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当m≥1时,曲线C:y=f(x)在点P(0,1)处的切线l与C有且只有一个公共点,求m的取值的集合M.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),图象关于原点对称,且当x=12时,f(x)的极小值为-1,求f(x)的解析式.设函数f(x)=13x3-a+12x2+ax.(Ⅰ)函数f(x)在(11,2012)内单调递减,求a范围;(Ⅱ)若实数a满足1<a≤2,函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同,求证:g(x设a∈R,函数f(x)=ax3-3x2,x=2是函数y=f(x)的极值点.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.已知函数f(x)=ax3+3bx2-(a+3b)x+1(ab≠0)在x=1处取得极值,在x=2处的切线平行于向量OP=(b+5,5a).(1)求a,b的值,并求f(x)的单调区间;(2)是否存在正整数m,使得方程f(x)=6x-设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f′(x)=1x,g(x)=f(x)+f′(x).求g(x)的单调区间和最小值.设f(x)=-13x3+12x2+2ax.若f(x)在(23,+∞)存在单调增区间,求a的取值范围.已知函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),(1)若x=1为f(x)的极值点,求a的值;(2)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求f(x)在区间[-2,4]上的最大值;(3)函数f(x)=alnx+x在x=1处取得极值,则a的值为______.下列函数在其定义域内是单调递增函数的是()A.f(x)=x3-3xB.f(x)=3x-sinxC.f(x)=ex-xD.f(x)=lnx-x已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R).(Ⅰ)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数;(Ⅱ)求f(x)在[1,+∞)上的最小值.若函数f(x)=ax3-2x2+a2x在x=1处有极小值,则实数a等于______.已知函数f(x)=x-ln(x+a)在(-a,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.(1)求实数a的值;(2)若m>n>0,求证:lnm-lnn<m+nn;(3)若关于x的方程f(x)+2x=x2+λ在[12,2]上恰有两个不相已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是______.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f(x)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(-1,0)和(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-1,0)y=xn(1e)x(n>0,x>0)的单调增区间为______.设函数f(x)=x-xlnx.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若方程f(x)=t在[1e,e]上有两个实数解,求实数t的取值范围.函数f(x)=-x3+2ax2+1(a∈R)在区间(0,23)上递增,[23,+∞)上递减,则实数a的值为_______.已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+12x2,则f(x)的极值点为______.奇函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足f'(x)<0,已知f(a-2)<-f(2a-3),则a的取值范围是()A.(53,+∞)B.(1,2)C.(1,53)D.(53,2)已知在函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.(1)若函数f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,若f(x)=k在区间[-3,1]上有两个不
函数的单调性与导数的关系的试题300
已知函数f(x)=x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)求证:e1+12+13+14+…+1n>n+1,(n∈N*).已知函数f(x)=(1-ax)ex,若同时满足条件:①∃x0∈(0,+∞),x0为f(x)的一个极大值点;②∀x∈(8,+∞),f(x)>0.则实数a的取值范围是()A.(4,8]B.[8,+∞)C.(-∞,0)∪[8,+∞)D.(-∞,0)∪设函数f(x)=-x(x-a)2,x∈R,其中a∈R.(Ⅰ)当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值;(Ⅱ)当a>3时,是否存在实数k∈[-1,0],使不等式f(k-cosx)≥f(k2-cos2x)对任意的x∈R恒成立,若存若f(x)=(ax2+2x+2a-4)ex(a∈R)在R上单调递增,则实数a的取值范围是______.已知函数f(x)=x3-3x2.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)当x∈[-4,3]时,求f(x)的最大值.已知函数f(x)=axx2+b(a,b∈R)在(-1,f(-1))处的切线方程为y=-2.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;(Ⅱ)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?已知函数f(x)=lnx-ax+2.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若xlnx≤mx2-12在x∈[1e,1]上恒成立,求m的取值范围.已知函数f(x)=ex+x2-x.(e=2.71828…为自然对数的底数)(Ⅰ)求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;(Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值;(Ⅲ)记λ(n)=12+13+14+…+1n,求证:e+若函数f(x)=13x3-kx2+(2k-1)x+5在区间(2,3)上是减函数,则k的取值范围是()A.[1,+∞)B.[0,1]C.(-∞,0]D.[2,+∞)已知函数f(x)=12x2-lnx,g(x)=-(x2-3x+1)ex-9(x>0).(1)求函数f(x)的极值;(2)是否存在x0∈(0,+∞),使得g(x0)>f(x0)?若存在,试求出x0的值;若不存在,请说明理由;(3)若∀x1,设x=1和x=2是函数f(x)=x3+ax2+bx+1的两个极值点.(Ⅰ)求a和b的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间.函数f(x)的定义域为R,f(-2)=2013,对任意x∈R,都有f′(x)<2x成立,则不等式f(x)>x2+2009的解集为()A.(-2,2)B.(-2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,+∞)已知函数f(x)=12ax2+2x(a≠0),g(x)=lnx.(Ⅰ)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间,求a的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数a>0,使得方程g(x)x=f′(x)-(2a+1)在区间(1e,e)内有且只有两个不设函数f(x)=px2+qx-qx是奇函数,其中p,q是常数,且q≠0.(Ⅰ)求P的值;(Ⅱ)若q<0,求f(x-1)的单调区间;(Ⅲ)求f(sinx+cosx)在x∈[0,π2]上的最大值与最小值.(用q表示)设函数f(x)=x3+mx2+nx+p在(-∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0有三个实根x1,2,x2.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)试比较f(1)与2的大小,并说明理由;(Ⅲ)求|x1-x2|的取值已知函数f(x)=lnx-a(x-1),(a>0)(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若函数f(x)在(1,+∞)是单调减函数,求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,当n∈N+时,证明:(1+12)(1+122已知函数f(x)=ekx(k是不为零的实数,e为自然对数的底数).(1)若曲线y=f(x)与y=x2有公共点,且在它们的某一公共点处有共同的切线,求k的值;(2)若函数h(x)=f(x)(x2-2kx-2)在区函数f(x)=ex-x-1的单调递减区间为______.已知函数f(x)=ax-1x+b-(a+1)lnx,(a,b∈R),g(x)=-2ex+e2.(Ⅰ)若函数f(x)在x=2处取得极小值0,求a,b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:对任意x1,x2∈[e,e2],总有f(x1)>g(x2);f′(x0)=0是函数f(x)在点x0处取极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件若函数f(x)在定义域R内可导,f(1+x)=f(1-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)>0设a=f(0),b=f(32),c=f(3),则()A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c函数y=13x3+ax在区间[0,1]上是增函数,则a的取值范围为()A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0已知函数f(x)=ln(1+x)+ax,(a∈R),(e=2.718281828…)(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间及极值;(2)令g(x)=(1-a)x,当x∈[e-1,2]时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范已知函数f(x)=x3+x(x∈R).(1)指出f(x)的奇偶性及单调性,并说明理由;(2)若a、b、c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.函数f(x)=x-2lnx的单调递增区间为______.定义y=log(1+x)F(x,y),x、y∈(0,+∞),(Ⅰ)令函数f(x)=F(x,2)-3x,过坐标原点O作曲线C:y=f(x)的切线l,切点为P(n,t)(n>0),设曲线C与l及y轴围成图形的面积为S,求S的值.(Ⅱ已知函数f(x)=xlnx(1)写出函数f(x)的单调区间;(2)若g(x)=12mx2(m为实数),若f(x)≥g(x)对x∈[e2,3e2]恒成立,求实数m的取值范围.设x1,x2(x1≠x2)使函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点(1)若|x1|+|x2|=22,求b的最大值;(2)若x1<x<x2,且x2=a,函数g(x)=f(x)'-a(x-x1),求证:|g(x)|≤34a3+a2+a3.若函数y=lnx-ax的单调递减区间为(1,+∞),则a的值是()A.0<a<1B.-1<a<0C.a=-1D.a=1已知f′(x)g(x)-f(x)g′(x)=x2(1-x),则函数f(x)g(x)()A.有极大值点1,极小值点0B.有极大值点0,极小值点1C.有极大值点1,无极小值点D.有极小值点0,无极大值点函数f(x)=ex(x2+2x+1)的单调增区间为______.函数f(x)=4x2-ax3在(0,2]上是增函数,则a的取值范围是______.函数f(x)=(x-4)ex的单调递增区间是()A.(-∞,3)B.(0,2)C.(1,4)D.(3,+∞)可导函数y=f(x)在某点取得极值是函数y=f(x)在这点的导数值为0的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知关于x的函数f(x)=-13x3+bx2+cx+bc,其导函数f′(x).(1)如果函数f(x)在x=1处有极值-43,试确定b、c的值;(2)设当x∈(0,1)时,函数y=f(x)-c(x+b)的图象上任一点P处的切线斜已知函数f(x)=ax+1x3,其中a∈R.(I)求证:函数f(x)为奇函数;(II)若a=3,求函数f(x)的极值.已知定义在R上的函数f(x),满足f′(x)>-1,f(0)=-2,则不等式f(x)+2ex+x<0的解集为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-2,0)D.(-∞,-2)已知函数f(x)的定义域为(-2,2),其导函数f′(x)=x2+2cosx且f(0)=0,则关于实数x的不等式f(x-2)+f(x2-2x)>0的解集为()A.(0,1+3)B.(2,4)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(2,1+3)设函数f(x)=xex,求:(I)曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)函数f(x)的单调递增区间.已知x=2是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3,求a,b的值;(2)若f(x)为R上的单调递增函数,求a的取值范围.已知函数f(x)=13ax3+ax2+4,g(x)=2(x+2)2,h(x)=f(x)+g(x).(Ⅰ)当a=1时,求f(x)与g(x)的公共单调区间;(Ⅱ)若函数h(x)有极值,求实数a的何值范围;(Ⅲ)当a<0时,讨论函数h(x)的已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时,f(x)-xf′(x)x2<0,则不等式x2f(x)<0的解集是______.已知函数f(x)=e-x(2x-a),a∈R.(I)讨论函数f(x)的单调性;(II)若关于实数x的方程f(x)=1在[12,2]上有两个不等实根,求a的取值范围.已知函数f(x)=x+a2x,g(x)=x+lnx,其中a>0.(I)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值;(Ⅱ)若对任意的x1∈[1,e],都存在x2∈[1,e](其中为e自然对数的底数)使得f(x1函数f(x)=x3+ax2+x在区间(0,1)上既存在极大值,也存在极小值,则a的取值范围是()A.(-2,-3)B.(-3,-3)C.(3,2)D.(3,3)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P,且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数f(x)在x=2处取得极值为0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调增区间.已知函数f(x)=x3-3|x-a|+λ•sin(π•x),其中a,λ∈R;(1)当a=0时,求f(1)的值并判断函数f(x)的奇偶性;(2)当a=0时,若函数y=f(x)的图象在x=1处的切线经过坐标原点,求λ的值;(3已知x=1是函数f(x)=13ax3-32x2+(a+1)x+5的一个极值点.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若曲线y=f(x)与直线y=2x+m有三个交点,求实数m的取值范围.设f(x)是定义在R上的奇函数,且函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线x=1对称,当x>2时,g(x)=a(x-2)-(x-2)3(a为常数).(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)对区间[1,+∞)上的每个x值,函数f(x)=ax3+x+1有极值的一个充分而不必要条件是()A.a<0B.a>0C.a<-1D.a<1已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx(a>0)(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在[1,2]上总存在x1,x2,使得(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0成立,求实数a的取值范围.已知x=2是函数f(x)=x-ax2的一个极值点,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,0)和(2,+∞)设函数f(x)=ln(x-1)+2ax(a∈R)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)如果当x>1,且x≠2时,ln(x-1)x-2>ax恒成立,则求实数a的取值范围.已知函数f(x)=(x-a)2ex,a∈R.(1)求f(x)的单调区间;(2)对任意的x∈(-∞,1],不等式f(x)≤4e恒成立,求a的取值范围;(3)求证:当a=2,2<t<6时,关于x的方程f′(x)ex=12(t-2)2在区对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-2)f'(x)≥0,则必有()A.f(1)+f(3)<2f(2)B.f(1)+f(3)≥2f(2)C.f(1)+f(3)≤2f(2)D.f(1)+f(3)>2f(2)设a为实数,函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-∞,0)和(1,+∞)都是增函数,求a的取值范围.已知:定义域为R的函数f(x)=ax-x3在区间(0,22)内是增函数.(1)求实数a的取值范围;(2)若f(x)的极小值为-2,求实数a的值.已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b∈R)(1)若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y+2=0,求实数a,b的值;(2)若f(x)在其定义域内单调递增,求a的取值范围.已知函数f(x)=xx2+b,其中b∈R.(Ⅰ)若x=-1是f(x)的一个极值点,求b的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间.设函数f(x)=x-1ex的定义域为(0,+∞).(1)求函数f(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值;(2)设函数g(x)=1f(x),如果x1≠x2,且g(x1)=g(x2),证明:x1+x2>2.定义在R上的函数f(x)满足(x-1)f′(x)≤0,且y=f(x+1)为偶函数,当|x1-1|<|x2-1|时,有()A.f(2-x1)≥f(2-x2)B.f(2-x1)=f(2-x2)C.f(2-x1)<f(2-x2)D.f(2-x1)≤f(2-x2)设函数f(x)=1xlnx(x>0且x≠1)(1)若f'(x0)=0,求x0的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)已知21x>xa对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=12mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为______.已知函数f(x)=ax-lnx.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-y+1=0平行,求a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间.已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的极值;(2)设函数g(x)=f(x)-k(x-1),其中k∈R,求函数g(x)在区间[1,e]上的最大值.已知函数f(x)=x(a+lnx)有极小值-e-2.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若k∈Z,且k<f(x)x-1对任意x>1恒成立,求k的最大值.已知函数f(x)=ln(ex+1)-ax(a>0).(1)若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求y=f′(x)的值域;(2)求函数y=f(x)的单调区间.已知函数f(x)=x3-3(a-1)x2-6ax,x∈R,当a>0时,若函数f(x)在区间[-1、2]上是减函数,求a的取值范围.已知函数f(x)=x3+ax2-(2a+3)x+a2(a∈R).(1)若函数f(x)在区间(1,+∞)上有极小值点,求实数a的取值范围;(2)若当x∈[-1,1]时,f(x)>0,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=13x3+ax2-bx+1(x∈R,a,b为实数)(1)若函数f(x)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行,求实数a的取值范围;(2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+已知函数f(x)=kx2ex,其中k∈R且k≠0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当k=l时,若存在x>0,使1nf(x)>ax成立,求实数a的取值范围.已知定义在实数集R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c,d是实数.(1)若函数f(x)在区间(-∞,-1)和(3,+∞)上都是增函数,在区间(-1,3)上是减函数,并且f(0)=-7,f′(0)=-1已知函数f(x)=12ax2+2x,g(x)=lnx.(1)求函数y=xg(x)-2x的单调增区间.(2)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;(3)是否存在实数a>0,使得方程g(x)x=f′(x)-已知定义在R上的奇函数f(x)=4x+bax2+1的导函数为f′(x),且f′(x),在点x=1处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间(m,m+2)上是增函数,求实数m所有取值的集合函数f(x)=x3-2x2+1在x=______处取得极小值.设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R.(I)若函数f(x)在[2,+∞)上为单调增函数,求实数a的取值范围;(II)若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且已知函数:f(x)=lnx-ax-3(a≠0)(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若对于任意的a∈[1,2],若函数g(x)=x3+x22[m-2f′(x)]在区间(a,3)上有最值,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=x2+2(1-a)x+2(1-a)ln(x-1)x∈(1,+∞).(1)x=32是函数的一个极值点,求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当a=2时,函数g(x)=-x2-b,(b>0),若对任意m1,m2∈[1e已知函数f(x)=13x3+ax2+bx+c在x=1及x=3时取到极值.(1)求实数a,b;(2)若f(x)≥0在[0,4]上恒成立,求实数c的取值范围;(3)若g(x)=f(x)-cx2在[0,4]上是增函数,求实数c的取值已知函数f(x)=2lnx-ax2+1(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间及f(x)得最大值;(2)令g(x)=f(x)+x,若g(x)在定义域上是单调函数,求实数a得取值范围;(3)试比较2ln2+2ln3+…+2lnn已知函数f(x)=3xa-2x2+lnx(a∈R且a≠0).(Ⅰ)当a=3时,求在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围.已知函数f(x)=13x3-ax+b,其中实数a,b是常数.(Ⅰ)已知a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},求事件A:“f(1)≥0”发生的概率;(Ⅱ)若f(x)是R上的奇函数,g(a)是f(x)在区间[-1,1]上的最小值已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x.(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域;(2)是否存在实数a,对任意给定的x0∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处可导的函数,若xf′(x)>f(x)在(0,+∞)上恒成立.(Ⅰ)求证:函数g(x)=f(x)x在(0,+∞)上单调递增;(Ⅱ)当x1>0,x2>0时,证明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x已知f(x)=xlnx,g(x)=12x2-x+a.(1)当a=2时,求函数y=g(x)在[0,3]上的值域;(2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>g′(x)+1ex-2e成立已知函数f(x)=lnx-m(x-1x)(m为实常数)(1)当m=25时,求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值;(2)若函数f(x)无极值点,求m的取值范围.已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x(a<0)(Ⅰ)若函数f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(Ⅱ)若a=-12且关于x的方程f(x)=-12x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围已知函数f(x)=-x2+ax-lnx-1(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)函数f(x)在(2,4)上是减函数,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值为10,则f(2)等于______.若方程3ax-2a+1=0在[-1,1]上无实根,则函数g(x)=(a-5)(x3-3x+4)的递减区间是()A.(-2,2)B.(-1,1)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1),(1,+∞)已知函数f(x)=ex-x,g(x)=x2-alnx.a>0(1)写出f(x)的单调递增区间,并证明ea>a;(2)讨论函数y=g(x)在区间(1,ea)上零点的个数.定义在D上的函数f(x),如果满足;对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a•2x+4x,g(x)=1-2x1+2x.(若函数f(x)=-a(x-x3)的递减区间为(-33,33),则a的取值范围是()A.a>0B.-1<a<0C.a>1D.0<a<1已知函数f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P为切点),求a,b的值;(Ⅱ)令h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)的已知:在函数f(x)=mx3-x的图象上,以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为π4.(1)求m,n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1993对于x∈[-1,3]恒成立?如果存在,请求已知函数f(x)=ex-ax,g(x)=alnx+a.(1)a=1时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)若x>1时,函数y=f(x)的图象总在函数y=g(x)的图象的上方,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=a+lnxx,且f(x)+g(x)=(x+1)lnxx,(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)上为减函数,求实数a的取值范围;(2)若函数g(x)在[1,e]上的最小值为32,求实数a的值.若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上没有零点,则函数g(x)=(a+1)(x3-3x+4)的递减区间是______.已知函数f(x)=-alnx+(a+1)x-12x2(a>0)(1)若x=1是函数f(x)的极大值点,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)≥-12x2+ax+b恒成立,求实数ab的最大值.
函数的单调性与导数的关系的试题400
函数f(x)=2x2-lnx的单调递增区间为()A.(0,12)B.(0,24)C.(12,+∞)D.(-12,0)和(0,12)已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m、n∈[-1,1],则f(m)+f′(n)的最小值为()A.-13B.-15C.10D.15已知函数f(x)=x2+alnx.(1)当a=-2时求f(x)的极值;(2)若g(x)=f(x)+2x在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.已知a>0,b∈R,函数f(x)=12x2+alnx-(a+1)x+b.(I)求函数f(x)的单调递增区间;(II)令a=2,若经过点A(3,0)可以作三条不同的直线与曲线y=f(x)相切,求b的取值范围.已知a,b是正实数,函数f(x)=-13x3+ax2+bx在x∈[-1,2]上单调递增,则a+b的取值范围为()A.(0,52]B.[52,+∞)C.(0,1)D.(1,+∞)已知f(x)=ex-ax(e=2.718…)(I)讨论函数f(x)的单调区间;(II)若函数f(x)在区间(0,2)上有两个零点,求a的取值范围;(Ⅲ)A(xl,yl),B(x2,y2)是f(x)的图象上任意两点,且x1<x2函数f(x)=x-alnx+a+1x(a>0)(1)求f(x)的单调区间;(2)求使函数f(x)有零点的最小正整数a的值;(3)证明:ln(n!)-ln2>6n3-n2-19n-612n(n+1)(n∈N*,n≥3).已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,求实数a,b的值;并判断f(1)=10是极大值还是极小值.已知函数f(x)=x2+lnx-ax在(0,1)上是增函数.(1)求a的取值范围;(2)设g(x)=e2x-aex-1,x∈[0,ln3],求g(x)的最小值.已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调区间;(2)设函数f(x)在区间(13,23)内是减函数,求a的取值范围.已知函数f(x)=13x3-12(a+1)x2+ax,g(x)=f′(x)是函数f(x)的导函数,其中实数a是不等1的常数.(1)设a>1,讨论函数f(x)在区间[0,a+1]内零点的个数;(2)求证:当-1<a<1时,g(x)<e函数f(x)的导函数为f′(x)=1-xx,则f(x)的单调递增区间是()A.(-∞,0)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)已知a∈R,函数f(x)=xln(-x)+(a-1)x.(Ⅰ)若f(x)在x=-e处取得极值,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-e2,-e-1]上的最大值g(a).已知函数f(x)=ex-1(x>0)13x3+mx2(x≤0.(Ⅰ)讨论函数f(x)的极值情况;(Ⅱ)设g(x)=ln(x+1),当x1>x2>0时,试比较f(x1-x2)与g(x1-x2)及g(x1)-g(x2)三者的大小;并说明理由.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d,当x=-3和x=1时,f(x)取得极值.(1)求b,c的值;(2)若对任意x∈[-4,2],都有f(x)≥-6d2成立,试求d的取值范围.已知函数f(x)=lnx+x2-ax.(Ⅰ)若函数f(x)在其定义域上为增函数,求a的取值范围;(Ⅱ)设an=1+1n(n∈N*),求证:3(a1+a2+…+an)-a12-a22-…-an2<ln(n+1)+2n.函数f(x)=x2•ex的单调递减区间是()A.(-2,0)B.(-∞,-2),(0,+∞)C.(0,2)D.(-∞,0),(2,+∞)已知函数f(x)=12x2-alnx(a∈R).(1)若f(x)在x=2时取得极值,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)求证:当x>1时,12x2+lnx<23x3.设函数f(x)=lnx+12+1-xa(x+1)(a>0).(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)求证:当n∈N*且n≥2时,12+13+14+…+1n<lnn.已知函数f(x)=x3-3ax-1在x=-1处取得极值.(I)求实数a的值;(II)当x∈[-2,1)时,求函数f(x)的值域.设函数f(x)=x3+ax2-(2a+3)x+a2,a∈R.(Ⅰ)若x=1是f(x)的极大值点,求实数a的取值范围;(Ⅱ)设函数g(x)=bx2-(2b+1)x+lnx(b≠0,b∈R),若函数f(x)有极大值,且g(x)的极大值点与f(x已知函数g(x)=x3-3ax2-3t2+t(t>0)(1)求函数g(x)的单调区间;(2)曲线y=g(x)在点M(a,g(a))和N(b,g(b))(a<b)处的切线都与y轴垂直,若方程g(x)=0在区间[a,b]上有解,求实数t的如果函数f(x)=13x3-12ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是()A.a≤5B.5≤a≤7C.a≥7D.a≤5或a≥7已知函数f(x)=x2+ax+1(其中a∈R).(Ⅰ)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线为y=12x+b,求实数a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.已知函数f(x)=ax2+2In(1-x)(a为实数).(1)若f(x)在[-3,-2)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)设f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)max=1-22,求出a的值.已知f(x)=ln(1+x)-x1+ax(a>0).(I)若f(x)在(0,+∞)内为单调增函数,求a的取值范围;(II)若函数f(x)在x=O处取得极小值,求a的取值范围.已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域;(2)证明方程f(x)=x-π在[π,2π]上必有一根.函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点为x1,x2(x1≠x2),且|x1|+|x2|=22,则b的最大值是______.已知函数f(x)=2(a-1)ln(x-1)+x-(4a-2)lnx,其中实数a为常数.(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)设函数y=f(ex)有极大值点和极小值点分别为x1、x2,且x2-x1>ln2,求a的已知α∈R且α<0,设函数f(x)=ax2+x-3alnx.(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当a=-1时,证明:f(x)≤2x-2.已知函数f(x)=lnx+2ax,a∈R.(1)若a=1,求函数f(x)的极值;(2)若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3,求实数a的值.已知函数f(x)=ln(1+x)-mx.(Ⅰ)若f(x)为(0,+∞)上的单调函数,试确定实数m的取值范围;(Ⅱ)求函数f(x)在定义域上的极值;(Ⅲ)设an=1n+1+1n+2+…+1n+(n+1)(n∈N*),求证:an>ln2.已知函数f(x)=13x3-x2+ax+b的图象在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2.(1)求实数a,b的值;(2)设h(x)=f(x)-6x(x∈R),求函数h(x)的极大值和极小值;(3)设f(x)=f(x)+mx-1是[2,已知f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为-4,f′(x)>0的解集是{x|1<x<3}.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[2,3]时,求g(x)=f′(x)+6(m-2)x的最大值.已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R.(Ⅰ)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取极值,求t的取值范围;(Ⅱ)若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立已知函数f(x)=lnx+2ax,a∈R.(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求实数a的值.(2)若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3,求实数已知函数f(x)=x3-3ax+b在x=1处有极小值2.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若函数g(x)=m3f′(x)-2x+3在[0,2]只有一个零点,求m的取值范围.(重点中学做)用二分法求函数f(x)=π2-x-cosx(x>0)在区间[0,2π]内的零点,二分区间[0,2π]的次数为()A.1B.2C.3D.4已知函数f(x)=alnx+bx4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数.(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间;(3)若对任意x>0,不等式f(x)≤-2c2恒成立,求c的取值已知函数f(x)=x2e-ax,其中a>0.(I)求f(x)的单调区间;(II)求f(x)在[1,2]上的最大值已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,a∈R)(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性(直接写出你的结论)(Ⅱ)若f(x)在[2,+∞)是增函数,求实数a的范围.已知函数f(x)=ln(1+x2)+ax.(a≤0)(1)若f(x)在x=0处取得极值,求a的值;(2)讨论f(x)的单调性;(3)证明:(1+19)(1+181)…(1+132n)<e(n∈N*,e为自然对数的底数)已知函数f(x)=t(1x-1)+lnx,t为常数,且t>0.(1)若曲线y=f(x)上一点(12,y0)处的切线方程为2x+y-2+ln2,求t和y0的值;(2)若f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求t的取值范围已知f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,y极小值=-4,p,q的值分别为()A.6,9B.9,6C.4,2D.8,6若函数y=-43x3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是()A.b>0B.b<0C.b≤0D.b≥0函数y=x3-x2-5x-5的单调递减区间是______.已知函数f(x)=x+lgx.(Ⅰ)利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数;(Ⅱ)证明方程f(x)=3在区间(1,10)上有实数解;(Ⅲ)若x0是方程f(x)=3的一个实数解,且x0∈(k已知函数f(x)=13ax3-12x2-2ax+b(a,b∈R)(1)试求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)在x=2处有极值,且f(x)图象与直线y=4x有三个公共点,求b的取值范围.三次函数f(x)=ax3-1在R上是减函数,则()A.a=1B.a>0C.a=13D.a<0已知函数f(x)=lnx+1-xax,其中a为大于零的常数,若函数f(x)在区间[1,+∞)内调递增,则a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,-1]C.[1,+∞)D.[-1,+∞)已知函数fn(x)=(1+1n)x(n∈N*).(Ⅰ)比较fn′(0)与1n的大小;(Ⅱ)求证:f1′(1)2+f2′(2)3+f3′(3)4+…+fn′(n)n+1<3.设函数f(x)=ln(x+a)+x2(1)若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在极值,求a的取值范围.如果f(x0)是函数f(x)的一个极值,称点(x0,f(x0))是函数f(x)的一个极值点.已知函数f(x)=(ax-b)eax(x≠0且a≠0)(1)若函数f(x)总存在有两个极值点A,B,求a,b所满足的关系;(2)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,(x∈R)在任意一点(x0,f(x))处的切线的斜率为k=(x0-2)(x0+1).(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若y=f(x)在-3≤x≤2上的最小值为52,已知函数f(x)=(1-ax)ex(x>0),其中e为自然对数的底数.(Ⅰ)当a=2时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的面积;(Ⅱ)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极已知函数f(x)=(x2-ax+1)ex,(a≥0)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若对于任意x∈[0,1],f(x)≥1恒成立,求a取值范围.已知函数f(x)=lnxx-x.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值;(III)试证明:对∀n∈N*,不等式ln1+nn<1+nn2恒成立.已知函数f(x)=kx,g(x)=lnxx.(1)若不等式f(x)=g(x)在区间(1e,e)内的解的个数;(2)求证:ln225+ln335+…+lnnn5<12e.已知函数f(x)=lnx+1x+ax,其中x>0,常数a∈R(1)若函数f(x)在[1,+∞),上是单调函数,求a的取值范围(2)若函数f(x)在[1,+∞)有最大值2e(其中e为无理数,约为2.71828),求a的值设函数f(x)=x2-2(-1)klnx(k∈N+).(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)设函数g(x)=2bx-1x2在(0,1]上是增函数,且对于(0,1]内的任意实数x1,x2当k为偶数时,恒有f(x1)≥g(x2)成立已知a∈R,函数f(x)=x2-2alnx(其中x≥1),当a≤1时,求f(x)的单调区间和最值.设a、b、c∈R,函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得极值(1)求a、b的值;(2)若方程f(x)=0有3个不等实根,求c的取值范围.已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x+1)(a∈R)(I)若当x∈[1,+∞)时,f'(x)>0恒成立,求a的取值范围;(II)求函数g(x)=f′(x)-ax的单调区间.判断f(x)=1+xx在(0,1]上的单调性.f(x)=|x-a|-lnx(a>0).(1)若a=1,求f(x)的单调区间及f(x)的最小值;(2)若a>0,求f(x)的单调区间;(3)试比较ln2222+ln3232+…+lnn2n2与(n-1)(2n+1)2(n+1)的大小.(n∈N*且n≥2),并已知函数f(x)=ax2+2axex(a≠0).(1)试求函数f(x)的单调区间;(2)a>0,h(x)=ax2+2ax,g(x)=ex,若在(0,+∞)上至少存在一点x0,使h(x0)>g(x0)成立,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=lnx-mx(m∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)问是否存在实数m,使得函数f(x)在区间[1,e]上取得最小值3?请说明理由.已知f(x)=ax3-x2+bx+c,(a,b,c∈R且a≠0)在(-∞,0)上是增函数,在[0,3]上是减函数,且方程f(x)=0有三个实根.(1)求b的值;(2)求实数a的取值范围.已知函数f(x)=13x3-ax2+10x(x∈R).(1)若a=3,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求a的设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)试通过研究函数g(x)=ln(1+x)x(x>0)的单调性证明:当n>m>0时,(1+n)m<(1+m)n;(Ⅲ)证明:当n>2013,且x1,x2,x3,…,设函数f(x)=x-2sinx是区间[t,t+π2]上的增函数,则实数t的取值范围是()A.[2kπ-π3,2kπ-π6](k∈Z)B.[2kπ+π3,2kπ+11π6](k∈Z)C.[2kπ-π6,2kπ+π3](k∈Z)D.[2kπ+π3,2kπ+7π6](k∈Z)设函数f(x)=(x-1)2+blnx,其中b为常数.(1)当b>12时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(2)若函数f(x)的有极值点,求b的取值范围及f(x)的极值点;(3)求证对任意不小于3的正整已知函数f(x)=2x3+px+r,g(x)=15x2+qlnx(p,q,r∈R).(I)当r=-35时f(x)和g(x)在x=1处有共同的切线,求p、q的值;(II)已知函数h(x)=f(x)-g(x)在x=1处取得极大值-13,在x=x1和x已知函数f(x)=4x2-72-xx∈[0,1],则f(x)的单调递增区间为()A.(0,1)B.(-2,1)C.(0,12)D.(12,1)已知f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2lnx.(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性;(2)是否存在这样的a的值,使得f(x)≥g(x)+2(x∈R*)恒成立,若不存在,请说明理由;若存在,求出所有这样的已知函数f(x)=x+ax(a∈R),g(x)=lnx.(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;(2)若关于x的方程g(x)x2=f(x)-2e(e为自然对数的底数)只有一个实数根,求a的值.设函数f(x)=-x3+bx(b为常数),若方程f(x)=0的根都在区间[-2,2]内,且函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,则b的取值范围是______.已知函数f(x)=lnax-x-ax(a≠0).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当a=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数y=f(x)的图象相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由.已知P(x,y)为函数y=lnx图象上一点,O为坐标原点.记直线OP的斜率k=f(x).(I)同学甲发现:点P从左向右运动时,f(x)不断增大,试问:他的判断是否正确?若正确,请说明理由:若不正已知函数f(x)=mxx2+n(m,n∈R)在x=1处取得极值2.(I)求f(x)的解析式;(II)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意的x1∈R,总存在x2∈[-1,1],使得g(x2)≤f(x1),求实数a的取值范围.已知函数f(x)=x-1-lnxx(x>0)及h(x)=x2-1+lnx(x>0)(I)判断函数h(x)在(0,+∞)上的单调性,并求出h(1)的值;(II)求函数f(x)的单调区间及其在定义域上的最小值;(III)是否存在实定义:对于函数f(x),x∈M⊆R,若f(x)<f'(x)对定义域内的x恒成立,则称函数f(x)为ϕ函数.(Ⅰ)证明:函数f(x)=ex1nx为ϕ函数.(Ⅱ)对于定义域为(0,+∞)的ϕ函数f(x),求证:对于定义域内函数f(x)=xsinx+cosx+1(x∈[0,π]的最大值为()A.π2+1B.2C.1D.0已知函数f(x)是定义在区间(-1,1)上的奇函数,且对于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,则实数a的取值范围是______.已知f(x)=ax-lnx,g(x)=lnxx,其中x∈(0,e](e是自然常数),a∈R(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调性、极值;(Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,f(x)>g(x)+12;(Ⅲ)是否存在a∈R,使f(x)的最小值是已知函数f(x)=lnx+x2+ax.若x=12时,f(x)取得极值,则a的值为______.已知函数f(x)=12x2+3lnx+(a-6)x在[3,+∞)上是增函数,(1)求实数a的取值范围;(2)在(1)的结论下,设g(x)=|ex-a|+12a2,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值.二次函数y=f(x)的图象过坐标原点,且其导函数的图象过二、三、四象限,则函数y=f(x)的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知函数f(x)=6lnx+x2-8x,g(x)=px+x2(p∈R).(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围.已知函数f(x)=ln(1+x2)+ax,其中a为不大于零的常数.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明:(1+122)(1+142)•…•(1+122n)<e(n∈N*,e为自然对数的底数).已知二次函数y=g(x)的图象经过点O(0,0)、A(m,0)与点P(m+1,m+1),设函数f(x)=(x-n)g(x)在x=a和x=b处取到极值,其中m>n>0,b<a.(1)求g(x)的二次项系数k的值;(2)比较a,b,已知函数f(x)=3ax-2x2+lnx,a为常数.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围.已知:函数f(x)=x2+4(1-a)x+1在[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______.已知f(x)=ln(ax+b)-x,其中a>0,b>0(1)求f(x)在[0,+∝)上是减函数的充要条件;(2)求f(x)在[0,+∝)上的最大值;(3)解不等式in(1+x-1x)-x-1x≤ln2-1.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f(x)′<0,设a=f(-1),b=f(13),c=f(4)则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex.(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;(2)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由;(3)求证:当1<t<4时,关于x的方程已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(x∈R),a,b∈R.函数f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线方程为y=x+4.(I)求函数f(x)的解析式;(II)若函数f(x)在区间(k,k+23)上是单调函数,求实数k的如下表,在相应各前提下,满足p是q的充分不必要条件所对应的序号有______(填出所有满足要求的序号).序号前提pq①在区间I上函数f(x)的最小值为m,g(x)的最大值为nm>nf(x)>g(x)已知函数f(x)=(x+1)ekx,(k为常数,k≠0).(Ⅰ)当k=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.设函数f(x)=(x-1)2+a1nx,其中a为常数.(Ⅰ)当a>12时,判断函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域上既有极大值又有极小值,求a的取值范围.