纠错 | 建议 | 登录
首页 ›  高中数学 ›  函数的极值与导数的关系 ›  试题列表1
  函数的极值与导数的关系的试题列表
函数的极值与导数的关系的试题100
设抛物线上与点A（6，0）距离最近的点为N，点N的纵坐标与横坐标的差为c。已知函数f（x）=ax3+bx2-3x+c在x=±1处取得极值。（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）过函数的图像如图所示。（1）若函数在x=2处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范已知函数（a为常数）。（Ⅰ）若在x=1处有极值，求a的值；（Ⅱ）若在[-3，-2]上是增函数，求a的取值范围。（1）当时，求的极值点；（2）设在[-1，1]上是单调函数，求出a的取值范围。函数的[]A．极大值为B．极小值为C．极大值为-eD．极小值为-e关于在区间上的可导函数，有下列命题：①在上是减函数的充要条件是；②上的点为的极值点的充要条件是；③若在上有唯一的极值点，则一定是的最值点；④在上一点的左右两侧的导数异已知函数f（x）=x3-3x。（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=m有且只有一个公共点，求m的取值范围；（Ⅱ）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程。下列结论中正确的是[]A、导数为零的点一定是极值点B、如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C、如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D、如果在附近的左侧，右侧，那么是极大定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x1，x2∈D都有|f（x1）-f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”。试问函数，f（x）=x3-x+a（x∈[-1，1]，a∈R）是否为“妈若函数有小于零的极值点，则实数a的取值范围为（）。已知函数。（1）试问该函数能否在x=-1处取到极值？若有可能，求实数p的值；否则说明理由；（2）若该函数在区间上为增函数，求实数p的取值范围。函数在x=1处有极值10，则a的值为（）。若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则[]A.0<b<1B.b<1C.b>0D.b<设函数，其中a为实数。（Ⅰ）已知函数在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数x的取值范围。已知函数，若时，有极值；在点处的切线不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为。（1）求a，b，c的值；（2）求在上的最大值和最小值。下列结论中正确的是[]A．导数为零的点一定是极值点B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值函数的极小值为[]A．e-1B．0C．-1D．1函数在处有极值，则ac的值为[]A.3B.-3C.0D.-1已知函数。（1）若在处取得极值，求实数a的值；（2）讨论函数的单调性。函数的极小值为[]A．e-1B．0C．-1D．1已知函数f（x）=-x3+ax2-4，（1）若f（x）在处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（3）若存在x0∈函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为：，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么[]A．是的极大值点B．是的极小值点C．不是的极值点D．是的极值点已知函数f（x）=x4+x3-4x2+a（a∈R），（1）求函数f（x）的极大值；（2）当a=0时，求函数f（x）的值域；（3）已知，当a≥1时，f（x）+g（x）＞0恒成立，求x的取值范围。已知函数，其中。（1）若在x=1处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求a的取值范围。函数有[]A．极大值5，极小值-27B．极大值5，极小值-11C．极大值5，无极小值D．极小值-27，无极大值已知函数在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数。（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求c的取值范围。已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R），且函数f（x）的图象关于原点对称，其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在区间[m，n]，使得函数f（x）设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x·f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是[]A．f（1）与f（-1）B．f（-1）与f（1）C．f（-2）与f（2）D．f（2）与f（-2）已知f（x）=ax3+bx2+cx，当x=1时函数f（x）有极大值4，当x=3时函数f（x）有极小值0，则[]A．B．C．D．设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R。（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值。已知x=-3是函数f（x）=aln（1-x）+x2+10x的一个极值点。（1）求a；（2）求函数f（x）的单调区间。下列命题正确的是[]A．极大值比极小值大B．极小值不一定比极大值小C．极大值比极小值小D．极小值不大于极大值若函数f(x)=x3+mx2+x+1在R上没有极值点，则实数m的取值范围是（）。已知实数a，b，c，d成等比数列，若曲线y=3x-x3恰好在x=b处取得极大值c，则ad等于[]A．2B．1C．-1D．-2已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，若x=-2时，f(x)有极值，且曲线y=f(x)在点x=1处的切线斜率为3，（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断当x=-2时，f(x)是取到极大值还是极小值，说明理由。函数f(x)=x3+ax2+3x-9，已知f(x)在x=-3时取得极值，则a=[]A.2B.3C.4D.5已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a=（），b=（）。（1）求函数y=3ex+xsinx的导数；（2）已知函数y=lnx+ax2+bx在x=1和x=2处有极值，求实数a，b的值.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是[]A．-1＜a＜2B．a＞2或a＜-1C．a≥2或a≤-1D．a＞1或a＜-2设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则a的取值范围是（）。已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex，t∈R。（Ⅰ）若函数y=f(x)依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取极值，求t的取值范围；（Ⅱ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f(x)≤x恒成立已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln(x+2)-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于[]A、-1B、0C、1D、2根据时间画分针。（1）（2）（3）（4）5：105：155：205：25根据时间画分针。（1）（2）（3）（4）5：105：155：205：25函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点[]A.1个B.2个C.3个D.4个若函数f(x)=x3-3bx+3b在(-∞，+∞)内存在极值，则[]A.b＜0B.b＜1C.b＞0D.b＞1已知函数f(x)=e2x-aex+x，x∈R。（Ⅰ）当a=3时，求函数f(x)的极大值和极小值；（Ⅱ）若函数f(x)在(0，ln2)上是单调递增函数，求实数a的取值范围．已知f(x)=ln(1+x)-（a＞0）。(I)若f(x)在(0，+∞)内为单调增函数，求a的取值范围；(Ⅱ)若函数f(x)在x=0处取得极小值，求a的取值范围。已知函数f（x）=x2-ax+ln（x+1）（a∈R）（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上恒有，求实数a的取值范围；（3）已知c1>0，且，在（2）的条件下，证明数列{c已知函数f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，，其中e是自然常数，其近似值为2.71828，a∈R。（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＞g(x)+；（3）是否存在实数a，使f已知函数若f（x）=x3+ax2+bx+c，若x=时，y=f（x）有极值，且y=f（x）在处的切线l不过第四象限且斜率为3，又知坐标原点到切线的距离为。（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[-4，1]上的已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是R上的奇函数，且在x=1时取得极小值．（1）求函数f(x)的解析式；（2）对任意x1，x2∈[-1，1]，证明：．已知函数f（x）=-x2+8x，g（x）=6lnx+m。(1)求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）；(2)是否存在实数m使得y=f（x）的图像与y=g（x）的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值已知函数f(x)=ax3+x2-2x+c。(1)若x=-1是f(x)的极值点且f(x)的图像过原点，求f(x)的极值；(2)若g(x)=bx2-x+d，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)的图像与函数f(x)的函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)内的极大值点有[]A．4个B．3个C．2个D．1个已知x=1为函数f(x)=x3-x2-ax+1的一个极值点．（1）求a及函数f(x)的单调区间；（2）若对于任意x∈[-1，2]，t∈[1，2]，f(x)≥t2-2mt+2恒成立，求m的取值范围．设f（x）=+xlnx，g（x）=x3-x2-3.（1）a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处得切线方程；（2）若果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的s已知x=1为函数f（x）=（x2-ax+1）ex的一个极值点。（1）求a及函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t2-2mt+2恒成立，求m取值范围。已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。（1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)-f(x2)|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作设函数f(x)=ex+sinx，g(x)=ax，F(x)=f(x)-g(x)。(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点，求a的值；(Ⅱ)当a=1时，设P(x1，f(x1))，Q(x2，g(x2))(x1>0，x2>0)，且PQ//x轴，求P、Q两点已知函数f(x)=alnx-ax-3（a∈R）。（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f(x)的图像在点（2，f(2)）处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论f(x)的单调性。已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f(x)=x3-x2+ax．(1)当a=2时，求f(x)的极小值；(2)若函数g(x)=x3+bx2-(2b+4)x+lnx(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同。求证：g(x)的极大值小函数f(x)=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P（1，f(1)）的切线方程为y=3x+1；（1）若y=f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求y=f(x)在[-3，1]上的最大值；（设函数f(x)=x3-x2+(2-b)x-2有两个极值点，其中一个在区间(0，1)内，另一个在区间(1，2)内，则的取值范围是（）。已知函数f(x)=(2ax-x2)eax，其中a为常数，且a≥0。(Ⅰ)若a=1，求函数f(x)的极值点；(Ⅱ)若函数f(x)在区间(，2)内单调递减，求a的取值范围。已知函数f(x)=x3-x2+ax+b(a，b∈R)的一个极值点为x=1，方程ax2+x+b=0的两个实根为α，β（α＜β），函数f(x)在区间[α，β]上是单调的，(Ⅰ)求a的值和b的取值范围；(Ⅱ)若x1，x2∈[α，β]已知函数，(Ⅰ)确定y=f(x)在(0，+∞)上的单调性；(Ⅱ)设h(x)=x·f(x)-x-ax3在(0，2)上有极值，求a的取值范围。已知函数f(x)=x3+2x2-ax+l在区间（-l，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是（）。设函数f(x)=（x2+ax+a）e-x，其中x∈R，a是实常数，e是自然对数的底数．(Ⅰ)确定a的值，使f(x)的极小值为0；(Ⅱ)证明：当且仅当a=3时，f（x）的极大值为3；(Ⅲ)讨论关于x的方程f(x)+f′已知函数f(x)=x+，g(x)=x+lnx，其中a＞0．(Ⅰ)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点，求实数a的值；(Ⅱ)若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数a已知函数f(x)=x++lnx（a∈R），(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间与极值点；(Ⅱ)若对，函数f(x)满足对都有f(x)＜m成立，求实数m的取值范围（其中e是自然对数的底数）。已知x=1是的一个极值点，(Ⅰ)求b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间；(Ⅲ)设，试问过点(2，5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1，(Ⅰ)当x∈（，1）时，不等式f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅱ)设H(x)=[f(x)+a-1]ex，当a＞-1且a≠0时，求函数H(x)的单调区间和极值．设函数f(x)=x4+bx2+cx+d，当x=t1时，f(x)有极小值，(Ⅰ)若b=-6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在c，使函数f(x)在区间[m-2，m+2]上单调递增已知函数f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x，(Ⅰ)当a=时，求f(x)的极值；(Ⅱ)若f(x)在（-1，1）上是增函数，求a的取值范围．已知函数f(x)=x3-ax2+3x+1，(Ⅰ)设a=2，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)设f(x)在区间(2，3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a＞0)，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4，(Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x)在（-∞，+∞）内无极值点，求a的取值范围．已知函数f(x)=ax3-x2+1（x∈R），其中a＞0，(Ⅰ)若a=1，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(Ⅱ)若在区间上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．设函数f(x)=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f(x)的单调区间与极值。已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a，b∈R，a＜b)，(Ⅰ)当a=1，b=2时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(Ⅱ)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2，设函数f(x)=x3-3ax+b（a≠0），(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处与直线y=8相切，求a，b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点．设函数f(x)=x3+x2+(m2-1)x(x∈R)，其中m＞0，(Ⅰ)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值；(Ⅲ)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax。（I）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，设函数f(x)=ax2+blnx，其中ab≠0，证明：当ab＞0时，函数f(x)没有极值点；当ab＜0时，函数f(x)有且只有一个极值点，并求出极值．设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中a∈R。(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(-∞，0)上为增函数，求a的取值范围。设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x)，若函数y=f′(x)的图象关于直线x=对称，且f′(1)=0，(Ⅰ)求实数a，b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的极值。已知函数，。（Ⅰ）设函数F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2，求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程；（Ⅲ）设n∈N*，证明：f（n）h（n）-[h（1）+h（2）+…+h（n）]≥。已知函数，。（1）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的单调区间与极值；（2）设a∈R，解关于x的方程；（3）试比较f（100）h（100）-与的大小。函数f（x）=x-3x2+1在x=（）处取得极小值。设函数f(x)=(x-a)2lnx，a∈R，（Ⅰ）若x=e为y=f(x)的极值点，求实数a；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈(0，3e]，恒有f(x)≤4e2成立。注：e为自然对数的底数。数列{an}(n∈N*)中，a1=a，an+1是函数的极小值点，(Ⅰ)当a=0时，求通项an；(Ⅱ)是否存在a，使数列{an}是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．设a为实数，函数f(x)=ex-2x+2a，x∈R，(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当a＞ln2-1且x＞0时，ex＞x2-2ax+1。已知a是给定的实常数．设函数f(x)=(x-a)2(x+b)ex，b∈R，x=a是f(x)的一个极大值点，(Ⅰ)求b的取值范围；(Ⅱ)设x1，x2，x3是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得已知函数f（x）=xe-x（x∈R）。（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f（x）>g（x）；（3）如果x1≠x2，且已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R。（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）当时，求函数f（x）的单调区间与极值。设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0。（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）求函数f（x）的极值点；（3）证明：对任意的正整数n，不等式ln（+1）＞都成立。如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①-3是函数y=f（x）的极值点；②-1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（-3，1）上单调定义函数fn（x）=（1+x）n-1，x＞-2，n∈N。（1）求证：fn（x）≥nx；（2）是否存在区间[a，0]（a<0），使函数在区间[a，0]上的值域为[ka，0]？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，0]，设函数f（x）=|x+a+1|+|x+a-1|的图象关于y轴对称，函数g（x）=-x3+bx2+cx（b为实数，c为正整数）有两个不同的极值点A、B，且A、B与坐标原点O共线。（1）求f（x）的表达式；（2）试求b的值
函数的极值与导数的关系的试题200
已知函数f(x)=(x2+ax+a)e-x（a为常数），（1）若函数f(x)在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；（2）在（1）的条件下，设由f(x)的极大值构成的函数为g(x)，试判断曲线g(x)只可能与已知函数f(x)=a·lnx+b·x2在点(1，f(1))处的切线方程为x-y-1=0，（1）求f(x)的表达式；（2）若f(x)满足f(x)≥g(x)恒成立，则称f(x)是g(x)的一个“上界函数”，如果函数f(x)为g(x)=-l函数f(x)=x3+ax2+3x-9，已知f(x)在x=-3时取得极值，则a=[]A．2B．3C．4D．5函数f（x）=ax3-2ax2+（a+1）x-log2（a2+1）不存在极值点，则实数a的取值范围是（）。已知f(x)=x3-2x2+cx+4，g(x)=ex-e2-x+f(x)，(1)若f(x)在x=1+处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；(2)如下图所示，若函数y=f(x)的图象在[a，b]上连续光滑，试猜想拉格朗设二次函数f(x)=mx2+nx+t的图象过原点，g(x)=ax3+bx-3(x＞0)，f(x)，g(x)的导函数分别为f′(x)，g′(x)，且f′(0)=0，f′(-1)=-2，f(1)=g(1)，f′(1)=g′(1)，(1)求函数f(x)，g(x)的已知函数f(x)=x3+bx2-3x(b∈(-∞，0])，且函数f(x)在区间[1，+∞)上单调递增，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1、x2，都有[f(x1)-f(x2)]≤c，已知函数f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）。（1）若函数f（x）在区间（1，+∞）上有极小值点，求实数a的取值范围；（2）若当x∈[-1，1]时，f（x）>0，求实数a的取值范围。已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），且f（x）在x=1和x=3处取得极值。（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+t，是否存在实数t，使得曲线y=g（x）与x轴有两个交点，若存在，求函数f（x）=ax（x-2）2（a≠0）有极大值，则a等于[]A.1B.C.2D.3已知f(x)=x3-3ax2-bx（其中a，b为实数），（Ⅰ）若f(x)在x=1处取得极值为2，求a、b的值；（Ⅱ）若f(x)在区间[-1，2]上为减函数且b=9a，求a的取值范围．设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则[]A．a＞-3B．a＜-3C．a＞D．a＜已知函数f（x）=x3+x2-2。（1）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3。若点（an，an+12-2an+1）（n∈N*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，Sn）也在y=f′（x）的图象上；（2）求设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有大于零的极值点，则[]A．a＜-1B．a＞-1C．a＜D．a＞已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）当直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点，求b的取值范围．已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称。（1）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的设函数，（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af(x)+b≤3，求a-b的最大值。设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2。（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围。已知函数f(x)=(x2-a)ex，(Ⅰ)若a=3，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)已知x1，x2是f(x)的两个不同的极值点，且|x1+x2|≥|x1x2|，若3f(a)＜a3+a2-3a+b恒成立，求实数b的取值范围。设函数f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）。（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；（2）若a∈[3，6]，当x∈[-4，4]时，求函数f（x）的最大值。已知函数f（x）=（x2-a）ex（e为自然对数的底数），g（x）=f（x）-b，其中曲线f（x）在（0，f（0））处的切线斜率为-3。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设方程g（x）=0有且仅有一个实根，求实数b已知函数，其中e为自然对数的底数，（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，（1）若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方向向量为（-2，-6），且函数在x=时有极值，求f(x)的单调区间；（2）在（1）的条件下，若函数y=f(x)在[-3，1]上与y=m2函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0。（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图象与y=f′（x）+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；设函数f(x)=-cos2x-4t+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)，（Ⅰ）求g(t)的表达式；（Ⅱ）讨论g(t)在区间（-1，1）内的单调性并求极值。设x=3是函数f(x)=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一个极值点，（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；（2）设a＞0，，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)-f(ξ2)|＜1成立，求a的取已知，且函数f(x)=aebx-cx有大于0的极值点，则实数b的取值范围是[]A.(-∞，-3)B.(-3，+∞)C.(-∞，)D.(，+∞)已知函数f(x)=x3-x，（1）设M(λ0，f(λ0))是函数图象上的一点，求点M处的切线方程；（2）证明过点N（2，1）可以作曲线f(x)=x3-x的三条切线。已知定义在R上的函数f(x)=ax3-3x2，其中a为大于零的常数，(1)当a=时，令h(x)=f′(x)+6x，求证：当x∈(0，+∞)时，h(x)＞2elnx(e为自然对数的底数)；(2)若函数g(x)=f(x)+f′(x)，x∈设函数f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R。（1）当a=-1时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，求实数a的取值范围；（3）当方程f（x）=0有三个不等的正实数解时已知f（x）=x2+ax+c（a≠1）。（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，已知f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，求c的取值范围。已知函数f（x）=ex（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直已知函数，(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)求证：当x＞1时，f(x)＞g(x)；(3)如果x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，求证：f(x1)＞f(2-x2)。已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1。（1）求直线l的方程及a的值；（2）当k＞0时，试讨论方程f（1已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值。（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=x+b在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围。已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是[]A.-1＜a＜2B.a＜-3或a>6C.-3＜a＜6D.a＜-1或a>2设函数f（x）=x2-lnx，其中a为大于零的常数。（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）>2恒成立，求a的取值范围。设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）。（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值点。已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(x∈R，a、b为实数)，(1)若函数f(x)有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行，求实数a的取值范围；(2)若y=f(x)在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+函数y=f'（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f'（x0）·（x-x0）+f（x0），F（x）=f（x）-g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示已知函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m＞-2)在点x=1处取得极值，(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)在区间[0，1]上的最小值；(3)若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，证明不等式。已知函数f（x）=x3-x2-2a2x+1（a＞0）。（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=0恰有三个交点，求实数a的取值范围。（3）已知不等式f′（x）＜x2-x+1对任意a∈（1，+∞）都成立已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1，（Ⅰ）当x∈(，1)时，不等式f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设H(x)=[f(x)+a-1]ex，当a＞-1且a≠0时，时求函数H(x)的单调区间和极值。已知f（x）=x3-2x2+cx+4，g（x）=ex-e2-x+f（x），（1）若f（x）在x=1+处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；（2）如图所示：若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中已知函数F(x)=-x4+ax3+x2+b，(a，b为常数)，(1)当a=1时，F(x)=0有两个不相等的实根，求b的取值范围；(2)若F(x)有三个不同的极值点0、x1、x2，a为何值时，能使函数F(x)在x1(或已知函数f（x）=x3+（4-a）x2-15x+a，a∈R。（1）若点P（0，-2）在函数f（x）的图象上，求a的值和函数f（x）的极小值；（2）若函数f（x）在（-1，1）上是单调递减函数，求a的最大值。已知函数f（x）=m+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn+an+1xn+1，n∈N*。（1）若f（x）=m+x2+x3。①求以曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））为切点的切线的斜率；②若函数f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处设函数f(x)=x4+bx2+cx+d，当x=t1时，f(x)有极小值，(1)若b=-6时，函数f(x)有极大值，求实数c的取值范围；(2)在(1)的条件下，若存在实数c，使函数f(x)在闭区间[m-2，m+2]上单已知函数f（x）=。（1）确定y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）设h（x）=x·f（x）-x-ax3在（0，2）上有极值，求a的取值范围。已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3。（1）设a=1，求函数f（x）的极值；（2）若a>，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围。函数f（x）=x3+3x2+4x-a的极值点的个数是[]A.2B.1C.0D.由a确定已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10，则f（2）=（）。已知函数。（1）确定y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若h（x）=x·f（x）-x-ax3在（0，2）上有极值，求实数a的取值范围。已知函数f（x）=x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，-）处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值。若函数f(x)=ax3-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值-，(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围．如图，已知△ABC的面积为2，D、E分别为边AB、边AC上的点，F为线段DE上一点，设，且y+z-x=1，则△BDF面积的最大值为[]A.B.C.D.若a＞0，b＞0，且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于[]A．2B．3C．6D．9已知函数f（x）=ax3+bx2-c，其导数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的极小值是[]A.a+b+cB.8a+4b+cC.3a+2bD.c设，其中a为正实数，(1)当a=时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3，则2a+b=（）。只列综合算式不计算。（1）甲、乙两个筑路队要修一条长95.3千米的公路，甲队每天修5.4千米，乙队每天修6.1千米。甲队先工作7天，余下的两队合修，还需要多少天完成？列式：__设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是[]A.B.C.D.设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）=2a，f'（2）=-b，其中常数a，b∈R。（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设g（x）=f'（x）e-x，求函数g（x）的极值。函数f（x）=x3-3x2+1在x=（）处取得极小值。袋子里有1个红球和1个白球，任意摸出一个决定双方胜负，这种方法对双方（）。设，其中a为正实数。（1）当时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围。设曲线y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处切线斜率为k=（x0-2）（x0+1）2，则[]A.f（x）有唯一的极小值f（2）B.f（x）既有极小值f（2），又有极大值f（-1）C.f（x）在（-∞，2）上为增函数D.只列综合算式不计算。（1）甲、乙两个筑路队要修一条长95.3千米的公路，甲队每天修5.4千米，乙队每天修6.1千米。甲队先工作7天，余下的两队合修，还需要多少天完成？列式：__已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a，b∈R，a＜b)，(1)当a=1，b=2时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2，已知关于x的三次函数f（x）=在区间（1，2）上有且只有一个极大值，则b-a的取值范围是[]A.（-1，+∞）B.（-2，+∞）C.（-3，+∞）D.（-4，+∞）已知函数f(x)=，(1)若a=4，求曲线f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；(2)求f(x)的极值；(3)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围。设函数f(x)=x2+ax+2lnx，a∈R，已知函数f(x)在x=1处有极值，(1)求实数a的值；(2)当x∈[，e](其中e是自然对数的底数)时，证明：e(e-x)(e+x-6)+4≥x4；(3)证明：对任意的n＞1，n∈N*，已知函数f（x）=-ax（a为常数，a>0）。（1）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；（3）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）>m已知函数，其导函数的图象过原点。（1）当a=1时，求函数的图象在x=3处的切线方程；（2）当a＞0时，确定函数f（x）的零点个数。已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3。（1）设a=1，求函数f（x）的极值。（2）若，且当时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围。已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），且f（x）在x=1和x=3处取得极值。（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+t，是否存在实数t，使得曲线y=g（x）与x轴有两个交点，若存在，求已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，a∈R。（1）若a=1，求f（x）的极小值；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3。根据时间画分针。（1）（2）（3）（4）5：105：155：205：25函数f(x)的定义域为（a，b），其导函数y=f′(x)在（a，b）内的图像如图所示，则函数f(x)在区间（a，b）内极小值点的个数是（）个。）已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值，（1）讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。光明养鸡场上星期一～星期日卖出的鸡蛋情况如下：（单位：个）30060050050070012001000这组数的平均数，中位数和众数各是多少？设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x·f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是[]A.f（x）的极大值为，极小值为B.f（x）的极大值为，极小值为C.f（x）的极大值为f（-3），极小函数y=x3-3x2-9x（-2＜x＜2）有[]A．极大值5，极小值-27B．极大值5，极小值-11C．极大值5，无极小值D．极小值-27，无极大值已知函数。（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当a＞0时，若x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围。已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c的值。已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=af（x），（Ⅰ）证明f（0）=0；（Ⅱ）证明，其中k和h均为常数；（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k＞0时，设g（x）=+f（x）（x＞0），讨论g（x）在（0，已知函数f（x）=ax3-3x2+1-。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）在a＞0的情况下，若曲线y=f（x）上两点A，B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围。设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数。（Ⅰ）求b、c的值；（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值。已知函数f（x）=4x3-3x2cosθ+cosθ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ＜2π，（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c是以d为公差的等差数列，且a＞0，d＞0。设x0为f（x）的极小值点，在[]上，f′（x）在x1处取得最大值，在x2处取得最小值，将点（x0，f（x0）），已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值。（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间。（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围。设函数f（x）=2x3-3（a-1）x2+1，其中a≥1，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论f（x）的极值。已知函数f（x）=4x3-3x2cosθ+，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤，（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取已知f（x）与g（x）是定义在R上的连续函数，如果f（x）与g（x）仅当x=0时的函数值为0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出现的是[]A.0是f（x）的极大值，也是g（x）的极大值B.0是f（x）的设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。已知函数f（x）=ax3-3x2+1-。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若曲线y=f（x）上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围。脱式计算。（1）104÷2+497（2）555÷5÷3（3）57+540÷3（4）389-56×4（5）735÷7÷5（6）（448+108-311）÷7已知函数f（x）=ax3+（a+d）x2+（a+2d）x+d，g（x）=ax2+2（a+2d）x+a+4d，其中a＞0，d＞0，设x0为f（x）的极小值点，x1为g（x）的极值点，g（x2）=g（x3）=0，并且x2＜x3，将点（x0，f（x0）），（x1，已知函数f（x）=x3-x，（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程；（Ⅱ）设a＞0，如果过点（a，b）时作曲线y=f（x）的三条切线，证明：-a＜b＜f（a）。设a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x>0）。（1）令F（x）=xf＇（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x-2alnx+1。
函数的极值与导数的关系的试题300
已知函数f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围。已知函数f（x）=ax3-bx2+（2-b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0＜x1＜1＜x2＜2，（Ⅰ）证明a＞0；（Ⅱ）求z=a+3b的取值范围。设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R，（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈[-1，0]，使得已知函数在区间[-1，1），（1，3]内各有一个极值点。（1）求a2-4b的最大值；（2）当a2-4b=8时，设函数y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l，若l在点A处穿过y=f（x）的图象（即动点在点A附已知函数在x=1处取得极值2，(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；(Ⅱ)当m满足什么条件时，函数f(x)在区间(m，2m+1)上单调递增？(Ⅲ)若P(x0，y0)为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求已知函数（x∈R），其中a∈R，(Ⅰ)当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；(Ⅱ)当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值。某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品单价f（x）=-cos2x-4tsincos+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）。（1）求g（t）的表达式；（2）讨论g（t）在区间（-1，1）内的单调性并求极值。有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7，这个被改动数原来是几？已知函数f(x)=ax3-bx2+9x+2，若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0，(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间；(Ⅱ)若对任意的x∈[，2]都有f(x)≥t2-2t-1成立，求函数g(t)=t2+t-2的最值。已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R，（Ⅰ）当a=时，讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若函数f(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f(x)≤1在已知函数f（x）=（c＞0且c≠1，k∈R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x=-c。（1）求函数f（x）的另一个极值点；（2）求函数f（x）的极大值M和极小值m，并求M-m≥1时k的取值范围。已知函数有三个极值点。（1）证明：-27＜c＜5；（2）若存在实数c，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围。已知a，b，c∈R，且三次方程f(x)=x3-ax2+bx-c=0有三个实根x1，x2，x3，(Ⅰ)类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；(Ⅱ)若a，b，c均大于零，试证明：x1，x2设x=1和x=2是函数f（x）=x5+ax3+bx+1的两个极值点，(Ⅰ)求a、b的值；(Ⅱ)求f（x）的单调区间。设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）设g（x）=x3-x2，试比较f（x）与g（x）的大小。设函数f(x)=ax3+bx2-3a2x+1（a、b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2，(Ⅰ)若a=1，求b的值，并求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求b的取值范围。设函数f（x）=-lnx+ln（x+1），（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥a的解集为（0，+∞）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由。已知函数f（x）=x4+ax3-a2x2+a4（a＞0），（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图像与直线y=1恰有两个交点，求a的取值范围．已知函数，其中n∈N*，a为常数。（1）当n=2时，求函数f（x）的极值；（2）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x-1。已知f(x)=ax-ln(-x)，，其中x∈[-e，0)，e是自然常数，a∈R，(Ⅰ)讨论a=-1时，f(x)的单调性、极值；(Ⅱ)求证：在(Ⅰ)的条件下，|f(x)|＞g(x)+；(Ⅲ)是否存在实数a，使f(x)的最小值是已知函数f（x）=x3-x2+（a+1）x+1，其中a为实数，且c≠0。（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f′（x）＞x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围。已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m>0）有极大值9，（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程。已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0。（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。已知函数f（x）=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称。（1）求b的值；（2）若f（x）在x=t处取得极小值，记此极小值为g（t），求g（t）的定义域和值域。已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=loga（1-ax），（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；（Ⅱ）若n∈N*，求；（Ⅲ）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1-ef（x））（x2-m+1），若函数h（x设a＜b，函数y=（x-a）2（x-b）的图像可能是[]A、B、C、D、已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（-1）=0。（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a=-1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））。如果a÷b=30，那么[]A．a一定是b的倍数B．a可能是b的倍数已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（-1）=0。（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；（2）令a=-1，设函数f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），已知函数f（x）=ax3+bx2+x+3，其中a≠0，（1）当a，b满足什么条件时，f（x）取得极值？（2）已知a＞0，且f（x）在区间(0，1]上单调递增，试用a表示出b的取值范围。函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x+1)·f′(x)≥0，则下列结论中正确的一项为[]A．x=-1一定是函数f(x)的极大值点B．x=-1一定是函数f(x)的极小值点C．x=-1不是函数f(x)的极值点D．x=-1不若函数在x=1处取极值，则a=（）。已知函数f(x)=x2-1与函数g(x)=alnx(a≠0)，(Ⅰ)若f(x)，g(x)的图象在点(1，0)处有公共的切线，求实数a的值；(Ⅱ)设F(x)=f(x)-2g(x)，求函数F(x)的极值．已知函数f(x)=x3-bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称，(Ⅰ)求b的值；(Ⅱ)若函数f(x)无极值，求c的取值范围；(Ⅲ)若f(x)在x=t处取得极小值，记此极小值为g(t)，求g(t)的定义域已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3，(Ⅰ)设a=1，求函数f(x)的极值；(Ⅱ)若a＞，且当x∈[1，4a]时，|f′(x)|≤12a恒成立，试确定a的取值范围。设函数f（x）=x3-x2+6x-a，（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．在R上定义运算：pq=-（p-c）（q-b）+4bc（b、c∈R是常数）。记f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，x∈R，令f（x）=f1（x）f2（x）。（1）如果函数f（x）在x=1处有极值-，试确定b、c的值；（2）求曲线y=f（x）已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+bx+c的图象相切，（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）内有极值点，求c的取值范围。已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2，（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立。设a为实数，函数f（x）=x3-x2-x+a，（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点。已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f（x）的单调区间。设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）。（1）求导数f′（x），并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2；（2）若不等式f（x1）+f（x2）≤0成立，求a的取值范围。已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程。函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是[]A.a＞0B.a≥0C.a＜0D.a≤0已知函数f(x)=x3-x2+bx+c，(Ⅰ)若f(x)的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；(Ⅱ)若f(x)在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围。设函数f（x）=x-ln（x+m），其中常数m为整数。（1）当m为何值时，f（x）≥0；（2）定理：若函数g（x）在[a，b]上连续，且g（a）与g（b）异号，则至少存在一点x0∈（a，b），使g（x0）=0，试用上述定已知函数f(x)=2ax3-3ax2+1，(a∈R)，(Ⅰ)当a=1时，求函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若任意给定的x0∈[0，2]，在[0，2]上总存在两个不同的xi(i=1，2)，使得f(xi)=g(x0)成立，求a的取已知函数f(x)=x3-mx2+mx(m＞0)，(Ⅰ)当m=2时，求函数y=f(x)的图象在点(0，0)处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数y=f(x)的单调性；(Ⅲ)若函数f(x)既有极大值，又有极小值，且当0≤x≤4m时，已知a＞0，函数，g(x)=-ax+1，x∈R，(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)在点(1，f(1))的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x)在[-1，1]的极值；(Ⅲ)若在区间上至少存在一个实数x0，使f(x0)＞g(x0)成立，已知函数，。（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求证：当x>1时，f（x）>g（x）；（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：f（x1）>f（2-x2）。已知函数f（x）=x2+ax-（a+1）lnx（a＜-1），（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求出f（x）的极值；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，-a]，有|x·f′（x）|≤2a2恒成立，设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R。（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）求证：当a>ln2-1且x>0时，ex>x2-2ax+1。设函数。（1）若函数f（x）在x=1处取得极大值，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若对任意实数，m∈（0，+∞），不等式f'（x）>x2m2-（x2+1）m+x2-x+1恒成立，求x的取值范围。已知f（x）=ax3-2ax2+b（a≠0）。（1）求出f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[-2，1]上最大值是5，最小值是-11，求f（x）的解析式。已知函数f（x）=mx3+2nx2-12x的减区间是（-2，2）。（1）试求m，n的值；（2）求过点A（1，-11）且与曲线y=f（x）相切的切线方程；（3）过点A（1，t）是否存在与曲线y=f（x）相切的3条切线，若存已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1，x2，且x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]，则f（-1）的取值范围是[]A.B.C.[3，12]D.已知函数f（x）=lnx+x2。（1）若函数g（x）=f（x）-ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若a>1，h（x）=x3-3ax，x∈[1，2]，求h（x）的极小值；（3）设F（x）=已知函数，（Ⅰ）设a＞0，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则以下结论正确的是[]A．y=f（x）的极大值为-2B．y=f（x）的极大值为2C．y=f（x）的极小值为-1D．y=f（x）的极小值为1已知函数f（x）=a（x-）-lnx，（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，函数f（x）=px2-（p+q）x+qlnx（其中p，q均为常数，且p＞q＞0），当x=a1时，函数f（x）取得极小值，点（an，2Sn）（n∈N*）均在函数的图象上（其中f′（x）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0。（1）当时，判断函数f（x）的定义域上的单调性；（2）试讨论函数f（x）的极值情况，若极值存在，求出极值点。已知函数f（x）=的图象过点（-1，2），且在处取得极值。（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值。设f（x）=sinx+cosx在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…，an，…，则对任意正整数n都有an+1-an≤λ恒成立，则λ的最小值为（）。已知函数f（x）=xex。（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）是否存在实数a，使得对于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有成立？若存在，求a的范围；若不存在，说明理由。已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3，（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围。设函数f（x）=（a-2）ln（-x）++2ax（a∈R），（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间。已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax（a≤0），(1)若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；(2)讨论f（x）的单调性；(3)证明：（n∈N*，e为自然对数的底数）。已知f（x）=ax-lnx，x∈(0，e]，，其中e是自然常数，a∈R，（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存已知函数f(x)=x3-x2-x，（Ⅰ）求函数f(x)在点(2，2)处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)的极大值和极小值。已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式｜m2-5m-3｜≥｜x1-x2｜的任意实数a∈［-1，1］恒成立；Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（-∞，+∞）上有极值；求使P正确且Q正确的m的设函数f（x）=xsinx（x∈R），（Ⅰ）证明f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，其中k为整数；（Ⅱ）设x0为f（x）的一个极值点，证明；（Ⅲ）设f（x）在(0，+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1，a2，…，设函数f（x）=ax2+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若函数，讨论g（x）的单调性。已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0，（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围。已知x比y多75%，那么x：y=（）。已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x），（Ⅰ）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若当x=-1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值，（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围。设函数f（x）=ln（x+a）+x2，（Ⅰ）若当x=-1时f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于。设函数f（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值。xOy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线y=2（x-4）的对称点，求已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x＞0)在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数。（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x＞0，不等式f(x)≥-2c2恒成立，求c的取已知函数，(1)求函数f(x)的极值；(2)求证：当x＞1时，f(x)＞g(x)；(3)如果x1＜x2，且f(x1)=f(x2)，求证：f(x1)＞f(2-x2)。已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x），（Ⅰ）求函数F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图像上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最已知函数f（x）=2x+alnx（a∈R），(1)讨论函数f（x）的单调性；(2)若函数f（x）有两个零点，求实数的取值范围；(3)若函数f（x）的最小值为h（a），m，n为h（a）定义域A中的任意两个值，求证函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极值点有（）[]A．1个B．2个C．3个D．4个已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，（1）求常数a、b的值；（2）求f（x）的单调区间。用铁皮制作一个圆柱形油桶，要求底面半径是4分米，高与底面半径之比是3：1。（1）制作一个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）（2）一个这样的油桶最多能装油多少升函数f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，1]上的极大值是[]A、-2B、0C、2D、4设m∈R，函数f（x）=x3-mx在x=1处取得极值，求：（Ⅰ）m的值；（Ⅱ）函数y=f（x）在区间上的最大值和最小值。下图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①-3是函数y=f（x）的极值点；②-1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（-3，1）上单调已知二次函数f（x）=ax2+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切线与直线2x+y=0平行，（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间。函数f（x）=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a的值是[]A．5B．0C．6D．1已知函数f（x）=x3+ax+2在x=1时取得极值，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在x=2处的切线方程。函数y=f（x）的定义域为（a，b），y=f′（x）的图象如图，则函数y=f（x）在开区间（a，b）内取得极小值的点有[]A．1个B．2个C．3个D．4个已知函数f（x）=ax-lnx，x∈(0，e]，其中e为自然常数，（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。某市出租车的收费标准如下：里程收费3千米及3千米以下8.00元3千米以上，单程，每增加1千米1.60元3千米以上，往返，每增加1千米1.20元（1）李丽乘出租车从家到外婆家，共付费已知函数f（x）=x3-x2+（a+1）x+1，其中a为实数，（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f′（x）＞x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围。已知函数f（x）=ax+且a＞0，（Ⅰ）若曲线f（x）在（1，f（1））处的切线与y=x平行，求实数a的值；（Ⅱ）若x∈(0，2]，求函数f（x）的最小值；（Ⅲ）设函数g（x）=+lnx，若f（x）与g（x）的图象在区间（1，1.25×4.68×8，可以应用乘法的（）使计算简便。
函数的极值与导数的关系的试题400
设f（x）=x3+ax2+bx+c和g（x）=4x2-7x+2满足下列两个条件：①f（x）在x=-1处有极值，②曲线y=f（x）和y=g（x）在点（2，4）处有公切线。求a、b、c的值。函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时有极值10，那么a，b的值分别为（）。设a∈R，若函数y=eax+3x（x∈R）有大于零的极值点，则[]A．a＞-3B．a＜-3C．a＞D．a＜已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln(x+2)-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于[]A、-1B、0C、1D、2设a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x>0）。（1）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x-2alnx+1。已知函数f（x）=ax3-3x2+1-，（Ⅰ）若函数f（x）在x=-1时取到极值，求实数a的值；（Ⅱ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞1时，在曲线y=f（x）上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的一个最简分数，它的分子和分母的积是14，这个最简分数可能是（）。已知在函数f（x）=mx3-x的图像上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为，（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）若方程f（x）=a有三个不同实根，求a的取值范围；（Ⅲ）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x已知函数f（x）=x3+3bx2+cx+d在（-∞，0）上是增函数，在（0，2）上是减函数，且f（x）=0的一个根为-b，（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求证：f（x）=0还有不同于-b的实根x1、x2，且x1、-b、x2成等差数列已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为（）。已知函数f（x）=，（Ⅰ）若函数在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证[（n+1）！]2＞（n+1）·en-2（n∈先在□里填上合适的数，再列综合算式。（1）（2）综合算式：综合算式：已知函数f（x）=ax2-2x+lnx，（Ⅰ）若f（x）无极值点，但其导函数f′（x）有零点，求a的值；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于。已知函数f（x）=x2+（a2+a）lnx-2ax，（1）当a=时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）在f′（x）的单调区间上也是单调的，求实数a的范围。设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点，（Ⅰ）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）若f（x）=0恰有1解，求实数c的取值范围。找规律填图。函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图像如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点的个数为[]A.4个B.3个C.2个D.1个设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在x=0处的切线方程为24x+y-12=0，（Ⅰ）求c，d；（Ⅱ）若函数在x=2处取得极值-16，试求函数解析式并确定函数的单调区间。已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R），（Ⅰ）当a=2时，求f（x）在区间[e，e2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）如果函数g（x），f1（x），f2（x）在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f已知函数f（x）=ax2+2ln（x+1），其中a为实数，（1）若f（x）在x=1处有极值，求a的值；（2）若f（x）在[2，3]上是增函数，求a的取值范围。设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点，（Ⅰ）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值；（Ⅲ）设函数g（x）=f′（x）-a（x-x1），x∈（x1，已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）=[]A．13或18B．12或18C．11或18D．10或18已知函数f（x）=x3+ax2+6x-1，当x=2时，函数f（x）取得极值，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若1≤x≤3时，方程f（x）+m=0有两个根，求实数m的取值范围。已知函数f（x）=ax3-ax2+x+1，其中a∈R，（1）是否存在实数a，使得f（x）在x=处取极值？证明你的结论；（2）若f（x）在[-1，]上是增函数，求实数a的取值范围。用2厘米、9厘米和7厘米的三条线段可以围成一个三角形。[]大客车的座位是面包车的2倍，面包车的座位是小轿车的8倍。小轿车限坐3人，则小轿车比大客车少坐多少人？已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0。（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜设函数f（x）=x3-ax2-3a2x+1（a＞0）。（I）求f（x）的导数f′（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅲ）若x∈[a+1，a+2]时，恒有f′（x）＞-3a，求实数a的取值范围。最小的自然数是（）。已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数。（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）讨论g（x）的单调性，并求g（x）的极大值与极小值。知函数f（x）=lnx-a2x2+ax（a∈R）。（1）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调减函数，求实数a的取值范围；（2）讨论f（x）的极值。已知函数f（x）=x3-（a+1）x2-4（a+5）x，g（x）=5lnx+ax2-x+5，其中a∈R。（Ⅰ）若函数f（x），g（x）有相同的极值点，求a的值；（Ⅱ）若存在两个整数m，n，使得函数f（x），g（x）在区间（m，n）上都求函数y=x3-3x2-9x+5的极值。求函数y=x4-4x3+1的极值。下列函数存在极值的是[]A.B.y=x-exC.y=x3+x2+2x-3D.y=x3函数y=1+3x-x3有[]A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-2，极大值2D.极小值-1，极大值3已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且知当x=-1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，试求函数f（x）的极小值，并求a、b、c的值。求下列函数的极值：（1）f（x）=x4-4x3+5；（2）。已知函数y=ax3+bx2，当x=1时函数有极大值3。（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值。已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，求常数a，b的值。设a>0，求函数的单调区间，并且如果有极值时，求出极值。设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有大于零的极值点，则[]A.a＜-1B.a＞-1C.a＞D.a＜在下列四个函数中存在极值的是（）。（1）；（2）；（3）y=2；（4）y=x3。已知函数f（x）=x2+alnx。（1）当a=-2e时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，4]上是减函数，求a的取值范围。求函数f（x）=x2e-x的极值。如果函数f（x）=ax5-bx3+c（a>0）在x=±1时有极值，极值为4，极小值为0，试求a，b，c的值。函数y=ax3+bx在x=1处有极值-2，则a，b的值分别为[]A.1，-3B.1，3C.-1，3D.-1，-3设方程x3-3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是（）。函数f（x）的定义域为R，导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）[]A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极已知函数y=x-ln（1+x2），则y的极值情况是[]A.有极小值B.有极大值C.既有极大值又有极小值D.无极值设f（x）=x（ax2+bx+c）（a≠0）在x=1和x=-1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是[]A.（a，b）B.（a，c）C.（b，c）D.（a+b，c）如图所示，在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有大于零的极值点，则[]A.a＜-1B.a＞-1C.a＞D.a＜若函数在x=1处取极值，则a=（）。设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）设g（x）=x3-x2，试比较f（x）与g（x）的大小。设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）。（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值点。已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是[]A.-1＜a＜2B.-3＜a＜6C.a＜-1或a>2D.a＜-3或a>6函数f（x）=x3-3ax+b（a>0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的减区间是[]A.（-1，1）B.（0，1）C.（-1，0）D.（-2，-1）1.25×4.68×8，可以应用乘法的（）使计算简便。求出下面各图的面积。（单位：厘米）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值。（1）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+c<c2恒成立，求c的取值范围。已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R。（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）当时，求函数f（x）的单调区间与极值。函数f（x）=asinx+sin3x在x=处有极值，则a的值是（）。给定函数f（x）=-ax2+（a2-1）x和g（x）=x+。（1）求证：f（x）总有两个极值点；（2）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值。已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得已知函数f（x）=xe-x（x∈R）。（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f（x）>g（x）；（3）如果x1≠x2，且函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点[]A.1个B.2个C.3个D.4个已知函数f（x）=的两个极值点为x1，x2，若x1∈（-∞，-1]，x2∈[2，+∞），则a+b的最大值是[]A.3B.1C.-3D.-51.25×4.68×8，可以应用乘法的（）使计算简便。设函数f（x）=（a-2）ln（-x）++2ax。（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间。已知f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，当x>2时，g（x）=a（x-2）-（x-2）3。（Ⅰ）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-看图回答问题。已知函数：f（x）=alnx-ax-3（a∈R），（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数y=f（x）的图像在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g（x）=x3+x2[+f′（x）]在区间已知函数f（x）=x3，（Ⅰ）记φ（x）=f（x）+f′（x）（t∈R），求φ（x）的极小值；（Ⅱ）若函数h（x）=+sinx的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数λ的值及相应的切点坐标。已知函数f（x）=x3+mx2+nx+m-1，当x=-1时取得极值，且函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为4，（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）O是坐标原点，A点是x轴上横坐标为2的点，B点是曲线y=已知函数（e为自然对数的底数），（Ⅰ）若函数f（x）有极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=1，m＞4（ln2-1），求证：当x＞0时，f（x）＞。已知函数f（x）=2ax++lnx，（1）若函数f（x）在x=1，处取得极值，求a，b的值；（2）若f′（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围。函数f（x）＝|ex－bx|，其中e为自然对数的底，（1）当b＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）若函数y＝f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围；（3）当b＞0时，判断函数y＝f（x）在已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同。（1）试用a表示b；（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；（3）求b的最大值。已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同。（1）试用a表示b；（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；（3）求b的最大值。一个三角形，三个内角度数的比是3：5：1，这个三角形是[]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形设函数f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c为实常数且a＞0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x-3，（Ⅰ）若函数f（x）无极值点且f′（x）存在零点，求a，b，c的值；（Ⅱ）若函数f（已知函数f（x）=ln-ax2+x（a＞0），（1）若f（x）是定义域上的单调函数，求a的取值范围；（2）若f（x）在定义域上有两个极值点x1、x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-2ln2。已知函数，（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求证在R上可导的函数，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是[]A．B．C．D．已知函数f（x）=-ax（a为常数，a>0）。（1）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；（3）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）>m已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0，（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围。函数y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R），（Ⅰ）要使y=f（x）在（0，1）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）当a＞0时，若函数满足y极小值=1，y极大值=，求函数y=f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈[0，1]时，y已知f（x）=8x2+16x-k（k∈R），g（x）=2x3+5x2+4x，（1）求g（x）的极值；（2）若x1，x2∈[-3，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求k的取值范围。在□里填上适当的数。（1）（2）质数有（）个因数，分别是（）和（）。已知f（x）=8x2+16x-k（k∈R），g（x）=2x3+5x2+4x，（1）求g（x）的极值；（2）若x1，x2∈[-3，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求k的取值范围。设函数f(x)=（x2+ax+a）e-x，其中x∈R，(Ⅰ)确定a的值，使f(x)的极小值为0；(Ⅱ)证明：当且仅当a=3时，f（x）的极大值为3。已知a为实数，x=1是函数f（x）=x2-6x+alnx的一个极值点。（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设函数，对于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λ设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（其中ai∈R，i=0，1，2，3，4），当x=－1时，f（x）取得极大值，并且函数y=f（x+1）的图象关于点（－1，0）对称，（1）求f（x）的表达式；（2）已知函数，（1）若a=2b，试问函数f（x）能否在x=-1处取得极值？若能，求出实数a，b的值，否则说明理由；（2）若函数f（x）在区间（-1，2），（2，3）内各有一个极值点，试求ω=a-4b的取值范设函数f（x）=x2+ax-lnx（a∈R），（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，设函数f（x）=x2+ax-lnx（a∈R），（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求函数，已知在时取得极值，则=[]A.2B.3C.4D.5已知函数的导函数为f(x),若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,设是方程f(x)=0的两个根,则的取值范围为[]A.B.C.D.
n多题提供小学语文、数学、英语、数学思维，初中语文、数学、英语、物理、化学、地理、历史、政治、生物，高中语文、数学、英语、物理、化学、地理、历史、政治、生物的试题、试卷、知识结构、学习工具等内容。
n多题(www.nduoti.cn)：积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。最后更新时间：2021-03-2809:24:34.898