设数列的前项和为，已知(n∈N*)．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：当x>0时，（Ⅲ）令，数列的前项和为．利用（2）的结论证明：当n∈N*且n≥2时，.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.已知、都是定义在R上的函数，，，，，则关于的方程有两个不同实根的概率为（）A．B．C．D．已知函数.（1）若在区间单调递增，求的最小值；（2）若，对，使成立，求的范围.定义函数为的阶函数.（1）求一阶函数的单调区间；（2）讨论方程的解的个数；（3）求证：.在实数集R上定义运算：（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在R上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若，在的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在已知，现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为（）A．①③B．①④C．②④D．②③某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品已知函数在上是增函数，上是减函数．（1）求函数的解析式；（2）若时，恒成立，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围已知函数，函数．(I)试求f(x)的单调区间。(II)若f(x)在区间上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：(III)设数列是公差为1．首项为l的等差数列，数列的前n项和为，求证：当时，.某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100m，并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B．市园林已知函数，其中实数a为常数．(I)当a=-l时，确定的单调区间：(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；(Ⅲ)当a=-1时，证明．已知函数，．（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（Ⅲ）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作已知函数，，(其中)，设.（Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；（Ⅱ）当时，若存在，使成立，试求的范围.已知为常数，函数有两个极值点，则()A．B．C．D．设动直线与函数的图象分别交于点A、B，则|AB|的最小值为()A．B．C．D．已知函数，，．（1）求函数的极值点；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数、的值；（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）当，时，求函数在区间上的最小值.已知函数.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值.某商场预计2014年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总量（单位：件）（1）写出第个月的需求量的表达式；（2）若第个月的销售量（单位：件），每件利润（单位：元），求该商场销售该商品，已知a为实数，x=1是函数的一个极值点。(Ⅰ)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围；(Ⅱ)设函数，对于任意和，有不等式恒成立，求实数的取值范围.已知．（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：．已知点，是函数图象上不同于的一点.有如下结论：①存在点使得是等腰三角形；②存在点使得是锐角三角形；③存在点使得是直角三角形.其中，正确的结论的个数为()A．0B．1C．2D．3已知函数，，其中且．(Ⅰ)当，求函数的单调递增区间；(Ⅱ)若时，函数有极值，求函数图象的对称中心的坐标；（Ⅲ）设函数（是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅲ）若，使（）成立，求实数a的取值范围.设函数（，）。⑴若，求在上的最大值和最小值；⑵若对任意，都有，求的取值范围；⑶若在上的最大值为，求的值。已知函数（Ⅰ）时，求在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，设函数，若，求证：.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为()A．B．C．D．已知函数.(Ⅰ)求在处的切线方程；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）若，求证：.已知函数．（1）设（其中是的导函数），求的最大值；（2）求证:当时，有；（3）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.已知．（1）当时，求上的值域；（2）求函数在上的最小值；（3）证明:对一切，都有成立已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（）A．B．C．D．已知函数，如果函数恰有两个不同的极值点，，且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此时的值.若，则的解集为。已知函数，其中a>0.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值（其中e为自然对的底数）。设函数。（Ⅰ）若时，函数取得极值，求函数的图像在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在区间内不单调，求实数的取值范围。（13分）已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性．（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若恒成立，求实数的值.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若恒成立，求实数的值；（2）若方程有一根为，方程的根为，是否存在实数，使？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.(本小题13分)已知函数（为自然对数的底数）。(1)若，求函数的单调区间；(2)是否存在实数，使函数在上是单调增函数？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由。恒成立，则，又，(本小题13分)己知函数。（1）试探究函数的零点个数；（2）若的图象与轴交于两点，中点为，设函数的导函数为,求证：。已知为Ｒ上的可导函数，且，均有，则有（）A．，B．，C．，D．，。已知函数=。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，设=+，求证：（），参考数据：。（13分）已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：.已知函数，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.定义在R上的函数f（x)满足（x+2)f’(x)<0，又a=f(log0.53),b=f(()0.3),c=f（ln3），则（）A．a<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．c<b<a已知函数，f'（x）为f（x）的导函数，若f'（x）是偶函数且f'（1）=0.⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；⑶若过点，可作曲线的三条切线，设f(x)=ex-ax+，x已知斜率为k的直线与y=f(x)的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点，若对任意的a<一2，k>m恒成立，则m的最大值为（）A．-2+B．0C．2+D．2+2对于以下命题①若=，则a>b>0；②设a,b,c,d是实数，若a2+b2=c2+d2=1，则abcd的最小值为；③若x>0，则((2一x)ex<x+2；④若定义域为R的函数y=f(x)，满足f(x)+f(x+2(14分）己知函数f(x)=ex，xR(1)求f(x)的反函数图象上点(1,0)处的切线方程。(2)证明：曲线y=f(x)与曲线y=有唯一公共点；(3)设，比较与的大小，并说明理由。已知函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；（Ⅱ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试证明．已知函数，设（Ⅰ）求函数的单调区间（Ⅱ）若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同交点？若存在已知函数，其中为常数.（Ⅰ）若函数是区间上的增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围.已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0)（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当a＞0时，讨论的单调性；(Ⅲ）若对任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有成立，求实数m的取值范围。设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．(I)用a分别表示b和c；(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；(III)在(II)的条件下，g(x)满足，求g(x)的最大值及相应x值已知函数．(I)讨论的单调性；(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围．已知函数．(1)求的单调区间；(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围．已知函数,(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值；(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A．3B．C．2D．已知函数（m为常数）图象上A处的切线与平行，则点A的横坐标是（）A．B．1C．或D．或已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.。（Ⅰ）求的极值点；（Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；(Ⅲ）证明：当时，。已知P（）为函数图像上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，求函数的最小值。若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是()A．B．C．D．已知函数．(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围．已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行．(1)求的解析式；(2)是否存在t∈N*，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若，恒成立，求实数的最小值；（3）证明.已知，函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当有两个极值点（设为和）时，求证：.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.已知函数，.（1）求的极值点；（2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值.已知函数（为常数），其图象是曲线．（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．已知函数，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.已知，函数．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的取值范围．已知函数f（x）=lnx－ax（a>0）．（I）当a=2时，求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范围．已知函数，其中是自然对数的底数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由.已知函数，其中是自然对数的底数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，求函数的最小值.已知函数.（Ⅰ）若，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值点.已知函数.（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范围.已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数在上的单调区间；（2）设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为，若存在求出，若不存在说明理由.已知函数，（其中为常数）；（Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值；（Ⅱ）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）记函数，若函数有5个不已知函数.（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，求证：已知函数，，，其中，且.⑴当时，求函数的最大值；⑵求函数的单调区间；⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.函数的值域为．甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．（1已知a，b为常数，a¹0，函数．（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）内的极值；（2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；②若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有函数的值域为．设函数，则函数的各极小值之和为（）A．B．C．D．已知函数．（1）证明函数在区间上单调递减；（2）若不等式对任意的都成立，（其中是自然对数的底数），求实数的最大值．已知为R上的可导函数，当时，，则函数的零点分数为（）A．1B．2C．0D．0或2设函数；(Ⅰ)求证：函数在上单调递增；(Ⅱ)设，若直线PQ∥x轴，求P,Q两点间的最短距离.设函数.(Ⅰ)求函数单调递增区间；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.已知函数.（Ⅰ）设，求的最小值；（Ⅱ）如何上下平移的图象，使得的图象有公共点且在公共点处切线相同.已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.已知函数．（Ⅰ）若是上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥1时，证明不等式≤x+1对x∈R恒成立；（Ⅲ）对于在(0，1)中的任一个常数a，试探究是否存在x0>0，使得>x0+1成若存在x使不等式>成立，则实数m的取值范围为()A．B．C．D．设函数．（Ⅰ）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明．
若实数满足，则的最小值为（）A．B．2C．D．8若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（）A．B．2C．D．8已知函数.（1）当时,求函数的单调区间;（2）若函数有两个极值点,且,求证:;（Ⅲ）设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线斜率为.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点已知函数，且，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数.（Ⅰ）若，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）设函数图象上任意一点的切线的斜率为，当的最小值为1时，求此时切线的方程.已知函数．（Ⅰ）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当且时，证明：.若函数在内单调递增，则的取值范围为()A．B．C．D．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记函数的最小值为，求证：.设函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围.已知函数.（1）设函数求的极值.（2）证明：在上为增函数。已知函数,在处取得极小值2．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．设，函数．（1）当时，求在内的极大值；（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.（其中是的导函数．）设函数.（1）求的单调区间；（2）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.已知函数．⑴当时，①若的图象与的图象相切于点，求及的值；②在上有解，求的范围；⑵当时，若在上恒成立，求的取值范围．函数的单调减区间为___________.已知函数()在区间上取得最小值4,则___.已知函数y＝f(x)在定义域上可导，其图象如图，记y＝f(x)的导函数y＝f′(x)，则不等式xf′(x)≤0的解集是_______．某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点已知函数.（1）若，求证：当时，；（2）若在区间上单调递增，试求的取值范围；（3）求证：.．可导函数在闭区间的最大值必在（）取得A．极值点B．导数为0的点C．极值点或区间端点D．区间端点，其中（）A．恒取正值或恒取负值B．有时可以取0C．恒取正值D．可以取正值和负值，但不能取0函数的大致图象如图所示，则等于（）A．B．C．D．已知函数，.（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.已知函数，，其中的函数图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）若，试讨论函数的单调性；（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：.（1）已知函数f(x)＝ex－1－tx，∃x0∈R，使f(x0)≤0，求实数t的取值范围；（2）证明：＜ln＜，其中0＜a＜b；（3）设[x]表示不超过x的最大整数，证明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．已知函数（1）求的最小值；（2）设，．（ⅰ）证明：当时，的图象与的图象有唯一的公共点；（ⅱ）若当时，的图象恒在的图象的上方，求实数的取值范围．等差数列中的是函数的极值点，则（）A．B．C．D．设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若恒成立，求的取值范围.已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[t，t＋2](t＞0)上的最小值；(3)对一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)＜g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．设函数f(x)＝＋lnx，则()．A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点已知函数f(x)＝＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围是______．已知函数f(x)＝－alnx＋＋x(a≠0)，(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0垂直，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．已知函数f(x)＝ax＋lnx，g(x)＝ex.(1)当a≤0时，求f(x)的单调区间；(2)若不等式g(x)<有解，求实数m的取值范围．已知函数f(x)＝axlnx图象上点(e，f(e))处的切线与直线y＝2x平行，g(x)＝x2－tx－2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[n，n＋2](n>0)上的最小值；(3)对一切x∈(0，e]，3f已知函数f(x)＝，x∈(1，＋∞)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)函数f(x)在区间[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．已知向量m＝(ex，lnx＋k)，n＝(1，f(x)]，m∥n(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴垂直，F(x)＝xexf′(x)．(1)求k的值及F(x)的单调区间；(2)已知函数g(x)＝－x2＋2ax(a为已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2(f′(x)是f(设函数f(x)＝(x＋1)lnx－2x.(1)求函数的单调区间；(2)设h(x)＝f′(x)＋，若h(x)>k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．已知函数f(x)＝ex－kx2，x∈R.(1)若k＝，求证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1；(2)若f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，试求k的取值范围；(3)求证：<e4(n∈N*)．．已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减，求实数a的取值范围；(2)当a＝0时，是否存在实数m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1对任意x∈R恒已知函数f(x)＝.(1)函数f(x)在点(0，f(0))的切线与直线2x＋y－1＝0平行，求a的值；(2)当x∈[0,2]时，f(x)≥恒成立，求a的取值范围．已知函数在处存在极值.(1)求实数的值；(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；(3)当时，讨论关于已知函数的图像在点处的切线斜率为10.(1)求实数的值;(2)判断方程根的个数,并证明你的结论;(21)探究:是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该已知函数（1）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；（2）设分别为的极大值和极小值，其中且求的取值范围．定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（）A．B．C．D．与的大小关系不确定已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是(）A．B．C．D．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()．A．－eB．－1C．1D．e已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则()．A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k已知函数，．(1)若，求函数的单调区间；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，已知函数，（为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为．（1）求直线的方程及的值；（2）若[注：是的导函数]，求函数的单调递增区间；（3）当时，试讨论方程已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是()．A．(0,2]B．(0,2)C．[，2)D．(，2)函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为()．A．B．C．D．已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．(1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．已知函数f(x)＝lnx＋－1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求实数m的取值范围．设函数f(x)＝xex，则()．A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．设直线x＝t，与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________．已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．设函数f(x)＝xex，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点设函数f(x)的导数为，且，则___.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：－10451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值已知函数f(x)＝alnx＝(a为常数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y－5＝0垂直，求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当x≥1时，f(x)≤2x－3恒成立，求a的取值范围．已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是________．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为________．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是______．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)图象，则f(－1)等于________．已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________.已知曲线y＝(a－3)x3＋lnx存在垂直于y轴的切线，函数f(x)＝x3－ax2－3x＋1在[1,2]上单调递增，则a的取值范围为________．若函数函数,则的最小值为()A．B．C．D．（原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中表示函数的导函数在的值），则（）A．恒大于等于0B．恒小于0C．恒大于0D．和0的大小关系不确定已知三次函数，为实常数。（1）若时，求函数的极大、极小值；（2）设函数，其中是的导函数，若的导函数为，，与轴有且仅有一个公共点，求的最小值．函数，其中为实常数。（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不如图所示是的导数的图像，下列四个结论：①在区间上是增函数；②是的极小值点；③在区间上是减函数，在区间上是增函数；④是的极小值点．其中正确的结论是A．①②③B．②③C．③④D．①③④已知函数.（1）若是的极值点,求及在上的最大值;（2）若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数，，（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意的，都有恒成立，求的最小值；（3）设，，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.已知函数f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋，当x∈[0，ln3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a＝________.设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．(1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x定义在R上的函数同时满足以下条件：①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②是偶函数；③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．(1)求函数的解析式；(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，若y＝f(x)在区间[－1,2]上是单调减函数，则a＋b的最小值为______．已知函数f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.(1)若函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线2x＋y－3＝0平行，求a的值；(2)若b＝，试讨论函数y＝f(x)的单调性．已知函数f(x)＝lnax－(a≠0)．(1)求函数f(x)的单调区间及最值；(2)求证：对于任意正整数n，均有1＋(e为自然对数的底数)；(3)当a＝1时，是否存在过点(1，－1)的直线与函数y＝f(x)的图象已知函数f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xlna，a>1.(1)求证：函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数y＝－3有四个零点，求b的取值范围；(3)若对于任意的x1，x2∈[－1,1]时，都设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(2－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1)B．函数f(x)有极大值f(1)和极小已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.(1)若关于x的方程f(x)＝－x＋b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；(2)证明：对任意的正整数n，不等式2＋＋＋…＋>ln(n＋1)都成立已知函数f(x)＝ax＋lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值；(2)当a＝－1时，试推断方程|f(x)|＝＋是否有实数解，并说明理由．已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相设是函数（）的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值。若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间单调递增的是()A．B．C．D．
已知．（1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若,求证：当时，恒成立；（3）设，证明：.已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.（1）求的值；（2）已知实数t∈R，求的取值范围及函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于若函数在上为增函数（为常数），则称为区间上的“一阶比增函数”，为的一阶比增区间.(1)若是上的“一阶比增函数”，求实数的取值范围；(2)若(，为常数)，且有唯一的零点，求的“一下列函数中，是其极值点的函数是（）A．B．C．D．设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1且对一切x∈R都有f′(x)<4，则不等式f(x)>4x－3的解集为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)已知函数f(x)＝ax－x3，对区间(0，1)上的任意x1，x2，且x1<x2，都有f(x2)－f(x1)>x2－x1成立，则实数a的取值范围为()A．(0，1)B．[4，＋∞)C．(0，4]D．(1，4]设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立，则()A．3f(ln2)>2f(ln3)B．3f(ln2)＝2f(ln3)C．3f(ln2)<2f(ln3)D．3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是()①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤f(x)＝.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx.(1)若a＝2b，试问函数f(x)能否在x＝－1处取到极值？若有可能，求出实数a，b的值；否则说明理由．(2)若函数f(x)在区间(－1,2)，(2,3)内各有一个极值点，试设函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)>x2，下面不等式在R上恒成立的是()A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)>xD．f(x)<x已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．C．(0,1)D．(0，＋∞)已知函数f(x)＝，其导函数记为f′(x)，则f(2012)＋f′(2012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝________.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像的是()已知函数f(x)＝alnx＋x2(a>0)，若对定义域内的任意x，f′(x)≥2恒成立，则a的取值范围是________．设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)<f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e2f(－1)从小到大依次排列为__________________．(e为自然对数的底数)设f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－3.(1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；(2)如果对于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围函数f(x)＝lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋4的图像的交点个数为()A．0B．1C．2D．3若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(－4)＝－1，f(x)的导函数f′(x)的图像如图X18－1所示．若两正数a，b满足f(a＋2b)<1，则的取值范围是()A．B．(－∞，－1)C．(－1，0)D．设函数f(x)＝x2＋aln(x＋1)有两个极值点x1，x2，且x1<x2.(1)求实数a的取值范围；(2)当a＝时，判断方程f(x)＝－的实数根的个数，并说明理由．设f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x2－.(1)求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间，并证明对[－1，1]上的任意x1，x2，x3，都有F(x1)＋F(x2)>F(x3)；(2)将y＝f(x)的图像向下平移a(a>0)个单位已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)＝且g(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．已知函数.（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）对一切,恒成立,求实数的取值范围；（3）当时，试讨论在内的极值点的个数.已知函数（、、为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．若在区间上有极值点,则实数的取值范围是()A．B．C．D．已知函数.其中.（1）若曲线y＝f(x)与y=g(x)在x＝1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;（2）若f(x)≤g(x)－1对任意x>0恒成立,求实数的值;（3）当<0时，对于函数h(x)=f(已知函数在与时都取得极值.（1）求的值及的极大值与极小值；（2）若方程有三个互异的实根，求的取值范围；（3）若对，不等式恒成立，求的取值范围.设函数，则（）A．最大值为B．最大值为C．最小值为D．最小值为已知函数的导数为，则数列的前项和是（）A．B．C．D．已知定义在（上的非负可导函数f（x）满足xf′（x），对任意正数，若满足，则必有（）A．B．C．D．已知函数在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数的取值范围是____．设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的定义域为R.若命题p或q为假命题，求的取值范围.已知(其中是自然对数的底)(1)若在处取得极值,求的值；(2)若存在极值，求a的取值范围已知函数；（1）若＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求的值；（3）若f（x）＜x2在（1，上恒成立，求a的取值范围．若函数在R上可导，且，则（）A．B．C．D．不能确定函数=的最大值为（）A．B．C．eD．下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()A．①②B．③④C．①③D．①④设函数，若是奇函数，则+的值为若函数在处取极值，则a＝________.已知：函数.（1）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，求的值；（2）若存在使，求的取值范围.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b的值(2)求f(2)的取值范围设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1已知函数．（1）求在上的最大值；（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值．下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是()A．f(x)=exB．f(x)=x3C．f(x)=lnxD．f(x)=sinx设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为()A．2B．-C．4D．-如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为()A．2B．-C．3D．-若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于()A．-1或-B．-1或C．-或-D．-或7若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.已知曲线y=x3+,(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.(2)求曲线的斜率为4的切线方程.已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f′(-1)=0.(1)求a的值.(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则()A．a<-1B．a>-1C．a>-D．a<-函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线为l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F(x)="f(x)-g(x),"如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且已知函数f(x)=ex+2x,若f′(x)≥a恒成立,则实数a的取值范围是________.设f(x)=,其中a为正实数.(1)当a=时,求f(x)的极值点.(2)若f(x)为[,]上的单调函数,求a的取值范围.已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.(1)求f(x)在x=1处的切线方程.(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.若0<x<,则4x与3sin2x的大小关系是()A．4x>3sin2xB．4x<3sin2xC．4x=3sin2xD．与x的取值有关已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<ex的解集为()A．(-2,+∞)B．(0,+∞)C．(1,+∞)D．(4,+∞)设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式≤恒成立,则正数k的取值范围是.已知函数f(x)=x3-3x.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值.某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=10000+20x,每日的销售额R(单位:元)与日产量x满足函数关系式R=已知每日的利润y=R-C,且当x=30时,已知函数f(x)=x3-x2+ax-a(a∈R).(1)当a=-3时,求函数f(x)的极值.(2)若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.已知a，b∈R，函数f(x)＝a＋ln(x＋1)的图象与g(x)＝x3－x2＋bx的图象在交点(0,0)处有公共切线．(1)证明：不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(－1，＋∞)恒成立；(2)设－1＜x1＜x2，当x∈(x1，x2)时，证已知常数a，b，c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是()A．－B．C．2D．5已知f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若函数F(x)＝f(x)－x2＋3x＋a在上只有一个零点，求实数a的取值范围．已知函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)＜0成立，a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝(log39)·f(log39)，则a，b，c的大小关系是()A．b＞a＞cB．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．已知函数f(x)＝lnx＋－1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求实数m的取值范围．设函数f(x)＝x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.(1)试问函数f(x)能否在x＝－1时取得极值？说明理由；(2)若a＝－1，当x∈[－3,4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求c的取值范围．已知函数f(x)＝ax2－lnx，x∈(0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间与极值；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存已知函数在处取得极小值．（1）若函数的极小值是，求；（2）若函数的极小值不小于，问：是否存在实数，使得函数在上单调递减？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．已知函数，（＞0，，以点为切点作函数图象的切线，记函数图象与三条直线所围成的区域面积为．（1）求；（2）求证：＜；（3）设为数列的前项和，求证：＜．来已知函数．（1）求证：时，恒成立；（2）当时，求的单调区间．已知函数，以点为切点作函数图像的切线，直线与函数图像及切线分别相交于，记．（1）求切线的方程及数列的通项；（2）设数列的前项和为，求证：．已知函数（e为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围已知函数.（1）求函数的极值；（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-2,2]上是减函数,则b+c的最大值为.设函数f(x)=D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为.已知函数f(x)=在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+y+3=0.(1)求函数f(x)的解析式.(2)设g(x)=lnx.求证:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.已知函数（1）当a＝2时，求函数y＝f(x)的图象在x=0处的切线方程；（2）判断函数f(x)的单调性；（3）求证：已知函数.对于任意实数x恒有（1）求实数的最大值；（2）当最大时，函数有三个零点，求实数k的取值范围。已知函数y=x3－3x+c的图像与x轴恰好有两个交点，则c=.设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．已知为的导函数，则的图像是()已知函数（1）当时，求的最小值；（2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：（其中）。已知f(x)＝x2＋，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋＞0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝lnf(ln2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（）A．①④B．②④C．②③D．③④已知函数．（1）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（2）当时，证明：＞．已知函数，（，）．（1）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围．甲、乙二人平时跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关系分别如图①、②所示．问：(1)甲、乙二人平时跑步哪一个跑得快？(2)甲、乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得快(设曲线f(x)＝x2＋3x在点A处的切线的斜率为7，则A点坐标为________．已知抛物线y＝x2＋1，求过点P(0,0)的曲线的切线方程．已知y＝f(x)，x∈[0,1]，且f′(x)>0，则下列关系式一定成立的是()．A．f(0)<0B．f(1)>0C．f(1)>f(0)D．f(1)<f(0)若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2.①求b；②求函数f(x)的单调区间．函数f(x)＝x＋在x>0时有()．A．极小值B．极大值C．既有极大值又有极小值D．极值不存在函数y＝1＋3x－x3有()．A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值3函数y＝cos2x在(0，π)内的极______值是______．
下列函数中，x＝0是其极值点的是()．A．y＝－x3B．y＝cos2xC．y＝tanx－xD．y＝函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．已知函数f(x)＝x·2x取得极小值时，x＝________.若函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是________．设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.①求实数a，b的值；②求函数f(x)的极值．已知函数f(x)=ax--3lnx,其中a为常数.(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在上的最小值;(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求a的取值范设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()．A．1B．C．D．设力F作用在质点m上使m沿x轴从x＝1运动到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x轴的正向相同，求F对质点m所作的功．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()．A．B．C．D．1设函数f(x)＝x3－x2－2x＋5，若对任意x∈[－1,2]有f(x)<m成立，则实数m的取值范围是________．设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为.已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）A．B．C．D．已知函数，（a为实数）．（1）当a=5时，求函数在处的切线方程；（2）求在区间（）上的最小值；（3）若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于两点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在点M处的切若函数f(x)＝ex－ax在x＝1处取到极值，则a＝________．函数y＝x＋sinx，x∈[0，2π]的值域为________．已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若a＝3时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使f(x)在(－1，1)上单调递减？若存在，求出a的取已知函数f(x)＝lnx－(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．设函数f(x)＝x2－(a－2)x－alnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；(3)若方程f(x)＝c有两个不相等的实数根x1、x2，求证：f′>已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1)．(1)当a>1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；(3)若存在x1、x2∈[－1，1]，使得|f已知二次函数，关于x的不等式的解集为，其中m为非零常数.设.(1)求a的值；(2)如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；(3)若m=1，且x>0，求证：设，，其中是常数，且．（1）求函数的极值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：．已知，，且直线与曲线相切．（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：．已知函数，函数是函数的导函数.（1）若，求的单调减区间；（2）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时已知（，是常数），若对曲线上任意一点处的切线，恒成立，求的取值范围．已知函数（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；〔II）若a＝2，b＝1．求函数在R上的单调区间；（III)对于给定的实数成立已知函数（Ⅰ）当在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．已知函数（1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点处的切线方程为，①求在区间上的最大值；②求函数的单调区间．设，函数．（1）若，求函数在区间上的最大值；（2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．已知向量，，（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,．（Ⅰ）求的值及的单调区间；（Ⅱ）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．已知函数，，其中．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围．已知函数的图象与的图象关于直线对称。(Ⅰ)若直线与的图像相切,求实数的值；(Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设，比较与的大小,并说明理由.设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.已知函数．（Ⅰ）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数．设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线.(1)求函数，的解析式；(2)求函数在上的最小值；(3)若对恒成立，求实数的取值范围.设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线.（1）求函数，的解析式；（2）求函数在上的最小值；（3）判断函数零点个数.已知函数．（1）求的最小值；（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保已知函数（1）求函数的极值；（2）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．已知函数.（1）当时，求函数单调区间；（2）若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.已知函数，若同时满足条件：①，为的一个极大值点；②，.则实数的取值范围是（）A．B．C．D．若函数在处有极值10，则的值为已知函数，。（1）求函数的解析式；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）设，，且，求证：。已知函数f(x)＝ex－ax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是．已知圆柱的体积为16pcm3，则当底面半径r＝cm时，圆柱的表面积最小．已知.（1）求函数的最大值；（2）设，证明：有最大值，且.设函数，，.（1）若，求的单调递增区间；（2）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且的极小值为，求的值.已知函数f(x)＝－cosx，若，则()A．f（a）＞f（b）B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)D．f(a)f(b)>0已知函数f（x）＝lnx－a2x2＋ax（aR）.（l）当a＝1时，证明：函数f（x）只有一个零点；（2）若函数f(x)在区间（1，十）上是减函数，求实数a的取值范围．已知函数（、为常数），在时取得极值．（1）求实数的取值范围；（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）数列满足（且），，数列的前项和为，求证：（,是自然已知函数（、为常数），在时取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，试比较与的大小并证明.已知函数。（1）若，求在处的切线方程；（2）若在R上是增函数，求实数的取值范围。已知函数（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当时，恒成立，求整数的最大值；（3）试证明：（）已知函数处取得极值2（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象相切于点P，求直线的斜率的取值范围已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为．已知函数，（1）若有最值，求实数的取值范围；（2）当时，若存在，使得曲线在与处的切线互相平行，求证。已知函数的导函数存在，则函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．已知函数（e为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.已知存在正数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．已知．（1）当时，求的最大值；（2）求证：恒成立；（3）求证：．（参考数据：）已知函数(1)求曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程；(2)若g(x)=f(x)一有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与一3的大小，并说明理由；(3)设q>p>2，求证：当x∈(p，已知函数，当时，.（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）试证明：.若对任意的都成立，则的最小值为．已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（）A．B．C．D．已知函数,．（1）求函数在上的最小值；（2）若存在是自然对数的底数，，使不等式成立，求实数的取值范围．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.已知，，且.现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④已知为自然对数的底数，设函数，则()A．是的极小值点B．是的极小值点C．是的极大值点D．是的极大值点已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；（3）已知，且函数在R上是单调已知关于x的函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数没有零点，求实数a取值范围.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A．B．C．D．1已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为．有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则；④若对，恒成立，则的最大值已知（1）求的单调增区间（2）若在内单调递增，求的取值范围.已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值.设为实数，函数．（1）求的单调区间与极值；（2）求证：当且时，．定义在定义域内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,（)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.已知函数，函数是区间上的减函数.（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围；(3）讨论关于的方程的根的个数．关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是____．设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a已知函数，，其中．(1)若是函数的极值点，求实数的值；(2)若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1）求的值（2）求在区间上的最小值.已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）设，，且，证明：.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（3）若对任意，且恒成立，求的取值.函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（）A．B．C．D．不确定设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，恒有，则（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为2D．的最小值为2已知函数..在处有极值10，则等于_______.定义在上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为__________________.己知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极大值是（）A．B．C．D．给出下列命题：（1）导数是在处取得极值的既不充分也不必要条件；（2）若等比数列的前项和，则必有；（3）若的最小值为2；（4）函数在上必定有最大值、最小值；（5）平面内到定点的距离已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为.（1）求数列的通项公式；（2）设，等差数列的任一项，其中是中所有元素的最小数，，求的通项公式定义在R上的函数，满足,若且,则有()A．B．C．D．不能确定巳知函数，，其中.(1)若是函数的极值点，求的值；(2)若在区间上单调递增，求的取值范围；(3)记，求证：.设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p的最小值．（3）证明不等式：函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为_____________;已知函数．（1）求证：函数在区间上存在唯一的极值点；（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.函数在区间上的最大值和最小值分别为A．B．C．D．已知函数，且是函数的一个极小值点.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.函数的导数是（）A．B．C．D．