纠错
|
建议
|
登录
首页
›
高中数学
›
函数的极值与导数的关系
›
试题列表5
函数的极值与导数的关系的试题列表
函数的极值与导数的关系的试题100
设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=-1为f（x）的极大值点D．x=-1为f（x）的极小值点
设函数f（x）=alnx+（x-1）2，（a∈R）．（1）若a=-4，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在[12，2]上存在单调递减区间，试求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）的极值点．
已知函数f（x）的导数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．（Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲
已知函数f（x）=a（x-1x）-2lnx．（a∈R）（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+b=0，求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=ln1x-ax2+x(a＞0)．（1）若f（x）是单调函数，求a的取值范围；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-2ln2．
曲线y=2x2+1在点P（-1，3）处的切线方程为（）A．y=-4x-1B．y=-4x-7C．y=4x-1D．y=4x+7
设f（x）在x=x0可导，且f′（x0）=-2，则lim△x→0f(x0)-f(x0-△x)△x等于（）A．0B．2C．-2D．不存在
已知曲线C：y=x3．（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？
已知函数f（x）=ax3-2bx2+3cx（a，b，c∈R）的图象关于原点对称，且当x=1时，f（x）取极小值-23．（1）求a，b，c的值；（2）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得在这两点处的切线互
函数y=sin4x在点M（π，0）处的切线方程为（）A．y=x-πB．y=0C．y=4x-πD．y=4x-4π
设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f'（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=-3xB．y=-2xC．y=3xD．y=2x
已知函数f（x）=lnx+（x-a）2，a为常数．（1）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调增区间；（2）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于lne2．
已知a∈R，函数f(x)=ax+lnx-1，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e为自然对数的底）．（1）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的
曲线y=13x3在点(2，83)处的切线方程是（）A．12x-3y-16=0B．12x-3y+16=0C．12y-3x-16=0D．12y-3x+16=0
已知f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．（1）求f（x）的单调增区间；（2）令g（x）=f（x）-kx（k∈R），如果g（x）图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点
已知函数f（x）=x2-7x+6lnx．（I）求f（x）的图象在点处（1，-6）的切线方程；（II）求f（x）的单调区间和极值．
设函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7182…（1）如果x=e为函数y=f（x）的极大值点，求a的值；（2）如果函数f（x）在x=e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于2e3，
若函数y=x3-3ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2B．1＜a＜4C．2＜a＜4D．a＞4或a＜1
已知点M（x1，f（x1））是函数f（x）=1x，x∈（0，+∞）图象C上的一点，记曲线C在点M处的切线为l．（1）求切线l的方程；（2）设l与x轴，y轴的交点分别为A、B，求△AOB周长的最小值．
函数f（x）=x2+bx在点A（1，f（1））处的切线方程为3x-y-1=0，设数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2012为______．
已知f（x）=x3+bx2+cx-b（b＜0）在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）若f（x）的图象上在两点A（m，f（m））、B（n，f（n））处的切线都与y轴垂直，且函数f（x）在区间[m，n]上
已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f(x)x+92(x+1)-k仅有一个零点，求实数k的取值范围．（Ⅲ）若f（x）＞t（x-1）
已知函数f(x)=13mx3-(2+m2)x2+4x+1（1）若在点（-1，f（-1））处的切线与直线y=-12x+8垂直，求m的值；（2）当m≠0时，求函数f（x）的单调递增区间．
已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．（1）求函数g（x）=f（x）•f'（x）的最小值及相应的x值的集合；（2）若f（x）=2f′（x），求tan(x+π4)的值．
函数y=x2lnx的极小值为______．
已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）（1）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）a＞0，求f（x）的单调增区间．
已知f（x）=ax-lnx，a∈R（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是
等比数列{an}的公比为-12，前n项的和Sn满足limn→∞Sn=1a1，那么1a1的值为（）A．±3B．±32C．±2D．±62
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的单调递减区间是（-1，3），且在x=1处的切线方程为：12x+y-13=0，求函数f（x）的解析式．
limx→2x2-3x+2x2-4的值等于______．
函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为（）A．0B．π4C．1D．π2
曲线y=sinx+e2x在点（0，1）处的切线方程是（）A．x-3y+3=0B．x-2y+2=0C．2x-y+1=0D．3x-y+1=0
已知limx→1x2+ax+2x-1=b，则函数y=-x2+ax+b单调递减区间是______．
函数f（x）=lnx-2x的极值点为______．
已知函数f(x)=x2-a(a+2)xx+1（a≥0）．（I）当a=1时，求f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2]上的最小值．
已知limx→∞(2x2x+1-ax-b)=2，其中a，b∈R，则a-b的值为（）A．-6B．-2C．2D．6
已知可导函数y=f（x）满足f（x-2）=f（-x），函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=______，函数y=f（x）的图象在点（-3，f（-3））处的切线方程为______．
已知函数f(x)=38x2+lnx+2，g（x）=x．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）-2•g（x）的极值点；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-2•g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值；（Ⅲ）证明：当x＞0时，有[1+g(x)]1g(x
已知函数f（x）=exx-a，其中常数（a＜0）．（I）若a=-1，求函数f（x）的定义域及极值；（Ⅱ）若存在实数x∈（a，0]，使得不等式f(x)≤12成立，求a的取值范围．
设函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．
已知函数f(x)=12ax2-(a+1)x+ln(x+1)（Ⅰ）如果f（x）在区间（1，2）不单调，求a的取值范围；（Ⅱ）如果a＞0，设函数g（x）=f（x）+ax，求函数g（x）的极大值．
曲线y=xlnx在点M（e，e）处切线在x，y轴上的截距分别为a，b，则a-b=（）A．-32eB．-12eC．12eD．32e
已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数g(x)=12x2+mx+72（m＜0）的图象也相切．（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；（Ⅱ）设h(x)=ag(x)-f(x)+2ax-72a，若h(x)≥12恒成立，求
函数f（x）=x3-3x2+1在x=______处取得极小值．
过曲线C：f（x）=x3-ax+b外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，（1）求a，b满足的等量关系；（2）若存在x0∈R+，使f(x0)＞x0•ex0+a成立，求a的取值范围．
已知函数f(x)=lnxx．（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在[1，t]上的最大值．
抛物线y=x2的一条切线方程为6x-y-b=0，则切点坐标为______．
已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x2-tx-2．（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；（III
已知函数y=2x3-3x2-12x+8．（Ⅰ）求函数在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间[-2，3]上的最大值和最小值．
抛物线y=（1-2x）2在点x=32处的切线方程为（）A．y=0B．8x-y-8=0C．x=1D．y=0或者8x-y-8=0
过曲线f（x）=-x3+3x的点A（2，-2）的切线方程______．
已知函数f（x）=x（x-2）2+1，x∈R（1）求函数f（x）的极值；（2）讨论函数f（x）在区间[t，t+2]上的最大值．
已知函数f(x)=aln(x+1)-2xx+1+b的图象与直线x+y-2=0相切于点（0，c）．求：（1）实数a的值；（2）函数f（x）的单调区间和极小值．
已知函数f(x)=13x3-ax2+4x．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为π4，求实数a的值；（II）若函数y=f（x）在区间[0，2]上单调递增，求实数a的取值范围．
设曲线y=x+1x-1在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=（）A．2B．-2C．12D．-12
设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．（Ⅰ）若f（1）=g（1），f'（1）=g'（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），且f（x）在x=1和x=3处取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+t，是否存在实数t，使得曲线y=g（x）与x轴有两个交点，若存在，求
设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-23．（1）求a，b，c，d的值；（2）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：|f(x1)-f(x2)|≤43．
函数y=cosx的图象上一点（π3，12）处的切线的斜率为（）A．-32B．32C．-22D．-12
．设函数f(x)=-cos2x-4tsinx2cosx2+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）对于区间[-1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g（t）
直线y=kx+1与曲线y=x2+ax+b相切于点A（1，3），则a-b=（）A．-4B．-1C．3D．-2
曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（）A．2B．-2C．12D．-12
已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．-2或2B．-9或3C．-1或1D．-3或1
已知函数f（x）=x3-3x2，给出下列命题：（1）f（x）是增函数，无极值；（2）f（x）是减函数，无极值；（3）f（x）的递增区间是（-∞，0），（2，+∞）；（4）f（0）=0是极大值，f（2）=-4是极小值．其中正
设f(x)=alnx+12x+32x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
设函数f（x）=ax2+bx+34在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线2x+4y-9=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）和直线2x+4y-9=0所围成的封闭图形的面积；（Ⅲ
已知曲线f（x）=2x2+a（x≥0）与曲线g(x)=x(x≥0)相切于点P，且在点P处有相同的切线l，求切线l的方程．
已知直线y=kx是曲线y=12x2+lnx在x=e处的切线，则k的值为（）A．e+1eB．e-1eC．2eD．0
数列{an}（n∈N*）中，a1=a，an+1是函数fn(x)=13x3-12(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点．若数列{an}是等比数列，则a的取值范围是______
已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e）其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
limn→∞cosnθ-sinnθcosnθ+sinnθ=-1（0≤θ≤π2）成立的条件是（）A．θ=π4B．0≤θ＜π4C．π4＜θ≤π2D．π4≤θ≤π2
曲线y=x3-1在x=1处的切线方程为______．
若f（x）=x3+2，则过点P（1，3）的切线方程为______．
已知等差数列{an}公差不为0，其前n项和为Sn，等比数列{bn}前n项和为Bn，公比为q，且|q|＞1，则limn→+∞(Snnan+Bnbn)=______．
已知函数f（x）=eaxlnx在定义域内是增函数，求实数a的取值范围．
已知（2x-22）9展开式的第7项为214，则limn→∞（x+x2+x3+…+xn）=______．
已知函数f(x)=sinx-3cosx+x(0＜x＜2π)．求函数f（x）的单调区间及极值．
若函数f（x）=ax2+8x-6lnx在点M（1，f（1））处的切线方程为y=b．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调递增区间．
曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°
已知limn→∞(2n2n+1-an-b)=2，其中a，b∈R，则a-b=______．
已知函数f（x）=mx3+nx2（m，n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线与x轴平行，（1）用关于m的代数式表示n；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若x1＞2，记函数y=f（x）的图
求过点（4，74）的抛物线x2=4y的切线的方程．
二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一个交点处切线互相垂直，则a+b的值为（）A．12B．32C．52D．2
设函数f（x）是定义在R上周期为2的可导函数，若f（2）=2，且limx→0f(x+2)-22x=-2，则曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程是（）A．y=-2x+2B．y=-4x+2C．y=4x+2D．y=-12x+2
下列命题正确的是（）A．若limn→∞an=A，limn→∞bn=B，则limn→∞anbn=AB(bn≠0)B．函数y=arccosx（-1≤x≤1）的反函数为y=cosx，x∈RC．函数y=xm2+m-1(m∈N)为奇函数D．函数f(x)=sin2x-(23)|
设f（x）=-x3+ax2+bx+c（a＞0），在x=1处取得极大值，且存在斜率为43的切线．（1）求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）在区间[m，n]上单调递增，求|m-n}的取值范围；（3）是否存在a的取值使
设函数f(x)=a3x3-32x2+(a+1)x+1，其中a为实数．（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f′（x）＞x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．
已知非零向量a、b满足|a|=3|b|，若函数f(x)=13x3+|a|x2+2a•bx+1在R上有极值，则＜a，b＞的取值范围是（）A．[0，π6]B．(0，π3]C．(π6，π2]D．(π6，π]
曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为______．
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤4．
已知直线y=-2x-23与曲线f(x)=13x3-bx相切．（1）求b的值（2）若方程f（x）=x2+m在（0，+∞）上有两个解x1，x2．求：①m的取值范围②比较x1x2+9与3（x1+x2）的大小．
limx→1xx-xx-1=（）A．12B．22C．0D．不存在
函数y=sinx在点(π3，32)处的切线的斜率为（）A．1B．12C．22D．32
已知函数f（x）=a（x-1x）-2lnx，g（x）=x2．（I）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）的图象在其一公共点处存在公切线，证明：a=2ea28-1．
已知函数f(x)=1(1+x)n+aln(x+1)，其中n∈N*，a为常数．（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a=1时，若b1，b2，…，bk均非负数，且b1+b2+…+bk=1，求证：f（b1）+f（b2）+…+f（bk）≤k+1．
设函数f(x)=x33-x2-3x-3a，(a大于0)．（1）如果a=1，点p为曲线y=f（x）上一个动点，求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程；（2）若x∈[a，3a]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范
已知函数f（x）=2x2+ax，g（x）=lnx，F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）若F（x）在x=1处取得极小值，求F（x）的极大值；（Ⅱ）若F（x）在区间(0，14)上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=3，问是否存
定义在R上的可导函数y=f（x）在x=1处的切线方程是y=-x+2，则f（1）+f'（1）=（）A．-1B．12C．2D．0
已知函数f(x)=12ax2-2xsin2α和函数g（x）=lnx，记F（x）=f（x）+g（x）．（1）当α=π3时，若f（x）在[1，2]上的最大值是f（2），求实数a的取值范围；（2）当a=1时，判断F（x）在其定义域内是否有
已知曲线y=x22+lnx的一条切线的斜率为2，则此切线方程为（）A．2x+y+1=0B．4x+2y-3=0C．4x-2y-3=0D．2x-y-1=0
函数的极值与导数的关系的试题200
已知函数f（x）=x•log2x+3（x＞0），直线与函数f（x）相切于点A（1，m）．则直线l的方程为______．（写成直线方程一般式）
函数f（x）=x3+2f'（1）x2+3x-1在点（1，f（1））处得切线方程为______．
函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与y=13f′(x)+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围
已知函数f（x）=ax2-2x+lnx．（Ⅰ）若f（x）无极值点，但其导函数f'（x）有零点，求a的值；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于-32．
设曲线y=12ax2在点(1，a2)处的切线与直线2x-y-8=0平行，则a=______．
已知函数f（x）=ax3+bx2（x∈R）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=mx3+13f′（x）-3x在（2，+∞）上是减函数，求实数m的
（理）若limn→∞(2n+an2-2n+1bn+2)=2，则实数a+b的值为______．
已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当0≤a＜12时，讨论f（x）的单调性．
已知函数f（x）=x3+ax与g（x）=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥mg（x）在[12，2]上恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=ax-1x-2lnx．（I）求f（x）的单调递增区间；（II）a为何值时，函数f（x）在区间[1e，e]上有零点．
已知M是曲线y=lnx+12x2+(1-a)x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于π4的锐角，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．（-∞，2]D．（-∞，4]
已知函数f(x)=1-a+lnxx，a∈R．（1）求f（x）的极值；（2）若关于x的不等式lnxx≤e(2k+1-2)在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（3）证明：ln2222+ln3232+…+lnn2n2＜2n2-n-12(n+1)(n∈N*，
已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（1）若a=1，求曲线y=f(x)在x=12处切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）设g（x）=2x，若对任意x1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使f（x1）＜g（x2），求实
设曲线Cn：f（x）=xn+1（n∈N*）在点P(-12，f(-12))处的切线与y轴交于点Qn（0，yn）．（Ⅰ）求数列{yn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{yn}的前n项和为Sn，猜测Sn的最大值并证明你的结论．
已知函数f（x）=ex-kx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F
已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f(x)=-52x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（3）证明：对任意的正整数
曲线y=3x-2在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．x-2y+1=0B．3x-y-2=0C．3x-2y-1=0D．3x+2y-5=0
设函数fn(x)=1-x+x22-x33+…-x2n-12n-1(n∈N*)．（Ⅰ）研究函数f2（x）的单调性；（Ⅱ）判断fn（x）=0的实数解的个数，并加以证明．
已知函数f（x）=x3+a•x2+bx+c的图象上的一点M（1，m）处的切线的方程为y=2，其中a，b，c∈R．（1）若a=-3，求f（x）的解析式，并表示成f（x）=（x+t）3+k，（t，k为常数）；（2）问函数y=f（x）是
已知函数f（x）=23x+12，h（x）=x．（Ⅰ）设函数F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2，求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程lg[32f（x-1）-34]=2lgh（a-x）-2lgh（4-x）；（Ⅲ）设n∈Nn，证明：f
已知函数f(x)=kx+bx2+c（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一个极大值点和一个极小值点，且其中一个极值点是x=-c（1）求函数f（x）的另一个极值点；（2）设函数f（x）的极大值为M，极小值为m，若M-m
设函数f（x）=x2-alnx与g（x）=1ax-x的图象分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f（x）在点A处的切线与曲线y=g（x）在点B处的切线平行．（1）求函数f（x），g（x）的表达式；（2）当a＞1时，求函数
已知对任意的实数m，直线x+y+m=0都不与曲线f（x）=x3-3ax（a∈R）相切．（I）求实数a的取值范围；（II）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于14
已知函数f（x）=12x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b．（Ⅰ）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式，并求b的最大值；（Ⅱ）若b∈[0，2]，h（
曲边梯形由曲线y=ex，y=0，x=1，x=5所围成，过曲线y=ex，x∈[1，5]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是______．
设函数f(x)=-13x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0为常数（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值．
设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4xB．y=4x-8C．y=2x+2D．y=-12x+1
已知函数f(x)=x2+2a3x+1，其中a＞0（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与y=1平行，求a的值；（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．
设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．（I）求a、b的值，并写出切线l的方程；（II）若方程f（x）+g（x）
已知函数f（x）=alnxx+1+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞lnxx-1+kx，求k的取值范围．
已知定义在正实数集上的函数f(x)=12x2+2ex，g（x）=3e2lnx+b（其中e为常数，e=2.71828…），若这两个函数的图象有公共点，且在该点处的切线相同．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）当x∈[1，e]时
已知limx→∞(2x-1+ax-13x)=2，则a=（）A．1B．2C．3D．6
曲线y=x3+3x2+2在点（1，6）处的切线方程为（）A．9x+y-3=0B．9x-y-3=0C．9x+y-15=0D．9x-y-15=0
已知函数f(x)=mxx2+n(m，n∈R)在x=1处取得极值2，（1）求f（x）的解析式；（2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样
设曲线f（x）=x3-x上的点P0处的切线为2x-y=2，则点P0的坐标是（）A．（1，0）B．（-1，0）C．（-1，-4）D．（1，0）或（-1，0）
已知函数f（x）=（2x+a）•ex（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的极小值；（2）对区间[-1，1]内的一切实数x，都有-2≤f（x）≤e2成立，求实数a的取值范围．
已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=23是y=f（x）的极值点，则a-b=______．
已知f（x）=2x3-5x，g（x）=x3+ax2+bx+c，x∈（0，+∞），设（1，f（1））是曲线y=f（x）与y=g（x）的一个公共点，且在此点处的切线相同．记g（x）的导函数为g'（x），对任意x∈（0，+∞）恒有g'（x）
已知函数f（x）=x+b，(x≤1)x2+ax-3x-1(x＞1)在x=1处连续，则limn→∞3bn+anbn-an=______．
若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于______．
设f(x)=ex1+ax2，其中a为正实数．（1）当a=43时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）为[12，32]上的单调函数，求a的取值范围．
已知函数，f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t[1，2]，
已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点处切线的斜率为-1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）的定义域D，若存在区间[m，n]⊆D，使得g（x）在[m
已知f（x）=x2ln（ax）（a＞0）．（1）若曲线y=f（x）在x=ea处的切线斜率为3e，求a的值；（2）求f（x）在[1e，e]上的最小值．
已知函数f（x）=12x2-ax+（a+1）lnx．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对
曲线y=xlnx在点（1，f（1））处的切线方程为______．
已知函数f（x）=13x3-（2a+1）x2+3a（a+2）x+1．a∈R．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）当函数y=f′（x）在（0，4）上有唯一的零点时，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=alnx+bx2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x-y-3=0．（I）求函数y=f（x）的解析式；（II）函数g（x）=f（x）+m-ln4，若方程g（x）=0在[1e，2]上恰有两解，求实数m的取值范围
已知函数g(x)=13ax3+12x2+b，f(x)=g′(x)ex，其中e为自然对数的底数（I）若函数g（x）在点（1，g（1））处的切线与直线2x-y+1=0垂直，求实数a的值；（II）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数
已知函数f(x)=ax-bx-2lnx，f(1)=0．（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′(1an+1)-nan+1．①若a1≥3
已知函数f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，则称g（x）是f（x）的一个“下界函数”．（I）如果函数g（x）=tx-lnx（t为实数）为f（x）的一个“下界函数”，求t的取值范围；（II）设函数F
已知函数f（x）=x-lnx，g（x）=x+a2x，（其中a＞0）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[1，e]，
已知函数y=xlnx，则该函数在点（1，0）处的切线方程是______．
已知函数f(x)=ln(2+3x)-32x2.（1）求f（x）在[0，1]上的极值；（2）若对任意x∈[16，13]，不等式|a-lnx|-ln[f′(x)+3x]＞0成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0
已知函数f(x)=aln(x-a)-12x2+x(a＜0)．（I）当-1＜a＜0时，求f（x）的单调区间；（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求证：函数f（x）只有一个零点x0，且a+1＜x0＜a+2；（III）当a=-45时，记函数f（x）的零
已知函数f(x)=xex，g(x)=(2-x)exe2．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求证：当x＞1时，f（x）＞g（x）；（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：f（x1）＞f（2-x2）．
已知函数f(x)=12x2-(a+1)x+alnx．（I）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；（II）讨论函数y=f（x）的单调性；（III）当a=2时，关于x的方程f（x）=m有三个不
已知函数f（x）=（a+1a）lnx+1x-x（a＞1）．（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（2）当a∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P
设an是(3-x)n的展开式中x项的系数（n=2、3、4、…），则limn→∞(32a2+33a3+…+3nan)=______．
函数y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=2x+1，则lim△x→0f(x0)-f(x0-2△x)△x等于______．
已知函数f（x）=（x2-2ax）exa，其中a为常数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）求函数f（x）的单调区间．
如果过曲线y=x4-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为______．
若以曲线y=f（x）任意一点M（x，y）为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N（x1y1），以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为_
函数f（x）=x3+12ax2+x+1（x∈R）．（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，设g（x）=e2x-aex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；（3）当a=0时，曲线
设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当b＞12时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式ln(1n+1)＞1n2-1n3都成立．
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+1-ax+1（a≥12）．（Ⅰ）当曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线l：y=-2x+1平行时，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
已知定义在正实数集上的函数f（x）=12x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．（1）若a=1，求b的值；（2）用a表示b，并求b的最大
曲线y=ex+2x在点A（0，1）处的切线方程为（）A．3x-y+1=0B．3x+y+1=0C．3x-y-1=0D．3x+y-1=0
定义在D={x∈R|x≠0}上的函数f（x）满足两个条件：①对于任意x、y∈D，都有f（x）f（y）-f（xy）=x2+y2xy；②曲线y=f（x）存在与直线x+y+1=0平行的切线．（Ⅰ）求过点（-1，14）的曲线y=f（x）的切线
已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1时的极值为0．求常数a，b的值并求f（x）的单调区间．
曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．-9B．-3C．9D．15
已知a＞0，函数f(x)=x22+2a(a+1)lnx-(3a+1)x．（1）若函数f（x）在x=1处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）在（1）的条件下，若对任意x∈[1，2]，f（
已知函数f(x)=23x(x2-3ax-92)(a∈R)，若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，则m的值为（）A．13B．12C．-13D．-12
已知曲线C1：y=x2e+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．（I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及直线m分别交于M、
定义函数F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）．（1）令函数f（x）=F[1，log2(x3-3x)]的图象为曲线C1求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线C1的切线方程；（2）令函数g（x）=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]
曲线y=-x2+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x-1B．y=-x+1C．y=2x-2D．y=-2x+2
设函数f（x）=x3+ax，g（x）=2x2+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-m•g（x）在区间[12，3]上是单调减函数，求实数m的取值范
已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）•ex．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）当m＞2时，求函数f（x）的极大值．
设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一个极值点．①求a与b的关系式（用a表示b）；②求f（x）的单调区间；③设a＞0，g（x）=(a2+254)ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立
已知定义在R上的奇函数f（x）=x3+bx2+cx+d在x=±1处取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）试证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4成立．
已知函数f（x）=elnx，g（x）=e-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）（1）求函数g（x）的极大值；（2）求证：1+12+13+…+1n＞ln(n+1)(n∈N*)；（3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数
曲线y=2x+sinx在点（π，2π）处的切线斜率为______．
已知函数f（x）=-x3+ax2+1，（a∈R）（1）若在f（x）的图象上横坐标为23的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；（2）若f（x）在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a取值范围；（3）在（1）的
y=2-cosxsinx在点(π3，3)处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a为（）A．0B．-38C．38D．-83
给出下列四个命题：①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；②抛物线y=2x2的焦点坐标是(12，0)；③已知|a|=|b|=2，a与b的夹角为π3，则a+b在a上的投影为3；④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，
已知函数f（x）=-x3+2f′（1）x，则函数f（x）在x=1处的切线方程为（）A．y=3x+8B．y=-3x+2C．y=3x-4D．y=-3x+8
设曲线y=2sinx+x在点p0处的切线与直线x+1=0垂直，则P0点的坐标为（）A．（-π3，3+23π）B．（23π，3+23π）C．（π3，3）D．（23π，3）
limn→∞(1+13+132+…+13n)=（）A．53B．32C．2D．不存在
求limn→∞(n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)n(n-1)(n-2)的值．
limn→∞(45-67)+(452-672)+…+(45n-67n)(56-45)+(562-452)+…+(56n-45n)=______．
已知函数f(x)=ax3-32(a+2)x2+6x-3．（1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．
若曲线y=32x2+x-12的某一切线与x轴平行，则切点坐标为______，切线方程为______．
求limx→0ex-e-x-2xx-sinnx的值．
已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a，b的关系式；（Ⅱ）若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值，且其图象与x轴有且只有3个
已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1处有极大值，在x=3处有极小值，则a+b=______．
设x=-2与x=4是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求常数a、b；（2）判断x=-2，x=4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由．
设函数f（x）=ln（x+a）+x2（I）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于lne2．
limx→2(4x2-4-1x-2)=（）A．-1B．-14C．14D．1
过曲线y=x3+2x上一点（1，3）的切线方程是______．
若limx→1f(x-1)x-1=1，则limx→1x-1f(2-2x)=（）A．-1B．1C．-12D．12
函数的极值与导数的关系的试题300
若函数f（x）=e-xsinx，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A．π2B．0C．钝角D．锐角
已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x3-4x，且f（x）的图象过点（0，-5），当函数f（x）取得极大值-5时，x的值应为（）A．-1B．0C．1D．±1
曲线y=lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为（）A．e2B．eC．eD．2
已知函数f(x)=13x3-bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为y=2．（I）求c、d的值；（II）求函数f（x）的单调区间．
设函数f（x）的导函数为f′（x），若f(x)=ax3-ax2+[f′(1)2-1]x，a∈R．（1）a表示f′（1）；（II）若函数f（x）f在R上存在极值，求a的范围．
limx→1x+a+bx2-1=1，则a=______，b=______．
设g（x）=alnx+bx，若g（x）在x=1处的切线方程为2x-y-1=0，g（x）的解析式．
在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=1处的切线所围成图形的面积是（）A．eB．e-1C．12eD．12e-1
求极限limn→∞x(x+1-x).
若limx→2x2+ax-2x2-4=34，则a的值为（）A．0B．-1C．1D．12
已知函数f(x)=2x3-12x2+3的图象上A点处的切线与直线x-y+5=0的夹角为45°，则A点的横坐标为（）A．0B．1C．0或16D．1或16
limn→∞[n（1-13）（1-14）（1-15）…（1-1n+2）]等于（）A．0B．1C．2D．3
求limn→∞1-2n3n+1的值．
已知数列{an}，其中a1=43，a2=139，且当n≥3时，an-an-1=13(an-1-an-2).（1）求数列{an}的通项公式；（2）求limn→∞an.
求limn→∞3n+(-2)n3n+1+(-2)n+1．
设a＞1，则limn→∞1-an+11+an-1=______．
已知{an}是公差不为零的等差数列，如果sn是{an}的前n项的和，那么limn→∞nansn等于______．
附加题：（1）求y=xarctgx2的导数；（2）求过点（-1，0）并与曲线y=x+1x+2相切的直线方程．
求函数y=2x2-2x+1的极小值．
求x-1x2-3x+2的极限．
求函数y=2-5x-3x2的极值．
计算：limn→∞n+3n+1=______．
设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项之和为Sn，又设Tn=SnSn+1，n=1，2，…．求limn→nTn．
已知a＞0，函数f(x)=1-axx，x∈（{0，+∞}），设0＜x1＜2a，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，（1）求l的方程；（2）设l与x轴交点为（x2，0）证明：0＜x2≤1a．
曲线f（x）=x3-x上任一点处的切线的倾斜角的范围是（）A．[0，π2)∪[3π4，π)B．[0，π6]∪[5π6，π)C．[π6，π2)∪(π2，5π6]D．[-π4，π2)
limn→∞(n-2)2(2+3n)3(1-n)5=（）A．0B．32C．-27D．27
已知a∈R，设函数f(x)=13x3-a+12x2+ax．（I）若a=2，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（II）求函数f（x）在区间[2，3]上的最大值．
limx→1x2+x-2x2+4x-5等于（）A．12B．1C．25D．14
已知函数f（x）是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：①若存在常数x0，使f′（x）=0，则函数f（x）必在x0处取得极值；②若函数f（x）在x0处取得极值，则函数f（x）在x0处必可导；③若函数
在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项和Sn满足limn→∞Sn=1a1，那么a1的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2）
求limn→∞2n2+n+75n2+4.
下列四个命题：①limx→+∞1x=0；②limx→1+x-1=0；③limx→-2x2+2xx+2不存在；④设f（x）=x，(x≥0)x+1，(x＜0)，则limx→0f（x）=0．其中不正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（Ⅰ）求直线l2的方程；（Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．
曲线y=2-12x2与y=14x3-2在交点处的切线夹角是______．（以弧度数作答）
设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）（1）求导数f′（x）并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2；（2）若不等式f（x1）+f（x2）≤0成立，求a的取值范围．
已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+1an，n=1，2，….（I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=limn→∞an（将A用a表示）；（II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-bnA(bn+A)；（III
limx→π(x-π)cosxx-π=______．
limn→∞(1n+1-2n+1+3n+1-…+2n-1n+1-2nn+1)的值为（）A．-1B．0C．12D．1
已知点A(0，2n)，B(0，-2n)，C(4+2n，0)，其中n的为正整数．设Sn表示△ABC外接圆的面积，则limn→∞Sn=______．
已知曲线y=13x3+43，则过点P（2，4）的切线方程是______．
数列{an}中，a1=15，an+an+1=65n+1，n∈N*，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（）A．25B．27C．14D．425
若常数b满足|b|＞1，则limn→∞1+b+b2+…+bn-1bn=______．
已知函数f（x）=ax-6x2+b的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2y+5=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
limn→∞C2n+2Cn-2n(n+1)2=______．
已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn（n∈N*，a＞0，b＞0）．（Ⅰ）当a=b时，求数列{un}的前n项和Sn；（Ⅱ）求limn→∞unun-1．
设函数f（x）=x-In（x+m），其中常数m为整数．（1）当m为何值时，f（x）≥0；（2）定理：若函数g（x）在[a，b]上连续，且g（a）与g（b）异号，则至少存在一点x0∈（a，b），使g（x0）=0．试用上述定理
limx→1（1x2-3x+2-2x2-4x+3）=（）A．-12B．12C．-16D．16
limn→∞23n-32n+123n+32n=______．
若limx→1（a1-x-b1-x2）=1，则常数a，b的值为（）A．a=-2，b=4B．a=2，b=-4C．a=-2，b=-4D．a=2，b=4
若（1-2x）9展开式的第3项为288，则limn→∞(1x+1x2+…+1xn)的值是（）A．2B．1C．12D．25
若limn→∞22n-1-a•3n+13n+1+a•22n=1，则a=______．
已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则limn→∞（1a2-a1+1a3-a2+…+1an+1-an）=（）A．2B．32C．1D．12
已知不等式12+13+…+1n＞12[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足a1=b（b＞0），an≤nan-1n+an-1，n=2，3，4，…．证明：an＜
已知两条曲线y=x2-1与y=1-x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0B．-23C．0或-23D．0或1
函数f（x）=sin（3x-π6）在点（π6，32）处的切线方程是（）A．3x+2y+3-π2=0B．3x-2y+3-π2=0C．3x-2y-3-π2=0D．3x+2y-3-π2=0
已知f（x）=ax3+x2+cx是定义在R上的函数，f（x）在[-1，0]和[4，5]上是减函数，在[0，2]上是增函数．（I）求c的值；（II）求a的取值范围；（III）在函数f（x）的图象上是否存在一点M（x0，
若曲线y=83x2-1与曲线y=1-4x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0=______．
已知函数f（x）=alnxx+1+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞lnxx-1．
limn→∞(1+2n)n=______．
limn→∞(1-2n)n=______．
下列四个极限运算中，正确的是（）A．limx→0|x|x=1B．limx→1x2-12(x-1)=1C．limx→-1|x|-1x-1=1D．limx→0|x|x=1
limn→∞1+3+…+(2n-1)2n2-n+1=______．
计算：limn→∞C3nn3+1=______；
已知函数f（x）=（x2+bx+c）e2，其中b，c∈R为常数．（I）若b2＞4c-1，讨论函数f（x）的单调性；（II）若b2≤4（c-1），且limx→∞f(x)-cx=4，试证：-6≤b≤2．
给出下面四个式子：①limx→2x2-4x-2②limx→∞4x2+36x2-5③limx→+∞(x2+2-x2-2)④limx→23x-1-1x-1-1；其中极限等于23的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
设f（x）在x=1处连续，且f（1）=0，limx→1f(x)x-1=2，求f′（1）．
讨论函数f（x）=x2+1(x≤0)x+1(x＞0)在x=0处的可导性．
设函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式．
有以下四个命题：①f（x）=1x在[0，1]上连续；②若f（x）是（a，b）内的连续函数，则f（x）在（a，b）内有最大值和最小值；③limx→π22sin2xcosx=4；④若f（x）=x(x≥0)x+1(x＜0).则limx→0f（x）=
已知函数f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．
某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金bn元，然后将余
limx→x0+f（x）=limx→x0-f（x）=a是f（x）在x0处存在极限的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
f（x）=2xx≥10x＜1下列结论正确的是（）A．limx→1+f(x)=limx→1-f（x）B．limx→1+f(x)=2，limx→1-f(x)不存在C．limx→1+f（x）=0，limx→1-f(x)不存在D．limx→1+f（x）≠limx→1-f（x）
已知函数f（x）是偶函数，且limx→-∞f（x）=a，则下列结论一定正确的是（）A．limx→+∞f（x）=-aB．limx→+∞f（x）=aC．limx→+∞f（x）=|a|D．limx→-∞f（x）=|a|
已知函数y=f（x）在点x=x0处存在极限，且limx→x0+f（x）=a2-2，limx→x0-f（x）=2a+1，则函数y=f（x）在点x=x0处的极限是______．
limx→1x2+x-2x2-x=______．
若函数f（x）=x3+1x，则lim△x→0f(△x-1)+f(1)2△x=______．
求下列各极限：（1）limx→2（4x2-4-1x-2)；（2）limx→∞（(x+a)(x+b)-x）；（3）limx→0x|x|；（4）limx→π2cosxcosx2-sinx2.
（1）设f（x）=2x+bx＞00x=0，试确定b的值，使limx→0f(x)存在1+2xx＜0；（2）f（x）为多项式，且limx→∞f(x)-4x3x=1，limx→0f(x)x=5，求f（x）的表达式．
已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+132，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤π2．（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（Ⅲ）若对（II）中所
设函数f（x）=ax2+bx+c是一个偶函数，且limx→1f（x）=0，limx→-2f（x）=-3，求出这一函数最大值．
已知函数f(x)=23x3+2kx-1(k＜0)．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当实数k在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．
当a＞0时，求limx→0x2+a2-ax2+b2-b．
a为常数，若limx→+∞（x2-1-ax）=0，求a的值．
设f（x）是x的三次多项式，已知limx→2a=f(x)x-2a=limx→4af(x)x-4a=1．试求limx→3af(x)x-3a的值（a为非零常数）．
设f（x）=5x+2k(x≤0，k为常数)ex(x＞0)问k为何值时，有limx→0f（x）存在？
limn→∞12n(n2+1-n2-1)等于（）A．1B．12C．14D．0
函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交但不过圆心D．过圆心
已知：P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在曲线y=x3-3x上，且过P2点的曲线的切线经过P1点，若x1=1，则x2=______．
过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为______．
已知函数f（x）=x3．（Ⅰ）记φ(x)=f(x)+t3f′(x)，(t∈R)，求φ（x）的极小值；（Ⅱ）若函数h(x)=λ•f′(x)x+sinx的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数λ的值及相应的切点坐标．
已知向量m=（x2，y-cx），n=（1，x+b）（x，y，b，c∈R）且m∥n，把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x）．若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af'（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．（Ⅰ）求b
若实数a＞0且a≠2，函数f(x)=13ax3-12(a+2)x2+2x+1．（1）若a＞2，求函数f（x）的单调区间；（2）若在区间（0，+∞）上存在一点x0，使得f（x0）＜1成立，求实数a的取值范围．
若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则a+b=______．
已知函数f（x）=x2+2x+alnx．（Ⅰ）若a=-4，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=23x（x2-3ax-92）（a∈R）（1）若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，求m的值．（2）若函数f（x）在（1，2）内是增函数，求a的取值范围．
设a＞0且a≠1，若函数f(x)=loga(x+a)，-a＜x＜04-x22(a-x)，0≤x＜a在x=0处连续，则limx→a-f(x)=______．
limn→∞C12+C23+…+Cn-1nC22+C23+…+C2n=______．
limn→∞3+32+…+3n3n-2n=______．
已知各项均为正的等比数列{bn}的首项b1=1，公比为q，前n项和为Sn，若limn→∞Sn+1Sn=1，则公比q的取值范围是______．
函数的极值与导数的关系的试题400
曲线y=2x2+1在P（-1，3）处的切线方程是______．
函数y=x2的曲线上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，则点A的坐标为______．
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1，x2=2，且直线y=6x+1与曲线y=f（x）相切于P点．（1）求b和c（2）求函数y=f（x）的解析式；（3）在d为整数时，求过P点和y=f（x）相切于一异于P点
（理）已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则limn→+∞(1a2-1+1a3-1+…+1an-1)=______．
已知函数f(x)=x-ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．
limx→13x-1x-1=______．
（文）limn→+∞2n+14n+9=______．
若limn→+∞6+n-2n22+4n+an2=3，则a=______．
已知函数f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）．（1）若函数y=f（x）的图象经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a=b=1，函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，
已知limn→+∞(b-1)n-23n-1=2，则b=______．
已知函数f（x）=logax和g（x）=2loga（2x+t-2），（a＞0，a≠1，t∈R）的图象在X=2处的切线互相平行．（1）求T的值；（2）设F（x）=g（x）-f（x），当x∈[1，4]时，F（x）≥2恒成立，求A的取值范围．
设函数f（x）在x=x0处可导，则limh→0f(x0+h)-f(x0)h（）A．与x0，h都有关B．仅与x0有关而与h无关C．仅与h有关而与x0无关D．与x0、h均无关
已知定义在正实数集上的函数f（x）=12x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x
设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d，（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-13．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使两点处的切线互
若曲线y=x4+x在P点处的切线与直线3x+y=0平行，则P点的坐标是______．
若f′（x0）=2，求limk→0f(x0-k)-f(x0)2k．
limn→∞a[1+4+7+…+(3n-2)]7n2-5n-2=6，则a=______．
limn→∞(1n2+1+2n2+1+3n2+1+…+2nn2+1)=______．
已知直线l与曲线y=x2+3x-1切于点（1，3），则直线l的斜率为（）A．-1B．1C．3D．5
limx→1(2x+1x2+x-2-1x-1)=______．
limn→∞(12+14+…+12n)=______．
若limx→1x2-6x+5x2-1=a，则a=______，limn→∞(1a+1a2+1a3+…+1an)=______．
limx→1x2-12x2-x-1=（）A．0B．1C．12D．23
limn→+∞n2+2n+12n2-n+1=______．
limx→1x-1x2+3x-4=______．
若limn→∞[1-(b1-b)n]=1，则b的取值范围是（）A．12＜b＜1B．-12＜b＜12C．b＜12D．0＜b＜12
计算：limn→∞2n-13n+1=______．
设函数f(x)=13ax3+bx2+cx(a＜b＜c)，其图象在点A（1，f（1）），B（m，f（m））处的切线的斜率分别为0，-a．（1）求证：0≤ba＜1；（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围．
已知曲线f（x）=x3+ax2+bx+1，（a，b∈R）在（1，2）处的切线方程是y=4x-2，则函数y=f（x）的极大值为______．
已知函数f（x）=lnx-2x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．
已知函数f（x）=cos（x+θ），θ∈R，若limx→0f(π+x)-f(π)x=1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=-sinxB．f（x）=-cosxC．f（x）=sinxD．f（x）=cosx
曲线y=x2+2x-1在点（1，2）处的切线方程是______．
过抛物线x2=2y上两点A（-1，12）、B（2，2）分别作抛物线的切线，两条切线交于点M．（1）求证：∠BAM=∠BMA；（2）记过点A、B且中心在坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线为C，F1、F2为C的
曲线y=sinx在点（π3，32）处的切线方程为______．
若limn→∞an2+bnn+1=2，则a+b=______．
已知曲线y=x34的一条切线的斜率为14，则切点的横坐标为______．
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，若x=23时，y=f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
曲线C：y=1x的切线l被坐标轴所截得线段的长的最小值为______．
数列{an}满足：an=12n，n为奇数13n，n为偶数.，它的前n项和记为Sn，则limn→∞Sn=______．
设奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在P（1，f（1））处的切线的斜率为-6．且x=2时，f（x）取得极值．（1）求实数a、b、c、d的值；（2）设函数f（x）的导函数为f'（x），函数g（x）的导函数g′(x)
知曲线y=x2-3x的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）A．-2B．-1C．2D．3
已知函数y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）要使f（x）在（0，2）上单调递增，试求a的取值范围；（Ⅱ）当a＜0时，若函数满足y极大值=1，y极小值=-3，（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y
已知f（x）是可导的偶函数，且limx→0f(2+x)-f(2)2x=-1，则曲线y=f（x）在（-2，1）处的切线方程是______．
计算：limn→∞(2n-4n2+2n-12n+2)=______．
limx→0(1x2-x-2x2-2x)=______．
已知（2x+1）n的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则limn→∞a3-3b22a3+b2=（）A．12B．-32C．-3D．3
已知抛物线f（x）=ax2+bx+14与直线y=x相切于点A（1，1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．
函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的图象关于原点中心对称，则f（x）（）A．有极大值和极小值B．有极大值无极小值C．无极大值有极小值D．无极大值无极小值
limn→+∞3n-1-2n2n-1-3n=______．
设函数y=x3-3ax2-24a2x+b有正的极大值和负的极小值，其差为4，（1）求实数a的值；（2）求b的取值范围．
limx→2x-2x2-x-2的值等于______．
若实数a≠0，函数f（x）=-2ax3-ax2+12ax+1，g（x）=2ax2+3．（1）令h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的极值；（2）若在区间（0，+∞）上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范
已知数列{anλn-(3λ)n}是等差数列，公差为2，a1，=11，an+1=λan+bn．（I）用λ表示bn；（II）若limn→∞bn+1bn=4，且κ≥3，求λ的值；（III）在（II）条件下，求数列{an}的前n项和．
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=13n+1(n∈N*)，则limn→∞an=______．
设函数f（x）=p（x-1x）-2lnx，g（x）=x2，（I）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求实数p的值；（II）若f（x）在其定义域内为单调函数，求实数
曲线y=xex+1在点（0，1）处的切线方程是（）A．x-y+1=0B．2x-y+1=0C．x-y-1=0D．x-2y+2=0
曲线y=x2-2x在点P（2，0）处的切线方程为______．
已知函数f（x）=logax（a＞1），g（x）=x-b．（Ⅰ）若a=e，且y=g（x）是y=f（x）的切线，求b的值；（Ⅱ）若b=0，且y=g（x）是y=f（x）的切线，求a的值．
已知曲线y=2sinx与曲线y=ax2+bx+3的一个交点P的横坐标为2π3，且两曲线在交点P处的切线与两坐标轴围成的四边形恰好有外接圆，则a与b的值分别为（）A．a=3π，b=1B．a=3π，b=-1C．a=
已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx+c（a，b，c∈R），当x=-1时，f（x）取得极大值3，f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）已知实数t能使函数f（x）在区间（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到
已知函数f（x）=12x2-2x+2，g(x)=loga1x(a＞0，且a≠1)，函数h（x）=f（x）-g（x）在定义域内是增函数，且h′（x）义域内存在零点（h′（x）为h（x）的导函数）．（I）求a的值；（II）设A（x1，y1），B（
已知抛物线x2=8y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ＞0)，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M（1）证明线段FM被x轴平分；（2）计算FM•AB的值；（3）求证|FM|2=
若函数f（x）=x3+ax在点O（0，0）处的切线与直线x-2y+3=0平行，则a等于（）A．-12B．12C．-2D．2
已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，（Ⅰ）若f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）过C外一点A（1，0）引C的两条切线，若它们的倾斜角互补，求a的值．
1、已知函数f(x)=ax+x-2x+1（a＞1），求证：（1）函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；（2）方程f（x）=0没有负数根．
曲线f（x）=（2x-3）ex在点（1，f（1））处的切线方程为______．
过点A（2，1）作曲线f（x）=2x-3的切线l．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．
曲线y=2x2-2，在x=-12处的切线斜率是（）A．-4B．-2C．12D．-12
已知函数f（x）=-x3+ax-4在x=43处取极值．（I）求实数a的值；（II）关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=13x3-12(a+2)x2+bx+1．（1）当b=2a时，求函数f（x）的极值？（2）已知b＞0，且函数f（x）在区间（0，2]上单调递增，试用b表示出a的取值范围．
已知关于x的函数f（x）=13x3+bx2+cx+bc，其导函数为f+（x）．令g（x）=|f+（x）|，记函数g（x）在区间[-1、1]上的最大值为M．（Ⅰ）如果函数f（x）在x=1处有极值-43，试确定b、c的值：（Ⅱ）若|b|
在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）对解析式为______；其应的曲线在点（e，f（e））处的切线方程为______．
若函数f（x）=ax•cosx在点O（0，0）处的切线与直线x-2y+3=0平行，则a=（）A．-12B．12C．-2D．2
已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．2x-y-1=0B．x-y-3=0C．3x-y-2=0D．2x+y-3=0
limn→∞2n2+11+3+5+…+(2n-1)=______．
过原点作曲线y=1nx的切线，则切线方程为______．
已知函数f（x）=ax-ln（2x+1），其中a∈R．（Ⅰ）当函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x时，求a值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）函数f（x）的图象总是在直线y=2ax+12a的上方
若多项式（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm满足：a1+2a2+3a3+…+mam=80，则limn→∞(1a4+1a24+1a34+…+1an4)的值是（）A．13B．14C．15D．16
已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为(-13，1)，求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；（Ⅲ）若不
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（x））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，
已知函数f(x)=12m(x-1)2-2x+3+lnx，常数m≥1（1）求函数f（x）单调递减区间；（2）当m=2时，设函数g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定义域为D，∀x1，x2∈D，且x1+x2=1，求证：g（x1）+g（x2），g（x1）
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（Ⅰ）当b=1时，若函数f（x）在（0，1]上为增函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于原点O对称，在点P（x0，f（x0））处的切线为l，l与函数f（x）的图
与直线y=x-2平行且与曲线y=x2-lnx相切的直线方程为______．
已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2时取得极值，且图象与直线y=-3x+3切于点P（1，0）．（I）求函数y=f（x）的解析式；（II）讨论函数y=f（x）的单调性，并求函数y=f（x）在区间[-3，3]上的最
已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，它在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x0，y0
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R），且函数f（x）的图象关于原点对称，其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在区间[m，n]，使得函数g（x）的
若曲线y=ax2-lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=______．
已知函数f(x)=x2+2x+a，x＜0lnx，x＞0，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处
已知函数f（x）=ex，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的反函数的图象上的点（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线y=f（x）与曲线y=12x2+x+1有唯一公共点．（Ⅲ）设a＜b，比较f（a+b2）与f(b)-f(a)b-a的大小，并
已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．f(x1)＞0，f(x2)＞-12B．f(x1)＜0，f(x2)＜-12C．f(x1)＞0，f(x2)＜-12D．f(x1)＜0，f(x2)＞-12
已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．
抛物线C1：y=12px2(p＞0)的焦点与双曲线C2：x23-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．33B．38C．233D．433
若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=______．
已知函数f（x）=（1+x）e-2x，g（x）=ax+x32+1+2xcosx，当x∈[0，1]时，（I）求证：1-x≤f(x)≤11+x；（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
己知函数f（x）=x2e-x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．
已知函数f(x)=12x2-ax+(a-1)lnx（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=lnx-a2x2+ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
在等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，Sn为{an}的前n项和，若limn→∞an2-1Sn=2，则a=______．
