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试题列表6
函数的极值与导数的关系的试题列表
函数的极值与导数的关系的试题100
设a∈[-2，0]，已知函数f(x)=x3-(a+5)x，x≤0x3-a+32x2+ax，x＞0（Ⅰ）证明f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）
已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．
已知函数f(x)=13x3-mx2-x+13m，其中m∈R．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若对任意的x1，x2∈[-1，1]，都有|f′（x1）-f′（x2）|≤4，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）的零点个数．
函数y=f（x）的图象在点P（5，f（x））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．12B．1C．2D．0
设函数f（x）=x3-4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＞-1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2
过点（-1，0）与函数f（x）=ex（e是自然对数的底数）图象相切的直线方程是______．
函数y=1x2+1在x=l处的切线方程是______．
已知函数f（x）=(x-a)2lnx（其中a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．证明：x1+x3＞2e．
已知a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为______．
已知函数f(x)=(x+b)ex(x＜0)x3+2a(x≥0)(a≠0)在点x=0处连续，则limx→∞[1x2-x-ba(x2-2x)]=（）A．-1B．0C．-12D．1
已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2-bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区
已知函数f（x）=1nx-x．（I）若不等式xf（x）≥-2x2+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）若关于x的方程f（x）-x3+2ex2-bx=0恰有一解（e为自然对数的底数），求实数b的值．
已知函数f（x）=mx3-x+13，以点N（2，n）为切点的该图象的切线的斜率为3（I）求m，n的值（II）已知g(x)=-a+12x2+(a+1)x(a＞0)，若F（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上有最大值1，试求实数a的取值
已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，e）处公共切线．（I）求a，b的值；（II）记h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的单调性．
已知函数f（x）=ln（12+12ax）+x2-ax（a为常数，a＞0）（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当y=f（x）在x=12处取得极值时，若关于x的方程f（x）-b=0在[0，2]上恰有两个不相等
已知函数f（x）=mlnx+（m-1）x（m∈R）．（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（III）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围．
已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex定义域为[-2，t]（t＞-2）．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；（Ⅱ）当1＜t＜4时，求满足f′(x0)ex0=23(t-1)2的x0的个数．
已知曲线y=13x3-x2的切线方程为y=-x+b，则b的值是（）A．-13B．13C．23D．-23
己知函数f（x）=（mx+n）e-x在x=1处取得极值e-1（I）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的单调区间；（II）当．x∈（a，+∞）时，f（2x-a）+f（a）＞2f（x），求a的取值范围．
设函数f（x）=x3-x2-3．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）-m在[-1，2]上有三个零点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=ax+xlnx，如果对任意的x1，x2∈[12，2]，都有f（x1）≤g
设函数f（x）=13x3+ax2+bx+c（a＜0）在x=0处取得极值-1．（1）设点A（-a，f（-a）），求证：过点A的切线有且只有一条；并求出该切线方程．（2）若过点（0，0）可作曲线y=f（x）的三条切线，求a的
已知圆心为P的动圆与直线y=-2相切，且与定圆x2+（y-1）2=1内切，记点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设斜率为22的直线与曲线E相切，求此时直线到原点的距离．
已知函数f（x）=23x3-12x2-x+1，x∈R（1）求函数f（x）的极大值和极小值；（2）已知x∈R，求函数f（sinx）的最大值和最小值．（3）若函数g（x）=f（x）+a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值
已知函数f（x）=lnx+a-xx，其中a为常数，且a＞0．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=12x+1垂直，求a的值；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为12，求a的值．
点M（1，m）在函数f（x）=x3的图象上，则该函数在点M处的切线方程为______．
已知函数f（x）=x-alnx，g(x)=-1+ax，(a∈R)．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）
已知函数f(x)=1+lnxx（1）若k＞0且函数f（x）在区间（k，k+34）上存在极值，求实数k的取值范围（2）如果存在x∈[2，+∞），使得不等式f(x)≤ax+2成立，求实数a的取值范围．
已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．
.经过原点（0，0）做函数f（x）=x3+3x2的切线，则切线方程为______．
已知f（x）=x3+ax2-2x是奇函数，则其图象在点（1，f（1））处的切线方程为______．
函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，2]B．（-∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）
已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，且极小值为-2，求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，函数f（x）在图象上任意一点的切线的斜率为k，求k≤1恒成立时a的
若函数f（x）=lnx+2x-6的零点x0∈[k，k+1）则整数k的值为______．
曲线y=lnx+x在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是（）A．14B．12C．34D．45
设函数f（x）=x1nx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）过点A（-e-2，0）作函数y=f（x）的切线，求切线方程．
已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]
已知函数f（x）=x2+2lnx+aln（1+x2）．（I）若a=-92求f（x）的极值；（II）已知f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2（i）求a的取值范围（ii）求证：f（x1）＜1-4ln2（III）a=0时，求证[f'（x）]n-2n-1
已知函数f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a为常数，e为自然对数的底）．（Ⅰ）当a=0时，求f′（2）；（Ⅱ）若f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的
已知函数f（x）=x3-ax2+10，（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1+2x1＜f（x2）+2x2）恒成立，
设k∈R，函数f（x）=ex-（1+x+kx2）（x＞0）．（Ⅰ）若k=1，试求函数f（x）的导函数f'（x）的极小值；（Ⅱ）若对任意的t＞0，存在s＞0，使得当x∈（0，s）时，都有f（x）＜tx2，求实数k的取值范围．
已知a＞0，函数f（x）=ax2-x，g（x）=ln（ax）（1）若直线y=kx-1与函数f（x）、g（x）相切于同一点，求实数a，k的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）≥g（x）成立，若存在，求出实数a的取值集合
设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-23．（1）求a、b、c、d的值；（2）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线
已知a∈R，函数f（x）=ax-lnx，g(x)=lnxx，x∈（0，e]，（其中e是自然对数的底数，为常数），（1）当a=1时，求f（x）的单调区间与极值；（2）在（1）的条件下，求证：f(x)＞g(x)+12；（3）是否存
下列命题中，正确的是（）①数列{(-1)n•3}没有极限；②数列{(-1)n•2n}的极限为0；③数列{3+(-32)n}的极限为3；④数列{2n(3)n}没有极限．A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④
已知定义在正实数集上的函数f(x)=12x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用a表示b，并求b的最大值；（II）求证：f（x）≥g
曲线y=ln（2x）上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是______．
已知函数f（x）=1+lnxx（1）求函数f（x）的极值；（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证[（n+1）!]2＞（n+1）en-2（n∈N*）．
函数f（x）=（x-1）2•x45的极小值是______．
若limn→∞(5n2n+3-an)=b，则实数a+b______．
设函数f（x）=sinx+cosx，若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极值之和为（）A．2B．-2C．0D．2n（n∈N，且n＞1）
已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx(12＜a＜1)．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；（Ⅲ）若任意的x1，x2∈（1，2
已知limx→0xf(3x)=23，则limx→0f(5x)x的值是______．
y=x在点A（1，1）处的切线方程是（）A．x-2y+1=0B．2x-y-1=0C．x+2y-3=0D．2x+y-3=0
已知函数f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1处取得极值，且与直线y=-3x+1切于点（0，f（0）），求f（x）的解析式．
已知函数f（x）在R上有定义，对任意实数a＞0和任意实数x都有f（ax）=a﹒f（x）．（1）证明：f（0）=0（2）若f（1）=1，求g(x)=1f(x)+f(x)．(x＞0)的极值．
曲线y=exx在点（2，f（2））处的切线的斜率为（）A．-14e2B．14e2C．34e2D．e2
函数f（x）=x2+x-lnx的极值点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个
函数f（x）=13x3+x2-3x-4的极小值是（）A．-4B．-643C．-173D．-103
已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1．求函数f（x）的单调区间和极值．
已知函数f(x)=x3a2图象上斜率为3的两条切线间的距离为2105，函数g(x)=f(x)-3bxa2+3．（1）若函数g（x）在x=1处有极值，求g（x）的解析式；（2）若函数g（x）在区间[-1，1]上为增函数，且
若直线x+y+m=0（m∈R）不可能是曲线f（x）=ax2+lnx的切线，则实数a的取值范围是（）A．a≤0B．a≥-18C．a＜-18D．a≥0
求函数f（x）=ax+1x+b（a，b∈z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，求f（x）的解析式．
已知f（x）=x3-3ax-1（a≠0）在x=-1处取得极值．（1）求实数a的值；（2）求g（x）=13x3+g′（1）•（1+f′（x））在区间[-1，1]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=ex，g(x)=1+ax+12x2，a∈R．（1）设函数F（x）=f（x）-g（x），讨论F（x）的极值点的个数；（2）若-2≤a≤1，求证：对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2时，都有g(x2)-g(x1)f(x2)-f(
limx→-2(44-x2-12+x)=______．
函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=3x+1，若函数y=f（x）在x=-2时有极值．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在区间[-3，
设函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值．
已知函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，数列{an}满足an＞0，且a1=1，f（an+an+1）-g（an+1an+an2）=1．（1）求{an}的通项公式；（2）若{an}的前n项和为Sn，求limn→∞Sn.
（理科做）limx→2x2+x-6x-2=______．
已知函数f（x）=-13x3+2ax2-3a2x+1，0＜a＜1．（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；（Ⅱ）若x∈[1-a，1+a]时，恒有-a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围．
（文科做）函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图象与y=13f′(x)+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的
若（1+5x2）n的展开式中各项系数之和是an，（2x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则limn→∞an-2bn3an+4bn的值为（）A．-23B．-12C．12D．13
limx→1(11-x-4x-11-x3)的值等于（）A．-13B．14C．13D．-14
limn→∞C1n+2C2n+3C3n+…+nCnnn•3n的值为（）A．0B．12C．2D．不存在
若函数f（x）在x=x0处的f′（x0）=2，则limk→0f(x0+k)-f(x0)△k=______．
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=13an-1，那么limn→∞(a2+a4+…+a2n)的值为（）A．12B．23C．1D．-2
limn→∞2+3+…+n3n2-2n=______．
已知函数f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b∈R）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．
已知函数f(x)=-x3+x2+bx+c，x＜1alnx，x≥1的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值．
已知函数f（x）=x3-（k2-1）x2-k2+2（k∈R），若过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线与直线x-y+b=0垂直，求a的值．
曲线y=xx-2在点（1，-1）处的切线方程为______．
已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为______．
对于函数f（x）=-2cosx（x∈[0，π]）与函数g(x)=12x2+lnx有下列命题：①函数f（x）的图象关于x=π2对称；②函数g（x）有且只有一个零点；③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；④若函
曲线y=x3-x的所有切线中，经过点（1，0）的切线的条数是（）A．0B．1C．2D．3
曲线y=sinxsinx+cosx-12在点M（π4，0）处的切线的斜率为（）A．-12B．12C．-22D．22
已知过曲线y=x3+bx+c上一点A（1，2）的切线为y=x+1，则b2+c2等于______．
已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）．（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）证明：(1+122)(1+142)(1+182)…(1+122n)＜e(n∈N*)．
设函数f(x)=x-alnx+bx在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a与b满足的关系式；（Ⅱ）若a＞1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a＞3，函数g（x）=a2x2+3，若存在m1，m2∈[12，2]，使得|f（m1）-g（m2）|＜9成
limn→∞(n2+2n-n)=______．
曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是______．
已知函数f(x)=ax+bx-1-a(a∈R，a≠0)在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；（2
已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0．如果对于f（x）的图象上两点P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1＜x2），存在x0∈（x1，x2），使得f（x）的图象在
已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）的单调区间．（2）设f（x）在[1，2]上的最小值为g（a），求y=g（a）的解析式．
设f(x)=ax3+32(2a-1)x2-6x．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程；（2）当a=13时，求f（x）的极大值和极小值．
已知函数y=f（x）在点P（1，m）处的切线方程为y=2x-1，则f（1）+f'（1）=（）A．3B．2C．1D．0
将函数f(x)=sin14x•sin14(x+2π)•sin12(x+3π)在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2nan，数列{bn}的前n项和为
设函数f（x）=x2-6x，则f（x）在x=0处的切线斜率为（）A．0B．-1C．3D．-6
已知函数f（x）=13x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间[-2，4]上的最大值．
已知函数f（x）=1+alnxx，（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值．
函数的极值与导数的关系的试题200
已知函数f（x）=x3-3ax2-3a2+a（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）上有两点A（m，f（m））、B（n，f（n））处的切线都与y轴垂直，且函数y=f（x）在区间[m，n]上存在零点，求
函数y=x3-ax在x=1处的切线与直线x-2y=0平行，则a的值为（）A．5B．3C．52D．12
已知x=1是函数f（x）=（ax-2）ex的一个极值点．（a∈R）（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当x1，x2∈[0，2]时，证明：f（x1）-f（x2）≤e．
设曲线y=xn+1（n∈N*），在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为（）A．-log20112010B．-1C．log20112010-1D．1
已知函数f（x）=x3-ax2-3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=-13是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数
已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行．（1）求常数a、b的值；（2）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值．
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线y=x3-3x2+2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为______．
若limn→∞(nn-1)f(n)=e2，则f（n）的一个表达式为______（只需写出一个）．
曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是______．
等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若SnTn=2n3n+1，则limn→∞anbn等于（）A．1B．63C．23D．49
若曲线f(x)=ax+lnx在点（e，f（e））处的切线与坐标围成的面积为8e，则常数a的值是（）A．eB．2eC．-eD．-2e
已知函数f（x）=-13x3+bx2+cx+bc，（1）若函数f（x）在x=1处有极值-43，试确定b、c的值；（2）在（1）的条件下，曲线y=f（x）+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；（3）记g（x）=|f′（x）
过原点作y=lgx的切线，切点坐标为______．
给出下列四个命题①p：x＞3，q：x＞4，￢p是￢q的充分不必要条件；②x=-1为函数f（x）=x+lnx的一个极值点；③函数f（x）=|tanx|的最小正周期为π2；④（-π4，0）是函数f（x）=sinx+cosx的一个对
已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．
已知函数f（x）=12m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．（Ⅰ）当m=32时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；（Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P
已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为______．
已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是______．
设函数f(x)=sinx-3cosx+x+1．（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值．
已知函数f(x)=13x3+a-32x2+(a2-3a)x-2a．（I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；（II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，
已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．（-∞，-2]B．（-∞，-1]C．[-2，-1]D．[-2，+∞）
函数f（x）=（x2-1）3+2的极值点是（）A．x=1B．x=-1C．x=1或-1或0D．x=0
已知函数f（x）=lnx，g(x)=ax+a-1x+1（a∈R），F（x）=f（x）-g（x）．（1）是否存在实数a，使以F（x）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤1恒成立？（2）当a≤12时，讨论F（x）的单调性．
已知曲线y=2ex+1，则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C：x2+y2=4截得的弦长等于（）A．455B．255C．855D．655
曲线f（x）=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（-1，-4）D．（2，8）或（-1，-4）
设首项为a，公差为d的等差数列前n项的和为An，又首项为a，公比为r的等比数列前n项和为Gn，其中a≠0，|r|＜1．令Sn=G1+G2+…+Gn，若有limn→∞(Ann-Sn)=a，求r的值．
某次测验有10道备用试题，甲同学在这10道题中能够答对6题，现在备用试题中随机抽考5题，规定答对4题或5题为优秀，答对3题为合格．求甲同学获优秀的概率．
关于函数y=f（x），有下列命题：①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=x2+ax+1的定域为R；②若f(x)=log12(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，32)③（理）若f(x)=1x2-x-2，则limx→2[(x-2)f(x)
在R上的可导函数f（x）=13x3+12ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则b-2a-1的范围是______．
曲线y=1x在点（2，12）处的切线的斜率为______．
limx→-∞[x(x2+1-x2-1)]=______
已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn+1=2Sn+a1，则limn→∞anSn=（）A．0B．12C．1D．2
设函数f(x)=13x3-x2+ax，g（x）=2x+b，当x=1+2时，f（x）取得极值．（1）求a的值，并判断f(1+2)是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点
函数f（x）=11+a•2bx的定义域为R，且limn→∞f（-n）=0（n∈N*）（Ⅰ）求证：a＞0，b＜0；（Ⅱ）若f（1）=45，且f（x）在[0，1]上的最小值为12，试求f（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记Sn=f（1）+f（2）
已知函数y=f（x）是定义在区间[-32，32]上的偶函数，且x∈[0，32]时，f（x）=-x2-x+5．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶点C，D在x轴上，求
给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+1lnx≥2；②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＞-1a}；③函数f（x）=e-xx2在x=2处取得极大值；④=圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-
limn→∞C0n+C1n+C2n+…+Cn-1n1+2n+1的值为（）A．1B．-1C．0D．12
已知limn→∞(1+1n)n=e，则limn→∞(1+1n-2)2n=（）A．eB．2eC．e2D．e4
已知数列{an}是由正整数组成的数列，a1=4且满足lgan=lgan-1+lgb，其中b＞3，n＞1，且n∈N+，则limn→∞3n-1-an3n-1+an等于（）A．-1B．1C．14D．16
（理）limx→1（xx-1+x-3x2-1）=______．
定义运算：∏limitsni=1ai=a1•a2•a3•…•an，已知ai=logi+1（i+2），计算∏limits62i=1ai=______．
f（x）=3x+m，(x≤0)ex，(x＞0)，若limx→0f（x）存在，则常数m的值为（）A．0B．-1C．1D．e
数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（I）求c的值；（II）求{an}的通项公式．（III）由数列{an}中的第1、3、9、27、…项构成
已知函数f（x）=x3+x，g(x)=x2+ax+4x．（1）若曲线y=f（x）的切线过点（1，2），求其切线方程；（2）若对任意的x1∈[1，3]，存在x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围；（3）若对
若limx→0f(x)(x-1)x2+x存在，则f（x）不可能为（）A．x2B．|x|C．xD．-x
已知函数f(x)=x3+ax2+32x+32a（a为实数）（I）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；（II）若f（x）在x=-1时有极值，证明对任意的x1，x2∈（-1，0），不等式|f(x1)-f(x
极限limn→2n2+2n-12n2+n=（）A．12B．1C．710D．78
已知抛物线y=-x2+2引抛物线的切线l，使l与两坐标轴在第一象限围成三角形的面积最小，求l的方程．
（文科）已知函数f(x)=13ax3+bx2+2x-1，g(x)=-x2+x+1，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直．（1）求实数a，b的值；（2）对
（理科）已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，t∈R．（1）当t≠0时，求f（x）的单调区间；（2）证明：对任意t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．
已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（1）求函数f（x）的极值点．（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．（3）证明：ln23+ln38+ln415+…+lnnn2-1＜(n+4)(n-1)6（n∈N，n＞1）．
函数f(x)=sinxcos2x-tan2x，(x≠π2)log4k，(x=π2)在点x=π2处连续，则实数k的值为（）A．116B．12C．1D．2
已知定义在R上的函数f（x）=x3-3x，（Ⅰ）若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，求函数g（x）的解析式（Ⅱ）过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．
（理）已知函数f(x)=ln(ax+2)+1x（a＞0）（Ⅰ）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
函数f(x)在(a，b)上连续，且limx→a+f(x)=m，limx→b-f(x)=n，mn＜0，f′(x)＞0，则f（x）=0在（a，b）内（）A．没有实根B．至少有一个实根C．有两个实根D．有且只有一个实根
已知函数f(x)=1-x21+x+x2(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；（Ⅲ）求
（文科）已知函数f(x)=ax3+12x2-2x+c，在点(-13，f(-13))的切线与直线y=-2x+1平行，且函数的图象过原点；（1）求f（x）的解析式及极值；（2）若g(x)=12bx2-x+d，是否存在实数b，使得
曲线f（x）=xlnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．3x-y-1=0B．3x-y+1=0C．3x+y-1=0D．3x-y-5=0
求曲线y=2x-1x+1在x=1处的切线方程．
已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+n）•3n．（Ⅰ）求limn→∞anSn；（Ⅱ）证明：a112+a222+…+ann2＞3n．
若limx→1(ax-1-bx2-1)=12，则常数a，b的值分别为______．
函数f(x)=alnx+12x2-(a+1)x在x=1处取到极大值的充要条件是______．
已知函数f(x)=axx2+b在x=1处取得极值2，问函数f（x）是否还有其它的极值？若有，求出所有极值，若没有，请说明理由．
若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x2，g（x）=2e
已知函数f(x)=axx2+b，在x=1处取得极值2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）m满足什么条件时，区间（m，2m+1）为函数f（x）的单调增区间？（Ⅲ）设直线l为曲线f(x)=axx2+b的切线，求直线l的
函数f（x）=lnx的图象在点（e，f（e））处的切线方程是______．
已知函数f（x）=-13（2e1-x+ex-1+3x2-8x+8），则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是______．
曲线y=e-x+1在x=0处的切线方程为______．
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是定义在R上的奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线方程是6x+y+4=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最
已知曲线f(x)=12x2-3上一点P(1，-52)，则过点P的切线的斜率为（）A．1B．-1C．2D．-2
设函数f（x）=ax2+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若函数g(x)=exf(x)，讨论g（x）的单调性．
已知曲线y=x24的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为______．
设曲线y=1x-1在点（2，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．-2B．12C．-12D．-1
当h无限趋近于0时，则5+h-5h无限趋近于______．
曲线f（x）=13x2-cosx在x=0处的切线的斜率为______．
（1）求f（x）=x3-x2+1在点（1，1）处的切线方程（2）求f（x）=x3-x2+1过点（1，1）的切线方程．
已知圆的方程为x2+y2=1，则经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0•x+y0•y=1，类比上述性质，可以得到椭圆x2+2y2=8上经过点（2，-2）的切线方程为______．
函数y=2sinx-3图象上的一点P的横坐标为π3，则点P处的切线方程为______．
已知函数f(x)=lnx+ax（a＞0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的点，且x0∈（0，3），若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的最小值．
已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然对数的底
已知曲线f（x）=x（a+b•lnx）过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线2x+3y=0垂直．求（Ⅰ）常数a，b的值；（Ⅱ）f（x）的单调区间．
已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是-4，则实数a的值为______．
若函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=2处有极值，则函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为______．
若f（x0）是函数f（x）在点x0附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称f（x0）是函数f（x）的一个极值，x0为极值点．已知a∈R，函数f（x）=lnx-a（x-1）．（Ⅰ）若a=1e-1，求函数y=|f（x）|的极值
对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{ann+1}的前n项和Sn=______．
已知函数f（x）的导数f'（x）=（x+1）2（x-1）（x-2），则函数f（x）的极值点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个
已知a，b，c∈R，且三次方程f（x）=x3-ax2+bx-c=0有三个实根x1，x2，x3．（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β
已知函数f（x）=x2（x-3a）+12（a＞0，x∈R）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若函数y=f（x）有三个不同的零点，求实数a的取值范围．
设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=274x2（1-x）．（Ⅰ）已知n∈N+，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n，n+1]时，都
设曲线f（x）=2ax3-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数a的值为______．
已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），F(x)=f′(x)ex，若F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，则函数f（x）的最小值是______．
已知函数f（x）=ax4+bx2+cx+1（a，b，c∈R），在x=-1处取得极值-14，在x=-2处的切线与直线x-8y=0垂直．（1）求常数a，b，c的值；（2）对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-6＜a＜6；（III）对任意x0∈[0，1]，y=f（x）
已知曲线y=x2（x＞0）在点P处切线恰好与圆C：x2+（y+1）2=1相切，则点P的坐标为______．
求下列极限：（1）limn→∞2n2+n+75n2+7；（2）limn→∞（n2+n-n）；（3）limn→∞（2n2+4n2+…+2nn2）．
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，11）处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间（Ⅲ）求函数在[-2，2]上的最值．
设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0．若函数在x=2处取得极值0，则函数的单调减区间为______．
已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（m，f（m）），B（n，f（n））．（1）设b=a，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的导函数f′（x）满足：当|x|≤l时，有|f′（x）|≤32恒成立，求函数f（x）的表达
对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有0＜f(x)-h(x)＜m0＜h(x)-g(x)＜m，则称直线l：y=k
已知函数f（x）=ax2+2bx-2lnx（a≠0），且f（x）在x=1处取得极值．（1）试找出a，b的关系式；（2）若函数y=f（x）在x∈(0，12]上不是单调函数，求a的取值范围；（3）求函数y=f（x）在x∈(0，12]的
函数的极值与导数的关系的试题300
已知函数f（x）=1+sinx，（x∈[0，2π））图象在点P处的切线与函数g(x)=x(x3+1)图象在点Q处的切线平行，则直线PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积为______．
函数y=x3-2ax+a在（0，1）内有极小值的一个充分必要条件是______．
若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是______．
数列{an}（n∈N*）中，a1=a，an+1是函数fn（x）=13x3-12（3an+n2）x2+3n2anx极小值点．当a=0时，求通项an．
已知曲线C：f(x)=sin(x-π2)+ex+2，则在x=0处切线方程为______．
已知函数f（x）=x（x-a）2，g（x）=-x2+（a-1）x+a（其中a为常数）；（1）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值；（2）设a＞0，问是否存在x0∈(-1，a3)，使得f（x0）＞g（x0），若存在，
已知函数f（x）=x2-mx（m∈R），g（x）=lnx．（1）记h（x）=f（x）-g（x），当m=1时，求函数h（x）的单调区间；（2）若对任意有意义的x，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求m的取值范围；（3）求证：当m＞1时
已知曲线y=13x3+43，（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程；（3）求斜率为4的曲线的切线方程．
已知函数f(x)=x-12sin2x则曲线y=f（x）在点(π4，f(π4))处的切线方程为______．
曲线y=x3-2x2-x+4在点A（1，2）的切线方程为______．
函数f（x）=ex在点（0，1）处的切线方程是______．
已知f（x）=ax-lnx（x∈（0，e]），其中e是自然常数，a∈R（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
函数f（x）=ex•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是______．
已知曲线f（x）=xsinx+1在点(π2，π2+1)处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a=______．
y=sinx+tcosx在x=0处的切线方程为y=x+1，则t=______．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x．（Ⅰ）若x＞1，求证：f(x)＞2g(x-1x+1)；（Ⅱ）求实数k的取值范围，使得方程12g(x2)-k=2f(1+|x|)有四个不同的实数根．
已知函数y=f(x)=lnxx．（1）求函数y=f（x）的图象在x=1e处的切线方程；（2）求y=f（x）的最大值；（3）比较20092010与20102009的大小，并说明为什么？
已知曲线f（x）=2x3上一点P（1，2），则过点P的切线方程为______．
过原点向曲线y=x3+2x2+a可作三条切线，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x3-3a2x+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令函数g（x）=x2-2x+k①若存在x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）能成立，求实数k的取值范
设函数f（x）=13x3-12x2+2x，g（x）=12ax2-（a-2）x，（I）对于任意实数x∈[-1，2]，f′（x）≤m恒成立，求m的最小值；（II）若方程f（x）=g（x）在区间（-1，+∞）有三个不同的实根，求a的取值范围
已知二次函数f（x）=mx2-2x+m其中实数m为常数．（1）求m的值，使函数f（x）的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2-4x-2y=0也相切．（2）当m＞0时，求关于x的不等式f（x）≤0的解集M．
曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为______．
已知曲线y=x3+x-3在点P0处的切线l1平行直线4x-y-1=0，且点P0在第三象限．（1）求P0的坐标；（2）若直线y=4x+a与曲线y=x3+x-3有两个不同的交点，求实数a的值．
已知函数f（x）=ax3-x，其中a≤13．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]上的最大值．
曲线y=ex在点P（0，1）处的切线的方程为______．
已知函数f（x）=ax3-2bx2+cx（a，b，c∈R）的图象关于原点对称，且当x=1时，f（x）取得极值-23．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意两点，且x1，x2
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，求实数b的取值范
已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y=ln（x+2）-x的极大值点坐标为（b，c），则a+d等于（）A．-1B．0C．1D．2
已知f（x）=lnx，g(x)=12x2+mx+72(m＜0)，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′
已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆Ω，它的离心率为12，一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合，过直线l：x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别是A，B．（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；（Ⅱ
给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若公差d＜0，则数列必是递减数列；（3）实数等比数列中，若公比q＞1，则数列必是递增数列；（4）limn→∞(2
已知函数f（x）=x3-3x（Ⅰ）求曲线在x=2处的切线方程；（Ⅱ）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．
设函数f（x）=p（x-1x）-2lnx，g（x）=2ex（p是实数，e为自然对数的底数）（1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）
已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex（a≤2，x∈R）（1）若a=1，求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3．若存在，求出a值；若不存在，说明理由．
若limn→∞(r1+2r)2n+1存在，则r的取值范围是（）A．r≥-12或r≤-1B．r＞-12或r＜-1C．r＞-12或r≤-1D．-1≤r≤-12
函数f（x）=x3+3ax2+3bx+2在x=2处取得极值，其图象在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直．（1）求a，b的值；（2）当x∈(-∞，3]时，xf′（x）≤m-6x2+9x恒成立，求m的取值范围．
曲线f(x)=12x2在点(1，12)处的切线方程为（）A．2x+2y+1=0B．2x+2y-1=0C．2x-2y-1=0D．2x-2y-3=0
设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则ab的值为______．
已知函数f（x）=x3-32ax2+a，a∈R．（I）若曲线y=f（x）在点（4，f（4））处切线的斜率为12，求a的值；（II）若x∈[0，1]，求函数f（x）的最小值．
函数f（x）=-x3+3x-1的极大植与极小值分别为（）A．极小值为-3，极大值为-1B．极小值为-16，极大值为4C．极小值为-1，极大值为0D．极小值为-3，极大值为1
已知函数f（x）=lnx与g（x）=kx+b（k，b∈R）的图象交于P，Q两点，曲线y=f（x）在P，Q两点处的切线交于点A．（Ⅰ）当k=e，b=-3时，求f（x）-g（x）的最大值；（e为自然常数）（Ⅱ）若A（ee-1，1e-1）
已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，求a的值；（2）当a=-2时，求f（x）的单调区间．
已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．（I）求函数y=f（x）的表达式；（II）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在区间[m-3，n]
已知函数f（x）=mx-lnx-3（m∈R）．讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，存在x∈（0，+∞）使f（x）≤nx-4有解，求实数n的取值范围；（2）当0＜a＜b＜4且b≠e
已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=f(x)x-1．（1）求a的值；（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1
设a∈R，函数f（x）=ax3-2x2-4ax，（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，5]上的最值．（3）是否存在实数a，使得函数f（x）在R上为单调函
已知函数f（x）=x3-12x2+bx+c．（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
若y=x3+x-2在P处的切线平行于直线y=7x+1，则点P的坐标是______．
已知函数f（x）=xe-x（x∈R）．（1）求函数f（x）在x=1的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．
已知函数f（x）=agx，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，函数y=f（x）在其图象和与坐标轴的交点处的切线为l1，函数y=g（x）在其图象与坐标轴的交点处的切线为l2，l1平行于l2．（1）求函数y=
设函数f(x)=lnx-12ax2-bx．（Ⅰ）当a=b=12时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令F(x)=f(x)+12ax2+bx+ax，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的取值范围；（
曲线y=2x-lnx在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=-x-1B．y=-x+3C．y=x+1D．y=x-1
曲线y=12x2+12在点（-1，1）处的切线方程为（）A．x-y=0B．x+y=0C．x+y-2=0D．x-y-2=0
已知：定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．（1）若a=1，求：f（x）的图象在点（1，-2）处的切线方程；（2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求：实数a的值；（3）若函数f（x）在区间（
limx→-1x2+3x+2x2-1的值等于______．
在下列极限中，其值等于2的是（）A．limx→1x2-6x+13x2-1B．limx→∞2x2+2x3+2C．limx→-1(3x+6x3+1-1x+1)D．limn→∞C0n+C1n+…+Cnn1+2+22+…+2n
已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数g(x)=2x+f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值
函数f（x）=ax3+bx2+cx+3-a，（a，b，c∈R，且a≠0）当x=-1时，f（x）取得极大值2（1）用关于a的代数式分别表示b与c．（2）求a的取值范围．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a•b=______．
已知函数f(x)=13x3+x2-3x+m的图象恰好与x轴只有一个交点，则m的取值范围是______．
已知函数f（x）=x3-bx2+6x+a，x=2是f（x）的一个极值点．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若当x∈[1，3]时，f（x）-a2＞2恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)．（1）若函数y=f（x）的导函数是偶函数，求a的值；（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大
若过点（0，0）的直线L与曲线y=x3-3x2+2x相切，则直线L的方程为______．
已知函数f（x）=[ax2-（a+1）x+1]ex，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间[m，n]（m＞1）使函数
已知曲线C：f（x）=x+ax（a＞0），直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标
已知函数f（x）=mx3+2nx2-12x的减区间是（-2，2）．（1）试求m、n的值；（2）求过点A（1，-11）且与曲线y=f（x）相切的切线方程；（3）过点A（1，t）是否存在与曲线y=f（x）相切的3条切线，若存
已知函数f（x）=x3-x2-x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点P（-1，f（-1））处的切线方程．
已知函数f(x)=12x2-mlnx+(m-1)x，m∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处有极值，求m的值；（Ⅱ）当m≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）求证：当m=-2时，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有f(
函数f（x）=x3（x-1）的极值点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个
曲线y=x+1x-1在点（3，2）处的切线方程是（）A．2x-y-4=0B．x-2y+1=0C．x+2y-7=0D．2x+y-8=0
求曲线y=exx+1在点(1，e2)处的切线方程______．
设函数f（x）=x3+ax2+bx（a∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[m，1]上的最大值．
已知函数f（x）=2aln（1+x）-x（a＞0）．（I）求f（x）的单调区间和极值；（II）求证：4lge+lge2+lge3+…+lgen＞lge(1+n)nnn(n+1)（n∈N*）．
若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g'（
设f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）图象的一条对称轴是x=π8．（1）求φ的值；（2）证明：对任意实数c，直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．
（B题）设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a，b，c，d∈R）．（1）若f（x）=（1-2x）3，求3a+2b+c-d的值；（2）若a=13，b＜0，y=f（x）在x=0处取得极值-1，且过点（0，0）可作曲线y=f（x）的三条切线，求
已知函数f(x)=(m+1m)lnx+1x-x，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1
求函数f（x）=13x3-9x+1（x∈R）的极值．
曲线y=x3-4x在点（1，-3）处的切线方程为．
已知f（x）=ex+ax2-bx的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（e+1）x-y-2=0，（I）求f（x）的解析式；（II）当x≥0时，若关于x的不等式f（x）≥52x2+（m-3）x+12恒成立，求实数m的取值范围．
已知f（x）=x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有______条．
曲线y=ex在点（3，e3）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．e3B．2e3C．3e3D．13e3
已知a为实数，函数f（x）=（1+ax）ex，函数g(x)=11-ax，令函数F（x）=f（x）•g（x）．（1）若a=1，求函数f（x）的极小值；（2）当a=-12时，解不等式F（x）＜1；（3）当a＜0时，求函数F（x）的单调区间
对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．其中说法正确的序号是______．
直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（）A．2B．-1C．-2D．1
已知函数f(x)=x+a2x-3，g(x)=x+lnx，其中a＞0，F(x)=f(x)+g(x)．（1）若x=12是函数，y=F（x）的极值点，求实数a的值；（2）若函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点处切线的斜率k≤52
已知函数f(x)=ax-x+b(x≠0)．，其中a，b∈R（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）的单调区间．
若f′(x0)=4，则limk→0f(x0-k)-f(x0)2k的值为（）A．-2B．2C．-1D．1
函数f（x）=cosx1+x在（0，1）处的切线方程是（）A．x+y-1=0B．2x+y-1=0C．2x-y+1=0D．x-y+1=0
设函数f（x）=ex-3x，则（）A．x=3e为f（x）的极大值点B．x=3e为f（x）的极小值点C．x=ln3为f（x）的极大值点D．x=ln3为f（x）的极小值点
曲线y=x2-3x+2lnx的切线中，斜率最小的切线方程为______．
函数f（x）=x3+x2-3x-9，已知f（x）的两个极值点为x1，x2，则x1•x2=（）A．-1B．-9C．1D．9
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（8-x）-x2+11x-18，则曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线方程是（）A．y=3x-22B．y=4x-2C．y=2x-18D．y=x-14
已知f(x)=1ex-ex，则f（x）的所有切线的斜率的最大值为______．
已知二次函数f（x）=ax2+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值．（3）求函数g（x）=xf（x）
已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（II）当a≤12时，讨论f（x）的单调性．
设定义在R上的函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，当x=-1时，f（x）取得极大值23，并且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）试在函数f（x）的图象上求两点，使以
设函数f（x）=x3-3x+1（x∈R）．（1）求f（x）在点P（2，3）处的切线方程；（2）求f（x）在区间[-3，3]的最大值与最小值．
曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0点的坐标可为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（-1，0）D．（1，4）
函数的极值与导数的关系的试题400
函数f（x）=x2在点（2，f（2））处的切线方程为（）A．y=4x-4B．y=4x+4C．y=4x+2D．y=4
已知函数f(x)=x2-2xex，下列说法中正确的有______．（1）f（x）在R上有两个极值点；（2）f（x）在x=2+2处取得最大值；（3）f（x）在x=2-2处取得最小值；（4）f（x）在x=2+2处取得极小值（5）函数
设直线l：y=5x+4是曲线C：f（x）=13x3-x2+2x+m的一条切线，g（x）=ax2+2x-23．（Ⅰ）求切点坐标及m的值；（Ⅱ）当m∈Z时，存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x•ex，g（x）=-x2-2x+m．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）与g（x）的图象恰有两个交点，求实数m的取值范围．
曲线y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是______．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2+mx+72（m＜0），（I）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1，求直线l的方程及m的值；（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）
曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为（）A．y=6x-12B．y=12x-16C．y=8x-10D．y=2x-32
设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，e-t）处的切线l与x轴，y轴所围成的三角形面积为S（t），则S（t）的最大值为______．
在曲线y=x3+x-2的切线中，与直线4x-y=1平行的切线方程是（）A．4x-y=0B．4x-y-4=0C．2x-y-2=0D．4x-y=0或4x-y-4=0
已知函数f（x）=2x3-3x2-mx+n（m，n∈R），若函数在点（0，f（0））处的切线方程为y=-12x，（1）求m，n的值；（2）求函数f（x）在区间[-a，a]（a＞0）上的最大值．
已知函数f(x)=13x3-4x+4．（1）求函数f（x）的极值；（2）若x∈[0，3]，求函数f（x）的最大值与最小值．
已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．（Ⅰ）求a，b的值：（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0在[12，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数
已知曲线C：y=3x4-2x3-9x2+4（1）求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程（2）第（1）问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点？如果有，请求出交点坐标．
已知函数f（x）=x3-4x+1（1）求曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线方程；（2）求函数的单调区间．
已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2-2x-2的导函数为f'（x）=-x3+2x2+x+d．（1）求实数a、b、c、d的值；（2）若函数y=f（x）在区间(m，m+12)上存在极值，求实数m的范围；（3）若函数y=log2[f（x）+
已知函数f（x）=6lnx-ax2-8x+b，其中a，b为常数且x=3是f（x）的一个极值点．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）若y=f（x）的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围．
已知函数f（x）=-13x3+bx2-3a2x（a≠0）在x=a处取得极值，（1）用x，a表示f（x）；（2）设函数g（x）=2x3-3af′（x）-6a3如果g（x）在区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围
已知函数f（x）=x3+ax，g（x）=2x2+b，它们的图象在x=1处有相同的切线．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若h（x）=f（x）-mg（x）在区间[12，3]上是单调增函数，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（）A．427，0B．0，427C．-427，0D．0，-427
已知a∈R，函数f(x)=ax+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y
若曲线y=x4+mx在x=-1处的切线方程为2x+y+3=0，则m等于（）A．-1B．1C．-2D．2
设函数f（x）=2x+lnx则（）A．x=12为f（x）的极大值点B．x=12为f（x）的极小值点C．x=2为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点
已知函数f(x)=x33+x2+3ax+1，动直线l的斜率k=2．（1）若存在直线l与f（x）的图象相切，求a的取值范围；（2）若恰好有一条直线l与f（x）的图象相切，求直线l的方程；（3）若动直线l与f（x
已知函数f（x）=x3-x2+ax+b．（1）若a=1，b=0，求积分∫21f(x)x2dx；（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，且函数f（x）只有一个零点，求b的取值范围．（3）若函数f（x）在区间（-2，2）上不是单调
已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，和直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．（1）求a的值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是曲线y=g（x）的切线？如果存在，
与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=5x相切的直线方程是______．
已知f（x）、g（x）都是定义在R上9函数，g（x）≠0，f(x)g(x)=ox&nb6p;，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），（o＞0，且o≠1），f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52．若数列{f(n)g(n)}9前n项和大于62，则n9最小
求y=lnxx在点（1，0）处的切线方程______．
已知函数f（x）=ax3+bx2在x=-1时取得极值，曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为12；函数g（x）=f（x）+mx，x∈[1，+∞），函数g（x）的导函数g'（x）的最小值为0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ
曲线y=lnx的过原点的切线方程是______．
函数y=2x的图象在点（1，2）处的切线方程是（）A．y=2xB．y=-2xC．y=-2x-4D．y=-2x+4
已知函数f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c．在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函数f（x）在区间[0，3]上的最小值．
已知函数f（x）=ax3+bx2+c（x∈R）的图象与直线15x-y+10=0相切于点（-1，-5），且函数f（x）在x=4处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的极值．
函数f(x)=13x3-x2+3x-1斜率最小的切线方程为______．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，（1）求a，b，c的值．（2）若关于x的方程f（x）=m有三个不同实根，求m的取值范围．
已知函数f（x）=x3+2x2+x．（I）求函数f（x）的单调区间与极值；（II）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．
曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少？
曲线y=x+2x在点（-1，-1）处切线的斜率（）A．2B．3C．-2D．-3
已知曲线y=exx，则过原点O的曲线的切线斜率为______．
曲线f（x）=lnxx在点P（1，0）处的切线方程是______．
已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程及切点坐标．
已知函数f（x）=-13x3-13x2+53x-4，x∈[0，+∞)．（1）求f（x）的极值；（2）当x∈[0，1]时，求f（x）的值域；（3）设a≥1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[
函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．（1）求此平行线的距离；（2）若存在x使不等式x-mf(x)＞x成立，求实数
已知函数f（x）=x3-3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是（）A．-3B．3C．6D．9
曲线f（x）=x3+x2f′（1）在点（2，m）处的切线斜率为______．
曲线y=13x2在点R（8，14）的切线方程是（）A．x+48y-20=0B．x+48y+20=0C．x-48y+20=0D．x-4y-20=0
已知函数f(x)=2ax+a2-1x2+1，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
已知定义在R上的函数f(x)=13x3-3a+12x2+2a(a+1)x，其中a≠1．（Ⅰ）当a=2时，判断f（x）的单调性并求f（x）的极值点；（Ⅱ）若y=f（x）的图象与x轴恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax3+bx2，f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为12x+2y-27=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），f′（x）≤klnx恒成立，求实数k的取值范围．
函数f（x）=12x2+x-2lnx+a在区间（0，2）上恰有一个零点，则实数a取值范围是______．
已知函数f（x）=ex-mx的图象为曲线C，不存在与直线y=12x垂直的切线，则实数m的取值范围是______．
已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为______．
已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．（1）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（2）证明函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；（3）若函数y=f（x）有零点，求实数a的取
函数y=lnx-x2的极值点为______．
已知函数f（x）=ax3+bx2在点（3，f（3））处的切线方程为12x+2y-27=0，且对任意的x∈[0，+∞），f'（x）≤kln（x+1）恒成立．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求实数k的最小值；（Ⅲ）求证：1+12+13
已知函数f（x）=12x2+2ax，g（x）=3a2Inx+b，（Ⅰ）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；（Ⅱ）若b=0，h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）
已知函数f（x）=13x3-2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C．（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标
已知在函数f（x）=mx3-x的图象上以点N（1，n）为切点的切线的倾斜角为π4．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1992对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出
若函数f（x）在R上满足f（x）=ex+x2-x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．y=2x-1B．y=3x-2C．y=x+1D．y=-2x+3
设函数f（x）=x3+ax2-9x的导函数为f′（x），且f′（2）=15．（Ⅰ）求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
设函数f(x)=lnx-12ax2+x．（1）当a=2时，求f（x）的最大值；（2）令F(x)=f(x)+12ax2-x+ax（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的取值范围；
设函数f(x)=lnx+ax-1在(0，1e)内有极值．（1）求实数a的取值范围；（2）若x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求证：f(x2)-f(x1)＞e+2-1e．
12分）设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，a∈R，（1）若f（x）在x=3处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=ln（2x+1）+e3x（4x2+2x+6），（1）求limx→0f(x)-6x的值；（2）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．
设函数f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=-x+2，（I）求函数f（x）在点M（e，f（e））处的切线方程；（II）设F（x）=ax2-（a+2）x+f′（x）（a＞0），讨论函数F（x）的单调性；（III）设函数H（x）=f（x）+g（x），是否
已知方程x2-8x+6lnx-m=0有三个不同的实数解，则实数m范围为______．
已知函数f（x）=lnx+ax．（I）若对一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（II）在函数f（x）的图象上取定两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈
曲线y=x3-6x2-x+6的斜率最小的切线方程为______．
曲线y=x3+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-1，则此切线方程为______．
请考生注意：重点高中学生做（2）（3）．一般高中学生只做（1）（2）．已知函数f(x)=(1-a)x-lnx-ax-1(a∈R)（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）当a＞0时，讨论f（x）的
已知函数f（x）=ax+bx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．（I）用a表示出b，c；（II）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
设f（x）=ln2x-1，g（x）=x2-2x（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）当x＞1时，比较f（x）与g（x）的大小．
已知函数f(x)=12x-14sinx-34cosx的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=______．
（选作）函数f（x）=x3-ax2+x在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a的值为（）A．3B．2C．1D．0
已知a∈R，函数f(x)=ax+lnx-1，g(x)=(lnx-1)ex+x（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值
已知函数f（x）=2lnx与g（x）=a2x2+ax+1（a＞0）（1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P，Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P，Q处的切线平行，求实数a的值；（2）f′（x）为f（x）的导
已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）在（1，f（1））的切线方程．（Ⅱ）求函数f（x）的极值．（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b≠0）在x=0处的切线方程为2x-y-1=0；（1）求实数c，d的值；（2）若对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，试求实数b的取值范围．
已知函数f(x)=lnx，g(x)=12x2+t(t为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则t的值为______．
已知f（x）=x2+ax-1nx，a∈R（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（2）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=lnx+ax-2，g（x）=lnx+2x（I）求函数f（x）的单调区间；（II）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．
已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则ab为（）A．13B．23C．-23D．-13
曲线y=ex+1在点（0，2）处的切线与两条坐标围成的三角形的面积为（）A．4B．2C．1D．12
已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a的值为______．
设函数f（x）=ex．（I）求证：f（x）≥ex；（II）记曲线y=f（x）在点P（t，f（t））（其中t＜0）处的切线为l，若l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值．
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当a=4时，是否存在实数m，使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f（x）的切线？若存在，求出m的值；
已知f（x）=2x-ax2+2（x∈R）（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若f（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围A；（3）在（2）的条件下，设关于x的方程f（x
过点（1，1）且与f（x）=x2相切的直线方程为______．
已知函数F（x）=ax-lnx（a＞0）（1）若曲线y=f（x）在点（l，f（l））处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（2）若当x∈[l，e]时，函数f（x）的最小值是4，求函数f（x）在该区间上的最大值．
已知函数f(x)=a3x3+12x2-(a-1)x+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线6x+y+1=0平行，求出这条切线的方程；（Ⅱ）若a＞0，讨论函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=lnx-ax（1）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程（2）若函数f（x）在[1，e]上数为最小值为32．求实数a的值．
已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=-12x+2，则f（1）-f′（1）=______．
已知函数f（x）=（mx+n）lnx的图象过点A（e，e）且在A处的切线斜率为2，g（x）=13x2+12ax2+6x+2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意的x∈（0，+∞），f（x）≤g′（x）恒成立，求实数a的取值范围
已知函数f(x)=a(x-1x)-lnx．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=ex，若在
在平面直角坐标系x0y中，点P在曲线C：y=x3-x上，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则切线方程为______．
设函数f(x)=x2-ax+aex．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性．
已知函数f（x）=lnx+x2+ax．（I）当a=-4时，求方程f（x）+x2=0在（1，+∞）上的根的个数；（II）若f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．
过曲线y=x3+1x上的点（1，2）的切线方程是（）A．y=2xB．y=2x+3C．y=4x-2D．y=2x-3
函数y=cosx在点（π6，32）处的切线斜率为（）A．-32B．32C．-22D．-12
已知函数f（x）=x2-6x+4lnx．（1）给出两类直线：6x+y+m=0与3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y=f（x）的切线．若存在，求出相应的m或n的值；若不存在，说明理由．（
