函数的极值与导数的关系的试题列表
函数的极值与导数的关系的试题100
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R)(1)若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值;(2)若对任意a∈[-4,+∞),f(x)在x∈[0,2]上单调递增,求b的最小值.已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中t∈R.(1)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)当t≠0时,求f(x)的单调区间.设a=∫π0sinxdx,则曲线y=xax+ax-2在x=1处切线的斜率为______.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b≠0)在x=0处取到极值2.(Ⅰ)分别求c,d的值;(Ⅱ)试研究曲线y=f(x)的所有切线中与直线y=1bx+1的垂直的条数.已知函数y=f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)(Ⅰ)若函数y=f(x)的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;(Ⅱ)设函数y=f(x)(x∈(0,1))的图象上任意一点的切线斜率为k,试求|k|≤1的充要条件;(Ⅲ设a、b∈R,若a+4i=3+bi,则limn→∞an-bnan+bn=______.已知函数y=3x1+x2,则它()A.有极小值-3,且有极大值3B.有极小值-32,且有极大值32C.仅有极大值3D.无极值点P在曲线y=x3-x+2上运动,则过P点的曲线的切线倾斜角的范围是()A.[0,π)B.(0,π2)∪[3π4C.[0,π2)∪(π2D.[0,π2)∪[3π4直线l与函数y=sinx(x∈[0,π])的图象相切于点A,且l∥OP,其中O为坐标原点,P为图象的极大值点,则点A的纵坐标是()A.2πB.12C.π2-42D.π2-4π已知函数f(x)=alnx-ax-3,a∈R(Ⅰ)若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[f′(x)+m2]在区间(t,3)上总不是单调函数,求m取值已知f(x)=ax+bx+2-2a(a>0)在图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x+1平行.(1)求a,b满足的关系式;(2)若f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;(3)若a=1,数列{an}满足已知点P在曲线y=x3-3x上移动,在点P处的切线倾斜角为α,则α的取值范围是()A.[0,π2]B.[23π,π]C.[0,π2)∪[56π,π)D.[0,π2]∪[23π,π)设A为奇函数f(x)=x3+x+a(a为常数)图象上一点,在A处的切线平行于直线y=4x,则A点的坐标为______.曲线f(x)=cosx+cos(x-π2)(x∈(-π4,7π4))在(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为π4,则x0的值为()A.5π4或7π4B.0C.3π4或πD.0或3π2已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax(a∈R).(1)当a=12时,求函数f(x)的极值点;(2)若y=f(x)在[3,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.若函数f(x)=ax3+x,(1)求实数a的取值范围,使f(x)在R上是增函数.(2)求实数a的取值范围,使f(x)恰好有三个单调区间.设m∈R,已知函数f(x)=-x2-2mx2+(1-2m)x+3m-2,若曲线y=f(x)在x=0处的切线恒过定点P,则点P的坐标为______.计算:(1)若数列an=1n(n-1),求limn→∞(a2+a3+a4+…+an);(2)若函数f(x)=x-1x•(x-1)(x>1)a+2x(x≤1)在R上是连续函数,求a的取值.曲线f(x)=x点(4,2)处切线方程是()A.x-4y+4=0B.x+4y+4=0C.4x-y+4=0D.4x+y+4=0曲线C:y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为()A.3e2-1B.e2+1C.e2D.e2-1已知函数f(x)=lnx+2xf′(1)(x>0),其中f′(x)是f(x)的导函数,则在点P(1,f(1))处的切线方程为______.已知函数f(x)=13x3+12(p-1)x2+qx(p,q为常数).(I)若函数f(x)在x=1和x=3处取得极值,试求p,q的值;(Ⅱ)在(I)的条件下,求证:方程f(x)=1有三个不同的实数根;(Ⅲ)若函数f(x)在(函数y=-12x+12cosx的图象与直线l相切,则l的倾斜角的范围是______.设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x∈[1e-1,e-1]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上恰好有两个已知函数f(x)=x(x2-ax-3).(Ⅰ)若x=-13是f(x)的极值点,求f(x)在[1,4]上的最大值;(Ⅱ)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,是否存在实数b,已知函数f(x)=xlnx.(I)求函数f(x)的单调递减区间;(II)若f(x)≥-x2+ax-6在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围;(III)过点A(-e-2,0)作函数y=f(x)图象的切线,求切线方程.曲线y=x2在x=1处的切线方程为()A.y=2xB.y=2x-1C.y=xD.y=2-x已知x∈R,函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点O(0,0)和点P(-1,2).若曲线y=f(x)在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°,且直线l的倾斜角θ∈(π2,π),(Ⅰ)曲线y=x在点(1,1)处的切线方程为______.已知函数f(x)=lnxx(1)求曲线在p(1,0)处的切线方程(2)求函数的单调区间(3)证明f(x)≤x-1x在定义域内恒成立.()函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2012的值为()A.20092010B.20102011C.20112012D.20122013已知抛物线y=g(x)经过点O(0,0)、A(m,0)与点P(m+1,m+1),其中m>n>0,b<a,设函数f(x)=(x-n)g(x)在x=a和x=b处取到极值,则a,b,m,n的大小关系为______.已知函数f(x)=ax2-lnx.(I)讨论函数f(x)单调性;(Ⅱ)当a=-18,0<t<2时,证明:曲线y=f(x)与其在点P(t,f(t))处的切线至少有两个不同的公共点.函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程y=2x+1,则lim△x→0f(x0)-f(x0-2△x)△x等于()A.-4B.-2C.2D.4已知点A(1,1)和点B(-1,-3)在曲线C:y=ax3+bx2+d(a,b,d为常数上,若曲线在点A和点B处的切线互相平行,则a3+b2+d=______.已知函数f(x)=13x3+ax2+bx,a,b∈R.(1)曲线C:y=f(x)经过点P(1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求a,b的值;(2)在(1)的条件下试求函数g(x)=m[f(x)-73x](m∈R,m≠已知函数f(x)=x2(x+3),则()A.x=0是f(x)的极大值点B.x=0是f(x)的极小值点C.x=-32是f(x)的极小值点D.x=-2是f(x)的极小值点已知函数f(x)=x+cosx,x∈(π3,π2),过其图象上一点的切线的斜率为k,则k的取值范围是______.已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e是自然常数,a∈R.(1)讨论a=1时,f(x)的单调性、极值;(2)设g(x)=x2-x+3b2-2b.当a=1时,若对任意x1∈(0,e],存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),已知函数f(x)=ax+bx2+1在点(-1,f(-1))的切线方程为x+y+3=0.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)设g(x)=lnx,求证:g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立;(Ⅲ)已知0<a<b,求证:lnb-lnab-a>2a(导数)函数y=x+3x(x>0)的极小值是______.设函数f(x)=lnx-12ax2-bx(1)当a=b=12时,求f(x)的最大值.(2)令F(x)=f(x)+12ax2+bx+ax(0<x≤3),以其图象上任一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤12恒成立,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=(ax2-x)lnx-12ax2+x.(a∈R).(I)当a=0时,求曲线y=f(x)在(e,f(e))处的切线方程(e=2.718…);(II)求函数f(x)的单调区间.若曲线f(x)=x3-3ax+b在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则ba为______.已知函数f(x)=x-ax2-lnx(a>0).(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为-2,求a的值以及切线方程;(2)若f(x)是单调函数,求a的取值范围.(注:本题第(2)(3)两问只需要解答一问,两问都答只计第(2)问得分)已知函数f(x)=ax+xln|x+b|是奇函数,且图象在点(e,f(e))处的切线斜率为3(e为自然对数的底数).(1)求实数a、b已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn,(x∈N*),其导函数记为fn′(x),且满足fn′[ax1+(1-a)x2]=f2(x2)-f2(x1)x2-x1,其中a,x1,x2为常数,x1≠x2.设函数g(x)=f1(x)+mf2(x)-lnf3(已知曲线f(x)=x3+ax2+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x=23是y=f(x)的极值点,则a+b=______.曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=-2x2-1相切,求点P的坐标.已知函数f(x)=xlnx.(1)设函数g(x)=f(x)-a(x-1),其中a∈R,求函数g(x)的单调区间;(2)若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,求直线l的方程.已知函数f(x)=alnx+1x(a>0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)已知对任意的x>0,ax(2-lnx)≤1恒成立,求实数a的取值范围;(Ⅲ)是否存在实数a使得函数f(x)在[1,e]上最小值为与直线y=4x-1平行的曲线y=x3+x的切线方程是()A.4x-y=0B.4x-y+2=0或4x-y-2=0C.4x-y-2=0D.4x-y=0或4x-y-4=0如果函数f(x)=-2abln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点(0,-1b),并且l与圆C:x2+y2=1相离,则点(a,b)与圆C的位置关系是()A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不能确定函数f(x)=x3-x2+1在点(1,1)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积等于______.直线l过点(-1,3),且与曲线y=1x-2在点(1,-1)处的切线相互垂直,则直线l的方程为______.曲线y=12x2在点(1,12)处的切线的倾斜角为()A.1B.-π4C.π4D.5π4已知函数f(x)=a(x-1)x2,其中a>0.(I)求函数f(x)的单调区间;(II)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;(III)设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值.(抛物线y=x2在点(-1,1)处的切线方程为______.已知f(x)=ax2+c的图象经过点(2,1),且在x=1处的切线方程是2x-4y-1=0(1)求y=f(x)的解析式;(2)点P是直线y=-1上的动点,自点P作函数f(x)的图象的两条切线PA、PB(点A、B为切点已知函数f(x)=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6.(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)若函数f(x)的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行,求该切线方程.若函数f(x)=13x3-ax2-3x+1在x=-1处取得极值.(1)求a的值.(2)求f(x)的单调区间.(3)若对任意的x∈[-1,4]都有f(x)≥m成立,求m的取值范围.曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线(e是自然对数的底)与y轴交点坐标为______.设函数f(x)=x-x2+alnx,此曲线在P(1,0)处的切线斜率为2.(1)求a的值.(2)试证明f(x)≤2x-2.曲线y=x3+x-10上某点切线与直线4x-y+3=0平行,求切点坐标与切线方程.已知函数f(x)=ax+lnx-1,a∈R.(1)若曲线y=f(x)在P(1,y0)处的切线平行于直线y=-x+1,求函数y=f(x)的单调区间;(2)若a>0,且对x∈(0,2e]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.已知函数,f(x)=x3-ax2-9x+11且f′(1)=-12.(I)求函数f(x)的解析式;(II)求函数f(x)的极值.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,且过原点,曲线y=f(x)在P(-1,2)处的切线l的斜率是-3(1)求f(x)的解析式;(2)若y=f(x)在区间[2m-1,m+1]上是增函数,数m的取值范过曲线y=14x4上一点,倾斜角为π4的切线方程为()A.4x-4y+3=0B.4x-4y+5=0C.4x-4y-3=0D.4x-4y-5=0已知:函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;(2)若a=9,b=1,求函数f(x)的单调区间与极值点.曲线y=12x和y=ax2在它们的交点处的两条切线互相垂直,则实数a的值是()A.142B.-142C.±142D.不存在已知函数f(x)=x+xlnx.(1)求函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程;(2)若k∈Z,且k(x-1)<f(x)对任意x>1恒成立,求k的最大值.已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx(a≠0)(1)若a=-2时,h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内单调递增,求b的取值范围;(2)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于P,Q两点,过线段PQ已知y=x3-1与y=3-12x2在x=x0处的切线互相垂直,则x0=()A.33B.333C.3D.393已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件:①过原点;②在x=0处导数为-1;③在x=1处切线方程为y=4x-3.(Ⅰ)求实数a、b、c、d的值;(Ⅱ)求函数y=ax3+bx2+cx+d的极值.曲线y=lnx+1在点A(1,1)处的切线方程为______.设f(x)=ex+x,若f′(x0)=2,则在点(x0,y0)处的切线方程为______.函数y=f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时,有极值10,则a=______,b=______.函数f(x)=x3+4x+5在x=1处的切线与y轴的交点为______.已知f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x),g(x)的表达式.曲线C:f(x)=sinx+2x在x=0处的切线斜率为______.定义在R上的函数y=f(x)在x=1处的切线方程是y=-2x+3,则f(1)+f′(1)=______.曲线f(x)=2cosx+3在点(0,5)处的切线方程为()A.x-5=0B.y-5=0C.x-3=0D.y-3=0已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=12x-4,若f(-1)=0,且f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为y=g(x).(1)求实数a,b,c的值;(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间.偶函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f'(1)=-2,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在点(-5,f(-5))处切线的斜率为()A.2B.-2C.1D.-1已知函数f(x)=x2-2alnx-1(a≠0).(Ⅰ)当a=2时,求f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)求f(x)的极值.limx→1(1x-1-2x2-1)=______.已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0.(1)求函数f(x)及单调区间;(2)求函数在区间[0,t](t>0)上的最值.函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为()A.4B.5C.6D.7过点A(0,2)与曲线y=-x3相切的直线方程是______.已知方程x22+λ-y21+λ=1表示双曲线,求λ的范围.已知函数y=f(x)的反函数是y=f-1(x),f(x)的图象在点P处的切线方程是x+y-8=0,若点P的横坐标是5,则f'(5)+f-1(3)=______.已知函数f(x)=mx3+3x2-3x,m∈R.(Ⅰ)若函数f(x)在x=-1处取得极值,试求m的值,并求f(x)在点M(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)设m<0,若函数f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求m的已知函数f(x)=x(1+x)2(1)求函数f(x)的单调区间与极值;(2)设g(x)=ax2,若对于任意x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.limn→∞[1-n22+n2+(34)n]的值是______.直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点(2,3),则b的值为:______.已知函数f(x)=ax+bsinx,当x=π3时,f(x)取得极小值π3-3.(1)求a,b的值;(2)设直线l:y=g(x),曲线S:y=f(x).若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:①直线l与曲线S相切且至少有两已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx(a,b,c∈R).(Ⅰ)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对于区间[-3,2]上任意两已知函数f(x)=ax3+bx+c为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线9x+y-2=0平行,导函数f'(x)的最小值为-12.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)的极值.曲线y=x3-1在x=1处的切线方程为()A.y=2x-2B.y=3x-3C.y=1D.x=1设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1)求导数f′(x);并证明f(x)有两个不同的极值点x1,x2.
函数的极值与导数的关系的试题200
三次函数y=x3-x2-ax+b在(0,1)处的切线方程为y=2x+1,则a+b=______.已知f(x)=x2,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是()A.y=2x-1B.y=-6x+7C.y=3x-2D.y=2x-3已知函数f(x)=x3-(32m+1)x2+2mx(m∈R).(1)若m=1,讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数g(x)=14x[f(x)+(32m+1)x2]+(3-m)lnx至少有一个极值点,求m的取值范围.已知曲线y=1-x2上一点P(12,34),则过点P的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.135°D.150°已知函数f(x)在R上满足2f(4-x)=f(x)+x2-l0x+17,则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程是()A.y=2x-3B.y=-6x+13C.y=3x-2D.y=-2x+3已知函数f(x)=1+1nxx.(1)若函数f(x)在区间(a,a+13)(a>0)上存在极值点,求实数a的取值范围;(2)知果当x≥1时,不等式f(x)≥kx+1恒成立,求实数k的取值范围;(3)求证:[(n+1)!]2已知直线l1为曲线y=x2在点(1,1)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.(1)求直线l1与l2的方程;(2)求直线l1,l2与x轴所围成的三角形的面积.已知曲线y=ln(x+2)+x22+2x+12在点A处的切线与曲线y=sin(2x+φ),(-π2<φ<π2)在点B处的切线相同,求φ的值.设x=0是函数f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R)的一个极值点.(1)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;(2)设a>0,g(x)=-(a2-a+1)ex+2,问是否存在ξ1,ξ2∈[-2,2],使得|f(ξ1)-若曲线f(x)=x•sinx+1在x=π2处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于()A.-2B.-1C.1D.2设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角不大于π4,则点P横坐标的取值范围是()A.[-1,-12]B.[-1,0]C.[0,1]D.(-∞,-12]设函数f(x)=ax-bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为实数.(1)当a=-1时,求f(x)的极值;(2)若f(x)在区间(0,e]上是增函数,求a的取值范围(e为自然对数的底数).(3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=lnxx+与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x3-3x2+1的切线方程为______.设a∈R,函数f(x)=ex+a•e-x的导函数y=f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线斜率为32,则切点的横坐标为______.已知x=12是f(x)=2x-bx+lnx的一个极值点.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间;(Ⅲ)设g(x)=f(x)-1x,试问过点(2,5)可作多少条曲线y=g(x)的切线?为什么?设曲线y=xlnx-e上点(e,0)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=______.已知函数f(x)在x=1处可导,且limt→0f(1+3t)-f(1)2t=1,则f′(1)=______.已知函数f(x)=mx+xlnx,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l与直线x+2y=1垂直.(1)求直线l的方程;(2)若n(2x-1)<f(x)对任意x>12恒成立,求实数n的取值范围;(3)当b>a>1时,证明曲线S:y=3x-x3在点A(2,-2)处的切线方程为()A.y=-2B.y=2C.9x+y-16=0D.9x+y-16=0或y=-2设曲线y=1x-1在点(3,12)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=______.已知曲线y=x2+2x在点M处的瞬时变化率为6,则点M的坐标是()A.(2,8)B.(6,48)C.(4,24)D.不确定已知函数f(x)=a3x3+12x2-(a-1)x+1.(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线6x+y+1=0平行,求出这条切线的方程;(2)当a>0时,求:①讨论函数f(x)的单调区间;②对任意的x<-1已知在函数y=-13x3-2x2+5x的曲线上存在唯一点P(x0,y0),过点P作曲线的切线l与曲线有且只有一个公共点P,则切线l的斜率k=______.设函数f(x)=lnx-12ax2-6x(I)当a=b=12时,求函数f(x)的单调区间;(II)令F(x)=f(x)+12ax2+bx+ax(0<x≤3),其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤12恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,其中t∈R.(1)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程.(2)当t∈(0,+∞),求f(x)的极值.已知f(x)=3x2-x+m,g(x)=lnx,若函数f(x)与g(x)的图象在x=x0处的切线平行,则x0=______.对任意正整数x,y都有f(x+y)=f(x)•f(y),且f(1)=12,则limn→∞[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)]=()A.14B.1C.-12D.12已知函数f(x)=x22-(1+2a)x+4a+12ln(2x+1).(1)设a=1时,求函数f(x)极大值和极小值;(2)a∈R时讨论函数f(x)的单调区间.求函数f(x)=x2ex的极值.设等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d>0,若a2=2,a5=11.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=Snn+a(a≠0),若{bn}是等差数列且cn=2b2n,求实数a与limn→+∞c1+c2+…+cnbn+1(b∈R)的设函数f(x)=(x-1)2+mlnx,其中m为常数.(1)当m>12时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(2)若函数f(x)有极值点,求实数m的取值范围及f(x)的极值点.(3)当n≥3,n∈N时,证明:1n2曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,求斜率最小的切线方程.在曲线y=1-x2(x≥0,y≥0)上找一点(x0,y0),过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形.(1)求三角形面积S的最小值及相应的x0;(2)当三角形面积达到最小值时,求此三角形的外接圆函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是()A.0B.1C.2D.3曲线y=ex+2x在点(0,1)处的切线方程为()A.y=x+1B.y=x-1C.y=3x+1D.y=-x+1定义运算.a1b1a2b2.=a1b2-a2b1,则函数f(x)=.x2+3xx113x.的图象在点(1,13)处的切线方程是______.已知函数y=f(x)=lnxx.(1)求函数y=f(x)的图象在x=1e处的切线方程;(2)求y=f(x)的单调区间.已知函数f(x)=ax+blnx+c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-2=0.(I)用a表示b,c;(II)若函数g(x)=x-f(x)在x∈(0,1]上的最大值为2,求实数a的取值范围.如果limn→+∞3n3n+1+(a+1)n=13,则实数a的取值范围是______.已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx,记h(x)=f(x)-g(x).(1)若a=0,且h(x)<0在(0,+∞)上恒成立,求实数b的取值范围;(2)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范记二项式(1+2x)n展开式的各系数为an,其二项式系数为bn,则limn→∞bn-anbn+an=______.limn→∞3n-5n+14×3n+1+5n-2=______.已知函数f(x)=23x3-2ax2+3x(x∈R).(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满已知定义在(0,+∞)上的两个函数f(x)=x2-alnx,g(x)=x-ax,且f(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值及函数g(x)的单调区间;(2)求证:当1<x<e2时,恒有x<2+lnx2-lnx成立.(3)把g(x)对应已知极限limn→∞(n•sin1n)=1,则极限limn→∞2n-n2sin1n2n-1=______.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c图象上一点M(1,m)处的切线方程为y-2=0,其中a,b,c为常数.(Ⅰ)函数f(x)是否存在单调减区间?若存在,则求出单调减区间(用a表示);(Ⅱ)若x=1不是函数(文)数列{an}的通项公式为an=2n-11≤n≤2(12)nn≥3,n∈N,limn→∞Sn=______.计算limn→∞n2+12n2n2-30=______.无穷等比数列{an}中,a1+a2=3(a3+a4)≠0,a5=1,则limn→∞(a1+a3+…+a2n-1)=______.已知:limn→∞(x-1)n存在,则实数x的取值范围______.数列{1n(n+1)}的前n项和为Sn,则limn→∞Sn=______.已知limn→∞3n3n+1+an=13,则a的取值范围为______.等比数列{an}中,公比q>0,若limn→∞(a1+a2+…+an)=1,则a1的取值范围为______.已知函数f(x)=3|cosπ2x|(x≥0),图象的最高点从左到右依次记为P1,P3,P5,…,函数y=f(x)图象与x轴的交点从左到右依次记为P2,P4,P6,…,设Sn=P1P2•P2P3+(P2P3•P3P4)2+(P3P4limn→∞[n(1-13)(1-14)(1-15)…(1-1n+2)]等于______.limn→∞[n•(1-12)(1-13)…(1-1n+1)]n=______.计算limn→∞n2+12n3n2-30+1n=______.若首项为a1,公比为q(q≠1)的等比数列{an}满足limn→∞(a21a1+a2-qn)=32,则a1的取值范围是______.计算:limn→∞(1n2+2n2+…+nn2)=______.设n∈N*,(2x+1)n的展开式各项系数之和为an,(3x+1)n展开式的二项式系数之和为bn,则limn→+∞2an+3bnan+1bn+1=______.已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=13n+a(n∈N*),且a是常数,则此无穷等比数列各项的和等于______(用数值作答).等比数列{an}中,a1=cosx,x∈(0,π),公比q=sinx,若limn→+∞(a1+a2+…+an)=3,则x=______.limn→∞3n+13n+2n=______.limn→∞C2n2n2+1=______.计算:limn→∞2n2+n+3(2n+1)2=______.设函数f(x)=x3+2f'(1)x2+1,则函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程是()A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.x-y-1=0D.x+y+1=0若0<a<1,则limn→∞1+a+a2+…+an1-a+a2-…+(-1)nan=______.若一个无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,且limn→∞Sn=12,则首项a1取值范围是______.若a≠-1,则limn→∞3-an3+an-1=______.若limn→∞(2r1+r)n存在,则实数r的取值范围()A.-13≤r≤1B.-13<r≤1C.-13<r<1D.-13<r<0或0<r<1在二项式(1+x)n(n>1,n∈N*)的展开式中,含x2项的系数记为an,则limn→∞(1a2+1a3+…+1an)的值为______.在等比数列{an}中,a1=secθ(θ为锐角),且前n项和Sn满足limn→∞Sn=1a1,那么θ的取值范围是______.limn→+∞7n+43n-5=______.设f(n)是一次函数,f(8)=15且f(2),f(5),f(4)成等比数列,求limn→∞f(1)+f(2)+…f(n)n2的值.已知limn→∞(n2+1n+1-an+b)=0,则点M(a,b)在第______象限.已知函数f(x)=12ax2+2x-lnx(1)当a=0时,求f(x)的极值;(2)若f(x)在区间[13,2]上是增函数,求实数a的取值范围.设f(x)=λ1(a3x3+b-12x2+x)+λ2x•3x(a,b∈R,a>0)(1)当λ1=1,λ2=0时,设x1,x2是f(x)的两个极值点,①如果x1<1<x2<2,求证:f'(-1)>3;②如果a≥2,且x2-x1=2且x∈(x1,x2)时,函数limn→+∞[na+b-an+2(b-a)n+…+n(b-a)n]b-an的值为()A.a2-b2B.b2-a2C.12(b2-a2)D.12(a2-b2)点P在曲线y=x3-x+23上移动时,过点P的切线的倾斜角的取值范围是()A.[0,π)B.(0,π2)∪[3π4,π)C.[0,π2)∪(π2,3π4]D.[0,π2)∪[3π4,π)f(x)=alnx+bx2+x在x1=1与x2=2时取得极值,(1)试确定a、b的值;(2)求f(x)的单调增区间和减区间.设函数f(x)=a3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称,f(x)的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为-6,且当x=2时,f(x)有极值.(1)求a、b、c、d的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)若x1,x2若x1,x2分别为三次函数f(x)=13x3-2x2+3x-5的极大值点和极小值点,则以(x1,0)为顶点,(x2,0)为焦点的双曲线的离心率e等于______.已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0),函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线与x轴平行.(1)用关于m的代数式表示n;(2)当m=1时,求函数f(x)的单调区间.已知函数f(x)=2x+alnx,a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x+2,求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值.设函数y=f(x)对任意的实数x,都有f(x)=12f(x-1),且当x∈[0,1]时,f(x)=27x2(1-x).(1)若x∈[1,2]时,求y=f(x)的解析式;(2)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞)),试问:在它的图象上是已知函数f(x)=aln(2x+1)+bx+1.(I)若函数y=f(x)在x=1处取得极值,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-3=0平行,求a的值;(Ⅱ)若b=12,试讨论函数y=f(x)的单调性.已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1(I)求曲线在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若xf′(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;(Ⅲ)证明:(x-1)f(x)≥0.定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足:函数f(x+2)的图象关于点(-2,0)对称;函数f(x)的图象过点P(3,-6);函数f(x)在点x1,x2处取得极值,且|x1-x2|=4.(1)求f(x)表达式;(2若limn→∞(1-2x)n存在,则x的取值范围是______.已知函数f(x)=13ax3+12ax2-bx+b-1在x=1处的切线与x轴平行,若函数f(x)的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是______.已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象过点P(1,2),且在点P处的切线斜率为8.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;若Sn=12+23+122+232+…+12n+23n,则limn→∞Sn=______.曲线y=ex(其中e=2.71828…)在x=1处的切线方程为______.已知函数f(x)=3x4-4(a+1)x3+6ax2-12(a>0),(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)当a=2时,求函数f(x)的极大值.(1)计算limn→∞(1-122)(1-132)(1-142)…(1-14n2).(2)若limn→∞(2n+an2-2n+1bn+2)=1,求ab的值.计算:limn→∞3n+24n-1=______.已知f(x)=alnx-ax-3(1)若a=2,求函数f(x)的单调区间(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处切线的倾斜角为45°,若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+m2]在区间(2,3)上不单调,求m的范围.已知函数f(x)=ax+lnx-1(a是常数),(Ⅰ)讨论f(x)的单调区间;(Ⅱ)当a=1时,方程f(x)=m在x∈[1e,e]上有两解,求m的取值范围;(e≈2.71828)(Ⅲ)求证:lnnn-1>1n(n>1,且n∈N*.已知函数f(x)=ax2+bx+c(13≤a≤1)的图象过点A(0,1),且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行.(Ⅰ)求b与c的值;(Ⅱ)设f(x)在[1,3]上的最大值与最小值分别为M(a),N(a),求F(a)=M(a
函数的极值与导数的关系的试题300
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数图象过原点,则f(x)的表达式为()A.x3+6x2+9xB.x3-6x2-9xC.x3-6x2+9xD.x3+6x2-9x设函数f(x)=x3-3x(x∈R),若关于x的方程f(x)=a有3个不同的实根,则实数a的取值范围是______.已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数.(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若存在实数k,使得关于x的方程f(x)=k在[0,+∞)上有两个不相等的实数根,求已知函数f(x)=sinx-12x,x∈(0,π).(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)的图象在点x=π3处的切线方程.已知函数f(x)=ex-ax(a∈R).(Ⅰ)写出函数y=f(x)的图象恒过的定点坐标;(Ⅱ)直线L为函数y=φ(x)的图象上任意一点P(x0,y0)处的切线(P为切点),如果函数y=φ(x)图象上所有的点(点P除已知函数f(x)=x2-alnx(常数a>0).(Ⅰ)当a=3时,求曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数f(x)在区间(1,ea)上零点的个数(e为自然对数的底数).曲线y=5x在点P(1,5)的切线的方程是______.若limn→∞(41-a+4a1-a+4a21-a+…+4an-11-a)=9,则实数a等于()A.53B.13C.-53D.-13limx→-2x+2x2-4等于______.当h无限趋近于0时,(2+h)2-22h无限趋近于常数A,则常数A的值为______.已知an=2n-1n+1(1+1n)p(p为常数)1≤n≤100n>101,则limn→∞an=______.已知an为等比数列且首项为1,公比为12,证明limn→∞Sn=2.设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2(其中e是自然对数的底数),已知x=-2和x=1为函数f(x)的极值点.(Ⅰ)求实数a和b的值;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)是否存在实数M,使方程f(x)=M有4个曲线y=x3-3x2+1在点(2,-3)处的切线方程为()A.y=-3x+3B.y=-3x+1C.y=-3D.x=2limn→∞2+4+6+…+2nn2=______.设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点.(I)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;(II)若|x1|+|x2|=22,求b的最大值;(III)设函数g(x)=f'(x)-a(x-x1),x∈(等比数列{an}中,a1=1,a2010=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2010),则函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为______.已知函数g(x)是f(x)=x2(x>0)的反函数,点M(x0,y0)、N(y0,x0)分别是f(x)、g(x)图象上的点,l1、l2分别是函数f(x)、g(x)的图象在M,N两点处的切线,且l1∥l2.(Ⅰ)求M、N两点的设函数f(x)=x3-ax,x∈R.过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间和极值;(3)已知当x∈(1,+∞)时,f(x)-kf(x-1)≥0恒成立,求实数k的取已知a为实数,函数f(x)=(x2+1)(x+a).(1)若f'(-1)=0,求函数y=f(x)在[-32,1]上的最大值和最小值;(2)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围.若函数f(x)=13x3-a+12x2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f′(x)的图象过原点.(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的图象在x=3处的切线方程;(Ⅱ)若存在x<0使得f′(x)=-9,求实数a的最大值.已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn,n∈N*,其导函数记为f'n(x),且满足:f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f′2[ξ1+1λ(ξ2-ξ1)](ξ1≠ξ2),λ,ξ1,ξ2为常数.(Ⅰ)试求λ的值;(Ⅱ)设函数f2n-1(x设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+bx,它们的图象在x轴上的公共点处有公切线,则当x>1时,f(x)与g(x)的大小关系是()A.f(x)>g(x)B.f(x)<g(x)C.f(x)=g(x)D.f(x)>g(x)与g(x)的大小不确定已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R).(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x-y=3,求实数a的值;(2)若f(x)的值域为[0,+∞),求a的值.若函数f(x)=x+ax+lnx(1)当a=2时,求函数f(x)的单调增区间;(2)函数f(x)是否存在极值.设函数f(x)=x3+ax2+bx(x>0)的图象与直线y=4相切于M(1,4).(1)求y=f(x)在区间(0,4]上的最大值与最小值;(2)是否存在两个不等正数s,t(s<t),当s≤x≤t时,函数f(x)=x3+ax2+bx的已知曲线y=13x3+43的切线l过点A(2,4),则切线l的斜率为______.已知函数f(x)=13a2x3-ax2+23.(I)当a=1时,求函数f(x)在点(1,f(1))的切线方程;(Ⅱ)求a>2时,函数f(x)在区间(-1,1)上的极值.设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.(1)若b=-12,求f(x)的单调递增区间;(2)如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围;(3)求证对任意的n∈N*,不等式ln已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象过点P(1,f(1)),且在点P处的切线的方程为y=8x-6.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)求函数f(sinx)的最值.设直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线,则实数b的值是______.给出下列4个命题:①函数f(x)=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0:②若函数f(x)=log(ax+1)的定义域是{x|x<l},则a<-1;③若loga2<logb2,则limn→∞an-bnan+bn=1(其中n∈N+);④圆:x2已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex(Ⅰ)若m=-1,求函数f(x)的极值(Ⅱ)若函数f(x)的单调递减区间为(-4,-2),求实数m的值.已知函数f(x)=-x3+6x2-9x.若过点P(-1,m)可作曲线y=f(x)的切线有三条,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=1x,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为______.已知函数f(x)=2ax+1x+(2-a)lnx(a∈R).(Ⅰ)当a=-1时,求f(x)的极值;(Ⅱ)当-3<a<-2时,若存在x1,x2∈[1,3],使得|f(x1)-f(x2)|>(m+ln3)a-2ln3成立,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=sinx,g(x)=px-x36(I)若y=f(x)与y=g(x)在(0,0)处有相同的切线,求p的值(II)在(I)的条件下,求证:当x∈(0,1)时,f(x)>g(x)恒成立(III)若x∈(0,1)时f(x)>g(x)恒曲线f(x)=lnx-x2在点(1,-1)处的切线的倾斜角为______.已知函数f(x)=x2(x-a),a∈R.(1)若x=6为函数f(x)的一个极值点,求a的值;(2)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,4)处的切线方程;(3)设a≥3时,求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.曲线f(x)=exx-1在x=0处的切线方程为()A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.2x-y-1=0D.2x+y+1=0设函数f(x)=-13x3+ax2-2ax-2(a为常数),且f(x)在[1,2]上单调递减.(1)求实数a的取值范围;(2)当a取得最大值时,关于x的方程f(x)=x2-7x-m有3个不同的根,求实数m的取值范围.设函数f(x)=lnx+x2+ax(1)若x=12时,f(x)取得极值,求a的值;(2)若f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围.若f(x)=e1x,则limt→0f(1-2t)-f(1)t=______.过点P(1,1)且与曲线y=x4相切的切线与直线4x-y+1=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.斜交若(5+4x)n展开式中各项二项式系数之和为an,(3x2+9x)n展开式中各项系数之和为bn,则limn→∞an-2bn3an+4bn=()A.12B.-12C.13D.-17抛物线y=4x2在点(1,4)处的切线方程是______.已知函数f(x)=(x-a)lnx,(a≥0).(1)当a=0时,若直线y=2x+m与函数y=f(x)的图象相切,求m的值;(2)若f(x)在[1,2]上是单调减函数,求a的最小值;(3)当x∈[1,2e]时,|f(x)|≤e恒成设f(x)=lnxx,则lim△x→0f(1+△x)-f(1)△x=()A.-1B.0C.1D.2已知函数f(x)=x3+ax2+bx+3的单调递减区间为(-13,1),单调递增区间为(-∞,-13)和(1,+∞).(1)求f(x)的解析式;(2)若t∈R,试讨论关于x的方程f(x)=2x2+8x+t的实数根的个数.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a、b、c为常数),f(x)在x=-1处有极值,曲线y=f(x)在点(3,-24)处的切线方程为8x+y=0,求a、b、c.设函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图象与x轴相交于一点P(t,0),且在点P(t,0)处的切线方程是y=5x-10.(I)求t的值及函数f(x)的解析式;(II)设函数g(x)=f(x)+13mx(1)若g(x)的极值存在已知函数f(x)=13x3-12(a+1a)x2+x(a>0),则f(x)在点(1,f(1))处切线斜率最大时的切线方程为______.已知直线y=x+b是曲线y=lnx的一条切线,则b的值为()A.-1B.0C.1D.e已知P(x,y)是函数y=ex+x图象上的点,则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为()A.55B.255C.355D.455已知对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是f(x)=x3-3ax(a∈R)的切线,则a的取值范围是()A.a>13B.a≥13C.a<13D.a≤13曲线y=x(2lnx+1)在点(1,1)处的切线方程是______.已知函数f(x)=13a2x3+3ax2+8x,g(x)=x3+3m2x-8m,f(x)在x=1处的切线的斜率为-1,(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2)是否总存在实数m,使得对任意的x1∈[-1,2],总存在x0∈[0,已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,则实数a的取值范围是______.已知函数f(x)=x2(x-t),t>0.(I)求函数f(x)的单调区间;(II)设函数y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率为k,当x0∈(0,1]时,k≥-12恒成立,求t的最大值.已知函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x.(Ⅰ)若函数y=f(x)和函数y=g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,求实数m的值.已知函数f(x)=x-alnx在x=1处取得极值.(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[12,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;(3)若∀x1∈[12,2],∃x2∈[12,2已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x2+a(a为常数),若直线l与y=f(x),y=g(x)的图象都相切,且l与y=f(x)图象的切点的横坐标为1(Ⅰ)求直线l的方程及a的值;(Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-g'(x),求已知函数f(x)=x3+3(a-1)x2-12ax+b在x=x1处取得极大值M,在x=x2处取得极小值N,(1)若f(x)的图象在其与y轴的交点处的切线方程是24x-y-10=0,求x1,x2,M,N的值(2)若f(1)>f(2)已知函数f(x),(x∈R)上任一点(x0,y0)的切线方程为y-y0=(x0-2)(x02-1)(x-x0),那么函数f(x)的单调递减区间是()A.[-1,+∞)B.(-∞,2]C.(-∞,-1)和(1,2)D.[2,+∞)已知函数f(x)=alnx+1x.(1)当a>0时,求该函数的单调区间和极值;(2)当a>0时,若对∀x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围.已知曲线y=13x3+43,则过点P(2,4)的切线方程是()A.4x-y-4=0或y=x+2B.4x-y+4=0C.x-4y+14=0D.2x-y=0已知函数f(x)=13x3-32x2+bx+c,且f(x)在x=1处取得极值.(1)求b的值;(2)若当x∈[-1,94]时,f(x)<c2-76恒成立,求c的取值范围;(3)对任意的x1,x2∈[-1,94],|f(x1)-f(x2)|≤14若幂函数的图象f(x)经过点A(14,12),则它在点A处的切线方程为()A.2x-y=0B.2x+y=0C.4x-4y+1=0D.4x+y+1=0过点(0,1)且与曲线y=x+1x-1在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为()A.2x-y+1=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.x-2y+2=0若抛物线f(x)=x2+ax与直线f'(x)-1-y=0相切,则此切线方程为______.若limx→1x2-6x+5x2-1=a,则limn→∞(1a+1a2+1a3+…+1an)的值为()A.-2B.-13C.-12D.3设函数f(x)=x21+x2-1-1(x>0)a(x=0)bx(1+x-1)(x<0)(1)若f(x)在x=0处的极限存在,求a,b的值;(2)若f(x)在x=0处连续,求a,b的值.过点P(2,-2)和曲线y=3x-x3相切的直线方程为______.已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(2,4),且f(x)在[0,4]上的最大值是8,(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=kx-1,当关于x的方程f(x)=g(x)有且只有一个根时,求实数设函数f(x)=a3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称,f(x)的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为-6,且当x=2时f(x)有极值.(Ⅰ)求a、b、c、d的值;(Ⅱ)求f(x)的所有极值.已知函数f(x)=ax2+x+aex.(Ⅰ)函数f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-1=0平行,求a的值;(Ⅱ)当x∈[0,2]时,f(x)≥1e2恒成立,求a的取值范围.已知定义在I上的函数f(x)的导函数为f'(x),满足0<f'(x)<2且f'(x)≠1,常数C1是方程f(x)-x=0的实根,常数C2是方程f(x)-2x=0的实根.(1)若对任意[a,b]⊆I,存在xo∈(a,b)使等已知函数f(x)=alnx+1x(a>0).(I)求函数f(x)的单调区间和极值;(II)若∀x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=aln(x+1)+12x2-ax+1(a>0).(Ⅰ)求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间和极值.已知函数f(x)=2x+alnx-2(a>0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对于∀x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a-1)成立,试求a的取值范围已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为(-13,1),求函数g(x)的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程;(Ⅲ)若不已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(x∈R,a≠0),-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值,在区间(-6,-4)和(-2,0)上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反.(1)求c的值;(2)求ba给出下列四个命题:①∃α>β,使得tanα<tanβ;②若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(π4,π2),则f(sinθ)>f(cosθ);③在△ABC中,“A>π6”是“sinA>12”的充要已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=alnx.(1)若两曲线y=f(x)与y=g(x)在x=2处的切线互相垂直,求a的值,并判断函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性并写出其单调区间;(2)若函数ϕ(x)=af(x)+g(x下列四种说法:①命题“∃x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x2+1≤3x”;②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;③将一枚骰子抛掷两次设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、c、d∈R)满足:∀x∈R都有f(x)+f(-x)=0,且x=1时,f(x)取极小值-23.(1)f(x)的解析式;(2)当x∈[-1,1]时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能在R上定义运算:p⊗q=-13(p-c)(q-b)+4bc(b、c∈R是常数),已知f1(x)=x2-2c,f2(x)=x-2b,f(x)=f1(x)f2(x).①如果函数f(x)在x=1处有极值-43,试确定b、c的值;②求曲线y=f(x)上斜率已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1(m为实数)(1)m是什么数值时,y的极值是0?(2)求证:不论m是什么数值,函数图象(即抛物线)的顶点都在同一条直线L1上.已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在x=0,x=4处取得极值.(1)求常数k的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值;(3)设g(x)=f(x)+c,且∀x∈[-1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范围.已知函数f(x)=x3-1x-1,x≠1a,x=1,若f(x)在R上连续,则a=______,此时limn→∞(an-1n+2a3n)=______.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(x∈R,a≠0),-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值,(1)求c的值;(2)当a>0,b=3a时,求使{y|y=f(x),-3≤x≤2}⊆[-3,2]成立的实数a的取值范围;已知函数f(x)=x3+ax2-2ax-3a,(a∈R).(Ⅰ)若f(x)在x=2处的切线与直线x+6y=0垂直,求a的值.(Ⅱ)证明:对于∀a∈R都∃x∈[-1,4],使得f(x)≤f′(x)成立.函数f(x)=x2+(2-a)x+a-1是偶函数.(1)试求f(x)的解析式.(2)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程是______.已知函数f(x)=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-12.(I)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;(II)设g(x)=kx+1,对∀x∈(0,+∞),f(x)≤g(x)恒成立,求实数k的取值范围;(III)设bn=ln(n已知,f(x)=ax-lnx,g(x)=-f(x)x,a∈R.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性、极值;(2)当a=-1时,求证:g(x2)-f(x1)<2x1+12,∀x1,x2∈(0,+∞)成立;(3)是否存在实数a,使x∈(0,e]时已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R).(1)若函数f(x)有极大值32,求实数a的值;(2)若对∀x∈[-2,1],不等式f(x)<169恒成立,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=x3+3ax-1,a为实常数.(1)a在什么范围内时,y=f(x)与y=3只有一个公共点?(2)若ϕ(x)=|f(x)+1x2|在[-2,0)∪(0,2]上有最小值2,求a的值.已知函数f(x)=13ax3+x2+2x+1(a≤0).(I)求函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程;(II)若函数f(x)在(-2,-1)上单调递减,且在(0,1)上单调增,求实数a的取值范围;(III)当a=-1时,若已知函数f(x)=xlnx.(I)若函数g(x)=f(x)+x2+ax+2有零点,求实数a的最大值;(II)若∀x>0,f(x)x≤x-kx2-1恒成立,求实数k的取值范围.函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),(1)当a>0时,求函数f(x)的极大值和极小值;(2)当a>3时,求对于任意实数k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k2-cos2x)恒成立的x取值范围.
函数的极值与导数的关系的试题400
已知函数f(x)=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-12.(I)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;(II)设g(x)=x2+2kx+kx,对∀x1∈(0,+∞),∃x2∈(-∞,0)使得f(x1)≤g(x2)成立,求正实数k的取已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围;(2)当0<x<y<e2且x≠e时,试比较yx与1-lny1-lnx的大小.已知函数f(x)=13x3-12(2a+1)x2+(a2+a)x.(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的值;(Ⅱ)若∀m∈R,直线y=kx+m都不是曲线y=f(x)的切线,求k的取值范围;(Ⅲ)若a>-1,求f(x)在区间方程x3-6x2+9x-10=0与y=-8的交点个数是()A.3B.2C.1D.0曲线y=x3-2x在点(1,-1)处的切线在y轴上的截距为()A.-2B.-1C.1D.2已知函数f(x)=-x3+12ax2+b.(1)若y=f(x)在x=1处的极值为52,求y=f(x)的解析式并确定其单调区间;(2)当x∈(0,1]时,若y=f(x)的图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ,求当0≤θ≤π4已知平面内一动点P到定点F(0,12)的距离等于它到定直线y=-12的距离,又已知点O(0,0),M(0,1).(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)当点P(x0,y0)(x0≠0)在(1)中的轨迹C上运动时,以曲线y=lnx在点(e,f(e))处的切线方程是()A.x-ey=0B.x+ey=0C.x+ey-2e=0D.x-ey+2=0设函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1.(Ⅰ)当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)当a=13时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数g(x)=x2-2bx-512,若对于∀x1∈[1,2],∃设f(x)是可导函数,若当△x→0时,f(x0-2△x)-f(x0)△x→2,则f′(x0)=______.设函数f(x)=ax3+bx+c是定义在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程y=3x+2.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;(Ⅱ)若对任意x∈(0,1]都有f(x)<mx成立,求实数m的取值范围.曲线y=x2+x在点A(2,6)处的切线斜率是______.函数y=x3-6x+a的极大值是______.设f(x)=x3-12x2-2x+5(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间.(Ⅱ)求极值点与极值.以下四个命题:①到两个定点距离之和为正常数的动点P在椭圆上;②当h无限趋近于0时,3+h-32h无限趋近于312;③¬q是¬p的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件;④已知a,b,c均曲线y=ex+1在点(0,2)处的切线方程是______.曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程是()A.2x-y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0已知函数f(x)=x3+ax2-4x+5在x=-2时取得极值.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间[-3,1]上的最大值.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2,求实数a、b的值.设函数f(x)=x-aex,a∈R.(Ⅰ)求函数f(x)单调区间;(Ⅱ)若∀x∈R,f(x)≤0成立,求a的取值范围.函数f(x)=lnx-12x2在[12,2]上的极大值是______.定义:对于区间I内可导的函数y=f(x),若∃x0∈I,使f(x0)=f′(x0)=0,则称x0为函数y=f(x)的新驻点.已知函数f(x)=ax-x.(Ⅰ)若函数y=f(x)存在新驻点,求新驻点x0,并求此时a的值;(已知f(x)=1x,则lim△x→0f(2+△x)-f(2)△x的值是()A.-14B.2C.14D.-2直线y=kx-1与曲线y=lnx相切,则k=()A.0B.-1C.1D.±1曲线y=x3-x-1的一条切线垂直于直线x+2y-1=0,则切点P0的坐标为()A.(1,-1)B.(-1,-1)或(1,-1)C.(-22,24-1)或(22,-24-1)D.(-1,-1)过点(1,1)作曲线y=x3的切线l,求直线l方程.已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],已知函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+(3m+6)x+1,其中m∈R,m<0,(1)若m=-2,求y=f(x)在(2,-3)处的切线方程;(2)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的已知曲线y=2x-x3上一点P(-1,-1),求:(1)点P处的切线方程;(2)点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积.[1]函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=______.[2]观察下列等式:1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=(1+2+3),1-4+9-16=-(1+2+3+4),…由此推测第n个等式为______.(不已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex,(a为常数,e为自然对数的底).(1)令μ(x)=1ex,a=0,求μ'(x)和f'(x);(2)若函数f(x)在x=0时取得极小值,试确定a的取值范围;[理](3)在(2)的条件下若存在过点(0,a)的直线与曲线y=x3和y=98x2都相切,则a的值为______.y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点(1,3),则b的值为______.已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都经过点P(2,0),且在点P处有公切线,求f(x),g(x)的表达式及点P处的公切线方程.已知直线l1为曲线f(x)=x3+x-2在点(1,0)处的切线,直线l2为该曲线的另一条切线,且l2的斜率为1(Ⅰ)求直线l1、l2的方程(Ⅱ)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形面积.函数f(x)=x+2sinx在区间(0,2π)内的极大值为______.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值.(1)求a、b的值;(2)若函数f(x)的图象与x轴有3个交点,求c的取值范围.已知曲线C:y=x3-3x2+2x(1)求曲线C上斜率最小的切线方程.(2)过原点引曲线C的切线,求切线方程及其对应的切点坐标.函数y=x4-4x+3在区间[-2,3]上的最小值为()A.72B.36C.12D.0求垂直于直线2z-6y+1=0并且与曲线y=x3+5x2-5相切的直线方程.(文)已知函数f(x)=13x3-12x2,其定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n.(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;(Ⅱ)试判断m,n的大小并说明理由.(文)limn→∞n2+2n-1n2-n-1=()A.1B.-13C.-1D.-712曲线y=e2x-1在点(1,e)处的切线为l,则切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为______.若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线垂直于直线x+3y=0,则点P坐标为()A.(1,3)B.(1,0)C.(-1,3)D.(-1,0)(文)抛物线y=x2+bx+c在点(1,2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是______.已知函数f(x)=sinx,则以点A(0,0)为切点的f(x)切线方程是______.曲线y=ax2+bx-1在点(1,1)处的切线方程为y=x,则b-a=()A.-4B.-3C.4D.3求函数f(x)=13x3-4x+4的极值.已知函数f(x)=ex,直线l的方程为y=kx+b.(1)求过函数图象上的任一点P(t,f(t))的切线方程;(2)若直线l是曲线y=f(x)的切线,求证:f(x)≥kx+b对任意x∈R成立;(3)若f(x)≥kx+b对任已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线y=x-3相切,求实数a,b,c的值.已知直线x-y-1=0与y=x2+a相切,则a等于()A.4B.12C.-14D.-34已知函数f(x)=x3-3x.(Ⅰ)求f(x)极值;(Ⅱ)当x∈[0,a](a>0)时,求f(x)的最大值和最小值.已知函数f(x)=2x-2lnx(Ⅰ)求函数在(1,f(1))的切线方程(Ⅱ)求函数f(x)的极值(Ⅲ)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲线上的点Q(x0,y0),且x1<x0<x2,使得设函数f(x)=-x(x-a)2(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若a>0,且方程f(x)+a=0有三个不同的实数解,求a的取值范围.已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(Ⅰ)求实数a的值;(II)若关于x的方程,f(x)=-52x+b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;(III)证明:对任意的正已知函数f(x)=13x3+ax2+bx的极大值点为x=-1.(Ⅰ)用实数a来表示实数b,并求a的取值范围;(Ⅱ)当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为-23,求a的值;(Ⅲ)设A(-1,f(-1)),B(2,f(2)),A,已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+5存在极大值和极小值,则实数a的取值范围是______.y=-2x2+bx+c在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,则b+c的值为______.已知f(x)=13x3-12(a+1)x2+ax(a≠1)(1)求f(x)的单调区间;(2)若y=f(x)的图象与x轴有三个交点,求实数a的取值范围.设函数f(x)在x0处可导,则lim△x→0f(x0+△x)-f(x0-△x)△x的值为()A.12f′(x0)B.-12f′(x0)C.2f'(x0)D.-2f'(x0)已知函数f(x)=-x3+ax2+4x-3,当x=-2时,函数f(x)有极值.(1)求函数f(x)的单调减区间;(2)求函数f(x)过点P(1-2)的切线方程.已知f(x)=13x3+ax+b(a,b∈R)在x=2处取到极小值-43.(1)求a,b的值;(2)若f(x)≤m2+m+103对x∈[-4,3]恒成立,求实数m的取值范围.f(x)=x(1-x)2的极值点个数为()A.0B.1C.2D.3已知函数f(x)=xlnx,(1)求f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间.设曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线为l,则直线l与坐标轴围成的三角形面积为()A.1B.2C.4D.6曲线y=ex在点(2,e2)处的切线的横截距为()A.e2B.-1C.-e2D.1已知函数f(x)在x0处的导数为1,则lim△x→0f(x0+△x)-f(x0)△x等于()A.2B.-2C.1D.-1若f(x)=ex,则lim△x→0f(1-2△x)-f(1)△x=()A.eB.-eC.2eD.-2e定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞),(I)令函数f(x)=F(3,log2(2x-x2+4)),写出函数f(x)的定义域;(II)令函数g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C,若存在实数b使得曲求曲线y=x2+3x+1求过点(2,5)的切线的方程.已知函数f(x)=16ln(1+x)+x2-10x,直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围______.函数y=x•ex在点(1,e)处的切线方程为()A.y=exB.y=x-1+eC.y=-2ex+3eD.y=2ex-e已知函数y=-x3-x2+2,则()A.有极大值,没有极小值B.有极小值,但无极大值C.既有极大值,又有极小值D.既无极大值,又无极小值已知f(x)=x3+3x,求函数f(x)的单调区间及其极值.已知曲线C:y=x3-x+2和点A(1,2),求过点A的切线方程.过点P(1,1)作曲线y=x3的切线,则切线斜率为______.已知曲线f(x)=ax2+2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行.(1)求f(x)的解析式;(2)求由曲线y=f(x)与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积.设f(x)为可导函数,且满足条件limx→0f(x+1)-f(1)2x=3,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为()A.32B.3C.6D.无法确定曲线3x2-y+6=0在x=-16处的切线的倾斜角是()A.π4B.-π4C.34πD.-34π已知函数y=ax3-15x2+36x-24在x=3处有极值,则函数的递减区间为()A.(-∞,1),(5,+∞)B.(1,5)C.(2,3)D.(-∞,2),(3,+∞)已知函数f(x)=12mx2-2x+1+ln(x+1)(Ⅰ)当m>0时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当m≥1时,曲线C:y=f(x)在点P(0,1)处的切线l与C有且只有一个公共点,求m的取值的集合M.设函数f(x)=13x3-a+12x2+ax.(Ⅰ)函数f(x)在(11,2012)内单调递减,求a范围;(Ⅱ)若实数a满足1<a≤2,函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同,求证:g(x已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)当a=0时,关于x的方程f(x)=m在区间[12,3]内有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;(Ⅲ)曲线y=1x在点(1,1)处的切线方程是______.已知函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),(1)若x=1为f(x)的极值点,求a的值;(2)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求f(x)在区间[-2,4]上的最大值;(3)曲线y=13x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角为()A.3π4B.π3C.π4D.π6设函数f(x)=a3x3-32x2+(a+1)x+1,其中a为实数.(Ⅰ)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(Ⅱ)已知不等式f′(x)>2x2-x-a+1对x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围.曲线y=2x-x3在x=-1的处的切线方程为______.已知f(x)=3x+1x2+1,求曲线y=f(x)在x=1的切线方程.曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处切线的倾斜角为()A.π6B.π3C.π4D.π2函数y=ex的图象在点(ak,eak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,a1=0,则a1+a2+a3=______.设函数f(x)=x-xlnx.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若方程f(x)=t在[1e,e]上有两个实数解,求实数t的取值范围.曲线f(x)=x3-x在(1,0)处的切线方程为______.若函数f(x)=-ablnx的图象在x=1处的切线l过点(0,-1b),且l与圆C:x2+y2=1相交,则点(a,b)与圆C的位置关系是()A.点在圆内B.点在圆外C.点在圆上D.不能确定函数y=-x3+3x+2()A.极小值0,极大值2B.极小值-1,极大值4C.极小值0,极大值4D.极小值-1,极大值3直线y=kx+b与y=x3+ax+1相切于点(2,3),则k的值为()A.5B.6C.4D.9设函数f(x)=x3-ax2+3x+b,a,b是实常数,其图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴.(1)求a的值;(2)若对任意x∈[-1,4],都有f(x)>f′(x)成立,求b的取值范围.设函数f(x)=-x3-2x2+4x+8.(Ⅰ)求f(x)的极大值点与极小值点;(Ⅱ)求f(x)在区间[-5,0]上的最大值与最小值.若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围为______.已知曲线C:f(x)=13x3+43,(1)求曲线在点(2,4)处的切线方程;(2)求过点(2,4)的切线方程.