函数的极值与导数的关系的试题列表
函数的极值与导数的关系的试题100
已知在函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.(1)若函数f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,若f(x)=k在区间[-3,1]上有两个不已知曲线f(x)=x3-3x2+2x,则过原点的切线方程为______.函数f(x)=1x的图象在点(2,f(2))处的切线方程是()A.x-4y=0B.x-4y-2=0C.x-2y-1=0D.x+4y-4=0设函数f(x)=-x(x-a)2,x∈R,其中a∈R.(Ⅰ)当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值;(Ⅱ)当a>3时,是否存在实数k∈[-1,0],使不等式f(k-cosx)≥f(k2-cos2x)对任意的x∈R恒成立,若存点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是______.曲线y=x+1x2在点P(1,2)处的切线的方程为()A.2x+y-4=0B.3x-y-1=0C.4x-y-2=0D.3x+y-5=0函数y=x2+1的极值点为()A.-2B.0C.1D.2曲线f(x)=x2+3x在点P(1,4)处的切线方程为()A.5x+y-1=0B.5x-y-1=0C.5x-y+1=0D.5x+y+1=0已知函数y=xx2+a的图象在x=0和x=3处的切线互相平行,则实数a=______.已知函数f(x)=axx2+b(a,b∈R)在(-1,f(-1))处的切线方程为y=-2.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;(Ⅱ)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?设函数f(x)=g(x)+x3,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=3x-2,则曲线y=f(x)在点(1,f(x))处切线的斜率为()A.-13B.-16C.3D.6曲线y=2sinx在点P(π,0)处的切线方程为()A.y=-2x+2πB.y=0C.y=-2x-2πD.y=2x+2π已知曲线y=lnx在点P(1,0)处的切线为l,直线l'过点P且垂直于直线l,则直线l'与两坐标轴围成的三角形的面积是()A.4B.2C.1D.12已知函数f(x)=23x3-2x2+(2-a)x+1,其中a∈R.(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)在区间[2,3]上的最大值.已知函数f(x)=12x2-lnx,g(x)=-(x2-3x+1)ex-9(x>0).(1)求函数f(x)的极值;(2)是否存在x0∈(0,+∞),使得g(x0)>f(x0)?若存在,试求出x0的值;若不存在,请说明理由;(3)若∀x1,已知函数f(x)在R上满足2f(x)+f(1-x)=3x2-2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是______.已知f(x)=2ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+b=0在区间[-1,1]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围.点P(x0,y0)是曲线y=1x(x>0)上的一个动点,曲线C在点P处的切线与x,y轴分别交于A,B两点,点O是坐标原点,有下列三个命题:①PA=PB;②△OAB的面积是定值;③曲线C上存在两点M,N已知函数f(x)=12ax2+2x(a≠0),g(x)=lnx.(Ⅰ)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间,求a的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数a>0,使得方程g(x)x=f′(x)-(2a+1)在区间(1e,e)内有且只有两个不函数y=sinx+cosx在x=π2处的切线的倾斜角是______.函数f(x)=exsinx的图象在点(3,f(3))处的切线的倾斜角为()A.π2B.0C.钝角D.锐角曲线y=x3在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=-3x-2D.y=-3x+2已知函数f(x)=ekx(k是不为零的实数,e为自然对数的底数).(1)若曲线y=f(x)与y=x2有公共点,且在它们的某一公共点处有共同的切线,求k的值;(2)若函数h(x)=f(x)(x2-2kx-2)在区已知函数f(x)=ax-1x+b-(a+1)lnx,(a,b∈R),g(x)=-2ex+e2.(Ⅰ)若函数f(x)在x=2处取得极小值0,求a,b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:对任意x1,x2∈[e,e2],总有f(x1)>g(x2);曲线y=x+tanx-π4在点(π4,1)处的切线方程为()A.y=x-π4+1B.y=3x-3π4+1C.y=-3x+3π4+1D.y=(2+1)x-2+14π+1若f′(x0)=2,则当k无限趋近于0时f(x0-k)-f(x0)2k=()A.2B.1C.-1D.-2曲线y=2x-x3在点(1,-1)处切线的倾斜角为()A.π6B.π3C.3π4D.π4设函数f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤2012π,则函数f(x)的各极大值之和为()A.eπ(1-e1006π)1-eπB.eπ(1-e2012π)1-e2πC.eπ(1-e1006π)1-e2πD.eπ(1-e2012π)1-eπ已知函数f(x)=x3-3x+1(I)求函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程.(II)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最大值.已知a为常数,若曲线段y=ax2+3x(x∈(0,4))存在与直线x+y-1=0垂直的切线,则实数a的取值范围是()A.[-12,+∞]B.(-∞,-12)C.[-14,+∞]D.(-∞,-14)若曲线上每一点处的切线都平行于x轴,则此曲线对应的函数解析式f(x)=______.已知函数f(x)=ln(1+x)+ax,(a∈R),(e=2.718281828…)(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间及极值;(2)令g(x)=(1-a)x,当x∈[e-1,2]时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范函数y=6x1+x2的极大值为()A.3B.4C.2D.5曲线x2-4y=0在点Q(2,1)处的切线方程式是()A.x-y-1=0B.x+y-3=0C.2x-y-3=0D.2x+y-5=0定义y=log(1+x)F(x,y),x、y∈(0,+∞),(Ⅰ)令函数f(x)=F(x,2)-3x,过坐标原点O作曲线C:y=f(x)的切线l,切点为P(n,t)(n>0),设曲线C与l及y轴围成图形的面积为S,求S的值.(Ⅱ已知f(x)=excosx,则此函数图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为()A.零角B.锐角C.直角D.钝角函数y=x2-2x-3在点M(2,-3)处的切线方程为______.函数f(x)=x-5lnx-6x(1)求函数在(1,-5)处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.已知曲线y=x3在点P的切线的斜率为3,则P的坐标为()A.(-2,-8)B.(1,1)或(-l,-1)C.(2,8)D.(-12,-18)已知函数f(x)=2x3-3(k+1)x2+1(x∈R)(1)若该函数在x=-1处取得极值,求实数k的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)求f(x)在[0,1]上的最小值.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为Sn,则S2009的值为()A.20072008B.20082009C.20092010D.20102011函数f(x)=2sinx-3的图象在x=π3处的切线方程为______.已知函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+1,则f(2)+f′(2)=______.已知函数y=f(x)的图象在x=4处的切线方程是y=-2x+9,则f(4)-f′(4)=______.已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2,试求函数f(x)的极值.已知关于x的函数f(x)=-13x3+bx2+cx+bc,其导函数f′(x).(1)如果函数f(x)在x=1处有极值-43,试确定b、c的值;(2)设当x∈(0,1)时,函数y=f(x)-c(x+b)的图象上任一点P处的切线斜过点P(2,2)且与曲线f(x)=x2-2x+3相切的直线方程是______.曲线f(x)=xex在点(1,f(1))处的切线方程为()A.2ex-y-e=0B.2ex-y+e=0C.(1+e)x-y-1=0D.ex-y=0已知函数f(x)=ax+1x3,其中a∈R.(I)求证:函数f(x)为奇函数;(II)若a=3,求函数f(x)的极值.已知曲线y=x3-2x2+5,则在该曲线上,以下哪个点处切线的倾斜角最大()A.(-2,-11)B.(0,5)C.(12,378)D.(1,4)设函数f(x)=xex,求:(I)曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)函数f(x)的单调递增区间.已知x=2是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3,求a,b的值;(2)若f(x)为R上的单调递增函数,求a的取值范围.将直线l1:nx+y-n=0和直线l2:x+ny-n=0(n∈N*,n≥2)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn,则limn→∞Sn=______.已知函数f(x)=a(x-1)x2,其中a>0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;(3)设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间[l,e]上的最小值.(其中已知定义在R上的函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-25.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使得此两设曲线y=xn+1(n∈N)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1•x2•x3•…•x2012的值为______.limn→∞(n2+1n+1-an-b)=0,则a=______,b=______.(1)求极限limx→92-log3xx-9=______,(2)求导数(23x-x3-cos3x)′=______.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P,且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数f(x)在x=2处取得极值为0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调增区间.已知x=1是函数f(x)=13ax3-32x2+(a+1)x+5的一个极值点.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若曲线y=f(x)与直线y=2x+m有三个交点,求实数m的取值范围.过点A(2,1)作曲线f(x)=x3-x的切线的条数最多是()A.3B.2C.1D.0已知函数f(x),g(x)满足f(5)=5,f′(5)=3,g(5)=4,g′(5)=1,则函数y=f(x)+3g(x)的图象在x=5处的切线方程为()A.x-4y+3=0B.3x-y-13=0C.x-y-3=0D.5x-16y+3=0已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a、b∈R).(I)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求f(x)的解析式;(II)若x∈[0,1],函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k,当k≥-1恒成已知f(x)=x+cosα,则曲线f(x)在x=π6处的切线斜率为()A.12B.1C.32D.1-32已知函数f(x)=x3-2x2+1(Ⅰ)求函数f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值;(Ⅱ)曲线f(x)上是否存在一点P,使得在点P处的切线平行于直线2x+y+3=0?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说曲线y=2x-x3在点(1,1)处的切线的切线方程______.limx→3-1x+21x-3=______.已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a、b∈R)(1)求函数f(x)的导函数f′(x);(2)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求a、b的值.如果曲线y=logax(a>0且a≠1)与直线y=x相切于点P,则点P的坐标是______,a=______.limx→π4tan2xcot(x-π4)=______.已知P(x,y)为函数y=lnx图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率f(x).(Ⅰ)求f(x)的最大值;(Ⅱ)令g(x)=x2-ax•f(x),试讨论函数g(x)在区间(1,ea)上零点的个数(e为自然对数的底若limx→1x+ax2+1=-1,则a=______.limx→1x2-3x+2x2-1等于()A.-12B.12C.1D.0\mathoplimits已知:定义域为R的函数f(x)=ax-x3在区间(0,22)内是增函数.(1)求实数a的取值范围;(2)若f(x)的极小值为-2,求实数a的值.已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b∈R)(1)若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y+2=0,求实数a,b的值;(2)若f(x)在其定义域内单调递增,求a的取值范围.设a>0,函数f(x)=12x2-(a+1)x+alnx.(1)若曲线y=f(x)在(2,f(2))处切线的斜率为-1,求a的值;(2)求函数f(x)的极值点.limx→1x+3-2x-1=()A.12B.0C.-12D.不存在limn→∞1+3+5+…+(2n-1)n(2n+1)等于()A.14B.12C.1D.2已知函数f(x)=xx2+b,其中b∈R.(Ⅰ)若x=-1是f(x)的一个极值点,求b的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间.已知函数f(x)=13x3-32ax2-(a-3)x+b,(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值-43,求实数a,b的值;(2)若a=1,且函数f(x)在[-1,2]上恰有两个零点,求实数b的取值范围.已知函数f(x)=x-12a(x-1)2-lnx,其中a∈R.(1)若x=2是f(x)的极值点,求a的值;(2)若∀x>0,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围.曲线y=2x2在点P(1,2)处的切线方程是()A.4x-y-2=0B.4x+y-2=OC.4x+y+2=OD.4x-y+2=0已知函数f(x)=lnx+ax2+bx(1)若曲线y=f(x),在点(1,f(1))处的切线与圆x2+y2=1相切,求b取值范围;(2)若2a+b+1=0,讨论函数的单调性;(3)证明:2+322+432+…n+1n2>1n(n+1)(n∈N*已知函数,f(x)=x,g(x)=38x2+lnx+2.(Ⅰ)求函数F(x)=g(x)-2•f(x)的极大值点与极小值点;(Ⅱ)若函数F(x)=g(x)-2•f(x)在[et,+∞)(t∈Z)上有零点,求t的最大值(e为自然对数的底数)已知:二次函数f(x)=ax2+bx+1,其中a,b∈R,g(x)=ln(ex),且函数F(x)=f(x)-g(x)在x=1处取得极值.(I)求a,b所满足的关系;(II)若直线l:y=kx(k∈R)与函数y=f(x)在x∈[1,2]上的图已知函数f(x)=ax-lnx.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-y+1=0平行,求a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间.已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的极值;(2)设函数g(x)=f(x)-k(x-1),其中k∈R,求函数g(x)在区间[1,e]上的最大值.与直线y=4x-1平行的曲线y=x3+x-2的切线方程是()A.4x-y=0B.4x-y-4=0C.4x-y-2=0D.4x-y=0或4x-y-4=0若函数y=x33-x2+1(0<x<2)图象上任意点处切线的斜率为k,则k的最小值是()A.-1B.0C.1D.12若函数f(x)=x3-3x+m在[0,2]上存在两个不同的零点,则实数m的取值范围是.已知函数f(x)=13x3+ax2-bx+1(x∈R,a,b为实数)(1)若函数f(x)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行,求实数a的取值范围;(2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+已知函数f(x)=axlnx,在点(e,f(e))处的切线与直线4x-y=0平行.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)在[m,m+2](m>0)上的最小值.已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数,且f′(1)=1,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在x=-5处的切线的斜率为()A.2B.-2C.1D.-1函数y=lnx在x=1e处的切线与坐标轴所围图形的面积是()A.1eB.2eC.4eD.2e函数f(x)=limn→∞xn1+xn,则f(x)的不连续点个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个函数f(x)=2lnx+x2-bx+a(b>0,a∈R)在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是()A.22B.2C.3D.1设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R.(I)若函数f(x)在[2,+∞)上为单调增函数,求实数a的取值范围;(II)若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且给定曲线f(x)=ax3+x2(a≠0).(1)若a=1,过点P(1,2)引曲线的切线,求切线方程;(2)若过曲线上的点Q引曲线的切线只有一条,求点Q的坐标;(3)若x∈(0,1)时,以曲线段上任一点为切设函数f(x)=-13x3+2ax2-3a2x+1(0<a<1),(Ⅰ)求函数f(x)的极大值;(Ⅱ)记f(x)的导函数为g(x),若x∈[1-a,1+a]时,恒有-a≤g(x)≤a成立,试确定实数a的取值范围.
函数的极值与导数的关系的试题200
已知函数f(x)=13x3+ax2+bx+c在x=1及x=3时取到极值.(1)求实数a,b;(2)若f(x)≥0在[0,4]上恒成立,求实数c的取值范围;(3)若g(x)=f(x)-cx2在[0,4]上是增函数,求实数c的取值已知函数f(x)=3xa-2x2+lnx(a∈R且a≠0).(Ⅰ)当a=3时,求在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围.已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点(e=2.718…).实数a的值为()A.-3B.-13C.13D.-5曲线y=1n(x+2)在点P(-1,0)处的切线方程是()A.y=x+1B.y=-x+1C.y=2x+1D.y=-2x+1已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx(e是自然对数的底数).(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y2=4(x-1)的切线,求a的值;(2)当a=-1时,是否存在x0∈(0,+∞),使曲线C:y=g(x)曲线y=12x2-x在点(2,0)处的切线方程为______.已知函数f(x)=13x3+ax2+bx,a,b∈R(1)曲线C:y=f(x)经过点P(1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求a,b的值.(2)已知f(x)在区间(1,2)内存在两个极值点,求证:0<a+已知函数f(x)=13x3-bx2+c.(b,c为常数),当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)只有三个零点,则实数c的取值范围______.已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数.(Ⅰ)求函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线l的方程;(Ⅱ)证明:函数y=f(x)(x≠1)的图象在直线l的下方;(Ⅲ)讨论函数y=f(x)零点的个数.函数y=lnx在x=1处的切线方程为()A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x+y-1=0limn→∞1+a+a2+a3+…+an-11+b+b2+b3+…+bn-1(1<|a|<|b|)=______.(理)已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值.(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[12,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在(0,+∞)存在极大值点,则a的范围是()A.(0,13)B.(0,13]C.(-∞,13)D.(-∞,0)∪(0,13)已知函数f(x)=13x3+12ax2+ax-3在(-∞,+∞)上是单调函数,且当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任一点切线斜率均小于4a,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P为切点),求a,b的值;(Ⅱ)令h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)的已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(1-ax).(1)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性;(2)若n∈N+,求limn→∞af(n)an+a.已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(其中a、b、c、d、x∈R)为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0.(1)求函数f(x)的表达式;(2)若对任意x∈R,不等式f(x)已知x=1是函数f(x)=12x2-6x+mlnx的一个极值点.(Ⅰ)求m;(Ⅱ)若直线y=n与函数y=f(x)的图象有3个交点,求n的取值范围;(Ⅲ)设g(x)=(-5-a)lnx+12x2+(6-b)x+2(a>0),G(x)=f(x)+g(x)已知函数f(x)=43x3+ax2+x在R上不存在极值点,则a的取值范围是______.已知函数f(x)=x3-3ax-1在x=-1处取得极值.(1)求a的值,并求f(x)在区间[-2,3]上的值域.(2)若直线y=9x+m与y=f(x)的图象有三个不同的公共点,求m的取值范围.已知f(x)=ax3-9x2+cx(a>0),其导函数的图象经过点(1,0),(2,0),则f(x)的极大值为______.已知函数f(x)=x2-a(a+2)xx+1(a∈R).(1)当a=1时,求f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)当a>-1时,解关于x的不等式f(x)>0;(3)求函数f(x)在[0,2]上的最小值.直线y=-14x+b是函数f(x)=1x的切线,则实数b=______.函数f(x)=x3-3x,过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,则此切线方程为______.已知函数f(x)=x2+alnx.(1)当a=-2时求f(x)的极值;(2)若g(x)=f(x)+2x在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.已知a>0,b∈R,函数f(x)=12x2+alnx-(a+1)x+b.(I)求函数f(x)的单调递增区间;(II)令a=2,若经过点A(3,0)可以作三条不同的直线与曲线y=f(x)相切,求b的取值范围.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,求实数a,b的值;并判断f(1)=10是极大值还是极小值.已知函数f(x)=a+lnxx(a∈R).(Ⅰ)若a=4,求曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;(Ⅱ)求f(x)的极值;(Ⅲ)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取曲线y=ax2-ax+1(a≠0)在点(0,1)处的切线与直线2x+y+10=0垂直,则a=()A.13B.12C.-13D.-12已知函数f(x)=13x3-12(a+1)x2+ax,g(x)=f′(x)是函数f(x)的导函数,其中实数a是不等1的常数.(1)设a>1,讨论函数f(x)在区间[0,a+1]内零点的个数;(2)求证:当-1<a<1时,g(x)<e曲线f(x)=x3+x-2在P0处的切线平行于直线y=4x-1,求P0点的坐标,并写出切线方程.函数y=ex在x=0处的切线方程是______.若limn→∞(a+1)n+1n+2=2(a∈R),则limx→1ax2-3x+2x-a=______.已知函数f(x)=ex-1(x>0)13x3+mx2(x≤0.(Ⅰ)讨论函数f(x)的极值情况;(Ⅱ)设g(x)=ln(x+1),当x1>x2>0时,试比较f(x1-x2)与g(x1-x2)及g(x1)-g(x2)三者的大小;并说明理由.设函数f(x)=x(x+1)(x+2)(x-3),则f(x)在x=0处的切线斜率为()A.0B.-1C.3D.-6若直线y=x+a是函数f(x)=13x3-12x2+x图象的切线,则a=______.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d,当x=-3和x=1时,f(x)取得极值.(1)求b,c的值;(2)若对任意x∈[-4,2],都有f(x)≥-6d2成立,试求d的取值范围.曲线f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)通过点P(0,2a2+8),在点Q(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,则cb的最小值为______.已知函数f(x)=x3-3ax-1在x=-1处取得极值.(I)求实数a的值;(II)当x∈[-2,1)时,求函数f(x)的值域.设函数f(x)=x3+ax2-(2a+3)x+a2,a∈R.(Ⅰ)若x=1是f(x)的极大值点,求实数a的取值范围;(Ⅱ)设函数g(x)=bx2-(2b+1)x+lnx(b≠0,b∈R),若函数f(x)有极大值,且g(x)的极大值点与f(xlimx→1x3-x2x-1()A.等于0B.等于1C.等于3D.不存在已知函数g(x)=x3-3ax2-3t2+t(t>0)(1)求函数g(x)的单调区间;(2)曲线y=g(x)在点M(a,g(a))和N(b,g(b))(a<b)处的切线都与y轴垂直,若方程g(x)=0在区间[a,b]上有解,求实数t的已知函数f(x)=x2+ax+1(其中a∈R).(Ⅰ)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线为y=12x+b,求实数a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.已知函数f(x)=x3+bx2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′(x)为f(x)的导函数,g(x)=a•ex(a,b,c∈R).(1)求b,c的值;(2)若存在x0∈(0,2],使g(x0)=f′(x0)成立,求a的范围.已知函数f(x)=2(a-1)ln(x-1)+x-(4a-2)lnx,其中实数a为常数.(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)设函数y=f(ex)有极大值点和极小值点分别为x1、x2,且x2-x1>ln2,求a的已知函数f(x)=ln(1+x)-mx.(Ⅰ)若f(x)为(0,+∞)上的单调函数,试确定实数m的取值范围;(Ⅱ)求函数f(x)在定义域上的极值;(Ⅲ)设an=1n+1+1n+2+…+1n+(n+1)(n∈N*),求证:an>ln2.已知函数f(x)=13x3-x2+ax+b的图象在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2.(1)求实数a,b的值;(2)设h(x)=f(x)-6x(x∈R),求函数h(x)的极大值和极小值;(3)设f(x)=f(x)+mx-1是[2,已知函数f(x)=lnx+2ax,a∈R.(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求实数a的值.(2)若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3,求实数已知函数f(x)=ln(1+x2)+ax.(a≤0)(1)若f(x)在x=0处取得极值,求a的值;(2)讨论f(x)的单调性;(3)证明:(1+19)(1+181)…(1+132n)<e(n∈N*,e为自然对数的底数)已知函数f(x)=t(1x-1)+lnx,t为常数,且t>0.(1)若曲线y=f(x)上一点(12,y0)处的切线方程为2x+y-2+ln2,求t和y0的值;(2)若f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求t的取值范围已知函数f(x)=13x3+mx2x≤0ex-1x>0(1)讨论函数f(x)的极值情况;(2)设g(x)=ln(x+1),当x1>x2>0时,试比较f(x1-x2)与g(x1-x2)及g(x1)-g(x2)三者的大小;并说明理由.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(l,3),则k的值等于()A.2B.-1C.1D.-2y=x3在点P(2,8)处的切线方程是()A.12x+y-16=0B.12x-y-16=0C.12x-y+16=0D.12x+y+16=已知等比数列{an}的前n项和Sn=r-12n,则常数r=______,limn→∞2nanSn=______.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值4,且|a|<|b|.(1)求a、b的值,并确定f(1)是函数的极大值还是极小值;(2)若对于任意x∈[0,2]的时,都有x3+ax2+bx>c2+6c成立,求c的设函数f(x)=ln(x+a)+x2(1)若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在极值,求a的取值范围.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,(x∈R)在任意一点(x0,f(x))处的切线的斜率为k=(x0-2)(x0+1).(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若y=f(x)在-3≤x≤2上的最小值为52,函数f(x)=x2+|lnx-1|,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.limn→∞(nn-2007)n=______.已知函数f(x)=(1-ax)ex(x>0),其中e为自然对数的底数.(Ⅰ)当a=2时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的面积;(Ⅱ)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极已知关于x的函数f(x)=-13x3+bx2+cx+bc,如果函数f(x)在x=1处有极值-43,试确定b、c的值.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R,且a≠0),且函数f(x)图象关于原点中心对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0,且g(x)=f/(x)+f/(3).(1)求函数f(x)的解析式;(2)曲线f(x)=lnxx在点x=1处的切线方程为______.设函数f(x-1)=x+x2+x3+…+xn(x≠0,1),且f(x)中所有项的系数和为an,则limn→∞an2n=______.已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(1-ax).(1)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性;(2)若n∈N*,求limn→∞af(n)an+a;(3)当a=e(e为自然对数的底数)时,设h(x)=(1-ef(x))(x2-m+1设函数f(x)=-1(x〈0)x2-1(0≤x≤1)x+3(x〉1)(1)求f(x)在x=0处的左右极限,并判断f(x)在x=0处是否有极限,是否连续;(2)判断f(x)在x=1、x=2是否连续.已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数)(1)若f(x)≥1在x∈R上恒成立,求实数a的值;(2)若n∈N*,证明:(1n)n+(2n)n+…+(n-1n)n+(nn)n<ee-1(1)①计算limn→∞an+1+bnan+bn+1(a2+b2≠0且a≠-b);②计算limx→-∞x2-33x3+1.(2)设函数f(x)=x21+x2-1-1(x>0)a(x=0)bx(1+x-1)(x<0)①若f(x)在x=0处的极限存在,求a,b的值;②若f(x)已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+4ax+1,g(x)=6a2lnx+2b+1,其中a>0.(Ⅰ)设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同,用a表示b,并求b的最大值;(Ⅱ)设h(x)=f(已知函数f(x)=6lnx(x>0)和g(x)=ax2+8x(a为常数)的图象在x=3处有平行切线.(1)求a的值;(2)求函数F(x)=f(x)-g(x)的极大值和极小值.设a、b、c∈R,函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得极值(1)求a、b的值;(2)若方程f(x)=0有3个不等实根,求c的取值范围.若复数a+3i1+2i(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则limn→∞(1a+1a2+…+1an)=()A.17B.57C.-17D.-57已知函数f(x)=43x3+ax-1(a∈R),其中f'(x)是f(x)的导函数,若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y+1=0平行,则a=______.函数f(x)=32x4-4x3+3x2-2的极值点是()A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=-1若limn→∞(1-tt)n=0,则实数t的取值范围是()A.(0,12)B.(0,12]C.(12,1]D.(12,+∞]已知a是给定的实常数,设函数f(x)=(x-a)2(x+b)e2,b∈R,x=a是f(x)的一个极大值点,求b的取值范围.已知f(x)=ax3-x2+bx+c,(a,b,c∈R且a≠0)在(-∞,0)上是增函数,在[0,3]上是减函数,且方程f(x)=0有三个实根.(1)求b的值;(2)求实数a的取值范围.已知函数f(x)=13x3-ax2+10x(x∈R).(1)若a=3,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求a的设函数f(x)=(x-1)2+blnx,其中b为常数.(1)当b>12时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(2)若函数f(x)的有极值点,求b的取值范围及f(x)的极值点;(3)求证对任意不小于3的正整曲线y=f(x)在点P(2,-3)处的切线方程为x+2y-4=0,则f′(2)=()A.-12B.-2C.-13D.-3已知f(x)=lnx,g(x)=13x3+12x2+mx+n,直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切于点(1,0)(1)求直线l的方程及g(x)的解析式;(2)若h(x)=f(x)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函已知函数f(x)=2x3+px+r,g(x)=15x2+qlnx(p,q,r∈R).(I)当r=-35时f(x)和g(x)在x=1处有共同的切线,求p、q的值;(II)已知函数h(x)=f(x)-g(x)在x=1处取得极大值-13,在x=x1和x函数f(x)=ex在x=1处的切线方程是______.曲线y=ex(其中e=2.71828…)在x=1处的切线方程为()A.ex-y=0B.ex-y-2e=0C.ex-y+2e=0D.ex-y-e=0已知函数f(x)=x+ax(a∈R),g(x)=lnx.(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;(2)若关于x的方程g(x)x2=f(x)-2e(e为自然对数的底数)只有一个实数根,求a的值.已知函数f(x)=x+ax(a≠0),过P(1,0)作f(x)图象的切线l.(1)当a=-2时,求出所有切线l的方程.(2)探求在a≠0的情况下,切线l的条数.(3)如果切线l有两条,切点分别为M1(x1,x2),M已知数列{an}中,a1=12,Sn为数列的前n项和,且Sn与1an的一个等比中项为n(n∈N*),则limn→∞Sn=______.若曲线C:y=ln(x+a)(a是常数)经过原点O,则曲线C在O点的切线是()A.x=0B.y=2xC.y=xD.y=12x已知函数f(x)=-x3+x2,x<1alnxx≥1.(Ⅰ)当x<1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)求函数f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值;(Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两已知函数f(x)=lnax-x-ax(a≠0).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当a=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数y=f(x)的图象相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由.已知f(x)=(x3+bx2+cx+d)•ex,且f(0)=4-5b,x=1为f(x)的极值点,g(x)=(2x+2)•e-2x.(I)若f(x)在(2,+∞)上递增,求b的取值范围;(II)对任意x1∈[0,1],存在x2使得f(x1)=g(x2)成曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e24B.e22C.e2D.2e2过点(0,-4)与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是______.函数y=2x3-x2的极大值是()A.0B.-9C.-127D.2716已知函数f(x)=x2-ax+ln(x+1)(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)的极值点;(2)若函数f(x)在区间(0,1)上恒有f′(x)>x,求实数a的取值范围;(3)已知c1>0,且cn+1=f′(cn)(n=1,2,…),已知f(x)=ax-lnx,g(x)=lnxx,其中x∈(0,e](e是自然常数),a∈R(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调性、极值;(Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,f(x)>g(x)+12;(Ⅲ)是否存在a∈R,使f(x)的最小值是函数f(x)=2ln3x+8x,则lim△x→0f(1-2△x)-f(1)△x的值为______.如果过曲线y=x4-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2,那么点P的坐标为()A.(1,0)B.(0,-1)C.(0,1)D.(-1,0)设函数f(x)=exμ(x),(I)若μ(x)=x2-52x+2的极小值;(Ⅱ)若μ(x)=x2+ax-3-2a,设a>0,函数g(x)=(a2+14)ex+4,若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立,求a的取值范围.曲线C:y=x2+x在x=1处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a的值为()A.3B.-3C.13D.-13
函数的极值与导数的关系的试题300
已知函数f(x)=ax3-32x2+1(x∈R),其中a>0.(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)有三个零点,求a的取值范围.若limx→-∞(x2-x+1-x+k)=1,则k=______.已知函数f(x)=x,g(x)=alnxa∈R,(I)若曲线y=f(x)与y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线,求a值及在该点处切线方程.(II)设h(x)=x-alnx当h(x)≥0恒成立时求实数a的取值范围.已知函数f(x)=12x2+ax-(a+1)lnx(a<-1).(1)若函数f(x)在x=2处的切线与x轴平行,求a的值,并求出函数的极值;(2)已知函数g(x)=4lnx-2x+ln(b2-2b),在(1)的条件下,若f(x)>g(x)已知a>0,设函数f(x)=alnx-2a•x+2a,g(x)=12(x-2a)2.(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值;(Ⅱ)若e是自然对数的底数,当a=e时,是否存在常数k、b,使得不等式f(x)≤kx+b≤g(x)对于函数f(x)=e-x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2]B.(-∞,2)C.(2,+∞)D.[2,+∞)设x1,x2(x1<x2)是函数f(x)=a3x3+b2x2-(2b2+1)ax,(a>0)的两个极值点.(1)若x1=-2,x2=1,求a,b的值;(2)若x1≤x≤x2,且x2=a,不等式6f(x)+11a2≥0恒成立,求实数b的取值范围;曲线f(x)=x3-2在P0点处的切线平行于直线y=3x-1,则P0点的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,-1)和(-1,-3)D.(2,8)和(-1,-4)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(x∈R),a,b∈R.函数f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线方程为y=x+4.(I)求函数f(x)的解析式;(II)若函数f(x)在区间(k,k+23)上是单调函数,求实数k的计算limn→∞(1-3nn+3)=______.在曲线y=-x3+3x-1的所有切线中,斜率为正整数的切线的条数是()A.1条B.3条C.5条D.6条已知函数f(x)=13x3-a2x2-2a2x+1(a>0)(1)求函数f(x)的极值;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=0恰有三个交点,求实数a的取值范围;(3)已知不等式f'(x)<x2-x+1对任意a∈(1,+∞)都已知函数f(x)=(x+1)ekx,(k为常数,k≠0).(Ⅰ)当k=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求a、b的值;(2)若f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.limx→1x+x2+…+xn-nx-1=______.已知函数f(x)=x3-ax2-x+2.(a∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)若对∀x∈R,有f′(x)≥|x|-43成立,求实数a的取值范围.设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-12对称,且f′(1)=0(Ⅰ)求实数a,b的值(Ⅱ)求函数f(x)的极值.若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=13x3-ax的切线,则实数a的取值范围是______.已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0,则f(1)+f′(1)=______.对于函数f(x)=-2cosx,x∈[0,π]与函数g(x)=12x2+lnx有下列命题:①无论函数f(x)的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数;②函数f(x)的图象与两坐标轴及其直线已知n∈N*,则limn→∞n2+n+13n-2=______.曲线y=x2ex+2x+1在点P(0,1)处的切线与x轴交点的横坐标是()A.1B.12C.-1D.-12已知函数f(x)=(x-a)2ex(a≠0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设函数g(x)=f'(x)-f(x),若函数g(x)在x=a处的切线与x轴交于A点.与y轴交于B点,求△ABO的面积.已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值;(2)当a=3,b=-9时,函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为曲线y=x2+11在点x=1处的切线与y轴交点的纵坐标是______.已知函数f(x)=13x3-x2图象上点A处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°,则A点处的切线方程为______.已知函数f(x)=1x+clnx的图象与x轴相切于点S(s,0).(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若函数f(x)的图象与过坐标原点O的直线l相切于点T(t,f(t)),且f(t)≠0,证明:1<t<e;(注:e是自然已知函数:y=anx2(an≠0,n∈N*)的图象在x=1处的切线斜率为2an-1+1(n≥2,n∈N*),且当n=1时其图象过点(2,8),则a7的值为()A.12B.7C.5D.6已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)为R上奇函数,且在x=33处取得极值-239.记函数图象为曲线C.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;(Ⅱ)设曲线C与其在点P1(1,f(1))处的切线交于另一点P2(已知点P为曲线y=x2与y=alnx(a≠0)的公共点,且两条曲线在点P处的切线重合,则a=______.已知函数f(x)=ln2(1+x),g(x)=x21+x.(Ⅰ)分别求函数f(x)和g(x)的图象在x=0处的切线方程;(Ⅱ)证明不等式ln2(1+x)≤x21+x;(Ⅲ)对一个实数集合M,若存在实数s,使得M中任何数都不设函数f(x)=ln|x|-x2+ax.(Ⅰ)求函数f(x)的导函数f′(x);(Ⅱ)若x1、x2为函数f(x)的两个极值点,且x1+x2=-12,试求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅲ)设函数f(x)在点C(x0,f(x0))(x0为已知函数f(x)=x2-(1+2a)x+alnx(a为常数).(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程;(2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间.设函数f(x)=2x3-3(a+3)x2+18ax-8a,x∈R.(Ⅰ)当a=-1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,求实数a的取值范围;(Ⅲ)当方程f(x)=0有三个不等的正实数解时曲线f(x)=xlnx+x在点x=1处的切线方程为()A.y=x-1B.y=x+1C.y=2x-1D.y=2x+1已知函数f(x)=ax•lnx+b(a,b∈R),在点(e,f(e))处的切线方程是2x-y-e=0(e为自然对数的底).(1)求实数a,b的值及f(x)的解析式;(2)若t是正数,设h(x)=f(x)+f(t-x),求h(x)的最设曲线y=xn2+n(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则数列{xn}前10项和等于()A.10011B.111C.12011D.10110(理)已知f(x)=ax+bx+2-2a(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x+1平行.(I)求a,b满足的关系式;(II)若f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;(III)证明:1+13+15函数f(x)=x2-9x-3,x<3ln(x-2),x≥3在x=3处的极限是()A.不存在B.等于6C.等于3D.等于0limn→∞1n2+5n-n=______.若函数f(x)=tanx+4π3在点P(π3,3+4π3)处的切线为l,直线l分别交x轴、y轴于点A、B,O为坐标原点,则△AOB的面积为______.已知定义在同一个区间(33,62)上的两个函数f(x)=x2-2alnx,g(x)=x3-bx2+x在x=x0处的切线平行于x轴.(1)求实数a和b的取值范围;(2)试问:是否存在实数x1,x2,当x1,x0,x2成等已知函数f(x)=x2+alnx的图象在点P(1,f(1))处的切线斜率为10.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)判断方程f(x)=2x根的个数,证明你的结论;(Ⅲ)探究:是否存在这样的点A(t,f(t)),使得曲线y=若limn→∞(1-xx)n存在,则实数x的取值范围是()A.(0,12)B.(0,12]C.[12+∞)D.[2,+∞)已知函数f(x)满足f(2)=3,f′(2)=1,则limx→23x-2f(x)x-2=______.已知两点O(0,0),Q(a,b),点P1是线段OQ的中点,点P2是线段QP1的中点,P3是线段P1P2的中点,┅,Pn+2是线段PnPn+1的中点,则点Pn的极限位置应是()A.(a2,b2)B.(a3,b3)C.(2a若f(x)=10xx>15x=17-xx<1,则limx→1-f(x)的值为()A.5B.6C.10D.不存在limx→∞x3+32x3+x2+1的值为()A.12B.不存在C.3D.0已知函数f(x)=13x3+ax2+bx(a,b∈R).(Ⅰ)若曲线C:y=f(x)经过点P(1,2),曲线C在点P处的切线与直线x+2y-14=0垂直,求a,b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试求函数g(x)=(m2-1)[f(x)-73limx→+∞x(x+1-x-1)的值为()A.0B.不存在C.12D.1若f(x)在[a,b]上连续且单调递减,又f(x)在[a,b]上的值域为[m,n],则下列正确的是()A.limx→a+f(x)=nB.limx→a-f(x)=mC.limx→b+f(x)=mD.limx→b-f(x)=nlimn→∞(1-122)(1-132)(1-142)…(1-1n2)=______.已知函数f(x)=lnx-ax.(Ⅰ)求函数f(x)的极值,(Ⅱ)已知过点P(1,f(1)),Q(e,f(e))的直线为l,则必存在x0∈(1,e),使曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线l平行,求x0的值,若limx→-1x2+3x+mx+1=n,则m=______,n=______.若limx→∞(x2+3x+4x+1-ax+b)=2,则a=______,b=______.讨论limn→∞1-2an2+an的值.(a≠-1,n∈N*)曲线y=sinx+cosx在点(π2,1)处的切线斜率为______.已知函数f(x)=x4-x3+ax2-1在区间(0,2)单调递减,在区间(2,3)单调递增.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)已知函数g(x)=3x3-(9-b)x2-1(b<-12),求证:g(x)与函数f(x)的图象恰有1个交点.已知函数f(x)=alnx+12x2,g(x)=(a+1)x-4.(Ⅰ)当a=-2时,求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)是否存在实数a(a>1),使得对任意的x∈[1e,e],恒有f(x)<g(x)成立?若存在,求出设f(x)=x3+ax2+bx+1的导函数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常数a,b∈R,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为______.设函数f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤2011π,则函数f(x)的各极大值之和为()A.eπ(1-e2012π)1-e2πB.eπ(1-e1006π)1-eπC.eπ(1-e1006π)1-e2πD.eπ(1-e2012π)1-eπ函数f(x)=x3-2x2+2,在点(1,f(1))处的切线方程为()A.x+y-2=0B.x+y=0C.x+y+2=0D.x-y=0设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a(Ⅰ)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(Ⅱ)当m=2时,若函数g(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取已知函数f(x)=x3+mx,g(x)=nx2+n2,F(x)=f(x)+g(x).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数F(x)在x=l处有极值为10,求曲线F(x)在(0,F(0))处的切线方程;(Ⅲ)若n2<3m,不等式F(1已知函数f(x)=x2+(12lnx-a)x+2在点(1,f(1))处的切线的斜率为12.(Ⅰ)求a的值;(II)设函数g(x)=f(x)2x-4(x>2)问:函数y=g(x)是否存在最小值点x0?若存在,求出满足x0<m的整数m的曲线y=x+1x-2在x=1处的切线与直线x+by+1=0垂直,则实数b的值为______.已知函数f(x)=12x-14sinx-34cosx的图象在点A(x0,f(x0))处的切线斜率为12,则tan2x0的值为______.已知实数a满足0<a≤2,a≠1,设函数f(x)=13x3-a+12x2+ax.(1)当a=2时,求f(x)的极小值;(2)若函数g(x)=x3+bx2-(2b+4)x+lnx(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同.求证:g(x)的极大已知函数f(x)=2x3-3ax2+1.(1)若x=1为函数f(x)的一个极值点,试确定实数a的值,并求此时函数f(x)的极值;(2)求函数f(x)的单调区间.设函数f(x)=x2+aln(x+1).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)+ln2有两个极值点x1,x2且x1<x2,求证F(x2)>14.设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线为y=x,求实数m的值;(2)当m=2时,若方程f(x)-h(x)=0在[1,3]上恰好有两个不同的实数解,求实数a的取值范围;已知函数f(x)=2x+alnx-2(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求a的值;(Ⅱ)若f(x)≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,求a的范围.已知曲线f(x)=xn+1(n∈N*)与直线x=1交于点P,若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=()A.-log20122011-2B.-1C.log20122011曲线y=x3+3x2+6x-1的切线中,斜率最小的切线方程为______.已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx(a≠0),h(x)=2(x-1)x+1(1)当a=-2时,函数F(x)=f(x)-g(x)在其定义域范围是增函数,求实数b的取值范围;(2)当x>1时,证明f(x)>h(x)成立;(3)记曲线y=4ex+1在点(0,2)处的切线方程为______.已知函数f(x)=13x3-a2x2-2a2x+1(a>0).(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)若方程f(x)=0恰有三个不同的实根,求实数a的取值范围;(Ⅲ)已知不等式f'(x)<x设a≥0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0).(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2alnx+1.曲线在y=13x3-x2+5在x=1处的切线的方程为______.函数y=lnx(x>0)的图象与直线y=12x+a相切,则a等于()A.ln2-1B.ln2+1C.ln2D.2ln2双曲线x2-y2=1的一条渐近线与曲线y=13x3+a相切,则a的值为()A.2B.-23C.23D.±23设f(x)=(x2+ax+a)e-x,x∈R.(Ⅰ)确定a的值,使f(x)的极小值为0;(II)证明:当且仅当a=3时,f(x)的极大值为3.已知直线m:x+2y-3=0,函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点,若l⊥m,则P点的坐标可能是()A.(-π2,-3π2)B.(3π2,π2)C.(π2,3π2)D.(-3π2,-π2)已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常数a>0.(1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)当a=4时,若函数y=f(x)-m有三个不同的零点,求m的取值范围;(3)设定义在D上的函数y=h设函数f(x)=(2-a)lnx+1x+2ax.(1)当a=0时,求f(x)的极值;(2)设g(x)=f(x)-1x,在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围;(3)当a≠0时,求f(x)的单调区间.设函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,(其中a>0)(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极小值;(Ⅱ)当a=4时,给出直线l1:5x+2y=m=0和l2:3x-y+n=0,其中m,n为常数,判断直线l1或l2中,是否存在函数已知函数f(x)=ax2-gx(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数(g为自然对数的底数)(Ⅰ)解关于x的不等式:f(x)>f′(x);(Ⅱ)若f(x)有两个极值点x1,x2,求实数a的取值范围.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c在R上有三个零点,且同时满足:①f(1)=0;②f(x)在x=0处取得极大值;③f(x)在区间(0,1)上是减函数.(Ⅰ)当a=-2时,求y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱlimx→4x2-4xx-2等于()A.16B.8C.4D.2已知曲线y=x3-6x2+11x-6.在它对应于x∈[0,2]的弧段上求一点P,使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小,并求出这个最小值.求极限limn→∞(1n2+1+2n2+1+3n2+1+…+2nn2+1)设函数f(x)=lnx+ax2-(3a+1)x+(2a+1),其中a∈R.(Ⅰ)如果x=1是函数f(x)的一个极值点,求实数a的值及f(x)的最大值;(Ⅱ)求实数a的值,使得函数f(x)同时具备如下的两个性质:①对于任已知函数f(x)=a3x3-12(a+1)x2+x-13(a∈R).(1)函数f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为12x-y+b=0(b∈R),求a与b的值;(2)若a<0,求函数f(x)的极值;(3)是否存在实数a使得函设数列a1,a2,…,an,…的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-ban+1-1(1+b)n,其中b是与n无关的常数,且b≠-1.(1)求an和an-1的关系式;(2)写出用n和b表示an的表达式;(3)当0<b<1时,(1)求极限limn→∞(1-12x)x.(2)设y=xln(1+x2),求y'已知函数f(x)=lnxa-x.(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与X轴平行,求函数f(x)的单调区间;(II)若对一切正数x,都有f(x)≤-1恒成立,求a的取值集合.若f'(3)=2,则limx→1f(3)-f(1+2x)x-1=______.直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P(1,4),则b的值为()A.3B.1C.-1D.-3已知直线l:x-ny=0(n∈N*),圆M:(x+1)2+(y+1)2=1,抛物线φ:y=(x-1)2,又l与M交于点A、B,l与φ交于点C、D,求limn→∞|AB|2|CD|2.若数列{an}的首项为a1=1,且对任意n∈N*,an与an+1恰为方程x2-bnx+cn=0的两根,其中0<|c|<1,当limn→∞(b1+b2+…+bn)≤3,求c的取值范围.
函数的极值与导数的关系的试题400
已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差中项,且limn→∞anbn=12,求极限limn→∞(1a1b1+1a2b2+…+1anbn)的值.已知数列{an}满足(n-1)an+1=(n+1)(an-1)且a2=6,设bn=an+n(n∈N*).(1)求{bn}的通项公式;(2)求limn→∞(1b2-2+1b3-2+1b4-2+…+1bn-2)的值.设数列a1,a2,…,an,…的前n项的和Sn与an的关系是Sn=kan+1,(其中k是与n无关的常数,且k≠1).(1)试写出用n,k表示的an的表达式;(2)若limn→∞sn=1,求k的取值范围.已知{an}是等比数列,如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9,Sn=a1+a2+…+an,那么limn→∞Sn的值等于()A.8B.16C.32D.4820、已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R),g(x)=1x(1)求函数g(x)在x=1处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间与极值;(3)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数点P在曲线y=x3-x+23上移动,设点P处切线的倾斜角为α,求α的范围.21、设函数f(x)=ax3-2x2+x+c(a>0).(1)当a=1,且函数图象过点(0,1)时,求函数f(x)的极小值;(2)若f(x)在(-∞,+∞)上无极值点,求a的取值范围.设an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*,q≠±1),An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan.(1)用q和n表示An;(2)当-3<q<1时,求limn→∞An2n.若幂函数f(x)图象经过点P(4,2).则它在P点处的切线方程为()A.8x-y-30=0B.x-4y+4=0C.8x+y-30=0D.x+4y+4=0已知数列{an},{bn}都是由正数组成的等比数列,公比分别为p、q,其中p>q,且p≠1,q≠1.设cn=an+bn,Sn为数列{cn}的前n项和.求limn→∞SnSn-1.已知函数f(x)=13ax3+(a+d)x2+(a+2d)x+d,g(x)=ax2+2(a+2d)x+a+4d,其中a>0,d>0,设x0为f(x)的极小值点,x1为g(x)的极值点,g(x2)=g(x3)=0,并且x2<x3,将点(x0,f(x0)),(xlimn→∞C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)等于()A.3B.13C.16D.6已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.(Ⅰ)若a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;(Ⅲ)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求limn→∞(a1+a3+…+a2n-1)的值.已知抛物线C1:y=x2+2x和C:y=-x2+a,如果直线l同时是C1和C2的切线,称l是C1和C2的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段.(Ⅰ)a取什么值时,C1和C2有且仅有一条公切limn→∞Cn2nCn+12n+2=()A.0B.2C.12D.14曲线f(x)=xlnx在点P(1,0)处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是()A.(x+12)2+(y+12)2=12B.(x+12)2+(y-12)2=12C.(x-12)2+(y+12)2=12D.(x-12)2+(y-12)2=12设等比数列{an}的前n项和是Sn,且a1+a2=2,a2+a3=1,那么limn→∞Sn的值为()A.83B.43C.32D.23设函数g(x)=4x2-lnx+2,则曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程______.(文科做)垂直于直线2x-6y+1=0,且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是()A.3x+y+2=0B.3x-y+2=0C.3x+y-2=0D.3x-y-2=0设等比数列{an}为1,2,4,8,…,其前n项和为Sn,则limn→∞anSn的值为()A.0B.12C.1D.2曲线y=x-1x上任一点处的切线分别与直线x=0,y=x相交于点A,B,O是坐标原点,则△OAB的面积是______.把1+(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展开成关于x的多项式,其各项系数和为an,则limn→∞2an-1an-1等于()A.14B.12C.1D.2求limx→1x-1x2-3x+2.计算:limn→∞n(n2+1)6n3+1=______.已知函数f(x)=x2+ax+blnx(x>0,实数a,b为常数).(Ⅰ)若a=1,b=-1,求f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)若a=-2-b,讨论函数f(x)的单调性.在数列{an}在中,an=4n-52,a1+a2+…an=an2+bn,n∈N*,其中a,b为常数,则limn→∞an-bnan+bn的值是______.设点P是曲线y=x3-3x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______.limx→-1x2-x-2x2+x的值等于______.已知函数f(x)=2x+3(当x≠0时)a(当x=0时),点在x=0处连续,则limx→∞an2+1a2n2+n=______.设定义在R上的函数f(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,a0,a1,a2,a3,a4∈R,当x=-1时,f(x)取得极大值23,且函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称.(Ⅰ)求f(x)的表达式;(Ⅱ)在函数设函数f(x)=(ax2-bx)ex的图象与直线ex+y=0相切于点A,且点A的横坐标为1.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间,并指出在每个区间上的增减性.已知函数f(x)=43x3+ax-1(a∈R),其中f'(x)是f(x)的导函数.(Ⅰ)若曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线与直线2x-y+1=0平行,求a的值;(Ⅱ)设g(x)=f'(x)-ax-4,若对一切|a|≤1,都有g(已知数列a1,a2,…an,…和数列b1,b2,…,bn…,其中a1=p,b1=q,an=pan-1,bn=qan-1+rbn-1(n≥2),(p,q,r是已知常数,且q≠0,p>r>0),用p,q,r,n表示bn,并用数学归纳法加若二项式(xx-1x)6的展开式中第5项的值是5,则x=______,此时limn→∞(1x+1x2+…+1xn)=______.设函数f(x)=lnx+x2+ax.(Ⅰ)若x=12时,f(x)取得极值,求a的值;(Ⅱ)若f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;(Ⅲ)设g(x)=f(x)-x2+1,当a=-1时,证明g(x)≤0在其定义域内恒成立设函数f(x)=23x3+12ax2+x,a∈R.(Ⅰ)当x=2时,f(x)取得极值,求a的值;(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)内为增函数,求a的取值范围.观察下表:12343456745678910…设第n行的各数之和为Sn,则limn→∞Snn2=______.函数y=x24在点P(2,1)处的切线方程为______.如果过抛物线y=x2+x上的点P做切线平行于直线y=2x的切线,那么这切线方程是______.下列极限正确的个数是()①limn→∞1nα=0(α>0);②limn→∞qn=0;③limn→∞1-2n2n+1=-1;④limn→∞C=C(C为常数).A.2B.3C.4D.都不正确下列四个命题中正确的是()A.若limn→∞an2=A2,则limn→∞an=AB.若an>0,limn→∞an=A,则A>0C.若limn→∞an=A,则limn→∞an2=A2D.若limn→∞(an-b)=0,则limn→∞an=limn→∞bn设an=1•2+2•3+…+n(n+1)(n=1,2…),(1)证明不等式n(n+1)2<an<(n+1)22对所有的正整数n都成立;(2)设bn=ann(n+1)(n=1,2…),用定义证明limn→∞bn=12.已知a、b、c是实常数,且limn→∞an+cbn+c=2,limn→∞bn2-ccn2-b=3,则limn→∞an2+ccn2+a的值是()A.2B.3C.12D.6limn→∞n2+2n2n2-3=______.已知数列{an}是由正数构成的数列,a1=3,且满足lgan=lgan-1+lgc,其中n是大于1的整数,c是正数.(1)求数列{an}的通项公式及前n和Sn;(2)求limn→∞2n-1-an2n+an+1的值.(文)计算limn→∞2n2+13n(n-1)=______.已知函数f(x)=x3-1x-1,x≠1a,x=1,若f(x)在R上连续,则limn→∞(an-1n+2a3n)=______.已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-2,3)C.(-1,2)D.(-3,-2)数列{an}中,an=1n21≤n≤1000n2n2-2nn≥1001则数列{an}的极限值()A.等于0B.等于1C.等于0或1D.不存在已知定义在R上的函数f(x)=2tx3-3x2,其中t为常数.(1)当t=13时,求函数f(x)的极值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.计算:limn→∞(n+1)(1-3n)(2-n)(n2+n+1)=______.已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和为Sn,若limn→+∞Sn+1Sn=1,则公比q的取值范围是()A.q≥1B.0<q<1C.0<q≤1D.q>1设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,a4=14,则limn→∞Sn=______.已知f(x)=x3+bx2+cx+2.(Ⅰ)若f(x)在x=1时有极值-1,求b、c的值;(Ⅱ)若函数y=x2+x-5的图象与函数y=k-2x的图象恰有三个不同的交点,求实数k的取值范围;(Ⅲ)记函数|f'(x)|(-1≤x已知函数f(x)=1-a+lnxx,a∈R(1)求f(x)的极值;(2)若lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立,求实数k的取值范围;(3)若f(x)-e=0在[1e2,1]上有唯一实根,求实数a的范围.limn→∞3n+1-2n3n+2n+1=______.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.(1)设bn=an2n-1(n∈N*),证明:数列{bn}是等差数列;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求limn→∞Snn•2n+1的值;(3)设cn=2bn-1,数列{cn}的前n项和limn→∞2n2-1n2+n=______.设n为正整数,坐标平面上有一等腰三角形,它的三个顶点分别是(0,2)、(1n,0)、(-1n,0),设此三角形的外接圆直径长等于Dn,则limn→∞Dn=______.计算:limn→∞C2n1+2+3+…+n=______.计算:limn→∞2n-12n+1=______.limn→∞3n2-n1+2+…+n=______.常数a,b满足limx→-1ax2+5x+3x+1=b则a+b=______.已知曲线y=x2在点P处切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,那么点P坐标为()A.(-1,1)B.(-14,116),(12,14)C.(-14,116)D.(-1,1),(14,116)若复数数列{zn}的通项公式是zn=(13+14i)n(i是虚数单位),则limn→∞(|z1|+|z2|+…+|zn|)=______.limn→∞(1+a)n+1n+a=2,则a=______.已知二次函数y=ax2+(b+23)x+c+3是偶函数且图象经过坐标原点,记函数f(x)=x•(ax2+bx+c).(I)求b、c的值;(II)当a=15时,求函数f(x)的单调区间;(III)试讨论函数f(x)的图象上垂limn→∞2n-1n+5=______.若an是(1+x)n+1(n∈N*)展开式中含x2项的系数,则limn→∞(1a1+1a2+…+1an)=()A.2B.1C.12D.0limn→01-1+xx=()A.-1B.1C.12D.-12已知函数f(x)=x-alnx,其中a为实数.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)是否存在实数a,使得对任意x∈(0,1)∪(1,+∝),f(x)>x恒成立?若不存在,请说明理由正数组成的等比数列{an)中,a1=13,a2•a4=9,则a5=______;limn→∞(Sn3n)=______limx→-2x2+3x+2x+2=______.(理)已知函数f(x)=x2+bsinx-2,(b∈R),且对任意x∈R,有f(-x)=f(x).(I)求b.(II)已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围.(III)讨论函数h(x)=l已知函数f(x)=2x3+3ax2+1(x∈R).(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)求函数f(x)在闭区间[0,2]的最小值.极限limx→0(x+1)10-(x+1)6x=______.计算:limn→∞(1+23n+1)n=______.求函数f(x)=x3-3x在[-3,3]上的最值.设函数f(x)=13x3-a2x2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y=1,确定b、c的值.已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线,求a的值和该切线方程.已知函数f(x)=lnx,g(x)=(m+1)x2-x(m≠-1).(I)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象在公共点P处有相同的切线,求实数m的值和P的坐标;(II)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点设定义在R上的函数f(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4(a0,a1,a2,a3,a4∈R),当x=-1时f(x)取得极大值23,且函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称.(1)求函数f(x)的表达式;(2)试在limn→∞C3nn3+1的值等于______.已知函数f(x)=13x3-ax^+(a^-1)x+b(a,b∈R).(I)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求实数a、b的值.(II)当a≠0时,若f(x)在(-1,1)上不单调,求实数a的取值范函数f(x)=(x+a)•lnx在x=e处的切线与直线x+2y-5=0垂直,则a的值为()A.0B.1C.52eD.-52elimx→2(3x2-5x2x-4-1x-2)等于()A.-∞B.1C.72D.73函数y=3lnx-sin(πx)+5在点P(1,5)处的切线方程为______.limx→2x3-2x2x-2=______.设函数f(x)=x2+aIn(1+x)有两个极值点x1、x2,且x1<x2,(I)求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性;(II)证明:f(x2)>1-2In24.(附加题)(Ⅰ)过曲线y=x2(x≥0)上某一点A作一切线l,使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为112,试求:(1)切点A的坐标;(2)过切点A的切线l的方程;(3)上述所围成的平面图形绕x轴已知函数f(x)=13ax3+12x2-(2+2a)x+b(a∈R)(Ⅰ)若y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=12,求y=f(x)的解析式及单调递减区间;(Ⅱ)若y=f(x)在[-2,0]上存在极值点,求实数a的取值若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-2009=0垂直,则切线l的方程为______.定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞),令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C,曲线C与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C在点已知OA=(4,3),函数f(x)=x2+mx+n的图象按向量OA平移得到的图象,恰与直线4x+y-8=0相切于点T(1,4),则y=f(x)的解析式为()A.f(x)=x2+2x+1B.f(x)=x2+2x+2C.f(x)=x2+2x-2D.f(x设函数fn(x)=1+x-x22+x33-…+x2n-12n-1,n∈N*.(1)讨论函数f2(x)的单调性;(2)判断方程fn(x)=0的实数解的个数,并加以证明.limx→π2sin2xcos(π-x)=()A.-2B.2C.-1D.1已知函数f(x)=x(x2-a),(a∈R)(1)求f(x)的单调区间;(2)若过点P(1,-2)可以向y=f(x)作两条切线,求a的取值范围.函数f(x)=x-1x2+4x-5(x>1)a(x≤1)在x=1处连续,则limn→∞2nan+1=______.函数f(x)=ax+ln(2-x)(x<2),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线为l.(1)若直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;(2)求函数y=f(x)的单调区间.