函数的最值与导数的关系的试题列表
函数的最值与导数的关系的试题100
已知函数。(1)若函数在上是增函数,求正实数a的取值范围;(2)当a=1时,求函数在上的最大值和最小值;(3)当a=1时,证明:对任意的正整数n>1,不等式都成立。已知A﹑B﹑C是直线上的三点,向量﹑﹑满足;(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若x>0,证明:f(x)>;(Ⅲ)当时,x∈[-1,1]及b∈[-1,1]都恒成立,求实数m的取值范围。函数,的最大值是()。函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是[]A.1,-1B.3,-17C.1,-17D.9,-19已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1万件,需要另投入1.9万元。设R(x)(单位:万元)为销售收入,根据市场调查,得到,其中x是年产量(单位:万件)。(Ⅰ)写出若函数。(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对所有的,都有成立,求实数a的取值范围。[]A、1B、C、0D、-1已知函数,若时,有极值;在点处的切线不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线的距离为。(1)求a,b,c的值;(2)求在上的最大值和最小值。已知二次函数,其导函数的图象如图,。(1)求函数在x=3处的切线斜率;(2)若函数在区间上是单调函数,求实数m的取值范围;(3)若函数的图像总在函数图象的上方,求c的取值范围。函数的最大值是[]A.1B.C.0D.-1某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时,一年的销售量为万件。(Ⅰ)求分公司一求函数在区间[-2,2]的最大值和最小值。已知函数f(x)=x2-2,g(x)=xlnx,(1)若对一切x∈(0,+∞),2g(x)≥ax-5-f(x)恒成立,求实数a的取值范围;(2)试判断方程ln(1+x2)-f(x)-k=0有几个实根。一个长方体的棱长之和是400厘米,长、宽、高的比是5:3:2。这个长方体的长是()厘米,宽是()厘米,高是()厘米,体积是()立方分米。设、是R上的可导函数,、分别为、的导函数,且满足,则当时有[]A.B.C.D.已知函数f(x)=x2-2,g(x)=xlnx。(1)若对一切x∈(0,+∞),2g(x)≥ax-5-f(x)恒成立,求实数a的取值范围;(2)试判断方程有几个实根。甲数除以乙数,商小于甲数,则乙数[]A.等于0B.等于lC.小于lD.大于1函数,其图像在x=1处的切线与x轴平行。(1)求a的值,并求函数的单调区间;(2)证明:当时,。已知函数f(x)=-x3+ax2-4,(1)若f(x)在处取得极值,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围;(3)若存在x0∈已知函数。(1)当a=1时,求函数的单调增区间,求函数在区间上的最小值;(2)设,若存在,使得成立,求实数a的取值范围。已知函数,其中。(1)若在x=1处取得极值,求a的值;(2)求的单调区间;(3)若的最小值为1,求a的取值范围。函数的最大值为[]A.eB.C.D.已知函数在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数的单调区间;(3)若对任意,不等式恒成立,求c的取值范围。一个圆环直径为m,通过铁丝BC,CA1,CA2,CA3(A1,A2,A3是圆上三等分点且BC长度大于0)悬挂在B处,圆环呈水平状态并距天花板2m,如图所示。(Ⅰ)设BC长为x(m),铁丝总长为y(m)已知函数f(x)=ax-ln(-x),x∈[-e,0),其中e是自然常数,a∈R。(1)若函数f(x)单调递增,求实数a的范围;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存已知f(x)=lnx,(m<0),直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相切,且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1。(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;(Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-g′(x),求函数h(x)的最大值;函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是()。设函数f(x)=x3+ax2+bx(x>0)的图象与直线y=4相切于M(1,4)。(Ⅰ)求f(x)=x3+ax2+bx在区间(0,4]上的最大值与最小值;(Ⅱ)设存在两个不等正数s,t(s<t),当x∈[s,t]时,函数f(x)=张老师住在刘老师的楼上,刘老师住在李老师楼上,()住在最上面,()住在最下面。函数y=x+sinx在区间上的最大值是[]A.B.C.D.以上都不对先把前两个数相加,或者先把后两数相加,和不变,这叫做(),如:(25+84)+76=25+[()+()]。张老师住在刘老师的楼上,刘老师住在李老师楼上,()住在最上面,()住在最下面。40850000000元≈()亿元。已知函数f(x)=axlnx图像上点(e,f(e))处的切线方程与直线y=2x平行(其中e=2.71828…),(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;(Ⅲ)对一切x∈(0,e],已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值。(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间;(2)若对x∈[1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围。若函数f(x)=(a-3)x-ax3在区间[-1,1]上的最小值等于-3,则实数a的取值范围是[]A.(-2,+∞)B.[,12]C.[,13]D.(-2,12]某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为:p=24200-x2,且生产x吨的成本为R=50000+200x(元),问该厂每月生产多少吨产品才能使已知函数f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],,其中e是自然常数,其近似值为2.71828,a∈R。(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+;(3)是否存在实数a,使f若函数f(x)=x3-x在(a,10-a2)上有最小值,则实数a的取值范围为()已知函数若f(x)=x3+ax2+bx+c,若x=时,y=f(x)有极值,且y=f(x)在处的切线l不过第四象限且斜率为3,又知坐标原点到切线的距离为。(1)求a,b,c的值;(2)求y=f(x)在[-4,1]上的已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是R上的奇函数,且在x=1时取得极小值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)对任意x1,x2∈[-1,1],证明:.已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数)。(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)已知a<0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值g(a).已知函数f(x)=x2-x+alnx(1)当x≥1时,f(x)≤x2恒成立,求a的取值范围;(2)讨论f(x)在定义域上的单调性;某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为k米的圆,在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢已知函数f(x)=4x3-4ax,当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1的解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围是[]A.(-∞,)B.(,+∞)C.{}D.[1,+∞)已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对任意的t∈[1,2],若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(t设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域R上的奇函数。(1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;(2)若,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值。设函数f(x)=x2-aln(2x+1)(x∈(-,1],a>0)(1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围;(2)函数f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你设函数f(x)=lnx,。(Ⅰ)若g(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;(Ⅱ)求证:f(1+x)≤x(x>-1);(Ⅲ)求证:。如图,两个工厂A,B相距2km,点O为AB的中点,现要在以O为圆心,2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼,其中MA⊥AB,NB⊥AB。据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离一个长方体的木料,它的长、宽、高分别是2分米、3分米、4分米,把它加工成一个最大的圆锥,圆锥的体积是()立方分米。设f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-3.(1)a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处得切线方程;(2)若果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;(3)如果对任意的s设f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-3.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;(3)如果对任意的曲线f(x)=xlnx的最小值为[]A.B.eC.-eD.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x)。(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值;(Ⅱ)当a=1时,设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ//x轴,求P、Q两点一个长方体长扩大3倍,宽缩小3倍,高不变,体积[]A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.无法确定长度单位、面积单位和体积单位之间的进率都是1000。[]已知a∈R,函数f(x)=xln(-x)+(a-1)x,(注:[ln(-x)]′=)(Ⅰ)若f(x)在x=-e处取得极值,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-e2,-e-1]上的最大值g(a)。已知函数f(x)=x3-x2+3,x∈[-1,t](t>-1),函数g(t)=(t-2)2,t>-1。(Ⅰ)当0<t<1时,求函数f(x)的单调区间和最大、最小值;(Ⅱ)求证:对于任意的t>-1,总存在x0∈(-1,t),使得x=x已知函数在区间[m,n]上为增函数,且f(m)f(n)=-4。(1)当a=3时,求m,n的值;(2)当f(n)-f(m)最小时,①求a的值;②若P(x1,y1),Q(x2,y2)(a<x1<x2<n)是f(x)图象上的两点,且存设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)。(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)当0<a<2时,求函数g(x)=f(x)-x2-ax-1在区间[0,3]上的最小值.某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动,若厂家对A、B两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元,农民购买A、B两种电视机获得的补贴分别为万元,已知设函数f(x)=2x+-1(x<0),则f(x)[]A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数y=f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数在区已知函数f(x)=x3-ax+b,其中实数a,b是常数.(1)已知a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},求事件A“f(1)≥0”发生的概率;(2)若f(x)是R上的奇函数,g(a)是f(x)在区间[-1,1]上的最小值,求已知函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)。(1)当a=1时,求函数f(x)的最值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)试说明是否存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与y=+ln2无公共点。已知函数f(x)=x3-(2a+1)x2+3a(a+2)x+1,a∈R。(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)当a=-1时,求函数y=f(x)在[0,4]上的最大值和最小值;(3)当函数y=f′(x已知函数f(x)=2lnx-x2(x>0)。(1)求函数f(x)的单调区间与最值;(2)若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[,e]内有两个不相等的实根,求实数m的取值范围;(其中e为自然对数的底数)(3)如果函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1;(1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]上的最大值;(已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a≤-l,(Ⅰ)当a=-l时,求f(x)在[e,e2](e=2.71828…)上的值域;(Ⅱ)若f(x)≤e-l对任意x∈[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围。已知函数f(x)=ex+alnx的定义域是D,关于函数f(x)给出下列命题:①对于任意a∈(0,+∞),函数f(x)是D上的减函数;②对于任意a∈(-∞,0),函数f(x)存在最小值;③存在a∈(0,+∞),使得已知a≥0,函数f(x)=x2+ax,设,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l,l与x轴的交点是N(x2,0),O为坐标原点,(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求a的取值范围。已知a∈R,函数f(x)=+lnx-1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值;(Ⅱ)是否存在实数x0∈(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴已知函数f(x)=x3-x2+ax+b(a,b∈R)的一个极值点为x=1,方程ax2+x+b=0的两个实根为α,β(α<β),函数f(x)在区间[α,β]上是单调的,(Ⅰ)求a的值和b的取值范围;(Ⅱ)若x1,x2∈[α,β]设函数f(x)=x2ex-1-x3-x2(x∈R),(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间;(Ⅱ)求y=f(x)在[-l,2]上的最小值;(Ⅲ)当x∈(1,+∞)时,用数学归纳法证明:n∈N*,ex-1>。设(a,b∈R,a>0)。(Ⅰ)当λ1=1,λ2=0时,设x1,x2是f(x)的两个极值点,①如果x1<1<x2<2,求证:f′(-1)>3;②如果a≥2,且x2-x1=2且x∈(x1,x2)时,函数g(x)=f′(x)+2(x-x2)的最小值为已知函数f(x)是奇函数,且满足2f(x+2)+f(-x)=0,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a<),当x∈(-4,-2)时,f(x)的最大值为-4.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)设b≠0,函数,x∈(1,2),若对任意的两县城A和B相距20km,现计划在两县城外,以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为对城A与城B的设函数f(x)=ax+2,g(x)=a2x2-lnx+2,其中a∈R,x>0,(Ⅰ)若a=2,求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程;(Ⅱ)是否存在负数a,使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立?若存在,求出a的取已知函数f(x)=x+,g(x)=x+lnx,其中a>0.(Ⅰ)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值;(Ⅱ)若对任意的x1,x2∈[1,e](e为自然对数的底数)都有f(x1)≥g(x2)成立,求实数a某电视生产厂家有A,B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A,B型号电视机的价值分别为p,q万元,农民购买电视机获得相应的补贴分别为p,mln(q+1)(m>0)万元。已知厂已知数列{an}各项均为正数,其前n项和Sn满足2Sn=an2+an(n∈N*)。(Ⅰ)证明:{an}为等差数列;(Ⅱ)令,记{bn}的前n项和为Tn,求证:。已知函数f(x)=x++lnx(a∈R),(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间与极值点;(Ⅱ)若对,函数f(x)满足对都有f(x)<m成立,求实数m的取值范围(其中e是自然对数的底数)。已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数),(Ⅰ)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;(Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值.已知函数的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5.(Ⅰ)求实数b,c的值;(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;(Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两已知函数f(x)=xlnx,(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Ⅱ)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数;(Ⅲ)当a>0,b>0时,求证:f(a)+f(b)≥f(a+b)-(a+b)ln2。已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),点A(s,f(s)),B(t,f(t)),(Ⅰ)若a=0,b=3,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)当a=0时,若不等式f(x)+x3lnx+x2≥0对任意的正实数x恒成立,已知函数,(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;(Ⅱ)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围。已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ex,g(x)=3e2lnx+b(其中e为常数,e=2.71828…),若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同,(Ⅰ)求实数b的值;(Ⅱ)当x∈[,e]时,已知f(x)是二次函数,f′(x)是它的导函数,且对任意的x∈R,f′(x)=f(x+1)+x2恒成立.(Ⅰ)求f(x)的解析表达式;(Ⅱ)设t>0,曲线C:y=f(x)在点P(t,f(t))处的切线为l,l与坐标轴围成已知函数,(Ⅰ)求函数f(x)在定义域上的单调区间;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同实数解,求实数a的取值范围;(Ⅲ)已知实数x1,x2∈(0,1],且x1+x2=1,若不等式f(x1)·f(设f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-3,(Ⅰ)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;(Ⅲ)如果对任意的已知二次函数g(x)的图象经过坐标原点,且满足g(x+1)=g(x)+2x+1,设函数f(x)=mg(x)-ln(x+1),其中m为非零常数.(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;(Ⅱ)若f(x)为单调减函数,求m的范围;(Ⅲ已知f(x)=x2ln(ax)(a>0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=处的切线斜率为3e,求a的值;(Ⅱ)求f(x)在上的最小值.设函数f(x)=x2+2lnx,f′(x)表示f(x)的导函数,(其中m∈R,且m>0),(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对任意的x1,x2∈,都有f′(x1)≤g′(x2)成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)试证明:对任意设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an;数列{bn}的前n项和为Sn,Sn=1-bn,(Ⅰ)设,①证明数列{cn}成等差数列;②求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若Tn(nbn+n-2)≤kn对n∈N*恒成立,求实数k已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx,(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值;(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x,若存在使得f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y,(Ⅰ)若∠PBO=α,把y表示成已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1,令f(x)=g(x+)+mlnx+(m∈R),(Ⅰ)求g(x)的表达式;(Ⅱ)若x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)设1<m≤设函数f(x)=x(ex-1)-ax2,(Ⅰ)若a=,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。
函数的最值与导数的关系的试题200
已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数,(Ⅰ)求f(x)的表达式;(Ⅱ)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值.已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最一列火车通过一座1000米的大桥要65秒,如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒。求这列火车前进的速度和火车的长度。如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.(Ⅰ)求r的取值范围;(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.设函数f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为[]A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件把一批零件平均分给甲、乙两人同时加工,两人工作5天,共完成这批零件的。已知甲与乙的工作效率之比是5:3,求乙还要几天才能完成分配给自己的任务。如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处,AB=20km,BC=10km。为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处,已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)。(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)。(1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求a、b的值;(2)若x∈[-1,1],函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k,求k≥-1恒成立时已知M是函数y=4-x2(0<x<2)图像C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值。某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且l≥2r,假设该容器的建造费用仅与其设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x)。(1)求g(x)的单调区间和最小值;(2)讨论g(x)与g()的大小关系;(3)求a的取值范围,使得g(a)-g(x)<,对任意x>0成立。设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数,g(x)=f(x)+f′(x),(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值;(Ⅱ)讨论g(x)与的大小关系;(Ⅲ)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|<对任意x>0成立已知函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)证明:当x>0,且x≠1时,.已知函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0,(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)如果当x>0,且x≠1时,,求k的取值范围。某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且l≥2r。假设该容器的建造费用仅与其已知函数。(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤,求k的取值范围。已知函数f(x)=(x-k)ex,(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值。设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图像分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为[]A.1B.C.D.请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一设函数f(x)=(x-a)2lnx,a∈R,(Ⅰ)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数a;(Ⅱ)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e2成立。注:e为自然对数的底数。已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1。(1)若xf'(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:(x-1)f(x)≥0。设函数f(x)=1-e-x。(1)证明:当x>-1时,;(2)设当x≥0时,,求a的取值范围。设函数f(x)=ex-1-x-ax2。(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1,(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)设a<-1,如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围。已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R。(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线,求a的值和该切线方程;(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则s的最小值是()。已知函数f(x)=lnx-ax+-1(a∈R),(Ⅰ)当a≤时,讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=x2-2bx+4,当a=时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b的取值范围。如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处,AB=20km,BC=10km。为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处,设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为()。为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消已知函数f(x)=ax++c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1,(Ⅰ)用a表示出b,c;(Ⅱ)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;(Ⅲ)证明:。设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)在(0,1]上的最大值为,求a的值。如图所示,等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点,点F在BC边上,且EF⊥AB。现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE,记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体设(a>0,且a≠1),g(x)是f(x)的反函数,(Ⅰ)设关于x的方程在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围;(Ⅱ)当a=e(e为自然对数的底数)时,证明:;(Ⅲ)当0<a≤时,试比较|-n|与4的大小如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点,(Ⅰ)求r的取值范围;(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,(Ⅰ)求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)证明:。如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:①-3是函数y=f(x)的极值点;②-1是函数y=f(x)的最小值点;③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;④y=f(x)在区间(-3,1)上单调定义函数fn(x)=(1+x)n-1,x>-2,n∈N。(1)求证:fn(x)≥nx;(2)是否存在区间[a,0](a<0),使函数在区间[a,0]上的值域为[ka,0]?若存在,求出最小的k值及相应的区间[a,0],已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx。(1)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,若对于区间[-3,2]上任意两个自变量的如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于点O、A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1、C2分别相交于点B、D,(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t);(Ⅱ)讨论f(t)设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a。(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的已知函数f(x)=a·lnx+b·x2在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0,(1)求f(x)的表达式;(2)若f(x)满足f(x)≥g(x)恒成立,则称f(x)是g(x)的一个“上界函数”,如果函数f(x)为g(x)=-l已知函数f(x)=(t-x),其中t为常数,且t>0。(1)求函数ft(x)在(0,+∞)上的最大值;(2)数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3),且设bn=1-,证明已知函数f(x)=x3-ax|x+a|,x∈[0,2],(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值;(2)当函数f(x)的最大值为0时,求实数a的取值范围.f(x)=ax3+bx2(a≠0,a,b∈R)的图象在点(2,f(2))处的切线与x轴平行。(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若已知a>b,求函数f(x)在[b,a]上的最大值。设二次函数f(x)=mx2+nx+t的图象过原点,g(x)=ax3+bx-3(x>0),f(x),g(x)的导函数分别为f′(x),g′(x),且f′(0)=0,f′(-1)=-2,f(1)=g(1),f′(1)=g′(1),(1)求函数f(x),g(x)的已知函数f(x)=x3+ax2-(2a+3)x+a2(a∈R)。(1)若函数f(x)在区间(1,+∞)上有极小值点,求实数a的取值范围;(2)若当x∈[-1,1]时,f(x)>0,求实数a的取值范围。已知函数f(x)=x2-4x+(2-a)lnx(a∈R,a≠0),(1)当a=18时,求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值。设函数(x>0),其中a为非零实数。(1)当a=1时,求函数的单调区间;(2)当x∈[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立,求a的取值范围。设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当-1≤x≤0时,f(x)=2x3+5ax2+4a2x+b。(1)求函数f(x)的解析式;(2)当1<a≤3时,求函数f(x)在(0,1]上的最大值g(a);(3)如果对满足1<a≤3的一已知函数f(x)=(x≥1)。(1)试判断f(x)的单调性,并说明理由;(2)若恒成立,求实数k的取值范围。已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(x>0,a∈R),g(x)=ln2x+2a2+,(Ⅰ)证明:当a>0时,对于任意不相等两个正实数x1、x2,均有;(Ⅱ)记,(ⅰ)若y=h′(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值函数f(x)=x3+5x2+3x在区间[-4,0]上的最大值是()。已知函数f(x)=ln2(1+x)-。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若不等式(1+)n+a≤e对任意的n∈N*都成立(其中e是自然对数的底数)。求a的最大值。某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R),(Ⅰ)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数;(Ⅱ)求f(x)在[1,e]上的最小值.已知函数f(x)=x+xlnx。(1)求函数f(x)的图像在点(1,1)处的切线方程;(2)若k∈Z,且k(x-1)<f(x)对任意x>1恒成立,求k的最大值;(3)当n>m≥4,证明(mnn)m>(nmm)n。已知函数f(x)=x2-mlnx+(m-1)x,m∈R;(1)当m=2时,求函数f(x)的最小值;(2)讨论f(x)的单调性。已知函数f(x)=ex-ex,(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)对于函数h(x)=x2与g(x)=elnx,是否存在公共切线y=kx+b(常数k,b)使得h(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b在函数h(x),g(x)各自定义域上恒成设函数f(x)=x3+ax2-a2x+5(a>0)。(1)当函数f(x)有两个零点时,求a的值;(2)若a∈[3,6],当x∈[-4,4]时,求函数f(x)的最大值。已知函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x),(1)求f(x)的单调区间;(2)若x∈[-1,e-1]时,f(x)<m恒成立,求m的取值范围.已知函数f(x)=+lnx,(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;(Ⅱ)若a=1,k∈R且k<,设F(x)=f(x)+(k-1)lnx,求函数F(x)在[,e]上的最大值和最小值。设f(x)=x3+x2+2ax,(1)若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为,求f(x)在该区间上的最大值。已知函数f(x)=lnx-ax2-(2-a)x。(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明:当0<x<时,f(+x)>f(-x);(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:f′(x设f(x)=x3+mx2+nx,(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式;(2)如果m+n<10(m,n∈N+),f(x)的单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值.(注:区间(a,设函数f(x)=-x3+x2+(m2-1)x。(1)当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围。(2)若m>0且当x∈[1-m,3]时,恒有f(x)≤0,求实数m的取值范围。已知函数f(x)=2lnx-x2,(1)若方程f(x)+m=0在[,e]内两个不等的实根时,求实数m的取值范围;(2)如果g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:g′已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数),在[-2,2]上有最大值为3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是[]A.-37B.-29C.-5D.2已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m,(Ⅰ)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);(Ⅱ)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出m的取已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)。(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],已知函数f(x)=x3-ax2-3x。(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值。已知函数f(x)=[3ln(x+2)-ln(x-2)]。(1)求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;(2)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围。已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>成已知f(x)=。(1)讨论f(x)的单调性,并求出f(x)的最大值;(2)求证:f(x)≤1-;(3)比较f(22)+f(32)+…+f(n2)与的大小,并证明你的结论。若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值,且函数f(x)图像上以点A(3,f(3))为切点的切线与直线5x-y+1=0平行。(1)求函数f(x)的解析式;(2)以点A(3,f(3))为切点的切线方已知定义在R上的函数f(x)=ax3-3x2,其中a为大于零的常数,(1)当a=时,令h(x)=f′(x)+6x,求证:当x∈(0,+∞)时,h(x)>2elnx(e为自然对数的底数);(2)若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈设函数f(x)=2x3-3(a+3)x2+18ax-8a,x∈R。(1)当a=-1时,求函数f(x)的极值;(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,求实数a的取值范围;(3)当方程f(x)=0有三个不等的正实数解时已知函数f(x)=x3-ax(a∈R),(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使得≤f(x)≤0对任意的x∈[0,1]成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。已知函数f(x)=ln(ax+b)-x,其中a>0,b>0。(1)求函数在[0,+∞)是减函数的充要条件;(2)求函数f(x)在[0,+∞)的最大值;(3)解不等式ln(1+)-≤ln2-1。已知S,P(非原点)是抛物线y=x2图象上不同两点,在点P处的切线分别交x轴,y轴于Q,R两点。(1)若,求λ的值;(2)若,求△SPR的面积的最小值。已知函数,(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);(3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:f(x1)>f(2-x2)。已知定义在(0,+∞)上的三个函数f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-a,且g(x)在x=1处取得极值,(Ⅰ)求函数g(x)在x=2处的切线方程;(Ⅱ)求函数h(x)的单调区间;(Ⅲ)把h(x)对应的曲已知函数g(x)=aex-1-x2+bln(x+1),a,b∈R,(Ⅰ)若a=0,b=1,求函数g(x)的单调区间;(Ⅱ)若g(x)的图象在(0,g(0))处与直线x-ey+1=0相切,(ⅰ)求a、b的值;(ⅱ)求证:x∈(-1,1),g(下列是皮皮从他的存钱罐中倒出的钱,请你帮他数一数共有多少钱?1.用你喜欢的方式记录。2.算一算:皮皮一共有()元()角。3.他想买一本10元钱的《故事大王》,钱够吗?如果够,还剩已知函数g(x)=+lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),f(x)=mx--lnx(m∈R),(Ⅰ)求θ的值;(Ⅱ)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上上为单调函数,求m的取值范围;(Ⅲ)设h(x)=,若在[1,e]上至设函数f(x)=x2-lnx,其中a为大于零的常数。(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)当x∈[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立,求a的取值范围。设函数f(x)=x2-alnx与g(x)=x-a的图像分别交直线x=1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行。(1)求函数f(x),g(x)的表达式;(2)设函数h(x)=f(x)-已知定义在(,3)上的两个函数,y=f(x)的图象在点A(,f())处的切线的斜率为,(1)求f(x)的解析式;(2)试求实数k的最大值,使得对任意x∈(,3),不等式f(x)≥kg(x)恒成立;(3)若x6.33333……是()小数,循环节是(),写作()。已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R),(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值;(2)求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1;(3)若a<0,且对任意x1,x2∈(0,1],都有已知函数f(x)=sinx-x,x∈[0,π],cosx0=(x0∈[0,π]),那么下面结论正确的是[]A.f(x)在[0,x0]上是减函数B.f(x)在[x0,π]上是减函数C.x∈[0,π],f(x)>f(x0)D.x∈[0,π],f(x)≥已知函数,其中a>0,(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=1平行,求a的值;(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),(1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),已知a∈R,函数f(x)=x2(x-a)。(1)若函数f(x)在区间(0,)内是减函数,求实数a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值h(a);(3)对(2)中的h(a),若关于a的方程h(a)=m(已知函数f(x)=-x3+ax2-4,a∈R,(1)当a=3时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值;(2)若存在x0∈(0,+∞),使得f(x0)>0,求a的取值范围。已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称。(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围。星辉饮料厂在生产中发现有1箱次品与4箱合格品混在一起,已知次品比其他合格品稍重,你能用最快的方法把这箱次品找出来吗?已知函数f(x)=x3-(2m+1)x2-6m(m-1)x+1,x∈R,(1)当m=-1时,求函数y=f(x)在[-1,5]上的单调区间和最值;(2)设f′(x)是函数y=f(x)的导数,当函数y=f′(x)的图象在(-1,5)上与x轴
函数的最值与导数的关系的试题300
已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3),其导函数y=h'(x)的图象如图,f(x)=61nx+h(x)(1)求函数f(x)在x=3处的切线斜率;(2)若函数f(x)在区间(1,m+)上是单调函数,求实数m的取已知函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m>-2)在点x=1处取得极值,(1)求实数m的值;(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值;(3)若a≥0,b≥0,c≥0,且a+b+c=1,证明不等式。设函数f(x)=alnx-bx2(x>0),(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,①求实数a,b的值;②求函数f(x)在[,e]上的最大值;(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]已知函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x。(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围。(3)若方程f(x)=g(x)+m有唯已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex,设f(-2)=m,f(t)=n。(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;(2)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由;(3)求证:当f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是[]A.-5B.-11C.-29D.-37已知函数f(x)=ln(2+3x)-x2,(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)若对x∈,不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,1]上恰有已知函数f(x)=,其中a为实数。(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)是否存在实数a,使得对任意x∈(0,1)∪(1,+∞),f(x)>恒成立?若不存在,请说明理由,若已知函数f(x)=x2ln(ax)(a>0)(1)若f′(x)≤x2对任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,设函数,若x1,x2∈(,1),x1+x2<1,求证:x1x2<(x1+x2)4。已知函数f(x)=-x3+ax2-4(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数,(Ⅰ)当a=2时,对于任意的m∈[-1,1],n∈[-1,1],求f(m)+f′(n)的最小值;(Ⅱ)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范围已知函数f(x)=x3-3ax(a>0),(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)求函数y=f(x)在x∈[0,1]上的最小值。已知函数f(x)=x2+lnx,(Ⅰ)求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值;(Ⅱ)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3图象的下方;(Ⅲ)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2(n∈N*)。已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),(1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),已知f(x)=ax3-a2x,函数g(x)=,x∈[0,2],(1)设a≠0,求f(x)的单调区间;(2)求g(x)的值域;(3)设a>0,若对任意x1∈[0,2],总存在x0∈[0,2],使g(x1)-f(x0)=0,求实数a的取值范函数f(x)=+lnx(a≠0),(1)求函数y=f(x)的递增区间;(2)当a=1时,求函数y=f(x)在[,4]上的最大值和最小值;(3)求证:。已知函数F(x)=-x4+ax3+x2+b,(a,b为常数),(1)当a=1时,F(x)=0有两个不相等的实根,求b的取值范围;(2)若F(x)有三个不同的极值点0、x1、x2,a为何值时,能使函数F(x)在x1(或设函数f(x)=-x2+2ax+m,g(x)=。(1)若函数f(x),g(x)在[1,2]上都是减函数,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,设函数h(x)=f(x)g(x),若h(x)在(0,+∞)上的最大值为-4,求实数m的设函数f(x)=alnx-bx2(x>0)。(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,①求实数a,b的值;②求函数f(x)在[,e]上的最大值;(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,且f(x)最小值=f()=。(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值;(3)设函数g(x)=,若不等式g(x)·g(2k-x)≥(-k)2在(0已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x-12a-4(a∈R)。(1)证明:曲线y=f(x)在x=0的切线过点(2,2);(2)若f(x)在x=x0处取得最小值,x0∈(1,3),求a的取值范围。已知函数f(x)=,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数),(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值;(2)是否存在正常数a,使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,已知函数f(x)=+lnx(a∈R)。(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)若不等式f(x)≥-1对x∈(0,e]恒成立,求实数a的取值范围。已知f(x)=x2ln(ax)(a>0)。(1)若曲线y=f(x)在x=处的切线斜率为3e,求a的值;(2)求f(x)在[,]上的最小值。已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3。(1)设a=1,求函数f(x)的极值;(2)若a>,且当x∈[1,4a]时,|f′(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围。函数F(x)=t(t-4)dt在[-1,5]上[]A.有最大值0,无最小值B.有最大值0,最小值-C.有最小值-,无最大值D.既无最大值也无最小值函数f(x)=x2-lnx的最小值为()。函数f(x)=2x4-3x2+1在区间[,2]上的最大值和最小值分别是[]A.21,-B.1,-C.21,0D.0,-已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是[]A.0B.1C.2D.3已知函数f(x)=xlnx。(1)求f(x)的最小值;(2)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数。如图,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y≥0)上的n个点,点Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐标设函数f(x)=ax+2,g(x)=a2x2-lnx+2,其中a∈R,x>0,(1)若a=2,求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程;(2)是否存在负数a,使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立?若存在,求出a的取工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为(其中c为常数,且0<c<6)已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元。(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数),(Ⅰ)求实数b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),已知a∈R,函数f(x)=x2(x-a)。(Ⅰ)当a=3时,求f(x)的零点;(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值。函数f(x)=axn·(1-x)2在区间[0,1]上的图像如图所示,则n可能是[]A.1B.2C.3D.4函数f(x)=12x-x3在区间[-3,3]上的最小值是()。请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分的所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿直线折起,使A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正如设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为[]A.1B.C.D.请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数)。(1)求实数b的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),(1)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;(2)设ak,bk(k=1,2,…,n)均为正数,证明:①若a1b1+a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,则;②若b1+b2+…+bn=1,则。昌九高速公路起于江西省南昌市蛟桥收费站,终于九江市荷花垄收费站,全长122km,假设某汽车从九江荷花垄进入高速公路后以不低于60km/h,且不高于120km/h的速度匀速行驶到南昌已知函数f(x)=ln(ax+1)++1,a>0。(1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求实数a的值;(2)若函数f(x)在区间[0,+∞)上的最小值为2,求实数a的取值范围。已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R),(1)当a=-4时,求f(x)的最小值;(2)若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;(3)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上,(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;(2)若将已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R),(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值;(2)求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1;(3)若a<0,且对任意x1,x2∈(0,1],都有已知a∈R,函数f(x)=x2(x-a)。(1)当a=3时,求f(x)的零点;(2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值。已知点M(1,y)在抛物线C:y2=2px(p>0)上,M点到抛物线C的焦点F的距离为2,直线l:y=-x+b与抛物线C交于A,B两点,(1)求抛物线C的方程;(2)若以AB为直径的圆与x轴相切,求该圆的已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx(e是自然对数的底数)。(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y2=4(x-1)的切线,求a的值;(2)若对于任意x∈R,f(x)>0恒成立,试确定实数已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R),(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],常数a≥0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1。(1)令g(x)=xf'(x)(x>0),求g(x)的最小值并比较g(x)的最小值与0的大小;(2)证明:当x>1时,恒有x>ln2x-2alnx+1。已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R,(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3如图,有一矩形钢板ABCD缺损了一角(图中阴影部分),边缘线OM上每一点到D的距离都等于它到边AB的距离,工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形,若AB=1米,AD已知函数f(x)=ax2+lnx(a∈R)。(1)当时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;(2)如果函数g(x),f1(x),f2(x)在公共定义域D上,满足f1(x)<g(x)<f2(x),那么就称g(x)为f1(x)已知函数f(x)=(x-1)2-aln|x-1|(a∈R,a≠0),(1)当a=8时,求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间[e+1,e2+1]上的最小值。已知函数f(x)=xlnx。(1)求f(x)的最小值;(2)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数;(3)当a>0,b>0时,求证:f(a)+f(b)≥f(a+b)-(a+b)ln2。已知f(x)=ae-x+cosx-x(0<x<1),(1)若对任意的x∈(0,1),f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围;(2)求证:e-x+sinx<1+(0<x<1)。已知函数f(x)=2x+alnx。(1)若a<0,证明:对于任意的两个正数x1,x2,总有成立;(2)若对任意的x∈[1,e],不等式:f(x)≤(a+3)x-恒成立,求a的取值范围。已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)。(1)求f(x)的最小值;(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|≤x≤2}且M∩P≠,求实数a的取值范围;(3)已知n∈N*,且,是否存在等差数列{已知函数f(x)=+lnx,(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;(2)当a=1时,求f(x)在上的最大值和最小值;(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,都有lnn>已知a为实数f(x)=(x2-4)(x-a),(1)求导函数f′(x);(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;(3)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。设函数f(x)=x-aex-1。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围;(3)对任意n个正整数a1,a2,…,an,记①求证:(i=1,2,…,n);②求证:。已知函数f(x)=lnx-ax2-bx,(1)若a=-1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(2)当a=1,b=-1时,证明函数f(x)只有一个零点;(3)若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1,f(x)=g(x+)+mlnx+(m∈R,x>0),(1)求g(x)的表达式;(2)若x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;(3)设1已知函数,g(x)=x2-2mx+4。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意x1∈(0,2),总存在x2∈[1,2]使f(x1)≥g(x2),求实数m的取值范围。已知函数f(x)=,(1)若a=4,求曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;(2)求f(x)的极值;(3)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围。已知函数f(x)=2x+1定义在R上,(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,设h(x)=t,p(t)=g(2x)+2mh(x)+m2-m-1(m∈R),求出p(t)的解析式;(2)若p(t)≥m2-m-1对于对于连续函数f(x)和g(x),函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为(f(x),g(x)),则()。设函数f(x)=x2+ax+2lnx,a∈R,已知函数f(x)在x=1处有极值,(1)求实数a的值;(2)当x∈[,e](其中e是自然对数的底数)时,证明:e(e-x)(e+x-6)+4≥x4;(3)证明:对任意的n>1,n∈N*,已知函数f(x)=-ax(a为常数,a>0)。(1)若是函数f(x)的一个极值点,求a的值;(2)求证:当0<a≤2时,f(x)在上是增函数;(3)若对任意的a∈(1,2),总存在,使不等式f(x0)>m设函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围;(3)若关于x的方程x2+x+a=f(x)在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数用竖式计算。(1)38×47(2)549÷6(3)12.7+9.6(4)54×55(5)320÷7(6)10.2-3.8已知a是实数,函数f(x)=21nx+x2-ax(x∈(0,+∞)),(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与圆(x-1)2+y2=1相切,求a的值;(Ⅱ)若函数f(x)在定义域上存在单调减区间,求a的取值范已知f(x)=lnx-ax2-bx。(Ⅰ)若a=-1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)当a=1,b=-1时,证明:函数f(x)只有一个零点;(Ⅲ)若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,已知函数f(x)=x3-bx2+2x+a,x=2是f(x)的一个极值点,(Ⅰ)求b的值和f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若当x∈[1,3]时,f(x)-a2>恒成立,求a的取值范围.已知函数。(1)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;(2)对于x∈[2,6],恒成立,求实数m的取值范围;(3)当n∈N*时,试比较f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)与2n+2n2的大小关系。函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=-12x,(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[-3,1]上的最值。已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3。(1)设a=1,求函数f(x)的极值。(2)若,且当时,|f′(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围。已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],a∈R。(1)若a=1,求f(x)的极小值;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3。函数y=x+2sinx在区间[,π]上的最大值是[]A.B.C.D.以上都不对f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=()。如图,已知M是函数y=4-x2(0<x<2)图像C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值。某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件,(1)求设函数f(x)=x(ex-1)-ax2,(Ⅰ)若a=,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。已知函数f(x)=ax3-x2+1(x∈R),其中a>0,(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围。函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上最大值、最小值分别是[]A.1,-1B.1,-17C.3,-17D.9,-19在括号里填上合适的数,在圆圈里填上适当的运算符号。5.001○()=50.019.4○()=0.940.85○()=855.67○()=0.05674.28○()=428065.4○()=0.654函数y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数f'(x)是减函数,且f′(x)>0。设x0∈(0,+∞),y=kx+m是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))的切线方程,并设函数g(x)=kx+m。(1)用x0、f(x0)、f′(函数的最大值为[]A.e-1B.eC.e2D.已知函数f(x)=-x3+ax2-4(a∈R),f(x)是f′(x)的导函数。(1)当a=2时,对于任意的m∈[-1,1],求f(m)的范围;(2)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范围。在x∈上,函数f(x)=x2+px+q与在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在上的最大值是[]A.B.4C.8D.已知函数。(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)当a>0时,若x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围。请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=(0<x≤120)。已知甲、乙两地相距100千米。(1)当汽车以40千米/小时已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m。(1)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);(2)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出m的取已知函数f(x)=x2++alnx(x>0),f(x)的导函数是f′(x)。对任意两个不相等的正数x1、x2,证明:(1)当a≤0时,;(2)当a≤4时,|f′(x1)-f′(x2)|>|x1-x2|。已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c是以d为公差的等差数列,且a>0,d>0。设x0为f(x)的极小值点,在[]上,f′(x)在x1处取得最大值,在x2处取得最小值,将点(x0,f(x0)),设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围。
函数的最值与导数的关系的试题400
对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有[]A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值。(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间。(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围。已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=()。该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示:市场情形概率价格p与产量q的函数关系式好0.4p=164-3q中已知函数f(x)=2t2-2(ex+x)t+e2x+x2+1,g(x)=f′(x)。(1)证明:当t<时,g(x)在R上是增函数;(2)对于给定的闭区间[a,b],试说明存在实数k,当t>k时,g(x)在闭区间[a,b]上是减函脱式计算。(1)104÷2+497(2)555÷5÷3(3)57+540÷3(4)389-56×4(5)735÷7÷5(6)(448+108-311)÷7函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是[]A、-2B、0C、2D、4设a≥0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0)。(1)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值;(2)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2alnx+1。已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5,其中f′(x)是的f(x)的导函数,(Ⅰ)对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围;(Ⅱ)设a=-m2,当实数m在什么范围内变化如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD=2x,梯形面积为S。(1)求面积设f(x)=,对任意实数t,记,(Ⅰ)求函数y=f(x)-gt(x)的单调区间;(Ⅱ)求证:(ⅰ)当x>0时,f(x)≥gt(x)对任意正实数t成立;(ⅱ)有且仅有一个正实数x0,使得gx(x0)≥gt(x0)对任意正实数已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0,设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同。(1)用a表示b,并求b的最大值;(2)求证:f(x)≥g(x若存在实常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”。已知h(x)=x2,φ(x)=2elnx(其中e设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12。(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0),(Ⅰ)求f(x)的最小值h(t);(Ⅱ)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围。某分公司销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交a元(3≤a≤5)的管理费,预计当每件商品的售价为x元(9≤x≤11)时,一年的销售量为(12-x)2万件。(1)求分公司一已知函数f(x)=ex-kx,x∈R。(1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间;(2)若k>0,且对于任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)设函数F(x)=f(x)+f(-x),求证:F(1)F已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R,(Ⅰ)当a=时,讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a),(Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最大值。5□27<5628,□里最大可填[]A.9B.6C.5已知a是实数,函数f(x)=(x-a),(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值,(ⅰ)写出g(a)的表达式;(ⅱ)求a的取值范围,使得-6≤g(a)≤-2。设函数f(x)=ax3+bx2-3a2x+1(a、b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值,且|x1-x2|=2,(Ⅰ)若a=1,求b的值,并求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a>0,求b的取值范围。已知f(x)=ax-ln(-x),,其中x∈[-e,0),e是自然常数,a∈R,(Ⅰ)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值;(Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,|f(x)|>g(x)+;(Ⅲ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为V(t)=。(1)该水库的蓄求量小于50已知双曲线C的方程为(a>0,b>0),离心率e=,顶点到渐近线的距离为。(1)求双曲线C的方程;(2)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二已知函数f(x)=x-+1-alnx,a>0,(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设a=3,求f(x)在区间{1,e2}上值域,其中e=2.71828…是自然对数的底数。f(x)=ex(ax2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。(1)求a的值,并讨论f(x)的单调性;(2)证明:当时,|f(cosθ)-f(sinθ)|<2。已知函数f(x)=x2-2acoskπ·lnx(k∈N*,a∈R,且a>0),(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若k=2010,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值.在R上定义运算:pq=-(p-c)(q-b)+4bc(b、c∈R是常数)。记f1(x)=x2-2c,f2(x)=x-2b,x∈R,令f(x)=f1(x)f2(x)。(1)如果函数f(x)在x=1处有极值-,试确定b、c的值;(2)求曲线y=f(x)两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。图1,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器(图2),当这个正六棱柱容器的底面边长为()时,其容积最大。用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D,(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);(Ⅱ)讨论f(t)的单已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2,(1)求f(x)的单调区间和极大值;(2)证明对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立。已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),(Ⅰ)求导数f′(x);(Ⅱ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;(Ⅲ)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为:p=24200-x2,且生产x吨的成本为R=50000+200x(元),问该厂每月生产多少吨产品才能使已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex,(Ⅰ)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论;(Ⅱ)设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围。已知函数f(x)=x2eax,其中a≤0,e为自然对数的底数。(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值。甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是[]A.1,-1B.1,-17C.3,-17D.9,-19已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(1)求函数f(x)的最大值;(2)设0<a<b,证明:0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2。求函数f(x)=ln(1+x)-在[0,2]上的最大值和最小值。已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数,(Ⅰ)求f(x)的表达式;(Ⅱ)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值。某商店经销一种世博纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上缴5元的税收,设每件产品的日售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然五(一)班和五(二)班共有男生36人,女生48人,男女生分别排队做广播操,要使每排人数相同,每排最多多少人?这时男女生分别有多少排?已知对任意的实数m,直线x+y+m=0都不与曲线f(x)=x3-3ax(a∈R)相切,(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于,已知椭圆(常数m,n∈R+,且m>n)的左、右焦点分别为F1,F2,M,N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是边长为2的正方形,(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过原点且斜率分别为k和-k(k≥2)的两条已知a>0,函数,g(x)=-ax+1,x∈R,(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在点(1,f(1))的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)在[-1,1]的极值;(Ⅲ)若在区间上至少存在一个实数x0,使f(x0)>g(x0)成立,设函数f(x)=ex,其中e为自然对数的底数。(1)求函数g(x)=f(x)-ex的单调区间;(2)记曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))(其中x0<0)处的切线为l,l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S,求已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R)。(1)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数;(2)求f(x)在[1,+∞)上的最小值。已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex,(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;(Ⅱ)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由;(Ⅲ)求证:当1<t<4时,关于x的方程某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站。记P到三个村庄的距离之和为y,(Ⅰ)若∠PBO=α,把y表示设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R。(1)求f(x)的单调区间与极值;(2)求证:当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1。已知f(x)=ax3-2ax2+b(a≠0)。(1)求出f(x)的极值;(2)若f(x)在区间[-2,1]上最大值是5,最小值是-11,求f(x)的解析式。已知曲线y=xlnx(x>)在点(t,tlnt)处的切线l交x轴于点A,交y轴于点B,△AOB(O为坐标原点)的面积为S,(Ⅰ)试写出S关于t的函数关系式;(Ⅱ)求面积S的最小值;(Ⅲ)若对于t>恒成立,求已知函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间[-2,4]上的最大值。已知双曲线C:(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(x0,y0)引圆O的两条切线,切点分别为A,B。(1)若双曲线C上存在点P,使得∠APB=90°,求双曲线对定义域分别是F,G的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数已知函数f(x)=x2,g(x)=alnx(a∈R)。(1)求函数h(x)的解析式;(2)对于实数a,函数h(x)是否存在最小值,如果存在,求出其最已知函数,(Ⅰ)设a>0,若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;(Ⅱ)如果当x≥1时,不等式恒成立,求实数k的取值范围。如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为,半径OA为1km。为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由弧AC、线段CD及线段已知函数f(x)=x|x2-3|,x∈[0,m],其中m∈R,且m>0,(Ⅰ)若m<1,求证:函数f(x)是增函数;(Ⅱ)如果函数f(x)的值域是[0,2],试求m的取值范围;(Ⅲ)如果函数f(x)的值域是[0,λm2],已知函数f(x)=ax2-3x+4+2lnx(a>0)。(1)当时,求函数f(x)在上的最大值;(2)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围。如图,实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成,圆P和圆Q的半径都是2km,点P在圆Q上。现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地,(Ⅰ)如图甲设定义在区间[x1,x2]上的函数y=f(x)的图象为C,M是C上的任意一点,O为坐标原点,设向量,当实数λ满足x=λx1+(1-λ)x2时,记向量。定义“函数y=f(x)在区间[x1,x2]上可在标准k下已知f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,f(x)=ax+lnx。(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在负实数a,使得当x∈[-e,0)时,函数f(x)的最小值为3?已知函数f(x)=x3-ex2+mx+1(m∈R),,(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)对任意x1,x2∈R+,若g(x1)<f′(x2)恒成立,求实数m的取值范围。已知函数f(x)=的图象过点(-1,2),且在处取得极值。(1)求实数b,c的值;(2)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值。已知函数f(x)=x3-ax,(Ⅰ)当a=3时,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;(Ⅱ)已知函数g(x)=ax(|x+a|-1),记h(x)=f(x)-g(x)(x∈[0,2]),当函数h(x)的最大值为0时,求实数a的取值已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R),(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],,其中e是自然常数,a∈R,(1)讨论a=1时,f(x)的单调性、极值;(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+;(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存已知曲线Cn:x2-2nx+y2=0(n=1,2,…)。从点P(-1,0)向曲线Cn引斜率为kn(kn>0)的切线ln,切点为Pn(xn,yn),(1)求数列{xn}与{yn}的通项公式;(2)证明:。某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费已知函数f(x)=ln(ax+1)+,x≥0,其中a>0,(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围。9的倍数一定是3的倍数。[]设函数,(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围。已知x比y多75%,那么x:y=()。把函数f(x)=x3-3x的图像C1向右平移u个单位长度,再向下平移v个单位长度后得到图像C2,若对任意的u>0,曲线C1与C2至多只有一个交点,则v的最小值为[]A.2B.4C.6D.8设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值,(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围。设函数f(x)=ln(2x+3)+x2,(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)求f(x)在区间的最大值和最小值。如图,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路,点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°<θ<90°),且sinθ=,点P到平面α的距离PH=0.4(km)现在96枝铅笔,把这些铅笔分给6个小朋友,每人20枝,这些铅笔够分吗?已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间;(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-2c2恒成立,求c的取已知函数f(x)=lnx-,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R,(Ⅰ)当a=1时判断f(x)的单调性;(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;(Ⅲ)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若如图,某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4m、8m,河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1m,l2与该养殖区的最近点B的距离为2m,在4和5之间,十分位是0的两位小数有多少个?你都能写出来吗?设函数f(x)=x(x-1)+m,g(x)=lnx,(Ⅰ)当m≥0时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值;(Ⅱ)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围。已知函数f(x)=ax-lnx(a为常数),(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)求函数f(x)在[1,+∞)上的最值;(3)试证明对任意的n∈N*都有ln(1+)n<1。小兵有8本书,小明有7本书。小明送给小兵多少本书后,小兵就有12本书?设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f(x)=,g(x)=f(x)+f′(x),求g(x)的单调区间和最小值。设m∈R,函数f(x)=x3-mx在x=1处取得极值,求:(Ⅰ)m的值;(Ⅱ)函数y=f(x)在区间上的最大值和最小值。下图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:①-3是函数y=f(x)的极值点;②-1是函数y=f(x)的最小值点;③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;④y=f(x)在区间(-3,1)上单调已知函数f(x)=xlnx,(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围。已知函数,(Ⅰ)求函数f(x)的单调减区间;(Ⅱ)若不等式f(x)≤x+c对一切x∈R恒成立,求c的取值范围。已知函数f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e为自然常数,(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。已知球的直径为d,求其内接正四棱柱体积的最大值以及此时正四棱柱的高。已知函数f(x)=ax+且a>0,(Ⅰ)若曲线f(x)在(1,f(1))处的切线与y=x平行,求实数a的值;(Ⅱ)若x∈(0,2],求函数f(x)的最小值;(Ⅲ)设函数g(x)=+lnx,若f(x)与g(x)的图象在区间(1,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如下图所示)。将矩形折叠,使A点落在线段DC上,(Ⅰ)若折痕所在直线已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。