函数的最值与导数的关系的试题列表
函数的最值与导数的关系的试题100
请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一个极值点,求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间。有9个外观一样的硬币,其中有一个假币比真币要重些。用天平去找,只能称两次,就要把假币找出来,你能办到吗?将你的办法和步骤写出来。设a≥0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0)。(1)令F(x)=xf′(x),讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值;(2)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2alnx+1。设函数f(x)=lnx-ax2-bx,(1)当a=b=时,求f(x)的最大值;(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+,(0<x≤3),其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围;(3)当a=0,已知函数f(x)=x+(a∈R),g(x)=lnx,(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;(2)若关于x的方程=x·[f(x)-2e](e为自然对数的底数)只有一个实数根,求a的值。下面是甲、乙两个公司职工月平均工资情况统计表。甲公司职工人数月工资/元经理14000副经理22000职工151200临时工2600月平均工资:1360元乙公司职工人数月工资/元经理16500副经一个最简分数,它的分子和分母的积是14,这个最简分数可能是()。某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1、x2,且x1<x2,(Ⅰ)求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)求f(x2)的取值范围。已知函数f(x)=x2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a在(0,1)为减函数,(1)求a的值;(2)设函数φ(x)=2bx-是区间(0,1]上的增函数,且对于(0,1]内的任意两个变量s、t,f(s)≥φ(t)已知在函数f(x)=mx3-x的图像上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为,(Ⅰ)求m,n的值;(Ⅱ)若方程f(x)=a有三个不同实根,求a的取值范围;(Ⅲ)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x森林音乐会。门票:每张15元。(1)已售出36张门票,收款多少元?(2)剩下8张门票以每张12元价格售出,这场音乐会共收款多少元?已知函数f(x)=x2-2elnx,求函数f(x)的单调区间和最值。每千瓦时电费0.56元,每立方米水费2.5元。笑笑家本月用了m千瓦时电和n立方米水,一共要付水电费()元。已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a>0),设h(x)=f(x)+g(x),(Ⅰ)求h(x)的单调区间;(Ⅱ)若在y=h(x)在x∈(0,3]的图象上存在一点P(x0,y0),使得以P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≥成立,求先在□里填上合适的数,再列综合算式。(1)(2)综合算式:综合算式:已知函数f(x)=ax3+bx2+2x-1,g(x)=-x2+x+1,若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在点P处的切线互相垂直。(1)求实数a,b的值;(2)对任意x1,已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:(n∈N*,且n>1)。已知函数f(x)=xlnx,(Ⅰ)求函数f(x)在[1,3]上的最小值;(Ⅱ)若存在x∈(e为自然对数的底数,且e=2.71828…)使不等式2f(x)≥-x2+ax-3成立,求实数a的取值范围。找规律填图。已知函数f(x)=x3-ax2-x+a,其中a为实数,(1)求导数f′(x);(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,3]上的最大值和最小值;(3)若f(x)在(-∞,-2]和[3,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。已知函数f(x)=ax2+lnx(a∈R),(Ⅰ)当a=2时,求f(x)在区间[e,e2]上的最大值和最小值;(Ⅱ)如果函数g(x),f1(x),f2(x)在公共定义域D上,满足f1(x)<g(x)<f2(x),那么就称g(x)为f已知函数f(x)=x3+ax2+6x-1,当x=2时,函数f(x)取得极值,(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若1≤x≤3时,方程f(x)+m=0有两个根,求实数m的取值范围。已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称已知函数f(x)=xlnx。(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的最小值;(III)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围。已知函数f(x)=(x-k)ex。(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)在区间[1,2]上的最小值;(III)设g(x)=f(x)+f′(x),当时,对任意x∈[0,1],都有g(x)≥成立,求实数的取值范围。已知函数f(x)=plnx+(p-1)x2+1。(1)当p=1时,f(x)≤λx恒成立,求实数λ的取值范围。(2)当p>0时,讨论函数f(x)的单调性。小新从家到学校要走1.2千米,他走了0.3千米后又回家取了一本书,这样他比平时去学校要多走多少千米?已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对任意的t∈[1,2],若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(t求下列各函数的最值。(1)f(x)=-x4+2x2+3,x∈[-3,2];(2)f(x)=x3-3x2+6x-2,x∈[-1,1]。已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。已知函数f(x)=x2+alnx。(1)当a=-2e时,求函数的单调区间和极值;(2)若函数g(x)=f(x)+在[1,4]上是减函数,求a的取值范围。已知函数f(x)=x2e-ax(a>0),求函数在[1,2]上的最大值。74÷2.2的商是(),循环节是(),用简便写法是(),保留两位小数约是()。求函数f(x)=x3-4x+4在[0,a](a>0)上的最大值与最小值。求函数f(x)=ln(1+x)-x2在[0,2]上的最大值和最小值。如图所示,设铁路AB=50,B、C之间距离为10,现将货物从A运往C,已知单位距离铁路费用为2,单位距离公路费用为4,问在AB上何处修筑公路至C,使运费由A到C最省。函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为[]A.0≤a<1B.0<a<1C.-1<a<1D.对于函数y=|2x-1|,下列结论正确的是[]A.y有极小值0,且0也是最小值B.y有最小值0,但0不是极小值C.y有极小值0,但0不是最小值D.因为y=|2x-1|在处不可导,所以0既非最小值函数y=+x2-3x-4在[0,2]上的最小值是[]A.B.C.-4D.设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为[]A.B.C.D.函数y=xe-x,x∈[0,4]的最大值是[]A.0B.C.D.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数),在[-2,2]上有最大值为3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是[]A.-37B.-29C.-5D.-11如果函数f(x)=x3-x2+a在[-1,1]上的最大值是2,那么f(x)在[-1,1]上的最小值是()。如图所示,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5若一球的半径为r,作内接于球的圆柱,则其侧面积最大为[]A.2πr2B.πr2C.4πrD.某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条墙建造单价为每已知矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求这个矩形面积最大时的边长。某公司生产一种产品,固定成本为20000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x的关系是,则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是[]A.150B.200C.25一张1.4m高的图片挂在墙上,它的底边高于观察者的眼睛1.8m,要使观察者观察的最清晰,他与墙的距离应为(视角最大时最清晰,视角是指观察图片上底的视线与观察图片下底的视如图所示,某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当砌壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为()。函数f(x)=,x∈[-2,2]的最大值是(),最小值是()。已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2)上单调递减。(1)求a的值;(2)在区间[-2,2]上,试求函数f(x)的最大值和最小值。如图所示,水渠横断面为等腰梯形,若渠中的横断面积为S,水面的高为h,当水渠侧边的倾斜角θ为多大时,才能使横断面被水浸湿的周长最小?如果圆柱截面的周长l为定值,则体积的最大值为[]A.B.C.D.在半径为r的圆内,作内接等腰三角形,当底边上的高为()时,它的面积最大。某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业地规划建成一个矩形高科技工业园,已知AB⊥BC,OA∥BC,且|AB|=|BC|=4km.|AO|=2km,曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=()。设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为()。设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)在(0,1]上的最大值为,求a的值。已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值。(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;(2)若对x∈[-2,3],不等式f(x)+c<c2恒成立,求c的取值范围。将如图所示的边长为a的等边三角形铁片,剪去三个四边形,做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为x,容积为V(x)。(1)写出函数V(x)的解析式,并求出函数的定义已知函数f(x)=。(1)判断函数f(x)的单调性;(2)若y=xf(x)+的图象总在直线y=a的上方,求实数a的取值范围。已知函数f(x)=3x3-9x+5。(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值。若函数f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为()。已知函数f(x)=(x∈R),a为正数。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意x1,x2∈[0,4]均有|f(x1)-f(x2)|<1成立,求实数a的取值范围。设a≥0,函数f(x)=[x2+(a-3)x-2a+3]ex,g(x)=2-a-x-。(I)当a≥1时,求f(x)的最小值;(II)假设存在x1,x2∈(0,+∞),使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范围。已知函数f(x)=ex(ax2+x+1)。(Ⅰ)设a>0,讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设a=-1,证明:对,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<2。已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=()。把3.6的小数点向右移动一位,这个小数就()倍。设函数f(x)=alnx-bx2。(1)当a=2,b=时,求函数f(x)在[,e]上的最大值;(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围。一扇门高2米,宽1米,它的面积是[]A.2平方米B.3平方米C.6平方米点M(a,b)在函数的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上,则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上[]A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为-3,无最大值C.最小已知函数f(x)=a|x|+(a>0,a≠1)。(1)若a>1,且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解,求实数m的取值范围;(2)设函数g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞),g(x)满足如下性质:若存在最大(小文文家去年养鸡276只,今年养鸡比去年多88只,文文家今年和去年一共养鸡多少只?已知函数f(x)=-x(0<x<)。(1)求f(x)的导数f′(x);(2)求证:不等式sin3x>x3cosx在(0,]上恒成立;(3)求g(x)=(0<x≤)的最大值。已知函数f(x)=lnx--1,(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(x)=-x2+2bx-4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数b的取值范围。已知函数f(x)=x2-mlnx+(m-1)x,m∈R,(Ⅰ)当m=2时,求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)当m≤0时,讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)求证:当m=-2时,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有。已知函数f(x)=x3-x,(Ⅰ)若不等式f(x)<k-2005对于x∈[-2,3]恒成立,求最小的正整数k;(Ⅱ)令函数g(x)=f(x)-ax2+x(a≥2),求曲线y=g(x)在(1,g(1))处的切线与两坐标轴围成的三角某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为:p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为R=50000+200x(元),问该厂每月生产多少吨产品才已知二次函数f(x)=x2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为C,(Ⅰ)求集合C;(Ⅱ)若方程f(ax)-ax+1=5(a>0,a≠1)在C上有解,求实数a的取值范围;(Ⅲ)记f(x)在C上的值域为A,若,x∈已知函数的图象经过其中e为自然对数的底数,e≈2.71,(Ⅰ)求实数a;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)证明:对于任意的n∈N*,都有成立。已知函数f(x)=x3+mx2+nx+m-1,当x=-1时取得极值,且函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为4,(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)O是坐标原点,A点是x轴上横坐标为2的点,B点是曲线y=已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数,(1)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)在区间[0,+∞)上的最小值。某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线在l上的四边形电气线路,如图所示。为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0。设它们的图像有公共点,且在该点处的切线相同。(1)试用a表示b;(2)求F(x)=f(x)-g(x)的极值;(3)求b的最大值。已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0。设它们的图像有公共点,且在该点处的切线相同。(1)试用a表示b;(2)求F(x)=f(x)-g(x)的极值;(3)求b的最大值。济南市“两会”召开前,某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研。据测定,该处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,比例已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R),(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],已知函数f(x)=alnx+x2,g(x)=(a+1)x-4,(Ⅰ)当a=-2时,求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)是否存在实数a(a>1),使得对任意的x∈,恒有f(x)<g(x)成立?若存在,求出实数a的已知关于n的不等式2n2-n-3<(5-λ)(n+1)2n对任意n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围是()。已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x(a∈R),f′(x)为f(x)的导数。(Ⅰ)当a=-3时证明y=f(x)在区间(-1,1)上不是单调函数;(Ⅱ)设,是否存在实数a,对于任意的x1∈[-1,1]存在x2∈[0,2设函数f(x)=alnx-bx2(x>0)。(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,①求实数,b的值;②求函数f(x)在[,e]上的最大值;(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都已知函数,(Ⅰ)求f(x)的极值;(Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间上有公共点,求实数a的取值范围;(Ⅲ)设各项为正的数列{an}满足:a1=1,an+1=lnan+an+2,n∈N*,求证已知函数f(x)=x3+px2+9qx+p+q+3(x∈R)的图像关于原点对称,其中p,q是常实数。(Ⅰ)求p,q的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最值。已知函数f(x)=x2+mlnx(m∈R,x>0),(1)若f(x)在x=1处取得极值,求f(x)的单调区间;(2)若m=2,令h(x)=f(x)-3x,证明:对任意的x1,x2∈[1,2],恒有|h(x1)-h(x2)|<1。已知函数f(x)=x2+lnx,(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;(2)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在的图象的下方。已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex在点P(0,f(0))处的切线方程为2x+y-1=0,(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)若方程f(x)=m恰有两个不等的实根,求m的取值范围。
函数的最值与导数的关系的试题200
已知函数f(x)=-ax(a为常数,a>0)。(1)若是函数f(x)的一个极值点,求a的值;(2)求证:当0<a≤2时,f(x)在上是增函数;(3)若对任意的a∈(1,2),总存在,使不等式f(x0)>m已知函数f(x)=ln(ax+1)+,x≥0,其中a>0,(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围。已知f(x)=8x2+16x-k(k∈R),g(x)=2x3+5x2+4x,(1)求g(x)的极值;(2)若x1,x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,求k的取值范围。质数有()个因数,分别是()和()。已知f(x)=8x2+16x-k(k∈R),g(x)=2x3+5x2+4x,(1)求g(x)的极值;(2)若x1,x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,求k的取值范围。已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1(k∈R),(1)若k=2,求以M(2,f(2))为切点的曲线的切线方程;(2)若函数f(x)≤0恒成立,确定实数k的取值范围。已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1(k∈R),(1)若k=2,求以M(2,f(2))为切点的曲线的切线方程;(2)若函数f(x)≤0恒成立,确定实数k的取值范围;(3)证明:。已知向量=(x,-y)(其中实数y和x不同时为零),当|x|<2时,有,当|x|≥2时,,(1)求函数式y=f(x);(2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)若对∪[2,+∞),都有mx2+x-3m≥0,求实数m的取设定义在R上的函数f(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4(其中ai∈R,i=0,1,2,3,4),当x=-1时,f(x)取得极大值,并且函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称,(1)求f(x)的表达式;(2)函数y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数f'(x)是减函数,且f′(x)>0。设x0∈(0,+∞),y=kx+m是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))的切线方程,并设函数g(x)=kx+m。(1)用x0、f(x0)、f′(设函数f(x)=x2+ax-lnx(a∈R),(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有ma+ln2>|f(x1)-f(x2)|成立,设函数f(x)=x2+ax-lnx(a∈R),(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若对任意a∈(3,4)及任意x1,x2∈[1,2],恒有m+ln2>|f(x1)-f(x2)|成立,求已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是[]A.0B.1C.2D.3已知三次函数的导函数,,(,)(1)若曲线在点(,)处切线的斜率为12,求的值;(2)若在区间[-1,1]上的最小值,最大值分别为-2和1,且,求函数的解析式.已知函数(1)求的单调区间;(2)设,若在上不单调且仅在处取得最大值,求的取值范围.已知函数,(1)若直线交的图像于两点,与平行的另一条直线切图像于,求证:三点的横坐标成等差数列;(2)若不等式恒成立,求的取值范围;(3)求证:(其中为无理数,约为2.71828)设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=()。已知a>0,b∈R,函数。(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,(i)函数的最大值为|2a-b|﹢a;(ii)+|2a-b|﹢a≥0;(Ⅱ)若-1≤≤1对x∈[0,1]恒成立,求a+b的取值范围。若x1,x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx-a2x(a>0)的两个极值点。(1)若,求函数f(x)的解析式;(2)若,求b的最大值。设;(I)求在上的最小值;(II)设曲线在点的切线方程为;求的值。已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值。在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为。(Ⅰ)求抛物线C的已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行。(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)=xf′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数已知函数(1)若,求曲线在处切线的斜率;(2)当时,求的单调区间;(3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.已知函数,,其中f′(x)是f(x)的导函数.(1)对满足的一切a的值,都有,求实数x的取值范围;(2)设,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在上单调递减且满足f(0)=1,f(1)=0。(1)求a的取值范围;(2)设g(x)=f(-x)-f′(x),求g(x)在上的最大值和最小值。已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n。(I)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;(II)求证:n>m;(III)求证:对于任意的t>-2已知a是实数,函数。(I)求函数f(x)的单调区间;(II)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值。(i)写出g(a)的表达式;(ii)求a的取值范围,使得-6≤g(a)≤-2。某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件。(1)求设函数f(x)=ln(x+1)。(1)若x>0证明:;(2)若不等式对于x∈[﹣1,1]及b∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围。某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为k米的圆,在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连,经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的已知函数f(x)=ax﹣lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x。(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域;(2)是否存在实数a,对任意给定的x0∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得已知函数f(x)=ln(ex+k)(k为常数)是实数集R上的奇函数(1)求k的值(2)若函数g(x)=f(x)+sinx是区间[﹣1,1]上的减函数,且在x[﹣1,1]上恒成立,求t的取值范围(3)讨论关于x的方程的函数f(x)=x+2cosx在区间上的最小值是[]A.B.2C.D.已知函数f(x)=x2﹣alnx(aR).(1)若a=2,求证:f(x)在(1,+)上是增函数;(2)求f(x)在[1,+)上的最小值.已知函数f(x)=x2﹣2alnx,.(1)讨论函数f(x)的单调区间;(2)若对于任意的恒成立,求实数a的取值范围.已知函数.(Ⅰ)当时,证明函数只有一个零点;(Ⅱ)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围.已知函数f(x)=,g(x)=alnx,aR.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;(2)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小设f(x)=px--2lnx.(1)若f(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;(2)设,且p>0,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围。已知函数f(x)=(x2﹣3x+3)ex定义域为[﹣2,t](t>﹣2),设f(﹣2)=m,f(t)=n.(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[﹣2,t]上为单调函数;(Ⅱ)求证:n>m;(Ⅲ)求证:对于任意的t>﹣2,总设x1,x2是函数的两个极值点,且|x1﹣x2|=2.(Ⅰ)证明:0<a≤1;(Ⅱ)证明:.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.(I)当汽车以40千米/小设函数f(x)=tx2+2t2x+t﹣1(x∈R,t>0).(I)求f(x)的最小值h(t);(II)若h(t)<﹣2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:对于区间[﹣1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤4;(3)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲设f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8,其导函数y=f'(x)的图象经过点,如图所示,(1)求f(x)的解析式;(2)若对x∈[﹣3,3]都有f(x)≥m2﹣14m恒成立,求实数m的取值范围.温州某私营公司生产一种产品,根据历年的情况可知,生产该产品每天的固定成本为14000元,每生产一件该产品,成本增加210元.已知该产品的日销售量f(x)与产量x之间的关系式为,已知函数f(x)=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3.(1)设a=1,求函数f(x)的极值;(2)若,且当x∈[1,4a]时,|f′(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围.已知a>0,函数f(x)=lnx﹣ax2,x>0.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若存在均属于区间[1,3]的α,β,且β﹣α≥1,使f(α)=f(β)证明:.若函数f(x)=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3,0]上的最大值,最小值分别为M,m,则M+m=()。已知函数f(x)=x2﹣alnx在(1,2]是增函数,在(0,1)为减函数.(1)求f(x)、g(x)的表达式;(2)求证:当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解;(3)当b>﹣1时,若在x∈(0,1]内恒成立,求b的已知在函数f(x)=mx3﹣x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m、n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立?如果存在,请求出最小已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;(2)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),当h(x)存在最小值时,求其最已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数),(1)若a=﹣2,求函数f(x)的单调递增区间;(2)当a<﹣2时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立如图是一个组合体.它下部的形状是高为10m的圆柱,上部的形状是母线长为30m的圆锥.试问当组合体的顶点O到底面中心的距离为多少时,组合体的体积最大?最大体积是多少?函数上的最大值是()已知f(x)=2x3﹣6x2+a,(a为常数)在[﹣2,2]上有最小值3,那么f(x)在[﹣2,2]上的最大值为()f(x)=x3﹣3x2+2在区间[﹣1,1]上的最大值是()设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a≥0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[﹣1,1]内没有极值点,求a的取值范围;(Ⅲ)若对任意的a∈[3,6),不等式f(x)≤1在x∈[﹣2,2]上恒成立已知函数f(x)=x2-2elnx,求函数f(x)的单调区间和最值.已知f(x)是二次函数,f′(x)是它的导函数,且对任意的x∈R,f′(x)=f(x+1)+x2恒成立.(1)求f(x)的解析表达式;(2)设t>0,曲线C:y=f(x)在点P(t,f(t))处的切线为l,l与坐标轴围成已知函数f(x)=(x+1)lnx﹣x+1.(Ⅰ)若xf'(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;(Ⅱ)证明:(x﹣1)f(x)≥0.已知函数,a>0,(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a=3,求f(x)在区间[1,e2]上值域.某工厂生产某种产品,已知该产品每吨的价格P(元)与产量x(吨)之间的关系式为,且生产x吨的成本为(50000+200x)元,则该厂利润最大时,生产的产品的吨数为()已知函数f(x)=x3﹣3ax2+2bx在x=1处有极小值﹣1.(1)求函数f(x)的极大值和极小值;(2)求函数f(x)在闭区间[﹣2,2]上的最大值和最小值.已知函数f(x)=ln(ex+k)(k为常数)是实数集R上的奇函数(1)求k的值(2)若函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[﹣1,1]上的减函数,且g(x)≤t2+λt+1在x∈[﹣1,1]上恒成立,求t的取值范围(3)讨已知函数,设M=f3(x)x2,N=18﹣5f(x),则[]A.M≤NB.M≥NC.M<ND.M>N若函数满足:对于任意的x1,x2∈[0,1]都有|f(x1)﹣f(x2)|≤1恒成立,则a的取值范围是()已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立.已知f(x)=lnx+x2﹣bx.(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(2)当b=﹣1时,设g(x)=f(x)﹣2x2,求证函数g(x)只有一个零点.设a为实数,函数f(x)=ex﹣2x+2a,x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值;(2)求证:当a>ln2﹣1且x>0时,ex>x2﹣2ax+1.已知函数f(x)=x3﹣ax2+(a2﹣1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣3=0.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值.工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件已知函数f(x)=[3ln(x+2)﹣ln(x﹣2)](I)求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;(Ⅱ)设F(x)=aln(x﹣1)﹣f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围.已知函数,其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域;(2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值;(3)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.设关于x的函数f(x)=mx2﹣(2m2+4m+1)x+(m+2)lnx,其中m为R上的常数,若函数f(x)在x=1处取得极大值0.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)的图象与直线y=k有两个交点,求实数k的取值范已知函数.(1)求函数f(x)在(0,2)上的最小值;(2)设g(x)=﹣x2+2mx﹣4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解,则a的取值范围是[]A.(﹣4,0)B.(﹣∞,0)C.(1,+∞)D.(0,1)求在区间[﹣1,3]的最值.已知f(x)=Inx,g(x)=+mx+(m<0),直线l与函数f(x)的图象相切,切点的横坐标为1,且直线l与函数g(x)的图象也相切.(1)求直线l的方程及实数m的值;(2)若h(x)=f(x+1)﹣g′(x)(其中g已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2,0),且在点P处有相同的切线.(1)求实数a、b、c的值;(2)设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)在[﹣2,m]上的最小值.已知函数f(x)=x3﹣3x;(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)在区间[﹣3,2]上的最值.函数y=x+2cosx在[0,]上取得最大值时,X的值为[]A.0B.C.D.函数y=x+2cosx在上取最大值时,x的值为[]A.0B.C.D.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间.(2)若对x∈[﹣1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.已知函数,求此函数的(1)单调区间;(2)值域.函数f(x)=的最大值为()已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a>0)在x=x1和x=x2处取得极值.(Ⅰ)若c=﹣a2,且|x1﹣x2|=2,求b的最大值;(Ⅱ)设g(x)=f'(x)+x,若0<x1<x2<,且x∈(0,x1),证明:x<g(x)<x1.在区间[﹣1,3]上的最大值是[]A.﹣2B.0C.2D.设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.(1)若b=﹣12,求f(x)在[1,3]的最小值;(2)如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围.如图一边长为30cm的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起来做成一个无盖的长方体盒子,小盒子的容积V(单位:cm3)是关于截去的小正方形的边长x(单位:cm)的已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a)。(1)求导数f′(x)。(2)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.(3)若f(x)在(-∞,-2)和[2,+∞]上都是递增的,求a的取值范围.周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为()。已知函数f(x)=lnx,(I)若a=﹣2时,函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(II)在(I)的结论下,设φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值;(III)设函f(x)=2x3﹣6x2+a在[﹣2,2]上有最大值3,那么在[﹣2,2]上f(x)的最小值是[]A.﹣5B.﹣11C.﹣29D.﹣37已知函数.(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数,若在[1,e]上至少存在一点x0,设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)是定义在R上的奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线方程是6x+y+4=0.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[﹣1,3]上的最设函数f(x)=﹣4x+4与g(x)=a有三个交点,求a的取值范围[]A.B.C.(,+∞)D.(,+∞)已知函数f(x)=﹣(2a+1)x+2lnx(a∈R).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(x)=x2﹣2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.若函数上有最小值,则a的取值范围为()如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x,△CPD的面积为f(x).则f(x)的定义域为();f(x)的最大值为().
函数的最值与导数的关系的试题300
已知函数(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值和单调区间;(II)若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)<0成立,求实数a的取值范围.某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件.如果降低价格.销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比.已知商品单价降(1)求函数()的最大值与最小值;(2)已知函数(是常数,且)在区间上有最大值,最小值,求实数的值.已知f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.(1)求函数的单调区间;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围。已知函数f(x)=﹣x3+ax2﹣4.(1)若f(x)在处取得极值,求实数a的值;(2)在(Ⅰ)的条件下,若关于x的方程f(x)=m在[﹣1,1]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围;(3)若存在x0∈(定义域R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2﹣2x,若恒成立,则实数t的取值范围是[]A.(﹣∞,﹣1]∪(0,3]B.C.[﹣1,0)∪[3,+∞)D.已知函数f(x)=asinx-x+b(a、b均为正的常数).(1)求证函数f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点;(2)设函数f(x)在处有极值①对于一切,不等式f(x)>sinx+cosx总成立,求b的取值范围;已知某长方体的棱长之和为14.8m,长方体底面的一边比另一边长0.5m,问高为多少时长方体体积最大?并求出最大体积是多少?已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.(Ⅰ)当a=-1时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;(Ⅲ)当a=-1时,试推断方是否有实数已知函数的极大值点为x=﹣1.(1)用实数a来表示实数b,并求a的取值范围;(2)当x∈[﹣1,2]时,f(x)的最小值为,求a的值;(3)设A(﹣1,f(﹣1)),B(2,f(2)),A,B两点的连线斜率为k.有一块边长为4的正方形钢板,现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计:如图(a),在钢板的四个角处各切去一个小正方形为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗已知f(x)=2x3﹣6x2+m(m为常数)在[﹣2,2]上有最大值3,那么此函数在[﹣2,2]上的最小值是[]A.﹣37B.﹣29C.﹣5D.以上都不对设函数f(x)=ax3﹣2bx2+cx+4d(a、b、c、d∈R)图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值﹣.(1)求a、b、c、d的值;(2)当x∈[﹣1,1]时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互已知函数,a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)当a≠0时,讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)是否存在实数a,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有,恒成立,若存在求出a的取值范设函数f(x)=2x3﹣12x+c是定义在R上的奇函数.(Ⅰ)求c的值及函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[﹣1,3]上的最大值和最小值.已知函数f(x)=﹣x2+ax﹣lnx(a∈R).(1)当a=3时,求函数f(x)在上的最大值;(2)当函数f(x)在单调时,求a的取值范围.已知f′(x)是f(x)的导函数,f(x)=ln(x+1)+m﹣2f′(1),m∈R,且函数f(x)的图象过点(0,-2).(1)求函数y=f(x)的表达式;(2)设,若g(x)>0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件.如果降低价格.销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比.已知商品单价降设函数.(1)若a=0,求f(x)在(0,m](m>0)上的最大值g(m).(2)若f(x)在区间[1,2]上为减函数,求a的取值范围.(3)若直线y=x为函数f(x)的图象的一条切线,求a的值.据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距18km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a,b,已知函数(1)试判断f(x)的单调性,并说明理由;(2)若恒成立,求实数k的取值范围;(3)求证:[(n+1)!]2>(n+1)en﹣2,(n∈N*).已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.(1)用a表示b,并求b的最大值;(2)求F(x)=f(x)﹣g(x如图,已知M是函数y=4﹣x2(1<x<2)的图象C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A,B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值.已知函数f(x)=﹣.(Ⅰ)当a=时,求函数f(x)在[﹣2,2]上的最大值、最小值;(Ⅱ)令g(x)=ln(x+1)+3﹣f′(x),若g(x)在(﹣)上单调递增,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx(a∈R).(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x﹣y=3,求实数a的值;(2)若f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;(3)若a<0,对任意x1,x2∈(0,1],且x1≠x2,恒有某化工厂生产某种产品,每件产品的生产成本是3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11﹣x)2万件.但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量某地兴建一休闲商业广场,欲在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形的商业楼区,余下作为休闲区域,已知AB⊥BC,OABC,且AB=BC=2AO=4km,曲线段OC是以O为顶点且开口向上已知函数,且函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y+3=0垂直.(I)求a的值;(II)证明:g(x)≤f(x)在x∈(0,+∞)内恒成立.已知函数,g(x)=alnx+a.(1)a=1时,求F(x)=f(x)﹣g(x)的单调区间;(2)若x>1时,函数y=f(x)的图象总在函数y=g(x)的图象的上方,求实数a的取值范围已知函数.(Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=x2﹣2bx+4,当时,若对任意x1∈(0,2),当x2∈[1,2]时,f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数b的取值范围.已知.(I)求函数f(x)的最小值;(II)当x>2a,证明:.设函数f(x)=xlnx(x>0).(1)求函数f(x)的最小值;(2)设F(x)=a+f'(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性;(3)斜率为k的直线与曲线y=f'(x)交于A(,)、B(x2,y2)(<x2)两点,求证:.已知函数.(I)求函数f(x)的单调区间和极值;(II)若x>0,均有ax(2﹣lnx)≤1,求实数a的取值范围.设函数f(x)=alnx﹣bx2(x>0);(1)若函数f(x)在x=1处与直线相切①求实数a,b的值;②求函数上的最大值.(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立,求实数m的取值范围.设函数f(x)=lnx﹣a﹣bx.(1)当a=b=时,求f(x)的最大值;(2)令F(x)=f(x)+a+bx+(0<x≤3),以其图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围;(3)当a=0,函数的最大值为[]A.e-2B.e2C.eD.e-1已知函数在[1,+∞)上为增函数,且,,m∈R(1)求的值;(2)若在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;(3)设,若在[1,e]上至少存在一个x0,使得成立,求m的取值范围.已知函数f(x)=ax﹣1﹣lnx(a∈R).(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若不等式f(x)<0在区间上恒成立,求实数a的取值范围;(Ⅲ)比较的大小(n∈N*且n≥2,e是自然对数的底数).为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗已知函数(1)f(x)为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围;(2)当m=﹣1时,求函数f(x)的最大值;(3)当m=1时,且1≧a>b≧0,证明:.函数y=x+2cosx在上取最大值时,x的值为[]A.0B.C.D.设函数f(x)=tx2+2t2x+t﹣1(x∈R,t>0).(I)求f(x)的最小值h(t);(II)若h(t)<﹣2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.设函数.(I)证明:0<a<1是函数f(x)在区间(1,2)上递增的充分而不必要的条件;(II)若x∈(﹣∞,0)时,满足f(x)<2a2﹣6恒成立,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=3x3﹣9x+5.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)求函数f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值.把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为x,容积为V(x).(Ⅰ)写出函数V(x)的解析式已知函数f(x)=x4﹣2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是[]A.m≥B.m>C.m≤D.m<已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2﹣2x.(1)设h(x)=f(x+1)﹣g'(x)(其中g'(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;(2)证明:当0<b<a时,求证:f(a+b)﹣f(2b)<;(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k已知函数f(x)=x3﹣ax2﹣x+a,其中a为实数.(1)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,3]上的最大值和最小值;(2)若f(x)在(﹣∞,﹣2]和[3,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.函数的最大值与最小值的积为().设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为[]A.1B.C.D.已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(a)为f(x)在[0,2]上的最小值,求出g(a)的表达式.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[﹣2,2])的图象过原点,且在x=±1处的切线的倾斜角均为,现有以下三个命题:①f(x)=x3﹣4x(x∈[﹣2,2]);②f(x)的极值点有且只有一个;③f(x)的最大值与已知函数f(x)=﹣x3+3x2+9x+a.(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)在区间[一2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.已知函数f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],已知,,若对任意的x1∈[﹣1,2],总存在x2∈[﹣1,2],使得g(x1)=f(x2),则m的取值范围是[]A.[0,]B.[,0]C.[,]D.[,1]已知f(x)=x2﹣alnx在(1,2]上是增函数,在(0,1)上是减函数.(1)求a的值;(2)设函数在(0,1]上是增函数,且对于(0,1]内的任意两个变量s,t,恒有f(s)≥φ(t)成立,求实数b的取值已知函数f(x)=x3+bx2+cx+2.(1)若f(x)在x=1时,有极值﹣1,求b、c的值;(2)当b为非零实数时,f(x)是否存在与直线(b2﹣c)x+y+1=0平行的切线,如果存在,求出切线的方程,如果不存已知函数f(x)=.(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;(Ⅱ)当a=1时,求函数f(x)在上的最大值和最小值;(Ⅲ)当a=1时,对任意的正整数n>1,求证:,且不等式都已知函数f(x)=x3﹣3ax,(a>0).(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)求函数y=f(x)在x∈[0,1]上的最小值.已知定义在R上的二次函数R(x)=ax2+bx+c满足2R(﹣x)﹣2R(x)=0,且R(x)的最小值为0,函数h(x)=lnx,又函数f(x)=h(x)﹣R(x).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)当a≤时,若x0∈[1,3],求f(x0已知函数f(x)的导数f′(x)=3x2﹣3ax,f(0)=b.a,b为实数,1<a<2.(Ⅰ)若f(x)在区间[﹣1,1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1,求a、b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点P(2,1)且与曲已知函数f(x)=plnx+(p﹣1)x2+1.(1)当p=1时,f(x)≤λx恒成立,求实数λ的取值范围.(2)当p>0时,讨论函数f(x)的单调性.已知定义在R上的二次函数R(x)=ax2+bx+c满足2R(﹣x)﹣2R(x)=0,且R(x)的最小值为0,函数h(x)=lnx,又函数f(x)=h(x)﹣R(x).(I)求f(x)的单调区间;(II)当a≤时,若x0∈[1,3],求f(x已知函数f(x)=(x2+1)(x+a)(a∈R),当f'(﹣1)=0时,求函数y=f(x),在上的最大值和最小值.设函数.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若x≥0时,恒有f(x)≤ax3,试求实数a的取值范围;(3)令,试证明:.函数f(x)=x3﹣3x(0≤x≤2)的值域为[]A.[﹣2,2]B.[0,2]C.[﹣1,1]D.[﹣2,0]已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2﹣1.(1)求函数h(x)=f(x)﹣g(x)的最值;(2)对于一切正数x,恒有f(x)≤k(x2﹣1)成立,求实数k的取值组成的集合.已知函数f(x)=x﹣ln(1+x),数列{an}满足0<a1<1,an+1=f(an);数列{bn}满足b1=,bn+1≥(n+1)bn,n∈N*.求证:(Ⅰ)0<an+1<an<1;(Ⅱ)an+1<(Ⅲ)若a1=,则当n≥2时,bn>ann!.已知函数.(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;(2)若对于x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a﹣1)成立,试求a的取值范围;(3)记g(x)=f(x)+x﹣b设函数f(x)=lnx+x2+ax.(Ⅰ)若时,f(x)取得极值,求a的值;(Ⅱ)若f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;(Ⅲ)设g(x)=f(x)﹣x2+1,当a=﹣1时,证明g(x)≤0在其定义域内恒成立,并设函数,若f(x)在处取得极值.(1)求a,b的值;(2)存在使得不等式f(x0)-c≤0成立,求c的最小值.已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)﹣x的最大值;(2)当0<a<b时,求证.设函数f(x)=lnx﹣x+1,(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求证:lnx≤x﹣1;(Ⅲ)证明:设函数f(x)=xlnx(x>0).(1)求函数f(x)的最小值;(2)设F(x)=ax2+f'(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性;(3)斜率为k的直线与曲线y=f'(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)两点,求已知函数f(x)=﹣x3+ax2+b(a,b∈R).(1)当a>0时,函数f(x)满足f(x)极小值=1,f(x)极大值=,试求y=f(x)的解析式;(2)当x∈[0,1]时,设f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ,若函数f(x)=x3﹣3x(0≤x≤2)的值域为[]A.[﹣2,2]B.[0,2]C.[﹣1,1]D.[﹣2,0]设函数f(x)=x3+a﹣a2x+m(a≥0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[﹣1,1]内没有极值点,求a的取值范围;(Ⅲ)若对任意的a∈[3,6),不等式f(x)≤1在x∈[﹣2,2]上恒成立,为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗某园林公司计划在一块以O为圆心,R(R为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形CMDC区域用于观赏样板地,△OCD区域用于种植花木出售,其余区域用于种若函数f(x)=2x3﹣3x2﹣12x+a在区间[0,2]上的最大值为5,则a的值是().如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点.已知AB=3米,AD=2米.(I)设AN=x(单位:米),要使花坛AMPN函数f(x)=xlnx在区间[1,t+1](t>0)上的最小值为().已知数列{an}满足a1=33,an+1﹣an=2n,则的最小值为().已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与时,都取得极值.(1)求a,b的值;(2)若,求f(x)的单调区间和极值;(3)若对x∈[﹣1,2]都有恒成立,求c的取值范围.函数f(x)=x3﹣3x+1在[﹣3,0]上的最大值与最小值的差为()。已知函数存在最大值M和最小值N,则M+N的值为()。已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对于区间[﹣2,2]上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤c,求实数c已知函数f(x)=asinx﹣x+b(a,b均为正常数).(1)若a=2,求函数f(x)在区间[0,π]上的单调减区间;(2)设函数在处有极值.①对于一切,不等式恒成立,求b的取值范围;②若函数f(x)在区某地政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分),形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边),已知AB=2km,BC=6km,A已知函数f(x)=的定义域为[α,β],值域为[logaa(β﹣1),logaa(α﹣1)],并且f(x)在[α,β]上为减函数.(1)求a的取值范围;(2)求证:2<α<4<β;(3)若函数g(x)=logaa(x﹣1)﹣,x∈[α,β]的已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设函数g(x)=xf(x)+tf'(x)+e﹣x(t∈R).是否存在实数a、b、c∈[0,1],使得g(a)+g(b)<g(c)?若存在,求实数t的取值范围;若不存在,请说明设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为[]A.1B.C.D.已知函数的图象过坐标原点O,且在点(﹣1,f(﹣1))处的切线的斜率是﹣5.(1)求实数b,c的值;(2)求f(x)在区间[﹣1,2]上的最大值;(3)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两设,g(x)=ax+5﹣2a(a>0).(1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域;(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.某人要建造一间地面面积为24m2、墙高为3m,一面靠旧墙的矩形房屋.利用旧墙需维修,其它三面墙要新建,由于地理位置的限制,房子正面的长度x(单位:m)不得超过a(单位:m)(其平面如图,要在半径是2km的半圆形公园内建一个等腰梯形的活动场地,求活动场地的最大面积.已知函数f(x)=xlnmx(m>0),g(x)=﹣x2+2ax﹣3,且f(x)在x=e处的切线方程为2x﹣y﹣e=0,①求m的值.②若y=af(x),y=g(x)在区间[1,3]上的单调性相同,求实数a的取值范围.③求证:对任意已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立.已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;(2)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),当h(x)存在最小值时,求其最
函数的最值与导数的关系的试题400
已知P(x,y)为函数y=lnx图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率为k=f(x).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数F(x)=x﹣f(x)的最小值.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗某企业生产甲、乙两种产品,根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图1,乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资的单位:万元).已知函数.(I)若f(x)在处取极值,①求a、b的值;②存在,使得不等式f(x0)﹣c≤0成立,求c的最小值;(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.(参考数据e2≈7.38已知函数f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],已知函数f(x)=log2(ax2+2x﹣3a).(Ⅰ)当a=﹣1时,求该函数的定义域和值域;(Ⅱ)如果f(x)≥1在区间[2,3]上恒成立,求实数a的取值范围.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax﹣3),其中a为常数.(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;(2)若函数f(x)在区间(﹣1,0)上是增函数,求a的取值范围;(3)若函数g(x)=f(x)+f'经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,J型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量u(单位:L)与速度v(单位:km/h)的关系近似地满足已知函数,其中a是大于0的常数。(1)求函数f(x)的定义域;(2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值;(3)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围。已知a是实数,函数f(x)=x2(x﹣a).(Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.函数y=x+2cosx在区间[0,π]上的最大值为()。如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即OB)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3.点C为OB上一点(不函数y=x+2cosx在区间[0,π]上的最大值为().已知R上的不间断函数g(x)满足:①当x>0时,g'(x)>0恒成立;②对任意的x∈R都有g(x)=g(﹣x).又函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有成立,当时,f(x)=x3﹣3x.若关于x的不等式g[f(x)]≤g(已知f(x)=x3,g(x)=﹣x2+x﹣a,若存在x0∈[﹣1,](a>0),使得f(x0)<g(x0),则实数a的取值范围是().经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,J型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量u(单位:L)与速度v(单位:km/h)的关系近似地满足已知函数f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1).(1)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;(2)若函数y=|f(x)﹣t|﹣1有三个零点,求t的值;(3)若存在x1,x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x函数y=x+2cosx在区间上的最大值是()已知函数,f(x)=x2,g(x)=2eln(x>0)(e为自然对数的底数),它们的导数分别为f′(x)、g′(x).(1)当x>0时,求证:f′(x)+g′(x)≥4;(2)求F(x)=f(x)﹣g(x)(x>0)的单调区间及最小值.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>﹣2x的解集为(1,3).(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;(Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.已知函数f(x)=exg(x),其中g(x)=ax2﹣2x﹣2.(1)若存在x∈R,使得g(x)>0成立,求实数a的取值范围;(2)求函数y=f(|sinx|)的值域.某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业,第一批产品A上市销售40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图中一、二、三所如图,G为△ABC的重心,AD为BC边上的中线.过G的直线MN分别交边AB,AC于M,N两点.设,,记y=f(x).(1)求函数y=f(x)的表达式及其定义域;(2)设g(x)=x3+3a2x+2a(x∈[0,1]).若对任某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业,第一批产品A上市销售40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图中一、二、三所已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(﹣1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行.(1)求函数f(x)在[﹣4,0]的值域;(2)若f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,求实数t的取值范围.某著名景区新近开发一种旅游纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向地方税务部门上交3元的税收.设每件纪念品的售价为x元(30≤x≤40),根据市场调查,日销售量与设a为实数,函数f(x)=x|x2﹣a|.(1)当a=1时,求函数f(x)在区间[﹣1,1]上的最大值和最小值;(2)求函数f(x)的单调区间.某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12﹣x)2万件.(1)求函数y=x+2cosx在区间上的最大值是()已知函数f(x)=x3﹣ax2﹣3x(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=﹣是f(x)的一个极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件:①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;②f′(x)是偶函数;③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.(1)求函数y=f(x)的已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2﹣2x.(1)设h(x)=f(x+1)﹣g'(x)(其中g'(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;(2)证明:当0<b<a时,求证:f(a+b)﹣f(2b)<;(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k某化工厂生产某种产品,每件产品的生产成本是3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11﹣x)2万件.但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量已知数列{an}满足a1=33,an+1﹣an=2n,则的最小值为().设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为﹣12.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数(1)设函数f(x)=xlnx+(1﹣x)ln(1﹣x)(0<x<1),求f(x)的最小值;(2)设正数满足=1,求证:≥﹣n.设动直线x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M、N,则|MN|的最小值为[]A.B.C.D.ln3﹣1已知函数f(x)=axlnx图象上点(e,f(e))处的切线方程与直线y=2x平行(其中e=2.71828…),g(x)=x2﹣tx﹣2.(I)求函数f(x)的解析式;(II)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;(III已知a∈R,函数。(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+>0。如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:=2px(P>0)的准线的距离为。点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分。(1)求p,t的值。(2)求△ABP面积的已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0。(1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合;(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为k,证明:存设x1,x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2﹣a2x(a>0)的两个极值点.(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;(2)若的最大值;(3)设函数g(x)=f(x)﹣a(x﹣x1),x∈(x1,x2),当x2=a时,求证某工厂生产某种产品,已知该产品每吨的价格P(元)与产量x(吨)之间的关系式为,且生产x吨的成本为(50000+200x)元,则该厂利润最大时,生产的产品的吨数为()。已知函数f(x)=x3+3ax2+(3﹣6a)x+12a﹣4(a∈R)(Ⅰ)证明:曲线y=f(x)在x=0的切线过点(2,2);(Ⅱ)若f(x)在x=x0处取得最小值,x0∈(1,3),求a的取值范围.函数f(x)=x3+x,x∈R,当时,f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立,则实数m的取值范围是[]A.(0,1)B.(﹣∞,0)C.D.(﹣∞,1)已知函数f(x)=2ax3+bx2﹣6x在x=±1处取得极值(1)讨论f(1)和f(﹣1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)试求函数f(x)在x=﹣2处的切线方程;(3)试求函数f(x)在区间[﹣3,2]上的最值已知函数.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤,求k的取值范围.已知函数.(I)若f(x)在处取和极值,①求a、b的值;②存在,使得不等式f(x0)﹣c≤0成立,求c的最小值;(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.(参考数据e2≈7.已知f(x)=2ax﹣+lnx在x=﹣1,x=处取得极值.(1)求a、b的值;(2)若对x∈[,4]时,f(x)>c恒成立,求c的取值范围.设(1)求f(x)=的表达式(2)求f(x)的单调区间(3)求f(x)的最大值和最小值.定义在D上的函数f(x),如果满足对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界,已知函数f(x)=1+x+ax2(1)当a=﹣1时,求函数f已知函数f(x)=x2+alnx.(1)当a=﹣2时,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.已知函数,且在上的最大值为,(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明。设函数f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n为正整数,a,b为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y=1。(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)的最大值;(3)证明:f(x)<。已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)满足:(已知函数(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对任意x1∈(0,2),总存在x2∈[1,2]使f(x1)≥g(x2),求实数m的取值范围.已知函数f(x)=(x2﹣3x+3)·ex定义域为[﹣2,t](t>﹣2),设f(﹣2)=m,f(t)=n.(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[﹣2,t]上为单调函数;(Ⅱ)求证:n>m;(Ⅲ)求证:对于任意的t>﹣2,总已知f(x)=ln(x+1).(1)若,求g(x)在[0,2]上的最大值与最小值;(2)当x>0时,求证;(3)当n∈N+且n≥2时,求证:.已知函数.(1)若关于x的方程x2﹣tx﹣3=0的两实数为a,b(a<b),试判断函数f(x)在区间(a,b)上的单调性,并说明理由;(2)若函数f(x)的图象在x=﹣1处的切线斜率为,求当x>0时,f(x)某园林公司计划在一块以O为圆心,R(R为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形CMDC区域用于观赏样板地,△OCD区域用于种植花木出售,其余区域用于种已知f(x)是定义在[﹣e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,f(x)=ax+2lnx,(a<0,a∈R)(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数a,使得当x∈[﹣e,0)时,f(x)的最小值是4?如果存在,已知函数f(x)=(x2﹣3x+3)ex,设t>﹣2,f(﹣2)=m,f(t)=n.(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[﹣2,t]上为单调函数;(2)试判断m,n的大小并说明理由;(3)求证:对于任意的t>﹣2,某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12﹣x)2万件.(1)求已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)=x2﹣2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求已知函数(a∈R).(Ⅰ)当时,讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=x2﹣2bx+4.当时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b取值范围.已知f(x)=ax﹣ln(﹣x),x∈(﹣e,0),,其中e是自然常数,a∈R.(1)讨论a=﹣1时,f(x)的单调性、极值;(2)求证:在(1)的条件下,.(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的单调区间和最小值;(2)若函数F(x)=在[1,e]上是最小值为,求a的值;(3)当b>0时,求证:(其中e=2.71828…是自然对数的底数).已知函数f(x)=ax2+2ln(1﹣x)(a∈R).(1)若f(x)在x=﹣1处有极值,求a的值;(2)若f(x)在[﹣3,﹣2)上是增函数,求实数a的取值范围;(3)是否存在正实数a,使得f(x)的导函数f′(x)满足,已知函数1nx,且m>0.(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求m的取值范围;(Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]的最大值和最小值.已知函数f(x)=ex(x2+ax﹣a),其中a是常数.(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若存在实数k,使得关于x的方程f(x)=k在[0,+∞)上有两个不相等的实数根,求已知函数f(x)=2ax3﹣3x2,其中a>0.(Ⅰ)求证:函数f(x)在区间(﹣∞,0)上是增函数;(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)+f′(x)(x∈[0,1])在x=0处取得最大值,求a的取值范围.已知a为正实数,n为自然数,抛物线与x轴正半轴相交于点A,设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。(1)用a和n表示f(n);(2)求对所有n都有成立的a的最小值;(3)当0<a<1时已知函数f(x)=x2+x﹣ln(x+a)+3b在x=0处取得极值0.(1)求实数a,b的值;(II)若关于x的方程+m在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围;(III)证明:对任意的正整数已知函数f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的设函数f(x)=ex-ax-2。(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值。某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16。(1)求a,b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值。已知函数(a∈R).(Ⅰ)当时,讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=x2﹣2bx+4.当时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b取值范围.已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:对于区间[﹣1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤4;(3)若过点A(1,m)(m≠﹣2)可作曲设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为[]A.1B.C.D.已知函数,x=2是f(x)的一个极值点.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若当x∈[1,+∞)时,恒成立,求a的取值范围.某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件.如果降低价格.销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比.已知商品单价降某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2﹣10x3(单位:万元),成本函数C(x)=460x+5000(单位:万元)(1)求利润函数P(x);(提示:利润=产值﹣成本)(2)问年已知f(x)=ax﹣ln(﹣x),x∈(﹣e,0),,其中e是自然常数,a∈R.(1)讨论a=﹣1时,f(x)的单调性、极值;(2)求证:在(1)的条件下,.(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求已知a∈R,函数f(x)=x2|x﹣a|.(1)当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合;(2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC的外面种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S1,正方形的面积为S已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点,f′(1)=0,曲线y=f(x)在原点处的切线到直线y=2x+3的角为135°.(1)求f(x)的解析式;(2)若对于任意实数α和β,不等式|f(2sinα)﹣f(2sinβ已知函数(a为实常数).(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是:p(x)=x(x+1)(41﹣2x)(x≤12且x∈N+)(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式;(2)若第x月的销设函数,在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x).(1)若方程f(x)=0有两个实根分别为﹣2和4,求f(x)的表达式;(2)若g(x)在区间[﹣1,3]上是单调递减函数,求a2+b2的最小值设二次函数f(x)=mx2+nx+t的图象过原点,g(x)=ax3+bx﹣3(x>0),f(x),g(x)的导函数为f′(x),g′(x),且f′(0)=0,f′(﹣1)=﹣2,f(1)=g(1),f′(1)=g′(1).(1)求函数f(x),g(x)的解析如图1,∠ACB=45°,BC=3,过动点A作AD⊥BC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将△ABD折起,使∠BDC=90°(如图2所示),(1)当BD的长为多少时,三棱锥A-BCD的体积最大;(2)当(1)已知函数f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r为有理数,且0<r<1,求f(x)的最小值;(2)试用(1)的结果证明如下命题:设a1≥0,a2≥0,b1,b2为正有理数,若b1+b2=1,则≤a1b1+a2b2;(已知=(cos,sin),=(cos,﹣sin),且∈[0,].(1)若|+|=1,试求的值;(2)求的最值.已知函数.(1)当a=1时,求f(x)的最小值;(2)若函数在区间(1,2)上不单调,求a的取值范围.定义函数fn(x)=(1+x)n﹣1,x>﹣2,x∈N*.(1)求证:fn(x)≥nx;(2)是否存在区间[a,0](a<0),使函数h(x)=f3(x)﹣f2(x)在区间[a,0]上的值域为[ka,0],若存在,求出最小的k值及相应如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上.(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;(2)若将已知函数.(1)当时,讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)=x2﹣2bx+4,当,若对任意∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f()+g(x2)≤0,求实数b的取值范围.