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  函数的最值与导数的关系的试题列表
函数的最值与导数的关系的试题100
设函数f(x)=3x+4x2+1，g(x)=6a2x+a，a＞13．（1）求函数f（x）的极大值与极小值；（2）若对函数的x0∈[0，a]，总存在相应的x1，x2∈[0，a]，使得g（x1）≤f（x0）≤g（x2）成立，求实数a的取值某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个圆柱和一个半球组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为3：2，工艺品的体积为34πcm3．设圆柱的底面直径为4x（cm），工已知函数f(x)=a(x2+1)+x-1x-lnx(a∈R)．（1）当a＜12时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2-2bx+4，当a=13时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）+g（x2）≤0，求实数b的取值范已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+bx+c的图象相切．（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）g（x），（ⅰ）当c=4时，在函数F（x）的图象上是否存在点M（x0，已知函数f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1处的切线方程为3x+y-6．（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若对任意的x∈[14，2]都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函数g（x）≥t2+t-2的最值．设a∈R，函数f（x）=-1x+a，x＜0x(x-a)-1，x＞0（Ⅰ）当a=2时，试确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任何x∈R，且x≠0，都有f（x）＞x-1，求a的取值范围．已知函数f（x）=x3+ax2-x+2，（a∈R）（1）若f（x）在（0，1）上是减函数，求a的最大值；（2）若f（x）的单调递减区间是(-13，1)，求函数y=f（x）图象过点（1，1）的切线与两坐标轴围成图形的面已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+f′下列关于函数f（x）=（x2-2x）ex的判断正确的是（）①f（x）＜0的解集是x|0＜x＜2②f(-2)是极小值，f(2)是极大值③f（x）有最小值，没有最大值④f（x）有最大值，没有最小值．A．①③B．①②③C．②④D．①②④已知函数f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然数的底数，a∈R．（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；（2）当a=0时，求正整数k的值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解；（3）若f（x）在[-1，1]上是单调已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（I）求实数a的值；（II）求函数f（x）在x∈[32，3]的最大值和最小值．已知奇函数f(x)=logabx+1x-1，（a＞0，且a≠1）（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）对于x∈[2，4]f(x)＞logam(x-1)2(7-x)恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）当n≥4，且n∈N*时，试比较af（2）+f（3）+…+f（n）与2n-2的如果在区间[1，2]上函数f（x）=x2+px+q与g（x）=x+1x2在同一点取相同的最小值，那么f（x）在该区间上的最大值是（）A．4+11232+34B．4-5232+34C．1-1232+34D．以上答案都不对函数f（x）=x3-3x2-3在区间[0，3]上的值域是（）A．[-7，-3]B．{-3}C．[-5，-3]D．[-10，-3]已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＞4C．m＞6D．m＞8函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，-4B．5，-15C．-4，-15D．5，-16若不等式x2+2xy≤a（2x2+y2）对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为（）A．2B．2+12C．32D．1已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数），在区间[-2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[-2，2]上的最小值为（）A．-37B．-7C．-5D．-11函数y=x3+3x在（0，+∞）上的最小值为（）A．4B．5C．3D．1函数f（x）=x2•ex+1，x∈[-2，1]的最大值为（）A．4e-1B．1C．e2D．3e2函数f（x）=x•ex的最小值是（）A．-1B．-1eC．32D．e函数f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值为（）A．239B．229C．329D．38某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：℃）为f(x)=13x3-x2+8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）A．8B．203C．-1D．-8已知函数f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]．有以下命题：①x=±1处的切线斜率均为-1；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零．则下列选项正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②函数y=1x+lnx在[12，2]上的最大值与最小值分别是（）A．2-ln2，1B．2-ln2，12+ln2C．12+ln2，1D．1，1-ln2函数f（x）=x3-3x在区间[-3，0]上的最大值，最小值分别是（）A．0，-2B．0，-18C．2，-18D．8，-20∫321xdx的值是（）A．13-12B．ln3-ln2C．ln2-ln3D．12-13函数y=x3-3x2-9x+5在区间[-4，4]上的最大值为（）A．10B．-71C．-15D．-22函数f（x）=lnx-x在区间（0，e]的最大值为（）A．1-eB．-1C．-eD．0函数f（x）=x+2cosx在区间[-π2，0]上的最小值是（）A．.-π2B．.2C．.π6+3D．π3+1若函数f（x）=x3-3a2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围为（）A．（-∞，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，+∞）D．（-1，1）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为-1，有以下命题：（1）f（x）的解析式为：f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]（2）f（x）的极值点有且仅有一个（3）f（函数f(x)=∫x0(t2-4t)dt在[-1，5]上的最大和最小值情况是（）A．有最大值0，但无最小值B．有最大值0和最小值-323C．有最小值-323，但无最大值D．既无最大值又无最小值已知f（x）=x3-3x2+2，x1，x2是区间[-1，1]上任意两个值，M≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，则M的最小值是（）A．-2B．0C．2D．4不等式x2-x-6x-1＞0的解集为（）A．{x|x＜-2，或x＞3}B．{x|x＜-2，或1＜x＜3}C．{x|-2＜x＜1，或x＞3}D．{x|-2＜x＜1，或1＜x＜3}函数f（x）=-x4+2x2+3有（）A．最大值4，最小值-4B．最大值4，无最小值C．无最大值，最小值-4D．既无最大值也无最小值函数f（x）=3x-4x3（x∈[0，1]）的最大值是（）A．1B．12C．0D．-1已知f（x）=-2x3+6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最小值3，那么此函数在[-2，2]上的最大值为（）A．5B．11C．29D．43函数f（x）=3x-4x3，x∈[0，1]的最小值是（）A．1B．1.5C．0D．-1设函数f（x）=x3-3x，则f（x）在[-2，2]上最大值为（）A．0B．1C．2D．3已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，则正数a的范围______．某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12-x）2万件．（1）求已知函数f（x）=x-（a+1）lnx-ax（a＞0）．（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）的极大值；（Ⅲ）求证：对于任意a＞1，函数f（x）＜0在（0，a）上恒成立．已知a∈R，函数f（x）=x2+ax-2-lnx．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若a=1，且对于区间[13，1]上任意两个自变量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求实数已知函数f（x）=x3-ax2，其中a为实常数．（1）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥-1，求a的取值范围；（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f（x）+a（x2-3x）的已知函数f(x)=ln(2+3x)-32x2．（I）求f（x）在[0，1]上的最大值；（II）若对任意的实数x∈[16，12]，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程f已知函数f（x）=2ex-x（1）求f（x）在区间[-1，m]（m＞-1）上的最小值；（2）求证：对m＞ln12，x＞ln2时，恒有2ex-12x2-2＞(1+ln2)x．已知函数f（x）=（x-1）-alnx（1）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．设m∈R，函数f（x）=13x3-mx在x=1处取得极值．求：（Ⅰ）m的值；（Ⅱ）函数y=f（x）在区间[-3，32]上的最大值和最小值．已知函数f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4e；（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（已知函数f（x）=ex-kx（x∈R）（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．已知函数f（x）=mx3+nx2（m，n∈R，m＞n且m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．（1）求m与n的关系式及f（x）的极大值；（2）若函数y=f（x）在区间[n，m]上有最大值为m-n2，试求m的值．已知：函数f（x）=ax+bx+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f（1）=52，f（2）=174，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间（0，12）上的单调性并说明理由；（Ⅲ）试求函数f（x）在区间已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．（Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；（Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；（Ⅲ）设gn(x)=-x2-2(n+已知函数f（x）=x3+3ax2+（3-6a）x+12a-4（a∈R）（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若f（x）在x=x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．已知f(x)=xex（e是自然对数的底数），（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）-k只有一个零点，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证e(en-1)-n(e-1)(e-1)2en≤ne．函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．（Ⅰ）求此平行线的距离；（Ⅱ）若存在x使不等式x-mf(x)＞x成立，求实数已知函数f（x）=aex和g（x）=lnx-lna的图象与坐标轴的交点分别是点A，B，且以点A，B为切点的切线互相平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数F(x)=g(x)+1x，求函数F（x）的极值；（Ⅲ）对于函已知函数f（x）=x3-3x2+1，x∈[-1，3]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）的最大值与最小值．已知f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，则m的值为______．当x∈[-1，1]时，函数f(x)=x2ex的值域是______．已知x=1是函数f（x）=x3-ax（a为参数）的一个极值点．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值．设函数f（x）=x（x-1）2．（1）求f（x）的极小值；（2）讨论函数F（x）=f（x）+2x2-x-2axlnx零点的个数，并说明理由？（3）设函数g（x）=ex-2x2+4x+t（t为常数），若使3-f（x）≤x+m≤g（x）在[0，+∞）上恒已知函数f(x)=lnx+ax22-(a+1)x，a∈R，且a≥0．（Ⅰ）若f'（2）=1，求a的值；（Ⅱ）当a=0时，求函数f（x）的最大值；（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．函数f（x）=|x3-3x2-t|，x∈[0，4]的最大值记为g（t），当t在实数范围内变化时g（t）最小值为______．函数f(x)=x-alnxx，其中a为常数．（1）证明：对任意a∈R，函数y=f（x）图象恒过定点；（2）当a=1时，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求实数b的取值范围；（3）若对任意a∈[m，0）时，函数f（x）=lnx+1ax-1a（a为常数，a＞0）．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．已知函数f(x)=lnx+1-xax，其中a为大于零的常数．（1）当a=1时，求函数f（x）单调区间．（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．已知函数f（x）=1-xax+lnx．（I）当a=12时，求f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（II）若函数g（x）=f（x）-14x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．设函数f(x)=alnx+2a2x(a≠0)．（1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，求实数a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个已知函数f(x)=12x2-2alnx+(a-2)x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有f(x2)-已知f(x)=xlnx，g(x)=12x2-x+a（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域（2）求函数f（x）在[t，t+2]上的最小值．已知函数f（x）=x3-ax3+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值（1）求a，b（2）当x∈[-2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．已知函数f（x）=x3-ax2+3x．（Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．（Ⅱ）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）．（Ⅰ）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当1e＜x＜y＜1时，试比较yx与1+lny1+lnx的大小；（Ⅲ）若函数f（x）在定已知函数f(x)=mx-mx，g(x)=2lnx．（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．（Ⅲ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）设函数f（x）=lnxx，x∈[1，4]，则f（x）的最大值为______，最小值为______．已知函数f(x)=x+ax(a∈R），g（x）=lnx（1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；（2）若关于x的方程g(x)x=x•[f(x)-2e]（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值．（文）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）求实数b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a=1时，求函数y=f(x)(x∈[1e，e])已知f(x)=2lnx+axx+1(x＞0)．（1）若a=-8，判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2（x1≠x2），求证：f(x1)+f(x2)≥f(x)+2x-2．已知函数f（x）=（x2-a）ex，其中a≥3，e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．已知函数f（x）的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=x-ln（x+m）的保值区间是[2，+∞），则m的值为______．已知函数f（x）=x3+3ax-1的导函数为f′（x），g（x）=f′（x）-ax-3．（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；（3）若x•g′（x已知函数f（x）=ax3+12sinθx2-2x+c的图象经过点(1，376)，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．（1）证明sinθ=1；（2）求f（x）的解析式；（3）若对于任意的x1，x2∈[m，m+已知函数f(x)=13x3-ax+1．（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=-x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．已知函数f（x）=ln（ax+1）+1-x1+x，其中a＞0．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23和x=1时都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值（用含c的代数式表示）；（3）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求已知A，B两地相距200km，一只船从A地逆流行驶到B地，水流速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h，（8＜v≤20），若船每小时的燃料费与在静水中的速度的平方成正比，当v=12km/h时，已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c，(x＜1)alnx，(x≥1)的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f(3+x)=-f(x)成立，当x∈[0，3]时，f（x）=x3-3x．若关于已知函数f（x）=x2-ax-lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在负实数a，当x∈（0，e]（e是自函数f（x）=13x3-2x2+3x-2在区间[0，2]上最大值为______．某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出（200-x）件，当每件商品的定价为______元时，利润最大．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为______．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系为R=R（x）=400x-12x2，(0≤x≤400)80000，(x＞400)，则总利润最大时，每已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+ax在区间[e2，+∞]上为增函数，求a的取值范围；（II）若对任意x∈(0，+∞)，f(x)≥-x2+mx-32恒成立，求实数m的最大值．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为______．函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g（x）=f(x)x在区间[1，+∞）上一定有______（填最大或最小值）．已知函数f（x）=x3-3x．（1）求函数f（x）在[-3，32]上的最大值和最小值；（2）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．设函数f（x）=-13x3+2ax2-3a2x+b，0＜a＜1．（1）求函数f（x）的单调区间、极值；（2）若x∈[0，3a]，试求函数f（x）的最值．
函数的最值与导数的关系的试题200
设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若|x1|+|x2|=22，求实数b的最大值；（3）函数g（x）=f'（x）-a（x-x1）若x1＜x设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为______．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围为______．设f(x)=x3-12x2-2x+5，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为______．函数y=x+3x，x∈[2，+∞）的最小值为______．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300-170P-P2．问该商品零售价定为______元时毛利润最设函数f（x）=ax2+2x+blnx在x=1和x=2时取得极值．（ln2≈0.7）（1）求a、b的值；（2）求函数f（x）在[12，2]上的最大值和最小值．函数y=x4-2x2+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值的和为______．函数f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为______．已知函数f（x）=12x4-2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是______．已知函数f(x)=2x+22x-1，x∈[0，+∞）（1）证明：函数在[0，12]上为单调减函数，在[12，+∞)上为单调增函数；（2）若x∈[0，a]，求f（x）的最大最小值．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax3-2ax2+bx+1（a＞0）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f(x)-1x在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，求a，b的值．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）当b＞0时，求证：bb≥(1e)1e（其中e=2.71828…是自然对数的底数）；（Ⅲ）若a＞0，b＞0，证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）．已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N，使得当当0≤x≤1时，不等式sinπx2≥kx成立，则实数k的取值范围是______．已知函数f（x）=ax3+bx2+c的图象过点（0，1），且在x=1处的切线方程为y=2x-1．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在[0，m]上有最小值1927，求实数m的取值范围．设函数f（x）=x|x-a|+b（1）求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．（2）设常数b＜22-3，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．设m为实数，函数f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，h(x)=f(x)x(x≠0)0(x=0)．（1）若f（1）≥4，求m的取值范围；（2）当m＞0时，求证h（x）在[m，+∞]上是单调递增函数；（3）若h（x）对于一切x∈[1，2]，不把长240cm，宽90cm的矩形铁皮的四角切去相等的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，角上切去的正方形的边长为多少时，盒子的容积最大．最大容积是多少？设函数f（x）=ex-ax-2（Ⅰ）求f（x）的单调区间（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f´（x）+x+1＞0，求k的最大值．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-23时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若f(-1)=32，求f（x）的单调区间和极值；（3）若对x∈[-1，2]都有f(x)＜3c恒成立，求c的取值范围．设函数f(x)=1ax，0≤x≤a11-a(1-x)，a＜x≤1常数且a∈（0，1）．（1）当a=12时，求f（f（13））；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个函数f(x)=∫ox(1-cost)dt，当x∈[π2，π]的最大值为______．设函数f(x)=x-ln(x+1+x2)．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若x≥0时，恒有f（x）≤ax3，试求实数a的取值范围；（Ⅲ）令an=19(12)6n+ln[(12)2n+1+(12)4n](n∈N*)，试证明：a1+a2+a3+…+an＜某光学仪器厂有一条价值为a万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足已知函数f（x）=x2+2x+alnx．（1）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R)．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．已知f（x）=lnx，g(x)=12x2+mx+72（m＜0），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g'（x），求函已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R，a≠0)．（1）当a=-1时，讨论f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在区间[1，e]上的最小值是32，求实数a的值．已知函数f（x）=ex-mx，（1）当m=1时，求函数f（x）的最小值：（2）若函数g（x）=f（x）-lnx+x2存在两个零点，求m的取值范围．对于函数f（x）=13|x|3-a2x2+（3-a）|x|+b．（1）若f（2）=7，则f（-2）=______．（2）若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围是______．已知函数f（x）=lnx，g(x)=12ax2+bx(a≠0)（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（I）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的已知曲线C1：y=x2e+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线l：y=2x．（1）求证：直线l与曲线C1，C2都相切，且切于同一点；（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C1，C2及直线l分别相交于M，若函数y=x3-32x2+a在[-1，1]上有最大值3，则该函数在[-1，1]上的最小值是______．f（x）=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=______．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+15在x=-1与x=32处有极值．（1）求出函数的单调区间；（2）求f（x）在[-1，2]上的最值．（1）求证：若x＞0，则ln（1+x）＞x1+x；（2）若a，b＞0求证：lna-lnb≥1-ba．设f(x)=ln(1+x)x(x＞0)（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；（Ⅲ）求已知函数f(x)=lnx-x-1x．（1）判定函数f（x）的单调性；（2）设a＞1，证明：lnaa-1＜1a．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）求a，b的值；（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值．用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多0.5m，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．已知函数f(x)=(x-1x+1)2(x＞1)．（1）求f-1（x）的表达式；（2）判断f-1（x）的单调性；（3）若对于区间[14，12]上的每一个x的值，不等式(1-x)f-1(x)＞m(m-x)恒成立，求m的取值范围．已知函数f（x）=a-x2x+lnx(a∈R，x∈[12，2])（1）当a∈[-2，14)时，求f（x）的最大值；（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若已知函数f(x)=lnx+2ax，a∈R．（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=12x2-12与函数g（x）=alnx在点（1，0）处有公共的切线，设F（x）=f（x）-mg（x）（m≠0）．（1）求a的值（2）求F（x）在区间[1，e]上的最小值．已知函数f（x）=lnx+1x-1（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈R，对任意的a∈（-l，1），总存在xo∈[1，e]，使得不等式ma-（xo）＜0成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：ln2l+1n22+…+ln2n＞已知函数f(x)=ln(12+12ax)+x2-ax．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若x=12是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[12，+∞)上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在已知函数f（x）=x2e-ax（a＞0），求函数在[1，2]上的最大值．函数f（x）=x3-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是______．已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极限值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求a、b的值；（2）当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c2恒成立，求实数c的取值范围．已知a∈R，函数f(x)=ax+lnx-1．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求f（x）在区间（0，e]上的最小值．已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函数f（x）在x=1或x=3处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，5]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；（Ⅱ）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值；（Ⅲ）若求函数f（x）=(x+5)(x+2)x+1（x＜-1）的最大值及相应x的值．已知函数f(x)=x+a2x，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（Ⅰ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）是否存在正实数a，使对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1已知函数f（x）=ax3+bx2-c（其中a，b，c均为常数，x∈R）．当x=1时，函数f（x）的极植为-3-c．（1）试确定a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若对于任意x＞0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求用长度为定值l的铁丝围成一个底面边长是x，体积是V的正四棱柱形状的框架．（Ⅰ）试将V表示成x的函数，并指出x的取值范围；（Ⅱ）当正四棱柱的底面边长和高之比是多少时，其体积最大已知函数f（x）=x4+ax2+b的图象在点（1，f（1））处与直线y=-4x+2相切．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．（Ⅲ）求函数f（x）在区间[-m，m]（m＞0）上的最大值和最小值．设函数f（x）=x2+bln（x+1），（1）若对定义域的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[-3，1]上的最值．一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元．（1）将1小时的燃料费P元表示为速设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[1e-1，e-1]时，（其中e=2.718…）不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）试讨论关于x的方程：f（x）=x2+x+a在区已知函数f（x）=13x3-12x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜16d2+2d恒成立，求d的取值范围．求函数y=x4-2x2+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值．已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+d．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果f（x）在区间[-2，2]上的最小值为-4，求实数d以及在该区间上的最大值．设f（x）=x3-x22-2x+5（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围..已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值．求函数f（x）=-x3+3x2在区间[-2，2]上的最大值和最小值．求函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值．已知函数f（x）=logax（a＞1）的定义域和值域均为[s，t]，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=ax3+（2a-1）x2+1，当x=-1时，函数f（x）有极值．（I）求实数a的值；（II）求函数f（x）在在[-1，1]的最大值和最小值．已知f（x）=2ax-bx+lnx在x=-1，x=12处取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对x∈[14，4]时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围．已知函数f（x）=2ax3+bx2-6x在x=±1处取得极值（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）试求函数f（x）在x=-2处的切线方程；（3）试求函数f（x）在区间[-3，2]上的最值．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售2000件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象与x轴交于A，B，C三点．若点B的坐标为（2，0），且函数f（x）在区间[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在区间[0，2]和[4，5]上有相已知函数f(x)=∫x0t(t-4)dt；（1）若不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]内有解，求实数m的取值范围；（2）若函数g(x)=f(x)+a-13在区间[0，5]上没有零点，求实数a的取值范围．设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当x∈[1e-1，e-1]时，求f（x）的最大值．已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[-3，3]上有最小值3，那么在[-3，3]上f（x）的最大值是______．已知函数f(x)=x3-12x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．（1）求b的值；（2）若当x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．已知函数f(x)=a3x3-a+12x2+x+b，其中a，b∈R．（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；（2）当a＞0且a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当a=3时设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；并求该曲线在x=1处的切线方程．（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．（Ⅲ）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，g(x)=lnxx，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．（1）若a=-1，求f（x）的极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＜-g(x)-12；（3）是否存在实数a，使f（x已知函数f（x）=2x3-x2+ax+b．（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围．（2）若函数f（x）在x=1处取处极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜b2+b恒成立，求参数b的取值范围已知直线l：y=kx+1与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于A，B两点．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程；（2）若O为坐标原点，S（k）表示△OAB的面积，f(k)=[S(k)]2+3k2+1，求f（k）的最大值．设函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；（Ⅱ）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c的图象为曲线C．（1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系；（2）若函数f（x）可以在x=-1和x=3时取得极值，求此时a，b的值；（已知函数f（x）=x3-ax2+4（a∈R）．（I）若x=83是f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）在区间（-1，a）上的极大值；（II）若在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的已知f（x）=x3+3x2-9x+1，（1）求f（x）的单调区间和极值．（2）求f（x）在区间[-4，4]上的最大值与最小值．已知函数f（x）=ln（x+1）-x（1）求f（x）的极值；（2）若x＞-1，求证1-1x+1≤ln(x+1)≤x；（3）若函数g(x)=f(x)+1+xx(x＞0)，当g(x)＞kx+1恒成立时，求整数k的最大值．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是______．某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为x元（8≤x≤9）时，一年的销售量为（10-x）2万件．（1）求该连锁分已知函数f（x）=ex-k-x，（x∈R）．（1）当k=0时，若函数g(x)=1f(x)+m的定义域是R，求实数m的取值范围；（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在零点．已知函数f（x）=ln（x+1）-kxx+1（k为常数）（1）求f（x）的单调区间；（2）求证不等式xln(x+1)-1＜x2在x∈（0，1）时恒成立．已知函数f（x）=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称．（1）求b的值；（2）若f（x）在x=t处取得极小值，记此极小值为g（t），求g（t）的定义域和值域．已知函数f(x)=1-xmx+1nx，且m＞0．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求m的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]的最大值和最小值．已知函数f（x）=12x2+lnx（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=23x3图象的下方．
函数的最值与导数的关系的试题300
已知函数f（x）=2x-lnx-2．（I）求f（x）的单调区间；（II）若不等式x-mlnx＞x恒成立，求实数m的取值组成的集合．（1）求函数f（x）=ex在x=0处的切线方程．（2）x∈R，证明不等式ex≥x+1．已知函数f(x)=x-2x+1-alnx，a＞0，（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a=3，求f（x）在区间[1，e2]上值域．已知函数f(x)=1-m+lnxx，m∈R．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若lnx-ax＜0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．设函数f（x）=12x2ex．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+275x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p2=kx，生产100件这样的产品单价为50万元．（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数），（1）若a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当a＜-2时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立已知f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在定义域上的最大值；（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范围；（3）求证：12+1+112+1•22+2+122+2•32+3+132+3•…•n2+已知函数f（x）=12x2-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．（I）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；（II）当a=3时，求函数h（x0的单调区间及极值；（III）若对任意设f（x）=x3-3x2+5（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若x∈[1，3]，求f（x）的最大值和最小值．已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R，（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，5]上的最大值；（2）若函数f（x）是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=lnxx．（I）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=xf（x）+1x的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）与g(x)=16x-mx+23的图象有公共点，且在公共点处的设函数f(x)=(x-a)2x．（I）证明：0＜a＜1是函数f（x）在区间（1，2）上递增的充分而不必要的条件；（II）若x∈（-∞，0）时，满足f（x）＜2a2-6恒成立，求实数a的取值范围．f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，1]上的最大值是______．若函数f（x）=lnx，g（x）=x-2x．（1）求函数φ（x）=g（x）-kf（x）（k＞0）的单调区间；（2）若对所有的x∈[e，+∞]，都有xf（x）≥ax-a成立，求实数a的取值范围．设函数f(x)=a3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，且f（x）的图象在点p（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时，f（x）有极值．（1）求a，b，c，d的值；（2）若x1，x2∈[-1，1]时，求证|f(已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f'（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．已知函数f（x）=12x2+lnx（1）求f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值；（2）已知直线l：y=2x+a与函数f（x）的图象相切，求切点的坐标及a的值．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（Ⅰ）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值．已知函数f(x)=ln(x+1)-xx+1（1）求f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有lna-lnb≥1-ba．已知函数f(x)=px-px-2lnx．（I）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数g(x)=2ex，若在[1，e]上至少若函数f（x）=x3-ax2+2的一个极值点是2，则a=______，此函数在区间[-1，1]上的最大值是______．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f（x）的解析式为：f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）设函数f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2+2．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若不等式f（x）＞m在x∈[1e-1，e-1]恒成立，求实数m的取值范围．（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[1，2]，使不等式已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=2处分别取得最大值与最小值，又数列{f′(n)pn+q}为等差数列，则pq的值为______．已知f(x)=x3-12x2+bx+c（1）若f（x）的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈（-1，2），f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．设函数f(x)=lnx+ax(x＞0，a∈R)．（1）求f（x）的单调区间；（2）设x∈[1，2]，求f（x）的最小值．函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值是______．已知函数y=f（x）=lnxx．（1）求函数y=f（x）的图象在x=1e处的切线方程；（2）求y=f（x）的最大值；（3）设实数a＞0，求函数F（x）=af（x）在[a，2a]上的最小值．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-13与x=1时都取得极值（1）求a，b的值及f（x）的单调区间（2）若对x∈[-1，2]，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q=8300-170p-p2．问该商品零售价定为多少元时，毛利润L已知函数f（x）=2x3-ax2+6bx在x=1处有极大值7．（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．函数f（x）=13x3-4x+4在[0，3]上的最大值与最小值之和为______．设函数f（x）=x-aex-1．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围．求函数f（x）=x3-2x2+1，x∈[-1，2]最大值与最小值．已知P（x0，y0）是函数f（x）=lnx图象上一点，在点P处的切线l与x轴交于点B，过点P作x轴的垂线，垂足为A．（1）求切线l的方程及点B的坐标；（2）若x0∈（0，1），求△PAB的面积S的最大值，已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=-23与x=1处都取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值与最小值．已知函数f（x）=x3-3x2-9x．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[-2，2]上的最值．设a＞0，函数f(x)=x-ax2+1+a．（I）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．已知函数f（x）=1+ln(x+1)x．（x＞0）（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当x＞0时，f（x）＞kx+1恒成立，求正整数k的最大值．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+18y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为12．（1）求a，b，c的值；（2）设g(x)=f(x)x2，当x＞0时，求g（x）的最已知函数f（x）=lnxx+ax-1（a∈R）（1）求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）≤0在区间（0，e2]上恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=lnx-ax，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）在定义域上的单调递增区间；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为32，求出a的值．设f（x）=13x3+x2-3x+5（1）求函数f（x）的单调递增区间、递减区间；（2）当x∈[-1，2]时，求函数的最值．已知函数f(x)=x+1ex．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e-x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存函数f（x）=（x-2）（x+1）2在区间[0，2]上的值域为（）A．[-2，0]B．[-4，1]C．[-4，0]D．[-2，9]设函数f（x）=lnx-p（x-1），p∈R．（1）当p=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=xf（x）+P（2x2-x-1），对任意x≥1都有g（x）≤0成立，求P的取值范围．已知函数f（x）=x2-2lnx若关于x的不等式f（x）-m≥0在[1，e]有实数解，则实数m的取值范围为（）A．m＜e2-2B．m＜1C．m≤e2-2D．m≤1已知函数f（x）=sinx3cosx-x（0＜x＜π2）．（Ⅰ）求f′(π4)；（Ⅱ）求证：不等式sin3x＞x3cosx在x∈(0，π2)上恒成立；（Ⅲ）求g（x）=1sin2x-1x2在x∈(0，π4]的最大值．设函数f（x）=alnx+（x-1）2，（a∈R）．（1）若a=-4，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在[12，2]上存在单调递减区间，试求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）的极值点．已知函数f（x）的导数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．（Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲已知函数f（x）=a（x-1x）-2lnx．（a∈R）（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+b=0，求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．已知a∈R，函数f(x)=ax+lnx-1，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e为自然对数的底）．（1）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1，x2，（1）求ba的取值范围；（2）若x21+x1x2+x22=1，求x21-x1x2+x22的值．函数f（x）=2x3-3x2在区间[-13，2]上的最小值等于______．设函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7182…（1）如果x=e为函数y=f（x）的极大值点，求a的值；（2）如果函数f（x）在x=e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于2e3，已知函数f（x）=x2+ax+b-2ln（x+1）在x=0处取到极小值1．（Ⅰ）求实数a、b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x∈[-12，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．已知0＜a＜b，若函数f(x)=2x+1x在[a，b]上单调递增，则对于任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，使f(a)≤g(x1)-g(x2)x1-x2≤f(b)恒成立的函数g（x）可以是（）A．g(x)=1-1x2B．g（x）=x2+lnx-2C函数f（x）=x3-3x，x∈[-1，3]的最大值为______．某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为x元时，全年的促销费用为12（15-2x）（x-4）万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量t=12(x-8)2+ax-4万件，其中4＜x＜7.已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f(x)x+92(x+1)-k仅有一个零点，求实数k的取值范围．（Ⅲ）若f（x）＞t（x-1）已知函数φ(x)=ax+1，a为正常数．（Ⅰ）若f（x）=lnx+φ（x），且a=92，求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有g(x2)-g(x1)x2-x1＜-1，求a已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，若f（x）≤0恒成立，则实数k的取值范围为______．已知函数f（x）=ax2-24+2b-b2x，g（x）=-1-(x-a)2（a，b∈R）（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（已知f（x）=ax-lnx，a∈R（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是某同学在研究函数f（x）=x2ex的性质时，得到如下的结论：①f（x）的单调递减区间是（-2，0）；②f（x）无最小值，无最大值③f（x）的图象与它在（0，0）处切线有两个交点④f（x）的图象与直线x-已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2-ax（a∈R）．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；（2）a=3时，求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；（3）设an=1+1n（n∈N*），求证：3(a1+a2+…+an)-a21-a2已知函数g(x)=px-px-2lnx（1）g（x）在其定义域内的单调函数，求p的取值范围；（2）求证：lnx≤x-1（x＞0）（3）求证：ln222+ln332+…+lnnn2＜12[(n-1)-(122+132+…1n2)]（n∈N*，n≥2）设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≥a恒成立，实数a的取值范围．设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=-2ax+4x3．（Ⅰ）若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）是否存在正整数a，使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上？已知函数f（x）=12x2-alnx（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：x＞1时，12x2+lnx＜23x3．已知函数f(x)=x2-a(a+2)xx+1（a≥0）．（I）当a=1时，求f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2]上的最小值．（理）已知函数f(x)=x-12ax2-ln(1+x)，其中a∈R．（Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．已知函数f（x）=exx-a，其中常数（a＜0）．（I）若a=-1，求函数f（x）的定义域及极值；（Ⅱ）若存在实数x∈（a，0]，使得不等式f(x)≤12成立，求a的取值范围．已知函数f(x)=12x2-lnx．（I）求f（x）的单调区间；（II）若g(x)=-23x3+x2，证明当x＞1时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图象的上方．设函数f（x）=ln（x+1）（1）若x＞0证明：f(x)＞2xx+2．（2）若不等式12x2≤f(x2)+m2-2bm-3对于x∈[-1，1]及b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．过曲线C：f（x）=x3-ax+b外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，（1）求a，b满足的等量关系；（2）若存在x0∈R+，使f(x0)＞x0•ex0+a成立，求a的取值范围．已知函数f(x)=lnxx．（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在[1，t]上的最大值．已知函数f（x）=x2-ax-aln（x-1）（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）试判断是否存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与直线y=1+ln2无公共点（其中自然对数的底数为无理数且=2.71828…城关中学要建造一个长方形游泳池，其容积为4800立方米，深为3米，如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍，怎样设计水池才能使总造价最低？设池壁造价为每平方米m元，则最函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a＜0），（1）若a=-1，求函数y=f（x）的值域；（2）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值和最小值，并求出函数取最值时相应x的值．已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x2-tx-2．（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；（III已知函数y=2x3-3x2-12x+8．（Ⅰ）求函数在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间[-2，3]上的最大值和最小值．已知f（x）=ln（x+1）．（1）若g(x)=14x2-x+f(x)，求g（x）在[0，2]上的最大值与最小值；（2）当x＞0时，求证11+x＜f(1x)＜1x；（3）当n∈N+且n≥2时，求证：12+13+14+…+1n+1＜f(n)＜1+12+13+…+1n已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-13x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件已知函数f（x）=x（x-2）2+1，x∈R（1）求函数f（x）的极值；（2）讨论函数f（x）在区间[t，t+2]上的最大值．某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+136x3（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂当x∈[0，3]时，函数f（x）=x2（3-x）的最大值是______．已知函数f(x)=13x3-32ax2-(a-3)x+b（1）若函数f（x）在P（O，f（0））的切线方程为y=5x+l，求实数a，b的值：（2）当a＜3时，令g(x)=f′(x)x，求．y=g（x）在[l，2]上的最大值．已知函数f(x)=2ax-bx+lnx．（I）若f（x）在x=1，x=12处取和极值，①求a、b的值；②存在x0∈[14，2]，使得不等式f（x0）-c≤0成立，求c的最小值；（II）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．（Ⅰ）若f（1）=g（1），f'（1）=g'（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，f'（x）是函数f(x)=13x3-mx2+(m2-1)x+n的导函数，若函数y=f[f'（x）]在区间[m，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[-1，0]B．[0，1]C．[-1，1]D．R设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-23．（1）求a，b，c，d的值；（2）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：|f(x1)-f(x2)|≤43．已知函数g(x)=-a23x3+a2x2+cx(a≠0)，（I）当a=1时，若函数g（x）在区间（-1，1）上是增函数，求实数c的取值范围；（II）当a≥12时，（1）求证：对任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要条件是c≤已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是______．若函数f（x）=x3-3x在区间（a2-5，a）上有最大值，则实数a的取值范围是______．已知函数f(x)=(x-k)2exk．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1e，求k的取值范围．．设函数f(x)=-cos2x-4tsinx2cosx2+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）对于区间[-1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g（t）函数f（x）=sinx+x在[0，2π]上的最大值为（）A．0B．2C．πD．2π
函数的最值与导数的关系的试题400
某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值为R（x）=3700x+45x2-10x3（万元），成本函数为C（x）=460x+5000（万元）．又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）+ax在[1，e]上的最小值为3，求a的值；（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+ax0，函数y=x+2cosx在区间[0，π2]上的最大值是（）A．2B．π2+3C．π6+3D．π6+2已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e）其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．函数f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2（0＜a＜2）的最小值为（）A．a2-2B．2（a-1）2C．2-a2D．-2（a-1）2已知函数f（x）=x2+2x+a和函数g（x）=2x+x+1，对任意实数x1，总存在实数x2，使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-1]B．（-∞，1）C．（-1，0）D．（-1，1）已知函数f（x）=（x2-a）ex．（I）若a=3，求f（x）的单调区间；（II）已知x1，x2是f（x）的两个不同的极值点，且|x1+x2|≥|x1x2|，若3f(a)＜a3+32a2-3a+b恒成立，求实数b的取值范围．已知函数f（x）=x2+2x+alnxa∈R．①当a=-4时，求f（x）的最小值；②若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；③当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值已知函数f(x)=1+lnxx．（Ⅰ）若函数在区间(a，a+12)（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f(x)≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证[（n+1）！]2＞（n设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设f（x）的最小值为g（a），证明：-1a＜g(a)＜0．已知函数f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈[-2，0）时，f(x)=tx-12x3（t为常数）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值，及取得最小值时的x，已知函数f(x)=ax2-lnx+1，g(x)=x3（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=12时，证明：对x∈（0，1）时，不等式2f（x）＜g（x）成立；（3）当n≥2，，n∈N*证明：ln32•ln43…lnn+1n＜1n•1(n!)2．设f（x）=-x3+ax2+bx+c（a＞0），在x=1处取得极大值，且存在斜率为43的切线．（1）求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）在区间[m，n]上单调递增，求|m-n}的取值范围；（3）是否存在a的取值使设x1，x2是f(x)=a3x3+b-12x2+x（a，b∈R，a＞0）的两个极值点，f′（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，求f′（-2）的取值范围；（Ⅱ）如果0＜x1＜2，x2-x1=2，求证：b＜14；（Ⅲ）如果a≥2，且已知函数f(x)=1-xax+lnx．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求f（x）在[12，2]上的最大值和最小值；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数已知函数f（x）=x，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．（I）求λ的最大值；（II）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程lnxf(x)=x2-2ex已知函数f（x）=x2-6x+4lnx+a（0＜x≤6）．（1）求函数的单调区间；（2）a为何值时，方程f（x）=0有三个不同的实根．函数f（x）=x4-2ax2，g（x）=1．（1）求证：函数f（x）与g（x）的图象恒有公共点；（2）当x∈（0，1]时，若函数f（x）图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数a的取值范围；（3）当x∈[0，1]时，关已知函数f（x）=x+1x+a2，g（x）=x3-a3+2a+1，若存在ξ1、ξ2∈[1a，a]（a＞1），使得|f（ξ1）-g（ξ2）|≤9，则a的取值范围是______．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数），e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）若存在x∈[1，e]，使得不等式f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤4．设函数f（x）=lnx，g(x)=px-px-2f(x)．（I）若g（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（II）求证：f（1+x）≤x（x＞-1）；（III）求证：1+12+13+…+1n＞ln(n+1)．设函数f(x)=x33-x2-3x-3a，(a大于0)．（1）如果a=1，点p为曲线y=f（x）上一个动点，求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程；（2）若x∈[a，3a]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．（1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）若f（x）存在极值，试求a的取值范围，并证明所有极值之和小于-3+ln12；（3）设an=1+1n（n∈N*），已知函数f(x)=12ax2-2xsin2α和函数g（x）=lnx，记F（x）=f（x）+g（x）．（1）当α=π3时，若f（x）在[1，2]上的最大值是f（2），求实数a的取值范围；（2）当a=1时，判断F（x）在其定义域内是否有设函数f(x)=alnx-12x2+bx．（1）当a=3，b=12时，求f（x）的最大值；（2）求不等式f′（x）＞f（1）的解集．设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx1+（1-λ）x2时，记已知函数f（x）=12[3ln（x+2）-ln（x-2）]（I）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；（Ⅱ）设F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围．已知函数f（x）=x3+ax与g（x）=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥mg（x）在[12，2]上恒成立，求实数m的取值范围．设函数f（x）=（x+a）lnx-x+a．（Ⅰ）设g（x）=f'（x），求g（x）函数的单调区间；（Ⅱ）若a≥1e，试研究函数f（x）=（x+a）lnx-x+a的零点个数．已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．（1）求g（x）的表达式；（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+12）+mlnx-（m+1）x+98，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；（3）在（已知函数f(x)=kx+bx2+c（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一个极大值点和一个极小值点，且其中一个极值点是x=-c（1）求函数f（x）的另一个极值点；（2）设函数f（x）的极大值为M，极小值为m，若M-m设函数f（x）=x2-alnx与g（x）=1ax-x的图象分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f（x）在点A处的切线与曲线y=g（x）在点B处的切线平行．（1）求函数f（x），g（x）的表达式；（2）当a＞1时，求函数已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0），（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g(x)=x3+x22[m-2f′(x)]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求证：ln(122+已知对任意的实数m，直线x+y+m=0都不与曲线f（x）=x3-3ax（a∈R）相切．（I）求实数a的取值范围；（II）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于14已知函数f（x）=ln（3-x）+ax+1．（1）若函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）在[0，2]上的最大值．设函数f（x）=x2+bln（x+1）．（1）若对于定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（2）若函数f（x）在定义域是单调函数，求实数b的取值范围；（3）求证：123+233+343+…+n-1n3＜设函数f（x）=lnx+ax(a∈R)，g(x)=x，F(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)．（I）若函数f（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤12，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，若x1，x2∈R，且x1≠x2若函数f(x)=lnx-ax在[1，e]上的最小值为32，则实数a的值为______．已知函数f（x）=alnxx+1+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞lnxx-1+kx，求k的取值范围．设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与g(1x)的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜1a对任意x＞0成立．已知定义在正实数集上的函数f(x)=12x2+2ex，g（x）=3e2lnx+b（其中e为常数，e=2.71828…），若这两个函数的图象有公共点，且在该点处的切线相同．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）当x∈[1，e]时设函数f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间（Ⅱ）求所有的实数a，使e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．已知函数f(x)=mxx2+n(m，n∈R)在x=1处取得极值2，（1）求f（x）的解析式；（2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样已知函数f（x）=12x2+lnx．（Ⅰ）求函数f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；（Ⅱ）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=23x3图象的下方；（Ⅲ）求证：[f′（x）]n-f′（xn）≥2n-2（n∈N已知函数f（x）=（2x+a）•ex（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的极小值；（2）对区间[-1，1]内的一切实数x，都有-2≤f（x）≤e2成立，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=1-xax+lnx．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求f（x）在[12，2]上的最大值和最小值．已知f（x）=2x3-5x，g（x）=x3+ax2+bx+c，x∈（0，+∞），设（1，f（1））是曲线y=f（x）与y=g（x）的一个公共点，且在此点处的切线相同．记g（x）的导函数为g'（x），对任意x∈（0，+∞）恒有g'（x）已知：a≠0，f（x）=x3+ax2-a2x-1，g（x）=ax2-x-1（1）若a＜0时，求y=f（x）的单调区间；（2）若y=f（x）与y=g（x）在区间(a，a+12)上是增函数，求a的范围；（3）若y=f（x）与y=g（x）的图象有三个设函数f（x）=xex，g（x）=ax2+x（I）若f（x）与g（x）具有完全相同的单调区间，求a的值；（Ⅱ）若当x≥0时恒有f（x）≥g（x），求a的取值范围．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B．12C．52D．22已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点处切线的斜率为-1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）的定义域D，若存在区间[m，n]⊆D，使得g（x）在[m已知函数f(x)=lnx+ax-a(a∈R)（I）求f（x）的单调区间；（II）求证：不等式1lnx-1x-1＜12对一切x∈(1，2)恒成立．已知f（x）=x2ln（ax）（a＞0）．（1）若曲线y=f（x）在x=ea处的切线斜率为3e，求a的值；（2）求f（x）在[1e，e]上的最小值．已知函数f（x）=13x3-（2a+1）x2+3a（a+2）x+1．a∈R．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）当函数y=f′（x）在（0，4）上有唯一的零点时，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间与最值；（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[1e，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；（其中e为自然对数的底数）（3）如已知函数f（x）=x3-ax2-3x．（I）若x=-13是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；（II）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点若存已知a∈R，函数f（x）=x2|x-a|．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的集合；（Ⅱ）判断函数y=f（x）的奇偶性；（Ⅲ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．已知函数f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，则称g（x）是f（x）的一个“下界函数”．（I）如果函数g（x）=tx-lnx（t为实数）为f（x）的一个“下界函数”，求t的取值范围；（II）设函数F已知函数f（x）=x-lnx，g（x）=x+a2x，（其中a＞0）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[1，e]，已知函数f（x）=1-xax+lnx（a≠0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，求f（x）在[12，2]上的最大值和最小值；（3）求证：lnn＞12+13+14+…+1n（n∈N﹡，且n≥2）．已知函数f(x)=aln(x-a)-12x2+x(a＜0)．（I）当-1＜a＜0时，求f（x）的单调区间；（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求证：函数f（x）只有一个零点x0，且a+1＜x0＜a+2；（III）当a=-45时，记函数f（x）的零设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．已知函数f（x）=x+ax2+3a2（a≠0，a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，若对任意x1，x2∈[-3，+∞），有f（x1）-f（x2）≤m成立，求实数m的最小值．某产品生产成本C与产量q（q∈N*））的函数关系式为C=100+4q，销售单价P与产量q的函数关系式为p=25-18q．（1）产量q为何值时，利润最大？（2）产量q为何值时，每件产品的平均利润最大？设函数f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．（I）如果存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（II）如果对于任意的s、t∈[12，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求（Ⅰ）已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设a1，b1（k=1，2…，n）均为正数，证明：（1）若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn，则a1b1a2b2…anbn≤1；（2）若b1+b2+…bn=1已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)，m＞0，求函数g（x）在[0，已知函数f（x）=ex-ae-x，若f′（x）≥23恒成立，则实数a的取值范围是______．设函数f（x）=lnx+x2-2ax+a2，a∈R．（I）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（II）若函数f（x）在[12，2]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（III）求函数f（x）的极值点．设a为实数，函数f（x）=x22+ax-1，x∈[2，2]．（1）若a=1，求函数f（x）的值域；（2）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）．函数f（x）=x3+12ax2+x+1（x∈R）．（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，设g（x）=e2x-aex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；（3）当a=0时，曲线已知函数f(x)=lnx+1x+ax，x∈(0，+∞)（a为实常数）．（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．函数f(x)=1x+41-x（0＜x＜1）的最小值为______．若函数f(x)=x+13-2tx（t∈N*）的最大值是正整数M，则M=______．已知定义在正实数集上的函数f（x）=12x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．（1）若a=1，求b的值；（2）用a表示b，并求b的最大已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲已知a＞0，函数f(x)=x22+2a(a+1)lnx-(3a+1)x．（1）若函数f（x）在x=1处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）在（1）的条件下，若对任意x∈[1，2]，f（已知曲线C1：y=x2e+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．（I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及直线m分别交于M、已知x＞12，函数f（x）=x2，h（x）=2elnx（e为自然常数）．（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x2+p设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一个极值点．①求a与b的关系式（用a表示b）；②求f（x）的单调区间；③设a＞0，g（x）=(a2+254)ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立已知函数f（x）=x23，g（x）=t23x-23t．（1）当t=8时，求函数y=f（x）-g（x）的单调区间：（2）求证：当t＞0时f（x）≥g（x）对任意正实数x都成立；（3）若存在正实数x0，使得g（x0）≤4x0-163对任意正已知函数f(x)=12x2+alnx，且f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为12e2+1，求a的值．已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x+1）为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=[f（x）-k]x在（-∞，+∞）上是单调减函数，那么：①求k的取值范围；②是已知函数f（x）=13ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c是以d为公差的等差数列，，且a＞0，d＞0．设x0为f（x）的极小值点，在[1-2ba，0]上，f′（x）在x1处取得最大值，在x2处取得最小值，将点（x函数y=2x3+3x2-12x+14在[-3，4]上的最大值为，最小值为．已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最若函数f（x）=xx2+a（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为33，则a的值为______．已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)．（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为2，求a的值．求函数y=-x2+4x-2在区间[0，3]上的最大值和最小值．设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；（2）如果函f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．函数y=x-2x（x≥0）的最大值为______．求函数f(x)=ln(1+x)-14x2在[0，2]上的最大值和最小值．已知a∈R，设函数f(x)=13x3-a+12x2+ax．（I）若a=2，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（II）求函数f（x）在区间[2，3]上的最大值．已知f（x）=4x+ax2-23x3(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=2x+13x3的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+t已知函数f（x）=x2eax，其中a≤0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．已知函数f（x）=alnxx+1+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞lnxx-1．已知函数f（x）=2ax-1x2，x∈（0，1]．（1）若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围；（2）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．已知函数f（x）=-1a+2x（x＞0）．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；（2）解关于x的不等式f（x）＞0；（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．已知x＞-1，n≥2且n∈N*，比较（1+x）n与1+nx的大小．
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n多题(www.nduoti.cn)：人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了!。最后更新时间：2021-03-2809:24:35.101