试题列表7-函数的最值与导数的关系-高中数学-n多题

函数的最值与导数的关系的试题列表

函数的最值与导数的关系的试题100

已知函数f(x)=x2kx-b，(k，b∈N*），满足f（2）=2，f（3）＞2．（1）求k，b的值；（2）若各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，且有4Sn•f(-1an)=-1，设bn=a2n，求数列{n•bn}的前n项和Tn；（3 已知函数f(x)=a+blnxx+1在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．（I）求a，b的值；（II）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f(x)＜mx恒成立，求实数m的取值范围．设f（x）=ln（x+1）+ax，（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=1，证明：x∈（0，5）时，f(x)＜9xx+1成立．已知函数f（x）=x3-34(a+4)x2+32(a+2)x，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a∈（0，2]，使得对任意的x∈[0，a]，不等式0≤f（x）≤a恒成立？若存在，求出所有a的值；已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），g（x）=lnx．（1）当a=1时，求y=g（x）-f（x）在x=1处的切线方程；（2）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求a的取值范围；（3）设h（x）=|f（x）|，已知函数f(x)=xlnx，g(x)=xex-2e．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，3]上的最小值；（Ⅱ）证明：对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．已知函数f（x）=x3+ax2-x+c，且a=f′(23)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）设函数g（x）=（f（x）-x3）•ex，若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．已知函数f（x）=lnax-x-ax（a≠0）（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值（Ⅱ）求证：对于任意正整数n均有1+12+13+…+1n≥12ln(2e)2n!，其中e为自然对数的底数；（Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）已知函数f（x）=1+xa(1-x)lnx．（1）设a=1，讨论f（x）的单调性；（2）若对任意x∈（0，1），f（x）＜-2，求实数a的取值范围．已知a＞0，函数f(x)=13a2x3-ax2+23，g(x)=-ax+1（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在（-1，1）上的极值；（Ⅲ）若在区间[-12，12]上至少存在一个实已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．（1）若函数f（x）过点（-1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，求函数f（x）的解析式；（2）当a=1时，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，试求f 已知函数f（x）=mx3-x2+nx+13（m、n∈R）．（1）若函数f（x）在x=-2与x=1时取得极值，求m、n的值；（2）当m=n=0时，若f（x）在闭区间[a，b]（a＜b）上有最小值4a，最大值4b，求区间[a，b]．已知函数f（x）=13x3-a2x+2a，（a＞0）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若在区间[0，2]上恒有f（x）≥-43，求a的取值范围．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）．（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当1e 已知50＜x≤80，y=105(x-50)(x-40)2，则当x=______时，y取最大值，最大值为______．已知函数f（x）=x-12alnx，a∈R．（Ⅰ）当f（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ（a），（ⅰ）当a∈（0，+∞）时，证明：φ（a）≤1；（ⅱ）当a＞0，b＞0时，证明：φ′（a+b2）≤φ′(a)+φ 已知函数f（x）=x2+2xex，给出下列三个结论：①f（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜0}；②f（-2）为极小值，f（2）为极大值；③f（x）既没有最大值，也没有最小值．其中所有正确结论的序号是______．已知函数f(x)=x2+ax+1x-1(a≠-2)的图象关于点（b，1）对称．（I）求a的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（II）设函数g（x）=x3-3c2x-2c（c≤-1）．若对任意x1∈[2，4]，总存在x2∈[-1，0]，使设函数f（x）=alnx，g（x）=12x2．（1）记g′（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；（2）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）已知f（x）=x3-3tx（t∈R）．（Ⅰ）当t=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=|f（x）|（x∈[0，1]），求g（x）的最大值F（t）．已知函数f(x)=ax3+12x2-2x，x＞0xex，x≤0在点A（1，f（1））处的切线l的斜率为零．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[m，m+3]，不等式|f(x1)-f(x2)|≤452恒成 f（x）=x2-2lnx的最小值（）A．-1B．0C．1D．2 已知函数f（x）=ax+1nx（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=l处切线的斜率．（2）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．已知函数f（x）=exsinx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果对于任意的x∈[0，π2]，f（x）≥kx总成立，求实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+excosx，x∈[-2011π2，2013π2]．过点M（π 已知函数f(x)=12x2-alnx-12(a∈R，a≠0)．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值已知函数f(x)=ln1+2x+mx（1）f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（2）当m=-1时，求函数f（x）的最大值；（3）当m=1时，且1≥a＞b≥0，证明：43＜f(a)-f(b)a-b＜2．已知函数f（x）=x3-3a|x-1|，（1）当a=1时，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当a＞0时，求函数f（x）在[0，+∞）内的最小值．已知函数f（x）=-x3+ax2+bx，(x＜1)clnx，(x≥1)的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0．（1）求实数a、b的值；（2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值；（3）曲线y=f（x）上存设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0时，证明不等式：x1+x＜ln(x+1)＜x；（Ⅲ）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：-1a＜g(a)＜0．已知函数f(x)=x2ex-1-13x3-x2．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）设函数g(x)=23x3-x2，试比较f（x）与g（x）的大小．已知函数f（x）=lnx+ax．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是32，求a的值．已知函数f（x）=ax3+x2-ax，其中a，x∈R．（I）当a=1时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，2）上不是单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若x∈[0，3]时，函数f（x）在x 已知函数f(x)=12ax2+lnx，其中a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上的最大值是-1，求a的值．已知函数f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）（1）若曲线y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，求a的值（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上不单调，求实数a的取值范围；（3）求所有的实数函数f（x）=3x-x3在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______．函数y=2x-cosx在区间[0，π2]上的最大值是______．已知函数f（x）=1-xax+lnx（x＞0）．（1）当a=1时，求f（x）在[12，2]上的最小值；（2）若函数f（x）在[12，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（3）若关于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在区间[定义在R上的函数f(x)=x+bax2+1（a，b∈R且a≠0）是奇函数，当x=1时，f（x）取得最大值．（1）求a、b的值；（2）设曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线l与y轴的交点为（0，t），求实数t的取设函数f(x)=12x2+ax+2lnx，a∈R，已知f（x）在x=1处有极值．（1）求实数a的值；（2）当x∈[1e，e]（其中e是自然对数的底数）时，证明：e（e-x）（e+x-6）+4≥x4；（3）证明：对任意的n＞1，n∈N*，已知函数f（x）=2ax+a2-1x2+1，其中a∈R．（1）若a=1时，记h（x）=12mf(x)，g(x)=(lnx)2+2ex-2，存在x1，x2∈（0，1]使h（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围；（2）若f（x）在[0，+∞）上存在已知函数y=f（x）=ln（kx+1x），（k＞0）在x=1处取得极小值．（1）求k的值；（2）若f（x）在（12，f（12））处的切线方程式为y=g（x），求证当x＞0时，曲线y=f（x）不可能在直线y=g（x）的下方．已知函数f(x)=m-x2x（m∈R）．（1）若y=log13[8-f(x)]在[1，+∞）上是单调减函数，求实数m的取值范围；（2）设g（x）=f（x）+lnx，当m≥-2时，求g（x）在[12，2]上的最大值．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈R）在x=-23处取得极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线y+2=0平行．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对x∈[-1，2]都有f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．若∃x∈R，使aex≤x（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（）A．（-∞，0]B．(-∞，1e]C．（-∞，1]D．（-∞，e]已知f(x)=x+4x，当x∈[1，3]时的值域为[n，m]，则m-n的值是（）A．13B．23C．1D．43 求函数f（x）=x3-4x2-3x+1在x∈[1，4]上的最大值和最小值．设函数f(x)=13ax3-12x2+bx+1(a，b∈R)，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（Ⅰ）试用a表示b；（Ⅱ）当a＜12时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）证明：当a=-3时，对∀x1，x2∈[1，2]已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是已知x=0是函数f（x）=（x2+bx）ex的一个极值点．（1）求f（x）；（2）若不等式f（x）＞ax3在[，2]内有解，求实数a的取值范围；（3）函数y=f（x）在x=an（an＞0，n∈N*）处的切线与x轴的交点为（an-a 已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，且f（0）=7，x=1是它的极值点．（1）求f（x）的表达式；（2）试确定f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）-m（m∈R）恰有3个零点，求m的取值范围．已知函数f(x)=lnx+1-xax，其中a为大于零的常数．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的n∈N*，n＞1时，都有lnn＞12+13+…+1 设函数f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．已知函数f（x）=（2x2-4ax）lnx+x2（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式（2x-4a）lnx＞-x恒成立，求a的取值范围．设函数f(x)=12ax2-lnx(x＞0)，其中a为非零常数，（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间．（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=cx-1x+1（c为常数）．（1）若1为函数f（x）的零点，求c的值；（2）在（1）的条件下且a+b=0，求f（4a）+f（4b）的值；（3）若函数f（x）在[0，2]上的最大值为3，求c的值．函数y=x+27+13-x+x的最小值为______，最大值为______．已知：函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x3-ax（a为实数）．（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为22，求a的值；（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范已知函数f（x）=ax+lnx-1．（1）求f（x）的单调区间．（2）若a＞0，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（3）若0＜a＜e，g（x）=-2ex-lnx．∃x1∈（0，e]，x2∈（0，e]，使g（x1）=f（x2），求a的取值范设函数f（x）=x2ex-1-13x3-x2，g（x）=23x3-x2，试比较f（x）与g（x）的大小．设函数f（x）=1-x2+ln（x+1）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式f（x）＞kxx+1-x2（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值．设函数f(x)=13x3-12(2a-1)x2+[a2-a-f′(a)]x+b，(a，b∈R）（1）求f′（a）的值；（2）若对任意的a∈[0，1]，函数f（x）在x∈[0，1]上的最小值恒大于1，求b的取值范围．设函数f（x）=x2+bln（x+1）．（Ⅰ）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若b=-1，证明对任意的正整数已知函数f（x）=xex，其中x∈R．（Ⅰ）求曲线f（x）在点（x0，x0ex0）处的切线方程（Ⅱ）如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线（1）当-2＜a＜0时，证明：-1e2（a+4）＜b＜f（a）；（2）当a＜-2时，写出已知函数f(x)=1-xax+lnx．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=1，k∈R且k＜1e，设F（x）=f（x）+（k-1）lnx，求函数F（x）在[1e，e]上的最大值和最小值．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=23x3+12x2的下方．设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数为y=1128000x3-380x+8(0＜x＜120)．（1）当x=64千米/小时时，要行驶100千米耗油量多少升？（2）若已知f(x)=-12ax2+x-ln(1+x)，其中a＞0．（1）若x=3是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．函数y=x3-x我-x+1在闭区间[-1，1]上的最8值是（）A．3227B．2627C．0D．-3227 定义在R上的函数f(x)=13ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x 已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间已知函数f（x）=eax-x，其中a≠0．（1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．（2）在函数f（x）的图象上取定两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）（x1＜x2），记直线AB的斜率为K，问：是否已知函数f1（x）=12x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）=f1（x）•f2（x）的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f1（x）-f2（x）+（a-1）x在区间（1e，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：已知函数f（x）=lnxa-x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与X轴平行，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对一切正数x，都有f（x）≤-1恒成立，求a的取值集合．已知函数f（x）=a（lnx-x）（a∈R）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，函数g（x）=x3+x2[m2+f′(x)]在区间（2，3）上总存在极值，求已知函数f（x）=x3-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R，设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]|}，若f（x）单调递增，则S的最小值为______．已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）设g（x）=（1-a）x，若存在x0∈[1e，e]，使得f（x0）≥g（x0）成立，求已知函数f（x）=ex，直线l的方程为y=kx+b．（1）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）≥kx+b对任意x∈R成立；（2）若f（x）≥kx+b对任意x∈R成立，求实数k、b应满足的条件．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，已知函数f（x）=x3+ax2+2（a∈R）且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线斜率为0．求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．已知函数f（x）=x2+2x+a•lnx．（1）若函数f（x）在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数a的取值范围；（2）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．若实数a，b，c，d满足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为（）A．2B．2C．22D．8 已知函数f(x)=px-px-2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数g(x)=2ex，若在[1，e]上至少已知函数f（x）=13x3-12ax2+92(a＞0)（1）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；（II）求证：曲线y=f（x）总有斜率为a的切线；（III）若存在x∈[-1，2]，使f（x）＜0成立，求a的取值范围．已知f（x）=x2-2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是______．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值4，其导函数y=f′（x）的图象经过点（0，0），（2，0），如图，（1）求a，b，c的值；（2）若x∈[-1，1]，求f（x）的最大值和最小值．已知函数f(x)=x2+2x，g(x)=(12)x+m，若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是______．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x-y+1=0，当x=23时，y=f（x）有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（1）求函数g（x）=f（x）-ax2-x的单调区间及最大值；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．（3）求证：(1+122)(1+13^)(1+142)(1+152)现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=-12相切．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[1e，e]上的最大值．某出版社出版一读物，一页上所印文字占去150cm2，上、下要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商为节约纸张，应选用怎样的尺寸的页面？某地方政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=6km，AO=3km，曲线段OC是二次函数y=ax2图象的一如图，A，B是函数y=ax（a＞1）在y轴右侧图象上的两点，分别过A，B作y轴的垂线与y轴交于E，F两点，与函数y=ex的图象交于C，D两点，且A是CE的中点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当直线BC与y轴平已知：函数f（x）=x3-6x+5，x∈R，（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数已知函f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=23，y=f（x）有极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．（3）函数y=f（x 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，（1）并求出f（x）的单调区间（2）在区间[-2，2]上的最大值与最小值（3）若关于x的方程f（x）=α有3个不同实根，求实数a的取已知函数f（x）=x2-ax+2lnx（其中a是实数）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若2(e+1e)＜a＜5，且f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求|f（x1）-f（x2）|的取值范围．（其中e是自然对数的底数）

函数的最值与导数的关系的试题200

已知函数f（x）=x-1-lnx（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围．函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x∈R总有f(x)≤f(π3)成立；（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；（2）试比较f(ba)与f(ca)的大小关系．设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=x-2；（1）求证：函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增；（2）设P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1≥0，x2＞0），若直线PQ∥x轴，求P，Q两点间的最短距离．已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若a=2，求f（x）在闭区间[0，4]上的最小值．已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．（1）求f（x）的最小值；（2）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值．已知函数f(x)=2x+2x+alnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．（2）记函数g（x）=x2[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函数f（x）的解析式．已知函数f（x）=alnx-（1+a）x+12x2，a∈R（Ⅰ）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）当x∈[1e，+∞）时f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．函数f(x)=ax+lnx，其中a为实常数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=0，设g（n）=1+12+13+…+1n，h（n）=123+232+343+…+n-1n3 设函数f（x）=九x2+lnx．（Ⅰ）当九=-1时，求函数y=f（x）的7象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）已知九＜0，若函数y=f（x）的7象总在直线y=-12的下方，求九的取值范围．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是R上的奇函数，且在x=1时取得极小值-23．（1）求函数f（x）的解析式；（2）对任意x1，x2∈[-1，1]，证明：f（x1）-f（x2）≤43．若对一切x∈R，不等式4x+（a-1）2x+1≥0恒成立，则a的取值范围是______．若a1x≤sinx≤a2x对任意的x∈[0，π2]都成立，则a2-a1的最小值为______．某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品售价某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，一年的产量为（11-x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称已知函数f（x）=ax3-3x+1对x∈（0，1]总有f（x）≥0成立．则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），（1）若函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，求a的值；（2）在（1）的条件下，对任意t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[m2+f′（x）]在区间（t，3）总存在极有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x-1）f（x）≥0．已知函数f（x）=ex-ax，其中a＞0．（1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数f（x）的图象上取定点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），记直线AB的斜率为K，证明：存如图，由y=0，x=8，y=x2围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，设M点的横坐标为x0，过M作y=x2的切线PQ（1）求PQ所在直线的方程（用x0表示）；（2）当PQ与OA，AB围成的三角形PQA 已知函数f（x）=12x2+lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时，12x2+lnx＜23x3．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=-4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件（1≤x≤设函数f（x）=x22-2ax+3lnx．（0＜a＜3）（1）当a=2时，求函数f（x）=x22-2ax+3lnx的单调区间．（2）当x∈[1，+∞）时，若f（x）≥-5xlnx+3lnx-32恒成立，求a的取值范围．若规定.abcd.=ad-bc，不等式.x+1xmx-1.≥-2对一切x∈（0，1]恒成立，则实数m的最大值为（）A．0B．2C．52D．3 已知函数f（x）=ax-lnx，g(x)=lnxx，它们的定义域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（II）当a=1时，对任意x1，x2∈（0，e]，求证：f(x1)＞g(x2)+172 已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数）在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？已知f（x）=13ax3+12bx2+cx+d的图象过原点，且在点（-1，f（-1））处的切线与x轴平行．对任意x∈R，都有x≤f′（x）≤12(x2+1)．（1）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率；（2）求f（x）的解已知函数f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在x∈[-12，1)上的最大值为38，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品单价降已知x=1是函数f（x）=x3-ax（a为参数）的一个极值点．（1）求a的值；（2）求x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值与最小值．一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了设函数f(x)=12x2ex（1）求该函数的单调区间；（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．函数f(x)=2x2-13x3在区间[0，6]上的最大值是（）A．323B．163C．12D．9 当x∈（-1，3）时不等式的x2+ax-2＜0恒成立，则a的取值范围是______．求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[-1，4]上的最大值与最小值．已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值．①求函数f（x）的解析式；②求函数f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．已知f（x）=2x3-6x+m（m为常数），在[0，2]上有最大值3，那么此函数在[0，2]上的最小值为（）A．-1B．-3C．-5D．5 已知函数f（x）=x3-12x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．（1）求b的值；（2）若当x∈[1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围；（3）c为何值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．已知函数f（x）=lnx-x（1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式af（x）≥x-12x2在x∈（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；（3）n∈N+，求证：1ln2+1ln3+…+1ln(n+1)＞nn+1．f（x）=2x4-3x2+1在[12，2]上的最大值、最小值分别是______．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且f(x)极小值=f(-33)=-239．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；（3）设函数g(x)=f(x)x2，若不等式g(x)•g(kx)已知函数f（x）=13x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，113）处的切线斜率为-4，求y=f（x）在区间[-3，6]上的最值．已知函数f（x）=x3-3x2+2，若x∈[-2，3]，则函数的值域为______．设函数f（x）=exsinx（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值和最小值．已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，OC=12r，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，则实数k的取值范围是______．已知f（x）=ax3+bx+c图象过点(0，-13)，且在x=1处的切线方程是y=-3x-1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．设函数f（x）=x+1x-2，（1）当x＞2时，求函数f（x）的最小值；（2）当x≥4时，求函数f（x）的最小值．用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．已知函数f（x）=13x3-12x2+cx+d在x=2处取得极值．（1）求c的值；（2）当x＜0时，f（x）＜16d2+2d恒成立，求d的取值范围．已知函数f（x）=mln（x-1）+（m-1）x，m∈R是常数．（1）若m=12，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）存在最大值，求m的取值范围；（3）若对函数f（x）定义域内任意x1、x2（x1≠x2），f(x1)+已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．（1）当a=0，b=-3时，求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；（2）若函数f（x）在x=1处有极值10，求f（x）的解析式；（3）当a=-2时，若函数f（x）在[2，+∞）f（x）=13x3-4x+4（1）求函数的极值（2）求函数在区间（-3，4）上的最大值与最小值．已知函数5（x）=x3+bx2+bx+c（实数b，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y=-12．（1）求函数5（x）的解析式；（2）若常数口＞0，求函数5（x）在区间[-口，口]上的最5值．若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（）A．ex≤1+x+x2B．11+x≤1-12x+14x2C．cosx≥1-12x2D．ln(1+x)≥x-18x2 已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2 已知函数f(x)=1+lnxx（1）若函数f（x）在区间(a2，a+12)上存在极值，其中a＞0，求实数a的取值范围．（2）设g(x)=xf(x)+bx-1+ln(2-x)(b＞0)，若g（x）在（0，1]上的最大值为12，求实数b的设a∈R，函数f（x）=（x2-ax-a）ex．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最小值．已知函数f（x）=x3-6x2-1．（1）求函数f（x）的单调区间与极值；（2）设g（x）=f（x）-c，且∀x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．f(x)=x3-12x2-2x+5，若对任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，则m的取值范围为（）A．（7，+∞）B．（8，+∞）C．[7，+∞）D．（9，+∞）已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c=16．（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．已知函数f（x）=13x3+1-a2x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3 已知函数f（x）=x3+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是的f（x）的导函数．（Ⅰ）对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；（Ⅱ）设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为43米，∠GEM=∠HFN=π6，AE，EG，HF，FC的造价均为函数y=3x-x3在（0，+∞）上（）A．有最大值2B．有最小值2C．有最小值-2D．有最大值-2 已知函数f（x）=lnx-ax；（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为32，求a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．已知函数f（x）=13x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值．（2）若y=f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值．已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1（1）求函数在区间[-4，4]上的单调性．（2）求函数在区间[-4，4]上的极大值和极小值与最大值和最小值．已知函数f(x)=xlnx，g(x)=xex-2e．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）证明：对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．已知函数f（x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞）．（1）当a=12时，判断证明f（x）的单调性并求f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞1恒成立，试求实数a的取值范围．函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．-1＜a＜1D．0＜a＜12 已知定义在区间[-2，t]（t＞-2）上的函数f（x）=（x2-3x+3）ex．（Ⅰ）当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）设m=f（-2），n=f（t）．试证明：m＜n；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+（x-2）ex，当x＞1时试判断方程已知函数f（x）=1+lnxx．（1）设a＞0，若函数f（x）在区间（a，a+12）上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥k2-kx+1恒成立，求实数k的取值范围．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，（a、b实数）．若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2，1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．若函数f（x）=3x-x3在区间（a-1，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______．函数f（x）=13x3-2x2+3x-2在区间[0，2]上最大值与最小值的和为______．已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果对任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞x+x2恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N*，求证：（1n）n+（2n）n+（3n）已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥2(x-1)x+1恒成立；（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在已知函数f（x）=ax+blnx．（1）当x=2时f（x）取得极小值2-2ln2，求a，b的值；（2）当b=-1时，若在区间（0，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=13x3+ax+b（a，b∈R）在x=2处取得极小值-43．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）求函数f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．若函数f（x）=-13x3+x在（a，10-a2）上有最大值，则实数a的取值范围为______．函数y=4x-x4，在[-1，2]上的最大、最小值分别为（）A．、f（1），f（-1）B．f（1），f（2）C．f（-1），f（2）D．f（2），f（-1）设M，m分别是函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，则f′（x）（）A．等于0B．小于0C．等于1D．不确定函数f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是（）A．0B．1C．2D．3 已知函数f（x）=ax-lnx（I）当a=1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）当a＞0时，求f（x）在[1，e]上的最大值与最小值．某厂生产产品x件的总成本c（x）=112x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=kx，生产1件这样的产品单价为16万元．（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解已知函数f（x）=-x3+ax2-4，（a∈R）（Ⅰ）若y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为π4，求a；（Ⅱ）设f（x）的导函数是f′（x），在（Ⅰ）的条件下，若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f′（n）的最小已知函数f（x）=x2-2lnx+a（a为实常数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[12，2]上的最大值与最小值．已知函数f（x）=x1-2x．（1）求x0，使f′（x0）=0；（2）求函数f（x）在区间[-1，12]的值域．如果函数f（x）在x=x0处取得极值，则点（x0，f（x0））称为函数f（x）的一个极值点．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一个极值点恰为坐标系原点，且y=f（x）在x=1处的切等于()A．B．2C．-2D．+2 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为()A．x-y-2="0"B．x+y-2="0"C．x+4y-5="0"D．x-4y-5=0 已知函数连续，则常数的值是()A．２B．３C．４D．５（本小题满分12分）设和是函数的两个极值点。（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的单调区间已知，若，,则。已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如右图所示：—2041—11若两正数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．（本小题满分14分）已知，，.（1）当时，求的单调区间；（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻时的速度为．（本题满分14分）已知，直线与函数的图象都相切于点。（1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的极大值．

函数的最值与导数的关系的试题300

（本题满分14分）设函数，。（1）若，过两点和的中点作轴的垂线交曲线于点，求证：曲线在点处的切线过点；（2）若，当时恒成立，求实数的取值范围。（本小题满分14分）设函数，，（1）对于任意实数，恒成立，求的最小值；（2）若方程在区间有三个不同的实根，求的取值范围．（本小题满分16分）已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，；（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出（本小题满分12分）已知函数(),(Ⅰ)试确定的单调区间,并证明你的结论;(Ⅱ)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.（本题16分）设函数，且，其中是自然对数的底数.（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.（14分）已知函数在处取得极值。（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）证明：。参考数据：。（本小题满分13分）已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．（1）求的值和函数的单调区间；（2）若当时，恒有，试确定的取值范围．（本小题满分14分）已知函数在(0,+)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为α，–1，β．（1）求c的值；（2）求证：；（3）求|α–β|的取值范围．(本大题共15分)已知在上是增函数，在上是减函数.(1)求的值；(2)设函数在上是增函数，且对于内的任意两个变量，恒有成立，求实数的取值范围；(3)设，求证：.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。已知函数在上单调递减，在（1，3）上单调递增在上单调递减，且函数图象在处的切线与直线垂直．（Ⅰ）求实数、、的值；（Ⅱ）设函数=0有三个不相等的实数根，求的取值范围．若以曲线（c为实常数）上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围为。（本小题满分14分）已知函数，当时，当时，且对任意不等式恒成立.1)求函数的解析式；2）设函数其中求在时的最大值 (本小题满分13分)已知函数的图像与函数的图象相切，记（Ⅰ）求实数b的值及函数F（x）的极值；（Ⅱ）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；（Ⅱ）当（其中e="2.718"28…是自然对数的底数）；（Ⅲ）若（本题15分）已知a是实数，函数.（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1对称.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若上为增函数，求实数a的取值范围.（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．（本题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2（1）求a的值及函数f(x)的单调区间；（2）若存在x0∈(x1,x2)，使得f(x0)=0，求b的取值范围设函数其中。（1）求的单调区间；（2）当时，证明不等式：；（3）设的最小值为证明不等式：。理在直角坐标平面内，已知三点A、B、C共线，函数满足：（1）求函数的表达式；（2）若，求证：；（3）若不等式对任意及任意都成立，求实数的取值范围。文已知函数，在和时取得极值，若对任意都有恒成立，求实数的取值集合．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则a+b=＿＿＿＿＿(本题满分13分)已知y=F(x)的导函数为f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),函数y=f(x)的图象如右图所示，且函数y=F(x)的图象经过（1，2）和（－1，2）两点，又过点（1，0）作斜率之积为－10的两条（本小题满分12分）已知函数R).（1）若在时取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）求证：当时，.若函数y＝x3－2x2＋mx,当x＝时,函数取得极大值,则m的值为（）A．3B．2C．1D．已知曲线C:,过点Q作C的切线,切点为P.(1)求证：不论怎样变化,点P总在一条定直线上;(2)若,过点P且与垂直的直线与轴交于点T,求的最小值(O为原点).（本小题满分12分）已知函数,.(I)证明:当时,函数在其定义域内为单调函数;(II)若函数的图象在点(1,)处的切线斜率为0,且当时,≥在上恒成立,求实数a的取值范围.(本小题满分12分)已知为实数，函数的导函数。(1)若上的最大值和最小值；(2)若函数有两个不同的极值点，求的取值范围。（13分）设是函数的一个极值点。（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。(本小题满分14分)已知函数f(x)＝ex－k－x，其中x∈R．(1)当k＝0时，若g(x)＝定义域为R，求实数m的取值范围；(2)给出定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(（本小题满分14分）已知函数．（1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下已知，是的导数，若的展开式中的系数大于的展开式中的系数，则的取值范围是：A．或B．C．D．或若函数f(x)=(a>0)在[1，+∞）上的最大值为,则a的值为已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件已知函数（a∈R）．(1)若在[1，e]上是增函数，求a的取值范围（2）若a=1,a≤x≤e,证明：<20090520已知函数（为自然对数的底数）（Ⅰ）求的最小值（Ⅱ）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围已知（1）当a=1时，求的单调区间（2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．已知函数的图像与函数的图象相切，记（1）求实数b的值及函数F（x）的极值（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围。函数y=x+2cosx在[0，]上取得最大值时，x的值为（）A．0B．C．D．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．函数的单调递增区间是（）A．B．(0,3)C．(1,4)D．设函数的导函数，则数列的前n项和是（）A．B．C．D．设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为（）A．[-,+∞]B．(-∞,-3)C．(-∞,-3)∪[－,+∞]D．[－,]函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时，(x-1)＜0,设a="f(0),b="f(),c=f(3),则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a （本题满分10分）求函数（）与函数的图像所围成的封闭区域的面积．（本题满分10分）设曲线≥0）在点M（t,）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为，求的解析式．已知函数图象上一点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数，）；（本小题12分）已知函数.（Ｉ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若曲线上两点A、B处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，求实数的取值范围.（本小题满分14分）已知函数（I）求曲线处的切线方程；（Ⅱ）求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.（（12分）已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．（本小题满分14分）已知函数，若在＝1处的切线方程为。（1）求的解析式及单调区间；（2）若对任意的都有≥成立，求函数＝的最值。（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若常数，求不等式的解集.（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）若函数在上有零点，求的最大值；（Ⅲ）证明：当时，有成立；若（），试问数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）若在区间[0,]内至少存在一实数x0使得成立，求实数a的取值范围.设是由满足下列两个条件的函数构成的集合：①方程有实根;②函数的导函数满足（1）判断函数是不是集合中的元素,并说明理由;（2）若集合的元素具有以下性质：“设的定义域为,对于任意 (本小题满分12分)已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．（1）求证：；（2）设是函数的两个极值点．若，求函数的解析式．（12分）已知函数f(x)=x|x2-a|（a∈R）,(1)当a≤0时，求证函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；（2）当a=3时，求函数f(x)在区间［0，b］上的最大值（12分）设函数f(x)=lnx-px+1(1)当P>0时，若对任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范围（2）证明：(n∈N，n≥2)设函数，若，则函数在上的最大值是（）A．B．C．D．0 已知，若，则的最小正周期_______________．（本小题满分14分）设函数，其图象对应的曲线设为G．（Ⅰ）设、、，为经过点（2，2）的曲线G的切线，求的方程；（Ⅱ）已知曲线G在点A、B处的切线的斜率分别为0、，求证：；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若函数恒成立，求的取值范围.已知函数且,求函数的极大值与极小值.已知函数，直线与函数图象相切.（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；（Ⅱ）设函数，已知函数的图象经过点，求函数的极值.已知函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．抛物线在点处的切线为，则的倾斜角为______________．（本小题满分14分）设函数（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，函数图象上是否存在两点已知函数(R)．(1)当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求a的取值范围．设函数（）（1）求曲线在点(0,f(0))处的切线方程；（2）求函数的单调区间;（3）若函数在区间(-1,1)内单调递增，求的取值范围函数在区间上的最大值是A．B．C．D．函数，当时，有恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，那么常数c的值是已知函数．（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对，不等式恒成立．已知函数，其中为实数.（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的取值范围.已知函数在（0，2）内是减函数，且2是方程的根，则（）A．B．C．D．已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象与x轴有且只有三个交点，求实数c的取值范围.已知：三次函数，在上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当时，20070328（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数，求的单调区间.如右图（1）所示，定义在区间上的函数，如果满足：对，常数A，都有成立，则称函数在区间上有下界，其中称为函数的下界.（提示：图(1)、（2）中的常数、可以是正数，也可以是负数或设函数，，其中，将的最小值记为．（1）求的表达式；（2）讨论在区间内的单调性并求极值．（本题满分12分）已知函数（1）求在区间上的最大值；（2）若方程有且只有三个不同的实根，求实数的取值范围.（本小题满分14分）设其导函数的图象经过点，（2，0），如右图所示。（Ⅰ）求函数的解析式和极值；（Ⅱ）对都有恒成立，求实数m的取值范围。（本小题满分14分）设R，函数.(1)若函数在点处的切线方程为，求a的值；(2)当a<1时，讨论函数的单调性.（本小题满分13分）设函数，其中.（1）若，求的单调递增区间；（2）如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）求证对任意的,不等式恒成立设函数，，函数的图象与x轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线.(1)求、的值；(2)对任意的大小.设的图像经过点如图所示，（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对恒成立，求实数m的取值范围.（本题满分12分）已知函数，其中．（1）当时，求函数f(x)的最大值；（2）讨论函数f(x)的单调性.已知函数，，其中(1)若，求的极小值；(2)在(1)条件下证明；(3)是否存在实数,使的最小值为3,如果存在，求出实数的值，若不存在，说明理由.（本小题满分12分）函数当时，取得极大值2（1）用关于的代数式分别表示与。（2）求的取值范围。已知：函数（1）若，求在上的最小值和最大值.（2）若在上是增函数，求：实数a的取值范围；设，则在闭区间上的最小值是（）A．B．C．D．下列命题中正确的是（）A．一个函数的极大值总是比极小值大B．函数的导数为时对应的点不一定是极值点C．一个函数的极大值总比最大值小D．一个函数的最大值可以比最小值小在中的最大值和最小值分别是（）A．B．C．D．若函数在区间上的最大值就是函数的极大值，则的取值范围是。求函数，的值域。已知函数，（1）若图象有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。将分为两个数，使其和为且立方之和最小，则这两个数为。（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．已知，函数，在是一个单调函数。（1）试问在的条件下，在能否是单调递减函数？说明理由。（2）若在上是单调递增函数，求实数a的取值范围。（3）设且，比较与的大小。函数有（）A．极小值，极大值B．极小值，极大值C．极小值，极大值D．极小值，极大值

函数的最值与导数的关系的试题400

函数的极大值是（）A．B．C．D．函数的极大值为，则等于（）A．B．C．D．下列函数中，是极值点的函数是（）A．B．C．D．函数的极值情况是：极大值；极小值（填“存在”或“不存在”）。已知函数的图象与轴切于点，求的极值。函数的极值是（）A．B．C．D．问常数为何值时，函数在处有极大值，在处有极小值？函数的极值的情况是()A．极大值是，极小值是B．极大值是，极小值是C．只有极大值，没有极小值D．只有极小值，没有极大值已知（是常数）在上有最大值3，那么它在上的最小值为（）A．B．C．D．函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．函数的极大值为。已知函数的最大值为，最小值为，求。已知实数满足，求的取值范围。设，函数的最大值为，最小值为，求的值。已知在时取得极值，且。（1）试求常数值；（2）试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由。设函数，，（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）求在上的最大值。已知函数，（1）求函数的单调减区间；（2）若，证明：。已知函数上一点P（1，－2），过点P作直线l，（Ⅰ）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；（Ⅱ）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程y=g（x）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求上单函数在时有（）A．极小值B．极大值C．既有极大值，也有极小值D．不存在极值函数取极小值时，的值是（）A．B．C．D．函数取得极大值或极小值时的的值分别为和，则（）A．B．C．D．已知有极大值又有极小值，则的取值范围是。求函数的单调区间与极值。求函数的极值。设函数的极小值为，极大值为，一定小于吗？请举例说明。已知函数，当时取得极大值，当时取得极小值，求极小值及其对应的的值。设函数的图象与轴的交点为，且曲线在点处的切线方程为，若函数在处取得极值，试求函数的解析式，并确定函数的单调减区间。已知函数，则在区间上的最大值为（）A．0B．C．D．函数的最大值是（）A．B．C．D．下列函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．函数的最小值是（）A．B．C．D．不存在函数的最小值为。求函数，的最大值和最小值。求函数，的值域。求函数在区间上的最大值和最小值。已知函数在上有最大值，试确定常数，并求这个函数在该闭区间上的最小值。y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于（）A．6B．7C．5D．1 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）曲线在点和处的切线都与轴垂直，若方程在区间上有解，求实数的取值范围。（本题满分为14分）已知，（）．(Ⅰ)求出f(x)的极值点，并指出其是极大值点还是极小值点；(Ⅱ)若f(x)在区间上最大值是5，最小值是－11，求的解析式.函数的最小值为.（本小题满分12分）已知函数(x>0)在x=1处取得极值，其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值；(2)讨论函数f(x)的单调区间；(3)若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。函数的最小值为（）A．1003×1004B．1004×1005C．2006×2007D．2005×2006 若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m=已知函数取得极小值.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设直线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意x∈R都有.则称直线l为曲线S的“上夹线设函数,其图象在点，处的切线的斜率分别为（I）求证：；（II）若函数的递增区间为，求||的取值范围；（III）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值。已知函数，（1）求在x=1处的切线斜率的取值范围；（2）求当在x=1处的切线的斜率最小时，的解析式；（3）在（Ⅱ）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，设函数f(x)=lnx-px+1(1)当P>0时，若对任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范围（2）证明：(n∈N，n≥2)已知函数f(x)=x|x2-a|（a∈R）,(1)当a≤0时，求证函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；（2）当a=3时，求函数f(x)在区间［0，b］上的最大值已知函数．（Ⅰ）求函数的单调减区间和极值;（Ⅱ）当时，若恒成立，求实数的取值范围．(12分)设.(1)若,与在同一个值时都取极值,求;(2)对于给定的负数,当时有一个最大的正数,使得时,恒有.(i)求的表达式;(ii)求的最大值及相应的的值.（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在[上有零点，求的最大值；（Ⅲ）证明：在其定义域内恒成立，并比较与（且）的大小.(本小题满分12分)已知实数，函数．(Ⅰ)若函数有极大值32，求实数的值；(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．（本题满分14分）已知，，（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b （本小题满分14分）已知函数f(x)=xlnx，g(x)=f(x)+f(m－x)，m为正的常数(1)求函数g(x)的定义域；(2)求g(x)的单调区间，并指明单调性；(3)若a>0，b>0，证明：f(a)+(a+b)l 如图是函数的大致图象，则等于（）A．B．C．D．（本小题满分14分）a为常数，求函数的最大值。已知函数。（1）是否存在实数，使得处取极值？试证明你的结论；（2）若上是减函数，求实数的取值范围。设，当时，恒成立，则实数的取值范围为求函数的值域设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.函数有（）A极大值，极小值，B极大值，极小值，C极大值，无极小值D极小值，无极大值函数在区间上的最大值是函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_________函数在时有极值，那么的值分别为_(本题满分12分)已知，函数.（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在[0，1]上的最小值。（本小题满分14分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若，求函数的图象与轴围（本题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）当时，求证:.求函数在区间上的最大值与最小值。已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．已知为实数，函数，若，求函数在上的最大值和最小值。已知函数当时，求函数的最小值；已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说设函数f(x)＝x3－mx2＋(m2－4)x，x∈R．（1）当m＝3时，求曲线y＝f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且α＜β．若对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．已知函数。（Ⅰ）若为奇函数，求的值；（Ⅱ）若在上恒大于0，求的取值范围。已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．已知函数上的值域是。设函数的最大值为M，最小值为，则等于。已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为.函数，在上的最大、最小值分别为（）A．B．C．D．函数在内有极小值，则实数的取值范围为（）A．(0,3)B．C．D．已知函数在处有极大值，在处极小值，则，已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么，已知函数,,设．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；若函数在处取得极值,则.设函数（），其中，求函数的极大值和极小值．对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:（1）求函数的“拐点”A的坐标;（2）求证的图象关于“拐点”A对称;并写出已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。（1）若，求的值；（2）用表示，并求的最大值。设，．令，讨论在内的单调性并求极值；在区间上的最大值是A．B．0C．2D．4 已知函数是上的奇函数，当时取得极值.（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意不等式恒成立.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个函数y=f(x)=lnx－x,在区间(0,e］上的最大值为A．1－eB．－1C．－eD．0 已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：，其中 .函数f(x)=x3＋x2－x在区间［－2，1］上的最大值和最小值分别是A．1，－B．1，－2C．2，－D．2，－2 给出下列四个命题:①当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值;②当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值;③当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值;④当f(x0)为函数f(x)的极值时，则有若函数y=x3－3bx＋3b在(0，1)内有极小值，则A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜如果函数y=f(x)=2x3－3x2＋a的极大值为6，那么a等于A．6B．0C．5D．1