定积分的概念及几何意义的试题列表
定积分的概念及几何意义的试题100
将和式的极限表示成定积分为[]A、B、C、D、已知为一次函数,且,则=()。计算定积分=()。用定积分的几何意义,则=()。设函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点,把区间[a,b]等分成n个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(i=1,2,…,n),作和式(其中△x为小区间的长度),那么的大小[]A.已知a=,则(x-)的展开式中的常数项为()若,且a>1,则a的值为[]A.6B.4C.3D.2设函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点,把区间[a,b]等分成n个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(i=1,2,…,n),作和式(其中△x为小区间的长度),那么Sn的大小[]设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得已知实数a>0,则表示[]A.以a为半径的球的体积的一半B.以a为半径的球面面积的一半C.以a为半径的圆的面积的一半D.由函数y=a2-x2,坐标轴及x=a所围成的图形的面积如图所示,求图中曲边梯形的面积。(只要求写出极限形式)利用定积分定义计算。用定积分的定义求由y=3x,x=0,x=1,y=0围成的图形的面积。利用定积分的性质和定义表示下列曲线围成的平面区域的面积。(1)y=0,,x=2;(2)y=x-2,x=y2。函数f(x)=x2在区间上[]A.f(x)的值变化很小B.f(x)的值变化很大C.f(x)的值不变化D.当n很大时,f(x)的值变化很小若,则i)=()。用定积分的几何意义求下面式子的值。证明:。利用定积分的几何意义求:(1);(2)。当n很大时,函数f(x)=x2在区间上的值可以用下列哪个值近似代替[]A.B.C.D.f(0)一物体自200m高处自由落下,求它在开始下落后的第3s至第6s之间的位移。设连续函数f(x)>0,则当a<b时,定积分的符号[]A.一定是正的B.一定是负的C.当0<a<b时是正的,当a<b<0时是负的D.以上结论都不对定积分的值为[]A.﹣1B.1C.e2﹣1D.e2=[]A.1B.2C.3D.4设函数y=f(x)在区间[0,2]上是连续函数,那么∫02f(x)dx[]A.∫01xdx+∫12f(x)dxB.∫01f(t)dt+∫02f(x)dxC.∫01f(t)dt+∫12f(x)dxD.∫01f(x)dx+∫0.52f(x)dx若函数y=f(x)是奇函数,则∫﹣11f(x)dx=[]A.2∫01f(x)dxB.2∫﹣10f(x)dxC.0D.2∫﹣11(x3+x7cos4x)dx=()cos2xdx=()若,则实数k的值为().设,则二项式的展开式中,x2项的系数为().(x﹣1)dx=().定积分﹣x)dx的值为().在等比数列{an}中,首项,a4=∫14(1+2x)dx,则公比为()。曲线f(x)=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1,则p0点的坐标为[]A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(﹣1,﹣4)D.(1,0)和(﹣1,﹣4)如图中阴影部分的面积是[]A.B.C.D.用max{a,b}表示a,b中两个数中的最大数,设f(x)=max,,那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线和直线x=2所围成的封闭图形的面积是()设连续函数f(x)>0,则当a<b时,定积分∫abf(x)dx的符号()A.一定是正的B.一定是负的C.当0<a<b时是正的,当a<b<0时是负的D.以上结论都不对一次函数f(x)图象经过点(3,4),且∫10f(x)dx=1,则f(x)的表达式为______.定积分∫504xdx=______.若∫T0x2dx=9,则常数T的值为______.∫10(2x+k)dx=2,则实数k=______.∫10(eπ+2x)dx等于______.计算∫31(x+1x)dx=______.已知自由落体运动的速率v=gt,则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为______.定积分∫013xdx的值为()A.3B.1C.32D.12若y=f(x)的图象如图所示,定义F(x)=∫x0f(t)dt,x∈[0,1],则下列对F(x)的性质描述正确的有()①F(x)是[0,1]上的增函数,②2F(12)=F(1),③F(x)是[0,1]上的减函数,④2F(13)>F(2在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处,则克服弹力所作的功是______J.(设比例系数为k)∫20(3x2+k)dx=10,则k=()A.1B.2C.3D.4计算∫02(3x2+1)dx=______.∫20(2x+12)dx=______.计算∫121xdx=______.∫10(2x+3)dx=______.∫01(3x2+k)dx=10,则k=______.设函数f(x)=ax2+1,若∫10f(x)dx=2,则a=______.在极坐标系中,曲线ρ=2sinθ所围成的平面图形的面积为______.已知b>a,下列值:∫baf(x)dx,∫ba|f(x)|dx,|∫baf(x)dx|的大小关系为()A.|∫baf(x)dx|≥∫ba|f(x)|dx≥∫baf(x)dxB.∫ba|f(x)|dx≥|∫baf(x)dx|≥∫baf(x)dxC.∫ba|f(x)|dx=|∫baf(x)dx|=定积分∫20(x+ex)dx的值为()A.4+e2B.3+e2C.2+e2D.1+e2∫10cosxdx=______.设f(x)=x2,x∈[0,1)1x,x∈[1,e2](其中e为自然对数的底数),则∫e20f(x)dx的值为______.曲线y=2x2与x轴及直线x=1所围成图形的面积为______.设函数y=f(x)在区间[0,2]上是连续函数,那么∫02f(x)dx()A.∫01xdx+∫12f(x)dxB.∫01f(t)dt+∫02f(x)dxC.∫01f(t)dt+∫12f(x)dxD.∫01f(x)dx+∫0.52f(x)dx定积分∫10x2dx的结果是()A.1B.13C.12D.16设a>0,若∫a02xdx>9,则a的取值范围是______.计算∫41xdx=______.定积分∫21(x+1)dx=______.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=∫30(1+2x)dx,则a5+a6=()A.125B.12C.6D.65若∫oaxdx=1,则实数a的值是______.定积分∫π0sinxdx=______.∫π20(sinx+acosx)dx=2,则实数a等于()A.-1B.1C.-3D.3如图,函数y=x2与y=kx(k>0)的图象所围成的阴影部分的面积为92,则k=______.定积分∫a-aa2-x2dx(a>0)的值是()A.πa2B.π4a2C.a2D.π2a2∫-24e|x|dx的值等于()A.e4-e-2B.e4+e2C.e4+e2-2D.e4+e-2-2如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数y=1x(x>0)图象下方的区域(阴影部分),从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为()A.ln22B.1-ln22C.1+ln22D.2-ln2在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,函数f(x)=(1⊕x)•x(其中“•”仍为通常的乘法),则函数f(x)的图象与x轴及直线x=2围成的面积为∫10(1-ex)dx=______.已知t>0,若∫t0(2x-1)dx=6,则t=______给出下列四个命题:①已知a=∫π0sinxdx,点(3,a)到直线3x-y+1=0的距离为1;②若f'(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0取得极值;③m≥-1,则函数y=log12(x2-2x-m)的值域为R;④在极坐标系定积分∫0111+xdx的值为()A.1B.ln2C.22-12D.12ln2-12∫π20cosxdx=()A.-1B.1C.0D.2一次函数f(x)图象经过点(3,4),且∫10f(x)dx=1,则f(x)的表达式为______.设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若∫03f(x)dx=3f(x0),则x0=()A.±1B.2C.±3D.2设函数y=f(x)的定义域为R+,若对于给定的正数K,定义函数fK(x)=K,f(x)≤Kf(x),f(x)>K,则当函数f(x)=1x,K=1时,∫214fK(x)dx的值为()A.2ln2B.2ln2-1C.2ln2D.2ln2+1设a=∫π0sinxdx,则二项式(ax-1x)6展开式的常数项是()A.160B.20C.-20D.-160若a=∫10xdx,b=∫101-xdx,c=∫101-x2dx,则将a,b,c从小到大排列的结果为______.定积分∫504xdx=______.已知函数f(x)=2x+x-1的零点个数是a,b=∫10(8x+1)dx,正数m,n满足m+n=2,则am+bn的最小值为______.一物体沿直线以速度v(t)=2t-3(t的单位为:秒,v的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,则该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程是______.曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是()A.75B.752C.27D.272若∫t1(2x+1x)dx=3+ln2,且t>1,则t的值为______.下列命题为真命题的是()A.函数y=sin2x-cos2x是奇函数B.已知命题p:对任意实数x,都有1x2-1<0,则非p可表示为:至少存在一个实数x0,使x0≤-1,或x0≥1C.“∫t11xdx>0”是“t2+t-2>0”如图的阴影部分是由曲线y2=x与y=|x-2|的一部分围成,则它的面积为()A.136B.143C.2D.92已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与直线y=0在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为274,则a的值为______.a=∫π0(sinx+cosx)dx,则二项式(ax-1x)6展开式中含x2项的系数是______.定积分∫1-1(2x-x3)dx的值为______.定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞),(Ⅰ)令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1,曲线C1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线计算∫02π|sinx|dx的值为()A.0B.2C.3D.4函数f(x)=x+1,(-1<x<0)cosx,(0≤x≤π2)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.32B.1C.2D.12计算∫0-π(cosx+1)dx=______.曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=π2所围成的平面区域的面积为()A.∫π20(sinx-cosx)dxB.2∫π40(sinx-cosx)dxC.∫π20(cosx-sinx)dxD.2∫π40(cosx-sinx)dx若∫T0x2dx=9,则常数T的值为33.
定积分的概念及几何意义的试题200
直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于()A.43B.2C.83D.1623在平面直角坐标系xOy中,函数f(x)=asinax+cosax(a>0)在一个最小正周期长的区间上的图象与函数g(x)=a2+1的图象所围成的封闭图形的面积是______.由曲线y=x,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为______.∫20(2x-ex)dx=______.若a=∫20x2dx,b=∫20x3dx,c=∫20sinxdx,则a,b,c大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b由曲线y=x2,y=2x围成的封闭图形的面积为______.∫10(ex+2x)dx等于()A.1B.e-1C.eD.e2+1一物体沿直线以速度v(t)=2t-3(t的单位为:秒,v的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则∫21f(-x)dx的值等于______.已知a>0,若∫a0(2x-2)dx=3,则a=()A.1B.2C.3D.3或-1已知f(x)为一次函数,且f(x)=x+2∫10f(t)dt,则f(x)=______.∫02(x+ex)dx的值为()A.4+e2B.3+e2C.2+e2D.1+e2已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点∫10(2x+3)dx=______.给出下列命题:A.函数f(x)=2x-x2的零点有3个B.(x+1x+2)5展开式的常数项等于32C.函数y=sinx(x∈[-π,π])图象与x轴围成的图形的面积是S=∫π-πsinxdxD.复数z1,z2与复平面的两个向∫421xdx等于()A.-2ln2B.2ln2C.-ln2D.ln2计算∫31(x+1x)dx=______.当a>0时,计算∫a-aa2-x2dx=______.如图,直线y=kx将曲线y=-1π2(x-π)2+1(0≤x≤2π)与x轴所围成的图形分成了面积相等的两部分,求k的值.设a=∫101-x2dx,对任意x∈R,不等式a(cos2x-m)+πcosx≥0恒成立,则实数m的取值范围为______.计算∫a-a(xcosx-5sinx+2)dx=()A.0B.4aC.-4aD.asin2a-5cos2a+2函数f(x)=x2与函数g(x)=x的图象所围成的封闭图形的面积为______.∫10(x-1)dx=______.∫10(2x+k)dx=2,则实数k=______.设a=4π∫π2-π2cos2xdx,则(ax-1x)6展开式中含x2项的系数是()A.-192B.-190C.192D.190∫π2-π2(1+cosx)dx等于()A.πB.2C.π-2D.π+2下列表示图中f(x)在区间[a,b]上的图象与x轴围成的面积总和的式子中,正确的是()A.∫baf(x)dxB.|∫baf(x)dx|C.∫c1af(x)dx+∫c2c1f(x)dx+∫cc2f(x)dxD.∫c1af(x)dx-∫c2c1f(x)dx+∫c抛物线y=x2与直线y=23x所围成的图形的面积是______.已知f(x)为一次函数,且f(x)=2x+∫20f(t)dt,则f(x)=______.∫2-1x2dx=()A.1B.2C.3D.4若函数y=f(x)是奇函数,则∫-11f(x)dx=()A.0B.2∫-10f(x)dxC.2∫01f(x)dxD.1求抛物线y=3-2x-x2与x轴围成的封闭图形的面积.计算:(1)求函数y=x-sinx2cosx2+e-x的导数.(2)∫20|1-x|dx.正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=π所围成区域的面积为______.(理)∫π2-π2(1+cosx)dx=______.已知函数f(x)=ax3+b,其图象在点P处的切线为l:y=4x-4,点P的横坐标为2(如图).求直线l、直线x=0、直线y=0以及f(x)的图象在第一象限所围成区域的面积.已知函数f(x)满足f(x)=x3+f′(23)x2-x+C(其中f′(23)为f(x)在点x=23处的导数,C为常数).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若方程f(x)=0有且只有两个不等的实数根,求常数C;(3)在(曲线y=x2+2与直线y=3x所围成的平面图形的面积为()A.16B.13C.12D.1计算∫π0sinxdx=()A.0B.2C.-2D.4已知t>0,若∫0t(2x-2)dx=8,则t=()A.1B.2C.4D.4或2定积分∫ln20exdx的值为()A.-1B.1C.e2-1D.e2积分∫a-aa2-x2dx=()A.14πa2B.12πa2C.πa2D.2πa2∫e1(2x-1x)dx的值是()A.e2B.e2-1C.e2-2D.e2-3已知∫1-1(xcosx+3a-b)dx=2a+6,f(t)=∫t0(x3+ax+5a-b)dx为偶函数,则a+b=()A.-6B.-12C.4D.-4∫212xdx=()A.6B.5C.4D.3已知t>0,若∫t0(2x-1)dx=6,则t的值等于()A.2B.3C.6D.8∫21(1x+1x2-1x3)dx=()A.ln2+78B.ln2-78C.ln2+54D.ln2+18∫321xdx的值是()A.13-12B.ln3-ln2C.ln2-ln3D.12-13曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A.43B.23C.29D.49设在xOy平面上,集合M={(x,y)||y|-|x|≤1},N={(x,y)||y|≥x2+1}的交集M∩N所表示的图形面积为()A.13B.23C.1D.43函数f(x)=∫x0(t2-4t)dt在[-1,5]上的最大和最小值情况是()A.有最大值0,但无最小值B.有最大值0和最小值-323C.有最小值-323,但无最大值D.既无最大值又无最小值曲线y=cosx(0≤x≤3π2)与x轴以及直线x=3π2所围图形的面积为()A.4B.2C.52D.3下列各式中值为1的是()A.∫10xdxB.∫10(x+1)dxC.∫101dxD.∫1012dx等比数列{an}中,a3=6,前三项和S3=∫034xdx则公比q的值为()A.1B.-12C.1或-12D.-1或-12定积分∫013xdx的值为()A.3B.1C.32D.12曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为()A.163B.83C.43D.23若a=∫10xdx,b=∫101-xdx,c=∫101-x2dx,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a以从地面以初速40m/s竖直向上抛一物体,t(s)时刻的速度v=40-10t2,则此物体达到最高时的高度为()A.1603mB.803mC.403mD.203m∫01(1-(X-1)2-X)dx=()A.2+π2B.π2+1C.π2-12D.π4-12∫821xdx的值是()A.lnxB.ln8C.ln2D.ln4下列四条曲线y=sinx,y=cosx,x=-π4,x=π4围成的区域面积是()A.2B.22C.0D.22设f(x)=x2x∈[0,1]2-xx∈[1,2]则∫20f(x)dx等于()A.34B.45C.56D.不存在下列计算错误的是()A.∫-ππsinxdx=0B.∫01xdx=23C.∫π2-π2cosxdx=2∫π20cosxdxD.∫-ππsin2xdx=0计算定积分∫-40|x+2|dx=______.∫01(x-1)dx=______.计算∫1-13x2dx的值等于______.已知抛物线y2=ax(a>0)与直线x=1围成的封闭图形的面积为43,若直线l与该抛物线相切,且平行于直线2x-y+6=0,则直线l的方程为______.已知自由落体运动的速率v=gt,则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为______.曲线y=1-x2与x轴围成图形的面积是______.计算:∫1-11-x2dx=______.∫21(1x2+1x)dx=______.若∫10(2x+k)dx=2-k,则实常数k为______.函数f(x)=∫ox(1-cost)dt,当x∈[π2,π]的最大值为______.在极坐标系中,由三条直线θ=0,θ=π3,ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积等于______.已知a∈[0,π2],则当∫0a(cosx-sinx)dx取最大值时,a=______.已知a=2∫π0cos(x+π6)dx,则二项式(x2+ax)5的展开式中x的系数为______.∫04|x-2|dx=______.已知函数f(x)=∫x0t(t-4)dt;(1)若不等式f(x)+2x+2<m在[0,2]内有解,求实数m的取值范围;(2)若函数g(x)=f(x)+a-13在区间[0,5]上没有零点,求实数a的取值范围.计算∫30(2x-1)dx=______.若∫a0x2dx=9,则a=______;∫2-24-x2dx=______.汽车以每小时36公里速度行驶,到某处需要减速停车.设汽车以等减速度a=2米/秒2刹车,则从开始刹车到停车,汽车走的距离是______.求直线y=2x+3与抛物线y=x2所围成的图形的面积S=______.在等比数列{an}中,a1=23,a4=∫41(1+2x)dx,求{an}通项公式.若∫10(x-k)dx=32,则实数k的值为______.若∫20(2x-k)dx=2-k,则实常数k为______.若f(x)=x2+3,x≥0-x,x<0,则∫-11f(x)dx=______.(1)求定积分∫1-2|x2-2|dx的值;(2)若复数z1=a+2i(a∈R),z2=3-4i,且z1z2为纯虚数,求|z1|利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分:(1)∫011-x2dx=______.(2)∫132xdx=______.一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,在前30s内的平均速度为______m/s.已知y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两相等实根,且f′(x)=2x+2(1)求f(x)的解析式.(2)求函数y=f(x)与y=-x2-4x+1所围成的图形的面积.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(1)=4,f'(1)=1,∫10f(x)dx=196,求f(x).∫421xdx等于______.∫π2-π2(sinx+cosx)dx的值是______.计算下列定积分.(1)∫3-1(4x-x2)dx;(2)∫π2-π2cos2xdx.在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处,则克服弹力所作的功是______J.(设比例系数为k)给出以下命题:(1)若∫baf(x)dx>0,则f(x)>0;(2)∫2π0|sinx|dx=4;(3)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则∫a0f(x)dx=∫a+TTf(x)dx;其中正确命题的个数为()A.1B.2∫2-24-x2dx=______.计算∫121xdx=______.(Ⅰ)已知f(x)=x3+x,求这个函数的图象在点x=0处的切线方程;(Ⅱ)计算∫π20(3x2+sinx)dx+∫1-1|x|dx.设f(x)=ex,x<1-2x+∫a02tdt,x≥1,若f(f(0))=a,则a=______.
定积分的概念及几何意义的试题300
计算定积分∫1-1(x2+sinx)dx=______.计算∫204-x2dx的结果是()A.4πB.2πC.πD.π2已知f(x)为偶函数且∫06f(x)dx=8,则∫-66f(x)dx等于()A.0B.4C.8D.16若f(x)是[-a,a]上的连续偶函数,则∫a-af(x)dx=()A.∫0-af(x)dxB.0C.2∫0-af(x)dxD.∫a0f(x)dx计算∫10(x2+sinx)dx=______.已知a=∫π0(sint+cost)dt,则(x-1ax)6的展开式中的常数项为______.已知分段函数f(x)=1+x2,x≤0e-x,x>0,则∫31f(x-2)dx等于()A.73-1eB.2-eC.3+1eD.2-1e计算∫101-x2dx=______.直线y=1与曲线y=-x2+2所围成图形的面积为______.已知a=∫π0(3cosx-sinx)dx,则二项式(x2+ax)5展开式中x的系数为()A.10B.-10C.80D.-80若等比数列{an}的首项为23,且a4=∫14(1+2x)dx,则公比等于______.若a=∫10(2x+1)dx,则二项式(ax+1x)6的展开式中的常数项为______.设集合A={(x,y)||x|+|y|≤2},B={(x,y)∈A|y≤x2},从集合A中随机地取出一个元素P(x,y),则P(x,y)∈B的概率是()A.112B.1724C.23D.56设函数f(x)=1(x≤3)4-x2(3<x<2)0(x≥2),则∫2010-1f(x)dx的值为______.设f(x)=x2,x∈[0,1]1x,x∈(1,e](其中e为自然对数的底数),则∫e0f(x)dx的值为()A.43B.54C.65D.76∫20[1-1-(x-1)2]dx=______.设a=∫π0sinxdx,则二项式(ax-1x)4的展开式的常数项是()A.24B.-24C.48D.-48函数y=2sinx(0≤x≤π)与x轴围成的面积是______.∫20(x2-23x)dx=______.求∫2π0cosxdx=______.某同学由于求不出积分∫e1lnxdx的准确值,于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分∫e1lnxdx.他用计算机分别产生10个在[1,e]上的均匀随机数xi(1≤i≤10)求曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积为______.计算下列定积分的值(1)∫3-1(4x-x2)dx;(2)∫21(x-1)5dx;(3)∫π20(x+sinx)dx;(4)∫π2-π2cos2xdx.计算∫π202sin2x2dx=______.已知b>a,下列值:∫baf(x)dx,∫ba|f(x)|dx,|∫baf(x)dx|的大小关系为()A.|∫baf(x)dx|≥∫ba|f(x)|dx≥∫baf(x)dxB.∫ba|f(x)|dx≥|∫baf(x)dx|≥∫baf(x)dxC.∫ba|f(x)|dx=|∫baf(x)dx|=设f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上的平均值是()A.f(a)+f(b)2B.∫baf(x)dxC.12∫baf(x)dxD.1b-a∫baf(x)dx曲线y=sinx(0≤x≤3π2)与两坐标轴所围成图形的面积为()A.1B.2C.52D.3由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积是()A.18B.383C.163D.16计算下列定积分(1)∫π20(3x2+sinx)dx;(2)∫3-39-x2dx.∫01|x2-4|dx=()A.93B.103C.113D.233已知函数f(x)=sinx5根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义,探求∫π2-π2f(x)dx的值,结果是()A.16+π2B.πC.1D.0∫10(ex+2x)dx等于()A.1B.e-1C.e+1D.e∫2-2e|x|dx的值等于()A.e2-e-2B.2e2C.e2+e-2-2D.2e2-2定积分∫10e2xdx的值等于()A.e2-1B.12(e2-1)C.e2D.12e2在等比数列{an}中,a1=23,a4=∫41(1+2x)dx,则数列{an}的前5项之和的值为______.∫21(2xlnx+x)dx=()A.4ln2B.4ln2+1C.4ln2+3D.3ln2+3计算∫51-x2+6x-5dx=______.求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,πn]上的面积为2n(n∈N*),(i)y=sin3x在[0,2π3]上的面积为______过点A(2,1)作曲线f(x)=2x-3的切线l.(Ⅰ)求切线l的方程;(Ⅱ)求切线l,x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S.定积分∫21(ex+1x)dx的值为,则()A.e2-e+34B.e2+e-ln2C.e(e-1)+ln2D.e2+e+ln2在极坐标系中,曲线ρ=2sinθ所围成的平面图形的面积为______.已知(xlnx)′=lnx+1,则∫e1(lnx+1)dx=______.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+251+t(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()A.1+25ln5B.8+25l已知a=∫2-24-x2dx,则(ax-1x)6展开式中的常数项为()A.-160π3B.-120π3C.2πD.160π3设∫20(2x-1)dx=a,则二项式(x+ax)4的展开式中的常数项为______.∫π20cos2xcosx+sinxdx=______.(理)已知i虚数单位,在复平面内,复数-∫e11xdx+ii对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知n=∫e611xdx,那么(x-3x)n展开式中含x2项的系数为______.设M,m分别是f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值,则m(b-a)≤∫baf(x)dx≤M(b-a)由上述估值定理,估计定积分∫2-2(-x2)dx的取值范围是______.若a=∫π0sinxdx,则二项式(ax-1x)6展开式中含x的项的系数是______.已知函数f(x)=x+1,(-1≤x≤0)1-x2,(0<x≤1),则∫1-1f(x)dx=()A.1+π2B.12+π4C.1+π4D.12+π2设函数f(x)=(x-2)n,其中n=6∫π20cosxdx,则f(x)展开式中x4的系数为______.∫e11xdx=______.∫4-2(-12x2+x+4)dx=()A.16B.18C.20D.22定积分∫21|3-2x|dx=______.∫e1(1x+2x)dx等于()A.e2B.e2-1C.e+1D.e-1∫10(x-x2)dx=______.∫1-1(1-x2+x)dx=()A.πB.π2C.π+1D.π-1由曲线f(x)=x与y轴及直线y=m(m>0)围成的图形面积为83,则m的值为______.已知函数f(x)=f(x-4),x>02x+∫π60costdt,x≤0,则f(2012)=______.计算∫π20sinxdx的结果是()A.0B.-1C.12D.1∫-11(x3+x7cos4x)dx=______.∫π4π12cos2xdx=______.已知a=∫0π2(sinx+cosx)dx,若(3-ax)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=______.求函数y=x2(x>0)与函数y=2x的图象所围成的封闭区域的面积.定积分∫10x2dx的结果是()A.1B.13C.12D.16设函数y=f(x)在区间[0,2]上是连续函数,那么∫02f(x)dx()A.∫01xdx+∫12f(x)dxB.∫01f(t)dt+∫02f(x)dxC.∫01f(t)dt+∫12f(x)dxD.∫01f(x)dx+∫0.52f(x)dx已知f(a)=∫10(2a2x-ax3)dx,求f(a)的最小值.若函数y=f(x)是奇函数,则∫-11f(x)dx=()A.2∫01f(x)dxB.2∫-10f(x)dxC.0D.2动点P在x轴与直线l:y=3之间的区域(含边界)上运动,且到点F(0,1)和直线l的距离之和为4.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)过点Q(0,-1)作曲线C的切线,求所作的切线与曲线C所围成区由两条抛物线y2=x和y=x2所围成的图形的面积为______.定积分∫21(x+1)dx=______.定积分∫21(2x+1x)dx的值为()A.94B.3+ln2C.3-ln2D.6+ln2二次函数f(x)=-x2+1的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为______.∫10|2x-1|dx=______.计算由y=x2-2x+3=x+3所围成的封闭图形的面积.∫π20(2x+sinx)dx=______.∫10cosxdx=______.函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形,则该闭合图形的面积是______.计算∫e1(2x+1x)dx=______.若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f′(2)x+3,则∫03f(x)dx=______.在(x+13x)5的展开式中的常数项为p,则∫10(3x2+p)dx=()A.1B.3C.7D.11∫2λ0|sinx|dx等于()A.0B.1C.2D.4设某物体一天中的温度T是时间的函数:T(t)=at3+bt2+ct+d(a≠0),其中温度的单位是℃,时间单位是小时,t=0表示12:00,取正值表示12:00以后.若测得该物体在8:00的温度是8℃,12:0定积分∫e11xdx的值为______.∫20(4-2x)dx=______.计算:∫1-1(21-x2-sinx)dx=______.∫10(ex-2x)dx=______.函数f(x)=12x-1+∫a11tdt是奇函数,则a=()A.e2B.1eC.e2D.e定积分∫101-x2-x)dx的值为______.已知函数f(x)=1x.(1)若f(a)•(e-1)=∫e1f(x)dx,求a的值;(2)t>1,是否存在a∈[1,t]使得f(a)•(t-1)=∫t1f(x)dx成立?并给予证明;(3)结合定积分的几何意义说明(2)的几何意义.设f(x)=x2,x∈[0,1)1x,x∈[1,e2](其中e为自然对数的底数),则∫e20f(x)dx的值为______.计算:∫21(x2-1x)dx=______.曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形面积是()A.13B.23C.1D.43设a=∫π0sinxdx,则曲线y=xax+ax-2在x=1处切线的斜率为______.计算下列各题(Ⅰ)已知函数f(x)=ln(2x+1)x,求f′(2);(Ⅱ)求∫π2-π2(xcosx-6sinx+ex2)dx.(Ⅲ)已知.z为z的共轭复数,且(1+2i).z=4+3i,求z.z.已知则∫-aacosxdx=12(a>0),则∫0acosxdx=()A.2B.1C.12D.14∫02|x-1|dx=______.设函数f(x)=(x+a)n,其中n=6∫π20cosxdx,f′(0)f(0)=-3,则f(x)的展开式中x4的系数为()A.-360B.360C.-60D.60
定积分的概念及几何意义的试题400
函数f(x)=x2+2x+m(x,m∈R)的最小值为-1,则∫21f(x)dx等于()A.2B.163C.6D.7下列命题中正确的有______.(填上所有正确命题的序号)①若f(x)可导且f'(x0)=0,则x0是f(x)的极值点;②函数f(x)=xe-x,x∈[2,4]的最大值为2e-2;③已知函数f(x)=-x2+2x,则∫_1f计算下列定积分:(1)∫e-101x+1dx;(2)∫3-4|x+2|dx.定积分∫e11xdx-∫π20sinxdx的值为()A.0B.2C.1eD.1e-2若a=∫π0(sint+cost)dt,则(x+1αx)6的展开式中常数项是()A.-18B.18C.-52D.52计算∫1-1(2x+ex)dx=______.计算∫01x2dx=()A.14B.13C.12D.1设f(x)=x2,x∈[0,1]2-x,x∈(1,2],则∫02f(x)dx=______.函数f(x)=x3-x2+1在点(1,1)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积等于______.设a=∫10cosxdx,b=∫10sinxdx,下列关系式成立的是()A.a>bB.a+b<1C.a<bD.a+b=1已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=∫30(1+2x)dx,则a5+a6=()A.125B.12C.6D.65计算∫-24|x|dx=______.函数y=∫x0cosxdx的导数是()A.cosxB.-sinxC.cosx-1D.sinx∫ab(x-a)(b-x)dx(b>a)=______.设f(x)=x22-x(0≤x≤1)(1<x≤2),则∫20f(x)dx等于()A.34B.45C.56D.不存在∫-22|x2-x|dx的值为______.∫1-1(1+1-x2)dx=______.∫10exdx=______.设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则∫12f(-x)dx的值等于()A.56B.12C.23D.16∫211xdx=()A.-ln2B.12ln2C.ln2D.2ln2已知函数f(a)=∫a0sinxdx,则f(2013π)=______.设函数f(x)=x2,x∈[0,1]1x,x∈(1,e](e为自然对数的底数),则∫e0f(x)dx=()A.12B.23C.1D.43计算抛物线y=x22与直线y=x+4所围图形面积s=______.设等比数列{an}的前n项和为Sn,巳知S10=∫03(1+2x)dx,S20=18,则S30=______.已知函f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值;(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|12≤x≤2}且M∩P≠∅求实数a的取值范围;(3)已知n∈N+,且Sn=∫n0f(x)dx,是否存在等差利用定积分计算椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)所围成的面积.∫20(2-|1-x|)dx=______.∫π20(2cos2x2-1)dx=()A.-32B.1C.12D.32设f(x)=x2,x∈[-1,1]2-x,x∈[1,2],则∫2-1f(x)dx=()A.34B.45C.56D.76∫101-x2dx=()A.π4B.π2C.12D.14∫10(1-x2)dx的值是()A.π8B.π4C.π2D.π若∫0k(2x-3x2)dx=0,则k等于()A.0B.1C.0或1D.以上均不对计算:(1)∫211xdx(2)∫31(2x-1x2)dx.已知f(x)=∫1x(4t3-1t2)dt求f(1-i)•f(i).已知自由下落物体的速度为v=gt物体从t=0到t=t0所走过的路程为______.由曲线y=x2+2与直线y=3x,x=0,x=2所围成平面图形的面积为______.∫2-2|ex-1|dx=______.若m为正整数,则∫π-πsin2mxdx=______.m=∫10exdx与n=∫e11xdx的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定∫20(4-3x2)dx=______.二项式(x3+15x2)n的展开式中所有二项式系数的和为32,且此二项展开式中x10项的系数为a,则∫a0(x2+ex)dx的值为______.已知f(x)=(1+mx)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R)(1)若m=2π∫1-1(sinx+1-x2)dx,求m、a0及a1的值;(2)若离散型随机变量X~B(4,12)且m=EX时,令bn=(-1)nnan,求数列{bn}的前∫-42e-|x|dx的值为______.已知作用于某一质点的力F(x)=x,0≤x≤1x+1,1<x≤2(单位:N),试求力F从x=0处运动到x=2处(单位:m)所做的功.定积分∫21(x+1x)dx的值等于______.设若f(x)=lgx,x>0x+∫a03t2dt,x≤0,f(f(1))=1,则a的值是()A.-1B.2C.1D.-2函数y=lnx在x=1e处的切线与坐标轴所围图形的面积是()A.1eB.2eC.4eD.2e已知a=∫e11xdx,则(x-1ax)6展开式中的常数项为______.∫3-4|x+2|dx=______.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=12,S20=17,则S30为()A.20B.15C.25D.30已知函数f(x)=x2+ax+b(其中a,b∈R),(1)若当x∈[-1,1],f(x)≤0恒成立,求b-5a-2的取值范围;(2)若a∈[-1,1],b∈[-1,1],求f(x)无零点的概率;(3)若对于任意的正整数k,当x=∫50(2x-4)dx=______.若a=∫02xdx,则在(3x2-1ax)5的二项展开式中,常数项为______.用max{a,b}表示a,b两个数中的最大数,设f(x)=max{x2,x}(x≥14),那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=14和直线x=2所围成的封闭图形的面积是()A.3512B.5924C.578D.9112如果n=∫-22(sinx+1)dx,则(1+2x)(1-x)n展开式中x2项的系数为______.∫π2-π2cos2xdx=______.若二项式(ax-1x)6的展开式中的常数项为-160,则∫a0(3x2-1)dx=______.已知a=∫1-1(1+1-x2)dx,则[(a-π2)x-1x]6展开式中的常数项为______.∫0-1(x-ex)dx=()A.-32+1eB.-1C.-1-1eD.1已知A=∫03|x2-1|dx,则A=()A.0B.6C.8D.223下列四个命题中,正确的是()A.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则-p:∀x∈R,均有x2+x+1>0B.函数f(x)=e-x-ex切线斜率的最大值是2C.已知ξ服从正态分布N(0,ρ2),且P(-2≤ξ≤0)=0.已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值;(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|12≤x≤2}且M∩P≠∅,求实数a的取值范围;(3)已知n∈N﹡,且Sn=∫tn[f(x)+x]dx(t为常∫π2-π2(x+cosx)dx=______.定积分∫e1(1x+2x)dx=______.垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线l与曲线f(x)及y轴所围成的图形的面积是______.∫2-2(x3+1)dx=______.在等比数列{an}中,首项a1=23,a4=∫14(1+2x)dx,则公比为______.∫10(1-x2+x3)dx=______.设a=∫π0(sinx+cosx)dx,则二项式(ax-1x)6,展开式中含x2项的系数是()A.-192B.192C.-6D.6曲线y=x与y=x围成的图形的面积为()A.14B.15C.16D.17已知a=∫211x2dx,则(x+1x-4a)3(x≠0)展开式中的常数项为______.∫π60(sin2x+cosx)dx=______.若∫10xdx=______.已知a=∫2-24-x2dx,则(ax-1x)6展开式中的常数项为______.设a=∫0π(sinx+cosx)dx,则(x-ax2)10展开式中的常数项是______.∫x0(1-t)3dt的展开式中x的系数是()A.-1B.1C.-4D.4已知a>0,当∫a0(cosx-sinx)dx取最大值2-1时,a的最小值为______.已知a=∫π20(sinx+cosx)dx,则二项式(ax-1x)6的展开式中含x2项的系数是______.在平面直角坐标系xoy中,动点P到直线x=4的距离与它到点F(2,0)的距离之比为2.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F(2,0)作垂直于x轴的直线l,求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,∫01f(x)dx=-2.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.∫e1(2x+1x)dx=______.∫π0(sinx+cosx)dx=______.设a=∫π0sinxdx,则二项式(ax-1x)6的展开式中的常数项等于______.在(3x-23x)11的展开式中任取一项,设所取项为有理项的概率为α,则∫10xαdx=()A.1B.67C.76D.1113若∫10(x2+mx)dx=0,则实数m的值为()A.-13B.-23C.-1D.-2若a=∫x0(sinx+cosx)dx,则二项式(ax-1x)6展开式中x2项的系数为______.已知an=∫n0(2x+1)dx,数列{1an}的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式为bn=n-8,则bnSn的最小值为______.设a=∫211xdx,b=∫311xdx,c=∫511xdx,则下列关系式成立的是()A.a2<b3<c5B.b3<a2<c5C.c5<a2<b3D.a2<c5<b3曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成图形的面积为()A.1B.2C.π2D.π∫0π4cos2xdx=()A.12B.1C.2D.32计算定积分∫10(x-x2)dx=______.函数f(x)=ex-1与x轴,直线x=1围成的图形的面积是______.计算下列定积分.(1)∫-43|x|dx(2)∫n+121x-1dx.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在区间(-∞,0)是单调递增的,若S1=∫21x2dx,S2=∫211xdx,S3=∫21exdx则下列不等式中一定成立的是()A.f(S1)<f(S2)<f(S3)B.f(S3)<f(S2)<f(S1)C如图所示,曲线y=x2和曲线y=x围成一个叶形图(阴影部分),其面积是()A.1B.12C.13D.22一物体在力F(x)=5,0≤x≤23x+4,x>2,(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4(单位:m)处,则力F(x)做的功为______焦.二项式(ax+2)6的展开式的第二项的系数为12,则∫a-2x2dx=______.设直线l过点(2,0)且与曲线C:y=1x相切,则l与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为()A.1n2-12B.1-1n2C.2-1n2D.2-21n2已知函数y=x2与y=kx(k>0)的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为43,则k=______.若∫a1(2x+1x)dx=3+ln2(a>1),则a的值是()A.2B.3C.4D.6