高中数学知识点:象限角、轴线角
◎ 象限角、轴线角的定义

象限角:

在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。

轴线角:

如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限,称为轴线角。

第一、二、三、四象限角的集合分别表示为:


轴线角的集合:

终边在x轴上的角的集合:
终边在y轴上的角的集合:
终边在坐标轴上的角的集合:

◎ 象限角、轴线角的知识扩展
1、象限角:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。
2、轴线角:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限,称为轴线角。
3、第一、二、三、四象限角的集合分别表示为


4、轴线角的集合:
终边在x轴上的角的集合:
终边在y轴上的角的集合:
终边在坐标轴上的角的集合:
5、已知α是第几象限的角,如何确定所在象限的角的常用方法
(1)分类讨论法,先根据α的范围用整数k把的范围表示出来,再对k分n种情况讨论;
(2)几何法:把各象限均先n等分,再从x轴的正方向的上方起,依次将各区域标上①、②、③、④,则α原来是第几象限对应的标号即为的终边所在的区域。
◎ 象限角、轴线角的知识点拨

已知α是第几象限的角,如何确定所在象限的角的常用方法:

(1)分类讨论法,先根据α的范围用整数k把的范围表示出来,再对k分n种情况讨论;
(2)几何法:把各象限均先n等分,再从x轴的正方向的上方起,依次将各区域标上①、②、③、④,则α原来是第几象限对应的标号即为的终边所在的区域。

◎ 象限角、轴线角的知识拓展

常用结论:

(1)已知α所在象限,求所在象限:通过分类讨论把角写成的形式,然后判断所在象限.
  (2)由α所在象限,确定所在象限:
  ①画出区域:将坐标系每个象限二等分,得8个区域.
  ②标号:自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如图所示,
    
 ③确定区域:找出与角α所在象限标号一致的区域,即为所求.
 (3)由α所在象限,确定所在象限:
 ①画出区域:将坐标系每个象限三等分,得到12个区域.
 ②标号:自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如图所示,
 
③确定区域:找出与角α所在象限标号一致的区域,即为所求.

◎ 象限角、轴线角的考试要求
暂无
◎ 象限角、轴线角的所有试题
1