已知三角函数值求角的试题列表
已知三角函数值求角的试题100
在△ABC中,角A,B,C对应的边长为a,b,c,若acosB=bcosA,则△ABC的形状是______三角形.设A、B、C是直线l上的三点,向量OA,OB,OC满足关系:OA+(y-3sinxcosx)OB-(12+sin2x)OC=0.(Ⅰ)化简函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若函数g(x)=f(12x+π3),x∈[0,7π12]的图象与直线y=b在△ABC中,若sin2A=sin2B,则该三角形是______三角形.已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,12)(1)当a⊥b时,求|a+b|的值;(2)求函数f(x)=a-(2b-a)+cos2x的单调增区间.已知a=(2sinx,-3),b=(sinx,sin2x),x∈[π4,π2].(1)若a⊥b,求x的值;(2)若f(x)=a•b,求f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x值;(3)令g(x)=f(x+π6),判断函数g(x)的奇f(x)=3sin(ωx+π6),ω>0,x∈(-∞,+∞),且以π2为最小周期.(1)求f(0);(2)求f(x)的解析式;(3)已知f(α4+π12)=95,求sinα的值.已知向量.m=(3sinx4,1),.n=(cosx4,cos2x4),f(x)=.m•.n.(1)若f(x)=1,求cos(x+π3)的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足acosC+12c=b,求函数f(B)的在△ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是对应的三边.已知b2+c2=a2+bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若sinBcosC=34,试判断△ABC的形状.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(Ⅰ)求f(π8)的值;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后,再将得已知1-2sinαcosα=cosα-sinα,则α取值范围是______.己知tan(π+a)=-13.(1)求sin(π-2α)+cos2α2cos2α+sin2α+2.(2)若α是钝角,α-β是锐角,且sin(α-β)=35,求sinβ的值.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知cos2A2=b+c2b,则△ABC是()A.等腰△B.等边△C.Rt△D.等腰Rt△设α,β均为钝角,sinα=55,cosβ=-31010,则α+β=()A.74πB.54πC.34πD.54π或74π已知△ABC满足AB2=AB•AC+BA•BC+CA•CB,则△ABC是()A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形在△ABC中,给出下列四个命题:①若sin2A=sin2B,则△ABC必是等腰三角形;②若sinA=cosB,则△ABC必是直角三角形;③若cosA•cosB•cosC<0,则△ABC必是钝角三角形;④若cos(A-B)•cos(B在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C所对的边,且acosB=bcosA,则该三角形一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.等要直角三角形D.等腰三角形在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinA+bsinB=csinC,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形计算下列几个式子,①tan25°+tan35°+3tan25°tan35°,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③1+tan15°1-tan15°,④tanπ61-tan2π6,结果为3的是()A.①②B.③C.①②③D.②③④若角α的终边落在直线x+y=0上,则sinα1-sin2α+1-cos2αcosα的值等于()A.2B.-2C.-2或2D.0若α∈(3π,4π),则1+cosα2-1-cosα2等于()A.-2sin(α2+π4)B.2sin(α2+π4)C.-2sin(α2-π4)D.2sin(α2-π4)下列各式中,值为12的是()A.sin67°30′cos67°30′B.cos2π6-sin2π6C.tan30°1-tan230°D.1+cos60°2在△ABC中,若sinBsinC=cos2A2,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形设O为△ABC内一点,若任意k∈R,有|OA-OB-kBC|≥|OA-OC|,则△ABC的形状一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定已知函数f(x)=sin23x+cos(23x-π6),对任意实数α,β,当f(α)-f(β)取最大值时,|α-β|的最小值是()A.3πB.3π2C.4π3D.2π3化简1+sin10+1-sin10,得到()A.-2sin5B.-2cos5C.2sin5D.2cos5已知下列命题:①若向量a∥b,b∥c,则a∥c;②若|a|>|b|,则a>b;③若a•b=0,则a=0或b=0;④在△ABC中,若AB•CA<0,则△ABC是钝角三角形;⑤(a•b)•c=a•(b•c)、其中正确命题的个数是()A已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=59,那么sin2θ等于()A.223B.-223C.23D.-23已知1+sinαcosα=-12,则cosαsinα-1的值是()A.12B.-12C.2D.-2在△ABC中,点O是其内一点,若OA+OB+OC=0,且OA•OB=OB•OC=OC•OA,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.边长不等的锐角三角形sin5π3cos13π6tan5π4的值是()A.34B.-34C.34D.-34设a=12cos6°-32sin6°,b=1-tan213°1+tan213°,c=1+cos50°2,则a,b,c的大小是()A.b>c>aB.a>b>cC.c>b>aD.a>c>b在△ABC中,B=60°,b2=ac,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.钝角三角形给出下列四个命题:(1)若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形;(2)若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形;(3)若cosA•cosB•cosC<0,则△ABC是钝角三角形.以上命题正确的是()A.(1)(2)B.若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为()A.m=-1-5B.m=1-5C.m=1±5D.m=-1+5设a=cos(10π3),b=sin(-380°),则()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是()A.[0,π4]∪[3π4,π)B.[0,π)C.[π4,3π4]D.[0,π4]∪(π2,3π4]在△ABC中,cosA=55,cosB=31010,则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形已知实数a,b均不为零,asinα+bcosαacosα-bsinα=tanβ,且β-α=π6,则ba等于()A.3B.33C.-3D.-33函数y=cos2x+sin2xcos2x-sin2x的最小正周期为()A.2πB.πC.π2D.π4已知sin(α+β)=12,sin(α-β)=13,则log5(tanαtanβ)2等于()A.2B.3C.4D.6要使斜边一定的直角三角形周长最大,它的一个锐角应是()A.30°B.45°C.60°D.正弦值为13的锐角2-sin22+cos4的值等于()A.sin2B.-cos2C.3cos2D.-3cos2对于等式sin3x=sin2x+sinx,下列说法中正确的是()A.对于任意x∈R,等式都成立B.对于任意x∈R,等式都不成立C.存在无穷多个x∈R使等式成立D.等式只对有限个x∈R成立y=cos2x-sin2x+2sinxcosx的最小值是()A.2B.-2C.2D.-2化简1+2sin(π-2)•cos(π-2)得()A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±cos2-sin2在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若acosA=bcosB=ccosC,则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形若△ABC为钝角三角形,三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是()A.(1,5)B.(13,5)C.(5,13)D.(1,5)∪(13,5)已知△ABC内接于单位圆,则长为sinA、sinB、sinC的三条线段()A.能构成一个三角形,其面积大于△ABC面积的一半B.能构成一个三角形,其面积等于△ABC面积的一半C.能构成一个三角形在△ABC中,(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形已知△ABC中,(AB|AB|+AC|AC|)⊥BC,且2AB•AC=|AB|•|AC|,则△ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形在△ABC中,若0<tanAtanB<1,则该三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形化简:2+cos4-sin22得()A.sin2B.3sin2C.-cos2D.-3cos2在△ABC中,若acosA-bcosB=0,则三角形的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形在△ABC中,P是BC边中点,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若cAC+aPA+bPB=0,则△ABC的形状是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形在△ABC中,若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是()A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形已知sinα-cosα=sinα•cosα,则sin2α的值为()A.22-2B.1-2C.2-22D.2-1在△ABC中,tanA是第3项为-4,第7项为4的等差数列的公差,tanB是第3项为,第6项为9的等比数列的公比,则△ABC是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形在△ABC中,A为锐角,lgb+lg(1c)=lgsinA=-lg2,则△ABC为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.非钝角三角形在△ABC中,若a2+b2-c2<0,则△ABC是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能若asinA=bcosB=ccosC,则△ABC为()A.等边三角形B.有一个内角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个内角为30°的等腰三角形已知a,b,c,分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,且acosA=bcosB,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=()A.725B.-725C.±725D.2425在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形在△ABC中,若tanAtanB=a2b2,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形在△ABC中,cosAcosB=ab,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形下列等式中错误的一个是()A.sin13°cos17°+cos13°sin17°=12B.cos28°cos73°+cos62°cos17°=22C.sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=sinβD.cos(α+β)cosβ-sin(α+β)sinβ=cosα已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点,则△AOB()A.为直角三角形B.为锐角三角形C.为钝角三角形D.前三种形状都有可能已知f(x)=2tanx-2sin2x2-1sinx2cosx2,则f(π12)的值为()A.43B.833C.4D.8已知sin(α-π4)=210,tanβ=7,其中α,β∈(0,π2).(Ⅰ)求sinα的值;(Ⅱ)求α+β如果角α的终边过点(2sin30°,-2cos30°),则sinα的值等于______.已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[0,π4]上的函数值的取值范围.已知a=ksinθ•e1+(2-cosθ)•e2,b=e1+e2,且a∥b,e1与e2不共线,θ∈(0,π).(1)求k与θ的关系;(2)求k=f(θ)的最小值.已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量a=(3,-1),b=(sinA,cosA),且a•b=1.(1)求角A;(2)若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3,求tanC.是否存在常数m,使得等式sin50°•(m+3tan100)=1成立?如果存在,请求出常数m的值;如果不存在,请说明理由.已知函数f(x)=8ln(1+ex)-9x.(1)证明:函数f(x)对于定义域内任意x1,x2(x1≠x2)都有:f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2成立.(2)已知△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f(x)的图象上,且横坐在△ABC中,A,B,C是其三个内角,设f(B)=4sinB•cos2(π4-B2)+cos2B.当f(B)-m<2恒成立时,实数m的取值范围是______.设函数f(x)=acos2ωx+3acosωxsinωx+b(0<ω<2,a≠0),x=π6是其函数图象的一条对称轴.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若f(x)的定义域为[-π3,π3],值域为[-1,5],求a,b的值.已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosωx,3cosωx)(ω>0),函数f(x)=a•b-32的最小正周期为π.(I)求函数f(x)的单调增区间;(II)如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,且满足已知函数f(x)=sinx2sin(π2+x2)(1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间;(2)已知角α满足α∈(0,π2),2f(2α)+4f(π2-2α)=1,求f(α)的值.已知△ABC的三边是10以内(不包含10)的三个连续的正整数.(1)若a=2,b=3,c=4,求证:△ABC是钝角三角形;(2)求任取一个△ABC是锐角三角形的概率.在锐角△ABC中,已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量m=(2sin(A+C),3),n=(cos2B,2cos2B2-1),且向量m、n共线.(1)求角B的大小;(2)如果b=1,求△ABC的面积V△ABC的最大值已知向量m=(2cosx,3cosx-sinx),n=(sin(x+π6),sinx),且满足f(x)=m•n.(I)求函数y=f(x)的单调递增区间;(II)设△ABC的内角A满足f(A)=2,且AB•AC=3,求边BC的最小值.△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,-3),n=(cos2B,2cos2B2-1)且m∥n.(Ⅰ)求锐角B的大小;(Ⅱ)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.若函数y=2tanωx的最小正周期为2π,则函数y=sinωx+3cosωx的最小正周期为______.已知△ABC中,顶点A(0,0)、B(2,4)、C(6,2),则△ABC的形状是______.已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2xsinx.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间.已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12.(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值已知函数f(x)=sinxcosx-12cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)函数图象的对称轴方程;(Ⅲ)求f(x)的单调增区间.在△ABC中,A=π6,B∈(π2,5π6),BC=2.(Ⅰ)若B=2π3,求sinC;(Ⅱ)求证:AB=4sin(5π6-B);(Ⅲ)求BA•BC的取值范围.在△ABC中,sinB•sinC=cos2A2,则△ABC的形状是______.已知向量m=(cosx,-1),向量n=(3sinx,-12),函数f(x)=(m+n)•m.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=1,c=3,且f(A)恰是f(x)在已知向量a=(sin2π+2x4,cosx+sinx),b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a•b(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状.已知函数f(x)=2sinωxcosωx-23sin2ωx+3(ω>0),的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)的单调增区间;(3)若f(α)=23,求cos(4α+23π)的值.已知向量a=(3sinωx,cosωx),b=(cosωx,cosωx),其中ω>0,记函数f(x)=a•b-12已知f(x)的最小正周期为π.(1)求ω;(2)求f(x)的单调区间;对称轴方程;对称中心坐标;(3)当0<x≤π3已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)的定义域为R(1)当θ=0时,求f(x)的单调递减区间;(2)若θ∈(0,π),当θ为何值时,f(x)为奇函数.2cosθ1-sin2θ+1-cos2θsinθ的值为______.
已知三角函数值求角的试题200
化简1+cosθ+sinθ1-cosθ+sinθ+1-cosθ+sinθ1+cosθ+sinθ.设α∈(3π2,2π),化简:12+1212+12cosα.已知2sin2α+2sinαcosα1+tanα=k(0<α<π2).试用k表示sinα-cosα的值.求函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值.已知sinα,cosα是方程25x2-5(2t+1)x+t2+t=0的两根且α为锐角,求t的值.设a>0为常数,已知函数f(x)=cos2(x-2π3)+sin2(x-5π6)+asinx2cosx2的最大值为3,求a的值.计算:cos275°+cos215°+cos75°cos15°.已知α∈(0,π2),且cos2α=45.(1)求sinα+cosα的值;(2)若β∈(π2,π),且5sin(2α+β)=sinβ,求角β的大小.已知向量a=(cos(-θ),sin(-θ)),b=(cos(π2-θ),sin(π2-θ)).(1)求证:a⊥b.(2)若存在不等于0的实数k和t,使x=a+(t2+3)b,y=(-ka+tb),满足x⊥y,试求此时k+t2t的最小值.已知A、B、C是△ABC的三个内角,且lg(sinA)-lg(sinB)-lg(cosC)=lg2,试判断此三角形的形状.已知函数f(x)=cos2x5+sin2x5(x∈R),给出以下命题:①函数f(x)的最大值是2;②周期是5π2;③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是5π2;④对任意x∈R,均有f(5π-x)=f(x)成立在△ABC中,若BC=a,CA=b,AB=c且a•b=b•c=c•a,则△ABC的形状是______.在△ABC中,若2lgtanB=lgtanA+lgtanC,则B的取值范围是______.在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2A=35,sinB=1010.(1)求A+B的值;(2)若a-b=2-1,求a、b、c的值.已知函数f(x)=sin(x+π6)cos(x+π6),则函数的周期为______.已知:关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π).求:(1)tanθsinθtanθ-1+cosθ1-tanθ的值;(2)m的值;(3)方程的两根及此时θ的值.给出下列角的范围:①(0,π2);②(π2,π);③(π4,5π4);④(-π4,π4);⑤(-3π4,π4).当x∈______(填序号),等式y=1-sin2x+1+sin2x=2cosx成立.化简cos2(π-α)+tan(π+α)cot(-π-α)+sin(2π-α)cos(π+α)tan(2π+α)=______.已知函数f(x)=2sin(x+φ),x∈R,(其中0≤φ≤π2)的图象与y轴交于(0,1).(1)求φ的值(2)若f(α)=263,且α∈(0,π3),求cosα的值.阅读与理给出公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+3cosx化为:g(x)=2(12sinx+32cosx)=2(sinxcosπ3+cosxsinπ3)=2已知函数f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4.(1)若f(x)=1,求cos(2π3-x)的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+12c=b,求f(B)的取值范围.已知3π4<α<π,tanα+cotα=-103(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求5sin2α2+8sinα2cosα2+11cos2α2-82sin(α-π2)的值.已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1x∈[π4,π2](1)求f(x)的单调递增区间;(2)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[π4,π2]上恒成立,求实数m的取值范围.已知复数z=a+bi,满足|z|=5,z2的实部为3,且z在复平面内对应的点位于第一象限.(1)求z、.z和z+2.z;(2)设z、.z、z+2.z在复平面内对应点分别为A、B、C,试判断△ABC的形状已知向量m=(sinx,-1),向量n=(3cosx,-12),函数f(x)=(m+n)•m.(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=23,c=4,且f(A)恰是f(x)在cos21350的值是______.已知(1sinθ+1tanθ)•1-cosθcosθ=2,求12sinθcosθ+cos2的值.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=______.3-sin70°2-cos210°=______.已知a=(53cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a•b+|b|2+32.(Ⅰ)当x∈[π6,π2],求函数f(x)的值域;(Ⅱ)当x∈[π6,π2]时,若f(x)=8,求函数f(x-π12)的值.设函数f(x)=22cos(2x+π4)+sin2x(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)设函数g(x)对任意x∈R,有g(x+π2)=g(x),且当x∈[0,π2]时,g(x)=12-f(x),求g(x)在区间[-π,0]上的解析式.求证:1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sinα+cosα.已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a(x∈R)(a为常数)(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅲ)若f(x)的最大值与最小值之和为3,求a的值.cos10°•cos80°sin20°=______.函数y=2sinxcosx-2sin2x+1的最小正周期为______.已知f(x)=1-x1+x,α∈(π2,π),则f(cosα)+f(-cosα)可化简为______.已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+12(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合;(3)求函数的单调区间,并指出在每一个区间上如果坐标平面内三点,A(1,2),B(4,1),C(0,-1),那么△ABC是______三角形.已知函数f(x)=3sinωxcosωx+sin2ωx-12的周期为π.(1)求f(x)的表达式;(2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最大值和最小值.化简tan81°tan21°tan81°-tan21°+tan300°的结果是______.在△ABC中,若tanA-B2=a-ba+b,则△ABC的形状是______.若sinα1-cos2α+cosα1-sin2α=-1(α≠kπ2,k∈Z),则α所在象限是______.已知cos(π+α)=-12,且α是第四象限角,则sin(2π-α)______若sinα+sinβ=33(cosβ-cosα)&α、β∈(0,π),则α-β的值是______.在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lga-lgb=lgcosB-lgcosA.(1)判断△ABC的形状;(2)若a、b满足:函数y=ax+3的图象与函数y=13x-b的图象关于直线y=x对称,求边长c.化简:cos(α-π2)sin(5π2+α)sin(α-π)cos(2π-α).已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0已知f(x)=cos2(nπ+x)•sin2(nπ-x)cos2[(2n+1)π-x](n∈Z),(1)化简f(x)的表达式;(2)求f(π2010)+f(502π1005)的值.已知sin2α=-13,则4cos2αcotα2-tanα2=______.已知函数f(x)=2msi大2x-23msi大xcosx+大,(m>0)的定义域为[0,π2],值域为[-k,小].(1)求m、大的值;(2)若将函数y=f(x),x∈R的图象按向量a平移后关于原点中心对称,求向量a的化简:tan(3π-α)sin(π+α)sin(3π2-α)+sin(2π-α)cos(α-7π2)sin(3π2+α)cos(2π+α).已知θ∈(-π2,π2)且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则关于tanθ的值,以下四个答案中,可能正确的是______(填序号).①-3②3或13③-13④-3或-13已知角α的终边落在直线y=-3x(x<0)上,则|sinα|sinα-|cosα|cosα=______.求值:cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为______.已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数.(1)求函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若f(x)=2f′(x),求1+sin2xcos2x-sinxcosx的值.已知f(θ)=sin2θ+sin2(θ+α)+sin2(θ+β),其中α、β为参数,0≤α<β≤π.是否存在这样的α、β,使f(θ)是与θ无关的定值?若存在,求出α、β的值;若不存在,请说明理由.若tanx=2,则2cos2x2-sinx-1sinx+cosx=______.已知向量m=(2cosωx,-1),n=(sinωx-cosωx,2),函数f(x)=m•n+3的周期为π.(Ⅰ)求正数ω;(Ⅱ)若函数f(x)的图象向左平移π8,再横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数g(x)的已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,则f(x)的最小正周期是______.已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a(a为常数).(1)若x∈R,求f(x)的最大值及当f(x)取得最大值时自变量的集合;(2)若x∈[0,π2]时,|f(x)|<2恒成立,求实数a的取值范围.函数y=sin(x+π6)•sin(x+π2)的最小正周期T=______.复数z=sin2θ+i(cos2θ-1)是纯虚数,则θ=______.已知向量AB=(k,1),AC=(1,0),△ABC是直角三角形,∠C=90°,则k=______.设函数f(x)=2cos2x-3sin2x+a(a∈R)在区间[0,π2]上的最小值为4,那么a的值等于______.已知函数f(x)=2cos2(π4-x)+23sin2x-a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数的单调递增区间;(III)若函数在区间[π4,π2]上的最小值为3,求实数a的值.已知α是第二象限角,化简tanα1sin2α-1=______.若tanα=3,则2sin2α+3sinα•cosα+5cos2α的值是______.已知tan(3π+β)=-3,求(1)3sinβ-2cosβ2sinβ+cosβ;(2)4sin2β-3sinβcosβ已知sinxcosx-1=-12,则1+cosxsinx=.设向量a=(cos2x,1),b=(1,3sin2x),x∈R,函数f(x)=a•b.(I)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程;(II)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的值域.已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递减区间.化简sinacosacos2a-sin2a-tana1-tan2a=______.已知△ABC的面积为2,且AB•AC=2.(1)求tanA的值;(2)求cos(π4-A)2sin2A2+2sinA2cosA2-1的值.已知向量m=(2sinx,2cosx),n=(3cosx,cosx),f(x)=m•n-1.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的1已知6sin2α-sinαcosα-cos2α=0,α∈(π2,π),求sin(2α+π6)的值.已知A、B、C是最大边长为2的△ABC的三个内角,m=(2sinA-B2,4sinC2),|m|=10.(1)求tanA•tanB的值.(2)求∠C的最大值及此时△ABC的面积.ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,π3<C<π2,且ba-b=sin2CsinA-sin2C.(1)判断△ABC的形状(2)若|BA+BC|=2,求BA•BC的取值范围、根据所给条件,判断△ABC的形状.(1)acosA=bcosB;(2)acosA=bcosB=ccosC.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cos3A2,sin3A2),n=(cosA2,sinA2),且满足|m+n|=3,(1)求角A的大小;(2)若b+c=3a,试判断△ABC的形状.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边;(1)若△ABC面积S△ABC=32,c=2,A=60°,求a、b的值;(2)若a=ccosB且b=csinA,试判断△ABC的形状.在△ABC中,已知b=8cm,c=3cm,cosA=316.(1)求a的值,并判定△ABC的形状;(2)求△ABC的面积.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,若a=ccosB且b=csinA.试判断△ABC的形状.已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x)-sinxcosx+14(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)求函数f(x)单调递增区间.已知函数y=f(x)=sin2x+sinx•cosx+cos2x(Ⅰ)求y=f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,求函数y=f(x)的取值范围.在△ABC中,若acosB=bcosA,则△ABC的形状为______.已知向量a=(cosx,sinx),b=(sinx,cosx),且x∈[0,π2],(1)求a•b的取值范围;(2)求证|a+b|=2sin(x+π4);(3)求函数f(x)=a•b-2|a+b|的取值范围.求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca,这里a,b,c是△ABC的三条边.锐角三角形ABC满足a=2bsinA.(1)求B的大小;(2)求cosA+sinC的取值范围.在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断△ABC的形状.△ABC中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC的形状是______.null在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sin(A-π6)=cosA.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)当a=6时,求△ABC面积的最大值,并判断此时△ABC的形状.若函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x+a的最大值为1.(1)求常数a的值;(2)求使f(x)≥0成立的x的取值集合.已知向量a=(4,5cosα),b=(3,-4tanα),α∈(0,π2),a⊥b,求:(1)|a+b|(2)cos(α+π4)的值.sin(-π3)的值为______.已知函数f(x)=a•b,且向量a=(4m,-1),b=(sin(π-x),sin(π2+2x)),(m∈R)(I)求m=0,求f(x)的单调递增区间;(II)若m<-1,求f(x)的最小值和最大值.阅读与理asinx+bcosx=a2+b2sin(x+φ)给出公式:我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+3cosx化为:g(x)=2(12sinx+32cosx)=2(sinxcosπ3+cosxsinπ3)=2sin(x+π3)(1)根据你的理解将函数f已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)若f(θ)=-12,求θ的值;(2)求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc(1)求角A的大小;(2)设f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2,求f(B)的范围.函数f(x)=x2,-π<x≤0πsinx,0<x<π,则集合{x|f[f(x)]=π}中元素的个数是()A.4B.3C.2D.1
已知三角函数值求角的试题300
已知函数f(x)=sin4x+cos4x+sin2xcos2x2-sin2x-1-cosx4sin2x2(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)当x∈(π6,π2)时,求函数f(x)的值域.(3)若a=(sinα,1),b=(cosα,1)并且a∥b,求f(α)的已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1.(1)求f(x)的周期和单调递增区间;(2)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样变化得到.若α是第四象限角,且1-sinα=cosα2-sinα2,则α2是第______象限角.在△ABC中,sinA-sinBsin(A+B)=2sinA-sinCsinA+sinB.(I)求B;(Ⅱ)若cosA=35,求sinC的值.已知向量a=(1,3),b=(cosx,sinx),函数f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的最值及相应的x值;(2)若方程f(x)-m=0在x∈[0,2π]上有两个不同的零点x1、x2,试求x1+x2的值以及相应m的取值在△ABC中,已知sinA=2sinBcosc,则△ABC的形状为______.在△ABC中,已知B=30°,b=503,c=150,解三角形并判断三角形的形状.已知函数f(x)=cos2x+23sinxcosx-sin2x.(1)求f(x)的周期;(2)若x∈[-π6,π3],求f(x)的最大值和最小值.给出以下4个命题:其中真命题的个数是()①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2,k∈Z};③把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位得到函数cos26000=______.已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程,若A(-4,2),B(3,1).(1)求点A关于y=2x的对称点P的坐标;(2)求直线BC的方程;(3)判断△ABC的形状.已知函数f(x)=23sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω>0),且函数f(x)的最小正周期为π.(1)若x∈(-π6,π],求函数f(x)的单调递减区间;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标已知函数f(x)=sin2x-2cos2x(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并写出对称轴方程.在△ABC中,若a(2cos2A2-1)=b1-tan2B21+tan2B2,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形已知f(x)=cosx(3sinx+cosx)(1)当x∈[0,π2],求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x;(2)若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边,且b•c=6-2,f(A)=12,试求△ABC的面积S.已知向量a=(sinx,-1),b=(3cosx,2),函数f(x)=(a+b)2.(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)若x∈[-π4,π2],求函数f(x)的值域.已知函数f(x)=73sinxcosx+7sin2x-52,x∈R.(Ⅰ)若f(x)的单调区间(用开区间表示);(Ⅱ)若f(a2-π6)=1+43,f(a2-5π12)=2,求sin(a2-π3)的值.已知向量a=(sinx3,cosx3),b=(cosx3,3cosx3),函数f(x)=a•b,(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)如果△ABC的三边a、b、c,满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函已知向量m=(sinA,12)与n=(3,sinA+3cosA)共线,其中A是△ABC的内角.(1)求角A的大小;(2)若cosB=45,a=3,求△ABC面积.已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量m=(2a-c,b),n=(cosC,cosB),若m∥n.(1)求角B的大小;(2)若△ABC的面积为3,求AC边的最小值,并指明此时三角形的已知f(x)=x12,x∈(0,+∞)|sinx|,x∈(-π2,0),若f(a)=12,则a=______.实数x,y满足tanx=x,tany=y,且|x|≠|y|,则sin(x+y)x+y-sin(x-y)x-y=______.已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a,a为实常数.(I)求f(x)的最小正周期;(II)若f(x)在[-π6,π3]上最大值与最小值之和为3,求a的值.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知m=(cos3A2,sin3A2),n=(cosA2,sinA2),且满足|m+n|=3.(1)求角A的大小;(2)若|AC|+|AB|=3|BC|,试判断△ABC的形状.设函数f(x)=sin(πx4-π6)-2cos2πx8+1.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)若y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,求当x∈[0,43]时y=g(x)的最大值.已知0<a<π2,sinα=45(1)求sin2α+sin2αcos2α+cos2α的值;(2)求tan(α-5π4)的值.设已知a=(2cosα+β2,sinα-β2),b=(cosα+β2,3sinα-β2),其中α、β∈(0,π).(1)若α+β=2π3,且a=2b,求α、β的值;(2)若a•b=52,求tanαtanβ的值.求cos55°•cos65°+cos65°•cos175°+cos55°•cos175°的值.在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果满足条件(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),且A≠B,求证:△ABC是直角三角形.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对应的三边,则“△ABC是直角三角形”是“a2+b2=c2”的_______条件()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x,x∈[π4,π2].(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[π4,π2]上恒成立,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=2cos2x-cos(2x+π2)(Ⅰ)求f(π8)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.已知函数f(x)=2sinxcosx+sin(2x+π2).(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)设x∈[0,π3],求f(x)的值域.在△ABC中,若a=2bcosC,则△ABC一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形在下列各区间中,函数y=sinx+cosx的单调递增区间是()A.[π2,π]B.[0,π4]C.[-π,0]D.[π4,π2]函数y=cos3x-cosxcosx的值域是()A.[-4,0)B.[-4,4)C.(-4,0]D.[-4,0]已知函数f(x)=2sin(12x-π6),x∈R(1)求f(4π3)的值;(2)设α,β∈[0,π2],且α<β,f(2α+2π)=1013,f(2β+π)=65,求sin(α-β)的值.已知向量m=(2sinx,0),n=(sinx+cosx,sinx-cosx),且f(x)=m•n(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)若f(α)=1,sinβ=13,0<α<π2<β<π,求cos(2α+β)的值.已知函数f(x)=sin2x-cos(2x-π6),其中x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的递增区间.已知函数f(x)=sin(kπ-x)sinx-cosxcos(kπ-x)+tan(kπ-x)tanx(k∈Z),求f(x)的值域.已知sinθ•cosθ=25,且cos2θ=-cosθ,sinθ+cosθ的值是()A.-355B.±355C.-55D.±55已知在△ABC中,|AB|=|AC|,且2AB•CA+|AB|2=0,试判断△ABC的形状.已知f(x)=2sin(x+θ2)cos(x+θ2)+23cos2(x+θ2)-3(1)化简f(x)的解析式;(2)若0≤θ≤π,求θ使函数f(x)为奇函数;(3)在(2)成立的条件下,求满足f(x)=1,x∈[-π,π]的x的集合.已知tanαtanα-1=-1,求下列各式的值:(1)sinα-3cosαsinα+cosα;(2)sin2α+sinαcosα+2.已知a=(1-cosx,2sinx2),b=(1+cosx,2cosx2)(1)若f(x)=2+sinx-14|a-b|2,求f(x)的表达式.(2)若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求g(x)的解析式.(3)若h(x)=g(x)-λf(x已知函数f(x)=asinx•cosx-3acos2x+32a+b(a>0)(1)写出函数的最小正周期和对称轴;(2)设x∈[0,π2],f(x)的最小值是-2,最大值是3,求实数a,b的值.1-2sin(π+2)cos(π+2)=______.已知f(x)=sin(3x+θ)-cos(3x+θ)是奇函数且在区间[0,π6]上是减函数,则θ的一个值是()A.π4B.πC.4π3D.5π4设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若2(bccosA+accosB)=a2+b2+c2,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合.已知A,B,C是平面坐标内三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,-1)(Ⅰ)求AB•AC和∠ACB大小,并判断△ABC形状;(Ⅱ)若M为BC中点,求|AM|.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.(Ⅰ)求角B的值;(Ⅱ)若a+c=4,求△ABC面积S的最大值.已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.(1)求f(x)的值域和最小正周期;(2)设α∈(0,π),且f(α)=1,求α的值.设向量a=(x2-3,1),b=(2x,-y)(其中实数y和x不同时为零),当|x|>1时,有a⊥b;当|x|≤1时,有a∥b.(Ⅰ)求函数解析式y=f(x);(Ⅱ)设α∈(0,π2),且f(sinα)=12,求α.sin50°(1+3tan10°)的值为()A.3B.2C.2D.1已知函数f(x)=2sin2(π4+ωx)-3cos2ωx-1(ω>0)的最小正周期为2π3(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[π6,π2]上恒成立,求实数m的取值范围.在△ABC中,sinA•sinB<cosA•cosB,则这个三角形的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形已知非零实数a,b满足关系式asin3π5+bcos3π5acos3π5-bsin3π5=tan14π15,则ba的值是()A.-33B.33C.-3D.3已知函数f(x)=sinx2+3cosx2,x∈R.(1)化简f(x),并求它的周期;(2)求f(x)的单调增区间;(3)该函数的图象经过怎样的变换可以得到y=sinx(x∈R)的图象.已知tanα=2,(0<α<π2).(1)求sinα的值;(2)求2sin2α+sin2α1+tanα的值.(1)已知函数f(x)=sin(12x+π4),求函数在区间[-2π,2π]上的单调增区间;(2)计算:tan70°cos10°(3tan20°-1).已知tana=-3,则1-sinacosa2sinacosa+cos2a=______.已知α是三角形的一个内角,且sinα+cosα=23,则这个三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.不等腰的直角三角形D.等腰直角三角形求值:1-tanπ3•sinπ3•cosπ3等于()A.14B.34C.12D.32函数f(x)=tan(x-π4)=-1,则x=______.求值:sin(α-30°)-sin(α+30°)cosα=______.sin50°(cos10°+3sin10°)sin80°的值为()A.12B.-12C.1D.-1函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是()A.2πB.22πC.πD.π4已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)(sinx2-cosx2)2+2cosx.(I)当180°<x<360°时,化简函数f(x)的表达式;(II)写出函数f(x)的一条对称轴.在△ABC,sinA+cosA=15,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上该有可能已知a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),θ∈R.(1)若a-b=(0,15),求sin2θ的值;(2)若a+b=(2,0),求sinθ+2cosθ2sinθ-cosθ的值.已知α为第二象限角,化简1+2sin(5π-α)cos(α-π)sin(α-32π)-1-sin2(32π+α)=______.已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量m=(2,-23),n=(cosB,sinB)且m⊥n.(1)求角B;(2)设向量a=(1+sin2x,cos2x),f(x)=a•n,求f(x)的最小正周期.已知sinα+cosα=15,α∈(0,π),则tanα的值为()A.-43或-34B.43或34C.-43D.-34在三角形ABC中,AB•(AB+BC)=0,则三角形ABC的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.正三角形若点(a,4)在函数y=2x的图象上,则tanaπ3的值为()A.33B.-33C.3D.-3在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若acosB=bcosA,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形sin10°sin30°sin50°sin70°的值为()A.12B.14C.18D.116求值:3tan12°-3sin12°(4cos212°-2).设α,β是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是()A.tgatanβ<1B.sinα+sinβ<2C.cosα+cosβ>1D.12tg(α+β)<tgα+β2在△ABC中,若a2b2=a2+c2-b2b2+c2-a2,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x.(1)求f(x)的值域;(2)求f(x)的周期及单调递减区间.若sinα-cosα=-52,则tanα+1tanα=()A.-4B.4C.-8D.8当-π2≤x≤π2时,函数f(x)=sinx+3cosx的()A.最大值是1,最小值是-1B.最大值是1,最小值是-12C.最大值是2,最小值是-2D.最大值是2,最小值是-1已知0<α<π,满足3sin2α=sinα,则cos(π-α)等于()A.13B.-13C.16D.-16若a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义:a•b=x1x2+y1y2,已知a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x),f(x)=a•b,x∈R(1)若f(x)=1-3,且x∈[-π3,π3],求x;(2)若函数y=2sin2x的图象向左(或右已知函数f(x)=2sinx[1-cos(π2+x)]+2cos2x-1(1)设ω>0为常数,若函数y=f(ωx)在区间[-π2,23π]上是增函数,求ω的取值范围;(2)设集合A={x|π6≤x≤23π},B=x||f(x)-m|<2,若A∪B=B,在△ABC中,tanB+tanC+3tanBtanC=3,又3tanA+3tanB+1=tanAtanB,试判断△ABC的形状.设0<α<π<β<2π,向量a=(1,-2),b=(2cosα,sinα),c=(sinβ,2cosβ),d=(cosβ,-2sinβ).(1)若a⊥b,求α;(2)若|c+d|=3,求sinβ+cosβ的值;(3)若tanαtanβ=4,求证:b∥c.已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求f(x)的单调增区间并写出f(x)图象的对称中心的坐标;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,2π3]上的最大值与最小值.化简sin(2π-α)cos(π+α)cos(π-α)sin(3π-α)sin(-α-π)=______.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的函数,若f(x)=cosx,(-π2≤x<0)sinx,(0≤x<π),则f(-15π4)等于()A.22B.1C.0D.-22下列各式中,值为12的是()A.sin15?cos15B.cos2π12-sin2π12C.tan22.5°1-tan222.5°D.1+cosπ62在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若b=23,c=2,求△ABC的面积;(2)若sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断△ABC的形状.计算:sin120°=______.在△ABC中,若sin2A+sin2BsinC+cosC=2sinAsinB,则△ABC的形状为()A.等腰钝角三角形B.等边三角形C.等腰锐角三角形D.各边均不相等的三角形(1)若cos(75°+α)=35,(-180°<α<-90°),求sin(105°-α)+cos(375°-α)值;(2)在△ABC中,若sinA+cosA=-713,求sinA-cosA,tanA的值.已知α为第三象限角,f(α)=sin(α-π2)cos(3π2+α)tan(π-α)tan(-α-π)sin(-α-π).(1)化简f(α);(2)若cos(α-3π2)=15,求f(2α)的值.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.求值:①sin47°-sin17°cos30°cos17°②1sin10°-3cos10°.
已知三角函数值求角的试题400
化简求值:(1)1-2sinαcosαcos2α-sin2α•1+2sinαcosα1-2sin2α.(2)已知tanα=32,求2sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最大值和最小值.已知tana=-2,则sina+cosasina-cosa的值是______.在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形已知tanα,tanβ是方程x2-4px-3=0(p为常数)的两个根.(1)求tan(α+β);(2)求2cos2αcos2β+2sin2(α-β).(可利用的结论:sin2θ=2tanθ1+tan2θ,cos2θ=1-tan2θ1+tan2θ)若sinθ+cosθsinθ-cosθ=2则sinθ•cosθ=()A.-310B.310C.±310D.34在△ABC中,若tanAtanB=a2b2,则△ABC为()三角形.A.等腰三角形B.直角三角形或等腰三角形C.直角三角形D.不确定已知θ∈(π2,π),cosθ2=a,则1+cosθ2+1-sinθ=______.如果△ABC外接圆半径为R,且2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sinB,(1)求角C的值(2)求△ABC面积的最大值.在△ABC中,tanA是第3项为-4,第7项为4的等差数列的公差,tanB是第3项为13,第6项为9的等比数列的公比,则△ABC是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形给出下列命题:(1)设a、b都是非零向量,则“a•b=±|a|•|b|”是“a、b共线”的充要条件(2)将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移π3个单位,得到函数y=sin2x的图象;(3)在△ABC中,若AB=2函数y=|sinx|sinx+cosx|cosx|+|tanx|tanx+cotx|cotx|的值域是()A.{-2,4}B.{-2,0,4}C.{-2,0,2,4}D.{-4,-2,0,4}已知cotα=2,则sin2α-3cos2αcos2α-sin2α=______.已知△ABC中,满足AB2=AB•AC+BA•BC+CA•CB,a,b,c分别是△ABC的三边.(1)试判定△ABC的形状,并求sinA+sinB的取值范围.(2)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc对任意的a,b,若函数f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为π2的等差数列.(1)求m的值;(2)若点A(x0,y0)是y=f(x)的图象的对称中心,且x若三条线段的长分别为3,4,5;则用这三条线段组成______三角形(填锐角或直角或钝角).若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:12:13,则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是钝角三角形,也可能是锐角三角形在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2b-c)cosA=acosC,则角A的大小为()A.π6B.π4C.π2D.3π4已知tanα=2,求:(1)tan(α+π4)的值;(2)6sinα+cosα3sinα-2cosα的值.已知函数f(x)=cosπx-1<x<1ex-1x≥1,若f(a)=1,则a的所有可能值组成的集合为()A.{1,12,-12}B.1,0C.{1,-12,0,12}D.{-12,12}cos120°是()A.-12B.-32C.12D.32化简:22cosx2sin(x2+π4)非等边三角形ABC中,a为最大边,如果a2<b2+c2,那么角A的取值范围是()A.60°<A<90°B.60°≤A<90°C.90°<A<180°D.0°<A<90°计算:cos94π+tan(-116π)=______.已知tan(3π+α)=3,试求sin(α-3π)+cos(π-α)+sin(π2-α)-2cos(π2+α)-sin(-α)+cos(π+α)的值.已知sinα,cosα是方程25x2-5(2t+1)x+t2+t=0的两根,且α为锐角.(1)求t的值;(2)求以1sinα,1cosα为两根的一元二次方程.求下列函数的值域:f(x)=2cos2x+3sinx+3x∈[π6,2π3].在△ABC中,边a,b,c的对角分别为A.B、C,且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B(1)求角B的值;(2)求2cos2A+cos(A-C)的范围.已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)的最小正周期T=π2.(Ⅰ)求实数ω的值;(Ⅱ)若x是△ABC的最小内角,求函数f(x)的值域.若α=π4,计算:(1)sin(-α-5π)•cos(α-π2)(2)sinα-cosαtanα-1.已知函数f(x)=sin(3π4-x)-3cos(x+π4),x∈R,则f(x)是()A.周期为π,且图象关于点(π12,0)对称B.最大值为2,且图象关于点(π12,0)对称C.周期为2π,且图象关于点(-π12,0)对称D△ABC为锐角三角形,若角θ终边上一点P的坐标为(sinA-cosB,cosA-sinC),则y=sinθ|sinθ|+|cosθ|cosθ+tanθ|tanθ|的值为______.已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且(b2+c2-a2)tanA=3bc.(1)求角A的大小;(2)求sin(A+10°)•[1-3tan(A-10°)]的值.若cosα+sinα=12,则cos(α-π4)sin2α的值为()A.-23B.23C.-25D.25已知tan(α-π4)=3,求1+2sinαcosαsin2α-cos2α的值.(理)若sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=223,β在第三象限,则tan(β+π4)=______.(文)已知α∈(π2,π),sinα=35,则tan(α+π4)=______.计算2(sinπ6+cosπ4)+tan(-π3)=()A.1+2-3B.1+2+3C.1+22-3D.1+22+3若f(sinx)=cosx,则f(cos60°)=()A.12B.32C.-12D.-32设函数f(x)=sin(2x+π3)+2cos2(π4-x).(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;(2)设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(C2)=3+1,c=6,cosB=35,求b.设函数f(x)=m•n,其中向量m=(2cosx,1),n=(cosx,3sin2x),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间;(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC函数y=2cos2(x+π4)-1是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),D(-2cosα,-t),α∈(π2,3π2).(1)若|AC|=|BC|,求角α的值;(2)若AC•BC=-1,求2sin2α+2sinαcosα1+tanα的值.(3已知向量,a=(m,1),b=(sinx,cosx),f(x)=a•b且满足f(π2)=1.(1)求函数y=f(x)的解析式;并求函数y=f(x)的最小正周期和最值及其对应的x值;(2)锐角△ABC中,若f(π12)=2sinA,已知函数f(x)=2cos2(x-π6)+2sin(x-π4)cos(x-π4)-1.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间[-π12,π2]上的值域.已知函数f(x)=sinωx(cosωx-sinωx)+12的最小正周期为2π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若f(A)=22,b=1且△ABC的面积为1,求c.函数y=sin(2x+π6)+cos(2x-π3)的最大值为______.已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c=23,f(C)=0,若向量m=(sinB,2)与向量n=(1,-si已知函数f(x)=sin2(x-π6)+cos2(x-π3)+sinx•cosx,x∈R.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值;(2)求f(x)在[0,π]上的单调增区间.有四个关于三角函数的命题:p1:存在x∈R,使得sin2x2+cos2x2=12;p2:若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ<0,则此三角形为钝角三角形;p3:任意的x∈[0,π],都有sinx=1-cos2x2设M={平面内的点(a,b)},N={f(x)|f(x)=acos2x+bsin2x},给出M到N的映射f:(a,b)→f(x)=acos2x+bsin2x,若点(1,3)的像f(x)的图象可以由曲线y=2sin2x按向量m平移得到,则向量有四个关于三角函数的命题:p1:sin15°+cos15°>sin16°+cos16°;p2:若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ<0,则此三角形为钝角三角形;p3:对任意的x∈[0,π],都有1-cos2x2=sinx若O为平面内任一点且(OB+OC-2OA)•(AB-AC)=0,则△ABC是()A.直角三角形或等腰三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形但不一定是直角三角形D.直角三角形但不一定是等腰三角形在△ABC中,记∠BAC=x(角的单位是弧度制),△ABC的面积为S,且AB•AC=8,4≤S≤43.(1)求x的取值范围;(2)就(1)中x的取值范围,求函数f(x)=3sin2x+cos2x的最大值、最小值.在三角形中,对任意λ都有|AB-λAC|≥|AB-AC|,则△ABC形状()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形设函数f(x)=a•b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x+m).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间.(Ⅱ)当x∈[0,π6]时,-4<f(x)<4恒成立,求实数m的取值范围f(x)=sin2(3π+x)-3sinxsin(3π2+x)+2cos2x,x∈R,求f(x)的最小正周期和它的单调增区间.已知向量m=(2cosx,1),向量n=(cosx,3sin2x),函数f(x)=m•n+20101+cot2x+20101+tan2x.(1)化简f(x)的解析式,并求函数的单调递减区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c,m=(a,cosB),n=(cosA,-b),a≠b,已知m⊥n.(1)判断三角形的形状,并说明理由.(2)若y=sinA+sinBsinAsinB,试确定实数y的取值范围.已知函数y=f(x),x∈D,y∈A;g(x)=x2-(47tanθ)x+1,(1)当f(x)=sin(x+φ)为偶函数时,求φ的值.(2)当f(x)=sin(2x+π6)+3sin(2x+π3)时,g(x)在A上是单调递增函数,求θ的取值范围.(已知cosx=35,x∈(-π2,0),则.sinxcos2x1sinx.=______.函数y=cos2x-sin2x的最小正周期为______.已知向量m=(1,1),向量n与向量m夹角为34π,且m•n=-1,(1)求向量n;(2)若向量n与向量q=(1,0)的夹角为π2,向量p=(cosA,2cos2c2),其中A、C为△ABC的内角,且A、B、C依次成等已知函数f(x)=2asinxcosx-2bsin2x+b(a、b为常数,且a<0)的图象过点(0,3),且函数f(x)的最大值为2.(1)求函数y=f(x)的解析式,并写出其单调递增区间;(2)把函数y=f(x)的图象向△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C.已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x.(Ι)求函数f(x)的最小正周期;(ΙΙ)当x∈[π4,3π4]时,求函数f(x)的最大值与最小值.已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin2(3π2-x)-1(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[π4,3π4]上的最大值和最小值.已知函数f(x)=cos(π3+x)sin(π6+x),g(x)=sinxcosx-14(1)求f(x)的最小正周期;(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值以及此时的x的取值集合.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若cos(A+π6)=sinA,求A的值;(2)若cosA=14,4b=c,求sinB的值.△ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1),且CA、sinBsinA都是方程logbx=logb(4x-4)的根,则△ABC()A.是等腰直角三角形B.是等腰三角形但不是直角三角形C.是直角三角形但已知函数f(x)=cos2(x+π12),g(x)=1+12sin2x.(I)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;(II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的最小正周期和值域.已知sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ)cos(π2-θ)tan(-π-θ)=1,则3sin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ的值是()A.1B.2C.3D.6已知函数f(x)=sinxsin(π2+x)+3cos2x.(Ι)求函数f(x)的最小正周期;(ΙΙ)当x∈[π4,3π4]时,求函数f(x)的最大值与最小值.已知直线l1:x+ysinθ-1=0,l2:2xsinθ+y+1=0,若l1∥l2,则θ=______.△ABC中,若sinA<cosB,则△ABC为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2009)=3,则f(2010)的值是()A.-1B.-2C.-3D.1已知向量.a=(cos3θ2,sin3θ2),.b=(cosθ2,-sinθ2),θ∈[0,π3],(I)求.a..b|.a+.b|的最大值和最小值;(II)若|k.a+.b|=3|.a-k.b|(k∈R),求k的取值范围.已知向量m=(2cosx,2sinx),n=(cosx,3cosx),设f(x)=m•n-1.(I)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C2)=2,且acosB=bcosA,试判断在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=23,sinB=5cosC.(1)求tanC的值;(2)若a=2,求△ABC的面积.已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12).①求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;②若x∈[π4,π2],求函数f(x)的最大值及取最大值时对应的x值.已知z1=3i,z2=3,z3=sinα+icosα,α∈[0,2π),z1,z2,z3在平面上对应的点为A,B,C.(1)若|AC|=|BC|,求α的值;(2)若AC•BC=-1,求2sin2α+sin2α1+tanα的值.把1-14sin22α-sin2β-cos4α化成三角函数的积的形式(要求结果最简).已知函数f(x)=2sin2x•cos2x+cos22x-sin22x.,(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)若0<x<π16,当f(x)=62时,求1+tan4x1-tan4x的值.在△ABC中,已知tanA+B2=sinC,给出以下四个论断:①tanA•cotB=1,②1<sinA+sinB≤2,③sin2A+cos2B=1,④cos2A+cos2B=sin2C,其中正确的是()A.①③B.②④C.①④D.②③试由1+tgx1-tgx=1+sin2x,求的x通值.函数y=sinx+3cosx的最小值是______.已知3sinθ-sin(π2-2θ)cos(π+θ)•cosθ=1,θ∈(0,π),求θ的值.若cotθ-12cotθ+1=1,则cos2θ1+sin2θ的值为()A.3B.-3C.-2D.-12如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π8对称,那么a=()A.2B.-2C.1D.-1求方程(sinx+cosx)2=12的解集.设复数z=3cosθ+isinθ.求函数y=tg(θ-argz)(0<θ<π2)的最大值以及对应的θ值.sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是()A.14B.32C.12D.34求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值.化简11-11-11-csc2x.在△ABC中,记外接圆半径为R.(1)求证:2Rsin(A-B)=a2-b2c;(2)若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),试判断△ABC的形状.已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α∈[π2,π],求sin(2α+π3)的值.在下列函数中,以π2为周期的函数是()A.y=sin2x+cos4xB.y=sin2xcos4xC.y=sin2x+cos2xD.y=sin2xcos2x在△ABC中,sinA+cosA=22,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-a,0),(a,0)(a>0),边AC、BC所在直线的斜率之积等于k.①若k=-1,则△ABC是直角三角形;②若k=1,则△ABC是直角三角形;③若k=-2,则△ABC是锐角锐角三角形的内角A、B满足tanA-1sin2A=tanB,则有()A.sin2A-cosB=0B.sin2A+cosB=0C.sin2A-sinB=0D.sin2A+sinB=0函数y=cos2x•cos2(x+π2)的最小正周期为______.