任意角的三角函数的试题列表
任意角的三角函数的试题100
已知函数f(x)=2sin2(π4-x)-3cos2x,(1)求f(x)的最小正周期和单调减区间;(2)若f(x)<m+2在[0,π6]上恒成立,求实数m的取值范围.已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)该函数的图象可由函数y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?已知角α的终边过点P(-4,3),则2sinα+cosα的值是______.已知函数f(x)=cos(ωx+π6)+cos(ωx-π6)-sinωx(ω>0,x∈R)的最小正周期为2π.(I)求函数f(x)的对称轴方程;(II)若f(θ)=63,求cos(π3+2θ)的值.已知α是第三象限角,且sinα+cosαsinα-cosα=2.(1)求sinα,cosα的值;(2)设α-π2的终边与单位圆交于点P,求点P的坐标.已知sinα=45,π2<α<π,则tanα2的值为()A.-12B.-2C.2D.12已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=13x上,则sin2α+sinαcosα的值()A.25B.-25C.-2D.2已知角α的终边经过点P(4,-3),则sinα+cosα的值是()A.15B.-15C.75D.-75已知cosθ=35,且角θ在第一象限,那么2θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角已知角α的终边与单位圆交于P(-12,32),则cosα的值为()A.32B.-32C.12D.-12函数f(x)=sinxcosx的最小正周期为()A.3πB.πC.2πD.4π若角α的终边经过点P(1,-2),则tan2α的值为______.函数y=sin2x+23cos2x的最小正周期T=______.已知函数f(x)=2cos2x2-3sinx(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若α为第二象限角,且cosα=-13,求cos2a1+cos2a-sin2a的值.已知角α的终边经过点P(-5,12),分别求出sinα,ccosα,tanα的值.已知函数f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最大值以及取得最大值时x的集合.已知函数y=2sin(3x+π6),x∈R.(1)求该函数的最小正周期;(2)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.函数f(x)=cos2x-sin2x(x∈R)的最小正周期T=()A.2πB.πC.π4D.π2设函数f(x)=3sin2x+cos2x+1(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的增区间(Ⅲ)当x∈[-π6,π3]时,求函数f(x)的最大最小值并求出相应的x的值.下列四个个命题,其中正确的命题是()A.函数y=cotx在其定义域内是减函数B.函数y=|sin(2x+π3)|的最小正周期是πC.函数y=cosx在每个区间[2kπ+π,2kπ+7π4](k∈z)上是增函数D.函数y若sin74°=m,则cos8°=()A.1-m2B.±1-m2C.1+m2D.±1+m2函数f(x)=sin(2x+π6)cos(2x-π3)的最小正周期为π2π2.若P(x,y)为240°角的终边上一点,则yx=()A.33B.-33C.3D.-3已知角α的终边经过点P(-3,4).(1)求角α的正弦函数值及余弦函数值;(2)求sin(α-π)cos(2π-α)sin(-α+3π2)cos(π-α)sin(π-α)的值.设θ是第三象限角,且|cosθ|=-cosθ2,则θ2是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角若α的终边过点P(2sin30°,-2cos30°),则sinα的值为()A.12B.-12C.-32D.-33函数y=cos2(x-π2)是()A.最小正周期是π的偶函数B.最小正周期是π的奇函数C.最小正周期是2π的偶函数D.最小正周期是2π的奇函数若α、β终边关于y轴对称,则下列等式成立的是()A.sinα=sinβB.cosα=cosβC.tanα=tanβD.sinα=-sinβ已知函数y=4cos2x+43sinxcosx-2,(x∈R).(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值及其相对应的x值;(3)写出函数的单调增区间.已知f(x)=a•b,其右a=(sin2x,-八),b=(1,cos2x).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(八)f(x)的图象可由正弦函数的图象经过怎样的变换的到?(2007广州市水平测试)函数y=sinx的最小正周期是()A.π4B.π2C.πD.2π已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1(ω>0,x∈R),且函数f(x)的最小正周期为π.(I)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)将函数f(x)昀图象向右平移π6个单位,得到函数了y=g(x)的图若sinαtanα≥0,k∈Z,则角α的集合为()A.[2kπ-π2,2kπ+π2]B.(2kπ-π2,2kπ+π2)C.(2kπ-π2,2kπ+π2)∪{2kπ-π}D.以上都不对已知α,β∈(π2,π)且cosα+sinβ>0,这下列各式中成立的是()A.α+β<πB.α+β>3π2C.α+β=3π2D.α+β<3π2函数y=sin(2x+32π)+1是()A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π偶函数若角α+π4终边经过点P(3,4),则sinα的值是______.若角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0),则sinθ+cosθ等于()A.-15B.15C.±15D.不能确定,与a的值有关已知f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,x∈R,求f(x)的最小正周期和它的单调增区间.关于函数f(x)=2sin(3x-34π),有下列命题①其最小正周期为23π;②其图象由y=2sin3x向右平移π4个单位而得到;③其表达式写成f(x)=2cos(3x+34π);④在x∈[π12,512π]为单调递增函数;已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1.(I)求f(π6)的值及f(x)的最小正周期;(II)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最大值和最小值.若角α的终边落在直线y=-3x上,则sinαcosα=______.已知角α的终边经过点P(4,-3),则sin(π2+α)的值为()A.35B.-35C.45D.-45若0<a<1,π2<x<π,则(a-x)2x-a-cosx|cosx|+|1-ax|ax-1的值是()A.1B.-1C.3D.-3若角α的终边上有一点P(-4,a),且sinα•cosα=-1225,则a的值为()A.3B.±3C.163或3D.163或-3已知函数f(x)=(sinx2+cosx2)2-2sin2x2.(I)若f(x)=233,求sin2x的值;(II)求函数F(x)=f(x)•f(-x)+f2(x)的最大值与单调递增区间.给出下列命题:①函数y=tan(3x-π2)的最小正周期是π3②角α终边上一点P(-3a,4a),且a≠0,那么cosα=-35③函数y=cos(2x-π3)的图象的一个对称中心是(-π12,0)④已知向量a=(1,2),b=(函数y=(sinx+cosx)2+1的最小正周期是______.已知角α的终边经过点P(-3,4).(1)求sin(π-α)+cos(-α)tan(π+α)的值;(2)求sin(π2+α)•(cos(3π2+α)-2cos(α-π))的值.下列函数中,在[0,π2]内是增函数且以π为最小正周期的函数是()A.y=|sinx|B.y=tan2xC.y=sin2xD.y=cos4x已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求f(23π)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.若函数f(x)=sin2x-2sin2x•sin2x(x∈R),则f(x)是()A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为π2的奇函数已知函数f(x)=sinx+cosx,下面结论正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)最大值为2C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)在区间[0,π4]上是增函数已知函数f(x)=3cos2x+sin2x,则f(x)的最小正周期是______.若将一枚质地均匀的骰子先后掷两次,第一次掷得的点数为x,第二次掷得的点数为y,记点M的坐标为(x,y),则点M满足sinxcosy>0的概率是______.设函数f(x)=2cos(2x+π3)+3(sinx+cosx)2.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(Ⅱ)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=13,f(π4+C2)=32,且C为锐角,求sinA的值.已知角α的终边上一点的坐标为(sin5π6,cos5π6),则角α的最小正值为______.已知α是第二象限角,(1)若cosα=-34,求sinα和tanα的值;(2)化简1-cos2(π2-α)•tanα已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若函数f(x)在x=x0处取得最大值,求f(x0)+f(2x0)+f(3x0)的值.已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)求f(x)在[0,π2]上的值域.已知向量m=(2sinx4,cosx2),n=(cosx4,3),函数f(x)=m•n(1)求f(x)的最小正周期;(2)若0≤x≤π,求f(x)的最大值和最小值.已知角α的终边经过点P(-3,4)那么sinα+2cosα的值等于()A.25B.-15C.15D.-25已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12,(ω>0)的最小正周期为4π.(1)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=π对称,求y=g(x)的单调递增区间.(2)在△ABC中角A,B,C,的对边分别是已知函数y=sin2x-3cos2x,(1)将函数化成正弦型函数的形式;(2)指出函数的周期;(3)指出当x取何值时,函数取最大值,最大值为多少?已知函数f(x)=2cosxsinx+23cos2x-3.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调增区间.已知向量m=(2cos2x,3),n=(1,sin2x),函数f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=3,c=1,ab=23,且a>b,已知180°<α<360°,则sinα2的值等于()A.-1-cosα2B.1-cosα2C.-1+cosα2D.1+cosα2设函数f(x)=sin(2x-π2),x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数函数y=sin2x是()A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数给定性质:①最小正周期为π;②图象关于直线x=π3对称.则下列四个函数中,同时具有性质①②的是()A.y=sin(x2+π6)B.y=sin(2x+π6)C.y=sin|x|D.y=sin(2x-π6)同时具有性质:“①最小正周期为π;②图象关于直线x=π3对称;③在(-π6,π3)上是增函数.”的一个函数是()A.y=sin(x2+π6)B.y=cos(x2-π6)C.y=cos(2x+π3)D.y=sin(2x-π6)设函数f(x)=sin(x+π6)+2sin2x2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=1,a=1,c=3,求b值.函数y=cos2(x-π12)+sin2(x+π12)-1的最小正周期为()A.π4B.π2C.πD.2π已知θ是三角形中的一个最小内角,且acos2θ2+sin2θ2-cos2θ2-asin2θ2=a+1,则a的取值范围是()A.a<-1B.a>-1C.a≤-3D.a≥-3已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π2-x)+cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[-π8,3π8]时,求函数f(x)的单调区间.若f(n)=sinnπ6,f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=______.y=sin4x+cos4x的最小正周期为______.下列函数中,最小正周期是π的函数是()A.f(x)=sinx+cosxB.f(x)=|tanx2|C.f(x)=|sin2x|D.f(x)=sin(x+π3)cosx给出下列五个命题:(1)函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;(2)函数f(x)=tanx的图象关于点(kπ+π2,0)(k∈Z)对称;(3)函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;(4)设θ是第二象限已知角α的终边经过点P(x,4),且cosα=x5,则tanα=()A.43B.±43C.-34D.-43已知函数f(x)=3sinx2,如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)则|x1-x2|的最小值为______.已知tan2θ=-22,π<2θ<2π.(Ⅰ)求tanθ的值;(Ⅱ)求2cos2θ2-sinθ-12sin(θ+π4)的值.函数f(x)=cos(x+π2)•cos(x+π6)的最小正周期为______.函数f(x)=cos(-x2)+sin(π-x2)(x∈R).(1)求f(x)的周期;(2)若f(α)=2105,α∈(0,π2),求tan(α+π4)的值.若角α终边上有一点P(12,5),则cosα=()A.1213B.-1213C.-513D.513已知函数f(x)=12cos2x+sinxcosx-12sin2x(1)求f(x)的最小正周期、对称轴方程(2)求f(x)的单调区间(3)求f(x)在区间[-π8,π2]的最大值和最小值.已知f(x)=sinωx(sinωx+3cosωx)-12,(x∈R,ω>0),若f(x)的最小正周期为2π.(I)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间;(II)求f(x)在区间[-π6,5π6]的最大值和最小值.函数y=cos2x-3sinxsin(x+3π2)的最小正周期T=______.已知θ是三角形的内角,且sinθ=22,则角θ等于()A.π3B.π4C.π4或π6D.π4或3π4已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12,x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值.已知函数f(x)=23a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3,且f(π24)=0.(Ⅰ)求函数f(x)的周期T和单调递增区间;(Ⅱ)若f(θ)=-3,且θ∈(-5π24,π24),求θ的值.若角θ的终边经过点P(-1,1),则cos2θ的值______.设函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx,(其中0<ω<2)若f(x)的最小正周期为π,求当-π6≤x≤π3时,f(x)的值域.将函数f(x)=3sin2x+cos2x的图象向左平移π6个单位得到函数的图象,则函数g(x)是()A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数已知f(x)=a(|sinx|+|cosx|)+4sin2x+9,若f(9π4)=13-92.(1)求a的值;(2)求f(x)的最小正周期(不需证明);(3)是否存在正整数n,使得方程f(x)=0在区间[0,nπ]内恰有2011个根.若存若角α的终边在直线4x+3y=0上,则tanα的值为______.已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0<φ<π),其图象过点(π6,12).(1)求φ的值及y=f(x)最小正周期;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标已知函数y=Asin(ωx+φ)+n的最大值为4,最小值是0,最小正周期是π2,直线x=π3是其图象的一条对称轴,若A>0,ω>0,0<φ<π2,则函数解析式为______.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tanα=-32,则x的值为______.已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:其中真命题是______.①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;②f(x)的最小正周期是2π;③在区间[-π4,π4]上是增函数;④f(x)的图象关于直线已知函数f(x)=2sinxcos(x+π3)+3cos2x+12sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值与最小值;(3)写出函数f(x)的单调递增区间.
任意角的三角函数的试题200
设函数f(x)=5sin(k5x-π3)(k≠0).(1)写出f(x)的最大值M,最小值m,最小正周期T;(2)试求最小正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个函数f(x)=sin(x-π12)cos(x-π12),则f(x)的最小正周期是()A.2πB.π2C.πD.4π若p(m,n)为600°角终边上一点,则nm=()A.-33B.33C.-3D.3关于函数f(x)=4sin(2x+π3),(x∈R)有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②f(x)的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-π6);③f(x)的图象关于点(-π6,0)对称;④f(x)的图若sinθ•cosθ>0,则θ为()A.第一或第三象限角B.第二或第三象限角C.第一或第四象限角D.第三或第四象限角已知P(x,4)是角α终边上一点,且tanα=-25,则x=______.α在第三、四象限,sinα=2m-34-m,则m的取值范围是()A.(-1,0)B.(-1,12)C.(-1,32)D.(-1,1)函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0<φ<π),其图象过点(π6,12).(I)求φ的值;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的函数f(x)=cosπx2cosπ(x-1)2的最小正周期为______.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+π2)=f(x-π2);且当x∈(-π2,π2)时,f(x)=sinx,则不等式f(x)≤f(-π6)的解集为______.若点P在-π4的终边上,且|OP|=2,则点P的坐标为()A.(2,2)B.(2,-2)C.(-2,2)D.(-2,-2)已知函数f(x)=(cos(2x-π4)+22)2+cos2(2x+π4+nπ)-32(n∈Z)(1)求函数f(x)的最小正周期T;(2)当x∈[π4,3π4]时,求函数f(x)的最大值和最小值.设函数f(x)=3sin2x+2cos2x+2.(I)求f(x)的最小正周期和值域;(II)求f(x)的单调递增区间.函数y=|cosx|cosx+tanx|tanx|的值域为______.已知函数f(x)=2cos2x2-3sinx.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;(Ⅱ)若a为第二象限角,且f(a-π3)=13,求cos2a1-tana的值.函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π,则ω=______.已知函数f(x)=2cosxcos(π6-x)-3sin2x+sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)设x∈[-π3,π2],求f(x)的值域.已知f(x)=sinx+3cosx+2,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.(3)求函数f(x)的对称轴和对称中心.已知函数f(x)=2sin(2x+π4),x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-π4,π4]上的最大值和最小值.设sinα=-35,cosα=45,那么下列的点在角α的终边上的是()A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,4)已知f(x)=a•b-1,其中向量a=(sin2x,2cosx),b=(3,cosx),(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(A4)=3,a=213,b=8,求边设函数f(x)=2sinxcosx-cos2x+1.(1)求f(π2);(2)求f(x)的最大值和最小正周期.如果点P(2cosθ,sin2θ)位于第三象限,那么角θ所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限函数y=1-2cos(π2x)的最小值、最大值和周期分别是()A.-1,3,4B.-1,1,2C.0,3,4D.0,1,2已知函数f(x)=sin2x+3cos2x(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)求函数f(x)的最小正周期;(3)求函数f(x)的单调递增区间.已知m=(3sinx,2cosx),n=(2cosx,-cosx),函数f(x)=m•n-1.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和对称轴的方程;(Ⅱ)设△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,f(A)=0,求b+c的取角α的终边上有一点P(m,5),且cosα=m13,(m≠0),则sinα=()A.513B.-513C.1213或-1213D.513或-513若cosα=-45,α是第三象限的角,则1+tanα21-tanα2=______.若f(x+π)=f(-x),且f(-x)=f(x),则f(x)可以是()A.|sinx|B.cosxC.sin2xD.sin|x|函数f(x)=sin(23x+π2)+sin23x的图象的相邻两对称轴之间的距离是______.下列各函数中,最小正周期是π的函数是()A.y=sinx2B.y=cosx2C.y=sin2xD.y=cos2x2下列命题中正确的序号为______(你认为正确的都写出来)学①y=sinxcosx的周期为π,最大值为12;②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数;③在△ABC中若sinA=sinB则A=B;④α,β∈(0,已知函数f(x)=2cos2x2-2sinx2cosx2-1,求函数f(x)的最小正周期和值域.已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数函数y=2sin2x+23sinxcosx的最小正周期为______.设p:sin(π+α)>0,q:-π2<α<0.则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件tan120°的值为()A.-33B.33C.3D.-3设0<α<32π,sinα=-33,则α为()A.arcsin(-33)B.2π-arcsin33C.π+arcsin33D.π-arcsin33函数y=cos(2x-π)最小正周期是()A.π4B.π2C.πD.2π已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,则f(x)的最小正周期是()A.π2B.πC.2πD.4π函数y=2+sinx-cosx的最大值是______,最小值是______,最小正周期为______,单调增区间为______,减区间为______.函数y=tan(ax+θ)(a>0)当x从n变化为n+1(n∈Z)时,y的值恰好由-∞变为+∞,则a=______.已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射设函数f(x)=2cosx(cosx+3sinx)-1,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期T;(2)求f(x)的单调递增区间.若角α的终边经过点(-2,-3),则sinα-cosα的值是______.设函数f(x)=|sinx|,x∈R,则下列结论错误的是()A.f(x)的值域为[0,1]B.f(x)是偶函数C.f(x)不是周期函数D.f(x)不是单调函数若cosα=32,其中(0<α<2π),则角α所有可能的值是()A.π6或11π6B.π6或7π6C.π3或2π3D.π3或5π3已知函数f(x)=[sin(π2+x)-sinx]2+m.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)的最大值为3,求m的值.若函数f(x)=4asin(12ax+π4)的最小正周期为π,则正实数a=______.已知角α的终边上有一点P(t,t2+14)(t>0),则tanα的最小值为()A.12B.1C.2D.2已知向量a=(cosωx,3sin(π-ωx)),b=(cosωx,sin(π2+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2a•b+1的最小正周期为2.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间[0,12]上的取值范围.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“可移”函数,给出下列四个函数:f1(x)=2sin2x,f2(x)=sin2(x+2),f3(x)=2sin2x,f4(x)=2cos2x+1,则其中“可移”函若点P(2m,-3m),m<0在角θ的终边上,则cosθ=______.已知向量m=(3sinx-cosx,1),n=(cosx,12),若f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=3,f(C2+π12)=32(C为锐角),2sinA已知函数f(x)=cos(2x+π)+3cos(2x-3π2)+a(a为常数,x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若函数f(x)在[-π6,π6]上的最大值与最小值之和为3,求常数a的值.下列函数中,最小正周期为π2的是()A.y=sin(2x-π3)B.y=tan(2x-π3)C.y=cos(2x+π6)D.y=tan(4x+π6)在下列五个命题中,①函数y=sin(5π2-2x)是偶函数;②已知cosα=12,且α∈[0,2π],则α的取值集合是{π3};③直线x=π8是函数y=sin(2x+5π4)图象的一条对称轴;④△ABC中,若cosA>cosB,若(-4,3)是角终边上一点,则cos(a-3π)•tan(α-2π)sin2(π-α)Z的值为______.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(-3,m)是角θ终边上的一点,且sinθ=1313,则m的值为()A.12B.6C.-12或12D.-6或6在△ABC中,若cosA=-513,则sinA2=______.若tanα=3,则角α的集合是()A.{α|α=π3+2kπ,k∈Z}B.{α|α=4π3+2kπ,k∈Z}C.{α|α=π3+kπ,k∈Z}D.{α|α=-π3+kπ,k∈Z}已知θ∈(0,2π),满足不等式cosθ<sinθ和tanθ<sinθ的θ的取值范围是()A.(π2,π)B.(π4,3π4)C.(π,5π4)D.(3π4,5π4)设f(n)=cos(nπ2+π4),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(1998)=()A.2B.-2C.0D.22已知f(n)=cosnπ3(n∈z+)则f(1)+f(2)+…+f(6)-[f(7)+f(8)+…+f(12)]等于()A.0B.12C.-12D.1角α终边上一点P(3a,-4a)(a<0),则cosα=______.已知cosθ=m,θ∈(π,32π),请用m分别表示tanθ、tan2θ、tanθ2..设α为任意角,请用下列两种方法证明:tanα+cotα=secα•cscα.(1)运用任意角的三角函数定义证明;(2)运用同角三角函数基本关系式证明.在下列四个函数中,周期为π2的偶函数为()A.y=2sin2xcos2xB.y=cos22x-sin22xC.y=xtan2xD.y=cos2x-sin2x若α是第二象限的角,且sinα=4-3m,则m的取值范围是______.已知点P(-3,y)为角β的终边上的一点,且sinβ=1313,则y的值为()A.±12B.12C.-12D.±2函数y=sinxcosx-3的最小正周期T=______.已知函数y=12sin(3x+π6)+1(1)求函数的最小正周期(2)求y取最小值时相应的x值(3)求函数的单调递增区间(4)它的图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得出?已知sin2α-sin4βcos2γ=cos4βsin2γ-cos2α(1)求证:sin2β=cos2γ;(2)探求角β,γ的关系.已知角α的顶点在坐标原点,终边经过点P(-3k,4k),(k<0),则cosα=______.已知α是第一象限的角,且cosα=513,求sin(α+π4)cos(2α+4π)的值.设f(x)是定义域为R,最小正周期为5π2的函数,且在区间(-π,π)上的表达式为f(x)=sinx0≤x<πcosx-π<x<0,则f(-21π4)的值为______.已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)-12(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求f(x)的最大值及取最大值时x的取值集合;(3)若方程f(x)=k-1在[0,π]内有两个相异的实数根,已知角α的终边在直线y=2x上,则cos2α的值为______.用列举法写出集合A={y|y=1cosα1+tan2α+2tanαsec2α-1}=______.已知sin(π-α)=35,α∈(π2,π),则tanα2=______.若sin(π+θ)=45,sin(π2+θ)=35,则θ角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知函数f(x)=sin(2x+θ)+23cos2(x+θ2)-3.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)问是否存在一个角θ,使得函数f(x)为偶函数?若存在请写出这样的角θ,并加以说明;若不存在,也请说明已知:函数f(x)=2cos2(x-π4)-[sin(x+π4)+cos(x+π4)]2(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当函数f(x)取得最大值时,求自变量x的集合.若点A(x,y)是240°角终边上异于原点的一点,则yx的值为______.已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-32,且f(0)=32,f(π4)=12.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间;(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数同时具有性质:“(1)最小正周期是π;(2)图象关于直线x=2π3对称;(3)在区间[-π3,0]上是增函数”的一个函数是()A.y=sin(x2+π6)B.y=cos(2x-2π3)C.y=sin(2x+π6)D.y=cos(2x+2π3)已知函数f(x)=12sin2x-32cos2x+1.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若f(x)≥log2t恒成立,求t的取值范围.已知方程sin(x2+π6)=32,M={x|x=2kπ+(-1)k•2π3-π3,k∈Z},N={x|x=4kπ+π3,k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π,k∈Z}.那么()A.M和N都是方程的解集B.M是方程的解集,N不是方程的解集C.M不是方程函数f(x)=sin2x(cos2x+sin2x)的最小正周期是______.已知集合P是满足下述性质的函数f(x)的全体:存在非零常数M,对于任意的x∈R,都有f(x+M)=-Mf(x)成立.(1)设函数g(x)=sinπx,试证明:g(x)∈P;(2)当M=1时,试说明函数f(x)的一个性(文)若函数y=12sin(ωx+π)(ω>0)的最小正周期为2π,则ω=______.设函数f(x)=sinx+cos(x+π6),x∈R(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;(Ⅱ)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=32,且a=32b,求角C的值.函数f(x)=cos(ωx-π3)的最小正周期为π5,其中ω>0,则ω=______.下列函数既是在区间[0,π2]上递减且以π为最小正周期的是()A.y=sin4x+cos4xB.y=cos2x-sin2xC.y=|sinx|D.y=cosx下列函数中,以π为周期且在区间(0,π2)上为增函数的函数是()A.y=sinx2B.y=sinxC.y=-tanxD.y=-cos2x函数f(x)=cos4x-sin4x的最小正周期是______.已知角α是第一象限角,且P(a,5)是其终边上一点,若cosα=24a,则a的值为______.已知函数f(x)=(sinx-cosx)•2cosx.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将f(x)按向量a平移后图象关于原点对称,求当|a|最小时的a.已知函数y=sin(x+π6)cos(x+π6),则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为()A.2π,x=π6B.2π,x=π12C.π,x=π6D.π,x=π12已知函数f(x)=sinx+sin(3π2+x).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x∈(0,π4),且sin2x=13,求f(x)的值.
任意角的三角函数的试题300
已知向量a=(2cos2x,3),b=(1,sin2x),函数f(x)=a.b,g(x)=b2.(1)求函数g(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(c)=3,c=1,ab=23,且a>b,求a已知0<α<π2<β<π且sin(α+β)=513,tanα2=12.(1)求cosα的值;(2)证明:sinβ>513.设a=(cosx-sinx,2sinx),b=(cosx+sinx,cosx),f(x)=a•b,函数f(x)=a•b,给出下列四个命题:①函数在区间[π8,5π8]上是减函数;②直线x=π8是函数图象的一条对称轴;③函数f(x)的函数f(x)=3cos2x-4sinxcosx的最小正周期为()A.π4B.π2C.πD.2π设f(x)=cosxcos(30°-x),则f(1°)+f(2°)+…+f(60°)=______.已知f(x)=sin2x-2sin2x1-tanx.(Ⅰ)求函数f(x)的定义域和最小正周期;(Ⅱ)当cos(π4+x)=35时,求f(x)的值.已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx;(Ⅰ)求f(π12)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和最大值.已知向量a=(2,sinx),b=(sin2x,2cosx),函数f(x)=a•b.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(II)若x∈[0,π2],求f(x)的值域.设α为第四象限角,则下列函数值一定是负值的是______.①tanα2②sinα2③cosα2④cos2α在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosC=15.(Ⅰ)求sin(C+π4)的值;(Ⅱ)若CA•CB=1,a+b=37,求边c的值及△ABC的面积.已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx.(Ⅰ)若sinx=45,x∈[π2,π],求函数f(x)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.已知α,β∈{1,2,3,4,5},那么使得sinα•cosβ<0的数对(α,β)共有()A.9个B.11个C.12个D.13个设函数f(x)=cos(2x-π6),则下列结论正确的是()①f(x)的图象关于直线x=π3对称;②f(x)的图象关于点(π4,0)对称;③f(x)的图象向左平移π12个单位,得到一个偶函数的图象;④f(x)的函数y=cosx•sin(x+π2)的最小正周期是______已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f(0)=8,f(π6)=12.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及其单调增区间.已知tanα2=13,则cos(π-α)=______.已知函数f(x)=2sin2(π4-x)-23cos2x+3(I)求f(x)最小正周期和单调递减区间;(II)若f(x)<m+2在x∈[0,π6]上恒成立,求实数m的取值范围.已知向量a=(sin(π2+x),3cosx),b=(sinx,cosx),f(x)=a•b.(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)如果三角形ABC中,满足f(A)=32,求角A的值.已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx(a>0,b>0),f(x)的最大值为1+a,最小值为-12.(I)求f(x)的最小正周期;(II)求f(x)的单调递增区间.设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-π6).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,2π3]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值.已知向量m=(2cos2x,sinxcosx),n=(a,b),f(x)=m•n-32,函数f(x)的图象关于直线x=π12对称,且f(0)=32(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)函数的图象经过怎曲线y=2sin(x+π4)cos(x-π4)和直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P6|=()A.πB.2πC.3πD.4π已知函数f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12,把所得到的图象再已知函数f(x)=2sin(2x-π4).(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数的单调区间.设函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T(1)求M,T及函数的单调增区间;(2)10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…,10)求x1+x2+…+x1已知函数f(x)=2sin2x-cos(2x+π2).(Ⅰ)求f(π8)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.已知角α的终边经过点(-3a,4a)(a>0),则sin2α等于()A.-725B.-1225C.2425D.-2425函数f(x)=sin(3π2+x)sinx的周期T=______.已知角α的终边经过点(3a,4a)(a<0),则sinα=______,tan(π-2α)=______.已知函数f(x)=2sinx•cosx+2cos2x-1,x∈R.(1)求f(x)的最大值;(2)若点P(-3,4)在角α的终边上,求f(α+π8)的值.已知函数f(x)=sinx2+3cosx2,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调递增区间;(2)函数f(x)=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函函数y=sin3x的最小正周期是()A.π6B.π3C.2π3D.4π3已知sinα2=45,cosα2=-35,则角α所在的象限是______.已知函数f(x)=3sin2x,x∈R(1)求函数A的最小正周期和最大值;(2)若B为第二象限的角,且满足f(θ2)=95,求f(θ2-π8)的值.已知角α的终边过点P(-a,-3a),a≠0,则sinα=()A.31010或1010B.31010C.1010或-1010D.31010或-31010已知α为第三象限角,则tanα2的符号为______(填“正”或“负”).已知函数f(x)=sin(π-2x),g(x)=2cos2x,则下列结论正确的是()A.函数f(x)在区间[π4,π2]上为增函数B.函数y=f(x)+g(x)的最小正周期为2πC.函数y=f(x)+g(x)的图象关于直线x=π8对设函数f(x)=cos(2x-π3)-2sin2x(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)△ABC,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且f(B)=12.b=1,c=3,求a的值.设函数f(θ)=tan2θ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,其终边与单位圆交于点P(12,-32),则f(θ)=______.已知函数f(x)=2sinx4cosx4+3cosx2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若0≤x≤π,求f(x)的最大值和最小值.函数f(x)=sin(πx4+π5).如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为()A.8πB.4πC.8D.4设函数f(x)=sin2x+3sinxcosxx∈R(1)求f(x)的最小正周期和值域;(2)将函数y=f(x)的图象按向量a=(-π6,12)平移后得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调区间.若锐角α终边上一点的坐标为(2sin3,-2cos3),则α的值为()A.π-3B.3C.3-π2D.π2-3已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)若θ为锐角,且f(θ+π8)=23,求tan2θ的值.“α=π3”是“cosα=12”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知函数y=|sin(ωx+π6)|的最小正周期是π2,那么正数ω=______.(理科)下面有四个命题:①函数y=2|sin(2-2x)|的周期是π;②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1;③函数y=2sin(2x-2)+1的图象的一个对称中心的坐标是(1,1)④函数y=2sin(2x-函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为______.已知函数f(x)=Asin2(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2),且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).(Ⅰ)求ϕ;(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008).已知复数z1=sin2x+λi,z2=m+(m-3cos2x)i(λ,m,x∈R),且z1=z2.(1)若λ=0且0<x<π,求x的值;(2)设λ=f(x),求f(x)的最小正周期和单调减区间.设函数f(x)=a⋅b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的图象经过点(π4,2).(1)求实数m的值;(2)求f(x)的最小正周期.下列命题正确的是()A.2π是函数y=sin|x|的周期B.非零向量a,b,则a在b方向上的投影是a•b|a|C.角θ在第一象限,则θ∈(0,π2)D.a2+b22≥a+b2对任意实数a、b都成立已知角θ的终边经过点P(5,25)(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值;(Ⅱ)若sin(θ-ϕ)=1010(0<ϕ<π2),求cosϕ的值.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π12<φ<π2),给出以下四个论断:①f(x)的周期为π;②f(x)在区间(-π6,0)上是增函数;③f(x)的图象关于点(π3,0)对称;④f(x)的图象关于直线x=π12对称.下列函数中,最小正周期为π的是()A.y=sinx•cosxB.y=cos22x-sin22xC.y=2cos2x2-1D.y=2tanx1-tan2x关于x的函数f(x)=sin(φx+φ),有下列命题:①∀φ∈R,f(x+2π)=f(x);②∃φ∈R,f(x+1)=f(x);③∀φ∈R,f(x)都不是偶函数;④∃φ∈R,f(x)是奇函数.其中假命题的序号是()A.①③B.①④C.②④D.②③已知函数f(x)=3sin(ωx+ϕ)-cos(ωx+ϕ)(0<ϕ<π,ω>0),(Ⅰ)若函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2,且它的图象过(0,1)点,求函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)将(Ⅰ)中的函数y=f(x)的设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,-π2<ϕ<π2),给出以下四个论断:①它的图象关于直线x=π12对称;②它的图象关于点(π3,0)对称;③它的最小正周期是T=π;④它在区间[-π6,0)上是增函数.以对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题:①存在α∈(0,π2),使f(α)=43;②存在α∈(0,π2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立;③存在ϕ∈R,使函数f(x+ϕ)的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图在△ABC中,已知tanA+B2=sinC,则()A.tanAcotB=1B.12<sinA•sinB≤1C.sin2A+cos2B=1D.cos2A+cos2B=sin2C已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)已知f(a)=3,且a∈(0,π),求a的值.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<ϕ<π2),给出以下四个论断:①它的图象关于直线x=π12对称;②它的周期为π;③它的图象关于点(π3,0)对称;④在区间[-π6,0]上是增函数.以其中两个论已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)-3cos(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<π2),其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=π2,则()A.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递增函数B.f(x)的最小正周期为已知命题p:∀x∈R,2x2+2x+12>0;命题q:∃x∈R,sinx-cosx=2,则在下列四个命题:(1)p;(2)q;(3)p∨q;(4)p∧q中所有正确命题的序号为______.函数f(x)=2cos2x-1的最小正周期为______;单调递减区间为______.tana2=sinα1+cosα成立的条件是()A.a2是第I第限角B.α∈(2kπ,π+2kπ)(k∈Z)C.sinα•cosα>0D.以上都不对下列命题中是假命题的是()A.∀x∈(0,π2),x>sinxB.∃x0∈R,sinx0+cosx0=2C.∀x∈R,3x>0D.∃x0∈R,lgx0=0已知角α的终边上有一点(3cos60°,sin60°),则α等于()A.k•180°-30°,k∈ZB.k•180°+30°,k∈ZC.k•360°-30°,k∈ZD.k•360°+30°,k∈Z已知函数f(x)=sin(x-π),g(x)=cos(x+π),则下列结论中正确的是()A.函数y=f(x)•g(x)的最小正周期为2πB.函数y=f(x)•g(x)的最大值为1C.将函数y=f(x)的图象向右平移π2单位后得g(若函数f(x)=3sin(ωx+ϕ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是2π,则ω的值为______已知函数f(x)=4sinϖx+3cosωx(x∈R)满足f(m)=-5,f(n)=0,且|m-n|的最小值为π,则正数ω的值为______.若角α的终边过点P(2a,3a)(a≠0),则下列不等式正确的是()A.sinα•tanα<0B.sinα•cosα<0C.cosα•tanα<0D.sinα•cosα>0下列函数中最小正周期不为π的是()A.f(x)=sinx•cosxB.g(x)=tan(x+π2)C.f(x)=sin2x-cos2xD.ϕ(x)=sinx+cosx对于函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(-π2<ϕ<π2),以下列四个命题中的两个为条件,余下的两个为结论,写出你认为正确的一个命题______.(序号表示)①函数f(x)图象关于直线x=π12对称;②函数f下列函数中周期为1的奇函数是()A.y=2cos2πx-1B.y=sin2πx+cos2πxC.y=tanπx2D.y=sinπx•cosπx设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,-π2<ϕ<π2),有下列论断:①f(x)的图象关于直线x=π12对称;②f(x)的图象关于(π3,0)对称;③f(x)的最小正周期为π;④在区间[-π6,0]上,f(x)为增函数.以在平面直角坐标系下,已知A(2,0),B(0,2),C(cos2x,sin2x),f(x)=AB•AC.(1)求f(x)的表达式和最小正周期;(2)当0<x<π2时,求f(x)的值域.设函数f(x)=3sinxcosx-cosxsin(π2+x)-12.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值和最小值.函数y=3sin(ωx+π4)(ω>0)的周期为2,则其单调增区间为______.“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=1”成立的______.已知函数f(x)=3sinx2+cosx2(Ⅰ)求f(x)的周期、对称中心、对称轴和单调递增区间;(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求f(x)的值域.命题p:∀x∈(1,+∞),函数f(x)=|log2x|的值域为[0,+∞);命题q:∃m≥0,使得y=sinmx的周期小于π2,则()A.p且q为假命题B.p或q为假命题C.非p为假命题D.非q为真命题已知函数f(x)=3sin(2x-π4),给出下列结论:①函数f(x)的最小正周期为π②函数f(x)的一个对称中心为(-5π8,0)③函数f(x)的一条对称轴为x=7π8④函数f(x)的图象向右平移π8个单位后所得若函数已知函数f(x)=1-cosπ2x,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2012)=______.已知函数f(x)=2sin(2x-π6),x∈R,(1)求出函数f(x)的最小正周期和f(0)的值;(2)求函数f(x)的单调增区间.(3)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的函数y=sin2xcos2x最小正周期是______.已知角α的终边过点P(2t,-3t)(t≠0),求sinα,cosα,tanα的值.已知f(x)=2cos2x+3sin2x+m(m∈R).(I)若x∈R,求f(x)的单调增区间;(Ⅱ)若x∈[0,π2]时,f(x)的最大值为4,求m的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边,且若cosθ>0且tanθ<0,则θ所在的象限为______.已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ-π6)(0<ϕ<π,ω>0),(1)若函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2,且它的图象过(0,1)点,求函数y=f(x)的表达式;(2)将(1)中的函数y=f(x)的图象向已知x∈(0,2π),cosx=-12,那么x=______.已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),设函数f(x)=a•(a+b).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间;(3)若函数g(x)=f(x)-k,x∈[0,π2],其中k∈R,试讨论函数g(x函数y=cos2x的最小正周期是()A.πB.π2C.π4D.2π函数y=2sin(2x-π)cos[2(x+π)]是()A.周期为π4的奇函数B.周期为π4的偶函数C.周期为π2的奇函数D.周期为π2的偶函数已知向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x-1),设函数f(x)=a•b,其中x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.(2)将函数f(x)的图象的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的已知函数f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在[π12,π4]上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值.已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx,(ω>0),若函数f(x)的最小正周期为π2.(1)求ω的值,并求函数f(x)的最大值;(2)若0<x<π16,当f(x)=62时,求1+tan4x1-tan4x的值.函数f(x)=2cos2x-1的相邻两条对称轴间的距离是()A.2πB.πC.π2D.π4已知函数f(x)=12sinx+32cosx.(I)求函数f(x)的最小正周期和在区间[0,π]上的值域;(II)记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(A)=32,且a=32b,求角C.设M={平面内的点(m,n)},N={f(x)|f(x)=mcos2x+nsin2x},给出M到N的映射f:(m,n)→f(x)=mcos2x+nsin2x,则点(2,3)的像f(x)的最小正周期是()A.πB.π2C.2πD.π3
任意角的三角函数的试题400
有一种波,其波形为函数y=-sinπ2x的图象,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是______.函数f(x)=sinx•(cosx-sinx)的最小正周期是()A.π4B.π2C.πD.2π设函数f(x)=sin2x+cos2x+1.(1)求函数f(x)的周期和最大值;(2)设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若a=1,b=22,f(C)=2,求边长c及sinA的值.函数f(x)=sinx•cos(x-π2)的最小正周期是()A.π2B.πC.3π2D.2π已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若f(α)=1013,且α∈[π4,π2],求sin2α的值.函数f(x)=3cos(2x+π3)的最小正周期为______.已知函数f(x)=a•sin(πx+θ)+b•cos(πx+θ)+4,若f(2004)=3,则f(2005)=______.已知点P(3,-4)是角α终边上的一点,则tanα=()A.-43B.-34C.34D.43函数y=sin(2x+π3)的最小正周期为______.关于函数y=2sin(3x+π4)-12有以下三种说法:①图象的对称中心是(kπ3-π12,0)(k∈z);②图象的对称轴是直线x=kπ3+π12(k∈z);③函数的最小正周期是T=2π3,其中正确的说法是()A.①②③B.tan30°的值是______.已知函数f(x)=sinx+3cosx,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若f(α-π3)=65,α∈(0,π2),求f(2α-π3)的值.已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2xsinx.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.已知函数f(x)=sin2x+2cos2x-1.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[π4,3π4]上的最大值和最小值.函数f(x)=sinxsin(x+π2)的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.π2已知角α满足sinα+cosα>0,tanα-sinα<0,则角α的范围可能是()A.(0,π4)B.(π4,π2)C.(π2,3π4)D.(3π4,π)设函数f(x)=sinxcosx+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值和最小值.函数y=2sin(4x+π6)的图象的两条相邻对称轴间的距离为()A.π8B.π4C.π2D.π函数y=sin(π3-2x)+cos2x的最小正周期为______.函数f(x)=1-2sin22x的最小正周期是()A.π2B.πC.2πD.4π已知函数f(x)=sin(x2+π6),则下列结论中,(1)f(x)的最小正周期为π;(2)f(x)的对称轴为x=23π+2kπ(k∈Z);(3)点(2π3,0)是f(x)的一个对称中心;(4)y=cosx2的图象向右平移2π3得到函数f(x)=sin2x+cos2x,x∈R的最小正周期为______.已知函数f(x)=2sinxcos(x+π6)-cos2x+m.(I)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[-π4,π4]时,函数f(x)的最小值为-3,求实数m的值.如果函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的最小正周期为π2,则ω的值为()A.1B.2C.4D.8已知向量a=(sinx2,12),b=(32,cosx2),x∈R,f(x)=a•b.(1)求函数y=f(x)的最小正周期及最小值;(2)当x∈[0,2π]时,求函数f(x)的单调递增区间.设向量α=(3sin2x,sinx+cosx),β=(1,sinx-cosx),其中x∈R,函数f(x)=α•β.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(θ)=3,其中0<θ<π2,求cos(θ+π6)的值.已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若0<α<π2,0<β<π2,且f(α2)=13,f(β2)=23,求sin(α-β)的值.已知向量m=(sinx,-1),向量n=(3cosx,12),函数f(x)=(m+n)•m.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;(Ⅱ)若方程f(x)-t=0在x∈[π4,π2]上有解,求实数t的取值范围.已知函数f(x)=4cosx•sin(x-π3)+a的最大值为2.(1)求a的值及函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,若A<B,且f(A)=f(B)=1,求BCAB的值.下列函数中,最小正周期为π的是()A.y=cos4xB.y=sin2xC.y=sinx2D.y=cosx4已知A(-3,2),B(2sin2x-1,sinxcosx),O为坐标原点,f(x)=OA•OB(1)求f(x)的值域与最小正周期;(2)试描述函数f(x)的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?函数y=(sinx-3cosx)(cosx-3sinx)+3的最小正周期为______.已知函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxsin(π2-ωx)(ω>0)的最小正周期为π.(I)求ω的值;(II)求函数f(x)在区间[0,2π3]上的取值范围.函数f(x)=2sin(3x+π6)的最小正周期T=______.已知函数f(x)=3sin2x-2sin2x.(Ⅰ)若点P(1,-3)在角α的终边上,求f(α)的值;(Ⅱ)若x∈[-π6,π3],求f(x)的值域.已知角α终边上一点P(-4,3),求sinα的值______.已知函数f(x)=2sin(2x+π6).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.函数y=sin(2x+π3)的最小正周期是______,它的图象可以由y=sin2x的图象向左平移______个单位得到.已知向量a=(2cosx,-2),b=(cosx,12),f(x)=a•b,x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π2的奇函数函数f(x)=sinxsinx+2sinx2是()A.以4π为周期的偶函数B.以2π为周期的奇函数C.以2π为周期的偶函数D.以4π为周期的奇函数已知角α的终边经过点P(3,-4),求它的六种三角函数值.已知sin2α<0,且cosα>0,则α的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的对称中心.已知函数f(x)=2cos2(x-π6)-3sin2x+1.(I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间;(II)若当x∈[π4,π2]时,不等式|f(x)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围.设f(x)=cos2x+3sin2x+m(x∈R,m为常数),(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x∈[0,π2]时,f(x)的最小值为4,求m的值.已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2-3+12(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出函数f(x)图象的对称轴方程;(2)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的值域.已知函数f(x)=sin2π4x-3sinπ4xcosπ4x(1)求f(x)的最大值及此时x的值;(2)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(2011)的值.给定下列四个命题:①∃x0∈R,sinx0+cosx0>2;②∃x0∈[0,π2],1+cos2x02=cosx0;③已知随机变量X~N(μ,ρ2),ρ越小,则X集中在μ周围的概率越大;④用相关指数R2来刻画回归的效果就越给出下列命题:①函数y=cos|x|是周期函数.②函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域是{x|-2≤x≤2}.③命题:“x,y是实数,若x≠y,则x2≠y2”的逆命题为真.④在△ABC中,a=5,b=8,c=7求函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的最小正周期、最小值和单调递增区间.已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若b=2a,求a,b的值.设函数f(x)=a•b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,-1)(x∈R).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若f(A)=-12,且a=3,b+c=3,(b>c),求b与已知向量a=(1,cosx),b=(14,-sinx)(1)当x∈[0,π4]时,若a⊥b,求x的值;(2)定义函数f(x)=a•(a-b),x∈R,求f(x)的最小正周期及最大值.已知角α终边过点(-1,2),则cosα=()A.-55B.-255C.55D.255已知角α的终边过点(6,-8),则cosα=______.已知角α的终边过点(-2,3),求sinα,cosα,tanα的值.已知:f(x)=23cos2x+sin2x-3+1(x∈R).求:(Ⅰ)f(x)的最小正周期;(Ⅱ)f(x)的单调增区间;(Ⅲ)若x∈[-π4,π4]时,求f(x)的值域.已知cosα<0,sinα>0,则角α是第()象限角.A.一B.二C.三D.四已知角α的终边上有一点P(3,-4),则cos(π+α)=()A.-35B.45C.35D.-45已知角θ是第一象限角,且|cosθ2|=-cosθ2,则角θ2是第()象限角.A.一B.二C.三D.四设sinα=35,cosα=-45,那么下列各点在角α终边上的是()A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,-4)设a是第四象限角,则下列函数值一定为负数的是()A.sina2B.cosa2C.tana2D.cos2a函数y=-cos12x,x∈R,是()A.最小正周期为4π的奇函数B.最小正周期为4π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数函数y=sinx(1+tanx•tanx2)的最小正周期为______.三角函数y=3sin(2x+π3)的周期、振幅是()A.π,3B.π,-3C.π2,3D.π2,-3设f(x)是定义域为R,且最小正周期为52π的函数,并且f(x)=sinx(0≤x<π)cosx(-π<x<0),则f(-114π)=______.已知函数f(x)=4cosx(sinx+cosx)-a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间.若函数y=2sin(ωx+3π4)(ω>0)在x∈[0,1]上至少出现20个最大值,则ω的最小值为______(结果用π表示)若α=2,则()A.sinα>0且cosα>0B.sinα>0且cosα<0C.sinα<0且cosα<0D.sinα<0且cosα>0函数y=cos2x是()A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的偶函数D.周期为2π的奇函数已知函数f(x)=3sin(2x-π3)x∈R,(1)求函数的最小正周期.(2)求函数的最大值和最小值及相对应的自变量x值.若f(x)=2sin(π2x+φ),且f(1)=a,则f(5)=______.设角θ的终边经过点P(-3,4),那么sinθ+2cosθ=()A.15B.-15C.-25D.25若sinα>cosα,且sinαcosα<0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角如果角α的终边经过点P(1,-3),则sinα的值等于()A.12B.-12C.-33D.-32函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的解析式为()A.f(x)=sin(2x+π3)B.f(x)=sin(12x+π3)C.f(x)=sin(3x+π3)D.f(x)=sin(x+π3)如果角θ的终边经过点(12,-32),那么tanθ,则它的正切的值是()A.-33B.33C.3D.-3下面有5个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2,k∈Z}.③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④函数y=sin(2x若点P(2,y)是角α终边上的一点,且sinα=-32,则y的值是______.若函数f(x)=A2-A2cos(2ωx+2φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2),且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2),则φ的值是______;f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值是_若角α为第二象限角,点P(m-3,m+2)是角α终边上的一点,则m的取值范围是______.已知函数f(x)=lnsinx+cosxsinx-cosx.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)猜测f(x)的周期并证明;(3)写出f(x)的单调递减区间.若已知角α的终边上有一点P(3a,4a),其中a≠0,则sinα=()A.±45B.45C.±35D.35已知角α的终边在函数y=-23x的图象上,则1-2sinαcosα-3cos2α的值为()A.-213B.±213C.-2D.±2给出下列函数:①y=tanx;②y=sinxcosx;③y=sin|x|;④y=sinx+cosx;⑤y=cosx2,其中周期为π的函数个数为()A.4B.3C.2D.1函数y=sin(25x-π4)的最小正周期是()A.2π5B.5π2C.2πD.5π函数y=4sin(2x+π3)+1的最小正周期为()A.π2B.πC.2πD.4π如果角θ的终边经过点(-32,12),则cosθ=______.若-π2<α<0,则点(tanα,cosα)位于第______象限.函数y=sinπxcosπx的最小正周期是______.已知角α的终边经过点(3,1),则角α的最小正值是()A.23πB.116πC.π6D.34π函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)的最小正周期为______,单调减区间为______.已知tana=3,求cosa-sina的值.已知向量a=(cosx-3,sinx),b=(cosx,sinx-3),f(x)=a•b(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)若x∈[-π,0],求函数f(x)的单调增区间;π(3)若不等式|f(x)-m|<1在x∈[π4,π2]上在平面直角坐标系8yy中,已知以8轴为始边的角α、β的终边分别经过点(-4,p)、(p,4),则tan(α+β)=______.函数y=sin3x的最小正周期为是______.已知α∈(0,2π),sinα>0,且cosα<0,则角α的取值范围是()A.(0,π2)B.(π2,π)C.(π,3π2)D.(3π2,2π)函数y=(sinx+cosx)2(x∈R)的最小正周期是()A.π4B.π2C.πD.2π已知函数f(x)=3sin2x+cos2x,则f(x)的两条相邻对称轴的距离为()A.πB.2πC.π2D.π4已知:a=(2cosx,sinx),b=(3cosx,2cosx).设函数f(x)=a•b-3.(x∈R)求:(1)f(x)的最小正周期;(2)f(x)的单调递增区间;(3)若f(α2-π6)-f(α2+π12)=6,且α∈(π2,π),求θ