高中数学知识点:三角函数的诱导公式
◎ 三角函数的诱导公式的定义

诱导公式:

公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
规律:奇变偶不变,符号看象限。即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。

◎ 三角函数的诱导公式的知识扩展
1、诱导公式:
公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
2、规律:奇变偶不变,符号看象限。即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。
◎ 三角函数的诱导公式的知识拓展

诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:

 的三角函数值.
  (1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;
  (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
 
记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:
   
 
记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角.
   
以诱导公式二为例:
 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得到了诱导公式二.
以诱导公式四为例:
        
若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样,就得到了诱导公式四.
 
诱导公式的应用:
 
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤:
     
特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。
◎ 三角函数的诱导公式的教学目标
1、熟练掌握三角函数的诱导公式。
2、会用诱导公式进行三角函数的恒等变形问题。
◎ 三角函数的诱导公式的考试要求
能力要求:应用
课时要求:82
考试频率:必考
分值比重:5
◎ 三角函数的诱导公式的所有试题