正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题列表
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题100
函数y=sin(x+π3)在区间[0,π2]的最小值为______.若函数y=cos2x与y=sin(x+φ)在[0,π2]上的单调性相同,则φ的一个值为______.设函数f(x)=sinxsin(π2+x)+cos2x,在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c(1)求f(x)的最大值;(2)若f(A)=1,A+B=7π12,b=6,求A和a.函数y=cos2x的单调减区间为______.若函数f(x)=sin(2x+φ)是偶函数,求φ.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是______.函数y=sin(x+π3)(x∈[0,π])的单调减区间是______.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为()A.B.C.D.已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)的定义域为R(1)当θ=0时,求f(x)的单调递减区间;(2)若θ∈(0,π),当θ为何值时,f(x)为奇函数.求满足条件:sinx≥12的x集合是______.在△ABC中,“sinA>32”是“∠A>π3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件函数f(x)=3sinax+cosax(a>0)的最小正周期为π,最大值为b,则logab=______.an=sinnπ6,则a1+a2+a3+…+a2010=______.在四个函数y=sin|x|,y=cos|x|,y=|cotx|,y=lg|sinx|中以π为周期、在(0,π2)上单调递增的偶函数是()A.y=sin|x|B.y=cos|x|C.y=|ctgx|D.y=lg|sinx|设函数f(x)=sinθ3x3+3cosθ2x2+tanθ,其中θ∈[0,5π12],则导数f′(1)的取值范围是______已知函数f(x)=sin(x+π6)cos(x+π6),则下列判断正确的是()A.f(x)的最少正周期为2π,其图象的一条对称轴为x=π12B.f(x)的最少正周期为2π,其图象的一条对称轴为x=π6C.f(x)的最少若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减,则ω取值范围是()A.0≤ω≤23B.0≤ω≤32C.23≤ω≤3D.32≤ω≤3函数y=sinx的定义域是______.已知向量a=(sinx,cosx),向量.b=(1,3),则|a+.b|的最大值为______.设0<θ<π,则sinθ2(1+cosθ)的最大值为______.如果α与β都是第一象限角,并且α>β,则一定有如下关系()A.sinα>sinβB.sinα<sinβC.sinα≠sinβD.不能确定已知(12)sin2θ<1,则θ所在象限为第______象限.已知函数f(x)=sinx+3cosx.(I)求f(x)的周期和振幅;(II)用五点作图法作出f(x)在一个周期内的图象;(III)写出函数f(x)的递减区间.下列对于函数y=sinx+cosx的命题中,正确命题的序号为______.①存在α∈(0,π2),使f(α)=43;②存在α∈(0,π2),使f(x+α)=f(x+3α);③存在θ∈R使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称;④函数已知x∈[0,2π],若y=sinx是减函数,且y=cosx是增函数,则()A.0≤x≤π2B.π2≤x≤πC.π≤x≤3π2D.3π2≤x≤2π方程sin(x+π6)=sinπ6在x∈[0,π]的解集为______.函数y=1+cos2x的图象()A.关于x轴对称B.关于原点对称C.关于点(π4,0)对称D.关于直线x=π2对称设a=sin5π7,b=cos2π7,c=tan2π7,则()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c若π4<θ<π2,则下列不等式中成立的是()A.sinθ>cosθ>tanθB.cosθ>tanθ>sinθC.tanθ>sinθ>cosθD.tanθ>cosθ>sinθ用单位圆及三角函数线证明:正弦函数在[0,π2]上是增函数.下列函数中,周期为π,且在[π4,π2]上为减函数的是()A.y=sin(2x+π2)B.y=cos(2x+π2)C.y=sin(x+π2)D.y=cos(x+π2)已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是()A.B.C.D.函数y=sinx的图象的一条对称轴是()A.x=π2B.x=πC.x=0D.y=0已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()A.4B.8C.2πD.4π设函数y=cosπ2x的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A1,A2,…,An,…,则A50的坐标是______.函数y=2sin3x(π6≤x≤5π6)与函数y=2的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是______.函数y=sinx+cosx的定义域是______.下列命题正确的是()A.函数y=cosx在(0,π)上是减少的B.函数y=cosx在(0,π)上是增加的C.函数y=tanx在(0,π)上是减少的D.函数y=sinx在(0,π)上是增加的设点P是函数f(x)=cos(ωx+φ),(ω>0)的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为π4,则ω为()A.1B.2C.3D.4已知函数f(x)=2asinxcosx+2cos2x,且f(π3)=2(1)求a的值,并写出函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在[0,π2]内的最值和取到最值时的x值.下列函数中,最小正周期为π2的奇函数是()A.y=sin4xB.y=tanx2C.y=cosxD.y=sinxcosx设a=sin15°+cos15°,b=sin17°+cos17°,则下列各式中正确的是()A.a<a2+b22<bB.b<a2+b22<aC.b<a<a2+b22D.a<b<a2+b22若a2+b2=4,则a+b的最大值是______.求使sinα>32的α的取值范围是______.已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2),α为常数(1)求f(x)的最小正周期.(2)若0≤α≤π,求使f(x)为偶函数的α的值.方程cos(2x+π6)=13(x∈[0,2π])的实数解的个数是()A.1B.2C.3D.4定义在区间(0,π2)上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为______.已知函数f(x)=3cosx+sinx+4的值域为M,在M中取三个不相等的数y1、y2、y3,使之构成公比为q的等比数列,则公比q的取值范围为()A.(0,1)∪(1,3]B.(1,3]C.[33,3]D.[33,1)∪(1设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤|f(π6)|对一切x∈R恒成立,则①f(11π12)=0;②|f(7π12)|<|f(π5)|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是[kπ+已知函数f(x)=cos(x+φ)为奇函数,则φ的一个取值为()A.π4B.π3C.0D.π2若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上单调递增,在区间[π3,π2]上单调递减,则ω=()A.23B.32C.2D.3设f(x)=sinx+cosx,若π4<x1<x2<π2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是______.函数y=sinx与y=tanx的图象在[0,2π]上交点个数是______.若函数y=4sin(2x+π6)(x∈[0,7π6])的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x1<x2<x3),则x1+2x2+x3的值是()A.3π4B.4π3C.5π3D.3π2函数y=sin(2x+π3)的图象的对称点______;对称轴______.方程cos2x=x的实根的个数为______个.若当x∈(1,3)时,不等式ax<sinπ6x(a>0,a≠1)恒成立,则实数a的取值范围是()A..(0,12)B..(0,12]C..[12,1)D.[12,1)∪(1,+∞)方程sinπx=14x的解的个数是()A.5B.6C.7D.8下列函数中以π为周期的偶函数是()A.y=sin2xB.y=cosx2C.y=sinx2D.y=cos2x设函数f(x)=sin(2x+π3),则下列结论正确的是①f(x)的图象关于直线x=π3对称②f(x)的图象关于点(π3,0)对称③把f(x)的图象向左平移π12个单位,得到一个偶函数的图象④f(x)在[0,π6已知a是实数,则函数f(x)=sinax的导函数的图象可能是()A.B.C.D.以下结论正确的是()A.终边相同的角一定相等B.第一象限的角都是锐角C.x轴上的角均可表示为2kπ(k∈Z)D.y=sinx+cosx是非奇非偶函数在△ABC中,若sinA>sinB,则A与B的大小关系为()A.A>BB.A<BC.A≥BD.A、B的大小关系不能确定关于函数f(x)=sinx+cosx下列命题正确的是()A.f(x)最大值为2B.f(x)的图象向左平移π4个单位后对应的函数是奇函数C.y=|f(x)|的周期为2πD.f(x)的图象向左平移π4个单位后对应的函若sinα+cosα=tanα(0<α<π2),则α所在的区间()A.(0,π6)B.(π6,π4)C.(π4,π3)D.(π3,π2)α是三角形的一个内角,“α>π6”是“sinα>12”的______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)已知f(x)的定义在(0,3)上的函数,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集是()A.(0,1)∪(2,3)B.(1,π2)∪(π2,3)C.(0,1)∪(π2,3)D.(0,1)∪(1,3)设函数,则f(x)=sin(2x+π4)+cos(2x+π4),则()A.y=f(x)在(0,π2)单调递增,其图象关于直线x=π4对称B.y=f(x)在(0,π2)单调递增,其图象关于直线x=π2对称C.y=f(x)在(0,π2)单调已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(A、B、ω是实常数,ω>0)的最小正周期为2,并当x=13时,f(x)max=2.(1)求f(x).(2)在闭区间[214,234]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是()A.1B.2C.3D.4设函数f(x)=cos2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T.(1)求M、T;(2)求f(x)的单调递减区间.命题p:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分必要条件;命题q:a>b是ac2>bc2的充分不必要条件()A.p真q假B.p假q真C.“p或q”为假D.“p且q”为真函数y=sin(x+π2)是()A.周期为2π的偶函数B.周期为2π的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为π的奇函数在[0,2π]上满足sinx≥12的x的取值范围是()A.[0,π6]B.[π6,5π6]C.[π6,2π3]D.[5π6,π]下列不等式中,不成立的是()A.sin130°>sin140°B.cos130°>cos140°C.tan130°>tan140°D.cot130°>cot140°若|logcosαsinα|>|logsinαcosα|(α为锐角),求α的取值范围.既是偶函数又在区间(0,π)上单调递减的函数是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2xf(x)=3sinx,x∈[0,2π]的单调减区间为______.f(x)=23sin(3ωx+π3)(ω>0)(1)若f(x+θ)是周期为2π的偶函数,求ω及θ值.(2)f(x)在(0,π3)上是增函数,求ω最大值.使得函数y=sin(2x+π4)成为偶函数,则图象至少向左平移______个单位.若函数y=cos2x与函数y=sin(x+φ)在区间[0,π2]上的单调性相同,则φ的一个值是()A.π6B.π4C.π3D.π2函数f(x)=sinx图象的对称轴方程可以是()A.x=π2B.x=π4C.x=π3D.x=π已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+2012)成立,则ω的最小值为()A.12012B.14024C.π2012D.π4024函数y=2sin(2x+π2)是()A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数已知函数f(x)=lnx,0<α<β<π2,则f(cosα)与f(cosβ)的大小关系为()A.f(cosα)<f(cosβ)B.f(cosα)=f(cosβ)C.f(cosα)>f(cosβ)D.f(cosα)与f(cosβ)的大小不确定已知函数f(x)=1+sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)若tanx=2,求f(x)的值.对于任何α,β∈(0,π2),sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是()A.sin(α+β)<sinα+sinβB.sin(α+β)>sinα+sinβC.sin(α+β)=sinα+sinβD.要以α,β的具体值而定y=2sin(2x+π3)的图象是()A.关于原点成中心对称的图形B.关于y轴成轴对称的图形C.关于点(π12,0)成中心对称的图形D.关于直线x=π12成轴对称的图形已知a=sin10°+cos10°,b=62,c=sin20°+cos20°,则将a、b、c按由小到大的顺序排列是______.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2,x∈R)的图象的一部分如图所示:(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)图象的对称轴方程.已知f(x)=2x2+1,则函数f(cosx)的单调减区间为______.“φ=π”是“函数f(x)=sin(x+φ)是奇函数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件已知函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x+θ),θ∈(0,π)为偶函数,则θ=______.函数y=2sin(x+π6),x∈[0,π2]的值域是______.设函数y=3sinx+cosx,则其取最大值时x=______.函数y=lgsin(2x+π3)的单调递减区间为______.函数y=3sinωx(ω>0)在区间[0,π]恰有2个零点,则ω的取值范围为()A.ω≥1B.ω<3C.1≤ω<3D.1≤ω<2函数f(x)=(12)sin2x的单调增区间是______.函数y=lg(sinx)的定义域为()A.(2kπ,2kπ+π2)k∈ZB.(2kπ,2kπ+π)k∈ZC.[2kπ,2kπ+π2]k∈ZD.[2kπ,2kπ+π]k∈Z已知函数y=kx+3(k为参数)为实数集R上的减函数,则函数y=ksinx,x∈(π2,π)的单调性为______.
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题200
若函数y=sin(x+θ)是偶函数,则θ的一个值可能是()A.π4B.π2C.πD.2π若x=π6是方程2sin(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α=______.a=sin11°,b=cos10°,c=sin168°,则a、b、c的大小关系是______.方程lgx=sinx的实数根有a个,方程x=sinx的实数根有b个,方程x4=sinx的实数根有c个,则a、b、c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.a>b>cD.a>c>b函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x的最大值是______.在直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB()A.有最大值12和最小值0B.既无最大值也无最小值C.有最大值12,但无最小值D.有最大值1,但无最小值函数f(x)=sin(2x+π4)(0≤x≤π2)的单调递增区间是______.△ABC中,“A>B”是“cosA<cosB”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件下列函数中,周期是π,且在[0,π2]上是减函数的是()A.y=sin(x+π4)B.y=cos(x+π4)C.y=sin2xD.y=cos2x已知函数f(x)=2sin(x+π3),x∈[0,π3],则f(x)的值域是______.若函数y=cos(x+α3)(α∈[0,2π])是奇函数,则α=()A.π2B.2π3C.3π2D.5π3若f(x)sinx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是______(填写序号)①sinx;②cosx;③sin2x;④cos2x.设函数y=sinx(0≤x≤π)的图象为曲线C,动点A(x,y)在曲线C上,过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B(A、B可以重合),设线段AB的长为f(x),则函数f(x)单调递增区间______.设f(x)=sin(2x+π6),则f(x)的图象的一条对称轴的方程是()A.x=π9B.x=π6C.x=π3D.x=π2如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f(x1+x2+…+xnn).若y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sin在△ABC中,已知b=22,a=2,如果三角形有解,则∠A的取值范围是______.f(x)=log12sinx的单调递增区间是______.函数f(x)=2sin(x+π2)在其定义域上是()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数已知函数y=sin(x+π6)cos(x+π6),则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为()A.2π,x=π6B.2π,x=π12C.π,x=π6D.π,x=π12若y=f(x)cosx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是()A.sinxB.cosxC.sin2xD.tanx已知θ是锐角,那么sinθ+cosθ能取到下列各值中的()A.43B.34C.53D.12函数y=2sin(x+π4)在[0,2π]上的单调减区间是()A.[π4,5π4]B.[π2,3π2]C.[3π4,7π4]D.[5π4,2π]在下列函数中,既是(0,π2)上的增函数,又是以π为最小正周期的偶函数的函数是()A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=|sinx|D.y=|sin2x|函数y=cos(4x+π3)图象的两条相邻对称轴间的距离为()A.π8B.π4C.π2D.π下列函数中,在[0,π2]内是增函数且以π为最小正周期的函数是()A.y=|sinx|B.y=tan2xC.y=sin2xD.y=cos4x如图,已知OA=6,AB=3,AB⊥AO,∠xOA=θ,θ∈(0,π2).(1)用θ表示点B的纵坐标y;(2)求y的最大值.已知函数f(x)=sin(23x+π3),(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅲ)经过怎样的图象变换,可由f(x)的图象得到y=sin(2χ+2π3)的图象.函数y=sin(2x+5π2)的图象的对称轴方程是______.设a,b∈(0,π2)且cosa=a,sin(cosb)=b则a,b的大小为()A.a<bB.a≤bC.b<aD.b≤a给出下列结论①函数f(x)=sin(2x+π2)是奇函数;②某小礼堂有25排座位,每排20个,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行若α,β为第二象限的角,且sinα>sinβ则()A.α>βB.cosα>cosβC.tanα>tanβD.cosα<cosβ已知函数y=sinx+3cosx,其函数图象的对称轴方程为______.把函数y=sin(2x+π3)的图象向左平移φ的单位,所得到的函数为偶函数,则|φ|的最小值是()A.π3B.π4C.π6D.π12函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ=()A.0B.π4C.π2D.π若x=π8是函数f(x)=asinx+bcosx(a、b均为常数)图象的一条对称轴,则f(π8)的值为______.下列函数中,既是以π为周期的奇函数,又是(0,π2)上的增函数的是()A.y=tanxB.y=cosxC.y=tanx2D.y=|sinx|三个数cos10°,tan58°,sin168°的大小关系是______.下列四个个命题,其中正确的命题是()A.函数y=cotx在其定义域内是减函数B.函数y=|sin(2x+π3)|的最小正周期是πC.函数y=cosx在每个区间[2kπ+π,2kπ+7π4](k∈z)上是增函数D.函数y满足sinx=32的x的集合为______.函数y=sin2x的定义域是______.若sinx>32且x∈[0,2π],则满足题意的x的集合是()A.(0,π)B.(π3,2π3)C.(4π3,5π3)D.(0,π3)同时具有性质:①最小正周期为2;②图象关于直线x=π3对称的一个函数是______.函数y=(sinx+cosx)2+1的最大值是()A.3B.2C.1D.0设函数f(x)=cosωx(3sinωx+cosωx)(其中0<ω<2),若函数f(x)图象的一条对称轴为x=π3,那么ω=()A.13B.16C.14D.12若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx的值域是()A.[12,22]B.(0,32]C.(1,2]D.(12,22]若函数y=sin(x+ω)(0<ω<π)是偶函数,则函数y=2cosωx的最小正周期为______.方程sin2x=12(x∈[0,2π])的根的个数是()A.0B.1C.2D.4在(0,2π)上满足sinx>12的x的取值范围是()A.(0,π6)B.(0,π6)∪(5π6,π)C.(π6,5π6)D.(0,π6)∪(5π6,2π)在[0,32π]内方程cos(πcosx)=0的所有解的和为______.设x∈Z,则函数f(x)=cosπ3x的值域是______.已知a=(2,cosx),b=(sin(x+π6),-2),函数f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)若f(x)=65,求cos(2x-π3)的值.设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)当x∈[-π6,π3]时,函数f(x)的最大值与最小值的和为32,求f(x)的图象、y轴的正半轴及x轴的正半已知x∈[0,2π)且A={x|sinx>-12},B={x|cosx≤22},则A∩B=______.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.若b2=ac,求y=1+sin2BsinB+cosB的取值范围.方程x+sinx=1,x+sinx=2及x+12sinx=2在区间[0,π2]的根分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为______.满足cosx≥12,且x∈[0,2π)的x的集合为______.已知函数f(x)asinxcosx+4cos2x,x∈R,f(π6)=6.(Ⅰ)求常数a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和最大值.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+5,a,b,α,β为非零实数,若f(2002)=7,则f(2003)=()A.5B.4C.3D.2使sinx=1+a1-a有意义的实数a的取值范围是______.y=cosx+lgsinx的定义域是______.函数f(x)=sinx-3cosx(x∈[-π,0])的单调递增区间是()A.[-π,-56π]B.[-56π,-π6]C.[-π3,0]D.[-π6,0]在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()A.(π4,π2)∪(π,5π4)B.(π4,π)C.(π4,5π4)D.(π4,π)∪(5π4,3π2)函数y=-xcosx的部分图象是()A.B.C.D.已知函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-π12,π2]上的值域.已知3sinx+cosx=2a-3,则a的取值范围是()A.12≤a≤52B.a≤12C.a>52D.-52≤a≤-12下列函数中,周期为1的奇函数是()A.y=1-2sin2πxB.y=sin(2πx+π3)C.y=tgπ2xD.y=sinπxcosπx已知f(x)=asinx+btanx+1,满足f(5)=7,则f(-5)=______.已知函数f(x)=sinx+sin(x+π2),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值和最小值;(3)若f(α)=34,求sin2α的值.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则实数k的取值范围是______.函数y=2sin(2x+π3)的图象()A.关于原点对称B.关于点(-π6,0)对称C.关于y轴对称D.关于直线x=π6对称如x∈[0,2π],则使函数y=sinx为增函数,y=cosx为减函数的区间为()A.[0,π2]B.[π2,π]C.[π,3π2]D.[3π2,2π]已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a∈R).(1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间;(2)若x∈[0,π2]时,f(x)的最大值为4,求a的值.若为y=sin(2x+α)+cos(2x+α)奇函数,则最小正数α的值为______.已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值;(3)说明f(x)的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来.曲线x29+y24=1上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为.下列函数既是奇函数,又是增函数的是()A.y=2xB.y=x2C.y=lgxD.y=sinx,x∈[-π2,π2]函数y=12sin(2x+π6)的单增区间是______.在y=2x,y=log2x,y=x2,y=cosx这四个函数中,当0<x1<x2<1时,使f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2恒成立的函数的个数是()A.0B.1C.2D.3函数y=2sin(2x-π6)的单调递减区间是______.函数f(x)=cosx-cos(x+π3)的最大值为()A.2B.3C.1D.32已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R).(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)求函数f(x)的单调增区间.给出以下四个命题:①若0<α<π2,则sinα+cosα>1;②若π2<α<π,则-1<sinα+cosα<1;③若3π2<α<2π,则-1<sinα+cosα<1;④若π<α<3π2,则sinα+cosα<-1.其中正确的命题序号是______.已知α、β均为锐角,若p:sinα<sin(α+β),q:α+β<π2,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件函数f(x)=lg(2cosx-1)的定义域为______.下列四种说法:(1)不等式(x-1)x2-x-2≥0的解集为[2,+∞);(2)若a,b∈R,则“log3a>log3b”是“(13)a<(13)b”成立的必要不充分条件;(3)把函数y=sin(-2x)(x∈R)的图象上所有的点向右已知向量OP=(2sinx,-1),OQ=(cosx,cos2x),定义函数f(x)=OP•OQ.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式,并指出其最大最小值;(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2),且m•n=0.(Ⅰ)求tanA的值;(Ⅱ)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx,(x∈[0,π4])的值域.下列四个函数中,既是(0,π2)上的增函数,又是以π为周期的偶函数是()A.y=cos2xB.y=|sin2x|C.y=|cosx|D.y=|sinx|已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-32,且f(0)=32,f(π4)=12.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.函数y=-52sin(4x+2π3)的图象与x轴各个交点中离原点最近的一点是()A.(π12,0)B.(-π12,0)C.(-π6,0)D.(π6,0)函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数()A.(π2,3π2)B.(π,2π)C.(3π2,5π2)D.(2π,3π)给出的下列不等式中,不成立的是()A.x-x2>0,x∈(0,1)B.sinx<x,x∈(0,π)C.ex<1+x,x≠0D.lnx<x,x>0若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为()A.1B.2C.3D.2(20大0•茂名二模)已知函数f(5)=4c口s5•sin(5+π6)+手地最大值为2.(大)求手地值及f(5)地最小正周期;(2)求f(5)在区间[0,π]上地单调递增区间.已知函数f(x)=sin(2x+φ)+1和g(x)=cos(2x+φ).(1)设x1是f(x)的一个极大值点,x2上g(x)的一个极小值点,求|x1-x2|的最小值;(2)若f′(α)=g′(α),求g(α+π6)的值.已知函数f(x)在定义域(-∞,1]上是减函数,问是否存在实数k,使不等式f(-12)≥f(k2-sin2x)对一切实数x恒成立?若成立,求出k的取值范围,若不成立,说明理由.函数y=2sin(2x-π6)的图象()A.关于原点成中心对称B.关于y轴成轴对称C.关于(π12,0)成中心对称D.关于直线x=π12成轴对称曲线y=Msin(2ωx+φ)+N(M>0,N>0,ω>0)在区间[0,πω]上截直线y=4,与y=-2所得的弦长相等且不为0,则下列描述中正确的是()A.N=1,M>3B.N=1,M≤3C.N=2,M>32D.N=2,M≤32已知函数y=sin(12x+π3),x∈R.(1)求函数y的最大值及y取最大值时x的集合;(2)求函数y的单调递减区间;(3)将函数y=sin(12x+π3)的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象?下列关系式中正确的是()A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题300
下列命题正确的是()A.函数y=sin(2x+π3)在区间(-π3,π6)内单调递增B.函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2πC.函数y=cos(x+π3)的图象是关于点(π6,0)成中心对称的图形D.函数y=tan函数y=sinx和y=tanx的图象在[-2π,2π]上交点的个数为()A.3B.5C.7D.9已知函数f(x)=3sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是()A.[kπ-π12,kπ+5π12],k∈ZB.[kπ+5π12,kπ+11π12],k∈ZC.[kπ-π已知f(x)=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)为奇函数,且在[0,π4]上为减函数,则φ的一个值为()A.π3B.43πC.53πD.2π3给出下列六个命题,其中正确的命题是______①存在α满足sinα+cosα=32;②y=sin(52π-2x)是偶函数;③x=π8是y=sin(2x+5π4)的一条对称轴;④y=esin2x是以π为周期的(0,π2)上的增函数已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.(1)求函数f(x)的单调递增取区间;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π4个单位后,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得已知f(x)=sin2wx+32sin2wx-12(x∈R,w>0),若f(x)的最小正周期为2π.(1)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)在区间[-π6,5π6]上的最大值和最小值.函数y=|sinx|的一个单调增区间是()A.(-π4,π4)B.(π4,3π4)C.(π,3π2)D.(3π2,2π)函数y=sin(2x+π4)的图象的一个对称轴方程是()A.x=-π8B.x=-π4C.x=π8D.x=π4下列函数中,在区间(0,π2)上为增函数且以π为周期的函数是()A.y=sinx2B.y=sinxC.y=-tanxD.y=-cos2x函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C,①图象C关于直线x=1112π对称;②函数f(x)在区间(-π12,5π12)内是增函数;③由y=3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C;④图象C关于点同时具有性质“①最小正周期是π,②图象关于直线x=π3对称;③在[-π6,π3]上是增函数”的一个函数是()A.y=sin(x2+π6)B.y=cos(2x+π3)C.y=sin(2x-π6)D.y=cos(2x-π6)对于函数f(x)=sin(2x+π6),下列命题:①函数图象关于直线x=-π12对称;②函数图象关于点(5π12,0)对称;③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个π6单位而得到;④函数图象可看函数y=cosx1-sinx的单调递增区间是()A.(2kπ-32π,2kπ-π2)(k∈Z)B.(2kπ-π2,2kπ+π2)(k∈Z)C.(2kπ-3π2,2kπ+π2)(k∈Z)D.(kπ-π2,kπ+π2)(k∈Z)已知函数f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4+12.(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.已知向量p=(2cosωx+2sinωx,f(x)),q=(1,cosωx),ω>0且p∥q,函数f(x)图象上相邻两条对称轴之间的距离是2π.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)设函数g(x)=f(x+φ),φ∈(0,π),已知函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1,x2,|x2-x1|的最小值为π,则()A.ω=2,θ=π2B.ω=12,θ=π2C.ω=12,θ=π4D.ω=1,θ=π4若函数f(x)同时满足下列三个性质:①最小正周期为π;②图象关于直线x=π3对称;③在区间[-π6,π3]上是增函数.则y=f(x)的解析式可以是()A.y=sin(2x-π6)B.y=sin(x2+π6)C.y=cos(2x-π将函数f(x)=2sin2x的图象向右平移π6个单位后,其图象的一条对称轴可以是()A.5π12B.π6C.π3D.π12已知函数f(x)=f(π-x),且当x∈(-π2,π2)时,f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则()A.c<a<bB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c函数y=2cos(x+π4)图象的一条对称轴是()A.x=0B.x=π4C.x=π2D.x=3π4将函数y=sin(2x+π3)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点(-π12,0)中心对称()A.向右平移π6B.向右平移π12C.向左平移π12D.向左平移π6已知函数f(x)=4cos2x+sin2x-2(Ⅰ)求f(π3)(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<π2)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π2,且图象上一个最低点为M(2π3,-2).(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当x∈[π12,函数y=4sin(2x+π3)+1的相邻两条对称轴之间的距离为()A.π2B.πC.2πD.4π已知向量a=(sin(ωx+φ),2),b=(1,cos(ωx+φ)),ω>0,0<φ<π4.函数f(x)=(a+b)•(a-b),若y=f(x)的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1,且过点M(1,72).(Ⅰ)求函数y=cos2x-sinx的值域是()A.[-1,54]B.[1,54]C.[0,2]D.[-1,1]已知函数f(x)=sinx,g(x)=sin(π2-x),直线x=m与f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值是______.已知函数f(x)=sin(x-π2)(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间[0,π2]上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数已知函数f(x)=sin(2x-π6)(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调增区间;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-π12,π2]上的值域;(Ⅲ)画出函数y=f(x)在一个周期上的简图.已知向量a=(sinx,32),b=(cosx,-1)(1)当a∥b时,求2cos2x-sin2x的值;(2)求f(x)=(a+b)•b在[-π2,0]上的值域.已知函数f(x)=12cos2x-3sinxcosx-12sin2x+1(x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π2]最大值和最小值;(2)若f(x0)=95,x0∈[-π6,π6]求cos2x0的值.函数y=sin(x-π3)的一个单调增区间是()A.(-π6,5π6)B.(-5π6,π6)C.(-π2,π2)D.(-π3,2π3)已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx,x∈[π2,π].(Ⅰ)求方程f(x)=0的根;(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值.函数y=-2sinx+1的单调递增区间为______.关于x的方程cosx-lg|x|=0的根的个数()A.1B.2C.4D.6求函数y=2sin2x+cosx-1的定义域.若函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的范围.已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x,x∈[π4,π2].(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围.函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的大致图象是()A.B.C.D.下列函数图象相同的是()A.y=sinx与y=sin(π+x)B.y=sin(x-π2)与y=sin(π2-x)C.y=sinx与y=sin(-x)D.y=sin(2π+x)与y=sinx函数y=sin(π3-x2)的单调递减区间______.下列函数中周期为π且为偶函数的是()A.y=sin(2x-π2)B.y=cos(2x-π2)C.y=sin(x+π2)D.y=cos(x+π2)已知f(x)=3sin2x-2sin2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若x∈[0,π6],求f(x)的最小值及取得最小值时对应的x的取值.己知函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1,且给定条件P:x<π4或x>π2,(1)求¬P的条件下,求f(x)的最值;(2)若条件q:-2<f(x)-m<2,且¬p是q的充分条件,求实数m的取值范围.已知向量a=(sinx,2),b=(cosx,-1).(1)当a∥b时,求sin2x-sin2x的值;(2)求f(x)=(a+b)•a在[-π2,0]上的值域.已知△ABC中,AC=1,∠ABC=2π3.设∠BAC=x,记f(x)=AB.(Ⅰ)求f(x)的解析式及定义域;(Ⅱ)设g(x)=6m•f(x)+1,求实数m,使函数g(x)的值域为(1,32).已知AC=(cosx2+sinx2,-sinx2),BC=(cosx2-sinx2,2cosx2).(Ⅰ)设f(x)=AC•BC,求f(x)的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)设有不相等的两个实数x1,x2∈[-π2,π2],且f(x1)=f(x2)=已知平面内点A(cosx2,sinx2),点B(1,1),OA+OB=OC,f(x)=|OC|2(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x∈[-π,π],求f(x)的最大和最小值,并求当f(x)取最值时x的值.函数f(x)=cos(x3+φ)(0<φ<2π),在区间(-π,π)上单调递增,则实数φ的取值范围为______.设函数f(x)=sin(2x+π3),则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=π3对称B.f(x)的图象关于点(π4,0)对称C.把f(x)的图象向左平移π12个单位,得到一个偶函数的图象D.f(x)的使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)在〔-π4,0〕上为减函数的一个θ值为()A.-π3B.23πC.-π6D.-56π若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12),x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-π4,π4]上的最小值和最大值.已知向量a=(sinx,2cos2x),b=(23cosx,-1),函数f(x)=a•b+1.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来函数f(x)=2sin(2x+π4),给出下列四个命题:①函数在区间[π8,5π8]上是减函数;②直线x=π8是函数图象的一条对称轴;③函数f(x)的图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移π4而得到;④若已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,且图象过点(π6,12).(Ⅰ)求ω,φ的值;(Ⅱ)设g(x)=f(x)f(x-π4),求函数g(x)的单调递增区间.已知f(x)=3sinωxcosωx-3cos2ωx+2sin2(ωx-π12)+32(其中ω>0)的最小正周期为π.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b=2,f(A)=1,求为使方程cos2x-sinx+a=0在(0,π2]内有解,则a的取值范围是()A.-1≤a≤1B.-1<a≤1C.-1≤a<0D.a≤-54车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sint2(其中t∈R0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则将函数f(x)=2sin(2x-θ)-3的图象F按向量a=(π6,3),平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=π4,则θ的一个可能取值是()A.-π6B.-π3C.π2D.π3下列函数中,图象关于直线x=π3对称的是()A.y=sin(2x-π3)B.y=sin(2x-π6)C.y=sin(2x+π6)D.y=sin(x2+π6)已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx,x∈[π2,π].(1)若sinx=45,求函数f(x)的值;(2)求函数f(x)的值域.已知函数f(x)=sin2x-cos2x,(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并求此时自变量x的集合.已知函数f(x)=(1-tanx)[1+2sin(2x+π4)].(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)求函数f(x)的单调递增区间.已知空间向量a=(sinα-1,1),b=(1,1-cosα),a•b=15,α∈(0,π2).(1)求sin2α及sinα,cosα的值;(2)设函数f(x)=5cos(2x-α)+cos2x(x∈R),求f(x)的最小正周期和图象的对称中心坐设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D使f(x1)+f(x2)2=C(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上的均值为C.给出下列四个函数:(1)y=x2,(2)y=sinx,(3)y=lgx,在下列给定的区间中,使函数y=sin(x+π4)单调递增的区间是()A.[0,π4]B.[π4,π2]C.[π2,π]D.[-π,0]已知向量a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,-3),记f(x)=a•b(1)求f(x)的值域及最小正周期;(2)若f(α2)-f(α2+π4)=6,其中α∈(0,π2),求角α.已知f(x)=23cos2x+sin2x(I)求f(x)的最小正周期.(II)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最大值和最小值.已知,函数f(x)=2sinωx在[0,π4]上递增,且在这个区间上的最大值是3,那么ω等于()A.23B.43或83C.83D.43已知函数f(x)=2sin2x+sin2x,x∈[0,2π].求使f(x)为正值的x的集合.(文)下列区间中,使函数y=sin(x+π4)为增函数的区间是()A.[-π2,π2]B.[-3π4,π4]C.[-π,0]D.[-π4,3π4]已知向量a=(cos3x4,sin3x4),b=(cos(x4+π3),-sin(x4+π3))(1)令f(x)=(a+b)2,求f(x)解析式及单调递增区间.(2)若x∈[-π6,5π6],求函数f(x)的最大值和最小值.设集合A={x|2lgx=lg(8x-15),x∈R},B={x|cosx2>0,x∈R},则A∩B的元素个数为______个.若函数f(x)=2cos(ωx+φ)对任意实数x都有f(π3-x)=f(π3+x),那么f(π3)的值等于()A.-2B.2C.±2D.不能确定满足sin(x-π4)≥12的x的集合是()A.{x|2kπ+512π≤x≤2kπ+1312π,k∈Z}B.{x|2kπ-π12≤x≤2kπ+712π,k∈Z}C.{x|2kπ+π6≤x≤2kπ+56π,k∈Z}D.{x|2kπ≤x≤2kπ+π6,k∈Z}∪2kπ+56π≤x≤(2k+1)π.k∈Z函数y=sin(x+π2),x∈[-π2,π2])是()A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数设0<x<π2,则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件将函数y=sin(x-θ)的图象F向右平移π3个单位长度得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=π4则θ的一个可能取值是()A.512πB.-512πC.1112πD.-1112π已知函数f(t)=1-t1+t,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,17π12).(Ⅰ)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式;(Ⅱ)求函数g(x)的值域.已知函数f(x)=x2-cosx,对于[-π2,π2]上的任意x1,x2,有如下条件:①x1>x2;②x12>x22;③|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是______.已知f(x)=3sin(2x-π6),若α∈(0,π)存在,使f(x+α)=f(x-α)对一切实数x恒成立,则α=______.已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=23,b=2,cosA=-12.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若f(x)=cos2x+csin2(x+B),求函数f(x)的最小正周期和单增区间.已知f(x)=3sin2x+cos2x-1(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若x∈[0,π6],求f(x)的最小值及取得最小值时对应的x的取值.如果对于任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在函数f(x)的定义域内,则f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称函数f(x)为“保三角形函数”.现有下列五个函数:①f(x已知向量a=(sinx,-1),b=(3cosx,-12),函数f(x)=(a+b)•a-2(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调减区间;(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,a=23,c=4已知m=(asinx,cosx),n=(sinx,bsinx),其中a,b,x∈R.若f(x)=m•n满足f(π6)=2,且f(x)的图象关于直线x=π3对称.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间[0,π2]上已知函数f(x)=sin(x-π6)+cos(x-π3),g(x)=2sin2x2.(I)若α是第一象限角,且f(α)=335,求g(α)的值;(II)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.设向量a=(3sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈[0,π2].(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=a•b,求f(x)的最大值.已知函数f(x)=-2sin(2x+π4)+6sinxcosx-2cos2x+1,x∈R.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值.已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+1.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=3,若2sinA=sinB,求a,b的值.若x∈(-5π12,-π3),则y=tan(x+2π3)-tan(x+π6)+cos(x+π6)最大值是()A.1225B.1126C.1136D.1235已知函数y=sinωx在[-π3,π3]上是减函数,则ω的取值范围是()A.[-32,0)B.[-3,0)C.(0,32]D.(0,3]函数y=sinx(0≤x≤π)的图象与x轴围成图形的面积为______.已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[-π4,π4]时,求函数f(x)的最大值,并写出x相应的取值.已知函数y=sin12x+3cos12x,求:(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;(2)函数y的单调递增区间.已知命题p:函数y=sin(x+π2)的图象关于原点对称;q:幂函数恒过定点(1,1).则()A.p∨q为假命题B.(¬p)∨q为真命题C.p∧(¬q)为真命题D.(¬p)∧(¬q)为真命题函数f(x)=2cos(π3-x2)的单调递增区间是______.
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题400
已知向量a=(sin2x-1,cosx),b=(1,2cosx),设函数f(x)=a•b,求函数f(x)的最小正周期及x∈[0,π2]时的最大值.已知△ABC中,|AC|=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ,记f(θ)=AB•BC.(I)求f(θ)关于θ的表达式;(II)求f(θ)的值域.已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π(1)求f(x);(2)当x∈[-π12,π2]时,求函数f(x)的值域.设函数f(x)=2sin(π2x+π5),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为()A.4B.2C.1D.12已知函数f(x)=cossinx(x∈R),给出下列四个命题:①若f(x1)=-f(x2)则x1=-x2②f(x)的最小正周期是2π③在区间[-π4,π4]上是增函数;④f(x)的图象关于直线x=3π4其中真命题是()A.①②④B.已知m=(sinx+cosx,3cosx),n=(cosx-sinx,2sinx),函数f(x)=m•n,(Ⅰ)求x∈[-π6,π3]时,函数f(x)的取值范围;(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且a=3,b+c=3,已知函数f(x)=sin(ωx-3π4)(ω>0),f(5π8)+f(9π8)=0,且f(x)在区间(5π8,9π8)单调递减,则ω的值为()A.2B.67C.2或67D.87k+67(k=0,1,2,…)已知函数f(x)=2cos(2x-π4),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间[-π8,π2]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.已知函数f(x)=(1-cos2x)•cos2x,x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π2的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+2(A>0,ω>0)图象上的一个最高点的坐标为(π8,22),则此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(38π,0),若φ∈(-π2,π2).(1)试求这条曲线的函数表达式;函数y=xcosx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数已知函数f(x)=Asin(ωx+ψ)+B(A>0,0<ω<2,|ψ|<π2)的一系列对应值如下表x-π6π35π64π311π67π317π6y-1131-113(1)根据表格提供的数据求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调下列函数中,周期为π,且在[-π4,π4]上为奇函数的是()A.y=sin(2x+π2)B.y=cos(2x+π2)C.y=sin(x+π2)D.y=cos(x+π2)y=asinx+bcosx关于直线x=π4对称,则直线ax+by+c=0的倾斜角为()A.π4B.3π4C.0D.-π4已知向量m=(cosA,sinA),n=(2,-1),且m•n=0.(1)求tanA的值;(2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域.给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是______.①若cosα=cosβ,则α-β=2kπ,k∈Z;②函数y=2cos(2x+π3)的图象关于x=π12对称;③函数y=cos(sinx)(x∈R)为偶函数,④函数y=sin|x|是已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是()A.B.C.D.已知f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a∈R,a为常数)(Ⅰ)若x∈R,求f(x)的单调增区间;(Ⅱ)若x∈[0,π2]时,f(x)的最大值为4,并求此时f(x)的最小值.函数f(x)=sin(x-π4)图象的对称轴方程可以是()A.x=π2B.x=π4C.x=-π2D.x=-π4若点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是()A.(π2,3π4)∪(π,5π4)*B.(π4,π2)∪(π,5π4)C.(π2,3π4)∪(5π4,3π2)D.(π2,3π4)∪(3π4,π)已知函数y=cos(x+π2),x∈R,()A.是偶函数B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.有无奇偶性不能确定已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8.则当x∈[0,5]时,f(x)的单调递增区间是______.y=3-4sin2x的定义域是______.函数y=2sin(2x+π3)的图象()A.关于点(-π6,0)对称B.关于原点对称C.关于y轴对称D.关于直线x=π6对称已知函数f(x)=2sin(2x-π3)+1,(1)求函数y=f(x)的最大、最小值以及相应的x值;(2)若x∈[0,2π],求函数y=f(x)的单调增区间;(3)若y>2,求x的取值范围.若y=sin2x+2pcosx+q有最大值9和最小值3,求实数p,q的值.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)在同一个周期内,当x=π4时y取最大值1,当x=7π12时,y取最小值-1.(1)求函数的解析式y=f(x).(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图已知向量a=(sin2x,1),向量b=(2sin(x+π4)2cosx,1),函数f(x)=λ(a•b-1)(1)若x∈[-3π8,π4]且当λ≠0时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)当λ=2时,写出由函数y=sin2x的图象变换到求函数y=sin(2x-π6)+2,x∈R的周期、单调区间、最小值以及取得最小值的x的集合.下列函数中,在(0,π)上单调递增的是()A.y=sin(π2-x)B.y=cos(π2-x)C.y=tanx2D.y=tan2x设A是△ABC的最小角,且cosA=m-1m+1,则实数m的取值范围是()A.m≥3B.m>-1C.-1<m≤3D.m>0函数y=sinx的图象和y=x2π的图象交点个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个下列关于函数y=sinx,x∈[-π,π]的单调性的叙述,正确的是()A.在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数B.在[-π2,π2]上是增函数,在[-π,-π2]及[π2,π]上是减函数C.在[0,π]已知x∈R,向量OA=(acos2x,1),OB=(2,3asin2x-a),f(x)=OA•OB,a≠0.(Ⅰ)求函数f(x)解析式,并求当a>0时,f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,f(x)的最大值为5,求a的值.若A为三角形的内角,cosA<12,则A的范围______.函数y=sin(2x+23π)的图象描述正确的是()A.对称轴为x=kπ-π6,k∈ZB.对称轴为x=kπ+π3,k∈ZC.关于(π6,0)中心对称D.关于(5π12,0)中心对称关于y=3sin(2x+π4)有如下说法:①若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2是π的整数倍,②函数解析式可改为y=3cos(2x-π4),③函数图象关于x=-3π8对称,④函数图象关于点(π8,0)对称.其中正确的是已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2,试求实数a的值.已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+π6)+2a+b,当x∈[0,π2]时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)=f(x+π2)且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.函数y=sinx和y=cosx都是增加的一个区间是()A.[-π,-π2]B.[-π2,0]C.[0,π2]D.[π2,π]设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则()A.f(x)在(0,π2)单调递减B.f(x)在(π4,3π4)单调递减C.f(x)在(0,π2)单调递增D.f(x)在(π4,已知下列四个命题:①把y=2cos(3x+π6)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的32倍,再把图象向右平移π2单位,所得图象解析式为y=2sin(2x-π3)②若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n③在△AB对于函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)作代换x=g(t),则不改变函数f(x)的值域的代换是()A.g(t)=2tB.g(t)=|t|C.g(t)=sintD.g(t)=log2t关于函数y=2sin(2x+π3)+1说法正确的是()A.是奇函数且最小正周期是π2B.x=-π12是其图象的一条对称轴C.其图象上相邻两个最低点距离是2πD.其图象上相邻两个最高点距离是π已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+sin(ωx-π6)-2cos2ωx2,x∈R(其中ω>0)(I)求函数f(x)的值域;(II)若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试已知函数f(x)=cos(2x-2π3)-cos2x(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若f(B2)=-32,b=1,c=3,且a>b,试判断△ABC的形函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C,①图象C关于直线x=11π12对称;②函数在区间(-π12,5π12)内是增函数;③由y=3sinx的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C以上三个论断中,正确在锐角三角形ABC中,有()A.cosA>sinB且cosB>sinAB.cosA<sinB且cosB<sinAC.cosA>sinB且cosB<sinAD.cosA<sinB且cosB>sinA已知函数f(x)=asinx•cosx-3acos2x+32a+b(a>0)(1)求函数的单调递减区间;(2)设x∈[0,π2],f(x)的最小值是-2,最大值是3,求实数a,b的值.命题甲“sinα>sinβ”,命题乙“α>β”,那么甲是乙成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知向量m=(sin2x+1+cos2x2,sinx),n=(12cos2x-32sin2x,2sinx),设函数f(x)=m•n,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若x∈[0,π2],求函数f(x)值域.已知向量a=(sinx,cos(π-x)),b=(2cosx,2cosx),函数f(x)=a•b+1.(Ⅰ)求f(-π4)的值;(Ⅱ)求f(x)在[0,π2]上的最大值和最小值,并求出相应的x的值.已知向量a=(3sinωx,cosωx),b=(cosωx,cosωx)其中ω>0,记函数f(x)=a•b,已知f(x)的最小正周期为π.(1)求f(x)的解析式;(2)说出由y=sinx的图象经过如何的变换可得到f(x)的图象已知函数f(x)=sinx(sinx+3cosx),其中x∈[0,π2].(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若cos(α+π6)=34,求f(α)的值.下列函数中是奇函数的是()A.y=sinx+1B.y=cos(x+π2)C.y=sin(x-π2)D.y=cosx-1函数y=sinx-|sinx|的值域是()A.{0}B.[-2,2]C.[0,2]D.[-2,0]曲线y=2cos(x+π4)cos(x-π4)和直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|PnP2n|=()A.πB.2nπC.(n-1)πD.n-12π对于函数f(x)=sin(2x+π6),下列命题:①函数图象关于直线x=-π12对称;②函数图象关于点(5π12,0)对称;③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个π6单位而得到;④函数图象可看函数y=3cosx+1cosx+2的值域是______.已知函数f(x)=log12(-x),-4≤x<02cosx,0≤x≤π.若方程f(x)=a有解,则实数a的取值范围是______.关于下列命题:①函数y=tanx在第一象限是增函数;②函数y=cos2(π4-x)是偶函数;③函数y=4sin(2x-π3)的一个对称中心是(π6,0);④函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2,π2]上是增函数.写出已知函数f(x)=2sinxcosx-3cos2x+1(x∈R).(I)求f(x)的最小正周期;(II)求f(x)在区间x∈[π4,π2]上的最大值和最小值;(III)若不等式[f(x)-m]2<4对任意x∈[π4,π2]恒成立,求实数m若a2+b2=4,则a+b的最大值是______.不等式cos2x2<sin2x2的解集是______.cos1,sin2,tan3的大小关系是()A.tan3<cos1<sin2B.cos1<tan3<sin2C.tan3<sin2<cos1D.cos1<sin2<tan3(附加题)试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.函数y=2sin2(x-π2)cos[2(x+π)]是()A.周期为π4的奇函数B.周期为π4的偶函数C.周期为π2的奇函数D.周期为π2的偶函数函数y=sinx|cotx|(0<x<π)的图象的大致形状是()A.B.C.D.设0<θ<π,则sinθ2(1+cosθ)的最大值为______.设函数f(x)=sin(π6+x)sin(π3-x),若不等式f(x)≥f(x0)对x∈R恒成立,则x0的最小正值为()A.5π6B.7π6C.5π12D.7π12已知函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π6对称,则函数y=asin2x-cos2x的图象关于下列各点中对称的是()A.(-π3,0)B.(-π6,0)C.(π6,0)D.(π12,0)设向量a=(sinx,cosx),b=(3cosx,-cosx),函数f(x)=a•b.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的值域.已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,3cosx),函数f(x)=a•b+32.(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当0≤x≤π2时,求函数f(x)的值域.已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π4,且m•n=-1(1)求向量n;(2)若向量n与向量q=(1,0)的夹角为π2,而向量p=(cosx,2cos2(π3-x2)),其中0<x<2π3,试求|n+p|的取值范围下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,3)内是增函数的是()A.y=2x+2-xB.y=cosxC.y=log0.5|x|D.y=x+x-1函数y=sin(2x-π3)的单调递增区间是()A.[kπ-π12,kπ+5π12],k∈ZB.[2kπ-π12,2kπ+5π12],k∈ZC.[kπ-π6,kπ+5π6],k∈ZD.[2kπ-π6,2kπ+5π6],k∈Z函数y=sinx-sin|x|的值域是()A.[-1,1]B.[0,2]C.[-2,2]D.[-2,0]已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R)(I)求f(3π8)的值;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.设函数f(x)=12x-18sin2x-38cos2x.(1)试判定函数f(x)的单调性,并说明理由;(2)已知函数f(x)的图象在点A(x0,f(x0))处的切线斜率为12,求2sin2x0+sin2x01+tanx0的值.已知向量a=(3,sin(x-π12)),b=(sin(2x-π6),2sin(x-π12)),c=(-π4,0).定义函数f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象沿c方向移动后,再将其各点横坐标变为设函数f(x)=a•b,其中向量a=(m,cos(π4-2x)),b=(1+sin(2x+π4),1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(π8,3),(1)求实数m的值;(2)求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.求函数y=-cos2x+3cosx+54的最大值及最小值,并写出x取何值时函数有最大值和最小值.已知向量m=(sinx,1),n=(3Acosx,A2cos2x)(A>0),函数f(x)=m•n的最大值为6.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象像左平移π12个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍,对于函数f(x),若存在区间M=[a,b](其中a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列4个函数:①f(x)=(x-1)2;②f(x)=|2x-1|;③f(x)=cosπ2x;④用图象解不等式.①sinx≥12②cos2x≤32.已知α、β∈(0,π2),且α+β>π2,f(x)=(cosαsinβ)x+(cosβsinα)x.求证:对于x>0,有f(x)<2.已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x.(Ⅰ)求f(π4)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围.函数f(x)=2sin2x-1是()A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为π的偶函数函数y=1-cosx,x∈[0,2π]的大致图象是()A.B.C.D.函数Y=1-2cosπ2x的最小值、最大值分别是()A.0,3B.-1,1C.-1,3D.0,1下列说法正确的是()A.sin1<cos1B.2tanπ3>2tan2π3C.若α∈(0,π3),则3|log3sinα|=sinαD.log132<log1213<(12)0.3下列各组函数值的大小关系正确的是()A.sin(-π18)<sin(-π10)B.cos760°>cos(-740°)C.tan78π>tanπ5D.cos(-225π)<sin(-154π)设f(2cosx-1)=1-cos2x(x∈[π3,2π3]),则f(x)的值域为______.已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a,b,c.tanA=3bcb2+c2-a2.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求cosB+cosC的取值范围.已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是______.已知函数f(t)=1-t1+t,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,1712π],求函数g(x)的最小正周期、单调区间及值域.已知函数f(x)=cos(3x+φ)φ∈(0,π),若f(x)+f′(x)为奇函数,则φ的值为()A.π3B.π4C.π6D.π2已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点,(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.已知实数x,y满足:x2+3y2-3=0,求x+y的取值范围.