正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题列表
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题100
函数y=sinx+cosx的定义域是______.已知x∈[0,2π],若y=sinx是减函数,且y=cosx是增函数,则()A.0≤x≤π2B.π2≤x≤πC.π≤x≤3π2D.3π2≤x≤2π下列命题:(1)存在实数x,使sinx+cosx=32;(2)若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;(3)函数y=sin(23x+7π2)是偶函数;(4)若cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0.其中,正确命题的序下列命题正确的是()A.函数y=cosx在(0,π)上是减少的B.函数y=cosx在(0,π)上是增加的C.函数y=tanx在(0,π)上是减少的D.函数y=sinx在(0,π)上是增加的设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π)的图象的最高点D的坐标为(2,2),由最高点运动到相邻的最低点F时,曲线与x轴相交于点E(6,0).(1)求A、ω、φ的值;(2)求函数y=g(x),使函数y=cos(2x-π3)的对称轴方程是______.函数f(x)=Asin(ωx+π3)(其中A>0,ω>0)的振幅为2,周期为π.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调增区间;(3)求f(x)在[-π2,0]的值域.函数f(x)=cos(12x-π6)的图象相邻的两条对称轴间的距离是()A.4πB.2πC.πD.π2已知2sin2x+cos2y=1,则sin2x+cos2y的取值范围为()A.(0,12]B.[12,1]C.[22,1]D.(12,22]函y=2sinx+sin(π3-x)的最小值是______.设α为锐角,a=sinα+cosα2,b=12sin2α,c=sin2αsinα+cosα,则a、b、c的大小关系是()A.a≤b≤cB.b≤a≤cC.b≤c≤aD.c≤b≤a函数y=sin(2x+π3)的图象的对称点______;对称轴______.设P为函数f(x)=12sin(πx+π4)的图象上的一个最高点,Q为函数g(x)=12cosπx图象上的一个最低点,则|PQ|的最小值为()A.54B.414C.74D.94函数y=2sinxsinx+2的值域为______.已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x),g(x)=12sin2x-14.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.不等式cosx+12≤0的解集是______.使f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)为奇函数,且在[0,π4]上是减函数的θ的一个最小正值是______.已知函数f(x)=2asinxcosx+2cos2x,且f(π3)=2(1)求a的值,并写出函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在[0,π2]内的最值和取到最值时的x值.已知0<x<π2<y<π且sin(x+y)=513(Ⅰ)若tgx2=12,分别求cosx及cosy的值;(Ⅱ)试比较siny与sin(x+y)的大小,并说明理由.函数y=3sinx+|sinx|的值域是______.给出下列命题:(1)存在实数x,使sinx+cosx=32;(2)若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;(3)函数y=sin(23x+π2)是偶函数;(4)函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是周期已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合;(3)求函数f(x)的单调递增区间.函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意的实数都有f(π3+x)=f(π3-x)恒成立,设g(x)=3cos(ωx+φ)+1,则g(π3)=______.函数y=sinx2+3cosx2的图象的一条对称轴方程是()A.x=113πB.x=5π3C.x=-5π3D.x=-π3函数y=log3(2sinx-2)的定义域为()A.(2kπ+π4,2kπ+π2)(k∈Z)B.(2kπ+π4,2kπ+3π4)(k∈Z)C.(2kπ+π2,2kπ+3π4)(k∈Z)D.(2kπ-π4,2kπ+π4)(k∈Z)设a=sin5π7,b=cos2π7,c=tan2π7,则()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c给出下列命题:(1)存在实数x,使sinx+cosx=π3;(2)若α,β是锐角△ABC的内角,则sinα>cosβ;(3)函数y=sin(23x-7π2)是偶函数;(4)函数y=sin2x的图象向右平移π4个单位,得到y=sin数列{an}的通项公式an=cos7π2n,n∈N*,当n=______时,an有最小值.已知函数f(x)=Asin(ωx+Φ)(A>0,ω>0,|x|<π),在一周期内,当x=π12时,y取得最大值3,当x=7π12时,y取得最小值-3,求(1)函数的解析式.(2)求出函数f(x)的单调递增区间与对称轴函数f(x)=sinx2是()A.周期为4π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π2的奇函数D.周期为2π的偶函数某学生对函数f(x)=xsinx进行研究,得出如下四个结论:①函数f(x)在[-π2,π2]上单调递增;②存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;③函数f(x)在(0,π)无最小值,但一定有已知函数f(x)=asin(2ωx+π6)+a2+b+b(x∈R,a<0,ω>0)的最小正周期为π,函数f(x)的最大值是74,最小值是34.(1)求ω,a,b的值;(2)求出f(x)的单调递增区间;(3)指出当f(x)取得最将y=cos(2x+π6)图象向左平移π6个单位所得图象的一条对称轴是()A.x=-π2B.x=π6C.x=π4D.x=π3已知函数g(x)=sin(x+π6),f(x)=2cosx•g(x)-12(1)求函数f(x)的最小正周期及其对称中心坐标;(2)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的值域;(3)由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f(x函数f(x)=sinxcosx1+sinx+cosx的值域是()A.[-2-1,1]∪[-1,2-1]B.[-2+12,2-12]C.[-22-1,22-1]D.[-2+12,-1)∪(-1,2-12]已知函数f(x)=2acos2x+3asin2x+a+b,x∈[0,π2],值域[-5,1],求常数a、b的值.若函数f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为π2的等差数列.(1)求m的值;(2)若点A(x0,y0)是y=f(x)的图象的对称中心,且x函数f(x)=cos2x+3sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值是______.△ABC中,角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且a(cosB+cosC)=b+c.(1)求证:A=π2;(2)若△ABC外接圆半径为1,求△ABC周长的取值范围.y=cos(x+π2),x∈R是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.不确定已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(3,-1),则|2a-b|的最大值,最小值分别是______.给出下列命题:①存在实数x,使sinx+cosx=32;②若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;③函数y=sin(23x+π2)是偶函数;④函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位,得到函数y=sin(2y=(sinx+cosx)2-1是()A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数函数y=2cosx+1的定义域是______.函数y=sin(3x+π3)•cos(x-π6)+cos(3x+π3)•cos(x+π3)的一条对称轴是()A.x=π6B.x=π4C.x=-π6D.x=π2函数y=cos(2x-π4)的单调递增区间是______.函数y=3-sinx3+sinx的值域为______.函数y=sin(20052π-2004x)是______函数(填:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数)已知函数y=2-sin2x+cosx,求函数的值域.并指出函数取得最大值时相应的x的值.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象,它与y轴的交点为(0,32),它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,3),(x0+2π,-3).(1)求函数y=f(x)的解析式下列函数中以π为周期的偶函数是()A.y=sin2xB.y=cosx2C.y=sinx2D.y=cos2x函数f(x)=cos2x-sin2x+3的图象的一条对称轴的方程是()A.x=5π4B.x=π8C.x=-π4D.x=-π2已知函数f(x)=cos(x+φ)为奇函数,则φ的一个取值为()A.π4B.π3C.0D.π2已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x.(1)若f(x)图象左移θ单位后对应函数为偶函数,求θ的值;(2)若x∈[π4,π2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=logacos(2x-π3)(其中a>0,且a≠1).(1)求它的定义域;(2)求它的单调区间;(3)判断它的周期性,如果是周期函数,求它的最小正周期.函数y=log0.5(sin2x+cos2x)单调减区间为()A.(kπ-π8,kπ+π8),k∈zB.(kπ-3π8,kπ+3π8),k∈zC.(kπ+π8,kπ+3π8),k∈zD.(kπ+π8,kπ+),k∈z已知ω为正实数,函数f(x)=2sinωx在区间[-π3,π4]上递增,那么()A.0<ω≤247B.0<ω≤2C.0<ω≤32D.ω≥32函数y=sin|3x|()A.是周期函数,最小正周期为2π3B.是周期函数,最小正周期为π3C.不是周期函数,但是奇函数D.不是周期函数,但是偶函数函数y=3sin(2x+π6)的单调递减区间()A.[kπ-π12,kπ+5π12](k∈Z)B.[kπ+5π12,kπ+11π12](k∈Z)C.[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z)D.[kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z)函数y=2sin(π4-2x)的单调递减区间()A.[kπ-π8,kπ+3π8]k∈ZB.[2kπ-π8,2kπ+3π8]k∈ZC.[kπ+3π8,kπ+7π8]k∈ZD.以上都不对函数y=-cos(x2-π3)的单调递增区间是()A.[2kπ-43π,2kπ+23π](k∈Z)B.[4kπ-43π,4kπ+23π](k∈Z)C.[2kπ+23π,2kπ+83π](k∈Z)D.[4kπ+23π,4kπ+83π](k∈Z)给出下列命题:①若y=f(x)是定义在R上的函数,则f'(x0)=0是函数y=f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.②用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则其中数字2,3相邻函数f(x)=sin(2x+4π3)的一条对称轴方程为()A.x=-π3B.x=π6C.x=π2D.x=2π3函数y=cos2x的图象的一个对称中心是()A.(π2,0)B.(π4,0)C.(-π2,0)D.(0,0)已知y=f(x)是以π为周期的奇函数,且x∈[-π2,0]时,f(x)sin2x,则f(13π6)=______.已知向量a={2sinx,cosx},b={3cosx,2cosx}定义函数f(x)=a•b-1.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)x∈R时求函数f(x)的最大值及此时的x值.已知函数f(x)=sin(3π4-x)-3cos(x+π4),x∈R,则f(x)是()A.周期为π,且图象关于点(π12,0)对称B.最大值为2,且图象关于点(π12,0)对称C.周期为2π,且图象关于点(-π12,0)对称D已知函数f(x)=2sin(2x+π4).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)当x∈[-π4,π4]时,求函数f(x)的最大值及最小值.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的一个对称中心为(π8,0)(1)求φ;(2)求函数y=f(x)在,[0,π]上的单调增区间;(3)令g(x)=f(x+3π4),解不等式log2[2g(x)+1]≥1.若把函数y=3cosx-sinx的图象向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.π3B.23πC.π6D.56π已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)+cosx+a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若f(x)在[-π2,π2]上的最大值为1,求a的值.若sin2x<cos2x,则x的取值范围是()A.{x|2kπ-34π<x<2kπ+π4,k∈Z}B.{x|2kπ+π4<x<2kπ+54π,k∈Z}C.{x|kπ-π4<x<kπ+π4,k∈Z}D.{x|kπ+π4<x<kπ+34π,k∈Z}如果log12|x-π3|≥log12π2,那么sinx的取值范围为()A.[-12,12]B.[-12,32)∪(32,1]C.[-12,1]D.[-12,12)∪(12,1]下列关于函数f(x)=2sin(2x-π3)+1的命题正确的是()A.函数f(x)在区间(-π6,π3)上单调递减B.函数f(x)的对称轴方程是x=kπ2+512π(k∈Z)C.函数f(x)的对称中心是(kπ+π6,0)(,∈Z)D.函已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,0<φ<2π),若对任意x∈R有f(x)≥f(512π)成立,则方程f(x)=0在[0,π]上的解为______.已知向量a=(2cosωx,1),b=(sinωx+cosωx,-1),(ω∈R,ω>0),设函数f(x)=a•b(x∈R),若f(x)的最小正周期为π2.(1)求ω的值;(2)求f(x)的单调区间.函数f(x)=cos2x+sin(x+π2)是()A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x-m.(1)若方程f(x)=0在x∈[0,π2]上有解,求m的取值范围;(2)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,当(1)中的m取最大值且f(A)=-1,b+c=2时,求函数y=cos(x+π2)+sin(π3-x)具有性质()A.最大值为3,图象关于直线x=π6对称B.最大值为1,图象关于直线x=π6对称C.最大值为3,图象关于(π6,0)对称D.最大值为1,图象关于(π6,0)给出下列命题:①存在实数α使sinα•cosα=1成立;②存在实数α使sinα+cosα=32成立;③函数y=sin(5π2-2x)是偶函数;④x=π8是函数y=sin(2x+5π4)的图象的一条对称轴的方程;⑤在△ABC中,设函数f(x)=m•n,其中m=(cosx,3sin2x),n=(2cosx,1).(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,f(A)=2,a=3,b+c=3,求△ABC的面积.若a=(3cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω∈(-12,52),函数f(x)=(a+b)•b-12,且f(x)的图象关于直线x=π3对称.(1)求f(x)的解析式及f(x)的单调区间;(2)将y=f(x)的图象向左平移已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期若向量a=(sinθ,cosθ),b=(3,-1),a•b=1,且θ∈(0,π2).(1)求θ;(2)求函数f(x)=cos2x+4cosθsinx的值域.已知函数f(x)=cosωx(3sinωx-cosωx)+1,(ω>0)的最小正周期是π,求函数f(x)的值域以及单调递减区间.函数y=sin(x+π)在[-π2,π]上的递增区间为______.已知A、B为锐角三角形的两个内角,设m=cosB,n=sinA,则下列各式中正确的是()A.m<m2+n22<nB.m<n<m2+n22C.n<m<m2+n22D.n<m2+n22<m若当x∈(1,3)时,不等式ax<sinπ6x(a>0,a≠1)恒成立,则实数a的取值范围是()A..(0,12)B..(0,12]C..[12,1)D.[12,1)∪(1,+∞)设函数f(x)=m•n,其中向量m=(2cosx,1),n=(cosx,3sin2x),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间;(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC已知函数f(x)=-x3-sinx,(x∈R),对于任意的x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,下面对f(x1)+f(x2)+f(x3)的值有如下几个结论,其中正确的是()A.零B.负数C.正数D.非以上答案△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a-cb-c=sinBsinA+sinC(I)求角A的大小;(II)若f(x)=2cos2(x+A)+cos(2x-2A),求y=f(x)的最小正周期与单调递增区间.若函数y=f(x)的图象和y=sin(x+π4)的图象关于点P(π4,0)对称,则f(x)的表达式是()A.cos(x+π4)B.-cos(x-π4)C.-cos(x+π4)D.cos(x-π4)已知向量a=(2sinx,cosx),b=(3cosx,2cosx),定义函数f(x)=a•b-1.(1)求函数f(x)的最小正周期及对称中心;(2)当x∈[-7π12,5π12]时,求函数f(x)的单调增区间.设函数f(x)=cos2ωx其中0<ω<2.(I)设ω=12,求f(x)的单调增区间;(II)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3,求ω的值.已知函数f(x)=2cos2(x-π6)+2sin(x-π4)cos(x-π4)-1.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间[-π12,π2]上的值域.关于函数f(x)=sinx+cosx下列命题正确的是()A.f(x)最大值为2B.f(x)的图象向左平移π4个单位后对应的函数是奇函数C.y=|f(x)|的周期为2πD.f(x)的图象向左平移π4个单位后对应的函已知f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4-12.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.已知函数f(x)=cos(x-2π3)-cosx(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若f(B)=-32,b=1,c=3,求a的值.函数y=2sin2(π4-x)-1是()A.最小正周期为π2的奇函数B.最小正周期为π2的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,O是坐标原点,且∠AOP=π6,∠AOQ=α,α∈[0,π).(Ⅰ)若点Q的坐标是(m,45),求cos(α-π6)的值;(Ⅱ)设函数f(a)=OP•OQ,求f(a)的
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题200
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若函数f(x)的最小正周期为6π,且当x=π2时,f(x)取得最大值,则()A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数B.f(x)在区间[-3π,-π]上是已知a>0,设函数f(x)=2009x+1+20072009x+1+sinx(x∈[-a,a])的最大值为M,最小值为N,那么M+N=______.已知cos(α-7π6)=-45,α∈(0,π2),则cos(α+π6)-sinα的值是______.已知函数f(x)=cosx•1-sinx1+sinx+sinx•1-cosx1+cosx(1)求f(π4)的值;(2)写出函数函数在(π2,π)上的单调区间和值域.设平面向量a=(cosx,sinx),b=(32,12),函数f(x)=a•b+1.①求函数f(x)的值域;②求函数f(x)的单调增区间.③当f(α)=95,且π6<α<2π3时,求sin(2α+2π3)的值.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上单调递增,在区间[π3,π2]上单调递减,则ω=()A.23B.32C.2D.3y=sin(x-π4)在[0,π]上的单调递增区间是______.已知函数f(x)=sin(2ωx-π3)(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是()A.x=π12B.x=π6C.x=5π12D.x=π3已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx-12.(Ⅰ)若x∈[0,π2],求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值;(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若f(A2)=1,b=l,c=4,求a的值.已知向量a=(cos3x,sin3x),b=(cosx,sinx)(0<x<π).设函数f(x)=a•b,且f(x)+f'(x)为偶函数.(1)求x的值;(2)求f(x)的单调增区间.关于函数f(x)=sin2x-cos2x有下列命题:①y=f(x)的周期为π;②x=π4是y=f(x)的一条对称轴;③(π8,0)是y=f(x)的一个对称中心;④将y=f(x)的图象向左平移π4个单位,可得到y=2sin2x的△ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,满足2AB•AC=a2-(b+c)2.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求23cos2C2-sin(4π3-B)的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.(文)已知函数f(x)=(sin3ωx+cosωx)cosωx-12(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边长分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)已知A、B、C是△ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0.(Ⅰ)求B0的大小;(Ⅱ)当B=3B04时,求cosA-cosC的值.函数f(x)=sin(x2-π3)cos(x2+π6)的单调递增区间是()A.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)B.[2kπ-π2,2kπ+π2](k∈Z)C.[2kπ-π3,2kπ+2π3](k∈Z)D.[2kπ+π2,2kπ+3π2](k∈Z)f(x)=sin2(3π+x)-3sinxsin(3π2+x)+2cos2x,x∈R,求f(x)的最小正周期和它的单调增区间.已知向量m=(2cosx,1),向量n=(cosx,3sin2x),函数f(x)=m•n+20101+cot2x+20101+tan2x.(1)化简f(x)的解析式,并求函数的单调递减区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C定义域在R上的周期函数f(x),周期T=2,直线x=2是它的图象的一条对称轴,且f(x)在[-3,-2]上是减函数,如果A,B是锐角三角形的两个锐角,则()A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)<f(c已知函数f(x)=.2sinx3(sinx-cosx)sinx+cosxcosx.;(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数y=f(x-π2),x∈[0,π2]的值域.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤|f(π6)|对一切x∈R恒成立,则①f(11π12)=0;②|f(7π12)|<|f(π5)|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是[kπ+已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程;(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)]2+f(x),求g(x)的值域.函数y=2cosx,x∈[0,2π]的单调递增区间是______.已知函数f(x)=1-cos2x2sin(x-π4).(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间.已知函数f(x)=cos2(x+π12),g(x)=1+12sin2x.(I)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;(II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的最小正周期和值域.已知函数f(x)=(1+1tanx)sin2x+msin(x+π4)sin(x-π4)(1)当m=0时,求f(x)在区间[π8,3π4]上的取值范围;(2)当tana=2时,f(a)=35,求m的值.已知y=a-bcos3x(b>0)的最大值为32,最小值为-12,求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值及取得最值时的x,并判断其奇偶性.函数y=cos2x+sin(π2-x)是()A.只有最小值的奇函数B.只有最大值的偶函数C.既有最大值,又有最小值的偶函数D.既有最大值,又有最小值的非奇非偶函数函数y=3cos(2x+π3)的图象()A.关于直线x=π3对称B.关于直线x=π6对称C.关于点(π3,0)对称D.关于点(π6,0)对称已知函数f(x)=cos(x-2π3)-mcosx(m∈R)的图象过p(0,-32),且△ABC内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若f(B)=-32,a=26,c=3(I)求m的值及f(x)的单调递增区间(II)求△ABC的面积.设函数f(x)=sin(2x+π3),则下列结论正确的是①f(x)的图象关于直线x=π3对称②f(x)的图象关于点(π3,0)对称③把f(x)的图象向左平移π12个单位,得到一个偶函数的图象④f(x)在[0,π6已知在锐角△ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且tanB=3aca2+c2-b2,(1)求∠B;(2)求函数f(x)=sinx+2sinBcosx,(x∈[0,π2])的最小值及单调递减区间.已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间[-π4,π4]上是增函数;④f(x)的图象关于直线x=3π4对称;⑤当x∈[A={sinα,cosα,1},B={sin2α,sinα+cosα,0},且A=B,则sin2009α+cos2009α=()A.0B.1C.-1D.±1函数f(x)=sinπ10x是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数下列关于函数f(x)=2sin(2x-π3)+1的命题正确的序号是______.(1)函数f(x)在区间(-π6,π3)上单调递增(2)函数f(x)的对称轴方程是x=kπ2+512π(k∈Z)(3)函数f(x)的对称中心是(kπ+π6,函数f(x)=sin2x+22cos(π4+x)+3的最小值是______.已知向量m=(2cosx2,1),n=(sinx2,1)(x∈R),设函数f(x)=m•n-1.(1)求函数f(x)的值域;(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,若f(A)=513,f(B)=35,求f(A+B)的值.求函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0,π]上的单调递增区间.已知函数f(x)=sinx+cosx-|sinx-cosx|,则f(x)的值域是()A.[-2,2]B.[-2,2]C.[-2,2]D.[-2,-2]已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12).①求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;②若x∈[π4,π2],求函数f(x)的最大值及取最大值时对应的x值.将奇函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,-π2<φ<π2)的图象向左平移π6个单位得到的图象关于原点对称,则ω的值可以为()A.2B.3C.4D.6莆田十中高三(1)研究性学习小组对函数f(x)=sinxx的性质进行了探究,小组长收集到了以下命题:下列说法中正确命题的序号是______.(填出所有正确命题的序号)①f(x)是偶函数;②f(已知函数f(x)=3sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为()A.{x|kπ+π3≤x≤kπ+π,k∈Z}B.{x|2kπ+π3≤x≤2kπ+π,k∈Z}C.{x|kπ+π6≤x≤kπ+5π6,k∈Z}D.{x|2kπ+π6≤x≤2kπ+5π6,k∈Z}设函数f(x)=3sin(-2x+π4)的图象为C,有下列四个命题:①图象C关于直线x=-5π8对称:②图象C的一个对称中心是(7π8,0);③函数f(x)在区间[π8,3π8]上是增函数;④图象C可由y=-3sin2x已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-π6),其中x∈R,则下列结论中正确的是()A.f(x)是最小正周期为π的偶函数B.f(x)的一条对称轴是x=π3C.f(x)的最大值为2D.将函数y=3sin2x的图象左移α是三角形的一个内角,“α>π6”是“sinα>12”的______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)命题p:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分必要条件;命题q:a>b是ac2>bc2的充分不必要条件()A.p真q假B.p假q真C.“p或q”为假D.“p且q”为真函数y=12sin(π4-2x3)的单调递减区间及单调递增区间分别是______.已知0≤x≤π2,则函数y=42sinxcosx+cos2x的值域是______.已知角A,B,C为△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若m=(-cosA2,sinA2),n=(cosA2,sinA2),a=23,且m•n=12.(1)求角A的值.(2)求b+c的取值范围.设函数f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2,x∈R.(1)求f(x)的值域;(2)记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=3,求a的值.已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数.(1)求函数F(x)=f(x)f′(x)+[f(x)]2的最大值和最小正周期;(2)若f(x)=2f'(x),求1+sin2xcos2x-sinxcosx的值.若0<|a|<π4,则()A.sin2a>sinaB.cos2a<cosaC.tan2a<tanaD.cot2a<cota函数y=sin(x+π2)的一个单调递增区间为()A.(-π2,π2)B.(0,π)C.(π2,3π2)D.(π,2π)函数y=sin2x+cos2x(x∈[0,π2])的值域为______.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,a2-(b-c)2=bc,(1)求角A;(2)若BC=23,角B等于x,周长为y,求函数y=f(x)的取值范围.已知M(a,b),N(sinωx,cosωx)(ω>0),记f(x)=OM•ON(O为坐标原点).若f(x)的最小正周期为2,并且当x=13时,f(x)的最大值为5.(1)求函数f(x)的表达式;(2)对任意的整数n,在区间使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)在[-π4,0]上为减函数的θ值为()A.-π3B.-π6C.5π6D.2π3函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为()A.1+2B.2-1C.2D.2若A,B,C是△ABC的三个内角,且A<B<C(C≠π2),则下列结论中正确的是()A.sinA<sinCB.cosA<cosCC.tgA<tgCD.ctgA<ctgC设三角函数f(x)=sin(kπ5+π3),其中k≠0.(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少定义域为(-π6,π3)的函数f(x)=3sin(2x+π6)的递减区间是______.若sin2x>cos2x,则x的取值范围是()A.{x|2kπ-34π<x<2kπ+14π,k∈Z}B.{x|2kπ+14π<x<2kπ+54π,k∈Z}C.{x|kπ-14π<x<kπ+14π,k∈Z}D.{x|kπ+14π<x<kπ+34π,k∈Z}如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π8对称,那么a=()A.2B.-2C.1D.-1设函数f(x)=-sin2x,若f(x+t)是偶函数,则t的一个可能值是______.函数y=2sin2(π4-x)-1最小正周期为______的______函数.(填“偶”、“奇”)函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为G①图象G关于直线x=1112π对称;②函数f(x)在区间(-π12,5π12)内是增函数;③由y=3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象G.以上三个论断中,下列四个函数中,同时具有性质:①最小正周期为2π;②图象关于直线x=π3对称的一个函数是()A.y=sin(x-π6)B.y=sin(x+π6)C.y=sin(x+π3)D.y=sin(2x-π3)关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下命题:①对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数;②不存在φ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;③存在φ,使f(x)是奇函数;④对任意的φ,f(x)都不是偶函数若f(x)sinx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是()A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6);③y=f(x)的图象关于点(π6,0)对称;④y=f(x)的已知函数f(x)=6cos4x-5cos2x+1cos2x,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.函数y=2sin(π6-2x),x∈[0,π])为增函数的区间是()A.[0,π3]B.[π12,712π]C.[π3,56π]D.[56π,π]已知向量a=(2cosx2,tan(x2+π4)),b=(2sin(x2+π4),tan(x2-π4)),令f(x)=a•b.求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间.已知函数f(x)=sin(πx-π2)-1,则下列命题正确的是()A.f(x)是周期为1的奇函数B.f(x)是周期为2的偶函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数已知函数f(x)=sin(x+π6)-cos(x+π3)+cosx,(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期,并写出其所有单调递减区间;(Ⅱ)若x∈[-π2,π2],求函数f(x)的最大值M与最小值m.已知集合A={x||x-a|<ax,a>0},若f(x)=sinπx-cosπx在A上是增函数,求a的取值范围.若sinα+cosα=tanα(0<α<π2),则α所在的区间()A.(0,π6)B.(π6,π4)C.(π4,π3)D.(π3,π2)ω是正实数,设Sω={θ|f(x)=cos[ω(x+θ)]是奇函数},若对每个实数a,Sω∩(a,a+1)的元素不超过2个,且有a使Sω∩(a,a+1)含2个元素,则ω的取值范围是______.已知存在实数ω,φ(其中ω≠0,ω∈Z)使得函数f(x)=2cos(ωx+φ)是奇函数,且在(0,π4)上是增函数.(1)试用观察法猜出两组ω与φ的值,并验证其符合题意;(2)求出所有符合题意的ω与φ的函数y=lgsin(π4-2x)的单调增区间是()A.(kπ-5π8,kπ-π8](k∈Z)B.[kπ-π8,kπ+π8)(k∈Z)C.(kπ-3π8,kπ-π8](k∈Z)D.[kπ-π8,kπ+3π8)(k∈Z)函数f(x)=cos(2x+π2)是()A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π2的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π2的奇函数已知f(x)=(sinx+cosx)22+2sin2x-cos22x.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)若f(x)=2,-π4<x<3π4,求x的值.已知函数f(x)=a(2cos2x2+sinx)+b.(I)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)当a<0且x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[3,4],求a+b的值.y=sinx2+sinx的最大值是______,最小值是______.求函数y=2cos(x+π4)cos(x-π4)+3sin2x的值域和最小正周期.(理)若x+y=π3,则sinx•siny的最小值为______.将函数y=sin2x的图象向左平移5π12个单位,得到y=f(x)的图象,则函数f(x)的单调递增区间是()A.[kπ-2π3,kπ-π6](k∈Z)B.[kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z)C.[2kπ+π4,2kπ+3π4](k∈Z)D.(π4,π给出四个命题:(1)若cosα=cosβ,则α=β;(2)函数y=2cos(2x+π3)的图象关于直线x=-π6对称;(3)函数y=sin|x|是周期函数,且周期为2π;(4)函数y=cosx(x∈R)为偶函数.其中所有正确命设函数f(x)=A+Bsinx,若B<0时,f(x)的最大值是32,最小值是-12,则A=______,B=______.把函数y=cos(x+4π3)的图象向左平移φ个单位,所得的函数为偶函数,则φ的最小值是()A.4π3B.2π3C.π3D.5π3设f(x)=sinx+cosx,若π4<x1<x2<π2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是______.给出下列命题:①正切函数的图象的对称中心是唯一的;②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、π2;③若x1>x2,则sinx1>sinx2;④若f(x)是R上的奇函数,它的最小正周期为T,则f(-T2)=已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(A、B、ω是实常数,ω>0)的最小正周期为2,并当x=13时,f(x)max=2.(1)求f(x).(2)在闭区间[214,234]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称函数f(x)=30sinπx2R的一个最大值点和相邻最小值点恰在圆x2+y2=R2(R>0)上,则R=()A.30B.6C.5D.2π在锐角△ABC中,A>B,则有下列不等式:①sinA>sinB;②cosA<cosB;③sin2A>sin2B;④cos2A<cos2B()A.①③B.②③C.①②③D.①②④设函数f(x)=sin2x-2sin2x+1.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)设f(θ2)=75,求sin2θ的值.已知向量OA=(sinθ,-1),OB=(x,cosθ)(1)若θ=π4,x∈[1,3],求函数f(x)=OA•OB的值域;(2)若x=3,θ∈(π2,π),求函数g(θ)=OA•OB的最大值,并求此时的|AB|.函数f(x)=sinx•cosx图象沿x轴向左平移π4个单位,再将各点横坐标压缩为原来的12,则所得函数是()A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π2的奇函数D.周期为π2的偶函数函数y=sin(-2x+π4)的单调增区间是______.
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题300
在△ABC中,已知A<B(B≠π2),那么下列结论一定成立的是()A.sinA<sinBB.cosA<cosBC.tanA<tanBD.cotA<cotB如果|x|≤π4,那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是______.已知a=(sinx,3cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=a•b.(1)若a⊥b,求x的取值集合;(2)求函数f(x)的周期及增区间.设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的取值范围为______.函数f(x)=2sin(wx+φ)-1(w>0,|φ|<π)对于任意x∈R满足f(x)=f(-x)和f(x)=f(2-x),在区间[0,1]上,函数f(x)单调递增,则有()A.w=π,φ=-π2B.w=π,φ=π2C.w=π2,φ=π2D.w=2π,φ=π2已知函数f(x)=23sinx3cosx3-2sin2x3.(Ⅰ)若x∈[0,π],求函数f(x)的值域;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA的值.已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a•b.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[-π4,π4]时,求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.已知函数f(x)=sinx•cosx-3cos2x+123(x∈R),(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调区间;(3)求f(x)图象的对称轴,对称中心.在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,P=(a+c,b),Q=(c-a,b-c),且p⊥q.(1)求A的大小;(2)记f(B)=2sin2B+sin(2B+π6),求f(B)的值域.(理)点A(1,1)到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值是______.函数f(x)=cosx(cosx+sinx),x∈[0,π4]的值域是()A.[1,12+22]B.[0,12+22]C.[12-22,0]D.[12-22,1]已知函数f(x)=3sin4xcos2x+asin2x在x=π6时取到最大值.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求实数a的值.已知向量a=(cos3x2,sin3xx),b=(cosx2,-sinx2),x∈[0,π2],(1)用x的式子来表示a•b及|a+b|;(2)求函数f(x)=a•b-4|a+b|的值域.(文)已知函数f(x)=3sin4xcos2x-4sin2x.(1)求函数f(x)的定义域和最大值;(2)求函数f(x)的单调增区间.函数y=1-sinxcosx的最大值是______.函数y=3sin(2x+π2)图象的一条对称轴方程是()A.x=-π4B.x=-π2C.x=π8D.x=5π4给出下列命题:(1)存在实数α使sinα+cosα=32.(2)直线x=-π2是函数y=sinx图象的一条对称轴.(3)y=cos(cosx)(x∈R)的值域是[cos1,1].(4)若α,β都是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ已知向量a={sinx+cosx,2(cosx-1)},b={sinx+cosx,cosx+1},函数f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的最大值,并求当f(x)取得最大值时x的集合;(2)当x∈[-π4,π4]时,求函数f(x)的值域.已知向量a=(sinx,1),b=(1,sin(x+π2)),设f(x)=a•b.(1)求f(x)的单调递增区间及最小正周期.(2)若f(α)=34,求sin2α的值.已知函数f(x)=1-2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8).求:(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)函数f(x)的单调增区间.已知函数f(x)=53cos2x+3sin2x-4sinxcosx.(1)当x∈R时,求f(x)的最小值;(2)若π4≤x≤7π24,求f(x)的单调区间.(理)设点P(t2+2t,1)(t≠0)是角α终边上一点,当|OP|最小时,sinα-cosα的值是()A.-55B.355C.55或-355D.-55或355设函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(x+π2).(1)化简f(x)的表达式,求f(x)的定义域,并求出f(x)的最大值和最小值;(2)若锐角α满足cosα=45,求f(α)的值.已知向量a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,-3),记f(x)=a•b(1)求f(x)的周期;(2)若g(a)=f(α2)-f(α2+π4),则求g(a)的最小值.△ABC中,“A>B”是“cosA<cosB”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件函数y=2sin(2x+π2)是()A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数已知函数f(x)的定义域[0,1),则函数f(cosx)的定义域是______.已知函数f(x)=3sinx,g(x)=cos(π+x),直线x=a与f(x),g(x)的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为()A.1B.3C.2D.1+3已知函数f(x)=3sinωxcosωx-cos2ωx+12(ω>0,x∈R)的最小正周期为π2.(1)求f(2π3)的值,并写出函数f(x)的图象的对称中心的坐标;(2)当x∈[π3,π2]时,求函数f(x)的单调递减区间.已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的周期为π2,(1)求ω的值;(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,求此时函数f(x)的值域.函数y=2sin(4x+π3)的最大值和最小正周期分别是()A.2,2πB.2,π2C.4,π2D.4,π已知函数f(x)=sinx2+3cosx2(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x)=f(x+π3),判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)-2cos2x,x∈[-π6,π2](1)化简函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值.设函数f(x)=cos(2x+π3)+1,有下列结论:①点(-512π,0)是函数f(x)图象的一个对称中心;②直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴;③函数f(x)的最小正周期是π;④将函数f(x)的图象向已知向量OP=(2cosx+1,cos2x-sinx+1),OQ=(cosx,-1),定义f(x)=OP•OQ.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的取值集合.已知函数f(x)=3sinx+cos(x+θ)的定义域为R,最大值为1(其中θ为常数,且-π2≤θ≤π2).(1)求角θ的值;(2)若f(x0)=1,求cos2x0的值.已知f(x)=3sinωxcosωx-3cos2ωx+2sin2(ωx-π12)+312(ω>0).(1)求函数f(x)值域;(2)若对任意的a∈R,函数y=f(x)在(a,a+π]上的图象与y=1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必已知函数f(x)=-4sin2x+4cosx+1-a,若关于x的方程在区间[-π4,2π3]上有解,则a的取值范围是()A.[-8,0]B.[-3,5]C.[-4,5]D.[-3,22-1]关于x的方程1-2cos(x+π6)=0在x∈[0,π]的解为______.若函数y=cos2x与函数y=sin(x+φ)在区间[0,π2]上的单调性相同,则φ的一个值是()A.π6B.π4C.π3D.π2方程sin2x-2sinx-a=0在x∈R上有解,则a的取值范围是()A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.[-1,3]D.[-1,3)函数y=sin(-2x+π6)+3cos(2x-π2)的递增区间是______平面内的点P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈(-π4,3π4),O为原点,若OP,OQ两个向量的夹角为θ,求:f(x)=cosθ的最大值及相应的x的值.设函数f(x)=cos2(x+π4)-sin2(x+π4),x∈R,则函数f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数设函数f(x)=cos2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T.(1)求M、T;(2)求f(x)的单调递减区间.y=cos(π4-x)是什么区间上的增函数()A.[-π,0]B.[-π2,π2]C.[-3π4,π4]D.[π4,5π4]已知函数f(x)=sinx+cosx,给出以下四个命题:①函数f(x)的图象可由y=2sinx的图象向右平移π4个单位而得到;②直线x=π4是函数f(x)图象的一条对称轴;③在区间[π4,5π4]上,函数f(x已知函数f(x)=3a2sin4x-3cos4x,且f(π24)=0.(Ⅰ)求函数f(x)的周期T和单调递增区间;(Ⅱ)若f(θ)=-3,且θ∈(-5π24,π24),求θ的值.已知函数f(x)=cos(2x+π2)(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是奇函数C.函数f(x)的图象关于直线x=π4对称D.函数f(x)在区间[0,π2]上是减函数已知函数f(x)=xsinx,x∈R则f(-4),f(4π3).f(-5π4)的大小关系为______.已知函数y=sin(2x+π4),当它的函数值大于零时,该函数的单调递增区间是()A.(kπ-π8,kπ+π8)(k∈Z)B.(kπ-π4,kπ)(k∈Z)C.(kπ-3π8,kπ+π8)(k∈Z)D.(kπ-π8,kπ+3π8)(k∈Z)定义运算:.a1a2b1b2.=a1b2-a2b1,将函数f(x)=.3sinx1cosx.的图象向左平移t(t>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则t的最小值为()A.π3B.π6C.5π6D.2π3设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=a•(a-b)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈[-π4,π4]时,求函数f(x)的值域;(3)求使不等式f(x)≥1成立的x的取值范围.已知函数f(x)=sinx+bcos2x2,b为常数,b∈R,且x=π2是方程f(x)=0的解.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求函数f(x)值域.已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)已知f(α)=3,且α∈(0,π),求α的值.将函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为奇函数,则符合条件的一个向量a可以是()A.a=(π12,0)B.a=(-π12,0)C.a=(π6,0)D.a=(-π6函数y=cos4x-sin4x图象的一条对称轴方程是?已知函数y=-sin2x+asinx-a4+12的最大值为2,求a的值.已知曲线C:3x2+4y2-6=0(y≥0).(1)写出曲线C的参数方程;(2)若动点P(x,y)在曲线C上,求z=x+2y的最大值与最小值.函数y=cos2ωx-sin2ωx(ω>0)的最小正周期是π,则函数f(x)=2sin(ωx+π4)的一个单调递增区间是()A.[-π2,π2]B.[-5π4,9π4]C.[-π4,3π4]D.[π4,5π4]函数y=cos(2x+π6)-2的图象F按向量a平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于.A.(-π6,-2)B.(-π6,2)C.(π6,-2)D.(π6,2)已知函数f(x)=3sinxcosx-sin2x+12,x∈R,(I)求函数f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量x的集合;(Ⅱ)设g(x)=f(x+π6),试判断函数g(x)的奇偶性.已知向量m=(3sin2x-1,cosx),n=(1,2cosx)设函数f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)求函数f(x)的单调增区间和图象的对称轴方程.已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)-cos2x+a(a∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)若x∈[0,π2]时,f(x)的最小值为-2,求a的值.已知函数f(x)=sin(x+π4)•sin(π4-x),x∈R,则f(x)是()A.周期为2π的偶函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为π的奇函数已知函数f(x)=(1+cotx)sin2x-2sin(x+π4)sin(x-π4).(1)若tanα=2,求f(α);(2)若x∈[π12,π2],求f(x)的取值范围.设0≤x≤2π,则满足不等式sin(x-π6)>cosx的x的取值范围是______.已知函数f(x)=2cos2(x+π12)+sin2x.(1)若f(α)=1,α∈(0,π),求α的值;(2)求f(x)的单调增区间.已知函数f(x)=log12(sinx-cosx).(1)求它的定义域和值域;(2)求它的单调区间;(3)判断它的奇偶性;(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期.已知函数f(x)=-3sin2x+sinxcosx(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)求函数f(x)在x∈[0,π2]的值域.已知函数f(x)=4cosωx•sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间[0,π2]上的单调性.已知函数f(x)=cosx•cos(x-π3)(1)求f(2π3)的值;(2)求使f(x)<14成立的x的取值集合.已知函数f(x)=sinx3cosx3+3cos2x3.(Ⅰ)将f(x)写成Asin(ωx+φ)的形式,并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的f(x)=23sin(3ωx+π3)(ω>0)(1)若f(x+θ)是周期为2π的偶函数,求ω及θ值.(2)f(x)在(0,π3)上是增函数,求ω最大值.已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是()A.y=f(x)的图象关于(π,0)中心对称B.y=f(x)的图象关于x=π2对称C.f(x)的最大值为32D.f(x)既是奇函数,又是周期函数设f(x)=3sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是______.已知函数f(x)=sinx+3cosx.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象上所有的点向右平移π3个单位,得到函数g(x)的图象,写出g(x)的解析式,并求g(x)在x∈(0,π)上的单调设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______.设函数f(x)=32-3sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4,(Ⅰ)求ω的值(Ⅱ)求f(x)在区间[π,3π2]上的最大值和最小值.若函数f(x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期为1,则它的图象的一个对称中心为()A.(-π8,0)B.(0,0)C.(-18,0)D.(18,0)设函数f(x)=sinx+sin(x+π3).(Ⅰ)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到.设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x∈[0,π6]时,f(x)的最大值为2,求a的值,并求出y=f(x)(x∈R)的对称轴方程.已知函数f(x)=2sin(x+θ2)cos(x+θ2)+23cos2(x+θ2)-3(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)当θ=π3时,求函数f(x)的单调减区间.既是偶函数又在区间(0,π)上单调递减的函数是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x已知f(x)是偶函数,当.x∈[0,π2]时,f(x)=xsinx,若a=f(cos1),b=f(cos2),c=f(cos3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a设函数f(x)=a•b其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x+m).(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间;(2)当x∈[0,π6]时,f(x)的最大值为4,求m的值.函数f(x)=sin2x+23cos2x-3,函数g(x)=mcos(2x-π6)-2m+3(m>0),若存在x1,x2∈[0,π4],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数m的取值范围是______.已知函数f(x)=2-(3sinx-cosx)2.(Ⅰ)求f(π4)的值和f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-π6,π3]上的最大值和最小值.若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω≠0)对任意实数x都有f(π6+x)=f(π6-x),则f(π3-πω)的值等于()A.-1B.1C.2D.-2已知函数f(x)=4sinxcos(x+π3)+3.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π4,π6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值.函数y=2sin(π2-2x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数函数y=sin2x+2cosx在区间[-2π3,a]上的值域为[-14,2],则a的取值范围是______.函数f(x)=2sin(x-π4),x∈[-π,0]的单调递增区间为______.已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间[-π4,π6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值.已知函数f(x)=sin2x2+3sinx2cosx2-12.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移π6个单位,得到函数y=g(x)(x>0)的图象.若的图象与直线y=12交点的横坐标由小到大依已知α,β,γ∈R,则|sinα-sinβ|+|sinβ-sinγ|+|sinγ-sinα|的最大值为______.已知a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=a•b(I)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(II)在△ABC中,角A满足f(A)=12,求角A.已知f(x)=2sinx+x3+1,(x∈R),若f(a)=3,则f(-a)的值为()A.-3B.-2C.-1D.0已知x是三角形的最小内角,则sinx+cosx的取值范围是()A.(0,2]B.[-2,2]C.(1,3+12]D.(1,2]已知函数f(x)=sinx+acosx的一个零点是3π4.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)设g(x)=[f(x)]2-2sin2x,求g(x)的单调递增区间.
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题400
已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)-3为偶函数,且α∈[0,π](1)求α的值;(2)若x为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值.已a,b,c分别是△AB的三个内角A,B,的对边,2b-ca=cosCcosA.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求函数y=3sinB+sin(C-π6)的值域.设函数α,β∈[-π2,π2],且αsinα-βsinβ>0,则下列不等式必定成立的是()A.α>βB.α<βC.α+β>0D.α2>β2已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A(0,1)、B(π4,1).(1)当a<1时,求函数f(x)的单调增区间;(2)已知x∈[0,π4],且f(x)的最大值为22-1,求f(π24)的值.设函数f(x)=xsinx,x∈[-π2,π2],若f(x1)>f(x2),则下列不等式一定成立的是()A.x1+x2>0B.x12>x22C.x1>x2D.x12<x22设锐角三角形ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2+b2-c2=ab.(1)求∠C的度数;(2)求∠A的取值范围;(3)求sinA+sinB的范围.函数f(x)=cos4x-sin4x是()A.周期为π的奇函数B.周期为π2的奇函数C.周期为π的偶函数D.非奇非偶函数设函数ω(其中A>0,ω>0,-π<φ<π)在x=π6处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为π2.(I)求f(x)的解析式;(II)求函数f(x)的值域.把函数y=sin(2x+π3)的图象上向右平移π6,再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍,则所得的图象的一条对称轴方程为()A.x=π2B.x=π3C.x=π4D.x=π6设△ABC的BC边上的高AD=BC,a,b,c分别表示角A,B,C对应的三边,则bc+cb的取值范围是______.已知函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π2,若将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)是减函数的区间为()A.(π4,π设函数f(x)=cos(2x-π3)-cos2x,x∈R.(Ⅰ)求f(x)在(0,π2)上的值域;(Ⅱ)记△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若f(A)=1,a=7,b=3,求c的值.已知函数f(x)=2sinx•sin(π2+x)-2sin2x+1(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若f(x02)=23,x0∈(-π4,π4),求cos2x0的值.已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,23cosωx),设函数f(x)=a•b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(12,1)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若设函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A≠0,ω>0,-π2<φ<π2)的图象关于直线x=2π3对称,它的周期是π,则()A.f(x)的图象过点(0,12)B.f(x)的图象在[5π12,2π3]上递减C.f(x)的最大值为AD.f(x下列函数中,周期是π,且在[0,π2]上是减函数的是()A.y=sin(x+π4)B.y=cos(x+π4)C.y=sin2xD.y=cos2x函数f(x)=2sin(x3+π6)的一个对称中心是______.已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2+32.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期,并写出函数f(x)图象的对称轴方程;(Ⅱ)若x∈[0,π],求函数f(x)的值域.已知函数①y=sinx+cosx,②y=22sinxcosx,则下列结论正确的是()A.两个函数的图象均关于点(-π4,0)成中心对称B.两个函数的图象均关于直线x=-π4成中心对称C.两个函数在区间(-π4,已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1.(I)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若不等式f(x)≥m对x∈[0,π2]都成立,求实数m的最大值.已知函数f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3.(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)求f(x)在区间[0,2π]上的最大与最小值以及对应的x的值.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,)-π2<φ<π2的图象关于直线x=2π3对称,它的周期是π,则()A.f(x)的图象过点(0,12)B.f(x)在[π12,2π3]上是减函数C.f(x)的一个对称中心是(5π12已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间;(3)当x∈[0,π4]时,求f(x)的值域.设函数f(x)=2mcos2x-23msinx•cosx+n(m>0)的定义域为[0,π2],值域为[1,4].(1)求m,n的值;(2)若f(x)=2,求x的值.已知:f(x)=2cos2x+sin2x+a.(a∈R,a为常数)(1)若x∈R,求f(x)单调递增区间;(2)若f(x)在[-π6,π3]上最大值与最小值之和为3,求a的值;(3)在(2)条件下的f(x)与g(x)关于x=π4对称已知函数f(x)=lnx,0<α<β<π2,则f(cosα)与f(cosβ)的大小关系为()A.f(cosα)<f(cosβ)B.f(cosα)=f(cosβ)C.f(cosα)>f(cosβ)D.f(cosα)与f(cosβ)的大小不确定已知奇函数f(x)在[-1,0]上为单调减函数,又α,β为锐角三角形内角,则()A.f(cosα)>f(cosβ)B.f(sinα)>f(sinβ)C.f(sinα)<f(cosβ)D.f(sinα)>f(cosβ)已知f(x)=sin2(x-π6)+sin2(x+π6)+3sinxcosx.(1)求f(x)的最大值以及取得最大值时自变量x的取值构成的集合;(2)当自变量x∈[-π12,5π12]时,求f(x)的值域.已知a=(cosx,sinx),b=(cosx+3sinx,3cosx-sinx),f(x)=a•b(1)求f(x)的解析式及其最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间.已知向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a)且p•q=0,其中角A,B,C是△ABC的内角a,b,c分别是角A,B,C的对边.(1)求角C的大小;(2)求sinA+sinB的取值范围.下列函数中,在区间(0,π2)上是减函数的是()A.y=cosxB.y=sinxC.y=x2D.y=2x+1使得函数y=sin(2x+π4)成为偶函数,则图象至少向左平移______个单位.若cosα=12(lnx+1lnx),则α的值为()A.2kπ,k∈ZB.kπ,k∈ZC.(2k+1)π,k∈ZD.kπ+π2,k∈Z有下列命题:①函数y=cos(x+πn)是偶函数;②直线x=π8是函数y=sin(nx+πn)图象的一条对称轴;③函数y=sin(x+π6)在(-πn,π3)上是单调增函数;④(nπ3,0)是函数y=tan(x+π3)图象的对称函数f(x)=sin2x-πx存在零点的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)函数y=4cos(2x-56π)在区间[0,2π]内的单调增区间为______.已知函数f(x)=3sin(ωx-π6)(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈[0,π2],则f(x)的取值范围是()A.[-32,3]B.[-3,3]C.[-12,32]D.[0,32]函数y=sinx+3cosx的单调增区间是______.已知函数f(x)=2cos2x+27sinxcosx-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求当x∈[人,π2]时,函数f(x)的值域;(7)当x∈[-π,π]时,求f(x)的单调递减区间.设函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为2π3,则函数f(x)图象的对称轴方程为()A.x=kπ+π6(k∈z)B.x=kπ-π6(k∈z)C.x=kπ3+π18(k∈z)D.x=kπ3-π9(k∈z)设函数f(x)=a•b,其中向量a=(3,-1),b=(sinx,cosx),x∈R(1)求使f(x)取得最大值时,向量a和b的夹角;(2)若A={x|f(x)≥1},B={x|-π≤x≤π},求A∩B;(3)若x∈{A,B,C},且A,B,已知函数f(x)=2asinx2cosx2+sin2x2-cos2x2(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)当a=2时,在f(x)=0的条件下,求cos2x1+sin2x的值.对于任意的x∈R,不等式sin2x+msinx+m2-3m≤0恒成立,则m的取值范围是()A.m≤-32B.0<m≤1C.0<m≤3D.m≤-32或0<m≤3已知函数y=2sin12x,求(1)函数y的最大值、最小值及最小正周期;(2)函数y的单调递增区间.已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ<π)在x=π12时取得最大值4.(1)求函数f(x)的最小正周期及解析式;(2)求函数f(x)的单调增区间;(3)求函数f(x)在[0,π3]上的值域.函数y=sin(3x-π4)的一个零点是()A.-π12B.-7π12C.7π12D.11π12已知函数y=Asin(ωx+φ)+C(A>0,ω>0,|φ|<π2)在同一周期中最高点的坐标为(2,2),最低点的坐标为(8,-4).(I)求A,C,ω,φ的值;(II)求出这个函数的单调递增区间.已知函数y=sinx+3cosx.(1)求它的最小正周期和最大值;(2)求它的递增区间.函数y=sin(2x+π6)的一个递减区间为()A.(π6,2π3)B.(-π3,π6)C.(-π2,π2)D.(π2,3π2)(艺体班做)函数y=asinx+b(a<0)的最大值为()A.a+bB.a-bC.-a-bD.b-a已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为23π,最小值为-2,图象过点(59π,0).(1)求f(x)的解析式;(2)求满足f(x)=1且x∈[0,π]的x的集合.已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx-12(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的单调减区间.(3)求函数取最小值时x的值.已知函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤4对一切x∈R恒成立.求实数a的取值范围.已知函数y=2sin(2x+π4)+2,求(1)函数的最小正周期是多少?(2)函数的单调增区间是什么?(3)函数的图象可由函数y=2sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到?在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函y=f(x)的图象恰好经过k个格点,则称函数y=f(x)为k阶格点函数.已知函数:①y=2sinx;②y=cos(x+π6);③y=ex-1;④y=x2.其函数f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点中心对称,则()A.φ=π2B.φ=kπ+π2C.φ=kπD.φ=2kπ-π2(k∈Z)设函数f(x)=cos(2x-4π3)+2cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值是x的集合;(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(B+C)=32,b+c=2.求a的最小值.下列函数中,最小正周期为π的奇函数为()A.y=sin2xB.y=cosx2C.y=sin(2x+π2)D.y=cos(12x+π2)已知函数f(x)=cosx-12,则f(x)的定义域为______.已知sin(π-α)=45,α∈(0,π2).(1)求sin2α-cos2α2的值;(2)求函数f(x)=56cosαsin2x-12cos2x的单调递增区间.函数y=cosxtanx的值域是()A.(-1,0)∪(0,1)B.[-1,1]C.(-1,1)D.[-1,0)∪(0,1]函数f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(x-π2),满足f(-π3)=f(0),(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在π4≤x≤11π24上的最大值和最小值.对于函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R)给出下列命题:①f(x)的最小正周期为2π;②f(x)在区间[π2,5π8]上是减函数;③直线x=π8是f(x)的图象的一条对称轴;④f(x)的图象可以由函数y对于函数y=2sin(2x+π6),则下列结论正确的是()A.(π3,0)的图象关于点(π3,0)对称B.[-π3,π6]在区间[-π3,π6]递增C.x=-π12的图象关于直线x=-π12对称D.最小正周期是π2已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间;(Ⅲ)若对任意x1,x2∈[0,π2]都有|f(x1)-f(x2)|<m,求实数m的已知函数f(x)=1+sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)若tanx=2,求f(x)的值.已知函数g(x)=12sin(2x+2π3),f(x)=acos2(x+π3)+b,且函数y=f(x)的图象是函数y=g(x)的图象按向量a=(-π4,12)平移得到的.(1)求实数a、b的值;(2)设h(x)=g(x)-3f(x),求h(x)的函数f(x)=sinx(sinx-cosx)的单调递减区间是()A.[2kπ+π8,2kπ+58π](k∈Z)B.[kπ+π8,kπ+58π](k∈Z)C.[2kπ-38π,2kπ+π8](k∈Z)D.[kπ-38π,kπ+π8](k∈Z)已知偶函数f(x)在[-1,0]上为单调增函数,则()A.f(sinπ8)<f(cosπ8)B.f(sin1)>f(cos1)C.f(cos2)>f(sin2)D.f(cos7π12)<f(sin7π12)函数y=3cos(2x+π3)+2的单调递减区间是()A.[2kπ-π6,2kπ+π3](k∈Z)B.[2kπ+π6,2kπ+5π6](k∈Z)C.[kπ-π6,kπ+π3](k∈Z)D.[kπ+π6,kπ+5π6](k∈Z)函数y=3cos(2x+π3)的图象()A.关于点(-π6,0)对称B.关于点(π12,0)对称C.关于直线x=π6对称D.关于直线x=π12对称已知函数y=2sin(2x+θ)是偶函数,则θ的一个值是()A.πB.-π2C.π4D.-π8已知x、y∈(0,π2),且2sinx=sin(x+y),则x与y的关系是()A.x>yB.x<yC.x≥yD.x与y的大小不确定定义域为R的函数f(x)=a-2bcosx(b>0)的最大值为32,最小值为-12,求a,b的值.函数y=1+2cosx+lg(2sinx+3)的定义域是______.函数y=sin(π4-2x)的单调增区间是()A.[kπ-3π8,kπ+3π8](k∈z)B.[kπ+π8,kπ+5π8](k∈z)C.[kπ-π8,kπ+3π8](k∈z)D.[kπ+3π8,kπ+7π8](k∈z)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<π2)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π2,且图象上一个最低点为M(2π3,-2).(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[0,π设α∈(0,π2),则sin3αcosα+cos3αsinα的最小值是()A.2764B.325C.536D.1已知向量a=(sinωx,sinωx),b=(sinωx,3coxωx),其中ω>0,设函数f(x)=2a•b,已知f(x)的最小正周期为π.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=log2f(x),求g(x)的定义域和单调递增区间函数y=2-x2+lg(2cos2x+1)的定义域为______.已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象()A.关于点(π4,0)对称B.关于直线x=π8对称C.关于点(π8,0)对称D.关于直线x=π4对称已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是______.(1)已知2sin(π4+2x)-2cos2x=0且0≤x≤π,求x的值;(2)记f(x)=2sin(π4+2x)-2cos2x(x∈R),求f(x)的最大值及对应的x值.已知函数f(x)=Asin(φx+φ)(A>0,φ>0,|φ|<π2)的图象与y轴的交点为(0,32),它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,3)、(x0+2π,-3)(I)求函数y=f(x)的解析式;(II)给出下列四个命题①p:x>3,q:x>4,¬p是¬q的充分不必要条件;②x=-1为函数f(x)=x+lnx的一个极值点;③函数f(x)=|tanx|的最小正周期为π2;④(-π4,0)是函数f(x)=sinx+cosx的一个对已知函数f(x)=2cos(πx-32π)+1,则下列正确的是()A.f(x)是周期为1的奇函数B.f(x)是周期为2的奇函数C.f(x)是周期为2的偶函数D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数若函数f(x)=3cos(3x-θ)-sin(3x-θ)为奇函数,则θ等于()A.kπ(k∈Z)B.kπ+π6(k∈Z)C.kπ+π3(k∈Z)D.kπ-π3(k∈Z)定义在R上的偶函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(12)=0;A为△ABC的内角,且满足f(cosA)<0,则A的取值范围是______.已知f(x)=2x2+1,则函数f(cosx)的单调减区间为______.函数y=lg(sinx)的定义域为()A.(2kπ,2kπ+π2)k∈ZB.(2kπ,2kπ+π)k∈ZC.[2kπ,2kπ+π2]k∈ZD.[2kπ,2kπ+π]k∈Z函数y=cos(2x+π3)的单调递减区间是()A.[-π6+2kπ,π3+2kπ]B.[π6+2kπ,5π6+2kπ]k∈ZC.[-π6+kπ,π3+kπ]k∈ZD.[π6+kπ,5π6+kπ]k∈Z函数f(x)=cos4x-sin4x+2asin2(x2-π4),x∈[π6,2π3],a∈R(1)当a=-4时,求函数f(x)的最大值;(2)设g(x)=sinx-32a,且f(x)≤-ag(x)在x∈[π6,2π3]上恒成立,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x其中x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的值域.已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx,(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值、最小值及取最值时x的取值;(3)写出f(x)的单调递增区间.设函数f(x)=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为x=π4,则直线ax-by+c=0的倾斜角为()A.π4B.3π4C.π3D.2π3下列函数中是奇函数的是()A.y=-|sinx|B.y=|cosx|C.y=xsinxD.y=xcosx若函数f(x)=sin2ax-3sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m相切,相邻切点之间的距离为π2.(1)求m和a的值;(2)若点A(x0,y0)是y=f(x)图象的对称中心,且x0∈[0,π2],求点A的坐标.已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R),则f(x)在区[0,π2]上的最值和最小值分别是()A.2,-1B.1,-1C.1,-2D.2,-2已知函数f(x)=a(cos2x2+12sinx)+b.(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)当a<0,且x∈[π2,π]时,f(x)的值域为[4,6],求a,b的值.函数y=sin(-2x+π3)的单调递减区间为______.