试题列表5-正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）-高中数学-n多题

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）的试题列表

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）的试题100

已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，1)，令f(x)=a•b．（Ⅰ）求f（π4）的值；（Ⅱ）求x∈[-π2，π2]时，f（x）的单调递增区间．判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=sin2x-tanx；（2）f(x)=lgcosx．函数y=23cos（x-π）在x∈[0，2π]上的单调性是（）A．在[0，π]上是增函数，在[π，2π]上是减函数B．在[π2，3π2]上是增函数，在[0，π2]及[3π2，2π]上是减函数C．在[π，2π]上是增函数，在函数y=sinxcosx+3cos2x-32的图象的一个对称中心是（）A．(π6，0)B．(5π6，0)C．(-2π3，32)D．(π3，-32)求函数y=sin(x+π6)+sin(x-π6)+cosx，x∈[0，π]的单调区间、最大值和最小值．已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常数，且ω＞0）的最小正周期为2，且当x=13时，f（x）取得最大值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x+16）的单调递增区间，并指出若y=f（x）cosx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（）A．sinxB．cosxC．sin2xD．tanx 函数y=11-sin2x的定义域为______．函数y=sin(2x-π4)的单调递减区间是______．y=2sin(2x+π3)的图象是（）A．关于原点成中心对称的图形B．关于y轴成轴对称的图形C．关于点(π12，0)成中心对称的图形D．关于直线x=π12成轴对称的图形已知向量a=(cosx，2sinx)，b=(2cosx，3cosx)，f(x)=a•b．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）单调递增区间．曲线y=2cos（x+π4）•cos（x-π4）和直线y=12在y轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为P1、P2、…、Pn，则|P2P2n|=（）A．πB．2nπC．（n-1）πD．n-12π 设a为sinx+3cosx(x∈R)的最大值，则二项式(ax-1x)6展开式中含x2项的系数是______．已知函数f（x）=4sin2（x+π4）+43sin2x-（1+23），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称中心；（2）求函数f（x）在区间[π4，π2]上的值域．已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+sin(ωx-π6)-2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为π2，求函数y=f（x）的单调增区间若θ是钝角，则满足等式log2（x2-x+2）=sinθ-3cosθ的实数x的取值范围是（）A．（-1，2）B．（-1，0）∪（1，2）C．[0，1]D．[-1，0）∪（1，2]已知函数f(x)=2cosxsin(π2-x)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[π6，2π3]上的最大值和最小值．函数y=sin(x-π3)的单调递增区间是（）A．[-π6+2kπ，5π6+2kπ](k∈Z)B．[5π6+2kπ，11π6+2kπ](k∈Z)C．[π3+2kπ，4π3+2kπ](k∈Z)D．[-2π3+2kπ，π3+2kπ](k∈Z)已知函数f(x)=sin2x+23sin(x+π4)cos(x-π4)-cos2x-3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[-π12，2536π]上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值．把函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）的图象按向量a=(m，0)(m＞0)平移，所得函数y=g（x）的图象关于直线x=178π对称．（1）设有不等的实数x1、x2∈（0，π），且f（x1）=f（x2）=1，求x1 函数f(x)=cos(x+π4)-cos(x-π4)是（）A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数给出下列五个命题：①函数y=2sin(2x-π3)的一条对称轴是x=5π12；②函数y=tanx的图象关于点（π2，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数④若sin(2x1-π4)=sin(2x2-π4)，则x1-x2=kπ，其若-π2≤x≤π2，则f(x)=3sinx+cosx的取值范围是（）A．[-2，2]B．[-2，3]C．[-3，2]D．[-3，3]函数y=log12sin(π4-2x)的单调递减区间为______．已知函数f（x）=xsinx，则函数f（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．（I）求出f（x）的最小正周期及函数f（x）图象的对称中心；（II）设g（x）=f（x+φ），若函数g（x）为偶函数，求满足条件的最小正数φ的值．已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则P1P3•P2P4等于______．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），g（x）=3cos（ωx+φ）若对任意x∈R，都有f（π3+x）=f（π3-x），则g（π3）=______．已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：①若x∈[0，π]，则y∈[1，2]；②直线x=π4是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；③在区间[π4，5π4]上函数y=sinx+cosx是增函数；④函数y=sinx+cos 下列函数中，在区间[0，π2]上为减函数的是（）A．y=cosxB．y=sinxC．y=tanxD．y=sin(x-π3)函数y=3sin(-2x+π6)的单调递减区间为______．已知函数g(x)=1-cos(πx+2φ)(0＜φ＜π2)的图象过点(12，2)，若有4个不同的正数xi满足g（xi）=M（0＜M＜1），且xi＜4（i=1，2，3，4），则x1+x2+x3+x4等于______．定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，π2]时，f（x）=sinx，则f(5π3)的值是______．f（x）=-3sin（ωx+φ），对于任意的x都有f(π3+x)=f(π3-x)，则f(π3)=______．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）求该函数的单调增区间；（2）求该函数的最大值及对应的x的值；（3）求该函数的对称轴方程与对称中心坐标．函数y=2sin(π3-2x)的单调递减区间是______．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π2），若函数y=f（x）与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π2，且直线x=π6是函数y=f（x）图象的一条对称轴．（1）求ω的值；（2）求y=f（x）的单调递增设函数f（x）=3sin（2x+π3），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=π12成轴对称；③它的图象关于点（π3，0）成中心对称；④它在区间[-5π12，π12]上是增函数．其中正确命题若存在x∈[-π3，π4]，使|sinx|＞a2成立，则实数a的取值范围为______．比较两数大小：（1）sin(-275π)和sin(434π)；（2）tan2007°和tan2008°．设f(x)=log31-2sinx1+2sinx．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．y=cos2xcosπ5+sin2xsinπ5的单调递减区间是______．已知函数f（x）=3sin（2x+π6）+cos（π3-2x）-1，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间；（4）该函数的图象可以已知f（x）=cos2x+sinxcosx，g(x)=2sin(x+π4)sin(x-π4)．（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）若f(α)+g(α)=56，且α∈[3π8，5π8]求sin2α的值．函数y=cosx，x∈[-π6，π2]的值域是______．把函数y=cos(x+4π3)的图象向右平移θ（θ＞0）个单位，所得的函数为偶函数，则θ的最小值为______．函数y=2sin（x-π3）（0≤x≤π）的最大值与最小值之和为（）A．0B．2-3C．-1D．-l-3 阅读下列命题①函数f(x)=4cos(2x+π3)的一个对称中心是(-5π12，0)②已知f(x)=sinx，(sinx＜cosx)cosx，(cosx≤sinx)，那么函数f（x）的值域是[-1，22]③α，β均为第一象限的角，且α＞β 已知函数f（x）=2sinx，g（x）=sin（π2-x），直线x=m与f（x）、g（x）的图象分别交于M、N点，则|MN|的最大值是______．函数y=cos2xcosπ5-2sinxcosxsin6π5的递增区间是（）A．[kπ+π10，kπ+3π5](k∈Z)B．[kπ-3π20，kπ+7π20](k∈Z)C．[2kπ+π10，2kπ+3π5](k∈Z)D．[kπ-2π5，kπ+π10](k∈Z)函数y=cosx-3sinx的值域为______．向量m=（sinωx+cosωx，3cosωx）（ω＞0），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），函数f（x）=m•n+t，若f（x）图象上相邻两个对称轴间的距离为3π2，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数若x，y均为锐角，则（）A．sinx+siny＞2sinx+y2B．sinx+siny＜2sinx+y2C．sinx+siny≤2sinx+y2D．sinx+siny≥2sinx+y2 已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知f(A)=32，a=2，B=π3，求△ABC的面积．已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，3)，函数f（x）=a•b，（x∈R），（Ⅰ）将函数y=2sinx的图象做怎样的变换可以得到函数f（x）的图象？（Ⅱ）求函数f（x）区间[0，π2]上的最大值和最小值；已知函数f（x）=3sinxcosx+cos2x．（1）写出函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，且0＜x0＜1，求x0的值．在△ABC中，已知（a+b+c）（a+c-b）=3ac．（1）求角B的度数；（2）求2cos2A+cos（A-C）的取值范围．已知：函数f(x)=Asin(ωx+α)(A＞0，ω＞0，-π2＜α＜π2)的最小正周期是π，且当x=π6时f（x）取得最大值3．（1）求f（x）的解析式及单调增区间．（2）若x0∈[0，2π），且f(x0)=32，求x0．（3）将函数f 函数y=cos(2x-π3)的单调递减区间是______．下面有四个命题：①函数y=sin(2x-π3)的一条对称轴为x=5π12；②把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度得到y=3sin2x的图象．③存在角α．使得sinα+cosα=3；④对于任意锐角α，已知函数f(x)=sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)-2cos2x+a-1（a∈R，a为常数）（1）求函数f（x）的最小正周期（2）求函数f（x）的单调递增区间（3）若x∈[0，π2]时，f（x）的最小值为1，求a的值．设ω是正实数，如果函数f（x）=2sinωx在[-π4，π3]上是增函数，那么ω的取值范围是______．给出下列四个命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②f(x)=-2cos(7π2-2x)是奇函数；③x=-3π8是函数y=3sin(2x-34π)的图象的一条对称轴；④函数y=cos（sinx）的值域为[0，cos1]．其中正确函数f（x）的定义域为[-32，12]，则f（sinx）的定义域为（）A．[-32，12]B．[5π6，4π3]C．[2kπ+5π6，2kπ+4π3]（k∈Z）D．[2kπ-π3，2kπ+π6]∪[2kπ+5π6，2kπ+4π3]（k∈Z）函数y=sin（x+π3），x∈（0，π）的值域为（）A．[-1，1]B．[-12，32]C．（12，1）D．（-32，1]函数y=cos（2x+π3）图象的一条对称轴方程为（）A．x=π6B．x=π12C．x=-π6D．x=π2 函数f(x)=sinx-sin(x-π3)，(0≤x≤π2)的最小值为______．下列区间中，函数y=3sin（x+π6）的递减区间是（）A．[-π2，π2]B．[-π，0]C．[-2π3，2π3]D．[π2，2π3]已知向量a=（2cosx，2sinx），b=(cosx，-3cosx)，函数f（x）=a•b，g(x)=f(π6x+π3)+ax（a为常数）．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g 函数y=sin(2x+π3)的单调增区间为______．函数y=sin(x+π4)在下列哪个区间为增函数（）A．[-34π，π4]B．[-π，0]C．[-π4，34π]D．[-π2，π2]下列五个命题：（1）y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；（2）终边在y轴上的角的集合是{x|x=kπ2，k∈Z}；（3）在同一坐标系中，y=sinx的图象和y=x的图象有三个公共点；（4）y=sin(x-π2)在[函数y=sin2x+4sinx+3，x∈R的值域为______．若函数f（x）=sinx2+acosx2的图象关于直线x=π3对称，则常数a的值等于______．已知函数y=kx+3（k为参数）为实数集R上的减函数，则函数y=ksinx，x∈(π2，π)的单调性为______．若函数y=sinx（a＜x＜b）的值域是[-1，12)，则b-a的最大值是______．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．（1）求函数y=f（x）的解析式及x0；（2）求函数已知函数f(x)=23sin2x-sin(2x-π3)（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）设α∈（0，π），f（α2）=12+3，求sinα的值；（Ⅲ）若x∈[-π2，0]，函数f（x）的最大值．已知f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x，（1）写出该函数在[0，π]上单调递减区间，（2）求函数f（x）的最小正周期，并求其最值及取最值时x的取值；（3）怎样由y=sinx的图象通过函数图象的函数y=2sin（π6-2x）的单调递减区间是______．已知函数f(x)=2cos2x4+3sinx2-1．（1）求使函数取得最大值的集合；（2）求函数的单调减区间；（3）指出函数的图象可由y=sinx的图象经过哪些变换而得到．函数y=2cos2x-1是（）A．最小正周期为的π奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数有下列4个命题（1）第一象限角是锐角；（2）y=sin（π4-2x）的单调增区间是（kπ+38π，kπ+78π），k∈Z；（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=2；（4）若y=12sin（ωx）的最小正周期为4 函数y=sin(2x+π3)(x∈[-π2，π2])的单调递增区间为（）A．[-π2，π2]B．[π12，π2]C．[-5π12，π12]D．[-π2，π12]函数y=2cos2x的一个单调增区间是（）．A．(-π4，π4)B．(0，π2)C．(π4，3π4)D．(π2，π)函数y=3sinχ+cosχ（-π2≤χ≤π2）的值域是______．函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的图象的一条对成轴是x=π8，则φ=______；此时函数的图象的对称点为______．（附加题）已知函数f（x）=x2+px+q，对于任意θ∈R，有f（sinθ）≤0，且f（sinθ+2）≥0．（1）求p、q之间的关系式；（2）求p的取值范围；（3）如果f（sinθ+2）的最大值是14，求p的值，并求此时f（s △ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+π3)为减函数设向量m=(sin(π3+B)，sinB-sinA)，n=(sin(π3-B)，sinB+sinA)（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin(B+π3)的值域；（2）命题函数f(x)=cos(x+π4)(x∈[π12，5π6])的值域为______．函数f(x)=(12)sin2x的单调增区间是______．已知函数f（x）=sin（23x+π3），（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）经过怎样的图象变换，可由f（x）的图象得到y=sin（2χ+2π3）的图象．已知向量a=（1，2sinx），b=（1，cosx-sinx），函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值以及取得最小值时x的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．函数y=2sinx-x，x∈[0，π]的单调递减区间为______．若-2π3≤θ≤2π3，则sinθ的取值范围是______．已知向量m=(sinθ，2cosθ)，n=(3，-12)，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=m•n的值域是______．已知函数f（x）=（1-2sin2x）sin2x，则f（x）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π2的奇函数函数y=2sin（π6-2x），x∈[π6，π2]的值域为______．使得函数y=cos（x+φ）为奇函数的φ的最小正值为______．已知函数，f（x）=3cos（π2-2ωx）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（I）求函数y=f（x）的最值及其单调递增区间；（II）函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）的试题200

若动点P（x，y）在曲线x24+y2b2=1(b＞0)上变化，则x2+2y的最大值为多少．有下列命题：①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移π4个单位得到；③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（π6，0）对称的-个必要已知函数f(x)=2sin(2x+π6)+1．（1）求f（x）的最小正周期及振幅；（2）试判断f(π6-x)与f(π6+x)的大小关系，并说明理由．（3）若x∈[-π6，π3]，求f（x）的最大值和最小值．若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f（t+π3）=f（-t+π3）．记g（x）=Acos（ωx+φ）-1，则g（π3）=______．设函数f(x)=-32sin2x+12，A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f(C2)=-14，且C为锐角，则sinA=______．已知函数f（x）=acosx+sinx+2，其图象关于直线x=π6对称，则实数a的值为______．设α∈(0，π2)，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，f(x+y2)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)．（Ⅰ）求f(12)，f(14)；（Ⅱ）求α的值；（Ⅲ）求g(x)=3sin(α-2x)+cos(α-2x)的单已知函数f（x）=4sin2xcos2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的偶函数D．最小正周期为π2的奇函数设函数f（x）=a•b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（π4，2）．（1）求实数m的值；（2）求f（x）的最小正周期．（3）求f（x）在[0，π2]上的单调增区间．已知函数f(x)=-2sin2x+23sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[-π6，π3]，求f（x）的最大值和最小值．已知函数f(x)=2sin(x+π3)，x∈[0，π3]，则f（x）的值域是______．已知a=（m-1，1），b=（mcosx，2），若a∥b，则实数m的取值范围是______．y=12x+sinx的单调递增区间为______．函数y=32sin（2x-π3）-1图象的一条对称轴是（）A．π6B．π3C．5π12D．7π12 已知函数f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．已知a=（sinx+cosx，sinx-cosx），b=（sinx，cosx）（1）若a∥b，求x的值；（2）当x∈(-π6，π4)时，求函数f（x）=a•b的值域．函数y=sin(π4-x)在[0，2π]上的单调递减区间为______．在下列4个函数：①y=sinx2；②y=sinx；③y=-tanx；④y=-cos2x、其中在区间(0，π2)上增函数且以π为周期的函数是（把所有符合条件的函数序列号都填上）______．已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，令f（x）=m•n，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈(0，π2]时，求函数f（x）的值域．函数y=sin（2x+π6）图象的对称中心的坐标是______．函数f（x）=log12cos(13x+π4)的单调递增区间为______．函数y=2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）=2sin（ωx+π2）的一个单调增区间是（）A．[-π2，π2]B．[π2，π]C．[π，3π2]D．[0，π2]若函数y=sin（x+ω）（0＜ω＜π）是偶函数，则函数y=2cosωx的最小正周期为______．已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R）．（1）若m=0，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的最大值为3，求实数m的值．设函数y=3sinx+cosx，则其取最大值时x=______．已知向量m=（2sinx，cosx），n=（3cosx，2cosx），定义函数f（x）=m•n-1（1）求f（x）的最小正周期（2）求f（x）的单调递增区间．已知函数f(x)=sin(2x-π6)-2cos2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）x∈[-π6，π3]，求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若cosAcosB=ba且sinC=cosA（Ⅰ）求角A、B、C的大小；（Ⅱ）设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-C2)，求函数f（x）的单调递增区间，并指出方程2cos（2x-π3）=1的解是______．已知函数f(x)=23sin(π-x)+2sin(3π2+x)（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；（2）若x0为函数y=f（x）的一个零点，求2cos2x02-sinx0-12sin(x0+π4)的值．已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12(ω＞0)的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若存在x∈[0，2π]，使不等式f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．函数y=sin(2x+5π4)的图象最靠近y轴的一条对称轴方程是______．已知函数f(x)=sin(2x-π6)+2cos2x．（1）求f（x）的最大值以及使f（x）取得最大值的x的集合；（2）求f（x）的单调递增区间．函数f(x)=sinx-3cosx(x∈[-π，0])的单调递增区间是______．把函数y=3cosx-sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是______．已经函数f(x)=cos2x-sin2x2，g(x)=12sin2x-14.（Ⅰ）函数f（x）的图象可由函数g（x）的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M(2π3，-2)．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单给出下列四个命题，其中正确的命题有______①函数y=2sin(2x-π3)有一条对称轴方程是x=5π12；②函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)，可改写成y=4cos(2x+π6)；③若f（sinx）=cos6x，则f（cos1 已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+a，x∈[π4，π2]，且f(π3)=4．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的值域．设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，3）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．（1）求A，ω和φ的值；（2）求出该函数单调增区间．已知函数y=sinx-cosx，则下列结论正确的是（）A．此函数的图象关于直线x=π4对称B．此函数在区间（-π4，π4）上是增函数C．此函数的最大值为1D．此函数的最小正周期为π 已知函数f（x）=3cos2x+sinxcosx-32；（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（）A．奇函数且在[0，π2]上单调递增B．奇函数且在[π2，π]上单调递增C．偶函数且在[0，π2]上单调递增D．偶函数且在[π2，π]上单调递增函数y=sin23x+cos（23x-π6）的相邻两对称轴之间的距离为（）A．23πB．2πC．32πD．3π 函数y=2sin(2x-π4)图象的对称中心的坐标为（）A．(kπ2+π8，0)，k∈ZB．(kπ+π4，0)，k∈ZC．(kπ-π4，0)，k∈ZD．(kπ2-π8，0)，k∈Z 若函数f（x）的定义域是[-1，0]，则函数f（sinx）的定义域是（）A．[-1，0]B．[2kπ-π2，2kπ]，k∈ZC．[（2k-1）π，2kπ]，k∈ZD．[2kπ，2kπ+π]，k∈Z 下列不等式中，解集是R的是（）A．tan2x+tanx+1＞0B．sin2x+12cos2x+12+sin2x＞0C．cos（sinx）＞0D．lg（2+sinx）＞0 用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф）（其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P1、P2、P3、P4、P5；其对应横坐标分别为x1、x2、…x5且f（x1）=0，f（x2）=A，试判断下列命题正确的函数f（x）=sinx-cosx的图象的对称轴的方程是______．函数y=2cosx-1cosx+3的值域是______．已知a=(2cosx，2sinx)，b=(cosx，3cosx)，函数f(x)=a•b；（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当x∈[π24，5π24]时，求f（x）的取值范围．已知函数f（x）=12cos2x+32sinxcosx+1(x∈R)，求：（1）函数f（x）的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值；（2）该函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得？函数y=2sinx-1的定义域是（）A．[2kπ+π3，2kπ+2π3](k∈Z)B．[2kπ+π6，2kπ+5π6](k∈Z)C．[2kπ-5π6，2kπ-π6](k∈Z)D．[2kπ-2π3，2kπ-π3](k∈Z)以下是正弦函数的定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r（r＞0），比值yr叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=yr；请使用此定义，证明：（函数y=cos(2x+7π2)的图象的对称轴方程是______．函数y=log12cos(2x+π4)的减区间为______．函数y=sin(2x-π3)的一个单调递增区间为（）A．[-π2，π2]B．[π6，5π12]C．[-7π12，5π12]D．[5π12，11π12]已知函数f(x)=sin(2x+π6)+32，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？函数y=sinx+acosx的图象关于直线x=π6对称，则实数a=______．（文科）使函数y=sin2x单调递增的一个区间是（）A．(-π4，π4)B．(-π2，π2)C．(0，π2)D．【(π4，π2)f(x)=asinx+blg(x2+1+x)-4．若f（2）=2，则f（-2）=______．已知函数f(x)=4sin2π+2x4•sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)．（1）化简f（x）；（2）已知常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间[-π2，2π3]上是增函数，求ω的取值范围；（3）若方程f（x）（sinx-1）+a=（理科）对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+π3，有如下四个命题：（1）f（x）-g（x）的最大值为2；（2）f[h（x）]在区间[-π2，0]上是增函数；（3）将f（x）的图象向右平移π2个单位可得g（x 已知函数y=23sin(x+π6)-4sinx，求：（1）求f（x）的最大值及取得最小值时对应的x的集合．（2）函数图象的对称中心坐标；（3）函数图象的对称轴．（文科）已知函数f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若a=1，求函数f（x）的最大值与最小值．（理科）已知函数f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若函数f（x）的最小值为1，求a的值．在△ABC中，A（cosx，cos2x），B（-3sinx，-cosx），C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y轴负半轴上，求实数λ的取值范围．函数y=sin2x-sinx+1（x∈R）的值域是（）A．[34，3]B．[1，2]C．[1，3]D．[12，3]设函数f(x)=a•(b+c)，其中向量a=(sinx，-cosx)，b=(sinx，-3cosx)，c=(-cosx，sinx)，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量d平移，使平移后得（文科）函数f（x）=x+sin（x-3）的对称中心为______．若θ∈(0，π4)，则点P（1，sinθ-cosθ）在平面直角坐标系内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限函数y=2sinx-sin|x|的值域为（）A．[-1，1]B．[0，2]C．[-3，3]D．[0，3]函数y=lg(sin2x)+4-x2的定义域为______．函数y=3cosx-sinx的值域______．给出下列命题：（1）存在实数α，使sinαcosα=1；（2）存在实数α，使sinα+cosα=32；（3）函数y=sin(5π2-2x)是偶函数；（4）方程x=π6是函数y=cos(x-π6)图象的一条对称轴方程；（5）若α，β是如果函数y=2sinx+acosx的值域为[-3，3]，则a等于（）A．5B．±1C．±5D．±7 已知函数f(x)=6-32a+(3-a)sinx-12acos2x，（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，π2]，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若x∈[0，2π）时，f（x）的图象与x轴有四个不同的交点，求实数a的取值范围．若函数f（x）=3cos（wx+θ）对任意的x都有f（π6+x）=f（π6-x），则f（π6）等于（）A．-3B．0C．3D．±3 函数y=2sin(π6-2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是______．设函数f(x)=5sin(π3x-π6)，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为______．已知：函数f(x)=23sin(x+θ2)cos(x+θ2)+2cos2(x+θ2)+m，（其中θ，m为常数，0＜θ＜π2）图象的一个对称中心是(π4，2)．（I）求θ和m的值；（II）求f（x）的单调递减区间；（III）求满足log12f(已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+2cos2x+a-1（a为常数），若函数f（x）的最大值为2+1．（1）求实数a的值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移38π个单位，再向下平移2个单位得到函数若f（x）=sinθcosx+（tanθ-2）sinx-sinθ是偶函数，θ为常数，且f（x）的最小值是0．（1）求tanθ的值；（2）求f（x）的最大值及此时x的集合．已知方程3sinx+3cosx+m=0在[0，π2]内有两个相异的实根α，β，则α+β为（）A．π3B．π2C．2π3D．与m有关使得函数f（x）=（sinπ12-α）sinx既是奇函数又是偶函数的实数α的值是（）A．3-12B．6-24C．6+24D．不存在的如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于原点中心对称，那么φ的值可以为（）A．π2B．π3C．π4D．π6 函数值sin1，sin2，sin3的大小顺序是______．已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．函数y=5sin(2x+π6)图象的一条对称轴方程是（）A．x=-π12B．x=0C．x=π6D．x=π3 求函数f(x)=4sin(2x3+π6)的单调增区间．下列四个个命题，其中正确的命题是（）A．函数y=cotx在其定义域内是减函数B．函数y=|sin（2x+π3）|的最小正周期是πC．函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+7π4]（k∈z）上是增函数D．函数y 写出sinx＞cosx在区间[0，2π]的x的取值范围（）A．(0，π2)B．(π2，3π4)C．(5π4，2π)D．(π4，5π4)关于y=3sin(2x+π4)有以下命题：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2是π2的整数倍；②函数解析式可改写为y=3cos(2x-π4)；③函数图象关于x=-π8对称；④函数图象关于点(-π8，0)对称；其中正确已知函数f(x)=cos(x-π4)．（1）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的最大值和最小值；（2）若f(α)=35，其中π4＜α＜3π4，求sinα的值．函数y=sin2x+2sin2x的对称轴方程为x=______．函数y=cos2（x-π2）是（）A．最小正周期是π的偶函数B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数D．最小正周期是2π的奇函数已知f(x)=-2asin(2x+π6)+2a+b（1）求y=f（x）的单调增区间；（2）若f（x）的定义域为[π2，π]，值域为[2，5]，求a，b的值．函数f(x)=2sin(x+π2)在其定义域上是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数函数y=sinx+cosx（0≤x≤π2）的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，2]C．[0，2]D．[1，2]下列函数中既是奇函数，又在区间[0，+∞]上单调递增的函数是（）A．y=sinxB．y=-x2C．y=lg2xD．y=3|x|

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）的试题300

已知函数y=4cos2x+43sinxcosx-2，（x∈R）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间．给出下列命题：①若α、β是第一象限的角且α＜β，则tanα＜tanβ；②存在实数α，使sinαcosα=1；③y=sin（5π2-x）是偶函数；④存在实数α，使sinα+cosα=32；⑤x=π8是函数y=sin（2x+5π4）的一条下列函数中周期为π且图象关于直线x=π3对称的函数是（）A．y=2sin(12x+π3)B．y=2sin(12x-π3)C．y=2sin(2x+π6)D．f(x)=2sin(2x-π6)已知函数f（x）=sinx，将其图象上的每个点的横坐标变成原来的12，纵坐标不变，再将整个图象向左移π6个单位得到y=g（x）的图象．（1）写出g（x）的解析式，并求其对称轴方程；（2）研究y 若函数y=sin（x+θ）是偶函数，则θ的一个值可能是（）A．π4B．π2C．πD．2π 若α、β∈[-π2，π2]，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞βB．α+β＞0C．α＜βD．α2＞β2 函数y=sin(2x+32π)+1是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π偶函数函数y=sinx+sin（π3-x）具有性质（）A．图象关于点（-π3，0）对称，最大值为1B．图象关于点（-π6，0）对称，最大值为2C．图象关于点（-π3，0）对称，最大值为2D．图象关于直线x=-π3对称，最在[-π，π]内，函数y=sin(x-π3)为增函数的区间是______．函数f（x）=sinx-3cosx，x∈[0，π]的单调减区间为______．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3且bsinB=2．（1）求A的大小；（2）求a2+b2-c2ab+2cosB的取值范围．平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：①f（x）=sinπx；②f（x）=π（x-1）2+3；③f(关于函数f(x)=2sin(3x-34π)，有下列命题①其最小正周期为23π；②其图象由y=2sin3x向右平移π4个单位而得到；③其表达式写成f(x)=2cos(3x+34π)；④在x∈[π12，512π]为单调递增函数；下列函数中，周期为π，且在（π4，π2）上为增函数的是（）A．y=sin(2x+π2)B．y=cos(2x+π2)C．y=sin(x+π2)D．y=cos(x+π2)设a=(cosx，1)，b=(sinx，2)（1）若a∥b，求（sinx+cosx）2的值（2）若f(x)=(a-b)•a，求f（x）在[0，π]上的递减区间．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（π12，0），图象中与点P最近的最高点是（π3，5）．（1）求函数解析式；（2）求函数的增区间．若向量m=(3sinωx，0)n=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为π4，且当x∈[0，π3]时，f(x)的最大值为1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；已知：A（cosx，sinx），B（1，1），OA+OB=OC，f（x）=|OC|2．（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．下列函数中，在[0，π2]内是增函数且以π为最小正周期的函数是（）A．y=|sinx|B．y=tan2xC．y=sin2xD．y=cos4x 已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求f(23π)的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．函数f(x)=(13)x-sinx在区间[0，2π]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4 函数f(x)=sinx•sin(π2-x)，(0＜x＜π)的单调递减区间为______．若函数f（x）=sin2x-2sin2x•sin2x（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π2的奇函数已知函数f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）满足f(π4-x)=f(π4+x)，则直线ax+by+c=0的斜率为______．已知函数f(x)=4sin2x+2cos(2x-π3)．（Ⅰ）若存在x0∈[π4，2π3]，使mf（x0）-4=0成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若x∈[0，π2]，f(x)=52，求sin2x的值．如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f（x1+x2+…+xnn）．若y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sin 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，3)．（1）求sin2α-tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=3f(π2-2x)-2f2(x)在区间[0，2π 已知函数f（x）=4cosxsin（x-π3）+3．（1）求函数f（x）在区间[π4，π2]上的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角，f（C）=3，且c=2，求△ABC面积的最大值．当函数y=sinx-3cosx(0≤x＜2π)取最小值时，x=______．若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[12，22]B．（0，32]C．（1，2]D．（12，22]若函数f(x)=sin2(x+π4)+cos2(x-π4)-1，则函数f（x）是（）函数．A．周期为π的偶B．周期为2π的偶C．周期为2π的奇D．周期为π的奇函数f(x)=sin(x+π6)的图象向左平移π3个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的12，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．x=-π2B．x=-π4C．x=π8D．x=π4 已知向量a=（sinx，cosx），b=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=a•b，x∈R．求（Ⅰ）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(π2-x)满足f(-π3)=f（0），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[π4，11π24]上的最大值和最小值．函数y=cos(x-π8)(x∈[π6，23π])的最小值是______．已知函数f（x）=cos2x+3sin2x（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）当x∈[0，π4]时，求函数f（x）的值域；（3）若将该函数图象向左平移π4个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(π2-x)满足f(-π3)=f(0)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c，求f（x）在（已知函数y=2sinωx（ω＞0）在[-π3，π4]上单调递增，则实数ω的取值范围为（）A．(0，32)B．（0，2]C．（0，1]D．(0，34]若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为π2的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，π2]，求已知f(x)=sin(2x-π6)+2cos2x-1（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=12，求△ABC的面积．已知ω＞0，向量m=(1，2cosωx)，n=(3sin2ωx，-cosωx)．设函数f(x)=m•n，且f(x)图象上相邻的两条对称轴的距离是π2．（I）求ω的值及f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[π4，π2]，求函数f(x 已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数f（x）在x=x0处取得最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)．（1）若m•n=1，求cos(x+π3)的值；（2）记函数f（x）=m•n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的已知函数f（x）=2sin2x+23sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）求f（x）在[0，π2]上的值域．给出下列结论①函数f（x）=sin（2x+π2）是奇函数；②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行函数y=sin4x+cos4x的单调递增区间是______．在区间[-π2，π2]内任取一个实数x，则所取实数x落在函数y=2sin(2x+π6)增区间内的概率为______．已知函数f（x）=3cos2x+sinxcosx-32．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，π4]，求函数f（x）的取值范围．设函数f(x)=a.b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，x∈R（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若x∈[-π4，0]，求函数f（x）的值域．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上单调递增的奇函数是（）A．y=sin(x-π2)B．y=cos(2x-π2)C．y=sin(2x+π2)D．y=cos(2x+π2)已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12，（ω＞0）的最小正周期为4π．（1）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，求y=g（x）的单调递增区间．（2）在△ABC中角A，B，C，的对边分别是设f（x）=sin（2x+π6），则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（）A．x=π9B．x=π6C．x=π3D．x=π2 函数y=sinx-|sinx|的值域是（）A．{0}B．[-2，2]C．[0，2]D．[-2，0]已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（1）当x∈[π2，π]时，若sinx=45，求函数f（x）的值；（2）当x∈[π2，π]时，求函数h(x)=3sin(π6-x)-cos(2x-π3)的值域；（3）把函数y=f（x）的图象按向量m 函数f(x)=sin(2x+π4)(0≤x≤π2)的单调递增区间是______．已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量m=(2sinB，-3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)且m∥n．（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间；（2）如果b=2，求△函数y=sin(2x+φ)(0＜φ＜π2)图象的一条对称轴在(π6，π3)内，则满足此条件的一个φ值为（）A．π12B．π6C．π3D．5π6 函数y=2sin(x+π4)在[0，2π]上的单调减区间是（）A．[π4，5π4]B．[π2，3π2]C．[3π4，7π4]D．[5π4，2π]已知函数f(x)=sin(π3-2x)(x∈(0，π))，则f（x）的单调减区间是______．设函数f(x)=sin(2x-π2)，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数在△ABC中AB=2，C=30°，则3BC-AC的最大值是（）A．4B．433C．23D．43 关于函数f（x）=4sin（2x+x3）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-x6）；③y=f（x）的图象关于点（-x6，0）对称；④y=f（x）设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f(a)=12的a的值，并对此时的a值求y的最大值．已知函数f（x）=cosx2•(sinx2+3cosx2)（1）当x∈[-π2，π2]时，求函数f（x）值域（2）将函数f（x）的图象向右平移h（0＜h＜π）个单位，得到函数g（x）的图象关于直线x=π4对称，求g（x）单调递增区设函数f（x）=a•b，其中a=（2cosx，1）b=（cosx，3sin2x），x∈R．（1）求函数f（x）在区间[-π3，π3]上的单调递增区间；（2）求f（x）在[-π3，π3]上取的最大值时向量a与b的夹角；（3）若函数y=函数y=2sin(2x+π3)（-π6＜x＜π6）的值域______．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=π3对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）A．y=sin（x2+π6）B．y=sin（2x+π6）C．y=sin|x|D．y=sin（2x-π6）将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移x=π12个单位后所得的图象的一个对称轴是（）A．x=π6B．x=π4C．x=π3D．x=π2 同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=π3对称；③在（-π6，π3）上是增函数．”的一个函数是（）A．y=sin（x2+π6）B．y=cos（x2-π6）C．y=cos（2x+π3）D．y=sin（2x-π6）关于函数f（x）=4sin（2x+π3），（x∈R）有下列命题：①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可改写为y=4cos（2x-π6）；③y=f（x）的图象关于点（-π6，0）对称；④y=f（x）的图象关于直函数y=3sin(2x+π6)与y轴距离最近的对称轴是______．已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π2-x)+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[-π8，3π8]时，求函数f（x）的单调区间．若函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=-π8对称，则实数m=______．函数f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是（）A．减函数B．增函数C．在（0，π）上增，在（π，2π）上减D．在（0，π）上减，在（π，2π）上增函数y=sin(2x+π6)图象的一条对称轴可以是（）A．y轴B．直线x=π6C．直线x=-π12D．直线x=π3 下列四个函数中，图象既关于直线x=512π对称，又关于点(π6，0)对称的是（）A．y=sin(2x-π3)B．y=sin(2x+π3)C．y=sin(4x+π6)D．y=sin(4x-π6)函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[-1，1]B．[-2，2]C．[-1，2]D．[-2，2]函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x的最大值是______．函数f（x）=sin（x-π4）的图象的一条对称轴是（）A．x=π4B．x=π2C．x=-π4D．x=-π2 已知函数f(x)=12cos2x+sinxcosx-12sin2x（1）求f（x）的最小正周期、对称轴方程（2）求f（x）的单调区间（3）求f（x）在区间[-π8，π2]的最大值和最小值．函数f（x）=3cos2x-sin2x的单调减区间为（）A．[kπ+π6，π+2π3]，k∈ZB．[kπ-7π12，π-π12]，k∈ZC．[2kπ-7π12，2kπ-π12]，k∈ZD．[kπ-π12，kπ+5π12]，k∈Z 已知f(x)=sinωx(sinωx+3cosωx)-12，(x∈R，ω＞0)，若f(x)的最小正周期为2π．（I）求f（x）的表达式和f（x）的单调递增区间；（II）求f(x)在区间[-π6，5π6]的最大值和最小值．设函数f(x)=cosωx(3sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2．（I）若f（x）的周期为π，当-π6≤x≤π3时，求f(x)的值域；（II）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=π3，求ω的值．若关于x的方程sin2x-23cos2x+m+3-1=0在区间[0，π2]上有两个不同的解，则实数m的取值范围是（）A．(-1，1-3]B．(0，1-3]C．(-1，23]D．(0，1+3]已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a∈R)．（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．y=lnsin(-2x+π3)的单调递减区间为（）A．(kπ+5π12，kπ+2π3]，k∈ZB．(kπ+π6，kπ+5π12]，k∈ZC．(kπ+π12，kπ+5π12]，k∈ZD．[kπ-π12，kπ+π6)，k∈Z 已知函数y=Asin（ωx+φ）(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)，该函数图象上一个最高点坐标为(π6，3)，与其相邻的对称中心为(-π12，0)．（1）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；（2）求函数y=Asin（ωx 已知函数y=sinx+3cosx，其函数图象的对称轴方程为______．已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a（a为常数）的定义域为[0，π2]，f（x）的最大值为6，则a等于（）A．3B．4C．5D．6 设f（x）=sinx，g（x）=a+cosx，x∈[0，2π]，若f（x）的图象与g（x）的图象交点的个数有且仅有一个，则a的值为______．函数y=sin(2x+π3)的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于点（-π6，0）对称D．关于直线x=π6对称设函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx，（其中0＜ω＜2）若f（x）的最小正周期为π，求当-π6≤x≤π3时，f（x）的值域．设函数f（x）=cos2x+asin2x，若f(5π8-x)=f(5π8+x)，那么a等于______．已知f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，若f(9π4)=13-92．（1）求a的值；（2）求f（x）的最小正周期（不需证明）；（3）是否存在正整数n，使得方程f（x）=0在区间[0，nπ]内恰有2011个根．若存已知f(x)=3sin(x+π3)-cosx．（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；（II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，b=53，cosA=35，且f（B）=1，求边a的长．已知函数f(x)=acos2x-bsinxcosx-a2的最大值为12，且f(π3)=34，则f(-π3)=（）A．12B．-34C．-12或34D．0或-34 设函数f（x）=sin（ωx+π6）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为2，则f（x）的图象的一个对称中心的坐标是______．已知函数y=12sin(2x+π6)，x∈R．（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；（2）当x∈[0，π2]时，求y的取值范围；（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=12si 已知3sin2α+2sin2β=2sinα，求sin2α+sin2β的取值范围．若2x2+y2=18，则x+y的取值范围为（）A．[-11，11]B．[-22，22]C．[-10，10]D．[-33，33]

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）的试题400

已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：其中真命题是______．①若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2；②f（x）的最小正周期是2π；③在区间[-π4，π4]上是增函数；④f（x）的图象关于直线已知函数f(x)=2sinxcos(x+π3)+3cos2x+12sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值与最小值；（3）写出函数f（x）的单调递增区间．已知f(x)=-2asin(2x+π6)+2a+b，x∈[π4，3π4]，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为{y|-3≤y≤3-1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．三个数cos10°，tan58°，sin168°的大小关系是______．函数y=cosx，x∈[-π6，π2]的值域是（）A．[0，1]B．[-1，1]C．[0，32]D．[-12，1]函数y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜π4)的最大值是______．若函数f（x）为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f（sinx-1）＞-f（sinx），x∈[0，π]，则x的取值范围是（）A．(π3，2π3)B．[0，π3]∪(2π3，π]C．[0，π6)∪(5π6，π]D．(π6，5π6)已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是（）A．5π6B．πC．7π6D．3π2 已知函数y=2sin(2x+φ)(|φ|＜π2)的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（）A．x=-π12B．x=-π6C．x=π6D．x=π12 已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x，则它的最大值为（）A．2B．2+1C．2+32D．2+2 下面有四个命题：（1）函数y=sin(23x+π2)是偶函数；（2）函数f（x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π；（3）函数f(x)=sin(x+π4)在[-π2，π2]上是增函数；（4）函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一关于函数f(x)=4sin(2x+π3)，(x∈R)有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②f（x）的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-π6)；③f（x）的图象关于点(-π6，0)对称；④f（x）的图函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（π6，12）．（I）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的对函数y=f（x）=4sin（2x+π3）（x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-π6）②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数③函数y=f（x）的图象关于点（-π6，0）对称④函数y=已知定义在R上的函数f（x）满足f(x+π2)=f(x-π2)；且当x∈(-π2，π2）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）≤f(-π6)的解集为______．已知集合A={（x，y）|y=sinx，x∈（0，2π）}，B={（x，y）|y=a，a∈R}，则集合A∩B的子集个数最多有______个．已知函数f(x)=cos2xsin(x+π4)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若f(x)=43，求sin2x的值．已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设x∈[-π3，π2]，求f（x）的值域．将函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x的图象向左平移π8后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为2，图象关于直线x=π2对称B．周期为π，图象关于(π4，0)对称C．在(-π2，0)上已知f(x)=sinx+3cosx+2，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．（3）求函数f（x）的对称轴和对称中心．若x=π6是函数f(x)=3sinωx+cosωx图象的一条对称轴，当ω取最小正数时（）A．f（x）在(-π3，-π6)单调递减B．f（x）在(π6，π3)单调递增C．f（x）在(-π6，0)单调递减D．f（x）在(0，π6)单调递增已知函数f（x）=2sin（2x+π4），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π4，π4]上的最大值和最小值．已知向量m=(-2sin(π-x)，cosx)，n=(3cosx，2sin(π2-x))，函数f(x)=1-m•n．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；（3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sin 已知关于x的方程sinx+cosx=a与tanx+cotx=a的解集都是空集，则实数a的取值范围是______．设函数f（x）=2sinxcosx-cos2x+1．（1）求f(π2)；（2）求f（x）的最大值和最小正周期．函数y=1-2cos(π2x)的最小值、最大值和周期分别是（）A．-1，3，4B．-1，1，2C．0，3，4D．0，1，2 已知m=(3sinx，2cosx)，n=(2cosx，-cosx)，函数f(x)=m•n-1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0，求b+c的取函数y=2cosx在区间[-π3，2π3]上的最大值为______，最小值为______．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是π2，若将f（x）的图象先向右平移π6个单位，再向上平移3个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式已知向量a=(23sinx，cos2x)，b=(cosx，2)，函数f(x)=a•b（1）求函数f（x）的单调递减区间．（2）将函数f（x）向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标下列命题中正确的序号为______（你认为正确的都写出来）学①y=sinxcosx的周期为π，最大值为12；②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；③在△ABC中若sinA=sinB则A=B；④α，β∈(0，已知向量a=(3，cos2ωx)，b=(sin2ωx，1)，(ω＞0)，令f(x)=a•b，且f（x）的周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0，π2]时f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一周期内，当x=π12时，f（x）取得最大值3；当x=712π时，f（x）取得最小值-3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区若函数f（x）=sin（x+ϕ）是偶函数，则ϕ可取的一个值为（）A．ϕ=-πB．ϕ=-π2C．ϕ=-π4D．ϕ=-π8 实数x满足log3x=1+sinθ，则log2（|x-1|+|x-9|）的值为（）A．22B．4C．3D．与θ有关已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数已知向量m=(2cosx2，1)，n=(sinx2，1)（x∈R），设函数f(x)=m•n-1．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)=513，f(B)=35，求f（C）的值．若函数y=sin（x+ϕ）是R上的偶函数，则ϕ的值可以是______．（只要写出一个符合题意的ϕ值即可，不必考虑所有可能的情形）已经函数f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x．（1）求f（x）递增区间；（2）求f（x）当x∈[0，π2]时的值域．函数y=sinx图象的一个对称中心的坐标是（）A．（0，0）B．(-π4，0)C．(π4，0)D．(π2，0)在下列命题中，正确的有______个．（1）函数y=tanx在定义域内是增函数；（2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；（3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；（4）若a∥向量a=(sinωx+cosωx，1)，b=(f(x)，sinωx)，其中0＜ω＜1，且a∥b．将f（x）的图象沿x轴向左平移π4个单位，沿y轴向下平移12个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图象关于(π4，0)对称已知函数f（x）=cosx•1-sinx1+sinx+sinx•1-cosx1+cosx（x∈（0.π2）∪（π2，π））（1）化简函数f（x）并求f（π4）的值；（2）求函数f（x）在（π2，π）上的单调区间和值域．若圆x2+y2=r2（r＞0）至少能盖住函数f（x）=30sinπx2r的图象的一个最高点和一个最低点，则r的取值范围是（）A．[30，+∞）B．[6，+∞）C．[2π，+∞）D．以上都不对给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”设函数f(x)=2cosx(cosx+3sinx)-1，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的单调递增区间．已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的周期为π，且图象上一个最低点为M（23π，-1）（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π12]时，求f（x）的值域．设函数f（x）=|sinx|，x∈R，则下列结论错误的是（）A．f（x）的值域为[0，1]B．f（x）是偶函数C．f（x）不是周期函数D．f（x）不是单调函数已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围．若函数f（x）=3cos（ϖx+θ）对任意的x都有f（x）=f（2-x），则f（1）等于（）A．±3B．0C．3D．-3 函数y=log2（sinx）的定义域为______．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值；（2）求该函数的单调递增区间．已知函数f（x）=[sin（π2+x）-sinx]2+m．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值为3，求m的值．函数f（x）=32sinx+12cosx的一条对称轴是（）A．x=π3B．x=π6C．x=π4D．x=π12 已知函数f(x)=sinxcosx+32cos2x．求：（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）函数f（x）的最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（Ⅲ）函数f（x）的单调减区间．已知函数f（x）=cos（x+φ）（0＜φ＜π）在x=π3时取得最小值，则f（x）在[-π，0]上的单调增区间是（）A．[-π，-π3]B．[-2π3，-π3]C．[-2π3，0]D．[-π，-2π3]已知O为坐标原点，M(cosx，23)，N(2cosx，sinxcosx+36a)其中x∈R，a为常数，设函数f(x)=OM•ON（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；（Ⅱ）若角C为△ABC的三个内角中的最大角，且函数y=sin(-x+π3)(x∈[0，2π]的单调减区间是______．设函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a为实常数）在区间[0，π2]上的最小值为-4，那么a的值为______．已知函数y=2sin(2x-π6)．（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；（2）求这个函数的单调递减区间；（3）求出使这个函数取得最大值时，自变量x的取值集合，并写出最大值．若动直线x=t与函数f（x）=2sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则MN的最大值为______．函数y=cosx（x∈[0，2π]）的单调递减区间是______．已知函数f(x)=cos(2x+π)+3cos(2x-3π2)+a（a为常数，x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数f（x）在[-π6，π6]上的最大值与最小值之和为3，求常数a的值．函数y=cos(π4-x)是（）A．[-π，0]上的增函数B．[-3π4，π4]上的增函数C．[-π2，π2]上的增函数D．[π4，5π4]上的增函数满足2sinx-1＜0的角x的集合是______．在下列五个命题中，①函数y=sin（5π2-2x）是偶函数；②已知cosα=12，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{π3}；③直线x=π8是函数y=sin（2x+5π4）图象的一条对称轴；④△ABC中，若cosA＞cosB，若x=π6是f(x)=3sinωx+cosωx，(ω＞0）图象的一条对称轴，当ω取最小值时（）A．f（x）在(0，π3)上单调递增B．f（x）在(-π3，π6)上单调递减C．f（x）在(0，π3)上单调递减D．f（x）在(-π3，π6)上 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）．A．f（x-1）一定是奇函数B．f（x-1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数D．lgx+lgy一定是偶函数已知f（x）=2asin2x-22asinx+a+b的定义域是[0，π2]，值域是[-5，1]，求a、b的值．函数f(x)=sin(π4-x)(x∈[-π，0])的单调递减区间是______．已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）已知函数f(x)=1+sinx+cosx+sin2x1+sinx+cosx，（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）在[0，2π]上的单调递减区间．已知f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R，则f（x）的单调递增区间是______．函数y=-2sin(2x-π3)与y轴距离最近的对称轴方程是______．已知函数f（x）=asinx+acosx+1-a，a∈R，x∈[0，π2]．（I）求f（x）的对称轴方程；（II）若f（x）的最大值为2，求a的值及此时对应x的值；（III）若定义在非零实数集上的奇函数g（x）在（0，+∞）要使sinx-3cosx=4k-64-k有意义，则k的取值范围是（）A．k≥-1B．k≤73C．k≤-1或k≥73D．-1≤k≤73 函数y=|sinx|sinx+cosx|cosx|+|tanx|tan的值域是（）A．{1，-1}B．{-1，1，3}C．{1，3}D．{-1，3}P={y|y=sinπx3，x∈N*}，则P为（）A．{-32，32}B．{-32，0，32}C．{y|-1≤y≤1}D．{-1，-32，0，32，1}给出下列命题：①若f（tanx）=sin2x，则f（-1）=-1；②将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移π3个单位，得到y=sin2x的图象；③方程sinx=lgx有三个实数根；④函数y=1-2cosx-2sin2x的值域是函数y=sin（-2x）的单调递增区间是（）（k∈z）A．[π4+kπ，3π4+kπ]B．[π4+2kπ，3π4+2kπ]C．[-3π4+kπ，π4+kπ]D．[-3π4+2kπ，π4+2kπ]函数y=sin（-2x）的单调递增区间是______．函数y=-2sin(2x+π3)与y轴距离最近的对称中心的坐标是______．我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sinθ2至多有4个不同的值．（1）当t=32时，写出sinθ2的所有可能值；（2）设实数t由等式log122(t+1)+a•log12(t+1)+b=0确定，若sinθ2总共有7个不在下列四个函数中，周期为π2的偶函数为（）A．y=2sin2xcos2xB．y=cos22x-sin22xC．y=xtan2xD．y=cos2x-sin2x 若函数f（x）=cos（x+φ）的图象关于坐标原点成中心对称图形，则φ=______．已知函数f（x）=sin（2x+π3），定义域为[a，b]，值域是[-1，12]，则下列正确命题的序号是______．（1）b-a最小值是π3；（2）b-a最大值是2π3；（3）b-a无最大值；（4）直线x=239512π不可能已知函数y=12sin(3x+π6)+1（1）求函数的最小正周期（2）求y取最小值时相应的x值（3）求函数的单调递增区间（4）它的图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得出？已知函数f（x）=-4sin2x+43sinxcosx+m-2，当x∈(0，π2]时f（x）的最小值为-5，求m的值．若函数f（x）=sin2x对任意的x∈R，都有f（x）=f（x+C）（C为正常数）成立，则C的最小值为______．已知函数f(x)=sin(x-π2)(x∈R)，现有四个命题：（1）函数f（x）的最小正周期为2π；（2）函数f（x）在区间[0，π2]上是增函数；（3）函数f（x）的图象关于直线x=0对称；（4）函数f（x）是奇函数．下面等式中不成立的是（）A．cos|x|=cos（-x）B．arccosx+arccos（-x）C．sin（arcsinπ3）=π3D．arcsin|x|=arccos1-x2 函数f（x）=sinx-1的定义域为______．关于x的方程2sin(x-π3)-m=0在[0，π]上有解，则m的取值范围是______．已知函数f(x)=3sinωxcosωx-cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2（1）求ω的值（2）写出函数f（x）图象的对称轴（3）设△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为x，求函数f（x）的值域．方程cosx=23在[0，2π]内的解是______．若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是______（填写序号）①sinx；②cosx；③sin2x；④cos2x．下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（）A．y=-log2xB．y=sinxC．y=(12)xD．y=arccosx 试求函数f(x)=3sin2x+cos2x的单调递增区间和最大、最小值．已知函数f（x）=sin（2x+θ）+23cos2（x+θ2）-3．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）问是否存在一个角θ，使得函数f（x）为偶函数？若存在请写出这样的角θ，并加以说明；若不存在，也请说明已知：z1=2cosx+isinx，z2=a+bi，a、b∈R，i为虚数单位，f（x）=cosx•Re(.z1•z2)且f（0）=2，f(π3)=12+32，（1）求z2；（2）求函数f（x）在（-π，π）上的单调递增区间；（3）若α-β≠Kπ，K∈z，