正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题列表
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题100
设函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)的周期为π.(1)求它的振幅、初相;(2)求f(x)的单调增区间.给出函数封闭的定义:若对于定义域D内的任一个自变量x0,都有函数值f(x0)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.(1)若定义域D1=(0,1),判断下列函数中哪些在D1上封闭,且给出推理过程函数f(x)=lgsin(x-π3)的单调递增区间是______.函数y=sin2x的单调递增区间是______.若log12|x-π3|≥log12π2,则sinx的取值范围为()A.[-12,12]B.[-12,1]C.[-12,12)∪(12,1]D.[-12,32)∪(32,1]已知z为虚数,且|z|=5,若z2-2.z为实数.(1)求复数z;(2)若z的虚部为正数,且ω=z+4sinθ•i(i为虚数单位,θ∈R),求ω的模的取值范围.同时具有性质:“(1)最小正周期是π;(2)图象关于直线x=2π3对称;(3)在区间[-π3,0]上是增函数”的一个函数是()A.y=sin(x2+π6)B.y=cos(2x-2π3)C.y=sin(2x+π6)D.y=cos(2x+2π3)f(x)=log12sinx的单调递增区间是______.(理)函数y=sin(x-π4)sin(x+π4)的最小值是______.(文)函数y=sinx+sin(x+π2)的最小值是______.已知函数f(x)=12sin2x-32cos2x+1.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若f(x)≥log2t恒成立,求t的取值范围.已知方程sinx+3cosx+a=0在区间[0,2π]上有且只有两个不同的解,则实数a的取值范围是______.已知方程log21+sinx1-sinx=log2(2sinx+m),x∈(0,π)有实数解,则实数m的取值范围______.若函数f(x)=2sinx4对于任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为______.已知函数f(x)=5sinxcosx+53cos2x-532;(Ⅰ)确定函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)当函数f(x)取得最大值时,求自变量x的集合.若曲线的参数方程为x=2cosθ2•sinθ2y=1+sinθ,0≤θ<2π,则该曲线的普通方程为______.已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2sin(π2+x),x∈[π2,π].(1)若sinx=45,求函数f(x)的值;(2)求函数f(x)的值域;(3)求满足f(x)=3的自变量x的值.设函数f(x)=sinx+cos(x+π6),x∈R(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;(Ⅱ)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=32,且a=32b,求角C的值.若f(x)=x2-a2cosx+a的图象与x轴有且只有一个交点,则实数a的值等于______.θ为三角形的内角,若关于x的不等式x2•cosθ-x•4sinθ+6>0恒成立,θ的取值范围是______.若实数x满足log2x=2+sinθ,则x的取值范围是______.下列函数既是在区间[0,π2]上递减且以π为最小正周期的是()A.y=sin4x+cos4xB.y=cos2x-sin2xC.y=|sinx|D.y=cosx当x∈[0,π]时,y=sinx+cosx的单调递增区间是()A.[0,π4]B.[0,3π4]C.[π4,3π4]D.[3π4,π]下列函数中,以π为周期且在区间(0,π2)上为增函数的函数是()A.y=sinx2B.y=sinxC.y=-tanxD.y=-cos2x已知f(x)=3sinπx4-3cosπx4,若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,则当x∈[0,43]时y=g(x)的最大值是______.已知函数f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4+12.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)△ABC是锐角三角形,角A、B、C的对边分别是a、b、c满足(2a-c)cosB=bcosC,求f(2A)的取值范围.(文科做)若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意实数x都有f(π6+x)=f(π6-x),则f(π6)=()A.0B.3C.-3D.3或-3已知函数y=sin(x+π6)cos(x+π6),则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为()A.2π,x=π6B.2π,x=π12C.π,x=π6D.π,x=π12已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x(Ⅰ)求函数f(x)图象的对称中心的坐标;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并求函数f(x)取得最大值时x的取值集合;(Ⅲ)求函数f(x)的增区间已知a,b是两个向量,且a=(1,3cosx),b=(cos2x,sinx),x∈R,定义:y=a•b.(1)求y关于x的函数解析式y=f(x)及其单调递增区间;(2)若x∈[0,π2],求函数y=f(x)的最大值、最小值设a=(cosx-sinx,2sinx),b=(cosx+sinx,cosx),f(x)=a•b,函数f(x)=a•b,给出下列四个命题:①函数在区间[π8,5π8]上是减函数;②直线x=π8是函数图象的一条对称轴;③函数f(x)的设函数f(x)=cosωx(3sinωx+cosωx)(其中0<ω<2),若函数f(x)图象的一条对称轴为x=π3,那么ω=()A.13B.16C.14D.12已知函数y=sin(x-π12)cos(x-π12),则此函数图象的一个对称中心是()A.(π12,0)B.(5π12,0)C.(7π6,0)D.(π6,0)函数y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,π4]的最大值是______.已知函数f(x)=sin(x-π3)+3cos(x-π3),g(x)=3f(π2-x),直线x=m与f(x)和g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值______.函数f(x)=cosx-3sinx的单调递减区间为______.已知向量p=(sinx,cosx+sinx),q=(2cosx,cosx-sinx),x∈R,设函数f(x)=p•q.(I)求f(π3)的值及函数f(x)的最大值;(II)求函数f(x)的单调递增区间.“φ=π2”是“函数y=sing(x+φ)为偶函数的”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件在直角坐标系中,如果两点A(a,b),B(-a,-b)在函数y=f(x)的图象上,那么称[A,B]为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点([A,B]与[B,A]看作一组).函数g(x)=cosπ2xx≤0log4(x已知函数f(x)=2sinx+cosx,且g(x)=f(x)•(f′(x)+7sinx)(1)当x∈[0,π2]时,函数g(x)的值域;(2)已知∠A是△ABC的最大内角,且g(A)=12,求∠A.已知函数f(x)=23sinxcosx-2cos(x+π4)cos(x-π4).(I)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(II)求函数f(x)在区间[-π12,π2]上的值域.函数f(x)=3sinx-cosx的值域是()A.[-3,3]B.[0,2]C.[-1,1]D.[-2,2]函数y=tanωx(ω>0)与直线y=a相交于A、B两点,且|AB|最小值为π,则函数f(x)=3sinωx-cosωx的单调增区间是()A.[2kπ-π6,2kπ+π6](k∈Z)B.[2kπ-π3,2kπ+2π3](k∈Z)C.[2kπ-2π3,2kπ+π已知向量a=(sinx3,3cosx3),b=(1,1),函数f(x)=a•bcosx3.(1)将f(x)写成Asin(ωx+φ)+B的形式,并求其图象的对称中心;(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x已知向量a=(2,sinx),b=(sin2x,2cosx),函数f(x)=a•b.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(II)若x∈[0,π2],求f(x)的值域.函数y=cos2x的一个单调递增区间是()A.(-π4,π4)B.(0,π2)C.(π4,3π4)D.(π2,π)已知向量a=(cosx+2sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设函数f(x)=a•b.(I)求函数f(x)的单调递增区间;(II)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的集合.函数y=cos(4x+π3)图象的两条相邻对称轴间的距离为()A.π8B.π4C.π2D.π设函数f(x)=cos(2x-π6),则下列结论正确的是()①f(x)的图象关于直线x=π3对称;②f(x)的图象关于点(π4,0)对称;③f(x)的图象向左平移π12个单位,得到一个偶函数的图象;④f(x)的若θ∈[-π12,π12],则函数y=sin(π4+θ)+sin2θ的最小值为______.已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f(0)=8,f(π6)=12.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及其单调增区间.已知函数f(x)=2sin2(π4-x)-23cos2x+3(I)求f(x)最小正周期和单调递减区间;(II)若f(x)<m+2在x∈[0,π6]上恒成立,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx(a>0,b>0),f(x)的最大值为1+a,最小值为-12.(I)求f(x)的最小正周期;(II)求f(x)的单调递增区间.如果f(x)=sin(x+φ)+2cos(x+φ)是奇函数,则tanφ=______.函数y=(sinx+cosx)2+1的最大值是()A.3B.2C.1D.0函数y=sin(π3-2x)的单调减区间是()A.[2kπ-π12,2kπ+512π]B.[4kπ+53π,4kπ+113π]C.[kπ+512π,kπ+1112π]D.[kπ-π12,kπ+512π](k∈Z)已知向量m=(2cos2x,sinxcosx),n=(a,b),f(x)=m•n-32,函数f(x)的图象关于直线x=π12对称,且f(0)=32(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)函数的图象经过怎已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3+2(1)求函数f(x)的对称轴方程;(2)当x∈(0,π2)时,若函数g(x)=f(x)+m有零点,求m的范围;(3)若f(x0)=25,x0∈(π4,π2),求sin(2x0)的值.已知函数f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12,把所得到的图象再已知函数f(x)=2sin(2x-π4).(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数的单调区间.已知函数f(x)=-1+23sin2x+mcos2x的图象经过点A(0,1),且g(x)=4cos(2x+π6).(1)求函数f(x)的单调递减区间(2)要得到y=f(x)的图象,只需把y=g(x)的图象经过怎样的平移或伸缩变换在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3b=2asinB.(1)求角A的大小;(2)若a=6,求b+c的取值范围.设函数f(x)=32sin2ωx+cos2ωx,其中0<ω<2;(Ⅰ)若f(x)的最小正周期为π,求f(x)的单调增区间;(Ⅱ)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3,求ω的值.设函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T(1)求M,T及函数的单调增区间;(2)10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…,10)求x1+x2+…+x1已知函数f(x)=3asinxcosx-a(cosx)2+b(a>0)(1)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间;(2)设x∈[0,π2],f(x)的最小值是-1,最大值是2,求实数a的值.若把函数y=cosx-3sinx+1的图象向右平移m(m>0)个单位,使点(π3,1)为其对称中心,则m的最小值是()A.πB.π2C.π3D.π6已知函数f(x)=sin(π-2x),g(x)=2cos2x,则下列结论正确的是()A.函数f(x)在区间[π4,π2]上为增函数B.函数y=f(x)+g(x)的最小正周期为2πC.函数y=f(x)+g(x)的图象关于直线x=π8对设动直线x=a与函数f(x)=2sin2(π4+x)和g(x)=3cos2x的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为______.设函数f(x)=cos(2x-π3)-2sin2x(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)△ABC,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且f(B)=12.b=1,c=3,求a的值.设a,b∈(0,π2)且cosa=a,sin(cosb)=b则a,b的大小为()A.a<bB.a≤bC.b<aD.b≤a对于函数f(x)=acosx+bx2+c,其中a,b,c∈R,适当地选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果只可能是()A.4和6B.3和-3C.2和4D.1和1设函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+m(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若x∈[0,π2],是否存在实数m,使函数f(x)的值域恰为[12,72]?若存在,请求出m的取值;若不存在,请说明在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足b2=ac,cosB=34.(1)求1tanA+1tanC的值;(2)设BA•BC=32,求边b的长度.已知点p(x,y)是圆x2+y2-2y=0的动点,则3x+4y的最大值______.设函数f(x)=sin2x+3sinxcosxx∈R(1)求f(x)的最小正周期和值域;(2)将函数y=f(x)的图象按向量a=(-π6,12)平移后得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调区间.设函数f(x)=sinxcosx-3cos(x+π)cosx(x∈R)(I)求函数f(x)图象的对称轴方程和对称中心坐标;(II)若函数y=f(x)的图象按b=(π4,32)平移后得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在(0,π2已知函数f(x)=2sinxcosx+sin(π2-2x).求:(1)f(π4)的值;(2)f(x)的最小正周期和最小值;(3)f(x)的单调递增区间.在锐角△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边,且3a=2csinA.(1)确定∠C的大小;(2)若c=3,求△ABC周长的取值范围.已知函数f(x)cos2xsin(π4-x).(Ⅰ)求函数定义域及单调递增区间.(Ⅱ)在△ABC中,若f(C)≥1,求角C的取值范围.已知函数f(x)=sin(ωx-φ)+2cosωxsinφ(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(3π4,0)对称,且在区间[0,π2]上是单调函数,求φ和ω的值.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC,(I)求角C的大小;(II)求3sinA-cos(B+π4)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ=()A.0B.π4C.π2D.π函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-2(x∈R)的单调减区间是______.(理科)下面有四个命题:①函数y=2|sin(2-2x)|的周期是π;②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1;③函数y=2sin(2x-2)+1的图象的一个对称中心的坐标是(1,1)④函数y=2sin(2x-已知函数y=f(log2x)的定义域为[1,4],则函数y=f(2sinx-1)的定义域是()A.(2kπ-7π6,2kπ+π6)k∈ZB.[2kπ+π6,2kπ+5π6]k∈ZC.[2kπ-2π3,2kπ+π3]k∈ZD.(2kπ-π6,2kπ+π6)k∈Z若函数y=2sin(8x+ϕ)+1的图象关于直线x=π6对称,则ϕ的值为()A.0B.π2C.kπ(k∈Z)D.kπ+π6(k∈Z)已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(0<ω<1,0≤ϕ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(34π,0)对称.(1)求ϕ,ω的值(2)求f(x)的单调递增区间(3)x∈[-3π4,π2],求f(x)的最大值与最小值.已知y=asinx+b(a<0)的最大值是3,最小值是-1,则a=______,b=______.已知复数z1=sin2x+λi,z2=m+(m-3cos2x)i(λ,m,x∈R),且z1=z2.(1)若λ=0且0<x<π,求x的值;(2)设λ=f(x),求f(x)的最小正周期和单调减区间.设函数f(x)=2sin(ωx+π4)(ω>0)与函数g(x)=cos(2x+ϕ)(|ϕ|≤π2)的对称轴完全相同,则ϕ的值为()A.π4B.-π4C.π2D.-π2设函数y=sin(ωx+ϕ)(ω>0,ϕ∈(-π2,π2))的最小正周期为π,且其图象关于直线x=π12对称,则在下面四个结论中:(1)图象关于点(π4,0)对称;(2)图象关于点(π3,0)对称;(3)在[0,π6函数y=Asin(ωx+ϕ)(x∈R,A>0,ω>0,|ϕ|<π2)的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M(5π12,3),N(11π12,-3),(1)求此函数的解析式;(2)写出函数的单调区间.下列命题中是假命题的是()A.∃m∈{R},使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减B.∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点C.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβD.∀φ∈R,函数f(x关于x的函数f(x)=sin(x+ϕ)有以下命题:①对任意的ϕ,f(x)都是非奇非偶函数;②不存在ϕ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;③存在ϕ,使f(x)是奇函数;④对任意的ϕ,f(x)都不是偶函数设0<α<π,且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函数,则α的值为______.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π12<φ<π2),给出以下四个论断:①f(x)的周期为π;②f(x)在区间(-π6,0)上是增函数;③f(x)的图象关于点(π3,0)对称;④f(x)的图象关于直线x=π12对称.若命题“∀x∈R,sinx<a”的否定为真命题,则实数a能取到的最大值是______.已知函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)为奇函数,则ϕ的一个取值为()A.0B.π2C.-π4D.π已知函数f(x)=3sin(ωx+ϕ)-cos(ωx+ϕ)(0<ϕ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴的距离为π2.(1)求f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后,得到函关于x的函数f(x)=sin(φx+φ),有下列命题:①∀φ∈R,f(x+2π)=f(x);②∃φ∈R,f(x+1)=f(x);③∀φ∈R,f(x)都不是偶函数;④∃φ∈R,f(x)是奇函数.其中假命题的序号是()A.①③B.①④C.②④D.②③
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题200
已知函数f(x)=4sinxsin2(π4+x2)+cos2x-1.(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[-π2,2π3]上是增函数,求ω的取值范围;(2)设集合A={x|π6≤x≤2π3},B={x|[12f(x)]2-mf(x)+m2+m-1>0}已知S={θ|f(x)=cosω(x+θ)(ω∈N+)是奇函数},P={x|1-x2+|x|x≥0},若S∩P=∅,则ω是______.定义一种运算“⊗”为a⊗b=a,a≥bb,a<b,那么函数y=sinx⊗cosx(x∈R)的值域为______.设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,-π2<ϕ<π2),给出以下四个论断:①它的图象关于直线x=π12对称;②它的图象关于点(π3,0)对称;③它的最小正周期是T=π;④它在区间[-π6,0)上是增函数.以已知函数f(x)=4sinxsin2(π4+x2)+cos2x(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[-π2,2π3]上是增函数,求w的取值范围(2)设集合A={x|π6≤x≤2π3};B={x||f(x)-m|<2},若A⊆B,求实数m的取函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<π2)的最小正周期为π,若其图象向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象()A.关于点(π12,0)对称B.关于点(5π12,0)对称C.关于直函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象与y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0)的图象在区间[c,c+πω]上()A.有无交点无法确定B.一定没有交点C.有且只有一个交点D.至少有一个交点方程4cos2x-43cosx+3=0的解集是()A.{x|x=kπ+(-1)k•π6,k∈Z}B.{x|x=kπ+(-1)k•π3,k∈Z}C.{x|x=2kπ±π6,k∈Z}D.{x|x=2kπ±π3,k∈Z}对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题:①存在α∈(0,π2),使f(α)=43;②存在α∈(0,π2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立;③存在ϕ∈R,使函数f(x+ϕ)的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图设ω>0,函数f(x)=sin(ωx+ϕ)在区间[a,b]上递减,且值域为[-1,1],则函数g(x)=cos(ωx+ϕ)在[a,b]上的单调递增区间是______.已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)已知f(a)=3,且a∈(0,π),求a的值.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<ϕ<π2),给出以下四个论断:①它的图象关于直线x=π12对称;②它的周期为π;③它的图象关于点(π3,0)对称;④在区间[-π6,0]上是增函数.以其中两个论有下列命题:①在函数y=cos(x-π4)cos(x+π4)的图象中,相邻两个对称中心的距离为π;②函数y=x+3x-1的图象关于点(-1,1)对称;③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根,则实数函数y=sin(12x-ϕ),(0≤ϕ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是()A.0B.π4C.π2D.π已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)-3cos(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<π2),其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=π2,则()A.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递增函数B.f(x)的最小正周期为给出下列五个命题:①若f(x)=sin(2x+φ)是偶函数,则ϕ=2kπ+π2,k∈Z;②函数f(x)=cos2x-23sinxcosx在区间[-π6,π3]上是单调递增;③已知a,b∈R,则“a>b>0”是“(12)a<(12)b”的充分不已知函数f(x)=x2,(x∈[-2,2]),g(x)=a2sin(2x+π6)+3a,x∈[0,π2],∀x1∈[-2,2],总∃x0∈[0,π2],使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是______.若函数y=sin(2x+ϕ)的一条对称轴为x=π3,则它的一个单调区间为()A.(π3,2π3)B.(-π3,π6)C.(-π4,π3)D.(-π2,π2)将函数y=sin(2x-π3)的图象向左平移ϕ(ϕ>0)个单位后,所得到的图象对应的函数为奇函数,则ϕ的最小值为______.规定一种运算:a⊗b=a,a≤bb,a>b,例如:1⊗2=1,3⊗2=2,则函数f(x)=sinx⊗cosx的值域为______.若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E,F,则()A.E⊊FB.E⊋FC.E=FD.E∩F=∅函数f(x)=2cos2x-1的最小正周期为______;单调递减区间为______.若集合{x|3asinx-2a+1=0,x∈R}=∅,则实数a的取值范围是()A.{0}B.(-1,15)C.(-∞,-1)∪(15,+∞)D.(-15,1)函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)是R上的偶函数,(1)求ϕ的值.(2)若f(x)图象上的点关于M(34π,0)对称,①求ω满足的关系式;②若f(x)在区间[0,π2]上是单调函数,求ω的值.已知函数f(x)=2sinx+1.(1)设常数ω>0,若y=f(ωx),在区间[-π2,2π3]上是增函数,求ω的取值范围;(2)当x∈[-π6,7π3]时,g(x)=f(x)+m恰有两个零点,求m的取值范围.若f(x)=3sin(2x+ϕ)+a,对任意实数x都有f(π3+x)=f(π3-x),且f(π3)=-4,则实数a的值等于()A.-1B.-7或-1C.7或1D.±7把函数y=sin(ωx+φ)(0<ϕ<π2)的图象向右平移π8个单位或向左平移3π8个单位所得的图象对应的函数为奇函数,则原函数图象的一条对称轴为()A.x=π2B.x=5π8C.x=3π8D.x=π4若集合M={x|x=2t,t∈R},N={x|x=sint,t∈R},则A∩B=()A.[-1,1]B.[-1,0]C.(0,1]D.∅设A>0,ω>0,0≤ϕ<2π,函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),g(x)=Asin(2ωx+ϕ),则函数f(x)在区间(π3,π2)内为增函数是函数g(x)在区间(π6,π4)内为增函数的()A.既不充分也不必要条件B.充分不对于函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(-π2<ϕ<π2),以下列四个命题中的两个为条件,余下的两个为结论,写出你认为正确的一个命题______.(序号表示)①函数f(x)图象关于直线x=π12对称;②函数f函数y=2sinx+1(π4≤x≤3π4)值域是()A.[1+3,3]B.[1+2,3]C.[1-2,1+2]D.[-1,3]下列函数中周期为1的奇函数是()A.y=2cos2πx-1B.y=sin2πx+cos2πxC.y=tanπx2D.y=sinπx•cosπx设a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一种向量运算:a⊗b=(a1b1,a2b2),已知m=(12,2a),n=(π4,0),点P(x,y)在函数g(x)=sinx的图象上运动,点Q在函数y=f(x)的图象上运动,且满足若函数f(x)=cos(x+ϕ)(0<ϕ<π)是奇函数,则ϕ=______.设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,-π2<ϕ<π2),有下列论断:①f(x)的图象关于直线x=π12对称;②f(x)的图象关于(π3,0)对称;③f(x)的最小正周期为π;④在区间[-π6,0]上,f(x)为增函数.以已知函数y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π2)图象上的一个最高点为P(2,2),由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴相交于点Q(6,0).(1)求这个函数的表达式;(2)求这个函数的单调若α是锐角,则()A.sin2α>2sinαB.sin2α<2sinαC.sin2α=2sinαD.sin2α≥2sinα在平面直角坐标系下,已知A(2,0),B(0,2),C(cos2x,sin2x),f(x)=AB•AC.(1)求f(x)的表达式和最小正周期;(2)当0<x<π2时,求f(x)的值域.函数y=3sin(ωx+π4)(ω>0)的周期为2,则其单调增区间为______.设f(x)=sin2x+mcos2x,若对一切x∈R,都有f(x)≤f(π8),则f(π24)=______.已知函数f(x)=3sinx2+cosx2(Ⅰ)求f(x)的周期、对称中心、对称轴和单调递增区间;(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求f(x)的值域.在△ABC中,a、b分别是角A、B所对的边,条件“a<b”是使“cosA>cosB”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布与曲线y=Asin(π12x+ϕ)+b拟合(0≤x<24,单位为小时,y表示气温,单位为摄氏度,|ϕ|<π,A>0),现已知这天气温函数y=cos(-x2+π4)的递增区间是______,函数y=tan(x2+π4)的对称中心是______.已知函数f(x)=3sin(2x-π4),给出下列结论:①函数f(x)的最小正周期为π②函数f(x)的一个对称中心为(-5π8,0)③函数f(x)的一条对称轴为x=7π8④函数f(x)的图象向右平移π8个单位后所得函数y=cos(x+π2),x∈R是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数已知函数f(x)=sin2x+cosx+1cosx+1(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的最小正周期并判断其奇偶性;(3)求函数f(x)的单调区间和最值.下列函数中,在区间(-l,1)内有零点且单调递增的是()A.y=sinxB.y=-x3C.y=(12)x-1D.y=log2(x+3)下列函数中,与函数y=13x定义域相同的函数为()A.y=1sinxB.y=lnxxC.y=xexD.y=sinxx若-π4≤x≤π3,则函数y=cos(x+π4)cos(x-π4)的值域为______.比较大小:(1)sin508°______sin144°(2)tan7π8______tanπ6.函数y=sinx+cosx,x∈[0,π]的值域是()A.[-2,2]B.[-2,2]C.[-1,2]D.[1,2]f(x)=-3sin(ωx+φ),对于任意的x都有f(π3+x)=-f(π3-x),则f(π3)=______.设函数f(x)=2cos2ωx+sin(2ωx-π6)+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6.(1)求ω的值;(2)如果f(x)在区间[π6,π3]上的最小值为3,求a的值.下列说法不正确的是()A.正弦函数、余弦函数的定义域是R,值域是[-1,1]B.余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,取得最大值1C.正弦函数在[2kπ+π2,2kπ+3π2](k∈Z)上都是减函数D.余弦已知f(x)=2cos2x+3sin2x+m(m∈R).(I)若x∈R,求f(x)的单调增区间;(Ⅱ)若x∈[0,π2]时,f(x)的最大值为4,求m的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边,且满足函数y=sinx和y=cosx都是增函数的区间是()A.[2kπ,2kπ+π2],k∈ZB.[2kπ+π2,2kπ+π],k∈ZC.[2kπ-π,2kπ-π2],k∈ZD.[2kπ-π2,2kπ],k∈Z已知的函数f(x)=2sin(2x+ϕ),(-π<ϕ<0),f(x)的一条对称轴是x=π8(1)求φ的值;(2)求使f(x)≥0成立的x的取值集合;(3)说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到.求函数y=2sin(12x-π3)+2010的单调区间、对称轴方程及对称中心的坐标.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的一条对称轴为x=π3,则ω的最小值为______.函数y=sin(x+π2),x∈R()A.是偶函数B.是奇函数C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数也不是奇函数某同学对函数f(x)=xcosx进行研究后,得出以下五个结论:①函数y=f(x)的图象是中心对称图形;②对任意实数x,f(x)≤|x|均成立;③函数y=f(x)的图象与x轴有无穷多个公共点,且任意相已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),设函数f(x)=a•(a+b).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间;(3)若函数g(x)=f(x)-k,x∈[0,π2],其中k∈R,试讨论函数g(x设向量a=(cos2x,sin2x),b=(cos2x,-sin2x),函数f(x)=a•b,则函数f(x)的图象()A.关于点(π,0)中心对称B.关于点(π2,0)中心对称C.关于点(π4,0)中心对称D.关于点(0,0)中心不等式cosx>0的解集为______.函数f(x)=sinx-cos(x+π6)的值域为()A.[-2,2]B.[-3,3]C.[-1,1]D.[-32,32]已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0),若函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为π3,则ω的值为______.已知函数f(x)=cosx2cosx-1,若f(x)+a≥0在(-π3,π3)上恒成立,则实数a的取值范围是______.函数f(x)=-2sinx+1,x∈[-π2,π]的值域是()A.[1,3]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[-1,1]函数y=2sin(2x+π2)的图象是()的.A.关于直线y=x对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于原点对称函数y=sin(2x+π3)在区间[0,π]上的一个单调递减区间是()A.[0,512π]B.[π12,712π]C.[512π,1112π]D.[π6,π2]已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π3对称,则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是()A.x=11π6B.x=2π3C.x=π3D.x=π已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.(Ⅰ)求f(π4)的值;(II)若x∈[0,π2],求f(x)的最大值及相应的x值.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)两相邻对称轴间的距离为π2,且图象的一个最低点为(2π3,-12).(1)求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调增区间与对称轴;(3)当x∈[-π若函数f(x)=sinx+ϕ3(ϕ∈[0,2π])是偶函数,则ϕ=()A.π2B.2π3C.3π2D.5π3已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期T=π,把函数y=f(x)的图象向左平移η个单位长度(η>0),所得图象关于原点对称,则η的一个值可能为()A.π2B.3π8C.π4D.π8设函数f(x)=sin2x+cos2x+1.(1)求函数f(x)的周期和最大值;(2)设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若a=1,b=22,f(C)=2,求边长c及sinA的值.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A=π6,c=3,b=1.(Ⅰ)求a的长及B的大小;(Ⅱ)若0<x≤B,求函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3的值域.函数y=sin(x+π3)的图象()A.关于点(π3,0)对称B.关于直线x=-π3对称C.关于点(-π3,0)对称D.关于直线x=π3对称已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若f(α)=1013,且α∈[π4,π2],求sin2α的值.已知函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1.(π4≤x≤π2)(1)求f(x)的最大值及最小值;(2)若不等式|f(x)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围.函数y=cos(2x-π4)的一对称轴方程是()A.x=-π2B.x=-π4C.x=π8D.x=π函数y=acosx-sinx的图象关于直线x=-π6对称,则a=______.函数y=lg[-cos(2x+π4)]的单调递增区间是()A.[kπ+38π,kπ+78π),(k∈Z)B.(kπ+58π,kπ+78π),(k∈Z)C.(kπ+18π,kπ+38π],(k∈Z)D.[kπ+18π,kπ+38π],(k∈Z)在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是()A.(14π,34π)B.(14π,12π]∪(54π,32π]C.(14π,12π)D.(54π,74π)已知函数f(x)=πcos(x4+π3),如果存在实数x1、x2,使得对任意实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是()A.8πB.4πC.2πD.π关于函数y=2sin(3x+π4)-12有以下三种说法:①图象的对称中心是(kπ3-π12,0)(k∈z);②图象的对称轴是直线x=kπ3+π12(k∈z);③函数的最小正周期是T=2π3,其中正确的说法是()A.①②③B.已知函数f(x)=λsin2x(sinx+cosx)2cosx,x∈[-3π8,π4],(λ≠0)(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)当λ=2时,写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f(x)的图象重叠的变换过程.已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,3cosωx),其中0<ω<2.记f(x)=a•b.(1)若f(x)的最小正周期为2π,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)图象的一条对称轴的方程为x=π6,已知函数y=tanωx(ω>0)与直线y=a相交于A、B两点,且|AB|最小值为π,则函数f(x)=3sinωx-cosωx的单调增区间是______.已知m=(cosx,3sinx),n=(cosx,cosx),设f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的图象的对称轴及其单调递增区间;(2)当x∈[0,π2],求函数f(x)的值域及取得最大值时x的值;(3)若b、c分别是函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C,则下列论断中,正确论断的个数是()(1)图象C关于直线x=1112π对称;(2)函数f(x)在区间(-π12,5π12)内是增函数;(3)由函数y=3sin2x的图象向右平已知f(x)=2cosx(3sinx+cosx)-1,(1)求函数y=f(x)(0<x<π)的单调递增区间;(2)设△ABC的内角A满足f(A)=2,而AB•AC=3,求BC边上的高AD长的最大值.下列函数中,周期为π的偶函数是()A.y=cosxB.y=sin2xC.y=tanxD.y=sin(2x+π2)已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,sinx-2cosx),0<x<π2.(Ⅰ)若a∥b,求x;(Ⅱ)设f(x)=a•b,(1)求f(x)的单调增区间;(2)函数f(x)经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为设当x=θ时,函数f(x)=sinx+2cosx取得最大值,则cosθ=______.已知函数f(x)=4cos(wx+π4)(w>0)图象与函数g(x)=2sin(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)当函数f(x)的定义域为[-π6,π3]时,求函数f(x)的值域.已知函数f(x)=cos(2x+ϕ)满足f(x)≤f(1)对x∈R恒成立,则()A.函数f(x+1)一定是偶函数B.函数f(x-1)一定是偶函数C.函数f(x+1)一定是奇函数D.函数f(x-1)一定是奇函数已知函数y=sin(2x-π3),下列结论正确的个数为()(1)图象关于x=-π12对称(2)函数在区间[0,π2]上单调递增(3)函数在区间[0,π]上最大值为1(4)函数按向量a=(-π6,0)平移后,所得图已知函数f(x)=23sinx-2cosx(Ⅰ)若x∈[0,π],求f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)若f(x)=0,求2cos2x2-sinx-12sin(x+π4)的值.
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题300
函数f(x)=sinx+cosx图象的一条对称轴方程是()A.x=π4B.x=0C.x=-π4D.x=-π2设函数f(x)=sinxcosx+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值和最小值.已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1,x∈[π4,π2],则f(x)的最小值为______.已知函数f(x)=sin(2x-5π6),则f(x)的单调递增区间是()A.[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z)B.[kπ,kπ+π2](k∈Z)C.[kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z)D.[kπ-π2,kπ](k∈Z)已知函数f(x)=sin(x2+π6),则下列结论中,(1)f(x)的最小正周期为π;(2)f(x)的对称轴为x=23π+2kπ(k∈Z);(3)点(2π3,0)是f(x)的一个对称中心;(4)y=cosx2的图象向右平移2π3得到已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx+1.(1)求f(π4)的值;(2)若x∈[-π2,0]时,求f(x)的值域;(3)求y=f(-x)的单调递增区间.已知函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x.(I)当x∈[0,π6]时,求函数f(x)的值域;(II)在△ABC中,若cosB=13,f(C2)=-14,且C为锐角,求sinA的值.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数:①f(x)=sinx;②f(x)=π(x-1)2+3;③f(x)=(1在△ABC中,“A>60°”是“sinA>32”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知向量a=(2cosθ,1),b=(sinθ+cosθ,1),-π2<θ<π2(I)若a∥b,求θ的值(II)设f(θ)=a•b,求函数f(θ)的最大值及单调递增区间.已知函数f(x)=sin(x+π6),其中x∈[-π3,a].当a=π2时,f(x)的值域是______;若f(x)的值域是[-12,1],则a的取值范围是______.设函数y=acosx+b(a、b为常数)的最大值是1,最小值是-7,那么acosx+bsinx的最大值是______.函数f(x)=sin(x+π4)在下列各区间中单调递增的区间是()A.[π2,π]B.[0,π4]C.[-π,0]D.[π4,π2]关于函数f(x)=sin2x-(23)|x|+12,下面有四个结论,其中正确的为.①f(x)为奇函数;②当x>2008时,f(x)>12恒成立;③f(x)的最大值是32;④f(x)的最小值是-12.已知函数f(x)=2sinxcos(π2-x)-23sin(π+x)cosx(1)求y=f(x)的最小正周期,并说明由函数y=sinx的图象经过怎样的平移伸缩变换可得到函数y=f(x)的图象?(2)若0≤x≤π2,求函数y=f(x)已知f(x)=-4cos2x+43asinxcosx,将f(x)的图象按向量b=(-π4,2)平移后,图象关于直线x=π12对称.(1)求实数a的值,并求f(x)取得最大值时x的集合;(2)求f(x)的单调递增区间.已知函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxsin(π2-ωx)(ω>0)的最小正周期为π.(I)求ω的值;(II)求函数f(x)在区间[0,2π3]上的取值范围.已知函数f(x)=3sin2x-2sin2x.(Ⅰ)若点P(1,-3)在角α的终边上,求f(α)的值;(Ⅱ)若x∈[-π6,π3],求f(x)的值域.已知函数f(x)=sin(π4+x)sin(π4-x).(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)设α是锐角,且sin(α-π4)=12,求f(α)的值.已知向量a=(2cosx,-2),b=(cosx,12),f(x)=a•b,x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π2的奇函数设函数f(x)=a•b,其中a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(π4,2).(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合;(Ⅲ)求函数f(x)的单调在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则“sinA>sinB>sinC”是“a>b>c”的()A.充分且非必要条件B.必要且非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件已知函数f(x)=sin2x+3cos2x+23sinxcosx-2,(1)求函数f(x)的最大值及单调递减区间;(2)若f(α)=85(π6<α<2π3),求cos2α的值.已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x.(1)将f(x)的解析基本功化成Asin(ωx+φ)+b的形式,并求函数f(x)图象离y轴最近的对称轴的方程;(2)求函数f(x)在区间[0,π2]内的值域.函数y=cos(2x+π4)的图象的一条对称轴方程为()A.x=-π8B.x=-π4C.x=-π2D.x=-π已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的对称中心.已知函数f(x)=2cos2(x-π6)-3sin2x+1.(I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间;(II)若当x∈[π4,π2]时,不等式|f(x)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围.已知函数y=|sin(2x-π6)|,则以下说法正确的是()A.周期为π4B.函数图象的一条对称轴是直线x=π3C.函数在[2π3,5π6]上为减函数D.函数是偶函数已知f(x)=2sinxcosx+23cos2x-1-3,x∈[0,π2](1)求f(x)的最大值及此时x的值;(2)求f(x)在定义域上的单调递增区间.已知函数f(x)=2sin2x+2cosx-3,x∈R,则f(x)的值域为______.已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2-3+12(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出函数f(x)图象的对称轴方程;(2)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的值域.已知集合M={y|y=sinx+cosx,x∈R},N={y|y=πsinxcosx,x∈R},则M∩N等于()A.MB.NC.∅D.{y|-π2≤y≤π2}定义二阶行列式.abcd.=ad-bc,则函数f(x)=.sinx1cosx3.的值域是______.已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),x∈[0,π2].(1)求a•b及|a+b|;(2)求函数f(x)=a•b-2|a+b|值域.sin35π,sin45π,sin910π从大到小的顺序是______.已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+3(1)当x∈(0,π2)时,求函数f(x)的值域;(2)若f(x)=285,且x∈(π6,5π12),求cos(2x-π12)的值.已知:f(x)=23cos2x+sin2x-3+1(x∈R).求:(Ⅰ)f(x)的最小正周期;(Ⅱ)f(x)的单调增区间;(Ⅲ)若x∈[-π4,π4]时,求f(x)的值域.下列各式成立的是()A.sin250°<sin260°B.cos15π8<cos14π9C.sin(-54π7)>sin(-63π8)D.sinπ5>sin3π7下列函数在[π2,π]上是增函数的是()A.y=sin(π-x)B.y=sin(π2-x)C.y=sin2xD.y=cos2x函数y=-cos12x,x∈R,是()A.最小正周期为4π的奇函数B.最小正周期为4π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数函数f(x)=2sin(x2-π6),当f(x)取得最小值时,x的取值集合为()A.{x|x=4kπ-23π,k∈Z}B.{x|x=4kπ+23π,k∈Z}C.{x|x=4kπ-π3,k∈Z}D.{x|x=4kπ+π3,k∈Z}函数y=2sin(x-π3),x∈[π2,π],的值域是()A.[1,2]B.[-1,3]C.(1,2)D.[1,3]把函数y=cos(x+4π3)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是______.设函数y=sin(2x+π3),若对任意x∈R,存在x1,x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,则|x1-x2|的最小值是______.已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+m在区间[0,π2]上的最大值为6(1)求常数m的值及函数f(x)图象的对称中心;(2)作函数f(x)关于y轴的对称图象得函数f1(x)的图象,再把函数f1(x)的图象已知函数f(x)=4cosx(sinx+cosx)-a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间.函数y=cos2x是()A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的偶函数D.周期为2π的奇函数已知函数f(x)=3sin(2x-π3)x∈R,(1)求函数的最小正周期.(2)求函数的最大值和最小值及相对应的自变量x值.若0<θ≤π3,求函数f(θ)=23sin2(π4+θ)+2cos2θ-3的最大值及取最大值时相应的θ值.若f(sinx)=sin3x,则f(cos70°)=______.已知sin(π6-θ)=13则cos(2π3-θ)的值为______.函数y=1+cosx的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=π2对称下面有5个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2,k∈Z}.③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④函数y=sin(2x函数y=1-sinx(x∈R)的单调减区间是______.已知α∈(0,π2),x∈R,函数f(x)=sin2(x+α)+sin2(x-α)-sin2x.(1)求函数f(x)的奇偶性;(2)是否存在常数α,使得对任意实数x,f(x)=f(π2-x)恒成立;如果存在,求出所有这样的α;如已知函数f(x)=a•b,其中a=(2cosx,3sinx),b=(cosx,-2cosx).(1)求函数f(x)在区间[0,π2]上的单调递增区间和值域;(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,f(A)=-1,且已知函数f(x)=lnsinx+cosxsinx-cosx.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)猜测f(x)的周期并证明;(3)写出f(x)的单调递减区间.已知函数f(x)=Asin(2x-π3)+1,且函数图象过点M(5π12,3).(1)求A的值;(2)求函数f(x)在区间(6,π)内的单调增区间;(3)求函数f(x)图象在区间(6,π)上的对称中心.已知函数f(x)=23sinxcosx-2cos2x+1.(Ⅰ)求f(512π);(Ⅱ)求函数f(x)图象的对称轴方程.函数y=sinx+|sinx|的值域是______.函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)的最小正周期为______,单调减区间为______.给出下列命题:(1)函数f(x)=4sin(2x+π3)的图象关于点(-π6,0)对称;(2)函数g(x)=-3sin(2x-π3)在区间(-π12,5π12)内是增函数;(3)函数h(x)=sin(2x3x-7π2)是偶函数;(4)存在实数已知向量a=(cosx-3,sinx),b=(cosx,sinx-3),f(x)=a•b(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)若x∈[-π,0],求函数f(x)的单调增区间;π(3)若不等式|f(x)-m|<1在x∈[π4,π2]上函数y=cos(12x-π3),x∈[-2π,2π]的单调递增区间是______.已知函数f(x)=2sin(2x-π6),x∈R.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称轴中心的坐标及单调区间.(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值.函数y2cosx-1的定义域为______.下列函数是奇函数的是()A.f(x)=sin(cosx)B.f(x)=cos(sinx)C.f(x)=x•sinxD.f(x)=x•cosx给出下列命题:①函数y=cos(23x+π2)是奇函数;②函数y=sinx+cosx的最大值为32;③函数y=tanx在第一象限内是增函数;④函数y=sin(2x+π2)的图象关于直线x=π12成轴对称图形.其中正确下列各点不是函数f(x)=sin(2x-π3)+3cos(2x-π3)图象的对称中心的是()A.(5π2,0)B.(-π,0)C.(2π3,0)D.(0,0)已知函数y=-sinx-cos2x,则该函数的值域是______.函数y=cosx图象的一条对称轴的方程是()A.x=0B.x=π4C.x=π2D.x=3π4已知:a=(2cosx,sinx),b=(3cosx,2cosx).设函数f(x)=a•b-3.(x∈R)求:(1)f(x)的最小正周期;(2)f(x)的单调递增区间;(3)若f(α2-π6)-f(α2+π12)=6,且α∈(π2,π),求θ函数y=sin(20052π-2004x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数函数y=2sin(2x-π3)的单调增区间为()A.[kπ-π6,kπ+5π6](k∈Z)B.[2kπ-π6,2kπ+5π6](k∈Z)C.[kπ-π12,kπ+5π12](k∈Z)D.[2kπ-π6,2kπ+5π12](k∈Z)函数y=sinx+3cosx在区间[0,π2]上的值域为______.函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x(x∈R)(1)求函数f(x)周期,最大值及相应的x的取值集合(2)求函数f(x)的对称轴方程和单调递增区间.y=sinα-cos(π6-α)的最大值为()A.2B.1C.12D.0函数y=2sin(3x+φ)是偶函数,则φ值的集合是()A.{φ|φ=2kπ+π2,k∈Z}B.{φ|φ=kπ-π2,k∈Z}C.{φ|φ=2kπ,k∈Z}D.{φ|φ=kπ,k∈Z}设α,β是锐角三角形的两内角,则()A.cosα>sinβ,cosβ>sinαB.cosα>sinβ,cosβ<sinαC.cosα<sinβ,cosβ<sinαD.cosα<sinβ,cosβ>sinα已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R),(1)求函数f(x)的周期;(2)求函数f(x)单调增区间;(3)求函数f(x)在x∈[0,π2]的值域.给出下列命题:①函数y=sin(5π2-2x)(x∈R)是偶函数;②函数f(x)=cos2x-12(x∈R)的周期为π;③函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2,π2]上是增函数;④将函数y=cos(2x-π3)(x∈R)的图象向左平已知向量a=(2cosωx,cos2ωx),b=(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)=a•b,且f(x)的最小正周期为π.(1)求f(π4)的值;(2)写出f(x)在[-π2,π2]上的单调递增区间.已知函数f(x)=3sin(ωx-π6)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+π3)两图象的对称轴完全相同,则ω的值为______.已知向量m=(2cosx,,2sinx),n=(cosx,,3cosx),函数f(x)=am•n+b-a(a、b为常数且x∈R).(Ⅰ)当a=1,b=2时,求f(x)的最小值;(Ⅱ)是否存在非零整数a、b,使得当x∈[0,π2]时,f(函数y=(12)sinx的值域为______.已知函数f(x)=2cos22x+2sin2xcos2x+1.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)的最大值,并求取到最大值时的x的集合.当x∈R时,函数y=sinx-3cosx的值域是______.已知f(x)=cos2x+23sinxcosx,(x∈R)(1)求f(x)的最大值M和最小正周期T;(2)求f(x)的单调减区间;(3)20个互不相等的正数an满足f(an)=M,且an<20π(n=1,2,…,20),试求:a1+a2+…已知向量a=(2cosx,cosx),b=(cosx,2sinx),记f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间.已知函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4),x∈R(I)求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程;(II)当x∈[-π12,π2]时,求函数f(x)的值域.求函数f(x)=1+2cosx+lg(2sinx+3)的定义域.若f(x)=23sinxcosx+2cos2x,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的最小值及相应x的取值集合.已知函数y=2sin(3x+π2)(1)利用五点法作出函数在x∈[-π6,π2]上的图象.(2)当x∈R时,求f(x)的最小正周期;(3)当x∈R时,求f(x)的单调递减区间;(4)当x∈R时,求f(x)图象的对称轴方已知函数f(x)=sinx+cosx,则f(x)的最大值为()A.1B.2C.0D.2已知函数f(x)=sinxcosx+3cos2x+32(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调减区间;(3)求函数f(x)的对称轴方程,对称中心的坐标.函数y=2sin(π3-2x)的单调递增区间是()A.[2kπ-π12,2kπ-5π12](k∈Z)B.[kπ-7π12,kπ-π12](k∈Z)C.[2kπ-7π12,2kπ-π12](k∈Z)D.[kπ-π12,kπ+5π12](k∈Z)将函数f(x)=3sin(-2x+π4)+1的图象向左平移π4单位,再向下平移13单位,得到函数y=g(x)的图象.(1)写出y=g(x)的解析式;(2)写出y=g(x)单调区间;(3)写出y=g(x)的对称轴方程和对y=1-2cosx的定义域是______.给出下列命题:(1)函数y=3x(x∈R)与函数y=log3x(x>0)的图象关于直线y=x对称;(2)函数y=|sinx|的最小正周期T=2π;(3)函数y=tan(2x+π3)的图象关于点(-π6,0)成中心对称图形;(4)函数y=1-cos(2x-π3)的递增区间是()A.[kπ-π3,kπ+π6],(k∈z)B.[kπ-π12,kπ+5π12],(k∈z)C.[kπ+π6,kπ+2π3],(k∈z)D.[kπ+5π12,kπ+11π6],(k∈z)
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题400
若α∈(0,π2),则不等式logsinα(1-x)>2的解集是()A.(-1,sin2α)B.(cos2α,12)C.(-1,cos2α)D.(cos2α,1)比较大小:cos201小°______sin201小°(用“<”或“>”连接).y=2sinx的最大值为()A.2B.0C.-2D.1关于函数f(x)=2sin(3x-3π4),有下列命题:①其表达式可改写为y=2cos(3x-π4);②y=f(x)的最小正周期为2π3;③y=f(x)在区间(π12,5π12)上是增函数;④将函数y=2sin3x的图象上所有点函数y=sinx-sin(x-π3)的一个单调增区间是()A.[-π6,π3]B.[-5π6,π6]C.[π12,7π12]D.[π6,7π6]函数y=2sin(3x-π4)-1的图象的一个对称中心坐标是()A.(π12,0)B.(π4,0)C.(π4,-1)D.(π12,-1)函数f(x)=2cosx(0≤x≤π2)的值域是______.已知函数a=(cos2x,-1),b=(1,cos(2x-π3)),设f(x)=a•b+1.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)设x为三角形的内角,且函数y=2f(x)+k恰有两个零点,求实数k的取值范已知函数y=sin(2x+π3),则该函数的图象()A.关于直线x=π4对称B.关于点(π3,0)对称C.关于点(π4,0)对称D.关于直线x=π3对称给出下列命题:①存在实数α,使sinα•cosα=13②函数y=sin(32π+x)是偶函数③x=π8是函数y=sin(2x+54π)的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ其中正确命题的序已知函数f(x)=2sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)最小正周期;(Ⅱ)若f(x)=2,求x的值;(Ⅲ)写出函数f(x)的单调递减区间.已知函数f(x)=cos2x+asinx(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值;(Ⅲ)若a∈R,求函数f(x)的最大值.已知函数f(x)=sin(x+π6)+32,若将函数f(x)的图象向右平移π3个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象(1)求函数g(x)的解析式给出命题:①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2,1];②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数;③x=-34π是函数y=sin(x+π4)的一条对称轴;④若sin2α<0,cosα-sinα<0,则α一定为第二象限角已知函数f(x)=32sin2x+12cos2x(x∈R).(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(II)求函数f(x)在区间[-π6,π6]上的最大值和最小值.关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6);③y=f(x)的图象关于点(-π6,0)对称;其中正确函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C,如下结论中正确的是______(写出所有正确结论的编号).①图象C关于直线x=7π6对称;②图象C关于点(2π3,0)对称;③由y=3sin2x的图象向右平移π3个单若sinθ=1-log2x,则x的取值范围是()A.[1,4]B.[14,1]C.[2,4]D.[14,4]已知向量a=(3cosx-3,sinx),b=(1+cosx,cosx),设f(x)=a•b.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[-π3,π6]时,求函数f(x)的值域;(3)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间.已知函数f(x)=3sinωx+cosωx.(1)当函数f(x)的图象经过点M(2π3,2),且0<ω<1时,求ω的值;(2)当若ω=2时,求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值与最小值.函数f(x)=-3sinx+cosx(x∈[-π2,π2])的值域为______.已知a=(cosx,cosx-3sinx),b=(sinx+3cosx,sinx),且f(x)=a•b.①将函数f(x)的表达式化为Asin(ωx+φ)+h的形式;②若x∈[-π2,π2],求函数f(x)的单调递增区间.m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:①若α∥β,α∥γ,则β∥γ;②若α⊥β,m∥α,则m⊥β;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④若y=sin(2x+π3),则(-π12,0)在函数图象上,其中真若0<α<π2,则函数y=sinα21-cosα的值域为()A.(0,22)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(22,+∞)已知函数f(x)=3sin32x+cos32x+a恒过点(-π3,1).(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)的最小正周期及单调递减区间.函数y=2sin6x是()A.周期是π3的偶函数B.周期是3π的偶函数C.周期是π3的奇函数D.周期是π6的奇函数已知函数f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期是π2.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅲ)若f(x)-a2>2a在x∈[0,π8]上恒成立,求实数a的取值范围.在(0,π2)上是增函数,且最小正周期为π的函数是()A.y=sin|x|B.y=|cosx|C.y=cos|x|D.y=|sinx|若0<x<π4,则下列各式中正确的是()A.sin(sinx)<sinx<sin(tanx)B.sin(sinx)<sin(tanx)<sinxC.sin(tanx)<sinx<sin(sinx)D.sinx<sin(tanx)<sin(sinx)满足sin(2x-π4)≥12的x集合是______.已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大最小值及相应的x的值;(3)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样函数f(x)=sin(2x-π3)的图象的一条对称轴方程是()A.x=π12B.x=π6C.x=5π12D.x=π3设函数f(x)=3sin(2x+φ),φ∈(-π,0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π8(1)求φ;(2)求y=f(x)的减区间;(3)当x∈[0,π2]时求y=f(x)的值域.已知函数f(x)=cos(3x+π2)(x∈R),给出如下结论:①函数f(x)的最小正周期为2π3;②函数f(x)是奇函数;③函数f(x)的图象关于点(π3,0)对称;④函数f(x)在区间[0,π3]上是减函数.其中函数f(x)=lg(sin2x-cos2x)的定义城是()A.{x|2kπ-3π4<x<2kπ+π4,k∈Z}B.{x|2kπ+π4<x<2kπ+5π4,k∈Z}C.{x|kπ-π4<x<kπ+π4,k∈Z}D.{x|kπ+π4<x<kπ+3π4,k∈Z}设△ABC的三内角为A、B、C,且满足4cos2A2-cos2(B+C)=72(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)当|x|≤A时,求函数f(x)=12sinxcosx+32sin2x的值域.已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象沿向量m=(-3π8,2)平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在x∈[0,π]上的单调递减区化简cos2θ-2cosθ+1的结果是()A.cosθ-1B.(cosθ-1)2C.1-cosθD.2cosθ将函数y=sinx-3cosx的图象按向量a=(m,0),所得函数的图象关于y轴对称,则正数m的最小值是()A.7π6B.π2C.π3D.π6函数y=2cos(x-π3),x∈[π6,的值域是______.最小值为0,最小正周期为π2,直线x=π3是其图象的一条对称轴,在下列各函数中,符合上述条件的是______.①y=4sin(4x+π6)+2;②y=2sin(2x+π3)+2;③y=2sin(4x+π3)+2;④y=2sin(4x+已知a=(53cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),其中x∈[π6,π2],设函数f(x)=a•b+|b|2+32.(1)求函数f(x)的值域;(2)若f(x)=5,求x的值.函数f(x)=sin2x+2cosx在区间[-23π,θ]上的最大值为1,则θ的值是()A.0B.π3C.π2D.-π2下列函数中,奇函数的个数为()①y=x2sinx②y=sinx,x∈(-π4,π4)③y=xcosx,x∈(π4,3π4)④y=tanx.A.1个B.2个C.3个D.4个在函数y=3x,y=log3x,y=tanx,y=sinx,y=cosx中,满足“对[0,1]中任意的x1,x2,都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2恒成立”个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个如果α是第二象限的角,判断sin(cosα)cos(sinα)的符号.下列区间中,函数y=sin(2x+π3)单调递增的是()A.(0,π2)B.(π2,3π2)C.(-5π12,π12)D.(π12,7π12)己知向量a=(sinx3,cosx3),b=(cosx3,3cosx3),函数f(x)=a•b.(1)求f(x)的最小正周期和单调减区间;(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求此时函数f(x在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.(1)求角B的值;(2)已知函数f(x)=2cos(2x-B),将f(x)的图象向左平移π12后得到函数g(x)的图象,求g(x)的单调增已知函数f(x)=cos(x-π2),-π2<x<π2.则函数y=f(x)是()A.单调递增的奇函数B.单调递增的偶函数C.单调递减的奇函数D.单调递减的偶函数函数f(x)=lg(cos2x2-sin2x2)的定义域是______.已知f(x)=cos(x+π3)-ksinx,且f(π6)=32.(1)求实数k的值;(2)求函数f(x)的最大值和最小值.函数y=1+cos2x的图象()A.关于x轴对称B.对称关于原点对称C.关于直线x=π2对称D.关于直线x=π4设函数f(x)=sin(x+π6)+2sin2x2,x∈[0,π](Ⅰ)求f(x)的值域;(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=3,求a的值.设函数f(x)=sin(ωx+π6)-1(ω>0)的导函数的最大值为3,则函数f(x)图象的对称轴方程为()A.x=kπ+π3(k∈Z)B.x=kπ-π3(k∈Z)C.x=kπ3+π9(k∈Z)D.x=kπ3-π9(k∈Z)如果0<m<b<a,那么下列关系中正确的是()A.cosb+ma+m<cosba<cosb-ma-mB.cosba<cosb-ma-m<cosb+ma+mC.cosb-ma-m<cosba<cosb+ma+mD.cosb+ma+m<cos<b-ma-m<cosba在下列四个函数中,在区间(0,π2)上为增函数,且以π为最小正周期的偶函数是()A.y=tanxB.y=sin|x|C.y=cos2xD.y=|sinx|函数y=sinxcosx+3cos2x的图象的一个对称中心是()A.(π3,-32)B.(2π3,-32)C.(2π3,32)D.(π3,32)已知函数f(x)=cos(2x+θ)图象的一个对称中心是(4π3,0),则f(5π6)=()A.0B.1C.12D.-12在平面直角坐标系中,横纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数.对下列4个函数:①f(x)=-cos(π2-x);②f(x)=(13)x;己知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π3)=12+32(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值;(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.函数f(x)=-2exsinx的单调递减区间_______.已知f(x)=2sin(x+π4)+xcosx的图象关于定点P对称,则点P的坐标为______.设x∈(0,π),关于x的方程2Sin(x+π3)=a有2个不同的实数解,则实数a的取值范围是()A.(-3,2)B.(-3,3)C.(3,2)D.(-2,3)已知tan(α+π6)=2+3,α∈(0,π2).(I)求tanα的值;(II)若f(x)=2sinxcosx+sinacos2x,求f(x)的最小正周期和单调递增区间.已知函数f(x)=sinx+cos(π-x),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值和最小值;(3)若f(α)=14,α∈(0,π2),求sinα+cosα的值.设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<φ<π2)的图象关于直线x=23π对称,它的周期是π,则()A.f(x)的图象过点(0,12)B.f(x)在[π12,2π3]上是减函数C.f(x)的一个对称中心是(5π12,0)D已知函数f(x)=sin(π-x)-cosx,(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值和最小值;(3)若f(α)=14,α∈(0,π2),求sinα+cosα的值.函数y=2sin(2x-π)cos(x+π)是()A.周期为π4的奇函数B.周期为π4的偶函数C.周期为π2的奇函数D.周期为π2的偶函数已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)当x∈[-π12,π2]时,求函数f(x)的值域.巳知函数f(x)=2sinxcos(32π+x)+3cosxsin(π+x)+sin(π2+x)cosx(1)求f(x)的值域;(2)求f(x)的单调递增区间.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A.π,[0,π]B.2π,[-π4,3π4]C.π,[-π8,3π8]D.2π,[-π4,π4]已知向量a=(sinA,cosA),b=(3-1),a•b=1,且A为锐角.(I)求角A的大小;(Ⅱ)求函数f(x)=cos2x+4cosA•sinx,x∈[π6,7π6]的值域.函数f(x)=cos(x-π4)的一条对称轴是______.已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对应的三边分别为a、b、c,两向量n=(tanB,-3),m=(a2+c2-b2,ac)满足m⊥n.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)求函数y=2sin2A+cosC-3A2的最大值以及此时角A的已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(12)=0,△ABC的内角A满足f(cosA)≤0,求角A的取值范围已知函数y=2sin2(x+π4)-cos2x,则它的周期T和图象的一条对称轴方程是()A.T=2π,x=π8B.T=2π,x=3π8C.T=π,x=π8D.T=π,x=3π8已知a=(3,cosx),b=(cos2x,sinx),函数f(x)=a•b-32.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若x∈[0,π4],求函数f(x)的取值范围;(Ⅲ)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函已知函数f(x)=sin(2x+3π2)(x∈R),给出下面四个命题:①函数f(x)的最小正周期为π;②函数f(x)是偶函数;③函数f(x)的图象关于直线x=π4对称;④函数f(x)在区间[0,π2]上是增函数,其已知函数f(x)=cos2(x+π12)+12sin2x.(1)求f(x)的最值;(2)求f(x)的单调增区间.已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos2(x+π12).(I)设x=x0是函数y=f(x)的图象上一条对称轴,求g(x0)的值;(II)求使函数h(x)=f(ωx2)+g(ωx2)(ω>0)在区间[-2π3,π3]上是增函数的ω的方程x=t+π6y=sint(t是参数,t∈R)表示的曲线的对称轴的方程是()A.x=2kπ+π3(k∈Z)B.x=kπ+2π3(k∈Z)C.x=2kπ-π6(k∈Z)D.x=kπ+π6(k∈Z)函数y=log12(1-2cos2x)的一个单调递减区间是()A.(-π6,0)B.(0,π4)C.[π6,π2]D.[π4,π2]已知函数f(x)=sin(2x-π6)-2cos(x-π4)cos(x+π4)+1,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期:(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的值域.设函数f(x)=cosx-cos(x-π3),x∈R.(1)求f(x)的最大值,并求取得最大值时x的取值集合;(2)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若f(B)=0,b=1,c=3,求a的值.平移f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,-π2<ϕ<π2),给出下列4个论断:(1)图象关于x=π12对称(2)图象关于点(π3,0)对称(3)最小正周期是π(4)在[-π6,0]上是增函数以其中两个论断作为条件,余下设函数f(x)=2sinωx,x∈[-π4,π3],其中ω是非零常数.(1)若f(x)是增函数,则ϖ的取值范围是______;(2)若ω<0且f(x)的最大值为2,则ϖ的最大值等于______.函数y=|sinx|-|cosx|的值域为______.已知2sin(5x-15°)-3=0,则符合条件的锐角x的集合为______.下列命题中正确的是______(写出所有正确命题的编号)①y=sinx(x∈R),在第一象限是增函数;②对任意△ABC,cosA+cosB>0恒成立;③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要条件;④y=|sinx|和已知向量m=(cosx2,cosx2),n=(cosx2,sinx2),且x∈[0,π],令函数f(x)=2am•n+b①当a=1时,求f(x)的递增区间②当a<0时,f(x)的值域是[3,4],求a,b的值.已知向量a=(cos4x-sin4x,2sinx),b=(-1,3cosx),设函数f(x)=a•b,x∈R.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)求f(x)在[0,π2]上的最小值及取得最小值时的x值.求函数y=cosx+sinx-12的定义域.△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a,b,c,且a2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求∠A的大小;(Ⅱ)求y=2cos2B+sin(2B-π6)的最大值.已知函数y=sin6x+cos6x(x∈R),用公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)将其化简,并求其周期、最小值和单调递减区间.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线x=π12对称,f(π3)=0,则ω的最小值为()A.2B.4C.6D.8已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(A>0,ω>0,x∈(-∞,+∞))的最小正周期为π,且f(0)=3,则函数y=f(x)在[-π4,π4]上的最小值是()A.-6B.-23C.-3D.23函数f(x)=sin(πx+π2),x∈[-1,1],则()A.f(x)为偶函数,且在[0,1]上单调递减B.f(x)为偶函数,且在[0,1]上单调递增C.f(x)为奇函数,且在[-1,0]上单调递增D.f(x)为奇函数,已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π,(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心;(2)若A为锐角△ABC的内角,求f(A)的取值范围.已知函数f(x)=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)设x∈[-π3,π3],求f(x)的值域和单调递增区间.