正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题列表
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题100
函数y=sin2x-2sinxsin(x+π3)的图象的对称轴是______.给出下列五个命题,其中正确命题的序号为______.①函数y=|sin(2x+π3)-13|的最小正周期是π2;②函数y=sin(x-3π2)在区间[π,3π2]上单调递减;③直线x=5π4是函数y=sin(2x+5π2)的图已知向量a=(cosx,sinx),b=(3cosx,cosx),若f(x)=a•b-32.(1)写出函数f(x)图象的一条对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的值域.已知a=(sinx,1),b=(cosx,-12),若f(x)=a•(a-b),求:(1)f(x)的最小正周期及对称轴方程.(2)f(x)的单调递增区间.(3)当x∈[0,π2]时,函数f(x)的值域.已知函数f(x)=cos2x2-sinx2cosx2-12.(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;(Ⅱ)求函数取到最大值时的x的取值集合.已知函数f(x)=32sinxcosx-32sin2x+34.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若f(A)=0,a=3,b=2,求△ABC的面积S.已知函数f(x)=23sinxcosx-2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.若函数f(x)=3cos(ωx+θ)对任意的x都有f(π6+x)=f(π6-x),则f(π6)等于______定义运算.abcd.=ad-bc,则函数f(x)=.2sinx1-2cosx.图象的一条对称轴方程是()A.x=π2B.x=π4C.x=πD.x=0已知f(x)=a•b,其中向量a=(2cosx,-3sin2x),b=(cosx,1)(x∈R)(Ⅰ)求f(x)的周期和单调递减区间;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,f(A)=-1,a=7,AB•AC=3,求边长已知-π6≤x<π3,cosx=m-1m+1,则m的取值范围是()A.m<-1B.3<m≤7+43C.m>3D.3<m<7+43或m<-1函数f(x)=sinx-cosx的最大值为()A.1B.2C.3D.2设f(x)=ax+bsin3x+1,(a,b为常数),且f(5)=7,则f(-5)=______.已知函数f(x)=cos2x+cos(2x-π3),给出下列结论:①f(x)是最小正周期为π的偶函数;②f(x)的图象关于x=π12对称;③f(x)的最大值为2;④将函数y=3sin2x的图象向左平移π6就得到y=f(x)设函数f(x)=sin(2x+π3),现有下列结论(1)f(x)的图象关于直线x=π3对称;(2)f(x)的图象关于点(π4,0)对称(3)把f(x)的图象向左平移π12个单位,得到一个偶函数的图象;(4)f(x)的下列命题中正确的是()A.y=tanx为增函数B.y=sinx在第一象限为增函数C.y=π2-arccosx为奇函数D.y=sinx的反函数为y=arcsinxf(x)=sin23x+cos23x的图象中相邻的两条对称轴间距离为()A.3πB.43πC.32πD.76π把函数y=cos(x+π3)的图象向左平移m个单位(m>0),所得图象关于y轴对称,则m的最小值是______.已知函数f(x)=2cosx•sin(x+π3)-3sin2x+sinx•cosx(I)求函数f(x)的单调递减区间;(II)将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位后得到g(x)的图象,求使函数g(x)为偶函数的m的最小若函数f(x)=3sin12x,x∈[0,π3],则函数f(x)的最大值是()A.12B.23C.22D.32设关于x的方程sinx+3cosx+a=0在(0,2π)内有相异二解α、β.(1)求α的取值范围.(2)求tan(α+β)的值.已知向量a=(sinα,sinα-1),b=(sinα+1,-3)则|a-b|的范围是()A.(2,10)B.(2,10]C.[2,10)D.[2,10]函数y=sin(π4-x)在区间[0,2π]上的单调递减区间是()A.[π4,5π4]B.[3π4,7π4]C.[0,π4],[5π4,2π]D.[0,3π4],[7π4,2π]函数y=|sinx|-2sinx的值域是()A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[0,3]D.[-3,0]已知函数f(x)=2cosxcos(x-π6)-3sin2x+sinxcosx(1)求f(x)的最小正周期(2)当x∈[0,π]时,若f(x)=1,求x的值.已知下列命题四个命题:①函数y=sin(π4-2x)的单调递增区间是[kπ-π8,kπ+3π8](k∈Z);②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数;③α,β∈(0,π2),且cosα<sinβ,则α+β>π2;④若sinx+s将函数y=sinx•cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位后,得到的图象关于直线x=π6对称,则φ的最小值为()A.5π12B.11π6C.11π12D.以上都不对已知向量p=(-cos2x,a),q=(a,2-3sin2x),函数f(x)=p•q-5(a∈R,a≠0).(1)求函数f(x)(x∈R)的值域;(2)当a=2时,若对任意的t∈R,函数y=f(x),x∈(t,t+b]的图象与直线y=-1有且仅若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x∈R都有f(π3+x)=f(π3-x),则f(π3)=()A.3或0B.-3或3C.0D.-3或0已知函数f(x)=3sin2x+23sinxcosx+5cos2x.(1)若f(α)=5,求tanα的值;(2)设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c,求f(x)在(0,B]上的值域.若函数f(x)=sinx+g(x)在区间[-π4,3π4]上单调递增,则函数g(x)的表达式为()A.cosxB.-cosxC.1D.-tanx若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,且|φ|<π2),在区间[π6,2π3]上是单调减函数,且函数值从1减少到-1,则f(π4)=______.函数y=sin(x+10°)+cos(x+40°),(x∈R)的最大值是______.已知x∈(0,π],关于x的方程2sin(x+π3)=a有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为()A.[-3,2]B.[3,2]C.(3,2]D.(3,2)函数y=cosx-12的定义域为()A.[-π3,π3]B.[kπ-π3,kπ+π3],k∈ZC.[2kπ-π3,2kπ+π3],k∈ZD.R若函数y=sinx+f(x)在[-π4,3π4]内单调递增,则f(x)可以是()A.1B.cosxC.sinxD.-cosx若函数y=2cosωx在区间[0,2π3]上递减,且有最小值1,则ω的值可以是()A.2B.12C.3D.13已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)+2cos2ωx(ω>0,x∈R),在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后,再将得到的图象上已知函数f(x)=2cosωx(sinωx-cosωx)+1(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程和单调递减区间;(2)若函数g(x)=f(x)-f(π4-x),求函数g(x)在区间[π8,3π4]上的最小若f(x)=2sinωx(0<w<1),在区间[0,π3]的最大值为2,则ω=()A.14B.12C.34D.38已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,那么(Ⅰ)函数的最小正周期是什么?(Ⅱ)函数在什么区间上是增函数?以下给出的函数中,以π为周期的偶函数是()A.y=cos2x-sin2xB.y=tanxC.y=sinxcosxD.y=cosx2已知f(x)=sin2(x+π4),若a=f(lg5),b=f(lg15),则()A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1如果函数y=3sin(2x-φ)(φ>0)的图象关于直线x=π6对称,则φ的最小值为()A.π5B.π4C.5π6D.π2发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数:IA=IsinωtIB=Isin(ωt+2π3)IC=Isin(ωt+φ)且IA+IB+IC=0,0≤φ<2π,则φ=()A.π3B.2π3C.4π3D.π2若平面直角坐标系中两点M,N满足条件:①M,N分别在函数f(x),g(x)的图象上;②M,N关于(1,O)对称,则称点对(M,N)是一个“相望点对”(说明:(M,N)和(N,M)是同一个“相望点对”).函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x(π4≤x≤π2)的最大值为()A.2B.3C.2+3D.2-3已知θ为向量a与b的夹角,|a|=2,|b|=1,关于x的一元二次方程x2-|a|x+a•b=0有实根.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数f(θ)=sinθcosθ+3cos2θ-32的最值.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0且0<φ≤π)为奇函数,其图象与x轴的所有交点中最近的两交点间的距离为π,则f(x)的一个单调递增区间为()A.[-π2,π2]B.[0,π]C.[π2,3π2]D.[π,2π]设函数f(x)=Asin(ωx+θ),(A≠0,ω>0,-π2<θ<π2)图象的相邻两条对称轴为x=π6,x=2π3,则()A.f(x)的图象过点(0,12)B.f(x)在区间[5π12,2π3]上是减函数C.f(x)的图象的一个对称中已知函数f(x)=sinxcosx(-π4<x≤π4),下列说法正确的是()A.f(0)=12B.f(x)的最小正周期是2πC.f(x)有最大值D.f(x)有最小值函数y=cos2(x+π2)的单调增区间是()A.[kπ,π2+kπ]k∈ZB.[π2+kπ,kπ+π]k∈ZC.(2kπ,π+2kπ)k∈ZD.(2kπ+π,2kπ+2π)k∈Z下列函数中,最小正周期为π的奇函数是()A.y=cos2xB.y=sin2xC.y=tan2xD.y=sin(2x-π2)设函数f(x)=2cos(π2x-π3),若对于任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为()A.4B.2C.1D.12已知:函数f(x)=sin(ωx+π4)图象在区间[0,1]上仅有两条对称轴,且ω∈N*,那么符合条件的ω值有()个.A.1B.2C.3D.4方程sinx-3cosx=2的解集是______已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-12.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在[-π8,π2]的最大值和最小值.函数y=sin(2x+π4)(x∈[-π4,3π4])的减区间是______.设函数f(x)=2cosx(cosx+3sinx)-1,x∈R(1)求f(x)最小正周期T;(2)求f(x)单调递增区间;(3)设点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n∈N*)在函数f(x)的图象上,且满足条件:已知向量m=(sinθ,2cosθ),n=(3,-12)(Ⅰ)当θ∈[0,π]时,求函数f(θ)=m×n的值域;(Ⅱ)若m∥n,求sin2θ的值.(文科做)对于函数的这个性质:①奇函数;②偶函数;③增函数;④减函数,函数f(x)=x3-cos(π2+x),x∈R具有的性质的序号是______.(把具有的性质的序号都填上)若函数f(x)满足:对于任意x1,x2>0,都有f(x1)>0,f(x2)>0且f(x1)+f(x2)<f(x1+x2)成立,则称函数f(x)具有性质M.给出下列四个函数:①y=x3,②y=log2(x+1),③y=2x-1,④y=sinx.其中已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),函数f(x)=2a•b+1.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,2π]时,求f(x)的单调减区间.已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3),x∈R,(其中ω>0).(1)求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)的最小正周期为π2,则当x∈[0,π2]时,求f(x)的单调递减区间.已知函数f(x)=-3cosx+1,则f(x)的取值范围是()A.[-1,2]B.[1,2]C.[-2,4]D.[2,4]已知a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),记f(x)=a•b求(1)f(π3)的值;(2)函数f(x)的最小值及相应的x值.若函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数,则tanφ2=()A.0B.1C.-1D.1或-1______(1)y=cosx+cos(x+π3)的最大值是______;(2)y=2sin(3x-π4)的图象的两条相邻对称轴之间的距离是______.函数y=-sinx3的定义域是______.(1)已知f(x)的定义域为[0,1),求f(cosx)的定义域;(2)求函数y=lgsin(cosx)的定义域.函数y=2sinxcosx-1,x∈R的值域是______.已知函数f(x)=lg1-x1+x+sinx,若f(m)=2,则f(-m)=______.已知函数f(x)=12cos2x-sinxcosx-12sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)函数图象的对称轴方程;(3)求f(x)的单调区间.(理)对于任意x∈(0,π2],不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立,则实数p的范围为______.(文)对于任意x∈(0,π2],不等式psin2x+cos4x≥0恒成立,则实数p的最小值为______.有以下4个结论:①若sinα+cosα=1,那么sinnα+cosnα=1;②x=18π是函数y=sin(2x+54π)的一条对称轴;③y=cosx,x∈R在第四象限是增函数;④函数y=sin(32π+x)是偶函数;其中正确结论的已知函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(π2-x).(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π4,π2)上的最大值与最小值.函数y=sin(2x+32π)的图象()A.关于直线x=-π2对称B.关于直线x=-π4对称C.关于直线x=π8对称D.关于直线x=54π对称方程cos(x+π6)cos(x+π3)-sin(x+π6)sin(x+π3)=1在(0,π)上的解集是______.若一条曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形,则称这条曲线为“二重对称曲线”,给出下列四条曲线:(1)x2+y24=1(2)x2=y+1(3)y=3cos(2x+π6)(4)y=kx+b(k,b∈R)其中是“二重对称曲(理)已知函数f(x)=2sinωxcosωx-23cos2ωx+1+3(x∈R,ω>0)的最小正周期是π.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)的单调增区间;(3)若不等式|f(x)-m|<2在[π4,π2]上恒成立,求实数m的取值范函数f(x)=4sinπ6xcosπ6x,x∈[-1,2]的值域是______.设函数y=2sin(2x+π3)的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若x0∈[-π2,0],则x0=______.已知向量a=(3cosx,0),b=(0,sinx),记函数f(x)=(a+b)2+3sin2x,(1)求函数f(x)的最小值及取最小值x的集合;(2)若将函数f(x)的图象按向量d平移后,得到的图象关于坐标原点中已知向量a=(cosx,0),b=(0,sinx),记函数f(x)=(a+b)2+sin2x,(1)求函数f(x)的最大值和取最小值;(2)若不等式|f(x)-t|<2在x∈[π4,π2]上有解,求实属t的取值范围.(理)已知函数y=sin(x-π4)sin(x+π4),则下列判断正确的是()A.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是(π2,0)B.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是(π2,已知:a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),x∈[π2,3π2].(1)求:|a+b|的取值范围;(2)求:函数f(x)=2sinx+|a+b|的最小值.已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2+32.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间.函数f(x)=sin(π4-x)的一个单调增区间为()A.(3π4,7π4)B.(-π4,3π4)C.(-π2,π2)D.(-3π4,π4)有下列命题,其中为假命题的是()A.G=ab(G≠0)是a,G,b成等比数列的充分非必要的条件B.若角α,β满足cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0C.当a≥1时,不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空D.函数关于函数f(x)=sinx(cosx-sinx)+12,给出下列三个命题:(1)函数f(x)在区间[π2,5π8]上是减函数;(2)直线x=π8是函数f(x)的图象的一条对称轴;(3)函数f(x)的图象可以由函数y=22s函数y=sinx+3cosx(x∈R)的值域为______.已知复数a+bi=2+4i1+i(a,b∈R),函数f(x)=2sin(ax+π6)+b图象的一个对称中心是()A.(-π6,0)B.(-π18,0)C.({bn})D.(5π18,1)函数f(x)=sin(32π-2x)的一条对称轴方程是()A.x=π4B.x=5π4C.x=3π4D.x=π2已知f(x)=cos(x+φ)-sin(x+φ)为偶函数,则φ可以取的一个值为()A.-π2B.-π4C.π4D.π2下列命题中是假命题的是()A.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβB.∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点C.∃m∈R,使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减D.∀φ∈R,函数f(x)=如果函数y=2sin(2x+φ)的图象关于点(π3,0)中心对称,那么|φ|的最小值为______.函数y=sinx(-π4≤x≤3π4)的值域是______.下列判断中错误的个数是()(1)命题“若q则p”与命题“若¬p则¬q”互为逆否命题;(2)“am2<bm2”是“a<b”的充要条件;(3)在△ABC中,若sinA<12,则A<π6;(4)命题“1⊂{1,2}或4∉{1,2}”为已知函数f(x)=1+sinx+cosx+sin2x1+sinx+cosx.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)在[0,2π]上的单调减区间.
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题200
已知函数f(x)=cosx+kcos(x-π3)(k∈R)是奇函数.(1)求k的值;(2)求y=f(x)的单调增区间.已知函数f(x)=sin(x+a)+3cos(x-a),其中0≤a<π,且对于任意实数x,f(x)=f(-x)恒成立.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的最大值和单调递增区间.已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-π6),其中x∈R,则下列结论中正确的是()A.f(x)的最大值为2B.将函数y=3sin2x的图象左移π6得到函数f(x)的图象C.f(x)是最小正周期为π的偶函数D.f(已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时f(x)>0.(1)试判断f(x)的奇偶性和单调性;(2)当θ∈[0,π2]时,f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有的已知不等式sin2x+sinx+1<a有解则a的范围为______.当-π2≤x≤π2时函数f(x)=sinx+3cosx的最大值为M,最小值为N,则M-N=______.在△ABC中,A、B、C为其内角,且tanA与tanB是方程6x2-5x+1=0的两个根.(I)求tan(A+B)的值;(II)求函数f(x)=sin(x+C2)-2cos2(x2+C4)+2在x∈[0,π]时的最大值及取得最大值时x的取设曲线f(x)=acosx+bsinx的一条对称轴为x=π5,则曲线y=f(π10-x)的一个对称点为()A.(π5,0)B.(2π5,0)C.(3π5,0)D.(4π5,0)在△ABC中,三内角分别为A,B,C,且C=π3.(1)若cosB=35,求cos(2B+C);(2)若m=(cosB,sinB),n=(1,3),求m•n的取值范围.若函数f(x)=asinx-bcosx(a,b∈R,且ab≠0)对任意的实数x都有f(π4+x)=f(π4-x)成立,则直线ax+by=0的倾斜角为()A.π4B.3π4C.arctan2D.arctan(-2)已知函数f(x)=cos2(x+π12)+sinxcosx,.(1)求f(x)的最小正周期和图象的对称中心;(2)若存在x0∈[-π4,π2],使得不等式f(x0)<m成立,求m的取值范围.已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,3cosx),f(x)=a•b-32,下面关于函数f(x)的导函数f'(x)说法中错误的是()A.函数最小正周期是πB.函数在区间(0,π3)为减函数C.函数的图象关于把函数y=sin(ωx+φ)(其中φ为锐角)的图象向右平移π8个单位或向左平移3π8个单位都可使对应的新函数成为奇函数,则原函数的一条对称轴方程是()A.x=π2B.π4C.x=-π8D.5π8函数y=2cos2x的值域是______.已知函数f(x)=2-(3sinx-cosx)2.(Ⅰ)求f(π3)的值和f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间[-π6,π3]上的最大值和最小值.已知:函数f(x)=sin2x+3cosxcos(π2-x).(Ⅰ)求函数f(x)的对称轴方程;(Ⅱ)当x∈[0,7π12]时,求函数f(x)的最大值和最小值.给出下列四个命题:①设x1,x2∈R,则x1>1且x2>1的充要条件是x1+x2>2且x1x2>1;②任意的锐角三角形ABC中,有sinA>cosB成立;③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分;④空间中已知函数f(x)=cos(2ωx-π6)-cos(2ωx+π6)+1-2sin2ωx,(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.(I)求ω的值;(II)求函数f(x)在区间[-π4,π3]上的最大值和最小值.已知函数f(x)=(3cosx-sinx)sin2x2cosx+12.(I)求f(π3)的值;(II)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立,且f(π2)<f(π).则下列结论正确的是()A.f(1112π)=-1B.f(7π10)>f(π5)C.f(x)是奇函数D.f(x)的单调递增区间是函数f(x)=sin2x-3cos2x的图象()A.关于直线x=π3对称B.关于直线x=π6对称C.关于点(π3,0)对称D.关于点(π6,0)对称已知函数y=sinx+cosx,则下列结论正确的是()A.此函数的图象关于直线x=-π4对称B.此函数的最大值为1;C.此函数在区间(-π4,π4)上是增函数.D.此函数的最小正周期为π.已知函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=5π3对称,则实数a的值为()A.-3B.-33C.2D.22已知f(x)=-cos2ω2x+32sinωx的图象上两相邻对称轴间的距离为π2(ω>0).(Ⅰ)求f(x)的单调减区间;(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=12,c=3,△ABC的面积是33,已知函数f(x)=32sinx-12cosx,(x∈R),求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x的集合.已知向量a=(2cos,2sinx),向量b=(3cosx,-cosx),函数f(x)=a•b-3.(1)求函数f(x)(2)的最小正周期;(3)求函数f(x)(4)的单调递增区间;(5)求函数f(x)(6)在区间[π12,7π12](7)上已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,x∈R),对定义域内的任意x,都满足条件f(x+6)=f(x).若A=sin(ωx+φ+9ω),B=sin(ωx+φ-9ω),则有()A.A>BB.A=BC.A≥BD.A<B函数f(x)=xsinx,若α、β∈[-π2,π2],且f(α)>f(β),则以下结论正确的是()A.α>βB.α<βC.|α|<|β|D.|α|>|β|已知x、y满足x2+y2=4,则z=3x-4y+5的取值范围是()A.[-5,15]B.[-10,10]C.[-2,2]D.[0,3]已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),x∈R.(1)请指出函数f(x)的奇偶性,并给予证明;(2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的取值范围.已知函数f(x)=sin(54π-x)-cos(π4+x)(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)已知cos(α-β)=35,cos(α+β)=-35,0<α<β≤π2,求f(β).下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=π12对称的是()A.y=sin(x2+π3)B.y=sin(x2-π3)C.y=sin(2x+π3)D.y=sin(2x-π3)已知函数f(x)=3sin(π-2x)-2cos2x+1,x∈R.(Ⅰ)求f(π2);(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的单调递增区间()A.[kπ+π3,kπ+5π6](k∈Z]B.[2kπ-π6,2kπ+π3](k∈Z)C.[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z)D.[kπ-π6,kπ+π3](k∈Z)若函数f(x)=2sin(π6x+π3)(-2<x<10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则(OB+OC)•OA=()A.-32B.-16C.16D.32定义.a1a2a3a4.=a1a4-a2a3,若函数f(x)=.sin2xcos2x13.,则将f(x)的图象向右平移π3个单位所得曲线的一条对称轴的方程是()A.x=π6B.x=π4C.x=π2D.x=π函数f(x)=sin(x-π4)(x∈R)的图象的一条对称轴方程是()A.x=0B.x=-π4C.x=π4D.x=π2已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)求函数f(x)在[π4,3π4]上的值域.若f(x)=asinx+b(a,b为常数)的最大值是3,最小值是-5,则ab的值为()A.-4B.4或-4C.-14D.14已知函数f(x)=32sinωx-sin2ωx2+12(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的取值范围.已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)(ω>0)的图象关于直线x=π3对称,且π12为函数f(x)的一个零点,则ω的最小值为______.已知函数f(x)=2sin(x=5π24)cos(x+5π24)-2cos2(x+5π24)+1.(I)求f(x)的最小正周期;(II)求函数f(x)的单调递增区间.已知函数f(x)=sin2x+acos2x,a,a为常数,a∈R,且f(π4)=0.(I)求函数f(x)的最小正周期.(Ⅱ)当x∈[π24,11π24]时,求函数f(x)的最大值和最小值.设△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,a-cb-c=sin(A+C)sinA+sinC(Ⅰ)求A的值;(Ⅱ)求函数f(x)=2sin(x+A2)cos(x+A2)+23cos2(x+A2)-3的单调递增区间.“α=π3是“sinα=32”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件在[0,2π]内,使sin2x>sinx的x的取值范围是()A.(π4,π2]∪(5π4,3π2)B.(0,π6)∪(π,5π4)C.(π3,π2]∪(7π6,4π3)D.(0,π3)∪(π,5π3)下列命题中所有假命题的序号为______.①y=sinxcosx的周期为π,最大值为12;②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数;③在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B;④f(x)=sinx+cosx既不是奇已知△ABC的面积为1,BC=2.设∠A=θ.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2(x4+θ)-3cos2θ的值域.已知函数f(x)=sin(2x+α)在x=π12时有极大值,且f(x-β)为奇函数,则α,β的一组可能值依次为()A.π6,-π12B.π6,π12C.π3,-π6D.π3,π6已知函数f(x)=2sin(x+π4)-13sinx.(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)若f(x)=2,求sin2x的值.已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx-12.(1)求f(-π12)的值;(2)若x∈[0,π2],求函数y=f(x)的最小值及取得最小值时的x值.已知m=(2cosx+23sinx,1),n=(cosx,-y),且m⊥n.(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间;(2)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f(A2)=3,且a=2已知函数f(x)=(23sin2x-sin2x)•cosxsinx+1.(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[π4,π2]上的最值.若函数f(x)=3sin2x+2cos2x+m在R上的最大值为5,(1)求m的值;(2)求y=f(x)的单调递减区间.设函数y=sin(ϖx+φ)(ϖ>0,φ∈(-π2,π2))的最小正周期为π,且其图象关于直线x=π12对称,则在下面四个结论:①图象关于点(π4,0)对称;②图象关于点(π3,0)对称,③在[0,π6]上是增函在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,已知向量m=(b,c-2a),n=(cosC,cosB),且m⊥n.(1)求角B的大小;(2)求函数•f(x)=2sin2(B+x)-3cos2x(x∈R)的值域.若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[-π3,π4]上单调递增,则ω的最大值等于()A.23B.32C.2D.3函数f(x)=3sin2x-2sin2x,(0≤x≤π2)则函数f(x)的最小值为()A.1B.-2C.3D.-3已知平面向量a=(cosφ,sinφ),b=(cosx,sinx),c=(sinφ,-cosφ),其中0<φ<π,且函数f(x)=(a•b)cosx+(b•c)sinx的图象过点(π6,1).(1)求φ的值;(2)先将函数y=f(x)的图象向左平已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2),且m•n=0.(1)求tanA的值;(2)求函数f(x)=23(1-2sin2x)+tanAsin2x的最大值和单调递增区间.已知向量a=(sinx,cosx),b=(6sinx+cosx,7sinx-2cosx),设函数f(x)=a•b-2.(1)求函数f(x)的最大值,并求取得最大值时x的值;(2)在A为锐角的△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b在△ABC中,∠C是钝角,设x=sinC,y=sinA+sinB,z=cosA+cosB,则x,y,z的大小关系是______.求函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值______.函数f(x)=2sin(π2-x)是()A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数已知f(x)=sin2x+23sinxcosx-cos2x(1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合.(2)求f(x)的增区间.已知函数f(x)=2sin(2x+π6).(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的集合;(III)求函数f(x)的单调增区间.已知函数f(x)=sinx+3cosx,x∈[0,π].(1)求f(x)的最大值,并指出取得该最大值时x的值;(2)求f(x)的单调减区间.函数y=2sin(x-π3)(0≤x≤23π)的值域为______.求函数y=12cos2x+32sinxcosx+1的最小正周期,最大值和最小值.下面四个函数:①y=cos(2x+π6);②y=sin(2x+π6);③y=cos(x2+π6);④y=cos(x2+π6)中,同时具有“最小正周期是π,图象关于点(π6,0)对称”两个性质的函数序号是______.已知函数f(x)=cos(sinx)(x∈R),则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的最大值、最小值.已知f(x)=2cosx•sin(x+π6)+3sinx•cosx-sin2x,(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)设△ABC的内角A满足f(A)=2,而AB•AC=3,求边BC的最小值.函数f(x)=sin(x-π3)的单调递增区间是______.已知函数f(x)=2cosx(cosx-sinx)+1,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[π8,3π4]上的最小值与最大值.(3)将函数y=f(x)的图象按向量d平移,使平移后得到的图象若函数f(x)=(1-3tanx)cosx,0≤x<π2,则f(x)的最大值为______.设a=(3sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),定义f(x)=a•b.(Ⅰ)求函数f(x)的周期;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的值域.下列几种说法正确的是______(将你认为正确的序号全部填在横线上)①函数y=cos(π4-3x)的递增区间是[-π4+2kπ3,π12+2kπ3],k∈Z;②函数f(x)=5sin(2x+ϕ),若f(a)=5,则f(a+π12)<f(f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx,其中ω>0,且f(x)的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为π6,(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)写出f(x)的单调递减区间(只写结果不用写出步骤);(Ⅲ)由y=sinx的函数f(x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴是直线x=π4,则直线ax-by+c=0的倾斜角的大小为______.已知函数f(x)=sin2(π4+x)-32cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)函数f(x)的图象经过怎样的变换可以得到y=sin2x的图象?函数y=sinx+cosx的单调区间______.不等式(|x|+x)(sinx-2)<0的解集为______.已知直线x=π8是函数f(x)=sin(2x+ϕ)(-π<ϕ<0)图象的一条对称轴.有以下几个结论:①f(0)=22;②(π3,0)是f(x)图象的一个对称中心;③[π8,58π]是f(x)的一个单调增区间;④将f(x)的图函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C,如下结论中正确的是______(写出所有正确结论的序号)①图象C关于直线x=π6对称②图象C关于点(2π3,0)对称③函数f(x)在区间[0,5π12]内是增函数④由设函数f(x)=asinx-bcosx在x=π3处有最小值-2,则常数a,b的值分别为()A.-1,3B.1,-3C.3,-1D.-3,1已知:函数f(x)=psinωx•cosωx-cos2ωx(p>0,ω>0)的最大值为12,最小正周期为π2.(1)求:p,ω的值,f(x)的解析式;(2)若△ABC的三条边为a,b,c,满足a2=bc,a边所对的角为A.求:角已知函数f(x)=3sin2x+2cos2+3.(1)当x∈(0,π2)时,求函数f(x)的值域;(2)若f(x)=285,且x∈(π6,5π12),求sin(4x+π3)的值.设函数f(x)=cos(πx4-π3)-cosπx4.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数y=f(-2-x)在[0,2]上的值域.已知OA=(2asin2x,a),OB=(-1,23sinxcosx+1),O为坐标原点,a≠0,设f(x)=OA•OB+b,b>a.(I)若a>0,写出函数y=f(x)的单调递增区间;(II)若函数y=f(x)的定义域为[π2,π],值域已知向量m=(3sinωx,0),n=(cosωx,-sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象上,对称中心到对称轴的最小距离为π4,且当x∈[0,π3]时f(x)的最小值为32.(1)求f(x)的解析式;(函数f(x)=(1-1x2)sinx的图象大致为()A.B.C.D.设ω>0,若函数f(x)=2sinωx在[-π3,π4,]上单调递增,则ω的取值范围是______.对于函数f(x)(x∈D),若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2,使任意x∈D都有kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,则称函数f(x)(x∈D)有一个宽度为d的通道.下列函数:①f(x)=1x;②f(x)=si定义在(0,π2)上的函数y=3sinx与y=8cotx交于点P,过P作x轴的垂线,垂足为P1,直线P1P与y=cosx的图象交于点P2,则线段P1P2的长度为______.已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π2]上的最大值和最小值.满足2sinx-1<0的角x的集合是()A.{x|2kπ+π6<x<2kπ+5π6,k∈Z}B.{x|kπ+π6<x<kπ+5π6,k∈Z}C.:{x|2kπ-7π6<x<2kπ+π6,k∈Z}D.{x|7π6<x<kπ+π6,k∈Z}若α,β都是第一象限角,且α<β,那么()A.sinα>sinβB.sinβ>sinαC.sinα≥sinβD.sinα与sinβ的大小不定方程log2x=cosx的实根个数是()A.0个B.1个C.2个D.无数个已知f(x)=sin(2x+π3)(1)求函数f(x)的递减区间;(2)用五点法作出函数在一个周期内的图象,并说明它是由y=sinx的图象依次经过哪些变换而得到的?
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题300
对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间[a,b]⊊D和常数c,使得对任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且对任意x2∈D,当x2∉[a,b]时,f(x2)<c恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平已知x∈[0,2π],如果y=cosx是增函数,且y=sinx是减函数,那么()A.0≤x≤π2B.π2≤x≤πC.π≤x≤3π2D.3π2≤x≤2π设函数f(x)=sin(2x+π3),现有下列结论:(1)f(x)的图象关于直线x=π3对称;(2)f(x)的图象关于点(π4,0)对称(3)把f(x)的图象向左平移π12个单位,得到一个偶函数的图象;(4)f(x)的已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx.(1)求函数f(x)定义在[-π6,π3]上的值域.(2)在△ABC中,若f(C)=2,2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),求tanA的值.y=x-2sinx,x∈[-π2,π2]的图象是()A.B.C.D.函数f(x)=sin2x+asin(π2-2x)的图象关于直线x=-π8对称,则实数a的值为()A.-2B.2C.-1D.1函数:①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象(部)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①已知ω>0,函数f(x)=cos(ωx+π4)在(π2,π)上单调递减.则ω的取值范围是()A.[12,54]B.[12,34]C.(0,34]D.(0,2]已知函数f(x)=sin2x+cos2x+12cosx.(1)求f(x)的定义域和值域;(2)若x∈(-π4,π4),且f(x)=325,求cos2x的值.(3)若曲线f(x)在点P(x0,f(x0))(-π2<x0<π2)处的切线平行直线y=62x,已知函数y=f(x)sinx的一部分图象如右图所示,则函数f(x)可以是()A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosxy=sin(ωx+φ),ω>0与y=a函数图象相交有相邻三点,从左到右为P、R、Q,若PR=3RQ,则a的值______.函数f(x)=3sin(2x-π3)-2图象的一条对称轴是()A.x=π6B.x=π3C.x=5π12D.x=7π12函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴方程是()A.x=5π4B.x=3π4C.x=-π4D.x=-π2在△ABC中,若sinA>sinB则A一定大于B,对吗?填______(对或错).函数y=sinx(π6≤x≤23π)的值域为()A.[12,1]B.[-1,1]C.[12,32]D.[32,1]函数y=cosx的一个单调递增区间为()A.(-π2,π2)B.(0,π)C.(π2,3π2)D.(π,2π)设函数f(x)的定义域为[-4,4],其图象如图,那么不等式f(x)sinx≤0的解集为______.已知:函数f(x)=2(sinx-cosx).(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若函数f(x)的图象过点(α,65),π4<α<3π4.求f(π4+α)的值.函数f(x)=cosx(1-sinx)sinx-1是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为A.B.C.D.已知函数(,)为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.小题1:求的值;小题2:将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求的单调递减区间.已知,且,为常数,的最小值是9,则()A.3B.2C.4D.3函数最小值是()A.-1B.C.D.1已知函数的周期为.(1)当时,求的取值范围;(2)求函数的单调递减区间.为了得到函数的图象,可以将函数+1的图象按向量平移得到,则向量可以为()A.B.C.D.设函数.(Ⅰ)求的最小正周期.(Ⅱ)若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值.若,则的取值范围是:()A.B.C.D.函数(为常数,)在闭区间上的图象如图所示,则=▲.已知函数y=sin(x+)(>0,-<)的图象如图所示,则="________________"已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是()A.B.C.D.(本题满分12分)函数。(1)求的周期;(2)求在上的减区间;(3)若,,求的值。(本小题满分12分)已知函数的定义域为,值域为.试求函数()的最小正周期和最值.函数的最小正周期是BA.B.πC.2πD.π+1(本小题满分12分)已知函数的最大值为3,的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在Y轴上的截距为2.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设数列为其前n项和,求.函数的最大值为()A.1B.C.D.2把函数的图象,经过平移变换与伸缩变换后,可得函数的图象.下面说法不正确的是.()A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,再向下平移1个单位,后纵坐标伸长函数的图像的一个对称中心是()A.B.C.D.当,不等式成立,则实数的取值范围是_______________.(本小题满分14分)函数的图象在y轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q().求:(1)函数的表达式;(2)函数在区间上的对称轴的方程.(本小题满分14分)已知:为常数)(1)若,求的最小正周期;(2)若在[上最大值与最小值之和为5,求的值;(3)在(2)条件下先按平移后再经过伸缩变换后得到求.(本小题满分12分)已知函数,且给定条件.⑴求的最大值及最小值;⑵若又给条件,且是的充分条件,求实数的取值范围。若函数是偶函数,则a=▲.函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,则的解析式为()A.B.C.D.函数的最小正周期是A.B.C.D.(12分)在中,内角所对的边分别为,已知。(1)求的长及的大小;(2)若,求函数的值域。(本大题共14分)已知函数(为常数),若函数的最大值为.(1)求实数的值;(2)将函数的图象向左平移个单位,再向下平移2个单位得到函数的图象,求函数的单调递减区间.若,则的最小值为.函数在区间上的最大值是()A.1B.C.D.1+把函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则和的值依次为A.B.C.D.函数的最小值和最大值分别为()A.-3,1B.-2,2C.-3,D.-2,(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程(Ⅱ)求函数在区间上的值域将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则向量的坐标可能为()A.B.C.D.函数的最小正周期是A.B.C.D.将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,则向量可以是A.B.C.D.已知则=A.B.C.1D.0已知,且在区间有最小值,无最大值,则=__________.(文)函数的一条对称轴方程为()A.B.C.D.(12分)若,,函数图象对称中心到对称轴最小距离为,当时f(x)的最大值为1.(1)求f(x)解析式;(2)若,,求x的值.文(本小题满分12分)已知函数(I)若函数的图象关于直线对称,求a的最小值;(II)若存在成立,求实数m的取值范围.定义在R上的函数y=sinx,y=sin2008,y=sin|x|,中,既是偶函数又是周期函数的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个(本小题满分12分)已知函数f(x)=a()+b.(1)当a=1时,求f(x)的单调递减区间;(2)当a<0时,f(x)在[0,]上的值域是[2,3],求a,b的值.(本小题满分12分)已知B,C分别为函数y=Asinωx在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点,O为原点,若,且(1)求A,ω的值(2)求函数y=Asinωx的单调递增区间函数的值域是。(本小题满分12分)已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为.(I)求的取值范围;(II)求函数的最小值.(本小题满分12分)如图,函数f1(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,|j|<)的一段图象,过点(0,1).(1)求函数f1(x)的解析式;(2)将函数y=f1(x)的图象按向量=平移,得到函数y=f2(x),求y=(本题满分12分)已知函数,求(Ⅰ)函数的定义域和值域;(Ⅱ)写出函数的单调递增区间.如果,那么的最小值为A.3B.4C.5D.8函数的单调增区间为()A.B.C.D.函数的部分图象是()已知函数,则的值域是()A.B.C.D.最小正周期为,其中,则.函数图象的一条对称轴方程是,则直线的倾斜角为__________.A.B.C.D.已知函数其中,,(1)若求的值;(2)在(1)的条件下,若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;并求最小正实数,使得函数的图象向左平移个单位所对应的函数已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)在所给坐标系中画出函数在区间的图象(只作图不写过程).((10分))已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;已知函数y=sin(x+)(>0,-<)的图像如图所示,则="________________"(本小题满分13分)已知函数的最大值为,其中.(Ⅰ)求的值(Ⅱ)如果,求函数的对称中心;(Ⅲ)试求当时,函数的单调递减区间.(12分)设函数f(x)=sin(x-)-2cos2x+1(1)求f(x)的最小正周期(2)若函数y=g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,求当x∈[0,]时,y=g(x)的最大值已知函数的图象如图所示,则=已知向量(为常数且),函数在上的最大值为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求的最大值.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的值域和对称中心;(Ⅱ)设,且,求的值.已知函数y=2sin(ωx)在[,]上单调递增,则实数ω的取值范围是()A.(0,B.(0,2C.(0,1D.将的图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象,再将的图象按向量平移,得到的图象,则=()A.(,1)B.(-,1)C.(,-1)D.(-,-1)有以下4个命题:①p、q为简单命题,则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件;②直线2x-By+3=0的倾斜角为;③表示y为x的函数;④从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和在内使成立的的取值范围是A.B.C.D.已知函数,给出下列四个命题:①若,则;②的最小正周期是;③在区间上是增函数;④的图象关于直线对称A.①②④B.①③C.②③D.③④(本题满分12分)已知,且。(1)求的值;(2)当时,求函数的值域。已知函数,(1)求的值;(2)若,求的值域.设函数①求的值②求的周期③求的单增区间已知函数(1)将函数化简成的形式,并指出的周期;(2)求函数上的最大值和最小值.已知函数的最小正周期为,则它的图象的一个对称轴方程为()A.B.C.D.已知直线与函数的图象如图有且仅有两个公共点,若这两个公共点的横坐标分别为,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.若函数f(x)=sinx,x∈[0,],则函数f(x)的最大值是()ABCD设关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0,2π)内有相异二解α、β.(Ⅰ)求α的取值范围;(Ⅱ)求tan(α+β)的值.下列函数中,最小正周期为的是()A.B.C.D.下列命题中正确的是()A.为增函数B.在第一象限为增函数C.为奇函数D.的反函数为单调增区间为()A.B.C.D.(A>0,ω>0)在x=1处取最大值,则()A.一定是奇函数B.一定是偶函数C.一定是奇函数D.一定是偶函数已知为奇函数,则的一个取值()A.0B.πC.D.的图象中相邻的两条对称轴间距离为()A.3πB.C.D.
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)的试题400
函数的一条对称轴方程()A.B.C.D.使(ω>0)在区间[0,1]至少出现2次最大值,则ω的最小值为()A.B.C.πD.函数y=-2sin(4x+)的图象与x轴的交点中,离原点最近的一点的坐标是_______。①存在使②存在区间(a,b)使为减函数而<0③在其定义域内为增函数④既有最大、最小值,又是偶函数⑤最小正周期为π以上命题错误的为____________。将函数的图象按向量平移,则平移后所得函数解析式为()A.B.C.D.(本小题满分12分)设函数.(1)写出函数的最小正周期及单调递减区间;(2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的图象、轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积.设函数f(x)=2cosx(cosx+sinx)-1,x∈R(1)求f(x)的最小正周期T;(2)求f(x)的单调递增区间.关于的方程一定有实数解,则的取值范围是__________.设函数给出下列四个论断:①它的周期为;②它的图象关于直线对称;③它的图象关于点对称;④在区间上是增函数。请以其中两个论断为条件,另两个为结论,写出一个正确的命题:.(用已知函数(I)求函数的最小正周期;(II)求函数的单调增区间。函数(其中,)的图象如图所示,若点A是函数的图象与x轴的交点,点B、D分别是函数的图象的最高点和最低点,点C是点B在x轴上的射影,则=。把一个函数的图象左移个单位,再向下平移2个单位得到的解析式为:,则原函数的解析式为_______.已知函数。(1)求的最小正周期、的最大值及此时x的集合;(2)证明:函数的图像关于直线对称。将的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)当时,求的最小正周期和值域;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.函数图象的对称轴方程可能是()A.B.C.D.函数的最小正周期为()A.B.C.D.函数的对称中心是;对称轴方程是;单调增区间是.已知,函数为奇函数,则a=_________.已知,则=.单调增区间为_______________.已知函数.小题1:求的最小正周期;小题2:求在区间上的最大值和最小值.设函数的最大值为M,小题1:求M;小题2:若有10个互不相等的正数满足M,且(i=1,2,…10)求…的值.一个直角三角形的三个内角的正弦值成等比数列,其最小内角是()A.B.C.D.函数的定义域为.将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,则的图象关于__________对称.设函数,图象的一条对称轴是直线.小题1:求;小题2:求函数的单调增区间;小题3:证明直线与函数的图象不相切.(本小题满分14分)已知函数是的导函数。(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;(Ⅱ)若的值。(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-,α为常数.(Ⅰ)求函数f(x)的周期;(Ⅱ)若0≤α≤π时,求使函数f(x)为偶函数的α值.设函数,其中向量,,.(1)若,且,求x的值;(2)若函数的图像按向量平移后得到函数的图像,求实数的值。(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最小正周期,并写出函数图象的对称轴方程;(2)若,求函数的值域.设,,,,则的大小关系是()A.B.C.D.将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是A.B.C.D.设函数,其中向量,,,。(1)求函数的最大值和最小正周期;(2)将函数的图像按向量平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的。(本小题满分12分)函数的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为和。(1)求出的解析式。(2)找出图像的对称中心和的递增区间。函数的部分图象如图所示,,则函数表达式为()A.B.C.D.若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的两倍,然后再将整个图象沿轴向右平移个单位,向下平移个单位,恰好得到的图象,则.若方程有解,则.若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx的值域是()A.(1,B.(0,C.[,]D.(,在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件已知函数(其中)的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0),又(1)求这个函数解析式(2)设关于x的方程在[0,8]内有两个不同根,求的值及k的取值范围。已知函数.(1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间;(2)若x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值“”是“”的条件。设,下列命题:①既不是奇函数,又不是偶函数;②若是三角形内角,则是增函数;③若是三角形内角,则有最大值,无最小值;④的最小正周期为,其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③已知函数.(1)求函数的最小正周期和最小值;(2)在给出的直角坐标系中,用描点法画出函数在区间上的图像.函数f(x)=A·tan(ωx+φ)(φ>0)在区间[m,n]上的函数值都小于0,则函数g(x)=A·cot(ωx+φ)在[m,n]上的函数值A.都大于0,且有最大值为g(m)B.都小于0,且有最大值为g(m)C.都大于0,函数的定义域是.已知f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,,均为非零实数,且f(2007)=1,则f(2008)=函数的最小正周期是()A.B.C.D.已知函数对任意都有则等于()A.或B.或C.D.或(本小题12分)画出函数的图象。已知函数.若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.已知向量,向量,函数小题1:若且当时,求函数的单调递减区间;小题2:当时,写出由函数的图象变换到函数的图象的变换过程.函数f(x)=(0≤x≤2)的值域是()A.[]B.[]C.[]D.[]已知函数满足以下三个条件:(1)在上是增函数;(2)以为最小正周期;(3)是偶函数,试写出一满足以上性质的一个函数解析式.如图,函数,x∈R,(其中)的图象与y轴交于点(0,1).小题1:求的值;小题2:设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求与夹角的余弦值.是否存在实数,使得函数在闭区间上的最大值是?若存在,求出对应的值?若不存在,试说明理由.某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度(米)随着时间而周期性变化,每天各时刻的浪高数据的平均值如下表:036912151821241.01.41.00.61.01.40.90.已知函数的图象上有一个最低点,将图象上每个点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,然后将所得图象向左平移一个单位得到的图象,若方程的所有正根依次成为一个公差为3的等差函数f(x)=cos2x+sin(x+)是()A.非偶非奇函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最小值又有最大值的偶函数设A、B、C是ABC的三个内角,且tanA、tanB是方程=0的两个实数根,则ABC是()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形函数y=sin(2x+)+2的图象按向量平移得到函数y=sin2x的图象,则向量可以是()A.(,-2)B.(-,-2)C.(-,-2)D.(,-2)将函数y=sinx-cosx的图象沿x轴向右平移a个单位长度(a0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值为()A.B.C.D.关于函数f(x)=sin2x-()|x|+,有下面四个结论,其中正确结论的个数为()①f(x)是奇函数;②当x>2009时,f(x)>恒成立;③f(x)的最大值是;④f(x)的最小值是-;A.1个B.2个C.3个D.4个函数f(x)=的最小正周期和最大值分别为.已知函数f(x)=1-cosx,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(20010)=.给出下列命题:(1)存在实数,使sincos=1;(2)存在实数,使sin+cos=;(3)y=sin(-2x)是偶函数;(4)x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴的方程;(5)若、是第一象限角,且,则sinsin;(12分)已知向量=(cosx,sinx),=(cos,sin)(0).设函数f(x)=·,且f(x)+为偶函数.(1)求的值;(2)求f(x)的单调增区间.(12分)已知函数=,若=有解,求实数的取值范围.(12分)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x,其中为使函数f(x)能在x=时取得最大值时的最小正整数.(1)求的值;(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角的取值集合为A,当xA时下列函数中,最小正周期为,且图像关于直线对称的是()A.B.C.D.函数的图象如图所示,则=;要得到的图象,只需把的图象A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位函数的值域为()A.B.C.D.(本题满分15分)在△中,内角、、所对的边分别是、、,已知,,(1)若,求、的值;(2)若角为锐角,设,△的周长为,试求函数的最大值.已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为().A.B.C.D.已知锐角中,三个内角为A、B、C,两向量,。若与是共线向量.(I)求的大小;(II)求函数取最大值时,的大小.设函数f(x)=sin(x-)-2cos2x+1(1)求f(x)的最小正周期(2)若函数y=g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,求当x∈[0,]时,y=g(x)的最大值已知函数f(x)=sinx+bcosx的图象经过点(),()(1)求实数a和b的值;(2)当x为何值时,f(x)取得最大值。(13分)已知向量(其中).设,且的最小正周期为.(1)求;(2)若,求的值域.(13分)△ABC中,分别是角A,B,C的对边,且.(1)求;(2)若,且,求△ABC的面积.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A、向左平移B、向右平移C、向左平移D、向右平移设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为函数.给出下列函数:①;②;③;④;⑤是定义在上的奇函数,且满足对一切实数、均有.其中是函数的序号为。已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求当时,的最大值及最小值;(Ⅲ)求的单调递增区间.已知向量(1)求的值域;(2)求在上的值域.函数的图象为C:①图象C关于直线对称;②函数在区间内是增函数;③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。以上三个论断中,正确论断的序号是____________________。函数是上的偶函数,则的值是()A.B.C.D.若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.写出得到函数的图象的作法。方程的解的个数是()A.B.C.D.在内,使成立的取值范围为()A.B.C.D.如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么()A.B.C.D.函数的单调递增区间是___________________________.设,若函数在上单调递增,则的取值范围是________。判断函数的奇偶性。当时,函数的最小值是_______,最大值是________。若函数,且则___________。已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍,横坐标扩大到原来的倍,然后把所得的图象沿轴向左平移,这样得到的曲线和的图象相同,则已知函数的解析式为_____________(改编题)将函数的图象先向左平移个单位,然后向上平移1个单位,得到函数的图象,则是()A.-B.2cosxC.2sinxD.-2cosx设f(x)=tan3x+tan3x,则f(x)为A.周期函数,最小正周期为B.周期函数,最小正周期为C.周期函数,最小正周期为D.非周期函数