函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质的试题列表
函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质的试题100
设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是[]A.B.C.D.3已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象[]A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度已知函数,其图象过点,(Ⅰ)求ψ的值;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在[0,]上的最大值和最小值.为得到函数y=cos(2x+)的图象,只需将函数y=sin2x的图象[]A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位已知函数f(x)=Asin(3x+ψ)(A>0,x∈(-∞,+∞),0<ψ<π)在x=时取得最大值4,(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的解析式;(Ⅲ)若,求sinα.y=cos(ωx-)(ω>0)的最小正周期为,则ω=()。已知函数,(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.函数y=sin(2x+)+cos(2x+)的最小正周期和最大值分别为[]A.π,1B.π,C.2π,1D.2π,已知函数,(Ⅰ)当m=0时,求f(x)在区间上的取值范围;(Ⅱ)当tanα=2时,f(α)=,求m的值.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是[]A、B、C、D、设函数f(x)=cos(x+φ)(0<φ<π),若f(x)+f′(x)是奇函数,则φ=()。如果函数y=3cos(2x+ψ)的图象关于点(,0)中心对称,那么|ψ|的最小值为[]A.B.C.D.已知向量=(cosx,0),=(0,sinx),记函数f(x)=。(1)求函数f(x)的最小值及取最小值时x的集合;(2)若将函数f(x)的图象按向量平移后,得到的图象关于坐标原点成中心对称,且在[若将函数y=tan(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(ωx+)的图象重合,则ω的最小值为[]A、B、C、D、已知向量=(,1),=(,),f(x)=。(1)若f(x)=1,求cos(+x)值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围。已知向量=(cos(x+),sin2(x+)),=(sin(x+),1),函数f(x)=。(1)求函数f(x)的解析式,并写出函数图象的对称中心坐标与对称轴方程;(2)求函数y=f(-x)的单调递增区间。在同一平面直角坐标系中,画出三个函数,,的部分图象(如图),则[]A.a为f(x),b为g(x),c为h(x)B.a为h(x),b为f(x),c为g(x)C.a为g(x),b为f(x),c为h(x)D.a为h(x),b为g(x)已知函数f(x)=2sin2(-x)-2cos2x+,(Ⅰ)求f(x)最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)<m+2在x∈[0,]上恒成立,求实数m的取值范围。将函数y=sin2x-cos2x的图像沿x轴向右平移a个单位(a>0)所得图像关于y轴对称,则a的最小值是[]A.B.C.D.如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船,(1)求处于C处已知f(x)=sinxcosx-cos2x-,x∈R。(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设△ABC的三内角A,B,C对边分别为a,b,c且c=3,f(C)=0,若向量=(1,sinA)与=(2,sinB)共线,求a,给出下列命题:①函数是奇函数;②存在实数α,使得sinα+cosα=;③若α,β是第一象限角且α<β,则tanα<tanβ;④x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴方程;⑤函数y=sin(2x+)的图象关于点(,下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是[]A.y=sin(2x-)B.y=sin(2x+)C.y=sin(2x-)D.y=sin()设点P是函数f(x)=29sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是[]A、2πB、πC、D、f(x)=2sin(x+)-2cosx,x∈[,π]。(1)若sinx=,求函数f(x)的值;(2)求函数f(x)的值域。函数f(x)=sinxcos(x-)+cosxsin(x-)的图象[]A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于点(,0)对称D.关于直线x=对称已知在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且,(1)求B;(2)求函数f(x)=sinx+2sinBcosx,x∈[0,]的单调递减区间.设函数f(x)=cosx-sinx,把f(x)的图象按向量(m,0)(m>0)平移后,图象恰好为函数的图象,则m的值可以为[]A.B.C.D.π已知函数f(x)=2cosxsinx+2cos2x-,将函数f(x)的图象整体向右平移个单位,所得图象对应的函数记为g(x),(1)求函数f(x)的最小正周期和函数f(x)的单调增区间;(2)当x∈时,求函数为了得到y=sin(2x-)的图象,只需要将y=sin(2x)的图象[]A.向左平行移动个单位B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位D.向右平行移动个单位已知,=(1,y),且∥,设函数y=f(x),(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)若在锐角△ABC中,f(A-)=,边BC=,求△ABC周长的最大值.将函数y=sinx-cosx的图像向右平移ψ(ψ>0)个单位所得图像对应的函数为奇函数,则ψ的最小值为[]A.B.C.D.已知O为坐标原点,M(cosx,2),N(2cosx,sinxcosx+a),其中x∈R,a为常数,设函数,(1)求函数y=f(x)的表达式和最小正周期;(2)若角C为△ABC的三个内角中的最大角且y=f(C)的最小函数f(x)=(sinx-cosx)2-1的最小正周期是[]A.B.πC.2πD.4π下列命题:①命题p:x0∈[-1,1],满足x02+x0+1>a,使命题p为真的实数a的取值范围为a<3;②代数式的值与角α有关;③将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函已知函数y=tan(2x+ψ)的图象过点(,0),则ψ可以是[]A.-B.C.-D.已知向量=(sinA,cosA),=(,-1),,且A为锐角。(1)求角A的大小;(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域。已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图像经过点,(1)求f(x)的解析式;(2)已知α,β∈(0,),且f(α)=,f(β)=,求f(α-β)的值。在□里填上合适的数,使竖式成立。(1)(2)(3)(4)函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间上的最大值是[]A.1B.C.D.1+若0≤α<2π,sinα>cosα,则α的取值范围是[]A.B.C.D.设f(x)=sin(ωx+ψ),其中ψ>0,则函数f(x)是偶函数的充分必要条件是[]A.f(0)=0B.f(0)=1C.f′(0)=1D.f′(0)=0已知函数f(x)=sin(ωx-)(ω>0)在(0,)单调增加,在(,2π)单调减少,则ω=()。设函数f(x)=sin(2x-),x∈R,则f(x)是[]A、最小正周期为π的奇函数B、最小正周期为π的偶函数C、最小正周期为的奇函数D、最小正周期为的偶函数函数f(x)=sinx-cosx的最大值为[]A.1B.C.D.2将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是[]A.y=sin(2x-)B.y=sin(2x-)C.y=sin(x-)D已知函数f(x)=Asin(ωx+ψ)(A>0,ω<0,|ψ|<)的部分图象如图所示,(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)当g(x)=f(x)-2cos2x时,如何由函数y=sinx的图象通过适当的变换得到函数y=g(x)的图已知函数函数f(x)=Asin(ωx+Ψ)(A>0,ω>0,|Ψ|<)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是[]A.f(x)=sin(3x+)(x∈R)B.f(x)=sin(2x+)(x∈R)C.f(x)=sin(x+)(x∈R)D.f(x)=sin(2x+)(x在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且b2+c2-a2=bc。(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=sincos+cos2,当f(B)=时,若a=,求b的值。已知函数f(x)=Asin(ωx+ψ)(x∈R,A>0,ω>0,|ψ|<)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是[]A.f(x)=2sin(πx+)(x∈R)B.f(x)=2sin(2πx+)(x∈R)C.f(x)=2sin(πx+)(x∈R)D.f(x)=2sin(2πx下列说法:①“x∈R,使2x>3n”的否定是“x∈R,使2x≤3n”;②函数y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是π;③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;④f(x)是(-∞,0)已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间上是增函数;④f(x)的图象关于直线x=对称;⑤当x∈时,f(x)的值时针走1大格是()时。函数y=sin(πx+ψ)(ψ>0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,则tan∠APB=[]A、10B、8C、D、已知函数,(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)若f(x)=,求sin2x的值。已知函数f(x)=Atan(ωx+ψ)(ω>0,|ψ|<),y=f(x)部分图像如下图,则f()=()。函数y=sin(x+)(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)则所得到的图象的解析式为[]A.y=sin(2x+)(x∈R)B.y=sin()(x∈R已知向量a=(sinx,1+cos2x),b=(cosx,),定义函数f(x)=a·b。(1)求函数f(x)最小正周期;(2)在△ABC中,角A为锐角,且A+B=,f(A)=1,BC=2,求边AC的长。已知函数f(x)=Asin(ωx+ψ)(A>0,ω>0)满足条件f(x+)+f(x)=0,则ω的值[]A.2πB.πC.D.已知函数,(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=1,,且a+c=4,试求b2的值。函数f(x)=|sinx-cosx|的最小正周期为[]A.B.C.πD.2π已知函数y=sin(πx+ψ)(ψ>0)的部分图象如下图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,则tan∠APB=[]A.10B.8C.D.设M={平面内的点(a,b)},N={f(x)|f(x)=acos2x+bsin2x},给出M到N的映射f:(a,b)→f(x)=acos2x+bsin2x,若点(1,)的像f(x)的图象可以由曲线y=2sin2x按向量m平移得到,则向量m给出如下命题:①直线x=是函数y=sin(x+)的一条对称轴;②函数f(x)关于点(3,0)对称,满足f(6+x)=f(6-x),且当x∈[0,3]时,函数为增函数,则f(x)在[6,9]上为减函数;③命题“对任已知向量m=(a+1,sinx),n=(1,4cos(x+)),设g(x)=m·n(a∈R,且a为常数),(1)求g(x)的最小正周期;(2)若g(x)在[0,)上的最大值与最小值之和为7,求a的值。为得到函数y=cos(2x+)的图像,只需将函数y=sin2x的图像[]A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位已知函数f(x)=sin2x-cos2x-,x∈R。(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=,f(c)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线已知向量=(1,cosωx),=(sinωx,)(ω>0),函数f(x)=·,且f(x)图象上一个最高点的坐标为(,2),与之相邻的一个最低点的坐标为(,-2),(1)求f(x)的解析式;(2)在△ABC中,a、b、已知函数f(x)=sin(2ωx-)(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图像的一条对轴方程是[]A.x=B.x=C.x=D.x=若函数f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m相切,相邻两切点之间的距离为,(1)求实数m和a的值;(2)若点A(x0,y0)是y=f(x)图象的对称中心,且x∈[0,],求点A的坐标。已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-),其中x∈R,则下列结论中正确的是[]A.f(x)的最大值为2B.将函数y=sin2x的图象左移个单位得到函数f(x)的图象C.f(x)是最小正周期为π的偶函数D.f已知函数f(x)=2sin(ωx+ψ)(ω>0,0<ψ<2π)在一个周期内的图象如图所示,则f(x)的表达式为[]A.f(x)=2sin(x+)B.f(x)=2sin(x+)C.f(x)=2sin(2x+)D.f(x)=2sin(2x+)已知函数f(x)=2sin(ωx-)·sin(ωx+)(ω为正数,x∈R),最小正周期为π。(1)求ω的值;(2)在△ABC中,若A<B,且f(A)=f(B)=,求。在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,且b2+c2-a2=bc,(1)求∠A的大小;(2)求y=2cos2B+sin(2B-)的最大值。要得到函数y=3cos(2x-)的图象,可将函数y=3sin2x的图象[]A.沿x轴向右平移个单位B.沿x轴向左平移个单位C.沿x轴向右平移个单位D.沿x轴向左平移个单位已知向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a)且p·q=0,其中角A、B、C是△ABC的内角,a、b、c分别是角A、B、C的对边。(1)求角C的大小;(2)求sinA+cosB的取值范围。函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C,如下结论中正确的是(),(写出所有正确结论的编号)。①图象C关于直线x=π对称;②图象C关于点(,0)对称;③函数f(x)在区间内是增函数;④由y=3sin2x函数f(x)=sin2x+2cos2,有以下结论:(1)f(x)为偶函数;(2)f(x)的最小正周期为π;(3)f(x)在[π,]上是增函数;(4)f(x)在[0,]上是减函数;(5)f(x)的最大值是;其中正确的结论有设函数f(x)=sin(x+)+2sin2,x∈[0,π],(1)求f(x)的值域;(2)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=,求a的值。将函数y=sinωx的图象按向量=(-,0)平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是[]A.y=sin(x+)B.y=sin(x-)C.y=sin(2x+)D.y=sin(2x-)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+m,且f()=1,(1)求实数m的值;(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值。已知f(x)=2sinxcosxcosψ-2sin2xsinψ+sinψ,|ψ|<,将f(x)的图象向左平移个单位得g(x)的图象,若g(x)的图象关于y轴对称。(1)求ψ的值及f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求f(x)的值给出下列六种图象变换方法:①图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变;②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变;③图象向右平移个单位;④图象向左平移个单位在曲线C1:(θ为参数)上求一点,使它到直线C2:(t为参数)的距离最小,并求出该点坐标和最小距离。若函数y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,则得到的图象所对应的函数解析式为[]A.y=sin(x+)B.y=sin(x+)C.y=sin(2x+)D.y=sin(2x+)已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x,(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)若x∈[0,],求f(x)的最大值及相应的x值。已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π。(1)求f(x);(2)当x∈时,求函数f(x)的值域。已知=(cosx,sinx),=(sinx,cosx),记f(x)=·,要得到函数y=cos2x-sin2x的图象,只需将函数y=f(x)的图象[]A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),下面结论错误的是[]A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在[0,]上是增函数C.函数f(x)的图象关于x=0对称D.函数f(x)是奇函数已知f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则下列结论中正确的是[]A.函数y=f(x)·g(x)的周期为2B.函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C.将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象D.将f已知函数f(x)=sincos+cos2-。(1)若f(a)=,a∈(0,π),求a的值。(2)求函数f(x)在[-,π]上最大值和最小值。要得到函数y=sin2x-cos2x的图象,只要将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴[]A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位已知平面向量=(cosψ,sinψ),=(cosx,sinx),=(sinψ,-cosψ),其中0<ψ<π,且函数f(x)=()cosx+()sinx的图象过点(,1)。(1)求ψ的值;(2)将函数y=f(x)图象上各点的横坐标变为原水果店里运来87个西瓜,如果每3个装一袋,能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗?为什么?若将函数y=sin(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=sin(ωx+)的图象重合,则ω的最小值为()。已知向量m=(2cos2x,sinx),n=(1,2cosx)。(1)若m⊥n,且0<x<π,试求x的值;(2)设f(x)=m·n,试求f(x)的对称轴方程、对称中心、单调递增区间。已知函数f(x)=2sin(ωx+ψ)(ω>0,0<ψ<π)的最小正周期为π,且,(1)求ω,ψ的值;(2)若,求cos2α的值。设函数f(x)=sinx+cosx,x∈R,(1)求函数f(x)的周期和值域;(2)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(A)=,且a=b,求C的大小。已知函数f(x)=2sinxcosx+1-2sin2x,x∈R。(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得的图象再向左向量a=(,sinx),b=(cos2x,cosx),f(x)=a·b,为了得到函数y=f(x)的图象,可将函数y=sin2x的图象[]A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左
函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质的试题200
如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P、Q是单位圆上的两点,O是坐标原点,∠AOP=,∠AOQ=α,α∈[0,π)。(1)若Q(),求cos(α-)的值;(2)设函数f(α)=,求f(α)的值域。做一个无盖的长方体水桶共用铁皮96dm2,已知桶底是边长为4dm的正方形。这个水桶能装水多少升?已知函数y=sin(2x-),下列结论正确的个数为①图象关于x=对称;②函数在区间[0,]上单调递增;③函数在区间[0,π]上的最大值为1;④函数图象按向量a=(,0)平移后,所得图象关于原函数f(x)=cos(x+)sin(-x)-是[]A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为π的奇函数函数y=2sinx+cos(x+)的最大值为[]A、B、C、2+D、将函数y=sin(x+)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象的函数解析式是[]A.y=cos2xB.y=sin(2x+)C.y=sin()D.y=sin()一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周,最低点距地面2米,最高点距地面18米,P是摩天轮轮周上的定点,从P在摩天轮最低点开始计时,t分钟后P点距地面高度为h(米),设h=Asin(已知向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a)且p·q=0,其中角A,B,C是△ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边,(1)求角C的大小;(2)求sinA+sinB的取值范围.函数f(x)=2sin(x+θ)的图象按向量a=(,0)平移后,它的一条对称轴为x=,则θ的一个可能值是[]A.B.C.D.已设函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+m(x∈R)。(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)若x∈[0,],是否存在实数m,使函数f(x)的值域恰为?若存在,请求出m的取值;若不存在,已知函数f(x)=sinωx-2sin2()(ω>0)的最小正周期为3π。(1)当x∈时,求函数f(x)的最小值;(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值。已知函数f(x)=sin(ωx+ψ)(ω>0,0<ψ<π)的一系列对应值如下表:(1)求f(x)的解析式;(2)若在△ABC中,AC=2,BC=3,f(A)=(A为锐角),求△ABC的面积.已知a=(cosx,sinx),b=(sinx,cosx),记f(x)=a·b,要得到函数y=sin4x-cos4x的图像,只需将函数y=f(x)的图像[]A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长给出以下四个结论:(1)函数的对称中心是;(2)若关于x的方程x-+k=0在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2;(3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0的两侧,则3b-2a&g2010年上半年和下半年相差多少天?设函数f(x)=m·n,其中m=(2cosx,1),n=(cosx,sinx),x∈R。(1)求f(x)的最小正周期与单调减区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=2①求A;②若b=1,△ABC的将函数y=sin(6x+)的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是[]A.B.C.D.已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,(1)求f(x);(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.已知向量=(sinx,),=(cosx,-1)。(1)当向量与向量共线时,求tanx的值;(2)求函数f(x)=2图像的一个对称中心的坐标。已知向量=(2cos(+x),-1),=(-sin(-x),cos2x),定义f(x)=·,(Ⅰ)求函数f(x)的表达式,并求其单调区间;(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,且f(A)=1,bc=8,求△A已知函数f(x)=sin2x-2sin2x,(1)求f()的值;(2)若x∈,求f(x)的最大值和最小值.已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),下面结论错误的是[]A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间[0,]上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数已知a=(cosx,2cosx),b=(2cosx,sinx),且f(x)=a·b,(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,若(a+2c)cosB=-bcosA成立,求f(A)的涂一涂。三角形涂篮色;圆形涂黄色;正方形涂红色;长方形涂紫色;平行四边形涂绿色。在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时,发现一只股票的MA均线近期走得很有特已知函数f(x)=[2sin(x+)+sinx]cosx-sin2x,x∈R。(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值。函数f(x)=sinxcos(x-)+sin(+x)sin(x-)的图像[]A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于点(-,0)对称D.关于直线x=对称将y=cos(2x+)图象向左平移个单位所得图象的一条对称轴是[]A.x=-B.x=C.x=D.x=和都是最简分数。[]设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bsincos+acos2=a,(1)求角B的大小;(2)设y=sinC-sinA,求y的取值范围.函数f(x)=sinxcos(x-)+cosxsin(x-)的图像[]A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于(-,0)点对称D.关于直线x=π对称设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于[]A.B.3C.6D.9华氏温度f(℉)与摄氏温度c(℃)之间存在如下的关系:f=c+32。(1)一个人的体温有可能达到100℉吗?(2)若某地早晨的温度为15℃,那么此地早晨的华氏温度是多少度?(3)若当地某一时刻的已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,求:(1)函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合;(2)函数f(x)的单调增区间.若把函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数y=sinx的图象,则y=f(x)的解析式已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0),(1)若x=,求向量a与c的夹角;(2)当x∈时,求函数f(x)=2a·b+1的最大值;(3)设f(x)=2a·b+1,将函数y=f(x)的图象向右平移若a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω>0,记函数f(x)=(a+b)·b-k,k=;若函数f(x)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列。(1)求f(x)的函数的图象为C,如下结论中正确的是()。(写出所有正确结论的编号)①图象C关于直线x=对称;②图象C关于点对称;③函数f(x)在区间内是增函数;④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长已知函数f(x)=2cos(x+)[sin(x+)-cos(x+)]。(1)求f(x)的值域和最小正周期;(2)若对任意x∈[0,],m[f(x)+]+2=0恒成立,求实数m的取值范围。函数y=3sin(-2x-)(x∈[0,π])的单调递增区间是[]A.[0,]B.[,]C.[,]D.[,]设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,-<φ<)的图象关于直线x=π对称,它的周期是π,则[]A.f(x)的图象过点(0,)B.f(x)的图象在[,]上是减函数C.f(x)的最大值为AD.f(x)的一已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<)一个周期的图象如下图所示(1)求函数f(x)的表达式;(2)若f(α)+f(α-)=,且α为△ABC的一个内角,求sinα+cosα的值。要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=cos(2x-)的图象[]A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位若函数f(x)=3cos(ωx+θ)对任意的x都有f(+x)=f(-x),则f()等于()。已知m=(cosx,2sinx),n=(2cosx,-sinx),f(x)=m·n。(1)求f(-π)的值;(2)当x∈[0,]时,求g(x)=f(x)+sin2x的最大值和最小值。已知函数f(x)=cos2x,为了得到函数g(x)=sin(2x-)的图象,只需将y=f(x)的图象[]A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),n=(sinA-sinC,sinB),且m⊥n。(1)求角C的大小;(2)若向量s=(0,-1),t=(cosA,cos2),试求|s+t|的取值范围如图所示,点P是函数y=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0)的图象的最高点,M、N是图象与x轴的交点,若=0,则ω=[]A.8B.C.D.4将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是[]A.y=sin(2x-)B.y=sin(2x-)C.y=sin(x已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且acosC+c=b。(1)求角A的大小;(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围。已知函数f(x)=sin2ωx+sinωx·sin(ωx+)+2cos2ωx,x∈R(ω>0),在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为。(1)求ω;(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横在我国,现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《》。设函数y=sin(x+),若对任意x∈R,存在x1,x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,则|x1-x2|的最小值是()。设函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-,))的最小正周期为π,且其图象关于直线x=对称,则在下面四个结论:①图象关于点(-,0)对称;②图象关于点(-,0)对称;③在[0,]上是增函数;④在[-,已知复数z1=sin2x+λi,z2=m+(m-cos2x)i(λ,m,x∈R),且z1=z2。(1)若λ=0且0<x<π,求x的值;(2)设λ=f(x),求f(x)的最小正周期和单调增区间。已知函数y=Asin(ωx+φ)+n的最大值为4,最小值是0,最小正周期是,直线x=是其图象的一条对称轴,若A>0,ω>0,0<φ<,则函数解析式为()。如图所示的是函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|∈(0,))图象的一部分,则f()=()。据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价8千元,7月份价格最低为4千元,该商品每件的售价函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是[]A.-,2πB.-2,2πC.-,πD.-2,π若函数y=sinx+f(x)在[-,]上单调递增,则函数f(x)可以是[]A.1B.cosxC.sinxD.-cosx已知向量a=(sinx,2sinx),b=(2cosx,sinx),定义f(x)=a·b-。(1)求函数y=f(x),x∈R的单调递减区间;(2)若函数y=f(x+θ)(0<θ<)为偶函数,求θ的值。已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象[]A.关于直线x=对称B.关于点(,0)对称C.关于直线x=-对称D.关于点(,0)对称给出下列六种图象变换方法:(1)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的;(2)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍;(3)图象向右平移个单位;(4)图象向左平已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示。(1)试确定f(x)的解析式;(2)若f()=,求cos(-a)的值。已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是[]A.[kπ-,kπ+],k∈ZB.[kπ+,kπ+],k∈ZC.[kπ-,kπ+],k∈Z已知函数f(x)=sin2x+acos2x(a∈R,a为常数),且是函数y=f(x)的零点。(1)求a的值,并求函数f(x)的最小正周期;(2)若x∈[0,],求函数f(x)的值域,并写出f(x)取得最大值时x的值。已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数。(1)求函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域和最小正周期;(2)若f(x)=2f′(x),求的值。已知函数f(x)=sin2ωx+sinωx·cosωx,x∈R,又f(α)=-,f(β)=,若|α-β|的最小值为,则正数ω的值为()。已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为[]A.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z}B.{x|kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z}C.{x|2kπ+≤2kπ+,k∈Z}D.{x|kπ+≤x≤kπ+,k∈Z}函数f(x)=3sin(4x+)在内[]A.只有最大值B.只有最小值C.只有最大值或只有最小值D.既有最大值又有最小值算一算。(1)50-19-17(2)23+68-47(3)66-47+59(4)91-14-53(5)54+28-37(6)28+27+44已知向量m=(1,),n=(2,2)(其中ω为正常数),(Ⅰ)若ω=1,x∈,求m∥n时tanx的值;(Ⅱ)设f(x)=m·n-2,若函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为,求f(x)在区间[0,]上的最小值设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0,若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则:①f()=0;②;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是;⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)=cosx(cosx+sinx),的值域是[]A.[0,1]B.C.D.函数y=2sin(2x-)(0≤x≤π)的递减区间是[]A.B.C.D.要得到函数f(x)=2cos(2x+)的图象,只需将g(x)=sin(2x+)的图象[]A.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)B.向左平移个单位,再把各点的纵坐标缩短到函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,则y的表达式是[]A.B.C.D.把下面的数按要求填在相应的括号里。57146297859874531(1)合数有();(2)质数有();(3)偶数有();(4)奇数有()。将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度,再把所得图象向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是[]A.B.C.D.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线对称,且,则ω的最小值为[]A.2B.4C.6D.8若把函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数y=sinx的图象,则y=f(x)的解析式函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图,则φ=()。教室前面的墙壁,长6米,宽3米,墙上有一块黑板,面积3平方米。现在要粉刷这面墙壁,要粉刷的面积是多少平方米?合多少平方分米?函数f(x)=sin(2x-)-1的最小值和最小正周期分别是[]A.B.C.D.函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如图所示,则ω=()。若f(x)=asin(x+)+3sin(x-)是偶函数,则a=()。采用24时计时法,下午3时就是()时,夜里11时是()时,夜里12时是()时,也就是第二天的()时。已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)的图象如图所示,则φ=()。函数y=cos(-2x)的单调递增区间是()。向量a=(sinωx+cosωx,1),b=(f(x),sinωx),其中0<ω<1,且a∥b。将f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移个单位,得到g(x)的图象,已知g(x)的图象关于对称。(1)求ω的已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f(0)=8,。(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值若函数y=sin(ωx+φ)(φ>0)的最小正周期为4,且当x=2时y取得最小值,则φ的一个可能值是[]A.B.C.D.π如图所示,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b。(Ⅰ)求这段时间的最大温差;(Ⅱ)写出这段曲线的函数解析式;(Ⅲ)如果一天24小时内的温度均近似符合该已知a=,b=,函数f(x)=a·b+m(ω>0)的最小正周期为3π,且当x∈[0,π]时,函数f(x)的最大值为1。(1)求函数f(x)的表达式;(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sin已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为[]A.π,[0,π]B.C.D.定义行列式运算=a1a4-a2a3,将函数f(x)=的图象向左平移n(n>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为[]A.B.C.D.下列命题中正确的是[]A.设f(x)=sin(2x+),则x∈R,必有f(x)<f(x+0.1)B.x0∈R,使得C.设f(x)=cos(x+),则函数y=f(x+)是奇函数D.设f(x)=2sin2x,则已知函数(a∈R,a为常数)。(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调递减区间;(3)若x∈时,f(x)的最小值为-2,求a的值。函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)的值是()。已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3=。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,0<φ<π)在处取得最大值,且最大值为a3,求函数f(x)的解析式。
函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质的试题300
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π。若函数f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则[]A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数B.f(x)在区间[-3π,-π]上是设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π。(1)若点P的坐标为,求f(θ)的值。(2)若点P(x,y)为平面区域Ω:上已知函数f(x)=4cosxsin(x+)-1。(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值。已知函数。(1)求f()的值。(2)设α,β∈,,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值。已知函数。(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设α∈,若f()=2cos2α,求α的值。设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则①;②<;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是(k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线于函数f已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤||对恒成立,且,则f(x)的单调递增区间是[]A.B.C.D.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则[]A.f(x)在单调递减B.f(x)在单调递减C.f(x)在单调递增D.f(x)在单调递增设函数f(x)=sin(2x+)cos(2x+)[]A.y=f(x)在单调递增,其图像关于直线对称B.y=f(x)在单调递增,其图像关于直线对称C.y=f(x)在单调递减,其图像关于直线对称D.y=f(x)在单调设a∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(-x)满足f(-)=f(0),求函数f(x)在上的最大值和最小值。函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)的值是()。已知函数,x∈R,A>0,。y=f(x)部分图象如图所示,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A)。(1)求f(x)的最小正周期及φ的值;(2)若点R的坐标为(1,0),∠PRQ=,求在角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC。(1)求角C的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小。已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3=,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若函数f(x)=Asin(2x+ψ)(A>0,0<ψ<π)在x=处取得最大值,且最大值为a3,求函数f(x)的解析式.设f(x)=+sinx+a2sin(x+)的最大值为+3,则常数a=()。解方程。(1)30x=9.6(2)3x-=11.625(3)3x-1.2x=36已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤对x∈R恒成立,且>f(π),则f(x)的单调递增区间是[]A.B.C.D.已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为[]A、B、C、D、函数f(x)=3sin(4x+)在[0,]内[]A.只有最大值B.只有最小值C.只有最大值或只有最小值D.既有最大值又有最小值已知向量m=(sin2x-1,cosx),n=(,cosx),设函数f(x)=m·n,(1)求函数f(x)的最小正周期及在上的最大值;(2)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A、B为锐角,,又a+b=在△ABC中,,记∠BAC=θ,△ABC的面积为S,且满足。(1)求θ的取值范围;(2)求函数的最大值和最小值。已知函数f(x)=2sin(ωx+ψ)(ω>0,0<ψ<π)的最小正周期为π,且,(1)求ω,ψ的值;(2)若,求cos2α的值.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象[]A.关于点(,0)对称B.关于直线x=对称C.关于点(,0)对称D.关于直线x=对称将函数的图象按向量a=(,0)平移后得到函数y=f(x)的图象,下列命题正确的是[]A.函数f(x)的一个对称中心为B.函数f(x)的一条对称轴为C.函数f(x)的图象向右平移个单位后对应的已知函数f(x)=(其中ω>0)的最小正周期为π。(1)求ω的值;(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,c=3,△ABC的面积为,求△ABC的外接圆面积。设函数f(x)=cos(2x-)-cos2x,x∈R,(1)求f(x)在上的值域;(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=1,a=,b=3,求c的值.30和15的最大公因数是30。[]已知函数f(x)=sin2x-2sin2x,(1)若点P(1,-)在角α的终边上,求f(α)的值;(2)若x∈,求f(x)的值域.设函数y=2sin(2x+)的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若,则x0=()。想一想,连一连。①铅笔盒长②讲桌长③彩笔长④大衣柜高12厘米20厘米200厘米150厘米函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如下图所示,则ω=()。已知函数y=asinx+b的最大值是1,最小值是-3,试确定f(x)=bcos(ax+)的单调增区间。采用24时计时法,下午3时就是()时,夜里11时是()时,夜里12时是()时,也就是第二天的()时。f(x)=2sin(2x+),若f(x0)=,,则cos2x0=()。已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是[]A.B.C.D.已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f(0)=8,=12。(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值。设函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示,直线是它的一条对称轴,则函数f(x)的解析式为[]A.f(x)=sin(x+)B.f(x)=sin(2x-)C.f(x)=sin(4x+)D.f(x)=sin(2x+)当0≤x≤1时,不等式≥kx成立,则实数k的取值范围是()。已知函数y=y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式可以是[]A.y=4sin(4x+)B.y=2sin(4x+)+2C.y=sin(2x+)要得到函数f(x)=sin(2x+)的导函数f'(x)的图象,只需将f(x)的图象[]A.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)B.向左平移个单位,再把各点的纵坐标缩已知函数y=2sin(ωx+φ)的图象关于直线对称,且,则ω的最小值为[]A.2B.4C.6D.8如图所示,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b。(1)求这段时间的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式;(3)如果一天24小时内的温度均近似符合该关于函数f(x)=sin(2x+),有下列四个命题:①f(x)的最小正周期是;②f(x)是偶函数;③f(x)的图象可以由g(x)=sin2x的图象向左平移个单位长度得到;④若,则;以上命题正确的是()(填在锐角△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA-tanB=(1+tanAtanB)。(1)若c2=a2+b2-ab,求角A、B、C的大小;(2)已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m已知函数f(x)=sinxcosx+1-2sin2x,x∈R。(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得的图象再向左向量a=,b=(cos2x,cosx),f(x)=a·b,为了得到函数y=f(x)的图象,可将函数y=sin2x的图象[]A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P、Q是单位圆上的两点,O是坐标原点,∠AOP=,∠AOQ=α,α∈[0,π),(1)若Q,求cos(α-)的值;(2)没函数f(α)=,求f(α)的值域.如图,已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|ω|<)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2)。(1)写出f(x)的解析已知a=(cosx,sinx),b=(sinx,cosx),记f(x)=a·b,要得到函数y=cos2x-sin2x的图象,只需将函数y=f(x)的图象[]A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象[]A.关于点成中心对称B.关于直线成轴对称C.关于点成中心对称D.关于直线成轴对称已知向量,。(1)若m·n=1,求cos(-x)的值;(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围。已知复数a+bi=(a,b∈R),函数f(x)=2tan(ax+)+b图象的一个对称中心可以是[]A.B.C.D.已知向量m=(2cosx,1),向量n=(cosx,),函数f(x)=。(1)化简f(x)的解析式,并求函数的单调递减区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2012,b=1,△ABC已知函数f(x)=sinxcosψ+cosxsinψ(其中x∈R,0<ψ<π),(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若函数y=f(2x+)的图象关于直线x=对称,求ψ的值。已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且sin(+A)=,0<A<。(1)求tanA的值;(2)若△ABC的面积S=24,b=8,求a的值。函数f(x)=2sin(2x+φ)的图象如图所示,-π<φ<π,则φ的值为[]A.B.C.或D.或将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位,所得图象的解析式是[]A.y=cos2x+sin2xB.y=cos2x-sin2xC.y=sin2x-cos2xD.y=cosxsinx设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象按平移后与原图象重合,则ω的最小值是[]A.B.C.D.2将奇函数f(x)=Asin(ωx+ψ)(A≠0,ω>0,)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称,则ω的值可以为[]A.2B.3C.4D.6已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=a·b+,(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当0<x≤时,求函数f(x)的值域.在锐角△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且tanA-tanB=(1+tanAtanB),(1)若c2=a2+b2-ab,求角A、B、C的大小;(2)已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-(0<φ<π)其图象过点。(1)求φ的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在上的如图,点P是函数y=2sin(ωx+ψ)(其中x∈R,0≤ψ≤)的图象上的最高点,M,N是图象与x轴的交点,若,则函数y=2sin(ωx+ψ)的最小正周期是[]A.4B.8C.4πD.8π已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx-(x∈R),(1)求的值;(2)若x∈(0,),求f(x)的最大值;(3)在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=,求的值.已知函数f(x)=sin2ωx+sinωx·sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.函数的最大值为[]A.B.C.D.函数y=sinx(3sinx+4cosx)(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T,则有序数对(M,T)为[]A.(5,π)B.(4,π)C.(-1,2π)D.(4,2π)函数f(x)=sinxcos(x-)+sin(+x)sin(x-)的图象[]A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于点对称D.关于直线对称在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时,发现一只股票的MA均线近期走得很有特已知函数f(x)=[2sin()+sinx]cosx-sin2x,x∈R。(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值。已知向量m=(sin,1),n=(cos,cos2),(1)若m·n=1,求cos(-x)的值;(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围已知函数,,设h(x)=f(x)g(x),则下列说法不正确的是[]A.x∈R,=g(x)B.x∈R,=g(x)C.x∈R,h(-x)=h(x)D.x∈R,h(x+π)=h(x)已知函数f(x)=sin(πx-)-1,则下列命题正确的是[]A.f(x)是周期为1的奇函数B.f(x)是周期为2的偶函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象(部分)如下图所示,则ω和φ的取值是[]A.ω=1,B.ω=1,C.D.已知函数f(x)=Asin2(ωx+ψ)(A>0,ω>0,0<ψ<),且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2),(Ⅰ)求ψ;(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008)。如图,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形,其中y>x>0。(1)将十字形的面积表示为θ的函数;(2)θ为何值时,十字形的面积最大?最大面积是多少?函数y=sin2x+sin2x的值域是[]A.B.C.D.如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1)。(1)求φ的值;(2)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求与的夹角。已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小值是()。将函数y=sinωx(ω>0)的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是[]A.B.C.D.已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,x∈R。(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?填表。加数3.75.79.25.32.1加数2.453.061.1196.09和1213.6427.0619.4被减数17.81013.415.617.5减数2.943.970.992.479.56.73差4.287.20.06已知函数y=f(x)=sin2x+sinx·cosx+cos2x。(1)求y=f(x)的最小正周期;(2)当时,求函数y=f(x)的取值范围。为了得到函数的图像,只需把函数y=sin2x,x∈R的图像[]A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)在x=处取得最小值,则函数y=f(-x)是[]A.偶函数且它的图象关于点()对称B.偶函数且它的图象关于点()对称C.奇函数且它的图象已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[,]上的最小值是-2,则ω的最小值等于[]A.B.C.2D.3已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,x∈R。(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?下列函数中,图像的一部分如下图所示的是[]A.B.C.D.已知A、B、C是△ABC三内角,向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1。(1)求角A;(2)若,求tanC。已知函数f(x)=3sin(2x-)+2sin2(x-)(x∈R)。(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合。函数y=sin2xcos2x的最小正周期是[]A、2πB、4πC、D、已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,求:(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;(2)函数f(x)的单调增区间。设函数f(x)=,其中向量=(sinx,-cosx),=(sinx,-3cosx),=(-cosx,sinx),x∈R,(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(Ⅱ)将函数f(x)的图像按向量平移,使平移后得到的图像关函数f(x)=sinx-cosx(x∈[-π,0])的单调递增区间是[]A.B.C.D.甲、乙、丙三个数的平均数是120,丁是52,求这四个数的平均数。已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)的图象关于直线x=对称,则函数y=f(-x)是[]A.偶函数且它的图象关于点()对称B.偶函数且它的图象关于点()对称C.奇函数且它的已知函数(其中ω>0)。(1)求函数f(x)的值域;(2)若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必证明),并求函数y=f(x),x∈设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=a·(a+b),(Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期;(Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。把一个小数缩小100倍,再扩大10倍是0.79,这个小数是[]A.7.9B.0.79C.0.079设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值,则f(x)的最小正周期是[]A.2πB.πC.D.
函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质的试题400
函数的最小正周期为[]A.B.πC.2πD.4π已知向量=(1,sinθ),=(1,cosθ),则的最大值为()。设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA,(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围。函数的最小正周期[]A.B.πC.2πD.4π判断题。(正确的在括号里打“√”,错误的打“×”)(1)早上,太阳在西方。[](2)小东在小强前面,则小强在小东后面。[](3)东与北相对,西与南相对。[](4)指南针既能指南北,还能辨别在△ABC中,已知内角A=,边BC=2,设内角B=x,周长为y,(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式和定义域;(Ⅱ)求y的最大值。函数的图象为C①图象C关于直线对称;②函数f(x)在区间内是增函数;③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C。以上三个论断中正确论断的个数为[]A.0B.1C.2D.3函数y=2sinxcosx-1,x∈R的值域是()。已知函数。(1)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求使函数f(x)取得最大值的x的集合。下列函数中,图像的一部分如图所示的是[]A、B、C、D、如图,函数y=2sin(πx+ψ),x∈R(其中0≤ψ≤)的图象与y轴交于点(0,1),(Ⅰ)求ψ的值;(Ⅱ)设P是图象上的最高点,M,N是图象与x轴的交点,求与的夹角。找规律画一画。函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是[]A.B.πC.2πD.4π设函数f(x)=a·b,其中向量a=(m,cosx),b=(1+sinx,1),x∈R,且。(1)求实数m的值;(2)求f(x)的最小值。设函数f(x)=a·b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的图象经过点。(1)求实数m的值;(2)求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合。设函数f(x)=|sin(x+)|(x∈R),则f(x)[]A.在区间上是增函数B.在区间上是减函数C.在区间上是增函数D.在区间上是减函数如图,函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0,),且该函数的最小正周期为π,(1)求θ和ω的值;(2)已知点A(,0),点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中已知函数。(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调增区间。若函数f(x)=2sin(ωx+ψ),x∈R(其中ω>0,|ψ|<)的最小正周期是π,且f(0)=,则[]A.B.C.D.将的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为[]A.B.C.D.已知△ABC的面积为3,且满足0≤≤6,设和的夹角为θ.(1)求θ的取值范围;(2)求函数的最大值与最小值。已知函数,。(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式|f(x)-m|<2在上恒成立,求实数m的取值范围。已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R,(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值。函数的图象为C,如下结论中正确的是()(写出所有正确结论的编号)①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数f(x)在区间内是增函数;④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可函数y=sin(2x+)的图象[]A.关于点(,0)对称B.关于直线x=对称C.关于点(,0)对称D.关于直线x=对称已知函数(其中ω>0)。(1)求函数f(x)的值域;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离是,求函数y=f(x)的单调增区间。已知函数的最小正周期为π,则该函数的图象[]A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称已知函数(ω>0)的最小正周期为π。(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围。已知函数(ω>0)的最小正周期为π。(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围。把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是[]A、,x∈RB、,x∈RC、,x∈R已知函数f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω>0)的最小值正周期是,(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.函数y=(sinx+cosx)2+1的最小正周期是[]A、B、πC、D、2π一个数的千位是最小的奇数,万位是最小的合数,十位是最小的质数,其他数位上是0,这个数写作(),它既是()的倍数,又是()的倍数。已知函数。(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由。已知函数。(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当且时,求的值。已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<ω<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为。(1)求的值。(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为。(1)求f()的值;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0),,且f(x)在区间有最小值,无最大值,则ω=()。函数的图象的对称轴方程可能是:[]A.B.C.D.已知函数。(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的值域。将函数y=sin的图象按向量a平移后所得的图象关于点中心对称,则向量a的坐标可能为[]A.B.C.D.已知函数。(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间上的值域。已知函数f(x)=-2,(Ⅰ)将函数f(x)化简成Asin(ωx+ψ)+B(A>0,ψ>0,ψ∈[0,2π))的形式,并指出f(x)的周期;(Ⅱ)求函数f(x)在[π,]上的最大值和最小值。将函数y=3sin(x-θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是[]A.B.-C.D.-将函数y=3sin(x-θ)的图象F按向量(,3)平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是[]A.B.-C.D.-已知函数f(t)=,g(x)=cosx·f(sinx)+sinx·f(cosx),x∈。(1)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式;(2)求函数g(x)的值域。已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周期为π,且图象上一个最低点为M(,-2)。(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈,求f(x)的最值。已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<。(1)若coscosφ-sinsinφ=0,求φ的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;并求已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是[]A、B、C、D、函数f(x)=sinxcosx的最小值是[]A.-1B.-C.D.1将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是[]A.B.C.D.y=cos2x设函数f(x)=2sinxcos2+cosxsinψ-sinx(0<ψ<π)在x=π处取最小值,(1)求ψ的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b=,f(A)=,求角C。如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A>0,ω>0)x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,2);赛道的后已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=()。已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,,则f(0)=[]A.-B.C.-D.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是[]A.y=cos2xB.y=2cos2xC.D.y=2sin2x设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x,(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=,,且C为锐角,求sinA。函数y=cos(2x+)-2的图象F按向量a平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于[]A.B.C.D.函数f(x)=(1+tanx)cosx的最小正周期为[]A.2πB.C.πD.若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0≤x<,则f(x)的最大值为[]A.1B.2C.D.已知函数f(x)=2sin2x+sin2x,x∈[0,2π],求使f(x)为正值的x的集合。设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R,(Ⅰ)若f(x)=1-且x∈[-,],求x;(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求求函数的最小正周期、最大值和最小值。设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24。下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:经长期观观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函2010年上半年和下半年相差多少天?2010年的6月1日是星期二,请你根据这一信息,制作一个2010年7月份的月历。日一二三四五六求函数y=sin4x+2sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0,π]上的单调递增区间。填一填。()千克()克()元()角()分()元()米设函数f(x)=sin3x+|sin3x|,则f(x)为[]A.周期函数,最小正周期为B.周期函数,最小正周期为C.周期函数,最小正周期为2πD.非周期函数在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈(0,],则△OAB的面积达到最大值时,θ=[]A.B.C.D.函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是[]A、B、C、πD、2π看图说一说,选出正确的答案。(1)以小猴家为观测点,小松鼠家在[]A.西偏南55。B.南偏西55。C.东偏北55。(2)以小松鼠家为观测点,小猴家在[]A.东偏北35。B.北偏东35。C.画一画。已知函数(A>0)的最小正周期为3π,则A=()。填出下面的小数各在哪两个相邻的整数之间。()<3.6>()()>10.001>()()<45.12>()()>0.4>()已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(,1)则|2a-b|的最大值是()。求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期.已知函数,则下列命题正确的是[]A.f(x)是周期为1的奇函数B.f(x)是周期为2的偶函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象(部分)如下图所示,则ω和φ的取值是[]A.B.C.D.若0<α<β<,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则[]A、a<bB、a>bC、ab<1D、ab>2定义在R上的函数f(x)=sinx+cosx的最大值是()。如图,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+ψ)+b,(Ⅰ)求这段时间的最大温差;(Ⅱ)写出这段曲线的函数解析式。已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x。(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值、最小值。求函数y=sin4x+sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0,π]上的单调递增区间。函数y=2sin(-2x),x∈[0,π]为增函数的区间是[]A.B.C.D.三角方程2sin(-x)=1的解集为[]A.{x|x=2kπ+,k∈Z}B.{x|x=2kπ+,k∈Z}C.{x|x=2kπ±,k∈Z}D.{x|x=kπ+(-1)k,k∈Z}设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x。(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值、最小值。已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值。函数y=sin(x+ψ)(0≤ψ≤π)是R上的偶函数,则ψ=[]A、0B、C、D、π认方向。(1)狗在兔的()面;(2)鼠在兔的()面;(3)牛在兔的()面;(4)猪在兔的()面;(5)兔在猪的()面;(6)猪在鼠的()面。函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为[]A.1+B.-1C.D.2已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间上的图象。已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)。(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间上的图象。看谁算得快。1-0.01=1.41-0.4=0.4+0.6=3.4+0.62=8.04-3.84=5-0.3-0.2=18.5-13.5+1=0.63+1.8+0.37=12.37+9.13=13-6.2-3.8=7.7-0.66-0.4=5.91+0.09+平年的2月有()天,全年共()天。四年级一班女子400米接力赛跑,4位同学的成绩如下表。你能快速算出她们完成接力赛的总成绩是多少吗?姓名刘娟周秋梅李晓红石芳成绩(秒)17.418.818.617.2函数y=sinxcos(x+)+cosxsin(x+)的最小正周期T=()。是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α=()。请你当小裁判。(对的画“√”,错的画“×”)(1)计算小数加、减法时,小数部分的末位要对齐。[](2)4.25-1.98-0.02=4.25-(1.98+0.02)[](3)被减数减少2.4,减数增加2.4,差不