试题列表7-函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质-高中数学-n多题

函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质的试题列表

函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质的试题100

已知f（x）=Asin（ωx+φ），f（a）=A，f（β）=0，|α-β|最小值为π3，则正数ω=______．把函数y=22（cos3x-sin3x）的图象适当变化就可以得到y=-sin3x的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移π4B．沿x轴方向向左平移π4C．沿x轴方向向右平移π12D．沿x轴方向向左平移把函数y=3cosx-sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6 已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2函数，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）求f（x）图象的对称中心；（3）计算f（1）+f（2）给出以下4个命题：其中真命题的个数是（）①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈Z}；③把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位得到函数将函数f(x)=3sinx-cosx的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．2π3B．π3C．π8D．56π 将函数y=sin2x的图象按向量（π2，1）平移后得到的图象对应的函数解析式是（）A．y=cos2x+1B．y=-cos2x+1C．y=sin2x+1D．y=-sin2x+1 已知函数f(x)=23sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正周期为π．（1）若x∈(-π6，π]，求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（π8+t）=f（π8-t），且f（π8）=-3，则实数m的值等于（）A．-1B．±5C．-5或-1D．5或1 如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（4π3，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．π6B．π4C．π3D．π2 若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意实数x，都有f（π4+x）=f（π4-x），则f（π4）等于（）A．0B．3C．-3D．3或-3 已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的最小正周期是π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若x∈[0，π2]，且f（x）=0，求x的值．已知向量a=（3，2），b=（sin2ωx，-cos2ωx），（ω＞0）．（1）若f(x)=a•b，且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时x的集合；（2）在（1）的条件下，f（x）沿向量c平移将函数y=23cos2x+2sinxcosx-3的图象按向量a平移后所得的图象直线x=-π12对称，则向量a的坐标可能为（）A．(π12，0)B．(-π12，0)C．(-π6，0)D．(π6，0)给出几种变换：（1）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；（2）横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变；（3）向左平移π3个单位；（4）向右平移π3个单位；（5）向左平移π6个单位；（6）向右平移若函数f（x）=a+cosωx，满足f（1+x）+f（1-x）=2，f（2+x）=f（2-x），则a和ω的一组值是（）A．a=1，ω=π2B．a=-1，ω=π2C．a=2，ω=π2D．a=2，ω=π4 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的图象关于y轴对称，则f′（0）=______．（其中f′（x）是f（x）的导函数）为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数y=sin(2x-π6)的图象（）A．向右平移π6个单位B．向左平移π6个单位C．向右平移π12个单位D．向左平移π12个单位已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，得到函数已知函数f(x)=2cos(2x+π6)，下面四个结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于直线x=π6对称C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移π6个单位得到把函数y=sin(2x-π6)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值是______．要得到函数y=sin(2x+π6)的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移π6个单位B．向右平移π6个单位C．向左平移π3个单位D．向右平移π3个单位知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合；（2）函数的单调减区间；（3）此函数的图象可以由函数y=2sin2x的图象经过怎样变换而得到．设函数f(x)=a•b+m+m，a=(2，-cosωx)，b=(sinωx，-2)（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2．（1）求ω；（2）若f（x）在区间[8，16]上最大值为3，求m的值 x=1与x=2是y=|tanωx|相邻的两条对称轴，化简sin(ω+x)cosx-cos(ω-x)sinx为（）A．1B．2C．-1D．0 将函数y=sin2x的图象向右平移π6个单位所得函数的解析式为______．已知函数f(x)=sin(ωx-π6)（ω＞0）在(0，4π3)单调增加，在(4π3，2π)单调减少，则ω=______．将函数y=sin(12x+π3)的图象作如下那种变换，才能得到函数y=sin(12x)的图象（）A．向右平移π3B．向左平移π3C．向右平移2π3D．向左平移2π3 函数f（x）=3sin（2x-π3）的图象为C，下列结论中正确的是（）A．图象C关于直线x=π6对称B．图象C关于点（-π6，0）对称C．函数f（x）在区间（-π12，5π12）内是增函数D．由y=3sin2x的图象向右平已知函数y=12cos2x+32sinxcosx+1，x∈R．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？若将函数f（x）=sinx+cosx的图象按向量a=（m，0）（m＞0）平移后，所得图象恰好为函数y=sinx-cosx的图象，则m的值可以为（）A．π4B．3π4C．πD．π2 将函数y=sin(6x+π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心（）A．(π2，0)B．(π4，0)C．（7π16，0）D．（5π16，0）函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数y=3sin(2x-π3)的图象（）A．向左平移个π6单位B．向右平移个π6单位C．向左平移个π3单位D．向右平移个π3单位已知函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），且其图象的一条对称轴是直线x=π8，（1）求φ的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．要得到函数y=sin（2x+2π3）得图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移π6个单位B．向右平移π6个单位C．向左平移π3个单位D．向左平移π3个单位函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象关于直线x=π8对称，则φ的值是（）A．0B．π4C．π2D．π 已知函数y=f(x)的图象和y=sin(x+π4)的图象关于点P(π4，0)对称，现将f（x）的图象向左平移π4个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g 函数f（x）=2sin（x+θ）的图象按向量a=（π3，0）平移后，它的一条对称轴为x=π6，则θ的一个可能值是（）A．5π12B．2π3C．π6D．π12 如果函数y=5tan（2x+φ）的图象关于点(π3，0)中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．π12B．π6C．π3D．2π3 已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M(π6，32)．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇要得到y=cos12x的图象，只需将函数y=sin（12x-π3）的图象（）A．向左平移2π3个单位B．向右平移2π3个单位C．向左平移5π3个单位D．向右平移5π3个单位已知函数f(x)=sinx2+3cosx2，x∈R．（1）化简f（x），并求它的周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）该函数的图象经过怎样的变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间[-π3，π4]上的最小值是-2，则ω的最小值等于（）A．23B．32C．2D．3 把函数y=cos(3x+π4)的图象适当变换可以得到y=sin（-3x）的图象，这种变换可以是（）A．向右平移π4B．向左平移π4C．向右平移π12D．向左平移π12 已知函数f（x）=2sin（2x+π4）（1）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点（π4，0）对称，求实数a的最小值；（2）若函数y=f（x）在[b4π，3b8π]（b∈N*）上为减将函数y=sinx图象上所有的点向左平移π3个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A．y=sin(x2+π3)B．y=sin(x2+π6)C．y=下列命题中正确的命题是（）A．函数y=1tanx的定义域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}B．当-π2≤x≤π2时，函数y=sinx+3cosx的最小值是-1C．不存在实数φ，使得函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数D．为了得将函数y=sin2x的图象先向左平行移动π6个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）A．y=sin（2x-π6）+1B．y=sin（x-π6）+1C．y=sin（2x+π6）+1D．y=sin（2x+π3）+1 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M(3π4，0)对称，且在区间[0，π2]上是单调函数，则ω的值为（）A．13或2B．13或32C．23或32D．23或2 关于函数f(x)=4sin(2x-π3)，(x∈R)，有下列命题：（1）y=f(x+4π3)为偶函数，（2）要得到函数g（x）=-4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移π3个单位，（3）y=f（x）的图象关于直线x=-π 已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ是常数，A＞0，0＜φ＜π，x∈R）在x=π8时取得最大值3．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若f(α+π8)=-1，求sinα．为了得到函数y=3sin(x-π3)的图象，只要把函数y=3sin(x+π3)的图象上所有点（）A．向右平移π3个单位长度B．向左平移π3个单位长度C．向右平移2π3个单位长度D．向左平移2π3个单位长度已知函数f(x)=3sinx•cosx+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出？若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有f(π3+x)=f(-x)，则f(π6)=（）A．3或0B．-3或3C．0D．-3或0 已知函数f(x)=cos(ωx-π2)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=sinx的图象（）A．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半B．向左平移π2个单位C．若a=（x1，y1），b=（x2，y2），定义：a•b=x1x2+y1y2，已知a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x），f（x）=a•b，x∈R（1）若f(x)=1-3，且x∈[-π3，π3]，求x；（2）若函数y=2sin2x的图象向左（或右已知函数f(x)=2sin(2x-π4)，x∈R．（1）求函数f（x）在[0，π]内的单调递减区间；（2）若函数f（x）在x=x0处取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）的图象的最高点D的坐标为(2，2)，由最高点运动到相邻的最低点F时，曲线与x轴相交于点E（6，0）．（1）求A、ω、φ的值；（2）求函数y=g（x），使要得到函数y=sin（2x+2）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移2个单位长度B．向左平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度D．向左平移1个单位长度函数f(x)=Asin(ωx+π3)（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在[-π2，0]的值域．ω正实数，函数f（x）=2sinωx在[-π3，π4]上是增函数，那么ω的取值范围是______．已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间并写出f（x）图象的对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，2π3]上的最大值与最小值．若把一个函数的图象按a=（-π3，-2）平移后得到函数y=cosx的图象，则原图象的函数解析式为（）A．y=cos（x+π3）+2B．y=cos（x-π3）-2C．y=cos（x+π3）-2D．y=cos（x-π3）+2 若把一个函数的图象按向量a=（-π3，-2）平移后得到函数y=cosx的图象，则原函数图象的解析式为（）A．y=cos(x+π3)+2B．y=cos(x-π3)-2C．y=cos(x+π3)-2D．y=cos(x-π3)+2 设P为函数f（x）=12sin(πx+π4)的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=12cosπx图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值为（）A．54B．414C．74D．94 已知向量a=（sin（π-ωx），cosωx），b=（1，1）且f（x）=a•b的最小正周期为π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若x∈(0，π2)，解方程f（x）=1；（Ⅲ）在△OAB中，A（x，2），B（-3，5），且∠AOB为锐角，求实数x的取要得到函数y=sin（2x-π3）的图象，只需将y=sin2x的图象向右平移Φ（0＜Φ＜2π）个单位，则Φ=______．已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=π12时，y取得最大值3，当x=7π12时，y取得最小值-3，求（1）函数的解析式．（2）求出函数f（x）的单调递增区间与对称轴为了得到函数y=sinx的图象，需要把函数y=sin(23x+π3)图象上的所有点（）A．横坐标缩短到原来的23倍，再向右平移π3个单位长度B．横坐标伸长到原来的32倍，再向右平移π3个单位长度已知函数f（x）=asin（2ωx+π6)+a2+b+b（x∈R，a＜0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是74，最小值是34．（1）求ω，a，b的值；（2）求出f（x）的单调递增区间；（3）指出当f（x）取得最已知函数g(x)=sin(x+π6)，f(x)=2cosx•g(x)-12（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心坐标；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域；（3）由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f（x 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π2）在（0，5π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，函数取到最大值2，当x=4π时，函数取到最小值-2（1）求函数解析式；（2）求函数为得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只需要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移π12个单位B．向右平移π12个单位C．向左平移π3个单位D．向右平移π3个单位设函数f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数y=sinx+cosx的图象，则m的值可以是（）A．π4B．3π4C．πD．π2 要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移π4个长度单位B．向右平移π4个长度单位C．向左平移π2个长度单位D．向右平移π2个长度单位为得到函数y=cos(x+π3)的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移π6个长度单位B．向右平移π6个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位设函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx，(ω＞0)，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6．（1）求ω的值；（2）若x∈[-π3，5π6]，求f（x）的最小值．给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=32；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin(23x+π2)是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，得到函数y=sin(2 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象，它与y轴的交点为（0，32），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2π，-3）．（1）求函数y=f（x）的解析式为了得到函数y=12sin2x-32cos2x的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移π6个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向左平移π3个单位长度已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx+sinx，-2sinx），且f（x）=a.b（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；（2）求方程f（x）=1的解．若函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的最大值是22，最小值是-2，最小正周期是2π3，图象经过点（0，-24），则函数的解析式子是______．函数y=3sin（2x-π3）的图象可以看成是将函数y=3sin2x的图象（）得到的．A．向左平移π6个单位B．向右平移π6个单位C．向左平移个π3单位D．向右平移π3个单位若把函数y=3cosx-sinx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．π3B．23πC．π6D．56π 将函数y=cos(2x+2π3)的图象向左平移π2个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A．y=-sin(2x+2π3)B．y=-cos(2x+2π3)C．y=cos(2x+2π3)D．y=sin(2x+2π3)将函数y=sin(x-π3)的图象先向左平移π6，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）A．y=-cos2xB．y=sin2xC．y=sin(2x-π6)D 将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移π4个单位，所得图象的解析式是（）A．y=cos2x+sin2xB．y=cos2x-sin2xC．y=sin2x-cos2xD．y=cosxsinx 下列关于函数f(x)=2sin(2x-π3)+1的命题正确的是（）A．函数f（x）在区间(-π6，π3)上单调递减B．函数f（x）的对称轴方程是x=kπ2+512π(k∈Z)C．函数f（x）的对称中心是(kπ+π6，0)(，∈Z)D．函将最小正周期为π2的函数g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的图象向左平移π4个单位，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为______．已知函数f（x）=2asin2x+23asinx•cosx+a+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，π2]时，其最大值为6，最小值为3，（1）求函数的最小正周期；（2）求a，b的值；（3）此函数的图象，可由y=sinx的图象经若a=(3cosωx，sinωx)，b=(sinωx，0)，其中ω∈(-12，52)，函数f(x)=(a+b)•b-12，且f（x）的图象关于直线x=π3对称．（1）求f（x）的解析式及f（x）的单调区间；（2）将y=f（x）的图象向左平移已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B的周期为2π3，初相为π6，值域为[-1，3]，则其函数式的最简形式为（）A．y=2sin(3x+π6)+1B．y=2sin(3x+π6)-1C．y=-2sin(3x+π6)-1D．y=2sin(3x-π6)+1 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象上一个最高点为（2，3），与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是（6，0），则f（x）的解析式为（）A．f(x)=3sin(π8x-π4)B．f(x)=3sin 若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有f(π3-x)=f(π3+x)．（1）求f(π3)的值．（2）求φ的最小正值．（3）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到．把函数y=sinx的图象经过下面那个变换，可得到函数y=cosx的图象（）A．向右平移π2个单位B．向左平移π2个单位C．向右平移π个单位D．向左平移π个单位已知已知a=(cosx，sinx)，b=(sinx，cosx)，记f(x)=a•b，要得到函数y=sin2x-cos2x的图象，只须将y=f（x）的图象（）A．向右平移π4个单位B．向右平移π2个单位C．向左平移π4个单位D．向函数y=sin（2x-π4）的图象向左平移π8个单位，所得的图形对应的函数是（）A．偶函数，但不是奇函数B．奇函数，但不是偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数为得到函数y=2sin3x的图象，只需将函数y=sinx的图象横坐标______到原来的______倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍．把函数f(x)=sin(-3x+π6)的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移π3个单位长度，则所得图象的解析式为（）A．y=sin(2π3-3x2)B．y=cos(32x+π6)C．y=sin(7π10-32x)D．y=sin(π6-6x)

函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质的试题200

已知函数y=sin2x，要得到函数y=sin（2x+π3）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移π3个单位B．向右平移π3个单位C．向右平移π6个单位D．向左平移π6个单位已知向量m=(1，cosωx)，n=(sinωx，3)（ω＞0），函数f(x)=m•n，且f（x）图象上一个最高点的坐标为(π12，2)，与之相邻的一个最低点的坐标为(7π12，-2)．（1）求f（x）的解析式；（2）在△AB 要得到函数y=cos(π3-2x)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移π12个单位B．向右平移π12个单位C．向左平移π6个单位D．向右平移π6个单位下列命题：①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（π4，π2），则f（sinθ）＞f（cosθ）；②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜π2；③若f（x）=2cos2x2-1，则f（x+π）=已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=π6取得最大值2，方程f（x）=0的两个根为x1、x2，且|x1-x2|的最小值为π．（1）求f（x）；（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标压缩到原来设a=（sinx，3cosx），b=（sinx+2cosx，cosx），c=（0，-1），（1）记f（x）=a•b，求f（x）的最小正周期；（2）把f（x）的图象沿x轴向右平移π8个单位，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+12的最小正周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=22，b=1且△ABC的面积为1，求c．关于函数f（x）=sinx+cosx下列命题正确的是（）A．f（x）最大值为2B．f（x）的图象向左平移π4个单位后对应的函数是奇函数C．y=|f（x）|的周期为2πD．f（x）的图象向左平移π4个单位后对应的函将函数y=cos3x的图象向左平移π4个单位长度，所得函数的解析式是（）A．y=cos(3x+π4)B．y=cos（3x-π4）C．y=cos（3x+3π4）D．y=cos（3x-3π4）为得到y=cos2x的图象，可将y=sinx的图象（）A．先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移π4个单位B．先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移π2个单位C．先向左平移π4个单位，再将已知f（x）=m•n，其中m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的对称轴间的距离不小于π2．（1）求ω的取值范围（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B 有四个关于三角函数的命题：p1：存在x∈R，使得sin2x2+cos2x2=12；p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；p3：任意的x∈[0，π]，都有sinx=1-cos2x2 设M={平面内的点（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos2x+bsin2x}，给出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos2x+bsin2x，若点(1，3)的像f（x）的图象可以由曲线y=2sin2x按向量m平移得到，则向量有四个关于三角函数的命题：p1：sin15°+cos15°＞sin16°+cos16°；p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；p3：对任意的x∈[0，π]，都有1-cos2x2=sinx 若将函数y=f（x）的图象按向量a=(π6，1)平移后得到函数y=2sin(x-5π6)+1的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是______．已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)=cos(ωx+π4)的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移π8个单位长度B．向右平移π8个单位长度C．向左平移π4 将函数y=sin(2x+π4)的图象向左平移π4个单位，则所得图象的函数解析式是（）A．y=sin2xB．y=cos2xC．y=sin(2x+3π4)D．y=sin(2x-π4)关于f(x)=3sin(2x+π4)有以下命题：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）；②f（x）图象与g(x)=3cos(2x-π4)图象相同；③f（x）在区间[-7π8，-3π8]上是减函数；④f（x）图象关于点(-π8，0)y=3sin(-2x+π3)的振幅为______初相为______．函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x图象，则这种变换可以是（）A．沿x轴向右平移π4个单位B．沿x轴向左平移π4个单位C．沿x轴向左平移π2个单位D．沿x轴向右平移π2个单位已知函数f（x）=sin（2ωx-π3）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=π12B．x=π6C．x=5π12D．x=π3 已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω≤2，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象过点M（0，2），又f（x）的图象关于点N（3π4，0）对称，且在区间[0，π]上是减函数，则f（x）=（）A．2cosxB．2cos2xC．2co 若将函数f(x)=Asin(ωx+π6)(A＞0，ω＞0)的图象向左平移π6个单位得到的图象关于y轴对称，则ω的值可能为（）A．2B．3C．4D．6 关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：①y=f（x）的周期为π；②x=π4是y=f（x）的一条对称轴；③（π8，0）是y=f（x）的一个对称中心；④将y=f（x）的图象向左平移π4个单位，可得到y=2sin2x的将y=sin2x的图象向左平移π6个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）A．y=sin(2x+π6)B．y=sin(2x-π6)C．y=sin(2x+π3)D．y=sin(2x-π3)（文）已知函数f（x）=（sin3ωx+cosωx）cosωx-12（ω＞0）的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）已知函数f(x)=3sin(ωx)-2sin2ωx2（ω＞0）的最小正周期为3π，（Ⅰ）当x∈[π2，3π4]时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．将函数y=f′（x）sinx的图象向左平移π4个单位，得到函数y=1-2sin2x的图象，则f（x）是（）A．2sinxB．cosxC．sinxD．2cosx 为了得到函数y=sin(2x+2π3)的图象，只需把函数y=sin(2x+π6)的图象（）A．向左平移π2个单位长度B．向右平移π2个单位长度C．向左平移π4个单位长度D．向右平移π4个单位长度已知函数f(x)=Acos(x4+π6)，x∈R，且f(π3)=2（1）求A的值；（2）设α，β∈[0，π2]，f(4α+43π)=-3017，f(4β-23π)=85，求cos（α+β）的值．已知函数f（x）=msinx+2m-1cosx（I）若m=2，f（α）=3，求cosα；（II）若f（x）最小值为-2，求f（x）在[-π，π6]上的值域．一半径为10的水轮，水轮的圆心距水面7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x（s）满足函数关系y=Asin（ω+φ）+7（A＞0，ω＞0），则A=______，ω=______．已知函数f（x）=cos（x-2π3）-mcosx（m∈R）的图象过p（0，-32），且△ABC内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若f（B）=-32，a=26，c=3（I）求m的值及f（x）的单调递增区间（II）求△ABC的面积．已知函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω＞0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数y=f（x）的图象向左平移π6个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（）A．y=2sin(2 设函数f（x）=sin（2x+π3），则下列结论正确的是①f（x）的图象关于直线x=π3对称②f（x）的图象关于点（π3，0）对称③把f（x）的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象④f（x）在[0，π6 A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)（ω＞0）图象的两个相邻交点，且|AB|=π2．（1）求ω的值；（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-12，c=3，△ABC的面直线y=m与函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0）有交点，其中三个相邻交点的横坐标分别为2，4，14，则ω的值为______．下列关于函数f(x)=2sin(2x-π3)+1的命题正确的序号是______．（1）函数f（x）在区间(-π6，π3)上单调递增（2）函数f（x）的对称轴方程是x=kπ2+512π（k∈Z）（3）函数f（x）的对称中心是（kπ+π6，已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线x=13是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．y=4sin(πx+π6)B．y=2sin(πx+π6)+2C．y=2s 要得到y=tan2x的图象，则只需将y=tan(2x+π6)的图象（）A．向左平移π6个单位B．向右平移π6个单位C．向左平移π12个单位D．向右平移π12个单位关于函数f(x)=2sin(3x-3π4)，有下列命题：①最小正周期是2π3；②其图象可由y=2sin3x向右平移3π4个单位得到；③其表达式可改写为y=2cos(3x-π4)；④在x∈[π12，5π12]上为增函数，其中将函数y=2sin2x的图象按向量a平移，得到函数y=2sin（2x+π3）+1的图象，则a等于（）A．（-π3，1）B．（-π6，1）C．（，-1）D．（π6，1）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，π2]上单调递减，则ω=（）A．8B．2C．32D．23 将奇函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，-π2＜φ＜π2）的图象向左平移π6个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．2B．3C．4D．6 设函数f(x)=3sin(-2x+π4)的图象为C，有下列四个命题：①图象C关于直线x=-5π8对称：②图象C的一个对称中心是(7π8，0)；③函数f（x）在区间[π8，3π8]上是增函数；④图象C可由y=-3sin2x 已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（）A．f（x）是最小正周期为π的偶函数B．f（x）的一条对称轴是x=π3C．f（x）的最大值为2D．将函数y=3sin2x的图象左移将函数y=sin(x+π6)的图象按向量a=(-m，0)平移所得的图象关于y轴对称，则m最小正值是（）A．π3B．π6C．2π3D．5π6 函数y=sinx-cosx的图象可由y=sinx+cosx的图象向右平移______个单位得到．函数y=sin(x+π4)在闭区间（）A．[-π2，π2]上是增函数B．[-3π4，π4]上是增函数C．[-π，0]上是增函数D．[-π4，3π4]上是增函数设三角函数f(x)=sin(kπ5+π3)，其中k≠0．（1）写出f（x）极大值M、极小值m与最小正周期；（2）试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为G①图象G关于直线x=1112π对称；②函数f（x）在区间(-π12，5π12)内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象G．以上三个论断中，函数y=2sin（π6-2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，π3]B．[π12，712π]C．[π3，56π]D．[56π，π]已知存在实数ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函数f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函数，且在（0，π4）上是增函数．（1）试用观察法猜出两组ω与φ的值，并验证其符合题意；（2）求出所有符合题意的ω与φ的将函数y=sin2x的图象按向量a平移后得到函数y=sin(2x-π3)的图象，则向量a可以是（）A．(π3，0)B．(π6，0)C．(-π3，0)D．(-π6，0)要得到函数y=2sinωx（ω＞0）的图象，只需将函数y=2sin(ωx-π5)的图象（）A．向左平移π5个单位B．向右平移π5个单位C．向左平移π5ω个单位D．向右平移π5ω个单位函数y=sin（2x+π3）的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是（）A．向左平移π6B．向右平移π6C．向左平移π12D．向右平移π12 设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当x=π12时，有最大值f（π12）=4．（1）求a、b、ω的值；（2）若角α、β的终边不共线，f（α）=f（β）=0，求tan（α+β）的值．将函数y=sin2x的图象向左平移5π12个单位，得到y=f（x）的图象，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ-2π3，kπ-π6](k∈Z)B．[kπ+π6，kπ+2π3](k∈Z)C．[2kπ+π4，2kπ+3π4](k∈Z)D．（π4，π 将函数y=sinx按向量a=（-π4，3）平移后的函数解析式为（）A．y=sin（x-π4）+3B．y=sin（x-π4）-3C．y=sin（x+π4）+3D．y=sin（x+π4）-3 已知f（A，B）=sin22A+cos22B-3sin2A-cos2B+2．（1）设△ABC的三内角为A、B、C，求f（A，B）取得最小值时，C的值；（2）当A+B=π2且A、B∈R时，y=f（A，B）的图象按向量p平移后得到函数y=2 把函数y=cos（x+4π3）的图象向左平移φ个单位，所得的函数为偶函数，则φ的最小值是（）A．4π3B．2π3C．π3D．5π3 y=5sin（2x+θ）的图象关于y轴对称，则θ=______．试述如何由y=13sin（2x+π3）的图象得到y=sinx的图象．已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=13时，f（x）max=2．（1）求f（x）．（2）在闭区间[214，234]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称要得到函数y=cot（π3-3x）的图象，可将y=tan3x的图象（）A．向右平移π18个单位B．向左平移π18个单位C．向右平移π9个单位D．向左平移π9个单位把函数f（x）=sinx图象上每一点的横坐标缩小为原来的13（纵坐标不变），再把所得的图象向左平移π6个单位，所得图象的解析式为：______．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图象过点(π4，1)．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）函数f（x）的图象可由y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到？已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=π4处取得最小值，则函数y=f(3π4-x)是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点(3π2，0)对称C．奇函把函数y=sin(5x+π2)的图象向右平移π4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为（）A．y=sin(52x+7π4)B．y=sin(52x-3π4)C．y=sin(10x+7π4)D．y=s 已知函数f(x)=2sin(ωx-π5)的图象与直线y=-1的交点中最近的两点间的距离为π3，则函数f（x）的最小正周期等于______．函数f（x）=sinx•cosx图象沿x轴向左平移π4个单位，再将各点横坐标压缩为原来的12，则所得函数是（）A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π2的奇函数D．周期为π2的偶函数函数y=sin2x按向量a平移后，所得函数的解析式是y=cos2x+1，则模最小的一个向量a=______．已知函数y=sin4ωx-cos4ωx的最小正周期是π2，那么正数ω=______．如果将函数y=sin2x+3cos2x的图象按向量a平移后所得的图象关于y轴对称，那么向量a可以是（）A．（π6，0）B．（-π6，0）C．（π12，0）D．（-π12，0）函数f（x）=2sin（wx+φ）-1（w＞0，|φ|＜π）对于任意x∈R满足f（x）=f（-x）和f（x）=f（2-x），在区间[0，1]上，函数f（x）单调递增，则有（）A．w=π，φ=-π2B．w=π，φ=π2C．w=π2，φ=π2D．w=2π，φ=π2 知函数y=sin2ωx+3sinωxcosωx-1（ω＞0）周期为2π．求：当x∈[0，π]时y的取值范围．把函数y=sin(2x+π6)-1的图象按向量a=(π6，1)平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，则所得图象的函数解析式是（）A．y=sin(4x+2π3)-2B．y=sin(4x-π6)C．y=sin(2x+π6)D 把函数y=cos2x+3的图象沿向量a平移后，得到函数y=sin（2x+π3）的图象，则向量a的坐标是（）A．（-π6，-3）B．（π6，3）C．（-π12，3）D．（π12，-3）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的奇函数，且最小正周期为π．（1）求φ和ω的值；（2）求g（x）=f（x）+3f（x+π4）取最小值时的x的集合．已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点(π3，0)和(π2，1)．（1）求实数a和b的值；（2）当x为何值时，f（x）取得最大值？定义在R上的函数f（x）即是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，π2]时，f（x）=sinx，则f(x)=12的解为（）A．π6B．x=2kπ+π6或x=2kπ+5π6(k∈Z)C．π6或5π6D．x=kπ+π6或已知函数f（x）=a+bsinx+ccosx（其中b＞0）的图象经过点A（0，1）、B（π2，1）．当x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为22-1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）由y=sinx的图象经过怎样的变换可得到f（x）的将函数y=sin(x+π3)的图象向右平移π6个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是（）A．y=sin（x+π2）+2B．y=sin（x+π6）+2C．y=sin（x+π2）-2D．y=sin（x+π6）-2 设函数f(x)=cos(2x+π3)+1，有下列结论：①点(-512π，0)是函数f（x）图象的一个对称中心；②直线x=π3是函数f（x）图象的一条对称轴；③函数f（x）的最小正周期是π；④将函数f（x）的图象向把函数y=sin(2x+π6)的图象向右平移π6，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，则所得图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin(4x+2π3)B．y=sin(4x-π6)C．y=sin(2x+π6)D．y=cos(已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2-2.（Ⅰ）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式，并指出f（x）的周期；（Ⅱ）求函数f(x)在[π，17π12]上的最大值和最小值将函数y=cos(x-π3)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A．x=π9B．x=π8C．x=π2D．x=π 已知函数f（x）=sinx+cosx，给出以下四个命题：①函数f（x）的图象可由y=2sinx的图象向右平移π4个单位而得到；②直线x=π4是函数f（x）图象的一条对称轴；③在区间[π4，5π4]上，函数f（x 已知函数f（x）=asin2x+bcos2x+2的图象经过点（0，3）和(π6，4)．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）已知f（α）=3，且α∈(0，π2)，求α的值．定义运算：.a1a2b1b2.=a1b2-a2b1，将函数f（x）=.3sinx1cosx.的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A．π3B．π6C．5π6D．2π3 若将函数y=cos（x-π3）的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a可以为（）A．（-π6，0）B．（-5π6，0）C．（5π6，0）D．（π6，0）将函数f（x）=3sinxcosx-cos2x+12的图象按向量a平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为奇函数，则符合条件的一个向量a可以是（）A．a=(π12，0)B．a=(-π12，0)C．a=(π6，0)D．a=(-π6 函数y=cos（2x+π6）-2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于．A．（-π6，-2）B．（-π6，2）C．（π6，-2）D．（π6，2）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点为M（2，2），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（5，0），则函数f（x）的解析式为（）A．2sin(π6x+π6)B．2sin(π3x-π6)把函数f(x)=sin(x-π3)图象上每一点的横坐标缩小为原来的13（纵坐标不变），再把所得的图象向左平移π9个单位，所得图象的解析式为：______．设f（x）=cosx-sinx把f（x）的图象按向量a=(m，0)(m＞0)平移后，图象恰好为函数f（x）=sinx+cosx的图象，则m的值可以为（）A．π4B．34πC．πD．π2 已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜π2．（1）若cosπ4cosφ-sin3π4sinφ=0，求φ的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求最小的正实数m 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+3π，-2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）f(x)=23sin(3ωx+π3)（ω＞0）（1）若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ值．（2）f（x）在（0，π3）上是增函数，求ω最大值．将函数y=f（x）的图象按向量a=（-3，2）平移后得到y=sin2x的图象，则f（x）等于（）A．sin（2x+6）+2B．sin（2x-6）+2C．sin（2x+6）-2D．sin（2x-6）-2

函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质的试题300

已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（π4，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个π2单将函数y=3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．π12B．π6C．π3D．5π6 已知函数f(x)=sinx+3cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移π3个单位，得到函数g（x）的图象，写出g（x）的解析式，并求g（x）在x∈（0，π）上的单调函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ＜π）的图象向右平移π2个单位后，与函数y=sin（2x+π3）的图象重合，则φ=______．已知f（x）=sin（x+π2），g（x）=cos（x-π2），则f（x）的图象（）A．与g（x）的图象相同B．向左平移π2个单位，得到g（x）的图象C．与g（x）的图象关于y轴对称D．向右平移π2个单位，得到g（x）的图象已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x+π4）的图象关于直线x=π6对称．（1）求φ的值；（2）若f（a-2π3）=24，求sin2a的值．已知函数y=sinωx在[-π3，π3]上是减函数，则实数ω的取值范围是______．设函数f（x）=sinx+sin（x+π3）．（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．3π4B．π4C．0D．-π4 若函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω＞0)在区间[0，2]上恰有一个最高点和一个最低点，则ω的取值范围是______．将函数y=sin(2x-π3)的图象先向左平移π6，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）A．y=-cosxB．y=sin4xC．y=sinxD．y=函数y=cos2(x+π4)的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）A．πB．3π4C．π2D．π4 直线y=5与y=-1在区间[0，4πω]截曲线y=msinω2x+n（m，n＞0）所得的弦长相等且不为零，则下列正确的是（）A．m≤32，n=52B．m≤3，n=2C．m＞32，n=52D．m＞3，n=2 将函数y=sin（2x+π3）的图象向左平移π6个单位后得到的图象对应的解析式为y=-sin（2x+φ），则φ的值可以是（）A．-π2B．π2C．-π3D．π3 已知f(x)=3sin(2x-π3)，给出下列三个判断：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数f（x）在区间(-π12，5π12)内是增函数；③函数f（x）关于点(2π3，0)对称．以上三个判断中正确的个数为（）A 已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π6，π3]上的值域．有以下四个命题：①函数y=sin2x和图象可以由y=sin(2x+π4)向右平移π4个单位而得到；②在△ABC中，若bcosB=ccosC，则△ABC一定是等腰三角形；③|x|＞3是x＞4的必要条件；④已知函数f（x）函数y=sin（2x+π4）的图象可由函数y=cos2x的图象（）A．向左平移π8个单位长度而得到B．向右平移π8个单位长度而得到C．向左平移π4个单位长度而得到D．向右平移π4个单位长度而得到当x=π4时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f(3π4-x)是（）A．奇函数且图象关于点(π2，0)对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于直线x=π2对称D．偶函若将函数y=sin(wx+π4)(w＞0)的图象向右平移π4个单位长度后，与函数y=sin(wx+π3)的图象重合，则w的最小值为（）A．1B．2C．112D．233 要得到函数y=3cos(2x-π4)的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）A．沿x轴向左平移π8单位B．沿x轴向右平移π8单位C．沿x轴向左平移π4单位D．沿x轴向右平移π4单位关于函数f(x)=sin(2x+π4)与函数g(x)=cos(2x-3π4)，下列说法正确的是（）A．函数f（x）和g（x）的图象有一个交点在y轴上B．函数f（x）和g（x）的图象在区间（0，π）内有3个交点C．函数f（x）和为了得到函数y=sin(2x+π6)的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移π6个长度单位B．向右平移π6个长度单位C．向右平移π3个长度单位D．向左平移π12个长度单位将函数y=cos(x+π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位，所得函数的最小正周期为（）A．πB．2πC．4πD．8π 已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[-π4，π6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．已知函数f(x)=sin2x2+3sinx2cosx2-12．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移π6个单位，得到函数y=g（x）（x＞0）的图象．若的图象与直线y=12交点的横坐标由小到大依已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，求函已知函数f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）的图象的两相邻对称轴之间的距离为π2，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（）A．向右平移π3个单位B．向右平移π6个单位C．向左平移π3个单位D．将函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）的图象向左平移π4个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于点（-π8，0）对称D．关于直线x=π8对称函数f（x）=cosx-sinx，把y=f（x）的图象上所有的点向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（）A．π2B．3π2C．πD．3π4 已知函数f（x）=3sinωx-cosωx（ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（π3，2）和（4π3，2）．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且f（A）=2，求角A的大小及ba的若将函数f(x)=34sinx-14cosx的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=（）A．5π6B．π6C．2π3D．π3 △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcb2+c2-a2=tanA（1）求角A；（2）设函数f（x）=sinx+2sinAcosx将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所已知：函数f(x)=3sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：t（时）03691215182124y（米）10.013.010.017.010.013.010.017.010.0经长期观为了得到函数y=sin2x的图象，只需把y=cos2x的图象（）A．向左平移π4B．向右平移π4C．向左平移π2D．向左平移π2 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与f（x）=sinx+cosx构成“互为生成”函数的为（）A．f2（x）=sinxB．f1(x)=2sinx+2C．f3(x)=将函数y=cos(2x-π3)的图象向左平移π6个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）A．x=π3B．x=π6C．x=πD．x=π2 设函数ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=π6处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为π2．（I）求f（x）的解析式；（II）求函数f（x）的值域．把函数y=sin(2x+π3)的图象上向右平移π6，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍，则所得的图象的一条对称轴方程为（）A．x=π2B．x=π3C．x=π4D．x=π6 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下表：x…-π40π6π4π234π…y…01120-10…（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在△ABC中，AC=2，BC=3，f(A)=-12，求△ABC的面积．将函数y=f（x）cosx的图象向左移π4个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x-1的图象，则f（x）可以是（）A．-2cosxB．2cosxC．-2sinxD．2sinx 函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于x=π6对称，则φ的最小值为（）A．5π12B．11π6C．11π12D．以上都不对已知函数f（x）=sinωx-3cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数y=f（x）的图象向左平移π6个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（）A．(π4，π 将函数y=sin(x+π6)的图象向左平移π个单位，则平移后的函数图象（）A．关于点(-π6，0)对称B．关于直线x=π6对称C．关于点(π3，0)对称D．关于直线x=π2对称把函数y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点向左平移π3个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）A．y=sin(2x+π3)，x∈RB．y=sin(2x+2π3)，x∈RC．y=sin(2x+π6)，x∈RD．y=sin(2x-π6)，x∈R 将函数y=sinx-3cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为______．函数y=sinx的图象按向量a平移后与函数y=2-cosx的图象重合，则a是（）A．(-3π2，-2)B．(-3π2，2)C．(π2，-2)D．(-π2，2)向量a=（12，3sinx），b=（cos2x，cosx），f（x）=a•b，为了得到函数y=f（x）的图象，可将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移π6个单位长度B．向右平移π12个单位长度C．向左平移π6个单位长度已知函数f（x）=3msin（π-ωx）-msin（π2-ωx）（m＞0，ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（π3，2）和（4π3，2）．（Ⅰ）求m与ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=已知函数f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3的图象，则可由函数g（x）=2sinx图象如何变换得到（）A．向左平移π3个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍B．向左平移π3个单位，纵坐标不变将函数y=sin(2x-π3)的图象先向左平移π3，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为______．函数f（x）=sin（x+π2），g（x）=cos（x-π2），下列命题正确的是______（有几个选几个）．①y=f（x）g（x）的最小正周期为π；②y=f（x）g（x）在R上是偶函数；③将f（x）图象往左平移π2个单位得到g（x 把函数y=sinx的图象上所有点向右平移π3个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），所得解析式为y=sin（ωx+φ），则（）A．ω=2，φ=π6B．ω=2，φ=-π3C．ω=12，φ=π6D 使得函数y=sin(2x+π4)成为偶函数，则图象至少向左平移______个单位．函数y=4sin(ωx+π4)cos(ωx-π4)-2sin(ωx-π4)cos(ωx+π4)(ω＞0)的图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p1，p2，…且|p2-p1|=π2，则函数的递增区间为______．已知函数f(x)=3sin(ωx-π6)（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈[0，π2]，则f（x）的取值范围是（）A．[-32，3]B．[-3，3]C．[-12，32]D．[0，32]有下列四种变换方式：①向左平移π4，再将横坐标变为原来的12；②横坐标变为原来的12，再向左平移π8；③横坐标变为原来的12，再向左平移π4；④向左平移π8，再将横坐标变为原来的12 已知a=（1+cos2x，1），b=（1，m+3sin2x）（x，m∈R），且f（x）=a•b；（1）求函数y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin(x+π6)的图象经给出下列图象变换：①向左平移π6个单位；②向右平移π6个单位；③向左平移π12个单位；④向右平移π12个单位；⑤将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍；⑥将图象上每一点的横坐标变为原将函数y=sin(2x-π3)的图象向右平移π6后，所得图象对应的函数解析式为______．已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π）在x=π12时取得最大值4．（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）在[0，π3]上的值域．设函数f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（π4，2）．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．（I）求A，C，ω，φ的值；（II）求出这个函数的单调递增区间．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移π6个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：①该函数的解析式为y=2sin（2x+π6）；②该要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移12个单位D．向右平移12个单位已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为23π，最小值为-2，图象过点(59π，0)．（1）求f（x）的解析式；（2）求满足f（x）=1且x∈[0，π]的x的集合．f(x)=2sin(ωx-π3)cosωx+2cos(2ωx+π6)，其中ω＞0．（1）若ω=2，求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）满足f（π+x）=f（π-x）（x∈R），且ω∈(12，1)，求函数f（x）的单调递减区间．已知函数y=2sin(2x+π4)+2，求（1）函数的最小正周期是多少？（2）函数的单调增区间是什么？（3）函数的图象可由函数y=2sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到？若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间[0，2πω]上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A．a=12，A＞32B．a=1，A＞1C．a=12，A≤32D．a=1，A≤1 要得到函数y=sin(2x-π5)的图象，需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移π10个单位B．向右平移π10个单位C．向左平移π5个单位D．向右平移π5个单位要得到函数y=sin左x的图象，只需将函数y=sin(左x+πu)的图象（）A．向左平移π4个单位B．向右平移π4个单位C．向左平移π8个单位D．向右平移π8个单位已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)sin(ωx+π3)（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC中，若A＜B，且f(A)=f(B)=12，求BCAB．已知a=（cosx，sinx），b=（sinx，cosx），记f（x）=a•b，要得到函数y=sin4x-cos4x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移π2个单位长度B．向右平移π2个单位长度C．向左平移π4个已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间[-π3，π4]上的最大值是2，则ω的最小值等于（）A．23B．32C．2D．3 设函数f（x）=2sin（ωx+π3）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期．（Ⅰ）求f（π2）的值；（Ⅱ）已知f（a2+π12）=1013，a∈（-π2，0），求sin（a-π4）的值．对于函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1（x∈R）给出下列命题：①f（x）的最小正周期为2π；②f（x）在区间[π2，5π8]上是减函数；③直线x=π8是f（x）的图象的一条对称轴；④f（x）的图象可以由函数y 已知函数f(x)=2msin2x-23msinxcosx+n的定义域为[0，π2]，值域为[-5，4]．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）在△ABC中，∠A=π3，求函数y=-nsinB+cos(C-3B2-π3)+m的值域．已知函数g（x）=12sin（2x+2π3），f（x）=acos2（x+π3）+b，且函数y=f（x）的图象是函数y=g（x）的图象按向量a=（-π4，12）平移得到的．（1）求实数a、b的值；（2）设h（x）=g（x）-3f（x），求h（x）的已知函数f(x)=3asinωx-acosωx(a＞0，ω＞0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(π3，2)和(4π3，2)．（1）求a与ω的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求b-2c 函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是x=π4，则直线ax-by+c=0的倾斜角为______．若将函数y=2sin（x+φ）的图象上每个点的横坐标缩短为原来的13倍（纵坐标不变），再向右平移π4个单位后得到的图象关于点（π3，0）对称，则|φ|的最小值是（）A．π4B．π3C．π2D．3π4 函数y=3sin(2x+π5)的图象上的所有点向右平移π10个长度单位，得到函数f（x）的图象，则f（x）的解析式为______．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[0，1]内至少有5个最小值点，则正整数ω的最小值为______．函数y=4sin（3x+π4）+3cos（3x+π4）的最小正周期是（）A．6πB．2πC．2π3D．π3 函数y=cos2x的图象可由y=sin2x的图象（）A．向右平移π2个单位长度B．向左平移π2个单位长度C．向右平移π4个单位长度D．向左平移π4个单位长度已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M(2π3，-2)．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π 已知函数f（x）=sin（ωx+π4）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（π4，0）对称B．关于直线x=π8对称C．关于点（π8，0）对称D．关于直线x=π4对称关于函数f（x）=4sin（2x+π3）（x∈R），有下列命题：①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-π6）；②函数y=f（x）的最小正周期为2π；③函数y=f（x）的图象关于点（-π6，0）对称；④函数y=f（x）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A(-π12，-2)、B(π4，2)两点，则ω的（）A．最大值为3B．最小值为3C．最大值为6D．最小值为6 已知函数f（x）=3sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是______．已知函数f（x）=Asin（φx+φ）（A＞0，φ＞0，|φ|＜π2）的图象与y轴的交点为（0，32），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3）、（x0+2π，-3）（I）求函数y=f（x）的解析式；（II）已知向量m=(2sinx-cosx，sinx)，n=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(m+2n)•m．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）向左平移π4个单位得到函数g（x），求函数g（x）的单调递增区间已知函数f（x）=3sin（2x+φ），把该函数的导数的图象向右平移π6个单位后得到一个偶函数的图象，则φ的值可以是（）A．π12B．-π6C．π3D．π2 已知函数f（x）=Asin（ωx+π6）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个点为M（2π3，-2）．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[0，π6]求函数f（x 设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π3．（1）求ω的值；（2）当x∈[0，π6]时，求f（x）的最值．（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移π2个单位长度得到，设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象向左平移φ个单位后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（）A．π2B．3π4C．πD．3π2 设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(π2，1)．（1）求f（x）的解析式，并求函数的最小正周期．（2）若f(α+π4)=325且α∈(0，π2)，求f(2α-π4)的值．已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意的实数x，都有f（π4-x）=f（x）成立，且f（π8）=-1，则实数b的值为______．已知M(1+cos2x，1)，N(1，3sin2x+a)（x∈R，a是常数），且y=OM•ON（O是坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）若x∈[0，π2]，f（x）的最大值为4，求a的值；若此时f（x）的图象

函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质的试题400

设函数f(x)=3cos(x+π6)-cosx，将f（x）的图象按向量a=(π6，0)平移后得到函数g（x）的图象．（1）求g（x）的解析式；（2）设h（x）=f（ωx）（ω＞0），求使h（x）在区间[-π6，π6]上是减函数的ω的最若函数f（x）=sin2ax-3sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为π2．（1）求m和a的值；（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，π2]，求点A的坐标．已知向量m=(-1，cosωx+3sinωx)，n=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且m⊥n，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为32π．（Ⅰ）求ω的值．（Ⅱ）设α是第一象限角，且f(32α+π2)=2326，求sin(α 已知函数f(x)=3sin(ωx)-2sin2ωx2+m(ω＞0)的最小正周期为3π，当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求由y=f（x）的图象向左平移π3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin(3x-16π)的图象，则f（x）为（）A．2sin(32x+16π)B．2sin(6x-16π)C．2sin(32x+13π)D．2sin 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=π6处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=6cos4x-sin2x-1f(x+π6)的值域．将函数y=f（x）的图象按a=（-2，3）平移得到y=5cos3x的图象，则y=f（x）的解析式为（）A．y=5cos（3x+6）B．y=5cos（3x-6）-3C．y=5cos（3x-6）D．y=5cos（3x-6）+3 已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常数，且ω＞0）的最小正周期为2，且当x=13时，f（x）取得最大值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x+16）的单调递增区间，并指出将函数y=sin(4x-π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π4个单位，得到的函数图象的一条对称轴方程是（）A．x=π6B．x=π3C．x=π2D．x=-π12 为了得到函数y=sinx-cosx的图象，只要将函数y=sinx+cosx的图象按向量a平移，则a等于（）A．(π2，0)B．(-π2，0)C．(π4，0)D．(-π4，0)已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+sin(ωx-π6)-2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为π2，求函数y=f（x）的单调增区间将函数y=sin2x的图象向左平移φ(0＜φ＜π2)个单位，得到函数y=sin（2x+1）的图象，则φ的值是______．已知函数f(x)=2cosxsin(π2-x)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[π6，2π3]上的最大值和最小值．已知函数y=sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=1的交点的横坐标为x1，x2．若|x1-x2|的最小值为π，则ω+θ的值为______．设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（）A．f（0）=1B．f（0）=0C．f′（0）=1D．f′（0）=0 把函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）的图象按向量a=(m，0)(m＞0)平移，所得函数y=g（x）的图象关于直线x=178π对称．（1）设有不等的实数x1、x2∈（0，π），且f（x1）=f（x2）=1，求x1 已知函数f(x)=sin(ωx+π4)的图象向左平移π6个单位后与函数g(x)=sin(ωx+π6)的图象重合，则正数ω的最小值为______．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），g（x）=3cos（ωx+φ）若对任意x∈R，都有f（π3+x）=f（π3-x），则g（π3）=______．已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：①若x∈[0，π]，则y∈[1，2]；②直线x=π4是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；③在区间[π4，5π4]上函数y=sinx+cosx是增函数；④函数y=sinx+cos 先将函数y=5sin（π6-3x）的周期扩大为原来的2倍，再将新函数的图象向右平移π3，则所得图象的解析式为______．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π2），若函数y=f（x）与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π2，且直线x=π6是函数y=f（x）图象的一条对称轴．（1）求ω的值；（2）求y=f（x）的单调递增已知函数f（x）=3sin（2x+π6）+cos（π3-2x）-1，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间；（4）该函数的图象可以函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在它的某一个周期内的单调减区间是[5π12，11π12]．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为把一个函数的图象按a=(π4，2)平移后得到的图象的函数解析式为y=sin(x+π4)+2，那么原来的函数解析式为（）A．y=sinxB．y=cosxC．y=sinx+2D．y=cosx+4 若把函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移π4个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=sinx的图象，则y=f（x）的解析把函数y=cos(x+4π3)的图象向右平移θ（θ＞0）个单位，所得的函数为偶函数，则θ的最小值为______．已知函数f(x)=a+2bsin(x+π4)的图象过点（0，1），当x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为22-1．（1）求f（x）的解析式；（2）写出由f（x）经过平移变换得到的一个奇函数g（x）的解析式，并说明变化函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于π2，则正数ω的值为______．将函数y=cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜2π）个单位后得到函数y=cos(2x-π3)的图象，则φ等于（）A．π6或7π6B．π3或4π3C．5π6或11π6D．2π3或5π3 下面有五个命题：其中真命题的序号是______①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈z}；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图已知函数f（x）=3sinωx+cosωx（ω＞0）图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，则ω=______．已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，3)，函数f（x）=a•b，（x∈R），（Ⅰ）将函数y=2sinx的图象做怎样的变换可以得到函数f（x）的图象？（Ⅱ）求函数f（x）区间[0，π2]上的最大值和最小值；已知：f(x)=2cos2x+3sin2x+a．（a∈R，a为常数）（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在[-π6，π6]上的最大值与最小值之和为3，求a的值．将y=3sin2x的图象向右平移______个单位长度得到y=3sin(2x-π6)的图象．将函数y=sin(2x+π3)的图象沿坐标轴右移，使图象的对称轴与函数y=cos(2x+π3)的对称轴重合，则平移的最小单位是______．函数y=12sin（π4-23x）的单调递增区间为______．将函数y=sinx的图象先向左平移1个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式为______．已知：函数f(x)=Asin(ωx+α)(A＞0，ω＞0，-π2＜α＜π2)的最小正周期是π，且当x=π6时f（x）取得最大值3．（1）求f（x）的解析式及单调增区间．（2）若x0∈[0，2π），且f(x0)=32，求x0．（3）将函数f 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标是(2，2)，由最高点D运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是（4，0），则函数的表达式是______．下面有四个命题：①函数y=sin(2x-π3)的一条对称轴为x=5π12；②把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度得到y=3sin2x的图象．③存在角α．使得sinα+cosα=3；④对于任意锐角α，将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移a（0＜a＜π）个单位，得到图象的函数解析式为y=sin2x，则a的值等于______．若函数S=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）表示一个振动量，振幅为12，频率为32π，初相为π6，则S的解析式为______．把函数y=f（x）的图象上的每一点的横坐标伸长为原来的2倍，再将图象向左平移π2个单位长度，所得曲线的解析式为y=12sinx，那么y=f（x）的一个解析式是（）A．y=12sin（x2-π2）B．y=12si 将函数y=sinx的图象向左平移π5个单位后得到的图象的函数解析式是______．有两个函数f（x）=asin（kx+π3），g（x）=btan（kx-π3），k＞0，它们的周期之和为3π2，且f（π2）=g（π2），f（π4）=-3g（π4）+1（1）求这两个函数的解析式；（2）求f（x）的单调区间．若函数f（x）=3sinωx+2（ω＞0）在区间[-π3，3π4]上是增函数，则ω的取值范围是______．下列五个命题：（1）y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；（2）终边在y轴上的角的集合是{x|x=kπ2，k∈Z}；（3）在同一坐标系中，y=sinx的图象和y=x的图象有三个公共点；（4）y=sin(x-π2)在[已知m=(cosωx，sinωx)(ω＞0)，n=(1，3)，若函数f(x)=m•n的最小正周期是2，则f（1）=______．求函数y=log3[sin(2x+π3)+2]的定义域、值域、单调性、周期性、最值．函数y=sin（2x+π3）的图象，是由函数y=sinx的图象怎样变换得到？已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．（1）求函数y=f（x）的解析式及x0；（2）求函数已知函数f(x)=2cos2x4+3sinx2-1．（1）求使函数取得最大值的集合；（2）求函数的单调减区间；（3）指出函数的图象可由y=sinx的图象经过哪些变换而得到．要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=cos(2x-π3)的图象（）A．向左平移π6个长度单位B．向右平移π6个长度单位C．向右平移π3个长度单位D．向左平移π3个长度单位已知函数f（x）=sin（23x+π3），（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）经过怎样的图象变换，可由f（x）的图象得到y=sin（2χ+2π3）的图象．求函数y=cos2x+sinxcosx的值域．已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点(π12，1)和最低点(7π12，-3)，求此函数的解析式．要得到函数y=2cos(2x+π3)的图象．可以由诱导公式先把它变成y=2sin（______）然后由y=sinx的图象先向______平移______个单位，再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的______倍，函数y=2sin（3x+φ），|φ|＜π2的一条对称轴为x=π12，则φ=______．为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数y=cos2x的图象向右平移m个单位长度，则m的最小值是______．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是2，其图象经过点M（π3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若tanα=3，且函数g（x）=f（x+α）+f（x+α-π2）（x∈R）的图象关于直线x=x0对称，已知函数f（x）=2sinωx在[-π4，π4]上单调递增，则正实数ω的取值范围是______．已知函数，f（x）=3cos（π2-2ωx）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（I）求函数y=f（x）的最值及其单调递增区间；（II）函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？有下列命题：①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移π4个单位得到；③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（π6，0）对称的-个必要函数y=sin(2x-π3)-1的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，则模最小的向量a为______．将函数f(x)=3sin(2x+π6)图象向左平移π3个单位后，所得图象对应的解析式为______．函数y=sin(3x+π4)的图象向右平移π8个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是______．先把函数y=2sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位，最后再向上平移3个单位，则得到的图象的函数解析式是______．要得到函数，y=sin2x的图象，可以把函数y=22（sin2x-cos2x）的图象（）A．向左平移π8个单位B．向右平移π8个单位C．向左平移π4个单位D．向右平移π4个单位将函数y=12sin(4x-π4)的图象向左平移π2个单位，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得的函数解析式为______．将函数y=sin(2x-π4)的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得函数的图象与y=cos2x的图象重合，则m的最小值为______．若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）与x轴的两个相邻的交点坐标为（-4，0），（2，0），则ω=______．已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx+2（x∈R），（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=1的交点中距离最近的两点间距离为π3，那么ω等于______．将函数y=sin（6x+π4）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．(π16，0)B．(π9，0)C．(π4，0)D．(π2，0)为了得到函数y=sin(2x-π6)的图象，只须将函数y=sin(2x+π6)的图象（）A．向右平移π12个单位B．向左平移π12个单位C．向右平移π6个单位D．向左平移π6个单位为了得到函数y=sin（2x-π6）的图象，可以将函数y=cosx3的图象（）A．横坐标缩短为原来的16倍（纵坐标保持不变），再向右平移π3个单位B．横坐标缩短为原来的16倍（纵坐标保持不变），再将y=sinx图象上的每一点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），把所得函数的图象向右平移π6个单位长度，再将所得函数图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），则所得函数y=cosx（x∈R）的图象向左平移π2个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式应为（）A．-sinxB．sinxC．-cosxD．cosx 如果将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得的函数图象关于直线x=π4对称，则φ的最小值为（）A．π6B．π3C．5π6D．2π3 若把函数y=3sinx+cosx的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，则m的最小值为______．把函数y=3cosx-sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是______．已经函数f(x)=cos2x-sin2x2，g(x)=12sin2x-14.（Ⅰ）函数f（x）的图象可由函数g（x）的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M(2π3，-2)．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，3）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．（1）求A，ω和φ的值；（2）求出该函数单调增区间．要得到函数y=3cos(x2-π3)的图象，只需将函数y=3cosx2的图象（）A．向右平移π3B．向右平移π6C．向右平移2π3D．向左平移2π3 要得到函数y=2cos(2x-π2)的图象，需将函数y=sin2x+cos2x的图象（）A．向右平移π8个单位B．向左平移π8个单位C．向右平移π16个单位D．向左平移π16个单位函数f(x)=3sinxcosx+cos2x（x∈R）按向量a=(m，n)(|m|＜π2)平移后得到函数g（x）=sin2x，则______．y=sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x轴向右平移π3个单位，则表达式为（）A．y=sin(12x+π3)B．y=sin(2x-2π3)C．y=sin(2x-π3)D．y=sin(12x-π3)已知函数f（x）=12cos2x+32sinxcosx+1(x∈R)，求：（1）函数f（x）的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值；（2）该函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得？一弹簧挂着小球作上下振动，经研究表明，时间x（s）与小球相对于平衡位置的高度y（cm）=f（x）的函数关系式符合某一正弦曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），且离平衡位置最函数y=cos(x+φ+π3)是奇函数，则φ的一个可能取值为（）A．-π3B．-π2C．π6D．2π3 已知函数f(x)=sin(2x+π6)+32，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？已知0＜α＜π4，β为f(x)=cos(2x+π8)的最小正周期，a=(tan(α+14β)，-1)，b=(cosα，2)，且a•b=m，求2cos2α+sin2(α+β)cosα-sinα的值．已知函数f（x）=（cosωx+sinωx）（cosωx-sinωx）+23sinωx•cosωx+t（ω＞0），若f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为3π2，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最大值为1．（1）求函数f（x）的表达（理科）对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+π3，有如下四个命题：（1）f（x）-g（x）的最大值为2；（2）f[h（x）]在区间[-π2，0]上是增函数；（3）将f（x）的图象向右平移π2个单位可得g（x 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π6对称，那么实数a的值为______．设函数f(x)=a•(b+c)，其中向量a=(sinx，-cosx)，b=(sinx，-3cosx)，c=(-cosx，sinx)，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量d平移，使平移后得要得到余弦曲线，只需将正弦曲线（）A．向右平移π2个单位B．向左平移π2个单位C．向右平移π个单位D．向左平移π个单位要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin(2x-π3)的图象向______平移______个单位．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？