试题列表8-函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质-高中数学-n多题

函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质的试题列表

函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质的试题100

给出下列命题：（1）存在实数α，使sinαcosα=1；（2）存在实数α，使sinα+cosα=32；（3）函数y=sin(5π2-2x)是偶函数；（4）方程x=π6是函数y=cos(x-π6)图象的一条对称轴方程；（5）若α，β是已知函数f（x）=sin（π-ωx2）cosωx2+cos2ωx2-12，（ω＞0）（1）若函数y=f（x）的周期为π，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再把所得的函数图象向右平移若函数f（x）=3cos（wx+θ）对任意的x都有f（π6+x）=f（π6-x），则f（π6）等于（）A．-3B．0C．3D．±3 把函数y=3sin2x的图象按向量a=(-π6，0)平移后，所得图象对应的解析式为______．已知：函数f(x)=23sin(x+θ2)cos(x+θ2)+2cos2(x+θ2)+m，（其中θ，m为常数，0＜θ＜π2）图象的一个对称中心是(π4，2)．（I）求θ和m的值；（II）求f（x）的单调递减区间；（III）求满足log12f(已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+2cos2x+a-1（a为常数），若函数f（x）的最大值为2+1．（1）求实数a的值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移38π个单位，再向下平移2个单位得到函数要得到函数y=sin（3x-2）的图象，只要将函数y=sin3x的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移23个单位D．向右平移23个单位已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，丨φ丨＜π2的图象与y轴交点的纵坐标为1，在相邻的两点（x0，2），（x0+32，-2）（x0＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．（1）求f（x）的解析式；（2）若要得到y=cos(3x-π4)的图象，则需要将y=sin(3x-π4)的图象向左平移的距离最短的单位为______．设f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）图象的一条对称轴是x=π8．（1）求φ的值；（2）证明：对任意实数c，直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y′=2sinx′的伸缩变换是（）A．x=3x′y=12y′B．x′=3xy′=12yC．x=3x′y=2y′D．x′=3xy′=2y 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=π3对称，且f（π12）=0，则ω的最小值为（）A．2B．4C．6D．8 已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1），B（π4，1），且当x∈[0，π4]时，f（x）取得最大值22-1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在向量m，使得将f（x）的图象按向量m平移后为了得到函数y=sin(x-π3)的图象，只需把函数y=sinx的图象（）A．向左平移π3个长度单位B．向右平移π3个长度单位C．向上平移π3个长度单位D．向下平移π3个长度单位把函数y=sin2x的图象向右平移π6个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是______．为了得到函数y=sin(tx-π3)的左象，可由函数y=sintx的左象怎样平移得到（）A．向右平移π6B．向左平移π6C．向右平移π3D．向左平移π3 将函数y=sinx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动π10个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x-π10）B．y=sin（12x-π20）C．y=关于y=3sin(2x+π4)有以下命题：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2是π2的整数倍；②函数解析式可改写为y=3cos(2x-π4)；③函数图象关于x=-π8对称；④函数图象关于点(-π8，0)对称；其中正确将函数y=32sin2x+sin2x-12的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象（）A．向左平移π12个单位B．向左平移π6个单位C．向右平移π12个单位D．向右平移π6个单位把函数y=cos(x+4π3)的图象向左平移φ个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则φ的最小正值为=______．把函数y=sin(2x-π5)的图象上的所有点向右平移π5个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是______．将函数y=sin(2x+π4)的图象向左平移π4个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是（）A．y=2+sin(2x+3π4)B．y=2+sin(2x-π4)C．y=2+sin2xD．y=2+cos2x 已知函数f（x）=sinx，将其图象上的每个点的横坐标变成原来的12，纵坐标不变，再将整个图象向左移π6个单位得到y=g（x）的图象．（1）写出g（x）的解析式，并求其对称轴方程；（2）研究y 已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）昀图象向右平移π6个单位，得到函数了y=g（x）的图关于函数f(x)=2sin(3x-34π)，有下列命题①其最小正周期为23π；②其图象由y=2sin3x向右平移π4个单位而得到；③其表达式写成f(x)=2cos(3x+34π)；④在x∈[π12，512π]为单调递增函数；已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，b=(3，2cosωx)，设函数f(x)=a•b(x∈R)的图象关于直线x=π2对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点将函数y=cos2x的图象向右平移π4个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=cos(2x+π4)B．y=cos(2x-π4)C．y=sin2xD．y=-sin2x 已知函数f（x）=sin2x+2cos2x-1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来12，纵坐标不变，再将所得图象向右平移π4个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A．g(已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（π12，0），图象中与点P最近的最高点是（π3，5）．（1）求函数解析式；（2）求函数的增区间．已知函数f（x）=2sinωx•cos（ωx+π6）+12（ω＞0）的最小正周期为4π（1）求正实数ω的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA=acosC+ccosA，求f（A）的值．已知函数f（x）=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移π3个单位，再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．（1）求ω及f（0）的值；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A+2π3)=85，f(B+7π6)=-3017，求sinC 已知f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）A．向左平移π12个单位B．向右平移π12个单位C．向左平移5π12个将函数y=sin(x+π3)的图象向右平移π6个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是______．将函数y=lgx的图象向右平移3个单位，再保持纵坐标不变横坐标变为原来的12倍，得到新函数的解析式为______．函数f(x)=Asin(ωx-π6)（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其最小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈(0，π2)，则f(α2)=2，求cosα的值．已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．若函数y=f（2x+π4）的图象关于直线x=π6对称，则φ的值为______．设函数f（x）=cosx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数y=x-f′（x）的图象，则m的值可以为（）A．π4B．π2C．3π4D．π 为了得到函数y=sin(3x+π6)的图象，只需把函数y=sin3x的图象（）A．向左平移π6B．向左平移π18C．向右平移π6D．向右平移π18 函数f(x)=sin(x+π6)的图象向左平移π3个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的12，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．x=-π2B．x=-π4C．x=π8D．x=π4 如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于点（4π3，0）成中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．π6B．2π3C．π3D．5π6 函数y=sinx-cosx的图象可以看成是由函数y=sinx+cosx的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为______．将函数y=sin(4x+π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）A．(π6，0)B．(π3，0)C．(π2，0)D．(π4，0)已知函数f（x）=cos2x+3sin2x（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）当x∈[0，π4]时，求函数f（x）的值域；（3）若将该函数图象向左平移π4个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移π6个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=-π12B．x=π12C．x=π6D．x=π3 函数y=cos2(2x-π3)的图象向左平移π6个单位，所得的图形对应的函数是（）A．偶函数，值域为[0，1]B．奇函数，值域为[0，2]C．偶函数，值域为[0，2]D．奇函数，值域为[0，1]要得到函数y=2sin（3x-π5）的图象，只需将函数y=2sin3x的图象（）A．向左平移π5个单位B．向右平移π5个单位C．向左平移π15个单位D．向右平移π15个单位已知函数f（x）=2sinωxcosωx-23sin2ωx+3（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为π2．（I）求ω的值；（II）求函数f（x）的单调增区间；（III）若已知函数f（x）=sin（2x），现将f（x）的图象向左平移π4个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到新的函数g（x），则函数g（x）=______．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=π3对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（）A．（π3，0）B．（π12，0）C．（5π12，0）D．（-π12，0）已知向量a=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），b=（3，2cosωx），函数f（x）=a•b（x∈R）的图象关于直线x=π2对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的已知向量a=(sinx，3)，b=（2cosx，cos2x），函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式和它的单调递减区间；（Ⅱ）请根据y=f（x）的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填要得到函数y=3sin（2x-π4）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴（）A．向左平移π4个单位B．向右平移π4个单位C．向左平移π8个单位D．向右平移π8个单位把函数y=5sin(2x-π6)的图象向左平移π6个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的解析式为（）A．y=5sinxB．y=5sin(x+π6)C．y=5sin(x+π12 已知函数f(x)=Asin(π3x+π6)(A＞0)在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于（）A．1B．2C．4D．8 最大值是12，周期是6π，初相是π6的三角函数的表达式是（）A．y=12sin(x3+π6)B．y=12sin(3x+π6)C．y=2sin(x3-π6)D．y=12sin(x+π6)为了得到函数y=3sin(2x-π3)的图象，只需把函数y=3sin2x的图象（）A．向左平移π3个长度单位B．向右平移π3个长度单位C．向左平移π6个长度单位D．向右平移π6个长度单位（文科做）要得到函数y=f(2x-π3)的图象，只需将函数y=f（2x）的图象（）A．向左平行移动π3个单位B．向右平行移动π3个单位C．向左平行移动π6个单位D．向右平行移动π6个单位学若将某正弦函数的图象向右平移π2以后，所得到的图象的函数解析式是y=sin(x+π4)，则原来的函数表达式为（）A．y=sin(x+3π4)B．y=sin(x+π2)C．y=sin(x-π4)D．y=sin(x+π4)-π4 已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+sin(x+π4)sin(x-π4)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）若x=x0(0≤x0≤π2)为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．把函数y=3sin(2x-π6)的图象变换为函数y=3sin2x的图象，这种变换是（）A．向左平移π6个单位B．向右平移π6个单位C．向左平移π12个单位D．向右平移π12个单位设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2)，若将f（x）的图象沿x轴向右平移16个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得将f（x）=sin（ωx）的图象向右平移π2个单位长度，若所得图象与原图象重合，则ω的值可能是（）A．4B．5C．6D．7 已知函数f（x）=cosx2•(sinx2+3cosx2)（1）当x∈[-π2，π2]时，求函数f（x）值域（2）将函数f（x）的图象向右平移h（0＜h＜π）个单位，得到函数g（x）的图象关于直线x=π4对称，求g（x）单调递增区设函数f（x）=a•b，其中a=（2cosx，1）b=（cosx，3sin2x），x∈R．（1）求函数f（x）在区间[-π3，π3]上的单调递增区间；（2）求f（x）在[-π3，π3]上取的最大值时向量a与b的夹角；（3）若函数y=将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移x=π12个单位后所得的图象的一个对称轴是（）A．x=π6B．x=π4C．x=π3D．x=π2 函数f（x）=sin（2x+φ）+3cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（）A．φ=2kπ-π6，k∈ZB．φ=kπ-π6，k∈ZC．φ=2kπ-π3，k∈ZD．φ=kπ-π3，k∈Z 将函数y=sin2x的图象向右平移π4个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin(2x-π4)B．y=-sin2xC．y=-cos2xD．y=cos2x 已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=π12时取最大值y=4；当x=7π12时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（）A．y=4sin(2x+π3)B．y=-4sin(2x+π3)C．y=4sin(4x+π3)D．y=-4sin 要得到函数y=2sin2x的图象，只需要将函数y=3sin2x-cos2x的图象（）A．向右平移π6个单位B．向右平移π12个单位C．向左平移π6个单位D．向左平移π12个单位已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象过点P（π12，0）图象上与点P最近的一个顶点是Q（π3，5）．（1）求函数的解析式；（2）求使y≤0的x的取值范围．已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）的周期为π，f(π4)=3，且f（x）的最大值为2．（1）写出f（x）的表达式；（2）写出函数f（x）的单调递增区间、对称中心、对称轴方程函数y=sin2x的图象向左平移π3后，得到的图象对应于函数（）A．y=sin(2x-π6)B．y=sin(2x+π6)C．y=sin(2x-23π)D．y=sin(2x+23π)把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）所得函数解析式为______．若y=cosx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，然后把图象沿x轴向左平移π4单位，则所得图象的函数解析式为（）A．y=sin2xB．y=cos(2x+π2)C．y=cos(2x+π4)D．y=cos(x2+π4 对于下列命题：①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=π6，则△ABC有两组解；③设a=sin2012π3，b=cos2012π3，c=tan2012π3 已知函数y=Asin（ωx+φ）(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)，该函数图象上一个最高点坐标为(π6，3)，与其相邻的对称中心为(-π12，0)．（1）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；（2）求函数y=Asin（ωx 已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），其图象关于点M(6π7，0)对称，且在区间[0，π2]是单调函数，则ω的值为（）A．74B．78C．74或712D．712 已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(11π6，-1)．（Ⅰ）如果x=0时，y=-32，求a，b，c．（Ⅱ）如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的3π，然后将所得图象向左平将函数y=sin(x-π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．y=sin12xB．y=-sin2xC．y=sin(12x-π6)给出下列4个命题：①保持函数y=sin(2x+π3)图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+π6)．②在区间[0，π2)上，x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的将函数f(x)=3sin2x+cos2x的图象向左平移π6个单位得到函数的图象，则函数g（x）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤π2)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+π3)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴若函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为π2，则函数f（x）的单调增区间为______．已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（π6，12）．（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标要得到g(x)=cos(2x-π2)的图象，只要将f(x)=sin(2x+π2)的图象______．已知函数y=Asin（ωx+φ）+n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x=π3是其图象的一条对称轴，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2，则函数解析式为______．已知函数y=12sin(2x+π6)，x∈R．（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；（2）当x∈[0，π2]时，求y的取值范围；（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=12si 设函数f(x)=5sin(k5x-π3)(k≠0)．（1）写出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个把函数y=sin（2x-π6）的图象向左平移π6个单位后，所得函数图象的一条对称轴为______．把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移π4个单位，则所得到图象对应的函数解析式为（）A．y=sin(12x+π4)B．y=sin(2x+π4)C．y=cos(将y=2sin(x3+π6)的图象按向量a=(-π4，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（）A．y=2sin(x3+π4)+4B．y=2sin(x3-π4)-4C．y=2sin(x3-π12)+4D．y=2sin(x3+π12)-4 已知函数f(x)=3sinωx-cosωx(ω＞0)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则为得到函数y=f（x）的图象可以把函数y=2sinωx的图象上所有的点（）A．向右平移π12B．向右平移π6C．向函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（π6，12）．（I）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的将函数y=cos（x-5π6）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π3个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）A．y=cos12xB．y=cos（2x-π6）C．y=sin（若函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω的值为______．已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+23cos2ωx-3（其中ω＞o），且函数f（x）的最小正周期为π（I）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移π6单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的已知向量m=（sinωx，1），n=（3Acosωx，A2cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函数f（x）=m•n的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π．（I）求函数f（x）的解析式；（II）将函数y=f（x）的图象下列函数的图象经过平移后能够重合的是（）①f（x）=sinx+cosx；②f（x）=cos2x-sin2x；③f（x）=sinx；④f(x)=2sinx+2．A．①②B．②③C．③④D．①④ 将函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x的图象向左平移π8后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为2，图象关于直线x=π2对称B．周期为π，图象关于(π4，0)对称C．在(-π2，0)上

函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质的试题200

已知向量m=(-2sin(π-x)，cosx)，n=(3cosx，2sin(π2-x))，函数f(x)=1-m•n．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；（3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sin 已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1、x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为π2．（1）求b，ω的值；（2）若f(a)=23，求s 对于函数f(x)=1-2cos2(x+π4)-3cos2x，给出下列四个命题：（1）函数在区间[5π12，11π12]上是减函数；（2）直线x=π6是函数图象的一条对称轴；（3）函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图已知函数f(x)=23sinxcosx+2sin2x-1，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，再把所得到的图设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a．（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当x∈[-π6，π3]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为32，求f（x）的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的将函数y=cos2x的图象按向量a=(-π10，12)平移后，得到的图象对应的函数解析式为（）A．y=cos(2x+π10)+12B．y=cos(2x-π10)-12C．y=cos(2x+π5)+12D．y=cos(2x-π5)-12 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是π2，若将f（x）的图象先向右平移π6个单位，再向上平移3个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式已知向量a=(23sinx，cos2x)，b=(cosx，2)，函数f(x)=a•b（1）求函数f（x）的单调递减区间．（2）将函数f（x）向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标已知y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期为1，最大值与最小值的差是3，且函数的图象过点(18，34)，则函数表达式为（）A．y=3sin(2x+712π)B．y=32sin(2x+π4)C．y=3sin(2πx+π12)D．y=32sin 把函数y=cos2x+3sin2x的图象经过变化而得到y=-2sin2x的图象，这个变化是（）A．向左平移7π12个单位B．向右平移7π12个单位C．向左平移7π6个单位D．向右平移7π6个单位已知向量a=(3，cos2ωx)，b=(sin2ωx，1)，(ω＞0)，令f(x)=a•b，且f（x）的周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0，π2]时f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一周期内，当x=π12时，f（x）取得最大值3；当x=712π时，f（x）取得最小值-3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区将函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象向左平移π2个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的最小值是______．函数y=3x2-6x-1的图象向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是y=______．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜π2)的图象与y轴交于(0，32)，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+π2，-6)．（1）求函数f（x）的解析式及m的值；向量a=(sinωx+cosωx，1)，b=(f(x)，sinωx)，其中0＜ω＜1，且a∥b．将f（x）的图象沿x轴向左平移π4个单位，沿y轴向下平移12个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图象关于(π4，0)对称已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)-12(ω＞0)和g(x)=12cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，π2]，则f（x）的取值范围是（）A．[-52，32]B．[-12，32]C．[-32，32]D．[-12，12]已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的周期为π，且图象上一个最低点为M（23π，-1）（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π12]时，求f（x）的值域．下列命题中（1）若f(x)=2cos2x2-1，则f（x+π）=f（x）对∀x∈R恒成立．（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．（3）若a，b，c为非零向量，且a•b=a•c，则b=c（4）要得到函数y=sinx2的图象，已知曲线y=ln(x+2)+x22+2x+12在点A处的切线与曲线y=sin(2x+φ)，(-π2＜φ＜π2)在点B处的切线相同，求φ的值．已知直线y=-2与函数y=tan（ωx+π4）图象相邻两交点间的距离为π2，将y=tan（ωx+π4）图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，其图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A．π2B．3π8C．π4D．π8 已知函数y=2sin(2x-π6)．（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；（2）求这个函数的单调递减区间；（3）求出使这个函数取得最大值时，自变量x的取值集合，并写出最大值．函数f（x）=Asin（ωx+π6）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，要得到函数g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移π6个单位B．向右平移π6个单位已知直线y=-2与函数f（x）=tan（ωx+π4）的图象相邻两交点间的距离为π2，将f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，其图象关于原点对称，则φ的最小值为______．函数y=2sin(2x+π6)-2的图象按向量a=(π4，-5)平移后，所得图象的解析式为______．为了得到函数y=sin(-12x+π5)的图象，只需把函数y=sin(-12x)的图象（）A．向左平移π5个长度单位B．向右平移π5个长度单位C．向左平移2π5个长度单位D．向右平移2π5个长度单位已知向量a=（cosωx，3sin（π-ωx）），b=（cosωx，sin（π2+ωx）），（ω＞0），函数f（x）=2a•b+1的最小正周期为2．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，12]上的取值范围．要得到函数y=cos(x-π3)的图象，可将y=cosx的图象（）A．向右平移π3个单位B．向左平移π3个单位C．向上平移π3个单位D．向下平移π3个单位若把函数y=3cos2x-sin2x的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．π3B．π12C．π6D．56π 函数y=sin(3x+π5)的图象可以先由y=sinx的图象向______平移______个单位，然后把所得图象上各点的横坐标______为原来的______倍（纵坐标不变）而得到．已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωx•sin(ωx+π2)（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，2π3]上的取值范围．（Ⅲ）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到设a=(cosx-sinx，2sinx)，b=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=a•b，给出下列四个命题：①函数在区间[π8，5π8]上是减函数；②把f（x）图象按向量v=(-π8，0)平移后得到函数g（x）的图象，则g（要得到函数y=2sinx图象，只需将函数f(x)=sinx-3cosx的图象（）A．向右平移π6个单位B．向右平移π3个单位C．向左平移π6个单位D．向左平移π3个单位为了得到函数y=sin（2x-π6）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移π6个单位长度B．向右平移π6个单位长度C．向左平移π3个单位长度D．向右平移π3个单位长度为了得到y=sin2x的图象，可以将y=cos2x的图象（）A．向左平移π2个单位B．向左平移π4个单位C．向右平移π2个单位D．向右平移π4个单位给出下列命题：①若f（tanx）=sin2x，则f（-1）=-1；②将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移π3个单位，得到y=sin2x的图象；③方程sinx=lgx有三个实数根；④函数y=1-2cosx-2sin2x的值域是若23sinθcosθ-cos2θ可化为2sin（2θ+φ），则角φ的一个值可以为______．已知函数f(x)=sin2x+cos2x+12cosx．（1）求方程f（x）=0的所有解；（2）若方程f（x）=a在x∈[0，π3]范围内有两个不同的解，求实数a的取值范围．函数y=cos(2x-π4)的图象可以看作是函数y=sin2x的图象经过如下平移得到的，其中正确的是（）A．向右平移π4个单位B．向左平移π4个单位C．向右平移π8个单位D．向左平移π8个单位若函数f（x）图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿x轴向右平移π2个单位，向下平移3个单位，恰好得到函数y=12sinx的图象，则函数f（x）的已知函数y=12sin(3x+π6)+1（1）求函数的最小正周期（2）求y取最小值时相应的x值（3）求函数的单调递增区间（4）它的图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得出？若函数y=sinx+acosx的一条对称轴方程为x=π4，则此函数的递增区间是（）A．(π4，π2)B．(3π4，π)C．[2kπ-3π4，2kπ+π4]，k∈ZD．(2kπ-π2，2kπ+π2)，k∈Z 将函数y=2sin(2x-π4)向左平移π3得函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的解析式为______．已知函数f(x)=3sinωxcosωx-cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2（1）求ω的值（2）写出函数f（x）图象的对称轴（3）设△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为x，求函数f（x）的值域．函数y=sin(3x+π4)的图象可由函数y=sin3x的图象通过平移得到，这个平移可能是（）A．向右平移π4个单位B．向左平移π4个单位C．向右平移π12个单位D．向左平移π12个单位函数y=tanωx（ω＞0）的最小正周期T=π，则ω=______．（文）如果某音叉发出的声波可以用函数f（t）=0.001sin400πt描述，那么音叉声波的频率是______赫兹．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，最小正周期是π2，x=π3是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式．函数f（x）=3cos（2x+φ）的图象关于点(4π3，0)成中心对称，则φ的最小正值为______．设a=(cosx-sinx，2sinx)，b=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=a•b，函数f（x）=a•b，给出下列四个命题：①函数在区间[π8，5π8]上是减函数；②直线x=π8是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的定义运算：.a1a2b1b2.=a1b2-a2b1，将函数f(x)=.sinx3cosx1.的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6 把函数y=sin(2x+π4)的图象向右平移38π，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，则所得图象的函数是（）A．y=sin(4x+38π)B．y=sin(4x+π8)C．y=-cos4xD．y=sinx 若函数y=5cos(2k+13πx-π6)(k∈N)的值54在区间[α，α+3]（α∈R）上出现的次数不少于4次，不多于8次，则k的值是（）A．2B．3C．4或5D．2或3 设函数f(x)=cosωx(3sinωx+cosωx)（其中0＜ω＜2），若函数f（x）图象的一条对称轴为x=π3，那么ω=（）A．13B．16C．14D．12 已知函数f(x)=sin(x-π3)+3cos(x-π3)，g(x)=3f(π2-x)，直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值______．函数y=cosx的图象按向量a=(-π2，2)平移后与函数g（x）的图象重合，则函数g（x）的表达式是______．将函数y=sin（x+π4）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（）A．y=cosxB．y=sin（2x+π4）C．y=sin（12x+π8）D．y=sin（x2+π4）要得到函数y=sin(x-π3)的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平行移动π3个单位B．向右平行移动π3个单位C．向左平行移动π6个单位D．向右平行移动π6个单位将函数y=sin(x+π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移π2个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cosx2B．y=sin(x2+3π4)C．y=-sin(2x+π4)D．y=sin(2x+3π4)将函数y=cos2x的图象按向量a=(π4，1)平移后得到函数f（x）的图象，那么（）A．f（x）=-sin2x+1B．f（x）=sin2x+1C．f（x）=-sin2x-1D．f（x）=sin2x-1 给出以下四个结论：①函数f(x)=2x-1x+1的对称中心是（-1，2）；②若关于x的方程x-1x+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形已知函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求正数ω的值；（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-12，c=3，△ABC的面积为33，求a的值．若将函数y=2sin（2x+φ）的图象向右平移π4个单位后得到的图象关于点（π3，0）对称，则|φ|的最小值（）A．π4B．π3C．π6D．3π4 已知函数f1(x)=3sin(2x-π3)，f2(x)=4sin(2x+π3)，则函数f（x）=f1（x）+f2（x）的振幅为（）A．13B．5C．7D．13 已知向量m=(2cos2x，sinxcosx)，n=(a，b)，f(x)=m•n-32，函数f（x）的图象关于直线x=π12对称，且f(0)=32（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）函数的图象经过怎设ω＞0，函数y=sin（ωx+π3）的图象向右平移4π5个单位后与原图关于x轴对称，则ω的最小值是______．函数f（x）=cos2x的图象向左平移π4个长度单位后得到g（x）的图象，则g（x）=（）A．sin2xB．-cos2xC．cos2xD．-sin2x 已知函数f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图象再已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），它的图象的相邻两条对称轴之间的距离是π2，当函数f（x）的图象向右平移π6个单位时，得到函数g（x）的图象，并且g（x）是奇函数，则φ=_____已知函数f(x)=-1+23sin2x+mcos2x的图象经过点A（0，1），且g(x)=4cos(2x+π6)．（1）求函数f（x）的单调递减区间（2）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的平移或伸缩变换已知向量a=(-cosx，2sinx2)，b=(cosx，2cosx2)，f(x)=2-sin2x-14|a-b|2．（1）将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，继而将所得图象上的各点向右平移π6个单已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=133．函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=π6处取得最大值，且最大值为a3，则函数f（x）的解析式为______．设函数f(x)=32sin2ωx+cos2ωx，其中0＜ω＜2；（Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=π3，求ω的值．已知函数f（x）=4sinx•sin2（π4+x2）+cos2x（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间[-π2，2π3]上是增函数，求ω的取值范围．（2）求{m||f（x）-m|＜2成立的条件是π6≤x≤2π3，m∈R}．函数y=sinx的图象是由函数y=sin(3x-π2)）的图象怎样变化而成（）A．把图象上所有点向左平行移动π6个单位，再把横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．把图象上所有点向左平行移动π 已知函数f（x）=sinx2+3cosx2，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[-2π，2π]上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（）A．y=sin2xB．y=2sinxC．y=sinx2D．y=sinx2 已知函数f（x）=2sinωx在[-π4，π4]上单调递减，则实数ω的取值范围是______．将函数y=sinx的图象先向左平移π3个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线对应的函数解析式是______．已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[π4，π2]上为增函数B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2πC．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=π8对为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需把函数y=sin2x-cos2x的图象（）A．向左平移π4个长度单位B．向右平移π4个长度单位C．向左平移π2个长度单位D．向右平移π2个长度单位定义在区间[0，πω]上的函数y=Asin2ωx（A＞0）与直线y=2有且只有一个公共点，且截直线y=1所得的弦长为2，则ω=______．设函数f(x)=sin2x+3sinxcosxx∈R（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）将函数y=f（x）的图象按向量a=(-π6，12)平移后得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调区间．若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长至原来的2倍，然后将图象沿x轴向左平移π2个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到曲线与y=12sinx图象相同，则f（x）是（）A 设函数f(x)=sinxcosx-3cos(x+π)cosx（x∈R）（I）求函数f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标；（II）若函数y=f（x）的图象按b=(π4，32)平移后得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在(0，π2 设F（x）=f（x）+f（-x）在区间[π2，π]是单调递减函数，将F（x）的图象按向量a=(π2，0)平移后得到函数G（x）的图象，则G（x）的一个单调递增区间是（）A．[0，π2]B．[π2，π]C．[-π，-π2]D．[-π 已知函数f（x）=sin（ωx-φ）+2cosωxsinφ（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M(3π4，0)对称，且在区间[0，π2]上是单调函数，求φ和ω的值．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π2），若将函数图象向左平移π12个单位后所得图象关于y轴对称，若将函数的图象向右平移π6个单位后所得图象关于原点对称，则ω的取值不可能设函数f(x)=sin(2ωx-π6)+12，x∈R，又f(α)=-12，f(β)=12，且|α-β|最小值为3π4，则正数ω的值为（）A．13B．23C．43D．32 （理科）下面有四个命题：①函数y=2|sin（2-2x）|的周期是π；②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1；③函数y=2sin（2x-2）+1的图象的一个对称中心的坐标是（1，1）④函数y=2sin（2x-已知函数f(x)=A(3sinωx+cosωx)+k，(A＞0，ω＞0)的最大值为3，最小值为-1，其图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2007）=______．若将函数y=tan（ωx+π4）（ω＞0）的图象向右平移π6个单位后，与函数y=tan（ωx+π6）的图象重合，则ω的最小值为______．函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（|ϕ|＜π2）的最小正周期是π，且其图象向右平移π6个单位后得到的函数是奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=π12对称B．关于直线x=5π12对称C．关于点(5π12，将函数f（x）=sin（ωx+ϕ）的图象向右平移π3个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）A．6B．9C．12D．18 已知向量a=（sin（x+π2），sinx），b=（cosx，-sinx），函数f（x）=m（a•b+3sin2x），（m为正实数）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横已知函数f(x)=sin(ϖx+π4)(x∈R，ϖ＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosϖx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移π8个单位长度B．向右平移π8个单位长度C．向左平移π4个单位已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若α∈(-π3，π2)，f(α+π3)=13，求sin(2α+5π3)的值．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（0＜ω＜1，0≤ϕ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（34π，0）对称．（1）求ϕ，ω的值（2）求f（x）的单调递增区间（3）x∈[-3π4，π2]，求f（x）的最大值与最小值．已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2），且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2008）．函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，A≠0）的图象与函数y=Acos（ωx+ϕ）（ω＞0，A≠0）的图象在区间（x0，x0+πω）上（）A．至少有两个交点B．至多有两个交点C．至多有一个交点D．至少有一个交点

函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质的试题300

给出下列四个命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定形式是“∀x∈R，x2+1＞3x”；②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；③将函数已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）在同一个周期内，当x=π3时，f（x）取得最大值为2，当x=0时，f（x）取得最小值为-2，则函数f（x）的一个表达式为______．设函数f（x）=sin（ϖx+ϕ），其中ϖ＞0，-π2＜ϕ＜π2，给出四个论段：①它的周期是π②它的图象关于直线x=π12对称③它的图象关于点（π3，0)对称④在区间(-π6，0)上是增函数，以其中两个论段作函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π2）的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（5π12，3），N（11π12，-3），（1）求此函数的解析式；（2）写出函数的单调区间．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|〈π）的最小正周期为2π3，最小值为-2，图象过（5π9，0），求该函数的解析式．设函数f(x)=sin(3x+ϕ)(0＜ϕ＜π)，如果f（x）+f'（x）为奇函数，则ϕ=______．下列四种说法：（1）命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”．（2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(13)a＜(13)b”的必要不充分条件（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的图象的一个最高点为P(π6，2)，与之相邻的一个最低点为Q(π3，-2)，则ω=______．函数y=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，-π2＜ϕ＜π2)的图象相邻的最高点与最低点的坐标分别为(5π12，3)，(11π12，-3)，求函数解析式．已知函数y=cos（πωx+ϕ）的最小正周期为1，则正数ω的值为______．函数f（x）=3sin（2x+π3+ϕ），ϕ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），则ϕ的值为（）A．π6B．π3C．π12D．2π3 已知函数f(x)=3sin(ωx+ϕ)-cos(ωx+ϕ)(0＜ϕ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为π2．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，得到函已知函数y=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M（2，22），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式．若y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，|∅|＜π2）的最小值为-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图象过点（0，1），则其解析式是______．已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)，(A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π2)图象关于点B(-π4，0)对称，点B到函数y=f（x）图象的对称轴的最短距离为π2，且f(π2)=1．（1）求A，ω，ϕ的值；（2）若0＜θ＜π，且f(θ)=13，设函数f(x)=sin(3x+ϑ)(0＜ϑ＜π)，若函数f（x）+f′（x）是奇函数，则θ=______．把函数y=cos(x+4π3)的图象沿x轴平移|ϕ|个单位，所得图象关于原点对称，则|ϕ|的最小值是（）A．5π6B．π6C．2π3D．4π3 给出以下五个结论：（1）函数f(x)=x-12x+1的对称中心是(-12，-12)；（2）若关于x的方程x-1x+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x 函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜π2）的最小正周期为π，且其图象向右平移π12个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（π2，0）对称B．关于直线x=5π12对称C．关于点（已知f(x)=sin(x+π2)，g(x)=cos(x-π2)，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移π2个单位后得到g（x）的图象D．将如果函数y=3sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的图象关于点（π3，0）中心对称，则ϕ=______．已知函数f(x)=3sin(ωx+ϕ)-cos(ωx+ϕ)(0＜ϕ＜π，ω＞0)，（Ⅰ）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2，且它的图象过（0，1）点，求函数y=f（x）的表达式；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的函数y=f（x）的已知向量a=（Asinωx，Acosωx），b=（cosθ，sinθ），f（x）=a•b+1，其中A＞0、ω＞0、θ为锐角．f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为π2，且当x=π12时，f（x）取得最大值3．（I）求f（x）的解析若3cosx-3sinx=Asin(x+ϕ)，A＞0，-π＜ϕ＜π，则ϕ=______．设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-π2＜ϕ＜π2），给出以下四个论断：①它的图象关于直线x=π12对称；②它的图象关于点（π3，0）对称；③它的最小正周期是T=π；④它在区间[-π6，0)上是增函数．以下列四种说法正确的是______（把你认为正确说法的序号都填上）．①命题“∃x∈R，x2+1＞3x“的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x、②将函数y=sin(2x+π6)的图象向左平移π6个单位，得到函数y=-cos2x的函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜π2)的最小正周期为π，若其图象向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点(π12，0)对称B．关于点(5π12，0)对称C．关于直设函数f（x）=a•b，其中向量a=（cosx2，sinx2）（x∈R），向量b=（cosϕ，sinϕ）（|ϕ|＜π2），f（x）的图象关于直线x=π6对称．（Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）若函数y=1+sinx2的图象按向量c=（m，n）（|m|＜π）平已知函数y=tan（2x+ϕ）的图象过点(-π12，0)，则φ的值可以为（）A．π6B．-π6C．-π12D．π12 已知f(x)=sin(x+π2)，g(x)=cos(x-π2)，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1B．函数y=f（x）•g（x）的对称中心是(kπ2+π4，0)，k∈ZC．当x∈[-π2，π2]时，函数y=f（x）•函数y=Asin（ωx+ϕ）在同一个周期内，当x=π6时，y取得最大值2，当x=23π时，y取得最小值-2，则此函数的解析式为______．定义.m1m2m3m4.=m1m4-m2m，将函数f(x)=.sinx1cosx3.的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数g（x），若g（x）为奇函数，则ϕ的值可以是（）A．5π6B．2π3C．π3D．π6 把函数Ⅰy=sin（ωx+φ）…（ω＞0，|φ|＜π）的图象向左平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y=sinx，则（）A．ω=2，ϕ=π6B．ω=2，ϕ=-π3C．函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）对任意实数x均有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为______．将函数y=sin（2x-π3）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为______．给出下面结论：①命题p：“∃x0∈R，x20-3x0+2≥0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2-3x+2＜0”②函数f（x）=2x+3x的零点所在区间是（-1，0）；③函数y=sin2x的图象向左平移π3个单位后，得到函数y=sin(2 函数y=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜π2)在同一个周期内，当x=π4时y取最大值1，当x=7π12时，y取最小值-1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图将函数f（x）=sinx的图象向右平移ϕ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x=π6对称，则ϕ的最小正值为______．∀a，b，c，d∈R，定义行列式运算.abcd.=ad-bc．将函数f(x)=.3cosx1sinx.的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6 将函数f(x)=2sin(ϖx-π3)(ϖ＞0)的图象向左平移π3ϖ个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，π4]上为增函数，则ω的最大值为______．若函数f（x）=Asin（x+ϕ）（A＞0）在x=π4处取最大值，则（）A．f(x-π2)一定是奇函数B．f(x-π4)一定是偶函数C．f(x+π2)一定是奇函数D．f(x+π4)一定是偶函数函数f(x)=2sin(ϖx+π6)(ω＞0)的图象向右平移π6ω个单位长度可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，π4]上为增函数，则ω的最大值为______．已知角φ的终边经过点P（1，-2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，则f(π12)=______．已知函数f（x）=sin（x-π），g（x）=cos（x+π），则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2πB．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将函数y=f（x）的图象向右平移π2单位后得g（已知函数f(x)=3sinωx+ϕ2cosωx+ϕ2+sin2ωx+ϕ2（ω＞0，0＜ϕ＜π2)．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为1+π216，且过点(π3，1)．（Ⅰ）求函数f（x）的达式；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A 已知函数f(x)=Asin(2x+5π6)（A＞0，x∈R）的最小值为-2．（1）求f（0）；（2）若函数f（x）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位长度，得到的曲线关于y轴对称，求ϕ的最小值．函数y=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象与直线y=1交点距离的最小值为π，则ω=______．函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）是R上的偶函数，（1）求ϕ的值．（2）若f（x）图象上的点关于M（34π，0）对称，①求ω满足的关系式；②若f（x）在区间[0，π2]上是单调函数，求ω的值．已知函数f（x）=2sinx+1．（1）设常数ω＞0，若y=f（ωx），在区间[-π2，2π3]上是增函数，求ω的取值范围；（2）当x∈[-π6，7π3]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．已知函数f（x）=4sinϖx+3cosωx（x∈R）满足f（m）=-5，f（n）=0，且|m-n|的最小值为π，则正数ω的值为______．若f（x）=3sin（2x+ϕ）+a，对任意实数x都有f(π3+x)=f(π3-x)，且f(π3)=-4，则实数a的值等于（）A．-1B．-7或-1C．7或1D．±7 把函数y=sin（ωx+φ）(0＜ϕ＜π2)的图象向右平移π8个单位或向左平移3π8个单位所得的图象对应的函数为奇函数，则原函数图象的一条对称轴为（）A．x=π2B．x=5π8C．x=3π8D．x=π4 将函数y=sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x的图象（）A．先向左平移π2个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的12倍（纵坐标不变）B．先向左平移π2个单位，然后再沿x 若f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜π2)的最小正周期为π，且图象关于直线x=π3对称，则f（x）=______．若两个函数的图象经过适当的平移之后可以重合，则这两个函数称为“同形函数”．给出下列两个函数：f1(x)=2cosx+2，f2(x)=2cos|x|，其中与f（x）=cosx+sinx是同形函数的是______．若函数f（x）=cos（x+ϕ）（0＜ϕ＜π）是奇函数，则ϕ=______．已知函数y=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π2)图象上的一个最高点为P(2，2)，由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴相交于点Q（6，0）．（1）求这个函数的表达式；（2）求这个函数的单调要得到函数y=2cos（x+π6）sin（π3-x）-1的图象，只需将函数y=12sin2x+32cos2x的图象（）A．向左平移π8个单位B．向右平移π2个单位C．向右平移π3个单位D．向左平移π4个单位根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布与曲线y=Asin(π12x+ϕ)+b拟合（0≤x＜24，单位为小时，y表示气温，单位为摄氏度，|ϕ|＜π，A＞0），现已知这天气温已知函数f(x)=3sin(2x-π4)，给出下列结论：①函数f（x）的最小正周期为π②函数f（x）的一个对称中心为(-5π8，0)③函数f（x）的一条对称轴为x=7π8④函数f（x）的图象向右平移π8个单位后所得函数y=cosx（x∈R）的图象向左平移π2个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．-sinxB．sinxC．-cosxD．cosx 若函数f（x）=sin（ωx+φ）（0≤φ≤π）是以π为周期的偶函数，则φ的值为______．已知的函数f(x)=2sin(2x+ϕ)，(-π＜ϕ＜0)，f（x）的一条对称轴是x=π8（1）求φ的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（3）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到．设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2（ω＞2）的最小正周期为2π3．（1）求ω的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向右平移π2个单位长度，得到了函数y=g（x）的图象，求函数y=g(x)，x∈[-π3，已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ-π6）（0＜ϕ＜π，ω＞0），（1）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2，且它的图象过（0，1）点，求函数y=f（x）的表达式；（2）将（1）中的函数y=f（x）的图象向如果先将函数y=sin2x的图象向右平移π4个长度单位，再将所得图象向上平移1个长度单位，那么最后所得图象对应的函数解析式是（）A．y=-sin2x+1B．y=-cos2x+1C．y=sin(2x-π4)+1D．y=s 已知函数f(x)=3sin(π-ωx)-sin(π2-ωx)(ω＞0)的图象两相邻最高点的坐标分别为(π3，2)，(43π，2)．（1）求函数解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求b-已知向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x-1)，设函数f（x）=a•b，其中x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的将函数y=f'（x）sinx的图象向左平移π4个单位，得到函数y=1-2sin2x的图象，则f（x）是______．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，（ω＞0），若函数f（x）的最小正周期为π2．（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值；（2）若0＜x＜π16，当f（x）=62时，求1+tan4x1-tan4x的值．将函数y=sinx的图象向右平移π6个单位长度，每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，所得图象对应的函数是（）A．y=sin（2x-π6）B．y=sin（2x-π3）C．y=sin（12x-π6）D．y=sin（1 已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π，x∈R）f（x）=Asin（x+φ）的最大值是2，其图象经过点M（π3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）已知α，β∈（0，π2），且f（α）=65，f（β）=2413，求f（α-β）的值函数y=sin（2x+θ）的图象向左平移π6个单位长度后恰好与y=sin2x的图象重合，则θ的最小正值是（）A．π3B．5π6C．4π3D．5π3 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）两相邻对称轴间的距离为π2，且图象的一个最低点为(2π3，-12)．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间与对称轴；（3）当x∈[-π 若函数f(x)=sinx+ϕ3(ϕ∈[0，2π])是偶函数，则ϕ=（）A．π2B．2π3C．3π2D．5π3 已知函数f（x）=sin（ωx+π4）（ω＞0）的最小正周期T=π，把函数y=f（x）的图象向左平移η个单位长度（η＞0），所得图象关于原点对称，则η的一个值可能为（）A．π2B．3π8C．π4D．π8 下列命题中是真命题的为（）A．函数y=2sin2x的图象向右平移π6个单位后得到函数y=2sin(2x-π6)的图象B．函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为5C．函数y=log12(x2-5x+6)的单调已知函数f（x）=2sin（2x+φ），若f(π4)=3，则f(13π4)=______．把函数y=2sinx的图象向左平移π3个单位得到的函数解析式为______．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2=的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点（x0，2），（x0+π2，-2）处分别取得最大值和最小值，则函数f（x）的解析式为______．已知函数y=12cos2x+32sinx•cosx+1（x∈R）．（1）求y的最大值及此时的x的值的集合；（2）该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C，则下列论断中，正确论断的个数是（）（1）图象C关于直线x=1112π对称；（2）函数f（x）在区间(-π12，5π12)内是增函数；（3）由函数y=3sin2x的图象向右平将函数y=3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是______．已知向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，sinx-2cosx），0＜x＜π2．（Ⅰ）若a∥b，求x；（Ⅱ）设f（x）=a•b，（1）求f（x）的单调增区间；（2）函数f（x）经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为若函数f（x）=sinax+3cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（）A．（-13，0）B．（-π3，0）C．（13，0）D．（0，0）已知函数f(x)=4cos(wx+π4)(w＞0)图象与函数g（x）=2sin（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为[-π6，π3]时，求函数f（x）的值域．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=π6对称，且g（x）=1+3cos（ωx+φ），则g（π6）=______．将函数y=sin2x的图象向左平移3π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2xB．y=2sin2xC．y=1+sin(2x+3π4)D．y=cos2x 弹簧上挂的小球作上下振动，它在时间t（秒）时离开平衡位置的距离S（厘米）由下式决定：S=2sin(t+π4)．①小球开始时在平衡位置上方2厘米处；②小球下降到最低点时离开平衡位置向下2厘已知函数f(x)=sin(x2+π6)，则下列结论中，（1）f（x）的最小正周期为π；（2）f（x）的对称轴为x=23π+2kπ(k∈Z)；（3）点(2π3，0)是f（x）的一个对称中心；（4）y=cosx2的图象向右平移2π3得到要得到函数f（x）=cosx的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π6个单位B．向左平移π6个单位C．向右平移π2个单位D．向左平移π2个单位将函数y=sin（6x+π4）的图象上各点向右平移π8个单位，得到新函数的解析式为（）A．y=sin（6x+π2）B．y=sin（6x-π2）C．y=sin（6x+5π8）D．y=sin（6x+π8）已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设α，β∈[0，π2]，f(3α+π)=165，f(3β+5π2)=-2013，求cos（α-β）的值．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期为π，其图象的一条对称轴是直线x=π8．（1）求f（x）的表达式；（2）若α∈(0，π2)且f(α+π8)=-1425，求f(α2)的值．已知向量a=(sinx2，12)，b=(32，cosx2)，x∈R，f(x)=a•b．（1）求函数y=f（x）的最小正周期及最小值；（2）当x∈[0，2π]时，求函数f（x）的单调递增区间．若函数f（x）=3cos（x+φ），当x=π6时，f（x）取得最大值3，则f(π2)的值是（）A．0B．32C．1D．32 函数y=sinx的图象先向左平移π4，再向上平移1个单位得函数y=f（x）的图象，则f（x）的解析式为______．若函数y=sin（2x+π4）的图象按向量a方向平移可得到函数y=sin2x的图象，则a可以是（）A．（π8，0）B．（-π8，0）C．（π4，0）D．（-π4，0）已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-23sin（π+x）cosx（1）求y=f（x）的最小正周期，并说明由函数y=sinx的图象经过怎样的平移伸缩变换可得到函数y=f（x）的图象？（2）若0≤x≤π2，求函数y=f（x）（1）、已知函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(x+π2)．若角α在第一象限且cosα=35，求f(α)．（2）函数f(x)=2cos2x-23sinxcosx的图象按向量m=(π6，-1)平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（

函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质的试题400

若f(x)=3sin(wx-π6)(w＞0)图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，则w的值为（）A．πB．12C．2D．1 已知函数f(x)=cos(x-π4)．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移π4个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．（1）写出函数g（x）的已知A(-3，2)，B(2sin2x-1，sinxcosx)，O为坐标原点，f(x)=OA•OB（1）求f（x）的值域与最小正周期；（2）试描述函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移π6个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos(2x+π6)+1B．y=cos(2x-π3)+1C．y=cos(2x+π3)+1D．y=c 已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2-12．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）求函数f（x）在[-π4，π]上最大值和最小值．已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos(2x+π6)，直线x=t（t∈R）与函数f（x），g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|在t∈[0，π2]时的最大值为______．函数y=sin(2x+π3)的最小正周期是______，它的图象可以由y=sin2x的图象向左平移______个单位得到．要得到函数y=cosx的图象可将函数y=sinx的图象（）A．向左平移π2个单位B．向右平移π2个单位C．向左平移π个单位D．向左平移π个单位函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，π4]上至少有四个零点，则ω的取值范围是______．若函数f（x）=sin（3x+φ）的图象关于直线x=2π3对称，则φ的最小正值等于（）A．π8B．π4C．π3D．π2 要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos(2x-π3)的图象（）A．向左平移π3B．向右平移π3C．向左平移π6D．向右平移π6 若对任意的实数a，函数f(x)=14sin(kx+π3)-12(k＞0)，x∈[a-π3，a+π6)的图象与直线y=-12有且仅有两个不同的交点，则实数k的值为______．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，且函数图象关于点(-π3，0)对称，则函数解析式为______．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离为4+π24，则函数f（x）的最小正周期为______．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移π4个单位长度，再把所得各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的解析式是（）A．y=sin(12x-π4)B．y=sin(2x-π4)C．y=sin(12x+π4)把函数y=cos(x+4π3)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是______．将函数y=2sin2x的图象向右平移π6个单位后，其图象的一条对称轴方程为（）A．x=π3B．x=π6C．x=5π12D．x=7π12 已知函数f（x）=3sin2x+2cos2x+m在区间[0，π2]上的最大值为6（1）求常数m的值及函数f（x）图象的对称中心；（2）作函数f（x）关于y轴的对称图象得函数f1（x）的图象，再把函数f1（x）的图象若函数f(x)=3sin(x+φ)-cos(x+φ)(0＜φ＜π)为奇函数，则φ=______．已知f'（x）是函数f（x）=sinx的导数，要得到y=f′(2x+π3)的图象，只需将y=f（2x）的图象（）A．向左平移π6个单位B．向右平移5π6个单位C．向左平移π3个单位D．向左平移5π12个单位函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；②图象C关于直线x=1112π对称；③函数f（x）在区间（-π12，5π12）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移π3个单位长要得到y=tan（x+φ）的图象过点(π12，0)，则φ可以是（）A．-π6B．π6C．-π12D．π12 若函数f(x)=A2-A2cos(2ωx+2φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2），则φ的值是______；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是_若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的定义域为开区间（3，10），函数f（x）的值域是一个左闭右开的区间，则满足要求的函数f（x）的解析式可以是f（x）=______（写出一个解析式即可）函数y=sin2x图象可以由函数y=sin(2x-π二)的图象向左平移口个单位得到，则正数口的最小值为______．将函数f（x）=sin2x-cos2x的图象按向量a平移后所得图象关于y轴对称，则|a|的最小值为（）A．3π8B．π8C．3π4D．π4 已知函数f(x)=Asin(2x-π3)+1，且函数图象过点M(5π12，3)．（1）求A的值；（2）求函数f（x）在区间（6，π）内的单调增区间；（3）求函数f（x）图象在区间（6，π）上的对称中心．已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为23π．（Ⅰ）求函数y=f（x）在[0，π3]上的值域；（Ⅱ）求最小的正实数ϕ，使得y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移π小个单位，则所得图象对应的函数解析式为______．已知函数y=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，0＜φ＜π2)的最小值为-2，最小正周期为16，且图象经过点（6，0）求这个函数的解析式．函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C，如下结论中不正确的是（）A．图象C关于直线x=1112π对称B．图象C关于点(2π3，0)对称C．函数f（x）在区间(-π12，5π12)内是增函数D．由y=3sin2x的图角向如果函数y=tan（x+φ）的图象经过点(π3，0)，那么φ可以是（）A．-π3B．-π6C．π6D．π3 设f(x)=Asin(πx2+α)（A≠0），若f（2006）=A，则f（2007）=______．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=5π12处取得最大值3，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π2，则f（x）的解析式为______．把函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______．将函数y=sin（2x+π6）（x∈R）的图象上所有点向右平移π3个单位（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式是（）A．y=-cos2xB．y=cos2xC．y=sin（2x+5π6）D．y=sin（2x-π6）给出下列命题：①函数y=sin(5π2-2x)（x∈R）是偶函数；②函数f(x)=cos2x-12（x∈R）的周期为π；③函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2，π2]上是增函数；④将函数y=cos(2x-π3)（x∈R）的图象向左平已知函数f(x)=3sin(ωx-π6)(ω＞0)和g(x)=2cos(2x+π3)两图象的对称轴完全相同，则ω的值为______．在△ABC中，A（cosθ，sinθ）(0＜θ＜π2)，B（1，0），C（0，1），（1）用θ表示△ABC的面积S（θ）；（2）求△ABC面积的最大值；（3）函数y=S（θ）的图象可由函数y=sinθ的图象经过怎样变换得到．已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+3cos(ωx+π6)(ω＞0)，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上已知函数f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）在[0，12]上有且仅有一次既取到最大值1，又取到最小值-1的机会，则ω的取值范围是______．构造一个三角函数f（x），使它的最小正周期为4，且满足f（2002）=1，则f（x）的解析式为______．已知定义在R上的函数f（x）=asin（ωx）+bcos（ωx），（ω＞0）的周期为π，且f(x)≤f(π12)=4．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设互不相等的实数x1，x2∈（0，2π），且f（x1）=f（x2）=-2，求x1+x2的值已知函数y=2sin(3x+π2)（1）利用五点法作出函数在x∈[-π6，π2]上的图象．（2）当x∈R时，求f（x）的最小正周期；（3）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；（4）当x∈R时，求f（x）图象的对称轴方将函数y=sin2x的图象向右平移π3个单位，所得图象的解析式是（）A．y=sin(2x-π3)B．y=sin(2x-2π3)C．y=sin(2x+π3)D．y=sin(2x+2π3)将函数y=sinx图象上所有点向左平移π3个单位，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，那么得到的图象对应的函数解析式为______．已知函数y=sinx2+3cosx2，x∈R．（1）求y取最大值时相应的x的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．函数y=Asin（ωx+φ）在同一区间内的x=π9处取得最大值3，在x=4π9处取得最小值-3，则函数的解析式是（）A．y=3sin(x3-π6)B．y=3sin(3x+π6)C．y=3sin(x3+π6)D．y=3sin(3x-π6)将函数f（x）=3sin（-2x+π4）+1的图象向左平移π4单位，再向下平移13单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）写出y=g（x）的解析式；（2）写出y=g（x）单调区间；（3）写出y=g（x）的对称轴方程和对把函数f(x)=cos(2x+π4)的图象向右平移π4个单位后得到的图象对应的解析式g（x）=______．已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）该函数f（x）由y=sinx通过怎样的图象变换得到．关于函数f（x）=2sin（3x-3π4），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x-π4）；②y=f（x）的最小正周期为2π3；③y=f（x）在区间（π12，5π12）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点已知函数f（x）=sinx，x∈R（1）函数g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的图象可由f（x）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（2）设h(x)=f(π2-2x)+4λf(x-π2)，是否存在实数λ，使得函数h（x）在将函数y=2sinx图象上的所有点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），得到图象C1，再将图象C1沿x轴向左平移π6个单位，得到图象C2，则图象C2的解析式可以是（）A．y=2sin(12x+π3)B 已知函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（1）求ω值；（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；（3）已知f（x）在区间[0，π2]上的最小值为1，求a的值 f（x）=sinωx+cosωx的图象上相邻两条对称轴间的距离是2π3，则ω的一个值是（）A．23B．43C．32D．34 已知0＜ω＜2，设f（x）=cos2ωx+3sinωxcosωx（1）若f（x）的周期为2π，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）图象的一条对称轴为x=π6，求ω的值．已知函数f(x)=3cos(2x-π3)+sin(2x-π3)，（1）若f（x）=1，求实数x的解集；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2倍，得到函已知函数f（x）=sin（x+π6）+32，若将函数f（x）的图象向右平移π3个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式已知函数y=sinx2+3c人sx2，x∈R．（1）求该函数的周期；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．要想得到函数y=sin（x-π3）的图象，只须将y=cosx的图象（）A．向右平移π3个单位B．向右平移5π6个单位C．向左平移5π6个单位D．向左平移π3个单位函数f（x）=3sin(2x-π3)的图象为C，如下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=7π6对称；②图象C关于点(2π3，0)对称；③由y=3sin2x的图象向右平移π3个单已知函数f(x)=3sinωx+cosωx．（1）当函数f（x）的图象经过点M(2π3，2)，且0＜ω＜1时，求ω的值；（2）当若ω=2时，求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值与最小值．把y=sinx的图象向左平移π3个单位，再把得到的图象上的各点的横坐标缩为原来12（纵坐标不变），得到的图象对应的函数为______．已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大最小值及相应的x的值；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π8（1）求φ；（2）求y=f（x）的减区间；（3）当x∈[0，π2]时求y=f（x）的值域．函数y=cos(2x+π6)-2的图象F先向左平移π6个单位，再向上平移2个单位得到F′，F′的函数解析式f（x）=______．若想将函数y=sinx+cosx的图象进行平移，得到函数y=sinx-cosx的图象，下面可行的变换步骤是（）A．向左平移π4个单位B．向右平移π4个单位C．向左平移π2个单位D．向右平移π2个单位函数f（x）=sin2x-4sin3xcosx的图象上相邻二条对称轴之间的距离是______．已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）将函数f（x）的图象沿向量m=(-3π8，2)平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的单调递减区将函数y=sinx-3cosx的图象按向量a=(m，0)，所得函数的图象关于y轴对称，则正数m的最小值是（）A．7π6B．π2C．π3D．π6 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），在同一个周期内，当x=π4时y取最大值1，当x=7π12时，y取最小值-1．（1）求函数的解析式f（x）；（2）若函数f（x）满足方程f（x）=12；求在[0，2π]内的某同学利用描点法画函数y=Asin（ωx+∅）（其中A＞0，0＜ω＜2，-π2＜ϕ＜π2）的图象，列出的部分数据如表：x01234y101-1-2经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断把函数y=cos（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移π3个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得的图象解析式为y=cosx，则（）A．ω=2，φ=π3B．ω=2，φ=2π3C．定义在D上的函数，如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．（1）试判断函数f(x)=2sin(x+π6)+3在实数集R上，函数g(x)=x3+3x在[13，3]上是不将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2cos2xB．y=cos2xC．y=-cos2xD．y=-2cos2x 已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．将函数y=cos（x-π3）的图象上所有点向右平移π6单位，所得图象对应函数是（）A．y=cosxB．y=sinC．y=-cosxD．y=-sinx 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的值；（2）已知函数f（x）=2cos（2x-B），将f（x）的图象向左平移π12后得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调增若将函数y=sin2x的图象平移后得到函数y=sin（2x+π4）的图象，则下面说法正确的是（）A．向右平移π8B．向左平移π8C．向左平移π4D．向右平移π4 函数y=sin（12ωx+π6），（ω＞0）的最小正周期是4π，则ω=（）A．14B．12C．1D．2 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当x=π6时，y取最小值-3；当x=2π3时，y最大值3．（I）求f（x）的解析式；（II）求f（x）在区间[π2，π]上的最值．已知平面向量a=(cosωx+3sinωx，1)，b=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0且a∥b，函数f（x）的图象两相邻对称轴之间的距离为3π2．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[π，5π2]上的最大值及相应已知函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x．（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．函数y=3sin(π4-2x)图象是将函数y=-3sin2x的图象经过怎样的平移而得______．设点P是函数f（x）=cos（ωx+φ）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为π4，则f（x）的最小正周期是______．设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0若f（x）≤|f（π6）|对一切x∈R恒成立，则①f（11π12）=0．②|f（7π10）|＜|f（π5）|．③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．④f（x）的单调递增区间是[kπ+π6，kπ+2 把函数y=cos2x-sin2x的图象按向量a平移得到y=2sinx•cosx的图象，则a可以是（）A．（-π2，0）B．（π2，0）C．（-π4，0）D．（π4，0）设函数f(x)=2sin(2x+φ)(-π2＜φ＜π2)，满足f(x)=f(4π3-x)，则f(5π12)=______．设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-π2＜φ＜π2)的图象关于直线x=23π对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点（0，12）B．f（x）在[π12，2π3]上是减函数C．f（x）的一个对称中心是（5π12，0）D 要得到一个奇函数，只需将函数f(x)=sinx-3cosx的图象（）A．向右平移π6个单位B．向右平移π3个单位C．向左平移π6个单位D．向左平移π3个单位已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当x∈[-π12，π2]时，求函数f（x）的值域．给出以下四个命题，所有真命题的序号为______．①从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若记.x=1n∑i=1nxi，.y=1n∑i=1nyi，则回归直线y=bx+a必过点（.x，.y）下面给出的四个命题中：①对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必要条件；②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必将函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-π6)的图象向左平移m（m＞0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．π6B．π12C．π3D．π2 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2≤φ≤π2）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2，且过点（2，-12），则函数f（x）=______．已知a=（3，cosx），b=（cos2x，sinx），函数f（x）=a•b-32．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π4]，求函数f（x）的取值范围；（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函已知函数f（x）=2sinωx在区间[-π3，π4]上的最小值为-2，则ω的取值范围是（）A．(-∞，-92]∪[6，+∞)B．(-∞，-92]∪[32，+∞)C．（-∞，-2]∪[6，+∞）D．(-∞，-32]∪[32，+∞)将奇函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A≠0，ω＞0，-π2＜ϕ＜π2)的图象向左平移π6个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值最小值为______．已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是直线x=π12，则函数g（x）=-asin2x-cos2x的单调递增区间为（）A．[2kπ-π3，2kπ+π6]（k∈Z）B．[kπ-π3，kπ+π6]（k∈Z）C．[2kπ+π6，2kπ+2π3]