两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题列表
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题100
设△ABC的三个内角A,B,C,向量,,若,则C=[]A、B、C、D、已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x,(1)求f(x)的值域和最小正周期;(2)设α∈(0,π),且f(α)=1,求α的值。已知,则[]A、2B、C、1D、0已知向量=(cosωx,-cosωx),=(sinωx,cosωx),其中ω<0为常数。设函数f(x)=+(x∈R),若函数f(x)的最小正周期为π。(1)求ω的值;(2)若当x∈[0,]时,不等式|k+f(x)|<4恒成立,求实函数的周期是[]A、B、C、D、已知函数f(x)=2cosx·sin(x+)-sin2x+sinx·cosx。(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象,求使函数g(x)为偶函数的的最小正值。已知。(Ⅰ)若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)的解析式;(Ⅱ)若h(x)=g(x)-f(x)+1在[-,]上是增函数,求实数的取值范围。已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1。(1)求函数f(x)的最小正周期、最小值和最大值;(2)画出函数y=f(x)在区间[0,]内的图象。东方商店第一季度营业额是30.5万元,比第二季度的2倍少11万元。东方商店上半年的营业额是多少万元?若sin(-)=,则cos2=()。下列函数中,周期为π的函数是[]A.B.C.D.若,则=[]A.B.C.D.已知,,,求的值。已知函数。(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)当时,求函数f(x)的值域;(3)若=(sinα,1),=(cosα,1),并且∥,求f(α)的值。函数f(x)=sinxcos2α-cosxsin2α的图象关于y轴对称,则α=()。已知角终边上一点P(-4,3),求的值。f(x)=asinx+bcosx+c,x∈R,若f(x)的最大值和最小值分别为17和7,则等于[]A.17B.15C.13D.11化简求值:。化简求值:。已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2,x∈[0,π](Ⅰ)在给定的坐标系中,画出函数y=f(x)的图象;(Ⅱ)若tan(+α)=,求f(α)。已知0<α<,=(tan(α+),-1),=(cosα,2),且=m,求的值。等于[]A.B.C.D.sin15°sin75°=[]A.B.C.D.已知,那么的值为[]A.-2B.2C.D.y=sinx+mcosx的图像关于直线对称,那么m的值为()。函数f(x)=sinx+sin(x+),x∈R。(Ⅰ)求函数的值域;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)求满足f(x)=的x的集合。化简:。已知,,且。(1)求的值;(2)求角的值。在△ABC中,角A,B分别满足tanA=2,tanB=3,则角C为[]A.B.C.D.已知函数f(x)=5sinxcosx-5cos2x+(其中x∈R),求:(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调区间。已知函数,的最大值为0。(1)求常数的值;(2)求使成立的的取值集合。在△ABC中,tan=2sinC。(1)求∠C的大小;(2)求y=sinA+sinB+sinC的取值范围。已知cosα=,且α∈,则cos(α-)=()。已知α+β=,则(1+tanα)(1+tanβ)的值是[]A.-1B.1C.2D.4已知函数,(1)若,求的值;(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边;若,△ABC的面积,求a的值。已知A,B,C为△ABC的三个内角,向量,且。(1)求tanA·tanB的值;(2)求C的最大值,并判断此时△ABC的形状。若,则等于[]A.-2B.2C.D.已知函数。(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最小值和最大值。函数f(x)=sin2x·cos2x是[]A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的奇函数计算下列几个式子,①tan25°+tan35°+tan25°tan35°,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④,结果为的是[]A.①②B.③C.①②③D.②③④已知,,,,求的值。已知函数f(x)=sinx+cosx,(I)求f(x)的周期和振幅;(II)用五点作图法作出f(x)在一个周期内的图象;(III)写出函数f(x)的递减区间。已知f(x)=sin[(x+1)]-cos[(x+1)],则f(1)+f(2)+…+f(2008)+f(2009)=[]A、2B、C、1D、0已知函数f(x)=2asin2x-2asinxcosx+a+b(a<0)的定义域是[0,],值域为[-5,1],则a、b的值为[]A、a=2,b=-5B、a=-2,b=2C、a=-2,b=1D、a=1,b=-2设sina-sinb=,cosa+cosb=,则cos(a+b)=()。定义运算,如。已知,则=[]A、B、C、D、下面有四个命题:①函数y=sin(x+)是偶函数;②函数f(x)=|2cos2x-1|的最小正周期是;③函数f(x)=sin(x+)在[-,]上是增函数;④函数f(x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=,则已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1。(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期、最小值和最大值;(Ⅱ)画出函数y=f(x)在区间[0,π]内的图象。若函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的图象关于点对称,且在处函数有最小值,则a+ω的一个可能的取值是[]A、0B、3C、6D、9已知3sinβ=sin(2α+β),则()。给出下列命题:①存在实数α,使sinα·cosα=1;②存在实数α,使;③函数是偶函数;④是函数的一条对称轴方程,其中正确命题的序号是()。已知:,计算:(1);(2)。已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为[]A.B.C.D.已知tan,tan是方程x2+2x-5=0的两根,则sin(α+β)=()。已知函数f(x)=4sinx·sin2+cos2x,(I)设常数ω>0,若y=f(ωx)在区间上是增函数,求ω的取值范围;(II)设集合A={x|},B={x||f(x)-m|<2},若,求实数m的取值范围。已知,,0<α<π,0<β<,求cos(α+β)的值。如果,,那么f(α)取得最大值时α应等于[]A、B、C、D、函数f(x)=2cos(x+)·cos(x-)的周期为[]A、πB、C、2πD、3π计算求值:。化简:。已知,,求和的值。在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积。已知向量,若,且。(I)试求出和的值;(II)求的值。若θ∈,则=[]A.cosθ-sinθB.sinθ+cosθC.sinθ-cosθD.-cosθ-sinθ在△ABC中,tanA+tanB+=tanAtanB,且sin2A=,则此三角形的形状为[]A.等腰三角形B.直角三角形C.等边或直角三角形D.等边三角形若,则()。若sinα+cosα=tanα,0<α<,则α∈[]A.B.C.D.向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(cosα,sinα),α∈R,实数m、n满足ma+nb=c,则(m-3)2+n2的最大值为[]A.2B.3C.4D.16已知函数f(x)=sin2x+2sinx·cosx+3cos2x,x∈R。求(1)若tanα=-2,求f(α)的值;(2)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合。已知,。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值。在斜△ABC中,A、B、C、是三个内角,则cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=()。已知,求的值。(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是()。在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且。(1)求∠A;(2)若a=7,△ABC的面积为,求b+c的值。已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x,(1)求f(x)的值域和最小正周期;(2)设α∈(0,π),且f(α)=1,求α的值。计算sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于[]A.B.C.D.。(1)当a=1时,求函数的单调递增区间;(2)当a<0时,若,函数的值域是[3,4],求实数a,b的值。[]A.0B.C.D.2[]A.B.C.1D.已知,,,,求的值。()。函数的最小正周期是()。在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,若A、B两点的横坐标分别为、,则的值为()。在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且。(1)求B;(2)求的值。()。已知向量。(I)求cos(α-β)的值;(II)若,且sinβ=,求sinα的值。函数y=sinx+cosx的最大值是()。函数的最小正周期是[]A.B.C.D.下列各式中,值为的是[]A.2sin215°-1B.2sin15°cos15°C.cos215°-sin215°D.cos210°(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值。函数y=sinx·sin(x+)是[]A.周期为的奇函数B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的偶函数已知函数,x∈R。求:(I)函数的最小正周期及单调递增区间;(II)在上的最值;(Ⅲ)该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到(x∈R)的图像?设函数的最小正周期为。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到,求的单调增区间。已知,则等于[]A、B、C、D、已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,所对的边分别为a、b、c,向量与向量的夹角为;(1)求角B的大小;(2)求的取值范围。已知函数且函数的最小正周期为;(1)求函数的解析式;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=1,,且a+c=4,求b的值。若,则=()。已知,,通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出证明。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题200
已知函数,则函数的一个单调递增区间为[]A.B.C.D.已知,,则的值为[]A.B.C.D.函数的单调递减区间是[]A.B.C.D.给出下列命题:①存在实数,使;②存在实数,使;③是偶函数;④是函数的一条对称轴方程;⑤若、是第一象限角,且,则。其中正确命题的序号是()。已知,求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)的值。已知:,其中a∈R。(Ⅰ)若x∈R,求的最小正周期;(Ⅱ)若在上最大值与最小值的之和为3,求a的值。[]A.1B.2C.D.求值:()。已知是第三象限角,且,那么等于[]A.B.C.D.已知,则的值是[]A.B.C.2D.-2已知,,则=()。△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c,有下列两个条件:①a、b、c成等差数列;②a、b、c成等比数列,现给出三个结论:(1);(2);(3)。请你选取给定的两个条件中的一个已知向量。(1)求cos(α-β)的值;(2)若,且sinβ=,求sinα的值。若函数f(x)=asinx-bcosx在x=处有最小值-2,则常数a、b的值是[]A.a=-1,b=B.a=1,b=C.a=,b=-1D.a=,b=1已知,则的值为[]A.0B.C.1D.已知,则的值为()。已知函数。(1)求的最小正周期;(2)若,求的最大值和最小值。已知函数f(x)=msinx+ncosx,且是它的最大值,(其中m,n为常数且mn≠0)。给出下列命题:(1)是偶函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)是函数f(x)的最小值;(4)记函数f(x)的图求函数的最大值和最小值。已知函数。(I)求函数的最小值和最小正周期;(II)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,,若向量与向量共线,求a,b的值。下列各式中,值为的是[]A.sin15°cos15°B.C.D.cos15°的值是[]A.B.C.D.的值是()。函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x的最大值是()。已知,和为锐角。(1)若,求;(2)若,满足条件的和是否存在?若存在,请求出和的值;若不存在,请说明理由。在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边。(1)求证:acosB+bcosA=c;(2)若cosA=,求的值。在△ABC中,三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知内角C为钝角,且2sin2A-cos2A-2=0。(1)求角A的大小;(2)试比较b+c与的大小。已知,且,那么的值是[]A.B.C.D.(1)已知锐角满足,,求的值;(2)若锐角满足,,求的值。函数,的最大值为[]A.1B.2C.D.已知,,求的值。已知,,则tan2x=[]A.B.C.D.已知,则的值为[]A.B.1C.D.2已知函数。(1)求函数的最大值,最小值及最小正周期;(2)求函数的单调递增区间;(3)并用“五点法”画出它一个周期的图像。已知,计算:(1);(2)。已知角的终边上一点P(-4,3),求的值。设,且,则[]A、B、C、D、[]A、B、C、1D、如图,是同一平面内的三条平行线,与间的距离为1,与间的距离为2,正三角形ABC的三顶点分别在上,则△ABC的边长是[]A、B、C、D、设为第四象限角,若,则=()。已知向量,,。(1)求函数f(x)的最小正周期、单调递增区间;(2)将y=f(x)按向量平移后得到y=sin2x的图象,求向量。已知,则()。已知。(1)求的值;(2)求角。函数的图像的相邻对称轴之间的距离是[]A、B、C、D、已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),=(2,1)。(1)若∥,求sinxcosx的值;(2)若,求函数的值域。已知。(1)化简;(2)若是第三象限角,,求;(3)若,求的值。已知向量,,。(1)求cos(α-β)的值;(2)若,,且sinβ=,求sinα的值。sin15°sin75°=[]A、B、C、D、在平面直角坐标系中,已知两点A(cos80°,sin80°),B(cos20°,sin20°),|AB|的值是[]A.B.C.D.1函数在区间上的最小值为()。已知,那么的值为[]A.-2B.2C.-D.已知函数的最大值为,最小值为。(1)求a,b的值;(2)求函数的最小值,并求出对应x的集合。已知函数,求(1)函数的最小值及此时的x的集合;(2)函数的单调减区间;(3)此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到。已知,则=[]A、B、C、D、集合和常数,定义:为集合相对于常数的“余弦方差”,试问集合相对常数的“余弦方差”是否会随着的变化而变化?如图,A,B是单位圆O上的点,C,D分别是圆O与x轴的两个交点,△AOB为正三角形。(1)若A点的坐标为,求cos∠BOC的值;(2)若∠AOC=x(0<x<),四边形CABD的周长为y,试将y表已知,求的值。已知α、β∈(,),且tanα、tanβ是方程的两个根,则α+β的值为[]A、或B、C、或D、设向量。(1)若向量与垂直,求tan(α+β)的值;(2)求的最大值。已知函数。(1)求函数的最小正周期和最大值及相应的x的取值;(2)当x∈[0,π]时,求函数的单调递减区间。在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且。(1)求A+B的值;(2)若a-b=-1,求a、b、c的值。设函数。(1)写出的最大值M,最小值m,最小正周期T;(2)试求最小正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数至少有一个值是M和一个值是m。设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA。(1)求B的大小;(2)求cosA+sinC的取值范围。在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半已知向量,则cos(α-β)=()。关于x的方程有一个根为1,则△ABC一定是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形的值为[]A.0B.C.2D.函数的一个单调增区间是[]A、B、C、D、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=2,。(Ⅰ)若△ABC的面积等于,求a,b;(Ⅱ)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积。()。若,则的值是[]A.B.C.D.-2已知,,则的值是()。若在区间[0,]上的最大值是6。(Ⅰ)求常数m的值;(Ⅱ)求当x∈R时的最小值及相应的x的取值集合。求函数y=2-sin2x+cosx的最大值及相应的x的取值。已知,且,则=[]A、B、C、D、已知函数。(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数的图像按向量平移,所得图像对应的函数为,判断函数的奇偶性,并求函数的对称轴方程。已知,,且,求:(1)的值;(2)角的大小。为锐角,,则[]A、B、C、或D、设,且,求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)的值。设函数的最小正周期为。(1)求的值;(2)若的定义域为,值域为[-1,5],求a,b的值及单调区间。函数f(x)=cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0<θ<)是偶函数。(Ⅰ)求θ;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图像先纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,再向左平移个单位,然后向上平移1个单位得到y=g(x)的图像设△ABC的三个内角为A、B、C,向量,,若=1+cos(A+B),则C=[]A、B、C、D、已知向量=(sinx,1),=(cosx,)。(1)当⊥时,求|+|的值;(2)求函数f(x)=+cos2x的最大值,并求出f(x)取得最大值时x的集合。已知,且均为锐角,则()。已知向量,且,设。(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(x)的最小值是,求实数λ的值。已知为锐角,,求:(Ⅰ);(Ⅱ)。的最小正周期是[]A.B.πC.D.2π已知函数(x∈R)。(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值。已知α∈(,π),sinα=,则tan()等于[]A.B.7C.D.-7已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<。(Ⅰ)求tan2α的值;(Ⅱ)求β。已知tanx=,tan(x-y)=-,则tan(2x-y)=()。已知函数和,设动直线x=a分别与f(x)、g(x)交于A,B两点,则|AB|的最大值为()。已知函数,x∈R。(1)求函数f(x)最值与最小正周期;(2)求使不等式(x∈[0,π])成立的x的取值范围。如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点N,M在OB上,设矩形PNMQ的面积为y,(1)按下列要求写出函数的关系式:①设PN=x,将cos36°cos24°-sin36°sin24°=()。(1+tan10°)(1+tan35°)=()。已知tan(α+β)=,tan(β-)=,那么tan(α+)等于[]A、B、C、D、=()。已知sinα+sinβ=,则cosα+cosβ的范围为()。已知,,,,求sin(α+β)的值.
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题300
已知f(x)=cos2x-4sinxcosx-3sin2x。(1)若0≤x≤,求f(x)的最大值和最小值;(2)求f(x)的增区间;(3)f(x)的图象是由y=cosx的图象经过怎样的变换得到的?在△ABC中,∠C>90°,则tanAtanB与1的关系适合[]A.tanAtanB>1B.tanAtanB<1C.tanAtanB=1D.不确定已知向量=(sinB,1-cosB)与向量=(2,0)的夹角为,其中A、B、C是△ABC的内角。(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围。已知向量,,函数f(x)=m·n。(Ⅰ)若f(x)=1,求的值;(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,求f(2B)的取值范围。已知向量,,定义。(Ⅰ)求函数y=f(x),x∈R的单调递减区间;(Ⅱ)若函数为偶函数,求θ的值。已知向量,,定义。(1)求函数y=f(x),x∈R的单调递减区间;(2)若函数为偶函数,求θ的值。已知,则()。已知函数f(x)=sin2x-cos2x+a。(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)当时,函数f(x)的最大值与最小值的和2+,求a。设函数f(x)=·,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R,若函数f(x)=1-,且,则x=()。求证:已知:tanα=3,求下列各式的值:(1);(2);函数y=sinxcosx+cos2x的图象的一个对称中心是[]A.B.C.D.已知,求:(1)tan(π-x)的值;(2)的值;(3)的值。若2sinα-cosα=,则tanα=()。已知tanα=2,则的值为[]A.-3B.3C.-2D.2在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC。(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)设f(B)=sin2B+sin2C,求f(B)的最大值。设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A=,a=2bcosC,求:(Ⅰ)角B的值;(Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cos(2x-B)在区间[0,]上的最大值及对应的x值.若,则()。在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且有bcosC=3acosB-ccosB。(1)求cosB的值;(2)若=2,b=2,求a和c的值。已知△ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,(1)求角A的大小;(2)求sinB+sinC的最大值,并指出此时角B的大小。在△ABC中,D为BC边上一点且BD=33,sinB=,cos∠ADC=,求线段AD的长。若三角形的三个内角成等差数列,对应三边成等比数列,则三角形的形状[]A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若4sin2-cos2A=,b+c=a,求A、B、C的大小。在ΔABC中,A、B、C是三个内角,C=30°,那么sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC的值是()。已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若,,且。(1)求角A的大小;(2)若a=2,三角形面积S=,求b+c的值.sin45°cos15°+cos225°sin15°的值为[]A.B.C.D.已知向量a=(sin(+x),cosx),b=(sinx,cosx),f(x)=a·b。⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间;⑵如果三角形ABC中,满足f(A)=,求角A的值。已知:(1)求f(x)关于x的表达式,并求f(x)的最小正周期;(2)若时,f(x)的最小值为5,求m的值。已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,且2cos2+cosA=0。(1)求角A的值;(2)若a=2,b+c=4,求△ABC的面积。已知。(1)判断f(x)的奇偶性;(2)当x∈[-π,π]时,画出f(x)的简图,并指出函数的单调区间。已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点。(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围。在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足2bcosA=(ccosA+acosC)(1)求A的大小;(2)若a=2,c=2,且b>c,求△ABC的面积;函数f(x)=的最小正周期是()。已知f(x)=cos(x+ψ)-sin(x+ψ)为偶函数,则ψ可以取的一个值为[]A.B.C.D.观察下列等式:(1)cos2α=2cos2α-1;(2)cos4α=8cos4α-8cos2α+1;(3)cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;(4)cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;(5)cos10α=mcos10α-12已知向量,函数。(1)求f(x)的最小正周期;(2)若0≤x≤π,求f(x)的最大值和最小值.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若。(I)求证:A=B;(Ⅱ)求边长c的值;(Ⅲ)若,求△ABC的面积。给出下列五个命题:①若是偶函数,则;②函数f(x)=cos2x-2sinxcosx在区间上是单调递增;③已知a,b∈R,则“a>b>0”是“()a<()b”的充分不必要条件;④若xlog34=1,则4x+4-x=;⑤在△ABC函数f(x)=cos(-)+sin(π-),x∈R。(1)求f(x)的周期;(2)若f(α)=,α∈(0,),求tan(α+)的值。已知0<α<π,2sin2α=sinα,则cos(2α-)等于()。已知函数g(x)=sinx-cosx,且f(x)=(g(x)+cosx)(Ⅰ)当x∈[0,]时,函数f(x)的值域;(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=,b=,f(A)=,求角C已知函数(1)若f(θ)=1,求sinθcosθ的值;(2)求函数f(x)的单调区间.已知函数。(Ⅰ)求f(x)的值域;(Ⅱ)若f(x)(x>0)的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x1,x2,…,xn,求数列{xn}的前2n项的和。已知函数f(x)=sin(2x-)+cos2x(1)若f()=1,求sin·cos的值;(2)求函数f(x)的单调区间。涂一涂。三角形涂篮色;圆形涂黄色;正方形涂红色;长方形涂紫色;平行四边形涂绿色。化简的结果是[]A、(2-2)sin4B、(2-2)cos4C、(2-2)cos4D、(2-2)sin4在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且4sin2-cos2C=(I)求角C的大小;(II)求△ABC的面积。已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于[]A、B、C、或D、或2sinx-2cosx=,则m的取值范围是()。在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=,cosA=,b=。(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)求△ABC的面积。在△ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=.(1)求sinB的值;(2)求sin(2B+)的值;(3)求△ABC的面积。在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC。(1)求B的大小;(2)设m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k>1),且m·n的最大值是5,求k的值。已知∠A不是△ABC的最大内角,且,。(1)求tan2A的值;(2)求边BC长的最小值。在△ABC中,角A、B、C所对的边是a、b、c,且a2+c2-b2=ac。(1)求sin2+cos2B的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值。在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c。设向量=(a,cosB),=(b,cosA),且//且≠。(1)求证:A+B=,并求出sinA+sinB的取值范围;(2)设sinA+sinB=t,将y=表示成t的函数f(t),已知函数f(x)=cos2wx-sin2wx+2coswxsinwx+t(w>0),若f(x)图象上有相邻两个对称轴间的距离为,且当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0。(1)求函数f(x)的表达式;(2)在△ABC中,若函数y=cos2x+sinxcosx+1在[0,π]上为增函数的区间是()。已知函数,x∈R。(1)求y=f(x)的值域;(2)求y=f(x)的增区间;(3)判断直线x=是否为y=f(x)的对称轴,并说明理由。在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足。(1)求角C的大小;(2)求sinA+sinB的大小.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC。(1)求角B的大小。(2)设,当取最小值时,求的值。在△ABC中,角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,下列条件中能够判断△ABC是等腰三角形的是[]A.asinB=bsinAB.acosB=bsinAC.asinA=bsinBD.asinB=bcosB在△ABC中,下列关系式不一定成立的是[]A.asinB=bsinAB.a=bcosC+ccosBC.a+b-c=2abcosCD.b=csinA+asinC在△ABC中,tanB=1,tanA=3,b=100,则a=()。在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且。(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积。在△ABC中,若sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC一定是[]A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC。(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状。在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA。(1)求AB的值;(2)求sin2A。关于函数f(x)=sinx+cosx,下列命题正确的是[]A.f(x)最大值为2B.f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数C.y=|f(x)|的周期为2πD.f(x)的图象向左平移个单位后对应的设函数f(x)=·,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R。(1)若函数f(x)=1-,且x∈,求x;(2)求函数y=f(x)的单调增区间;并在给出的坐标系中画出y=f(x)在区间[0,π]上的图像设,,则的值为[]A.20B.-20C.4D.-4已知函数f(x)=sinx-cosx,且f(x)=g′(x)(g(x)+cosx)。(Ⅰ)当x∈[0,]时,求函数f(x)的值域;(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=,b=,f(A)=,求角C。已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数。(Ⅰ)求:f′(x)及函数y=f′(x)的最小正周期;(Ⅱ)求:x∈[0,]时,函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域。已知函数f(x)=sinπx+cosπx,x∈R。(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)设函数f(x)在[-1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P,求与的夹角的余弦.已知向量=(coswx,sinwx),=(coswx,coswx),其中(0<w<2),函数f(x)=·-其图象的一条对称轴为x=。(Ⅰ)求函数f(x)的表达式及单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、如图某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点A、B,观察对岸的点C,测得∠CAB=75°,∠CBA=45°,且AB=100米。(1)求sin75°;(2)求该河段的宽度。已知函数,且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求k的取值范围。一堆煤有920千克,已经烧了470千克。还剩多少千克?若,则sinα+cosα的值为[]A.B.C.D.如图,一架飞机原计划从空中A处直飞相距680km的空中B处,为避开直飞途中的雷雨云层,飞机在A处沿与原飞行方向成θ角的方向飞行,在中途C处转向与原方向线成45°角的方向直飞到已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,=(a,2b),=(,-sinA),且⊥。(1)求角B的大小;(2)求cosA+cosC的取值范围。已知,tan(α-β)=,则tan(β-2α)等于()。已知△ABC的三个内角A、B、C满足A>B>C,其中B=60°,且sinA-sinC+cos(A-C)=。(1)求A、B、C的大小;(2)求函数f(x)=sin(2x+A)在区间[0,]上的最大值与最小值。已知向量m=(1,sin(wx+)),n=(2,2sin(wx-))(其中w为正常数)。(Ⅰ)若w=1,x∈,求m∥n时,tanx的值;(Ⅱ)设f(x)=m·n-2,若函数f(x)的图像的相邻两个对称中心的距离为,求f(x)在区若α为锐角,且,则cos2α=[]A.B.C.D.已知函数f(x)=2sinwxcoswx-2cos2wx(x∈R,w>0),相邻两条对称轴之间的距离等于.(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)当x∈[0,]时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值.已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R)。(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)若θ为锐角,且,求tan2θ的值。设M={平面内的点(a,b)},N={f(x)|f(x)=acos2x+bsin2x},给出M到N的映射f:(a,b)→f(x)=acos2x+bsin2x,则点(1,)的像f(x)的最小正周期为[]A.B.C.πD.2π在△ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是[]A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形已知向量,函数f(x)=·,(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及函数f(x)的值域。已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈[,π]。(1)若sinx=,求函数f(x)的值;(2)求函数f(x)的最小值并求相应的x的值。已知向量=(cosA,sinA),=(2,-1),且·=0。(1)求tanA的值;(2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域。已知向量与向量垂直,其中α为第二象限角.(1)求tanα的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若b2+c2-a2=bc,求tan(α+A)的值.如图,一架飞机原计划从空中A处直飞相距680km的空中B处,为避开直飞途中的雷雨云层,飞机在A处沿与原飞行方向成θ角的方向飞行,在中途C处转向与原方向线成45°角的方向直飞到已知α为锐角,且cos(α+)=,则cosα的值为[]A.B.C.D.已知函数f(x)=sinwx-coswx(w>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于,则为得到函数y=f(x)的图象可以把函数y=sinwx的图象上所有的点[]A.向右平移,再将所得图象上所有的点的计算加、减法时,都要从()算起。已知f(x)=·-1,其中向量=(sin2x,2cosx),=(,cosx),(x∈R)。(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f()=,a=2,b=8,求边长c的值。已知sinαcosβ=1,则cos(α+β)=()。△ABC的外接圆的直径为1,三个内角A、B、C的对边为a、b、c,=(cosA,-b),a≠b,已知⊥。(1)求sinA+sinB的取值范围;(2)若abx=a+b,试确定实数x的取值范围.已知函数f(x)=asinx+cosx+1,其图像关于直线x=对称,则实数a的值为()。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题400
在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin=。(1)求cosC的值;(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.求函数在上的最大值和最小值。已知函数是最小正周期为π的偶函数,求w和a的值。已知函数,(1)求函数f(x)的最大值及最小值;(2)求函数f(x)的递增区间。分子比分母小的分数叫()。已知。(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在闭区间上的最小值,并求当f(x)取最小值时,x的取值。已知锐角三角形ABC三个内角分别为A、B、C,向量=(2-2sinA,cosA+sinA)与向量=(sinA-cosA,1+sinA)是共线向量.(I)求∠A的值;(Ⅱ)求函数的值域.(1)已知sinθ+2cosθ=0,求的值。(2)已知,求tan(α+β)的值。设,记.(Ⅰ)写出函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)试用“五点法”画出函数f(x)在区间的简图,并指出该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(Ⅲ)若时,函数g(x若函数的图象关于y轴对称,则ψ的值为()。函数是[]A、以4π为周期的偶函数B、以2π为周期的奇函数C、以2π为周期的偶函数D、以4π为周期的奇函数已知=(cos2α,sinα),=(1,2sinα-1),α∈(,π),若·=,则tan(α+)的值是[]A、B、C、D、下列命题中,正确命题的序号是()。①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;②终边在y轴上的角的集合是{α|α=,k∈Z};③在同一坐标系中,函数y=sinx的图像与函数y=x的图像有3个公共已知<α<β<,cos(α-β)=,sin(α+β)=,求sin2α的值.有5枚金币,其中有4枚真币每枚的重量都是15克,另一枚是假币不是15克,外观和真币一样,但不知是比15克重还是比15克轻。你能用天平称两次一定能保证找出这枚假币吗?你认为称今年父亲的年龄是女儿年龄的4倍,3年前父女年龄之和是49岁。求父女今年各是多少岁?函数是[]A、以4π为周期的偶函数B、以2π为周期的奇函数C、以2π为周期的偶函数D、以4π为周期的奇函数设,记.(1)写出函数f(x)的最小正周期;(2)试用“五点法”画出函数f(x)在区间的简图,并指出该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(3)若时,函数g(x设x∈[0,2π],且=sinx-cosx,则[]A、0≤x≤πB、≤x≤C、≤x≤D、≤x≤已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且(Ⅰ)求tanA的值;(Ⅱ)若△ABC的面积S=24,b=8,求a的值。轴对称图形沿着()对折后能够完全重合。若,则的值是[]A.B.C.D.函数的最小正周期是[]A.B.C.D.π函数f(x)=sinx+cos2x(0≤x≤)的值域是()。给出下列四个命题:(1)函数y=2sin(2x+)的一条对称轴是x=;(2)函数y=tan(2x+)的定义域是{x|x≠+kπ,k∈Z};(3)函数y=tanx,x∈与y=sinx的图象有3个交点;(4)函数y=cos2x+sinx的最已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x,(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若x∈[0,],求f(x)的最大值,最小值。已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,(Ⅰ)求ω,φ的值;(Ⅱ)设,求函数g(x)的单调递增区间。在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,6,c,。(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若a=3,b=2,求c的值.已知,(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求的值。已知函数f(x)=sinxcosψ+cosxsinψ(其中x∈R,0<ψ<π),(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若函数的图象关于直线x=对称,求ψ的值。若函数的最小正周期为π,则ω的值为()。函数f(x)=2cos2x-sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为[]A.2π,3B.2π,1C.π,3D.π,1函数的一条对称轴方程为x=,则a=[]A.1B.C.2D.3下列命题中正确的是[]A、设,则,必有f(x)<f(x+0.l)B、x0∈R,使得C、设,则函数是奇函数D、设f(x)=2sin2x,则已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=a·b+。(Ⅰ)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(Ⅱ)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x(x∈R),(Ⅰ)求f(x)的最小正周期,并求f(x)的最小值;(Ⅱ)令g(x)=-1,若g(x)<a-2对于x∈恒成立,求实数a的取值范围.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,6,c,且+cos2C=1,a=1,b=2.(Ⅰ)求C和c;(Ⅱ)P为△ABC内任一点(含边界),点P到三边距离之和为d,设P到AB,BC距离分别为x,y,用x,y表示函数y=sin(x+10°)+cos(x+40°)(x∈R)的最大值是()。已知tan(7π-α)=,则sin2α=()。已知函数f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),设h(x)=f(x)g(x),则下列说法不正确的是[]A、x∈R,f(x+)=g(x)B、x∈R,f(x-)=g(x)C、x∈R,h(-x)=h(x)D、x∈R,h(x+π)=h(x)在△ABC中,,则△ABC定是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定已知函数f(x)=1+cos2x-,其中x∈R,则下列结论中正确的是[]A.f(x)是最小正周期为π的偶函数B.f(x)的一条对称轴是x=C.f(x)的最大值为2D.将函数y=sin2x的图象左移得到函数f(在△ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若c=2且sinA=2sinB,求△ABC的面积.要得到函数的图象,只需将g(x)=sinx的图象[]A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位已知向量,设函数f(x)=m·n-1,(Ⅰ)求函数y=f(x)的值域;(Ⅱ)已知△ABC为锐角三角形,A为△ABC的内角,若,求的值.已知,则sinα·cosα=[]A、B、C、或D、已知,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值。已知向量,b=(2cosx,sinx),定义f(x)=a·b-,(Ⅰ)求函数y=f(x),x∈R的单调递减区间;(Ⅱ)若函数为偶函数,求θ的值。如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为生成方程对”,给出下列四对方程:①y=sinx+cosx和y=sinx+1;②y2-x2=2和x2-y2=2;③y2=4x和x三角形的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c),若m∥n,(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围。已知函数,(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)(x>0)的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x1,x2,…,xn…,求数已知a=(cosx,sinx),b=(sinx,cosx),记f(x)=a·b,要得到函数y=sin4x-cox4x的图象,只需将函数y=f(x)的图象[]A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则tan2α的值为()。在△ABC中,acosA=bcosB,则△ABC是[]A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.两直角边互不相等的直角三角形已知钝角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a-c)cosB=bcosC,(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设向量m=(cos2A+1,cosA),n=(1,),且m⊥n,求的值。已知函数(其中w为正常数,x∈R)的最小正周期为π,(Ⅰ)求w的值;(Ⅱ)在△ABC中,若A<B,且f(A)=f(B)=,求。已知函数的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别(x0,2)和(x0+2π,-2),(Ⅰ)求f(x)的解析式及x0的值;(Ⅱ)若锐角θ满足,求f(4θ)的值。已知向量a=(2,sinx),b=(cos2x,2cosx),则函数f(x)=a·b的最小正周期是[]A.B.πC.2πD.4π已知△ABC的三个内角A,B,C满足A>B>C,其中B=60°,且sinA-sinC+cos(A-C)=,(Ⅰ)求A,B,C的大小;(Ⅱ)求函数f(x)=sin(2x+A)在区间[0,]上的最大值与最小值。在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=1,向量m=,n=,当m·n取到最大值时,(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求△ABC周长的取值范围。,总x0使得acosx+a≥0成立,则的值为()。函数是[]A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数已知函数f(x)=msinx+ncosx,且是它的最大值,(其中m,n为常数且mn≠0)给出下列命题:①为偶函数;②函数f(x)的图象关于点对称;③是函数f(x)的最小值;④记函数f(x)的图象在y轴右侧函数f(x)=sinx+cosx的单调减区间为()。如图,现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在AB弧上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设∠BOP=θ,平行四边形MNPQ的面积为S,(Ⅰ)求S关于函数f(x)=cosx(sinx+cosx)(x∈R)的最小正周期是()。在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且b2=ac,向量m=(cos(A-C,1)和n=(1,cosB)满足m·n=,(Ⅰ)求sinAsinC的值;(Ⅱ)求证:三角形ABC为等边三角形。为保护环境,节约资源,从2008年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋,为解决顾客购物包装问题,心连心超市提供了A.自带购物袋;B.租借购物篮;C.购买环保已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π,(Ⅰ)若α=,求函数f(x)=b·c的最小值及相应x的值;(Ⅱ)若a与b的夹角为,且a⊥c,求tan2α的值已知α为第二象限的角,sinα=,则tan2α=()。已知sinα=,则cos(π-2α)=[]A、B、C、D、△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,,求AD。若cosα=,α是第三象限的角,则[]A、B、C、D、在△ABC中,,(Ⅰ)证明B=C;(Ⅱ)若,求的值。已知函数f(x)=2cos2x+sin2x,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值。如图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为αi(i=1,2,3),则()。设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3b2+3c2-3a2=4bc,(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)求的值。函数f(x)=2sinxcosx是[]A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数已知函数f(x)=sin2x-2sin2x,(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=,(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求sinA+sinB的最大值.已知tanα=4,cotβ=,则tan(α+β)=[]A、B、C、D、函数f(x)=的最小正周期是()。已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx,(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.计算1-2sin222.5°的结果等于[]A.B.C.D.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,(Ⅰ)求△ABC的面积;(Ⅱ)若c=1,求a的值.在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA,(Ⅰ)求AB的值;(Ⅱ)求的值。在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2αsinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC。(I)求A的大小;(Ⅱ)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状。y=(sinx-cosx)2-1是[]A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数已知函数f(x)=sinπ(π-ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π。(I)求ω的值;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为,(Ⅰ)求tan(α+β)的值;(Ⅱ)求α+2β的值.已知函数,。(I)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出?(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使h(x)取得最小值的x的集合。已知函数。(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若,求f(x)的取值范围。(I)①证明两角和的余弦公式C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;②由C(α+β)推导两角和的正弦公式S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;(Ⅱ)已知。已知,化简。△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:,则∠C[]A.30°B.60°C.45°D.150°在△ABC中,asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B)=()。在△ABC中,。(1)求sinA的值;(2)设△ABC的面积,求BC的长。△ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.在△ABC中,若cosAcosB>sinAsinB,则△ABC的形状是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC。(1)求∠A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状。