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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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试题列表10
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题列表
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题100
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-34．（Ⅰ）求sinC；（Ⅱ）当c=2a，且b=37时，求a．
已知sinα=35，α是第二象限的角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（）A．-7B．7C．-34D．34
（2007广州市水平测试）已知cosθ=35，θ∈(0，π2)，求sinθ及sin(θ+π4)的值．
已知cos（α-β）=35，sinβ=-513，且α∈（0，π2），β∈（-π2，0），则sinα=（）A．3365B．6365C．-3365D．-6365
已知cos(α-π4)=24，则sin2α=______．
已知α为锐角，sinα=45，则tan(α+π4)=（）A．-17B．17C．-7D．7
已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=cosA+cosC的最大值为______．
已知2sinα=cosα，则cos2α+sin2α+1cos2α的值是______．
函数f（x）=sinx+3cosx在区间[-π6，π3]上的最大值是______．
sin42°cos18°+cos42°cos72°=______．
已知-π2＜x＜0，sinx+c着sx=1得．（1）求sinx-c着sx的值；（2）求tan2x的值．
已知cos(x+π4)=35，54π＜x＜74π，则sinx=______．
sin40o(tan10o-3)的值为______．
如果一个等腰三角形的底边长是周长的15，那么它的一个底角的余弦值为（）A．34B．14C．32D．518
已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=13，且α∈(3π2，2π)，求cos(2α+π4)的值．
已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，b=(3，2cosωx)，设函数f(x)=a•b(x∈R)的图象关于直线x=π2对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点
已知向量a=(2cos(α+β)，2sin(α+β))，b=(-sinβ，cosβ)，若向量a与b的夹角为5π6，且α∈(3π2，2π)，求cos(2α+π4)的值．
△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosB-bcosA=c，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
已知锐角A，B满足tan（A+B）=2tanA，则tanB的最大值为______．
已知sinα+cosα=355，α∈（0，π4），sin（β-π4）=35，β∈（π4，π2）．则cos（α+2β）的值为______．
已知0＜α＜π2，且tan(α-π3)=3-2，则α=______．
在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，AB•AC=8，∠BAC=θ，a=4．（Ⅰ）求b•c的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f(θ)=23sin2(π4+θ)+2cos2θ-3的最值．
关于x的不等式.x+m21x.＜0的解集为（-1，n）．（1）求实数m、n的值；（2）若z1=m+ni，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求tan(α-π4)的值．
已知函数f（x）=2sinωx•cos（ωx+π6）+12（ω＞0）的最小正周期为4π（1）求正实数ω的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA=acosC+ccosA，求f（A）的值．
若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的取值范围是（）A．[-233，233]B．(-233，233)C．[-223，223]D．(-223，223)
在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+π6)=2cosB．（1）若cosC=63，AC=3，求A、B．（2）若A∈(0，π3)，且cos(B-A)=45，求sinA．
设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．
已知函数f（x）=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移π3个单位，再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐
已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m•n=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求2sinA-sinB的取值范围．
已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．（1）求ω及f（0）的值；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A+2π3)=85，f(B+7π6)=-3017，求sinC
已知sinα=35，α为第二象限角，且tan(α+β)=1，则tanβ的值是______．
已知cos（π4-α）=1213，α∈（0，π4），则cos2αsin(π4+α)=______．
设0≤x≤2π，且1-sin2x=sinx-cosx，则x的取值范围是______．
若cosα=-45，α是第三象限的角，则cos（α+π4）=______．
已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求f(23π)的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知c=72，△ABC的面积为332，又tanA+tanB=3(tanAtanB-1)．则a+b的值为______．
已知cos(x-π6)=-33，则cosx+cos(x-π3)=（）A．-233B．±233C．-1D．±1
（1）已知sinx+cosx=15，x∈(0，x)，求tanx的值．（2）已知0＜α＜π2＜β＜π，cosα=35，sin(α+β)=513，求sinα和cosβ的值．
已知函数f(x)=4sin2x+2cos(2x-π3)．（Ⅰ）若存在x0∈[π4，2π3]，使mf（x0）-4=0成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若x∈[0，π2]，f(x)=52，求sin2x的值．
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，A，B为锐角且B＜A，sinA=55，sin2B=35．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若b+c=5+1，求a，b，c的值．
已知函数f（x）=sinx+cosx，下面结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）最大值为2C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）在区间[0，π4]上是增函数
在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，则tanAtanBtanC=______．
已知函数f（x）=4cosxsin（x-π3）+3．（1）求函数f（x）在区间[π4，π2]上的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角，f（C）=3，且c=2，求△ABC面积的最大值．
使f（x）=sin（2x+θ）-3cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，π4]上是减函数的θ的一个值是（）A．-π3B．-π6C．2π3D．5π6
当函数y=sinx-3cosx(0≤x＜2π)取最小值时，x=______．
若0＜β＜α＜π2且cos(α+β)=45，sin(α-β)=513，那么cos2α的值是（）A．6365B．-6365C．3365D．5665或-1365
已知cos（θ+π4）=1010，θ∈（0，π2），则sin（2θ-π4）的值为______．
设已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(π2，3π2)．（Ⅰ）若|AC|=|BC|，求角α的值；（Ⅱ）若AC•BC=-1，求2cos2α+sin2α1+cotα的值．
已知函数f（x）=x2-4x+3．（Ⅰ）求证：对于任意的x（x∈R）都有f（sinx）≥0恒成立．（Ⅱ）若锐角a满足f（4sinα）=f（2cosα），求sinα．（Ⅲ）若f（2x+2-x+a）＜f（32）对于任意的x∈[-1，1]恒成立，求a的取
若函数f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断函数f（x）的奇偶性．（Ⅱ）若关于θ（θ∈R）的方程f（sinθ）=2，求θ．
已知向量m=(sinA，sinB），n=(cosB，cosA），m.n=sin2C且A，B，C分别为的三边a，b，c的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA．(AB-AC)=18，求边c的长．
若函数f(x)=sin2(x+π4)+cos2(x-π4)-1，则函数f（x）是（）函数．A．周期为π的偶B．周期为2π的偶C．周期为2π的奇D．周期为π的奇
设函数f（x）=2cos（2x+π3）+3（sinx+cosx）2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f（π4+C2）=32，且C为锐角，求sinA的值．
已知sin(A+π4)=7210，A∈(π4，π2)．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+52sinAsinx的值域．
设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(π2-x)满足f(-π3)=f（0），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[π4，11π24]上的最大值和最小值．
设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(π2-x)满足f(-π3)=f(0)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c，求f（x）在（
已知θ是第二象限角，且sinθ=45，则tan(θ2-π4)的值为______．
已知ω＞0，向量m=(1，2cosωx)，n=(3sin2ωx，-cosωx)．设函数f(x)=m•n，且f(x)图象上相邻的两条对称轴的距离是π2．（I）求ω的值及f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[π4，π2]，求函数f(x
已知函数f(x)=4sinxcosx-23cos2x+1，且给定条件p：“π4≤x≤π2”．（1）求f（x）在给定条件p下的最大值及最小值；（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值
若α∈(π2，π)，tan（α+π4）=17，则sinα=（）A．35B．45C．-35D．-45
在锐角△ABC中，若tanA=t+1，tanB=t-1，则t的取值范围是（）A．（-1，1）B．（1，+∞）C．（-2，2）D．（2，+∞）
已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数f（x）在x=x0处取得最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．
已知函数f（x）=2sin2x+23sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）求f（x）在[0，π2]上的值域．
已知cos（x-π6）=-33，则cosx+cos（x-π3）=______．
在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA=55，sinB=31010．（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面积．
下列等式成立的是（）A．cos80°cos20°-sin80°sin20°=12B．sin13°cos17°-cos13°sin17°=12C．sin70°cos25°+sin25°sin20°=22D．sin140°cos20°+sin50°sin20°=32
已知函数f（x）=3cos2x+sinxcosx-32．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，π4]，求函数f（x）的取值范围．
若sinα=35，α是第二象限的角，则cos(α-π4)=______．
设函数f(x)=a.b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，x∈R（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若x∈[-π4，0]，求函数f（x）的值域．
设函数f(x)=sin2x-sin(2x-π2)．（I）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）△ABC的内角A．B、C的对边分别为a、b、c，c=3，f(C2)=14，若向量m=（1，sinA）与n=（2，sinB）共线，求a，b的
函数f(x)=1-2sin2(x+π4)，则f(π6)=（）A．-32B．-12C．12D．32
已知函数y=sin2x-3cos2x，（1）将函数化成正弦型函数的形式；（2）指出函数的周期；（3）指出当x取何值时，函数取最大值，最大值为多少？
已知函数f（x）=2cosxsinx+23cos2x-3．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间．
已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x．（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．
已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin(π4+A)=210．（I）求tanA的值；（II）若△ABC的面积S=24，b=6，求a的值．
已知向量a=（sinθ，2），b=（cosθ，1），且a∥b，其中θ∈(0，π2)．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ-ω)=35，0＜ω＜π2，求cosω的值．
tan51°+tan9°1-tan51°•tan9°等于（）A．tan42°B．33C．3D．-3
已知cos(α+β)=45，cos(α-β)=-45，则cosα•cosβ=（）A．1B．-1C．12D．0
设α、β∈(0，π2)，且tanα=17，tanβ=43，则α-β等于（）A．π3B．π4C．3π4D．-π4
tan10°+tan50°+3tan10°tan50°=______．
若tanα=2，则sin2α-cos2α1+cos2α=（）A．76B．32C．16D．-16
化简：cos(π3+α)+sin(π6+α)=______．
已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（1）当x∈[π2，π]时，若sinx=45，求函数f（x）的值；（2）当x∈[π2，π]时，求函数h(x)=3sin(π6-x)-cos(2x-π3)的值域；（3）把函数y=f（x）的图象按向量m
证明：sin2x2cosx(1+tanx•tanx2)=tanx．
在△ABC中，已知cosA=6-24，sinB=22，（B为锐角）求C．
求下列各式的值：（1）sinπ12cosπ12；（2）1-sin2750°；（3）2tan150°1-tan2150°；（4）1sin10°-3cos10°．
已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量m=(2sinB，-3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)且m∥n．（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间；（2）如果b=2，求△
已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+sin(x+π4)sin(x-π4)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）若x=x0(0≤x0≤π2)为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．
cos14°cos59°+sin14°sin59°的值等于（）A．cos73°B．-22C．22D．32
设函数f（x）=cos（x+23π）+2cos2x2，x∈R，函数的值域______．
在△ABC中，A，B，C满足1+sinAcosBcosAsinB=2sinCsinB．（I）求角A（II）若m=(0，-1)，n=(cosB，cosC+1)，试求|m+n|的最小值．
已知tan(π4+α)=2，tanβ=12．（1）求tanα的值；（2）求sin(α+β)-2sinαcosβ2sinαsinβ+cos(α+β)的值．
设函数f(x)=2cosxsin(x+π6)+2sinxcos(x+π6)．（I）当x∈[0，π2]时，求f(x)的值域；（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=7，△ABC面积为332，求b+
已知sinα=45，cos（α+β）=-35，α，β∈(0，π2)，则sinβ=______．
（1）化简1-2sin10°cos10°sin170°-1-sin2170°；（2）证明cotα-cosαcotαcosα=cotαcosαcotα+cosα．（注：其中cotα=1tanα）
已知α+β=π3，则cosαcosβ-3sinαcosβ-3cosαsinβ-sinαsinβ的值为（）A．-22B．-1C．1D．-2
已知函数f（x）=cosx2•(sinx2+3cosx2)（1）当x∈[-π2，π2]时，求函数f（x）值域（2）将函数f（x）的图象向右平移h（0＜h＜π）个单位，得到函数g（x）的图象关于直线x=π4对称，求g（x）单调递增区
在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足acosC+12c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．
设T=1+sin2θ．（1）已知sin（π-θ）=35，θ为钝角，求T的值；（2）已知cos（π2-θ）=m，θ为钝角，求T的值．
设函数f（x）=a•b，其中a=（2cosx，1）b=（cosx，3sin2x），x∈R．（1）求函数f（x）在区间[-π3，π3]上的单调递增区间；（2）求f（x）在[-π3，π3]上取的最大值时向量a与b的夹角；（3）若函数y=
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题200
已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若AB=1，向量m=（sinA，cos2A），n=（4，1），当m•n取最大值时，求△ABC的面积．
2cos10°-sin20°sin70°的值是（）A．12B．32C．3D．2
已知A，B均为钝角，sinA=55，sinB=1010，则A+B的值为（）A．7π4B．5π4C．3π4D．π4
化简2cos2α-12tan(π4-α)•sin2(π4+α)等于（）A．1B．-1C．cosαD．-sinα
设函数f(x)=sin(x+π6)+2sin2x2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=1，a=1，c=3，求b值．
3tan11°+3tan19°+tan11°•tan19°的值是（）A．3B．33C．0D．1
已知sin(α-π4)=7210，cos2α=725，sinα=（）A．45B．-45C．-35D．35
在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于（）A．-4B．-2C．2D．4
设sinα=35(π2＜α＜π)，tan(π-β)=12，则tan（α-β）的值等于______．
已知sin(π4-x)=34，且x∈(-π2，-π4)，则cos2x的值为______．
（1）求值：sin65°+sin15°sin10°sin25°-cos15°cos80°；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求cos2θ-sin2θ1+cos2θ的值．
已知α为第三象限角，且f（α）=sin(π-α)cos(2π-α)•tan(-α+3π2)cotα•sin(π+α)．（1）化简f（α）；（2）若cos（α-3π2）=15，求f（α）的值；（3）若α=-1860°，求f（α）的值．
已知tanθ=2，则tanθ2-cotθ2=______．
cos75°cos15°-sin255°sin165°的值是（）A．12B．-12C．32D．0
已知tan(π+α)=-13，则2cos(α+π4)cosα+sinα=______．
已知函数f（x）=3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[π2，π]上的零点；（Ⅱ）设g(x)=f(x)-3sin2x，求函数g（x）的图象的对称轴方程．
已知cos(π4+x)=35，且0＜x＜π4，求sin(π4-x)cos(2x+5π)+sin(2x-3π2)的值．
设α≠k4π(k∈Z)，则tan(α-π4)=（）A．1-tanα1+tanαB．1+tanα1-tanαC．tanα-1tanα+1D．tanα+1tanα-1
已知tan2θ=-22，π＜2θ＜2π．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）求2cos2θ2-sinθ-12sin(θ+π4)的值．
已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=13（1）求sin(2A+π6)；（2）若a=4，sinBsinC=13，求b，c及△ABC的面积S．
在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，求证：acosB+bcosA=c．
已知cos(α-π6)=35且α∈(5π3，13π6)，求sinα的值．
已知α+2β=2π3，α和β为锐角；（1）若tan（α+β）=2+3；求β；（2）若tanβ=（2-3）cotα2，满足条件的α和β是否存在？若存在，请求出α和β的值；若不存在，请说明理由．
函数f（x）=3cos2x-sin2x的单调减区间为（）A．[kπ+π6，π+2π3]，k∈ZB．[kπ-7π12，π-π12]，k∈ZC．[2kπ-7π12，2kπ-π12]，k∈ZD．[kπ-π12，kπ+5π12]，k∈Z
已知f(x)=sinωx(sinωx+3cosωx)-12，(x∈R，ω＞0)，若f(x)的最小正周期为2π．（I）求f（x）的表达式和f（x）的单调递增区间；（II）求f(x)在区间[-π6，5π6]的最大值和最小值．
sin12°sin87°+sin78°cos87°=______．
已知0＜α＜π2＜β＜π，tanα2=12，cos(α-β)=210，（1）求sinα的值；（2）求β的值．
已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a（a为常数）的定义域为[0，π2]，f（x）的最大值为6，则a等于（）A．3B．4C．5D．6
先解答（Ⅰ），再通过结构类比解答（Ⅱ）：（Ⅰ）求证：tan(x+π4)=1+tanx1-tanx；（Ⅱ）设x∈R且f（x+π）=1+f(x)1-f(x)，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．
已知α为第三象限角，化简1+sinα1-sinα-1-sinα1+sinα的结果为______．
若sin（π+α）=12，α∈(-π2，0)，则tanα=______．
在△ABC中，若sinA=513，cosB=35，则cosC的值是______．
若12sinx+32cosx=cos（x+φ），则φ的一个可能值为（）A．-π6B．-π3C．π6D．π3
已知函数f(x)=acos2x-bsinxcosx-a2的最大值为12，且f(π3)=34，则f(-π3)=（）A．12B．-34C．-12或34D．0或-34
若函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为π2，则函数f（x）的单调增区间为______．
在△ABC中，A=15°，则3sinA-cos（B+C）=______．
已知tan(α-β)=25，tan(β-π4)=14，则tan(α-π4)=______．
cot(π4+α2)+tanα等于（）A．secαB．cscαC．cosαD．sinα
若2x2+y2=18，则x+y的取值范围为（）A．[-11，11]B．[-22，22]C．[-10，10]D．[-33，33]
（1）已知0＜α＜π2＜β＜π，cosα=35，sin（α+β）=513，求sinα和cosβ的值．（2）已知sinx+cosx=15，x∈（0，π），求tanx的值．
已知α∈(0，π2)，β∈(π2，π)，cos2β=-79，sin(α+β)=79．（Ⅰ）求cosβ的值；（Ⅱ）求sinα的值．
函数y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜π4)的最大值是______．
已知函数f(x)=3sin(π-wx)•coswx-cos2wx+12（w＞0）的图象的两相邻对称轴间的距离为π4．（1）求w值；（2）若cosx≥12，x∈(0，π)，且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．
若0＜β＜α＜π2且cos(α+β)=45，sin(α-β)=513，那么cos2α的值是______．
已知tanα=-13，cosβ=55，α，β∈(0，π)（1）求sinβ的值；（2）求tan（α+β）的值．
若sin(α-π4)cos2α=-2，则sinα+cosα的值为（）A．-72B．-12C．12D．72
化简tan(α+β)-tanα-tanβtanαtan(α+β)=______．
已知tan(α+π4)=2，则cos2α=______．
（1）已知sinx+sin2x=1，求cos2x+cos4x的值；（2）已知在△ABC中，sinA+cosA=15①求sinAcosA；②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；③求tanA的值．
已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（1）当x取什么值时，函数f（x）取得最大值，并求其最大值；（2）若θ为锐角，且f(θ+π8)=23，求tanθ的值．
已知0＜x＜π，sinx+cosx=15，求下列各式的值（1）sinxcosx；（2）tanx；（3）sin3x-cos3x．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a≥b，sinA+3cosA=2sinB．（I）求角C的大小；（II）求a+bc的最大值．
已知α∈(π2，π)，cosα=-45，则tan(α-π4)等于（）A．17B．7C．-17D．-7
计算：4tan2π4-cos2π3+12sin2π6+sinπ•tanπ4=______．
已知α，β均为锐角，且sinα=35，tan(α-β)=-13．（1）求sin（α-β）的值；（2）求cosβ的值．
已知tan（α-π4）=14，则tan2α的值为（）A．-158B．158C．3034D．195
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知cosA+cos2A=0．（1）求角A的大小；（2）若a=3，b=2，求sin(B+π4)的值．
已知x+y=2sin(θ+π4)，x-y=2sin(θ-π4)，则x2+y2=．（）A．1B．2C．2D．4
已知函数f(x)=2cos2x2-3sinx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若a为第二象限角，且f(a-π3)=13，求cos2a1-tana的值．
将函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x的图象向左平移π8后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为2，图象关于直线x=π2对称B．周期为π，图象关于(π4，0)对称C．在(-π2，0)上
已知f(x)=sinx+3cosx+2，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．（3）求函数f（x）的对称轴和对称中心．
已知tan(α+π4)=3，则tanα的值为（）A．12B．-12C．14D．-14
若x=π6是函数f(x)=3sinωx+cosωx图象的一条对称轴，当ω取最小正数时（）A．f（x）在(-π3，-π6)单调递减B．f（x）在(π6，π3)单调递增C．f（x）在(-π6，0)单调递减D．f（x）在(0，π6)单调递增
若β=α+30°，则sin2α+cos2β+sinαcosβ=（）A．14B．34C．cos2βD．sin2α
已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1、x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为π2．（1）求b，ω的值；（2）若f(a)=23，求s
已知关于x的方程sinx+cosx=a与tanx+cotx=a的解集都是空集，则实数a的取值范围是______．
设向量a=(sinα，1-cosα)，b=(sinβ，1+cosβ)，c=(0，1)，角α∈（0，π），β∈（π，2π），若a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2=π3，求tan（α-β）的值．
在△ABC中，已知3sin2B=1-cos2B．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若BC=2，A=π4，求△ABC的面积．
已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（2b-3c）cosA=3acosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2②B=45°③c=3b．从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并
若sina=-45，a是第三象限的角，则sin(a+π4)=______．
已知f(x)=a•b-1，其中向量a=(sin2x，2cosx)，b=(3，cosx)，（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(A4)=3，a=213，b=8，求边
设函数f（x）=2sinxcosx-cos2x+1．（1）求f(π2)；（2）求f（x）的最大值和最小正周期．
若tan(π-α)=-13，则cos2α2sinαcosα+cos2α的值为（）A．83B．85C．815D．-87
化简sin119°sin181°-sin91°sin29°等于（）A．12B．32C．-12D．-32
已知函数f(x)=23sinxcosx+2sin2x-1，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，再把所得到的图
已知sin（α-π4）=7210，cos2α=725，sinα+cosα=（）A．45B．-45C．15D．-15
已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=59，那么sin2θ=______．
已知sinαcosβ=1，则sin（α-β）=______．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC．（1）求cosA的值；（2）若a=1，cosB+cosC=32，求边c的值．
已知cosα=13，α∈（0，π2），sinβ=-35，β是第三象限角，求sin（α+β），cos（α-β）的值．
若cosα=-45，α是第三象限的角，则1+tanα21-tanα2=______．
已知f(θ)=cos(θ-3π2)•sin(7π2+θ)sin(-θ-π)．（Ⅰ）若f(θ)=13，求tanθ的值；（Ⅱ）若f(π6-θ)=13，求f(5π6+θ)的值．
已知：α，β为锐角，cosα=17，sin(α+β)=5314，求β．
已知sin(π2+θ2)=13，则cosθ=______．
已知向量a=(23sinx，cos2x)，b=(cosx，2)，函数f(x)=a•b（1）求函数f（x）的单调递减区间．（2）将函数f（x）向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标
sinx+cosx=（）A．2sin(x-π4)B．2cos(x+π4)C．2sin(x+π4)D．2sin(x+π4)
已知α∈（0，π2），且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0，求sin(α+π4)sin2α+cos2α+1的值．
（1）求sin50°(1+3tan10°)的值．（2）若α，β∈(0，π2)，cos(α-β2)=32，sin(α2-β)=-12，求cos（α+β）的值．
下列命题中正确的序号为______（你认为正确的都写出来）学①y=sinxcosx的周期为π，最大值为12；②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；③在△ABC中若sinA=sinB则A=B；④α，β∈(0，
在△ABC中，a、b是方程x2-23x+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1（1）求角C的度数；（2）求c；（3）求△ABC的面积．
已知向量a=(3，cos2ωx)，b=(sin2ωx，1)，(ω＞0)，令f(x)=a•b，且f（x）的周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0，π2]时f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．
已知cos(π4+x)=-35，且x是第三象限角，则1+tanx1-tanx的值为（）A．-34B．-43C．34D．43
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=5，c=7．（1）求角C的大小；（2）求sin（B+π3）的值．
△ABC中，A、B、C对应的边分别为a、b、c，则acosB+bcosA=（）A．2cosCB．2sinCC．a+b2D．c
已知向量m=(2cosx2，1)，n=(sinx2，1)（x∈R），设函数f(x)=m•n-1．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)=513，f(B)=35，求f（C）的值．
已知tanα=2，tanβ=3，α∈(0，π2)，β∈(π，3π2)，则α+β=______．
已知cos(α+β)=513，cosβ=45，α，β∈(0，π2)，求cosα及sin（α+2β）的值．
已经函数f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x．（1）求f（x）递增区间；（2）求f（x）当x∈[0，π2]时的值域．
sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A．14B．32C．12D．34
已知tanx=2，则tan(π4+2x)=______．
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题300
已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是（）A．π2B．πC．2πD．4π
设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为______．
已知tanαtanα-1=-1，则sinα-3cosαsinα+cosα=______，sin2α+sinαcosα+2=______．
函数y=2+sinx-cosx的最大值是______，最小值是______，最小正周期为______，单调增区间为______，减区间为______．
锐角x、y满足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠π2，求tany的最大值．
已知0＜α＜π4，β为f（x）=cos（2x+π8）的最小正周期，a=（tan（a+14β），-1），b=（cosα，2），且a•b=m，求2cos2α+sin2(α+β)cosα-sinα．
已知a=（cosθ，sinθ）和b=（2-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π），且|a+b|=825，求sinθ的值．
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C．（1）设BC•CA=CA•AB，∠A=5π12，求△ABC中∠B的大小；（2）设向量s=(2sinC，-3)，t=(cos2C，2cos2C2-1)，且s∥t，若sinA=23，求sin(π3-B)的值
在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，且b2+c2-a2=3bc，则2cosBcosC-cos（B-C）的值为______．
已知tan(α-π6)=37，tan(π6+β)=25，则tan（α+β）的值为（）A．2941B．129C．141D．1
函数f（x）=32sinx+12cosx的一条对称轴是（）A．x=π3B．x=π6C．x=π4D．x=π12
cos80°cos35°+cosl0°cos55°=（）A．22B．-22C．12D．-12
已知1-cos2αsinαcosα=1，tan(α-β)=13，则tan（2α-β）=______．
已知O为坐标原点，M(cosx，23)，N(2cosx，sinxcosx+36a)其中x∈R，a为常数，设函数f(x)=OM•ON（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；（Ⅱ）若角C为△ABC的三个内角中的最大角，且
已知α、β≠kπ+π2(k∈Z)，且sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β．求证：1-tan2α1+tan2α=1-tan2β2(1+tan2β)．
已知sinα-cosα=75，则cos（α+π4）等于（）A．-7210B．-25C．-210D．-725
（1）化简：sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)sin(3π-α)cos(π-α)（2）求证：cosx1-sinx=1+sinxcosx．
已知sin(α+π4)=-35(0＜α＜π)，则sin2α=______．
已知tanα=-34，α是第二象限角，则sin（α-π4）的值为______．
已知sinα+cosα=15，α为第二象限角，则tan（α+π4）等于（）A．-17B．-7C．17D．7
已知f(x)=sin(x+π4)，x∈R，且sinα=13，α∈[π2，π]，求f（α）的值．
已知函数f(x)=cosx(sinx-3cosx)，则（）A．函数f（x）的周期为2πB．函数f（x）在区间[-π6，π6]上单调递增C．函数f（x）的图象关于直线x=-π12对称D．函数f（x）的图象关于点(π6，0)对称
已知函数f(x)=cos2(x-π6)-sin2x．（Ⅰ）求f(π12)的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，π2]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=45．（1）求2sin（2A+π4）的值；（2）若b=4，△ABC的面积S=6，求sinB的值．
若把函数y=3cos2x-sin2x的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．π3B．π12C．π6D．56π
在△ABC中，已知cosA=17，cos(A-B)=1314，0＜B＜A＜π2，则角B=______．
设向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，若存在x∈[0，π2]，使得不等式a•b-k≤0成立，则实数k的最小值是______．
已知sin(π4+x)=513，x∈(π4，3π4)，则1+tanx1-tanx的值为______．
已知函数f(x)=cos(2x+π)+3cos(2x-3π2)+a（a为常数，x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数f（x）在[-π6，π6]上的最大值与最小值之和为3，求常数a的值．
已知函数f（x）=32sin2x-12(cos2x-sin2x)-1（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=7，f（C）=0，若向量m=(1，sinA)与向量n=(3，s
已知锐角α、β满足cosα=255，sinβ=1010，求α+β的值．
设a=(cosx-sinx，2sinx)，b=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=a•b，给出下列四个命题：①函数在区间[π8，5π8]上是减函数；②把f（x）图象按向量v=(-π8，0)平移后得到函数g（x）的图象，则g（
要得到函数y=2sinx图象，只需将函数f(x)=sinx-3cosx的图象（）A．向右平移π6个单位B．向右平移π3个单位C．向左平移π6个单位D．向左平移π3个单位
若x=π6是f(x)=3sinωx+cosωx，(ω＞0）图象的一条对称轴，当ω取最小值时（）A．f（x）在(0，π3)上单调递增B．f（x）在(-π3，π6)上单调递减C．f（x）在(0，π3)上单调递减D．f（x）在(-π3，π6)上
已知α∈(π2，π)，且sinα2+cosα2=62，（1）求cosα的值；（2）若sin(α-β)=-35，β∈(π2，π)，求cosβ的值．
设f（x）=cosxcos(30°-x)，（1）求f（x）+f（60°-x）；（2）求f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值．
已知0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，sinβ=45．（1）求cosβ；（2）求tan（α+β）．
化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=______．
已知tan（α+β）=-1，tanα=2，则tanβ的值是______．
已知向量m=（1，1），q=（1，0），＜n，p＞=π2且m•n=-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；（1）若关于x的方程sin（2x+π3）=m2在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
已知f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R，则f（x）的单调递增区间是______．
设函数f(x)=-cos2x-4t•sinx2cosx2+2t2-6t+2(x∈R)（1）当t=1时，求f（x）的最小值；（2）若t∈R，将f（x）的最小值记为g（t），求g（t）的表达式；（3）当-1≤t≤1时，关于t的方程g（t）=kt有且只
已知cos(α-β2)=-33，sin(α2-β)=429，其中π2＜α＜π，0＜β＜π2．求cosα+β2的值．
已知cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-35，则cos2β=______．
已知θ是第二象限角，sinθ=45，则tan(5π4-θ)的值为（）A．7B．-13C．13D．-7
已知θ为第四象限角，且cosθ=35，求sin(2θ+π3)的值．
要使sinx-3cosx=4k-64-k有意义，则k的取值范围是（）A．k≥-1B．k≤73C．k≤-1或k≥73D．-1≤k≤73
已知函数f（x）=12(sinx+cosx)，则f（x）的值域是______．
设tanθ=2，则tan(θ+π4)=______．
已知cosα=-45，α∈(π，3π2)，tanβ=-13，β∈(π2，π)，求cos（α+β）．
解下列关于x的方程（1）log2(x-3)-log12x=2（2）2sin2x+3cosx=0．
若23sinθcosθ-cos2θ可化为2sin（2θ+φ），则角φ的一个值可以为______．
下列说法①存在α，β使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ不成立②对任意α都存在β使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ成立③存在α使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ对任意β不成立正确序号为
把-6sinα+2cosα化为Asin（α+φ）（其中A＞0，φ∈（0，2π））的形式：______．
函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)，x∈[-π12，π2]的值域是______．
已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(1，-3)，n=（cosA，sinA），m⊥n，且acosC+ccosA=bsinB．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）△ABC的面积为332，求a+b的值．
方程3sinx=sin2x的解集是：______．
求证：cos3θ=4cos3θ-3cosθ对一切实数θ恒成立（12分）
在△ABC中，若sinB=45，cosC=1213，则cosA的值是（）A．-1665B．5665或-1665C．3365D．-6365或3365
（1）已知：sinα+sinβ=35cosα+cosβ=45求cos（α-β）的值（2）将（1）中已知条件进行适当改变，能否求出sin（α-β）的值，若能求出其值，若不能请说明理由．（3）你能依此也创设一道类似题吗？
化简sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）
若cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，则cos（α-β）=______．
已知π＜α＜3π2，π＜β＜3π2，sinα=-55，cosβ=-1010，求α-β的值．
已知sin2α-sin4βcos2γ=cos4βsin2γ-cos2α（1）求证：sin2β=cos2γ；（2）探求角β，γ的关系．
已知sinx=23，cosy=-14，且x、y是同一象限角，求cos（x+y）的值．
对任意x∈(0，π2]，不等式psin2x+4sin2x+4cos4x≥1恒成立，则实数p的取值范围是______．
下列各式化简结果为cosα的是（）A．cos20°cos（α-20°）+cos70°sin（α-20°）B．cos20°cos（α-20°）-cos70°sin（α-20°）C．cos20°sin（α-20°）+cos70°cos（α-20°）D．cos20°sin（α-20°）-cos70°cos
已知向量a=(cosα，sinα)b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=233，则cos（α-β）=______．
解方程：sin2x-233sinxcosx-cos2x=0．
若sinθ：sinθ2=5：3，则cosθ=______．
已知α是第一象限的角，且cosα=513，求sin(α+π4)cos(2α+4π)的值．
已知tana，1tana是关于x的方程x2-kx+k2-8=0的两个实根，且3π＜a＜7π2，求cosa+sina的值．
12cosα+32sinα可化为（）A．sin(π6-α)B．sin(π3-α)C．sin(π6+α)D．sin(π3+α)
已知sinx-cosxsinx+cosx=2．（1）求tanx的值；（2）若sinx，cosx是方程x2-mx+n=0的两个根，求m2+2n的值．
若tanα-1tanα+1=3，则tan(α-π4)=______．
已知cos（π+2α）=-13，若-π4＜a＜0，则sin(π2-a)=______．
设f(x)=sin2x-3cos2x，则f（x）=（）A．2sin(2x-π3)B．2sin(2x+π6)C．2sin(2x+π3)D．2sin(2x-π6)
试求函数f(x)=3sin2x+cos2x的单调递增区间和最大、最小值．
化简cos20°cos（α-20°）+sin200°sin（α-20°），得其结果为______．
函数f（x）=4sin（2x3+π6）-2（1）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域；（2）求f（x）的增区间，并求出当x∈[0，π]，求f（x）的增区间．
已知sin2θ=a，cos2θ=b，0＜θ＜π4，给出tan(θ+π4)值的五个答案：①b1-a；②a1-b；③1+ba；④1+ab；⑤a-b+1a+b-1．其中正确的是（）A．①②⑤B．②③④C．①④⑤D．③④⑤
tan67°+tan68°-tan67°tan68°=______．
已知a∈（π2，π），且sina2+cosa2=233．（Ⅰ）求cosa的值；（Ⅱ）若sin（α+β）=-35，β∈（0，π2），求sinβ的值．
已知sinα-sinβ=-13，cosα+cosβ=12，则cos（α+β）=______．
如果tan(α+β)=34，tan(β-π4)=12，那么tan(α+π4)的值是（）A．1011B．211C．25D．2
设函数f（x）=sinωx+3cosωx（ω＞0）的周期为π．（1）求它的振幅、初相；（2）求f（x）的单调增区间．
在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知sinθ+cosθ=-54，则tanθ+cotθ=______．
已知tan(α+β)=25，tan(β-π3)=14，则tan(π6-α)=______．
若3sinx+4cosx=5cos（x+φ），则tanφ的值为（）A．43B．-43C．34D．-34
（文）函数y=sinx+sin(x+π2)的最小值是______．
（理科）若sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=223，β在第三象限，则tan(β+π4)=______．
函数f（x）=sin2x（cos2x+sin2x）的最小正周期是______．
（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tanA+tanB+1=tanAtanB．求角C；（2）若tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ，求α，β，γ之间的一个等量关系式．
已知函数f(x)=5sinxcosx+53cos2x-532；（Ⅰ）确定函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．（1）求cosB的值；（2）若BA•BC=2，且b=22，求a和c的值．
已知cotα=12，tan(α-β)=-23，则tan（β-2α）=______．
若α为第三象限角，且满足1+tanα1-tanα=177，则sinα=______．
已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2sin(π2+x)，x∈[π2，π]．（1）若sinx=45，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）求满足f(x)=3的自变量x的值．
设函数f（x）=sinx+cos（x+π6），x∈R（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=32，且a=32b，求角C的值．
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题400
若f（tgx）=cos2x，则f(tanπ3)=______．
若α，β∈(0，π2)，cos(α+β)=35，sin(α-β)=-513，则cos2α=______．
θ为三角形的内角，若关于x的不等式x2•cosθ-x•4sinθ+6＞0恒成立，θ的取值范围是______．
已知函数f(x)=sin(x+7π4)+cos(x-3π4)，x∈R，求f（x）的最小正周期和在[0，π2]上的最小值和最大值．
已知tan(α+β)=35，tan(α-π6)=14，那么tan(β+π6)=（）A．16B．723C．1318D．1322
（理）若sinα+sinβ=12，cosα+cosβ=13，则tanα+β2=______．
已知sin2α=35，α∈[54π，32π]．（1）求cos2α及cosα的值；（2）求满足条件sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-1010的锐角x．
（理）已知α、β均为锐角，cos(α+β)=-45，若设sinβ=x，cosα=y，则y关于x的函数关系为______．
化简：cos(60°+α)+sin(30°+α)cosα=______．
已知f(x)=3sinπx4-3cosπx4，若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则当x∈[0，43]时y=g（x）的最大值是______．
在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A．（0，π3]∪（π2，2π3]B．（0，π6]∪（π2，5π6]C．[π6，π2）D．[π3，π2）
已知角α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin(α-π3)．
已知cos（θ-π4）=35，θ∈（π2，π），则cosθ=______．
设复数z1=cos（α+β）+isin（α+β）z2=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=45+35i（1）求tanα；（2）求2cos2α2-3sinα-12sin(π4+α)．
已知函数f（x）=sinx+sin(3π2+x)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈(0，π4)，且sin2x=13，求f（x）的值．
在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④asinA=b+csinB+sinC．其中恒成立的等式序号为______．
已知0＜α＜π2＜β＜π且sin（α+β）=513，tanα2=12．（1）求cosα的值；（2）证明：sinβ＞513．
设函数f(x)=cosxsinφ-2sinxsin2φ2+sinx(0＜φ＜x)在x=π处取最小值．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，f(A)=32，求角C的大小．
若sin（π4-α）=513，且α∈（0，π2），则cos2αcos(π4+α)=______．
函数f（x）=3cos2x-4sinxcosx的最小正周期为（）A．π4B．π2C．πD．2π
sin(a+30°)+cos(a+60°)2cosa=______．
已知sinβ2=55，cos(a+β)=513．a∈(0，π2)，β∈(0，π)．求cosβ和sinβ．
已知函数f(x)=sin(x-π3)+3cos(x-π3)，g(x)=3f(π2-x)，直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值______．
函数f(x)=cosx-3sinx的单调递减区间为______．
若α，β∈(0，π2)，cos(a-β2)=32，sin(a2-β)=-12，求α+β的值．
在△ABC中，cosB=-513，cosC=45，AB=13，求BC．
已知α∈(π2，π)，sinα=35，则tan(α+3π4)等于______．
设f(x)=cosxcos(30°-x)，则f（1°）+f（2°）+…+f（60°）=______．
已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．
已知f(x)=2sin(π4+x2)sin(π4-x2)+sin2x2cosx（I）若f(α)=22，α∈(-π2，0)，求α的值；（II）若sinx2=45，x∈(π2，π)，求f(x)的值．
函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)=3sinωx-cosωx的单调增区间是（）A．[2kπ-π6，2kπ+π6]（k∈Z）B．[2kπ-π3，2kπ+2π3]（k∈Z）C．[2kπ-2π3，2kπ+π
已知向量a=(sinx3，3cosx3)，b=(1，1)，函数f(x)=a•bcosx3．（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其图象的对称中心；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x
已知向量a=（2，sinx），b=（sin2x，2cosx），函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的值域．
已知向量a=（cosα，1），b=（-2，sinα），α∈(π，3π2)，且a⊥b（1）求sinα的值；（2）求tan(α+π4)的值．
已知函数f（x）=sin（πx+θ）cos（πx+θ）在x=3时取得最小值，则θ的一个值可以是A．-π2B．-π4C．π4D．π2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=45，b=5c．（1）求sinC的值；（2）求sin（2A+C）的值；（3）若△ABC的面积S=32sinBsinC，求a的值．
非零向量a=（sinθ，2），b=（cosθ，1），若a与b共线，则tan（θ-π4）=______．
若θ∈[-π12，π12]，则函数y=sin(π4+θ)+sin2θ的最小值为______．
已知f（x）=sinx+2sin(π4+x2)cos(π4+x2)．（Ⅰ）若f(α)=22，α∈(-π2，0)，求α的值；（Ⅱ）若sinx2=45，x∈(π2，π)，求f（x）的值．
已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x，且f(0)=8，f(π6)=12．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区间．
已知向量.a=（2cosα，2sinα），.b=（3sosβ，3sinβ），向量.a与.b的夹角为30°则cos（α-β）的值为______
设a=12cos60-32sin60，b=2tan1301+tan2130，c=1-cos5002，则a，b，c按从小到大的顺序排列为______．
△ABC中，已知tanA=13，tanB=12，则∠C等于（）A．30°B．45°C．60°D．135°
已知数列{an}为等差数列，且a1+a8+a15=π，则cos（a4+a12）的值为（）A．-12B．32C．12D．±32
已知锐角α、β满足tanα=13，tanβ=12，则α+β的值为（）A．30°B．45°C．60°D．90°
cos45°cos15°-sin45°sin15°=（）A．12B．32C．-12D．-32
已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)，函数f(x)=m.n．（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(2π3-x)的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+12c=b，求f（2B）的
已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx（a＞0，b＞0），f（x）的最大值为1+a，最小值为-12．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求f（x）的单调递增区间．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+3cosA=2．（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：①a=2；②c=3b；③B=45°．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择
已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有(2a-c)cosB=bcosC，（1）求角B的大小；（2）设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-85)，且m⊥n，求tan(π4+A)的值．
如果f（x）=sin（x+φ）+2cos（x+φ）是奇函数，则tanφ=______．
已知α∈（0，π）且tan(α+π4)=-3，则α=______．
已知函数f1(x)=3sin(2x-π3)，f2(x)=4sin(2x+π3)，则函数f（x）=f1（x）+f2（x）的振幅为（）A．13B．5C．7D．13
曲线y=2sin(x+π4)cos(x-π4)和直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P6|=（）A．πB．2πC．3πD．4π
cos40°cos20°-sin40°sin20°的值等于______．
（文）在△ABC中，sinA+cosA=22，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为______．
已知函数f(x)=-1+23sin2x+mcos2x的图象经过点A（0，1），且g(x)=4cos(2x+π6)．（1）求函数f（x）的单调递减区间（2）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的平移或伸缩变换
已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=3，且c=2，a=2，求b的值．
已知向量a=(sinθ，1)，b=（-1，cosθ），a•b=-2，0＜θ＜π．（Ⅰ）求θ；（Ⅱ）求sin(θ2+π4)的值．
已知0＜α＜π2，π＜β＜3π2，cos（α2+β）=-13，sin（α+β2）=35，求sinα-β2．
已知向量m=(23sinx4，2)，n=(cosx4，cos2x4)（1）若m•n=2，求cos(x+π3)的值；（2）记f(x)=m•n，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值
已知sinα-cosα=12，且α∈（0，π），则cos2αsin(α-π4)的值为______．
tan24°+tan36°+3tan24°tan36°=______．
已知函数f(x)=2sin2x-cos(2x+π2)．（Ⅰ）求f(π8)的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
已知函数f（x）=3sin2x-2cos2x-1，x∈R，f（x）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=2sinA，c=3，f（C）=0．sinA，求a，b的值．
函数f（x）=sin（3π2+x）sinx的周期T=______．
已知向量a=（sin75°，-cos75°），b=（-cos15°，sin15°）|a-b|A．0B．1C．2D．2
已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x-1，x∈R．（1）求f（x）的最大值；（2）若点P（-3，4）在角α的终边上，求f(α+π8)的值．
已知函数f（x）=3asinxcosx-a（cosx）2+b（a＞0）（1）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；（2）设x∈[0，π2]，f（x）的最小值是-1，最大值是2，求实数a的值．
a是三角形的一个内角，若tana=34，则cos（a+π4）=（）A．-7210B．-210C．7210D．210
若把函数y=cosx-3sinx+1的图象向右平移m（m＞0）个单位，使点(π3，1)为其对称中心，则m的最小值是（）A．πB．π2C．π3D．π6
已知tanα=34，cos(α+β)=-1213，且α，β∈(0，π2)．（1）求2cos2α2-sinα-12sin(α+π4)的值；（2）求cosβ的值．
已知函数f（x）=3sin2x，x∈R（1）求函数A的最小正周期和最大值；（2）若B为第二象限的角，且满足f(θ2)=95，求f(θ2-π8)的值．
在△ABC中，已知a=3，b=2，cosA=-45．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（A-B）的值．
已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[π4，π2]上为增函数B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2πC．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=π8对
若sinθ+cosθ=2，则tan(θ+π3)的值是（）A．2-3B．-2-3C．2+3D．-2+3
已知0＜α＜π2＜β＜π，且sin(α+β)=513，tanα2=12．（1）求cosα的值；（2）证明：cosβ＜-15．
已知α∈(π2，π)，tan(α+π4)=17，则sinα+cosα=______．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+3bc，求：（Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）的值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°，cosB=35．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．
如果tan(α+β)=25，tan(β-π4)=14，那么tan(α+π4)的值是______．
已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且f(θ+π8)=23，求tan2θ的值．
函数y=32Sin(x+π2)+cos(π6-x)的最大值为（）A．134B．134C．132D．13
已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，（x∈R）（1）当x∈[-π12，5π12]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量m=（1，si
已知函数f（x）=2sinxcosx+sin（π2-2x）．求：（1）f（π4）的值；（2）f（x）的最小正周期和最小值；（3）f（x）的单调递增区间．
已知函数f(x)cos2xsin(π4-x)．（Ⅰ）求函数定义域及单调递增区间．（Ⅱ）在△ABC中，若f（C）≥1，求角C的取值范围．
已知函数f（x）=sin（ωx-φ）+2cosωxsinφ（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M(3π4，0)对称，且在区间[0，π2]上是单调函数，求φ和ω的值．
已知α是第二象限角，sinα=22，则sin（α+π4）=______．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求3sinA-cos（B+π4）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
若cos(x+π6)=-513，则sin(π6-2x)的值是______．
在锐角△ABC中，3sinA=cosA+1（Ⅰ）求角A的大小（Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB的取值范围．
已知tan(π4+θ)=3，则sin2θ-2cos2θ的值为（）A．-45B．45C．-34D．35
已知sin（π-α）=55，α∈（0，π2），则tan2α=（）A．-43B．43C．-45D．45
函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-2(x∈R)的单调减区间是______．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且cosA=1114．（1）求cosC的值；（2）若a=5，求△ABC的面积．
已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（α）=2，且α∈[π4，π2]，求α的值．
已知cosθ=-35，且π＜θ＜32π，则tan(θ-π4)=______．
在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a=2，C=π4，cosB2=255，求△ABC的面积S．
把cosα+3sinα化为Asin(α+ϕ)(A＞0，0＜ϕ＜π2)的形式即为______．
已知sinθ=45，cosϕ=-513，且θ∈(π2，π)，ϕ∈(π2，π)，求sin（θ-ϕ）的值．
