两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题列表
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题100
若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数:①f1(x)=sinx+cosx,②f2(x)=sinx,③f3(x)=2sinx+2,④f4(x)=2(sinx+cosx),其中“同sin15°sin75°的值是______.已知函数f(x)=sin(x+π6)cos(x+π6),则函数的周期为______.在△ABC中,cos(π4+A)=513,求cos2A的值.函数y=sinxcos(x+π4)+cosxsin(x+π4)的最小正周期T=______.不查表求cos80°cos35°+cos10°cos55°的值.y=3cos25x+sin25x的图象相邻两对称轴之间的距离为()A.2π5B.5π4C.5π2D.5π计算:sin17°cos43°+cos17°sin43°.已知函数y=3sinx+cosx,x∈R.(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+2012)成立,则ω的最小值为()A.12012B.14024C.π2012D.π4024对于任何α,β∈(0,π2),sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是()A.sin(α+β)<sinα+sinβB.sin(α+β)>sinα+sinβC.sin(α+β)=sinα+sinβD.要以α,β的具体值而定已知α,β为锐角,且tanα=12,cosβ=31010,则sin(α+β)=______.若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则()A.a<b<1B.a>b>1C.ab<1D.ab>1已知a=sin10°+cos10°,b=62,c=sin20°+cos20°,则将a、b、c按由小到大的顺序排列是______.sin17°cos43°+cos17°cos47°=______.已知函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x+θ),θ∈(0,π)为偶函数,则θ=______.求值:cos40°(1+3tan10°)=______.sin14°cos16°+sin76°cos74°的值是______.函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是()A.4πB.2πC.πD.π2在直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:y=22x(x≥0),求sin(α+π6)的值.求值:cos40°+sin50°(1+3tan10°)sin70°1+sin50°.sin15°cos75°+cos15°sin75°=______.函数f(x)=sin(23x+π2)+sin23x的图象中两条相邻的对称轴之间的距离是()A.3πB.6πC.32πD.34π在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则B=______.cos47°sin13°+sin47°sin77°的值等于______.函数f(x)=cosx(sinx+cosx)(x∈R)的最小正周期是______.将函数y=3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.π12B.π6C.π3D.5π6已知sinα=12,其中α∈(0,π2),则cos(α+π6)=______.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,求证:acosB+bcosA=c.sin14°cos16°+cos14°sin16°的值是()A.32B.12C.32D.1sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于______.设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则f(16)的值为______.如图,已知OA=6,AB=3,AB⊥AO,∠xOA=θ,θ∈(0,π2).(1)用θ表示点B的纵坐标y;(2)求y的最大值.化简:sin13°cos17°+sin17°cos13°=______.化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=______.已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=59,那么sin2θ=______.已知x、y是正实数,满足x2+y2=1,则1x+1y的最小值为()A.352B.2C.5D.22设函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数.给出下列函数:①f(x)=0;②f(x)=x2;③f(x)=2(sinx+cosx);④f(x)=xx2+x+1;其中是F函(2013•盐城三模)已知α,β∈(0,π),且tanα=2,cosβ=-7210.(1)求cos2α的值;(2)求2α-β的值.方程cosx+3sinx=1的解集是______.已知向量a=(sinx,34),b=(cosx,-1).(1)当a∥b时,求cos2x-sin2x的值;(2)设函数f(x)=2(a+b)•b,已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=3,b=2,sinB=63,若f(已知平面直角坐标系上的三点A(0,1),B(-2,0),C(cosθ,sinθ)(θ∈(0,π)),且BA与OC共线.(1)求tanθ;(2)求sin(2θ-π4)的值.已知a=(2,cosx),b=(sin(x+π6),-2),函数f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)若f(x)=65,求cos(2x-π3)的值.已知函数y=3sinx+cosx(Ⅰ)求函数y的最小正周期;(Ⅱ)求函数y的最大值.已知tanα=12,tan(β-α)=-13,则tan(β-2α)的值为______.若tanα+1tanα=103,α∈(π4,π2),则sin(2α+π4)的值为()A.-210B.210C.5210D.7210已知函数f(x)=43sin2(x+π4)+4sin(x+π3)sin(x-π3)-23.(I)求函数f(x)在[0,π2]上的值域;(Ⅱ)若对于任意的x∈R,不等式f(x)≤f(x0)恒成立,求sin(2x0-π3).已知tan(π4+α)=-12,求sin2α-2cos2α1+tanα的值.已知tanα,tanβ是方程3x2-4x-5=0的两个根,求cot(α+β)的值.已知函数f(x)=cos2x+3sin2x①求f(x)的最小正周期及其单调区间;②当x取何值时,f(x)取最大值?最大值是多少?③在直角坐标系内,画出f(x)在一个周期内的图象.已知tanα=2,tanβ=3,则tan(α-β)=______.函数y=3-tanx1+3tanx的单调递减区间是______.已知tan(α+β)=25,tan(β-π4)=14,求tan(α+π4)的值.设a为锐角,若cos(a+π6)=45,则sin(2a+π12)的值为______.已知cosα=45,cosβ=1213,且α、β为锐角,则cos(α+β)=______.证明恒等式:(1)1+2sinαcosαcos2α-sin2α=1+tanα1-tanα;(2)1-sin6x-cos6x1-sin4x-cos4x=32.12cosα-32sinα可以化简为()A.sin(π6-α)B.sin(π3-α)C.sin(π6+α)D.sin(π3+α)函数y=sinx+3cosx在区间[0,π2]的最小值为______.化简1+tan1501-tan150的值等于______.已知3sinx+cosx=2a-3,则a的取值范围是()A.12≤a≤52B.a≤12C.a>52D.-52≤a≤-12若tan(α+β)=3,tan(β-π4)=2,则tan(α+π4)=______.tan(π6-θ)+tan(π6+θ)+3tan(π6-θ)tan(π6+θ)的值是()A.3B.33C.23D.233已知sinα=-45,α∈(π,3π2),cosβ=12,(3π2,2π),试求:(1)sin2α的值;(2)cos(α-β)的值.已知sinα=35,cosβ=-45,α、β∈(π2,π),求cos(α+β)的值.已知tan(π4+α)=-12,试求式子sin2α-2cos2α1-tanα的值.已知tanα=2,tanβ=17,α、β∈(0,π2).求:(1)tan(2α+β)的值;(2)2α+β的值.sin14°cos16°+sin76°cos74°的值是()A.32B.12C.-32D.-12若为y=sin(2x+α)+cos(2x+α)奇函数,则最小正数α的值为______.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,-1),m•n=1,且A为锐角.(1)求角A的大小;(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.已知sinα=-35,α是第四象限角,求sin(π4-α),cos(π3+α)的值.△ABC中,已知tanA与tanB是方程2x2+9x-13=0的两个根,(1)求tanC的值;(2)求2cos2C2+sinC-12cos(C+π4)的值.求下列各代数式的值(1)1-2sin10°cos10°sin170°-1-sin2170°(2)cos50°(3-tan10°)已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值;(3)说明f(x)的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来.曲线x29+y24=1上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为.已知向量m=(2cosx,2sinx),n=(cosx,3cosx),设f(x)=m•n-1.(I)求f(π6)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期单调递增区间.函数f(x)=cosx-cos(x+π3)的最大值为()A.2B.3C.1D.32已知函数f(α)=1+2cos(2α-π4)sin(α+π2).(1)若角α为第一象限角,且cosα=35,求f(α);(2)若tanα=2,求f2(α).已知α是第三象限的角,且tanα=2,则sin(α+π4)=()A.-1010B.1010C.-31010D.31010已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cos12x,-sin12x),且x∈[0,π2].求:(Ⅰ)a•b及|a+b|;(Ⅱ)若f(x)=a•b-2λ|a+b|的最小值是-32,求λ的值.三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c.(I)求C角的大小(Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积.已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12(I)当x∈(0,π2),求f(x)的值域;(II)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则∠B的大小是______.已知函数f(x)=2cos2x2-3sinx.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;(Ⅱ)若a为第二象限角,且f(a-π3)=13,求cos2a1+cos2a-sin2a的值.已知向量OP=(2sinx,-1),OQ=(cosx,cos2x),定义函数f(x)=OP•OQ.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式,并指出其最大最小值;(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,已知向量m=(3sinx4,1),n=(cosx4,cos2x4).(I)若m•n=1,求COS(2π3-x)的值;(II)记f(x)=m•n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)已知cos(α-π6)+sinα=453,则sin(α+7π6)的值是()A.-235B.235C.-45D.45△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinBcosA+cosB,sin(B-A)=cosC.(1)求A,C;(2)若S△ABC=3+3,求a,c.已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2),且m•n=0.(Ⅰ)求tanA的值;(Ⅱ)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx,(x∈[0,π4])的值域.下列等式中恒成立的是()A.cos(A-B)=cosAcosB-sinAsinBB.cos(A+B)=cosAsinB-sinAcosBC.sin(A+B)=sinAsinB+cosAcosBD.sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBsin40°sin80°-sin50°sin10°=______.sin13°cos17°+cos13°sin17°=______.(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是()A.16B.8C.4D.2sin7°cos37°-sin83°cos53°的值为()A.-12B.12C.32D.-32已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-32,且f(0)=32,f(π4)=12.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,D在边AC上,已知BC=2,CD=1,∠ABD=45°,则AD=()A.2B.5C.4D.1计算:tan12°-3(4cos212°-2)sin12°=______.已知向量a=(sinx,32),b=(cosx,-1).(I)当向量a与向量b共线时,求tanx的值;(II)求函数f(x)=2(a+b)•b图象的一个对称中心的坐标.已知α,β≠π2+kπ(k∈Z)且sinα是sinθ、cosθ的等差中项,sinβ是sinθ、cosθ的等比中项.求证:1-tan2α1+tan2α=1-tan2β2(1+tan2β).若sin(α+β)=12,sin(α-β)=13,则tanαcotβ=______.在△ABC中,A,B,C成等差数列,则tanA2+tanC2+3tanA2tanC2=______.
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题200
(中诱导公式)sin60°cos(-45°)-sin(-420°)cos(-570°)的值等于()A.6+24B.6-34C.6+34D.6-34在△ABC中,角A,B,C成等差数列.(1)求角B的大小;(2)若sin(A+B)=22,求sinA的值.已知函数f(x)=sin(2x+φ)+1和g(x)=cos(2x+φ).(1)设x1是f(x)的一个极大值点,x2上g(x)的一个极小值点,求|x1-x2|的最小值;(2)若f′(α)=g′(α),求g(α+π6)的值.已知π2<β<α<3π4,且cos(α-β)=1213sin(α+β)=-35,求:cos2α的值.已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(2,1),满足a∥b,其中θ∈(0,π2)(I)求tanθ值;(Ⅱ)求2sin(θ+π4)(sinθ+2cosθ)cos2θ的值.tan70°+tan50°-3tan70°tan50°的值等于()A.3B.33C.-33D.-3已知向量m=(3sinx4,1),n=(cosx4,cos2x4),记f(x)=m•n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.sin47°-sin17°cos30°cos17°=()A.-32B.-12C.12D.32sin163°sin103°+sin73°sin13°()A.-12B.12C.-32D.32已知a=(53cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),记函数f(x)=a•b+|b|2.(1)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.tan20°+tan40°+3tan20°•tan40°的值是()A.3B.-3C.33D.-33向量a=(cos23°,cos67°),向量b=(cos68°,cos22°).(1)求a•b;(2)若向量b与向量m共线,u=a+m,求u的模的最小值.在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且sinA=55,sinB=1010(1)求A+B的值;(2)若a-b=2-1,求a、b、c的值.若tanα=3,tanβ=43,则tan(α-β)等于______.(1)已知tanα=23,1sin2α-2sinαcosα+4cos2α的值.(2)已知π4<α<3π4,0<β<π4,且cos(π4-α)=35,sin(π4+β)=513,求sin(α+β)的值.若cos(α+β)=15,cos(α-β)=35,则tanαtanβ=______.已知sin(π4-x)=13,则sin2x的值为______.若1-tanA1+tanA=2,则tan(45°-A)等于()A.-2B.2C.12D.-12已知函数f(x)=3sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是()A.[kπ-π12,kπ+5π12],k∈ZB.[kπ+5π12,kπ+11π12],k∈ZC.[kπ-π已知α∈(π2,π),sinα=35,则tan(α+π4)等于()A.17B.7C.-17D.-7已知α∈(0,π2),β∈(π2,π)且sin(α+β)=3365,cosβ=-513.求sinα.已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根,求:cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)的值.sinπ12-3cosπ12的值是()A.2B.-2C.22D.-12已知sinx+cosx=-1,则sin2009x+cos2011x的值为()A.0B.1C.-1D.±1已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<π2(I)若cosπ4cosφ-sin3π4sinφ=0,求φ的值;(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3,求函数f(x)的解析若sinαsinβ=1,则cos(α-β)的值为()A.0B.1C.±1D.-1若α是锐角,且满足sin(α-π6)=13,则cosα的值为()A.26+16B.26-16C.23+14D.23-14在△ABC中,∠C=120°,tanA+tanB=233,则tanAtanB的值为()A.14B.13C.12D.53已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)-1.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期:(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.函数f(x)=3cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数,则tanθ等于()A.33B.-33C.3D.-3若1+tanα1-tanα=2008,则1cos2α+tan2α=______.已知-π2<x<0,sinx+cosx=15.(Ⅰ)求sinx-cosx的值;(Ⅱ)求sin2x+2sin2x1-tanx的值.已知π2<α<π,0<β<π2,sinα=35,cos(β-α)=513,求sinβ的值.如图,ABCD是由三个边长为1的正方形拼成的矩形,且∠EAB=α,∠CAB=β,则α+β的值为()A.3π4B.π2C.π3D.π4已知α,β都是锐角,sinα=45,cos(α+β)=513,则sinβ的值等于______.已知sin(π4-α)=13,则(1-cos2α)cos(π4+α)(1+cos2α)•tan2α=______.化简:sin2(x+π3)+sin2(x-π6)=______.函数y=cosx1-sinx的单调递增区间是()A.(2kπ-32π,2kπ-π2)(k∈Z)B.(2kπ-π2,2kπ+π2)(k∈Z)C.(2kπ-3π2,2kπ+π2)(k∈Z)D.(kπ-π2,kπ+π2)(k∈Z)已知向量p=(2cosωx+2sinωx,f(x)),q=(1,cosωx),ω>0且p∥q,函数f(x)图象上相邻两条对称轴之间的距离是2π.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)设函数g(x)=f(x+φ),φ∈(0,π),已知a=(1-tanx,4sinx),b=(1+sin2x+cos2x,-3cosx),f(x)=a•b,求f(x)的最大、最小值及相应的x的值.若cos2αsin(α-π4)=-22,则sin2α的值为()A.-34B.-12C.12D.34已知0<β<α<π2,且cosα=35,cos(α-β)=1213,则cosβ=______.sin15°cos75°+cos15°sin75°等于()A.0B.12C.32D.1在△ABC中,角A,B,C所对的边分a,b,c,已知a=3,b=2,1+2cos(B+C)=0.(Ⅰ)求角A,B;(Ⅱ)求BC边上的高.在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量OP按逆时针旋转3π4后得向量OQ,则点Q的坐标是______.已知cosθ=1213,θ∈(π,2π),求sin(θ-π6)以及tan(θ+π4)的值.sin(-260°)cos80°cos2145°-sin235°()A.-32B.-12C.12D.32sin35°•sin25°-cos35°•cos25°的值是______.已知函数f(x)=sinx,g(x)=sin(π2-x),直线x=m与f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值是______.若sin17°sin62°=a,则cos17°cos62°的值为()A.22-aB.22+aC.-22-aD.-22+a已知向量a=(sinx,32),b=(cosx,-1)(1)当a∥b时,求2cos2x-sin2x的值;(2)求f(x)=(a+b)•b在[-π2,0]上的值域.cos50°(tan10°-3)=______.若均α,β为锐角,sinα=255,sin(α+β)=35,则cosβ=()A.255B.2525C.255或2525D.-255已知向量.a=(cos75°,sin75°),.b=(cos15°,sin15°),那么|.a-.b|的值是______.在△ABC中,AC=4,BC=5,cos(A-B)=78,则cosC=______.设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0).其中,α∈(0,π)β∈(π,2π).a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,当θ1-θ2=π3时,求sinα-β2的值.已知函数f(x)=12cos2x-3sinxcosx-12sin2x+1(x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π2]最大值和最小值;(2)若f(x0)=95,x0∈[-π6,π6]求cos2x0的值.cos555°的值是()A.64+24B.-(64+24)C.62-22D.22-62已知cos(π4-α)=35,sin(5π4+β)=-1213,α∈(π4,3π4),β∈(0,π4),求sin(α+β).已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx,x∈[π2,π].(Ⅰ)求方程f(x)=0的根;(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为______.cosπ12的值为()A.6+22B.6-24C.6+24D.3cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)的值为()A.-12B.12C.-32D.32若sin(θ+π4)=a,则cos(θ-π4)=()A.-aB.aC.1-aD.1+a若cos(α-β)=55,cos2α=1010,并且α、β均为锐角且α<β,则α+β的值为()A.π6B.π4C.3π4D.5π6若sinα+sinβ=75,cosα+cosβ=-75,则cos(α-β)等于()A.-2425B.2425C.-150D.150计算:sin80°cos55°+cos80°cos35°=______.已知cos(α-β)=13,则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=______.已知α、β为锐角,sinα=437,cos(α+β)=-1114,则β=______.若sin(π2+α)=-45,α∈(π2,π),求cos(π3-α).已知sin(α+π4)=45,且π4<α<3π4,则cosα的值为______.已知α,β,γ成等差数列,且公差为2π3,m为实常数,则sin2(α+m),sin2(β+m),sin2(γ+m)这三个三角函数式的算术平均数为______.在等式tan95°-tan35°-△=△tan95°tan35°中,根号下的△表示的正整数是______.已知函数f(x)=sin(x+7π4)+cos(x-3π4),x∈R(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最小值;(Ⅱ)已知cos(β-α)=45,cos(β+α)=-45.0<α<β≤π2,求证:[f(β)]2-2=0.函数f(x)=Asinωx的图象如图所示,若f(θ)=32,θ∈(π4,π2),则cosθ-sinθ的值为()A.-12B.12C.-32D.32已知cos(α+β)=-13,cos2α=-513,α、β均为钝角,求cos(α-β)的值.已知cos(α-β)=-1213,cos(α+β)=1213,且α-β∈(π2,π),α+β∈(3π2,2π),求角β的值.若△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=()A.154B.34C.31516D.1116已知cos(π6-α)=33,则cos(5π6+α)-sin2(α-π6)=______.已知函数f(x)=2sin(13x-π6),x∈R(1)求f(5π4)的值;(2)设α,β∈[0,π2],f(3α+π2)=1013,f(3β+2π)=65,求cos(α+β)的值.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=14(I)求△ABC的周长;(II)求cos(A-C)的值.已知函数f(x)=2sin(13x-π6),x∈R.(1)求f(0)的值;(2)设α,β∈[0,π2],f(3α+π2)=1013,f(3β+π2)=65.求sin(α+β)的值.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c(1)若sin(A+π6)=2cosA,求A的值;(2)若cosA=13,b=3c,求sinC的值.已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为()A.-3B.3C.±3D.-33设a=(cosα,(λ-1)sinα),b=(cosβ,sinβ)(λ>0,0<α<β<π)是平面上的两个向量,且a+b与a-b互相垂直.(1)求λ的值;(2)若a•b=45,tanβ=43,求tanα的值.已知f(x)=3sin2x-2sin2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若x∈[0,π6],求f(x)的最小值及取得最小值时对应的x的取值.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sinAcosC+cosAsinC=32,若b=7,△ABC的面积S△ABC=343,求a+c的值.已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx-12.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C,若f(A-π6)=1,BC=7,sinB=217,求AC的长.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,a=43,b=6,cosA=-13.(1)求c;(2)求cos(2B-π4)的值.若cos(x-π4)=210,x∈(π2,3π4),则sinx的值为()A.-35B.45C.35D.-45已知平面内点A(cosx2,sinx2),点B(1,1),OA+OB=OC,f(x)=|OC|2(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x∈[-π,π],求f(x)的最大和最小值,并求当f(x)取最值时x的值.已知向量.a=(Asinx3,Acosx3),.b=(cosπ6,sinπ6)函数f(x)=.a•.b(A>0,x∈R),且f(2π)=2.(1)求函数y=f(x)的表达式;(2)设α,β∈[0,π2],f(3α+π)=165,f(3β+5π2)=-2013,求设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b=______.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知C-A=π2,sinB=13.(1)求sinA的值;(2)设AC=6,求△ABC的面积.已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx).(I)求证:向量a与向量b不可能平行;(II)若a•b=1,且x∈[-π,0],求x的值.已知tan(α+β)=25,tan(β-π4)=14,则1+tanα1-tanα等于()A.16B.1318C.1322D.322已知点P(sin34π,cos34π)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则tan(θ+π3)的值为______.使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)在〔-π4,0〕上为减函数的一个θ值为()A.-π3B.23πC.-π6D.-56π设函数f(x)=sinωx+sin(ωx-π2),x∈R.(1)若ω=12,求f(x)的最大值及相应的x的集合;(2)若x=π8是f(x)的一个零点,且0<ω<10,求ω的值和f(x)的最小正周期.已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12),x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-π4,π4]上的最小值和最大值.
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题300
已知向量a=(sinx,2cos2x),b=(23cosx,-1),函数f(x)=a•b+1.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来已知tan(π4+α)=12.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求sin2α-cos2α1+cos2α的值.已知函数f(x)=sin2x-cos2x+12sinx.(1)求f(x)的定义域和最大值;(2)设a是第一象限角,且tana2=12,求f(a)的值.已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,3sinωx)(其中0<ω<1),函数f(x)=a•b,若直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴,(1)试求ω的值;(2)先列表再作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.(I)若A,B两点的纵会标分别为45,1213,求cos(β-α)的值;(II)已知点C是单位圆上的一点,且OC=OA+OB设a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ1,b与c夹角为θ2,且θ1-θ2=π6,求sinα-β4的值.已知△ABC的内角B满足2cos2B-8cosB+5=0,又若a•b=-9,|a|=3,|b|=5.θ为a与b的夹角.求sin(θ+B)的值.已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2];(I)求a•b及|a+b|;(II)若f(x)=a•b-3|a+b|sinx,求f(x)的最大值与最小值.2cos10°-sin20°4sin70°=______.已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数(1)求函数F(x)=f(x)•f′(x)+f2(x)的最小正周期;(2)若f(x)=2f′(x),求1+sin2xcos2x+sinx•cosx的值.已知tanθ=2.(Ⅰ)求tan(π4+θ)的值;(Ⅱ)求cos2θ的值.在锐角三角形ABC中设x=(1+sinA)(1+sinB),y=(1+cosA)(1+cosB),则x、y大小关系为()A.x>yB.x<yC.x≥yD.x≤y已知cos(α+π4)=13,其中α∈(0,π2),则sinα=()A.4-26B.4+26C.22-16D.22-13已知函数f(x)=sin2x-cos2x,(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并求此时自变量x的集合.已知tan(π+α)=-13,tan(α+β)=sin(π-2α)+4cos2α10cos2α-sin2α.(1)求tan(α+β)的值;(2)求tanβ的值.非零向量a=(sinθ,2),b=(-1,cosθ),若a与b垂直,则tan(θ-π4)=()A.3B.-3C.13D.-13已知sinα2-cosα2=55,α∈(π2,π),tanβ=12.(Ⅰ)求sinα的值;(Ⅱ)求tan(α-β)的值.化简:(secx-cosx)(cscx-sinx)sin2x=______.已知π12<x<π3,cos(2x+π3)=-513,求sin2x的值.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<α<β<π(I)求|a|的值;(II)求证:a+b与a-b互相垂直;(III)设|ka+b|=|a-kb|,k∈R且k≠0,求β-α的值.(1+tan1°)(1+tan44°)=______.复数2+i和-3-i的辐角主值分别是α,β,则tg(α+β)等于()A.3B.-33C.-1D.1sin80°cos35°-sin10°cos55°=______.已知f(x)=23cos2x+sin2x(I)求f(x)的最小正周期.(II)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最大值和最小值.设a=12cos6°-32sin6°,b=2tan13°1-tan213°,c=1+cos50°2,则有()A.a>b>cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a若sinα>0,sinαcosα<0,化简cosα1-sinα1+sinα+sinα1-cosα1+cosα=______.已知:向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=225,求:cos(α-β).(文)已知复数z=52sinA+B2+icosA-B2,其中A,B,C是△ABC的内角,若|z|=324.(1)求证:tgA•tgB=19;(2)若|AB|=6,当∠C最大时,求△ABC的面积.(理科)若锐角α,β满足tanα•tanβ=137,且sin(α-β)=53,求(1)cos(α-β);(2)cos(α+β)已知α,β为锐角,cosα=45,tan(α-β)=13,求cosβ的值.已知sinα-sinβ=-12,cosα-cosβ=12,且α、β均为锐角,则cos(α-β)=______,ctg(α-β)=______.已知函数f(x)=2sin2x+sin2x,x∈[0,2π].求使f(x)为正值的x的集合.在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,证明:a2-b2c2=sin(A-B)sinC已知向量OA=(cosα,sinα)(α∈[-π,0]).向量m=(2,1),n=(0,-5),且m⊥(OA-n).(Ⅰ)求向量OA;(Ⅱ)若cos(β-π)=210,0<β<π,求cos(2α-β).若已知cos(π6-θ)=22,sin(2π3-θ)的值是()A.22B.-22C.±22D.12定义在R上的函数f(x)=sinx+3cosx的最大值是______.在△ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC一定是()A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形已知函数f(t)=1-t1+t,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,17π12).(Ⅰ)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式;(Ⅱ)求函数g(x)的值域.函数f(x)=Asin(ωx-π6)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2,(1)求函数f(x)的解析式;(2)设α∈(0,π2),则f(α2)=2,求α的值.已知f(x)=3sin(2x-π6),若α∈(0,π)存在,使f(x+α)=f(x-α)对一切实数x恒成立,则α=______.已知1-cos2αsinαcosα=1,tan(β-α)=-13,则tan(β-2α)等于______.计算sin47°cos17°-cos47°cos73°的结果为()A.12B.33C.22D.32已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R),f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为π4,则正数ω的值为______.函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,记∠APB=θ,则sin2θ的值是()A.1665B.6365C.-1663D.-1665△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)若a=3,△ABC的面积为22,求b,c.已知f(x)=3sin2x+cos2x-1(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若x∈[0,π6],求f(x)的最小值及取得最小值时对应的x的取值.在△ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=12b,且a>b,则∠B=()A.π6B.π3C.2π3D.5π6在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(I)求cosB的值;(II)若BA•BC=2,且b=22,求a和c的值.若cosxcosy+sinxsiny=12,sin2x+sin2y=23,则sin(x+y)=______.函数f(x)=sinx+cosx,设x∈[-π6,π3],若f2(x)≥a恒成立,则实数a的取值范围为______.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1在空间直角坐标系中移动,但保持点A、B分别在X轴、y轴上移动,则点C1到原点O的最远距离为()A.22B.23C.5D.4设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac(I)求B(II)若sinAsinC=3-14,求C.已知函数f(x)=sin(x-π6)+cos(x-π3),g(x)=2sin2x2.(I)若α是第一象限角,且f(α)=335,求g(α)的值;(II)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.设向量a=(3sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈[0,π2].(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=a•b,求f(x)的最大值.在△ABC中,角A、B、C的对边分别a、b、c,且2cos2A-B2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-35(1)求cosA的值;(2)若a=42,b=5,求向量BA在BC方向上的投影.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sin(A-π6)=cosA.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=2,求b+c的最大值.如图,在平面直角坐标系中.锐角α,β的终边分别与单位圆交于A,B两点.(1)如果tanα=34,B点的横坐标为513求cos(α+β)的值;(2)若角α+β的终边与单位圆交于C点,设角α,β,α+β的正若cosxcosy+sinxsiny=13,则cos(2x-2y)=______.一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两个实数根为tanα和tanβ.(1)求实数m的取值范围;(2)求tan(α+β)的取值范围及其最小值.已知函数f(x)=-2sin(2x+π4)+6sinxcosx-2cos2x+1,x∈R.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值.已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+1.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=3,若2sinA=sinB,求a,b的值.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知b=5,c=3,sin(B+C)=2sinB.(I)求边a的长;(II)求cos(B+π6)的值.已知锐角α、β满足sinα=55,cosβ=31010,则α+β等于()A.3π4B.π4或3π4C.π4D.2kπ+3π4(k∈Z)已知:0<α<π2,0<β<π2,且sin(α+β)=2sinα,求证:α<β.已知函数y=sin12x+3cos12x,求:(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;(2)函数y的单调递增区间.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、6、c,巳知b2+c2=a2+3bc.求:(1)∠A的大小;(2)2sinBcosC-sin(B-C)的值.若0<a<π2,-π2<β<0,cos(π4+α)=13,cos(π4-β2)=33,则cos(α+β2)=()A.33B.-33C.539D.-69化简:(1)mtan0°+xcos90°-psin180°-qcos270°-rsin360°(2)tan20°+tan40°+3tan20°tan40°(3)log2cosπ9+log2cos2π9+log2cos4π9.已知平面直角坐标系上的三点A(0,1)、B(-2,0)、C(cosθ,sinθ)(θ∈(0,π)),且BA与OC共线.(1)求tanθ;(2)求sin(θ-π4)的值.已知sin(π4-x)=35,则sin2x的值为______.设f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x,则f(x)的值域是______.已知向量a=(sin2x-1,cosx),b=(1,2cosx),设函数f(x)=a•b,求函数f(x)的最小正周期及x∈[0,π2]时的最大值.已知tanα=a,(a>1),求sin(π4+θ)sin(π2-θ)•tan2θ的值.已知cos(α+π6)+sinα=235,则sin(α+π3)的值是()A.-235B.235C.-45D.45已知sin(α-π4)=24,则sin2α=()A.34B.-34C.1516D.-1516已知tanα,1tanα是关于x的方程x2-5kx+k2-3=0的两个实根,且3π<α<72π,cosα+sinα=______.已知sin(π2-a)+2tan3π4cos(π2+a)=0,求下面两式的值:(1)cos(a+π)+3sin(3π-a)3cos(a+3π2)-sin(3π2-a);(2)sin2(5π-a)-2sin(π2+a)cos(π2-a)-3cos2(π+a).已知sinθ+cosθ=15,θ∈(0,π).求值:(1)tanθ;(2)sin3θ+cos3θ已知函数f(x)=sin(π2-x)+sinx.(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)若f(α-π4)=23,求f(2α+π4)的值.已知α,β∈(3π4,π),sin(α+β)=-35,sin(β-π4)=1213,则cos(α+π4)=()A.1665B.5665C.-5665D.-1665△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1),n=(cosBcosC,sinBsinC-32),且m⊥n.(1)求A的大小;(2)现在给出下列三个条件:①a=1;②2c-(3+1)b=0;③B=45°,试从已知tanα2=2,求(1)tan(α+π4)的值(2)6sinα+cosα3sinα-2cosα的值.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=255.(1)求cos(α-β)的值;(2)若0<α<π2,-π2<β<0,且sinβ=-513,求sinα的值.sin15°等于()A.6+22B.32C.6+24D.6-24已知sin(α-π6)-cosα=335,则cos(α+7π6)的值是()A.-235B.235C.-35D.35已知角A为三角形的一个内角,且cosA=35,则tanA=______,tan(A+π4)=______.已知:tan(α+π4)=-12,(π2<α<π).(1)求tanα的值;(2)求sin2α-2cos2αsin(α-π4)的值.若sinα=255,sinβ=31010,α,β都为锐角,则α+β=______.△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin2(π4+B2),-1),且m⊥n.(1)求角B的大小;(2)若a=3,b=1,求c的值.△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列;(Ⅰ)若sin2B=sinAsinc,试判断△ABC的形状;(Ⅱ)若△ABC为钝角三角形,且a>c,试求代数式sin2C2+3sinA2COSA2-12的取值范围.△ABC中,acosB-bcosA=35c,则tanAtanB=______.已知向量m=(cosA,sinA),n=(2,-1),且m•n=0.(1)求tanA的值;(2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域.已知sinx=513,x∈(π2,π),求cos2x和tan(x+π4)值.已知cosα=17,cos(α-β)=1314,且0<β<α<π2,(Ⅰ)求tan2α的值;(Ⅱ)求β.求函数y=sin2x-2sinx+2cosx的最大值和最小值,并指出当x取何值时,函数取得最值.在△ABC中,cosA=-513,cosB=35.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)设BC=5,求△ABC的面积.若sinα+cosαsinα-cosα=2,则sin(α-5π)•sin(3π2-α)等于()A.34B.310C.±310D.-310设函数f(x)=sin2x-sin(2x-π6).(1)求函数f(x)的值域;(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=13,f(C2)=-14,且C为锐角,求sinA的值.若α为第三象限角,且f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(3π2-α)sin(-π-α)cot(-π-α)(1)化简f(α);(2)若α=-313π,求f(α);(3)若cos(α-3π2)=15,求f(α)的值.设cos(α-β2)=-19,sin(α2-β)=23,且π2<α<π,0<β<π2,求cos(α+β).
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题400
若α∈(0,π),且cosα+sinα=-13,则cos2α=()A.179B.±179C.-179D.173(1)化简1-2sin10°cos10°sin170°-1-sin2170°;(2)若cosθ=74,求sin(θ-5π)cos(-π2-θ)cos(8π-θ)sin(θ-3π2)sin(-θ-4π)的值.已知cosx=35,x∈(-π2,0),则tan2x=______..已知tanα=12,tan(β-α)=25,那么tan(β-2α)的值为()A.-34B.-112C.-98D.79在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sinC2=104.(1)求cosC的值;(2)若△ABC的面积为3154,且sin2A+sin2B=1316sin2C,求a,b及c的值.已知A,B,C是三角形△ABC三内角,向量m=(-1,3),n=(cosA,sinA),且m•n=1(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积等于3,求b,c.已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=35,β是第三象限角,则sin(β+5π4)______.已知α为锐角,cosα=35,tan(α-β)=13,则tanβ=______.已知A、B均为钝角,且sinA=55,sinB=1010,求A+B.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+sin(ωx-π6)-2cos2ωx2,x∈R(其中ω>0)(I)求函数f(x)的值域;(II)若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试设函数f(α)=(1+cos2α)cos(32π-α)2cos(π+α)+cos2α.(1)设∠A是△ABC的内角,且为钝角,求f(A)的最小值;(2)设∠A,∠B是锐角△ABC的内角,且∠A+∠B=7π12,f(A)=1,BC=2,求△ABC的三个△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知m=(3,2sinA),n=(sinA,1+cosA),满足m∥n,且7(c-b)=a(1)求角A的大小;(2)求cos(C-π6)的值.在△ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=3132,则cosC=______.已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(2-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=825,求cos(θ2+π8)的值.已知α,β∈(0,π2),且sinα=115,cosβ=310,则α+β的值为()A.34πB.14πC.14π或34πD.2kπ+34π函数f(x)=cos2x-3sin2x的最小正周期是______.设a为第四象限的角,若sin3asina=135,则tan2a=______.在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若ab+ba=6cosC,则tanCtanA+tanCtanB的值是______.已知A+B=π4,则(1+tanA)(1+tanB)=______.已知A,B,C是△ABC的三个内角,且向量a=cosA-B2i+52sinA+B2j的长度为|a|=324,其中i,j分别是x轴,y轴上的单位向量.(1)求证:tanA•tanB是定值;(2)求tan(A+B)的最小值.计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于()A.12B.33C.22D.32在△ABC中,cosA=1114,cosB=1314.(Ⅰ)求cosC的值;(Ⅱ)若|CA+CB|=19,求|AB|.已知tanα=-13,tanβ=2,且α,β∈(0,π),则α+β等于()A.π4B.3π4C.5π4D.7π4已知α为第三象限角,f(α)=sin(α-π2)cos(3π2+α)tan(π-α)tan(-α-π)sin(-α-π).(1)化简f(α);(2)若cos(α-3π2)=15,求f(α)的值.已知sinα+cosα=1-32,α∈(0,π),则α=______.如果tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,那么tanαtanβ等于______.已知cos(a+π6)=-53,a∈(0,π2),则sina=______.在锐角△ABC中,角A、B、C成等差数列,则cosAsinC的范围是()A.(33,32)B.(0,32)C.(12,2)D.(33,3)若α+β=225°,则(1+tanα)•(1+tanβ)的值为______.已知cosx2+2sinx2=0,(Ⅰ)求tanx的值;(Ⅱ)求cos2x2sin(π4+x)•cosx的值.在△ABC中,若(1+tanA)(1+tanB)=2,则角C是()A.45°或135°B.45°C.135°D.225°设tanθ和tan(π4-θ)是方程x2+px+q=0的两个根,则p、q之间的关系是()A.p+q+1=0B.p-q+1=0C.p+q-1=0D.p-q-1=0已知cos(α+β)=-1,且tanα=2,则tanβ的值等于()A.2B.12C.-2D.-12(文科)已知α∈(π2,π),sinα=35,则tan(α+π4)=______.已知3sinβ=sin(2α+β),那么tan(α+β)•cotα的值为()A.12B.13C.3D.2cos24°cos36°-cos66°cos54°的值等于()A.0B.12C.32D.-12设α,β∈(-π2,π2),tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根.求α+β的值.已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=35,sin(A-B)=15.(I)求tanAtanB的值;(II)求tanB的值.设tan(α+β)=25,tan(β-π4)=14,则tan(α+π4)的值是()A.16B.322C.1322D.1318已知tanα=12,sin(α+β)=-210,其中0<α<π,0<β<π.(1)求cosβ的值;(2)求α-β的值.设函数f(t)=1-t1+t,且α∈(3π4,π).(1)化简g(α)=cosα•f(sinα)+sinα•f(cosα);(2)若g(α)=75,求sin3α+cos3α的值.在△ABC中,cosA=35且cosB=513,则cosC等于()A.-3365B.3365C.-6365D.6365化简求值:(1+tan2θ)cos2θ=______.求值:tan20°+tan40°+3tan20°tan40°=______.如果sin(α+π6)=13,那么cos(π3+2α)等于()A.79B.13C.-13D.-79已知sinα-cosβ=-23,cosα-sinβ=-23,则sin(α+β)=______.已知sinα+cosβ=13,sinβ-cosα=12,则sin(α-β)=______.sinπ12+cosπ12的值为()A.62B.32C.22D.12已知sin(α+β)sin(α-β)=13,则sin2α+cos2β等于()A.13B.23C.1D.43已知2cosβ=cos(2α+β),那么tan(α+β)•tanα的值为______.在△ABC中,若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB,且a2+b2=mc2,则实数m等于______.设向量a=(sinx,cosx),b=(3cosx,-cosx),函数f(x)=a•b.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的值域.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=sin(A-B)+sinC.(1)求角B的大小;(2)若b2=ac,判断△ABC的形状;(3)求证:b•sin(C-π6)(2c-a)•cosB为定值.已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,3cosx),函数f(x)=a•b+32.(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当0≤x≤π2时,求函数f(x)的值域.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°,cos(B+C)=-1114.(Ⅰ)求cosC的值;(Ⅱ)若a=5,求△ABC的面积.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cos(α+π3),sin(α+π3))则|a-b|=______.已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R)(I)求f(3π8)的值;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.已知函数f(x)=cosx(3sinx+cosx)-12(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π2]上的最大值和最小值;(Ⅱ)若f(x0)=513,x0∈[π4,π2],求cos2x0的值.设函数f(x)=a•b,其中向量a=(m,cos(π4-2x)),b=(1+sin(2x+π4),1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(π8,3),(1)求实数m的值;(2)求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.已知sinα2=55,sin(α2-β)=-1010,且α∈(0,π),β∈(0,π2),则β等于()A.3π4B.π3C.π4D.π6已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),OB=(cosα,0),OC=(-sinα,2),点P满足AB=BP.(Ⅰ)记函数f(α)=PB•CA,求函数f(α)的最小正周期;(Ⅱ)若O,P,C三点共线,求|OA+OB|的值.已知tanα,1tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,且3π<α<72π,求cos(π-α)+sin(3π2+α)tan(π+α)-2sin(π2+α)的值.已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x.(Ⅰ)求f(π4)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值.若α为锐角,sin(α-π6)=13,则cosα的值等于()A.26-16B.-26-16C.26+16D.-26+16已知tan(α+π4)=17,则tanα=______.已知A、B、C是△ABC的三个内角,且sinA=2cosBsinC,则()A.B=CB.B>CC.B<CD.B、C的大小与A的值有关α,β为锐角,sinα=13,cos(α-β)=33,则cosβ=()A.69B.63C.69或63D.223在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足A=45°,cosB=35.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)设a=5,求△ABC的面积.已知cos(π-a)=35,a∈(0,π),则sin(2a-π4)=______.如图,圆O的内接“五角星”与圆O交与Ai(i=1,2,3,4,5,)点,记弧AiAi+1在圆O中所对的圆心角为ai(i=1,2,3,4,),弧A5A1所对的圆心角为a5,则cos3a1cos(a3+a5)-sin3a2sin2已知∠A、∠B是△ABC的两个内角,向量m=(cosA-B2)i+(52sinA+B2)j,其中i,j为相互垂直的单位向量.若|m|=324,证明:tanAtanB=19.已知实数x,y满足:x2+3y2-3=0,求x+y的取值范围.已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,3cosx),函数f(x)=a•b+32(1)求f(x)的最小正周期;(2)当0≤x≤π2时,求函数f(x)的值域.(1)化简(aa+b-a2a2+2ab+b2)÷(aa+b-a2a2-b2);(2)计算12lg25+lg2-lg0.1-log29×log32;(3)-1=i,验算i是否方程2x4+3x3-3x2+3x-5=0的解;(4)求证:sin(π4+θ)sin(π4-θ)+cos(π4+θcos15°+sin75°的值是______.已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈(3π2,2π),且a⊥b.(1)求tanα的值;(2)求cos(α2+π3)的值.△ABC中,若b=2asinB,则A等于()A.30°或60°B.45°或60°C.30°或150°D.120°或60°已知tan(α+π4)=-3,α∈(0,π2).(1)求tanα的值;(2)求sin(2α-π3)的值.已知向量a=(3,1),向量b=(sina-m,cosa),a∈R且a∥b,则m的最小值为()A.2B.3C.-2D.-3已知cos2x2cos(x+π4)=15,0<x<π,则tanx为()A.-43B.-34C.2D.-2计算tan10°tan20°+3(tan10°+tan20°)=______.已知sinα+sinβ+sin91°=0,cosα+cosβ+cos91°=0,则cos(α-β)=______.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若(3b-c)cosA=acosC,则cosA=______.已知α为锐角,向量a=(sinα,cosα),b=(cos2α,sin2α),且a⊥b(1)求α的值.(2)若x=23a+2b,y=2a+23b,求向量x与y的夹角的余弦值.设α∈(π,2π),若tan(α+π6)=2,则cos(π6-2α)的值为______.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心,∠A=θ,若cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,则m=______.(用θ表示)在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小;(2)设m=(sinA,1),n=(3,cos2A),试求m•n的取值范围.已知函数f(x)=cos(2x-2π3)-cos2x(x∈R)(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B2)=-32,b=1,c=3,且a>b,试求角B和角C.如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底化简:cos(π4+x)-sin(π4+x)cos(π4+x)+sin(π4+x)的值为()A.tanx2B.tan2xC.-tanxD.cotx在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(1)求角A的大小;(2)求y=2sin2B+cos(π3-2B)的值域.若cosαcosβ=12,则sinαsinβ的取值范围是______.已知cos(α+β)=513,cosβ=45,α,β均为锐角,求sinα的值.若已知方程x2-(tanθ+cotθ)x+1=0有两个实根,且其中一个根是2-3,求cos4θ的值.(1)已知sinα-sinβ=12,cosα-cosβ=-13,求cos(α-β)的值;(2)sin(α+β)=23,sin(α-β)=-15,求tanαtanβ的值.函数f(x)=2cosx(sinx+3cosx)的单调递增区间是______.已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且asinA+bsinB-csinC=bsinA,则C=______.已知cos(α+β)=45,cos(a-β)=-45,则cosαcosβ的值为()A.0B.45C.0或45D.0或±45已知α,β,γ均为锐角,且tanα=12,tanβ=15,tanγ=18,则α,β,γ的和为()A.π6B.π4C.π3D.5π4在△ABC中,已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0,(1)求角B;(2)若b=13,a+c=4,求a.