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  两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题列表
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题100
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-3sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．设函数f（x）=32-3sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[π，3π2]上的最大值和最小值．若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（）A．(-π8，0)B．（0，0）C．(-18，0)D．(18，0)已知函数f(x)=cos(x-π4)．（Ⅰ）若f(α)=7210，求sin2α的值；（II）设g(x)=f(x)•f(x+π2)，求函数g（x）在区间[-π6，π3]上的最大值和最小值．已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x+π4）的图象关于直线x=π6对称．（1）求φ的值；（2）若f（a-2π3）=24，求sin2a的值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-35．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若a=42，b=5，求向量BA在BC方向上的投影．sin（α+π4）=24，则sinα=______．设函数f（x）=sinx+sin（x+π3）．（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=79．（1）求a，c的值；（2）求sin（A-B）的值．设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，π6]时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．已知函数f(x)=2sin(x+θ2)cos(x+θ2)+23cos2(x+θ2)-3（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）当θ=π3时，求函数f（x）的单调减区间．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，cosB=23．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sin(2B-π3)的值．已知α，β∈(π3，5π6)，若sin(α+π6)=45，cos(β-5π6)=513，则sin（α-β）的值为______．已知函数f（x）=cos（-x2）+cos（4k+12π-x2），k∈Z，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π）上的减区间；（3）若f（α）=2105，α∈（0，π2），求tan（2α+π4）的值．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量m=(2b-c，cosC)，n=(a，cosA)，且m∥n．（1）求角A的大小；（2）求函数y=3sinB+sin(C-π6)的值域．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=π3，a=5，△ABC的面积为103．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求cos(B-π3)的值．已知sin(π4+a)=45，4π12＜a＜34π，求（sin2a+cos2a+1）•（1-tana）．已知cos(75°+α)=13，则cos（30°-2α）的值为______．函数f（x）=sin2x+23cos2x-3，函数g（x）=mcos（2x-π6）-2m+3（m＞0），若存在x1，x2∈[0，π4]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是______．已知直线l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan（a+β）=（）A．-73B．73C．57D．1已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3，x∈R．（I）求函数f（x）的周期和最小值；（II）在锐角△ABC中，若f（A）=1，.AB•.AC=2，，求△ABC的面积．已知函数f（x）=2-（3sinx-cosx）2．（Ⅰ）求f（π4）的值和f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π6，π3]上的最大值和最小值．函数y=sinx+sin（x-π3）的最小正周期为______，最大值是______．已知锐角α，β满足3tanα=tan（α+β），则tanβ的最大值为______．若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）对任意实数x都有f(π6+x)=f(π6-x)，则f(π3-πω)的值等于（）A．-1B．1C．2D．-2已知函数f(x)=4sinxcos(x+π3)+3．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[-π4，π6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足3sinCcosC-cos2C=12．（1）求角C（2）若向量m=(1，sinA)与n=(2，sinB)共线，且c=3，求a、b的值．已知α∈(0，π)，cos(α+π6)=22，则tan2α=（）A．33B．-33C．13D．-13．已知sin（π6+α）=35，π3＜α＜5π6，则cosα=______．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.m=(1，1)，n=(32-sinBsinC，cosBcosC)，且m⊥n．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，b=3c．求S△ABC．设函数f(x)=sin(x+π6)+2sin2x2．（Ⅰ）求f（x）的对称中心及单调递减区间；（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=1，a=1，c=3，求b的值及△ABC的面积．已知x是三角形的最小内角，则sinx+cosx的取值范围是（）A．(0，2]B．[-2，2]C．(1，3+12]D．(1，2]已知向量m=(2cos2(x-π6)，sinx)，n=(1，2sinx)，函数f(x)=m•n（1）求f（x）的最小正周期；（2）求当x∈[0，5π12]时函数f（x）的取值范围．函数f（x）=cosx-sinx，把y=f（x）的图象上所有的点向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（）A．π2B．3π2C．πD．3π4已知实数x，y∈（0，π2），且tanx=3tany，则x-y的最大值是______．已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)-3为偶函数，且α∈[0，π]（1）求α的值；（2）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．在△ABC中，设a+c=2b，A-C=π3，则sinB的值为（）A．12B．1C．34D．398已知函数f（x）=tan（2x+π4）（I）求该函数的定义域，周期及单调区间；（II）若f（θ）=17，求2cos2θ2-sinθ-12sin(θ+π4)的值．已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边，2b-ca=cosCcosA．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求函数y=3sinB+sin(C-π6)的值域．已知f（x）=x2+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则2sinθcosθ+cos2θ的值为（）A．32B．2C．12D．1已知：函数f(x)=3sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．若sin(π3-α)=14，则cos(π3+2α)等于（）A．-78B．-14C．14D．78在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知32sin2A=sinCcosB+sinBcosC，（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=233，求边c的值．已知f（θ）=sin2θ+sin2（θ+α）+sin2（θ+β），其中α，β为参数，且0≤α＜β≤π．若f（θ）是一个与θ无关的定值，试确定其中的参数α，β的值．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3b=2a•sinB，且AB•AC＞0．（1）求∠A的度数；（2）若cos(A-C)+cosB=32，a=6，求△ABC的面积．已知cosα=35，0＜α＜π，则tan(α+π4)=______．函数y=sinxcosx+3cos2x-3的图象的一条对称轴是（）A．x=π3B．x=π6C．x=π12D．x=π4已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足sinB+sinCsinA=2-cosB-cosCcosA，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，2π3]上单调递减．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AB•BC=-32，且b=3，求a+c的值；（2）若存在实数m，使得2sinA-sinC=m成立，求实数m的取值范围．已知3cos2（π+x）+5（cosπ2-x）=1，求6sinx+4tan2x-3cos2（π-x）的值．已知α∈(-π2，π2)，β∈(0，π)，则方程组3cos(-α)=-2cos(π+β)sin(3π-α)=2cos(π2-β)的解是：______．设函数f(x)=3sinx-sin(π2-2x)sin(π2-x)cos(π+x)．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）当θ∈(0，π2)时，若f（θ）=1，求θ的值．已知函数f(x)=(1+1tanx)sin2x+msin(x+π4)sin(x-π4)．（1）当m=0时，求函数f（x）在区间(π8，3π4)上的取值范围；（2）当tanα=2时，f(α)=65，求m的值．已知函数f（x）=sinωx-3cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数y=f（x）的图象向左平移π6个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（）A．(π4，π已知：tan(π4+α)=15，则sin2α-sin2α1-cos2α的值为______．已知a∈（π2，π），sina=35，则tan（a-π4）等于（）A．-7B．-17C．7D．17计算：tan20°+2tan50°-tan70°．已知tanα=17，tanβ=13，且α，β∈（0，π），则α+2β=______．已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3，x∈R（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，AB•AC=2，求△ABC的面积．已知数列{an}为等比数列，且a5•a9=2π3则cos（a2•a12）=（）A．12B．-12C．32D．-32设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零实数，若f（2008）=-1，则f（2009）等于（）A．-1B．1C．0D．2在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．（1）求b的值；（2）求sinA的值；（3）求sin（2A+C）的值．在△ABC中，a2+b2=kc2，且cotC=2004（cotA+cotB），则常数k的值为______．计算：cos10°+3sin10°1-cos80°=______．已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1.求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）f（x）在[0，π2]上的最值．在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=______．若tanαtanβ+tanα+tanβ=1(α+β≠π2+kπ，k∈Z)，则tan(α+β)=______．已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1．（I）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，π2]都成立，求实数m的最大值．cos80°cos35°+cos10°cos55°=______．函数y=sinα+cosα（0＜α＜π2）的值域为（）A．（0，1）B．（-1，1）C．（1，2]D．（-1，2）已知f(x)=2sin(x-π4)•cos(x-π4)+sin2x，则函数f（x）得最小正周期是______．已知函数f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求f（x）在区间[0，2π]上的最大与最小值以及对应的x的值．已知sin(π4+x)sin(π4-x)=16，x∈(π2，π)，则sin4x=______．在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C的大小应为（）A．π3B．π6C．π6或56πD．π3或2π3已知α、β都是锐角，且sinβ=sinαcos（α+β）．（1）当α+β=π4，求tanβ的值；（2）当tanβ取最大值时，求tan（α+β）的值．已知0＜θ＜π，tan（θ+π4）=17，那么sinθ+cosθ=（）A．-15B．15C．-75D．75已知sinθ+cosθ=15，θ∈(π2，π)．（1）求tanθ的值；（2）求sin(π4-θ)•sin(π4+θ)的值．已知：tan(α+π4)=14，（1）求tanα．（2）求sin2α-sin2α1-cos2α．的值．设f（x）=cos2x+32sin2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．若cosα=17，α∈（0，π2），则cos（α+π3）=（）A．-1114B．1314C．3314D．5314若sinα=-35，α是第四象限角，则tan（α-π4）的值是（）A．45B．-34C．-43D．-7已知a=(cosx，sinx)，b=(cosx+3sinx，3cosx-sinx)，f(x)=a•b（1）求f（x）的解析式及其最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．（1）求f(π8)的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和最小值．已知tan(α+π4)=12，且-π2＜α＜0，则2sin2α+sin2αcos(α-π4)=______．函数y=4sin(ωx+π4)cos(ωx-π4)-2sin(ωx-π4)cos(ωx+π4)(ω＞0)的图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p1，p2，…且|p2-p1|=π2，则函数的递增区间为______．函数y=sinx+3cosx的单调增区间是______．设角θ的终边经过点（3，-4），则cos(θ+π4)的值等于（）A．210B．-210C．7210D．-7210已知函数f(x)=2cos2x+27sinxcosx-1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求当x∈[人，π2]时，函数f（x）的值域；（7）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．（1）化简：sin2α1+cos2α•cosα1-cosα（结果用α2的三角函数表示）；（2）求值：cos40°（1+3tan10°）设函数f(x)=a•b，其中向量a=(3，-1)，b=(sinx，cosx)，x∈R（1）求使f（x）取得最大值时，向量a和b的夹角；（2）若A={x|f（x）≥1}，B={x|-π≤x≤π}，求A∩B；（3）若x∈{A，B，C}，且A，B，已知tanα=12，α∈(0，π2)，则cos(π4+α)=______．已知函数f(x)=3我sinx+1我cosx（x∈8）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．是否存在两个锐角α，β满足．（1）α+2β=2π3；（2）tanα2•tanβ=2-3同时成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．已知α，β均为锐角，sinα=55，cosβ=1010，求α-β的值．若2α+β=π，则函数y=cosβ-6sinα的最大值和最小值为（）A．最大值为7，最小值为12B．最大值为7，最小值为-5C．最大值为7，最小值不存在D．最大值不存在，最小值为0已知函数y=sinx+3cosx．（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间．已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx-12（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）的单调减区间．（3）求函数取最小值时x的值．tan55°+tan3了°+tan55°tan3了°=（）A．22B．1C．2D．3已知5sinα=3sin（α-2β），求：tan（α-β）+4tanα．（1）已知sin2α=-2425，α∈(-π2，π2)，求sinα-cosα的值；（2）已知sin(α+β)=35，cos(α-β)=110．求[sinα+cos(π+α)][sinβ-sin(π2+β)]的值．
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题200
（Ⅰ）求证：sinx1-cosx=1+cosxsinx；（Ⅱ）化简：tan(3π-α)sin(π-α)sin(32π-α)+sin(2π-α)cos(α-7π2)sin(3π2+α)cos(2π+α)．tan80°+tan40°-3tan80°tan40°的值等于______．化简sin（x+60°）+2sin（x-60°）-3cos（120°-x）的结果是______．（文科同学做）在锐角△ABC中，边a，b是方程x2-23x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)-3=0，求角C，边c的长度．已知sinα=45，α∈(π2，π)，cosβ=-513，β∈(π，3π2)，分别求：sin（α+β），cos（α-β），tan（α-β）的值．已知sinα+cosβ=13，sinβ-cosα=12，则sin（α-β）=（）A．1372B．-1372C．5972D．-5972已知α，β∈(0，π2)，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两根．（1）求α+β的值；（2）求cos（α-β）的值．已知α，β∈(0，π)，cos(α-β)=-255，cosβ=-7210，则2α-β=（）A．-3π4B．-π4C．π4D．3π4已知向量a=（sinθ，cosθ-sinθ），b=（1，2），若a∥b，则tanθ=（）A．0B．12C．22D．13已知：0＜α＜β＜π，且cos(α-β)=45．（1）求sin（α-β）；（2）当tanβ=43时，求tanα．若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值为（）A．-22B．22C．±12D．±22已知α∈(0，π2)，且sin(α-π4)=35，则sinα=______．已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)sin(ωx+π3)（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC中，若A＜B，且f(A)=f(B)=12，求BCAB．（1）求值：6413-(-23)0+3125+lg2+lg50+21+log23；（2）求值：tan80°-tan20°+tan(-60°)tan80°tan20°．tan10°+tan50°+tan120°tan10°•tan50°的值应是（）A．-1B．1C．-3D．3计算：（1）2cos55°-3sin5°cos5°；（2）1+2sin290°cos430°sin250°+cos790°．在△ABC中，若cosA=35，cosB=513，则sinC的值为（）A．-5665B．5665C．6365D．-1665对于函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1（x∈R）给出下列命题：①f（x）的最小正周期为2π；②f（x）在区间[π2，5π8]上是减函数；③直线x=π8是f（x）的图象的一条对称轴；④f（x）的图象可以由函数y若函数f(x)=3+3cos2x2sin(π2-x)-2asinx2cos(π-x2)(a＞0)的最大值为2．（1）试确定常数a的值；（2）若f(α-π3)-4cosα=0，求cos2α+12sin2αsin2α-cos2α的值．在△ABC中，A，B，C为三个内角，f(x)=4cosxsin2(π4+x2)+3cos2x-2cosx．（1）若f（B）=2，求角B；（2）若f（B）-m＞2有解，求实数m的取值范围；（3）求f(π4)+f(2π4)+f(3π4)+…+f(2003π4)的值已知tanα=2．（Ⅰ）求tan(α+π4)的值；（Ⅱ）求sin2α+cos2α的值．已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin(2x-π6)+2cos2x（1）求f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2）当x∈[-π4，π3]时，求函数f（x）的值域．已知函数f(x)=12sin2x-32cos2x+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值及最小值．已知tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的两根，且α、β∈(-π2，π2)，则tan（α+β）=______．若sin（π3-a）=13，则cos（π3+2a）（）A．-79B．-13C．13D．79设sin（π4+θ）=13，则sin2θ=（）A．-79B．-19C．19D．79函数f（x）=sinx（sinx-cosx）的单调递减区间是（）A．[2kπ+π8，2kπ+58π](k∈Z)B．[kπ+π8，kπ+58π](k∈Z)C．[2kπ-38π，2kπ+π8](k∈Z)D．[kπ-38π，kπ+π8](k∈Z)已知：a=sin85°-3cos85°，b=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°），则a，b的大小关系为______．求值：（1）sin(-4π3)cos(-23π6)tan25π4；（2）1sin100-3cos100．△ABC中，若sinA=55，cosB=31010，且A为锐角，求角C．（1）已知α，β都是锐角，sinα=35，cos（α+β）=513，求sinβ的值．（2）若α，β都是锐角，sinα=55，sinβ=1010，求α+β的值．已知函数f（x）=sin（x+7π4）+cos（x-3π4），x∈R（1）求函数图象的对称中心（2）已知cos(β-α)=45，cos(β+α)=-45，0＜α＜β≤π2，求证：[f（β）]2-2=0．（3）求f(π4)+f(2π4)+f(3π4)+f(π)+…f(2011π已知向量m=(sinA，12)与n=(3，sinA+3cosA)共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．已知f（θ）=asinθ+bcosθ，θ∈[0，π]，且1与2cos2θ2的等差中项大于1与sin2θ2的等比中项的平方．求：（1）当a=4，b=3时，f（θ）的最大值及相应的θ值；（2）当a＞b＞0时，f（θ）的值域．已知tan（α-β）=12，tanβ=-17，求tan（2α-β）的值．函数y=cosx+cos（x+π3）的最大值是______．已知向量a=(sinωx，sinωx)，b=(sinωx，3coxωx)，其中ω＞0，设函数f（x）=2a•b，已知f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的定义域和单调递增区间给出下列四个命题①p：x＞3，q：x＞4，￢p是￢q的充分不必要条件；②x=-1为函数f（x）=x+lnx的一个极值点；③函数f（x）=|tanx|的最小正周期为π2；④（-π4，0）是函数f（x）=sinx+cosx的一个对在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D、E分别为AB、BC的中点，且AB•CD=BC•AE．（1）求证：a2，b2，c2成等差数列；（2）求∠B及sinB+cosB的取值范围．给出下列四个函数：①y=sinx+cosx；②y=sinx-cosx；③y=sinx•cosx；④y=sinxcosx．其中在(0，π2)上既无最大值又无最小值的函数是______．（写出全部正确结论的序号）cos2α=725，α∈(π，3π2)，则tan(α+π4)=______．在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且cosA=45．（1）求sinB+C2+cos2A的值；（2）若a=2，求△ABC的面积S的最大值．已知函数f（x）=2sinxcos2θ2+cosxsinθ-sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，f（A）=32，求角C．求值cos105°=______．由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx=2cos3x-cosx-2（1已知cosα=-1213，cos(α+β)=17226，且α∈(π，3π2)，α+β∈(3π2，2π)，求β．（1）化简：sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)sin(3π-α)•cos(π-α)（2）求值sin500(1+3tan100)．已知sin(2α-β)=35，sinβ=-1213，且α∈(π2，π)，β∈(-π2，0)．求sinα的值．cos20°-cos40°-cos80°=______．已知tanα，tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根，且-π2＜α＜π2，-π2＜β＜π2，则α+β=（）A．π3B．-23πC．π3或-23πD．-π3或23π已知cos（θ-π6）=1213，π6＜θ＜π2，求cosθ．求值：cos10°•tan70°（3tan20°-1）已知α，β为锐角，且tanα=12，cosβ=31010，则sin（α+β）=______．已知tan(π4+α)=12，则sin2α-cos2α1+cos2α=______．已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R)，则f（x）在区[0，π2]上的最值和最小值分别是（）A．2，-1B．1，-1C．1，-2D．2，-2已知α，β为锐角，且sinα=55，sinβ=1010，则α+β的值为______．已知函数f(x)=a(cos2x2+12sinx)+b．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）当a＜0，且x∈[π2，π]时，f（x）的值域为[4，6]，求a，b的值．在△ABC中，若tanA，tanB满足等式tanAtanB=tanA+tanB+3，则tanC的取值范围是______．已知方程x2+4ax+3a+1=0（a为大于1的常数）的两根为tanα，tanβ，且α、β∈（-π2，π2），则tanα+β2的值是______．函数y=1-tan2x1+tan2x的值域是______．（1）已知α，β为锐角，且cosα=17，cos（α+β）=-1114，求β；（2）已知tan（π4+α）=12，求sin2α-cos2α1+cos2α的值．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，则C=（）A．π6或5π6B．π6C．π3或2π3D．π3（1）已知cos(x+π6)=14，求cos(5π6-x)+cos2(π3-x)的值；（2）计算：sinπ6+cos2π4cosπ+3tan2π6+cosπ3-sinπ2．求函数y=sin(x+π6)+sin(x-π6)+cosx，x∈[0，π]的单调区间、最大值和最小值．已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常数，且ω＞0）的最小正周期为2，且当x=13时，f（x）取得最大值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x+16）的单调递增区间，并指出在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若|AC-AB|=1，求△ABC周长l的取值范围．函数y=cos2x-sin2x+2sinx•cosx的最小正周期为______，此函数的值域为______．直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，则l1到l2的角等于（）A．135°B．45°C．60°D．120°已知向量a=(cosx，2sinx)，b=(2cosx，3cosx)，f(x)=a•b．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）单调递增区间．已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=33，则cos2β的值为______．设a为sinx+3cosx(x∈R)的最大值，则二项式(ax-1x)6展开式中含x2项的系数是______．在F（x）中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(2sinB，-3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且m∥n（I）求锐角B的大小；（II）如果b=2，求F（x）的面积S△ABC的最大值．1-sin200cos3500-1-cos21700=______．sin43°cos17°+cos43°sin17°的值为（）A．-12B．12C．32D．-32已知tan(π4-α)=-12，①求tanα的值；②求sin2a-cos2α1+cos2α的值．已知函数f(x)=sin2x+23sin(x+π4)cos(x-π4)-cos2x-3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[-π12，2536π]上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值．在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB=12，tanC=13，且最长边为5．（1）求角A；（2）求△ABC最短边的长．函数f(x)=cos(x+π4)-cos(x-π4)是（）A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数化简cos（α-β）cos（β-γ）-sin（α-β）sin（β-γ）为（）A．sin（α-2β+γ）B．sin（α-γ）C．cos（α-γ）D．cos（α-2β+γ）已知sin2β-2sinα+1=0，α，β∈R，则sin2α+sin2β的取值范围是______．sinπ12-3cosπ12的值为______．sin20°cos40°+cos20°sin40°=（）A．12B．32C．34D．-12若A，B，C是△ABC的三个内角，cosB=12，sinC=35．求cosA的值．已知α，β为锐角，tanα=17，sinβ=1010，求α+2β．已知sinα=55，则sin4α-cos4α的值为______．定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，π2]时，f（x）=sinx，则f(5π3)的值是______．a=(sinx2，3cosx2)，b=(cosx2，cosx2)，设f(x)=a•b．（Ⅰ）求函数f(x)=a•b．的周期及单调增区间．（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(A)=3，b=2，sinA=2sinC，求边已知sin(x+π6)=14，则sin(5π6-x)+cos2(π3-x)=______．已知0＜x＜π2＜y＜π，cos（y-x）=513．若tanx2=12，分别求：（1）sinx2和cosx2的值；（2）cosx及cosy的值．已知sinθ+cosθ=15，θ∈(π2，π)，求（1）sinθ-cosθ（2）sin3θ-cos3θ（3）sin4θ+cos4θy=cos2xcosπ5+sin2xsinπ5的单调递减区间是______．在平面直角坐标系中，角α，β的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角α的终边经过点(-12，54)，则sin（α+β）=______．已知角α终边上经过点P(-35，45)．（1）求sinα的值；（2）求sin(2α-π3)的值．已知A、B是三角形的内角，且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=______．已知α为三角形内角，且tan（α-π）=2（1）求值：sinα+cosαsinα-cosα（2）锐角β满足sin(α-β)=1010，求cosβ的值．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=223，（1）求cos（B+C）的值；（2）若a=2，S△ABC=2，求b的值．若cos（π3-2x）=-78，则sin（x+π3）的值为（）A．14B．78C．±14D．±78计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的值为______．已知α，β均为锐角，且α+β=π4，则（1+tanα）（1+tanβ）=______．已知tanα=12，tan(β-α)=25，那么tan（β-2α）=______．
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题300
①若α为第二象限角，化简cosα1-sinα1+sinα+sinα1-cosα1+cosα②求2sin10°-cos20°sin20°的值．不查表求值：cos40°•cos80°+cos80°•cos160°+cos160°•cos40°．向量m=（sinωx+cosωx，3cosωx）（ω＞0），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），函数f（x）=m•n+t，若f（x）图象上相邻两个对称轴间的距离为3π2，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数cos54°-sin54°化为积的形式是（）A．2cos9°B．-2cos9°C．sin9°D．-2sin9°化简：sin10°(1+3tan20°)．已知cos（α+β）cos（α-β）=13，则cos2α-sin2β的值是（）A．-23B．-13C．13D．23已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知f(A)=32，a=2，B=π3，求△ABC的面积．cos36°cos24°-sin36°sin24°=______．已知cos（α+β）=13，cos（α-β）=12，则log5(tanαtanβ)=______．若α，β满足cos2(α-β)-cos2(α+β)=12(1+cos2α)(1+cos2β)=13，求tanαtanβ的值．已知tan2α=34，α∈(-π2，π2)，当函数f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα的最小值为零时，求cos2α及tanα2的值．2tan15°1-tan215°的值等于______．△ABC中，已知3tanAtanB-tanA-tanB=3，记角A，B，C的对边依次为a，b，c．（1）求∠C的大小；（2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．（理）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+22cos（A-C）=22．则△ABC的面积为______．已知sinθ=45，且cos（π-θ）＞0，则cos(θ+π3)=______．设γ，θ为常数（θ∈(0，π4)，γ∈(π4，π2)），若sin（α+γ）+sin（γ-β）=sinθ（sinα-sinβ）+cosθ（cosα+cosβ）对一切α，β∈R恒成立，则tanθtanγ+cos(θ-γ)sin2(θ+π4)=______．若0＜α＜π2，0＜β＜π2，且cosα=7210，tanβ=34，则α+β=______．已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，则cosβ=______．已知a=（3sinx，sinx），b=（sinx，cosx），设函数f（x）=a•b，x∈[π2，π]（Ⅰ）求函数f（x）的零点；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．sin25π12cos11π6-cos25π12sin11π6的值是______．（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=______．已知角α的终边经过点P（-4，3），则tan(α+34π)的值等于______．（1）已知cosα=13，求cos(2π-α)•sin(π+α)sin(π2+α)•tan(3π-α)的值；（2）已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα的值．已知cos(α+β)=-513，sinβ=35，α，β均为锐角（1）求cos（α+2β）值（2）求sinα的值．已知函数f(x)=sin(2x+π6)-cos(2x+π3)+2cos2x．（1）求f(π12)的值；（2）求f（x）的最大值及相应x的值．已知-π2＜x＜0，sinx=-35（1）求sinx-cosx的值；（2）求tan2x；（3）求3sin2x2-2sinx2cosx2+cos2x2的值．设f（θ）=2cos(2π-θ)sin(π2+θ)1tan(π-θ)•cos(3π2-θ)．（1）化简f（θ）（2）若α为第四象限角，求满足f（α）=1的α值．已知sinα2=55，cos（α+β）=513，α∈（0，π），β∈(0，π2)（1）求sin2α的值（2）求sinβ的值．已知0＜α＜π2，tanα2=12，求值：（1）tanα（2）cos（α-π3）若0＜α＜π2，π＜β＜3π2，且tanα=17，tanβ=34，则α+β=______．已知sinα-3cosα=m-2，则实数m的取值范围是______．已知tan(π4-α)=13，α∈(0，π4)．（1）求f(α)=sin2α-2cos2α1+tanα的值；（2）若β∈(0，π2)，且sin(3π4+β)=55，求α+β的值．已知tanα，tanβ是方程2x2-3x-7=0的两根，则tan（α+β）=______．若sin（π-α）-cos（-α）=12，则sin3（π+α）-cos3（π-α）的值是（）A．-316B．1116C．-1116D．-516若cos(α+β)=-35，cos(α-β)=1213，则tanαtanβ=______．已知a=（sinα，-2），b=（1，cosα），且a⊥b．（1）求cos2α-sinαcosα的值；（2）若α∈(0，π2)，β∈(-π2，0)，且cos(α-β)=-1010，求β的值．化简1+2sin10°cos170°cos10°-1-cos2170．若sinθ=45，且cos（π+θ）＞0，则cos(θ-π3)=______．化简：cos14°cos16°-sin14°sin16°______．若（tanα-1）（tanβ-1）=2，则α+β=______．已知sin(π6-θ)=a，则cos(2π3-θ)的值为______．cos47°sin13°+sin47°sin77°的值等于______．已知tanx=43，π＜x＜32π．（1）若tany=12，求证：cos（x-y）=2sin（x-y）；（2）求cosx2-sinx2的值．求证：1-2sin2xcos2xcos22x-sin22x=1-tan2x1+tan2x．函数f（x）=tan（x+π4），g（x）=1+tanx1-tanx，h（x）=cot（π4-x）其中为相同函数的是（）A．f（x）与g（x）B．g（x）与h（x）C．h（x）与f（x）D．f（x）与g（x）及h（x）在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=22x（x≥0），求sin(α+π6)的值．在△ABC中，tanA+tanB+tanC=33，tan2B=tanA•tanC则∠B=______．若sinα+sinβ=22，则cosα+cosβ的取值范围．______．若sin（θ+24°）=cos（24°-θ），则tan（θ+60°）=______．已知cos(π3-x)=33，则cos(π3+2x)的值等于______．已知实数a，b均不为零，asinα+bcosαacosα-bsinα=tanβ，且β-α=π6，则ba=______．化简求值：sin（π4-3x）•cos（π3-3x）-cos（π6+3x）•sin（π4-3x）．已知α，β∈（0，π）且tan（α-β）=12，tanβ=-17，求2α-β的值．已知tan(π4+θ)=3，则sin2θ-2cos2θ+1的值为______．有下列4个命题（1）第一象限角是锐角；（2）y=sin（π4-2x）的单调增区间是（kπ+38π，kπ+78π），k∈Z；（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=2；（4）若y=12sin（ωx）的最小正周期为4求证：tan（x+y）+tan（x-y）=sin2xcos2x-sin2y．已知tanx=2，π＜x＜2π．（1）求cosx的值；（2）求sin(2x-π4)的值．函数y=3sinχ+cosχ（-π2≤χ≤π2）的值域是______．证明：tg3x2-tgx2=2sinxcosx+cos2x在△ABC中，若tanAtanB=1，则sin(C-π6)=______．cos20°-cos40°+cos60°+cos100°的值等于______．已知定义在R上的函数f（x）=12（sinωx+acosωx）（a∈R，0＜ω≤1）满足：f（x）=f（π3-x），f（x-π）=f（x+π）．（I）求f（x）的解析式；（II）若m2-4n＞0，m，n∈R，求证：“|m|+|n|＜1”是“方程[f（x）]2+mf（在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=______．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知m=(sinC，sinBcosA)，n=(b，2c)且.m•n=0（1）求∠A大小．（2）若a=23，c=2，求△ABC的面积S的大小．已知向量m=(sinθ，2cosθ)，n=(3，-12)，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=m•n的值域是______．已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜α＜β＜π2，则β=______．函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是______．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是2，其图象经过点M（π3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若tanα=3，且函数g（x）=f（x+α）+f（x+α-π2）（x∈R）的图象关于直线x=x0对称，已知sinθ+cosθ=1+32，θ∈(0，π4)（1）求θ的值；（2）求函数f（x）=sin（x-θ）+cosx在x∈[0，π]上的单调递增区间．已知cosα=17，cos（α+β）=-1114，α、β∈（0，π2），求β．已知函数f(x)=2cosx2(3cosx2-sinx2)．（1）设θ∈[-π2，π2]，且f(θ)=3+1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=3+1，且△ABC的面积为32，求sinA+sinB的值．已知函数，f（x）=3cos（π2-2ωx）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（I）求函数y=f（x）的最值及其单调递增区间；（II）函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？求值：（1）cos2π8-sin2π8．（2）1+tan75°1-tan75°．cos24°sin54°-cos66°sin36°的值为（）A．0B．12C．32D．-12在△ABC中，A、B为锐角，A、B、C所对的边分别a、b、c，且sinA=55，sinB=1010．（I）求cos（A+B）的值；（II）若b=1，，求a，c的值．sin17°cos43°+cos17°cos47°=______．已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=1．（1）求cos（α-β）的值；（2）若-π2＜β＜0＜α＜π2，且sinβ=-35，求sinα的值．sinα=35，cosβ=35，其中α、β∈(0，π2)，则α+β=______．已知f(x)=-2cos2x-22sinx+2定义域为R．（1）求f（x）的值域；（2）在区间[-π2，π2]上，f（α）=3，求sin(2α+π3)）．已知向量a=（sin55°，sin35°），b=（sin25°，sin65°），则a•b=______．若tan（α+π4）=2，则sin2a+sinacosa=______．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且（sinA+sinC）（sinA-sinC）=sinB（sinA-sinB），则角C的大小为______．已知sinα=110，cosβ=25，且α，β均为锐角，则α+β=______．设向量m=(cosθ，sinθ)，n=(22+sinθ，22-cosθ)，θ∈(-32π，-π)，若m•n=1，求：（1）sin(θ+π4)的值；（2）cos(θ+712π)的值．要得到函数，y=sin2x的图象，可以把函数y=22（sin2x-cos2x）的图象（）A．向左平移π8个单位B．向右平移π8个单位C．向左平移π4个单位D．向右平移π4个单位已知a=（sinx+cosx，sinx-cosx），b=（sinx，cosx）（1）若a∥b，求x的值；（2）当x∈(-π6，π4)时，求函数f（x）=a•b的值域．函数f（x）=x-3+12-3x的值域为______．sin71ocos26o-sin19osin26o的值为______．若tanα=-2，则tan(α+π4)=______．已知关于x的一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．已知cos（a+π6）-sina=335，则sin（π6-a）=______．在△ABC中，已知cosA=45，sin(B-A)=35，求sinB的值．已知α为第二象限角，且sinα=45，则cos(α-π4)=______．已知cos（α-β)=15，cos(α+β)=13则tanαtanβ的值为=15，cos（α+β）=13则tanαtanβ=______．sin200°cos140°-cos160°sin40°=______．已知函数f(x)=sin(2x-π6)-2cos2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）x∈[-π6，π3]，求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值．cos17°cos43°-sin163°sin43°=______．已知π4＜α＜β＜π2，且sin(α+β)=45，cos(α-β)=1213（1）用α+β，α-β表示2α；（2）求cos2α，sin2α，tan2α的值．sin347°cos148°+sin77°cos58°等于______．若cosθ1+tan2θ+sinθ1+cot2θ=-1，则角θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的
两角和与差的三角函数及三角恒等变换的试题400
计算下列各题（1）sin420°•cos750°+sin150°•cos（-600）；（2）lg25+23lg8+lg5•lg20+(lg2)2；（3）23×(32)13×1216．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角形的形状．已知函数f(x)=23sin(π-x)+2sin(3π2+x)（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；（2）若x0为函数y=f（x）的一个零点，求2cos2x02-sinx0-12sin(x0+π4)的值．已知tanx=12，tan(x-y)=-23，则tan（2x-y）的值为（）A．-18B．18C．-14D．47在△ABC中，已知AC=5，BC=1，CA•CB=4．（1）求边AB的值；（2）求sin（B-C）的值．已知函数f(x)=sin(2x-π6)+2cos2x．（1）求f（x）的最大值以及使f（x）取得最大值的x的集合；（2）求f（x）的单调递增区间．f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx的最小正周期是（）A．π4B．π2C．πD．2π若sinα=473，cos(α+β)=-1114，若α，β是锐角，则β=______．已知复数z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），（1）若z1+z2=2+i，求cos（α-β）的值；（2）若z2对应的点P在直线x+y-53=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；函数f(x)=sinx-3cosx(x∈[-π，0])的单调递增区间是______．已知tan(α+β)=35，tan(β+3π4)=-45，则tan(α+π4)的值为（）A．3513B．-513C．3537D．-537已知tan(α-β)=12，tanβ=-17，且α，β∈（0，π），求tan（α+β）的值．已知cosα+cosβ=12，sinα+sinβ=13，则cos（α-β）=（）A．1372B．5972C．16D．1函数f（x）=cos2x+186+2cosx（0≤x≤2π）的最小值为（）A．70-6B．-16C．0D．198已知cosα=17，cos(α-β)=1213．且0＜β＜α＜π2（Ⅰ）求cos2α的值．（Ⅱ）求cosβ的值．已知向量a=(-1，sinα2)与向量b=(45，2cosα2)垂直，其中α为第二象限角．（1）求tanα的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若b2+c2-a2=2bc，求tan（α+A）的值．已知函数y=sinx-cosx，则下列结论正确的是（）A．此函数的图象关于直线x=π4对称B．此函数在区间（-π4，π4）上是增函数C．此函数的最大值为1D．此函数的最小正周期为π函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（）A．奇函数且在[0，π2]上单调递增B．奇函数且在[π2，π]上单调递增C．偶函数且在[0，π2]上单调递增D．偶函数且在[π2，π]上单调递增tan70°+tan50°-3tan70°tan50°=______．函数y=sin23x+cos（23x-π6）的相邻两对称轴之间的距离为（）A．23πB．2πC．32πD．3π已知0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，sinβ=45．（1）求sin（α-β）的值；（2）求tan（2α-β）的值．已知tanα=12，tan（α-β）=-25，那么tan（β-2α）的值=______．化简2sin2α1+cos2α•cos2αcos2α=______．已知α，β都是锐角，sinα=35，cosβ=513，求sin（α+β）的值．已知tan（π4-β）=-14，tan（α-β）=25，则tan（α-π4）的值是______．已知a=(2cosx，2sinx)，b=(cosx，3cosx)，函数f(x)=a•b；（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当x∈[π24，5π24]时，求f（x）的取值范围．已知函数f（x）=12cos2x+32sinxcosx+1(x∈R)，求：（1）函数f（x）的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值；（2）该函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得？已知锐角α、β满足5[sin(π-α2)+sin(π2+α2)]•[cos(π2-α2)+cos(π+α2)]=-1且13sinβ+sin（2α+β）=0（1）求cosα的值；（2）求α+β的值．已知函数f（x）=sin（θ+x）+sin（θ-x）-2sinθ，θ∈(0，32π)，且tan2θ=-34，若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求cosθ的值．cos65°cos5°+sin65°sin5°=______．已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（π4+A）=7210，0＜A＜π4．（I）求tanA的值．（II）若△ABC的面积s=24，b=8求a的值．已知8sinα+5cosβ=6，8cosα+5sinβ=10，则sin（α+β）的值是（）A．1180B．4780C．-1180D．±4780若sinαcosβ=13，则sinβcosα的取值范围是______．若3π2＜θ＜2π，则式子1+sinθ+1-sinθ可化简为（）A．2sinθ2B．-2sinθ2C．2cosθ2D．-2cosθ2若cos(α-β)=17，cos2α=-1114，且α∈(0，π2)，β∈(-π2，0)，则α+β等于（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6已知A+B=π4，则（1+tanA）（1+tanB）=（）A．12B．1C．32D．2已知0＜α＜π4，β为f(x)=cos(2x+π8)的最小正周期，a=(tan(α+14β)，-1)，b=(cosα，2)，且a•b=m，求2cos2α+sin2(α+β)cosα-sinα的值．已知α、β为锐角，且cosα=35，sin(α-β)=513，求cosβ的值．已知sin(π4+α)•sin(π4-α)=-310，α∈(π4，π2)，求2sin2α+tanα-cotα-1的值．已知cos(π4+α)=35，α∈(π，3π2)，求（2sin2α-1）×（tanα+cotα）的值．已知tan（θ-π4）=3，求（1）3sinθ-2cosθsinθ+3cosθ（2）sin2θ-2sinθcosθ+1．已知α为锐角，并且有2tan（π-α）+3cos（π2+β）+7=0，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，则sinα=______．已知cos2θ=725，π2＜θ＜π，（1）求tanθ的值；（2）求2cos2θ2+sinθ2sin(θ+π4)的值．（理科）对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+π3，有如下四个命题：（1）f（x）-g（x）的最大值为2；（2）f[h（x）]在区间[-π2，0]上是增函数；（3）将f（x）的图象向右平移π2个单位可得g（x已知：向量a=(1，-3)，b=(2sinx，2cosx)．（1）若a⊥b，试求x的所有可能值组成的集合（2）求证若a不平行于b，则(a+b)⊥(a-b)．已知cosα=17，cos(α-β)=1314，且0＜β＜α＜π2（Ⅰ）求cos(π+2α)tan(π-2α)sin(π2-2α)cos(π2+2α)的值；（Ⅱ）求cosβ及角β的值．已知sinα=-255(-π2＜α＜0)，则tan(α-π4)=（）A．3B．-3C．13D．-13（理科）已知函数f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若函数f（x）的最小值为1，求a的值．在△ABC中，A（cosx，cos2x），B（-3sinx，-cosx），C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y轴负半轴上，求实数λ的取值范围．已知α为锐角，且sinα=45．（1）求tan(α-π4)的值；（2）求sin2α+sin2αcos2α+cos2α的值．化简1-2sin10°cos10°cos10°-1-cos2170°的结果为（）A．1B．-1C．tan10°D．-tan10°已知tan(π4+α)=12，求值：（1）tanα；（2）sin2α-cos2α1+cos2α．已知tan(π4+β)=-3，tan（α+β）=2，则tan(π4-α)的值为______．已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π3]（1）求f(x)=a•b|a+b|的最大值．（2）若不等式λa•b-12|a+b|+λ-1≤0对x∈[0，π3]恒成立，求实数λ的取值范围．在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=0（1）求sinA；（2）若tan(A-B)=-211，求tanC．tan（α+β）=34，tan（β-π4）=12，则tan（a+π4）=______．在△ABC中，sinA=35，cosB=513，则cosC=______．已知函数f(x)=2sin(x+π4)sin(π4-x)+3sin2x（1）求f（x）的最小正周期．（2）在锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且f（C）=1，c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面积S．函数y=3cosx-sinx的值域______．已知sin(α+β)=513，tanβ=12，且α，β∈（0，π）．（Ⅰ）求sinβ，cosβ的值；（Ⅱ）求sinα．如果函数y=2sinx+acosx的值域为[-3，3]，则a等于（）A．5B．±1C．±5D．±7已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别a、b、c，若cosBcosC=sinBsinC+12．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若c＜b，a=21，S△ABC=3，求b，c．已知函数f(x)=cos(ωx+π6)+cos(ωx-π6)-sinωx(ω＞0，x∈R)的最小正周期为2π．（I）求函数f（x）的对称轴方程；（II）若f(θ)=63，求cos(π3+2θ)的值．已知cos(5π12+α)=13，且-π＜α＜-π2，则cos(π12-α)=______．若函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对于任意x∈R，有f（x+3）=-f（x），若f（1）=1，tanα=2，则f（2005sinαcosα）的值为______．已知sinα2-2cosα2=0，求：（I）tan(α+π4)的值；（II）6sinα+cosα3sinα-2cosα的值；（III）cos2α2cos(π4+α)•sinα的值．已知tanα=-13，α∈(π2，π)．（1）化简sin2α-cos2α1+cos2α，并求值．（2）若β∈（π2，π），且cos（α+β）=-1213，求sin（α+β）及cosβ的值．已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+2cos2x+a-1（a为常数），若函数f（x）的最大值为2+1．（1）求实数a的值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移38π个单位，再向下平移2个单位得到函数已知α∈（π，32π），cosα=-45，则tan（π4-α）等于（）A．7B．17C．-17D．-7已知tanα，tanβ是方程2x2+3x-7=0的两根，求tan（α+β）的值．已知向量a=（3，-1），b=（sinx，cosx），其中x∈R，函数f（x）=a•b的最大值为（）A．-2B．3+1C．3D．2在△ABC中，B=C，2b=3a．求（1）cosA的值．（2）求cos（2A+π4）的值．已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．（1）求tan（α+β）的值；（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．已知向量OA=(cosα，sinα)，OB=(cosβ，sinβ)，OC=(cosr，sinr)，且O为△ABC的重心，则cos（α-r）的值为（）A．-1B．-12C．12D．不能确定已知函数f(x)=2sin(13x-π6)，x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α∈[0，π2]，β∈[-π2，0]，f(3α+π2)=1013，f(3β+2π)=65，求cos（α+β）的值．已知cosα=-45，α∈（π，3π2），求tan（α+π4）的值．已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．已知tan（α+β）=45，tan（β-π4）=34，则tan（α+π4）的值为（）A．16B．132C．322D．1318cos20°cos40°-sin20°sin40°的值等于（）A．14B．32C．12D．34已知A为锐角，sinA=35，tan(A-B)=-12，求cos2A及tanB的值．设α，β均为锐角，cosα=17，cos(α+β)=-1114，求cosβ的值．已知tanα=-34则tan(α+π4)=（）A．17B．7C．-17D．-7计算下列几个式子，结果为3的序号是①②③①②③．①tan25°+tan35°+3tan25°tan35°，②1+tan15°1-tan15°，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④tanπ61-tan2π6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A=2B，cosB=63，求cb．设tanα、tanβ是方程x3+33x+4=0的两根，且a∈(-π2，π2)，β∈(-π2，π2)，则α+β的值为：（）A．-2π3B．π3C．π3或-2π3D．-π3或2π3sin34°sin26°-cos34°cos26°=（）A．12B．-12C．32D．-32已知tan(α+β)=25，tan(β-π4)=14，那么tan(α+π4)等于（）A．1318B．1322C．322D．16在△ABC中，cosA=45，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．已知f(α)=sin(π2+α)+3sin(-π-α)2cos(11π2-α)-cos(5π-α)．（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．求值：sin10°-3cos10°cos40°=______．已知sinα+cosα=355，α∈（0，π4），sin（β-π4）=35，β∈（π4，π2）．（1）求sin2α和tan2α的值；（2）求cos（α+2β）的值．已知0°＜β＜45°＜α＜135°，cos(45°-α)=35，sin(135°+β)=513，求：（1）sin（α+β）的值．（2）cos（α-β）的值．若3sinx-cosx=2m-3，则m的取值范围是______．若tan10°=m，则tan50°=（）A．3-m1+3mB．3+m1-3mC．m-31-3mD．m-31+3m已知函数f(x)=cos(x-π4)．（1）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的最大值和最小值；（2）若f(α)=35，其中π4＜α＜3π4，求sinα的值．在△ABC中，已知A=π4，cosB=45．（1）求cosC的值；（2）若BC=10，求△ABC的面积．已知α，β∈(0，π2)，且sinβ=2cos(α+β)sinα，若tan（α+β）=3，则tanα=______．．函数y=sinx+cosx（0≤x≤π2）的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，2]C．[0，2]D．[1，2]计算cos75°cos15°+sin75°sin15°=______．已知函数y=4cos2x+43sinxcosx-2，（x∈R）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间．
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n多题(www.nduoti.cn)：我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基。最后更新时间：2021-03-2809:24:36.754