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试题列表12
风景秀美的湖畔有四棵高大的银杏树，记做、、、，欲测量、两棵树和、两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得、两点间的距离为米，如图，同中，角A,B,C的对边分别为,若()A．B．C．D．中，三内角成等差数列，成等比数列，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形已知是的三个内角,其对边分别为且（1）求的值；（2）若角A为锐角，求角和边的值.已知函数在区间上的最大值为2.（1）求常数的值；（2）在中的角,,所对的边是,,，若，面积为.求边长.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝（）A．B．C．－1D．1设函数f(x)=a·b，其中向量，向量．（1）求f(x)的最小正周期；（2）在∆ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，f(A)=2,a=,b+c=3,求b,c的长．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为()A．2B．8C．D．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c且c＝3，a＝2，a＝2bsinA，则△ABC的面积为________．设函数f(x)＝cos＋2cos2，x∈R．(1)求f(x)的值域；(2)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)＝1，b＝1，c＝，求a的值．在中，已知，,，则等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°在中，若，则是___________________．中，分别是的对边，下列条件①；②；③；④能唯一确定的有____________________（写出所有正确答案的序号）在ABC中，已知B=45AD=5，Ac=7，Dc=3，是上一点，，求的长．已知的三边分别为,,，且＝1，＝45°，＝2，则的外接圆的面积为．已知,,分别为三个内角,,的对边,=sincos．(1)求角;(2)若=,的面积为,求的周长．的内角、、所对的边分别为，，．若＝2,＝1,＝2,则这样的三角形有（）A．只有一个B．有两个C．不存在D．无数个的内角、、所对的边分别为，，,若三边的长为连续的三个正整数,且>>,9=10cos,则sin∶sin∶sin为()A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶4火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60公里每小时的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站在中，，则_______．在中，，则的最大值为.已知、、分别是的三个内角、、的对边.（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．（本题满分12分）已知向量．记(I)求的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为若，，，求的值．(2014·宜昌模拟)在△ABC中,若=,则B的值为()A．30°B．45°C．60°D．90°(2014·武汉模拟)△ABC,A=60°,b=1,三角形ABC面积S=,=________.在△ABC中,2sin2=sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,则=____________.如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量m=,n=,m⊥n,且a=2,cosB=,则b=________.（2013•重庆）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（1）求A；（2）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的最值．在△ABC中，若，，，则_____；_____．在△ABC中，若，，，则（）A．B．C．D．己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且.（1）求角C的大小：（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．已知的内角的对边分别为,且,则______在中，已知，且.（1）求角和的值；（2）若的边，求边的长.在钝角中，，，则的面积为（）A．B．C．D．一只艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位在中，角的对边分别为，若点在直线上，则角的值为（）A．B．C．D．在中，角的对边分别为，若点在直线上，则角的值为（）A.B.在中，内角的对边分别为，若，且是与的等差中项，则角_________.在△ABC中，A=45o，B=30o，b=2，则a的值为（）A．4B．2C．D．3在△ABC中，已知，则△ABC的形状为．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（1）求角A的大小；（2）若＝,且△ABC的面积为,求的值．如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，，，，，求两景点B与C的距离．若ABC三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45o，SABC=2，则sinA=()．(A)(B)(C)(D)（5分）（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（）A．B．C．D．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，．（1）若b＝4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．[2014·广西模拟]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于()A．B．C．1D．[2014·北京西城区期末]在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝，B＝，tanC＝2，则c＝________.△ABC中,如果,那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形（三角形中，，且.（1）求；（2）求.已知在中，角A,B,C,的对边分别为，且（1）若的值；（2）若，求的面积.在中，，则。在中，已知，，试判断的形状。一艘海轮从处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达处．在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°△ABC中，若则.已知锐角△ABC中，分别为角A、B、C所对的边，且.(1)求角C的大小；（2）若,且，求的值.△ABC中，分别为角A、B、C所对的边，已知，（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积.在锐角中,分别为角所对的边,且(1)试求角的大小;(2)若,且的面积为,求的值．在中，角，，的对边分别为，，，且，，面积，则_________．在锐角中，角、、的对边分别为、、，且，，．（1）求角与边的值；（2）求向量在方向上的投影．在中，已知，则在中，等于（）A．B．C．D．以上都不对已知在锐角中，为角所对的边，且.(1)求角的值；(2)若，则求的取值范围.在△ABC中，，，，则（）A．B．C．D．已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量，且。（1）求角的大小；（2）若，求的范围。△ABC中，角A，B，C所对的边分别是,若．⑴求角A；⑵若，求的单调递增区间．在中，，，，则边的长为A．B．C．D．若三个内角满足,则此三角形内角的最大值为．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC＝，则角C为()A．B．C．D．已知△ABC中，AB＝，BC＝1，sinC＝cosC，则△ABC的面积为()A．B．C．D．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，则C＝()A．或B．C．或D．在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝(cosC,2a－c)，b＝(b，－cosB)且a⊥b，则B＝________．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知＝．(1)求的值；(2)若B为钝角，b＝10，求a的取值范围．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA－cos(B＋)的最大值为()A．B．2C．D．2已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝2，c＝．(1)若sinC＝，求sinA的值；(2)设f(C)＝sinCcosC－cos2C，求f(C)的取值范围．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°、60°，则塔高为()A．mB．mC．mD．m有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是()A．5B．10C．10D．10如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进xm到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援如图，在△ABC中，B＝，AC＝2，cosC＝．(1)求sin∠BAC的值；(2)设BC的中点为D，求中线AD的长．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝120°，b＝1，且△ABC的面积为，则＝()A．B．C．2D．2在中，，则角的大小为（）A．B．C．或D．已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长，角，求ΔABC的面积.已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长.在中,角的对边分别为,且.（1）求的值；（2）若,,求向量在方向上的投影.在锐角中△ABC，角A，B所对的边长分别为a,b．若2asinB=b,则角A等于（）．A．B．C．D．在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（）．A．B．C．D．中,角所对的边分别为,,,,则．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为，，则．已知分别为三个内角的对边，且（1）求；（2）若,△ABC的面积为,求在中，角，，所对的边分别是，，，已知，．（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积．在锐角△中，,则=.已知中，分别为的对边，，则等于（）A．B．或C．D．或在锐角中，若，则的范围是（）A．B．C．D．在中，内角的对边分别为，若的面积，则．为锐角三角形，，则的取值范围为_______.如图，在中，，点在边上，且，.（1）求；（2）求，的长.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求B.如图,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,,求的长.在中，内角所对的边分别是．已知，，则的值为_______．
在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，，则________.如图4，在平面四边形中，,(1)求的值；(2)求的长在中，,则的面积等于_________在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则.的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，求的最小值.已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________．若的内角满足，则的最小值是.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（）（本小题满分12分）△中，角所对的边分别为，已知=3，=,,（1）求得值；（2）求△的面积.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.已知的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=2，AC=3，则=.如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且c=3，C=60°（1）若a=，求角A；（2）若，求△ABC的面积．在△ABC中，A=30°，B=105°，c=，则=_____________.在△ABC中，若，则△ABC的形状为_____________.若的三角，则A、B、C分别所对边=（）A．B．C．D．在中，角A、B的对边分别为a、b且A=2B，则的取值范围是（）A.B.C.D.，，分别是△ABC的角，，的对边，,且.(1)求角的大小；(2)若，，求的值．已知中，，则的值为（）A．B．C．D．已知、、分别是的三个内角、、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，试判断的形状．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定△ABC中，若，，则等于（）A．B．C．D．2如图，货轮在海上B处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，在中,角的对边分别为．且(1)求的值；(2)若,求向量在方向上的投影．已知向量，函数．（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角对边，且，且，求的取值范围．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，且．（1）求角的值；（2）若角，边上的中线=，求的面积．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。（1）若，，求△ABC的面积；（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B和对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AB＝120m，则河的宽度为m.已知分别是中角的对边，且，⑴求角的大小；⑵若，求的值.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝()A．B．－C．±D．在△ABC中，AC=1，A=2B，则的值等于（）.A．3B．2C．1D．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若，，则A=（）.A.30°B.60°C.120°D.150°在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是.下列命题中：①不等式恒成立；②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，则必有A=B；③将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来，如果所描的点在散点图中没有显示任何关系则已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立.（1）求A的大小；（2）若，，求三角形ABC的面积.设M是弧度为的∠AOB的角平分线上的一点，且OM=1，过M任作一直线与∠AOB的两边分别交OA、OB于点E，F，记∠OEM=x.（1）若时，试问x的值为多少？（2）求的取值范围.在中，内角的对边分别为，若,,,则等于()A．1B．C．D．2已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为。（1）求△ABC中的最大角；（2）求角C的正弦值。在中，，则的取值范围是()A．B．C．D．在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形一定是_______三角形．在中,角、、所对的边分别为、、，满足.（1）求角；（2）求的取值范围.△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的周长为＋2，且sinA＋sinB＝sinC.(1)求边c的长.(2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．△ABC中，若，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，∠A、∠B、∠C的大小成等差数列，且（1）若，求∠A的大小；（2）求△ABC周长的取值范围.在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．在△ABC中，若，，，则B等于()A．B．或C．D．或设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为，，．若，，则角（）A．B．C．D．在△ABC中，A=120°，，，则．在△ABC中，已知边，又知，求边、的长．已知向量，，，其中A，B，C分别为△ABC的三边，，所对的角．(1)求角C的大小；(2)若，且S△ABC＝，求边c的长在△ABC中，如果，那cosC等于（）．在三角形ABC中，，则三角形△ABC为()．A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形在中，若三角形有两解，则的取值范围是．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形如图所示，D，C，B在同一地平面的同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高度AB等于________;设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为.(1)求角B的大小；(2)若a＝3，c＝5，求b.已知中，则等于A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°在中，若，则的值为A．B．C．D．已知三个内角,,的对边分别为,,,且，(1)求角(2)若=,的面积为,求的周长.有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在△ABC中，已知，B=，，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=，请将条件补完整．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）若m，n，试求|mn|的最小值．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.（1）确定角C的大小：（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.在，中，且，，所对边分别为，，若，则实数的取值范围为_____________.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、c，且，则B的大小为_________．已知：，，是的内角，，，分别是其对边长，向量，，.（1）求角A的大小；（2）若求的长.在△ABC中，若b＝2,a＝2，且三角形有解，则A的取值范围是（）.A．0°＜A＜30°B．0°＜A≤45°C．0°＜A＜90°D．30°＜A＜60°在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，，.（1）求的值；（2）求ΔABC的面积.在中，已知，，则B等于（）A．B．C．D．或在△中，若，则△的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形在△中，角，，所对的边分别为，，．（1）若，求角；（2）若，，且△的面积为，求的值．在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=在中，，，．（1）求长；（2）求的值．设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，算出A、B两点的距离为m.在△ABC中，已知c＝，b＝1，B＝30°.(1)求角A；(2)求△ABC的面积．在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，在中，分别是角所对的边，且.(1)求角；(2)若，求的周长的取值范围.在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且a+b=5，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，游客可以乘长为3km的索道AC上山，也可以沿山路BC上山，山路BC中间有一个距离山脚B为1km的休息点D．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°．假设小王和小李在△ABC中，若，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定在△ABC中，分别为内角A，B，C的对边，且（1）求A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状.在中，角A，B，C的对边分别为，且满足（1）求角A的大小；（2）若，求.在中，设角所对边分别为，若，则角．在中，若，则边.中，已知，则三角形的形状为.已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧的中点，点D，E分别在半径OA，OB上．若，则的最大值是.在△中，角所对的边分别为，已知．（1）求的值；（2）若，，求△的面积.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（2b+c）cosA十acosC=0。（1）求角A的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．在中，角的对边分别是，已知，则（）A．B．C．D．或两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东20°.灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）.A．B．C．D．在中，角A、B、C的对应边分别为、、，若满足，的恰有两解，则的取值范围是（）A．B．C．D．在则（）A．B．C．D．（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形在锐角的范围是（）A．（0，2）B．C．D．中，，，，则.已知△ABC中，则cosC的值为在中，所对的边分别为，且，．（1）求的值；（2）求的值．已知分别为的三个内角的对边，，，则面积的最大值为.在△中，若，则与的大小关系为（）A．B．C．D．、的大小关系不能确定
在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；（2）若点在边上，且，，求△的面积.已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，．（1）求；（2）求的面积．在中，角所对的边为，且满足，（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围.在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)若，求边的长；(2)求的最大值.在锐角三角形中，内角所对的边长分别为，若，，，则.在中，角的对边分别是，已知，，则().A．B．C．D．在中，已知．（1）求证：；（2）若AB=4,求的面积.如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．在中，若，则的形状是（）.A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形在中，角所对的边分别为，角为锐角，且,则.在△中，（分别为角的对边），则.在中，，，，则等于（）A．B．C．或D．或在△ABC中，已知，，，求B及S.在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，，则________．在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量,,若（1）求角A的大小；（2）若的面积.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的大小为（）.A．B．C．D．已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在［0,π］上的单调递减区间；(2)△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且C=60°，c=3，求△ABC的面积.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC=.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求角A的大小;（2）若，求△ABC的周长L的取值范围.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.（1）若PB＝，求PA；（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA.