正弦定理的试题列表
正弦定理的试题100
在△ABC中,已知A=45°,B=15°,a=1,则这个三角形的最大边的长为______.在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求∠A的大小及bsinBc的值.(u010•盐城一模)锐角△ABC的三边a,b,c和面积S满足条件S=cu-(a-b)u4k,又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角,则实数k的取值范围是______.已知函数f(x)=2sinx•cos2θ2+cosx•sinθ-sinx(0<θ<π)在x=π处取最小值.(1)求θ的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=1,b=2,f(A)=32,求角C.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,(Ⅰ)求B的值;(Ⅱ)求2sin2A+cos(A-C)的范围.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=5,b=8,∠A=30°,则∠B的解的个数是()A.0个B.1个C.2个D.不确定的在△ABC中,AC=1,A=2B,则BCcosB的值等于()A.3B.2C.1D.12在△ABC中,已知A=45°,a=2,b=2,则B等于()A.30°B.60°C.150°D.30°或150°面积为S的△ABC的三边a,b,c成等差数列,∠B=60°,b=4,设△ABC外接圆的面积为S′,则S′:S=______.若△ABC的面积为3,BC=2,C=60°,则边AB的长为()A.1B.32C.2D.23在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=2cosA2sin(π-A2)+sin2A2-cos2A2.(Ⅰ)求函数f(A)的最大值;(Ⅱ)若f(A)=0,C=5π12,a=6,求b的值.在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a,b,c记a=x,b=2,B=45°,若三角形ABC有两解,则x的取值范围是______.已知A、B、C为三角形ABC的三内角,其对应边分别为a,b,c,若有2acosC=2b+c成立.(1)求A的大小;(2)若a=23,b+c=4,求三角形ABC的面积.设M是弧度为π2的∠AOB的角平分线上的一点,且OM=1,过M任作一直线与∠AOB的两边分别交OA、OB于点E,F,记∠OEM=x.(1)若|ME||MF|=1时,试问x的值为多少?(2)求1|ME|+1|MF|的取值范已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,-2sin2C+cosC+1=0,且c=3.(1)求角C;(2)若sinB-2sinA=0,求a、b的值.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=22,A=45°,则B=______.在△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,且a、b、c互不相等,设a=4,c=3,A=2C.(Ⅰ)求cosC的值;(Ⅱ)求b的值.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(3,cosA+1),n=(sinA,-1),且m⊥n.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=2,cosB=33,求b的值.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=6,B=60°,则∠A=______.在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且3a=2csinA.(1)确定角C的大小;(2)若c=7,且△ABC的面积为332,求a+b的值.在△ABC中,已知c=2,b=233,B=450,解三角形ABC.在△ABC中,a=2,A=30°,C=45°,则△ABC的面积S△ABC等于()A.2B.22C.3+1D.12(3+1)在△ABC中,AB=2,BC=1,cosC=34.(1)求sinA的值;(2)求AC.在△ABC中,在△ABC中,已知A=60°,b=1,其面积为3,(1)求边长a(2)求sinA+sinCa+c的值.在△ABC中,已知a=4,b=43,B=60°,则角A的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°在△ABC中,a=5,b=15,A=30°,则c等于()A.25B.5C.25或5D.以上都不对在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动,开始时该物体位于点P,一分钟后,其位置在Q点,且∠POQ=90°,再过二分钟后,该物体位于R点,且∠QOR=60°,则tan2∠OPQ的值等于()A.4在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π3,a=23,b=2,则c等于()A.4B.3C.3+1D.3在△ABC中,已知A=π3,a=3,b=1,则c等于()A.2B.32C.3-1D.3在△ABC中,a=12,b=13,A=30°,此三角形的解的情况是()A.无解B.一解C.二解D.不能确定在△ABC中,若b=22,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是()A.0°<A<30°B.0°<A≤45°C.0°<A<90°D.30°<A<60°在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是()A.b=10,A=45°,C=70°B.a=60,c=48,B=60°C.a=7,b=5,A=80°D.a=14,b=16,A=45°在△ABC中,若acosB=bcosA,则△ABC的形状一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形已知△ABC中,AB=3,AC=2,sinB=13.则C=()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形但不是等腰三角形在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且c=42,B=45°,面积S=2,则b等于()A.5B.1132C.41D.25在△ABC中,a=80,b=802,A=45°,则此三角形解的情况是()A.一解或两解B.两解C.一解D.无解在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长等于()A.32B.62C.12D.63已知等腰三角形底角的余弦为23,则顶角的正弦值是()A.259B.459C.-459D.-259在△ABC中,若C=90°,a=6,B=30°,则c-b等于()A.1B.-1C.23D.-23在△ABC中,若A=2B,则a等于()A.2bsinAB.2bcosAC.2bsinBD.2bcosB△ABC中,∠A=π3,a=22,b=4,那么满足条件的△ABC()A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定在△ABC中,a=2,b=22,B=45°,则角A等于()A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°△ABC中,AB=3,AC=1,∠B=30°,则∠C等于()A.60°B.90°C.120°D.60°或120°在△ABC中,sin2A-sin2C+sin2B=sinA•sinB,则角C为()A.60°B.45°C.120°D.30°在△ABC中,已知AB=2,BC=1,∠ABC=60°,则△ABC的面积为()A.3B.1C.32D.12已知△ABC中,sin2B+sin2C-sin2A=-sinBsinC,则A=()A.60°B.90°C.150°D.120°已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c,则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB-bcosC=0,a=10,C=30°,则c=()A.3B.5C.53D.103在△ABC中,已知a=8,B=60°,A=45°,则b等于()A.42B.43C.46D.323在△ABC中,一定成立的等式是()A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA在△ABC中,下列等式总能成立的是()A.acosC=ccosAB.bsinC=csinAC.absinC=bcsinBD.asinC=csinA已知△ABC中,AB=a,AC=b,S△ABC=154,|a|=3,|b|=5,则∠BAC=()A.30°B.150°C.30°或150°D.以上均不正确已知△ABC中,a=5,b=3,C=120°,则sinA的值为()A.5314B.-5314C.3314D.-3314等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为60°,则底边长=()A.2B.32C.3D.23在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=2,b=3,B=60°,那么角A等于()A.135°B.90°C.45°D.30°在△ABC中,若cosAcosB=ba=43,则△ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.钝角三角形在△ABC中,∠A=60°,a=6,b=3,则△ABC解的情况()A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定在△ABC中,下列等式正确的是()A.a:b=∠A:∠BB.a:b=sinA:sinBC.a:b=sinB:sinAD.asinA=bsinB已知△ABC中,∠A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC的形状大小()A.有一种情形B.有两种情形C.不可求出D.有三种以上情形若三角形的三个内角之比为1:2:3,则它们所对的边长之比为()A.1:2:3B.1:3:2C.1:4:9D.1:2:3在△ABC中,tanA=12,cosB=31010.若最长边为1,则最短边的长为().A.455B.355C.255D.55在△ABC中,b=3,c=3,B=30°,则a等于()A.3B.123C.3或23D.2若asinA=bcosB=ccosC,则△ABC为()A.等边三角形B.有一个内角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个内角为30°的等腰三角形在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为3,则a+b+csinA+sinB+sinC等于()A.33B.2393C.833D.392已知a,b,c,分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,且acosA=bcosB,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形在△ABC中,A=π6,a=1,b=2,则B=()A.π4B.3π4C.π4或3π4D.π6或5π6在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=()A.725B.-725C.±725D.2425在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆x225+y29=1上,则sinA+sinCsinB=()A.34B.23C.45D.54若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a+c≥b-cB.ac>bcC.c2a-b>0D.(a-b)c2≥0在△ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是()A.a=7,b=14,B=30°B.a=30,b=40,C=27°C.a=3,b=4,c=6D.a=6,b=4,S=8(其中S表示△ABC的面积)在△ABC中,已知b=2,c=1,B=45°,则C=()A.π3B.π6C.π3或2π3D.π6或5π6我舰在敌岛A南偏西50°方向相距12海里的B处发现敌舰正由A离沿北偏西10°的方向以10海里/时的速度航行,我舰要沿直线用2小时追上敌舰,则需速度为()A.13海里/时B.14海里/时C.21若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是()A.(1,2)B.(2,+∞)C.[3,+∞)D.(3,+∞)(文)在△ABC中,已知A=120°,且ACAB=23,则sinC=()A.35738B.3714C.32114D.31938已知△ABC的面积为32,AC=3,∠ABC=π3,则△ABC的周长等于()A.3+3B.33C.2+3D.332在△ABC中,A=60°,C=45°,c=20,则边a的长为()A.106B.202C.203D.206在△ABC中,若b=2asinB,则A等于()A.30°或60°B.45°或60°C.120°或60°D.30°或150°在△ABC中,C=60°,AB=3,BC=2,那么A等于()A.135°B.105°C.45°D.75°在△ABC中,cosAcosB=ab,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中,正确的是()A.a=8,b=16,A=30°有两解B.b=18,c=20,B=60°有一解C.a=15,b=2,A=90°无解D.a=30,b=25,A=150°有一解△ABC中,A=60°,B=45°,a=3,则b=()A.6B.32C.46D.62在△ABC中,a=23,b=22,B=45°,则A等于()A.30°B.60°C.30°或150°D.30°或120°在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a2=c(a+c-b),则角A为()A.π6B.5π6C.2π3D.π3在△ABC中,设命题p:asinB=bsinC=csinA,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件在△ABC中,a=2,b=2,A=45°,则B=()A.30°B.45°C.60°D.120°已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=2,AC=3,则cosC=()A.63B.33C.23D.-63边长为2的等边三角形的面积为()A.3B.2C.3D.32在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=3,则△ABC的外接圆半径R的值为()A.4381B.1333C.393D.7锐角三角形ABC中,abc分别是三内角ABC的对边设B=2A,则ba的取值范围是()A.(-2,2)B.(0,2)C.(2,2)D.(2,3)已知函数f(x)=2sinωx+cos(ωx+π6)-sin(ωx-π3)-1(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为4π.(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值及相应的x的值;(Ⅱ)在△ABC中,若角A、B、C所对边分别为a、b、c,且已知△ABC中,角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若直线l1:(a2+c2-ac)x+by+2=0与l2:bx+y+1=0互相平行(b≠2).(1)求角B的大小;(2)若a=4,b=43,当向量14CB+CA与向量mCB+CA垂直△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c.若b=2asinB,则角A的大小为______.在△ABC中,∠A=60°,b=1,这个三角形的面积为3,则△ABC外接圆的直径是______.△ABC中,若sinA=2sinB,AC=2,则BC=______.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a=4,c=3,则△ABC的面积等于______.在△ABC中,tanA=14,tanB=35.(I)求角C的大小;(II)若AB边的长为17,求BC边的长.在△ABC中,A=30°,BC=25,D是AB边上的一点,CD=2,△BCD的面积为4,则AC的长为______.已知向量m=(cosx2,-1),n=(3sinx2,cos2x2),设函数f(x)=m•n+12.(1)若x∈[0,π2],f(x)=33,求cosx的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA=2c-3a,
正弦定理的试题200
在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量m=(1,2sinA),n=(sinA,1+cosA),满足m∥n,b+c=3a.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求sin(B+π6)的值.△ABC中,若b=2csinB,则∠C=______.已知a=33,c=2,B=150°,求边b的长及S△.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=2、c=3,cosB=14.(1)求b的值;(2)求sinC的值.在△ABC中,设tanAtanB=2c-bb,求A的值.在△ABC中,A=π6,B∈(π2,5π6),BC=2.(Ⅰ)若B=2π3,求sinC;(Ⅱ)求证:AB=4sin(5π6-B);(Ⅲ)求BA•BC的取值范围.在△ABC中,B=135°,C=15°,a=5,则此三角形的最大边长为______.在△ABC中,AB=6-2,C=30°,则AC+BC的最大值是______.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若b=3,a=1,求c的值;(2)求sinA+sinC的最大值.已知向量m=(cosx,-1),向量n=(3sinx,-12),函数f(x)=(m+n)•m.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=1,c=3,且f(A)恰是f(x)在在△ABC中,A=60°,B=45°,a+b=12,则a=______;b=______.已知在△ABC中,∠A=45°,a=2,c=6,求角C.在△ABC中,若a=3,b=3,∠A=π3,则∠C的大小为______.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状.已知圆的半径为4,a、b、c为该圆的内接三角形的三边,若abc=162,则三角形的面积为______.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,b=2,则asinA=______.在△ABC中,已知AB=102,A=45°,在BC边的长分别为20,2033,5的情况下,求相应角C.在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=sinB=-cosC,(1)求角A,B,C的大小;(2)若BC边上的中线AM的长为7,求△ABC的面积.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=3,S△ABC=334,试判断△ABC的形状,并说明理由.在△ABC中,a,b,c分别为三内角A、B、C的对边,π3<C<π2,0<B<π3,且ba-b=sin2CsinA-sin2C.(1)判断△ABC的形状;(2)若|BA+BC|=2,a=52,求cosB.在△ABC中,cosB=22,sin(π2-C)=12.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若AB=23,求△ABC的面积.在△ABC中,若A=60°,a=3,则a+b+csinA+sinB+sinC=______.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若a=23,b=c=2,求角A的大小;(2)若a=2,A=π3,B=5π12,求c边的长;(3)设m=(cosA,cos2A),n=(-125,1),且m•n取最小值时,求ta已知向量m=(sinA,12)与n=(3,sinA+3cosA)共线,其中A是△ABC的内角.(1)求角A的大小;(2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值.若在△ABC中,∠A=600,b=1,S△ABC=3,则a+b+csinA+sinB+sinC=______.在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,已知c=2,C=π3,△ABC的面积是3,求边长a和b.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.设向量m=(sinA,cosB),n=(cosA,sinB)(I)若m∥n,求角C;(Ⅱ)若m⊥n,B=15°,a=6+2,求边c的大小.在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2A=35,sinB=1010.(1)求A+B的值;(2)若a-b=2-1,求a、b、c的值.在△ABC中,A=60°,a=3,则a+b+csinA+sinB+sinC=______.已知在△ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),n=(sinA-sinC,sinB),且m⊥n,(1)求角C的大小;(2)若a2=b2+12c2,试求sin(A-B)的值.△ABC中,a、b、c是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且cosBcosC=-b2a+c(1)求∠B的大小;(2)若a=4,S=53,求b的值.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;(1)求角B的大小;(2)设m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k>1),且m•n的最大值是5,求k的值.已知|AC|=5.6,BC=4.2,AC与AB的夹角为40°,求AC-BC与CB的夹角|BC-AC|(长度保留四位有效数字,角度精确到′).△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=______.△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=______.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=π3,b=3,若△ABC的面积为332,则c=______.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足bsinA=3acosB.(I)求角B的值;(II)若cosA2=255,求sinC的值.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且asinA+bsinB=csinC+2asinB(I)求角C;(II)求3sinA-cos(B+π4)的最大值.已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c,这向量m=(cosB,sinC),n=(cosC,-sinB),且m•n=12.(1)求内角A的大小;(2)若a=23,求△ABC面积S的最大值.已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,m=(a,2b),n=(3,-sinA),且m⊥n.(1)求角B的大小;(2)求sinA-3cosC的取值范围.△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=513,cos∠ADC=35,求AD.在△ABO中,OA=(2cosα,2sinα),OB=(5cosβ,5sinβ),若OA•OB=-5,则S△ABC=______.已知△三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设B=2A,则ba的取值范围是______.△ABC中,B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为______.△ABC中,BC=7,AB=3,且sinCsinB=35,求∠A.在△ABC中,已知a=8,b=7,B=60°,求c.在△ABC中,a,b,c分别为内角A.B.C的对边,且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若c=2,求△ABC面积的最大值.在△ABC中,若b=1,c=3,∠C=2π3,则S△ABC=______.在△ABC中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π3(I)若△ABC的面积等于3,求a,b;(II)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a2+c2=b2+ac,且a:c=(3+1):2,则角C=______.在△ABC中,已知∠C=60°,则ab+c+bc+a的值等于______.在△ABC中,sin2C=3sinAsinB+sin2B,a=23b,则角C=______.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=35c.(1)求tanAcotB的值;(2)求tan(A-B)的最大值.已知A,B,C是△ABC的内角,并且有sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB,则C=______.已知函数f(x)=sin(π2+x)cosx-sinxcos(π-x),(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=2,B=π3,求AC边的长.在△ABC中,角A、B、C所对的边是a、b、c.(I)若a,b,c成等比例数列,求角B的范围;(II)若acosB+bcosA=2ccosC,且sinA=2sinB,边c∈(12,4]时,求△ABC面积的范围.(理科)△ABC中,已知∠A=π3,边BC=23,设∠B=x,△ABC的周长为y.(1)求函数y=f(x)的解析式,并写出函数的定义域;(2)求函数y=f(x)的值域.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=π3,cosA=45,b=3.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA+acosB=2ccosC,△ABC的面积为43.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若a=2,求边长c.在△ABC中,b=2,c=3,三角形面积S=32,则∠A=______.在△ABC中,满足(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,且△ABC的外接圆半径为2.(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)求△ABC面积S的最大值,并判断此时的三角形形状.已知△ABC的外接圆半径为25,且acosB+bcosA-35-cosC,求c边的长.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=35c.(I)求tanAtanB的值;(II)求tan(A-B)的最大值.△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cos2C=______.已知f(x)=32sin2x-cos2-12,(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=3,f(C)=0,若m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线,求a,在△ABC中,三内角A,B,C分别对应三边a,b,c,tanC=43,c=8,则△ABC外接圆半径R为______﹒已知△ABC的面积为32,且b=2,c=3,则∠A=______.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.其中a2>b2+c2,且a=30,△ABC的面积S=105,外接圆面积是289π.(1)求sinA,cosA的值;(2)求△ABC的周长.已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,设向量m=(a-c,a-b),n=(a+b,c)且m∥n(1)求∠B;(2)若a=1,b=3,求△ABC的面积.在△ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-45.(1)求sinB的值;(2)求△ABC的面积.在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,如果c=3a,∠B=30°,那么∠C=______.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b2=a2+c2+ac,b=23.(1)求角B的大小.(2)设角A的大小为x,△ABC的周长为y,求y=f(x)的最大值.在△ABC中,角A﹑B﹑C的对边分别是a,b,c,若a=5,cosA=-513,sinB=45.(Ⅰ)求b和sinC的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.在△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,A=60°,a=3,B=45°,则c=______.在△ABC中,若a=3,cosA=-12,则△ABC的外接圆的半径为______.已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA=34.(I)求sin2B+C2+cos2A的值;(II)若△ABC的面积S=3,且b=2,求△ABC的外接圆半径R.△ABC中,己知∠A>∠B>∠C,且∠A=2∠C,b=4,a+c=8,求a,c的长.在△ABC中,若a=23,c=4,A=60°,则b=______.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若sinA,sinB,sinC成等比数列,且c=2a,则cosB=______.在△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,已知a=23,b=2,△ABC的面积S=3,则C=______.在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,a=10,b=______.在△ABC中,∠A=105°,∠B=45°,c=2,则b=______.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=______°.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=6,则最短边的长是______.已知函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足2AC•CB=2ab,c=22,f(A)=12-34,求△ABC的面积S.在△ABC中,已知b=8cm,c=3cm,cosA=316.(1)求a的值,并判定△ABC的形状;(2)求△ABC的面积.在△ABC中,a=1,b=7,B=60°,则c=______.在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足3a=2bsinA.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若a+c=5,且b=7,求△ABC的面积.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC,且AC•AB=4,求△ABC的面积S.在△ABC,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosCcosB=2a-cb,则角B=______.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则a+bc的最大值为______.在锐角三角形ABC中,sinA=35,tan(A-B)=-13,(1)求tanB的值;(2)若AC•AB=mBA•BC,求实数m的值.在△ABC中,a=50,B=30°,C=120°,那么BC边上的高的长度是______.在△ABC中,已知a=6,A=60°,b-c=3-1,求b,c和B,C.已知△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且3sin2B+3sin2C-2sinBsinC=3sin2A,a=3,求AB•AC的最大值.在△ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-45.(Ⅰ)求sinB的值;(Ⅱ)求sin(2B+π6)的值.已知在△ABC中,a=3,b=2,B=450,解这个三角形.△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=34.(1)求cotA+cotC的值;(2)若BA•BC=32,求a+c的值.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c=61.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求△ABC的面积.已知B(-6,0)、C(6,0)是△ABC的两个顶点,内角A、B、C满足sinB-sinC=12sinA,则顶点A的轨迹方程为______.
正弦定理的试题300
在ρABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,∠A=60°,b=1,c=4,则a+b+csinA+sinB+sinC=______.在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若a=3,b=2,A=60°,则∠B=______.锐角三角形ABC满足a=2bsinA.(1)求B的大小;(2)求cosA+sinC的取值范围.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若b=2,求△ABC的面积的最大值.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若c=3,b=1,B=30°,求△ABC的面积.在△ABC中,若AB=3,∠ABC=75°,∠ACB=60°,则BC等于______.在△ABC中,A=30°,b=12,S△ABC=18,则sinA+sinB+sinCa+b+c的值为______.已知f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4+12.(1)求f(x)的周期及其图象的对称中心;(2)△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求f(B)的值.在△ABC中a=46,B=60°,C=75°,则b=______.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和cb=12+3,求∠A和tanB的值.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=2bc.(1)求角A的大小;(2)若b+c=9,且△ABC的面积S=52,求边b和c的长.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小;(2)若b=3,△ABC的面积为32,求c的值.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中:①在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若该三角形有两解,则x取值范围是2<x<22;②在△ABC中,若b=8,c=5,A=60°,则△ABC的外接在△ABC中.若b=5,∠B=π4,tanA=2,则sinA=______;a=______.△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,-bcosB,ccosA成等差数列.(I)求角B的大小;(Ⅱ)若b=27,S△ABC=23,求a,c的长.在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c;(Ⅰ)设向量x=(sinB,sinC),向量y=(cosB,cosC),向量z=(cosB,-cosC),若z∥(x+y),求tanB+tanC的值;(Ⅱ)已知a2-c2=8b,且si在△ABC中,已知BC=2,A=45°,B=60°,则AC=______.△ABC中,已知sinA=12,sinB=32,则a:b:c=______.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C所对的边长,且acosB-bcosA=25c.则tanAtanB的值为______.在△ABC中,AB=2,AC=1,∠ABC=π6,则∠BAC=______.已知B(-5,0),C(5,0)是△ABC的两个顶点,且sinB-sinC=35sinA,则顶点A的轨迹方程是______.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=14(b2+c2-a2),则∠B=______.在△ABC中,a比c长4,b比c长2,且最大角的余弦值是-12,则△ABC的面积等于______.在△ABC中,已知a=23,b=2,C为锐角,△ABC的面积S=3,求第三边c.不解三角形,下列判断正确的是()A.a=4,b=5,A=30°,有一解B.a=5,b=4,A=60°,有两解C.a=3,b=2,A=120°,有两解D.a=3,b=6,A=60°,无解在△ABC中,已知a=4,b=6,C=120°,则sinA的值是()A.5719B.217C.338D.-5719在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,则其面积等于()A.12B.212C.28D.63已知向量m=(3sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=m•n.(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为在△ABC中,sinA-sinBsin(A+B)=2sinA-sinCsinA+sinB.(I)求B;(Ⅱ)若cosA=35,求sinC的值.△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为32,那么b=______.在△ABC中,a,b,c分别为三内角A,B,C所对的边,若B=2A,则b:2a的取值范围是______.在△ABC中,已知B=30°,b=503,c=150,解三角形并判断三角形的形状.在△ABC中,tanA=14,tanB=35.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若△ABC最大边的边长为17,求最小边的边长.已知:A、B、C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量m=(3,cos(π-A)-1),n=(cos(π2-A),1),m⊥n.(1)求角A的大小;(2)若a=2,cosB=33,求b的长.设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x.(1)求函数f(x)最小正周期;(2)设△ABC的三个内角h(x)、B、C的对应边分别是a、b、c,若c=6,cosB=13,f(C2)=-14,求b.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a+c)BC•BA+cCA•CB=0.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若b=23,试求AB•CB的最小值.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是()A.22B.1C.2D.1+22已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,则∠B等于()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若a-cb-c=sinBsinA+sinC.(1)求角A;(2)若f(x)=cos2(x+A)-sin2(x-A),求f(x)的单调递增区间.△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设复数z=sinA(sinA-sinC)+(sin2B-sin2C)i,且z在复平面内所对应的点在直线y=x上.(1)求角B的大小;(2)若sinB=cosAsinC,△ABC△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量m=(2cosB,sin2B-1),n=(2sin2(π4+B2),-1),m⊥n.(I)求角B的大小;(II)若b=3,求△ABC的周长的最大值.在△ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-513,则sinB=______.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=π6,cosA=45,b=3.(1)求a的值;(2)求sin(2A-B)的值.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且5tanB=8aca2+c2-b2.(I)求sin2A+C2+cos2B的值;(Ⅱ)若tanC=612,c=2,求b的值.在△ABC中,若∠B=π4,b=2a,则∠C=______.已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量m=(2a-c,b),n=(cosC,cosB),若m∥n.(1)求角B的大小;(2)若△ABC的面积为3,求AC边的最小值,并指明此时三角形的己知在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanC=aba2+b2-c2(I)求角C大小;(II)当c=1时,求a2+b2的取值范围.△ABC中三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足:sin2A-cos2A=12,比较b+c与2a的大小.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=25,∠B=π4,sinC=55,则c=______;a=______.在△ABC中,如果sinA=3sinC,B=30°,那么角A等于()A.30°B.45°C.60°D.120°在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知b=5,c=6,sinA=74,则cosA=______,a=______.在△ABC中,若∠B=60°,sinA=13,BC=2,则AC=______.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a2+c2=2b2.(Ⅰ)若B=π4,且A为钝角,求内角A与C的大小;(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值.在△ABC中,B=60°,a=1,c=2,则△ABC的面积是______.已知函数f(x)=3sinxcos(x+π3)+34.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)已知△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若f(A)=0,a=3,b=2,求△ABC的面积S.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,A=π3,a=3,c=1,则△ABC的面积S=______.已知△ABC的周长为3+3,且sinB+sinC=3sinA.(1)求边BC的长;(2)若△ABC的面积为sinA,求角A的度数.若△ABC的角A,B,C对边分别为a、b、c,且a=1,∠B=45°,S△ABC=2,则b=()A.5B.25C.41D.52在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小;(2)若a=2,b=3,求角A的大小.在△ABC中,a=2,b=2,A=45°,则C-B=______.在△ABC中,AB=2,BC=1,cosC=34.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)求BC•CA的值.在△ABC中,a=xcm,b=3cm,B=45°,△ABC有两解则x的取值范围是______.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠A=60°,b=2,△ABC面积为3,则2b+3c+4a4sinA+2sinB+3sinC=______.锐角△ABC中,若A=2B,则ab的取值范围是()A.(1,2)B.(1,3)C.(2,2)D.(2,3)已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,若cosBcosC=-b2a+c,则B=______.在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC=______.在△ABC中,三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知内角C为钝角,且2sin2A-cos2A-2=0,(1)求角A的大小;(2)试比较b+c与3a的大小.有一公园的形状为△ABC,测得AC=3千米,AB=1千米,∠B=60°,则该公园的占地面积为______平方千米.在△ABC中,已知a=2,A=30°,B=45°,则b等于()A.2B.2C.22D.4已知△ABC满足:∠B=π3,AB=3,AC=7,则BC的长是()A.2B.1C.1或2D.3在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于()A.10+3B.10(3-1)C.3+1D.103在△ABC中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是()A.无解B.一解C.二解D.不能确定△ABC中,已知a=x,b=2,B=60°,如果△ABC有两组解,则x的取值范围()A.x>2B.x<2C.2<x<433D.2<x≤433△ABC中,已知b=10,c=15,C=30°,则此三角形的解的情况是()A.一解B.两解C.无解D.无法确定已知△ABC的外接圆半径为R,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sinB,那么角C的大小为()A.3π4B.π4C.π3D.π2在△ABC中,若tanA=13,∠C=150°,BC=1,则AB的值为______.已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a=1,∠B=45°,△ABC的面积S=2,那么△ABC的外接圆的直径等于______.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(A-C)+cosB=32,b2=ac,求B.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=3,b2+c2-2bc=3.(1)求角A;(2)设cosB=45,求边c的大小.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是32,则△ABC的面积等于()A.153B.1532C.1534D.1538已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=34.(Ⅰ)求1tanA+1tanC的值;(Ⅱ)设BA•BC=32,求a+c的值.在△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,角B的对边b为1,求证:1<a+c≤2.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=8,B=60°,C=75°,则b等于()A.42B.43C.46D.323设△ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=45,b=2.(Ⅰ)当a=53时,求角A的度数;(Ⅱ)求△ABC面积的最大值.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a=4,b=43,A=30°,则角B等于()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°在△ABC中,已知b=1,c=3,C=60°,则B=()A.30°B.60°C.150°D.30°或150°在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=6,b=4,C=120°,则△ABC的面积是()A.12B.6C.123D.63在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若acosB=bcosA,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形在△ABC中,已知tanA=12,tanB=13,该三角形的最长边为1,(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)求△ABC的面积S.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=3bc,sinC=23sinB,则A=()A.30°B.60°C.120°D.150°在△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C.(I)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,求a:b:c;(II)若ab=cosBcosA,证明△ABC为等腰或直角三角形.已知△ABC中,a=10,b=56,A=45°,则B等于()A.60°B.120°C.30°D.60°或120°在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为______.在△ABC中,若a=3,b=1,∠B=30°,则角A的值为()A.30°B.60°C.120°D.60°或120°在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=60°,a=1,S△ABC=32,则边b=______.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若b=23,c=2,求△ABC的面积;(2)若sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断△ABC的形状.△ABC中,sinA,sinB,sinC成等差数列,且tanC=22,则bc的值为()A.910B.324C.1011D.938在锐角△ABC中,若A=2B,则ab的取值范围是______.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3csinA-acosC.(1)求角C的大小;(2)若c=2,求△ABC周长的取值范围.在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,且c=3,C=60°.(Ⅰ)若a=6,求角A;(Ⅱ)若a=2b,求△ABC的面积.
正弦定理的试题400
已知△ABC中,a=22,B=60°,A=45°,则b=()A.2B.23C.3D.26在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=22.(1)若∠C=45°,求c的值;(2)若∠A=30°,求∠B的值.三角形ABC中,BC=7,AB=3,且sinCsinB=35.(Ⅰ)求AC;(Ⅱ)求∠A.在△ABC中,A=120°,c>b,a=21,且△ABC的面积S△ABC=3.求b,c.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a:b:c=3:5:6,则2sinA-sinBsinC=______.在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=13(1)求sinA的值;(2)设AC=23,求△ABC的面积.在△ABC中,若AB=1,BC=2,则角C的取值范围是()A.0<C≤π6B.0<C<π2C.π6<C<π2D.π6<C≤π2在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若点D为BC边的中点,∠CAD=π6,CD=1,求c的值.在△ABC中,若b=2asinB,则A=()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°如果△ABC外接圆半径为R,且2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sinB,(1)求角C的值(2)求△ABC面积的最大值.在△ABC中,A=45°,B=60°,a=2,则b等于()A.6B.2C.3D.26在△ABC中,c=6,A=75°,C=60°,则b=______.在△ABC中,a=23,b=22,B=45°,则A等于______.已知△ABC中,满足AB2=AB•AC+BA•BC+CA•CB,a,b,c分别是△ABC的三边.(1)试判定△ABC的形状,并求sinA+sinB的取值范围.(2)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc对任意的a,b,在△ABC中,若a=2,tanA•sin2B=tanB•sin2A,A=30°,则B等于______.在△ABC中,S为△ABC的面积,且S=c2-(a-b)2(1)求tanC(2)当S=3217时,求ab的值.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=2acosAAB•AC=3,且b+c=5,求a的值.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:12:13,则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是钝角三角形,也可能是锐角三角形已知△ABC的面积S=53,AB=4,最大边AC=5,那么BC边的长为()A.3B.3C.4D.21在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2b-c)cosA=acosC,则角A的大小为()A.π6B.π4C.π2D.3π4△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=35c,则tan(A-B)的最大值是______.符合下列条件的三角形有且只有一个的是()A.a=1,b=2,c=3B.a=1,b=2,∠A=30°C.a=1,b=2,∠A=100°D.b=c=1,∠B=45°在三角形ABC中,A=60°,a=43,b=42,则()A.B=45°或135°B.B=135°C.B=45°D.以上答案都不对在△ABC中,若B=45°,b=433,c=22,则A=()A.15°B.75°C.75°或105°D.15°或75°在△ABC中,A=120°,c>b,a=21,S△ABC=3,求b,c.在△ABC中,AB=3,A=45°,B=60°,则BC等于()A.3-3B.2C.2D.3+3在△ABC中,A=π3,b=1,S△ABC=3,则a+b-csinA+sinB-sinC等于______.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c当三角形分别满足下列条件时,求cosB:(1)若a、b、c成等比数列,c=2a;(2)若bcosC=(3a-c)cosB.已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若4sin2B+C2-cos2A=72,b+c=3a,求A、B、C的大小.在△ABC中,A=60°,b=16,面积S=2203,则a等于()A.106B.75C.49D.51△ABC中,A、B、C对应边分别为a、b、c.若a=x,b=2,B=45°,且此三角形有两解,则x的取值范围为()A.(2,22)B.22C.(2,+∞)D.(2,22]在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b=2,cosA=32,求角C.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(3b-c,cosC),n=(a,cosA),m∥n,则cosA的值等于()A.36B.34C.33D.32在△ABC中,已知sin2B-sin2C-sin2A=3sinAsinC,则角B的大小为()A.150°B.30°C.120°D.60°在△ABC中,若a=1,C=60°,c=3,则A的值为()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°在△ABC中,边a,b,c的对角分别为A.B、C,且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B(1)求角B的值;(2)求2cos2A+cos(A-C)的范围.在△ABC中,sinA+cosA=2,sinB-cosB=62,BC=2.(Ⅰ)求∠C;(Ⅱ)求△ABC的面积.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,则a=______.在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于()A.π6B.π3C.5π6D.2π3在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,其外接圆半径为6,b1-cosB=24,sinA+sinC=43.(1)求cosB;(2)求△ABC的面积的最大值.△ABC中角A,B,C所对边分别为a,b,c,若a=23,c=2,1+tgAtgB=2cb,求△ABC的面积S.设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,m=(cosC2,sinC2),n=(cosC2,-sinC2),m与n的夹角为π3(1)求角C的大小;(2)已知c=72,△ABC的面积S=332,求a+b的值.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=34π,sinA=55.(Ⅰ)求sinB的值;(Ⅱ)若c-a=5-10,求△ABC的面积.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=2,cosB=35.(Ⅰ)若b=4,求sinA的值;(Ⅱ)若△ABC的面积S=4,求b、c的值.在△ABC中,角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c,且a=5,b=3,sinC=2sinA.(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求sin(2A-π3)的值.有一解三角形的题,因纸张破损有一个条件不清,具体如下:在△ABC中,已知a=3,B=45°,__________,求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度,且答案提示为A=60°,试问条件设函数f(x)=sin(2x+π3)+2cos2(π4-x).(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;(2)设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(C2)=3+1,c=6,cosB=35,求b.设函数f(x)=m•n,其中向量m=(2cosx,1),n=(cosx,3sin2x),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间;(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC在△ABC中,已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且∠C=2∠A.(1)若△ABC为锐角三角形,求ca的取值范围;(2)若cosA=34,a+c=20,求b的值.△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a-cb-c=sinBsinA+sinC(I)求角A的大小;(II)若f(x)=2cos2(x+A)+cos(2x-2A),求y=f(x)的最小正周期与单调递增区间.△ABC中,三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知B=60°,不等式-x2+6x-8>0的解集为{x|a<x<c},则b=______.已知函数f(x)=sinωx(cosωx-sinωx)+12的最小正周期为2π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若f(A)=22,b=1且△ABC的面积为1,求c.在△ABC中,a2+c2=2b2,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长.(1)求证:B≤π3;(2)若B=π4,且A为钝角,求A.已知f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4-12.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.在锐角△ABC中,∠A=2∠B,∠B、∠C的对边长分别是b、c,则bb+c的取值范围是()A.(14,13)B.(13,12)C.(12,23)D.(23,34)已知锐角△ABC的面积为33,BC=4,CA=3,则角C的大小为______°.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是()A.(0,π6]B.[π6,π)C.(0,π3]D.[π3,π)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+12c=b.(1)求角A的大小;(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosCcosB=3a-cb,又b=3,则△ABC的面积的最大值______.设函数f(x)=12sinx+32cosx,x∈R.(I)求函数f(x)的周期和值域;(II)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=32,且a=32b,求角C的值.在△ABC中,tanA=12,cosB=31010.若最长边为1,则最短边的长为______.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量,m=(a,-c),n=(cosA,cosB),p=(a,b),q=(cos(B+C),cosC),m•n=p•q,a=13,c=4.(1)求cosA的值;(2)求△ABC的面积S.已知在△ABC中,A>B,且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根.(Ⅰ)求tan(A+B)的值;(Ⅱ)若AB=5,求BC的长.在△ABC中,若a=b=1,c=3,则∠C=______.在锐角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,则AC的取值范围为______.已知△ABC中,∠C=60°,AB、BC分别是3+2,3-2的等差中项与等比中项,则△ABC面积等于()A.32B.34C.32或3D.32或34已知A、B、C是△ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0.(Ⅰ)求B0的大小;(Ⅱ)当B=3B04时,求cosA-cosC的值.在△ABC中,若a=2bsinA,则角B等于()A.30°或150°B.45°或135°C.60°或120°D.90°△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60°,a=(3-1)c.(1)求角A的大小;(2)已知当x∈[π6,π2]时,函数f(x)=cos2x+asinx的最大值为3,求△ABC的面积.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中A=120°,b=1,且△ABC面积为3,则a+bsinA+sinB=()A.21B.2393C.221D.27在△ABC中,已知b•cosC+c•cosB=3a•cosB,其中a、b、c分别为角A、B、C的对边.则cosB值为()A.13B.-13C.223D.-223已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在面积为3的△ABC中,若角A为锐角,f(A)=0,求A所对的边的取值范围.锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,a=2bsinA,ac=8,则△ABC的面积是______.在△ABC中,若∠A=120°,c=5,△ABC的面积为53,则a=______.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,a=5,b=3,sinC=2sinA(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求sin(2A-π4)的值.已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+m(m∈R)的图象过点M(π12,0).(1)求m的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ccosB+bcosC=2acosB,求f(A)的取值范围.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C.在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π3,△ABC的面积S△ABC=3,则△ABC的周长为()A.6B.5C.4D.4+23在△ABC中,若A=60°,BC=43,AC=42,则角B的大小为()A.30°B.45°C.135°D.45°或135°设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且c=b+1=a+2,C=2A,则△ABC的面积等于______.在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,a=2,则b=______;S△ABC=______.在△ABC中,12cos2A=cos2A-cosA.(I)求角A的大小;(II)若a=3,sinB=2sinC,求S△ABC.在△ABC中,若B、C的对边边长分别为b、c,B=45°,c=22,b=433,则C等于()A.30°B.60°C.120°D.60°或120°在△ABC中,C>π2,若函数y=f(x)在[0,1]上为单调递减函数,则下列命题正确的有______.①f(cosA)>f(cosB)②f(sinA)>f(sinB)③f(sinA)>f(cosB)④f(sinA)<f(cosB)在△ABC中,角A,B所对的边长为a,b,则“a=b”是“acosA=bcosB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件已知△ABC的两个顶点A、B分别是椭圆x225+y29=1的左、右焦点,三个内角A、B、C满足sinA-sinB=12sinC,则顶点C的轨迹方程是()A.x24-y212=1B.x24-y212=1(x<0)C.x24-y212=1(x<-2)函数f(x)=sin2x+22cos(π4+x)+3的最小值是______.在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若b=2,C=π4,cosB2=255,则边长c=______.(1)计算sin225°+tan330°cos(-120°);(2)求证:tgx+ctgx=2sin2x;(3)△ABC中,∠A=45°,∠B=75°,AB=12,求BC的长.已知圆A的直径为23,圆B的直径为4-23,圆C的直径为2,圆A与圆B外切,圆A又与圆C外切∠A=60°,求BC及∠C.已知角A,B,C为△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若m=(-cosA2,sinA2),n=(cosA2,sinA2),a=23,且m•n=12.(1)求角A的值.(2)求b+c的取值范围.设函数f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2,x∈R.(1)求f(x)的值域;(2)记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=3,求a的值.指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答)(1)在△ABC中,p:A>B,q:sinA>sinB______(2)对于实数x,y,p:x在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,a2-(b-c)2=bc,(1)求角A;(2)若BC=23,角B等于x,周长为y,求函数y=f(x)的取值范围.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足4sin2B+C2-cos2A=72.(I)求角A的度数;(Ⅱ)求b+ca的取值范围.在△ABC中,A=105°,C=45°,AB=2,则AC等于()A.1B.2C.2D.22在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边.若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角为π3.(I)求角B的大小;(Ⅱ)若b=3,求a+c的最大值.设三角形的边长为a=4,b=5,c=6,其对角依次为A,B,C求cosC,sinC,sinB,sinA.问A,B,C三角为锐角或钝角?求证:在△ABC中,其中α,β,γ是三角形的内角,cosα=sin2β+sin2γ-sin2α2sinβ•sinγ.(1)化简[(a-32b2)-1(ab-3)12(b12)7]13.(2)解16lgx=13lga+2lgb+lgc.(3)用二项式定理计算(3.02)4,使误差小于千分之一.(4)试证直角三角形弦上的半圆的面积,等于勾上半圆的面