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正弦定理的试题100
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+3cosA=2．（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：①a=2；②c=3b；③B=45°．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有(2a-c)cosB=bcosC，（1）求角B的大小；（2）设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-85)，且m⊥n，求tan(π4+A)的值．已知△ABC中，AB=3，AC=2，sinB=13，则角C=______．一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为（）A．36B．32C．33D．26是否存在一个三角形同时具有以下性质：（1）三边是连续的三个自然数（2）最大角是最小角的2倍．在△ABC中，a=7，b=2，A=60°，则c=______．已知△ABC中，AB=AC，则cosB+cosA的最大值为______．在△ABC中，a=14，b=76，B=60°，则边c=______．已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量m=(2cosC2，-sin(A+B))，n=(cosC2，2sin(A+B))，且m⊥n．（I）求角C的大小．（Ⅱ）若a2=b2+12c2，求sin（A-B）的值．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点D是斜边AB上的一点，且AC=AD．（Ⅰ）求CD的长；（Ⅱ）求sin∠BDC的值．（文）在△ABC中，sinA+cosA=22，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为______．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（）A．a，b，c成等差数列B．a，b，c成等比数列C．a，c，b成等差数列D．a，c，b成等比数列在△ABC中，∠A=π4，tan（A+B）=7，AC=32．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=3，且c=2，a=2，求b的值．在△ABC中，a=6，b=2，c=3+1，求A、B、C及S△ABC．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=2asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=6，求b+c的取值范围．已知函数f（x）=3sin2x-2cos2x-1，x∈R，f（x）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=2sinA，c=3，f（C）=0．sinA，求a，b的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值（Ⅱ）若△ABC的面积是15，求AB•AC的值．已知a=(2，-1，2)，b=(2，2，1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为（）A．65B．652C．4D．8锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则ABAC的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，2）C．（2，3）D．（3，2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=（a-2b，c），n=（cosC，cosA），且m⊥n．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．在△ABC中，A=30°，BC=1，B=45°，则AC=______．在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量m=（a，cosB），n=（b，cosA）且m∥n，m≠n（Ⅰ）若sinA+sinB=62，求A；（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：2：3，求a：b：c=（）A．3：2：1B．2：1：3C．1：2：3D．1：3：2在△ABC中，已知a=3，b=2，cosA=-45．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（A-B）的值．满足A=45°，c=6，a=2的△ABC的个数记为m，则am的值为（）A．4B．2C．1D．不确定若钝角△ABC的三边a，b，c满足a＜b＜c，三内角的度数成等差数列，则acb2的取值范围是______．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosB-bcosA=35c，则tan（A-B）的最大值为______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°，cosB=35．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，已知A=π3，b=1，△ABC的面积S△ABC=3，求△ABC外接圆面积S的值．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=32，则B的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．（1）若sinA2=14，求sinB的值；（2）若cosC=14，求△ABC的周长．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAa=3cosCc．（1）求角C的大小；（2）如果a+b=6，CA•CB=4，求c的值．在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．42B．43C．46D．323在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且3a=2c•sinA，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若边a=3，△ABC的面积等于332，求边长b．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA-2cosCcosB=2c-ab．（I）求sinCsinA的值；（II）若cosB=14，△ABC的周长为5，求b的长，并求cos(2A+π4)的值．△ABC中，2asinA-bsinB-csinC=______．在△ABC中，已知a=23，b=6，A=30°，求B及S△ABC．在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且3a=2csinA．（1）确定∠C的大小；（2）若c=3，求△ABC周长的取值范围．在△ABC中，若b=12，A=30°，B=90°，则a=（）A．2B．23C．4D．6在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求3sinA-cos（B+π4）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．在△ABC中，已知a=52，c=10，A=30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（）A．63B．62C．12D．32已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）（1）若外接圆O的半径为652，且角B为钝角，求BC边的长；（2）求AO•BC的值．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且cosA=1114．（1）求cosC的值；（2）若a=5，求△ABC的面积．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=34，C=2A．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若ac=24，求a，c的值．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=2csinA，角C=______．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=π6，∠ACD=π4，AC=922，AD=5，求BD的长．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a=2，C=π4，cosB2=255，求△ABC的面积S．（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；（2）若三角形有一个内角为arccos79，周长为定值p，求面积S的最大值；（3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角根据条件能得出△ABC为锐角三角形的是（）A．sinA+cosA=15B．AB•BC＜0C．b=3，c=33，B=30°D．tanA+tanB+tanC＞0在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，A-C=π3．求sinB的值．以下公式供解题时参考：sinθ+sin∅=2sinθ+ϕ2cosθ-ϕ2，sinθ-sin∅=2cosθ+ϕ2sinθ-ϕ2，cosθ+cos∅=2cosθ+ϕ2△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=23b，sin2A-sin2B=3sinBsinC，则A=______．已知m=(cosϖx，sinϖx)，n=(cosϖx，23cosϖx-sinϖx)，ϖ＞0，函数f(x)=m•n+|m|，x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为π2．（1）求ϖ的值．（2）在△ABC中，a，b已知函数f(x)=3sinωx+ϕ2cosωx+ϕ2+sin2ωx+ϕ2（ω＞0，0＜ϕ＜π2)．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为1+π216，且过点(π3，1)．（Ⅰ）求函数f（x）的达式；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A在△ABC中，若a=63，A=60°，b=6，则角B是（）A．30°或150°B．30°C．150°D．45°在△ABC中，A=π4，cosB=1010．（1）求cosC；（2）设BC=5，求CA•CB的值．在△ABC中，a=33，b=3，A=120°，则角B的值为（）A．30°B．45°C．60°D．90°已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，（1）求角A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值，并指出此时角B的大小．给出下列三个结论：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=sinB，△ABC是等腰三角形；③若asinA=bsinB=c，则△ABC是直角三角形．其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个已知锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3b=2asinB；（1）求角A的大小；（2）若a=7，c=2，求边b的长度及△ABC的面积．在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，则△ABC面积的最大值为______．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A．1：2：3B．3：2：1C．1：3：2D．2：3：1在三角形ABC中，已知A=45°，B=105°，c=2，则a=（）A．2B．2C．22D．12在三角形ABC中，若c=2，b=3，∠A=30°，则三角形的面积为．A．32B．332C．3D．33在三角形ABC中，已知asinA=bcosB，则B=（）A．30°B．45°C．120°D．60°在△ABC中，若sinA＞sinB，则（）A．a≥bB．a＞bC．a＜bD．b的大小关系不定不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A．a=4，b=5，tanA=2，tanB=3，a=1有一解B．a=5，b=4，A=60°有两解C．a=3，b=2，B=120°有一解D．a=3，b=6，B=60°一个解在△ABC中，已知acosA=bcosB=ccosC，则△ABC的形状是______．在△ABC中，AC=7，BC=2，cosB=12（Ⅰ）求sinA；（Ⅱ）求AB及△ABC的面积．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=3asinB，则sinA=______．（1）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=1，b=7，c=3，求B．（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=1，b=3，A=300，求△ABC的面积．在△ABC中，若cosA=13，AB=3AC，则sinB的值为（）A．223B．13C．16D．23在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若3acosB+bsinA=3c，求角A；（Ⅱ）若b=3a，c=2，且△ABC的面积为3，求a的值．△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．5B．52C．43D．62设a=(2cosωx2，2sinωx2)，b=(sinωx2，3sinωx2)，ω＞0，记函数f(x)=a•b-34|a|2，且以π为最小正周期．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，f在△ABC中，已知b=2，c=1，B=45°，求a，A，C．在△ABC中，若acos2C2+cos2A2=3b2，求证：a，b，c成等差数列．已知△ABC中，已知A=60°，B=30°，a=3，求边b=（）A．3B．2C．3D．2已知函数f(x)=3sin(π-ωx)-sin(π2-ωx)(ω＞0)的图象两相邻最高点的坐标分别为(π3，2)，(43π，2)．（1）求函数解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求b-在△ABC中，若A=30°，△ABC的外接圆半径为3，则a=______．在△ABC中，若B=30°，AB=23，AC=2，求△ABC的面积______．在△ABC中，a=33，b=3，B=30°，则角A的值为______．有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知角B=45°，a=3，______，求角A．若已知正确答在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，C=π4，cosB=35．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积S．在△ABC中，B=30°，a=6，则边长b满足条件______时，△ABC有2解．在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sinAcosC+12sinC=sinB．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC周长的最大值及相应的b，c值．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．给出下列四个命题：①用cardA表示有限集A的元素个数，则A⊆B⇔cardA≤cardB；②函数f（x）满足对任意x都有f（x+3）=f（x-3）⇔f（x）的图象关于直线x=3对称；③在△ABC中，A，B，C为三个内角，在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3B．3：2：1C．2：3：1D．1：3：2已知函数f(x)=12sinx+32cosx．（I）求函数f（x）的最小正周期和在区间[0，π]上的值域；（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(A)=32，且a=32b，求角C．已知△ABC的外接圆的半径是3，a=3，则A=______．△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a=2，b=3，则sinAsin(A+C)=______．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos∠ABC=（）A．916B．1116C．59D．49在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=35，sinB=1010．（1）求角C；（2）若三角形的面积S=12，求a，b，c的值．在△ABC中，已知c=6，A=45°，a=2，则B=______．在△ABC中，AB=2BC=2，∠A=π6，则△ABC的面积为（）A．12B．32C．1D．3在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2-(b+c)2bc=-1，且AC•AB=-4，则△ABC的面积等于（）A．53B．43C．23D．42在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosA=bcosB．（1）试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积为3，且tanC+2csinAa=0，求a．设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）当B锐角时，求cosA+sinC的取值范围．
正弦定理的试题200
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知cosC=-14．（Ⅰ）求sinC2的值；（Ⅱ）若ab=6，且sin2A+sin2B=1316sin2C，求a，b，c的值．已知，在△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，（1）求角B；（2）求a和b．在△ABC中，A：B=1：2，a：b=1：3，则A的值为（）A．45°B．30°C．60°D．75°在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a=2，b=3，B=π3，那么角A等于（）A．π4B．3π4C．π4或3π4D．π6在△ABC中，若a，b，c成等比数列，A=60°，则bsinBc=（）A．32B．12C．3D．1在△ABC中，角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，下列条件中能够判断△ABC是等腰三角形的是（）A．asinB=bsinAB．acosB=bsinAC．asinA=bsinBD．asinB=bcosB在△ABC中，已知AC=2，B=30°，C=105°．（1）求角A的大小；（2）求BC、AB的长．在△ABC中，若a=13，c=4，A=60°，则b=______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosCcosB=3a-cb．求：（1）sinB；（2）若b=42，且a=c，求边c长．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若C=30°，b=23，B=60°，则边c的值为（）A．2B．4C．6D．8在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则sinB等于（）A．33B．±33C．63D．±63△ABC中，asinA=bcosB，则B=______．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC-23sinA=0，求a，c的值．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，a=43，b=42，则B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上都不对在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=1，b=2，cosB=13，则sinA=______．已知向量m=(-1，sinx)，n=(-2，cosx)，函数f(x)=2m•n．（1）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值；（2）若△ABC的角A、B所对的边分别为a、b，f(A2)=245，f(B2+π4)=6413，a+b=11，求在△ABC中，BC=2，CA=1，A=45°，则角C=______．△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，设向量m=（a+b，sinC），n=（3a+c，sinB-sinA），若m∥n，则角B的大小为（）A．5π6B．π6C．π3D．2π3在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则△ABC中最短边的边长等于（）A．12B．32C．62D．63在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA-cosA=22-13．（I）求sin(2A-π4)的值；（II）若a=2，c=32，求角C的大小．已知函数g（x）=3sinx-cosx，且f（x）=33g′（x）（g（x）+cosx）（Ⅰ）当x∈[0，π2]时，f（x）函数的值域；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=3，b=2，f(A)=32，求角C．在△ABC中，∠A=45°，a=6，b=3，则∠B=______．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a则ba=（）A．23B．22C．3D．2在△ABC中，若B=2A，a：b=1：3，则A=______．在△ABC中，B=π4，AC=25，cosC=255，则线段AB的长为______．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=1，C=π3．（1）若cos（θ+C）=35，0＜θ＜π，求cosθ；（2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面积．在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=7，则BC边上的高等于______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B为锐角，sinA=22，sinB=12（I）求sin（A+B）的值；（II）若a-b=2-2，求a、b、c的值．在△ABC中，BC=1，∠B=π3，△ABC的面积S=3，则sinC=（）A．1313B．35C．45D．23913在△ABC中，∠A=45°，∠C=105°，BC=2，则AC的长度为______．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0（1）求角A．（2）若边长a=3，且△ABC的面积是334，求边长b及c．在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差数列，m=(sinAcosC-A2，cos2A)，n=(2cosA，sinC-A2)（1）求m•n的取值范围；（2）若设A．B．C的对应边分别为a．b．c，求a+cb的取值范围．在△ABC中，∠A=π3，AB=2，且△ABC的面积为32，则边BC的长为______．已知函数f(x)=3(1+cosx)-sinx，在△ABC中，AB=3，f(C)=3，且△ABC的面积为32，（1）求C的值；（2）求sinA+sinB的值．已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=22，cosB=32．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a-b=4-22，求△ABC的面积．在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA，则AB的长为______．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则角C的大小为（）A．60°B．90°C．120°D．150°设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对应边的边长，若a=1，b=3，，A=30°是B=60°的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA+B2=1-cosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若1+tanAtanB=2cb，且c=4，求△ABC的面积．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=______．在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB•AC=CA•CB=k（k∈R）．（1）判断△ABC的形状；（2）若k=1，求b的值．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(a，b)，n=(cosA，cosB)，p=(22sinB+C2，2sinA)，若m∥n，|p|=3．（1）求角A、B、C的值；（2）若x∈[0，π2]，求函数f（x）=sinAsin设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，a=4，c=13，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小．在△ABC中，设向量m=(sinA，cosB)，n=(sinB，cosA)且m∥n，m≠n．（1）求证：A+B=π2；（2）求sinA+sinB的取值范围；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，试确定实数x的取值范围．在△ABC中，A=60°，a=3，b=2，则（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，sin2C=-3cos2C，（1）求角C的大小；（2）若sinA=13，求△ABC的面积．设A，B，C∈（0，π2），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于______．在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，且BC=2，则边AC的长为______．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a=2，b=22，A=30°，则B等于（）A．45°B．45°或135°C．135°D．30°或150°在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值．在△ABC中，如果A=60°，c=4，a=4，则此三角形有（）A．一解B．无穷多解C．两解D．无解若a=2，b=33，A=30°，则此△ABC解的情况是（）A．一解B．两解C．至少一解D．无解△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+b-c）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2A-sin2C)=(2a-b已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m=（a，b），n=（sinB，sinA），p=（b-2，a-2）．（1）若m∥n，试判断△ABC的形状并证明；（2）若m⊥p，边长c=2，∠C=π3，求△ABC的面积．△ABC中，a=103，b=10，A=60°，则B等于（）A．30°B．45°C．60°D．30°或150°已知向量OA=a=(2cosα，2sinα)，OB=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且π6≤α＜π2＜β≤5π6．（1）若a⊥（b-a），求β-α的值；（2）当a•（b-a）取最小值时，求△OAB的面积S．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2=b2+bc，sinC=2sinB，则A=______．在△ABC中，已知cosA=255，cosB=31010，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，则c=______．已知向量m=（sinx4，cosx4），n=（3cosx4，cosx4），记f（x）=m•n；（1）若f（x）=1，求cos(x+π3)的值；（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f在△ABC中，A+C=2B，BC=5，且△ABC的面积为103，则AC=______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a=1，c=4，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．23在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac且a：c=(3+1)：2，求∠C的大小．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，b=2，1+2cos（B+C）=0，求：（1）角A的大小；（2）边BC上的高．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosA-2cosCcosB=2c-ab．（1）求sinAsinC的值；（2）若cosB=14，△ABC的周长为5，求b的长．在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则b-c等于（）A．1B．-1C．23D．-23在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或135°C．120°或60°D．30°或150°△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求bc的最大值；（3）求asin(30°-C)b-c的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=3，B=π6，则△ABC的面积为（）A．3B．3C．32D．32在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形在△ABC中，c=2，b=6，B=60°，则a等于（）A．6B．2C．3D．22在锐角△ABC中，B=2A，则ACBC的取值范围是（）A．（-2，2）B．（2，2）C．（0，3）D．（2，3）在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则三角形的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定在△ABC中，a=2，A=45°，则△ABC的外接圆半径为______．设函数f（x）=cosx4(sinx4+cosx4)-12（Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形在△ABC中，已知a=23，c=6+2，B=45°，求b及A．在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=8b=16A=30°B．a=25b=30A=150°C．a=30b=40A=30°D．a=72b=60A=135°在△ABC中，一定成立的是（）A．asinB=bsinAB．asinA=bsinBC．acosA=bcosBD．acosB=bcosA在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足acosC-bcosB=bcosB-ccosA．（1）求B的值；（2）若a=2，c=3，求b．在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则△ABC的面积S△ABC=______．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）ac的值；（Ⅱ）cotB+cotC的值．在△ABC中，已知A=60°，b=4，c=5，则sinB+sinC=______．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A=60°，a=43，b=42，则B=（）A．45°或135°B．175°C．45°D．以上答案都不对已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大最小值及相应的x的值；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且C=π3，a+b=λc，（其中λ＞1）．（Ⅰ）若c=λ=2时，求AC•BC的值；（Ⅱ）若AC•BC=16（λ4+3）时，求边长c的最小值及判定此时△ABC的形状．在△ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，a，b，c是三个内角对应的三边，已知b2+c2-a2=bc．（1）求角A的大小；（2）若sin2B+sin2C=2sin2A，且a=1，求△ABC的面积．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanA-tanBtanA+tanB=b+cc．（1）求角A；（2）若BA•AC=6，求a的最小值．三角形三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且tanC=43，c=8，则△ABC外接圆半径为（）A．10B．8C．6D．5在△ABC中，若tanA=13，C=150°，BC=2，则AB=______．已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C所对的边，那么b•cosC-abcosA-c-sinCsinA的值为（）A．-1B．0C．1D．2在△ABC中，sinA：sinB：sinC=(3+1)：(3-1)：10，则最大角为（）A．90°B．120°C．135°D．150°在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径R=5636，则(a2+b2+c2)(1sin2A+1sin2B+1sin2C)的最小值为______．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=A+60°，b=2a，则A=______在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，a=1，b=2，则角A所在的区间是（）A．（0，π6）B．（π6，π4）C．（π4，π3）D．（π3，π2）（1）极坐标方程分别为ρ=2cosθ的圆与参数方程为x=-1+2ty=2t的直线位置关系是______（2）一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6，△ABC的外接圆的半径长为5，则△ABC的面积是______．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB=4，∠C=45°，则R=______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，sinA=13，则sinB的值为______．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的值；（2）已知函数f（x）=2cos（2x-B），将f（x）的图象向左平移π12后得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调增
正弦定理的试题300
在△ABC中，a=5，b=15，A=30°，则角B等于（）A．90°B．60°或120°C．120°D．60°在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形设函数f（x）=sinx+cos（x+π6），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，π2]上的值域；（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=32，且a=32b，求角B的值．已知△ABC中，角A、B、C所对边为a、b、c，其中cosA=513，tanB2+cotB2=52，c=143．（1）求tanB．（2）求△ABC的面积．在△ABC中，cosB=1010，cosC=55．（1）求sinA；（2）设BC=5，求CA•CB值．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知，b2+c2-a2=bc，sin2A+sin2B=sin2C．则角B为______．已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量m=（23sinB2，32），n=（sin（B2+π2），1）且m•n=3．（1）求角B的大小．（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=63，求b的值．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cos2B=______．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2C=1-8b2a2．（1）求1tanA+1tanC的值；（2）若tanB=815，求tanA及tanC的值．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足a+c=2b，且2cos2B=8cosB-5，（1）求角B的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2-bc=a2，且ab=3，则角C的值为（）A．45°B．60°C．90°D．120°已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos2B=cos2B+2cosB．（1）求角B的大小；（2）若a=2，S=23，求b的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA+2bcosB=0．（1）求角B的大小，（2）若b=3，求BA•BC的最小值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是该三角形的面积．（1）若a=(2sinB2cosB，sinB-cosB)，b=(sinB+cosB，2sinB2)，a∥b，求角B的度数；（2）若a=8，B=2π3，S=83，求b的值在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=（2cos2A+3，2），n=（2cosA，1），且m∥n．（1）求角A的大小；（2）若AB•AC=1+32，sin（B-C）=cosA，求边长b和c．在△ABC中，已知a=2，b=2，B=45°，则角A=（）A．30°或150°B．60°或120°C．60°D．30°△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a．（1）求ba；（2）求A的取值范围．在△ABC中，若a=2，b=23，B=60°，则角A的大小为（）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，c=3，A=45°，则角C=______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=3sinC，B=30°，b=2，则边c=______．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin（2C-π2）=12，且a2+b2＜c2．（1）求角C的大小；（2）求a+bc．△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA+3acosC=0（1）求C的值；（2）若cosA=35，c=53，求sinB和b的值．已知向量m=(3sinx-cosx，1)，n=(cosx，12)，若f(x)=m•n．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(A2+π12)=32（A为锐角），2sinC已知函数f(x)=32sinxcosx-32sin2x+34．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=3，b=2，求△ABC的面积S．已知向量a=(1，cosx2）与b=（3sinx2+cosx2，y）共线，且有函数y=f（x）．（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(2π3-2x)的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．满足2acosC+ccosA=b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinAcosB+sinB的最大值．已知△ABC的面积为22，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，0＜C＜90°．（1）求sin（A+B）的值；（2）求cos(2C+π4)的值；（3）求向量CB，AC的数量积CB•AC．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S=32abcosC．（1）求角C的大小；（2）求H=2sinA2cosA2-cos(π3+B)的最大值，及取得最大值时角A的值．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又cosA=45．（1）求cos2A2+cos2A+12的值．（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．已知f（x）=23sinx+sin2xsinx（1）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=3，求AB已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2B2=3sinB，b=1．（1）若A=5π12，求边c的大小；（2）求AC边上高的最大值．设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．已知角A是锐角且cos2B-cos2A=2sin（π3+B）sin（π3-B）（I）求角A的大小：（II）试确定满足条件a=22，b=3的△ABC的个数．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2b+c2b-b3a2c+b2c-c3=-sinB2sinA+sinC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积．已知向量m=（2，-1），n=（sinA2，cos（B+C）），A、B、C为△ABC的内角的内角，其所对的边分别为a，b，c（1）当m•n取得最大值时，求角A的大小；（2）在（1）的条件下，当a=3时，求b2+c2的在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（A+B）=2．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=1，c=5时，求b的值．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且向量m=（sinA，cosA），n=（cosC，sinC），且m•n=sin2B．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积是334，且a+c=5，求b．在三角形△ABC中，BC=1，sin(A-π4)=210．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=60°，c=3b，（1）求ac的值；（2）求sinB•sinCsin2A的值．在△ABC中，角A、B、c的对边分别为a、b、c，若bcosA-acosB=12c．（I）求证：tanB=3tanA；（Ⅱ）若cosC=55，求角A的值．已知△ABC三边之比为a：b：c=3：5：7，且最大边边长为14，则△ABC面积为（）A．15B．152C．153D．155在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，边a，b，c成等比数列，且边b=4，则S△ABC=______．在△ABC中的内角A、B、C对边分别为a、b、c，已知a=3，b=2，cosA=-513，求sinB=______．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cos2B=（）A．63B．33C．13D．-13已知△ABC的面积为23，AB=2，BC=4，则三角形的外接圆半径为______．已知在△ABC中，（1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数；（2）若BA•BC=b2-(a-c)2，求cosB．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=7，∠B=π3，则△ABC的面积为（）A．33B．332C．32D．3在△ABC中，已知内角A=π3，边BC=23．设内角B=x，△ABC的面积为y．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式和定义域；（Ⅱ）当角B为何值时，△ABC的面积最大．若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，则角C的值为______．已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且bcosB=acosA，a2b2cosC=a2+b2-c2，S△ABC=32．（I）求证：△ABC为等腰三角形．（II）求角A的值．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知△ABC的周长为3，且sinA+sinB=2sinC．（I）求边c的长；（II）若△ABC的面积为25sinC，求角C的余弦值．在△ABC中，若∠A=π3，b=2，S△ABC=33，则a+b+csinA+sinB+sinc的值为（）A．47B．4573C．4393D．4213在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosB=acosC+ccosA，且b2=3ac，则角A的大小为______．已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且∠A=θ，若cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO，则m=（）A．sinθB．cosθC．tanθD．不能确定在△ABC中，C-A=π2，sinB=13．（1）求sinA的值；（2）设AC=6，求△ABC的面积．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinC=3ccosA，AB•AC=2．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b=1，求边c与a的值．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-3b=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=3sinB+sin（C-π6）的值域．已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，面积为S△ABC，且m=(b2+c2-a2，-2)，n=(sinA，S△ABC)，m⊥n．（1）求函数f(x)=4cosxsin(x-A2)在区间[0，π2]上的值域；（2）若a=3，且在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB-bcosA=12c，当tan（A-B）取最大值时，角C的值为______．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且a-cb-c=sinBsinA+sinC．（1）求角A的大小及角B的取值范围；（2）若a=3，求b2+c2的取值范围．在△ABC中，BC=3，AC=2，A=π3，则B=______．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a：b=cosB：cosA=2：1，则a：c=（）A．1：3B．2：3C．3：2D．0在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b-12c=acosC，则A=（）A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π3在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=2，b=23，B=60°，则sinC=______．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=60°，b+c=4，S△ABC=3则a=（）A．3B．2C．1D．23在△ABC中，AB=6-2，∠C=π6，则AC+BC的最大值为（）A．2B．3C．4D．5若△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，如果cosA=32，cosB=-12，a=1，则b等于______．△ABC中，若b=2a，B=A+60°，则A=______°．在△ABC中，若a2b2=tanAtanB，则△ABC的形状为______．在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=3，cosC=33，求c的长．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则a：b：c=______，∠B的大小是______°．△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，BC=23，则AB=______．在三角形ABC中，a=2，C=π4，cosB2=255，求三角形ABC的面积S．在△ABC中，已知a、b分别为角A、B的对边，a=3，A=45°，B=60°，则b=______．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3bsinA，则cosB=______．已知函数f(x)=12-(3sinωx+cosωx)•cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π（1）求ω的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．且满足2a-cb=cosCcosB，试求f（A）的取值范围．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且a2b2=tanAcotB．（1）证明：sin2A=sin2B；（2）若a=3，b=4，求|CA+CB|的值；（3）若C=60°，△ABC的面积为3，求AB•BC+BC•CA+CA•AB的值．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点B，C分别为椭圆x216+y212=1的两个焦点，顶点A在该椭圆上，则sinB+sinCsinA=______．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=1114．（I）若a=7，△ABC的面积S=1532，求b、c的值；（II）若cosA=1314，|CA+CB|=19，求|AB|的值．设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l（x）表示线段AB的长，则△OAB中两边长的比值xl(x)的最大值为______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角B=45°，b=2，a=1，则角C等于（）A．45°B．75°C．90°D．105°（文）已知锐角三角形ABC的三边为连续整数，且角A、B满足A=2B．（1）当π5＜B＜π4时，求△ABC的三边长及角B（用反三角函数值表示）；（2）求△ABC的面积S．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（a，3b-c），n=（cosA，cosC），满足m∥n，（Ⅰ）求cosA的大小；（Ⅱ）求sin2B+C2-2sin(A-π4)sin(A+π4)的值．在△ABC中，已知sinA+sinC=2sinB，且∠B=π6，若ABC的面积为12，则∠B的对边b等于______．△ABC中已知BC=1，AC=2，A=30°，则AB等于（）A．6-22B．6+22C．6+22或6-22D．3-22在△ABC中，sin2（A+B）=sin2A+sin2B，则A+B=______．对于下列两个结论：（1）把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6得到y=3sin2x的图象；（2）在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形．则下面的判断正确的是（）A．（1）（2）都正确B．（在△ABC中，已知角A，B所对的边分别为a，b，且a=25，b=39，cosA=-1213．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求cos(2B-π4)的值．在△ABC中，已知A=135°，BC=4，B=2C，则AB的长为（）A．2(3-1)B．3-1C．2-1D．2(2-1)在△ABC中，BC=2，AC=7，B=π3，则AB=______；△ABC的面积是______．在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-3sinBsinC，且.AB•.AC=23，则AC+2AB的最小值为（）A．43B．46C．4D．42在△ABC中，若b=4，cosB=-14，sinA=158，则a=______，c=______．向量a=(12，12sinx+32cosx)，b=(1，y)，已知a∥b，且有函数y=f（x）．（1）求函数y=f（x）的周期；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有f(A-π3)=3，边BC=7，sinB=217，求AC已知bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．（1）求角B的大小；（2）若b=22，求△ABC的面积．△ABC中，若a=4，b=3，c=2，则△ABC的外接圆半径为（）A．81515B．161515C．2D．121313在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=π3，a=3，b+c=3，则△ABC的面积S=______．己知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x-12，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．（I）求角B的大小；（II）若a=3，b=1，求c的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.a=3，b=2，A=π6，则tanB=______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足acosC=（2b-c）cosA（1）求角A；（2）若a=3，求△ABC面积S的最大值．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosA-acosB=12c．（I）求证：tanB=3tanA；（Ⅱ）若tanC=2，求角A的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA=c3cosC．（1）求角C的大小；（2）求3sinA-cosB的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
正弦定理的试题400
在△ABC中，AB=23，AC=2，且∠B=π6，则△ABC的面积为______．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a-c）cosB．（1）求cosB；（2）若BC•BA=4，b=42，求边a，c的值．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c（I）求B；（II）若△ABC的面积为3，求b的取值范围．在△ABC中，若a=4，b=2，cosA=14，则c=______．在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，则△ABC的面积是______．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知8sin2B+C2-2cos2A=7，且a=5，b+c=5，求角A及△ABC的面积．已知函数f（x）=2sin（x=5π24）cos（x+5π24）-2cos2（x+5π24）+1．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求函数f（x）的单调递增区间．已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB•AC=32S．（1）求cosA的值；（2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosC=14，则sinA=（）A．154B．158C．64D．64在△ABC中，已知A=45°，cosB=45．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长．已知A、B、C是△ABC三内角，向量a=(3sinB-cosB，2cosB)，b=(2cosC，3sinC-cosC)且a∥b（1）求角A的大小；（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圆面积的取值范围．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，且acosB-bcosA=35c．（1）求：tanAtanB的值；（2）若A=60°，c=5，求a、b．设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，a-cb-c=sin(A+C)sinA+sinC（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求函数f(x)=2sin(x+A2)cos(x+A2)+23cos2(x+A2)-3的单调递增区间．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．33B．±33C．63D．±63在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足A+C=3B，cos（B+C）=-35．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．等腰三角形底边长为6，一条腰长12，则它的外接圆半径为（）A．16515B．43C．8515D．63在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为（）A．60°B．30°C．150°D．45°在△ABC中，如果sinA=3sinC，B=30°，b=2，则△ABC的面积为______．已知m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），且m⊥n．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（A2）=3，且a=2已知△ABC的面积为32，AC=3，∠ABC=π3，则△ABC的周长等于______．在△ABC中，D为BC中点，cos∠BAD=255，cos∠CAD=31010．求（1）∠BAC的大小；（2）∠ABC的大小和ACAD的值．已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=（）A．12B．32C．22D．33△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA+csinC+3asinC=bsinB，则B=______．在△ABC中，已知BC=5，sinC=2sinA，则AB=______．在△ABC中，若∠A=π4，tan（A+B）=7，AC=32，则△ABC的面积为______．已知向量m=（sinA，cosA），n=（cosB，sinB），m•n=sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinB，sinB成等比数列，且CA•(AB-AC)=18，求c的在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A=35，sinC=1010．（1）求cos（A+C）的值；（2）若a-c=2-1，求a，b，c的值；（3）已知tan（α+A+C）=2，求12sinαcosα+c在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且A-C=π2．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件在△ABC中，若sin2B+sin2C-sin2A=sinB•sinC，则cosB的取值范围为（）A．（-12，1）B．[-12，1]C．（-32，1）D．[-32，1]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=23．（1）求△ABC的面积；（2）求sin（B-C）的值．设△ABC所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=-14．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）求cos（A-C）．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，已知向量m=(b，c-2a)，n=（cosC，cosB），且m⊥n．（1）求角B的大小；（2）求函数•f(x)=2sin2(B+x)-3cos2x(x∈R)的值域．已知△ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，22（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，△ABC的外接圆半径为2，（1）求角C；（2）求△ABC面积S的最大值．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a=2，cosB=45，b=3，则sinA=______．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A+cos2B=2cos2C，则cosC的最小值为（）A．32B．22C．12D．-12在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=______．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=6，b=53，B=2π3．（1）求sinA；（2）求cos（B+C）+cos2A的值．己知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．-14B．14C．-23D．23在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=π3且c•sinA=3a•cosC，则△ABC的面积为______．在△ABC中，已知a=6，A=60°，B=45°，则b=（）A．22B．23C．26D．16在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA=34，b=5，则△ABC的面积为______．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（I）求角B；（II）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足sinAcosC=ac．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求3sinA-cos(B+π4)的最大值，并求取得最大值时角A的大小．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足(2b-3c)cosA=3acosC．（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=3b试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD=5，AC•AB=5．（1）求AC的长；（2）求sin（2A-B）的值．在△ABC中，已知AB=43，AC=4，∠B=30°，则△ABC的面积是（）A．43B．83C．43或83D．3在△ABC中，已知tanA=12，cosB=31010，若最长边为10，则最短边长是______．在△ABC中，AB=25，AC=3，sinC=2sinA．（1）求△ABC的面积S；（2）求cos(2A+π4)的值．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，A=π6，C=7π12，则b=______．已知△ABC中，CB=a，CA=b，a•b＜0，S△ABC=154，|a|=3，|b|=5，则a与b的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c且ccosB与bcosC的等差中项为2acosA．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积是15，求AB•AC的值．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知tanB=3，cosC=13，b=36．求边AB的长与△ABC的面积．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=13，c=4，A=60°则b=______．在△ABC中，已知AB•AC=3BA•BC．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若tanA=12，求tanC的值．已知向量OP=（2cos（π2+x），-1），OQ=（-sin（π2-x），cos2x），定义函数f（x）=OP•OQ．（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a+c）cosB+bcosC=0（1）求角B的大小（2）若△ABC外接圆半径为3，求a+c的范围．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+12c=b．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的周长为3，求△ABC的面积的最大值．已知△ABC中三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=30°，b=1，c=3，则△ABC的面积为（）A．32B．34C．32或34D．32或3在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=λ，b=3λ（λ＞0），A=45°，则满足此条件的三角形个数是（）A．0B．1C．2D．无数个已知函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x（1）求函数f（x）的单调递减区间及最小正周期；（2）设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=6，cosB=13，f（C2）=-14，求b．在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是（）A．9B．18C．93D．183在△ABC中，若A=60°，a=23，则a+b+csinA+sinB+sinC等于（）A．1B．23C．4D．43在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2-a2=3bc，则B=（）A．π6B．π3C．π2D．2π3己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．且asinA+csinC-2asinC=bsinB，（1）求角B；（2）若A=75°，b=2，求a．在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A．52B．102C．1063D．56在三角形△ABC中，a=36，b=21，A=60°，不解三角形判断三角形解的情况（）A．一解B．两解C．无解D．以上都不对在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A-sin2B=2sinB•sinC，c=3b，则角A的值为______．在△ABp中，a=80，b=100，A=15°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a+b=5，S△ABC=323，求c的值．已知函数f（x）=（3sinωx+cosωx）cosωx-12（ω＞0）最小正周期为4π（1）求f（x）的单调递增区间（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（2C）的取值范在△ABC中，a=4，A=60°，B=45°，则边b的值为（）A．26B．2+22C．463D．23+1在△ABC中，a，b，c分别是角A．B，C的对边，且c=2，A=105°，C=30°（1）求b的值（2）△ABC的面积．在△ABC中，若sinAa=cosBb，则∠B等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°在△ABC中，a，b，c分别是BC，AC，AB三边的长，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于______．在△ABC中，三个内角之比为A：B：C=1：2：3，那么相对应的三边之比a：b：c等于（）A．1：3：2B．1：2：3C．2：3：1D．3：2：1△ABC中，AB=3，AC=1，∠C=60°，则△ABC的面积等于（）A．32B．34C．32或34D．32在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=b•cosC（I）求角B的大小；（II）设m=(sinA，2)，n=(23，-cosA)，求m•n的取值范围．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=______．在△ABC中，已知tanA=12，tanB=13且最长边为5．（Ⅰ）求∠C的值；（Ⅱ）求△ABC最短边的长．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanBtanC=2a-cc．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=cosx•cos（x+B）(x∈[0，π2])的值域．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，A=π4，B=π3，则△ABC的面积为S=______．在△ABC中，a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a=2，A=π4，B=π6，则b等于（）A．3B．2C．1D．22某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为2km，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于______（提供数已知△ABC的三个内角分别为A，B，C．（1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=π4，求c的值；（2）若a=(cosA，sinB)，b=(cosB，sinA)，a•b=1，试判断三角形的形状？在△ABC中，已知a=2，b=3，B=60°，则角A等于（）A．45°B．135°C．45°或135°D．60°或120°（1）设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π3，将y=f（x）的图象向右平移π2个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调增区间．（2）设△ABC的内角A、B、C的已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=3asinC-ccosA（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c．在△ABC中，已知a=4，b=6，B=60°，则sinA的值为（）A．33B．32C．63D．62△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p=（1，-3），q=（cosB，sinB），且p∥q，bcosC+ccosB=2asinA，则∠C=（）A．30°B．60°C．120°D．150°设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB=4，∠C=45°，则R=（）A．2B．42C．32D．22已知角A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m=(23sinA2，cos2A2)，n=(cosA2，-2)，m⊥n．（1）求角A的大小；（2）若a=2，cosB=33，求b的长．已知△ABC中，∠A=30°，a=1，则a-2b+csinA-2sinB+sinC=______．在△ABC中，a=23，b=22，∠A=60°，则∠B=（）A．45°B．60°C．75°D．135°已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，2b-ca=cosCcosA（1）求A的大小；（2）当a=3时，求b2+c2的取值范围．满足A=60°，c=1，a=3的△ABC的个数记为m，则am的值为（）A．3B．3C．1D．不确定在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若tanAtanB=2c-bb，求A的值．在△ABC中，若a=23，b=22，∠B=45°，则∠A的为（）A．30°或120°B．30°C．60°或120°D．60°设△ABC的内角A、B、C所对边分别是a、b、c，已知B=60°，（1）若b=3，A=45°，求a；（2）若a、b、c成等比数列，请判断△ABC的形状．在△ABC中，已知tanA=12，tanB=13，若△ABC最长边的长为1，则最短边的长为______．
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