解三角形的试题列表
解三角形的试题100
△ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2=0有一根为1,则△ABC一定是[]A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形锐角三角形△ABC中,若A=2B,则下列叙述正确的是①;②;③;④;[]A.①②B.①②③C.③④D.①④简算下面各题。(1)20.6-15.25-(2)45×(+)(3)0.8×2×50×12.5(4)×+÷若双曲线与椭圆()的离心率之积大于1,则以a,b,m为边长的三角形一定是[]A、等腰三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形若点P是ΔABC的外心,且,则实数的值为()。已知ΔABC的三边a,b,c的长均为正整数,且a≤b≤c,若b为常数,则满足要求的ΔABC的个数是[]A.B.C.D.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为[]A.米B.米C.200米D.200米一船向正北航行,看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上。继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏东60°,另一灯塔在船的南偏东75°,则这艘船每小时航行()海里如图,在△ABC中,D是BC边上的任一点(D与B,C不重合),且,试建立适当的直角坐标系,证明:△ABC为等腰三角形。设是定义在R上的奇函数,且在区间上是单调递增,若,△ABC的内角满足,则A的取值范围是[]A、B、C、D、在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于[]A、10+B、10(-1)C、+1D、10A为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为[]A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A=,a=2bcosC,求:(Ⅰ)角B的值;(Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cos(2x-B)在区间[0,]上的最大值及对应的x值.如图,两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°,M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1。(Ⅰ)求证:MN⊥平面ABCD;(Ⅱ)求线段AB的长;(Ⅲ)求二面角在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°,则塔高为()。在地平面上测得某塔AB与一座大楼相距20m。为了测量塔的高度,在大楼的楼顶外测得塔顶A的仰角为30°,测得塔基B的俯角为45°,那么塔AB的高度是[]A、30mB、mC、mD、m若直角三角形的面积是50,则其周长的最小值是()下面没有运用乘法结合律的题目是[]A.2×(5×23)=(2×5)×23B.4×35×25=(4×25)×35C.56×125=7×(8×125)D.12+33+88=(12+88)+33给出下列五个命题:①若是偶函数,则;②函数f(x)=cos2x-2sinxcosx在区间上是单调递增;③已知a,b∈R,则“a>b>0”是“()a<()b”的充分不必要条件;④若xlog34=1,则4x+4-x=;⑤在△ABC在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°,则塔高为[]A.mB.mC.mD.m为了测量河对岸建筑物AB的高度,在地面上选择距离为的两点C、D,并使D、C、B三点在地面上共线,从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是α,β(β>α),则该建筑物AB的高为[]A.以下四组数中,能够作为一个锐角三角形的三条高线长的一组数是[]A、B、C、10,15,16D、7,10,11A,B,C是△ABC的三个内解,且tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则△ABC是[]A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形在△ABC中,已知AC=2,B=30°,C=105°。(1)求角A的大小;(2)求BC、AB的长。若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是()。长方形的面积=();正方形的面积=()。长方形的面积=();正方形的面积=()。如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每分钟100米的速度步行了1分钟以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已知沿途塔的仰角∠AEB=α,在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形已知三角形ABC的三边a,b,c的长均为正整数,且a≤b≤c,若b为常数,则满足要求的三角形ABC的个数是[]A、b2B、C、D、一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处,随后货轮按北偏西30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东60°处,则货轮的航行速度为()。某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位:m)。如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β。(I)该小组已测得一组α,β的值,算出了tanα=1.24,tanβ=1.20,请据如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处,AB=20km,BC=10km。为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处,在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°,则塔高为[]A.B.C.D.当两人共提重为|G|的书包时,夹角为θ,用力为|F|,则三者的关系为[]A.B.C.D.台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险区,城市B在A地的正东方向40km处,则B城市处于危险区内的时间为[]A.0.5小时B.1小时C.1.一艘船向正北方向航行,已知其正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在同一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西45°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°方向上,灯塔B在观察站C的南偏东60°方向上,则灯塔A在灯塔B的[]A.北偏东10°方向上B.北偏西10°方向上如图,D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得点A的仰角分别是β,α(α<β)则点A离地面的距离AB等于[]A.B.C.D.在地面上点A处,测得山顶旗杆顶端C的仰角为45°,杆底D的仰角为30°,向山脚前进10m到达点B,又测得旗杆的视角为15°,求旗杆的高度。在湖面上高h处,测得云的仰角为α,而湖中云之影(即云在湖中的象)的俯角为β,则云高为()。如图所示,在山脚A处测得山顶P的仰角为α,沿倾斜角为β的斜坡向上走am到B,又测得山顶P的仰角为γ,那么山高()m。有一段长为1千米的斜坡,它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,若保持斜坡长度不变,则坡底要伸长[]A.(cos10°-cos20°)千米B.sin10°千米C.2cos10°千米D.cos20°千米在一幢高为20m的楼顶测得对面一塔塔顶的仰角为60°,塔基的俯角为45°,那么这座塔高是[]A.20(1+)mB.20(1+)mC.10()mD.20()m某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β,(1)该小组已经测得一组α,β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,点M、N分别在边AB和AC上(点M和点B不重合),将△AMN沿MN翻折到△A′MN,顶点A′恰好落在边BC上(点A′和点B不重合)。(1)设∠AMN=θ,x表示线段已知三角形的两边和其中一边的对角,不能唯一确定三角形的形状,因此,解这类三角形问题将出现无解、一解、两解这几种情形,你能得出在什么条件下无解、一解、两解吗?三角形的三边长分别为4、6、8,则此三角形为()三角形。在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°,60°,则塔高为多少米[]A.90B.102C.D.如下图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A、B,望对岸的标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,则河的宽度是()。有一广告气球,直径为6m,放在公司大楼上空,行人仰望气球中心的仰角为30°,测得气球的视角2°,若θ的弧度数很小时,可取近似值sinθ≈θ,则估计气球高度大约为[]A.70mB.76mC用同样的两根绳子挂一个物体,如果物体受到的重力为G,且|G|=882N,两根绳子的夹角为α(0<α<π),绳子受到的拉力为F1、F2,则|F1|与α的关系是()(填写正确序号)。①|F1|某海岛周围38海里有暗礁,一轮船由西向东航行,初测此岛在北偏东60°方向,航行30海里后测得此岛在东北方向,若不改变航向,则此船()触礁的危险(填“有”或“无”)。在一幢20米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60°,塔基的俯角为45°,那么塔高是[]A.20(1+)mB.20(1+)mC.10()mD.20()m在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-,则∠BAC=()。某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β,(Ⅰ)该小组已测得一组α,β的值,算出了tanα=1.24,tanβ=1.20,请据9分写成小数是()元。如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于()。如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于()。一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向,另一灯塔在船的南偏西75°方向,则这只船的速在直径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆形,且其轴截面顶角为120°,若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度为()m。已知A,B分别为曲线C:(y≥0,a>0)与x轴的左、右两个交点,直线l过点B,且与x轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T。(1)若曲线C为半圆,点T为圆弧的三等分点,如图,A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°,30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶上有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛的北偏东30°,俯角30°的B处,到11时10分又测得该船在岛的北偏西60°,俯角60°的C处,则轮船航某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的A,B,C三点进行测量.他在A点测得山顶的仰角是45°,在B点测得山顶的仰角是60°,在C点测得山顶的仰角是如图,H,G,B三点在同一条直线上,在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别为α,β,CD=a,测角仪器的高是h,用a,h,α,β表示建筑物高度AB。一个长方体水箱,长50cm,宽40cm,高70cm,水箱上部安装了一个进水管A,底部安装了一个放水管B。先开A管,过一段时间后接着打开B管,下边折线统计图表示水箱中水位的变化情况如图,现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在AB弧上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设∠BOP=θ,平行四边形MNPQ的面积为S,(Ⅰ)求S关于在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°和60°,则塔高为()米。一艘轮船按照北偏西50°的方向,以15海里每小时的速度航行,一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上,经过40分钟,轮船与灯塔的距离是5海里,则灯塔和轮船原来的距离为[]A.海里为了测量一古塔的高度,某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45°,沿着A向北偏东30°前进100米到达B地(假设A和B在海拔相同的地面上),在B地测得塔尖的仰角为30°,则塔高为已知a+1,a+2,a+3是钝角三角形的三边,则a的取值范围是()。△ABC中,,则此三角形的形状是[]A.等腰△B.等腰或者直角△C.等腰直角△D.直角△关于x的方程x2-x·cosA·cosB-cos2=0有一个根为1,则△ABC一定是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形在一座20m高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为60°,塔底的俯角为45°,那么这座水塔的高度是多少m[]A.20(1+)B.20C.10D.20(1+)根据统计表回答问题。二(1)班同学参加课外活动小组情况统计表1.参加书法小组的男生有()人,女生有()人。2.参加舞蹈小组的女生比男生多()人。3.参加演讲小组的一共有()人。4.已知α为三角形的一个内角,sinα=,则α=()。某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具(≤θ≤),现准备定制长与宽分别为a、b(a>b)的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC,(如图所示)(1)当θ=时,求定若O为△ABC所在平面内一点,且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,则△ABC的形状为[]A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形用字母表示乘法分配律是()。如图,要测量河对岸A、B两点间的距离,今沿河岸选取相距40米的C、D两点,测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,∠ADC=30°,则AB的距离是[]A.20B.20C.40D.20如图,在离地面高200m的热气球上,观测到山顶C处的仰角为15°、山角A处的俯角为45°,已知∠BAC=60°,则山的高度BC为()m。A、B两只船分别从同在东西方向上相距145km的甲乙两地开出。A从甲地自东向西行驶,B从乙地自北向南行驶;A的速度是40km/h,B的速度是16km/h,经过()小时,AB间的距离最短。A、B两只船分别从同在东西方向上相距145km的甲乙两地开出。A从甲地自东向西行驶,B从乙地自北向南行驶;A的速度是40km/h,B的速度是16km/h,经过()(化为最简分数)小时,AB间如图,A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°,30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°两人提重为的书包时,夹角为,用力为,则三者关系为[]A.=B.=C.D.=台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东40千米处,则B城市处于危险区内的时间为[]A.0.5小时B.1小时C.1.四面体ABCD中,,∠ABD=30°,∠ABC=60°,则AB与CD所成角为()如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量.已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,求∠DE已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4.P是AB上的点,则点P到AC,BC的距离的积的最大值是[]A.2B.3C.D.给出下列三个命题(1)若tanA●tanB>1,则△ABC一定是钝角三角形;(2)若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC一定是直角三角形;(3)若cos(A﹣B)cos(B﹣C)cos(C﹣A)=1,则△ABC一定是等边三角形在△ABC中,若a=6,b=7,c=8,则△ABC的形状是[]A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定如图:D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于[]A.B.C.D.根据条件能得出△ABC为锐角三角形的是[]A.B.C.b=3,,B=30°D.tanA+tanB+tanC>0在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)求角A的大小;(2)若a=6,求b+c的取值范围.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°,则塔高为[]A.mB.mC.mD.m一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应由下列条件解△ABC,其中有两解的是[]A.b=20,A=45°,C=80°B.a=30,c=28,B=60°C.a=12,c=15,A=120°D.a=14,c=16,A=45°如图,某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”,规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,若AB=a,∠DAB=θ,种草的面积为S1,种花的面积为S2,
解三角形的试题200
如图,某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”,规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,若AB=a,∠DAB=θ,种草的面积为S1,种花的面积为S2,若长方体的长、宽、高分别为,则这个长方体的对角线长为()长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面.该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地,测量可知边界AB=AD=如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是()米.已知函数,x∈R,将函数f(x)向左平移个单位后得函数g(x),设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.(Ⅰ)若,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;(Ⅱ)若g(B)=0且,,求的取值范围.若O为平面内任一点且(+﹣2)(﹣)=0,则△ABC是[]A.直角三角形或等腰三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形但不一定是直角三角形D.直角三角形但不一定是等腰三角形如图,某观测站C在城A的南偏西20°方向上,从城A出发有一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去,行驶了20千米后到达D处,已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,b=1.(Ⅰ)若,求c;(Ⅱ)若a=2c,求△ABC的面积.已知岛A南偏西38°方向,距岛3海里的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5小时能截住设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A=,a=2bcosC,求:(Ⅰ)角B的值;(Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cos(2x﹣B)在区间上的最大值及对应的x值.在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin=.(1)求cosC的值;(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.已知岛A南偏西38°方向,距岛3海里的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5小时能截住已知△ABC的面积是30,其内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,且满足,c﹣b=1,则a=().小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,小明坐在车里向外观察,在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上,15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上,则汽车在在△ABC中,若,则角A的值为[]A.B.C.D.若满足条件C=,AB=,BC=a的三角形有两个,则a的取值范围是[]A.(1,2)B.(,)C.(,2)D.(1,2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,S是该三角形的面积,且4sin(3π﹣A).(1)求角A的大小;(2)若角A为锐角,b=1,S=,求边BC上中线AD的长.在△ABC中,已知a=2,b=,A=45°,则B等于[]A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°已知A,B是海面上位于东西方向(B在A东)相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东450,B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B的南偏西600且与B点相距20海里的C点△ABC中,若∠A、∠B、∠C所对的边a,b,c成等差数列,∠B=,△ABC的面积为,那么b=()如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即OB)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为OB上一点(不下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是[]A.B.C.D.已知函数(ω>0)的最小正周期为π.(1)求正数ω的值;(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,△ABC的面积为,求a海岛B上有一座高为10米的塔,塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上,且俯角为30°的C处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上,且俯角45°的D处。若,则函数的最大值为().如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形______重合,这个图形就是______.折痕所在的这条直线叫做______.在△ABC中,a、b分别为角A、B的对边,若B=60°,C=75°,a=8,则边b的长等于______.已知△ABC中,AB=3,AC=2,sinB=13;则符合条件的三角形有______个.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,asinAsinB+bcos2A=2a.(Ⅰ)求ba;(Ⅱ)若C2=b2+3a2,求B.若满足条件C=60°,AB=3,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,2)D.(1,2)已知△ABC中,AB=AC=3,cos∠ABC=23.若圆O的圆心在边BC上,且与AB和AC所在的直线都相切,则圆O的半径为()A.352B.253C.3D.233△ABC中,AB=3,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于______.在△ABC中,∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC()A.无解B.有解C.有两解D.不能确定如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=23,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于______.在△ABC中,若角B、C的对边分别为b、c,B=45°,c=22,b=433,则C=______.已知△ABC的面积为32,且b=2,c=3,则∠A等于()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°已知锐角△ABC的面积为33,BC=4,CA=3,则角C的大小为()A.75°B.60°C.45°D.30°在△ABC中,a=3,b=1,B=π6,则A=()A.π3B.π6或5π6C.2π3D.π3或2π3已知△ABC中,a=1,b=2,B=45°,则角A等于______.如果满足∠ABC=60°,AB=8,AC=k的△ABC有且只有两个,那么k的取值范围是______.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=12,AD=10,△ACD的面积S=30,(1)求∠CAD的大小;(2)求AB的长.在△ABC中,已知BC=2,A=45°,B=60°,则AC=______.在△ABC中,已知a=8,B=60°,A=45°,则b等于()A.42B.43C.46D.323等腰△ABC中,一腰上的高3,这高与底边的夹角是600,则这个三角形的外接圆半径是()A.4B.12C.2D.233在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,已知b=2ccosA+2且sinB=4sinccosA,则b=()A.2B.4C.1D.3如图,在四边形ABCD中,A=135°∠CBD=60°,BC⊥AB,垂足为B,AD=42,BC=5.(1)求BD的长;(2)求△BCD的面积S.如图,在△ABC中,BD=DC,AE=2EC,BE交AD于F,则AF:FD=()A.2:1B.4:1C.3:1D.5:1在△ABC中,a=23,b=22,B=45°,则A等于______.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若a=1,b=3,角A、B、C成等差数列,则角A的值是______.如图,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=30°,∠BDC=120°,CD=10m,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=______m.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,b=4,A=30°,则B等于()A.30°B.30°或150°C.45°D.60°或120°如果满足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一个,那么k的取值为()A.k=83B.0<k≤12C.k≥12D.0<k≤12或k=83在锐角△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C所对的边,若a=3,b=4,且△ABC的面积为33,则角C=______.如果满足∠ABC=60°,AB=8,AC=k的△ABC只有两个,那么k的取值范围是______.如图,△OAB是等边三角形,∠AOC=45°,OC=2,A、B、C三点共线.(Ⅰ)求sin∠BOC的值;(Ⅱ)求线段BC的长.在△ABC中,已知tanB=3,sinC=23,AC=36,则△ABC的面积为______.MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段,点P是线段MN上除M,N外一动点,若点A是a上不同于公垂线垂足的一点,点B是b上不同于公垂线垂足的一点,△APB是()A.锐角三角形B.钝已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,若a=2,b=6,A+C=2B,则A=______.已知△ABC中,AC=22,BC=2,则cosA的取值范围是()A.(32,1)B.[22,1)C.(12,32]D.(0,22]在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,其中a=1,b=2,B=π4,则A=______.如图,∠A=60°,∠A内的点C到角的两边的距离分别为5和2,则AC的长为______.已知△ABC中,a=2,b=3,B=60°,那么满足条件的三角形的个数为()A.1B.2C.3D.0在△ABC中,已知a=23,b=6,A=30°,求边c的长及△ABC的面积S.在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若a=3,b=2,B=45°,则角A=()A.30°B.30°或105°C.60°D.60°或120°符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是()A.a=1,b=2,A=30°B.a=1,b=2,c=3C.b=c=1,B=45°D.a=1,b=2,A=100°△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知A=π6,a=433,b=4,则角B=______.若△ABC的面积为3,BC=2,C=60°,则边AB的长度等于______.(几何证明选讲选做题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,E为AB上一点,以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D,若AB:BC=2:1,CD=3,则圆O的半径长为______.在△ABC中,A=100°,C=70°,a=10,则c=______(结果保留整数).在△ABC中,A=45°,C=60°,a=10,求b,c.在△ABC中,角A、B、C的对边边长分别是a、b、c,若A=π3,a=3,b=1,则c的值为______.在△ABC中,已知a、b和锐角A,要使三角形有两解,则应满足的条件是()A.a=bsinAB.bsinA>aC.bsinA<b<aD.bsinA<a<b△ABC中,A:B=1:2,C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分,则cosA=()A.13B.12C.34D.0设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b=1,c=3,B=30°,则角C=______.在△ABC中,2sinA=3,则∠A=______.下列是关于三角形解的个数的说法:①a=7,b=14,A=30°,一解;②a=30,b=25,A=150°,一解;③c=6,b=9,C=45°,两解;④b=9,c=10,B=60°,无解.其中说法正确的有______.在△ABC中,cos2A2=b+c2c,则()A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形在△ABC中,已知A=30°,a=5,b=113,解此三角形,得到三角形的个数为()A.0B.1C.2D.3在△ABC中,已知c=32,A=30°,当边a的范围是______时,符合条件的三角形有两个.已知a,b,c是半径为1的圆内接△ABC的三边,且S△ABC=1,则以sinA,sinB,sinC为三边组成的三角形的面积为______.在△ABC中,若A=60°,b=16,此三角形的面积S=2203,则△ABC的AB边的长为()A.55B.206C.51D.49已知△ABC三内角A、B、C满足sinA:sinB:sinC=4:5:6,且三角形的周长是7.5,则三边的长是()A.a=4,b=5,c=6B.a=1,b=1.5,c=5C.a=2,b=3,c=2.5D.a=2,b=2.5,c=3在△ABC中,BC=10,AB+AC=20,求sinB+sinC的最大值.在△ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是()A.a=7,b=14,A=30°B.a=30,b=25,A=150°C.a=72,b=50,A=135°D.a=30,b=40,A=26°甲同学碰到一道缺失条件的问题:“在△ABC中,已知a=4,A=30°,试判断此三角形解的个数.”察看标准答案发现该三角形有两解.若条件中缺失边c,那么根据答案可得所有可能的c的取值在三角形△ABC中,已知a=22,b=23,A=45°,求角C和三角形的面积.在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c其中a=2,b=3,sinC=sinA(1)求边c的值;(2)求三角形ABC的面积.△ABC中,a,b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a,b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为32,那么b等于()A.1+32B.1+3C.2+32D.2+3已知A、B、C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量m=(3,cosA+1),n=(sinA,-1),m⊥n.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=2,cosB=33,求b的长.在Rt△ABC,∠C=90°中,且∠A、∠B、∠C所对边分别为a,b,c,若a+b=cx,则实数x的取值范围为______.已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且a=1,∠B=45°,S△ABC=2,则b=______.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于-725,则这个三角形底角等于______(用反三角函数值表示).在△ABC中,∠A=π6,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且丨AB|2=|AD|2+BD•DC,则∠B=______.在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.在△ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且cosBcosC=-b2a+c(1)求角B的大小(2)若b=13,a+c=4,求△ABC的面积.在△ABC中,若b=1,c=3,∠A=π6,则a=______.在△ABC中,BC=5,AC=3,sinC=2sinA(Ⅰ)求AB的值.(Ⅱ)求sin(2A-π4)的值.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=13.(1)求b的值;(2)求sinA的值.在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则AB边的取值范围是()A.1<AB<9B.3<AB<13C.5<AB<13D.9<AB<13在△ABC中,已知A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为______.
解三角形的试题300
在△ABC中,角A、B、C所对的边为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则角B的范围是______.在△ABC中,AC=2,BC=1,sinC=35,则AB的长为______.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知asinA+csinC-2asinC=bsinB,(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若A=75°,b=2,求a,c.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且C=2A,a+c=10,cosA=34,则b等于()A.4B.5C.4或5D.5或6在△ABC中,AD是BC边上的高,垂足为D点.BE是∠ABC的角平分线,并交AC于E点.若BC=6,CA=7,AB=8.(1)求DE的长;(2)求△ABC的面积.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=45,b=2.(Ⅰ)当A=30°时,求a的值;(Ⅱ)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.已知△ABC中,AB=3,AC=2,sinB=13;则符合条件的三角形有______个.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,tanC=37,S△ABC=1574,a+b=9,则c=______.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA-2cosCcosB=2c-ab(Ⅰ)求sinCsinA的值;(Ⅱ)若cosB=14,b=2,求△ABC的面积S.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°,a+c=2b,求C.在△ABC中,已知b=3,c=1,B=60°,求a,A,C.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知C-A=π2,sinB=13.(1)求sinA的值;(2)设AC=6,求△ABC的面积.已知f(x)=3sinωxcosωx-3cos2ωx+2sin2(ωx-π12)+32(其中ω>0)的最小正周期为π.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b=2,f(A)=1,求在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,tanA=12,cosB=31010.(1)求角C;(2)若△ABC的最短边长是5,求最长边的长.在△ABC中,A=60°,AC=16,面积为2203,那么BC的长度为()A.25B.51C.493D.49已知向量m=(cosB2,12)与向量n=(12,cosB2)共线,其中A、B、C是△ABC的内角.(1)求角B的大小;(2)求2sin2A+cos(C-A)的取值范围.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠EBC=∠DEC=30°,若AE=6cm,求DC的长.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=53,求c的长度.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosA=55,tanB=3.(Ⅰ)求角C的值;(Ⅱ)若a=4,求△ABC面积.设a=x2-xy+y2,b=pxy,c=x+y,若对任意的正实数x,y,都存在以a,b,c为三边长的三角形,则实数p的取值范围是______.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且c=42,B=45°则S=2,则b等于()A.1132B.41C.25D.5已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+3asinC-b-c=0(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为3;求b,c.如图,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=22,点M在线段PQ上,(Ⅰ)若OM=5,求PM的长;(Ⅱ)若点N在线段MQ上,且∠MON=30°,问:当∠POM取何值时,△OMN的面积最小?并求出面积的最小值在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知b=5,c=3,sin(B+C)=2sinB.(I)求边a的长;(II)求cos(B+π6)的值.已知向量a=(sinx,1+cos2x),b=(sinx-cosx,cos2x+12),定义函数f(x)=a•(a-b)(Ⅰ)求函数f(x)最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,角A为锐角,且A+B=7π12,f(A)=1,BC=2,求边AC的长.△ABC中,AB=3,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于______.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1),n=(cosBcosC,sinBsinC-32),且m⊥n.(1)求A的大小;(2)现在给出下列三个条件:①a=1;②2c-(3+1)b=0;③B=45°,试从在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)BA•BC=cCB•CA.(1)求角B的大小;(2)若|BA-BC|=6,求△ABC面积的最大值.设函数f(x)=a•b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x)(x∈R)(1)求f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,f(A)=2,a=3,b+c=3,b>c,求b,c的长.在面积为2的△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则PC•PB+BC2的最小值是______.已知复数z1=bcosC+(a+c)i,z2=(2a-c)cosB+4i,且z1=z2,其中A、B、C为△ABC的内角,a、b、c为角A、B、C所对的边.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若b=22,求△ABC的面积.已知△ABC的面积为1,tanB=12,tanC=-2,求△ABC的边长及tanA.在△ABC中,∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC()A.无解B.有解C.有两解D.不能确定在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosBcosC=-b2a+c,(1)求角B的大小;(2)若b=13,a+c=4,求△ABC的面积.△ABC中,BC=2,角B=π3,当△ABC的面积等于32时,sinC=()A.32B.12C.33D.34在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sinC2=104.(1)求cosC的值;(2)若△ABC的面积为3154,且sin2A+sin2B=1316sin2C,求a,b及c的值.已知函数f(x)=cos(2x-2π3)-cos2x(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若f(B2)=-32,b=1,c=3,且a>b,试判断△ABC的形已知a、b、c为△ABC三内角A,B,C的对边,若△ABC的面积为53,a=4,b=5,则c的值为()A.21B.61C.21或61D.41在△ABC中,cos2A2=b+c2c=910,c=5,求△ABC的内切圆半径.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,a=8,b=10,△ABC的面积为203,则△ABC中最大角的正切值是______.在△ABC中,∠C=60°,AC=2,D为BC边上的一点,且AD=3.(1)求∠ADC的大小;(2)若BD=6,求AB.△ABC的三边分别为a,b,c,满足a+c=2b2a+3b=3c,则△ABC的三内角中最大的角为()A.90°B.120°C.135°D.150°已知向量m=(3sinx+cosx,1),n=(cosx,-f(x)),m⊥n.(1)求f(x)的单调区间;(2)已知A为△ABC的内角,若f(A2)=12+32,a=1,b=2,求△ABC的面积.在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC必是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足a+b+c=2+1,sinA+sinB=2sinC,则c=______;若C=π3,则△ABC的面积S=______.已知函数f(x)=2cosx2(3cosx2-sinx2),在△ABC中,AB=1,f(C)=3+1,且△ABC的面积为32.(1)求角C的值;(2)(理科)求sinA•sinB的值.(文科)求△ABC的周长.在锐角三角形中,边a、b是方程x2-23x+2=0的两根,角A、B满足:2sin(A+B)-3=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且B=π3,cosC=13,b=36.(I)求c的值;(II)求△ABC的面积.在锐角△ABC中,已知cosA=1010,cosC=55,BC=3.求:(1)△ABC的面积;(2)AB边上的中线CD的长.在△ABC中,tanB=12,tanC=13,且最长边为5.(1)求A;(2)△ABC中最短的边长△ABC中,若∠B=30°,AB=23,AC=3,则BC=______.已知|AB|=3,C是线段AB上异于A,B的一点,△ADC,△BCE均为等边三角形,则△CDE的外接圆的半径的最小值是______.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且满足a2+b2=ab+4,C=π3.(1)A≠π2时,若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积;(2)求△ABC的面积等于3的一个充要条件.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量p=(1,3cosA2),q=(2sinA2,1-cos2A),且p∥q.(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值.(2)若a=3,求△ABC面积的最大值.在△ABC中,∠B=60°,且tanAtanC=2+3,求角A,C的度数.在△ABC中,已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0,(1)求角B;(2)若b=13,a+c=4,求a.在△ABC中,若角B、C的对边分别为b、c,B=45°,c=22,b=433,则C=______.在△ABC中,cosA=-513,cosB=35,BC=5,△ABC的面积=______.在△ABC中,∠A=60°,b、c是方程x2-23x+m=0的两个实数根,△ABC的面积为32.(1)求m的值;(2)求BC的边长.已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12,x∈R.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=3,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.在△ABC中,∠B=45°,AC=10,cos2C=35.(1)求AB边的长度;(2)若点D是AB的中点,求中线CD的长度.已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,a,b,c分别表示角A,B,C所对边的长.若a=4,c=5,f(C)=2,求sinA及b.如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G,设ÐMGA=a(π3≤α≤2π3)(1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为a的函数.(2)求y在△ABC中,b=4,A=π3,面积S=23(1)求BC边的长度;(2)求值:sin2(A4+π4)+ccos2B1tanC2+tanC2.已知函数f(x)=m•n,其中m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于π2.(Ⅰ)求ω的取值范围;(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角已知△ABC中,(tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求:(1)角C的度数;(2)求三角形ABC面积的最大值.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为______.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,已知b=2ccosA+2且sinB=4sinccosA,则b=()A.2B.4C.1D.3在△ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是()A.b=20,A=45°,C=80°B.a=30,c=28,B=60°C.a=14,b=16,A=45°D.a=12,c=15,A=120°△ABC中,∠A,∠B的对边分别为a,b,且∠A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC()A.有一个解B.有两个解C.不能确定D.无解△ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2C2=0有一根为1,则△ABC一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4.P是AB上的点,则点P到AC,BC的距离的积的最大值是()A.2B.3C.332D.32关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2C2=0有一个根为1,则△ABC中一定有()A.A=BB.A=CC.B=CD.A+B=π2在△ABC中,a=3,b=1,B=π6,则A=()A.π3B.π6或5π6C.2π3D.π3或2π3不解三角形,下列判断中正确的是()A.a=30,b=25,A=150°有一解B.a=9,c=10,B=60°无解C.a=6,b=9,A=45°有两解D.a=7,b=14,A=30°有两解在△ABC中,已知a=8,B=60°,A=45°,则b等于()A.42B.43C.46D.323在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若a2+c2-b2=ac,则B的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是()A.5<x<13B.13<x<5C.2<x<5D.5<x<5在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两解的是()A.b=10∠A=45°∠C=70°B.a=20c=48∠B=60°C.a=7b=5∠A=98°D.a=14b=16∠A=45°在△ABC中,已知A=30°,C=45°,a=2,则△ABC的面积等于()A.2B.3+1C.22D.12(3+1)在△ABC中,cos2B2=a+c2c,(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形已知函数f(x)=2sinωx+cos(ωx+π6)-sin(ωx-π3)-1(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为4π.(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值及相应的x的值;(Ⅱ)在△ABC中,若角A、B、C所对边分别为a、b、c,且在△ABC中,边a,b是方程x2-23x+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1.(1)求角C的度数;(2)求边c的长及△ABC的面积.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=2B,sinB=33.(Ⅰ)求cosA及sinC的值;(Ⅱ)若b=2,求△ABC的面积.在斜三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若2sinAcosC=sinB,求ac的值;(2)若sin(2A+B)=3sinB,求tanAtanC的值.在锐角△ABC中,已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量m=(2sin(A+C),3),n=(cos2B,2cos2B2-1),且向量m、n共线.(1)求角B的大小;(2)如果b=1,求△ABC的面积V△ABC的最大值△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,-3),n=(cos2B,2cos2B2-1)且m∥n.(Ⅰ)求锐角B的大小;(Ⅱ)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π3.(1)若△ABC的面积等于3,求a,b;(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.若△ABC的周长等于20,面积是103,A=60,则BC边的长是______.在△ABC中,∠A=60°,b=1,s△ABC=3,则△ABC外接圆的半径R=______.已知a=(m,1),b=(sinx,cosx),f(x)=a•b且满足f(π2)=1.(1)求函数y=f(x)的解析式及最小正周期;(2)在锐角三角形ABC中,若f(π12)=2sinA,且AB=2,AC=3,求BC的长.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,m=(-3,sinA),n=(cosA,1),且m⊥n.(1)求角A的大小;(II)若a=2,△ABC的面积为3,求b,c.已知向量OP=(2cos(π2+x),-1),OQ=(-sin(π2-x),cos2x),定义f(x)=OP•OQ(1)求函数f(x)的表达式,并求其单调区间;(2)在锐角△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,且f(A)=1,在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=sinB=-cosC,(1)求角A,B,C的大小;(2)若BC边上的中线AM的长为7,求△ABC的面积.已知△ABC中,a=1,b=2,B=45°,则角A等于______.已知向量a=(sinx,-1),b=(3cosx,-12),函数f(x)=(a+b)•a-2.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T;(Ⅱ)已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边,其中A为锐角,a=23,c=4,且f(A)=1,设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(π2,1).(Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期和最值.(Ⅱ)若f(π12)=2sinA,其中A是面积为332的锐角△ABC的内角,且AB=2,求AC和在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=7,且4sin2A+B2-cos2C=72.(1)求角C的大小;(2)求△ABC的面积.已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c,这向量m=(cosB,sinC),n=(cosC,-sinB),且m•n=12.(1)求内角A的大小;(2)若a=23,求△ABC面积S的最大值.已知△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,若a2+b2+c2=ab+bc+ca,则△ABC的形状是______.
解三角形的试题400
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且8sin2B+C2-2cos2A=7.(I)求角A的大小;(II)若a=3,b+c=3,求b和c的值.已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC-sinBsinC=12.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=23,b+c=4,求△ABC的面积.△ABC中,已知a=x,b=2,B=45°若解此三角形有两解,则x的取值范围______.已知函数f(x)=2cosx2(3cosx2-sinx2),在△ABC中,AB=1,f(C)=3+1,且△ABC的面积为32.(1)求角C的值;(2)(文科生做)求△ABC的周长.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足4cos2A2-cos2(B+C)=72.(1)求角A大小;(2)若b+c=3,求△ABC的面积的最大值.在△ABC中,a,b,c是内角A,B,C的对边,且b2=ac,cosB=34.(1)求cotA+cotC的值;(2)求sinA:sinB:sinC的比值.锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边长,a=8,B=π3,S△ABC=243,(1)求:边长c;(2)求:△ABC中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值.在△ABC中,已知A=60°,AC=4,S△ABC=3,则BC=______.△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知A=60°,a=7,现有以下判断:①bc=24,则S△ABC=63;②若b=3,则B有两解;③b+c不可能等于15;请将所有正确的判断序号填在横线上_____在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,且B=45°,b=10,cosC=35.(1)求a的值;(2)设D为AB的中点,求中线CD的长.已知下列命题:①AB+BC+CA=0;②函数y=f(|x|-1)的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f(|x|);③函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称;④满足条件AC=3在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosB=35,AB•BC=-21.(1)求△ABC的面积;(2)若a=7,求角C.已知在△ABC中,cosA=63,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.(1)求tan2A;(2)若sin(π2+B)=223,c=22,求△ABC的面积.在△ABC中,BC=1,AB=2,cosB=14,(1)求AC;(2)求△ABC的面积.等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则△ABC的面积的最大值为______.已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若m=(-cosA2,sinA2),n=(cosA2,sinA2),a=23,且m•n=12,求:(Ⅰ)若△ABC的面积S=3,求b+c的值.(Ⅱ)求b+c的取值范围.(I在△ABC中,∠A+∠C=2∠B,a+c=26,ac=4,则b=______.在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,已知tanA+tanB1-tanA•tanB=-3,c=7,三角形面积为332.(1)求∠C的大小;(2)求a+b的值.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=3acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c=61.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求△ABC的面积.已知角A,B,C为△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若m=(-cosA2,sinA2),n=(cosA2,sinA2),a=23,且m•n=12.(1)若△ABC的面积S=3,求b+c的值.(2)求b+c的取值范围.在△ABC中,已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长,且b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若b=1,且△ABC的面积为334,求c.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=π6,cosA=35,b=2.(1)求sinC的值;(2)求△ABC的面积.△ABC中,AD是角平分线,AB=5,AC=4,BC=7,则BD=______.在△ABC中,若b=503,B=30°,c=150,则边长a=______.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中:①在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若该三角形有两解,则x取值范围是2<x<22;②在△ABC中,若b=8,c=5,A=60°,则△ABC的外接在△ABC中,若AB=2,AC=2BC,则S△ABC的最大值()A.6B.22C.3D.23在△ABC中,已知BC=2,A=45°,B=60°,则AC=______.在△ABC中,已知a=23,b=2,C为锐角,△ABC的面积S=3,求第三边c.在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,则其面积等于()A.12B.212C.28D.63△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为32,那么b=______.已知函数f(x)=cosx+sin2x2-32sinx.(1)求f(x)在x∈[0,π]上的最大值和最小值;(2)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=0,b=5,c=3,求a的长度.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边的长分别为a,b,c,已知b=5,sinA=74,S△ABC=1574.(I)求c的值;(II)求sinC的值.△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,m=(2b-c,a),n=(cosA,-cosC),且m⊥n.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)当y=2sin2B+sin(2B+π6)取最大值时,求角B的大小.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,b=7,c=3,则B=()A.π6B.5π6C.π3D.2π3在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知a=3,b=3,∠C=π6,则角A等于______.在△ABC中,若a=3,b=3,∠B=2π3,则c=______.已知△ABC的面积为1633,AC=6,B=60°,则△ABC的周长为______.在△ABC中,已知b2=a2+2c,则bcosA=3acosB,则c=.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinBcosC=2sinA-sinC)cosB.(I)求B的大小;(II)若b=2,a+c=4,求△ABC的面积.在△ABC中,若sinA=sinB+sinCcosB+cosC,则△ABC是()三角形.A.等腰B.等腰直角C.直角D.等边在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=π3,b=5,△ABC的面积为103.(Ⅰ)求a,c的值;(Ⅱ)求sin(A+π6)的值.△ABC中,AB=3,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积等于()A.32B.34C.32或3D.32或34已知△ABC中,AC=22,BC=2,则cosA的取值范围是()A.(32,1)B.[22,1)C.(12,32]D.(0,22]已知△ABC中,AC=22,BC=2,则角A的取值范围是()A.(π6,π3)B.(0,π6)C.[π4,π2)D.(0,π4]在△ABC中,已知acosB+bcosA=b,(1)求证C=B;(2)若∠ABC的平分线交AC于D,且sinA4=35,求BDDC的值.在△ABC中,a=23,b=22,B=45°,则A等于______.在△ABC中,角A、B、C对应的边为a、b、c,若AB•AC=3,cosA=35,c=1,则a的大小为()A.42B.4134C.25D.694在△ABC中,已知a,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为32,则b=()A.1+3B.2+3C.1+32D.2+32△ABC中,向量m=(a+b,sinC),向量n=(3a+c,sinB-sinA),若m∥n,则角B的大小为______.在△ABC中,A=120°,c>b,a=21,S△ABC=3,求b,c.已知:△ABC的周长为2+1,且sinA+sinB=2sinC(1)求:边c的长;(2)若△ABC的面积为16sinC,求:角C大小.在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:19,则△ABC中最大角=______.已知向量m=(3sinA,cosA),n=(13cosB,sinB),m•n=sin2C,且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若sinA,sinB,sinC成等比数列,且CA•CB=18,求c的值在△ABC中角A,B,C对应边分别为a,b,c,若AB•AC=BA•BC=1,那么c=______.已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且(b2+c2-a2)tanA=3bc.(1)求角A的大小;(2)求sin(A+10°)•[1-3tan(A-10°)]的值.已知△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则AB•BC的值为______.已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x-m.(1)若方程f(x)=0在x∈[0,π2]上有解,求m的取值范围;(2)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,当(1)中的m取最大值且f(A)=-1,b+c=2时,求在△ABC中,A>B>C,且A=2C,b=4,a2-c2=645,求a、c的值.A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若m=(-cosA2,sinA2),n=(cosA2,sinA2),且m•n=12.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若a=23,三角形面积S=3,求b+c的值.已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m,3m),B(0,0),C(c,0),其中c>0.(1)若c=4m,求sin∠A的值;(2)若AC=23,B=π3,求△ABC周长的最大值.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边.(1)若a=b,sinB=sin(A+60°),求角A;(2)若BC=23,A=π3,设B=x,△ABC的面积为y,求函数y=f(x)的关系式及其最值,并确定此时x的值在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S为△ABC的面积,若S=34(b2-a2-c2),(1)求角B的大小;(2)求a+cb的取值范围.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若a=1,b=3,角A、B、C成等差数列,则角A的值是______.已知函数f(x)=cos(x-2π3)-cosx(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若f(B)=-32,b=1,c=3,求a的值.在△ABC中,若AB=1,BC=5,且sinA2=55,则sinC=______.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=π2,a+c=2b,求C.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量p=(1-sinA,127),q=(cos2A,2sinA),且p∥q.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若b=2,△ABC的面积为3,求a.在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若C=120°,c=2b,则()A.B>45°B.A>45°C.b>aD.b<a由下列条件解△ABC,其中有两解的是()A.b=20,A=45°,C=80°B.a=30,c=28,B=60°C.a=12,c=15,A=120°D.a=14,c=16,A=45°已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc,求:(1)2sinBcosC-sin(B-C)的值;(2)若a=2,求△ABC周长的最大值.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2=a2-bc,且AC•AB=-4,求△ABC的面积.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A,B,C成等差数列,且b2=ac,a=1,则△ABC的面积为______.在△ABC中,12cos2A=cos2A-cosA.(I)求角A的大小;(II)若a=3,sinB=2sinC,求S△ABC.在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量m=(1,cosA-1),n=(cosA,1)且满足m⊥n.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若a=3,b+c=3求b、c的值.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=23,sinB=5cosC.(1)求tanC的值;(2)若a=2,求△ABC的面积.在△ABC中,已知AB=3,BC=2.(Ⅰ)若cosB=-36,求sinC的值;(Ⅱ)求角C的取值范围.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a≤b≤c),设向量m=(cosB,sinB),n=(0,3),且向量m-n为单位向量.(1)求∠B的大小;(2)若b=3,a=1,求△ABC的面积.在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,又c=21,b=4,且BC边上高h=23.①求角C;②a边之长.已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边,关于x的方程b(x2+1)+c(x2-1)-2ax=0有两个相等的实根,且sinCcosA-cosCsinA=0,试判定△ABC的形状.已知△ABC中,22(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,外接圆半径为2.(1)求∠C;(2)求△ABC面积的最大值.已知A、B、C是△ABC的三个内角,y=cotA+2sinAcosA+cos(B-C).(1)若任意交换两个角的位置,y的值是否变化?试证明你的结论.(2)求y的最小值.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,cos2A=cos(B+C),AB•AC=2.求角A及边b,c的大小.在△ABC中,∠C=90°,若AC=3,BC=4,则cos(A-B)的值为()A.35B.45C.2425D.725在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,P=(a+c,b),Q=(c-a,b-c),且p⊥q.(1)求A的大小;(2)记f(B)=2sin2B+sin(2B+π6),求f(B)的值域.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sin2C2+cosC2=2(1)求角C的大小;(2)若a,b,c成等比数列,求sinA的值.在△ABC中,sinA-3cosA=3,AC=2,AB=3,求△ABC的面积.△ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为13,则其外接圆的半径为()A.922B.924C.928D.92已知△ABC的面积为3,且满足0≤AB•AC≤6,设AB和AC的夹角为θ.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2(π4+θ)-3cos2θ的最大值与最小值.在三角形ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且满足cos2C=12-4sin2C2,(1)求角C的大小;(2)若c=3,a-b=1,求a,b的值.△ABC中,已知|AB|=3,|BC|=2,且A,B,C成等差数列,求△ABC的面积S△ABC及|AC|.在△ABC中,已知tanB=3,sinC=23,AC=36,则△ABC的面积为______.在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知tanA=12,tanB=13,且最长边的边长为l,求:(1)角C的大小;(2)△ABC最短边的长.三角形的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c),若m∥n.(1)求角B的大小.(2)求sinA+sinC的取值范围.已知O是△ABC内部一点,OA+OB+OC=0,AB•AC=23,且∠BAC=30°,则△OBA的面积为()A.13B.12C.32D.23在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c若asinA=(a-b)sinB+csinC.(I)求角C的值;(II)若△ABC的面积为3,求a,b的值.在△ABC中,已知A=45°,cosB=45.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)若BC=10,求△ABC的面积.△ABC中,角A、B、C所对的边a,b,c成等差数列,且最大角是最小角的2倍,则cosA+cosC=______.已知m=(1,sin2x),n=(cos2x,3),f(x)=m•n.锐角△ABC的三内角A、B、C对应的三边分别为a、b、c.满足:f(A)=1.(1)求角A;(2)若a=2,△ABC的面积为3,求边b、c的值.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.m=(1,1),n=(32-sinBsinC,cosBcosC),且m⊥n.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若a=1,b=3c.求S△ABC.