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试题列表10
已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量与向量共线.（1）求角C的大小;（2）若,求a,b的值.在三棱锥中，，，，则与平面所成角的余弦值为.已知为的内角，且，则.座落于我市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最，也堪称佛塔世界之最．如图，已知天宁宝塔AB高度为150米，某大楼CD高度为90米，从大楼CD顶部C看天宁宝塔AB的张角，求天宁宝塔AB如图，在凸四边形中，为定点,为动点，满足.（I）写出与的关系式；（II）设的面积分别为和，求的最大值.如图，在中，已知,是边上的一点，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为米.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）求的面积.在中，分别是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且满足．（1）求角Ｂ的大小；（2）若最大边的边长为，且，求最小边长．在中，，AB=2，且的面积为，则BC的长为()A．B．3C．D．7在所对的边分别为且.（1）求；（2）若,求面积的最大值.在中，，则()A．B．C．D．在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则.在中，角所对的边分别为，且，.（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面积.中，，则形状是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形在中，，，，则.若的内角满足，则（）A．B．C．D．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走米，测得塔顶的仰角为，则塔高是米.已知函数.（1）求函数最大值和最小正周期；（2）设内角所对的边分别为，且．若，求的值.据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为()．A．B．3C．D．7在△中，所对边分别为、、．若，则．在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量,，满足（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求边的长设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有()．A．b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)＝0D．|b－a3|＋＝0在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于()．A．2B．1C．D．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a＝4，b＝5，△ABC的面积为5，则C＝________，sinA＝________.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△ABC的最大角的正切值是________．已知函数f(x)＝sinx＋cosx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的取值范围是________．有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.若sin2α＝，则cos2＝()A．B．C．D．在△ABC中，a2＋b2＋c2＝2absinC，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边长AB的长度等于________．设y＝f(t)是某港口水的深度y(单位：m)关于时间t的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y5.07.55.02.55.07.55.02某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为α的一条小路行进a百米后到达山脚B处，然后沿坡角为β的山路向上行进b百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角在△ABC中，若0<tanA·tanB<1，那么△ABC一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定在△ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝()A．B．C．D．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A；(2)若a＝1，且c－2b＝1，求角B.的内角的对边分别为，若，则=______.已知以角为钝角的的内角的对边分别为、、，，且与垂直。（1）求角的大小；（2）求的取值范围．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶7，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形已知△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于()A．B．C．－D．－在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)＝2cossin＋sin2－cos2.(1)求函数f(A)的最大值；(2)若f(A)＝0，C＝，a＝，求b的值．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝.(1)求cos(A＋C)的值；(2)求sin的值；(3)若·＝20，求△ABC的面积．在△ABC中,若b=2asinB,则A等于()A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°线段AB外有一点C,∠ABC=60°,AB=200km,汽车以80km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶,则运动开始几小时后,两车的距离最小()A．B．1C．D．2在△ABC中三条边a,b,c成等比数列,且b=,B=,则△ABC的面积为()A．B．C．D．某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔的高度,测得塔顶C的仰角为30°,塔底B的俯角为15°,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为米.如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cosθ如图,摄影爱好者在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°,已知摄影爱好者的身高约为米(将眼睛S距地面的距离SA按米处理).(1)求摄影设角A，B，C为△ABC的三个内角．(1)设f(A)＝sinA＋2sin，当A取A0时，f(A)取极大值f(A0)，试求A0和f(A0)的值；(2)当A取A0时，·＝－1，求BC边长的最小值．在△ABC中，若0＜tanA·tanB＜1，那么△ABC一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定已知函数f(x)＝2cos2－sinx.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且f＝，求的值．值为（）A．B．C．D．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若，求在区间上的值域．在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则∠B等于()A．B．C．D．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假在△ABC中，sinAsinC>cosAcosC，则△ABC一定是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为________．如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.在海岸A处，发现北偏西75°的方向，距离A2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，距离A(－1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是________．一人在海面某处测得某山顶C的仰角为α(0°＜α＜45°)，在海面上向山顶的方向行进mm后，测得山顶C的仰角为90°－α，则该山的高度为________m．(结果化简)某人在汽车站M的北偏西20°的方向上的A处(如图所示)，观察到C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°.开始时，汽车到A处的距离为31km，汽车前进20km后，到当函数y=sinx-cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x=.给出下列五个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称.⑤函数有最大值为，有最已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_______________.是边延长线上一点，记.若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是（）A．B．或C．D．或已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东400，灯塔B在观察站C的南偏东600，则灯塔A在灯塔B的（）A．北偏东100B．北偏西100C．南偏东100D．南偏西100某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选购该楼的最低层数是（）△ABC中，若，，，则等于（）A．B．C．或D．如图，已知中，，，，则_____________.中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.①总存在某内角，使；②若，则；③存在某钝角，有；④若，则的最小角小于；⑤若，则.定义某种运算，运算原理如上图所示，则式子的值为（）A．4B．8C．11D．13已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是（）A．B．C．2D．对于下列命题：①在ABC中，若cos2A=cos2B,则ABC为等腰三角形；②ABC中角A、B、C的对边分别为,若，则ABC有两组解；③设则④将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则DABC的形状一定为___________.给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确命题的序号是．中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于（）.A．B．C．D．函数f(x)=(sinx+cosx)2的一条对称轴的方程是()如图，在中，是边的中点，且，.（1）求的值；（2）求的值.中，若，则的面积为A．B．C．1D．在中，若，则是A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的序号)．①cosC<1－cosB；②若acosA＝ccosC，则△ABC一定为等腰三角形；③若A是钝角边长为2的等边三角形，求它水平放置时的直观图的面积.在△ABC中，角的对边分别是，若，，则()A．B．C．D．在△ABC中，，，△的面积为，则边的值为()A．B．C．D．如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假设在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则A="__________."如图，小岛A的周围3.8海里内有暗礁.一艘渔船从B地出发由西向东航行，观测到小岛A在北偏东75°，继续航行8海里到达C处，观测到小岛A在北偏东60°.若此船不改变航向继续前进，在中，，，则=如图，在矩形ABCD中，，在上取一点P，使,求根据下列条件解三角形：（1）；（2）．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是()A．10mB在△OAB(O为原点)中，＝(2cos，2sin)，＝(5cos，5sin)，若·＝－5，则△OAB的面积S＝()A．B．C．D．已知角的终边上一点（），且，则的值是()A．B．C．D．如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积．设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为．已知时间时，观光箱A的坐标为，则当时（单位：分），动点A的纵坐标关于的函数的单调递减区间是．
()A．B．C．D．已知中，的对边分别为且.（1）判断△的形状，并求的取值范围；（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线，且相交于点，求间距离的取值范围.如图，已知中，，点是边上的动点，动点满足（点按逆时针方向排列）．（1）若，求的长；（2）求△面积的最大值．在中三个内角A、B、C所对的边分别为则下列判断错误的是（）A.若则为钝角三角形B.若则为钝角三角形C.若则为钝角三角形D.若A、B为锐角且则为钝角三角形在中，．（1）求角的值；（2）如果，求面积的最大值．已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知C＝，acosA=bcosB．（1）求角A的大小；（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂在中，角、、的对边分别为、、，，，当的面积等于时，_______________.已知函数f(x)＝cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为()A．B．－C．D．－若在△ABC中，有，则△ABC一定是(）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形在△ABC中，，，，则△ABC的面积为.一观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面32m（即长），巨轮的半径为30m，m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离在锐角中，且.（1）求的大小；（2）若，求的值.已知点是的重心,且,则实数的值为()A．B．C．D．在△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c.(1)若c＝2，C＝且△ABC的面积等于，求cos(A＋B)和a，b的值；(2)若B是钝角，且cosA＝，sinB＝，求sinC的值．安徽高考设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝()A．B．C．D．在中，角所对的边分别为。已知，.(1)若，求的面积；(2)求的值.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_______．（2013•浙江）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=_________．（2013•湖北）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．给出下列四个命题，其中错误的命题是（）①若，则是等边三角形②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等腰三角形；A．①②B．③④C．①③D．②④在中，若则在中，角所对的边分别为，已知，，（1）求角；（2）若，，求的面积。E，F是等腰直角斜边AB上的三等分点，则tanECF=（)A．B．C．D．已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)．记f(x)＝m·n．(1)若f(α)＝，求cos(－α)的值；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，若f(A)＝，试判断△ABC的形在中，角，，所对的边分别为，，，，.（1）求及的值；（2）若，求的面积.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是（）米．A．B．C．D．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为．（1）求与之间的函数关系；（（1）化简：；（2）若，求的值．(2014·成都模拟)如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin∠CED=()A．B．C．D．(2014·东城模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知角A为锐角,且b=3asinB,则tanA=__________.(2014·郧阳模拟)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.(1)求B.(2)若sinAsinC=,求C.（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（1）当p=，b=1时，求a，c的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围．（2011•山东）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．在中，，，则等于（）A．B．C．或D．或如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为.（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确在中，内角所对边长分别为，，．（1）求；（2）若的面积是１，求．在△ABC中,若a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且cos2B+cosB+cos(A－C)=1,则有().A.a、c、b成等比数列B.a、c、b成等差数列C.a、b、c成等差数列D.a、b、c成等比数列如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米).如何设计如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，，，.（1）当时，求的大小；（2）求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.在中，已知，则.在分别是角A、B、C的对边，，且．(1)．求角B的大小；(2)．求sinA＋sinC的取值范围．（4分）（2011•福建）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．（12分）（2011•湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．已知是的三条边的长，对任意实数，有（）A．B．C．D．[2014·昆明高三调研]已知sin(x－)＝，则sin2x的值为()A．－B．C．D．[2013·北京高考]在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝()A．B．C．D．1[2012·湖北高考]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.[2013·安徽高考]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________.[2014·浙江绍兴一模]在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1m)()A．2.7mB．17.3mC．37.3mD．373m[2014·北京海淀区模拟]一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时．(1)求物体离开已知向量，满足，，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（）A．B．C．D．如图，在中，，，，点是的中点．（1）求边的长；（2）求的值和中线的长如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得，.(1)设，求三角形铁皮的面积；(2)求剪下的铁皮三角两地相距，且地在地的正东方。一人在地测得建筑在正北方，建筑在北偏西；在地测得建筑在北偏东，建筑在北偏西，则两建筑和之间的距离为（）A．B．C．D．在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A．B．C．D．一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北方向上，仰角为,根据这些测量数据计如图,有一块正方形区域ABCD,现在要划出一个直角三角形AEF区域进行绿化,满足:EF=1米，设角AEF=θ,θ,边界AE,AF,EF的费用为每米1万元,区域内的费用为每平方米4万元．(1)求总费用y如图，从高为的气球上测量铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则该桥的长可表示为A．B．C．D．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin2(＋)，－1)，且m⊥n．(1)求角B的大小；(2)求sinA＋cosC的取值范围．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶8，则△ABC一定为()A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，则△ABC的形状为________．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1，若△ABC的面积S＝5，b＝5，则c的值为________．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD是正三角形．(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；(2)求S的最大值及此时θ角的值．在平行四边形ABCD中，对角线AC＝，BD＝，周长为18，则这个平行四边形的面积为()A．16B．C．18D．32甲船在岛B的正南A处，AB＝10nmile，甲船自A处以4nmile/h的速度向正北航行，同时乙船以6nmile/h的速度自岛B出发，向北偏东60°方向驶去，则两船相距最近时经过了________min．中，若，则的面积为（）．A．B．C．1D．如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角，求建筑物AB和CD底部之间的距离BD。中，A，B，C的对边分别为，且成等差数列，则B的大小为______________。设的内角所对边的长分别是，且（1）求的值；（2）求的值.某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；.（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则在中，内角所对的边分别为.已知，（1）求角的大小；（2）若，求的面积.已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；.（1）求实验室这一天上午8时的温度；（2）求实验室这一天的最大温差.在中，已知，当时，的面积为________.函数的最小正周期是.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC约等于.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：，，，，）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，，求的值.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（）A．B．C．D．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosC+(cosA-sinA)cosB=0.（1）求角B的大小；（2）若a+c=1,求b的取值范围在中,角、、所对的边分别是、、,向量,且与共线.（1）求角的大小;（2）设,求的最大值及此时角的大小.△ABC的内角A，B，C对边分别是a，b，c，且，．（1）求角A与角B的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：①若，则；②若，则为等边三角形；③必存在，使成立；④若，则必有两解.其中，结论正确的编号为（写出所有正确结论的编号）.设是方程的两个根，则的值为()A．B．C．D．在△中，已知，，则的值为()A．或B．或C．D．已知函数其中在中，分别是角的对边，且．（1）求角Ａ；（2）若，，求的面积．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝A.B.C.D.△ABC中，若sinA＜cosB，则△ABC为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为、，则下午2时两船之间的距离是_______nmile。在中，内角、、所对的边分别为、、，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则有两解；④必存在、、，使成立.其中，正确命题的编号为．（写出所有正确命题的编号）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？在中，若，则必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形已知函数的图像过点，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为.（1）当时，求函数的值域；（2）设，求函数的单调区间.已知函数.（1）求的最小正周期和最值；（2）已知，求证：.在中，边上的中线长为3，且，，则边长为（）.A．B．C．D．计算：．