在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC=14,AC•CB=-2且a+b=5,则c等于()A.5B.13C.4D.17若△ABC的周长等于20,面积是10,A=60°,则BC边的长是______.已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边,ccosA=b(I)求角C的大小,(II)求sinA+sinB的取值范围.已知函数f(x)=3sin2x+23sinxcosx+5cos2x.(1)若f(α)=5,求tanα的值;(2)设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c,求f(x)在(0,B]上的值域.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°.(Ⅰ)若cos(B+C)=-1114,求cosC的值;(Ⅱ)若a=5,AC•CB=5,求△ABC的面积.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b2+c2=a2+65bc,AB•AC=3.(1)求△ABC的面积;(2)若c=1,求cos(B+π6)的值.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为1534,b+c=8,A=120°,则a=()A.7B.33C.5D.3在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(a,12),n=(cosC,c-2b),且m⊥n.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=π4,bsin(π4+C)-csin(π4+B)=a,(1)求证:B-C=π2(2)若a=2,求△ABC的面积.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,c=2,cosA=-24.(1)求sinC和b的值;(2)求cos(2A+π3)的值.已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(I)求函数f(x)的对称中心和单调区间;(II)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a,b,3,且f(C)=1,若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线,求a、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=60°,b+c=4,S△ABC=3则a=()A.3B.2C.1D.23设锐角△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(1,sinA+3cosA),n=(sinA,32),已知m与n共线.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=2,c=43sinB,且△ABC的面积小于3,求角B的取值△ABC中三内角A、B、C所对边为a、b、c.若行列式.bacb.=0,且角A=π3,则bsinBc=______.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,若a=7,c=5,∠A=120°,求边长b及△ABC外接圆半径R.锐角三角形ABC中,边长a,b是方程x2-23x+2=0的两个根,且2sin(A+B)-3=0,则c边的长是()A.4B.6C.23D.32在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,已知复数z1=3+2sinA•i,z2=sinA+(1+cosA)i(i是虚数单位),它们对应的向量依次为OZ1、OZ2,且满足OZ1∥OZ2,7(c-b)=a.(1)求∠A的值△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sinC+3+1,2sinA+B2),n=(-1,3sinA+B2),且m⊥n.(1)求角C的大小;(2)若a=23,c=2,求b.在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别是a,b,c,且满足sinC-sinBcosA=0.(1)求角B的值;(2)若cosA2=255,c=3,求△ABC的面积.给出下列命题:①若f(x)=2x3+3的反函数为f-1(x),则f-1(5)=1;②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线,则两切线所夹的劣弧长为23π;③在△ABC中,已知a=5,b=6,A=30°,则B有一解且B在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos2C4-sin2C4=34.(1)求cosC的值;(2)若CB•CA=52,且a+b=9,求c边的长.在△ABC中,cosB=5714,cosC=-714.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)△ABC的面积是33,求BC边长.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S△ABC,且S△ABC=bccosA(1)求sin2A+sinAcosA的值(2)若b2=a2+c2-2ac,b=5,求c.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知8sin2B+C2-2cos2A=7,且a=5,b+c=5,求角A及△ABC的面积.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA2=255,AB-AC=3,则△ABC的面积为______.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos2C2+ccos2A2=32b.(Ⅰ)求证:a、b、c成等差数列;(Ⅱ)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面积.已知m=(2cosx+23sinx,1),n=(cosx,-y),满足m•n=0.(Ⅰ)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期:(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对应边长,若f(A2)=3,且在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=3,b=2,且1+2cos(B+C)=0,则BC边上的高等于()A.3-1B.3+1C.3-12D.3+12设锐角△ABC中,角ABC对边分别为a、b、c,且b=2asinB(1)求角A的大小;(2)若a=2,求△ABC的面积的最大值.已知向量a=(sinx,cosx),b=(6sinx+cosx,7sinx-2cosx),设函数f(x)=a•b-2.(1)求函数f(x)的最大值,并求取得最大值时x的值;(2)在A为锐角的△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b已知函数f(x)=sin(x+π6)+2sin2x2.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若f(A)=32,△ABC的面积S=32,a=3,求sinB+sinC的值.在△ABC中,角A为锐角,记角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(cosA,sinA),n=(cosA,-sinA),且m与n的夹角为π3.(1)求m•n的值及角A的大小;(2)若a=7,c=3,求△ABC的面已知△ABC的面积S=14(b2+c2-a2)其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边(1)求角A的大小.(2)若a=2,求AB•AC的最大值.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA=255,sinB=1010.(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)若a-b=2-1,求边c.在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a=23,c=2,且.sinCsinB00b-2ccosA01.=0,求△ABC的面积.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且b2=12ac.(1)求证:cosB≥34;(2)若cos(A-C)+cosB=1,求角B的大小.已知△ABC的面积s=42,b=4,c=3,则a=______.根据以下各组条件解三角形,解不唯一的是()A.A=60°,B=75°,c=1B.a=5,b=10,A=15°C.a=5,b=10,A=30°D.a=15,b=10,A=30°如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长为______.在△ABC中,BC=5,AC=3,sinC=2sinA.(Ⅰ)求AB的值;(Ⅱ)求sin(2A-π4)的值.在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且asinA=2c3(Ⅰ)确定角C的大小;(Ⅱ)若c=7,且△ABC的面积为332,求a2+b2的值.下列判断中正确的是()A.△ABC中,a=7,b=14,A=30°有两解B.△ABC中,a=30,b=25,A=150°有一解C.△ABC中,a=6,b=9,A=45°有两解D.△ABC中,b=9,c=10,B=60°无解在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-23x+2=0的两根,又2cos(A+B)=1,(1)求角C的度数;(2)求AB的长;(3)△ABC的面积.如图所示,角A为钝角,且sinA=35,点P、Q分别在角A的两边上.(1)AP=5,PQ=35,求AQ的长;(2)设∠APQ=α,∠AQP=β,且cosα=1213,求sin(2α+β)的值.设函数f(x)=a•b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x)(x∈R)(1)求f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,f(A)=2,a=3,b+c=3,b>c,求b,c的长.若△ABC的三边长分别是3,7,9,则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积之比是1:______.根据下列条件,判断三角形解的情况,其中正确的是()A.a=8,b=16,A=30°有两解B.a=18,b=20,A=60°有一解C.a=30,b=25,A=150°有一解D.a=5,b=2,A=90°无解甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正在向北行驶,若甲船的速度是乙船的3倍,则甲船应取北偏东θ方向前进,才能尽快追上乙船,此时θ=()A.30°B.6如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=34(1)求AB的值;(2)求sinB的值.△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+3=3tanAtanB.(1)求角C;(2)求△ABC的面积.在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=13.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)设AC=6,求△ABC的面积.在△ABC中,已知a=56,A=60°,B=45°,则b=()A.6B.8C.9D.10在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知cosC2=53.(I)求cosC的值;(II)若acosB+bcosA=2,求△ABC面积的最大值.在△ABC中,ac=12,S△ABC=3,R=22(R为△ABC外接圆半径),则b=______.在△ABC中,∠A=60°,b=1,S△ABC=3,则△ABC外接圆的半径R=______.△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积都等于1,则sinAsinBsinC=()A.14B.32C.34D.12在△ABC中,A=30°,a=1,b=x,如果三角形ABC有两解,则x的取值范围为______.(理)在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=32,则∠C的大小是()A.30°B.60°C.120°D.60或120°△ABC中,下列说法正确的是()A.asinA=bsinBB.若A>B,则sinA>sinBC.若A>B,则cosA>cosBD.若sinB+sinC=sin2A,则b+c=a2如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3.(1)求sinC的值;(2)若B=45°,求AB的长.在中,A、B、C为它的三个内角,设向量且与的夹角为.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)已知,求的值.在ABC中,,sinB=.小题1:求sinA的值;小题2:设AC=,求ABC的面积.已知△ABC中,,则A.B.C.D.(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B.的三内角的对边边长分别为,若,则()A.B.C.D.已知简谐振动的振幅是,图象上相邻最高点和最低点的距离是5,且过点,则该简谐振动的频率和初相是()A.B.C.D.把函数的图象向左平移的单位,所得到的函数为偶函数,则的最小值是()函数的图象如图所示,则的值等于.下列命题:①函数在第一象限是增函数;②函数的最小正周期是;③函数的图像的对称中心是;④函数的递减区间是[;其中正确的命题序号是.已知,,,则的值_________.若,则的取值范围是.【押题指数】★★★★已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.(1)求式子的值;(2)若函数()的图像关于直线对称,求的值.2009年2月26日,在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“海口”舰,成功营救一艘意大利商船.假设当日,我“海口”舰接到位于北偏东30°方向距我舰10海里的友舰发出的信号,报告在他函数的值域是.在锐角三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且⑴若,求A、B、C的大小;⑵)已知向量的取值范围.设函数的图象的一条对称轴是直线(1)求;(2)求函数的递减区间;(3)试说明的图象可由的图象作怎样变换得到.在中,角对应的边长为,若,则的形状是三角形(本题13分)在中,内角的对边分别为,。(1)求边的大小;(2)求的面积。已知:如图,BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高,若CD=6,AD=3,BD=8,则⊙O的直径BE的长为.(本小题满分12分)在锐角△ABC中,角的对边分别为,且满足.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设,试求的取值范围.(本题满分12分)已知、、为的三个内角,且其对边分别为、、,若(1)求角的值;20090520(2)若的面积.(本小题满分15分)已知的面积满足,且.(1)求角的取值范围;(2)求函数的值域.(本小题满分12分)已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边.(1)若△ABC面积为,c=2,A=60°,求a,b的值;(2)若acosA=bcosB,试判断△ABC的形状,证明你的结论.(本小题满分12分)已知向量=(sinB,1-cosB),且与向量(2,0)所成角为,其中A,B,C是⊿ABC的内角.(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值范围.(本题满分12分)已知、、是的三个内角,向量,且.(1)求角;(2)若,求.(本小题满分12分)在中,为其锐角,且与是方程的两个根。1)求的值;2)求函数在时的最大值及取得最大值时的取值.(本小题满分12分)已知ΔABC中,的值。在=.(本题满分12分)在△ABC中,三个内角是A,B,C的对边分别是a,b,c,其中c=10,且(1)求证:;(2)设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积。(本小题满分12分)已知向量,,,向量与的夹角为,向量与的夹角为,且.若中,角、、的对边分别为、、,且角.(1)求角的大小;(2)若的外接圆半径为,试求的取值范围.若A、B、C为△ABC的三个内角,且A<B<C(C≠)则下列结论中正确的是()A.sinA<sinCB.cotA<cotCC.tanA<tanCD.cosA<cosC(本题12分)已知A、B、C的坐标分别为A,B,C,.(1)若,求角的值;(2)若,求的值.在△ABC中,若,其中a,b分别是∠A,∠B的对边,则△ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形(13分)中,角所对的边分别为且(1)求角的大小(2)若向量,向量,求的值(本小题满分13分)在中,角的对边分别为,且成等差数列。(1)若,且,求的值;(2)求的取值范围。(本小题满分12分)已知的面积为.(1)求的值;(2)求的值在中,若对任意的实数,有,则()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上均不对在锐角中,则的值等于.设函数,其中(1)求的最大值;(2)在中,分别是角的对边,且f(A)=2,a=,b+c=3,求b,c的值
(本小题满分13分)在中,三边长分别为.(1)求的值;(2)求的值.(本小题满分12分)在数学研究性学习活动中,某小组要测量河对面和两个建筑物的距离,作图如下,所测得的数据为米,,,,,请你帮他们计算一下,河对岸建筑物、的距离?(本小题满分14分)在△中,所对的边分别为,向量,其中且,已知,.(Ⅰ)求(Ⅱ)若,求、.已知船在灯塔北偏东且到的距离为,船在灯塔西偏北且到的距离为,则两船的距离为()A.B.C.D.在中,角A、B、C所对的边分别是,且.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.设函数在处取最小值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.(本小题满分10分)△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设的值在中,角的对边分别为.(1)求;(2)若,且,求.已知三角形ABC中满足条件:,试判断该三角形的形状。在中,A、B均为锐角,且,则的形状是_________。在中,,,,则=.在△ABC中,是角所对的边,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)设,求的最小值.△ABC中,C=,则的最大值是_______________。在ABC中,已知,,,则A=。在等腰三角形ABC中,已知sinA∶sinB=1∶2,底边BC=10,则△ABC的周长是。(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,向量m=(sinB,1–cosB)与向量n=(2,0)夹角的余弦值为.(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值范围.(本小题满分12分)在中,分别是的对边长,已知.(I)若,求实数的值;(II)若,求面积的最大值.在△ABC中,sinA=,cosB=,则cosC等于()A.B.C.或D.关于方程有一个根为1,则一定是()A.等腰三角形B.锐角三角C.直角三角形D.钝角三角形在中,角对应的边分别为(1)求的值(2)求b的值在中,分别为角的对边,且满足.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,设角的大小为的周长为,求的最大值.如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知,,于A处测得水深,于B处测得水深,于C处测得水深,求∠DEF的余弦值。在中,分别是角所对边的边长,若则的值是()A.1B.C.D.2(本大题满分12分).在△ABC中,若,且,边上的高为,求角的大小与边的长(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为,.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的取值范围.在△ABC中,已知,,求的值.的三内角所对边的长分别为,已知,(1)已知函数,、是方程的两根,求的外接圆的半径.(2)若,求的最大值;(3)若,求的周长的最小值.已知f(A,B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2.(1)设△ABC的三内角为A、B、C,求f(A,B)取得最小值时,C的值;(2)当A+B=且A、B∈R时,y=f(A,B)的图象按向量p平移后得到函数y=2co(本小题14分)在锐角中,角所对的边分别为,已知,(1)求的值;(2)若,,求的值.(本小题满分14分)设的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且.(1)求的值;(2)求的值.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若,且,求△ABC的面积(本小题满分12分)在中,(Ⅰ)求AB的值;(Ⅱ)求的值。已知是三角形三内角,向量,且⑴.求角;⑵.若,求16.设的内角所对的边长分别为,且,.⑴.求边长;⑵.若的面积,求的周长.设的内角所对的边成等比数列,则的取值范围是()A.B.C.D.在△ABC中,角A、B、C所对边分别是、、,且.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.(本题满分14分)有三个生活小区,分别位于三点处,且,.今计划合建一个变电站,为同时方便三个小区,准备建在的垂直平分线上的点处,建立坐标系如图,且.(Ⅰ)若希望变电站到三已知方程的两根为,且,则的值为()A.B.C.D.(本小题满分12分)在中,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知,则A=。(本小题满分14分)如下图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,的内接正方形为一水池,外的地方种草,其余地方种花.若,设的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度在ABC中,若0tanAtanB1,那么ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不确定已知ABC三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=,·=3,若c=1,求a的值.(14分)若f(x)=2sincos-2sin2.(1)若x∈[0,π],求f(x)的值域;(2)在△ABC中,A、B、C所对边分别为a、b、c,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA的值.在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量,若,则角A的大小为()A.B.C.D.在△ABC中,已知b=4,c=8,B=30.则a=。a,b,c是△ABC的三边,且B=1200,则a2+ac+c2-b2的值为.在△ABC中,若a=50,b=25,A=45°则B=.在中,分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量,若向量,则角C的大小为。在△ABC中,a=3,c=3,A=300,则角C及b.在△ABC中,已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c,.且C=2A.cosA=(1)求cosC和cosB的值;(2)当时,求a、b、c的值.在△ABC中,若BC=5,CA=7,AB=8,则△ABC的最大角与最小角之和是。在△ABC中,已知AB=2,∠C=50°,当∠B=时,BC的长取得最大值.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是三角形。锐角三角形ABC中,若,则的范围是.在△ABC中,已知边c="10,"又知==,求a、b及△ABC的内切圆的半径。锐角三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,="(a-b,c),"=(a-c,a+b),且与共线。(I)求角B的大小;(II)设,求y的最大值及此时∠C的大小。已知、、为的三内角,且其对边分别为、、,若.(1)求;(2)若,求的面积.已知、、分别是的三个内角、、所对的边(1)若面积求、的值;(2)若,且,试判断的形状.已知中,,则A.B.C.D.在中,若,AC=2,,则的值为().A.B.C.D.在中,是角所对的边,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若的面积为,求的值.有一位于处的雷达观测站发现其北偏东,相距海里的处有一货船正以匀速直线行驶,分钟后又测得该船只位于点北偏东(其中,)且与点相距海里的位置.(Ⅰ)求该船的行驶速度;(Ⅱ)在点在△中,已知点在上,且.若点与点重合,则=。在△中,已知点在上,且.若,则。在△中,已知点在上,且.若平分,则。在△中,已知点在上,且.若点为线段的中点,则。如图,要测量河对岸A、B两点间的距离,今沿河岸选取相距40米的C、D两点,测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,∠ADC=30°,则AB的距离为()A、20B、20C、40D、20在△ABC中,、、分别是角A、B、C所对的边,∠A=60º,,△ABC的面积=,则的值等于()(A)(B)(C)(D)(本题满分10分)在中,角的对边分别为,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积.在中,分别是角A、B、C的对边,且.(I)求角;(II)若,求的面积.在△ABC中,若,则等于()A.B.C.D.在△中,若,则等于()A.B.C.D.在△ABC中,若∶∶∶∶,则_____________。在△ABC中,,则的最大值是________。在△ABC中,若则△ABC的形状是什么?在△ABC中,求证:在锐角△ABC中,求证:。在△ABC中,设求的值。在△ABC中,,则等于()A.B.C.D.在△ABC中,若角为钝角,则的值()A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定在△ABC中,若则()A.B.C.D.在△ABC中,若,则最大角的余弦是()A.B.C.D.若在△ABC中,则=_______。若是锐角三角形的两内角,则_____(填>或<)。在△ABC中,若_________。在△ABC中,若则△ABC的形状是_________。在△ABC中,若_________。在△ABC中,,求。在锐角△ABC中,求证:。在△ABC中,求证:。在△ABC中,若,则求证:。在△ABC中,若,则求证:为△ABC的内角,则的取值范围是()A.B.C.D.在△ABC中,若,则()A.B.C.D.在△ABC中,若则△ABC的形状是______________。如果△ABC内接于半径为的圆,且求△ABC的面积的最大值。已知△ABC的三边且,求在半径为的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为,若要光源恰好照亮整个广场,则其高应为_______(精确到)