解三角形的试题列表
解三角形的试题100
三角形两条边长分别为3cm,5cm,其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根,则此三角形的面积是____________________.在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.(1)求的值;(2)若,,求∠C和ΔABC的面积.甲、乙两楼相距60米,从乙楼底望甲楼顶仰角为,从甲楼顶望乙楼顶俯角为,则甲、乙两楼的高度分别为____________________.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=5,b=7,,则角A的大小为.某港口水的深度(米)是时间(,单位:时)的函数,记作,下面是某日水深的数据:t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经常期观察,的曲线可以近似的看成将函数y=的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图像,则的值是()A.B.C.D.设函数。(Ⅰ)求函数的最小正周期,并判断奇偶性;(Ⅱ)设A,B,C为的三个内角,若,且C为锐角,求。(12分)在△ABC中,.(I)求∠C的大小;(Ⅱ)设角A,B,C的对边依次为,若,且△ABC是锐角三角形,求的取值范围.(本小题满分14分)在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lga-lgb=lgcosB-lgcosA(1)判断△ABC的形状;(2)若a、b满足:函数y=ax+3的图象与函数y=x-b的图象关于直线y=x对称,求边长c.(本题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、,且,,边上中线的长为.(Ⅰ)求角和角的大小;(Ⅱ)求的面积.在△ABC中,A为最小角,C为最大角,已知cos(2A+C)=-,sinB=,则cos2(B+C)=__________.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,.(1)求角A的度数;(2)若a=,b+c=3,求b和c的值.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且a、b、3c成等比数列,又∠A-∠C=,试求∠A、∠B、∠C的值.在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点,使沿线段DE折叠三角形时,顶点A正好落在边BC上,在这种情况下,若要使AD最小,求AD∶AB的值.在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北30°东,俯角为30°的B处,到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C处。(1)求船的航行已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B.,求cos的值.已知a、b、c分别是中角A、B、C的对边,,,D是边BA延长线上的点,且AD.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的大小.(本小题满分12分)20090423在中,角所对的边分别为,且满足,.(1)求的面积;(2)若,求的值.在中,,,求的值.已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,,求的值.在△ABC中,已知a=8,∠B=60°,∠C=75°,则b等于。函数的最大值为,最小值为,求的值.已知△ABC中,边AB=3,AC=5且∠A=60°,则sinB=。如下图,货轮在海上以40km/h的速度由B航行到C,航行的方位角∠NBC=140°,A处有灯塔,其方位角∠NBA=110°.在C处观测灯塔A的方位角∠N′CA=35°.由B到C需航行半小时,则C到灯塔A的在不等边△ABC中,a为最大边,如果a2<b2+c2,则∠A的取值范围是。】设三个内角A,B,C的对边,若向量,(1)求的值;(2)求的最大值。一架飞机从A地飞到B到,两地相距700km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从机场起飞后,就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行,飞行到中途,再沿与原来的飞行方向成夹角的方已知等腰三角形一个底角的正弦值为,求这个三角形的顶角的正弦、余弦及正切值.已知的三边长为所在平面内一点,若,则点是的()外心内心重心垂心在△中,角、、的对边分别为、、,若.⑴求证:;⑵求边长的值;⑶若,求△的面积.(本题满分13分)已知A,B,C是三角形ABC三内角,向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;(本小题满分12分)已知中角A、B、C的对边分别为(1)求c的值;(2)求的值。(本小题满分12分)已知周长为AC=3,4cos2A-cos2C=3。(1)求AB的值;(2)求的值。(本题满分14分)中,角的对边分别为,且。(1)求的值。(2)若,且,求a和c的值。已知三个内角的对边分别为,,且.(Ⅰ)求的度数;(Ⅱ)若,,求的面积.钝角三角形三边长为a,a+1,a+2,最大内角不超过120°,则a范围是△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-a2+bc=0.(1)求角A的大小;(2)若a=,求bc的最大值;(3)求的值.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a2=b(b+c).(1)求证:A=2B;(2)若a=b,判断△ABC的形状.在△ABC中,cosB=-,cosC=.(1)求sinA的值;(2)△ABC的面积S△ABC=,求BC的长.已知a、b、c是△ABC的三边长,关于x的方程ax2-2x-b="0"(a>c>b)的两根之差的平方等于4,△ABC的面积S=10,c=7.(1)求角C;(2)求a,b的值.沿一条小路前进,从A到B,方位角(从正北方向顺时针转到AB方向所成的角)是50°,距离是3km,从B到C,方位角是110°,距离是3km,从C到D,方位角是140°,距离是(9+3)km.试画出示如图所示,已知半圆的直径AB=2,点C在AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上的一个动点,以DC为边作等边△PCD,且点D与圆心O分别在PC的两侧,求四边形OPDC面积的最大值.某观测站C在A城的南偏西20°的方向.由A城出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得公路上B处有一人距C为31千米正沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为为了竖一块广告牌,要制造三角形支架.三角形支架如图所示,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2.(1)f(1)=0且B-C=,求角C的大小;(2)若f(2)=0,求角C的取值范围.△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知a=1,b=2,cosC=.(1)求边c的值;(2)求sin(C-A)的值.如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=,求△POC面积的最大值及此时的值.在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A(-1)nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以10n在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.(1)求角A的大小;(2)若b=4,且c=a,求△ABC的面积.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:(1)的值;(2)的值.如图所示,有两条相交成60°角的直路XX′和YY′,交点是O,甲、乙分别在OX、OY上,起初甲离O点3km,乙离O点1km,后来两人同时用每小时4km的速度,甲沿XX′方向,乙沿Y′Y的方向步已知函数时取最大值2。是集合中的任意两个元素,的最小值为。(1)求a、b的值;(2)若的值。在△ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1),且,都是方程logx=logb(4x-4)的根,则△ABC()A.是等腰三角形,但不是直角三角形B.是直角三角形,但不是等腰三角形C.是等腰直内接于单位圆,三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于、、。则的值为()A.2B.4C.6D.8中,若,试判断三角形的形状.中,已知,求角,角和边.在中,若.(1)求证:.(2)若,判断的形状.在中,已知,且,试确定的形状.在中,最大,最小,且,求此三角形三边之比.已知的面积为1,,求的三边及的外接圆的直径.在中,已知:①,②,求中最大角的度数.已知中,,且,求.在中,分别是角的对边,设,求的值.已知在中,,,求其他边和角.如图所示,在某定点测得一船初始位置在的北偏西度,min后船在正北,又min后船到达的北偏东度,船的航向与速度都不变,航向为北偏东度.求.在△ABC中,,判断△ABC的形状.在中,分别是三个内角的对边.若,,(1)求角的余弦值;(2)求的面积.等差数列中,已知、分别是方程的两根,则()6.A.8B.16C.24D.32已知,,(Ⅰ)若,求的解集;(Ⅱ)求的周期及增区间.在中,已知,,.(1)求的值;(2)求的值.(本题满分12分)如图,为了计算渭河岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点,现测得AD⊥CD,AD=100m,AB=140m,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求两景点B与已知A、B、C分别为的三边a、b、c所对的角,向量,,且。(1)求角C的大小;(2)若成等差数列,且,求边c的长。在中,为锐角,角所对的边分别为,且,。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值。在⊿ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(1)求tanC的值;(2)若⊿ABC最长的边为1,求b。(本小题满分12分)在中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,(Ⅰ)求c的值。(Ⅱ)求的值。函数的图象如下图所示.(1)求解析式中的值;(2)该图像可由的图像先向_____(填“左”或“右”)平移_______个单位,再横向拉伸到原来的_______倍.纵向拉伸到原来的______倍得到.在中,,.(1)求角的大小;(2)若最大边的边长为,求最小边的边长.在△ABC中,已知,且,如果△ABC的面积为,则的对边b等于A.B.C.D.16已知向量,,其中,函数(1)求函数的最小正周期;(2)确定函数的单调区间;(3)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变化而得到?(本题满分14分)在中,角的对边分别为.(I)求;(II)若,且,求.如图为测量两山顶C、D的距离,直升机沿水平方向在A、B两点进行测量,A、B、C、D在同一铅直平面内,在A处测得C、D均在前方,俯角分别为和,在B处测得C在前方,D在后方,且D处在△中,内角、、所对的边分别是、、,已知,,(1)若,求、的值;(2)若角为锐角,设,△的周长为,试求函数的最大值.在中,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求的面积.如图所示,某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室,已知已有两面墙的夹角为(即),现有可供建造第三面围墙的材料米(两面墙的长均大于米),为了使得小向量,,已知,且有函数.(1)求函数的周期;(2)已知锐角的三个内角分别为,若有,边,,求的长及的面积.(1)求;(2)设,求的值(本小题满分10分)在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a=2,,设.(1)用表示b;(2)若求的值.向量函数图象上相邻两个对称轴间的距离为时,函数的最小值为0.(1)求函数的表达式;(2)在△ABC中,若的值.在△ABC中,三内角A、B、C及其对边a、b、c,满足sin(A-B)=sinB+sinC.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,求△ABC面积的最大值.已知,,,,求的已知向量与互相垂直,其中.(1)求和的值;(2)若,求的值.已知方程,两根为.(1)求m的值;(2)若求的值.定义行列式运算=.若(1)求的值;(2)求函数的值域。已知函数(1)将函数化简成的形式,并求出的最小正周期;(2)求函数上的最小值已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值.求的值,已知函数.(1)求的值;(2)求函数的单调递增区间.已知函数.(1)求的对称轴方程;(2)若,且,求的值.
解三角形的试题200
已知,求的值已知的图象经过点,,当时,恒有,求实数的取值范围已知,试求的值.在锐角三角形ABC中,已知,AD是BC边上的高,AD=,BC=2.⑴求:的值⑵求证:点D是BC的中点.已知.(1)求的值;(2)当时,求的值.在△ABC中,若cosA=,cosB=,试判断三角形的形状.在中,所对的边长分别为,设满足条件和,(1)求角A的大小;(2)求的值.(1)求角B的余弦值;(2)求的面积如图,四边形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一半径为90米的扇形小山,其余部分都是平地,P是弧TS上一点,现有一位开发商想在平地上建造一个两边落在BC与CD上(本小题满分12分)在△ABC中,BC=2,,.(Ⅰ)求AB的值;w.w.(Ⅱ)求的值.在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则角A=.∠ACD=45°,∠ADC=75°,目标出现于地面点B处时,测得∠BCD=30°∠BDC=15°(如图)求:炮兵阵地到目标的距离.已知周长为9,AC=3,4cos2A-cos2C=3.(1)求AB的值;(2)求的值。△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(2sinB,2-cos2B),,m⊥n,(I)求角B的大小;(Ⅱ)若,b=1,求c的值.在△ABC中角A、B、C的对边分别为、、,设向量,,且,.(1)求证:△是直角三角形;(2)求的取值范围.设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若,求函数的值域.设为正实数,,,。(Ⅰ)如果,则是否存在以为三边长的三角形?请说明理由;(Ⅱ)对任意的正实数,试探索当存在以为三边长的三角形时的取值范围。在中,角所对的边分别为,且.(1)求的大小;(2)若,,求的面积.在中,分别为内角所对的边,且满足.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)现给出三个条件:①;②;③.试从中选出两个可以确定的条件,写出你的选择并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即在△中,角所对应的边分别为,若,则等于。已知函数,若是锐角三角形的两个内角,则A.B.C.D.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若m,n,试求|mn|的最小值。若x为三角形的最小内角,则函数的值域是A.B.C.D.在中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且满足(I)求角大小;(II)若,当取最小值时,求的面积.已知:复数,,且,其中、为△ABC的内角,、、为角、、所对的边.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求△ABC的面积.锐角三角形的内角、满足,则有()A.;B.;C.;D..的三边满足等式,则此三角形必是()A.以为斜边的直角三角形B.以为斜边的直角三角形C.等边三角形D.其它三角形如图,一条直角走廊宽为1.5m,一转动灵活的平板手推车,其平板面为矩形,宽为1m.问:要想顺利通过直角走廊,平板手推车的长度不能超过米.(本小题满分12分)已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的值.)设函数,(1)求的周期以及单调增区间;(2)若,求sin2x的值;(3)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求b,c的长。(本小题满分13分)在中,角﹑﹑所对的边分别为﹑﹑,已知,,.(Ⅰ)求的值及的面积;(Ⅱ)求的值.(本小题满分13分)在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且成等差数列.(Ⅰ)求B的值;(Ⅱ)求的范围.(本小题满分12分)在中,角A、B、C所对的边分别是、、,且求的值;在中,三边、、对角分别为、、,且(1)求角的余弦值;(2)若,且,求和的值.在中,已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值已知在中,,分别是角所对的边.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,,求的面积.在△ABC中,已知,,求的值.(本小题满分13分)设f(x)=(1)求f(x)的最大值及最小正周期;(9分)(2)若锐角满足,求tan的值。(4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,则(其中S△ABC为△ABC的面积).(1)求sin2;(2)若b=2,△ABC的面积S△ABC=3,求a.(本小题满分10分)中,角所对的边分别为,且(1)求角的大小(2)若向量,向量,求的值在一次模拟考试中,由于试卷保存不利造成纸张破损,具体如下:在中,已知(纸张破损处),求角。并推断破损处的条件为三角形一边的长度,根据答案,你能帮老师将条件补充完整吗?关于的方程有一根为,则是三角形.已知△ABC中,AB=4,AC=2,.(1)求△ABC外接圆面积.(2)求cos(2B+)的值.已知A、B、C的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C().(Ⅰ)若,且,求角的大小;(Ⅱ)若,求的值。在△ABC中,若△ABC的重心在轴负半轴上,求实数的取值范围.已知在△ABC中,,且与是方程的两个根.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若AB,求BC的长.在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量,(I)求A的大小;(II)求的值.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,C=2A,,(1)求的值;(2)若,求边AC的长。在△中,角所对的边分别为,.I.试判断△的形状;II.若△的周长为16,求面积的最大值.△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+cos(A+B)=0,.当,求△ABC的面积。已知是△的两个内角,向量,若.(Ⅰ)试问是否为定值?若为定值,请求出;否则请说明理由;(Ⅱ)求的最大值,并判断此时三角形的形状.在△ABC中,已知,外接圆半径为5.(Ⅰ)求∠A的大小;(Ⅱ)若的周长.如图某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点A、B,观察对岸的点C,测得,,且米。(1)求;(2)求该河段的宽度。在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边的边长为l.求:(I)角C的大小;(II)△ABC最短边的长.已知(1)求的值(2)若,其中O是原点,且的夹角。已知中,角A,B,C,所对的边分别是,且;(1)求(2)若,求面积的最大值。已知:在△ABC中,cosA=.(1)求cos2–sin(B+C)的值;(2)如果△ABC的面积为4,AB="2",求BC的长.某单位在抗雪救灾中,需要在A、B两地之间架设高压电线,测量人员在相距6000m的C、D两地(A、B、C、D在同一平面上),测得∠ACD=45°,∠ADC=75°,∠BCD=30°,∠BDC=15°(如图),假如在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且(1)判断△ABC的形状;(2)若,求边c的值.在三角形ABC中,=(cos,sin),=(cos,-sin且的夹角为(1)求C;(2)已知c=,三角形的面积S=,求a+b(a、b、c分别∠A、∠B、∠C所对的边)已知A、B、C为的三个内角,向量,且(1)求的值;(2)求C的最大值,并判断此时的形状.(本小题满分10分)在中,,。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设的面积,求的长。已知中,,,,那么角等于()A.B.C.D.在△ABC中,已知,C=30,求A、B.已知△ABC内接于单位圆,且,(1)求证内角C为定值;(2)求△ABC面积的最大值.在△ABC中,已知,b=2,△ABC的面积S=,求第三边c.(本小题满分10分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且(I)求c;(II)若的最大值。在△ABC中,已知顶点A(1,1),B(3,6)且△ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程锐角三角形△ABC中,已知边a=1,b=2,求边c的取值范围设直角三角形两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,斜边上的高为h,则和的大小关系是()A.B.C.D.不能确定如图,甲船在A处,乙船在A处的南偏东45°方向,距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行,若甲船以28nmile/h的速度航行,应沿什么方向,用多少h能尽快追上乙船?2、在中,,,求的内切圆半径.已知三角形的外接圆半径为,内切圆半径为,求证:.半径为的圆外接于,且(1)求角;(2)求面积的最大值.如图,某学校现有的一三角形空地,∠A=60°,|AB|=2,|AC|=p,(单位:米).现要在空地上种植吊兰,为了美观,其间用一条形石料DE将空地隔成面积相等的两部分(D在AB上,E在AC上)在⊿中,内角的对边分别是,已知.(Ⅰ)试判断⊿的形状;(Ⅱ)若求角B的大小.若,则的最大值。如图,我市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道。赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图像,且图像的最高点为;赛道的后一部分为折线段,为保证参赛运动员的安全,限在平面直角坐标系中,从六个点:A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是(结果用分数表示).(13’)如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,小区的两个出入口设置在点A及点C处,且小区里有一条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走(本小题满分12分)在中,角所对应的边分别为,,,求及。在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为()A.B.C.或D.或的内角的对边分别为,若,则等于()A.B.2C.D.已知,求的最值。过所在平面外一点,作,垂足为D,若,则D是的心.(从外心,内心,重心,垂心中选一个)(本小题满分12分)A是锐角。(I)求的值;(II)若的面积。(本小题满分12分)已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量。(1)求A;(2)已知,求bc的最大值。在中,内角的对边分别是,已知,且,求边长(本题满分13分)在中,角A、B、C所对的边分虽为,且(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值。(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别为,,,且,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.在中内角所对的边为,已知,则=.在ΔABC中,,则等于A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°在ΔABC中,,则ΔABC是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形在中,若,则是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.钝角三角形如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高.已知、、分别是的三个内角、、所对的边;(1)若面积求、的值;(2)若且,试判断的形状.(本小题满分12分)“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为).当返回舱距地面1万如果满足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一个,那么k的取值范围是()A.k=B.0<k≤12C.k≥12D.0<k≤12或k=心脏每跳动一次,就完成一次收缩和舒张.心脏跳动时,血压在增大或减小,并呈周期性变化.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压.健
解三角形的试题300
(本小题共10分)已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是(1)求角A的大小;(2)求的值.若,,则△ABC是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形在中,,若,,则的面积是(本小题满分12)在中,的对边分别为,且满足(1)求;(2)若的面积为,求的周长。下列条件中,△ABC是锐角三角形的是()A.sinA+cosA=B.·>0C.tanA+tanB+tanC>0D.b=3,c=3,B=30°在中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,S表示的面积,若=()A.90°B.60°C.45°D.30°在△中,若,则().A.B.C.D.若A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,则下列不等式中恒成立的是()(A)(B)(C)(D)在三角形ABC中,三内角满足A+C=2B,,求cos的值在中,若,最大边为最小边的倍,则三个角().A.B.C.D.一货轮航行到处,测得灯塔在货轮的北偏东,与灯塔相距海里,随后货轮按北偏西的方向航行分钟后,又得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为().A.海里/小时B.海里/小时C.海里若三角形的一边长为,这条边所对的角为,另两边之比为,则此三角形的面积是________..在△中,,且最大边的边长为,(1)求角的大小;(2)最短的边长.已知△ABC中,三内角A、B、C的度数成等差数列,边a、b、c依次成等比数列.求证:△ABC是等边三角形。已知a=3,c=2,B=150°,求边b的长及S△。(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)已知锐角△ABC中,三个内角为A、B、C,向量=2-2,+,=-,1+,∥.(1)求∠A的大小;(2)求函数=2+取得最大值时,∠B的大小.(本小题满分14分)在分别是内角A、B、C的对边,已知(1)求面积;(2)设D为AC中点,求的值。若三边为,则的取值范围是____________.在钝角三角形中,,则角.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm,则这个三角形的周长是().A.3cmB.26cmC.24cmD.65cm在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,CD⊥AB于D,AB=,则DB=()A.B.C.D.在三角形中,,则的大小为()A.B.C.D.直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形,其中一个是边长为30的等边三角形,则这个梯形的中位线长是().A.15B.22.5C.45D.90要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm、60cm、80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有().A.1种B.2种C.3如图所示,在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则AB边的取值范围是().A.B.C.D.如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,BF⊥CE于F,那么S△BFC:S正方形ABCD=().A.1:3B.1:4C.1:5D.1:6如图,在中,,,垂足为,设,,.,试说明:.在中,已知是方程的两个实根,则.已知△中,三边为,且,,求△面积最大值在△中,,,,若这个三角形有两解,求取值范围设为△内的两点,且=+=+,求△的面积与△的面积比正△内有一点,使∠,∠,问能否构成三角形已知△ABC中,,,求:角A、B、C的大小。(本题满分13分)如图,某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处,小区里有两条笔直的小路,且拐弯处的转角为.已知某人从沿走到用了10分钟,从沿走到用设三角形的三边长分别为,现将三边长各缩短后,围成了一个钝角三角形,则的取值范围为_____________.在中,AB=3,AC=2,BC=,则()A.B.C.D.在中,,则()A.B.C.D.已知锐角△ABC中若a=3,b=4,△ABC的面积为3,则c="(")A.B.36C.D.在中,,,,则_________在△ABC中,分别为三个内角A,B,C的对边,设向量,,若⊥,则角A的大小为在△ABC中,cosA=,sinB=,则cosC的值为______.在中,若,则角_________.在中,,则的形状一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是()A.(1,2)B.(2,+∞)C.[3,+∞)D.(3,+∞)(本小题12分)在中,的对边分别为,已知。(1)求的值:(2)求在中,角所对的边分别为,若成等差数列,且,则面积的最大值为_______(本小题满分10分)已知函数(其中为正常数,)的最小正周期为.(1)求的值;(2)在△中,若,且,求.(本小题满分10分)已知向量,,函数(Ⅰ)求的单调增区间;(Ⅱ)若时,的最大值为4,求的值.在中分别为的对边,若,则为三角形.已知中,,,则角的取值范围是()A..B..C..D..(本小题满分12分)在(1)求角C的大小;(2)若AB边的长为,求BC边的长.已知中,,,,则边长是()A..B..C..D..的内角的对边分别为,若,则.在中,,且,则的长为(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)设分别为的内角的对边,与的夹角为(1)求角的大小;(2)已知,的面积,求的值。在中,、、为中角、、的对边,若,则的大小是_______.(本题14分)△ABC中,角A、B、C的对边依次为、、.已知,,外接圆半径,边长为整数,(1)求∠A的大小(用反三角函数表示);(2)求边长;(3)在AB、AC上分别有点D、E,线段DE将△ABC分锐角的三边和面积满足条件,又角C既不是的最大角也不是的最小角,则实数的取值范围是.(本题满分14分)在中,、、是、、的对边,已知,,,求的面积.不解三角形,下列判断中正确的是()A.有两解B.无解C.有两解D.有一解在中,,BC=3,则的周长为()A.B.C.D.△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c,且,则的大小为()A.B.C.D.在中,若,AB=5,AC=4,则的面积S=_________为测量某塔的高度,同学甲先在观察点C测得塔顶A在南偏西方向上,仰角为,然后沿南偏东方向前进30米到B点后,测得塔顶A仰角为,试根据同学甲测得的数据计算此塔AD的高度。(其在中,角的对边分别为,下列四个命题①若,则;②若,则满足条件的三角形共有两个;③若成等差数列,成等比数列,则为正三角形;④若,则.其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个在中,角的对边分别是,若成等列,的面积为,则.已知、、分别是的三个内角、、所对的边,(Ⅰ)若面积求、的值;(Ⅱ)若,且,试判断的形状.()A.B.C.D.在中,已知那么满足条件的()A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定(本小题共13分)如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船.在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于()A.B.C.D.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为()A.B.-C.D.-若△ABC边长为a,b,c,且则f(x)的图象()A.在x轴的上方B.在x轴的下方C.与x轴相切D.与x轴交于两点(本题满分8分)在,求(1)BC的值;(2)若点(本题满分8分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(1)求B的大小;(2)求的取值范围.(本小题8分)在中,试证明等式:.GivenBC=1,inatriangle(三角形)ABC,thentherangeoflengthofthesideAB(orAC)is_____________________。(本小题满分12分)已知:A、B、C是的内角,分别是其对边长,向量,,.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若求的长.正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线上,则这个正三角形的边长为___________.顺次连结面积为1的正三角形的三边中点构成一个黑色三角形,在余下的白色三角形上重复上面的操作。第(1)个图中黑色三角形面积总和为,第(2)个图中黑色三角形面积总和为,第(3在中,角,,所对应的边分别为,,,若,则的最大值为.如图,为空间四点,是等腰三角形,且,是等边三角形.则与所成角的大小为.(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别为,,,且,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若的面积,求,的值21.世纪教(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别为,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求的值.(本题满分12分)已知锐角三角形的内角的对边分别为,且(1)求的大小;(2)若,三角形ABC的面积为1,求的值。(本小题满分12分)在中,角A,B,C的对边分别为(I)求的值;(II)若的值。4.在△中,三边、、所对的角分别为、、,若,则角的大小为()A.B.C.D.在中,分别是角的对边,且,则一定是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定如右图,在倾斜角150(∠CAD=150)的山坡上有一个高度为30米的中国移动信号塔(BC),在A处测得塔顶B的仰角为450(∠BAD=450),则塔顶到水平面的距离(BD)约为米(保留一位小数,如需上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道,中国馆位于世博轴的一侧(如下图所示).现测得中国馆到世博轴两端的距离相等,并且从中国馆看世博轴两端的视角为.据此数据计(12分)已知中,(I)求角A的大小;(II)若BC=3,求周长的取值范围。一个正三角形的外接圆的半径为1,向该圆内随机投一点P,点P恰好落在正三角形外的概率是.化简式子的结果是()A.CD中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为()A.B.C.D.若△ABC面积S=则∠C=()A.B.C.D.函数单调减区间为()A.(,),B.(,),C.(,),D.(,),中,分别是的对边,且.(1)求;(2)若,的面积为,求的值.sin(-)的值是()A.B.-C.D.-设函数的导函数最大值为,则函数图象的对称轴方程为A.B.C.D.函数是()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数
解三角形的试题400
(本小题12分)已知钝角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且有(1)求角B的大小;(2)设向量的值。△ABC中,,则角A=_________________.当时,函数的最小值为_________________.(本小题满分12分)已知函数.(1)化简;(2)已知常数,若函数在区间上是增函数,求的取值范围;(3)若方程有解,求实数a的取值范围.在△ABC中,,则的值为()A.B.C.D.已知三角形三个顶点为,则角的内角平分线所在的直线方程为.在等式的括号中,填写一个锐角,使得等式成立,这个锐角是.在△ABC中,BC=1,B=,当△ABC的面积等于时,AB=锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c。边长a,b是方程的两个根,且,则c边的长是.(本题满分15分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且(1)求B(2)求的值。(本题满分16分)某建筑的金属支架如图所示,根据要求至少长2.8m,为的中点,到的距离比的长小0.5m,,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计的长,可使建造这个支架如图,为了计算某湖岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上A和D两个测量点,现测得,AD="10km,AB=14km,",,求两景点B与C之间的距离(假设A、B、C、D在同一平面内(本小题满分12分)在中,内角对边的边长分别是,且.(1)求的值;(2)若,且,求的面积.(本小题满分12分)在海岸A处,发现北偏东方向,距离A为的B处有一艘走私船,在A处北偏西方向,距离A为的C处有一艘缉私艇奉命以的速度追截走私船,此时,走私船正以的速度从B处在中,若,,则()A.B.C.D.在中,分别是的对边长,下列等式恒成立的是()A.B.C.D.在中,若,则该三角形一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角或钝角三角形在直角三角形中,直角边和斜边满足等式,则实数的取值范围是。(12分)已知为的三个内角的对边,如果成等差数列,,的面积为,求。在△ABC中,A=15°,则-的值为()A.B.C.D.2在△ABC中,=,则的大小为____________.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=,n=且m与n的夹角为,(1)求内角C的大小;(10分)(附加题)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且B=3A,求的取值范围.的值等于()A.B.C.D.(本题满分8分)在中,三个内角对应的边分别为,且成等差数列,也成等差数列,求证:为等边三角形.(本题9分)在中,、、分别是角A、B、C的对边,且(1)求角B的大小;(2)若,求的面积.若不等式的解集是,则=.设不是直角三角形,和是它的两个内角,那么“”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(12分)在中,、、分别是角、、的对边,且.(1)求角的大小;(2)若的面积是,且,求.(本题满分12分)已知A、B、C是三角形ABC的三内角,且,并且(1)求角A的大小。(2)的递增区间。函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.B.1C.4D.(本小题满分12分)如图,在中,,,(1)求;(2)记BC的中点为D,求中线AD的长.若,则=______.的三边分别为,且满足,,则此三角形是().等腰三角形.直角三角形.等腰直角三角形.等边三角形给出下列命题:①存在实数,使;②函数的图像关于点成中心对称图形;③是函数的一条对称轴方程;④若,是锐角的内角,则.其中正确的序号为().①③.②③.②④.③④已知的三个内角成等差数列,且,则边上的中线的长为.在中,,,,于,则的值等于在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且,则角C=______。(14分)在中,角、、所对应的边分别为、、,且满足(1)求角C的值;(2)若,求面积的最大值已知△ABC中,sinB=,tanC=,则(8)A.A>C>BB.A>B>CC.B>C>AD.C>B>A(满分12分)已知△ABC中,2tanA=1,3tanB=1,且最长边的长度为1,求角C的大小和最短边的长度.在△中,,则△是A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.两直角边互不相等的直角三角形已知内角,对边分别是,,则A等于()A、B、C、D在中,对边分别为,若,则()A.2B.C.D.在中,角的对边分别为,若则角B的值为()A.B.C.D.(12分)在中,(1)、求(2)、设,求的面积(12分)在中,角对边分别为,面积为,(1)求的值(2)求已知两座灯塔和与观测站的距离都等于,灯塔在观测站的北偏东,灯塔在观测站的南偏东,则灯塔和的距离为()A.B.C.D.在中,,则()A.B.C.D.已知的面积为,且,则∠A等于()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°(本小题10分)在中,是方程的两个根,又。求:(1)角C的度数;(2)AB的长度。(本小题14分)锐角中,内角所对边,向量,,且向量共线,(1)求角(2)若边,求的面积的最大值(本小题满分12分)已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量且(1)求角A;(2)若的值。已知中,,,,则角等于()A.B.C.D.或(13分)如图,在四边形ABCD中,AB=3,AD=BC=CD=2,A=60°。(1)求的值;(2)求的面积。在△ABC中,已知向量,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角D.等边三角形等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,分别是的中点,则所成角的余弦值等于()A.B.C.D.(本题满分13分)已知a、b、c是△ABC三边长,关于x的方程的两根之差的平方等于4,△ABC的面积(I)求C;(II)求a、b的值.(本小题满分12分)已知在中,,分别是角所对的边.(1)求;(2)若,,求的面积.16.(本小题满分12分)已知向量,,其中.函数在处取最小值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,,为的三个内角,若,,求.(本小题满分10分)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边a,b,c成等差数列,且a=2c(I)求的值(II)若的值如果满足,,的三角形恰有一个,那么k的取值范围是。在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(1)求角B的大小;(2)设向量,当k>1时,的最大值是5,求k的值.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中),设向量,,且向量为单位向量.(1)求∠B的大小;(2)若,求△ABC的面积.凸四边形ABCD中,⊥,⊥,,,,则∠BAD的大小为()A.45°B.75°C.105°135°16.(本小题满分14分)设的三个内角所对的边分别为,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,试求的最小值.本小题满分12分)如图,在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向.已测得隧道两端的两点A、B到某一点C的距离及ACB=,求A、B两点间的距离,以及ABC、BAC.已知钝角中,角的对边分别为,且有(1)求角的大小;(2)设向量,且,求的值。已知△ABC的面积为,AC=2,,则=()A.B.C.D.在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a=2,,设.(1)用表示b;(2)若求的值.在锐角中,,则的取值范围是中,,则的面积等于()A.B.C.或D.或长度分别为的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是()A.B.C.D.(本小题12分)已知是的三个内角,向量,且.(1)求角;(2)若,求.如图,某船在海上航行中遇险发出呼救信号,我海上救生艇在处获悉后,立即测出该船在方位角方向,相距海里的处,还测得该船正沿方位角的方向以每小时9海里的速度行驶,救生艇在△ABC中,已知sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,则角B的大小为()A.150°B.30°C.120°D.60°在,由已知条件解三角形,其中有两解的是()A.B.C.D.锐角三角形ABC中,若,则的取值范围是______________.如图,靠山修建的一个水库,从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为60°,沿倾斜角为15°的坝面向上走30米到水坝的顶部B测得对面山顶P的仰角为30°,则山高为______________(本小题满分8分)在中,角,,的对边分别为,,,,,.(1)求的值;(2)求的面积.函数的一条对称轴方程是()A.B.C.D.在中,a=6,b=4,C=,则的面积是()A.12B.6C.D.在中,一定成立的等式是()A.B.C.D.(本题14分)A、B是直线图像的两个相邻交点,且(I)求的值;(II)在锐角中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若的面积为,求a的值.已知,,则A.B.-C.D.-设△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,,若.(1)求证:;(2)当取最大值时,求的值.在中,已知,则C="------------------(")A300B450C1350D1500在中,,且的面积为,则(8分)已知的外接圆半径为,且,求边的长.(10分)某船在海面A处测得灯塔D与A相距海里,且在北偏东方向;测得灯塔B与A相距海里,且在北偏西方向,船由A向正北方向航行到C处,测得灯塔B在南偏西方向,这时灯塔D与C相距多在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则下列等式一定成立的是A.B.C.D.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,A=45°,则sinB=A.B.C.D.1在中,,则角B=.(本题满分9分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(1)求B的大小;(2)若的面积等于,C=2,求和的值。在△ABC中,若,则其面积等于()A.B.C.1D.2有一道数学题,因纸张破损有一个条件模糊不清,具体如下“已知中,角、、对边分别为、、,且,求.”经推断,破损处条件为三角形一边的长度,且答案提示.在横线上写出所有可能的(本小题满分12分)如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处.AB=20km,BC=10km.为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与A,B等(本题12分)如图,货轮每小时海里的速度向正东方航行,快艇按固定方向匀速直线航行,当货轮位于A1处时,快艇位于货轮的东偏南105°方向的B1处,此时两船相距30海里,当货轮航行已知A、B、C是的三个内角,向量,则.(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量(1)若,求实数m的值。(2)若,求△ABC面积的最大值.