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余弦定理的试题100
如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C的距离（精确到0.1km在△ABC，角A，B，C所对应的边为a，b，c．（1）若sin(A+π6)=2cosA，求A的值；（2）若cosA=13，b=3c，求sinC的值．△ABC中sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围为______．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=14（I）求△ABC的周长；（II）求cos（A-C）的值．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA-2cosCcosB=2c-ab．（1）求sinCsinA的值；（2）若cosB=14，△ABC的周长为5，求b的长．如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=23，b=2，求c的值．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C三内角所对应的边，若a2+c2-b2=ac，则∠B=______．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=23，b=2，求c的值．在△ABC中，A=120°，b=1，面积为3，则a+b+csinA+sinB+sinC=______．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinAcosC+cosAsinC=32，若b=7，△ABC的面积S△ABC=343，求a+c的值．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且S△ABC=a2+b2-c24，那么∠C=______．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．如图：在△ACD，已知AC=1，延长斜边CD至B，使DB=1，又知∠DAB=30°．则CD=______．渔政船甲、乙同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在位于A处的渔政船甲的南偏东40°方向，距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处．两在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边a，b，c且a2+b2-2ab=c2，tanA-tanB=csc2A①求证：2A-B=π2；②求三角形ABC三个角的大小．在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则sinBsinC的值为（）A．85B．58C．53D．35在周长为16的△PMN中，MN=6，则PM•PN的取值范围是（）A．[7，+∞）B．（0，7]C．（7，16]D．[7，16）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=3，设角B的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．锐角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所对的边分别为a，b，c．则下列四个结论：①sin3B=sin2C②tan3B2tanC2=1③π6＜B＜π4④ab∈(2，3]其中正确的是______．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=______．如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(35，45)，三角形AOB为正三角形．（1）求sin∠COA；（2）求|BC|2的值．在三角形△ABC中，已知，sinA：sinB：sinC=2：4：5，则△ABC最大角的余弦值是（）A．-516B．516C．3740D．-3740在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=______．设△ABC中，AB=(1，2)，AC=(-x，2x)(x＞0)，当△ABC的周长为65时，x的值为______．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为______．在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且4cosBsin2B2+cos2B=0．（I）求角B的度数；（II）若a=4，S=53，求b的值．边长分别为5，6，7的三角形的最大角的大小是______．已知向量m=（cos2x，3），n=（2，sin2x），函数f（x）=m•n．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（C）=3，c=1，S△ABC=32，且a＞b，求a，b．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量m=(1，sin(B-A))，平面向量n=（sinC-sin（2A），1）．（I）如果c=2，C=π3，且△ABC的面积S=3，求a的值；（II）若m⊥n，请判隔河测算A，B两目标的距离，在岸边取C，D两点，测得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，则A，B间的距离______m．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=34(a2+b2-c2)．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．在△ABC中，已知sin2A=sin2C+sin2B+3sinCsinB，则角A的值为______．如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=π3，且△PF1F2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为______．在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若(a2+c2-b2)tanB=3ac，则角B的值为（）A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π3在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=π3，a=3，b=1，则c=（）A．1B．2C．3-1D．3在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a（cosC+3sinC）=b（I）求角A的大小（II）若a=1，S△ABC=32，求b、c的值．在△ABC中，A=π4，cosB=1010．（I）求cosC；（II）设BC=5，求AC和AB．A、B是直线y=0与函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)-1(ω＞0)图象的两个相邻交点，且|AB|=π2．（I）求ω的值；（II）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-32，c=3，△ABC△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为22，求b，c．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为153153．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，则角C的大小是______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．（I）求cosB的值；（II）若BA•BC=2，且b=22，求a和c的值．在△ABC中，∠ABC=π4，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A．1010B．105C．31010D．55在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2-a2-c2ac=cos(A+C)sinAcosA（1）求角A；（2）若a=2，求bc的取值范围．设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac（I）求B（II）若sinAsinC=3-14，求C．在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且2cos2A-B2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-35（1）求cosA的值；（2）若a=42，b=5，求向量BA在BC方向上的投影．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sin(A-π6)=cosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求b+c的最大值．如图所示，福建省福清石竹山原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC．小明在山脚B处看索道AC，此时张角∠ABC=120°；从B处攀登200米到达D处，回头看索道AC，此时张角∠如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈（0，π2），外△AOB为等边三角形．（Ⅰ）若点C的坐标为（35，45）．求cos∠BOC；（Ⅱ）记f（θ）=|BC|2，求函数f（θ）的解如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ=90°，OP=22，点M在线段PQ上，（Ⅰ）若OM=5，求PM的长；（Ⅱ）若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是______．在△ABC中，a=3，b=26，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=3，若2sinA=sinB，求a，b的值．已知复数Z1，Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则|z1+z2z1-z2|=______．在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为3，则BC的长为______．在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，5）C．（5，3）D．不确定在△ABC中，已知c=2，C=60°，（1）若S△ABC=3，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状．已知△ABC的周长为2+1，且sinA+sinB=2sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为16sinC，求角C的度数．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、6、c，巳知b2+c2=a2+3bc．求：（1）∠A的大小；（2）2sinBcosC-sin（B-C）的值．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2c2-a2=3bc．则∠A=______．已知△ABC的面积为6，三边a，b，c所对的角为A，B，C，若cosA=45，且b-c=1，则a的值为（）A．3B．4C．5D．6在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，则cotCcotA+cotB=______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m=（-cosB，sinC），n=（-cosC，-sinB），且m•n=12．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积S=3，求a的值．已知△ABC中，a=3，b=1，C=30°，则BC•CA=（）A．334B．-332C．-334D．332在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=513，且a，b，c成等比数列．（1）求1tanA+1tanC的值；（2）若accosB=12，求a+c的值．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b2+c2+3bc=a2，则∠A=______．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=（a，b），n=（sinA，cosB），P=（1，1）．（I）若m∥n，求角B的大小：（Ⅱ）若m•p=4，边长c=2，角c=π3求△ABC的面积．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知2sinA=3cosA．（1）若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．已知m=(sinx+cosx，3cosx)，n=(cosx-sinx，2sinx)，函数f（x）=m•n，（Ⅰ）求x∈[-π6，π3]时，函数f（x）的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=3，b+c=3，在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；（2）若S△ABC=3154，求b的值．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(-1，1)，n=(cosBcosC，sinBsinC-32)，且m⊥n．（1）求A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c-(3+1)b=0；③B=45°，试从在△ABC中，A=45°，AC=4，AB=2，那么cosB=（）A．31010B．-31010C．55D．-55已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量m=（4，-1）n=(cos2A2，cos2A)，且m•n=72．（1）求角A的大小；（2）若a=3，试判断b×c取得最大值时△ABC形状．已知f(x)=m•n，设ω＞0，m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=(cosωx-sinωx，2sinωx)，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离等于π2．（1）求ω的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足(2a-c)BA•BC=cCB•CA．（1）求角B的大小；（2）若|BA-BC|=6，求△ABC面积的最大值．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A．32B．23C．12D．34△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=5，b=7，B=60°，则c=______．△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)，n=(2sin2(π4+B2)，-1)，且m⊥n．（1）求角B的大小；（2）若a=3，b=1，求c的值．已知函数f（x）=a•b，其中a=（2sinωx，-1），b=(2sin(2π3-ωx)，1)，ω＞0，f（x）的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列．（1）求f（x）的解析式；（2）若在△ABC中，A=3，b+c=设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b-3c)cosA=3acosC．（1）求角A的大小；（2）若角B=π6，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．已知△ABC的周长为2+1，面积为S，且sinA+sinB=2sinC．（I）求边AB的长；（II）若2S=（a+b）2-c2，求tanC的值．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2-c2+b2=ab，则角C等于（）A．π3B．π4或3π4C．2π3D．π6△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．14B．34C．24D．23边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集（Ⅰ）求角C的最大值；（Ⅱ）若c=72，△ABC的面积S=323，求当角C取最大值时a+b的值．在△ABC中，已知a2+b2=c2+2ab，则∠C=（）A．300B．450C．1500D．1350在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且1+tanAtanB=2cb．（1）求角A；（2）已知a=72，bc=6求b+c的值．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=120°，a=7，b+c=8，则△ABC的面积是______．如图所示在△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADB=30°，求AC的长及△ABC的面积．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，（1）求∠A的大小；（2）求bsinBc的值．已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（4，1）、C（4，5），则cosA=（）A．-45B．45C．-35D．35在△ABC中，a2-c2+b2=ab，则角C=______．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S=33，且c=13，C=π3，求a，b的值．已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)，且m•n=1（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积等于3，求b，c．已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2-c2）=3ab，则sin2A+B2=______．设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，那么角B______．
余弦定理的试题200
在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：①B=60°，b2=ac；②b2tanA=a2tanB；③sinC=sinA+sinBcosA+cosB；④（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B）．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是______．在△ABC中，若S△ABC=14（a2+b2-c2），那么角∠C=______．在△ABC中，a=5，b=4，cos（A-B）=3132，则cosC=______．已知△ABC中，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)；且m•n=1．（1）求角A；（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，求△ABC的面积的最大值．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=3bc，sinC=23sinB，则∠A的值为（）A．π6B．π3C．5π6D．2π3在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=34．（Ⅰ）求sin2B+cos2A+C2的值；（Ⅱ）若b=3，求△ABC面积的最大值．在△ABC中，∠C=60°，AC=2，D为BC边上的一点，且AD=3．（1）求∠ADC的大小；（2）若BD=6，求AB．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．a与b的大小关系不能确定在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a2+b2=mc2，则实数m等于______．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=sin（A-B）+sinC．（1）求角B的大小；（2）若b2=ac，判断△ABC的形状；（3）求证：b•sin(C-π6)(2c-a)•cosB为定值．在△ABC中，已知三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C=______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=45．（1）若b=3，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=3，求b，c的值．已知椭圆y24+x23=1的焦点分别是F1，F2（1）求椭圆的离心率e；（2）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为为332，且b=3，求a+c的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，且AC•AB=4，则△ABC的面积等于______．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，4sin2A+B2-cos2C=72，a+b=5，c=7．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．32B．22C．12D．-12已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．tanA=3bcb2+c2-a2．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．在锐角△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin22B+sin2BsinB+cos2B=1．（1）求∠B的值；（2）若b=3，求a+c的最大值．△ABC，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求a与S△．在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b-c），则角A等于______．在△ABC中，cosA=35，cosB=513，b=3，则c=______．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是______．在△ABC中，已知边c=10，又知cosAcosB=ba=43，求边a、b的长．在△ABC中，若（c+b+a）（c+b-a）=3bc，则A=（）A．150°B．120°C．60°D．30°在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=7，c=3，则B=______．在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足sinB=53．（1）求sin2B+cos2A+C2的值；（2）若b=2，当ac取最大值时，求cos(A+π3)的值．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A等于______．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cosA2=255，AB•AC=3，b+c=6（I）求a的值；（II）求2sin(A+π4)sin(B+C+π4)1-cos2A的值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，在以下结论中：①AH•(AB+BC)=AH•AB；②AH•AC=AH2；③AC•AH|AH|=c•sinB；④BC•(AC-AB)=b2+c2-2bc•cosA．其中正确结论的序在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．（I）求角C的值；（II）若a2+b2=6（a+b）-18，求△ABC的面积．已知向量m=(2cos2x，3)，n=(1，sin2x)，函数f(x)=m•n（1）求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，π2]时，函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C），c=1在△ABC中，A=120°，b=1，面积为3，则b-c-asinB-sinC-sinA=（）A．2393B．393C．27D．47在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（sinB+sinA）（b-a）=c（sinB-sinC）（1）求角A的值；（2）求f（x）=sin2xcosA+cos2xsinA，x∈[0，π]的最值及单调递减区间．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinA2=55，且bc=5．（Ⅰ）求cosA2的值和△ABC的面积；（Ⅱ）若b2+c2=26，求a的值．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则cos∠CED=（）A．31010B．1010C．510D．515已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为126海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°的方向上，距离为83海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，试求（1）角A的度数；（2）求证：sin2B=sinAsinC；（3）求bsinBc的值．已知钝角三角形的三边分别是a，a+1，a+2，其最大内角不超过120°，则a的取值范围是______．在△ABC中，面积S=a2-（b-c）2，则tanA=______．三角形的两边AB、AC的长分别为5和3，它们的夹角的余弦值为-35，则三角形的第三边长为（）A．52B．213C．16D．4在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=32，则BC边的长为______．锐角△ABC中，A，B，C成等差数列，边b=1，则边a的取值范围______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA，且C=120°．（1）求角A；（2）若a=2，求c．已知点A（2，-2），B（5，1），C（1，4），则∠BAC的余弦值为______．在△ABC中，AB=5，AC=3，∠A=120°，则BC=______．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2（a2+b2-c2）=3ab，（1）求cosC；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=______°．在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则△ABC的最大内角的度数是______．已知a，b，c是锐角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，△ABC的面积为33，则c=______．已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2cos2A2+cosA=0．（1）求角A的值；（2）若a=23，b+c=4，求△ABC的面积．在△ABC中，b=6，c=5，S△ABC=152，则a=______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，AB•AC=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a、sinB的值．a，b，c是△ABC的三边，且B=120°，则a2+ac+c2-b2=______．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且a=5，b=3，sinC=2sinA．（1）求边c的值；（2）求sin(2A-π3)的值．已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，△ABC的外接圆半径是2，且满足条件a2+b2=ab+c2．（1）求角C与边c．（2）求△ABC面积的最大值．如图A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限．C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(35，45)，△AOB为正三角形．（Ⅰ）求cos∠COB；（Ⅱ）求|BC|2的值．已知等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为______．在△ABC中，∠B=45°，AC=10，cos2C=35．（1）求AB边的长度；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．设a，b，c分别是△ABC角A，B，C所对的边，sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，且满足ab=4，则△ABC的面积为______．当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，则△ABC外接圆的半径为______．某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西θ方向移动（其中cosθ=1920），台风当前影响半径为10km，并以10km/在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，求∠A的大小及bsinBc的值．（u010•盐城一模）锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件S=cu-(a-b)u4k，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c．若b2+c2-bc=a2，且ab=3，则角C=______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m=（a+c，b-a），n=（a-c，b），且m⊥n．（1）求角C的大小；（2）若sinA+sinB=62，求角A的值．在△ABC中，已知c2-a2=ba+b2，则角C等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°若△ABC的面积为3，BC=2，C=60°，则边AB的长为（）A．1B．32C．2D．23在Rt△ABC，已知AB=4，AC=23，BC=2，则BA•BC=（）A．4B．-4C．43D．0已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．（1）求A的大小；（2）若a=23，b+c=4，求三角形ABC的面积．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，-2sin2C+cosC+1=0，且c=3．（1）求角C；（2）若sinB-2sinA=0，求a、b的值．在△ABC中，若a=2，bcosC+ccosB等于（）A．4B．2C．2D．1某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园．经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m、90m、120m．（1）求该三角形区域最大角的余弦值；（2）求该三角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=4，∠C=60°，则c的值等于（）A．5B．13C．13D．37在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，且a、b、c互不相等，设a=4，c=3，A=2C．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）求b的值．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=5：6：8，那么此三角形最大角的余弦值是______．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=6，B=60°，则∠A=______．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a=2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c=7，且△ABC的面积为332，求a+b的值．已知向量.m=（3sinx4，1），.n=（cosx4，cos2x4），f（x）=.m•.n．（1）若f（x）=1，求cos（x+π3）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+12c=b，求函数f（B）的在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=3ac，则角B的值为（）A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π3在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为______．在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是对应的三边．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinBcosC=34，试判断△ABC的形状．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为（）A．52B．213C．16D．4已知△ABC的三内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为（）A．3B．33C．233D．23在△ABC中，AB=2，BC=1，cosC=34．（1）求sinA的值；（2）求AC．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知cos2A2=b+c2b，则△ABC是（）A．等腰△B．等边△C．Rt△D．等腰Rt△已知两座灯塔A和B与观测站C的距离都等于10km，灯塔A在观测站C的北偏东40°，灯塔B在观测站C的南偏东20°，则灯塔A和B的距离为（）A．10kmB．102kmC．103kmD．15km已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2B．4C．6D．8在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则此三角形的最大角与最小角之和为（）A．90°B．120°C．135°D．150°在△ABC中，a=1，b=7，B=60°，则c等于（）A．2B．3C．2或3D．4在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°在△ABC中，已知（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A为（）A．30°B．45°C．60°D．120°在△ABC中，a=3，b=7，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°（文）在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则AB•BC的值为（）A．79B．69C．5D．-5在△ABC中，A=60°，且最大边长和最小边长是方程x2-7x+11=0的两个根，则第二大边的长为（）A．2B．3C．4D．5在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形但不是等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形但不是等腰三角形
余弦定理的试题300
在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+c-b）=3ac，则3tanA•tanC-tanA-tanC等于（）A．-33B．33C．-3D．3己知△ABC的三边长分别为a，b，c且面积S△ABC=14(b2+c2-a2)，则A等于（）A．45°B．30°C．120°D．15°若△ABC的内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=2：3：3，则cosB（）A．14B．13C．12D．23在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（）A．90°B．60°C．135°D．150°在△ABC中，sin2A-sin2C+sin2B=sinA•sinB，则角C为（）A．60°B．45°C．120°D．30°（上海卷理18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为113，111，15，则此人能（）A．不能作出这样的三角形B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三已知△ABC中，sin2B+sin2C-sin2A=-sinBsinC，则A=（）A．60°B．90°C．150°D．120°在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a2+c2-b2=ac，则B的值为（）A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π3如果一个三角形三边的长分别为5、7、8，那么此三角形的最大角与最小角的和是（）A．900B．1200C．100°D．1500在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．π3B．π6C．2π3D．π3或2π3在△ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S=a2+b2-c24，则角C=（）A．45°B．150°C．30°D．135°在△ABC中，下列等式总能成立的是（）A．acosC=ccosAB．bsinC=csinAC．absinC=bcsinBD．asinC=csinA已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b-c）（a+b+c）=ab，则∠C等于（）A．120°B．150°C．60°D．90°在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，则∠A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A．5314B．-5314C．3314D．-3314在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a2+b2=c2-2ab，则C=（）A．π2B．π4C．2π3D．3π4在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°己知三角形三边之比为5：7：8，则最大角与最小角的和为（）A．90°B．120°C．135°D．150°在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a等于（）A．3B．123C．3或23D．2若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．-14B．14C．-23D．23若△ABC中，a：b：c=2：3：4，那么cosC=（）A．-14B．14C．-23D．23在△ABC中，若AB=3-1，BC=3+1，AC=6，则B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．a=7，b=14，B=30°B．a=30，b=40，C=27°C．a=3，b=4，c=6D．a=6，b=4，S=8（其中S表示△ABC的面积）△ABC的三边满足a2+b2=c2-3ab，则此三角形的最大内角为（）A．150°B．135°C．120°D．60°我舰在敌岛A南偏西50°方向相距12海里的B处发现敌舰正由A离沿北偏西10°的方向以10海里/时的速度航行，我舰要沿直线用2小时追上敌舰，则需速度为（）A．13海里/时B．14海里/时C．21已知△ABC的面积为32，AC=3，∠ABC=π3，则△ABC的周长等于（）A．3+3B．33C．2+3D．332△ABC中，a、b、c三边满足b2+c2-a2=-2bc，则角A等于（）A．π6B．3π4C．π2D．π4在△ABC中，若b2+c2=a2+bc，则A=（）A．30°B．45°C．60°D．120°在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c（a+c-b），则角A为（）A．π6B．5π6C．2π3D．π3已知△ABC的面积为14（a2+b2-c2），则角C的度数为（）A．135°B．120°C．60°D．45°若△ABC的周长等于20，面积是103，A=60°，则BC边的长是（）A．5B．6C．7D．8在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=5，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为（）A．38B．37C．36D．35在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．23B．14C．-23D．-14在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则A等于（）A．π2B．π3C．5π6D．2π3已知函数f（x）=2sinωx+cos（ωx+π6）-sin（ωx-π3）-1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为4π．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，若角A、B、C所对边分别为a、b、c，且已知△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若直线l1：（a2+c2-ac）x+by+2=0与l2：bx+y+1=0互相平行（b≠2）．（1）求角B的大小；（2）若a=4，b=43，当向量14CB+CA与向量mCB+CA垂直△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．已知向量m=（2cos2x，3），n=（1，sin2x），函数f(x)=m•n．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R为△ABC外接圆的半径，且f（C）=3在△ABC中，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=______．已知a=(12，12sinx+32cosx)，b=(1，y)，且a∥b．设函数y=f（x）．（1）求函数y=f（x）的解析式．（2）若在锐角△ABC中，f(A-π3)=3，边BC=3，求△ABC周长的最大值．已知向量a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx，3cosωx)（ω＞0），函数f(x)=a•b-32的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的单调增区间；（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A=sin(π3+B)sin(π3-B)+sin2B．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若AB•AC=12，a=27，求b，c（其中b＜c）．在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边分别是a，b，c，且b2=ac（1）求证：0＜B≤π3；（2）求函数y=1+sin2BsinB+cosB的值域．在△ABC中，A=30°，BC=25，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为______．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若sinB•sinC=sin2A，判断△ABC的形状．已知锐角三角形的两边长为2和3，那么第三边长x的取值范围是______．已知a=33，c=2，B=150°，求边b的长及S△．在△ABC中，若α=2，b+c=7，cosB=-34则b=______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=14．（1）求b的值；（2）求sinC的值．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，A=30°，则a等于______．在△ABC中，a=33，c=2，B=150°，则b=______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=13．（Ⅰ）求sin2B+C2+cos2A的值；（Ⅱ）若a=3，求bc的最大值．a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，且S=c2-（a-b）2，则tanC=______．△ABC中，a=7，b=43，c=13，则最小内角的大小是______．在△ABC中，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，若a2=b2+bc+c2，则A=______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若b=3，a=1，求c的值；（2）求sinA+sinC的最大值．在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0．（1）求角C；（2）设f（x）=sinx+3cosx，求f（A）的最大值，并确定此时△ABC的形状．已知向量m=(cosx，-1)，向量n=(3sinx，-12)，函数f(x)=(m+n)•m．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=3，且f（A）恰是f（x）在在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=π6，c=23，则b=______．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，试判断△ABC的形状．在△ABC中，AC=7，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2=bc．（1）求角A；（2）若b=2，且△ABC的面积为S=23，求a的值．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，S△ABC=334，试判断△ABC的形状，并说明理由．在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AC=2AB=2AD=4，则BD=______．在△ABC中，a，b，c分别为三内角A、B、C的对边，π3＜C＜π2，0＜B＜π3，且ba-b=sin2CsinA-sin2C．（1）判断△ABC的形状；（2）若|BA+BC|=2，a=52，求cosB．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=23，b=c=2，求角A的大小；（2）若a=2，A=π3，B=5π12，求c边的长；（3）设m=(cosA，cos2A)，n=(-125，1)，且m•n取最小值时，求ta已知向量m=(sinA，12)与n=(3，sinA+3cosA)共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值．在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=π3，△ABC的面积是3，求边长a和b．已知在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知向量m=（sinA+sinC，sinB-sinA），n=（sinA-sinC，sinB），且m⊥n，（1）求角C的大小；（2）若a2=b2+12c2，试求sin（A-B）的值．已知函数f（x）=3sinx4cosx4+cos2x4．（1）若f（x）=1，求cos（2π3-x）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+12c=b，求f（B）的取值范围．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=7，且4sin2A+B2-cos2C=72．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2a-c）•cosB=b•cosC，则AB•BC=______．已知向量m=（sinx，-1），向量n=（3cosx，-12），函数f（x）=（m+n）•m．（1）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=23，c=4，且f（A）恰是f（x）在在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，b2+c2=a2+3bc，若AB•BC＜0，则cosB+sinC的取值范围是______．△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=______．已知函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2-12，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（I）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（B+C）=1，a=3，b=1，求角C的大小．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB=csinC+2asinB（I）求角C；（II）求3sinA-cos(B+π4)的最大值．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，则角A的大小为______．已知m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)=m•n，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=1213．（Ⅰ）求AB•AC；（Ⅱ）若c-b=1，求a的值．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=3bc，sinC=23sinB，则A角大小为______．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+23cos2A2=2+3．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若m=(1，sinB)，n=(3，sinC)，且m∥n，a=2，求△ABC的面积．△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为______．在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，求c．在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3（I）若△ABC的面积等于3，求a，b；（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac，且a：c=(3+1)：2，则角C=______．在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知3cosA-2sin2A=0，（1）求∠A的大小；（2）若a=3，b+c=3(b＞c)，求b，c的值．在△ABC中，已知a=2，则b•cosC+c•cosB=______．在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A等于______．已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．（1）求角C的值；（2）设函数f(x)=sin(ωx-π6)-cosωx(ω＞0)，且f（x）图象上相邻两最高点间在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2B+C2-2cos2A=7．（I）求角A的大小；（II）若a=3，b+c=3，求b和c的值．三角形三边长分别为2，3，4，则该三角形的最大内角用反三角函数值表示为______．在△ABC中，已知角A、B、C．所对的边分别是a、b、c，边c=72，且tanA+tanB=3-3tanA．tanB，又△ABC的面积为S△ABC=332，求a+b的值．已知A，B，C是△ABC的内角，并且有sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB，则C=______．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为______．在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c．（I）若a，b，c成等比例数列，求角B的范围；（II）若acosB+bcosA=2ccosC，且sinA=2sinB，边c∈(12，4]时，求△ABC面积的范围．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-23x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．在△ABC中，满足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圆半径为2．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC面积S的最大值，并判断此时的三角形形状．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为______．
余弦定理的试题400
已知a，b，c分别为△ABC的三边，且3a2+3b2-3c2+2ab═0，则tanC=______．已知向量m=(2cos2x，3)，n=(1，sin2x)，函数f(x)=m•n．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)=3，c=1，ab=23，且a＞b，求a，b的值．△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=______．已知f（x）=32sin2x-cos2-12，（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若m=（1，sinA）与n=（2，sinB）共线，求a，在△ABC中，BC=1，AB=2，cosB=14，（1）求AC；（2）求△ABC的面积．已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x2-9x+8=0的两个正实数根，那么BC边长是______．已知A、B、C是最大边长为2的△ABC的三个内角，m=(2sinA-B2，4sinC2)，|m|=10．（1）求tanA•tanB的值．（2）求∠C的最大值及此时△ABC的面积．在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函数；②若a2-b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值为-2；④若cosA=cosB，在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，向量μ=(a2+c2-b2，3ac)，v=(cosB，sinB)，且μ∥v．（I）求角B；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．其中a2＞b2+c2，且a=30，△ABC的面积S=105，外接圆面积是289π．（1）求sinA，cosA的值；（2）求△ABC的周长．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量m=(a-c，a-b)，n=(a+b，c)且m∥n（1）求∠B；（2）若a=1，b=3，求△ABC的面积．在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=32，则∠C=______．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=34．（I）求sin2B+C2+cos2A的值；（II）若△ABC的面积S=3，且b=2，求△ABC的外接圆半径R．在△ABC中∠B=60°，求证：ac+b+ca+b=1．△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A=2∠C，b=4，a+c=8，求a，c的长．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值=______．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c=2a，则cosB=______．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=123，bc=48，b-c=2，求a．△ABC中，三个角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若三条边a、b、c成等差数列，则角B的最大值为______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=______°．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知tanA+tanB1-tanA•tanB=-3，c=7，三角形面积为332．（1）求∠C的大小；（2）求a+b的值．在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．（1）若a2-ab=c2-b2，求A、B、C的大小；（2）已知向量m=(sinA，cosA)，n=(cosB，sinB)，求|3在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c-a）=3bc，则角A等于______．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；（1）若△ABC面积S△ABC=32，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若a，c，b成等差数列，且CA•CB=18，求c边的长．在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a2+b2-c2=2ab，则C=______．在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=32，则C=______°．在△ABC中，已知b=8cm，c=3cm，cosA=316．（1）求a的值，并判定△ABC的形状；（2）求△ABC的面积．在△ABC中，a=1，b=7，B=60°，则c=______．在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，求①角C的度数，②△ABC周长的最小值．在△ABC中，若（a2+c2-b2）tanB=3ac，则角B的值为______．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足3a=2bsinA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且b=7，求△ABC的面积．已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x+12，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，且AC•AB=4，求△ABC的面积S．在△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosCcosB=2a-cb，则角B=______．在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是______．在△ABC中，已知a=6，A=60°，b-c=3-1，求b，c和B，C．生活中，我们可以见到很多三角形结构的物体，而我们自己有时也制作那样的物体．如果现在有一足够长的木杆子，用它来制作一个三角形物体，要求三角形物体的三边为连续正整数，在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7．求：（1）AC的长；（2）△ABC的面积．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：2：7，则∠C=______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cosA=35，AB•AC=3．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．已知△ABC的三个角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足a+b=4，a2+b2-ab=c2，求此三角形的最小周长．在△ABC中，设角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2=a2+2bc，且a=2b，则∠C=______．（文）在△ABC中，设A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2=a2+2bc，则A=______．已知在△ABC中，a=3，b=2，B=450，解这个三角形．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=34．（1）求cotA+cotC的值；（2）若BA•BC=32，求a+c的值．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（1）若边BC上的中线AD记为ma，试用余弦定理证明：ma=122(b2+c2)-a2．（2）若三角形的面积S=14(a2+b2-c2)，求∠C的度数．设F1，F2是双曲线x29-y216=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，△F1PF2的面积______．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，c=61．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．在△ABC中，已知BC=1，AC=2，cosC=34．（1）求AB的长度；（2）求sin2A的值．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东30°，则A，B之间相距______km．设直线y=2x-4与抛物线y2=4x交于A，B两点（点A在第一象限）．（Ⅰ）求A，B两点的坐标；（Ⅱ）若抛物线y2=4x的焦点为F，求cos∠AFB的值．三角形的一边为21，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为______．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=14，则sinB=______．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=2，c=3，sinA=223．求△ABC的面积及a的值．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2C+2cos(A+B)+32=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=7，a=2，求b的值．在△ABC中，a2+b2=c2-ab，则角C=______°．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，（1）求∠A的大小；（2）若b=2，求△ABC的面积的大小．（附：关于x的方程16x2-x2=4-2x只有一个正在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积的最大值．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若c=3，b=1，B=30°，求△ABC的面积．在△ABC中，a=3，b=7，c=5，则cosB=______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c2=a2+b2-ab．（Ⅰ）若tanA-tanB=33(1+tanA•tanB)，求角B；（Ⅱ）设m=(sinA，1)，n=(3，cos2A)，试求m•n的取值范围．已知函数f(x)=cos2x+23sinxcosx-sin2x．（I）求f（x）的最小正周期和值域；（II）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f(A2)=2且a2=bc，试判断△ABC的形状．在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(C+π4)+cos(C-π4)=22（1）求角C的大小；（2）若c=23且sinA=2sinB，求△ABC的面积．设椭圆x22+y2m=1和双曲线y23-x2=1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1||PF2|=______．已知△ABC中，已知a=33，c=2，B=150°，求b及S△ABC．已知钝角△ABC的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为∠A，则cosA=______．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，ab的值为______．在△ABC中，已知a=5，b=4，C=120°，求c及△ABC的面积．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和cb=12+3，求∠A和tanB的值．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知m=(sinA，cosA)，n=(sinB，-cosB)，且m与n的夹角为π3．（Ⅰ）求内角C的大小；（Ⅱ）已知c=72，三角形的面积S=332，求a+b的值．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=2bc．（1）求角A的大小；（2）若b+c=9，且△ABC的面积S=52，求边b和c的长．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，-bcosB，ccosA成等差数列．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若b=27，S△ABC=23，求a，c的长．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c；（Ⅰ）设向量x=(sinB，sinC)，向量y=(cosB，cosC)，向量z=(cosB，-cosC)，若z∥(x+y)，求tanB+tanC的值；（Ⅱ）已知a2-c2=8b，且si在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a2+c2-b2=ac．（1）求角B的大小；（2）设m=(sinA，cos2A)，n=(-6，-1)，求m•n的最小值．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc（1）求角A的大小；（2）设f（x）=3sinx2cosx2+cos2x2，求f（B）的范围．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=14(b2+c2-a2)，则∠B=______．在△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB等于（）A．14B．34C．24D．23在△ABC中，a=7，b=8，cosC=1314，则最大角的余弦值是（）A．17B．-17C．23D．-23在△ABC中，若a2+c2-b2=3ac，则角B的值为______．在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是______．已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a2+b2-c2）tanC=3ab．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=3，求2a-b的取值范围．在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12B．212C．28D．63已知向量m=(3sin2x+2，cosx)，n=(1，2cosx)，设函数f(x)=m•n．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为在△ABC中，sinA-sinBsin(A+B)=2sinA-sinCsinA+sinB．（I）求B；（Ⅱ）若cosA=35，求sinC的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=14（b2+c2-a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，则△ABC面积等于______．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为32，那么b=______．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2a+c)BC•BA+cCA•CB=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=23，试求AB•CB的最小值．△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a-cb-c=sinBsinA+sinC．（1）求角A；（2）若f（x）=cos2（x+A）-sin2（x-A），求f（x）的单调递增区间．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=13，（1）求sin2B+C2+cos2A的值；（2）若a=3，求bc的最大值．在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b-c）cosA=acosC，则cosA=______．已知f(x)=cosx(3sinx+cosx)（1）当x∈[0，π2]，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x；（2）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b•c=6-2，f（A）=12，试求△ABC的面积S．已知函数f（x）=73sinxcosx+7sin2x-52，x∈R．（Ⅰ）若f（x）的单调区间（用开区间表示）；（Ⅱ）若f（a2-π6）=1+43，f（a2-5π12）=2，求sin（a2-π3）的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且5tanB=8aca2+c2-b2．（I）求sin2A+C2+cos2B的值；（Ⅱ）若tanC=612，c=2，求b的值．已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m=(2a-c，b)，n=(cosC，cosB)，若m∥n．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为3，求AC边的最小值，并指明此时三角形的己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=aba2+b2-c2（I）求角C大小；（II）当c=1时，求a2+b2的取值范围．△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：sin2A-cos2A=12，比较b+c与2a的大小．△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=85ac．（1）求cos（A+C）+sin2B的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．m=(cosA2，sinA2)，n=(cosA2，-sinA2)，且m与n的夹角为π3（1）求A；（2）已知a=72，求bc的最大值．
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