余弦定理的试题列表
余弦定理的试题100
在△ABC中,如果sinA=3sinC,B=30°,那么角A等于()A.30°B.45°C.60°D.120°在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知b=5,c=6,sinA=74,则cosA=______,a=______.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+3bc,B=π6,BC边上的中线AM的长为7.(I)求角A、C的大小;(II)求△ABC的面积.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a2+c2=2b2.(Ⅰ)若B=π4,且A为钝角,求内角A与C的大小;(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值.△ABC中,若已知三边为连续正整数,最大内角为钝角,①求最大角的余弦值;②求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.已知△ABC的周长为3+3,且sinB+sinC=3sinA.(1)求边BC的长;(2)若△ABC的面积为sinA,求角A的度数.在△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C所对的边,S为△ABC的面积.若向量p=(4,a2+b2-c2),q=(3,S)满足p∥q,则∠C=______.在△ABC中,满足b2+c2-bc=a2,且ab=3,则角C的值为()A.π3B.π2C.π6D.π4在△ABC中,∠A=60°,AB=2,且△ABC的面积为32,则BC的长为()A.3B.3C.7D.7△ABC中,a=3,b=2,则c(acosB-bcosA)的值为()A.0B.1C.5D.13在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足a+bc=a-ca-b,则角B=______.△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c,且∠A=80°,a2=b(b+c),则∠C的大小为()A.40°B.60°C.80°D.120°已知△ABC满足:∠B=π3,AB=3,AC=7,则BC的长是()A.2B.1C.1或2D.3在△ABC中,已知AC=23,A=135°,B=30°,则AB等于()A.23+2B.4C.2D.23-2在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=5,b=7,cosC=45,则角A的大小为______.在△ABC中,已知a2+b2-ab=c2,则C的度数为______.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是()A.(8,10)B.(8,10)C.(8,10)D.(10,8)已知△ABC的外接圆半径为R,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sinB,那么角C的大小为()A.3π4B.π4C.π3D.π2已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边,且a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求这个三角形的最大内角.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=3,b2+c2-2bc=3.(1)求角A;(2)设cosB=45,求边c的大小.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是32,则△ABC的面积等于()A.153B.1532C.1534D.1538已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于______.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=34.(Ⅰ)求1tanA+1tanC的值;(Ⅱ)设BA•BC=32,求a+c的值.在△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,角B的对边b为1,求证:1<a+c≤2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,B=π4,△ABC的面积S=2,求△ABC的外接圆的直径.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为()A.-14B.14C.-23D.23在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosB=35,且BA•BC=21.(I)求ac的值及△ABC的面积;(II)若a=7,求角C的大小.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2sin2A+C2+cos2B=1(1)若b=13,a=3,求c的值;(2)设t=sinAsinC,当t取最大值时求A的值.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=6,b=4,C=120°,则△ABC的面积是()A.12B.6C.123D.63在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a2+b2+ab=c2.(Ⅰ)求角C的度数;(Ⅱ)若a+b=10,求△ABC周长的最小值.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=3bc,sinC=23sinB,则A=()A.30°B.60°C.120°D.150°△ABC的面积为103,A=60°,边长AC=5,则边长BC为()A.5B.6C.7D.8在△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C.(I)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,求a:b:c;(II)若ab=cosBcosA,证明△ABC为等腰或直角三角形.已知向量a=(sinx,-1),b=(3cosx,-12),函数f(x)=(a+b)•a-2(1)求函数f(x)的值域;(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,a=23,且f(A)=1,求A和△ABC面积的最大值.已知△ABC的外接圆半径R为6,面积为S,a、b、c分别是角A、B、C的对边设S=a2-(b-c)2,sinB+sinC=43.(I)求sinA的值;(II)求△ABC面积的最大值.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2.(1)若f(1)=0,且B-C=π3,求角C的大小;(2)若f(2)=0,求角C的取值范围.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知C=60°,c=3,求使得ab取得最大值时的该三角形面积为()A.12B.32C.14D.334在△ABC中,若b2+c2-a2=bc,则A=______.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为______.在△ABC中,若a2=b2+c2+3bc,则A的度数为()A.30B.150C.60D.120在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若b=23,c=2,求△ABC的面积;(2)若sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断△ABC的形状.在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,且c=3,C=60°.(Ⅰ)若a=6,求角A;(Ⅱ)若a=2b,求△ABC的面积.在△ABC中,若b2+c2-a2=-3bc,则A=______.在△ABC中,a=3,b=2,c=19,则角C等于()A.30°B.60°C.120°D.150°在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=22.(1)若∠C=45°,求c的值;(2)若∠A=30°,求∠B的值.三角形ABC中,BC=7,AB=3,且sinCsinB=35.(Ⅰ)求AC;(Ⅱ)求∠A.△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+3cos(A+B)=0.(1)a=4,c=13,求△ABC的面积;(2)若A=π3,cosB>cosC,求AB•BC-2BC•CA-3CA•AB的值.已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2=a2+c2-3ac,c=3b.(1)求角A;(2)若△ABC的外接圆半径为2,求△ABC的面积.在△ABC中,A=120°,c>b,a=21,且△ABC的面积S△ABC=3.求b,c.△ABC中,若a=5,b=3,C=2π3,则c=______.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a2-(b-c)2bc=1,则∠A的大小是()A.π6B.π4C.π3D.2π3(文).在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形的最大内角等于______.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若点D为BC边的中点,∠CAD=π6,CD=1,求c的值.已知△ABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若AB•AC=0,求c的值;(2)若C=5,求sinA的值.在△ABC中,已知三边a,b,c满足a2+b2-c2=ab,则∠C=______.在△ABC中,已知b=6,c=53,A=30°,则a=______.满足a=x,b=2,∠B=45°的△ABC有两解,则x的取值范围是______.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=2acosAAB•AC=3,且b+c=5,求a的值.在△ABC中,a2+b2-c2=ab,则C为()A.45°B.60°C.90°D.120°在△ABC中,A=120°,b=1,S△ABC=3,求:(Ⅰ)a,c;(Ⅱ)sin(B+π6)的值.在△ABC中,已知a:b:c=3:5:7,则这个三角形的最大内角为()A.300B.1350C.600D.1200△ABC中,角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且a(cosB+cosC)=b+c.(1)求证:A=π2;(2)若△ABC外接圆半径为1,求△ABC周长的取值范围.若三角形三边之比为3:5:7,则其最大角为()A.5π6B.3π4C.2π3D.π2△ABC中,若面积S=a2+b2-c243,则角C=______.在△ABC中,A=120°,c>b,a=21,S△ABC=3,求b,c.在△ABC中,若a2=b2+c2-bc,则cosA的值为()A.32B.12C.-3D.3在△ABC中,若a2=b2+bc+c2,则A=()A.30°B.60°C.120°D.150°在△ABC中,A=π3,b=1,S△ABC=3,则a+b-csinA+sinB-sinC等于______.在△ABC中,A=60°,b=16,面积S=2203,则a等于()A.106B.75C.49D.51在△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若a2+b2-c2+2ab=0,则角C的大小为______.若△ABC面积S=14(a2+b2-c2)则∠C=()A.π2B.π3C.π4D.π6△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且4sin2B+C2-cos2A=72.(1)求∠A;(2)若a=7,△ABC的面积为103,求b+c的值.平面上有四点A、B、Q、P,其中A、B为定点,且|AB|=3,P、Q为动点,满足|AP|=|PQ|=|QB|=1,△APB和△PQB的面积分别为m、n.(1)求∠A=30°,求∠Q(2)求m2+n2的最大值.在△ABC中,已知sin2B-sin2C-sin2A=3sinAsinC,则角B的大小为()A.150°B.30°C.120°D.60°在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且tanB=3aca2+c2-b2,则角B的大小是______.在△ABC中,边a,b,c的对角分别为A.B、C,且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B(1)求角B的值;(2)求2cos2A+cos(A-C)的范围.在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于()A.π6B.π3C.5π6D.2π3已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若m=(cosA2,-sinA2),n=(cosA2,sinA2),且m•n=12(1)求角A的值;(2)若a=23,b+c=4,求△ABC的面积.设函数f(x)=m•n,其中m=(cosx,3sin2x),n=(2cosx,1).(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,f(A)=2,a=3,b+c=3,求△ABC的面积.设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,m=(cosC2,sinC2),n=(cosC2,-sinC2),m与n的夹角为π3(1)求角C的大小;(2)已知c=72,△ABC的面积S=332,求a+b的值.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且a2+ac=c2+ab,则∠C=()A.π3B.π6C.2π3D.5π6已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=2,cosB=35.(Ⅰ)若b=4,求sinA的值;(Ⅱ)若△ABC的面积S=4,求b、c的值.在△ABC中,角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c,且a=5,b=3,sinC=2sinA.(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求sin(2A-π3)的值.设函数f(x)=m•n,其中向量m=(2cosx,1),n=(cosx,3sin2x),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间;(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC已知向量m=(1,cosωx),n=(sinωx,3)(ω>0),函数f(x)=m•n,且f(x)图象上一个最高点的坐标为(π12,2),与之相邻的一个最低点的坐标为(7π12,-2).(1)求f(x)的解析式;(2)在△AB在△ABC中,已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且∠C=2∠A.(1)若△ABC为锐角三角形,求ca的取值范围;(2)若cosA=34,a+c=20,求b的值.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2-bc,(Ⅰ)求:2sinBcosC-sin(B-C)的值;(Ⅱ)若b+c=2,设BC的中点为E,求线段AE长度的最小值.已知向量,a=(m,1),b=(sinx,cosx),f(x)=a•b且满足f(π2)=1.(1)求函数y=f(x)的解析式;并求函数y=f(x)的最小正周期和最值及其对应的x值;(2)锐角△ABC中,若f(π12)=2sinA,已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c=23,f(C)=0,若向量m=(sinB,2)与向量n=(1,-si在△ABC中,a2+c2=2b2,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长.(1)求证:B≤π3;(2)若B=π4,且A为钝角,求A.已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+1(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值;(Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=3,若m=(sinA,-1)与n=(2,sinB)垂直,求a,b的值在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=3a.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)cos(2A+π4)的值.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是()A.(0,π6]B.[π6,π)C.(0,π3]D.[π3,π)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+12c=b.(1)求角A的大小;(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量,m=(a,-c),n=(cosA,cosB),p=(a,b),q=(cos(B+C),cosC),m•n=p•q,a=13,c=4.(1)求cosA的值;(2)求△ABC的面积S.在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且满足4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设m=(sin2A,-cosC),n=(-3,1),m•n的取值范围.在△ABC中,若a=b=1,c=3,则∠C=______.已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx-12.(Ⅰ)若x∈[0,π2],求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值;(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若f(A2)=1,b=l,c=4,求a的值.△ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,满足2AB•AC=a2-(b+c)2.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求23cos2C2-sin(4π3-B)的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.已知A、B、C是△ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0.(Ⅰ)求B0的大小;(Ⅱ)当B=3B04时,求cosA-cosC的值.
余弦定理的试题200
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在面积为3的△ABC中,若角A为锐角,f(A)=0,求A所对的边的取值范围.已知向量m=(2cosx2,1),n=(cosx2,-1),(x∈R),设函数f(x)=m•n.(Ⅰ)求函数f(x)的值域;(Ⅱ)已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,若f(A)=13,BC=23,AC=3,求边长AB的值.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,a=5,b=3,sinC=2sinA(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求sin(2A-π4)的值.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且b2=a2-ac+c2,C-A=90°,则cosAcosC=()A.14B.24C.-14D.-24在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2=a2-bc,且AC•AB=-4,求△ABC的面积.在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π3,△ABC的面积S△ABC=3,则△ABC的周长为()A.6B.5C.4D.4+23在△ABC中,若∠A=120°,c=6,△ABC的面积为93,则a=______.已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为______.在△ABC中,若9cos2A-4cos2B=5,则BCAC的值为______.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且c=b+1=a+2,C=2A,则△ABC的面积等于______.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若cos(A+π6)=sinA,求A的值;(2)若cosA=14,4b=c,求sinB的值.在△ABC中,12cos2A=cos2A-cosA.(I)求角A的大小;(II)若a=3,sinB=2sinC,求S△ABC.已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2+b2=c2+ab.(Ⅰ)求角C的值;(Ⅱ)设函数f(x)=sin(ωx-π6)-cosωx(ω>0),且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π,求f(A)的取值范在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+c2-b2=ac,则角B的值为()A.π3或2π3B.π3C.π6或5π6D.π6已知在锐角△ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且tanB=3aca2+c2-b2,(1)求∠B;(2)求函数f(x)=sinx+2sinBcosx,(x∈[0,π2])的最小值及单调递减区间.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m=(2cosA2,sinA2),n=(cosA2,-2sinA2),m•n=-1,若a=23,b=2,则c=______.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3b2+3c2-3a2=42bc.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)求2sin(A+π4)sin(B+C+π4)1-cos2A的值.在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若1a+b+1b+c=3a+b+c,试问A、B、C是否成等差数列,若不成等差数列,请说明理由.若成等差数列,请给出证明.A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)(ω>0)图象的两个相邻交点,且|AB|=π2.(1)求ω的值;(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=-12,c=3,△ABC的面在锐角△ABC中,三个内角A,B,C所对的边依次为a,b,c,设m=(sin(π4-A),1),n=(2sin(π4+1),-1),a=23,且m•n=-32.(1)若b=22,求△ABC的面积;(2)求b+c的最大值.已知向已知角A、B、C为△ABC的内角,其对边分别为a、b、c,若向量m=(-cosA2,sinA2),n=(cosA2,sinA2),a=23,且m•n=12,△ABC的面积S=3,求b+c的值.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a2+c2-b2=12ac.(Ⅰ)求sin2A+C2+cos2B的值;(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值.已知△ABC的三边长都是有理数.(1)求证cosA是有理数;(2)求证:对任意正整数n,cosnA是有理数.△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为()A.π6B.π3C.π2D.2π3在△ABC中,AB•AC=|BC|=2.(1)求AB2+AC2的值;(2)求△ABC面积的最大值.已知圆A的直径为23,圆B的直径为4-23,圆C的直径为2,圆A与圆B外切,圆A又与圆C外切∠A=60°,求BC及∠C.设函数f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2,x∈R.(1)求f(x)的值域;(2)记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=3,求a的值.在△ABC中,已知a、b、c成等比数列,且a+c=3,cosB=34,,则AB•BC=()A.32B.-32C.3D.-3设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,a2-(b-c)2=bc,(1)求角A;(2)若BC=23,角B等于x,周长为y,求函数y=f(x)的取值范围.设△ABC的三边BC=4pq,CA=3p2+q2,AB=3p2+2pq-q2,求∠B,并证∠B为∠A及∠C的等差中项.在△ABC中,∠C=60°,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则ab+c+bc+a=______.若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证三角形三内角都是60°.为了测湖岸边A、B两点的距离,选择一点C,测得CA=50米,CB=30米,∠ACB=120°,求AB.已知△ABC中,∠B=60°,AC=4,面积为3,求AB和BC.一个三角形三边长分别为3尺,4尺及37尺,求这个三角形的最大角的度数.设三角形的边长为a=4,b=5,c=6,其对角依次为A,B,C求cosC,sinC,sinB,sinA.问A,B,C三角为锐角或钝角?求证:在△ABC中,其中α,β,γ是三角形的内角,cosα=sin2β+sin2γ-sin2α2sinβ•sinγ.若三角形的三个角成等差级数,则其中有一个角一定是60°;若这样的三角形的三边又成等比级数,则三个角都是60°,试证明之.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角的正弦值为()A.1-52B.25-22C.5-12D.25+22在△ABC中,记外接圆半径为R.(1)求证:2Rsin(A-B)=a2-b2c;(2)若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),试判断△ABC的形状.在△ABC中,若A=120°,AB=5,BC=7,则AC=______.若钝角△ABC三内角A、B、C的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比为m,则m的取值范围是()A.(2,+∞)B.(0,2)C.[1,2]D.[2,+∞)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足cosBcosC=-b2a+c.(1)求角B的度数;(2)若b=19,a+c=5,求a和c的值.在△ABC中,若∠C=60°,则ab+c+ba+c=______在△ABC中,BC=1,∠B=π3,当△ABC的面积等于3时,tanC=______.在△ABC中,sinA-3cosA=3,AC=2,AB=3,求BC边的长度.△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式:S=c2-(a-b)2且a+b=2,求面积S的最大值.在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的三边,已知b2=a2-c2+bc,则cosA的值是______.已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且a2+c2-b2=ac.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若c=3a,求tanA的值.在f(x)中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b2+c2+3bc=a2,则∠A等于()A.60°B.30°C.120°D.150°已知△ABC中,若AB=BC=6+2,且∠A=75°,则AC=()A.2B.4+23C.4-23D.6-2已知△ABC的三个角分别为A,B,C,满足sinA:sinB:sinC=2:3:4,则sinA的值为()A.158B.78C.1116D.1516在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,则AC=______.已知△ABC的外接圆的半径为2,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,又向量m=(sinA-sinC,b-a),n=(sinA+sinC,24sinB),且m⊥n,(I)求角C;(II)求三角形ABC的面积S的最大值.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,下列命题:①AB•BC>0,则△ABC为钝角三角形.②若b=2csinB,则C=45°.③若a2=b2+c2-bc,则A=60°.④若已知E为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的且b2+c2+3bc=a2,则∠A等于()A.π6B.π3C.2π3D.5π6已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(AB)2=AB•AC+BA•BC+CA•CB.(Ⅰ)判断△ABC的形状,并求t=sinA+sinB的取值范围;(Ⅱ)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,对任意的已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的周期为π2,(1)求ω的值;(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,求此时函数f(x)的值域.在△ABC中b=43,c=23,A=120°,则a=()A.221B.6C.221或6D.621在△ABC中,已知AC=3,sinA+cosA=2.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若△ABC的面积S=3,求BC的值.在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知(b2+c2-a2)tanA=3bc.(I)求角A;(II)若a=2,求△ABC面积S的最大值.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且sinC=2sinA,则cosB=______.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为()A.518B.34C.32D.78在△ABC中,a、b、c为角A、B、C所对的三边.已知b2+c2-a2=bc(1)求角A的值;(2)若a=3,设内角B为x,周长为y,求y=f(x)的最大值.在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,已知4cosBsin2B2+cos2B=0.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若a=4,△ABC的面积为53,求b的值.已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,-cosA)且m•n=2C.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且CA•(AB-AC)=18,求边c的长四面体ABCD的外接球球心在CD上,且CD=2,AB=3,则外接球面上两点A,B间的球面距离是______.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足cosA2=255,AB•AC=3.(Ⅰ)求△ABC的面积;(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.给定下列命题:①半径为2,圆心角的弧度数为12的扇形的面积为12;②若a、β为锐角,tan(α+β)=13,tanβ=12则α+2β=π4;③若A、B是△ABC的两个内角,且sinA<sinB,则BC<AC;④若a、b、在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosC,-sinC),且m•n=-12.(Ⅰ)求sinA的最大值及对应的A的值;(Ⅱ)若a=2,b=7,求c的长.在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(3,-2sinB),n=(2cos2B2-1,cos2B),且m∥n,B为锐角.(1)求角B的大小;(2)设b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断三角形形状.在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=2,∠ADB=135°.若AC=2AB,则BD=______.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=______.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,a2-c2=3ab-b2,S△ABC=2.(1)求CA•CB的值;(2)设函数y=sin(ωx+φ),(其中φ∈[0,π2],ω>0),最小正周期为π,当x等于角C时函数取到最大在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosBcosC=-b2a+c.(1)求角B的大小;(2)若b=13,a+c=4,求a的值.点A是二面角α-l-β内一点,AB⊥α于B,AC⊥β于C,设AB=3,AC=2,∠BAC=60°,则点A到棱l的距离是______.在△ABC中,已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于()A.30°B.60°C.120°D.150°在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=2π3,求ab的值.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+2ab=c2.(1)求C;(2)设cosAcosB=325,cos(α+A)cos(α+B)cos2α=25,求tanα的值.在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a=5,c=8,B=60°,则b=______.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-3sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=()A.π3B.2π3C.3π4D.5π6在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a2=b2+c2+3ab.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)设a=3,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.设△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=79.(1)求a,c的值;(2)求sin(A-B)的值.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=()A.10B.9C.8D.5在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=34.(1)若ac=2,求a+c的值;(2)求1tanA+1tanC的值.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=23.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求sin(2B-π3)的值.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=π3,3a=2c=6,则b的值为()A.3B.2C.6-1D.1+6已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x+m在区间[0,π3]上的最大值为2.(Ⅰ)求常数m的值;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若f(A)=1,sinB=3sinC,△ABC面积为334,求在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=π3,a=5,△ABC的面积为103.(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)求cos(B-π3)的值.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2acosA=bcosC+ccosB.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求cosB-3sinC的取值范围.直线l1与l2相交于点A,点B、C分别在直线l1与l2上,若AB与AC的夹角为60°,且|AB|=2,|AC|=4,则|BC|=()A.22B.23C.26D.27在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知C=π3.(Ⅰ)若a=2,b=3,求△ABC的外接圆的面积;(Ⅱ)若c=2,sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若AB•BC=-32,b=3,求a+c的值;(2)求2sinA-sinC的取值范围.在△ABC中,A=π4,cosB=55.(I)求cosC;(II)设BC=5,求AC和AB.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a=12c+bcosC.(I)求角B的大小(II)若S△ABC=3,b=13,求a+c的值.
余弦定理的试题300
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=π3,sinB=3sinC.(1)求tanC的值;(2)若a=7,求△ABC的面积.在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且满足sin2(π+B)+sin2C-cos2(π2+A)=sinBsin(π-C).(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若b=4、c=5,求sinB.已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,定义向量m=(2sinB,3),n=(2cos2B2-1,cos2B),且m⊥n,(1)求f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间;(2)如果b=4,求△ABC面在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a=12c+bcosC.(I)求角B的大小(II)若S△ABC=3,求b的最小值.△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,若A=π3,b=2c,则C=______.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=3acosB.(Ⅰ)求角B;(Ⅱ)若b=23,求ac的最大值.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(a,b),n=(b,c).(Ⅰ)若向量m∥n求满足3sinB+cosB-3=0的角B的值;(Ⅱ)若A-C=π3,试用角B表示角A与C;(Ⅲ)若m•n=2b2,且A-C=π3,求已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ab=1+cosAcosC.(1)求角A;(2)若a=1,求△ABC的面积S的最大值.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c(1)求证:acosB+bcosA=c;(2)若acosB-bcosA=35c,试求tanAtanB的值.在△ABC中,已知a,b,c分别∠A,∠B,∠C所对的边,S为△ABC的面积,若向量p=(4,a2+b2-c2),q=(1,S)满足p∥.q,则∠C=______.在△ABC中,a2+b2+c2=23absinC,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.正三角形设函数f(x)=sin(x+π6)+2sin2x2.(Ⅰ)求f(x)的对称中心及单调递减区间;(Ⅱ)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=1,a=1,c=3,求b的值及△ABC的面积.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)设函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2,当f(B)取最大值32时,判断△ABC的形状.已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1(ω>0,x∈R),且函数f(x)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的解析式并求f(x)的最小值;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcb2+c2-a2=tanA(1)求角A;(2)设函数f(x)=sinx+2sinAcosx将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12,把所在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且2sin2B+C2-12cos2A=74.(1)求角A的大小;(2)若a=3,求△ABC面积的最大值.设锐角三角形ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2+b2-c2=ab.(1)求∠C的度数;(2)求∠A的取值范围;(3)求sinA+sinB的范围.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是______.△ABC中,内角A,B,C所对边长为a,b,c,满足a2+b2=2c2,如果c=2,那么△ABC的面积等于()A.tanAB.tanBC.tanCD.以上都不对在△ABC中,若∠A=120°,AB•AC=-1,则|BC|的最小值是______.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°,c:b=8:5,△ABC的面积为403,则外接圆的半径为______.已知a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边,满足sinB+sinCsinA=2-cosB-cosCcosA,函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上单调递增,在区间[π3,2π3]上单调递减.(Ⅰ)证明:b+c=2a;(Ⅱ在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若AB•BC=-32,且b=3,求a+c的值;(2)若存在实数m,使得2sinA-sinC=m成立,求实数m的取值范围.已知△ABC中,设a,b,c,分别为∠A,∠B,∠C的对边长,AB边上的高与AB边的长相等,则ba+ab+c2ab的最大值为______.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π3.(1)若△ABC的面积等于3,试判断△ABC的形状并说明理由(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求a,b.已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,c=3,∠B=60°,则b=()A.25B.7C.13+33D.13-33设△ABC的BC边上的高AD=BC,a,b,c分别表示角A,B,C对应的三边,则bc+cb的取值范围是______.如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长,那么实数m的取值范围是()A.0≤m≤1B.34<m≤1C.34≤m≤1D.m≥34在锐角△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acsinC=(a2+c2-b2)sinB,(1)若∠C=π4,求∠A的大小.(2)若三角形为非等腰三角形,求cb的取值范围.△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且b2+c2-a2+bc=0,则asin(30°-C)b-c等于()A.12B.22C.32D.6+24在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且sinC=2sinA.(1)求cosB的值;(2)若△ABC的面积为7,求a的值.设函数f(x)=cos(2x-π3)-cos2x,x∈R.(Ⅰ)求f(x)在(0,π2)上的值域;(Ⅱ)记△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若f(A)=1,a=7,b=3,求c的值.在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,已知c=1,ab=23,a>b,sin(2c+π6)=1,求a,b.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)(b+c-a)=3bc.(1)求A;(2)若B-C=90°,c=4,求b.(结果用根式表示)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若A=60°,b、c分别是方程x2-7x+11=0的两个根,则a等于______.已知在△ABC中,BC=1,B=π3,当△ABC的面积等于3时,cosC=______.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,B=60°.(1)求b的值;(2)求sinA的值;(3)求sin(2A+C)的值.在△ABC中,a2+b2=kc2,且cotC=2004(cotA+cotB),则常数k的值为______.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2b•cosA=c•cosA+a•cosC.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=7,b+c=4,求△ABC的面积.在△ABC中,已知a2+b2=c2+2ab,则C=______.在△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos2B+C2-1),向量n=(sinA2,-1).(1)求m•n取得最大值时的角A的大小;(2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值.在△ABC中,已知a=2,b=2,C=π4,求角A、B和边c.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,满足a2+c2-b2=ac.(1)求角B的大小;(2)若x∈[0,π),求函数f(x)=sin(x-B)+sinx的值域.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=2,b=7,B=60°.(I)求c及△ABC的面积S;(II)求sin(2A+C).在△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,设a=4,c=3,cosB2=34.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.在△ABC中,a=9,b=23,C=150°,则c=()A.39B.73C.102D.83已知A、B、C是△ABC的三个内角,则在下列各结论中,不正确的为()A.sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCcos(B+C)B.sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C)C.sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsin设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,c=13,sinA=4sinB.(1)求b边的长;(2)求角C的大小;(3)求三角形ABC的面积S.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=35,cosB=513,b=3,则c=______.设△ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=______.已知△ABC的周长为3+1,且sinA+sinB=3sinC,△ABC的面积为38sinC.(1)求边AB的长;(2)求tan(A+B)的值.在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2(1)求∠A;(2)若a=3,求b2+c2的取值范围.已知向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a)且p•q=0,其中角A,B,C是△ABC的内角a,b,c分别是角A,B,C的对边.(1)求角C的大小;(2)求sinA+sinB的取值范围.设A(1,0),点C是曲线y=1-x2(0≤x≤1)上异于A的点,CD⊥y轴于D,,∠CAO=θ(其中O为原点),将|AC|+|CD|表示成关于θ的函数f(θ),则f(θ)=______.在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c.已知△ABC的面积为23,C=60°,且sinA=2sinB,求c.在△ABC中,A为锐角,a=30,△ABC的面积S=105,外接圆半径R=17.(1)求sinA.cosA的值;(2)求△ABC的周长.(文科同学做)在锐角△ABC中,边a,b是方程x2-23x+2=0的两根,角A、B满足:2sin(A+B)-3=0,求角C,边c的长度.设函数f(x)=cos(2x-4π3)+2cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值是x的集合;(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(B+C)=32,b+c=2.求a的最小值.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则△ABC的面积是()A.3B.332C.33D.63若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则a+b的最小值为______.已知向量p=(sinx,3cosx),q=(cosx,cosx),定义函数f(x)=p•q(1)求f(x)的最小正周期T;(2)若△ABC的三边长a,b,c成等比数列,且c2+ac-a2=bc,求边a所对角A以及f(A)的大小.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D、E分别为AB、BC的中点,且AB•CD=BC•AE.(1)求证:a2,b2,c2成等差数列;(2)求∠B及sinB+cosB的取值范围.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c.(Ⅰ)用余弦定理证明:当∠C为钝角时,a2+b2<c2;(Ⅱ)当钝角△ABC的三边a,b,c是三个连续整数时,求△ABC外接圆的半径.已知△ABC外接圆的半径为R,且2R(sin2A-sin2C)=(3a-b)sinB,那么角C的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°在△ABC中,已知a2-c2+b2=2ab,则∠C的值为()A.45°B.60°C.120°D.135°在△ABC中,若a=3+1,b=3-1,c=10,则此三角形中最大内角是()A.60°B.90°C.120°D.150°已知△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若4sin2B+C2-cos2A=72,(1)求A的大小;(2)若a=3,b+c=3,求b、c的值.△ABC中,角A,B,C成等差数列,a,b,c分别为A,B,C的对边,则(a+c)2-b2ac=______.设G为△ABC的重心,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若35aGA+21bGB+15cGC=0,则sin∠ABC______.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3bcosA=ccosA+acosC,则tanA的值是()A.-22B.-2C.22D.2△ABC中,若(CA+CB)•AB=35|AB|2,则tanAtanB的值为()A.2B.4C.3D.23△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a2-c2=2b,且sinB=6cosA•sinC,则b的值为______.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=5,b=13,c=2,则cosB=______.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB=34.(Ⅰ)求sin2B2+sin2B的值;(Ⅱ)若b=3,当ac取最大值时,求△ABC的面积.在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),则∠A=()A.90°B.60°C.120°D.150°已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x,则x的取值范围是______.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=60°,且3ab=25-c2,则△ABC的面积最大值为______.已知下列命题四个命题:①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0)上是增函数,θ∈(π4,π2),则f(sinθ)>f(cosθ);②在△ABC中,A>B是cosA<cosB的充要条件;③设函数f(x)=x2+已知△ABC中,a=23,若m=(-cosA2,sinA2),n=(cosA2,sinA2)满足m•n=12.(1)若△ABC的面积S=3,求b+c的值.(2)求b+c的取值范围.锐角△ABC中,如果a=2,b=3,那么c的范围是()A.1<c<5B.1<c<5C.5<c<13D.1<c<13△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b2=ac,且sinC=2sinA,则cosB等于()A.14B.34C.24D.32在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若S△ABC=b2+a2-c24,则角C的大小为______.在△ABC中,已知b=3,c=33,∠B=30°,则a=______.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2c-ba=cosBcosA.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=25,求△ABC面积的最大值.在△ABC中,a=23,b=22,c=2,则cosA等于()A.12B.13C.0D.1若△ABC边长为a,b,c,且f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2,则f(x)的图象()A.在x轴的上方B.在x轴的下方C.与x轴相切D.与x轴交于两点在△ABC中,若b2+c2-bc=a2,则A=()A.150°B.120°C.60°D.30°在△ABC中,a,b,c是A,B,C三个内角对应的三边,已知b2+c2=a2+bc.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若ab=cosBcosA,试判断△ABC的形状.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:12:13,则△AB形状一定是______角形.在△ABC中,若B=60°,AB=2,AC=23,则△ABC的面积是______.在△ABC中,已知a2+b2+ab=c2则∠C═______.在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,且满足5sinA=3(sinB+sinC),a=3,则△ABC面积的最大值为______.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边长,若(a+c)(a-c)=b2+bc,则A等于______.在△ABC中,已知(a+b+c)(a+c-b)=3ac.(1)求角B的度数;(2)求2cos2A+cos(A-C)的取值范围.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a+cb=sinA-sinBsinA-sinC.(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)求a+bc的取值范围.钝角三角形三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是______.在△ABC中,若a2+c2=b2+ac,则∠B=______.在△ABC中,如果a:b:c=3:2:4,那么cosC=______.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-3bc=a2,且ba=2,则∠C=______.在△ABC中,若a=2,b=22,c=6+2,则∠A的度数是______.
余弦定理的试题400
已知在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C对应的边长.若A=60°,b=4,c=7,则a=______.已知:函数f(x)=23sin2x+4cos2x-3.(1)求函数f(x)的最大值及此时x的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且对f(x)定义域中的任意的x都有f(x)≤f(A).若a=2,c=3已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的面积S=316(b2+c2-a2).(1)求角A的正弦值;(2)若a=3,b<c,S=6,D为△ABC内任意一点,且到三边距离之和为d.①求边b,在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知tanA+tanC=3(tanA•tanC-1),且b=72,S△ABC=332.求:(1)角B;(2)a+c的值.锐角△ABC中,如果a=1,b=2,那么c的范围是()A.1<c<3B.1<c<5C.3<c<5D.3<c<5在△ABC中,a:b:c=3:5:7,则角C=______.在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则cosA等于______.已知函数f(x)=2cosx2(3cosx2-sinx2).(1)设θ∈[-π2,π2],且f(θ)=3+1,求θ的值;(2)在△ABC中,AB=1,f(C)=3+1,且△ABC的面积为32,求sinA+sinB的值.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则最大角的余弦值是______.在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的大小为______.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA2=255,AB•AC=3.(1)求△ABC的面积;(2)若c=1,求a的值.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=π3,cosA=45,b=3,则△ABC的面积为______.△ABC中,已知∠A=120°,b=1,其面积为3,则a-b+c=______.在Rt△ABC中,c,r,S分别表示它的斜边长,内切圆半径和面积,则crS的取值范围是______.在△ABC中,a,b,c依次是角A,B,C所对的边,且4sinB•sin2(π4+B2)+cos2B=1+3.(1)求角B的度数;(2)若B为锐角,a=4,sinC=12sinB,求边c的长.已知△ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8.(1)求cosA;(2)求S的最大值.已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对分别为a、b、c,若A=120°,a=23,b+c=4,则△ABC的面积为______.在△ABC中,锐角B所对的边b=7,其外接圆半径R=733,△ABC的面积S=103,求△ABC其他两边的长.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2+c2+3ac=b2,则∠B=______.△ABC三边长为a,b,c,对应角为A,B,C,已知2CA•CB=c2-(a-b)2,则C=______.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小;(2)设m=(cosA,cos2A),n=(-125,1),且m•n取最小值时,求tan(A-π4)值.在△ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且4S=3(b2+c2-a2)(1)求角A;(2)求值:cos(80°-A)[1-3tan(A-10°)].在△ABC中,若B=60°,c=1,a=4,则b=______.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2+ab=c2,则角C的大小为______.在Rt△ABC中,CA=4,CB=3,M是斜边AB的中点,则AB•CM的值为()A.74B.54C.-52D.-72已知a,b,c是△ABC三边长,若满足a2+b2-c2=ab,则C=______.在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,(Ⅰ)化简:bcosC+ccosB;(Ⅱ)求证:cos2Aa2-cos2Bb2=1a2-1b2.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知b=22,A=60°,(I)若a=23,求角B的大小;(II)若△ABC的面积S△ABC=33,求a、c的值.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2bcosC,则bc的值为______.在△ABC中,若B=45°,AB=2,BC=32,则AB边中线CD的长度为()A.13B.13C.10D.10在△ABC,已知2AB•AC=3|AB|•|AC|=3BC2,求角A,B,C的大小.在锐角△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且3a=2csinA(Ⅰ)求∠C(Ⅱ)若c=2,a+b=ab,求△ABC的面积.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b-12c=a•cosC(Ⅰ)求A的值;(Ⅱ)设a=2,求△ABC的面积的最大值.在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定三角形的形状.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知tanC=3,c=7,又△ABC的面积为S△ABC=332,求a+b的值.在△ABC中,已知AC=5,BC=1,CA•CB=4.(1)求边AB的值;(2)求sin(B-C)的值.在Rt△ABC中,斜边AB的长为2,则△ABC的面积的最大值为______.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知c=2,sinC=32,(1)若sin2B-sinAsinB-2sin2A=0,求a、b的值;(2)若角C为锐角,设B=x,△ABC的周长为y,试求函数y=f(x)的最大在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2=a2-bc,且AC•AB=-4,则△ABC的面积等于______.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,并且a=1,b=3,A=30°,则c的值为()A.2B.1C.1或2D.3或2已知向量a=(cosωx,cosωx),b=(3sinωx,cosωx),其中0<ω<2,f(x)=a•b+12,其图象的一条对称轴为x=π6.(1)求f(x)的表达式;(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S为其在△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若a2+b2-c2+2ab=0,则角C的大小为()A.π2B.34πC.13πD.23π在△ABC中,A、B、C为三角形的内角,B=60°,b=ac,则A的值为______.已知锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且tanB=3aca2+c2-b2求∠B.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc.(1)求角A的值;(2)在(1)的结论下,若0≤x≤π2,求y=cos2x+sinA•sin2x的最值.(文)在△ABC中,a=3,b=5,C=120°,则c=______.在三角形ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:19,则该三角形最大内角等于______.已知△ABC三边满足(a+b+c)•(a+b-c)=ab,则角C的度数为()A.60°B.90°C.120°D.150°△ABC的三个角A<B<C,且成等差数列,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为______.在△ABC中,且4cos(A+B)+2cos2C=-3.(1)求角C的大小;(2)若△ABC三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+b2-c2=4,求△ABC的面积.△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+2b2-c2=0,(1)求tanAcotC的值;(2)当A为何值时,tanB取最大值.已知三角形ABC的面积S=a2+b2-c24,则∠C的大小是()A.45°B.30°C.90°D.135°在三角形ABC中,a=1,b=2,角C=120°,则c=______.在△ABC中,已知b=10cm,c=6cm,cosA=310,(1)求边长a;(2)求△ABC的面积.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点p在C上,∠F1pF2=60°,则P到x轴的距离为()A.32B.62C.3D.6已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别a、b、c,若cosBcosC=sinBsinC+12.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若c<b,a=21,S△ABC=3,求b,c.在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB.(I)求角C的大小;(Ⅱ)若c=3,求△ABC周长的取值范围.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且A=π3.(1)若a=1,面积S△ABC=34,求b+c的值;(2)求ab-c•sin(π3-C)的值(注意,此问只能使用题干的条件,不能用(1)问的条件).已知△ABC的周长为6,且3cosA+B2=sinC.(1)求角C;(2)求△ABC面积的最大值.在△ABC中,sin2A-sin2C=(3sinA-sinB)sinB,则角C等于()A.π6B.π3C.2π3D.5π6在锐角△ABC中,a=1,b=2,则边c满足的关系是()A.1<c<3B.3<c<5C.1<c<5D.3<c<3若△ABC的面积为3,a=1,C=60°,求边长c.在△ABC中,B=C,2b=3a.求(1)cosA的值.(2)求cos(2A+π4)的值.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠A是锐角,且3b=2a•sinB.(Ⅰ)求∠A的度数;(Ⅱ)若a=7,△ABC的面积为103,求b2+c2的值.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边.若a2=b2+c2+bc,a=3,则△ABC的外接圆半径等于______.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知点D是BC边的中点,且AD•BC=12(a2-ac),则角B=______.在△ABC中,已知a=5,b=3,C=120°,则c=()A.8B.7C.6D.5在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若sinB、sinA、sinC成等比数列,试判断△ABC的形状.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2S△ABC=3BA•BC.(Ⅰ)求角B;(Ⅱ)若b=2,求a+c的取值范围.△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a、b、c成等差数列,∠B=π3,△ABC的面积为34,那么b等于()A.1+32B.1C.2+32D.2在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,已知AB=3,BC=2,AC=7,则tan∠ABD=______.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则∠A=60°60°,△ABC的面积是3333.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+b2=c2+ab,则C=()A.60°B.120°C.45°D.30°已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B为()A.π3B.π6C.-π3D.-π2在△ABC中,下列关系式不一定成立的是()A.a2-c2=b(2acosC-b)B.a=bcosC+ccosBC.cosA-2cosCcosB=2c-abD.a2+b2+c2=2bccosA+2accosB+2abcosC已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,b2+c2=a2+bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若b+c=23,a=2,求△ABC的面积.在△ABC中,下列关系式不一定成立的是()A.a2+b2-c2=2abcosCB.a=bcosC+ccosBC.asinA=bsinBD.a2+b2+c2=2bccosA+2accosB+2abcosC在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π3,△ABC的面积等于3,则a+b=______.在△ABC中,A=120°,a=21,S△ABC=3,求b,c.已知△ABC的内角A,B,C,所对应的边a,b,c,其中a=2,tanB=43,(Ⅰ)若b=4,求sinA的值(Ⅱ)若△ABC的面积S△ABC=4,求b,c的值.在锐角三角形中,边a、b是方程x2-23x+2=0的两根,角A、B满足:2sin(A+B)-3=0,求边长c的值及△ABC的面积.下列正确命题的序号为______(1)若直线l1⊥l2,则他们的斜率之积为-1(2)已知等比数列{an}的前n项和Sn=t•5n-2-15,则实数t的值为5(3)若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足c=2bcosA.(1)求证:A=B;(2)若△ABC的面积S=152,cosC=45,求c的值.在△ABC中,设∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,用向量法证明:c2=a2+b2-2abcosC.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,a=1,b=2,cosC=14,(1)求△ABC的周长;(2)求△ABC的面积.在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=______.在△ABC中,b=433,c=22,C=600,则A等于______.已知锐角三角形ABC三边长分别为1、2、a(其中a∈R+),则实数a的取值范围为:______.在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若bcosC=(2a-c)cosB(Ⅰ)求∠B的大小(Ⅱ)若b=7、a+c=4,求三角形ABC的面积.△ABC为钝角三角形,a=3,b=4,c=x,C为钝角,则x的取值范围为()A.5<x<7B.x<5C.1<x<5D.1<x<7在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a2+b2-c2=ab.(I)确定角C的大小;(Ⅱ)若c=1,求a+b的取值范围.在△ABC中,a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边.已知4sinBcos2B2=sin2B+3.(Ⅰ)求∠B的大小;(Ⅱ)若a=4,△ABC的面积为53,求b的值.在△ABC中,已知a=1,b=2,C=60°,则c=______.在△ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,给出下列结论:①由已知条件,这个三角形被唯一确定;②△ABC一定是钝角三角形;③sinA:sinB:sinC=7:5:3;④若b+c=8,则△ABC的面积是1532在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.若sinB+sinC=1,求△ABC的各角的大小.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若a2+c2-ac=b2,则角B的大小为()A.2π3B.π4C.π6D.π3在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)设函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2,求f(B)的最大值,并判断此时△ABC的形状.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长.已知函数f(x)=4cosxsin(x-π3)+3.(1)求函数f(x)在区间[π4,π2]上的值域;(2)在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,若角C为锐角,f(C)=3,且c=2,求△ABC面积的最大值.在△ABC中,若a=2,∠B=60°,b=7,则c=______.