余弦定理的试题列表
余弦定理的试题100
若三角形三边的长分别为,则三角形的形状一定是.(填写“锐角、钝角、直角”)在ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求ABC的面积.中,角,,所对的边分别为、、,若,则为()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形若的三个顶点坐标分别为,,,其中是的三个内角且满足,则的形状是()A.锐角或直角三角形B.钝角或直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形△的三内角分别为A、B、C,若,则角等于________..锐角三角形ABC中,a,b,c分别是三内角A、B、C的对边,如果B=2A,则的取值范围是________.△的面积为,边长,则边长为()A.5B.6C.7D.8在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半在中,若,则等于()A.B.C.D.在△中,角、、所对的边分别为、、,已知.(1)求角C的值;(2)求及△ABC的面积.在中,所对的边长分别为满足成等比数列,成等差数列,则()A.B.C.D.在中,,,面积,则()A.B.C.D..在中,角的对边分别为,则且,则等于()A.B.C.4D.(本小题满分12分)已知中,角的对边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)设,,求的最小值.在中,若,则()A.B.C.D.在中,,则此三角形解的个数为A.0B.1C.2D.无数个在中,三内角所对边的长分别为,已知,不等式的解集为,则.已知为的三内角,且其对边分别为若且.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若的面积为求.△ABC中,a、b、c是内角A、B、C的对边,且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列,则下列两条直线,的位置关系是A.重合B.相交C.垂直D.平行直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,,则此球的表面积等于;已知在不等边△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,a为最大边,如果a2<b2+c2,则A的取值范围是()A.90°<A<180°B.45°<A<90°C.60°<A<90°D.0°<A<90°在△ABC中,,则.在△ABC中,,则A的取值范围是()A.B.C.D.在△中,,,则的长度为________.(10分)在锐角三角形ABC,若(I)求角B(II)求的取值范围在△ABC中,,则角A等于()A.B.C.D.若x,x+1,x+2是钝角三角形的三边,则实数x的取值范围是()A.0<x<3B.1<x<3C.3<x<4D.4<x<6在△ABC中,若,则三角形的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形.C.等边三角形D.钝角三角形.在△ABC中,若则、在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,且2cos(A+B)=1.求:(1)角C的度数;(2)AB的长度。的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则().A.B.C.D.在△ABC中,,则A等于A.60°B.45°C.120°D.30°在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量且满足.(1)求角C的大小;(2)若求△ABC的面积.已知中,若,且,则A.B.C.D.在中,已知,则的最大角的大小为__________已知P为椭圆上一点,F1,F2是椭圆的焦点,∠F1PF2=900,则△F1PF2的面积为___________;设的内角所对的边为;则下列命题正确的是①若;则②若;则③若;则④若;则⑤若;则在△ABC中,b=,c=3,B=300,则a等于()A.B.12C.或2D.2△ABC中,若c=,则角C的度数是()A.60°B.120°C.60°或120°D.45°在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,则∠C=一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏已知、、为的三内角,且其对边分别为、、,若.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的面积.在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,则AC=.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于100(km),灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60,则A,B之间的相距约()A.100(km)B.141(km)C.173(km)D.180(km)(本题10分)a,b,c为△ABC的三边,其面积S△ABC=12,bc=48,b-c=2,求a.(本题12分)在△ABC中,求证:我舰在敌岛A处南偏西50°的B处,且AB距离为12海里,发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,求速度大小.(本题满分12分)设函数,其中向量,向量.(1)求的最小正周期;(2)在中,分别是角的对边,,求的长.在中,角所对的边分别为,若,b=,,则.在△ABC中,若=2,b+c=7,cosB=,则b=_______。在△ABC中,若,且sinC=,则∠C=()A.B.C.D.(本小题满分10分)在中,已知角所对的边分别是,边,且,又的面积为,求的值。在中,BD为的平分线,已知,则_____________;在中,设角的对边分别为,若,,,则_____.(本小题满分10分)在中,角所对的边分别为、、,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的最大值.设为等边所在平面内一点,满足,若,则的值为A.4B.3C.2D.1在中,如果,那么角等于()A.B.C.D.在周长为16的三角形中,=6,所对的边分别为,则的取值范围是.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则△ABC的面积等于(本题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足,.(1)求的面积;(2)若,求的值.某观察站与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米,测得灯塔A在观察站C北偏东30,灯塔B在观察站C正西方向,则两灯塔A、B间的距离为A.500米B.600米C.700米D.800米(本题满分12分)已知,P、Q分别是两边上的动点.(1)当,时,求PQ的长;(2)AP、AQ长度之和为定值4,求线段PQ最小值.在△ABC中,若则()A.B.C.D.(本题满分13分)在锐角中,,,分别为内角,,所对的边,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,且,求的面积。(本小题满分12分)已知向量,,,且、、分别为的三边、、所对的角。(1)求角C的大小;(2)若,,成等差数列,且,求边的长。在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,如果,那么△ABC是().A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形(8分)在中,所对的边分别为,已知.(1)求的大小;(4分)(2)求的面积.(4分)在中,角C为最大角,且,则是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.形状不确定(本小题12分)ΔABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,且求:(1)角B的大小;(2)若,求ΔABC的面积.已知三条线段的大小关系为:,若这三条线段能构成钝角三角形,则的取值范围为_______________.在△中,内角所对的边分别是,已知,不等式的解集为,则________________;在中,,,,则()A.B.C.D.在ABC中,已知,则角A等于()A.B.C.D.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a=4,c=3,则b=_____________12分)某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD,经测量AD=BD=14,BC=10,AC=16,∠C在△ABC中,角A、B、C对边a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B=A.B.C.或D.或△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列,且,则等于()A.B.C.D.在中分别为角所对的边,已知,且的面积为,则△ABC中,已知,则A的度数等于中,则在△ABC中,,则角C="________."在△ABC中,若,则∠A=()A.B.C.D.在中,已知,则A.B.C.D.(本小题满分10分)已知是三内角的对边,且.(1)求的值;(2)求的值.(本小题满分12分)已知在△ABC中,AC=2,BC=1,(1)求AB的值;(2)求的值。在中,角的对边分别为若若有两解,则的范围是()A.(1,2)B.(2,3)C.(2,)D.(4,)(本小题共12分)的内角、、的对边分别为、、,已知,,求。.在中,已知,则角为()A.B.C.D.或(本题满分13分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量=,=(cos2A,2sinA),且∥.(1)求sinA的值;(2)若b=2,△ABC的面积为3,求a.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则ab的值为的内角A、B、C的对边分别为,(1)求B(2)若,,求两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东30°,则A,B之间相距__________。已知等腰三角形腰上的中线长为,则该三角形的面积的最大值为()A.B.C.D.在三角形中,,,,则的值为。.已知直线与圆相离,则三条边长分别为、、的三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上均有可能某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若,则角B的值为____________从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是60°从电线杆正西偏南30°的B处测得电线杆顶端的仰角是45°,A,B间距离为35m,则此电线杆的高度是_____m.在中,若,则的值为()A.B.C.D.
余弦定理的试题200
已知△ABC的三边分别是a、b、c,且面积,则角C=_________在中,,,,则最短边的边长等于()A.B.C.D.若△ABC的周长等于20,面积是,A=60°,则BC边的长是()A.5B.6C.7D.8在△ABC中,,则△ABC的最大内角的度数是(本小题10分)△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求AC的长及△ABC的面积.(本小题满分12分)在△ABC中,已知b=,c=1,∠B=60°,求a和∠A,∠C.在△ABC中,∠A=60°,b=1,=,则=_______________.△ABC中B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为。(本题满分12分)在△中,角所对的边分别为,已知,,.(1)求的值;(2)求的值.(本题满分12分)在中,分别是角的对边,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求边的长.在中,角的对边分别是,若,,则.在中,角、、的对边分别为、、,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,求的值.在锐角中,分别是内角所对边长,且.(1)求角的大小;(2)若,求.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2,3bsinC-5csinBcosA=0,则△ABC面积的最大值是.在中,边所对的角分别为,,则()A.B.C.D.在中,,则的取值范围是在△ABC中,若,则B的值为()A.30°B.45°C.60°D.90°在相距2千米的.两点处测量目标,若,则,两点之间的距离是()千米.A.1B.C.D.2三角形的两边AB、AC的长分别为5和3,它们的夹角的余弦值为,则三角形的第三边长为()A、52B、C、16D、4在三角形ABC中,bcosC=CcosB,则三角形ABC是三角形。在△ABC中,若,则A.B.C.D.在中,三个内角所对的边分别是已知的面积等于则在中,下列关系式不一定成立的是()。A.B.C.D.在△ABC中,所对的边分别为,则下列关系正确的是()A.B.C.D.在中,内角所对的边分别为,,则其外接圆的半径在中,内角A,B,C所对的分别是a,b,c。已知a=2.c=,A=.(I)求sinC和b的值;(II)求(2A+)的值.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),满足=(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设=(sin(C+),),=(2k,cos2A)(k>1),有最大值为3,求k的值.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A.B.C.D.在△ABC中,cos2=(a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形在中,分别是角的对边,,.(1)求的值;(2)若,求边的长.已知a、b、c是△ABC的三条边,它们所对的角分别是A、B、C,若a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,试求⑴角A的度数;⑵求证:;(3)求的值.已知的三个内角、、的对边分别为、、,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求周长的最大值.在中,角A、B、C所对的边分别为、、,若,则.在△ABC中,∠C=60°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则=_____在△ABC中,(a,b,c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形在△ABC中,若。已知三角形的两边长分别为4,5,它们夹角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根,则第三边长是()A.B.C.D.已知△ABC满足,则角C的大小为()A.B.C.D.在中,内角所对边分别是,已知,,则外接圆的半径为_______在△中,若,则△的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定设中,,,则此三角形是三角形.在锐角△ABC中,若,则边长的取值范围是_________已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且(b2+c2-a2)tanA=bc.(1)求角A的大小;(2)求sin(A+10°)·[1-tan(A-10°)]的值.的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a2-c2+b2<0,则角C是()A.小于600的角B.钝角C.锐角D.都有可能如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为()A.B.C.D.在△ABC中,已知b=4,c=2,∠A=120°,则a等于()A.B.6C.2或6D.2在中,,则Ð=.在中,,则等于()A.B.C.D.在中,若,,,则=.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A等于()A.B.C.D.已知船在灯塔北偏东处,且船到灯塔的距离为,船在灯塔北偏西处,两船间的距离为3,则船到灯塔的距离为;已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2(a2+b2-c2)=3ab.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若c=2,求△ABC面积的最大值.在中,,则__________.在△ABC中,若a∶b∶c=∶∶,则∠_____________。在中,,则的值为.在中,角所对的边分别为,,向量,且。(1)求角;(2)求面积的最大值。已知、、分别为△的三个内角、、所对的边,若,,,则边;在ABC中,若则=在三角形ABC中,如果,那么B等于()A.B.C.D.在△中,角A、B的对边分别为,则=.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若且,则△ABC的面积为()A.B.C.D.已知函数(1)求的最小正周期和值域;(2)在中,角所对的边分别是,若且,试判断的形状.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是、、,若,sinC=2sinB,则A=()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°在锐角中,角的对边分别是,且(1)确定角的大小:(2)若,且,求的面积.在不等边三角形ABC中,a是最大边,若,则A的取值范()A.B.C.D.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是,则此人()A.不能作出这样的三角形B.能作出一个锐角三角形C.能作出一个直角三角形D.能作出一个钝角三角形若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则ab的为A.B.C.1D.的三边满足,则的最大内角为()A.B.C.D.在中,若,则=在中,分别是角的对边,为的面积,若,且(1).求的值;(2).求的最大值。在△ABC中,若_________。在△ABC中,若AB=,AC=5,且cosC=,则BC=________.在内,分别为角所对的边,成等差数列,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值。在锐角三角形,则______________.已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若,则角C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)已知ABC中,,,则.已知,则.若在三角形中,,则的大小为()A.B.C.D.在ABC中,A,B,C的对边分别为,且则::为()A.1::2B.1:1:C.2:1:D.2:1:或1:1:在△ABC中,已知++ab=,则∠C=()A.30°B.60°C.120°D.150°在△ABC中,已知a=2,b=,c=+1,求A设△ABC的内角A,B,C的对边分别为若,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形中,则等于A.B.C.D.在中,若,则在中,分别为内角的对边,且则等于A.30°B.45°C.60°D.120°在三角形中,若角所对的三边成等差数列,则下列结论中正确的是____________.①b2≥ac;②;③;④;如图,割线经过圆心,,绕点逆时针旋转到,连交圆于点,则.在中,若,则=.在△中,,,,则______;△的面积是______.13.若的边满足且C=60°,则的值为.在锐角中,角的对边分别为,若,则+的值是________.在△中,角所对的边分别为,若,则△的面积等于()A.10B.C.20D.已知外接圆的半径为,且.(Ⅰ)求边的长及角的大小;(Ⅱ)从圆内随机取一个点,若点取自内的概率恰为,试判断的形状.在中,若则角.若的内角所对的边满足,且,则的值为()A.B.1C.D.在△中,角所对的边分别为,已知,,.则=.在锐角中,角的对边分别为,已知(1)求角;(2)若,求面积的最大值.已知,函数.(1)求的最值和单调递减区间;(2)已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,,求△ABC的面积的最大值.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果,那么三边长a、b、c之间满足的关系是()A.B.C.D.如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点.若,则双曲线的离心率为____.
余弦定理的试题300
若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则ab的值为________________.在△中,角的对边分别为,若,则的值为()A.B.C.D.在△中,角的对边为,若,则的值为()A.B.C.D.在△ABC中,a=3,b=,c=2,那么B等于()A.30°B.45°C.60°D.120°在△ABC中,已知,则角A为()A.B.C.D.或己知三边长成等比数列,公比为,则其最大角的余弦值为______.在△ABC中,已知,则C=()A.300B.1500C.450D.1350的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则()A.B.C.D.在中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,且2COS(A+B)=1.(Ⅰ)求角C的度数.(Ⅱ)求AB的长度.中,设、、分别为角、、的对边,角的平分线交边于,.(1)求证:;(2)若,,求其三边、、的值.在中,分别是的对边,已知,若,则的面积等于.在中,内角的对边分别为,并且.(1)求角的大小;(2)若,求.在中,分别是的对边,若,则的大小为.如图,是圆的直径延长线上一点,是圆的切线,是切点,,,,=.在中,若,,,则.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且=60°,则的值为()A.B.1C.D.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若,则b=.ΔABC中,B=120º,AC=3,AB=,则ΔABC的面积为.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为,,则.已知双曲线的方程是,(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;(2)点在双曲线上,满足,求的大小.已知函数f(x)=cos2x+2sinx·sin.(1)求f(x)的最小正周期,最大值以及取得最大值时x的集合;(2)若A是锐角三角形△ABC的内角,f(A)=0,b=5,a=7,求△ABC的面积.在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为()A.B.C.D.设点A为圆上动点,点B(2,0),点为原点,那么的最大值为.在中,角对边分别是,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,的面积为;求.在中,,则∠C=______.正三角形中是上的点,,,则_________.在中,满足的夹角为,是的中点,(1)若,求向量的夹角的余弦值;.(2)若,点在边上且,如果,求的值。在中,边,,角,过作于,且,则.在中,,是的中点,若,在线段上运动,则的最小值为____________.在中,,是的中点,若,在线段上运动,则下面结论正确的是____________.①是直角三角形;②的最小值为;③的最大值为;④存在使得在△ABC中,若,,此三角形面积,则a的值是()A.B.75C.51D.49在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且.(1)求A的大小;(2)若,试求△ABC的面积.若是的重心,分别是角的对边,若则角()A.B.C.D.已知向量,,其中ω>0,函数,若相邻两对称轴间的距离为.(1)求ω的值;(2)在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C所对的边,,△ABC的面积S=5,b=4,,求a.设△的内角所对边的长分别为,且有.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,,为的中点,求的长.已知满足:,,则BC的长()A.2B.1C.1或2D.无解若△ABC的三边为a,b,c,它的面积为,则内角C等于()A.30°B.45°C.60°D.90°在△ABC中,所对的边分别为,若ccosC=bcosB,则△ABC的形状一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形在中,角所对边的长分别为,若,则的最小值为()A.B.C.D.在中,若,且,则=_____________.在锐角三角形中,边、是方程的两根,角、满足,求角的度数,边的长度及的面积.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则ΔABC的周长的取值范围是__________.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,则=.在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若(1)求角的大小;(2)若,且,求的面积.在中,分别是内角的对边,已知,则.的内角的对边分别为.若成等比数列,且,则()A.B.C.D.椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,的小大为.在中,角、、的对边分别为、、,若,,的面积,则边长为.四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为,底面ABCD是边长为2的正方形,则CD与PA所成角的余弦值为.的内角、、的对边分别为、、,若、、成等比数列,且则.如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设。(1)用分别表示和,并求出的取值范围;(2)晚上小艇在在中,若,则边上的高等于.在△ABC中,边上的高为,则=.在△ABC中,边上的高为,则=.如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船设三角形ABC的内角所对的边长分别为,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若AC=BC,且边上的中线的长为,求的面积.已知正方体棱长为1,点是的中点,是一动点,则的最小值为______________.在△的内角、、的对边分别为、、,若,,,则.在中,若,,,则三角形的面积________.已知AD是的中线,若,,则的最小值是.△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若,∠C=,则边c的值等于()A.5B.13C.D.在⊿ABC中,三边所对的角分别为A,B,C,若,则角C为()A.30°B.45°C.150°D.135°已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于.已知函数(1)求函数的最小值及单调减区间;(2)在中,分别是角的对边,且,,,且,求,c的值在中,三个内角所对边的长分别为,已知.(Ⅰ)判断的形状;(Ⅱ)设向量,若,求.在中,内角的对边长分别是,若,则角的大小为如图,割线经过圆心,,绕点逆时针旋转到,连交圆于点,则______________________在△ABC中,分别为角所对的三边,已知(Ⅰ)求的值(Ⅱ)若,求边的长.在中,记角、、所对的边分别为、、,且这三角形的三边长是公差为1的等差数列,若最小边,则().A.B.C.D.在锐角中,,三角形的面积等于,则的长为___________.在△中,已知,,且的面积为,则边长为.在△中,,,,则△的面积等于()A.B.C.或D.或在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,则()A.B.C.D.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,则______;______.在中,角、、的对边分别为、、,且,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设函数,求的值.在中,,,则的最小值为.在中,,,则的最小值为.已知三角形内角A,B,C的对边分别为且满足,则_________.已知三角形,,,那么三角形面积的最大值为.中,在边上,且,,,,则的长等于.已知,,分别是的三个内角,,所对的边,若,,,求边和的面积.在中,角所对的边分别为,且成等比数列.(1)若,,求的值;(2)求角的取值范围.在中,分别是角A,B,C的对边,且,则的面积为.如图,矩形ABCD中,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻转过程中,正确的命题是.①|BM|是定值;②点M在圆上运动;③一定存在某个位置,使若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则∠C=()A.B.C.D.若2x,2x+1,3x+3是钝角三角形的三边,则实数x的取值范围是()A.B.C.D.如图,半径为2的半圆有一内接梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.若双曲线以A,B为焦点,且过C,D两点,则当梯形ABCD的周长最大时,双曲线的实轴长为()A如图所示,已知两座灯塔A、B与海洋观测站C的距离都等于,灯塔A在观测站C的北偏东,灯塔B在观测站C的南偏东,则灯塔A与灯塔B的距离为()A.B.C.D.若的内角所对的边满足,且,则的值为.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,则A=________,△ABC的形状为________.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,4sin2-cos2A=.(1)求角A的度数;(2)若a=,b+c=3,求△ABC的面积.已知△ABC的三边成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为________.如图,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在BC边上,∠ADC=75°,则AD的长为________.已知非零向量a,b满足|b|=1,且b与b-a的夹角为30°,则|a|的取值范围是().A.B.C.D.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若ccosA=b,则△ABC().A.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形D.一定是斜三角形在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积S=,若a=10,则bc的最大值是________.如图,正三棱锥S—ABC中,∠BSC=40°,SB=2,一质点从点B出发,沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为()A.2B.3C.D.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cosC=,则sinB=________.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,B=45°,S△ABC=2,则b等于()A.5B.25C.D.5△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
余弦定理的试题400
在△ABC中,AB=2,AC=3,BC=4,则角A,B,C中最大角的余弦值为().A.-B.-C.D.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为().A.B.C.D.-已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=________.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(1)求cosB的值;(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.在△ABC中,∠ACB=60°,sinA∶sinB=8∶5,则以A,B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________.如图,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BDC=120°.BD=CD=10米.并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=________.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,B=45°,S△ABC=2,则b等于________.在△ABC中,AD为BC边上的高线,AD=BC,角A,B,C的对边为a,b,c,则的取值范围是________.在中,,则().A.B.C.D.已知中的对边分别为若且,则()A.2B.4+C.4—D.已知的重心为G,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A为()A.B.C.D.两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________.已知a、b、c是△ABC的三边,且B=120°,则a2+ac+c2-b2=________.如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,则BD的长为______.在△ABC中,AB=2,AC=3,BC=4,则角A,B,C中最大角的余弦值为________.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,已知b2=c(b+2c),若a=,cosA=,则△ABC的面积等于()A.B.C.D.3已知函数(1)求函数的最小值和最小正周期;(2)设△ABC的内角的对边分别为a,b,c且=,,若向量共线,求的值.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC=()A.B.C.D.在中,、、分别是角A、B、C所对的边,,则的面积S=______.已知的内角、、所对的边分别是,,.若,则角的大小是.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=7,b=5,c=8,则△ABC的面积等于()A.10B.10C.20D.20在中,分别是角的对边,且.(1)求的大小;(2)若,,求的面积.已知为双曲线的左,右焦点,点在该双曲线上,且,则="(")A.B.C.D.已知函数的图像经过点.(1)求的值;(2)在中,、、所对的边分别为、、,若,且.求.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则()A.a>bB.a<bC.a=bD.a与b的大小关系不能确定在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,·=,a+b=9,则c=.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=.(1)求sin2-cos2A的值.(2)若a=,求bc的最大值.某人在C点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为()A.15米B.5米C.10米D.12米在△ABC中,2b=a+c,B=,S△ABC=,则b=.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.(1)求角B的大小.(2)若△ABC的面积为,a=2,求b的值.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,若a2=b2+c2-bc,=+,则tanB的值等于________.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosC+ccosA=bsinB,则角C的大小为________.已知△ABC的内角为A、B、C,其对边分别为a、b、c,B为锐角,向量m=(2sinB,-),n=,且m∥n(1)求角B的大小;(2)如果b=2,求S△ABC的最大值.如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为()A.3B.4C.6D.7已知m=(2cosx+2sinx,1),n=(cosx,-y),且m⊥n.(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间;(2)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f=3,且a=2,b在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b2+c2-a2=bc,则sin(B+C)=()A.-B.C.-D.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=,3a=2c=6,则b的值为()A.B.C.-1D.1+如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,则BD的长为________.已知△ABC中,BC=1,AB=,AC=,点P是△ABC的外接圆上的一个动点,则·的最大值是________.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b等于()A.10B.9C.8D.5在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若a=2,B=,c=2,则b=.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为()A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,B=,且sinA∶sinC=3∶1,则b∶c的值为.在△ABC中,AC=,BC=2,∠B=60°,则△ABC的面积等于.△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=(sin2,1),n="(-2,cos"2A+1),且m⊥n.(1)求角A的度数;(2)当a=2,且△ABC的面积S=时,求边c的值和△ABC的面积.在△ABC中,a=,b=1,c=2,则A=________.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是________三角形.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a2+b2-c2=ab,则∠C=________.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=________.已知△ABC中,∠B=45°,AC=4,则△ABC面积的最大值为________.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.(1)若c=2,C=,且△ABC的面积为,求a、b的值;(2)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距________m.某人在C点测得塔顶A在南偏西80°,仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10m到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为________m.要测量河对岸A、B两点之间的距离,选取相距km的C、D两点,并且测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求A、B之间的距离.已知△ABC的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为________.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则边BC上的高为________.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=,a=5,△ABC的面积为10.(1)求b,c的值;(2)求cos的值.已知向量m=与n=(3,sinA+cosA)共线,其中A是△ABC的内角.(1)求角A的大小;(2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状.在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.(1)求角B的大小;(2)若△ABC面积为10,b=7,求此三角形周长.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(2a+c)··+c·=0.(1)求角B的大小;(2)若b=2,试求·的最小值.在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,S是该三角形的面积(1)若,求角B的度数(2)若a=8,B=,S=,求b的值设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S=a2-(b-c)2,则=.在中,角所对的边分别为,已知,,,求.(12分)在中,角所对的边分别为,已知,,,求.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(1)求角A的大小;(2)若,△ABC的面积为,求.在锐角中,AB=3,AC=4,其面积,则BC=()A.B.或C.D.已知、、为正实数,.(1)当、、为的三边长,且、、所对的角分别为、、.若,且.求的长;(2)若.试证明长为、、的线段能构成三角形,而且边的对角为.在中,若,则等于()A.B.C.D.三边长分别是,则它的最大锐角的平分线分三角形的面积比是()A.1:1B.1:2C.1:4D.4:3已知钝角三角形的三边长分别为2,3,,则的取值范围.在中,三边与面积的关系式为,则角为()A.B.C.D.已知中,,则______.在△中,内角的对边分别为,且.(1)求角的值;(2)若,,求的面积.在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,面积,则等于()A.B.5C.D.25已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量,且向量.(1)求角A的大小;(2)若的面积为,求b,c.在锐角中,角所对边分别为,已知.(1)求的值;(2)若,求的值.在△ABC中,,则A等于()A.60°B.120°C.30°D.150°三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知求边C及面积S已知、、为的三内角,且其对边分别为、、,若.(1)求;(2)若,求,已知中,分别是内角所对的边,且,则下列结论正确的是A.B.C.D.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知A=,,的面积为,则a的值为_________.在△ABC中,,,△的面积为,则边的值为A.B.C.D.在△中,角、、所对的边长分别为、、,且.(1)若,,求的值;(2)若,求的取值范围.已知外接圆的半径为,且.,从圆内随机取一个点,若点取自内的概率恰为,则的形状为()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形已知函数.(1)求函数的单调增区间;(2)在中,分别是角的对边,且,求的面积.在中,,,在边上,且,则()A.B.C.D.若是的重心,分别是角的对边,若,则角()A.B.C.D.在中,角对边分别是,满足.(1)求角的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且角A、B、C成等差教列.(1)若,求边c的值;(2)设,求t的最大值.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A-B)=cosC.(1)若a=3,b=,求c;(2)求的取值范围.的内角所对的边满足,且C=60°,则的值为()A.B.C.1D.若△ABC的内角A、B、C所对的边满足,且,则的值为()A.1B.C.D.设的三个内角所对的边分别是,已知,,,则()A.B.C.D.3已知中,角,,所对的边分别为,,,且满足(1)求角;(2)若,,求,的值.在中,角,,所对的边分别为为,,,且(1)求角;(2)若,,求,的值.在中,角所对的边的长度分别为,且,则.