等差数列的定义及性质的试题列表
等差数列的定义及性质的试题100
在等差数列{an}中,公差d=2,a15=-10,求首项a1及前n项和Sn。已知等差数列{an}的公差为2,若a3是a1与a4的等比中项,则a2=[]A.-4B.-6C.-8D.-10等差数列中,Sn是它的前n项和,且S6<S7,S7>S8,则①此数列的公差d<0;②S9一定小于S6;③a7是各项中最大的项;④S7一定是Sn中最大的值,其中正确的是()(填入序号)。已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则[]A.B.C.或D.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0(m≥2),S2m-1=38,则m=[]A.38B.20C.10D.9。(1)(2);(3)设,若对于恒成立,试求实数的取值范围。成等差数列的三个数的和等于18,并且这三个数分别加上1,3,17后就成了等比数列,求这三个数排成的等差数列。已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为()。对于数列{an},规定数列{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=an+1-an(n∈N*);一般地,规定为{an}的k阶差分数列,其中,且。(1)(2)若数列的首项,且满足,求数列及的通项等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于[]A.1B.C.-2D.3已知数列{an}满足a1=1,n≥2时,,(1)求证:数列为等差数列;(2)求的前n项和。等差数列中,,则公差d=[]A.3B.-3C.2D.-2在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手,若从中任选3人,则选出的火炬手的编号组成以3为公差的等差数列的概率为[]A.B.C.D.已知数列中,,前n项和为,且点在直线上,则=[]A.B.C.D.已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列。设,数列{cn}满足。(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{cn}的前n项和Sn;(3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。下列结论中正确的是①等差数列的前n项和为Sn,则数列:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,……为等差数列;②等比数列的前n项和为Sn,则数列:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,……为等比数列;③等比数列的已知数列的前n项和。(1)令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式。(2)令,试比较与的大小,并予以证明。将给定的25个数排成如下图所示的数表,若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表正中间一个数a33=1,则表中所有数之和为已知数列的前n项和为,对任意,点都在函数的图像上。(1)求数列的通项公式;(2)设,且数列是等差数列,求非零常数p的值;(3)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正设一个等差数列,由三个数组成,三个数之和为9,三个数的平方和为35,则公差d=()。等差数列的公差d≠0,又成等比数列,则=()。设为等差数列,为等比数列,且,若,且,,。(1)求的公差d和的公比q;(2)求数列的前10项和。已知,则[]A.x,y,z成等差数列B.x,y,z成等比数列C.x,y,z既成等差数列也成等比数列D.x,y,z既不是等差数列也不是等比数列若为等差数列的前n项和,,,则与的等比中项为[]A.B.C.D.32已知数列,满足,,,数列的前项和为,Tn=S2n-Sn。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:。设f(x)是定义在R上的减函数,满足f(x+y)=f(x)·f(y)且f(0)=1,数列{an}满足a1=4,(n∈N*);(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与6n2-2的大小。(1)记,n∈N*,证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,求的值。有一个运算程序:若,则,已知,于是[]A.4006B.4008C.4010D.4012已知为等差数列,且-2=-1,=0,则公差d=[]A、-2B、C、D、2已知数列中,,前n项和为,且点在直线上。(1)求证:是等差数列;(2)设=,求证:<2。数列的前n项和为,且,,则数列[]A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列在等差数列中,已知a3=0,a1=4,则公差d等于[]A.1B.C.-2D.3已知数列是等差数列,,从中依次取出第3项,第9项,第27项,…第项按原来的顺序排成一个新数列,则[]A.+2B.-2C.+2D.-2设等差数列的前n项和为,则,,,成等差数列。类比以上结论有:设等比数列的前n项积为,则,(),(),成等比数列。已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则[]A.B.C.D.等差数列中,是其前n项和,又,则=[]A.1B.2C.3D.已知、均为等差数列,其前n项和分别为、,若,则的值为[]A.2B.C.D.无法确定设是等差数列的前n项和,,则的值为[]A.B.C.D.已知数列满足,。(1)求、、;(2)是否存在实数t,使得数列是公差为-1的等差数列,若存在求出t的值,否则,请说明理由;(3)记,数列的前n项和为Sn,求证:。已知数列,,。(Ⅰ)当为何值时,数列可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式;(Ⅱ)若,令,求数列的前n项和。已知正项数列的前n项和满足:;设,求数列的前n项和的最大值。在数列中,,则该数列中相邻两项的乘积是负数的[]A.B.C.D.已知数列{an}是等差数列,且a3+a11=50,又a4=13,则a2=[]A.1B.4C.5D.6等差数列的前n项和为,公差d<0。若存在正整数m(m≥3),使得,则当n>m(n∈N+)时,有an()Sn。(填“>”、“<”、“=”)已知在等差数列{an}中,a1=31,Sn是它的前n项的和,S10=S22。(1)求Sn;(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值。已知数列{an}的前项和为Sn,且(n∈N*),。(1)设,求b1,并证明数列{}为等比数列;(2)设,求证{}是等差数列。已知数列是各项均为正数的等比数列,设,n∈N*。(Ⅰ)证明:数列是等比数列,数列是等差数列;(Ⅱ)设数列的前n项和分别是,若,求数列的通项公式;(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,设,求数列的前已知都是等差数列,其前n项和分别是和,若,则的值为()。设成等差数列,成等差数列,则的值是()。设为等差数列,为等比数列,且,若,且,,。(1)求的公差d和的公比q;(2)求数列的前10项和;(3)若,求数列的前20项的和。首项为-24的等差数列,从第10项开始为正,则公差d的取值范围是()。在等差数列中,公差d=2,,求首项及前n项和。在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为[]A.20B.22C.24D.28已知等差数列中,Sn是前n项和,若S16>0且S17<0,则当Sn最大时,n的值为[]A.16B.9C.8D.10公差不为零的等差数列中,成等比数列,()。等差数列中,()。数列满足,。(1)求;(2)证明数列为等差数列;(3)求的前n项和Sn。已知等差数列{an}的公差d≠0,它的第1、5、17项依次成等比数列,则这个等比数列的公比是[]A.4B.3C.2D.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列是公差为d的等差数列。(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);(Ⅱ)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,已知等差数列{an}的公差为-2,若,则等于[]A.50B.-50C.150D.-82已知数列{an}的前n项和为,且满足。(Ⅰ)是否为等差数列?并证明你的结论;(Ⅱ)求和{an};已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足,则数列{an}的公差是[]A.B.1C.2D.3设数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn满足:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,…).(Ⅰ)求证:数列{an}为等比数列;(Ⅱ)记{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,,求和:。已知函数f(x)=x2-ax+ln(x+1)(a∈R)(1)当a=2时,求函数f(x)的极值点;(2)若函数f(x)在区间(0,1)上恒有,求实数a的取值范围;(3)已知c1>0,且,在(2)的条件下,证明数列{c已知数列{an}的前n项和Sn=其中a、b是非零常数,则存在数列{xn}、{yn}使得[]A.an=xn+yn,其中{xn}为等差数列,{yn}为等比数列;B.an=xn+yn,{xn}和{yn}都为等差数列;C.an△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a、b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b=[]A.B.C.D.设数列{an}的前n项和为Sn,关于数列{an}有下列四个命题:①若{an}既是等差数列又是等比数列,则Sn=na1;②若Sn=2+(-1)n,则{an}是等比数列;③若Sn=an2+bn(a,b∈R),则{an}是等差椭圆=1上有n个不同的点:,椭圆的右焦点为F,数列是公差大于的等差数列,则n的最大值是[]A.198B.199C.200D.201已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a,前n项和为Sn,(1)求a;(2)若Sk=2550,求k的值。已知三个实数a、b、c成等差数列且它们的和为12,又a+2、b+2、c+5成等比数列,求出这三个实数a、b、c。若三角形的三个内角成等差数列,对应三边成等比数列,则三角形的形状[]A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若S3,S9,S6成等差数列,则也成等差数列的是[]A.a1,a4,a7B.a2,a8,a5C.a3,a6,a9D.a1,a3,a5数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N*),(Ⅰ)证明数列{an+3}是等比数列,求出数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=an,求数列{bn}的前n项和Tn;(Ⅲ)数列{an}中是否存在三项,它们可Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8=S12,则S20=()。若三角形的三个内角成等差数列,且其中一角为28°,则其中最大角的度数为()10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于[]A.1个B.2个C.3个D.4个设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在实数,使得数列{Sn+·n+}为等差数列?若存在,求出的已知函数f(x)=,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n≥2,且n∈N*)确定.(1)求证:{}是等差数列;(2)当时,求x100.已知数列{an}中,a1=,(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足,(n∈N*).(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由。设{an}为等差数列,则下列数列中,成等差数列的个数为①{an2};②{pan};③{pan+q};④{nan}(p、q为非零常数)[]A.1B.2C.3D.4已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=[]A.2B.C.D.-2等差数列{an}中,a3=24,a6=18,求其公差d及通项公式。公差为d(d≠0)的等差数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,则数列S20-S10,S30-S20,S40-S30也成等差数列,且公差为100d,类比上述结论,相应地在公比为q(q≠1)的等比数列{bn}中,若设函数,方程x=f(x)有唯一解,其中实数a为常数,,f(xn)=xn+1(n∈N*)。(1)求f(x)的表达式;(2)求x2011的值;(3)若且,求证:。如果两个圆柱体的底面半径相等,那么它们的表面积也一定相等。[]已知数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,Sn为其前n项和。(1)若a2,a3,a6依次成等比数列,求其公比q;(2)若,求证:对任意的m,n∈N*,向量与向量共线;(3)若,问是否存在一个在等差数列{an}中,a1=8,a5=2,若在每相邻两项间各插入一个数,使之成等差数列,那么新的等差数列的公差是[]A.B.C.D.-1设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=2,a3a4a5=29.(1)求首项a1和公比q的值;(2)试证明数列{logman}(m>0且m≠1)为等差数列。已知等差数列{an}前n项和为Sn,且S13<0,S12>0,则数列{an}中绝对值最小的项为[]A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项把两个棱长都是3厘米的正方体,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是(),体积是()。已知{an}是等差数列,a2+a8=12,则a5等于[]A.7B.6C.5D.4已知函数f(x)=,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n≥2,且n∈N*)确定.(1)求证:是等差数列;(2)当x1=时,求x100.等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a8+a11=30,那么S13值的是[]A.130B.65C.70D.以上都不对设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为[]A.15B.16C.49D.64数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式an;(2)数列{an}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说在等差数列{an}中,a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=29,则a3+a6+a9=[]A.13B.18C.20D.22若数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,则数列{an}是[]A.公差为4的等差数列B.公差为2的等差数列C.公比为4的等比数列D.公比为2的等比数列等差数列{an}中,a1+a2+a3=12,a4+a5+a6=18,则a7+a8+a9等于[]A.-12B.6C.24D.0若四个数0,a,b,5成等差数列,那么a+b=()。已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为()。
等差数列的定义及性质的试题200
等差数列{an}的第3,7,10项成等比数列,则这个等比数列的公比q=()。设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=2,a3a4a5=29.(1)求首项a1和公比q的值;(2)试证明数列{logman}(m>0且m≠1)为等差数列。无穷多个正整数组成(公差不为零的)等差数列,则此数列中[]A、必有一项为完全平方数B、必有两项为完全平方项C、不能有三项为完全平方项D、若有平方项,则有无穷多项为完全平方成等差数列的四个数的和为26,第二数与第三数之积为40,求这四个数。若两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn,S′n,且,则的值为()。已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2a3=45,a1+a4=14。(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}的通项公式为,若{bn}也是等差数列,求非零常数c的值。已知等比数列{bn}的公比为3,数列{an}满足,且a1=1。(1)判断{an}是何种数列,并给出证明;(2)若,Tn是数列{Cn}的前n项和,求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m。若正项等比数列{an}的公比为q,且q≠1,a3,a5,a4成等差数列,则()。将n2个数排成n行n列的一个数阵:已知a11=2,a13=a61+1,该数列第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列,其中m为正实数在等差数列{an}中,已知a1+a3+a5=18,an-4+an-2+an=108,Sn=420,则n=()。在△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则角B等于[]A.30°B.60°C.90°D.120°已知等比数列{an}满足a1+a6=11,且a3a4=。(1)求数列{an}的通项an;(2)如果至少存在一个自然数m,恰使,,am+1+这三个数依次成等差数列,问这样的等比数列{an}是否存在?若存如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”。例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,如图,三个正方形的边AB,BC,CD的长组成等差数列,且AD=21cm,这三个正方形的面积之和是179cm2。(1)求AB,BC,CD的长;(2)以AB,BC,CD的长为等差数列的前三项,以第10项为在等比数列{an}中,a1>1,公比q>0,设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0。(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{bn}的前n项和Sn及数列{an}的通项公式;(3)试比较an与Sn的已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则公比q的值是()。设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上。(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若等差数列{an}的首项a1=1,公差d≠0,如果a1、a2、a5成等比数列,那么d等于[]A.3B.-2C.2D.±2有14袋糖,13袋糖的质量相同,1袋略轻些,如果用天平称,至少几次能把这袋糖找出来?等差数列{an}中,a1+a2+…+a9=81且a2+a3+…+a10=171,则公差d=()。已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*,点(n,Sn)都在函数f(x)=2x2-x的图像上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,且数列{bn}是等差数列,求非零常数p的值。已知F1、F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线左支上的一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是[]A.2B.3C.4D.5已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=π,则tan(a2+a12)的值为[]A.B.C.±D.已知等差数列{an}中,an≠0,若m>1且am-1-am2+am+1=0,S2m-1=38,则m=()。47名学生参加了数学和语文考试,其中语文得100分的12人,数学得100分的17人,两门都没得100分的有26人。问:两门都得100分的有多少人?设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a4-1)3+2007(a4-1)=1,(a2004-1)3+2007(a2004-1)=-1,则下列结论中正确的是[]A.S2007=2007,a2004<a4B.S2007=2007,a2004>a4C.S2007=已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则公比q=()。在△ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是[]A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形直接写结果。(1)0.5+=(2)3.2+1.8=(3)+=(4)1-=(5)+0.75=(6)7.4-2.4=(7)+=(8)2-=将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表:记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,…,构成的数列为{bn},b1=a1=1,Sn为数列{bn}的前n项和,且满足。(1)求证数定义数列{an}:a1=1,当n≥2时,,其中,r≥0常数。(1)当r=0时,Sn=a1+a2+a3+…+an。①求:Sn;②求证:数列{S2n}中任意三项均不能够成等差数列。(2)求证:对一切n∈N*及r≥0,不等式恒已知△ABC中,内角A,B,C成等差数列,且AC=7,AB=3。求:(1)△ABC的外接圆的面积;(2)△ABC的面积。已知等差数列l,a,b,等比数列3,a+2,b+5,则该等差数列的公差为[]A.3或-3B.3或-lC.3D.-3已知数列{an}的各项为正数,前n项和为Sn,且,n∈N*。(Ⅰ)求证:数列{an}是等差数列;(Ⅱ)设,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.口算你最棒。10+10=20+30=70-40=31+6=48-3=5+60=设等差数列{an}的前n项和为Sn,则a6+a7>0是S9≥S3的[]A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知a,b,c,d成等差数列,抛物线y=x2-2x+5的顶点是(a,d),则b+c的值是()。已知数列{an}各项均为正数,其前n项和Sn满足2Sn=an2+an(n∈N*)。(Ⅰ)证明:{an}为等差数列;(Ⅱ)令,记{bn}的前n项和为Tn,求证:。已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,P是双曲线上的一点,若|PF2|,|PF1|,|F1F2|构成公差为正数的等差数列,则△F1PF2的面积为[]A.24B.22C.18D.12□里填几?在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起,(Ⅰ)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地47名学生参加了数学和语文考试,其中语文得100分的12人,数学得100分的17人,两门都没得100分的有26人。问:两门都得100分的有多少人?已知数列{an}满足:a1=2t,t2-2an-1t+an-1an=0,n=2,3,4,…(其中t为常数,且t≠0),(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)设,求数列{bn}的前n项和Sn。设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an;数列{bn}的前n项和为Sn,Sn=1-bn,(Ⅰ)设,①证明数列{cn}成等差数列;②求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若Tn(nbn+n-2)≤kn对n∈N*恒成立,求实数k设等差数列{an}的前项n和为Sn,且a5+a13=34,S3=9,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和公式;(Ⅱ)设数列{bn}的通项公式为,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等设F1,F2分别是椭圆E:(0<b<1)的左,右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(Ⅰ)求|AB|;(Ⅱ)若直线l的斜率为1,求b的值.在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为[]A.5B.6C.8D.10设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为[]A.15B.16C.49D.64在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么位于表中的第n行第n+l列的数是()。设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0.(Ⅰ)若S5=5,求S6及a1;(Ⅱ)求d的取值范围。已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b),(Ⅰ)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2,图中有()条线段,()条直线,()条射线。在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n,(Ⅰ)设,证明:数列{bn}是等差数列;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,,2a2成等差数列,则=[]A.B.C.D.(Ⅰ)设a1,a2,…an是各项均不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0。若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.(ⅰ)当n=4时,求的数值;(ⅱ)求n的所有可能值.(Ⅱ已知m≠n,且m,a1,a2,a3,n和m,b1,b2,b3,b4,n都是等差数列,则()。已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d等于[]A.-2B.C.D.2在等差数列{an}中,已知a1+a4+a7=36,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为[]A.21B.24C.27D.30已知等差数列{an}的首项为31,若此数列从第16项开始小于1,则公差d的取值范围是[]A.d<-2B.≤d<-2C.d>-2D.<d<-2已知a,b,c成等差数列,则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数是[]A.0B.1C.2D.1或2找规律515355582848123252143454已知a,b,c的倒数成等差数列,求证:的倒数也成等差数列.在数列2,5,8,…与2,7,12,…中,求1到200内相同项的个数.一个凸n边形,各内角的度数成等差数列,公差为10°,最小内角为100°,则边数n=()。成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是()。已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|=()。等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m等于[]A.38B.20C.10D.9设Sn、Tn分别是等差数列{an},{bn}的前项和,,则()。设两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,若,则使得为整数的正整数的个数是()。已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则()。已知数列{an}为等差数列,且公差d≠0,其中恰为等比数列,若k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+…+kn.在数列{an}中,已知a1=3且对于任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y-6=0上,则a3-a5+a7的值为[]A.27B.6C.81D.9有四个数,前三个数成等比数列,且和为19,后三个数成等差数列,且和为12,则这四个数是()。在等差数列{an}中,已知公差d≠0,a1=25d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于[]A.8B.6C.4D.2设数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=,(1)求证:是等差数列;(2)求an的表达式.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a9-a10的值为[]A.28B.24C.22D.20设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则[]A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列将等差数列1,4,7,10,…中的各项,按如下方式分组(按原来的次序,每组中的项数成等比数列):1,(4,7),(10,13,16,19),(22,25,28,31,34,37,40,43),…,则2005所已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a是不为零的常数),那么数列{an}[]A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列,或者是等比数列D.既不可能是等差数列,也不可能是等比已知等比数列{an}的首项a1=1,公比q≠1,如果a1,a2,a3依次是某等差数列的第1,2,5项,那么q等于[]A.2B.3C.-3D.3或-3已知等差数列{an}和等比数列{bn}的各项均为正数,若a1=b1,a2n+1=b2n+1,则an+1与bn+1的关系为[]A.an+1≥bn+1B.an+1≤bn+1C.an+1=bn+1D.不能确定已知正数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:不可能是等差数列。一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是()。在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=[]A、12B、14C、16D、18已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*),将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…cn。(1)求三个最小的数已知{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和,(Ⅰ)当S1、S3、S4成等差数列时,求q的值;(Ⅱ)当Sm、Sn、Sl成等差数列时,求证:对任意自然数k,am+k、an+k、al+k也等差数列的相邻4项是a+1,a+3,b,a+b,那么a,b的值分别是[]A.2,7B.1,6C.0,5D.无法确定在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=()。下列数列不是等差数列的是[]A.6,6,6,…,6,…B.-2,-1,0,…,n-3,…C.5,8,11,...,3n+2,…D.0,1,3,…,,…数列{an}满足a1=-1,an+1=(n2+n-λ)an(a=1,2…),λ是常数.(1)当a2=-1时,求λ及a3的值;(2)是否存在实数λ使数列{an}为等差数列?若存在,求出λ及数列{an}的通项公式;若不存在,等差数列{an}的前三项依次为x,2x+l,4x+2,则它的第5项为()。数列{an}中a1=1,对任意的n∈N*,有,则=()。若{an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9=[]A.39B.20C.19.5D.33若关于x的方程x2-x+m=0和x2-x+n=0(m,n∈R,且m≠n)的四个根组成首项为的等差数列,求m+n的值。已知正数数列{an}和{bn}满足:对任意(n∈N*),an,bn,an+1成等差数列,且,(1)求证:数列是等差数列;(2)设a1=1,a2=2,求{an}和{bn}的通项公式。等差数列{an}中,a2006=m,am=2006(m≠2006),若p∈N*,且p>2006,则am+p与0的大小关系是()。已知数列{an},满足a1=2,,(1)数列是否为等差数列?说明理由;(2)求an。数列{an}各项的倒数组成一个等差数列,若a3=-1,a5=+1,求a11。已知数列{an}是等差数列,a1≠d,则a2+a8≠[]A、a1+a9B、a4+a6C、2a5D、a1+a3+a6
等差数列的定义及性质的试题300
由公差d≠0的等差数列a1,a2,…,an,…组成一个数列a1+a3,a2+a4,a3+a5,…,下列说法正确的是[]A.该新数列不是等差数列B.是公差为d的等差数列C.是公差为2d的等差数列D.是公差已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|等于[]A.1B.C.D.过圆x2+y2=10x内一点(5,3)有k条弦的长度组成等差数列,且最小弦长为数列的首项a1,最大弦长得数列的末项ak,若公差,则k的取值不可能是[]A.4B.5C.6D.7若数列{an}是公差为d的等差数列,则am,am+k,am+2k,am+3k,…组成的数列是等差数列吗?设数列{an}是首项为50,公差为2的等差数列,{bn}是首项为10,公差为4的等差数列,以ak,bk为相邻两边的矩形内的最大圆面积记为Sk,若k≤21,则Sk等于[]A.π(2k+1)2B.π(2k+3)2C一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为120°,公差为5°,那么这个多边形的边数n=()。两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,试问它们有多少个共同的项?从集合{1,2,3,4,5,6}中任选三个不同的数,使这三个数组成等差数列,你能确定这样的数列最多有多少个吗?已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn,且满足:a3·a4=117,a2+a5=22,(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}是等差数列,且,求非零常数c。已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则()。下列四个命题:①公比q>1的正项等比数列是递增数列;②公比q<0的等比数列是递减数列;③任意非零常数列都是公比为1的等比数列;④{lg2n}是等差数列而不是等比数列,正确的个数是[已知等比数列{an}中,有a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9=()。设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k=[]A.2B.4C.6D.8已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则的值为[]A.B.C.或D.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是[]A.0B.1C.2D.4已知数列{an}的首项为a1=3,an与前n项和Sn之间满足2an=Sn·Sn-1(n≥2),(1)求证:是等差数列,并求公差;(2)求数列{an}的通项公式。在数列{an}中,若2an=an-1+an+1(n∈N,n≥2),则下列不等式中恒成立的是[]A.a4·a6≤a5B.≤a5C.a4·a6≥a52D.a4·a6≥a5已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,若{log2an}是公差为-1的等差数列,且S6=,那么a1的值是[]A.B.C.D.在数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是[]A.a21·a22B.a22·a23C.a23·a24D.a24·a25设等差数列{an}的公差d大于0,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k=[]A.2B.4C.6D.8已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R),n∈N*,(1)求q的值;(2)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=log2bn,求数列{bn}的前n项和.已知等差数列{an},公差d≠0,a1,a3,a4成等比数列,则()。已知数列{an}中Sn是它的前n项和,且Sn+1=4an+2(n∈N*),a1=1。(1)设bn=an+1-2an(n∈N*),证明:数列{bn}为等比数列;(2)设cn=(n∈N*),证明:数列{cn}为等差数列;(3)求Sn=a1+a2+已知数列{an}的前n项和Sn满足:(a为常数且a>0,a≠l,n∈N+),(1)求证数列{an}是等比数列,并求其通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=2bn-1+an,是否存在一个常数a,使数列为等差数各项不为零的等差数列{an}中,有a72=2(a3+a11),数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=[]A.2B.4C.8D.16设M为部分正整数组成的集合,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,已知对任意整数k属于M,当n>k时,Sn+k+Sn-k=2(Sn+Sk)都成立。(1)设M={1},a2=2,求a5的值;(2)设M={3,4},求设1≤a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是()。设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0,证明,{an}为等差数列的充分必要条件是:对任何n∈N+都有。已知a是给定的实常数.设函数f(x)=(x-a)2(x+b)ex,b∈R,x=a是f(x)的一个极大值点,(Ⅰ)求b的取值范围;(Ⅱ)设x1,x2,x3是f(x)的3个极值点,问是否存在实数b,可找到x4∈R,使得在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N*,a2k-1,a2k,ak+1成等差数列,其公差为dk(1)若dk=2k,证明a2k,a2k+1,a2k+2成等比数列(k∈N*);(2)若对任意k∈N*,a2k,a2k+1,a2k+2成等设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列是公差为d的等差数列,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);(Ⅱ)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,已知数列{an}满足:,anan+1<0(n≥1);数列{bn}满足:bn=an+12-an2(n≥1),(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)证明:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列.(1)设a1,a2,…,an是各项均不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0。若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列。(i)当n=4时,求的数值;(ii)求n的所有可能值证明以下命题:(Ⅰ)对任一正整数a,都存在正整数b,c(b<c),使得a2,b2,c2成等差数列;(Ⅱ)存在无穷多个互不相似的三角形△n,其边长an,bn,cn为正整数且an2,bn2,cn2成等差数已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m,n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2,(Ⅰ)求a3,a5;(Ⅱ)设bn=a2n+1-a2n-1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;(Ⅲ)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13等于[]A.120B.105C.90D.75设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=()。已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),函数在x=0处连续,则数列{an}的公差为[]A.B.1C.2D.4已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设bn+2=3an(n∈N*),数列{cn}满足cn=an·bn。(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{cn}的前项和;(3)若cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成等差数列{an}中,若a1,a2011为方程x2-10x+16=0的两根,则a2+a1006+a2010=[]A.15B.10C.20D.40设数列{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是[]A.1B.2C.4D.6设Sn为数列{an}的前n项和,若(n∈N*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”,(1)若数列{}是首项为2,公比为4的等比数列,试判断数列{bn}是否为“和等比数列”;(2)若数列{cn}是设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn=2-2an(n∈N*)。(1)求并证明(n≥2);(2)设bn=(1-an)(1-an+1),求数列{bn}的前n项和Sn。已知{an}是公差为d的等差数列,若3a6=a3+a4+a5+6,则d等于[]A.1B.2C.3D.4已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1。(1)证明:数列是等差数列;(2)若不等式an+1<(5-λ)an恒成立,求λ的取值范围。设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9的值是[]A.24B.19C.36D.40直接写结果。(1)0.5+=(2)3.2+1.8=(3)+=(4)1-=(5)+0.75=(6)7.4-2.4=(7)+=(8)2-=设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列,数列{bn-2}(n∈N*)是等比数列。(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)是否存在k∈N*,使ak-设数列{an}、{bn}均为等差数列,且公差均不为0,,则()。设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=a5。若a4≠0,则()。涂一涂,画一画。(1)把旋转后的图形涂成红色,把平移后的图形涂成黄色。(2)分别画出将向右平移8格,向上平移5格后得到的图形。已知数列{an}满足a1=3,an+1-3an=3n(n∈N*),数列{bn}满足bn=3-nan。(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)设,求满足不等式的所有正整数n的值。一个样本容量为9的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的中位数是[]A.12B.13C.14D.15数列{an}中,a3=2,a7=1,若为等差数列,则a11等于[]A.B.C.D.5在数列{an}中,a1=1,an+1=1-,bn=,其中n∈N*,(Ⅰ)求证:数列{bn}为等差数列;(Ⅱ)求证:。Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=()。已知数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列,且b1,b3为方程x2-5x+4=0的两根,(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若an=log2bn+3,求证:数列{an}是等差数列;(3)在(2)的条件下,若a1+a2+(1)已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求a的值;(2)是否存在两个等比数列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-在等差数列{an}中,若a1+a5+a9=,则tan(a4+a6)=[]A.B.1C.D.-1已知抛物线x2=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线交于点M。(1)求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列;(2)设直线MF交该已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=,(1)求证:{}是等差数列;(2)求an的表达式;(3)若bn=2(1-n)·an(n≥2)时,求证:b22+b32+…+bn2<1;(4)若bn=-2an(n≥2如图是一回形图,其回形通道的宽和OB的长均为1,回形线与射线OA交于A1,A2,A3,…,若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7),从A1点到A2点的回形线为第2圈,从A2点到A3点的回形已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1-Sn=3n-2(n∈N*),则a2+a3+a7+a8的值等于[]A.52B.40C.26D.20设{an}是由正数组成的等差数列,Sn是其前n项和,(1)若Sn=20,S2n=40,求S3n的值;(2)若有互不相等的正整数p、q、m,使得p+q=2m,证明:不等式SpSq<Sm2成立;(3)是否存在常数k在等差数列{an}中,a2+a3=11,a2+a3+a4=21,则椭圆C:的离心率为[]A、B、C、D、已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),则a2=();an=()。已知等差数列{an},a1=15,S5=55,则过点P(3,a2),Q(4,a4)的直线的斜率为[]A.4B.C.-4D.-如图,n2(n≥4)个正数排成n行n列方阵:符号aij(1≤i,j≤n)表示位于第i行第j列的正数,已知每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,且其公比都等于q。若a11=,a24=1,a32=已知数列{an}的首项为1,对任意的n∈N*,定义bn=an+1-an,(1)若bn=n+1,求a4;(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=a,b2=b(ab≠0),①当a=1,b=2时,求数列{bn}的前3n项和;②当a=1时,已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是()。已知数列{an}为等差数列,且a3=7,a7=3,则a10等于[]A.0B.1C.9D.10已知a,b,m,n,x,y都是正实数,且a<b,又知a,m,b,x成等差数列,a,n,b,y成等比数列,则有[]A.m>n,x>yB.m>n,x<yC.m<n,x>yD.m<n,x<y已知数列{an}满足(n∈N*),且a1=,(1)求证:数列是等差数列,并求数列{an}的通项公式an;(2)若,且cn=bn·()n,求数列{cn}的前n项和Tn。把2.64扩大100倍是(),把()缩小100倍是2.53。下表中数阵称为“森德拉姆筛”,其特点是每行每列都是等差数列,则表中数字206共出现()次。设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3,…,(1)求a1,a2;(2)求证:数列是等差数列,并求Sn的表达式。设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1),(Ⅰ)求证:数列{an}是等差数列;(Ⅱ)设数列的前n项和为Tn,求Tn。已知数列{an}的首项为1,对任意的n∈N*,定义bn=an+1-an,(1)若bn=n+1,求a4;(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=a,b2=b(ab≠0),①当a=1,b=2时,求数列{bn}的前3n项和;②当a=1时,数列{an}是公差不为0的等差数列,其前n项和为Sn,且S9=135,a3、a4、a12成等比数列,(1)求{an}的通项公式;(2)是否存在正整数m,使仍为数列{an}中的一项?若存在,求出满足要一个三角形三个内角度数的比是1:2:6,这个三角形是()三角形。已知数列{an}是等差数列,且a1+a3+a5=2π,则cosa3=[]A.B.-C.D.-设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15>0,S16<0,则中最大的是[]A.B.C.D.设数列{an}的各项均为正数,它的前n项和为Sn(n∈N*),已知点(an,4Sn)在函数f(x)=x2+2x+1的图象上,(1)证明{an}是等差数列,并求an;(2)设m、k、p∈N*,m+p=2k,求证:;(3)对于在样本的频率分布直方图中,一共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{an},且a2=2a1,若样本容量为400,则小长方形中面积最大的一组的频数等于()。已知不等式x2-2x-3<0的整数解构成等差数列{an},则数列{an}的第四项为[]A.3B.-1C.2D.3或-1已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=。(1)证明数列{an+1-an}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式;(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N*)。(1)试判断数列是否成等差数列;(2)设{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)若λan+≥λ对任意n≥2的整数恒成立,求实数λ成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5。(1)求数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列是等比数《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为[]A.1升B.升C.升D.升轮船在海面上行驶是()现象。下列图形中是轴对称图形的是[]A.平行四边形B.直角三角形C.等腰梯形已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是[]A.0B.1C.2D.4填一填。已知等差数列{an}的前四项的和为60,第二项与第四项的和为34,等比数列{bn}的前四项的和为120,第二项与第四项的和为90,(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)设,则数列{cn}若数列{an}满足条件:an+1-an=,且a1=,则a30=()。甲、乙两地相距460千米,一列客车每小时行驶60千米,一列货车每小时行驶55千米。如果两车同时从两地相对开出3小时后,两车还相距多少千米?若数列x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则的取值范围是()。看口诀,写算式。(1)二四得八(2)四六二十四(3)五六三十()×()=()()×()=()()÷()=()()÷()=()()×()=()()×()=()()÷()=()()÷()=()()×()=()()×()=()()÷()=()()÷()=()小小法官判对错。(对的打“√”,错的打“×”)1.每一个图形都至少有一个对称轴。[]2.缆车的运动是平移现象。[]3.长方形有2条对称轴。[]4.风车转动属于旋转现象。[]5.电视机在流水设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是()。
等差数列的定义及性质的试题400
量一量,算一算。(1)边长()(2)宽()长()周长:面积:周长:面积:在等差数列{an}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=()。在等差数列{an}中,a3=-13,a7=3,数列{an}的前n项和为Sn,求数列{Sn}的最小项,并指出其值为何?已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为()。《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为()升.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=a(a≠0),an+1=rSn(n∈N*,r∈R,r≠-1),(1)求数列{an}的通项公式;(2)若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差数列,试判断:对于任意的m∈已知-7,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-4,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则=[]A.1B.2C.-1D.±1已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{an}满足an∈,且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,则当k=()时,f(ak)=0.若数列{an}满足(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=()。量一量,算一算。(1)边长()(2)宽()长()周长:面积:周长:面积:如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则[]A.a1a8>a4a5B.a1a8<a4a5C.a1+a8>a4+a5D.a1a8=a4a5已知:数列{an}的前n项和为Sn,且满足S2n-S2n-1=3n2an,a1=2,an≠0,n=2,3,4,…。(1)设Cn=an+an+1,求C1,C2并判断数列{Cn}是否为等差数列,说明理由;(2)求数列{(-1)n+1an已知数列{an}的前n项和为Sn,点P(n,Sn)和点Q(n+1,Sn+1)(n∈N+)形成的直线的斜率是关于n的一次关系式3n-2,则a2+a3+a7+a8的值等于[]A.52B.40C.26D.20已知数列{an},{bn}满足bn=an+1-an,其中n=1,2,3,…(1)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式;(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2,①记cn=a6n-1(n≥1),求证:数列{cn}为等某大型表演中,需要把200人排成一人数前少后多的梯形队阵,梯形队阵排数大于3排,且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处,那等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4,S3=9,则S5-a5=[]A.14B.19C.28D.60若数列{an}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为调和数列,记数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=()。已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b),(1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2,已知等差数列{an}的前四项的和为60,第二项与第四项的和为34,等比数列{bn}的前四项的和为120,第二项与第四项的和为90。(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=bn2,则数已知等差数列{an}满足a2=3,a5=9,若数列满足b1=3,bn+1=abn,则{bn}的通项公式为bn=[]A.2n-1B.2n+1C.2n+1-1D.2n-1+2在等差数列{an}中,若a4+a8+a12=120,则的值是[]A.30B.45C.50D.80甲、乙两地相距460千米,一列客车每小时行驶60千米,一列货车每小时行驶55千米。如果两车同时从两地相对开出3小时后,两车还相距多少千米?找一找下列图形中哪个角是直角?[]A.B.C.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3-a72+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=[]A.2B.4C.8D.16已知数列{an}的各项为正数,前n项和为Sn,且Sn=,n∈N*,(1)求证:数列{an}是等差数列;(2)设bn=,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn。在等差数列{an}中,a2+4a7+a12=96,则2a3+a15的值是[]A.24B.48C.96D.无法确定安装在某个公共轴上的5个皮带轮的直径均为整数(单位:cm),它们的直径总和为55cm,已知最大的皮带轮的直径为15cm,把这5个皮带轮的直径由大到小排列后,从第二项起,每一项与已知非零向量满足:(α,β,γ∈R),B、C、D为不共线的三个点,给出下列命题:①若,γ=-1,则A、B、C、D四点共面;②当α>0,β>0,γ=时,若,,,则α+β的最大值是;③已知正项等差数列设数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且nan-Sn=2n(n-1),n∈N*,(1)求a2的值及数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足:4bn=Sn+n-1+(-1)n,当n≥2时,记,①计算E9的值;②求(2在等差数列{an}中,已知a1=-2,公差不为零,且a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项,则该等比数列的公比等于()。已知数列{an}中,a3=2,a7=1,若{}为等差数列,则a11=[]A.0B.C.D.2已知等差数列{an}、{bn}的公差分别为2和3,且bn∈N*,则数列{abn}是[]A.等差数列且公差为5B.等差数列且公差为6C.等差数列且公差为8D.等差数列且公差为9一个等差数列的前4项是a,x,b,2x,则等于[]A.B.C.D.已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn>0的n的最大值为[]A.11B.19C.20D.21已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,a7-a5=4,a11=21,Sk=9,则k=()。已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a2n+n-4。(1)求证{an}为等差数列;(2)求{an}的通项公式。若等差数列{an}的前5项之和S5=25,且a2=3,则a7=[]A.12B.13C.14D.15已知等差数列{an}的前三项为a-1,4,2a,记前n项和为Sn。(1)设Sk=2550,求a和k的值;(2)设bn=,求b3+b7+b11+…+b4n-1的值。已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S6>S7>S5,有下列四个命题:(1)d<0;(2)S11>0;(3)S12<0;(4)数列{Sn}中的最大项为S11,其中正确命题的序号是()。在直角坐标系中,O是坐标原点,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是第一象限的两个点,若1,x1,x2,4依次成等差数列,而1,y1,y2,8依次成等比数列,则△OP1P2的面积是[]A.1B.2C.3在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………那么位于表中的第n行第n+1列的数是()。已知各项不为0的等差数列{an},满足2a3-a27+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8等于[]A.2B.4C.8D.16有n2(n≥4)个正数aij(i=1,2,…n,j=1,2,…n),排成n×n矩阵(n行n列的数表):,其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,并且所有的公比都相等,且满足a24=1,a42=,已知数列{an}满足an+1=2an+n+1(n=1,2,3,…)。(1)若{an}是等差数列,求其首项a1和公差d;(2)证明{an}不可能是等比数列;(3)若a1=-1,求{an}的通项公式以及前n项和公式。已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若am,am+2,am+1(m∈N*)成等差数列,试判断Sm,Sm+2,Sm+1是否成等差数列,并证明你的结论。已知函数f(x)=2x,数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=(n∈N*),(1)证明数列{an}是等差数列,并求a2010的值;(2)分别求出满足下列三个不等式:,的k的取值范围,并求出同时满足三若等差数列{an}满足a2+S3=4,a3+S5=12,则a4+S7的值是[]A、20B、36C、24D、72若等差数列{an}满足a2+S3=4,a3+S5=12,则a4+S7的值是[]A.20B.24C.36D.72已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,Sn是等差数列{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是[]A.21B.20C.19D.18正项的等差数列{an}中,2a3-a27+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=()。把2.64扩大100倍是(),把()缩小100倍是2.53。设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S5=10,S10=-5,则公差为()。(用数字作答)已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*)。(1)证明:数列{an+1-an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)若数列{bn}满足证明{bn}是等差数列。设数列{an}、{bn}、{cn}满足:bn=an-an+2,cn=an+2an+1+3an+2(n=1,2,3,…),证明:{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1(n=1,2,3,…)。在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于[]A.40B.42C.43D.45已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}滿足,证明:数列{bn}是等差数列;(3)证明:(n∈N*)。已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为()。已知数列{an}中,a1=,点(n,2an+1-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3,…(Ⅰ)令bn=an-1-an-1,求证数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项;(Ⅲ)设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的已知{an}是等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,a1=b1,a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和,(1)若bk=am(m,k是大于2的正整数),求证:Sk-1=(m-1)a1;(2)若b3=ai(i是某一正整设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=[]A.63B.45C.36D.27在各项均不为零的等差数列{an}中,若an+1-an2+an-1=0(n≥2),则S2n-1-4n=[]A.-2B.0C.1D.2已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R),n∈N+。(1)求q的值;(2)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列{bn}的前n和Tn。某小区要建一个下沉式花坛,这个花坛的底面半径为10米,下沉(花坛底面至地面的距离)1米。(1)这个花坛的占地面积是多少平方米?(2)建这个花坛共挖土多少立方米?(3)在花坛的侧面设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k=[]A.2B.4C.6D.8一个数由5个十,6个一,3个十分之一组成,这个数是()。定义运算符号“Ⅱ”:表示若干个数相乘,例如:=1×2×3×…×n,记,其中ai为数列{an}中的第i项。(1)若an=2n-1,则T4=();(2)若Tn=n2(n∈N*),则an=()。若数列{an}满足:a1=1,且。(1)证明:数列为等差数列,并求出数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和记为Sn,且Sn=2-bn,n∈N*,求数列的前n项和Tn。数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常数。(1)当a2=-1时,求λ及a3的值;(2)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;(3)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且,则a2=[]A.2B.C.3D.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=[]A、12B、13C、14D、15已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+np(n∈N*,p,q为常数),且成等差数列,求:(Ⅰ)p,q的值;(Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式。将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表,记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为{bn},b1=a1=1,Sn为数列{bn}的前n项和,且满足。(1)证明数已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列,设cn=(n∈N*),(Ⅰ)数列{cn}是否为等比数列?证明你的结论;(Ⅱ)设数列{lnan},{lnbn}的前n项和分别为Sn,Tn,若a1=2,,求数列{c将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表,记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为{bn},b1=a1=1,Sn为数列{bn}的前n项和,且满足。(1)证明数如图,设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B。(1)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;(2)已知当M点的坐标为(2,-2p)时已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2,若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]=()。已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于[]A.-1B.1C.3D.7等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于[]A.1B.C.-2D.3已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=[]A.-2B.-C.D.2在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=()。已知数列{an}的前n项和Sn=-an-+2(n∈N*)。(1)令bn=2nan,求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式。(2)令,Tn=c1+c2+…+cn,试比较Tn与的大小,并予以证明。已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-]-b[2-(n+1)](n=1,2,…),其中a、b是非零常数,则存在数列{xn}、{yn}使得[]A.,其中{xn}为等差数列,{yn}为等比数列B.,其中{xn}和{yn}都为等已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项的和,a1,2a7,3a4成等差数列,(Ⅰ)证明:12S3,S6,S12-S6成等比数列;(Ⅱ)求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2。设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点,且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列,其中O是坐标原点。记Sn=a已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=[]A、-4B、-6C、-8D、-10设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,(1)证明a1=d;(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式。设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为()。如果数列{an}是等差数列,则[]A、B、C、D、已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列。又,n=1,2,3,…,(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;(Ⅱ)如果无穷等比数列{bn}各项的和S=,求数列{an}的首项a1和公差已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列,又,n=1,2,3,…(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;(Ⅱ)如果数列{bn}前3项的和等于,求数列{an}的首项a1和公差d。如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则[]A、B、C、D、已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为Sn,Sk=2550,(Ⅰ)求a及k的值;(Ⅱ)求。已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9。(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明。庆“六·一”,学校大门旁边挂了一排彩色气球,按照一黄二红三绿的顺序排列着,请你想一想第96个彩球是什么颜色的?设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若{Sn}是等差数列,则q=()。设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,…),使|FP1|,|FP2|,|FP3|,…组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为()。你能用最快的速度算出哪个书柜的书最多吗?按从多到少的顺序排一排。填一填。(1)(100+2)×43=×43+×43(2)9×37+9×63=×(+)(3)(25+100)×4=×4+100×(4)a×8+9×a=×(+)设{an}是公比为Q的等比数列,Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列,则Q=()。等差数列{an}中,a1=2,公差不为零,且a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于()。