等差数列的定义及性质的试题列表
等差数列的定义及性质的试题100
设数列:,求.已知,,求。某城市2009年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相等.为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增一个球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,当它最后静止在地面上时,共经过了米.某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元.(1)若扣除投资及各种经费,则从第几年开始获取数列中,,求数列的通项公式。等差数列是递增数列,前n项和为,且成等比数列,.求数列的通项公式.(12分)已知正项数列{}的前n项和为对任意,都有。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若是递增数列,求实数m的取值范围。(12分)已知为锐角,且,函数,数列的首项,.(1)求函数的表达式;(2)求证:;(3)求证:.(14分)已知数列为方向向量的直线上,(I)求数列的通项公式;(II)求证:(其中e为自然对数的底数);(III)记求证:(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,且(Ⅰ)写出与的递推关系式();(Ⅱ)求关于的表达式;(Ⅲ)设,求数列的前项和。(本题满分14分)已知数列时,总成等差数列。(1)求数列的通项公式;(2)若数列下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口的机动车辆数如图所示(20,30;35,30;55,50),图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假数列的前项和为,且。(1)求数列的通项公式;(2)设等差数列各项均为正数,满足,且,成等比数列。证明:。设数列满足(),求证:..若等差数列的前项和为,且,,,则.已知曲线,从上的点作轴的垂线,交于点,再从点作轴的垂线,交于点,设(1)求数列的通项公式;(2)记,数列的前项和为,试比较与的大小;(3)记,数列的前项和为,试证明:(本题满分12分)已知数列的前项和为,且满足,.(1)问:数列是否为等差数列?并证明你的结论;(2)求和;(3)求证:.已知数列满足递推关系式:,.(1)若,证明:(ⅰ)当时,有;(ⅱ)当时,有.(2)若,证明:当时,有.设Sn是等差数{an}的前n项和,已知S6=36,Sn=324,若Sn-6=144(n>6),则n等于A.15B.16C.17D.18在等差数列中,已知,那么等于A.3B.4C.6D.12数列满足:;令;求(本小题满分14分)已知函数及正整数数列.若,且当时,有;又,,且对任意恒成立.数列满足:.(1)求数列及的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)证明存在,使得对任意均成立.已知等差数列{an}的公差d不为0,等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d,b1=d2,且是正整数,则q等于。设,求证:当正整数n≥2时,an+1<an。已知等差数列的前n项和为Sn,若=a1+a2008,且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S2008等于已知{}(是正整数)是首项是,公比是的等比数列。(1)求和:①②(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数的一个结论;(3)设是等比数列的前项的和,求已知两定点F1(-1,0)、F2(1,0),且是与的等差中项,则动点P的轨迹是().A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段在等差数列中,已知,.(1)求首项与公差,并写出通项公式;(2)中有多少项属于区间?已知数列的通项公式是,求其前项和.设是由正数组成的比数列,是其前项和.(1)证明;(2)是否存在常数,使得成立?并证明你的结论.动点从原点出发,沿轴正向移动距离到达,再沿轴正向移动距离点,到达点,再沿轴正向移动到达点,依次类推无限进行每转1次距离缩小一半.(1)求点行进路线的极限;(2)动点与坐标已知数列的通项公式为.(1)试问是否是数列中的项?(2)若,求.已知数列的首项,前项和为,且.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)令,求函数在点处的导数,并比较与的大小.已知数列中,,,求.数列中,,,求使的最小正整数的值.已知数列为等比数列,求这个数列的第项.若公比为的等比数列的首项且满足.(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求数列的前项和.已知数列,且,若构成公差为的等差数列.(1)试用和表示;(2)设是满足的整数,则当时,数列中最小项是第几项?已知数列中,,且.求,由此推出表达式.用数学归纳法证明:为正偶数时,能被整除.如果为各项都是正数的等差数列,公差,则()A.B.C.D.已知函数的图像经过坐标原点,且,数列的前项和(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和;(3)若正数数列满足求数列中的最大值。若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项及其前项和;(III)求证:.已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0.则使前n项和Sn取最大值的正整数n的值是。已知数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则a2005=。已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的项数为.已知数列是等差数列,且,.(1)求数列的通项公式及前项和;(2)求的值.设函数上两点、,若,且点的横坐标为(1)求证:点的纵坐标为定值,并求出这个值;(2)若,,求;(3)记为数列的前项和,若对一切都成立,试求实数的取值范围。如果三角形的三个内角的度数成等差数列,那么中间的角是多少度?体育场一角的看台的座位是这样排列的:第一排有15个座位,从第二排起每一排都比前一排多2个座位.你能用表示第排的座位数吗?第10排能坐多少个人?2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据已知一个等差数列前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前项和的公式吗?某市出租车的计价标准为元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费?已知等差数列的前项和为,求使得最大的序号的值.已知数列的前项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?某地区1997年底沙漠面积为hm.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况,从1998年开始进行了连续5年的观测,并在每年底将观测结果记录如下表:观测年份该地区沙漠面积比原已知是等差数列.(1)是否成立?呢?为什么?(2)是否成立?据此你能得出什么结论?是否成立?你又能得出什么结论?等差数列中,前项和为,且.则为何值时,最大?数列的前项和,研究一下,能否找到求的一个公式.你能对这个问题作一些推广吗?已知圆,直线.(1)若与圆交于两个不同点、,求实数的取值范围;(2)若的中点为,,且与的交点为,求证:为定值非零实数不全相等.(1)如果成等差数列,能构成等差数列吗?你能用函数图象解释一下吗?(2)如果成等比数列,能构成等比数列吗?为什么?学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有、两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在这星期一选种菜的,下星期一会有改选种菜;而选种菜的,下星期一有改选种菜.用,分别表示已知数列,,,.记:.求证:当时,小题1:;小题2:;小题3:。(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn,(1)求{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且,又成等比数列,求Tn(本小题满分12分)设数列、、满足:,(n=1,2,3,…),证明:为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(n=1,2,3,…)(本小题满分12分)等差数列中,,公差是自然数,等比数列中,(Ⅰ)试找出一个的值,使的所有项都是中的项;再找出一个的值,使的项不都是中的项(不必证明);(Ⅱ)判断时,是否所有已知数列的各项均为正数,其前,且与1的等差中项等于与1的等比中项。(1)求数列的通项公式;(2)设,且数列是单调递增数列。试求实数的取值范围。如果能将一张厚度为mm的报纸对折,再对折,再对折对折50次后,报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?在利用电子邮件传播病毒的例子中,如果第一轮感染的计算机数是80台,并且从第一轮起,以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机,到第5轮可以感染到多少台计算机某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以的速度增长,这个城市近10年的国内生产总值一共是多少?在等差数列中,若,那么等于多少?一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.(1)当它第10次着地时,经过的路程共是多少?(2)当它第几次着地时,经过的路程是m?数列是等差数列,,其中,求通项公式.某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加,那么从今年起大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?某人买了一辆价值万元的新车,专家预测这种车每年按的速度折旧.(1)用一个式子表示年后这辆车的价值.(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车,他大概能得到多少钱?某牛奶厂2002年初有资金1000万元,由于引进了先进生产设备,资金年平均增长率可达到.每年年底扣除下一年的消费基金后,余下的资金投入再生产.这家牛奶厂每年应扣除多少消费基购房问题:某家庭打算在2010年的年底花40万元购一套商品房,为此,计划从2004年初开始,每年年初存入一笔购房专用存款,使这笔款到2010年底连本带息共有40万元.如果每年的存款资料表明,2000年我国工业废弃垃圾达t,每t占地1平方米.环保部门每回收或处理1t废旧物资,相当于消灭4t工业废弃垃圾.如果环保部门2002年共回收处理了100t废旧物资,且以后每设数列{a}的首项a=1,前n项和S满足关系式:3tS-(2t+3)S=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求证:数列{a}是等比数列;(2)设数列{a}的公比为f(t),若数列{b}满足:b=1,b=f()(n=2,3,4…),求;数列满足,.(1)求通项公式;(2)令,数列前项和为,求证:当时,;(3)证明:.已知各项均为正数的数列满足≤.(1)若,时,求的通项公式;(2)若,A=1,证明:已知数列满足,,(n∈N*)。(I)设,求数列的通项公式;(II)若对任意给定的正整数m,使得不等式an+t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值为m+2,求实数t的取值范围。已知数列满足,求的值在1与2之间插入个正数,使这个数成等比数列;又在1与2之间插入个正数,使这个数成等差数列.记.求:小题1:求数列和的通项;小题2:当时,比较与的大小,并证明你的结论设定义在[0,2]上的函数满足下列条件:①对于,总有,且,;②对于,若,则.证明:(1)();(2)时,.设非负等差数列的公差,记为数列的前n项和,证明:1)若,且,则;2)若则。设为2008个整数,且()。如果存在某个,使得2008位数被101整除,试证明:对一切,2008位数均能被101整除。某城市今年空气质量为“良”的天数共为105天,力争2年后使空气质量为“良”的天数达到240天.这个城市空气质量为“良”的天数的年平均增长率为多少?(精确到小数点后2位)图中的三角形称为希尔宾斯基三角形,在下图4个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标系中画出它的图象.(1)(2)(3已知是各项均为正数的等比数列,是等比数列吗?为什么?在数列中,设.(1)如果是以为公差的等差数列,求证也是等差数列,并求其公差;(2)如果是以为公比的等比数列,求证也是等比数列,并求其公比.考古学中常利用死亡的生物体中碳14元素稳定持续衰变的现象测定遗址的年代.假定碳14每年的衰变率不变,已知它的半衰期为5730年,那么:(1)碳14的衰变率为多少?(2)某动物标本中设数列的前项和为,若对所有正整数,都有.证明是等差数列.设数列的前项和为,已知对任意正整数,都有成立。(I)求数列的通项公式;(II)设,数列的前项和为,求证:。(本小题满分12分)已知数列。(I)证明:数列是等比数列,并求出数列的通项公式;(II)记,数列的前n项和为,求使的n的最小值。(本小题满分13分)在数列(I)求证:数列为等差数列;(II)若m为正整数,当数列的通项公式为,其中为正数,判断数列的单调性。已知函数,为正整数.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)若数列的通项公式为(),求数列的前项和;(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.对于正数n和a,其中a<n,定义n!=(n,其中k是满足n>ka的最大整数,那么_________
等差数列的定义及性质的试题200
等差数列的各项均为正数,若,为前n项和,则______________。三个数成等差数列,如果将最小数乘以2,最大数加上7。所得三数之积为1000,且成等比数列,则原等差数列的公差一定是()A8B8或-15CD已知是公差为的等差数列,它的前项和为,等比数列的前项和为,,,(1)求公差的值;(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围(3)若,判别方程是否有解?说明理由设,等差数列中,,记=,令,数列的前n项和为.(Ⅰ)求的通项公式和;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)是否存在正整数,且,使得成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.在数列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想这个数列的通项公式是什么?这个猜想正确吗?说明理由.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1则a101的值为()A.49B.50C.51D.52在-1与7之间顺次插入三个数a、b、c,使这5个数成等差数列,则这个数列为__________.已知数列的通项公式为an=lg,问这个数列是等差数列吗?若是等差数列,其首项与公差分别是多少?数列{an}的各项的倒数组成一个等差数列,若a3=-1,a5=+1,求a11.等差数列{an}的首项为70,公差为-9,则这个数列中绝对值最小的一项为()A.a8B.a9C.a10D.a11设数列{an}、{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a37+b37等于()A.0B.37C.100D.-3748,a,b,c,-12是等差数列中的连续5项,则a、b、c的值依次为___________________.在等差数列{an}中,已知a2+a3+a10+a11=36,则a5+a8=__________________________.成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.已知函数f(x)=(a、b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解。如记xn=f(xn-1),且x1=1,n∈N*,求xn.已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n,则它的公差为()A.2B.3C.-2D.-3△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则B等于()A.30°B.60°C.90°D.120°已知等差数列a1,a2,a3,…,an的公差为d,则ca1,ca2,ca3,…,can(c为常数,且c≠0)是()A.公差为d的等差数列B.公差为cd的等差数列C.非等差数列D.以上都不对在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值为()A.49B.50C.51D.52在等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8等于()A.45B.75C.180D.300在等差数列{an}中,a15=33,a25=66,则a35=________.梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级宽度成等差数列,计算中间各级的宽度.两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,问它们有多少个共同的项?一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前6项均为正数,第7项起为负数,则它的公差是()A.-2B.-3C.-4D.-6若a,b,c成等差数列,则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴交点的个数是()A.0B.1C.2D.1或2在等差数列1,4,7,…中,5995是它的()A.第2005项B.第2003项C.第2001项D.第1999项在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值为()A.49B.50C.51D.52等差数列{an}的公差d≠0,若n>2,则下列关系成立的是()A.a1an>a2an-1B.a1an<a2an-1C.a1an=a2an-1D.a1an≥a2an-1若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列,则a+b的值为()A.B.C.D.公差不为零的等差数列{an}中,a1和a2为方程x2-a3x+a4=0的两根,则通项公式an=________.已知{an}是等差数列,a1=2,a2=3,若在每相邻两项之间插入3个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,(1)原数列的第12项是新数列的第几项?(2)新数列的第29项是原数列的第几项在数列{an}中,an=lg,判断该数列是否为等差数列.已知5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为,求这5个数.已知函数f(x)=-(x>0),数列{an}中,a1=1,=-f(an),求数列{an}的通项公式.在等差数列{an}中,已知am+n=A,am-n=B,则am=________________.已知数列满足:,且存在大于1的整数k使。(1)用表示m(不必化简)(2)用k表示m(化成最简形式)(3)若m是正整数,求k与m的值;(本小题满分12分)已知点列M,M,…,M,…,且与垂直,其中是不等于零的实常数,是正整数,设,求数列的通项公式,并求其前n项和S。某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍.那么该单位此年的月平均增长率是_________________________..数列{an}的前n项和Sn=100n-n2(n∈N*).(1){an}是什么数列?(2)设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.已知数列an的前n项和公式为Sn=n2-23n-2(n∈N*).(1)写出该数列的第3项;(2)判断74是否在该数列中;(3)确定Sn何时取最小值,最小值是多少?已知正整数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足2=an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Bn.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有()A.a1+a101>0B.a2+a100<0C.a3+a99="0"D.a51=51设数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是前n项和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论正确的是()A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6和S7均为Sn的最大值设数列{an}首项a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈N*),则a1+a2++a17=__________________.已知等差数列{an}的前n项和Sn,且对于任意的正整数n满足=an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Bn.若一个等差数列前3项和为34,最后3项和为146,且所有项和为390,则这个数列的项数是()A.13B.12C.11D.10已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S=an(Sn-).(1)求Sn的表达式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(n∈N*),且S1=3,S2=7,S3=13,(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.Sn是数列{an}的前n项和,an=,求Sn.等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求an与bn;(2)求.设数列{an}的前n项和Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).(1)求数列{an}的通项an;(2)求数列{nan}的前n项和Tn.已知f(x)=logax(a>0且a≠1),设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N*)是首项为4,公差为2的等差数列.(1)设a为常数,求证:{an}成等比数列;(2)若bn=anf(an),{bn}的前n项和是Sn,当a=时,假设某市2008年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积已知数列{an}、{bn}满足:a1=2,b1=1,且(n≥2).(1)令cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn.已知函数f(x)=2x-2-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{an}是递减数列.已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n≥2,3Sn-4,an,2-总成等差数列.(1)求a2、a3、a4的值;(2)求通项公式an.已知数列{an}满足a1=4,an=4-(n≥2),令bn=.求证:数列{bn}是等差数列.在等差数列{an}中,(1)已知a15=33,a45=153,求a61;(2)已知a6=10,S5=5,求a8和S8;(3)已知前3项和为12,前3项积为48,且d>0,求a1.在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值.设两个数列{an},{bn}满足bn=,若{bn}为等差数列,求证:{an}也为等差数列.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列的前n项和,求Tn.等差数列{an}中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?1.(北京市西城外语学校·2010届高三测试)设函数f(x)的定义域为R,当x<0时f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有(Ⅰ)求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性;(Ⅱ)数列满足,且,数列满足已知数列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*).(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由.等差数列{an}的奇数项的和为216,偶数项的和为192,首项为1,项数为奇数,求此数列的末项和通项公式.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求通项an;(2)若数列{bn}满足bn=,是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列?若存在,求出c的值;若某林场有荒山3250亩,每年春季在荒山上植树造林,第一年植树100亩,计划每年比上一年多植树50亩(全部成活)(1)问需要几年,可将此山全部绿化完?(2)已知新种树苗每亩的木材量是设数列{an}是等差数列,a5=6.(1)当a3=3时,请在数列{an}中找一项am,使得a3,a5,am成等比数列;(2)当a3=2时,若自然数n1,n2,…,nt,…(t∈N*)满足5<n1<n2<…<nt<…使得a3,a5,,,…,,…设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man="m+3"(n∈N*),其中m为常数,且m≠-3,m≠0.(1)求证:{an}是等比数列;(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈已知数列{an}满足an+1=,a1=2,求数列{an}的通项公式.(广东佛山一中·2010届高三模拟(文))已知等差数列中,,则()A.B.C.或D.3或7(湖北部分高中·2010届高三联考(文)){an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9的值是(河南省许昌平顶山·2010届高三调研){an}是等差数列,a1>0,a2009+a2010>0,a2009·a2010<0,使前n项和Sn>0成立的最大自然数n。(北京市西城外语学校·2010届高三测试)已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15.若bn=a2n,求数列{bn}的前5项和。(湖北黄冈中学·2010届高三10月月考)数列满足,求的整数部分。(河南省许昌平顶山·2010届高三调研)http:///等差数列{an}的前n项和为Sn,对任意,点(n,Sn)总在抛物线y=ax2+bx+c上,且S1=3,a3=7.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及a,b,c的值;(已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2+n,求数列{an}的通项公式.已知一个等差数列的前四项之和为21,末四项之和为67,前n项和为286,则项数n为()A.24B.26C.27D.28等差数列{an}中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+a3+…+a99=99,则a3+a6+a9+…+a99的值是多少?首项为3公差为2的等差数列,Sk为其前k项和,则S=+++…+的值为多少?已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2+n,试求出数列{|an|}的前n项和Tn.设数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论正确的是()A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6和S7均为Sn的最大值含2n+1项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为()A.B.C.D.已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+a3+…+a99=99,则a3+a6+a9+…+a99的值是__________.首项为3公差为2的等差数列,Sk为其前k项和,则S=+++…+=__________.如图2-3-1,一个堆放铅笔的V型架的最下面一层放1枝铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1枝.最上面一层放120枝,这个V型架上共放着多少枝铅笔?图2-3-1数列{an}是等差数列,a1=50,d=-0.6.(1)从第几项开始有an<0;(2)求此数列的前n项和的最大值.设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.(1)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;(2)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式.将函数f(x)=sinx·sin(x+2)·sin(x+3)在区间(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}(n=1,2,3,…).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=sinansinan+1sinan+2,求证:bn=已知Sn是数列{an}的前n项和,且an=Sn-1+2(n≥2),a1=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有Tn>恒成立?已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,nan+1=(n+2)Sn(n∈N*).(1)求证:数列为等比数列;(2)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;(3)若数列{bn}满足:b1=,=(n∈N*),求数列{bn}的通项数列{an}是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2|an|,Tn为数列的前n项和,求Tn.已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72.若bn=an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值.等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak,ak,…,ak,…成等比数列.(1)求数列{kn}的通项kn;(2)求数列的前n项和Sn.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1-an-1=0,数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1bn.(1)求S;(2)求bn.记集合将M中的元素按从大到小的顺序排列,则第2005个数是()A.B.C.D.设为整数,集合中的数由小到大组成数列:,则。已知数列满足,,,其中是给定的实数,是正整数,试求的值,使得的值最小.
等差数列的定义及性质的试题300
)设数列满足条件:,且)求证:对于任何正整数n,都有数列定义如下:,且当时,已知,求正整数n.数列满足:证明:(1)对任意为正整数;(2)对任意为完全平方数。已知数列的前n项和Sn=9-6n.(1)求数列的通项公式.(2)设,求数列的前n项和..设{an}是递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A.1B.2C.4D.6等差数列{an}中,a5+a13=46,则a8+a9+a10=_____________.若数列{an}为等差数列,a15=8,a60=20,则a75=____________.首项为a1,公差为d的整数等差数列{an}满足下列两个条件:(1)a3+a5+a7=93;(2)满足an>100的n的最小值是15.试求公差d和首项a1的值.8.设数列{an}是公差为-2的等差数列,如果a1+a4+a7+…+a97=50,那么a3+a6+a9+…+a99的值是()A.-82B.-78C.-148D.-182在等差数列{an}中,已知a1-a4-a8-a12+a15=2,则a3+a13等于()A.-6B.-4C.0D.4若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四个根组成首项为的等差数列,则a+b的值是________________.已知△ABC中三边a、b、c成等差数列,、、也成等差数列,则△ABC的形状为________________.已知数列{an}是等差数列,bn=,b1+b2+b3=,b1b2b3=,求an.等差数列{an}中,a1=84,a2=80,则使an≥0且an+1<0的n为()A.21B.22C.23D.24已知a=,b=,则a、b的等差中项为()A.B.C.D.等差数列{an}中,a4+a5=15,a7=15,则a2为()A.-3B.0C.1D.2在两个实数a、b(a≠b)之间插入n个数,使它们与a,b组成等差数列,则该数列的公差为()A.B.C.D.若lga,lgb,lgc依次成等差数列,则()A.b=B.b=C.b="ac"D.b=若一等差数列的第5项等于10,第10项等于5,则首项a1=_________,公差d=_________.在等差数列{an}中,a100=x,a200=y,则a150=_________,a300=_________.等差数列{an}的前三项为x-1,x+1,2x+3,则这个数列的通项公式是_________.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,若数列{}为等差数列,则a11等于()A.0B.C.D.-1等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为___________________.等差数列{an}中,a1=,d>0且从第10项开始每项都大于1,则公差d的取值范围是____________________.若a≠b,数列a、x1、x2、b和数列a、y1、y2、y3、b都是等差数列,则=____________.在等差数列{an}中,若ap=q2,aq=p2(p≠q),则ap+q等于()A.0B.q-pC.p+qD.-pq数列{xn}满足x1=1,x2=,且(n≥2),则xn等于()A.B.()n-1C.()nD.已知{an}是首项为50,公差为2的等差数列,{bn}是首项为10,公差为4的等差数列,设以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆的面积为Sk,若k≤21,那么Sk等于()A.π(2k+1)2B.π(2k+3)2C.π(k+1.甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践,对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究,得到如下两个不同的信息图.(A)图表明:从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6对,不等式所表示的平面区域为,把内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列:(1)求,;(2)数列满足,且时.证明当时,;(3)在(2)的条件下,试比数列中,,且数列是等差数列,则=___________.(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列,数列是以为公比的等比数列.(Ⅰ)若数列的前项和为,且,,求整数的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列中是否存在一项,使得恰好可以已知等差数列的公差不为零,首项且前项和为.(I)当时,在数列中找一项,使得成为等比数列,求的值.(II)当时,若自然数满足并且是等比数列,求的值。(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,对任意正整数n,sn+(n+m)an+1<(本小题满分12分)函数是一次函数,且,,其中自然对数的底。(1)求函数的解析式,(2)在数列中,,,求数列的通项公式;(3若数列满足,试求数列的前项和。在数列{an}中,,当时,其前项和满足(1)求:;(2)设,求数列{}的前项和.是等差数列的前n项和,且S3=S8,Sk=S7,则k的值是()A.2B.11C.4D.12(本题满分12分)已知,等差数列的首项,公差,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。(1)求数列的通项公式;(2)设数列对任意正整数均有成立,求已知(I)求数列{}的通项公式;(II)数列{}的首项b1=1,前n项和为Tn,且,求数列{}的通项公式bn.(1)求数列的通项公式;(2)设的前n项和为,试问当n为何值时,最大?并求出的最大值(本小题满分13分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,.(1)求数列和的通项公式;(2)若,为数列的前项和.求证:.设等差数列的前项和为且.(1)求数列的通项公式及前项和公式;(2)设数列的通项公式为,问:是否存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.(1)求数列的通项公式;(2)求的最小值及此时的值(1)求通项;(2)若,求n⑴求数列的通项公式;⑵设,若对恒成立,求实数的取值范围;⑶是否存在以为首项,公比为的数列,,使得数列中每一项都是数列中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列的通项已知实数,曲线与直线的交点为(异于原点),在曲线上取一点,过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点,接着过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交已知是正项数列的前n项和,且,那么的通项公式为A.B.C.D.17设是由正数组成的数列,其前n项和为,且满足关系:(1)求数列的通项公式;(2)求(本题满分14分)已知数列的前n项和为,对任意的,点,均在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求使成立的的最大值.(Ⅰ)若,记数列的前n项和为,当时,求;(Ⅱ)若,问是否存在实数,使得中每一项恒小于它后面的项?若存在,求出实数的取值范围已知数列的各项均为正数,观察下面程序框图,当时,分别有和.(1)试求数列的通项;(2)若令,求证:.(本题满分14分)已知点(1,2)是函数的图象上一点,数列的前项和为.(I)求数列的通项公式;(II)若,求数列的前项和.求数列的前n项和.已知等差数列中,,前项和的最大值为和(1)求数列的通项公式及前项和公式;(2)求数列的前项和.数列的前项和为,().(Ⅰ)证明数列是等比数列,求出数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;(Ⅲ)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组符合条件的项;若如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=AA1=2,M、N分别是A1C1、BC1的中点.(I)求证:BC1⊥平面A1B1C;(II)求证:MN∥平面A1ABB1;(III)求多面体M—BC1B1的体积.已知线段PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点。(1)求证:MN//平面PAD;(2)当∠PDA=45°时,求证:MN⊥平面PCD;的前项和.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)若数列满足求数列的前项和.数列的前项和为,数列满足,且,.(1)求的表达式;(2)设,求数列的前项和.小题1:3.在数列中,前项和为.已知且(,且).(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.(本小题满分12分)已知数列(I)求的通项公式;(II)求数列A.B.C.D.A.个B.个C.个D.无穷多个A.B.C.D.(1)求数列与的通项,;(2)设的前项和为,比较与2的大小;(3)设若(),求C的最小值已知等差数列{an}中,a10=30,a20=50。(1)求通项公式;(2)若Sn=242,求项数n定义数列如下:证明:(1)当时,恒有成立;(2)当且时,有成立;(3).(本小题满分12分)在数列中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈.(1)设,求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为Sn,证明:对任意的n∈,不等式Sn+1≤4Sn恒成立.根据如图所示的程序框图,将输出的值依次分别记为;,…,,….(Ⅰ)分别求数列和的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和,其中.数列(1)求证:;(2)求证:已知数列中,a1=1,a2=3,且数列的前n项和为Sn,其中(1)求数列和的通项公式;(2)若的表达式.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)记,是否存在一个实数,使数列为等差数列?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)求数列{}的前n项和A.B.C.D.(1)求数列的通项;(2)若对任意的整数恒成立,求实数的取值范围;(3)设数列,的前项和为,求证:已知等差数列的前和为,且有若,且数列中的每一项总小于它后面的项,求实数的取值范围。已知等差数列满足:(1)是否存在常数,使得请对你的结论作出正确的解释或证明;(2)当时,求数列的通项公式;(3)若是数列中的最小项,求首项的取值范围。已知是等差数列的前项和,且,.(1)求数列的通项公式.(2)设,求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式.设等差数列的前项的和为,且,求:(1)的通项公式及前项的和;(2)已知函数(,且),,且,(1)证明:为等比数列(2)求和的通项公式。数列的前项和记作,满足,.求出数列的通项公式.(2),且对正整数恒成立,求的范围;(3)(原创)若中存在一些项成等差数列,则称有等差子数列,若证明:中不可能有等差子数列(已知设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的正整数n都有等式成立.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令数列(其中c为正实数),Tn为数列{bn}的前n项和,若Tn>8对n∈N*恒成立设正项数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在等比数列,使对一切正整数都成立?并证明你的结论.在等差数列中,,与的一个等比中项为。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的通项,求数列的前项和。数列中,已知,且是1与的等差中项.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,记数列的前项和为,证明:已知等差数列的前n项和,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.数列{an}的前n项和记为Sn,(1)求{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且,又成等比数列,求Tn在等差数列{an}中,若aa+ab=12,SN是数列{an}的前n项和,则SN的值为()A.48B.54C.60D.66弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子,现在棋盘上将它叠成正四面体球垛,使剩下的弹子尽可能的少,那么剩下的弹子有()A.3B.4C.8D.9政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价,用表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用,用表示该企业第n年的产值.设(万元)且以后治理污染的环保费用每年比上一年增加已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0,且有,直线图象截得的弦长为,数列,⑴求函数f(x)的解析式;⑵求数列的通项公式;⑶设的最值及相应的n.已知数列满足(Ⅰ)判断并证明函数f(x)的单调性;(Ⅱ)设数列满足设函数(、为实常数),已知不等式对任意的实数均成立.定义数列和:=数列的前项和.(I)求、的值;(II)求证:(III)求证:22.已知函数(x≥4)的反函数为,数列满足:a1=1,,(N*),数列,,,…,是首项为1,公比为的等比数列.(Ⅱ)若,求数列的前n项和.对于函数,若存在,使成立,则称为的“滞点”.已知函数f(x)=.(I)试问有无“滞点”?若有,求之,否则说明理由;(II)已知数列的各项均为负数,且满足,求数列的通项公式;(III)已已知函数,是方程的两个根,是的导数.设,.(1)求的值;(2)已知对任意的正整数有,记.求数列的前项和.设数列的各项都是正数,,,.⑴求数列的通项公式;⑵求数列的通项公式;⑶求证:.a11,a12,……a18a21,a22,……a28……………………64个正数排成8行8列,如下所示:a81,a82,……a88在符合中,i表示该数所在的行数,j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列的各项均为正值,,对任意,,都成立.求数列、的通项公式;当且时,证明对任意都有成立.(本题12分)在数列{an}中,a1=2,an+1="4"an-3n+1,n∈N*.(1)证明数列{an-n}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立。观察下列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115………………………假设第行的第二个数为,(Ⅰ)依次写出第六行的所有个数
等差数列的定义及性质的试题400
.如图,把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形,且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数,使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.(本小题满分16分)已知数列在函数的图象上,数列满足(1)求数列的通项公式;(2)证明列数是等比数列,并求数列的通项公式;(3)设数列满足对任意的成立,的值。已知数列的各项均为正数,它的前n项和Sn满足,并且成等比数列.(I)求数列的通项公式;(II)设为数列的前n项和,求.直线过曲线上一点,斜率为,且与x轴交于点,其中⑴试用表示;⑵证明:;⑶若对恒成立,求实数a的取值范围。.已知二次函数经过点(0,10),其导数,当()时,是整数的个数记为。(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项()项和。已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)当时,证明不等式:.已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)证明不等式:.设=(a>0)为奇函数,且min=,数列{an}与{bn}满足如下关系:a1=2,,.(1)求f(x)的解析表达式;(2)证明:当n∈N+时,有bn.已知等差数列{an}前17项和S17=51,则a7+a11=根据如图所示的流程图,将输出的的值依次分别记为,将输出的的值依次分别记为.(Ⅰ)求数列,通项公式;(Ⅱ)依次在与中插入个3,就能得到一个新数列,则是数列中的第几项?(Ⅲ)设数我们用部分自然数构造如下的数表:用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数),使ail=aii="i";每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外,如图),设在等差数列{an}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9的等比中项,求数列{an}的首项,公差及前n项和.已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n),其中为正实数.(Ⅰ)用表示xn+1;(Ⅱ)若a1=4,记an=lg,证明数列{}成等比数列,并求数列{x已知数列{an}满足:,.⑴求数列{an}的通项公式;⑵证明:⑶设,且,证明:.已知等差数列,(1)求的通项公式;(2)令,求数列的前项和.已知{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.(Ⅰ)求{an}的通项;(Ⅱ)求{an}前n项和Sn的最大值.已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若列数{bn}满足b1=1,bn+1=bn+2an,求证:bn·bn+2<b2n+1.已知数列{an}中a1=2,an+1=(-1)(an+2),n=1,2,3,….(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{an}中b1=2,bn+1=,n=1,2,3,….证明:<bn≤a4n-3,n=1,2,3,…设是等差数列,从中任取3个不同的数,使这3个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列的个数最多有()A.90B.120C.180D.200数列中,,若对任意的正整数,都成立,则的取值范围为。设等差数列的前项和为,已知,,则()A.-2008B.2008C.-2010D.2010设等差数列的前项和为,已知,,则等差数列的公差d=;.已知等差数列和正项等比数列,a7是b3和b7的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列{}的前n项和Tn.已知等差数列的前项和为(I)求的值;(Ⅱ)若,数列}满足,求数列的前项和.已知数列{}、{}满足:。(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求数列的通项公式;(Ⅲ)设,不等式恒成立时,求实数的取值范围。观察下图:12343456745678910…………则第()行的各数之和等于A.2010B.2009C.1006D.1005公差不为0的等差数列中,且成等比数列.(I)求数列的通项公式和它的前20项和.(II)求数列前n项的和.设为等差数列的前项和,且,,则()A.B.C.2009D.2010已知数列的首项,前项和为,且.(1)求数列的通项;(2)令,求函数在处的导数.等差数列中,是其前项和,的值为在数列中,(I)设,求数列的通项公式;(II)求数列的前项和。已知等差数列{an}满足:,则a8=()A.18B.20C.22D.24设Sn为等差数列{an}的前n项和,若______________.数列{an}中,a1=1,当时,其前n项和满足(1)求Sn的表达式;(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.设数列{}的前n项和为,且,.(1)设,求证:数列{}是等比数列;(2)设,求证:数列{}是等差数列;(3)求.政府决定用“对社会贡献率”对企业进行评价,用an表示某企业第n年投入的治理污染费用,用bn表示该企业第n年的产值。设a1=a(万元),且以后治理污染费用每年都比上一年增加3a(万已知在数列中,().(I)若q=2,d=-1,,求a3,a4,并猜测a2006;(II)若是等比数列,且是等差数列,求q,d满足的条件.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=nan+an—c(c是常数,n∈N*),a2=6.(Ⅰ)求c的值及{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:如图,一条螺旋线是用以下方法画成:ΔABC是边长为1的正三角形,曲线CA1,A1A2,A2A3分别以A、B、C为圆心,AC、BA1、CA2为半径画的弧,曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈.然后又以已知等差数列的公差,对任意,都有.(I)求证:对任意,所有方程均有一个相同的实数根;(II)若,方程的另一不同根为,,求数列的前n项和.等差数列中,,前项和为,等比数列各项均为正数,,且,的公比(1)求与;(2)求已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于。(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;(Ⅱ)证明:,且;(Ⅲ)证明:当时,成等比数列。已知数列满足:且.(Ⅰ)求,,,的值及数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;设,令,,又,.(Ⅰ)判断数列是等差数列还是等比数列并证明;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)求数列的前项和.已知动圆Q经过点A,且与直线相切,动圆圆心Q的轨迹为曲线C,过定点作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点,再过作与y轴平行的直线且和C相交于在平面直角坐标系上,设不等式组()所表示的平面区域为,记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.(Ⅰ)求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明;(Ⅱ)设数列的前项和设等差数列的公差为2,前项和为,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.若、分别是的等差中项和等比中项,则的值为:()A.B.C.D.已知{an}是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是()A.4B.5C.6D.7已知数列满足:且对任意的有.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)是否存在等差数列,使得对任意的有成立?证明你的结论下表给出一个“直角三角形数阵”:满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第行第列的数为,则在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上.以点为圆心的⊙与轴都相切,且⊙与⊙又彼此外切.若,且.(1)求证:数列是等差数列;(2)设⊙的面积为,,求证:一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为()A.-24B.84C.72D.36设等比数列的首项,前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求的公比;(Ⅱ)用表示的前项之积,即,试比较、、的大小.设数列{an}的首项a1∈(0,1),,n=2,3,4,….(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设,证明bn<bn+1,其中n为正整数.意大利数学家裴波那契(L.Fibonacci)在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题:假定每对成年兔子每月能生一对小兔子,而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子,如果已知,,对任意实数满足:(Ⅰ)当时求的表达式(Ⅱ)若,求(III)记,试证.已知是等差数列,.已知:等差数列{}中,=14,前10项和.(1)求;(2)将{}中的第2项,第4项,…,第项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前项和.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}对任意自(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。已知是公差为d的等差数列,是公比为q的等比数列。(1)若,是否存在,有?请说明理由;(2)若已知数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是其前n项和,且S3,S9,S6成等差数列(1)求证:a2,a8,a5也成等差数列(2)判断以a2,a8,a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且.(1)求a的值;(2)若对于任意的,总存在,使得成立,求b的值;(3)令,问数列中已知数列的前项和满足,且(1)求k的值;(2)求;(3)是否存在正整数,使成立?若存在,求出这样的正整数;若不存在,说明理由.(本小题满分14分)已知曲线:(其中为自然对数的底数)在点处的切线与轴交于点,过点作轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点,过点作轴的垂线交曲线于点,……,依次下设函数.对于正项数列,其前(1)求实数(2)求数列的通项公式(3)若大小,并说明理由。设数列满足:,(n=1,2,…)。(1)令,(n=1,2,…)。求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn。在数列中,其中⑴求数列的通项公式;⑵设,证明:当时,.(本小题满分12分)在等差数列中,,数列满足,且(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项的和.数列中,且满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设求的解析式;(Ⅲ)设计一个求的程序框图.(本小题共12分)已知数列是等差数列,公差为2,1,=11,n+1=λn+bn.(Ⅰ)若的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,求数列{}的前n项和.若等差数列的前项和为,且为一确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数的是()A.B.C.D.(本小题满分12分)已知数列为方向向量的直线上,(I)求数列的通项公式;(II)求证:(其中e为自然对数的底数);(III)记求证:(本题满分10分)对于正整数≥2,用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数,其中(和可以相等);对于随机选取的(和可以相等),记为关于的一元二次方程有实数根的概率。(本题满分12分)已知数列满足递推关系且.(1)在时,求数列的通项;(2)当时,数列满足不等式恒成立,求的取值范围;(3)在时,证明:.设数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若正项数列满足,求证:.在数列中,a1=1,前项和为,且成等差数列。(1)求的值;(2)求数列的通项公式。(本小题满分13分)已知函数(1)求;(2)已知数列满足,,求数列的通项公式;(3)求证:.设函数,数列的通项满足.(1)求数列的通项公式;(2)判定数列{an}的单调性.(本小题满分14分)已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线,切点为。(1)求数列的通项公式;(2)证明:。某公司决定给员工增加工资,提出了两个方案,让每位员工自由选择其中一种.甲方案是:公司在每年年末给每位员工增资1000元;乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别已知数列{an}满足a1=4,an=4-(n≥2),令bn=.(1)求证数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)设个不全相等的正数依次围成一个圆圈。(Ⅰ)若,且是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列;数列的前项和满足:,求通项;(Ⅱ)若每个数数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.(1)求数列的公差;(2)求前n项和Sn的最大值;(3)当Sn>0时,求n的最大值.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是项数n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式;(2)88是否是数列{an}中的项.(本小题满分12分)已知抛物线的准线方程,与直线在第一象限相交于点,过作的切线,过作的垂线交x轴正半轴于点,过作的平行线交抛物线于第一象限内的点,过作抛物线的切线,过已知关于x的方程x2-3x+a=0和x2-3x+b=0(a≠b)的四个根组成首项为的等差数列,求a+b的值.等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的前11项和为()A.-45B.-50C.-55D.-66等差数列{an}中有两项am和ak满足am=,ak=,则该数列前mk项之和是.已知数列满足:,且().(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)求下表中前行所有数的和.已知数列中,当时,函数取得极值。(1)求数列的通项公式。(6分)(2)若点。过函数图象上的点的切线始终与平行(O是坐标原点)。求证:当时,不等式对任意都成立。(8分)当为正整数时,区间,表示函数在上函数值取整数值的个数,当时,记.当,表示把“四舍五入”到个位的近似值,如当为正整数时,表示满足的正整数的个数.(1)判断在区间的单调性;已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意,恒有.数列满足,.(1)求函数的解析式;(2)设,求数列的通项公式;(3)若(2)中数列的前项和为,求数列的前项和.(本小题满分12分)等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上。(1)求r的值;(11)当b=2时,记,证明:对任意的,不等式成立。已知数列中,,(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的通项;(Ⅲ)设数列满足证明:(1)(2)在等差数列中,,则。已知点集,其中,,点列在L中,为L与y轴的交点,等差数列的公差为1,。(1)求数列的通项公式;(2)若=,令;试用解析式写出关于的函数。(3)若=,给定常数m(),是否存在,使得,把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第行共有个正整数.设(i、j∈N*)表示位于这个数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数.(Ⅰ)若=2010,求i和(本题满分12分)已知数列满足,.(1)试判断数列是否为等比数列,并说明理由;(2)设,求数列的前项和;(3)设,数列的前项和为.求证:对任意的,.设有2009个人站成一排,从第一名开始1至3报数,凡报到3的就退出队伍,其余的向前靠拢站成新的一排,再按此规则继续进行,直到第p次报数后只剩下3人为止,试问最后剩下3人最初